广西南宁市东盟中学2020届高考冲刺理科数学限时训练9(无答案)
广西南宁市东盟中学2020届高三选择填空限时训练十二(无答案)
选择填空限时训练十二（限时40分钟）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.★1.设集合 A= {4<0,log |2≤=x x y y }，集合 B={1>|xe x },则 A∩B 等于A. (0,2)B. (0,2]C. (-3，)D.R 2.若i 为虚数单位，复数z 满足z(1 + i)= |1-i| +i ，则z 的虚部为A. 212-B. 1-2C. 212+-D. 221- 3.设随机变量X 〜N(1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 ABCD 中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是注:若 X 〜N 2,(σμ），则9544.0≈)σ2μ<X <σ2-μ(,6826.0≈)σμ<X <σ-μ(++P P A.6038 B.6587 C.7028 D. 75394.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为A. 313升B. 617升C. 919升D. 1225升 ★5.已知某几何体的外接球的半径为3,其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为A.16B. 316C. 38 D.8 ★6.某城市有连接8个小区A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 和市 中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A 前往小区H ，则他经过市中心O 的概率为A. 31B. 32C. 41D. 43 7.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2,cos cos cos 2=+=b A c C a B b，则△ABC 面积的最大值是A. 1B. 3C. 4D. 68.执行如图所示的程序框图，输出S 的值等于 A. 219tan 32--πB. 229tan 3925tan --ππ C. 329tan 32--πD. 219tan 3925tan --ππ9.已知非空集合A ，B 满足以下两个条件:①AUB= {1,2,3,4,5,6}，A∩B =φ;②A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素, 则有序集合对(A ，B)的个数为A. 1 0B. 1 2C. 1 4D. 16 10.设215,2ln ,23-===z y x ，则A.x y z <<B. y z x <<C. z x y <<D. z y x <<11.在三棱锥 P —ABC 中，PA 丄平面 ABC ，∠BAC=32π，AP=3，AB =32, Q 是边BC 上的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则三棱锥P —ABC 的外接球的表面积为 A.π45 B.π57 C. π63 D. π8412.已知)('x f 是函数)(x f 的导函数，且对任意实数x 都有)()32()('x f x e x f x ++= (e 是自然对数的底数），1)0(=f ，若不等式0＜)(k x f -的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是 A. )0,1[e - B. ]0,1[2e - C. ]0,1(2e - D. )0,1(2e -二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市东盟中学2020届高三高考数学《高考中的多选题》(详解)
18．（2014新课标Ⅰ改编）不等式组 的解集记为D．下面四个命题中，是真命题是（）
A. B. ,
C. D. ．
答案AB
【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，
当目标函数 经过可行域内的点A（2，-1）时，取得最小值0，故 ，因此 是真命题.
19．（2010安徽改编）若 ，则下列不等式对一切满足条件的 恒成立的是（）．
A.给定向量 ，总存在向量 ，使 ；
B.给定向量 和 ，总存在实数 和 ，使 ；
C.给定单位向量 和正数 ，总存在单位向量 和实数 ，使 ；
D.给定正数 和 ，总存在单位向量 和单位向量 ，使 ；
答案AB
【解析】利用向量加法的三角形法则，易的A是对的；利用平面向量的基本定理，易的B是对的；以 的终点作长度为 的圆，这个圆必须和向量 有交点，这个不一定能满足，C是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须 ，所以D是假命题.12安徽改编）设 的内角 所对的边为 ；则下列命题正确的是．
A.若 ；则 B.若 ；则
C.若 ；则 D.若 ；则
答案ABC
【解析】A.
B.
C.当 时， 与 矛盾
D.取 满足 得：
六、平面向量
17．（2013广东改编）设 是已知的平面向量且 ，关于向量 的分解，若向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，下列命题中的则真命题的是（）
当 时， ，若 在 单调递增，则 ，即 ，因为 ，故C正确．
15．(2011安徽改编)设 = ，其中 ， ，若 对一切则 恒成立，则以下结论正确的是（）．
A.
B. ＜
C. 既不是奇函数也不是偶函数
D. 的单调递增区间是
广西南宁市东盟中学2020届高三选择填空限时训练四(无答案)
选择填空限时训练四（限时40分钟）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目.1. 已知集合()(){}11,22=+-=y x y x A ，()(){}21,-==x y y x B ，则A∩B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.02.已知bi a z +=，R b a ∈,，满足()52bi i a =+，则z = A.5 B.5 C.3 D.33. 已知空间中的两条直线a ,b 和两个平面α，β，若,,βα⊂⊂b a 则,b a ⊥是βα⊥的A. 充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要4. 无字证明（proof without words ）是指仅用图形或图象而无需文字解释就能不证自明的数学 命题。
虽然无字证明只是用图形来说明一个证明中的特例，不够严密，但其不证自明的特性，使得这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅。
根据如图1甲中菱形的面积与乙中各矩形面积之和的关系，你认为该图所验证的一个三角恒等式为A.βsin αcos βcos αsin )βαsin(+=+B.βsin αcos -βcos αsin )β-αsin(=C.βsin αsin -βcos αcos )βα(cos =+D.βsin αsin βcos αcos )β-α(cos +=5.李华同学利用“随机模拟的方法”估计图2中由曲线x y 2log =与两直线2=x 及0=y 所围成的阴影部分的面积S ，他用计算机分别产生了15个在区间[1,2]上的均匀随机数i x 和15个在区间[0,1]上的均匀随机数,151,,*≤≤∈i N i y i 其数据如下表的前两行.根据以上数据可估算S 的一个近似值为A.157B.158C.53D.32 6.执教如图3所示的程序框图，输出的x 的值为A.-2B.31- C.21 D.3 7. 已知3log ,2log ,5432ln ===c b a ，则a,b,c 的大小关系为A. c b a >>B.b c a >>C.a b c >>D.b a c >>8. 已知函数,2,01)sin(2)(⎪⎭⎫ ⎝⎛<>-+=πϕωϕωx x f ,3)(-=αf .1)(-=βf 若βα-的最小值是43π，且)(x f 的图像关于点），（14-π对称，则函数)(x f 的单调递增区间为A.2,2,2k k k Z p p p p 轾++?犏犏臌B.3,3,2k k k Z p p p p 轾++?犏犏臌C.52,2,2k k k Z p p p p 轾++?犏犏臌D.53,3,2k k k Z p p p p 轾++?犏犏臌 9.在ABC D 中，M,N 分别为边BC,AC 的中点，且向量BN AM 与的夹角为1500，，，32==BN AM 则AC AB ⋅的值为A.9133-B.9236-C.9339-D.94312- 10.在平面四边形ABCD 中，2==AD AB ,2===DB CD BC ,现将ΔABD 沿BD 折起，使二面角A -BD -C 的大小为600.若A,B,C,D 四点在同一个球的球面上，则该球的表面积为 A.π313 B.π314 C.π952 D.π956 11.已知离心率为1e 的椭圆C 1:)0(111212212>>=+b a b y a x 和离心率为2e 的双曲线)0,0(1-:222222222>>=b a b y a x C 有公共的焦点F 1,F 2,P 是它们在第一象限的交点，且02160=∠PF F ,则2221e e +的最小值为A.23B.231+C.232+D.233+ 12.已知函数(),)2(2x ex x a x f --=(),)1(x e a x g +=其中R a ∈.若函数()x f 和()x g 的图像有两个公共点，则c 的取值范围为A.)0,1[)1()1(2-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+Y e e eB.)0,1[-C.]1,)1()1([1132--+⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+e e e e e YD.]1,)1()1([2--+e e e 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市东盟中学2020届高考考前专项突破训练系列 之5《三角函数与性质》
专项突破测试(5）三角函数与性质（时间40分钟，满分80分）一、选择题1.sin20°cos10°-cos160°sin10°=A. B.2 C.12- D.122．若1sin 3a =，则cos 2a =A ．89B ．79C ．-79D ．-893．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．454．设函数()cos()3f x x π=+，则下列结论错误的是A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线83x p =对称C ．()f x p +的一个零点为6x π=D ．()f x 在(,)2ππ单调递减5.若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为A.()k 26x k Z p p =-Î B.()k 26x k Z ππ=+∈C.()k 212x k Z ππ=-∈ D.()k 212x k Z ππ=+∈6.设(0,)2p a Î，(0,2p b Î，且1sin tan cos b a b +=，则A.32παβ-= B.22παβ-= C.32παβ+= D.22παβ+=7.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan 2αα+=-A.12- B.12 C.2 D.-28.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
则ω的取值范围是A.15[,24 B.13[,]24 C.1(0,2D.(0,2]9．已知曲线122:cos ,:sin(23C y x C y x π==+，则下面结论正确的是A.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6p 个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12p 个单位长度，得到曲线2C C.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6p 个单位长度，得到曲线2C D.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12p 个单位长度，得到曲线2C 10．下列函数中，以2p 为周期且在区间,42p p 骣琪琪桫单调递增的是A ．()cos2f x x =B ．()sin 2f x x =C ．()cos f x x =D ．()sin f x x=11．已知02，p a 骣琪Î琪桫，2sin 2cos 21a a =+，则=αsinA ．15B ．5C ．3D ．512.设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则A.()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减B.()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减C.()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增D.()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增题号123456789101112答案二、填空题13.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.14.函数()23sin 4f x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是．15．已知,0sin cos ,1cos sin =+=+βαβα则()=+βαsin __________．16．已知函数()=2sin sin 2f x x x +，则()f x 的最小值是_____________．（四）DBBD BBDA DABD 1121-233-。
广西南宁市东盟中学2020届高考冲刺理科数学限时训练11
选择填空限时训练十一（限时40分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A 、B 、C 满足，{}C x y y B x xA x ∈==⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=,2,11，若B A B A Y I =，则集合C 为A. {}10<<x xB.{}0>x xC.{}1>x xD.{}0<x x2.在复平面内，复数()*∈++=N n i i z nn 312所对应的点位于第四象限，则n 的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 43.在区间［－4，5］内任取一个数x ，使得函数()26x x x f -+=有意义的概率为A.94 B. 95 C.53 D. 524.=-0020015sin 15cos 275cos 210cosA.21B.22-C. 21- D. 225.《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步；第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．现给出“更相减损术”的程序框图如图所示，如果输入的a ＝114，b ＝30，则输出的n 为A. 3B. 6C. 7D. 30 6.已知△ABC 中，052=-+AD AC AB ，延长BD 交AC 于E ，则ACAE =A.41 B.32 C. 21 D. 31 7.定义两个实数间的一种新运算：．对任意实数a 、b 、c ，给出如下结论：△；△；△，其中正确的是 A. △ B. △△ C. △△ D. △△△8.“军事五项”是衡量军队战斗力的一种标志，从1950年开始，国际军体理事会每年组织一届军事五项世界锦标赛．“军事五项”的五个项目分别为200米标准步枪射击、500米障碍赛跑、50米实用游泳、投弹、8公里越野跑．已知甲、乙、丙共三人参加“军事五项”．规定每一项运动队的前三名得分都分别为a 、b 、c （a ＞b ＞c 且a 、b 、c△N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的投弹比赛获得了第一名，则50米实用游泳比赛的第三名是A. 甲B. 乙C. 丙D. 乙和丙都有可能9.已知关于x ，y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥+,02,03,3x x y mx y x 所表示的平面区域构成一个锐角三角形，则实数m 的取值范围为A.），（210 B. ），（121 C. ），（2131 D. （0，1） 10.已知椭圆）（012222>>=+b a b y a x ，与双曲线）（0,012222>>=-n m ny m x 具有相同焦点F 1、F 2，且在第一象限交于点P ，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，若△F 1PF 2＝3π，则2221e e +的最小值是 A.232+ B. 2＋3 C.2321+ D.432+11.已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2＋4n ，若首项为31的数列{}n b 满足n n n a b b =-+111，则数列{}n b 的前10项和为 A.264175 B.8839 C. 264173 D.26418112.已知点P （－1，0），设不垂直于x 轴的直线l 与抛物线y 2＝2x 交于不同的两点A 、B ，若x 轴是△APB 的角平分线，则直线l 一定过点 A. （21，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （-2，0）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.()dx e x x⎰-+112（e 为自然对数的底数）＝____．14.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为____．15. 已知点列P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）， P 3（3，y 3），…，P n ＋1（n ＋1，y n ＋1）在x 轴的投影为Q 1，Q 2，…，Q n ＋1，且点P n ＋1满足y 1＝1，直线P n P n ＋1的斜率n k n n P P 21=+．则多边形 P 1Q 1Q n ＋1P n ＋1的面积为____．16. 已知A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos 1,23cos 2sin ,2cos 2,2cos 12sin A A A n A A A m ππ，若21=⋅n m ，△ABC 的周长为4a +，△ABC 的面积为3，则a 的值是____．参考答案：DCBB CDDB DAAB。
广西南宁市东盟中学2020-2021年高二年级下学期理科数学春季月考试题
广西南宁市东盟中学2019-2021年高二年级下学期理科数学春季月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数(1)(3)i i --的虚部是（ ） A ．4B ．4-C ．2D ．2-2．若()'f x 是函数31()213f x x x =++的导函数，则(1)f 的值为（ ） A ．1B ．3C ．1或3D ．43．过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点与右顶点的直线方程为240x y +-=，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．221164x y +=B ．221204x y +=C ．221248x y +=D ．221328x y +=4．已知函数4(1)1y x x x =+>-，函数的最小值等于（ ）AB ．1C ．5D ．95．两正数,a b 的等差中项为52，且a b >，则双曲线22221x y a b-=的离心率e 为（ ）A ．13B ．53C D 6．给出以下3个命题： ①若0x >，则函数2()2f x x x=+的最小值为4； ②命题“1x ∀>，210x ->”的否定形式是“01x ∃>，2010x -≤”；③2x >是21x >的充分不必要条件. 其中正确命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．曲线12ln ()xf x x-=在点(1,(1))P f 处的切线l 的方程为（ ） A ．20x y +-= B ．230x y +-= C ．320x y ++=D ．340x y +-=8．已知等差数列{}n a 中，570sin a a xdx π+=⎰，则4682a a a ++的值为( )A ．8B ．6C ．4D ．29．已知函数()2()ln xf x ef e x e'=-，则()f x 的极大值点为( ) A ．1eB ．1C ．eD ．2e10．函数()()1ln 1f x x x =-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设函数'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)⋃+∞12．已知函数()()()232,1,ln ,1,x x x f x g x f x ax a x x ⎧-+≤==-+⎨>⎩，若()g x 恰有1个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[][)1,01,-+∞ B ．(][],10,1-∞-⋃ C ．[]1,1- D ．(][),11,-∞-+∞二、填空题13．已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数z x y =-的最大值为_______．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点()20F ，到其渐近线的距离为1，则该双曲线的标准方程是______．15．若关于x 的不等式0x e ax -≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是______． 16．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足120PF PF ⋅=，则22124e e +的最小值为__________．三、解答题17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2sin cos A bcosC c B += （1）求A ；（2）若A 为锐角，5a =，ABC，求ABC 的周长． 18．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，()2412nn na b n=-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T .19．如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD DB =．（1）求证：PA CD ⊥；（2）求二面角C PB A --的余弦值． 20．已知函数()()21f x alnx x a 1x 12=+-++． （Ⅰ）当a=2时，求f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）若a ＞1，求f （x ）在区间（0，+∞）上的极大值与极小值．21．已知12F F ，分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，点1P ⎛- ⎝⎭在椭圆E 上，且抛物线24y x =的焦点是椭圆E 的一个焦点. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点2F 作不与x 轴重合的直线l ，设l 与圆2222x y a b +=+相交于A B ，两点，且与椭圆E 相交于C D ，两点，当11·1F A F B =时，求1F CD 的面积. 22．已知函数()ln ()f x x x ax x a R =--∈. （1）求函数()f x 的极值； （2）设函数2()(0,)mxg x ex mx x m R =+->∈，若存在12x x ≠，使12()()f x f x =，证明：212()()ag x x g e ⋅<.参考答案1．B 【分析】由复数代数形式的乘法运算及复数的概念即可得解. 【详解】(1)(3)24i i i --=-虚部为4-.故选：B 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算、复数的概念，属于基础题. 2．B 【分析】先求出函数()f x 的导函数()'f x ，然后求出函数值()'1f -即可． 【详解】 ∵()31213f x x x =++， ∴()22,f x x +'= ∴()()21123f '-=-+=. 故选C ． 【点睛】本题考查导函数的求法，解题的关键是熟记基本初等函数的求导公式和求导法则，属于简单题． 3．A 【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标，得椭圆的,a b ，从而得椭圆方程． 【详解】在直线方程240x y +-=中，令x =0，得y =2，得到椭圆的上顶点坐标为（0,2），即b =2， 令y =0，得x =4，得到椭圆的右顶点坐标为（4,0），即a =4，从而得到椭圆方程为：221164x y +=.故选：A. 【点睛】本题考查求椭圆标准方程，考查椭圆的几何性质．属于基础题． 4．C 【分析】 先将41y x x =+-化为()4111y x x =-++-，由基本不等式即可求出最小值. 【详解】因为()44111511y x x x x =+=-++≥=--，当且仅当411x x -=-， 即3x =时，取等号. 故选C 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型. 5．D 【分析】根据两正数,a b 的等差中项为52，求出,a b ，进而可求出结果. 【详解】因为两正数,a b 的等差中项为52，，所以56a b ab +=⎧⎨=⎩，解得32a b =⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩，因为a b >，所以32a b =⎧⎨=⎩，所以3c e a ===. 故选D 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记公式即可，属于基础题型. 6．D 【分析】由均值不等式可判断①的正误，由全称命题的否定为特称命题即可判断②的正误，由充分不必要条件的定义判断③的正误. 【详解】对于①，0x >时，()224f x x x x x=+≥=，当且仅当22x x =，即x=1时取等号，正确；对于②，命题“1x ∀>，210x ->”的否定形式是“01x ∃>，2010x -≤”，正确；对于③，“21x >”等价于“x 1x 1-或”，显然“2x >”能推出“x 1x 1-或”，但“x 1x 1-或”不能推出“2x >”，所以2x >是21x >的充分不必要条件，正确． 故选D 【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及均值不等式、全称命题的否定、充要条件，是基础题． 7．D 【分析】利用原函数求出切点坐标；再利用导函数求出切线斜率，可得切线方程. 【详解】()12ln x f x x-=()()22212ln 32ln x x x x f x x x -⋅---+⇒==' ()13f '∴=-，又()11f =∴切线方程为：()131y x -=--，即340x y +-=本题正确选项：D 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】利用微积分基本定理、等差数列的性质即可得出． 【详解】解：()57060sin cos |22a a xdx x a ππ+==-==⎰，解得61a =．利用等差数列的性质可得：4686244a a a a ++==． 故选：C ． 【点睛】本题考查了微积分基本定理、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9．D 【分析】先对函数()f x 求导，求出()f e '，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果. 【详解】因为()()2ln xf x ef e x e '=-，所以()()21ef e f x x e'-'=，所以()()()2112ef e f e f e ee e=-'=-''， 因此()1f e e '=，所以()21f x x e='-，由()0f x '>得：02x e <<；由()0f x '<得：2x e >； 所以函数()f x 在()0,2e 上单调递增，在()2,e +∞上单调递减，因此()f x 的极大值点2x e =.故选D 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，根据导数判断出函数的单调性，进而可确定其极值，属于常考题型. 10．A 【分析】设()1ln ,0=-->f x x x x ，用导数法可得ln 1x x <-，从而有()ln 1,1+<>-x x x ，可得()0f x >确定选项. 【详解】设()1ln ,0=-->f x x x x ，所以()11f x x'=-， 当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>， 所以()()10f x f >=， 所以ln 1x x <-，所以()ln 1,1+<>-x x x ， 所以()()10ln 1=>-+f x x x ，排除B ，C ，D.故选A 【点睛】本题主要考查由函数的解析式识别函数图象，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题. 11．A 【详解】构造新函数()()f x g x x=,()()()2 'xf x f x g x x -='，当0x >时()'0g x <. 所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >， 又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为：()(),10,1-∞-⋃. 故选A .点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x=.一般：（1）条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()x f x g x e=，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2x g x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e =，等便于给出导数时联想构造函数.12．A 【分析】作出y ＝()f x 与y ＝a （x -1）的函数图象，根据交点个数判断a 的范围． 【详解】()g x 恰有1个零点等价于()f x 图像与直线y ＝a （x -1）有一个公共点，作图如下：函数y ln x =在x=1处的切线m 方程为y= x -1，函数2y 32x x =-+在x=1处的切线n 方程为y=- x 1+， 由图易得a 的取值范围是][)1,01,⎡-⋃+∞⎣ 故选A 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 13．4 【解析】 【分析】先由约束条件26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩作出可行域，再由目标函数z x y =-可化为y x z =-，结合可行域即可求出结果. 【详解】由约束条件26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩作出可行域如图所示：因为目标函数z x y =-可化为y x z =-，因此z 表示直线y x z =-在y 轴截距的相反数，求z 的最大值，即是求截距的最小值，由图像可得直线y x z =-过点B 时截距最小，由20x x y =⎧⎨+=⎩解得()B 2,2-，所以224max z =+=.故答案为4 【点睛】本题主要考查简单的线性规划，由约束条件作出可行域，再根据目标函数的几何意义结合图像即可求解，属于基础题型.14．2213x y -=【分析】由题意结合双曲线的性质可得该双曲线的其中一条渐近线为0bx ay -=，由点到直线的距离1=，结合2224a b c +==即可得解.【详解】双曲线的方程为()222210,0x y a b a b -=>>，∴该双曲线的其中一条渐近线为by x a=即0bx ay -=，∴右焦点()20F ，到该渐近线的距离1d ==，由2224a b c +==可得22b =即1b =，∴2223a c b =-=，∴该双曲线的标准方程是2213x y -=.故答案为：2213x y -=.【点睛】本题考查了双曲线性质的应用及其标准方程的确定，考查了运算求解能力，属于基础题. 15．(],e -∞ 【解析】 【分析】分离参数可得不等式xe a x≤对任意()0,x ∈+∞恒成立，设()x e f x x =，求出函数()f x 在()0,+∞上的最小值后可得结果．【详解】∵关于x 的不等式0x e ax -≥对任意()0,x ∈+∞恒成立，∴xe a x≤对任意()0,x ∈+∞恒成立．设()(0)x e f x x x =>，则2(1)()xx e f x x-'=， ∴当(0,1)x ∈时，()0,()f x f x '<单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '>单调递增． ∴min ()(1)f x f e ==， ∴a e ≤．∴实数a 的取值范围是(,]e -∞． 故答案为(,]e -∞． 【点睛】解答不等式在某区间上的恒成立问题时，常用的方法是分离参数法，即通过参数的分离，把不等式化为一边只含有参数、另一边只含有变量的形式，然后通过构造函数并求出函数的最值后可得所求．解题中常用到以下结论：()a f x >恒成立max ()a f x ⇔>或()a f x <恒成立min ()a f x ⇔>，当函数的最值不存在时，可利用函数值域的端点值来代替． 16．92【分析】分别根据椭圆与双曲线的定义，找到1PF 、2PF 之间的关系，再由120PF PF ⋅=，得12PF PF ⊥，根据勾股定理即得2212112e e +=，结合基本不等式即可得解.【详解】设椭圆的半长轴长为1a ，双曲线的半实轴长为()212a a a >，它们的半焦距为c ，P 为两曲线的一个公共点，不妨设12PF PF >，所以1212+=PF PF a ，1222-=PF PF a ， 所以112=+PF a a ，212=-PF a a ， 又120PF PF ⋅=，所以12PF PF ⊥，()222122PF PF c +=，所以()()()22212122a a a a c ++-=即222122c a a =+，所以2212222a a c c=+即2212112e e +=，所以()222212222222211212124411115224e e e e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭+19522⎛≥+= ⎝，当且仅当2221322e e ==时，等号成立，所以22124e e +的最小值为92. 故答案为：92. 【点睛】本题考查了椭圆、双曲线性质的综合应用，考查了基本不等式的应用与运算求解能力，属于中档题.17．（1）3π或23π； （2）5【分析】(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果； (2)由余弦定理和三角形的面积公式联立，即可求出结果. 【详解】（I ）()2sin cos cos A b C c B +=∴由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A B C C B A +=，∴ ()sin 2B C +=，即sin A =()0,A π∈，∴ 3A π=或23A π=．（II ）3A π=，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2225b c bc =+- ∴ ()2253b c bc =+-，而ABC 的面积为2 ∴ 1sin 22bc A = ∴10bc =． ()2253055b c +=+= ∴ b c +=∴ ABC 的周长为【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型. 18．（1）()2nn a n N +=∈（2）21n nT n =+ 【解析】 【分析】(1)由递推公式1n n n a S S -=-，即可求出{}n a 的通项公式；(2)由（1）先写出{}n b 的通项公式，用裂项相消法处理，即可求出结果. 【详解】解：（1）当1n =时，由122n n S +=-，得11422a S ==-=，当2n ≥时，()()1122222n n n n n n a S S +-=-=---=，而12a =也满足上式，故()2nn a n N +=∈.（2）由（1）知，()()()2221141212141?2n n n b n n n n ===--+- 11122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，所以12111111=123352121n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 11=122121nn n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题主要考查数列的通项公式，以及数列的求和，需要熟记求和的常用方法，如裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等，属于基础题型.19．（1）详见解析；（2）5【详解】试题分析：（1）先利用平面几何知识与线面垂直的性质证线线垂直，由线线垂直得到线面垂直，再由线面垂直得到线线垂直；（2）建立空间坐标系，利用向量法求解即可． 试题解析：(1)如图,连接CO ，由3AD DB =知，点D 为AO 的中点， 又∵AO 为圆D 的直径， ∴AC CB ⊥，BC =知，60CAB ∠=， ∴ACO ∆为等边三角形，从而CD AO ⊥． ∵点O 在圆D 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又PD ⊥平面ABC ， ∴PD CD ⊥， 由PDAO D =得，CD ⊥平面ABP ，又PA ⊂平面ABP ， ∴PA CD ⊥．（2）以D 为原点，DC 、DB 和DP 的方向分别为x 轴、y 轴和x 轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系,设1AD =，由3AD DB =BC =得，3PD DB ==，CD =∴(0,0,0)D ，C ，(0,3,0)B ，(0,3,0)B ，∴(3,0,3)PC =-，(0,3,3)PB =-，(3,0,3)PC =-，由PD ⊥平面ABC ，知平面ABC 的一个法向量为(3,0,3)PC =-． 设平面PAB 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则0{0n PC n PB ⋅=⋅=，即30330y y z -=-=，令PBC ，则x =PAB ，∴n =，设二面角C PB A --的平面角的大小为θ，则cos 5n CD n CDθ⋅===⋅，∴二面角C PB A -- 考点：1.直线与平面垂直的判定；2.二面角的求法． 20．（Ⅰ）(1,2)（Ⅱ）极大值1(1)2f a =-，极小值21()ln 12f a a a a a =--+. 【分析】（Ⅰ）先求出f （x ）的导数，根据f ′（x ）＜0求得的区间是单调减区间；（Ⅱ）先求出函数的导数，令导数等于0求出导数的零点，再令导数大于0求出单调增区间，导数小于0求出函数的减区间，再由极值的定义，导数零点左增右减为极大值点，左减右增为极小值点，求出相应极值即可. 【详解】（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞，当2a =时，()212ln 312f x x x x =+-+， ()223230x x f x x x x -+=+-=<'，()f x 的单调递减区间为()1,2；（Ⅱ）()()()2110x a x a af x x a x x-++=+-+=='，121,x x a ==，1a >，∴在()0,1是增函数，在()1,a 为减函数，在(),a +∞为增函数，极大值()112f a =-，极小值()21ln 12f a a a a a =--+.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，要会根据函数的增减性得到函数的极值，本题还涉及了利用导数研究函数的单调性等知识，考查运算求解能力．要求会根据导函数的正负判断得到函数的单调区间，属基础题．21．（1）22 1.2x y +=（2）7【分析】（1）由已知结合抛物线的性质可得()110F -，、()210F ，，由椭圆性质可得122a PF PF =+，进而可求出a ，b ，即可得解；（2）设直线l 方程为1x ty =+，联立直线与圆的方程可以求出2t ，再联立直线和椭圆的方程，化简后由根与系数的关系与三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由24y x =焦点为()10F ，可得()110F -，，()210F ，， 因为点12P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，在椭圆E上，所以122a PF PF =+=所以a =1c =，所以2221b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为2212x y +=；（2）由已知，可设直线l 方程为1x ty =+，()11A x y ，，()22B x y ，，联立2213x ty x y =+⎧⎨+=⎩ 得()221220t y ty ++-=，则1221222121t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩， 所以()()()()1112121212·1122F AF B x x y y ty ty y y +++=+++= =()()2212122221241t t y y t y y t -++++=+，因为11·1F A F B =，所以22221t t -=+ 1，解得213t =，联立22112x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()222210t y ty ++-=，()2810t ∆=+>， 设()33C x y ，，()44B x y ，，则3423422212t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，所以11234121122F CDSF F y y F F ⋅-===△73==. 【点睛】本题考查了抛物线性质的应用，考查了直线与椭圆的综合问题以及运算求解能力，属于中档题．22．（1）函数()f x 的极小值为a e -，无极大值（2）见解析 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可；（2）求出a ，问题转化为证明lnx 1+lnx 2＜2（221121x lnx x lnx x x ---1），即ln 12x x •121211x x x x ---＜2，不妨设x 1＞x 2，t 12x x =＞1，即证lnt •11t t＜+--2，根据函数的单调性证明即可． 【详解】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()'ln f x x a =-，令()'0f x =，所以a x e =，当0a x e <<时，()'0f x <； 当a x e >时，()'0f x >. 所以()f x 在()0,ae上单调递减， 在(),ae +∞上单调递增. 所以()()aaf x f ee ==-极小值.所以函数()f x 的极小值为a e -，无极大值. （2）()()'212mxmx g x mex m m e x =+-=-+，当0m >时，由于0x >，所以1mx e >，10mx e ->，即()'0g x >， 当0m <时，由于0x >，所以1mx e <，10mx e -<，即()'0g x >， 当0m =时，()'20g x x =>，综上，()'0g x >，故()g x 在()0,+∞单调递增，故只须证明212ax x e <，即证12ln ln 2x x a +<，由()()12g x g x =，可知11112222ln ln x x ax x x x ax x --=--， 故221121ln ln 1x x x x a x x -=--，即证22111221ln ln ln ln 22x x x x x x x x -+<--，22111221ln ln ln ln 22x x x x x x x x -+-<--，21221112221121ln ln ln ln 2ln 2ln 2x x x x x x x x x x x x x x +---+<--，也就是2112112221ln ln ln ln 2x x x x x x x x x x -+-<--，()()21211221ln ln ln ln 2x x x x x x x x -+-<--，112221ln 2x x x x x x +⋅<--， 1121221ln 21x x x x x x +⋅<--. 不妨设12x x >，121x t x =>， 即证1ln 21t t t+⋅<--， 1ln 21t t t ->-+， 即证1ln 201t t t -+>+， 设()1ln 2(1)1t h t t t t-=+>+，()()2111'21t t h t t t ---+=++ ()()()222114011t t t t t +=-=>++， 故()h t 在()1,+∞单调递增.因而()()10h t h >=， 即1ln 201t t t -+>+， 因此结论成立.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于难题．。
广西壮族自治区南宁市东盟中学高三数学文测试题含解析
广西壮族自治区南宁市东盟中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A． B． C． D．参考答案：B2. 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f （2015）=（）A． 2 B．﹣2 C．8 D．﹣8参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意知函数的周期为4，故f（2015）=f（﹣1），又由奇函数可求f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．解答：解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选B．点评：本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．3. 设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥，b∥，则a∥b；②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是A. ④B. ③C. ①③D. ②④参考答案：B略4. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3,5}，则=(A){2,4,6} (B){l,3,5}(C) {1，2，3，4，5，6} (D)参考答案：A略5. 给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是A.①②B.②③C.③④D.①④参考答案：B略6. △ABC中，若，，则=( )A．B．C．D．参考答案：B略7. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④参考答案：D8. 已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是（）A．0 B． C． D．1参考答案：C略9. 极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（）A.2B.C.1 D.参考答案：D10. 如果角的终边经过点，则( )A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ= ．参考答案：﹣1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数λ的值．解答：解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于0．12. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若=2，=1，且BAD=60o，则。
广西壮族自治区南宁市东盟中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析
广西壮族自治区南宁市东盟中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则|z|=（）A．B．1 C．5 D．25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解： ==，则|z|==1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 储油30 m3的油桶，每分钟流出m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为()A．[0，＋∞)B．[0，]C．(－∞，40] D．[0,40]参考答案：D3. 若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数，回归模型4的相关指数，则模型3的拟合效果更好。
参考答案：B 略4. 各项均为正数的等比数列的前n项和为S n，若S n=2,S30=14,则S40等于（A）80（B）30 (C)26 (D)16参考答案：答案：B解析：由等比数列的性质可知选B5. 集合，则（）A． B． C． D．参考答案：无略6. 当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（A）40 （B）36 （C）30 （D）20参考答案：C略7. 已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=( )A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：化简A、B两个集合，利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解答：解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选：C．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简A、B两个集合是解题的关键．8. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A．(－1,0) B．(－1,+∞) C．(－2,0) D．(－2,－1)参考答案：A9. 已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A．x=8 B．x=-8 C．x=4 D．x=-4参考答案：A略10. 已知{a n}是正项等比数列，且a1a8=4a5，a4与2a6的等差中项为18，则a5=（）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：C【分析】根据条件列关于首项与公比的方程组，解得首项与公比，再根据等比数列通项公式得结果.【详解】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1a8=4a5，a4与2a6的等差中项为18，∴a12q7=4a1q4，a4+2a6=36即a1（q3+2q5）=36，解得a1=，q=2，则a5= a1q4=8．故选：C．【点睛】本题考查等比数列基本量，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的实部是。
广西南宁市东盟中学2019-2020年高二下学期春季月考理科数学试题 Word版含解析
2020年春季学期东高二年级月考理科数学试卷一、单选题1.复数(1)(3)i i -+的虚部是( ) A. 4 B. 4-C. 2D. 2-【答案】D 【解析】 【分析】先将复数进行化简得42i -，得出答案. 【详解】复数()()13i i -+=42i - 所以虚部为-2 故选D【点睛】本题主要考查了复数的化简，属于基础题. 2.若()f x '是函数31()213f x x x =++的导函数，则(1)f 的值为（ ） A. 1 B. 3C. 1或3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数()f x 的导函数()'f x ，然后求出函数值()'1f -即可． 【详解】∵()31213f x x x =++， ∴()22,f x x +'=∴()()21123f '-=-+=. 故选C ．【点睛】本题考查导函数的求法，解题的关键是熟记基本初等函数的求导公式和求导法则，属于简单题．3.过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点与右顶点的直线方程为240x y +-=，则椭圆C 的标准方程为（ ）A. 221164x y +=B. 221204x y +=C. 221248x y +=D. 221328x y +=【答案】A 【解析】 【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标，得椭圆的,a b ，从而得椭圆方程． 【详解】在直线方程240x y +-=中，令x =0，得y =2，得到椭圆的上顶点坐标为（0,2），即b =2， 令y =0，得x =4，得到椭圆的右顶点坐标为（4,0），即a =4，从而得到椭圆方程为：221164x y +=.故选：A.【点睛】本题考查求椭圆标准方程，考查椭圆的几何性质．属于基础题． 4.已知函数4(1)1y x x x =+>-，函数的最小值等于（ ）B. 1C. 5D. 9【答案】C 【解析】 【分析】 先将41y x x =+-化为()4111y x x =-++-，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为()44111511y x x x x =+=-++≥=--，当且仅当411x x -=-， 即3x =时，取等号. 故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.5.两正数,a b 的等差中项为52，，且a b >，则双曲线22221x y a b-=的离心率e 为（ ）A.13B.53C.3D.3【答案】D 【解析】 【分析】根据两正数,a b 的等差中项为52，求出,a b ，进而可求出结果.【详解】因为两正数,a b 的等差中项为52，所以56a b ab +=⎧⎨=⎩，解得32a b =⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩，因a b >，所以32a b =⎧⎨=⎩，所以c e a ===. 故选D【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记公式即可，属于基础题型. 6.给出以下3个命题： ①若0x >，则函数2()2f x x x=+的最小值为4； ②命题“1x ∀>，210x ->”的否定形式是“01x ∃>，2010x -≤”；③2x >是21x >的充分不必要条件. 其中正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】由均值不等式可判断①的正误，由全称命题的否定为特称命题即可判断②的正误，由充分不必要条件的定义判断③的正误.【详解】对于①，0x >时，()224f x x x x x=+≥=，当且仅当22x x =，即x=1时取等号，正确；对于②，命题“1x ∀>，210x ->”的否定形式是“01x ∃>，2010x -≤”，正确；对于③，“21x >”等价于“x 1x 1-或”，显然“2x >”能推出“x 1x 1-或”，但“x 1x 1-或”不能推出“2x >”，所以2x >是21x >的充分不必要条件，正确． 故选D【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及均值不等式、全称命题的否定、充要条件，是基础题． 7.曲线12ln ()xf x x-=在点(1,(1))P f 处的切线l 的方程为（ ） A. 20x y +-= B. 230x y +-= C. 320x y ++= D. 340x y +-=【答案】D 【解析】 【分析】利用原函数求出切点坐标；再利用导函数求出切线斜率，可得切线方程.【详解】()12ln x f x x-= ()()22212ln 32ln x x x x f x x x -⋅---+⇒==' ()13f ∴'=-，又()11f =∴切线方程为：()131y x -=--，即340x y +-=本题正确选项：D【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.8.已知等差数列{}n a 中，570sin a a xdx π+=⎰，则4682a a a ++的值为( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用微积分基本定理、等差数列的性质即可得出．【详解】解：()57060sin cos |22a a xdx x a ππ+==-==⎰，解得61a =．利用等差数列的性质可得：4686244a a a a ++==． 故选C ．【点睛】本题考查了微积分基本定理、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知函数()2()ln xf x ef e x e'=-，则()f x 的极大值点为( ) A.1eB. 1C. eD. 2e【答案】D 【解析】 【分析】先对函数()f x 求导，求出()f e '，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果. 【详解】因为()()2ln xf x ef e x e '=-，所以()()21ef e f x x e'-'=，所以()()()2112ef e f e f e ee e=-'=-''， 因此()1f e e '=，所以()21f x x e='-，由()0f x '>得：02x e <<；由()0f x '<得：2x e >； 所以函数()f x 在()0,2e 上单调递增，在()2,e +∞上单调递减，因此()f x 的极大值点2x e =.故选D【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，根据导数判断出函数的单调性，进而可确定其极值，属于常考题型. 10.函数()1ln 1y x x =-+的图象大致为（ ）A. B. C.D.【答案】A 【解析】 【分析】计算导数，通过导数判断原函数的单调性，然后判断(),ln 1x x +大小关系，可得结果. 【详解】由题可知：函数定义为()()1,00,x ∈-+∞()()()'221011ln 11ln 1x x y x x x x x ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭==-++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦当()1,0x ∈-时，'0y >当()0,x ∈+∞时，'0y <所以可知：原函数在()1,0-递增，在()0,∞+递减 令()()ln 1g x x x =-+，则()'1111xg x x x =-=++ 当()1,0x ∈-时，()'0g x <当()0,x ∈+∞时，()'0g x >则()g x 在()1,0-递减，且()()00g x g >=()g x 在()0,∞+递增，()()00g x g >=所以函数()1ln 1y x x =-+在定义域中，函数值均大于0故选：A【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属中档题. 11.设函数'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A. (,1)(0,1)-∞-B. (1,0)(1,)C. (,1)(1,0)-∞--D. (0,1)(1,)⋃+∞【答案】A 【解析】【详解】构造新函数()()f x g x x =,()()()2'xf x f x g x x-='，当0x >时()'0g x <. 所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >， 又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为：()(),10,1-∞-⋃. 故选A .点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x=.一般：（1）条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()x f x g x e=，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2x g x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e =，等便于给出导数时联想构造函数.12.已知函数()()()232,1,ln ,1,x x x f x g x f x ax a x x ⎧-+≤==-+⎨>⎩，若()g x 恰有1个零点，则a 的取值范围是（ ）A. [][)1,01,-+∞B. (][],10,1-∞-⋃C. []1,1-D. (][),11,-∞-+∞【答案】A 【解析】 【分析】作出y ＝()f x 与y ＝a （x -1）的函数图象，根据交点个数判断a 的范围． 【详解】()g x 恰有1个零点等价于()f x 图像与直线y ＝a （x -1）有一个公共点， 作图如下：函数y ln x =在x=1处的切线m 方程为y= x -1，函数2y 32x x =-+在x=1处的切线n 方程为y=- x 1+， 由图易得a 的取值范围是][)1,01,⎡-⋃+∞⎣ 故选A【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题13.已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数z x y =-的最大值为_______．【答案】4 【解析】 【分析】先由约束条件26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩作出可行域，再由目标函数z x y =-可化为y x z =-，结合可行域即可求出结果.【详解】由约束条件26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩作出可行域如图所示：因为目标函数z x y =-可化为y x z =-，因此z 表示直线y x z =-在y 轴截距的相反数，求z 的最大值，即是求截距的最小值，由图像可得直线y x z =-过点B 时截距最小，由20x x y =⎧⎨+=⎩解得()B 2,2-，所以224max z =+=.故答案为4【点睛】本题主要考查简单的线性规划，由约束条件作出可行域，再根据目标函数的几何意义结合图像即可求解，属于基础题型.14.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点()20F ，到其渐近线的距离为1，则该双曲线的标准方程是______．【答案】2213x y -=【解析】 【分析】由题意结合双曲线的性质可得该双曲线的其中一条渐近线为0bx ay -=，由点到直线的距离可1=，结合2224a b c +==即可得解.【详解】双曲线的方程为()222210,0x y a b a b -=>>，∴该双曲线的其中一条渐近线为by x a=即0bx ay -=， ∴右焦点()20F ，到该渐近线的距离1d ==，由2224a b c +==可得22b =即1b =，∴2223a c b =-=，∴该双曲线的标准方程是2213x y -=.故答案为：2213x y -=.【点睛】本题考查了双曲线性质的应用及其标准方程的确定，考查了运算求解能力，属于基础题.15.若关于x 的不等式0x e ax -≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是______． 【答案】(],e -∞ 【解析】 【分析】分离参数可得不等式xe a x≤对任意()0,x ∈+∞恒成立，设()x e f x x =，求出函数()f x 在()0,+∞上的最小值后可得结果．【详解】∵关于x 的不等式0x e ax -≥对任意()0,x ∈+∞恒成立，∴xe a x≤对任意()0,x ∈+∞恒成立．设()(0)x e f x x x =>，则2(1)()xx e f x x-'=， ∴当(0,1)x ∈时，()0,()f x f x '<单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '>单调递增． ∴min ()(1)f x f e ==， ∴a e ≤．∴实数a 的取值范围是(,]e -∞． 故答案为(,]e -∞．【点睛】解答不等式在某区间上的恒成立问题时，常用的方法是分离参数法，即通过参数的分离，把不等式化为一边只含有参数、另一边只含有变量的形式，然后通过构造函数并求出函数的最值后可得所求．解题中常用到以下结论：()a f x >恒成立max ()a f x ⇔>或()a f x <恒成立min ()a f x ⇔>，当函数的最值不存在时，可利用函数值域的端点值来代替．16.设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足120PF PF ⋅=，则22124e e +的最小值为__________．【答案】92【解析】 【分析】分别根据椭圆与双曲线的定义，找到1PF 、2PF 之间的关系，再由120PF PF ⋅=，得12PF PF ⊥，根据勾股定理即得2212112e e +=，结合基本不等式即可得解. 【详解】设椭圆的半长轴长为1a ，双曲线的半实轴长为()212a a a >，它们的半焦距为c ，P 为两曲线的一个公共点，不妨设12PF PF >，所以1212+=PF PF a ，1222-=PF PF a ，所以112=+PF a a ，212=-PF a a ， 又120PF PF ⋅=，所以12PF PF ⊥，()222122PF PF c +=，所以()()()22212122a a a a c ++-=即222122c a a =+，所以2212222a a c c=+即2212112e e +=，所以()222212222222211212124411115224e e e e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭+19522⎛≥+= ⎝，当且仅当2221322e e ==时，等号成立， 所以22124e e +的最小值为92. 故答案：92. 【点睛】本题考查了椭圆、双曲线性质的综合应用，考查了基本不等式的应用与运算求解能力，属于中档题.三、解答题17.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2sin cos A bcosC c B += （1）求A ；（2）若A 为锐角，5a =，ABC，求ABC 的周长． 【答案】（1）3π或23π； （2）5+【解析】 【分析】(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果； (2)由余弦定理和三角形的面积公式联立，即可求出结果. 【详解】（I ）()2sin cos cos A b C c B +=∴由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A B C C B A +，∴ ()sin B C +=sin A =()0,A π∈，∴ 3A π=或23A π=．（II ）3A π=，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2225b c bc =+- ∴ ()2253b c bc =+-，而ABC ∴ 1sin 2bc A =∴10bc =． ()2253055b c +=+= ∴ b c +=∴ ABC 的周长为【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型. 18.已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，()2412nn na b n=-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）()2nn a n N +=∈（2）21n nT n =+ 【解析】 【分析】(1)由递推公式1n n n a S S -=-，即可求出{}n a 的通项公式；(2)由（1）先写出{}n b 的通项公式，用裂项相消法处理，即可求出结果.【详解】解：（1）当1n =时，由122n n S +=-，得11422a S ==-=，当2n ≥时，()()1122222n n n n n n a S S +-=-=---=，而12a =也满足上式，故()2nn a n N +=∈.（2）由（1）知，()()()2221141212141?2n n n b n n n n ===--+- 11122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，所以12111111=123352121n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 11=122121nn n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题主要考查数列的通项公式，以及数列的求和，需要熟记求和的常用方法，如裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等，属于基础题型.19.如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O 上一点，且3BC AC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD DB =．（1）求证：PA CD ⊥；（2）求二面角C PB A --的余弦值． 【答案】（1）详见解析；（215【解析】【详解】试题分析：（1）先利用平面几何知识与线面垂直性质证线线垂直，由线线垂直得到线面垂直，再由线面垂直得到线线垂直；（2）建立空间坐标系，利用向量法求解即可． 试题解析：(1)如图,连接CO ，由3AD DB =知，点D 为AO 的中点， 又∵AO 为圆D 的直径， ∴AC CB ⊥，由3AC BC =知，60CAB ∠=， ∴ACO ∆为等边三角形，从而CD AO ⊥． ∵点O 在圆D 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又PD ⊥平面ABC ， ∴PD CD ⊥， 由PDAO D =得，CD ⊥平面ABP ，又PA ⊂平面ABP ， ∴PA CD ⊥．（2）以D 为原点，DC 、DC 和DC 的方向分别为x 轴、D 轴和x 轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系,设1AD =，由3AD DB =3BC =得，3PD DB ==，3CD =∴(0,0,0)D ，3,0,0)C ，(0,3,0)B ，(0,3,0)B ，∴(3,0,3)PC =-，(0,3,3)PB =-，(3,0,3)PC =-，由PD ⊥平面ABC ，知平面ABC 的一个法向量为(3,0,3)PC =-． 设平面PAB 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则0{0n PC n PB ⋅=⋅=，即30330y y z -=-=，令PBC ，则x =PAB ，∴n =，设二面角C PB A --的平面角的大小为θ，则cos 5n CD n CDθ⋅===⋅，∴二面角C PB A -- 考点：1.直线与平面垂直的判定；2.二面角的求法． 20.已知函数()()21f x alnx x a 1x 12=+-++． （Ⅰ）当a=2时，求f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）若a ＞1，求f （x ）在区间（0，+∞）上的极大值与极小值． 【答案】（Ⅰ）(1,2)（Ⅱ）极大值1(1)2f a =-，极小值21()ln 12f a a a a a =--+. 【解析】 【分析】（Ⅰ）先求出f （x ）的导数，根据f ′（x ）＜0求得的区间是单调减区间；（Ⅱ）先求出函数的导数，令导数等于0求出导数的零点，再令导数大于0求出单调增区间，导数小于0求出函数的减区间，再由极值的定义，导数零点左增右减为极大值点，左减右增为极小值点，求出相应极值即可. 【详解】（Ⅰ）()f x 定义域为()0,+∞，当2a =时，()212ln 312f x x x x =+-+， ()223230x x f x x x x-+=+-=<'，()f x 的单调递减区间为()1,2；（Ⅱ）()()()2110x a x a af x x a x x-++=+-+=='，121,x x a ==，1a >，∴在()0,1是增函数，在()1,a 为减函数，在(),a +∞为增函数，极大值()112f a =-，极小值()21ln 12f a a a a a =--+. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，要会根据函数的增减性得到函数的极值，本题还涉及了利用导数研究函数的单调性等知识，考查运算求解能力．要求会根据导函数的正负判断得到函数的单调区间，属基础题．21.已知12F F ，分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，点12P ⎛- ⎝⎭，在椭圆E 上，且抛物线24y x =的焦点是椭圆E 的一个焦点. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点2F 作不与x 轴重合的直线l ，设l 与圆2222x y a b +=+相交于A B ，两点，且与椭圆E 相交于C D ，两点，当11·1F A F B =时，求1F CD 的面积.【答案】（1）22 1.2x y +=（2【解析】 【分析】（1）由已知结合抛物线的性质可得()110F -，、()210F ，，由椭圆性质可得122a PF PF =+，进而可求出a ，b ，即可得解；（2）设直线l 方程为1x ty =+，联立直线与圆的方程可以求出2t ，再联立直线和椭圆的方程，化简后由根与系数的关系与三角形面积公式即可得解.【详解】（1）由24y x =焦点为()10F ，可得()110F -，，()210F ，，因为点1P ⎛- ⎝⎭在椭圆E 上，所以122a PF PF =+=所以a =1c =，所以2221b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为2212x y +=；（2）由已知，可设直线l 方程为1x ty =+，()11A x y ，，()22B x y ，，联立2213x ty x y =+⎧⎨+=⎩ 得()221220t y ty ++-=，则1221222121t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩， 所以()()()()1112121212·1122F AF B x x y y ty ty y y +++=+++= =()()2212122221241t t y y t y y t -++++=+，因为11·1F A F B =，所以22221t t -=+ 1，解得213t =， 联立22112x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()222210t y ty ++-=，()2810t ∆=+>， 设()33C x y ，，()44B x y ，，则3423422212t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，所以11234121122F CDSF F y y F F ⋅-===△73==. 【点睛】本题考查了抛物线性质的应用，考查了直线与椭圆的综合问题以及运算求解能力，属于中档题．22.已知函数()ln ()f x x x ax x a R =--∈. （1）求函数()f x 的极值； （2）设函数2()(0,)mxg x ex mx x m R =+->∈，若存在12x x ≠，使12()()f x f x =，证明：212()()a g x x g e ⋅<.【答案】（1）函数()f x 的极小值为a e -，无极大值（2）见解析【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可；（2）求出a ，问题转化为证明lnx 1+lnx 2＜2（221121x lnx x lnx x x ---1），即ln 12x x •121211x x x x ---＜2，不妨设x 1＞x 2，t 12x x =＞1，即证lnt •11t t＜+--2，根据函数的单调性证明即可． 【详解】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()'ln f x x a =-，令()'0f x =， 所以a x e =，当0a x e <<时，()'0f x <； 当a x e >时，()'0f x >. 所以()f x 在()0,ae上单调递减， 在(),ae +∞上单调递增. 所以()()aaf x f ee ==-极小值.所以函数()f x 的极小值为a e -，无极大值. （2）()()'212mxmx g x mex m m e x =+-=-+，当0m >时，由于0x >，所以1mx e >，10mx e ->，即()'0g x >， 当0m <时，由于0x >，所以1mx e <，10mx e -<，即()'0g x >， 当0m =时，()'20g x x =>， 综上，()'0g x >，故()g x ()0,+∞单调递增，故只须证明212ax x e <，即证12ln ln 2x x a +<，由()()12g x g x =，可知11112222ln ln x x ax x x x ax x --=--， 故221121ln ln 1x x x x a x x -=--，即证22111221ln ln ln ln 22x x x x x x x x -+<--，22111221ln ln ln ln 22x x x x x x x x -+-<--，21221112221121ln ln ln ln 2ln 2ln 2x x x x x x x x x x x x x x +---+<--，也就是2112112221ln ln ln ln 2x x x x x x x x x x -+-<--，()()21211221ln ln ln ln 2x x x x x x x x -+-<--，112221ln2x x x x x x +⋅<--， 1121221ln 21x x x x x x +⋅<--.不妨设12x x >，121x t x =>， 即证1ln 21t t t +⋅<--， 1ln 21tt t ->-+，即证1ln 201tt t -+>+， 设()1ln 2(1)1t h t t t t-=+>+，()()2111'21t t h t t t ---+=++()()()222114011t t t t t +=-=>++，故()h t 在()1,+∞单调递增.因而()()10h t h >=， 即1ln 201t t t -+>+， 因此结论成立.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于难题．。
广西南宁市东盟中学2020届高考考前专项突破训练系列 之6《平面向量》
P2 :
a b
1
2 3
,
P3
:
a b
1
0,
3
P4
:
ab
1
3
,
其中的真命题是
A. P1, P4
B． P1, P3
C． P2 , P3
D． P2 , P4
11. 已知 DABC 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 PA (PB PC) 的最
小值是（ ）
7.已知向量 a,b 夹角为 45 ，且 a 1, 2a b 10 ；则 b
A．2 B． 2 3 C．3 D． 3 2
8. 设 D 为 DABC 所在平面内一点 BC = 3CD ，则 AD =
A.
1
AB
4
AC
33
B.
1
AB
4
AC
33
C.
4
AB
1
AC
33
D.
4
AB
1
AC
A.-2
B. - 3 2
C. - 4 3
D.-1
12
．在 AP =
矩lA形B +ABmCADD中 ，，则AB=
1,
AD = 2 ， 动 的最大值为
点
P
在
以
点
C
为
圆
心
且
与
BD
相
切
的
圆
上
．
若
A．3 B． 2 2
C． 5 D．2
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题
13.已知正方形 ABCD 的边长为 2 ，E 为 CD 的中点，则 AE ×BD = _______。
广西南宁市东盟中学2020届高考考前专项突破训练系列之18《不等式与线性规划》
专项突破测试(18）不等式与线性规划 （时间40分钟，满分80分）一、选择题1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=>，，则 A ． B ．A B RC ．D ．2．已知集合2{|20}A x x x ，则R CAA ．{|12}x xB ．{|12}x xC ．{|1}{|2}x xx x D ．{|1}{|2}x xx x3. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是A ．-15B ．-9C ．1D ．9 4.不等式323x x -+-≥的解集是 A ．[]2,3 B ．(][),23,-∞+∞C ．[]1,4 D ．(][),14,-∞+∞5．若a b ，则 A ．ln 0a bB ．C ．D ．6.若101a b c ，，则 A.c c a b < B.c c ab ba <C.log log b a a c b c <D.log log a b c c <7.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为A. 10B. 8C. 3D. 28.设函数()||3f x x a x =-+，若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-，则a= ． A. 8 B. 6 C. 4 D. 2{|0}A B x x =<{|1}AB x x =>A B =∅33a b <330a b ->||||a b >9. 不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D.有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-；2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥； 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤；4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A.2p ，3PB.1p ，4pC.1p ，2pD.1p ，3p10．设x y z ，，为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<11.已知a ＞0， ,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ， 若23z x =-＋y 的最小值是1，则a ＝A.41B.21C.1D.212．设函数的定义域为，满足，且当，时，．若对任意，，都有，则的取值范围是 A ．94-,B ．73-,C ．52-,D ．83-,请将选择题中你认为正确的选项填入下表：()f x R (1)2()f x f x +=(0x ∈1]()(1)f x x x =-(x ∈-∞]m 8()9f x -m二、填空题13．若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为_______.14.设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的取值范围为__________.15.若,x y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为.16.不等式32212+<-+-x x x 的解集是____.参考答案：BBAD CBBD CDBB -6 []3,3- 3 ()2,0。
2020届广西名校高三上学期12月高考模拟数学(理)试题(解析版)
2020届广西名校高三上学期12月高考模拟试题数学（理）一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4M =，(){},,P x y x M x y M =∈-∈，则P 的非空子集的个数是（ ） A ．7 B ．15C ．63D ．64【答案】C 【解析】根据(){},,P x y x M x y M =∈-∈求解P 中元素的个数,再根据包含n 个元素的集合的非空子集的个数是21n -计算即可. 【详解】解：∵集合{}1,2,3,4M =, ∴(){}()()()()()(){},,2,1,3,1,3,24,14,2,4,3P x y x M x y M =∈-∈=,共6个元素,故P 的非空子集的个数为62163-=． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了集合运算以及包含n 个元素的集合的非空子集个数,属于基础题型. 2．定义运算,,a b ad bc c d=-，若21,2,z i i=，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】试题分析：221,2212,12,z i i i z i i i ==-=--=-+，所以复数z 对应的点在第二象限，选B. 【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.a bi -3．如图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B ．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C ．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D ．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快 【答案】C【解析】由题意,根据同比与环比的意义分析即可. 【详解】解：由图中的数据可知：A ,B ,D 三项判断都正确；对C ．2019年全国居民消费价格同比涨幅最大是9月和10月,错误． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了图表的分析与理解,属于基础题型. 4．()()6222a b a b +-的展开式中44a b 的系数为（ ）A ．320B ．300C ．280D ．260【答案】B【解析】()62a b -展开式的通项为：()()6616622rrr r r r r r T C a b C a b --+=-=-， 则：()4464424562240T C a b a b -=-=，()226224236260T C a b a b -=-=， 据此可得：44a b 的系数为24060300+=. 本题选择B 选项.5．我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（ ） A ．0.9升 B ．1升C ．1.1升D ．2.1升【答案】B【解析】先根据“下头三节三升九，上梢四节贮三升”列方程组，解方程组求得2,a d 的值，进而求得5a 的值. 【详解】依题意得12367893.93a a a a a a a ++=⎧⎨+++=⎩，故2781.31.5a a a =⎧⎨+=⎩，即22256211a d a d a d +++=+ 2.611 1.5d =+=，解得0.1d =-，故523 1.30.31a a d =+=-=升.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查等差数列通项的性质，属于基础题. 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）A ．43．2 C ．6 D ．25【答案】C【解析】由题可得立体图形：则4,1645,2AB AC PC BC ===+==,161646,AP BP ==++=所以最长棱为6点睛：考察三视图 7．已知函数1()ln 1f x x x =--，则=()y f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用特殊值，对函数图象进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由于12201112ln 1ln 2222f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭---，排除B 选项. 由于()()2222,23f e f e e e ==--，()()2f e f e >，函数单调递减，排除C 选项. 由于()10010020101f ee =>-，排除D 选项.故选A. 【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图象，属于基础题.8．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？【答案】B【解析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案. 【详解】根据程序框图,运行如下: 初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=; 判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=; 判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=; 判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=; 判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=; 判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.9．已知点M 是抛物线24x y =上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆C ：22(1)(4)1x y -+-=上一动点，则||||MA MF +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】根据抛物线定义和三角形三边关系可知当,,M A P 三点共线时，MA MF +的值最小，根据圆的性质可知最小值为CP r -；根据抛物线方程和圆的方程可求得CP ，从而得到所求的最值. 【详解】如图所示，利用抛物线的定义知：MP MF =当,,M A P 三点共线时，MA MF +的值最小，且最小值为1CP r CP -=-Q 抛物线的准线方程：1y =-，()1,4C415CP ∴=+= ()min 514MA MF ∴+=-=本题正确选项：B 【点睛】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =u u u r u u u r，则双曲线的离心率是 ( )A 2B 3C ．5D 10【答案】C【解析】试题分析：直线l ：y=-x+a 与渐近线l 1：bx-ay=0交于B 2,a ab a b a b ⎛⎫⎪++⎝⎭， l 与渐近线l 2：bx+ay=0交于C 2,a ab a b a b ⎛⎫- ⎪--⎝⎭，A （a ，0）， ∴22222222,,,ab ab a b a b AB BC a b a b a ba b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪++--⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r ，∵12AB BC =u u u r u u u r ， ∴222ab a b a b a b -=+-，b=2a ，∴2224c a a -=，∴2225c e a==，∴5e =【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质11．已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(],0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln2ln2b f =⋅，118822log log c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】C【解析】根据题意，构造函数h （x ）＝xf （x ），则a ＝h （20.6），b ＝h （ln 2），c ＝（218log ）•f （218log ）＝h （﹣3），分析可得h （x ）为奇函数且在（﹣∞，0）上为减函数，进而分析可得h （x ）在（0，+∞）上为减函数，分析有218log ＜0＜ln 2＜1＜20.6，结合函数的单调性分析可得答案． 【详解】解：根据题意，令h （x ）＝xf （x ），h （﹣x ）＝（﹣x ）f （﹣x ）＝﹣xf （x ）＝﹣h （x ），则h （x ）为奇函数；当x ∈（﹣∞，0）时，h ′（x ）＝f （x ）+xf '（x ）＜0，则h （x ）在（﹣∞，0）上为减函数，又由函数h （x ）为奇函数，则h （x ）在（0，+∞）上为减函数， 所以h （x ）在R 上为减函数，a ＝（20.6）•f （20.6）＝h （20.6），b ＝（ln 2）•f （ln 2）＝h （ln 2），c ＝（218log ）•f （218log ）＝h （218log ）＝h （﹣3）， 因为218log ＜0＜ln 2＜1＜20.6，则有c b a >>； 故选：C ． 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数h （x ）＝xf （x ），并分析h （x ）的奇偶性与单调性．12．已知半径为2的扇形AOB 中，120AOB ∠=o ，C 是OB 的中点，P 为弧AB 上任意一点，且OP OA OC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+的最大值为（ ）A ．2BCD ．3【答案】C【解析】根据等和线性质,利用平行线的方法,求半径2与O 到AC 的距离d 的比值即可. 【详解】由题有AOC △面积1321sin1202AOC S =⨯⨯⨯︒=V ,又由余弦定理 2222cos1201427AC OC OA OC OA =+-⋅︒=++=.故7AC =.故O 到AC 的距离d 满足13327AOC S AC d d =⨯⋅=⇒=V . 故λμ+的最大值为2722123d =⨯=故选：C 【点睛】本题主要考查与λμ+有关的等和线问题,求出P 所在的位置对应的λμ+的值即可.属于中等题型.二、填空题13．已知向量(,1)a m =r ，(4,2)b n =-v ，0m >，0n >，若a b r r P ，则18m n+的最小值______． 【答案】92【解析】由a b r rP ，可得：24n m +=，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【详解】∵a b r r P ，∴420n m --=，即24n m +=，∵0m >，0n >， ∴18118(2)4n m m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 116104n m m n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭19(1042≥+=， 当且仅当843n m ==时取等号， ∴18m n +的最小值是92． 故答案为92． 【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈；令()3log 1n n b a =+，则123100b b b b ++++=L _____________．【答案】5050【解析】试题分析：由()*132n n a a n N +=+∈可知()111131,31n n n n a a a a ++++=+∴=+，所以数列{}1n a +是以3为首项， 3为公比的等比数列，所以13,31n nn n a a +=∴=-，所以()3log 1n n b a n =+=，因此()12310010011005050.2b b b b +++++==L【考点】等比数列的通项公式与等差数列求和．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式与等差数列求和，属于中档题.本题解答的关键是根据递推式()*132n n a a n N +=+∈构造数列{}1n a +是以3为首项， 3为公比的等比数列.据此得到数列{}n a 的通项公式，根据对数运算得到{}n b 是通项公式，可判断其为等差数列，由等差数列的前n 项和公式求解. 15．在锐角ABC ∆中，6B π>，3sin 65A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，4cos 65B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()sin A B +=__________．【答案】2425【解析】34sin ,cos 6565A A ππ⎛⎫⎛⎫+=∴+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ,因为41cos cos120652A π⎛⎫+=-<-= ⎪⎝⎭o ,2632A A πππ∴+>⇒>(舍)，4cos 65A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，由43cos sin 6565B B ππ⎛⎫⎛⎫-=⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()sin sin[()()]sin()cos()cos()sin()666666A B A B A B A B ππππππ∴+=++-=+-++-344324555525=⨯+⨯=. 16．在三棱锥V ABC -中，面VAC ⊥面ABC ，2VA AC ==，120VAC ∠=︒，BA BC ⊥ 则三棱锥V ABC -的外接球的表面积是____【答案】16π 【解析】【详解】解：如图，设AC 中点为M ，VA 中点为N ，∵面VAC ⊥面ABC ，BA ⊥BC ，∴过M 作面ABC 的垂线， 球心O 必在该垂线上，连接ON ，则ON ⊥AV ． 在Rt△OMA 中，AM ＝1，∠OAM ＝60°，∴OA ＝2，即三棱锥V ﹣ABC 的外接球的半径为2， ∴三棱锥V ﹣ABC 的外接球的表面积S ＝4πR 2＝16π． 故答案为16π．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠． （1）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （2）若53332S =，求λ． 【答案】（1）证明详见解析；1111n n a λλλ-⎛⎫=⋅ ⎪--⎝⎭；（2）13λ=. 【解析】(1)利用n a 与n S 的关系求得()11n n a a λλ--=,再证明与求解首项和公比即可. (2)根据1n n S a λ=+,代入(1)中所求的n a 通项公式求解即可. 【详解】解：（1）∵1n n S a λ=+,0λ≠,∴0n a ≠． 当2n ≥时,111n n S a λ--=+,两式相减,得1111n n n n n a a a a a λλλλ--=+--=-,即()11n n a a λλ--=, ∵0λ≠,0n a ≠．∴10λ-≠．即1λ≠,即11n n a a λλ-=-,（2n ≥）, ∴{}n a 是等比数列,公比1q λλ=-,当1n =时,1111S a a λ=+=,即111a λ=-, ∴1111n n a λλλ-⎛⎫=⋅ ⎪--⎝⎭；（2）若53332S =,则4513311132S λλλλ⎡⎤⎛⎫=+⋅=⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎢⎥⎣⎦,即5331113232λλ⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭, 则112λλ=-,得13λ=【点睛】本题主要考查了利用数列n a 与n S 的关系证明等比数列的方法,同时也考查了数列求和的有关问题,属于中等题型.18．为推进“千村百镇计划”，2018年4月某新能源公司开展“电动莆田 绿色出行”活动，首批投放200台P 型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对P 型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）．最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求40个样本数据的中位数m ；（2）已知40个样本数据的平均数80a =，记m 与a 的最大值为M ．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M 的为“满意型”，评分小于M 的为“需改进型”．①请根据40个样本数据，完成下面22⨯列联表：根据22⨯列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用，记这3人中男性人数为X ，求X 的分布列及数学期望.【答案】（1）81；（2）①有99%的把握认为“认定类型”与性别有关，②见解析 【解析】（1）40个数字，中位数为从小到大排序的第20和第21数的平均数，可求得结果；（2）①将数据代入公式可求得2K ，可知2 6.635K >，对比概率表格可知有99%的把握认为二者相关；②通过分层抽样确定男性和女性的人数，得到X 所有可能的取值，根据超几何分布得到分布列，从而根据数学期望的公式求得结果. 【详解】（1）由茎叶图可知：8082812m +==（2）因为81m =，80a =，所以81M =①由茎叶图值，女性试用者评分不小于81的有15个，男性试用者评分不小于81的有5个，根据题意得22⨯列联表：由于()24015155510 6.63520202020K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯查表得：()26.6350.010P K ≥≈所以有99%的把握认为“认定类型”与性别有关②由①知，从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法抽出女性2名，男性6名X 的所有可能取值为1，2，3则()2126386315628C C P X C ====，()122638301525628C C PX C ====， ()03263820535614C C P X C ==== 所以X 的分布列如下：所以X 的数学期望为：()315591232828144E X =⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查茎叶图、独立性检验、超几何分布、随机变量的数学期望的求解，关键在于能够确定随机变量符合超几何分布，然后通过公式求得对应概率.19．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是BC 的中点，点Q 是棱1CC 上的动点．（1）点Q 在何位置时，直线1D Q ，DC ，AP 交于一点，并说明理由； （2）求三棱锥1B DBQ -的体积；（3）棱1CC 上是否存在动点Q ，使得1DB 与平面1AQD 所成角的正弦值为539，若存在指出点Q 在棱1CC 上的位置，若不存在，请说明理由．【答案】（1）当Q 是1C C 中点时，直线1D Q ，DC ，AP 交于一点，理由详见解析；（2）43；（3）存在点Q ，且点Q 为1CC 的中点.【解析】(1)画出辅助线延长AP 交DC 于M ,连结1D M 交1C C 于点Q ,利用相似三角形证明即可.(2)换顶点求解三棱锥1D BB Q -的体积即可.(3)以D 为原点建立合适的空间直角坐标系,设()0,2,Q λ,再利用线面夹角的向量解法求出λ即可. 【详解】解：（1）当Q 是1C C 中点时,直线1D Q ,DC ,AP 交于一点．理由如下：延长AP 交DC 于M ,连结1D M 交1C C 于点Q , ∵CP AD P ,∴MCP MDA ∆∆∽,∴12MC CP MD AD ==． ∵1CQ D D P ,∴1MCQ MDD ∆∆∽,∴112CQ MC DD MD ==． ∴Q 是1C C 中点．（2）V 棱锥1B DBQ V -=棱锥111114=8=3323BB Q D BB Q S CD ∆-=⋅⋅⋅． （3）以D 为原点,DA ,DC ,1DD 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建系 则()0,0,0D ,()2,0,0A ,()12,2,2B ,()0,2,Q λ,()10,0,2D()12,0,2AD =-u u u u r ,()2,2,AQ λ=-u u u r ,()12,2,2DB =u u u u r设面1AQD 的法向量为(),,n x y z =r,则 122002200x z n AD x y z n AQ λ⎧-+=⎧⋅=⇒⎨⎨-++=⋅=⎩⎩u u u u v v u u uv v 取2x =,2z =,2y λ=-即()2,2,2n λ=-r设1DB 与面1AQD 所成角为θ则111sin cos ,n DB n DB n DB θ⋅====r u u u u rr u u u u r r u u u u r 化简得2230λλ+-= 解得1λ=或32λ=-（舍去） 所以存在点Q ,且点Q 为1CC 的中点 【点睛】本题主要考查了空间中线与线相交的问题,同时也考查了利用建系解决空间中线面角的问题,属于中等题型.20．如图，中心为坐标原点O 的两圆半径分别为11r =，22r =，射线OT 与两圆分别交于A 、B 两点，分别过A 、B 作垂直于x 轴、y 轴的直线1l 、2l ，1l 交2l 于点P ．（1）当射线OT 绕点O 旋转时，求P 点的轨迹E 的方程；（2）直线l ：3y kx =+E 交于M 、N 两点，两圆上共有6个点到直线l 的距离为12时，求MN 的取值范围． 【答案】（1）2214y x +=；（2）1616,135MN ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 【解析】(1) 设(),P x y ,OT 与x 轴正方向夹角为θ,写出(),P x y 轨迹的参数方程,再化简成直角坐标方程即可.(2)根据两圆上共有6个点到直线l 的距离为12,利用圆的位置关系转换为原点O 至直线l 的距离13,22d ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,进而求得k 的取值范围,再联立直线与椭圆表达出MN ,利用k的取值范围求解MN 的取值范围即可. 【详解】设(),P x y ,OT 与x 轴正方向夹角为θ,则cos sin x OA y OB θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩即cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ 化简得2214y x +=,即P 点的轨迹E 的方程为2214y x +=（2）当两圆上有6个点到直线1的距离为12时,原点O 至直线l 的距离13,22d ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,即2133221k <<+,解得21,113k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭联立方程22314y kx y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()2242310k x kx ++-= 设()11,M x y ,()22,N x y ,则1223kx x +=-,12214x x k =-+ ()()2222121222212414144k MN k x x x x kk k =++-=++++()2224134144k k k +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭则1616,135MN ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了轨迹问题的求法以及椭圆中的弦长范围问题,需要根据题意建立不等式求斜率的范围,再联立方程求弦长MN 的表达式,再代入斜率的范围求解即可.属于中等题型. 21．已知函数.（Ⅰ）若时，，求的最小值；（Ⅱ）设数列的通项，证明：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析 【解析】（Ⅰ）由已知，，. 若，则当时，，所以. 若，则当时，，所以当时，.综上，的最小值是. （Ⅱ）证明：令.由（Ⅰ）知，当时，，即.取，则.于是. 所以.（1）通过求导的方法研究函数的单调性，进而判断满足条件的的范围，确定其最小值；（2）借助第一问的结论，得到不等式进而构造达到证明不等式的目的.【考点定位】本题考查导数的应用与不等式的证明，考查学生的分类讨论思想和利用构造法证明不等式的解题能力.22．已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 经过伸缩变换2x x y y ⎧=⎪⎨=''⎪⎩得到曲线E ，直线l ：1232t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）与曲线E 交于A ，B 两点，（1）设曲线C 上任一点为(),M x y ，求3x +的最小值；（2）求出曲线E 的直角坐标方程，并求出直线l 被曲线E 截得的弦AB 长； 【答案】（1）-2；（282. 【解析】(1)求出曲线C 的参数方程,再代入23x +,利用辅助角公式求最值即可. (2)利用伸缩变换求曲线E 的直角坐标方程,再利用直线参数方程中t 的几何意义,联立直线与椭圆的方程利用韦达定理求解即可. 【详解】解：（1）根据222x y ρ=+,进行化简得C ：221x y +=,∴曲线C 的参数方程cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）,∴3cos 32sin 6x y πθθθ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭, 则3x +的最小值为2-；（2）∵2x xy y⎧=⎪⎨=''⎪⎩,∴2xy y''⎧=⎪⎨⎪=⎩代入C得∴E：2212xy+=,将直线l 的参数方程1232t xy t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）,代入曲线E方程得：27440t t+-=,∴12124747t tt t⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,()21212128247AB t t t t t t=-=+-=．【点睛】本题主要考查了参数方程的运用以及直线参数方程中t的几何意义等,属于中等题型. 23．（题文）已知函数，且的解集为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，都是正实数，且，求证：.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见解析【解析】试题分析：（I）考查绝对值不等式的解法（II）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.试题解析：（I）依题意,即,∴（II）方法1:∵∴当且仅当,即时取等号方法2: ∵∴由柯西不等式得整理得当且仅当,即时取等号.。
广西南宁市东盟中学2020届高考考前专项突破训练系列 之1《集合与简易逻辑》
（时间40分钟，满分80分）一、选择题1.设集合M =｛0,1,2｝，N ={}2|320x x x -+≤，则M N =A .｛1｝B .｛2｝C .｛0，1｝D .｛1，2｝2.已知集合{}R x x x M ∈<-=),4)1(|2，{}3,2,1,0,1-=N ，则M N =A .｛0,1，2｝B .｛－1,0，1,2｝C .｛－1,0，2,3｝D .｛0,1，2,3｝3.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为1:2p z =22:2p z i =3:p z 的共轭复数为1i+4:p z 的虚部为-1A .23,p p B .12,p p C .,p p 24D .,p p 344.已知集合{||2,}A x x x R =≤∈,{4,}B x x Z =≤∈,则A B = A .(0,2)B .[0,2]C .{0,2]D .{0,1,2}5.设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=>，则S I T =A .[2，3]B .（-∞，2]∪[3,+∞）C .[3,+∞）D .（0，2]∪[3,+∞）6.设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =A .3(3,2--B .3(3,)2-C .3(1,2D .3(,3)27.已知集合{}022>-=x x x A ，{55B <<-=x x ，则A .AB =ΦI B .A B =R UC .AB ⊆D .B A ⊆8．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则A ．{}0AB x x =< B ．A B R =C ．{}1A B x x =>D ．A B φ= 9.已知集合()(){}120,,A x x x x Z =+-<∈{}123B =，，，则=B A A .{}1B .{}2,1C .{}3,2,10，D .{}3,2,101，，-10.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；则B 中所含元素的个数为A .3B .6C .8D .1011.已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x xy -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是A .1q ，3qB .2q ，3qC .1q ，4qD .2q ，4q 12．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题1:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是A.14,P P B ．13,P P C ．23,P P D ．24,P P 请将选择题的答案填入下表：题号123456789101112答案二、填空题13.已知集合A =｛-2，-1,0，1,2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝,则A ∩B =_______.14.设集合{}240A x x x m =-+=,{}1,2,4B =，．若{1}A B = ，则m =______.15.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：①：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，②：(,),22x y D x y ∃∈+≥,③：(,),23x y D x y ∀∈+≤，④：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是__________.(填写编号）16.α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：①如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.②如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .③如果α∥β，α⊂m ，那么m ∥β.④如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有____________.(填写编号）参考答案：DACD BDBA CCCB ｛1，0｝3①②②③④。
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选择填空限时训练九（限时40分钟）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U=R ，集合{}
1)12(log 3≤-=x x A ，{}
x x y x B 232-==，则=B A I A. ]1,21( B. ]2,32[ C. ]1,32( D. )32
,21(
2. 若关于x 的不等式a x ＜1-成立的充分条件是4＜＜0x ，则实数a 的取值范围是 A. 1≤a
B. 1＜a
C. ＞3a
D. 3≥a 3. 设向量 a =(m ，1)，b = (-1， 2)，且b a b a b a ⋅=--+22)()(，则=m . A.2 B. 13- C. 15- D.4
4.某中学高三第二次月考后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95，82)的密度曲线非常拟合.据此统计:在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95 分的概率是 A.
61 B. 21 C. 31 D. 8
3 5.已知1,1>>b a ，且,3
10log log =
+a b b a ,
310
log log =+a b b a a b b a =则如图所示的程序框图输出的S=
A. 2
B. 2
C. 3
D.3
6.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数 据组成传输信息。
设定原信息为{})2,1,0(1,0,,,210=∈i a a a a i ，传输信息为12100,,,,h a a a h ，1，其中⊕⊕=⊕=,,201100a h h a a h 的运算规则为: 011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕㊉0.例如原信息为111，则传输信息为 01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是
A. 11 010
B. 01 100
C. 10 111
D. 00 011
7.在数列{n a }中，若5,1124==a a ,且任意连续三项的和都是15,则=
2018a
A.5
B. 7
C.9
D.1 8.函数ωπ
ω)(6
cos()(+
=x x f >0)在[0，π]内的值域为]2
3
,
1[-，则ω的取值范围是 A. ]35,23[ B. ]23,65[ C. ],56[+∞ D. ]3
5,65[ 9.设4log ,3
4
,3log 32===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系为
A. b ＜a ＜c
B. c ＜a ＜b
C.a ＜b ＜c
D. c ＜b ＜a
10.函数)
1(1
)(-+=x x e x e x f (其中e 为自然对数的底数)的图象大致为
11.锐角△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，点G 为△ABC 的重心，若 AG△BG ，则cos C 的取值范围为
A. ),45[+∞
B. ）36,54[
C. ）+∞,21[
D. ）3
6
,21[
12.设实数m>0，若对任意的x≥e(其中e 为自然对数的底数），不等式0ln 2
≥-x
m me x x 恒成立，则m 的最大值是 A. e 1 B. 3
e C. e 2 D.
e
13.欧拉公式x i x e ix
sin cos += (i 为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域
扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉 为“数学中的天桥”。
根据欧拉
公式可知，i
e
3
π
表示的复数的模为________.
14.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥-≥14321-y x y x y ，若使y ax z +=取得最大值的最优解有无穷多个，
则实数a 的取值集合是_____________.
15.用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2, 4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为_________. 16.正四棱锥的体积为3
2
，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为_________.。