2005-2011全国高考文科数学2真题答案

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习题2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题精析详解全国2 文

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（全国2文科卷）试题精析详解一、选择题（5分⨯12=60分）（1）函数f(x)=|sin x+cos x|的最小正周期是(A)4π (B) 2π(C) π (D)2π 见理1(2)正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点.那么，正方体的过P 、Q 、R 截面图形是(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形见理2（3）函数y=x 2-1(x ≤0)的反函数是(A)y=1+x (x ≥-1) (B) y=-1+x (x ≥-1) (C) y=1+x (x ≥0) (D) y=-1+x (x ≥0)【思路点拨】本题考查反函数的求法.【正确解答】解法1：21y x x =-⇒=0x ≤得x =1y ≥-）所以反函数为1)y x =≥- 解法2：分析定义域和值域，用排除法.【解后反思】遇到反函数的选择题考查时，可根据互为反函数的性质，验证定义域和值域即可.（4）已知函数y=tan ωx 在(-2π,2π)内是减函数，则（A ）0<ω≤1 (B)-1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤-1 见理4(5)抛物线x 2=4y 上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【思路点拨】本题关键在于能由方程确定焦点坐标.【正确解答】抛物线的焦点为（0，1），A 点的横坐标为4±，所以点A 与抛物线焦点的距离为5.【解后反思】对于抛物线22(0)y px p =>要理解它的一些重要几何性质：①p 的几何意义是焦点到准线的距离②焦点坐标是一次顶系数的14，只要概念清楚，本题易解. (6)双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（A ）y=±32x (B)y=±x 94 (C)y=±23x (D)y=±49x 【思路点拨】本题直接考查双曲线渐近线方程的定义. 【正确解答】y=±23x. 【解后反思】不要与椭圆基本方程混淆，双曲线a,b 大小关系不确定，一般地22221x y a b -=的渐近线方程是22220x y a b -=即b y x a =±. (7)如果数列{}n a 是等差数列，则（A ）a 1+a 8<a 4+a 5 (B) a 1+a 8=a 4+a 5 （C ）a 1+a 8>a 4+a 5 (D) a 1a 8=a 4a 5 见理11(8)(x-2y)10的展开式中x 6y 4项的系数是（A ）840 （B ）-840 （C ）210 （D ）-210 【思路点拨】本题考查二项式定理和二项展开式的性质，正确记住其通项公式是解好本题的关键.【正确解答】由二项式公式可知，10()x 的展开式的一般项为1010()t tt C x -，当6t =时，x 6y 4项的系数为6410(210C =.【解后反思】求二项式展开式的某一项系数是指除字母以外的数，一般采用通项公式确定r.（9）己知点A （3，1），B （0，0），C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有→BC =λ→CE ，其中λ等于（A ）2 （B ）21 （C ）-3 （D ）-31见理8（10）己知集合M={x|-4≤x ≤7},N={x|x 2-x-6>0},则M ∩N 为（A ）{x|-4≤x<-2或3<x ≤7} (B) {x|-4<x ≤-2或3≤x<7} (C) {x| x ≤-2或x>3} (D) {x| x<-2或x ≥3}【思路点拨】本题考查求不等式的解法和集合的运算，可利用数轴或文氏图进行集合的运算..【正确解答】{|47}M x x =-≤≤，{|23}N x x x =<->或，{|4237}M N x x x ∴=-≤<-<≤ 或.【解后反思】子集、补集、并集是集合的核心，是数学语言的充分体现，在解有关集合问题时，简化集合是上策，数形结合是良策.（11）点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，-3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）.设开始时点P 的坐标为（-10,10）,则5秒后点P 的坐标为（A ）（-2，4）（B ）（-30，25）（C ）（10，-5）（D ）（5，-10）见理10（12）△ABC 的顶点B 的平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30°和45°.若AB=3，BC=42，AC=5，则AC 与α所成的角为（A ）60° （B ）45° （C ）30° （D ）15°【思路点拨】本题考查直线与平面所成角的概念和求法，考查空间想象能力，找出AC 在平面α内的射影是解决本题的关键.【正确解答】分别过点A 与点C 作平面α的射影，交点分别为D 、E ，过A 作AF CE ⊥于F ，则CAF ∠是所要求的夹角. 由题意知，3sin 302AD AB =⋅︒=，sin 454CE BC =⋅︒=，52CF CE AD =-=，因此1sin 2CF CAF AC ∠==，即30CAF ∠=︒. 【解后反思】思考2个问题：1.求△ABC 所在平面与平面α所成的二面角的大小； 2. A 、C 在α的两侧，如何求AC 与α所成的角. 二、填空题（4分⨯4= 16分）（13）在22738和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_________________.【思路点拨】本题考查等比数列的基本概念和基础知识. 【正确解答】设插入三个数为2,,a aq aq ，则aq 是22738和的等比中项，且0aq >，即3827366()21832aq aq ==⇒=∴= 2（aq ），所以，插入的三个数的乘积为218.【解后反思】要熟悉等差（等比）中项的性质，恰当地设项便于问题的解决.一般地，等差数列的连续三项可设为,2,3a d a d a d +++或,,a d a a d -+，等比数列的连续三项可设为2,,a aq aq 或,,aa aq q. （14）圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为_________________. 见理13(15)在数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_________________ 个. 见理15（16）下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边的三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是_____________________.（写出所有真命题的编号）见理15三．解答题(6小题，共74分)（17）（本小题满分12分）己知α为第二象限的角，sin α=53，β为第一象限的角，cos β=135，求tan （2α-β）的值. 【思路点拨】本题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识，以及分析能力和计算能力，考查条件和结论的差异，消除差异，达到转化. 【正确解答】解法1：tan 2tan tan(2)1tan 2tan αβαβαβ--=+，α为第二象限的角，3sin 5α=，所以4cos 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==-.所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--， β为第一象限的角，5cos 13β=，所以12sin 13β==，12tan 5β=.所以241220475tan(2)24122531(1)75αβ---==+-⨯. 解法2：α为第二象限的角，3sin 5α=，所以4cos 5α==-，β为第一象限的角，5cos 13β=，所以12sin 13β==故 24sin 22sin cos 25ααα==-，27cos 21sin 25αα=-=，204sin(2)sin 2cos cos 2sin 325αβαβαβ-=-=-，253cos(2)cos 2cos sin 2sin 325αβαβαβ-=+=-.所以 sin(2)204tan(2)cos(2)253αβαβαβ--==-.【解后反思】①熟练掌握同角三角函数的基本关系，②在求同角三角函数值时三角函数的符号必须由已知角的范围来确定. （18）（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；（Ⅱ）本场比赛乙队以3：2取胜的概率. （精确到0.001）【思路点拨】见理19【正确解答】单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1-0.6=0.4. （1）记“甲队胜三局”为事件A ，“甲队胜二局”为事件B ，则3()0.60.216P A ==，223()0.60.40.432P B C =⨯⨯=，所以，前三局比赛甲队领先的概率为()()0.648P A P B +=.（2）若本场比赛甲队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜所以，所求事件的概率为22230.40.60.40.138C ⨯⨯⨯=.【解后反思】见理19（19）（本小题满分12分）已经知{a n }是各项为不同的正数的等差数列lg a 1、lg a 2、lg a 4成等差数列.又b n =na 21,n=1,2,3,……. 证明{b n }为等比数列；（Ⅱ）如果数列{b n }前3项的和等于247，求数列{a n }的首项a 1和公差d.. 【思路点拨】本题主要考查等差数列、等比数列的基础知识以及运用这些知识的能力，第（Ⅰ）问中要利用等差、等比的转化关系，并将数列问题转化为首项、公差处理是常规方法. 【正确解答】（1）证明：124lg ,lg ,lg a a a 成等差数列，2142lg lg lg a a a ∴=+，即2214a a a =⋅，又设等差数列{}n a 的公差为d ，则2111()(3)a d a a d +=+，这样 21d a d =，从而1()0d d a -=0d ≠ ，10d a ∴-=，12(21)2n n n a a d d =+-=，21112n n n b a d ==⋅. 这时，{}n b 是首项112b d =，公比为12的等比数列. （2）1221117(1)22424b b b d ++=++= ，3d ∴=，所以13a d == 【解后反思】在证明一个数列是等比数列时往往漏掉证明每一项为零，而导致出错；当项数较少求和时，可写这些所求的项，而不必用求和公式.（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，AD=PD ，E 、F 分别为CD 、PB 的中点.（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAB ；（Ⅱ）设AB=2BC ，求AC 与平面AEF 所成的角的大小. 见理20（21）（本小题满分12分）设α为实数，函数f(x)=x 3-x 2-x+a.（Ⅰ）求f(x)的极值；（Ⅱ）当a 在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x 轴仅有一个交点.【思路点拨】本题注意考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.【正确解答】（1）2()321f x x x '=--，若()0f x '=，则1,13x =- 当x 变化时，()f x '，()f x 变化情况如下表：所以()f x 的极大值是()327f a -=+，极小值是(1)1f a =-. （2）函数322()(1)(1)1f x x x x a x x a =--+=-++-.由此可知x 取足够大的正数时，有()0f x >，x 取足够小的负数时，有()0f x <，所以曲线()y f x =与x 轴至少有一个交点.结合()f x 的单调性可知：当()f x 的极大值5027a +<，即5(,)27a ∈-∞-时，它的极小值也小于0，因此曲线()y f x =与x 轴仅有一个交点，它在(1,)+∞上；当()f x 的极小值10a ->时，即(1,)a ∈+∞上时，它的极大值也小于0，()y f x =与x 轴仅有一个交点，它在1(,)3-∞-上. 所以，当5(,)(1,)27a ∈-∞-+∞ 时，曲线()y f x =与x 轴仅有一个交点. 【解后反思】1、求可导函数f(x)的极值的步骤:①求导函数()f x '，②求方程()0f x '=的根，③检验方程()0f x '=的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数在这一根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数在这一根处取得极小值.2、理解极值概念时要注意以下几点：①按定义极值的0x 是区间[],a b 内部的点，不会是端点；②若f(x)在(),a b 内有极值，那么f(x)在(),a b 绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值；③极值是一个函数在局部区域上的性质，极大值与极小值之间没有必然的大小关系，也就是说极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小④函数f(x) 在区间[],a b 上有极值的话，它的极值分布有规律，相邻两个极大值之间，必有一个极小值点，同样相邻两个极小值之间，必有一个极大值点，即f(x) 在区间[],a b 上的极小值点、极大值点是交替出现；⑤导数为零的点是该点成为极值点的必要不充分条件；⑥极值只能在函数不可导的点和导数为零的点取得.（22）（本小题满分14分）P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆x 2+22y =1上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点.己知→PF 与→FQ 共线，→MF 与→FN 共线，且→PF ²→MF =0.求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值. 见理22。

2005年高考文科数学试卷及答案(江西)

2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第I 卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（ B ）= （）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2} 2．已知==ααcos ,32tan 则（） A ．54 B ．－54 C ．154 D ．－533．123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项I4．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为（）A ．（1，2）∪（2，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3）D ．[1，3]5．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（）A ．周期函数，最小正周期为32πB ．周期函数，最小正周期为3πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数6．已知向量的夹角为与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--= （）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（） A ．70 B ．140 C ．280 D ．840 8．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B —AC —D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（）A ．π12125B ．π9125 C ．π6125D ．π312510．已知实数a 、b 满足等式,)31()21(ba =下列五个关系式：①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能成立的关系式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b的值分别为（） A ．0,27,78 B ．0,27,83C ．2.7,78D ．2.7,83第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

2011年高考新课标Ⅱ文科数学试题及答案（精校版,解析版,word版）

2011年高考新课标Ⅱ文科数学试题及答案（精校版,解析版,word版）2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M ={0, 1, 2, 3, 4}，N ={1, 3, 5}，P M N =I ，则P 的子集共有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．复数512ii=-（） A ．2i -B ．12i -C ．2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为（）A ．13B ．12CD5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（）A ．120B ．720C ．1440D ．50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A ．13B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（） A ．45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）A. B. C. D.9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直. l 与C 交于A , B 两点，|AB |=12，P 为C 的准线上一点，则?ABP 的面积为（） A ．18B ．24C ．36D ．48 10．在下列区间中，函数f (x )=e x +4x -3的零点所在的区间为（） A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（）A ．y = f (x )在(0)2,π单调递增，其图像关于直线4x π=对称B ．y = f (x )在(0)2,π单调递增，其图像关于直线2x π=对称C ．y = f (x )在(0)2,π单调递减，其图像关于直线4x π=对称 D ．y = f (x )在(0)2,π单调递减，其图像关于直线2x π=对称 12．已知函数y = f (x )的周期为2，当x ∈[-1,1]时 f (x ) =x 2，那么函数y = f (x )的图像与函数y = |lg x |的图像的交点共有（） A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k = .14．若变量x , y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤??≤-≤?，则2z x y =+的最小值为 .15．在△ABC 中B =120°，AC =7，AB =5，则△ABC 的面积为 .16．已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的163，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（满分12分）已知等比数列{a n }中，113a =，公比13q =.（I ）S n 为{a n }的前n 项和，证明：12nn a S -=；（II ）设31323log log log n n b a a a =+++L L ，求数列{b n }的通项公式. 18．（满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB =60°，AB =2AD ，PD ⊥底面ABCD .（Ⅰ）证明：P A ⊥BD ；（Ⅱ）若PD =AD =1，求棱锥 D -PBC 的高.19．（满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（Ⅱ）已知用B 配方生成的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为2(94)2(94102)4(102),t <=""=≤??≥?，估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润。

2005年高考数学文科全国卷2 试题及答案

【试题答案】2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修I）参考答案一. 选择题：1. C2. D3. B4. B5. D6. C7. B 8. A 9. C 10. A 11. C 12. C二. 填空题：13. 216 14.15. 192 16. ①，④三. 解答题：17. 本小题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识，以及分析能力和计算能力。

满分12分。

解法一：为第二象限的角，，所以所以为第一象限的角，，所以所以解法二：为第二象限角，，所以为第一象限角，，所以故所以18. 本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。

解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4（I）记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则所以，前三局比赛甲队领先的概率为（II）若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜，所以，所求事件的概率为19. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。

满分12分。

（1）证明：成等差数列，即又设等差数列的公差为d，则这样从而这时是首项，公比为的等比数列（II）解：所以20. 本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识，及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。

满分12分。

方法一：（I）证明：连结EPDE在平面ABCD内，又CE＝ED，PD＝AD＝BC为PB中点由三垂线定理得在中，又PB、FA为平面PAB内的相交直线平面PAB（II）解：不妨设BC＝1，则AD＝PD＝1为等腰直角三角形，且PB＝2，F为其斜边中点，BF＝1，且与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直平面AEF连结BE交AC于G，作GH//BP交EF于H，则平面AEF 为AC与平面AEF所成的角由可知由可知与平面AEF所成的角为方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系（1）证明：设E（a，0，0），其中，则C（2a，0，0），A（0，1，0），B（2a，1，0），P（0，0，1），F（a，，）又平面PAB，平面PAB，平面PAB（II）解：由，得可知异面直线AC、PB所成的角为又，EF、AF为平面AEF内两条相交直线平面AEF与平面AEF所成的角为即AC与平面AEF所成的角为 21. 本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力，满分12分。

2005年全国Ⅱ高考试题(文)

2005年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：其中R 表示球的半径()(1)k k n kn n P k C P P -=- 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为A ．0B ．－8C ．2D ．103．在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是A ．－14B ．14C ．－28D ．284．设三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱1AA 、1CC 上的点，且1PA QC =，则四棱锥B APQC -的体积为A ．16VB ．14VC ．13VD ．12V5．设137x=，则A ．21x -<<-B ．32x -<<-C ．10x -<<D ．01x <<6．若ln 22a =，ln 33b =，ln 55c =，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<7．设02x π≤≤sin cos x x =-，则A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤D ．322x ππ≤≤ 8．22sin 2cos 1cos 2cos 2αααα⋅+＝A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．129．已知双曲线2212y x -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且120MF MF ⋅= ，则点M 到x 轴的距离为A ．43B ．53C ．3D 10．设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A ．2B ．12C ．2D 111．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面共有A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：1E D B +=，则A B ⨯＝ A ．6EB ．72C ．5FD ．0B第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”大度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人．14．已知向量(,12)OA k = ，(4,5)OB = ，(,10)OC k =-，且A 、B 、C 三点共线，则k ＝15．曲线32y x x =-在点(1,1)处的切线方程为．16．已知在△ABC 中，90ACB ∠=，3BC =，4AC =，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin sin 2f x x x =+，[0,2]x π∈．求使()f x 为正值的x的集合． 18．（本小题满分12分）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125．（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（2）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率．V D A BC19．（本小题满分12分）在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD ．（1）证明AB ⊥平面VAD ；（2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小．20．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，2a 是1a 与4a 的等比中项，已知数列1a ，3a ，1k a ，2k a ，……，n k a ，……成等比数列，求数列{}n k 的通项n k ．21．（本小题满分12分）用长为90cm ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？22．（本小题满分14分）设()11A x y ，，()22B x y ，两点在抛物线22y x =上，l 是AB 的垂直平分线．（1）当且仅当12x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论；（2）当11x =，23x =-时，求直线l 的方程．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 16．三、解答题 17．2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k一、选择题：每小题5分，共60分. 1．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限解：α第三象限，即3222k k k Z πππαπ+<<+∈,∴3224k k k Z παπππ+<<+∈,可知2α在第二象限或第四象限,选D 2．已知过点A(－2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（）A ．0B ．－8C ．2D ．10解：直线2x+y-1=0的一个方向向量为a =(1,-2),(2,4)AB m m =+- ,由AB a即(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,选B球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径，球的体积公式V=334R π，其中R 表示球的半径3．在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是（）A ．－14B ．14C ．－28D ．28解：(x+1)8展开式中x 4,x 5的系数分别为48C ,58C ,∴(x-1)(x+1)8展开式中x 5的系数为 458814C C -=,选B4．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（）A ．16VB ．14VC ．13VD ．12V解：如图，1111111113A ABCB A BC B AC Q ABC A B C V V V V ----===111B PCQA B CQA B PCA V V V ---=+,∵AF=QC 1,∴APQC 1,APQC 都是平行四边形, ∴111B PCQA B CQA B PCA V V V ---=+=12(11B CQA B PCA V V --+) =1111223ABC A B C V -⋅=11113ABC A B C V -,选C 5．设713=x，则（）A ．－2<x<－1B ．－3<x<－2C ．－1<x<0D ．0<x<1解：211337--<< ,21x -<<-,选A 6．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（）A ．a <b<cB ．c<b<aC ．c<a <bD ．b<a <c解：由题意得a=ln,b=ln ,c=ln ∵62353153525105(5)(2)2(2)(3)3=<==<=,∴c<a<b,选C7．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（）A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤sin cos x x -得|sinx-cosx|=sinx-cosx,又02x π≤<, ∴544x ππ≤≤,选C8．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+ =（）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．12解：22sin 2cos 1cos 2cos 2αααα⋅=+222sin 2cos tan 22cos cos 2ααααα⋅=,选B 9．已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅= 则点M 到 x 轴的距离为（）A ．43 B ．53C D 解：由120MF MF ⋅= ,得MF 1⊥MF 2,不妨设M(x,y)上在双曲线右支上，且在x 轴上方,则有(ex-a)2+(ex+a)2=4c 2，即(ex)2+a 2=2c 2,∵得x 2=53,y 2=23,由此可知M 点到x选C 10．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A B C ．2 D 1解：由题意可得22b c a=,∵b 2=a 2-c 2e=c a ,得e 2+2e-1=0,∵e>1,解得1,选D 11．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7解：共有7个，它们是由四个定点组成的四面体的三对异面直线间的公垂线的三个中垂面；四面体的四条高的四个中垂面，选D12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A ×B= （） A ．6E B ．72 C ．5F D ．B0解：∵A=10,B=11,又A ×B=10×11=110=16×6+14,∴在16进制中A ×B=6E,∴选A第Ⅱ卷二．填空题：每小题4分，共（16分）13．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人.解：设执“不喜欢”的学生为x 人，则执“一般”的学生为(x+12)人，由题意得1123x x =+,x=6,∴执“喜欢”的学生有30人,全班共有人数为12+6+6+30=54(人),∴全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人．14．已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k= . 解：(4,7),(2,2)AB k AC k =--=-- ,由题意得(4-k)(-2)-2k ×7=0,解得k=23-15．曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为 .解：2123,|1x y x y =''=-=-,∴曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为y-1= -(x-1),即y+x-2=0 16．已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC的距离乘积的最大值是解：P 到BC 的距离为d 1,P 到AC 的距离为d 2,则三角形的面积得3d 1+4d 2=12,∴3d 1⋅4d 2≤2212()6362==,∴d 1d 2的最大值为3,这时3d 1+4d 2=12, 3d 1=4d 2得d 1=2,d 2=32三.解答题：共74分. 17．(本小题满分12分)已知函数].2,0[,2sin sin 2)(2π∈+=x x x x f 求使()f x 为正值的x 的集合.18．(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.19．(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．20．(本小题满分12分)在等差数列}{n a 中，公差412,0a a a d 与是的等差中项.已知数列 ,,,,,,2131n k k k a a a a a 成等比数列，求数列}{n k 的通项.n k21．(本小题满分12分)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?……22． (本小题满分14分)设),(),,(2211y x B y x A 两点在抛物线22x y =上，l 是AB 的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当21x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论；（Ⅱ）当3,121-==x x 时，求直线l 的方程.2005年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（文）参考答案一、DBBCA ，CCBCD ，DA 二、13、3，14、23-，15、x+y-2=0，16、12 三、解答题：17．解：∵()1cos 2sin 2f x x x =-+……………2分 1s i n (2)4xπ=-………4分()01)04f x x π∴>⇔+->sin(2)4x π⇔->…………………………………………6分 5222444k x k πππππ⇔-+<-<+……………………………8分 34k x k πππ⇔<<+………………………………………………10分又[0,2].x π∈ ∴37(0,)(,)44x πππ∈⋃………………………12分 18．解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A 、B 、C ，……1分则A 、B 、C 相互独立，由题意得： P （AB ）=P(A)·P(B)=0.05 P （AC ）=P(A)·P(C)=0.1P （BC ）=P(B)·P(C)=0.125…………………………………………………………4分解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分（Ⅱ）∵A 、B 、C 相互独立，∴AB C 、、相互独立，……………………………………7分∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为()()()()0.80.750.5P A B C P A P B P C ⋅⋅==⨯⨯=…………………………10分∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为1()10.30.7p P A B C =-⋅⋅=-=……12分19．证明：（Ⅰ）作AD 的中点O ，则VO ⊥底面ABCD ．…………………………1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分则A （12，0，0），B （12，1，0），C （-12，1，0），D （-12，0，0），V （0，0，2）， ∴1(0,1,0),(1,0,0),(,0,)22AB AD AV ===- ………………………………3分由(0,1,0)(1,0,0)0AB AD AB AD ⋅=⋅=⇒⊥……………………………………4分1(0,1,0)(,0,)022AB AV AB AV ⋅=⋅-=⇒⊥ ……………………………………5分又AB ∩A V=A ∴AB ⊥平面VAD …………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,1,0)AB =是面VAD 的法向量………………………………7分设(1,,)n y z =是面VDB 的法向量，则110(1,,)(,1,0(1,20(1,,)(1,1,0)03x n VB y z n z n BD y z =-⎧⎧⎧⋅=⋅-=⎪⎪⎪⇒⇒⇒=-⎨⎨⎨=⋅=⎪⎪⎪⎩⋅--=⎩⎩……9分 ∴(0,1,0)(1,cos ,7AB n ⋅-<>==-11分又由题意知，面VAD 与面VDB 所成的二面角，所以其大小为arccos7…………12分 20．解：由题意得：4122a a a =……………1分即)3()(1121d a a d a +=+…………3分又0,d ≠d a =∴1…………4分又 ,,,,,,2131n k k k a a a a a 成等比数列,∴该数列的公比为3313===dd a a q ，………6分所以113+⋅=n k a a n ………8分又11)1(a k d k a a n n k n =-+=……………………………………10分13+=∴n n k 所以数列}{n k 的通项为13+=n n k ……………………………12分21．解：设容器的高为x ，容器的体积为V ，……………………………………………1分则V=（90－2x ）（48－2x ）x,(0<V<24)………………………………………………5分 =4x 3－276x 2+4320x ∵V ′=12 x 2－552x+4320………………………………7分由V ′=12 x 2－552x+4320=0得x 1=10，x 2=36∵x<10 时，V ′>0, 10<x<36时，V ′<0, x>36时，V ′>0,所以,当x=10,V 有极大值V(10)=1960………………………………………10分又V(0)=0,V(24)=0,………………………………………………………………11分所以当x=10,V 有最大值V(10)=1960……………………………………………12分22．解：（Ⅰ）∵抛物线22x y =，即41,22=∴=p y x ， ∴焦点为1(0,)8F ………………………………………………………1分（1）直线l 的斜率不存在时，显然有021=+x x ………………………………3分（2）直线l 的斜率存在时，设为k ，截距为b即直线l ：y=kx+b 由已知得：12121212221k b k y y x x y y x x ⎧++⎪=⋅+⎪⎨-⎪=-⎪-⎩……………5分 2212122212122212222k b k x x x x x x ⎧++=⋅+⎪⎪⇒⎨-⎪=-⎪-⎩ 22121212212k b k x x x x x x +⎧+=⋅+⎪⎪⇒⎨⎪+=-⎪⎩……………7分 2212104b x x ⇒+=-+≥14b ⇒≥ 即l 的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F ……………………………………8分所以当且仅当12x x+=0时，直线l 经过抛物线的焦点F …………………………9分（Ⅱ）当121,3x x==-时，直线l 的斜率显然存在，设为l ：y=kx+b ………………………………10分则由（Ⅰ）得：22121212212k b k x x x x x x +⎧+=⋅+⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩12102122k b k x x +⎧⋅+=⎪⎪⇒⎨⎪-=-⎪⎩………………………11分 14414k b ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩…………………………………………13分所以直线l 的方程为14144y x =+，即4410x y -+=………………14分。

2011年高考题全国卷II数学试题(文科数学)

，则
f
(−
5 )
=
2
1
(A) -
2
1
1
1
(B) − (C) (D)
4
4
2
6
【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量 − 5 转化到区间[0,1]上
2
进行求值。
【精讲精析】选 A.
先利用周期性，再利用奇偶性得:
f
(−
5 )
=
f
(−
1 )
=
−
f
1 ()
=
−
1
.
2
2
22
(11)设两圆 C1 、 C2 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离 C1C2 =
成角的余弦值为
.
【思路点拨】找出异面直线 AE 与 BC 所成的角是解本题的关键。只要在平面 A1B1C1D1
39
内过 E 作及 B1C1 的平行线即可。
【精讲精析】 2 取 A1B1 的中点 M 连接 EM，AM，AE，则 ∠AEM 就是异面直线 3
AE 与 BC 所成的角。在 ∆AEM 中， cos ∠AEM = 22 + 32 − 5 = 2 。 2×2×3 3
（C） 2 （D）1
【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角的平面角，然后把要求的线段放在三角形
40
中求解即可。
【精讲精析】选 C. 在平面内过 C 作 CM //BD ，连接 BM，则四边形 CMBD 是平行
四边形，因为 BD ⊥ l ，所以 CM ⊥ l ，又Q AC ⊥ l ,∴∠ACM 就是二面角 α − l − β 的平面角。∴∠ACM = 90o.
.
2

2005全国卷二文科数学试题及答案

一、选择题：1. 函数f (x )=|sin x +cos x |的最小正周期是（）A.4π B.2π C. π D. 2π2. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点. 那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形3. 函数)0(12≤-=x x y 的反函数是（）A. )1(1-≥+=x x yB. )1(1-≥+-=x x yC. )0(1≥+=x x yD. )0(1≥+-=x x y4. 已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，则（）A. 0<ω≤1B. －1≤ω<0C. ω≥1D. ω≤－15. 抛物线y x42=上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（） A. x y 32±= B. x y 94±= C. x y 23±= D. x y 49±= 7. 如果数列}{n a 是等差数列，则（）A. 5481a a a a +<+B. 5481a a a a +=+C. 5481a a a a +>+D. 5481a a a a =8. 10)2(y x -的展开式中46y x 项的系数是（）A. 840B. －840C. 210D. －2109. 已知点A （3，1），B （0，0）C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λλ其中,→=→CE BC 等于（）A. 2B.21C. －3D. －31 10. 已知集合为则N M x x x N x x M ⋂>--=≤≤-=},06|{|},74|{2（）A. }7324|{≤<-<≤-x x x 或B. }7324|{<≤-≤<-x x x 或C.D.11. 点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量)3,4(-=v （即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位）。

2011全国高考文科数学试卷及答案完整版(全国卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．设集合U= U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ð , 则A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足 ,则1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=ABCD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2 BCD ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种C ．30种D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．14-C ．14D ．1211．11．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4 B．C ．8D．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13．（10的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．14．已知a ∈（3,2ππ），t a n 2,c o s αα=则=15．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为。

2005年高考试题——数学文(全国卷2)

2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、Ｂ相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k K n kn n P k C P P -=- 一、选择题（1）函数 |cos sin |)(x x x f +=的最小正周期是（A ）4π (B) 2π(C) π (D)2π （2）正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点，那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形 (3)函数 )0(12≤-=x x y 反函数是(A)1+=x y )1(-≥x (B)y = -1+x )1(-≥x(C)y =1+x )0(≥x (D)y =-1+x )0(≥x (4)已知函数wx y tan =在)2,2(ππ-内是减函数，则(A)10≤<w (B)01<≤-w (C)1≥w (D)1-≤w (5)抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5(6)双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 (A) x y 32±= (B) x y 94±= (C) x y 23±= (D)x y 49±= (7)如果数列||n a 是等差数列,则(A) 1345a a a a ++< (B)1345a a a a +=++ (C)1345a a a a +>+ (D)1345a a a a = (8)10)2(y x -的展开式中46y x 项的系数是(A)840 (B)－840 (C)210 (D) －210(9)已知点)0,3(),0,0(),1,3(C B A 设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E,那么有CE BC λ=其中λ等于(A) 2 (B)21 (C)－3 (D)31- (10)已知集合2{|47},{|60}M x x N x x x =-≤≤=-->则N M ⋂为(A){|4237}x x x -≤<-<≤或 (B){|4237}x x x -<≤-≤<或 (C){|23}x x x ≤->或 (D){|23}x x x <-≥或(11)点P 在平面上作匀速直线运动,速度向量)3,4(-=v (即点P 的运动方向与v 相同,且每秒移动的距离|v |个单位).设开始时点P 的坐标为(－10,10),则5秒后点P 的坐标为 (A)(-2,4) (B)(-30,25) (C)(10,-5) (D)(5,-10)(12)△ABC 的顶点B 在平面a 内，A 、C 在a 的同一侧，AB 、BC 与a 所成的角分别是30°和45°,若AB=3,BC=24 ,AC=5,则AC 与a 所成的角为 (A)60° (B)45° (C)30° (D)15°第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2011年高考数学文科试题全国卷2及答案-推荐下载

（A）17
（B）14
（5）下列四个条件中，使 a b 成立的充分不必要的条件是
（A） a b 1
（B） a b 1
（6）设 Sn 为等差数列的前 n 项和，若 a1 1，公差 d 2, ， Sk2 Sk 24, 则 k=
（A）8
（7）设函数
f
(x)
（B）7
cos wx(w
（12）已知平面截一球面得圆 M，过圆心 M 且与成 60 二面角的平面截该
球面得圆 N，若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为
（A）4
（B）9
（13） (1 x)10 的二项展开式中， x 的系数与 x9 的系数之差为____________ （14）已知： ( , 3 ), tan 2, 则 cos ____________
2011 年高考数学文科试题（全国卷 2）
一选择题。
（1）设集合 U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则 Cu(M N )
（A）{1,2}
（B）{2,3}
（2）函数 y 2 x (x 0) 的反函数是（A） y x2 (x R) 4
1的左右焦点，点
(D) 8 2
(D) 13
AC
，点
M
的
（21）已知函数： f (x) x3 3ax2 (3 6a)x 12a 4 （ a R ）（1）证明：曲线 y f (x) 在 x 0 出的切线过点（2,2）
（2）若 f (x) 在 x x0 处取得极小值， x0 (1, 3) ，求 a 的求值范围
（C） 1 2

2011文科数学高考真题全国卷Ⅱ试卷及答案

2011年高考数学文科试题（全国卷2）一选择题。

（1）设集合U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则()Cu M N =（A ）{1,2} （B ）{2,3} （C ）{2,4} (D) {1,4}（2）函数(0)y x =≥的反函数是（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24()y x x R =∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）设向量,a b 满足||||1a b ==，12a b ∙=-，则|2|a b += （A（B（C(D)（4）若变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 ( D ) 3（5）下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是（A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > (D) 3a b >（6）设n S 为等差数列的前n 项和，若11a =，公差2,d =，224,k k S S +-=则k=（A ）8 （B ）7 （C ）6 (D)5（7）设函数()cos (0),f x wx w =>将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后的图像与原图像重合，则w 的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 (D) 9 （8）已知直二面角,l αβ--点,,A AC l C α∈⊥为垂足，点,,B BD l D β∈⊥为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（A ）2 （B（C(D) 1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有多少种（A ）12 （B ）24 （C ）30 (D) 36（10）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-则5()2f -= （A ）12- （B ）14- （C ）12 (D) 14（11）设两圆12C C 都和两坐标轴相切，且都过（4,1）则两个圆心的距离12||C C =（A ）4 （B ）（C ）8 (D) （12）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且α与成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（A ）4π （B ）9π （C ）11π (D) 13π（13）10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为____________（14）已知：3(,),tan 2,2παπα∈=则cos α=____________ （15）已知：正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11C D 的中点，则异面直线AE 与BC所成角的余弦值为____________（16）已知：12,F F 分别是双曲线C ：221927x y -=的左右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为（2,0），AM 为12F AF ∠的平分线，则2||AF ____________（17）设等比数列{}n a 的前N 项和为n S ，已知26a =，13630a a +=，求n a 和n S（18）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin sin sin sin a A c C C b B +=（1）求B （2）若75A ︒=，2b =，求,a c（19）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3。

2005全国高考文科数学试题及答案安徽

2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I （B ）123I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（3）函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（4）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33 （C ）34（D ）23 （5）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为（A ）23（B ）23 （C ）26 （D ）332 （6）当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2（B ）32（C ）4（D ）34（7）)21( 22≤≤-=x x x y 反函数是（A ）)11( 112≤≤--+=x x y（B ）)10( 112≤≤-+=x x y （C ）)11( 112≤≤---=x x y（D ）)10( 112≤≤--=x x y（8）设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）)0,(-∞ （B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞ （D ）),3(log +∞a（9）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）2（B ）23（C ）223 （D ）2（10）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（A ）①③（B ）②④ （C ）①④ （D ）②③（11）点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（A ）三个内角的角平分线的交点（B ）三条边的垂直平分线的交点（C ）三条中线的交点（D ）三条高的交点（12）设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（A ）1±（B ）21±（C ）33±（D ）3±第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2005年普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学文(二)(附答案)

普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学文史类(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题共60分)和第Ⅱ卷(非选择题共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷 (选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率n P (k )=kk n P C (p 1-)k n -正棱锥、圆锥的侧面积公式S 锥则=21cl ，其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长球的表面积公式S =4πR 2，其中R 表示球的半径球的体积公式V =334R π，其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1.如果集合P ={x||x|>2}，集合T ={x|3x>l}，那么集合P ∩T 等于 A.{x|x>0} B.{x|x>2}C.{x|x<-2或x>O}D.{x|x<-2或x>2} 2.若函数f(x)=3sin(ϕω+x )对任意实数x ，都有f(x 4+π)=f(x 4-π)，则f(4π)等于A.0B.3C.-3D.3或-3 3.已知真命题“a ≥b ⇒c>d ”和“a<b ⇔e ≤f ”，那么“c ≤d ”是“e ≤f ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.直线3x+4y-12=0与椭圆C ：191622=+y x 相交与A 、B 两点，C 上点P ，△PAB 的面积等于3，这样的点P 共有A.1个B.2个C.3个D.4个5.若函数y =f(x)(∈x R)满足f(x+2)=f(x)，且x ∈(-1，1)时，f(x)=|x|，则函数y =f(x)的图象与函数y =log 4|x|图象的交点的个数为A.3B.4C.6D.86.已知i ，j 为互相垂直的单位向量，a =i-2j ，b =i+λj 且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 A.(-∞，2)∪(-2，21) B.(21，+∞) C.(-2，32)∪(32，+∞) C.(-∞，21) 7.点P 在曲线y =32+x x 3－上移动，在点P 处的切线的倾斜角为a ，则a 的取值范围是 A.[0，2π] B.[0，)2π∪43[π，π) C.43[π，π) D.2(π，]43π药剂A 、B 至少各配一剂，且药剂A 、B 每剂售价为1百元、2百元.现有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可以获得的最大销售额为A.6百元B.7百元C.8百元D.9百元9.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.则样本在(50，+∞)上的频率为 A.201 B.107 C.103D.2110.正三棱柱ABC-A 1B 1C 1D 1中，D 是AB 的中点，CD 等于a 3，则顶点A 1到平面CDC 1的距离是 A.2a B.a C.a 23D.a 2 11.关于x 的不等式ax-b>O 的解集是(1，+∞)，则关于x 的不等式2x bax -+>0的解集是 A.(-∞，-1)∪(2，+∞) B.(-1，2)C.(1，2)D.(-∞，1)∪(2，+∞)12.由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为A.180B.196C.210D.224普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学文史类(二)第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题(本大题共4小题，第小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.对于满足O ≤p ≤4的实数p ，使x 2+px>4x+p-3恒成立的x 的取值范围是_______.14.动点P 到直线l:y+4=0的距离减去它到点M(0，2)的距离等于2，则点P 的轨迹方程是_______.15.已知(222x)9的展开式的第7项为421，则x 的值为_______.16.有两个向量e 1=(1，0)，e 2=(0，1)，今有动点P ，从P 0(-1，2)开始沿着与向量e 1+e 2相同的方向作匀速直线运动，速度为|e 1+e 2|；另一动点Q ，从Q 0(-2，-1)开始沿着与向量3e 1+2e 2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3e 1+2e 2|.设P 、Q 在时刻t =0秒时分别在P 0、Q 0处，则当00Q P ⊥时t =_______秒.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演处步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a+c =10，C =2A ，cosA =43. 求：(1)ac的值；(2)b 的值.18.(本小题满分12分)某厂生产的A 产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A 产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A 产品中有2件次品.求： (1)该盒产品被检验合格的概率；(2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.19.(本小题满分12分)已知长方体AC 1中，棱AB =BC =3，棱BB 1=4，连结B 1C ，过B 点作B 1C 的垂线交CC 1于E ，交B 1C 于F. (1)求证：A 1C ⊥平面EBD ；(2)求点A 到平面A 1B 1C 的距离；(3)求平面A 1B 1C 与平面BDE 所成角的度数；(4)求ED 与平面A 1B 1C 所成角的大小.20.(本小题满分12分)某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场建ｘ个时，每平方米的平均建设费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+20mn -)(其中n>m ，n ∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？21.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为B(0，-1)，且其右焦点到直线x-y+22=0的距离为3. (1)求椭圆方程；(2)是否存在斜率为k(k ≠0)且过定点Q(0，23)的直线l ，使l 与椭圆交于两个不同的点M 、N ，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分14分) 设f 1(x)=x 12+，定义)]x (f [f )x (f n 11n =+，2)0(f 1)0(f a nn n +-=，其中n ∈N.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若T n 2=，na 2a 3a 2a n 2321++++ 1n 4n 4n n 4Q 22n +++=，其中n ∈*N ，试比较9T n2与n Q 的大小，并说明理由.仿真试题(二)一、选择题 1.B2.D ∵x)4x)4πf(-π=+(f ，∴直线4x π=是y =f(x)的对称轴.∴1)±=ϕ+⨯4πsin(ω.∴3)(f ±=π4.3.A ∵a ≥b ⇒c ＞d ，∴c ≤d ⇒a ＜b. 又∵a ＜b ⇒e ≤f ，∴c ≤d ⇒e ≤f.4.B 令椭圆上任一点P(4cos θ，3sin θ)，则点P 到直线AB 的距离5|14πθsin 2|125|12-12sin θ12cos θ|d -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=.当θ∈(0，2π)时，5|12|12d -≤，∴S △PAB =21×5×d =6(2-1)＜3. 5.C 函数f(x)以2为周期，画出f(x)的图象，数形结合. 6.A a ·b ＜0且a 与b 不共线.7.B ∵y ′=3x 2-1≥-1， ∴a ∈[0，2π)∪[43π，π). 8.C 9.C 10.B11.A ∵a =b ＞0.12.C 210A A A A A 1717222822=⨯⨯+⨯.二、填空题13.(-∞，-1)∪(3，+∞) 令f(p)=(x-1)p+x 2-4x+3，f(0)＞0，f(4)＞0.14.x 2=8y 动点P 到直线l ：y+2=0的距离等于它到点M(0，2)的距离. 15.31-16.2 ∵P(-1+t ，2+t)，Q(-2+3t ，-1+2t)，=(-1+2t ，-3+t)，=00Q P (-1，-3)， ∴1-2t+9-3t =0.∴=2. 三、解答题17.解：(1)Asin A 2sin A sin C sin c a == 2分 23432A cos 2A sin A cos A sin 2=⨯===. 4分 (2)由a+c =10，及23a c =，得a =4，c =6. 6分又因为43bc 2a -c b cosA 222=+=， 8分化简得b 2-9b+20=0，解得b =4或b =5， 10分而b =4不合题意(舍去)，所以b =5. 12分 18.解：(1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为410C 种， 1分其中次品数不超过1件的有123848C C +C 种， 2分被检验认为是合格的概率为410123848C C C C + 4分 =1513. 6分 (2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验， 7分因两次检验得出该盒产品合格的概率均为1513，故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为 ⎪⎭⎫⎝⎛-15131·1513·C 12 10分 =22552. 11分答：该盒产品被检验认为是合格的概率为1513；两次检验得出的结果不一致的概率为22552. 12分 19.(1)证明：连结AC ，则AC ⊥BD ，又AC 是A 1C 在平面ABCD 内的射影. ∵A 1C ⊥BD ，又∵A 1B 1⊥面B 1C 1CB ，且A 1C 在平面B 1C 1CB 内的射影B 1C ⊥BE ， ∴A 1C ⊥BC.又∵BD ∩BE =B.∴A 1C ⊥面EBD. 3分 (2)解：容易证明BF ⊥平面A 1B 1C ， ∴所求距离即为BF =512. 6分 (3)解：同上∵BF ⊥平面A 1B 1C ，而BF 在平面BDE 上，∴平面A 1B 1C ⊥平面BDE. 9分 (4)解：连结DF 、A 1D ，∵EF ⊥B 1C ，EF ⊥A 1C ，∴EF ⊥面A 1B 1C ，∴∠EDF 即为ED 与平面A 1B 1C 所成的角. 10分由条件AB =BC =3，BB 1=4，可知B 1C =5，BF =512，B 1F =516，CF =59，2027BF ·F B FC EF 1==，49BB ·F B FC EC 11==.∴415CD EC ED 22=+=.∴259ED EF sinEDF ==. ∴ED 与平面A 1B 1C 所成角为259arcsin . 12分20.解：设建成x 个球场，则每平方米的购地费用为x1280x 1000101284=⨯. 2分由题意知f(5)=400，f(x)=f(5)(205x 1-+)=400(205x 1-+). 6分从而每平方米的综合费用为y =f(x)+x 1280=20(x64x +)+300≥20×264+300=620(元)，当且仅当x =8时等号成立. 10分故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. 12分21.解：(1)设椭圆方程为1by a x 2222=+(a ＞b ＞0)，则b =1. 2分令右焦点F(c ，0)(c ＞0)，则由条件得2|220c |3+-=，得2c =. 4分那么a 2=b 2+c 2=3，∴椭圆方程为1y 3x 22=+. 6分 (2)假设存在直线l ：y =kx+23(k ≠0)，与椭圆1=y +3x 22联立，消去y 得 ()0415kx 9x k 3122=+++. 由Δ=(9k)2-4(1+3k 2)·415＞0，得k 2＞125. 8分设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)的中点P(x 0，y 0)，由|BM|=|BN|，则有BP ⊥MN. 由韦达定理代入k BP =k 1，可求得k 2=32. 10分满足条件k 2＞125，所以所求直线存在，直线方程为23x 36y +±=. 12分22.解：(1)f 1(0)=2，a 1=221-2+=41，(1分) f n+1(0)=f 1[f n (0)]=()0f 12n +，()()()()()()()()n n n n n n n 1n 1n 1n a 2120f 10f ·210f 240f 120f 1210f 1220f 10f a --=+--=+-=++-+=+-=+++. 3分∴数列{a n }是首项为41，公比为21-的等比数列. ∴1n )21(41--=n a . 4分 (2)T 2n =a 1+2a 2+3a 3+…+(2n-1)a 2n-1+2na 2n -n 2T 21=(21-)a 1+(21-)2a 2+…+(21-)(2n-1)a 2n-1+(21-)2na 2n =a 2+2a 3+…+(2n-1)a 2n -na 2n ，=n 2T 23a 1+a 2+a 3+…+a 2n +na 2n ， 6分所以，=n 2T 231n 2)21(41n 211])21(1[41--⨯++--2n =2n )21(6161--+1n 2)21(4n --，T 2n =1n 2n 2)21(6n )21(9191--+--=)21n 31(91n 2+-.∴9T 2n =1-n 221n 3+. 8分Q n =()2221n 21n 311n 4n 4n n 4++-=+++，当n =1时，22n=4，(2n-1)2=9.∴9T 2n ＜Q n . 9分当n =2时，22n =16，(2n+1)2=25.∴9T 2n ＜Q n . 10分当n ≥3时，22n=[(1+1)n ]2=(+++2n 1n 0n C C C …nn C +)2＞(2n+1)2，∴9T 2n ＞Q n .14分。

2005年高考.全国卷II.文科数学试题精析详解(黑龙江、吉林、广西、内蒙古、新疆等地区用)

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（全国2文科卷）试题精析详解一、选择题（5分⨯12=60分）（1）函数f(x)=|sin x+cos x|的最小正周期是(A)4π (B) 2π(C) π (D)2π 【思路点拨】本题考查三角函数的化简和绝对值的概念和数形结合的思想.【正确解答】()|sin cos |)|f x x x x ϕ=+=+，f(x)的最小正周期为π. 选C【解后反思】三角函数的周期可以从图象上进行判断，但是一个周期函数加绝对值后的周期不一定减半.如tan y x =的最小正周期为π，但是，|tan |y x =的最小正周期也是π，因此，对函数的性质的运用必须从定义出发，要学会用定义来研究问题.(2)正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点.那么，正方体的过P 、Q 、R 截面图形是(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形【思路点拨】本题考查平面的作法和空间想象能力，根据公理1可从P 、Q 在面内作直线，根据公理2，得到面与各棱的交点，与棱相交必与棱所在的两个面都有交线段.【正确解答】画图分析.作直线PQ 交CB 的延长线于E ，交CD 的延长F ，作直线ER 交1CC 的延长线于G ，交1BB 于S ，作直线GF 交1DD 于H ，交11C D H ，连结PS,RT,HQ ，则过P 、Q 、R 的截面图形为六边形PQHTRS ，故选D.【解后反思】要理解立体几何中的三个公理及3个推论是确定平面的含义，但不必深入研究.. （3）函数y=x 2-1(x ≤0)的反函数是(A)y=1+x (x ≥-1) (B) y=-1+x (x ≥-1) (C) y=1+x (x ≥0) (D) y=-1+x (x ≥0)【思路点拨】本题考查反函数的求法.CC 1【正确解答】解法1：21y x x =-⇒=0x ≤得x =1y ≥-）所以反函数为1)y x =≥- 解法2：分析定义域和值域，用排除法.【解后反思】遇到反函数的选择题考查时，可根据互为反函数的性质，验证定义域和值域即可.（4）已知函数y=tan ωx 在(-2π,2π)内是减函数，则（A ）0<ω≤1 (B)-1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤-1 【思路点拨】本题考查参数ω对于函数tan y x ω=性质的影响. 【正确解答】由正切函数的性质，正切函数tan y x =在（－2π，2π）上是增函数，而tan y x ω=在（－2π，2π）内是减函数，所以ππω-≥，即10ω-≤<.选B【解法2】可用排除法,∵当ω>0时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数,∴排除(A)，(C),又当|ω|>1时正切函数的最小正周期长度小于π,∴tan y x ω=在(,)22ππ-内不连续,在这个区间内不是减函数,这样排除(D),故选(B)。

2005-2011数二真题

p
1
ò ò （11）设 f (x, y) 为连续函数，则 4 dq f (r cosq , r sinq )rdr 等于
0
0
2
1- x2
ò ò （Ａ） 2 dx
f (x, y)dy .
0
x
2
1- x2
ò ò （B） 2 dx
f (x, y)dy .
0
0
[]
2
1- y2
ò ò (C) 2 dy
f (x, y)dx .
（20）（本题满分 10 分）
已知函数 z=f(x,y) 的全微分 dz = 2xdx - 2 ydy ，并且 f(1,1,)=2. 求 f(x,y)在椭圆域 D = {( x, y) x 2 + y 2 £ 1} 上 4
的最大值和最小值.
（22）（本题满分 9 分）
确定常数 a,使向量组a1 = (1,1, a)T , a 2 = (1, a,1)T , a 3 = (a,1,1)T 可由向量组 b1 = (1,1, a)T , b2 = (-2, a,4)T , b 3 = (-2, a, a)T 线性表示，但向量组 b1 , b 2 , b3 不能由向量组a1 ,a 2 ,a 3 线性表示.
1
（Ⅰ）证明 lim n ®¥
（A）连续的奇函数.
（B）连续的偶函数
（C）在 x = 0 间断的奇函数
（D）在 x = 0 间断的偶函数.
[]
（9）设函数 g(x) 可微， h(x) = e1+g(x) , h¢(1) = 1, g¢(1) = 2 ，则 g(1) 等于
（A） ln 3 -1.（B） - ln 3 -1. （C） - ln 2 -1.