北京汇文中学高一年级数学期末考试

2016—2017学年度第一学期 北京汇文中学期末考试
高一年级 数学
班级 姓名 学号
考生须知
1.本试卷共6页，共5道大题，26道小题.满分150分，考试时间120分钟.
2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号.
3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效.
4.选择题请用2B 铅笔填涂，其它题目请用黑色字迹签字笔作答.
第一卷（共17题，满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.sin 7p
6
=（）
B.1
2
D. 12- 2.已知a 是第二象限的角，(,3)P x 为其终边上的一点，且3
sin 5
α=，则x =（） A.4-B .4±C .5- D.5±
3.若向量，，，则( ) A. B. C. D.
4.先把函数的图象上所有点先向右平移
个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到的函数图象的解析式为（） A . B. C.)621cos(π-=x y D.
5.已知tan a =2，则1+2sin a cos a
sin 2a -cos 2
a
的值是（） A .13B.-1
3
C.3 D .3- (0,1)=a (2,1)=-b (1,1)=c ()//-a b c ()-⊥a b c ()0-⋅>a b c |||-=a b c |y =cos x 3
π
1
2
cos(2)3y x π=+
cos(2)3y x π
=-1cos()
23y x π
=-
6.设P 是D ABC 所在平面内的一点，,则 （ ）
A.P ,A ，C 三点共线
B.P ,A ,B 三点共线
C.P ,B ,C 三点共线
D.以上均不正确
7.已知函数x x x f cos sin )(=，则下列说法正确的是（） A.直线x =p
3
是函数)(x f 图象的一条对称轴B.函数)(x f 是以p 为周期的奇函数
C.]2
4-
[π
π，是函数)(x f 的一个单调递增区间D.函数)(x f 的最大值是1 8.若sin 25a =o
, sin30cos6cos30sin 6b =-o
o
o
o
,22tan151tan 15
c =-o
o
则（） A.a b c >>B . b c a >>C . c b a >> D.c a b >>
9.已知非零向量与的夹角为45o ，且a =2，a -b =2，则b 等于（） A.2B . 2C.3D.22
10.已知2
3
)4
sin(
=
+απ
，则)43sin(απ-的值为（） A.
12 B.12-
D.二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
11.已知α是第二象限的角，且sin a =3
5
，则cos =α--4/5；=+)4
tan(π
α1/7.
12.若(,)22ππ∈-
θ，且tan 1>θ，则θ的取值范围是(,)42ππ．
13.在同一平面直角坐标系中，函数]2,0[,2sin π∈=x x y 的图象和直线的交点个数
为．2
14.已知向量a 、b 满足||1=a ，(2,1)=b ，且λ+=0a b （R λ∈），则||λ=
三、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程） 15.（10分）已知两个非零向量e 1和e 2不共线.
a b 2
1
=y
(Ⅰ)如果
e 1+e 2，2e 1+8e 2，3(e 1-e 2)，求证：A ，B ，D 三点共线；
(Ⅱ)若向量e 1和e 2是夹角为2p
3
的两个单位向量，试确定m 的值，使e 1-e 2与m e 1+e 2垂直m=1
(Ⅲ)设向量e 1=(0,2),e 2=(3,1)，求向量e 1与e 2的夹角.
3
p 16.（10分）已知函数f x ()=2sin 2x +23sin x cos x +1. (Ⅰ)求f x ()的最小正周期； (Ⅱ)求f x ()的单调递增区间； (Ⅲ)求f x ()在0,
p 2éëêù
û
ú上的最值及取最值时x 的值． （1）因为f x =2sin 2x −π
6 +2，∴f x 的最小正周期T =
2π2
=π．
(2)由2kπ−π
2≤2x −π
6≤2kπ+π
2 k ∈Z ， 得kπ−π
6≤x ≤kπ+π
3 k ∈Z ，
所以f x 的单调增区间是 kπ−π
6,kπ+π
3 k ∈Z ． （3）因为0≤x ≤π
2
，所以−π
6
≤2x −π
6
≤
5π6
．
所以−12≤sin 2x −π
6 ≤1．
所以f x =2sin 2x −π
6 +2∈ 1,4 ．
当2x −π
6=−π
6，即x =0时，f x 取得最小值1． 当2x −π
6=π
2，即x =π
3时，f x 取得最大值4．
17.（10分）已知函数)
2cos(4
)(sin 5)cos(6)(2x x x x f ---++=ππ.
(Ⅰ)求)3
(π
f 的值；
(Ⅱ)若2)(=m f ,求)(m f -的值.
（1）
f x =
6cos π+x +5sin 2 −x −4
cos 2π−x
=
−6cos x +5sin 2x −4cos x =
−6cos x +5 1−cos 2x −4=−6+1
cos x
−5cos x .
所以f π
3 =−6+2−5
2=−13
2． （2）因为
f −x =−6+
1
−5cos −x
=−6+1cos x
−5cos x
=f x ,
所以f x 为偶函数．
若f m =2，则f −m =f m =2．
第二卷（共9题，满分50分）
四、选择题、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 18.下列说法中错误．．
的个数是（ ） (1)在四边形ABCD 中，若AB DC =
，则四边形ABCD 是平行四边形；
(2)向量a ,b ,c ,若a ⋅b=a ⋅c ,则b=c ；
(3)ABC D 中，若()()0AB AC AB AC +?=u u u r u u u r u u u r
u u u r
，则ABC D 为等腰三角形；
(4)ABC D 中，若0AB AC ⋅<
，则ABC D 为钝角三角形.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个 19.已知，且，则=( )
(,)αππ∈-sin cos
7
π
α=-α
A.
或 B. 或 C. 或 D. 或
20.已知函数f x ()=cos sin x ()，则下列结论中正确的是（） A.f x ()的定义域是]1,1[- B.f x ()的值域是]1,1[- C.f x ()是奇函数D.f x ()是周期为p 的函数
21.设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
，
,且
1
l +
1
m
=2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知平面上的点M ，
N 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是（）
A.M 可能是线段AB 的中点
B. N 可能是线段AB 的中点
C . M ，N 可能同时在线段AB 上D.M ，N 不可能同时在线段AB 的延长线上 22.如图，若
，
,
，
则向量
可用向量a ，b 表示为
1
4
a +3
4b ． 23.关于x 的方程2sin 2cos 0x x a +-=有解，则实数a 的取值范围是 []-2,2.
24.已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ×uu u r uu r
的值为1， DE DC ×uu u r uuu r
的最大值为1．
25.已知函数y =A sin(w t +j )（其中0,0,||2
A π
ωϕ>><
）的图象如图（1）所示，它刻画了质点
P 做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线l 的位置值y （||y 是质点与直线l 的距离
（米），质点在直线l 上方时，y 为正，反之y 为负）随时间t （秒）的变化过程. 则 （1）质点P 运动的圆形轨道的 半径为________米； （2）质点P 旋转一圈所需
514π-
914π-914π-914π514π514π-514π914π
的时间T =______秒； （3）函数()f t 的解析式为；
（1）2；（2）2；（3）()f t =π
2sin(π)6
t -；
五、解答题（本大题共1小题，共10分，写出必要的解答过程）
26.设向量a=()11,x y ，b=()22,x y ，定义a b=()12121212x x y y x y y x -+，，其中
1212,,x x y y ∈，Z .
(Ⅰ)已知向量a=()1,2，b=()3,4，求a b .
(Ⅱ)若向量a=(),x y ，且存在向量b ，使得向量a =b b ，求证：22x y +为完全平方数. (Ⅲ)设向量a=()11,x y ， b=()22,x y ，请写出一组同时满足下列条件的向量a ,b .
①a b=()50，
；②11220x y x y ≠.
（注意：答案一律填涂或书写在答题纸上）。