2018-2019学年七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠 第2课时 常见几何体的表面展开图同步练
北师版七年级数学上册 1.2 展开与折叠
能力提升
左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形?
课堂小结
正方体的
图
展开图
形
的
展
开
与
折 叠 其他几何体
的展开图
正方体的11 种展开图
第一类：141 的位置规律
讲授新课
一 正方体的展开图
合作探究
活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一 个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛.
要求：展开后 每个面至少有 一条棱与其他 面相连.
活动2：观察思考有何规律?试着分类！分几类？依 据是什么？
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
正方体的11种展开图
第一类:四个一 行中排列，上 下各一任意放， 共六种.（记忆 口诀：1 4 1）
相间、“Z”端是对面
2.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子.折好以
后，与 1 相邻的数是____________，相对的数是
2、5、4、6
3
______,先
想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.
间二、拐角邻面知
二 其他几何体的展开图
合作探究
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，你能得到哪些形状的平面图形？
A
B
C
D
变式训练2：已知一不透明的正方体的六个面上分别写 着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那 么5的对面数字是__4__
练一练
1.国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面 分别写有“祝”、“福”、“祖”、“国”、
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案一、教材分析：本节课是北师大版初中数学七年级上册第一章丰富的图形世界第2节《展开与折叠》，主要介绍了图形的展开与折叠的概念。
学生在这一节课中将学习如何将一个图形展开成平面图形，以及如何根据平面图形折叠成立体图形。
通过这一节的学习，学生可以培养对图形的观察力和空间想象力，提高他们的几何思维能力。
二、教学目标：1. 理解图形的展开与折叠的概念。
2. 能够将一个图形展开成平面图形。
3. 能够根据平面图形折叠成立体图形。
4. 培养学生的观察力和空间想象力。
5. 提高学生的几何思维能力。
三、教学重点和教学难点：教学重点：图形的展开与折叠的概念，展开与折叠的操作方法。
教学难点：根据平面图形折叠成立体图形的操作方法。
四、学情分析：学生已经学习了图形的基本知识，对于图形的名称和性质有一定的了解。
但是对于图形的展开与折叠的概念和操作方法可能还不太熟悉。
部分学生可能存在空间想象能力较弱的问题，需要通过具体的实例来帮助他们理解和掌握。
五、教学过程：第一环节：导入新知老师：同学们，回顾一下上节课我们学习的图形的基本知识，例如图形的名称和性质。
现在我有一个问题想问问你们，你们有没有想过如何将一个图形展开成平面图形？如何根据平面图形折叠成立体图形呢？请思考一下并且和你的同桌分享一下你的想法。
第二环节：引入展开与折叠的概念老师：好，现在请大家停止讨论，我来给大家介绍一下展开与折叠的概念。
请看这个立方体（出示一个立方体模型），我们知道立方体是一个有六个面的立体图形。
那么，如果我们将这个立方体展开成平面图形，你们觉得会是什么样子呢？（鼓励学生积极参与回答）学生：老师，我觉得展开后应该是六个正方形连在一起。
老师：很好，你的回答非常接近。
事实上，当我们将立方体展开时，会得到六个正方形，它们是立方体的六个面。
这个过程就是展开。
同样的，如果我们有这六个正方形，我们可以按照一定的方式折叠它们，重新组合成一个立方体，这个过程就是折叠。
第一章丰富的图形世界展开与折叠(2)
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
（Ⅲ）探索圆柱的侧面展开图
做一做 把圆柱Leabharlann 侧面展开，会得到什么图形？（Ⅲ）探索圆锥的侧面展开图
做一做 把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
（Ⅳ）巩固提升
想一想、折一折
哪种几何体的表面能展开成下面的平面图 形？
（1）
（2）
（Ⅳ）巩固提升
想一想、折一折 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
考考你 如图，上面的图形分别是下面哪个立体 图形展开的形状？把它们用线连起来。
14
作业：
1. 每个同学准备一个用胡萝卜或白萝卜 做的边长为3cm的正方体和小刀，下 一节上课带过来，比一比谁做得好。
2.习题1.4 第1、2、3题
相间、“Z”端是对面
A
B
B
A
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
D
C
D
C和D为相邻的两个面
（Ⅰ）创设情境,导入课题
做一做 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，
你能得到哪些形状的平面图形？
展开 展开 展开
（Ⅱ）探索什么样的图形能围成棱柱
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
第一章 丰富的图形世界
（第二课时）
•温故知新
正方体 的11种不同的 展开图
展开图巧记
中间四个面，上下各一面； 中间三个面，一二隔河见； 中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三连接一线。
总结规律：
正方体的表面展开图 “口诀”： 一线不过四， 田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界展开与折叠
2 展开与折叠
栏目索引
知识点一 正方体的展开与折叠 1.(2018河北临西一中月考)下列平面图形中,不是正方体的展开图的是 ( )
图1-2-3 答案 正方体;长方体;圆锥;圆柱;三棱柱 解析 由展开图各面的形状及展开图中各面的数量确定.
2 展开与折叠
栏目索引
1.(2017山西农大附中月考)下列展开图不能叠合成无盖正方体的是 ()
答案 C 正方体的表面展开图不可能出现“凹”字形,故选C.
2 展开与折叠
2.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是
2 展开与折叠
栏目索引
题型二 由正方体展开图确定相对面 例2 图1-2-9是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那 么在原正方体中,和“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )
图1-2-9 A.钓 B.鱼 C.岛 D.中
2 展开与折叠
栏目索引
解析 根据正方体的表面展开图的特征,易知与“中”字所在面相对的 面上的汉字是“的”,与“钓”字所在面相对的面上的汉字是“岛”, 与“国”字所在面相对的面上的汉字是“鱼”,故选B.
答案 A 可以自己动手折一下.
2 展开与折叠
知识点二 柱体、锥体的展开与折叠 3.图1-2-2是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是 (
栏目索引
)
图1-2-2
答案 A 长方体包装盒展开后,相对的面不能相邻,故B、C不正确;两 个底面不可能在四个长方形的同侧,故D不正确.故选A.
北师大版七年级上第一章丰富的图形世界 展开与折叠2
展 一展
圆 柱
展开
展 一展
圆锥
展开
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
折一折
如图，第二行的平面图形折叠后得到第一 行的某个几何体，请用线连一连.
1
2
3
4
5
A
B
C
DE
哪种几何体的表面展开能展开成下面 的平面图形？先想一想，再折一折.
再见
展开与折叠
将下图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个 平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
展 一展
四棱柱
展开
展 一展 三棱 锥
展开
想一想
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展1：你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折 叠成棱柱？
拓展2：图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠 出同样的棱柱，从中你得到了什么启示？
折 一折
底面
五棱柱
ห้องสมุดไป่ตู้
折叠
侧面
侧棱
棱 1、棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.
柱 2、棱柱侧面的形状都是长方形.
的 特
3、棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.
征： 4、棱柱所有侧棱长都相等.
折 一折
下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3) 三棱锥的平面展开图
展 一展 四棱锥
展开
展 一展 五 棱锥
初一数学教材目录(北师大版)
北师大版初中数学教材目录（一）七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用回顾与思考复习题第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律回顾与思考复习题第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计回顾与思考复习题第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄回顾与思考复习题第六章生活中的数据1．100万有多大2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择回顾与思考复习题第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大回顾与思考复习题课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体七年级下册第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整流器式的除法回顾与思考复习题第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角回顾与思考复习题第三章生活中的数据1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图回顾与思考复习题课题学习制作“人口图”第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率回顾与思考第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件回顾与思考复习题第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化回顾与思考复习题第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸回顾与思考复习题总复习。
最新北师大版七年级数学上册《展开与折叠》教学设计(精品教案)
第一章丰富的图形世界2．展开与折叠（二）一、学生状况分析“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。
本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
二、教学任务分析本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。
同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。
根据以上分析,确定第二课时的教学目标如下：1、知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
2、过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
3、情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
三、教学过程设计：本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作探索什么样的图形能围成棱柱；第三环节：合作学习，探索圆柱、圆锥的侧面展开图；第四环节：巩固提升；第五环节：布置作业。
七上数学第一章1.2展开与折叠第2课时
第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠（二）一、备课标：（一）内容标准：了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
学会与他人合作交流，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
（二）核心概念：让学生在经历展开与折叠、模型制作等活动的过程中，进一步发展空间观念，积累数学活动经验。
十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、几何直观，空间观念。
二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是七年级上册第一章《丰富的图形世界》第二节“展开与折叠”第二课时的内容，属于“图形与几何”领域中的“图形的变化”。
本节是在学生积累了探索正方形展开图活动经验的基础上进一步研究一般的棱柱、圆锥、的展开与折叠活动，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解棱柱、圆锥、平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出棱柱、圆锥、展开图的特征。
通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
本节课的重点是知道直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
（二）重点、难点分析：本节课学生通过动手操作，知道了一般棱柱、圆锥的展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出一般棱柱、圆柱、圆锥展开图的特征。
经历由“立体向平面”的转换过程，学生在经历展开与折叠、模型制作等活动中，发展空间观念。
基于学生已经对正方体展开图了解的基础上，教材从实际问题出发，通过引导学生经历展开与折叠、模型制作等活动，认识一般棱柱、圆柱、圆锥的展开图及其特征，能根据展开图想象和制作立体模型。
所以确定：重点：了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。
难点：棱柱展开图的各种情形，并用语言描述其过程。
三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生已经学过了正方体的侧面展开图，。
2018-2019学年七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 1.2 展开与折叠
2 展开与折叠第一课时知能演练提升一、能力提升1.(2017·湖北仙桃中考)右图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是().A.传B.统C.文D.化2.下图是一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是().3.(2017·北京中考模拟)如图,点A,B,C是正方体三条相邻的棱的中点,沿着A,B,C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉,然后将其展开,其展开图可能是().124.骰子是一种特别的数字立方体,它符合规则:相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中,可以折成符合规则的骰子的是( ).5.把如左下图所示的图形折叠后,围成的几何体是( ).6.一个正方体盒子的表面展开图如图所示,要把它折叠成一个正方体,则与点A 重合的点是 .7.已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么与1和5所在的面相对的面上的数字分别是 和 .8.图①是一个小正方体的表面展开图,小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上一面的字母是 .9.下图是一个正方体的平面展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 .二、创新应用10.如图,在正方体的平面展开图中的正方形内填入适当的字,使之与相对的面上的字具有相反意义.(1)请你移动图中的一个小正方形,使之仍然是该正方体的平面展开图.(2)若图中一个小正方形的边长是1 cm,则原正方体的棱长是多少?表面积是多少?3知能演练·提升一、能力提升1.C2.B3.D4.C5.D6.C,E7.348.F9.6二、创新应用10.解从左到右依次填“黑”“坏”“下”.(1)把填“下”的小正方形下移与填“坏”的小正方形相连即可.(答案不唯一)(2)棱长是1 cm,表面积是12×6=6(cm2).4。
北师版七年级上册数学 第1章 丰富的图形世界 常见几何体的展开与折叠
1.2展开与折叠
第2课时常见几何体的 展开与折叠
学习目标
1 课时讲解 柱体的展开与折叠
锥体的展开与折叠
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
复习提问 引出问题
感悟新知
知识点 1 柱体的展开与折叠
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
感悟新知
如图例所1示的平面图形经过折叠可以围成棱柱 的有( )
C
A．(1)(2)(4) B．(1)(2)(4)(5) C．(4)(5) D．(2)(4)
知1－练
导引：由棱柱的特征可知，(4)经过折叠可围成一个 三棱柱；(5)经过折叠可围成一个四棱柱．
感悟新知
总结
知1－讲
棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方 形的个数相等．
知1－讲
想一想
(1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想
一想，再折一折.
(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图 形能围成一个棱柱.
感悟新知
1. 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和 一些长方形组成的． 2. 棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱 剪开，可得到不同的表面展开图．
正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件： 一般地，如果某立体图形的表面展开图由6个 正方形组合而成，那么立体图形是正方体； 如果是由3个及3个以上的三角形与1个多边形 组成的,那么立体图形为棱锥；
课堂小结
丰富的图形世界
如果是由3个及3个以上的长方形与两个形状、大小都 相同的多边形组合而成的，那么立体图形为棱柱．
七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠课件 (新版)北师大版
图1-2-5
答案 A 由题图中几何体的特征知含有数字4、6、8的三个面两两相 邻,故折叠后三个面一定相交于一点.只有A选开图,若将其围成正方体,则与点P重合的两 点应该是 ( )
图1-2-6 A.S和Z B.T和Y C.U和Y D.T和V 答案 D 结合图形知,围成立体图形后Q与S重合,P与T重合,很显然P 又与V重合,故选D.(也可以动手操作一下)
解析 如图1-2-3所示.
图1-2-3
题型一 观察猜想题 例1 在下列四个正方体中,只有一个是用图1-2-4所示的纸片折叠而成 的,那么这个正方体是 ( )
解析 选项A、B的正方体展开后,黑点所在的面分别在小三角形所在 面的上面和右边,与所给纸片不符,所以可排除A和B;对于C,小圆圈的上 面和右边是空白的,同样与所给纸片不符,也可排除.故选D. 答案 D 点拨 根据展开后的平面图形确定立体图形,需分清有标记的面与其他 面之间的位置关系.
1.(2013浙江宁波中考)下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿 虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 ( )
答案 C A剪去阴影部分后,可围成无盖的正方体,故此选项不合题意; B剪去阴影部分后,无法围成长方体,故此选项不合题意;C剪去阴影部分 后,能围成长方体,故此选项正确;D剪去阴影部分后,显然不能围成长方 体,故此选项不合题意.故选C.
知识点一 正方体的展开与折叠 1.图1-2-1是一个正方体,它的表面展开图可以是 ( )
图1-2-1
答案 B B选项是“一四一”型,故选B.
2.(2015山东济宁中考)一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开 图如图1-2-2所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是 ( )
图1-2-2 A.记 B.观 C.心 D.间 答案 A 可以自己动手折一下.
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第一章丰富的图形世界
2 展开与折叠
第2课时常见几何体的表面展开图
1. 如图是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)五棱柱；(4)三棱柱．
2. 某包装盒的展开图尺寸如图所示．(单位：cm)
(1)这个几何体的名称是__圆柱__；
(2)求这个包装盒的表面积．
解：(2)由图形可知：圆柱的底面半径r＝5 cm，高h＝20 cm，∴S表＝S侧＋2S底＝2πrh ＋2πr2＝200π＋50π＝250π (cm2)．
3．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( A )
A B C D
4．下列选项中哪一个图形是图中正方体的平面展开图( A )
A B C D
5．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( C )
A B C D
6．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( A )
A B C D
7．在下列立体图形中，侧面展开图是长方形的是( B )
A B C D
8．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( B )
A B C D
9.如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是( D )
A．点C与点D B．点A与点G
C．点A与点G D．点A与点C
10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__108__．
11.正方形网格中的图形①～④如图所示，其中图①、图②中的阴影三角形都有一个角是60°的直角三角形，图③、图④中阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．其中能围成正三棱柱的图形是( A )
,①) ,②)
,③) ,④)
A．①和④ B．③和④
C．①和② D．②③④
12.把两张同样的长方形纸卷成形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么做成的两个圆柱体( C )
A．表面积一定相等 B．体积一定相等
C．侧面积一定相等 D．底面积一定相等
13．如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5 cm，侧棱长都是6 cm，回答下列问题．
(1)这个八棱柱一共有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？
(2)这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
(3)沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
解：(1)这个八棱柱一共有10个面，其中有上、下两个底面，8个侧面；上、下底面是八边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同．
(2)这个八棱柱一共有24条棱，其中侧棱的长度都是6 cm，其他棱长都是5 cm.
(3)将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5×8＝40(cm)，宽是6 cm，该长方形的面积是40×6＝240(cm2)．。