新导学案高中数学人教版必修一311 方程的根与函数的零点

3.1.1 《方程的根与函数的零点》导学案

【学习目标】

1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；

2．掌握零点存在的判定条件．

【重点难点】

重点: 零点的概念及存在性的判定． [来源:学|科|]．零点的确定: 难点【知识链接】

（预习教材P~ P，找出疑惑之处）88862+bx+c=0 (a0)复习1：一元二次方程的解法．ax?一二次方程的根的判别式= ．?当0，方程有两根，为；?x?1,2当0，方程有一根，为；?x?0

当0，方程无实数．?

22+bx+c (=axa0)的图象之间有什么关系？2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y复习ax??

判别式一元二次方程二次函数图象

0??0??0?

【学习过程】

※学习探究

探究任务一：函数零点与方程的根的关系

问题：

22的图象与x轴有，函数个交点，坐标①方程的解为3?2y?xx?0?x?2?3x

为．

22的图象与x轴有，函数个交点，坐标②方程的解为1?2xy?x?0xx?2?1?

为．:ZXXK]来源[22个交点，坐标轴

有，函数的图象与x的解为③方程3x?y?x?20x??2x?3

．为

根据以上结论，可以得到：220)(a??bx?c?00)axbx??c?0(a?y?ax的图象与的根就是相应二次函数一元二次方程．x轴交点的

吗？你能将结论进一步推广到)x?f(y

．零点叫做函数的实数：对于函数新知，我们把使x的（zero point）0f(x)?)((?yfx)y?fx

：反思轴交点的横坐标，三者有的实数根、函数的图象与的零点、方程函数x0?xf())yx)(f?yx(?f 什么关系？

试试：

22的零函数点；（2）（1）函数点的零为3xy?x?y?x??4x?44

为．

小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点．??0f(?x))(xy?f(x)y?f

探究任务二：零点存在性定理

问题：

2的图象，求的值，观察和的符①作出3?4y?xx?(0)(2),f(1),ff(0)ff(2)

观察下面函数的图象，②)?f(xy

_Z_X_X_K]科_学来源[

0；在区间上零点；))f(bf(a][a,b

0；在区

间上零点；)b[,c])f(bf(c

．零点；0 在区间上)(d(fc)[c,d]f

，那么，在区间新知：如果函数上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0)(a)fbf(][a,b(y?fx)

的c也就是方程，，内有零点，在区间函数即存在使得这个0(b)fx)?,c?(a0)?)f(cbxfy?()(a, 根．

讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析．

典型例题※

的零点的个数．例1求函数6?f(x)lnx??2x

：求函数变式的零点所在区间．2(fx?xln)?x?

：函数零点的求法．小结的实数根；①代数法：求方程0)?xf(起来，并利用函数的的图象联系②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xy?f性质找出零点．

动手试试※

．求下列函数的零点：练12 1）；（4xy?x??52 2）．（1)x?1)(x??3y?(x

x．求函数的零点大致所在区间．练23y?2?

【学习反思】※学习小结

①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理

※知识拓展

图像连续的函数的零点的性质：

（1）函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变．

推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少]ba(x),((a)fb)?0[[a,b]ff有一个零点．

）相邻两个零点之间的函数值保持同．2（【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）．

A．很好B．较好C．一般D．较差

※当堂检测计分：分）分钟满分：10（时量：522?3xx?2)x)?(x?2)(f(的零点个数为（1．函数）．A．1；B．2；C．3；D．4．

????b,aa,b上（．则函数上连续，且有在）．在2．若函数)xf(0(fa)ff(x)(b)?

A．一定没有零点；B．至少有一个零点；

C．只有一个零点；D．零点情况不确定．

x?1的零点所在区间为（3．函

数）．4??f(x)?e4xA．B．C．D．(2,3)(0,1)?(1,0)(1,2)2?x??x20?y的零点为4．函数．

5．若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为．)(0,??)x)xf(f(f)(x

【拓展提升】32的零点所在区间，并画出它的大致图象．1．求函数2x?2x??y?x*Z*X*X*K]科来源[学*

2 2．已知函数．12(?m?1)?4??x2mmx)(fx轴有两个零点；为何值时，函数的图象与1（）xm ）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值．2（m