备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷-文科数学-全真模拟卷02(新课标Ⅱ卷)(解析版
2021届高考数学考前热身仿真模拟卷(文科数学)1(含答案解析)
2021届高考数学考前热身仿真模拟卷（文科数学）（一）一、单选题（每小题5分）.1．已知集合A＝{x|，x∈R}，则∁R A＝（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2≤x＜1}C．{x|﹣2≤x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1} 2．命题∃x0∈R，1＜f（x0）≤2的否定形式是（）A．∀x∈R，1＜f（x）≤2B．∀x∈R，f（x）≤1 或f（x）＞2C．∃x∈R，1＜f（x）≤2D．∃x∈R，f（x）≤1 或f（x）＞23．已知f（x）＝﹣x，x∈（0，+∞），且∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．（]B．[）C．（﹣∞，e2]D．（e，+∞）4．已知函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；当x＞0时，f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）A．（625，+∞）B．（4，64）C．（9，625）D．（9，64）5．在锐角△ABC中，A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角．若，且满足关系式，则a+c的取值范围是（）A．B．C．D．6．面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是（）A．B．2C．D．27．设函数f（x）＝（x2﹣3）e x，则（）A．f（x）有极大值，且有最大值B．f（x）有极小值，但无最小值C．若方程f（x）＝a恰有一个实根，则D．若方程f（x）＝a恰有三个实根，则8．函数f（x）＝x2+x sin x的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知，，且，则＝（）A．﹣1B．1C．D．10．设a为常数，函数f（x）＝e x（x﹣a）+a，给出以下结论：①若a＞1，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点；②若0＜a＜1，则存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0：③若a＜0，则当x＜0时，f（x）＜0其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．311．已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R 上恒成立，则a的取值范围为（）A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e]12．已知函数，在区间[0，π]上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间（0，π）上存在x1，x2，满足f（x1）﹣f（x2）＝2；②f（x）在区间（0，π）有且仅有1个最大值点；③f（x）在区间上单调递增；④ω的取值范围是，其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．①③④C．②③D．①④二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y+ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为．14．已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则向量，的夹角的余弦值为．15．已知，若方程f（x）﹣mx＝0有2个不同的实根，则实数m的取值范围是．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17．已知正项数列{a n}的首项a1＝1，前n项和S n满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数a的取值范围．18．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21），[21，23），[23，25），[25，27），[27，29），[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中a的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于AB两个试验区，部分数据如列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由．A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AA1＝2，BD⊥A1A，∠BAD＝∠A1AC＝60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求点C1到平面BDD1B1的距离．20．已知函数f（x）＝（ax﹣1）e x，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：me n+n＜ne m+m．21．已知椭圆M：的左、右焦点分别为F1和F2，P为M上的任意一点，|PF1|+|PF2|＝4，且该椭圆的短轴长等于焦距．（1）求椭圆M的标准方程．（2）已知点R，Q是M上关于原点O对称的两点，过M的左顶点A作直线l交椭圆M 于另一点B，交y轴于点C，且BC∥RQ，判断是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N 两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若点P（3，﹣1），求的值．23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若函数y＝f（x）图象的最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝6，求的取值范围．2021届高考数学考前热身仿真模拟卷（文科数学）（一）参考答案一、单选题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|，x∈R}，则∁R A＝（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2≤x＜1}C．{x|﹣2≤x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1}解：A＝{x|，x∈R}＝{x|x≥1或x＜﹣2}，则∁R A＝{x|﹣2≤x＜1}，故选：B．2．命题∃x0∈R，1＜f（x0）≤2的否定形式是（）A．∀x∈R，1＜f（x）≤2B．∀x∈R，f（x）≤1 或f（x）＞2C．∃x∈R，1＜f（x）≤2D．∃x∈R，f（x）≤1 或f（x）＞2解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，1＜f（x0）≤2”的否定形式是∀x∈R，f（x）≤1 或f（x）＞2．故选：B．3．已知f（x）＝﹣x，x∈（0，+∞），且∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．（]B．[）C．（﹣∞，e2]D．（e，+∞）解：∵∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，＝＜0恒成立，∴x1f（x1）＜x2f（x2）对∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2恒成立，令g（x）＝xf（x）＝＝ae x﹣x2，则g'（x）＝ae x﹣2x≥0，对∀x∈（0，+∞）恒成立，即，对∀x∈（0，+∞）恒成立，∴只需，令，则，∴当0＜x＜1时，t'（x）＞0；当x＞1时，t'（x）＜0，∴t（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴，∴，∴a的取值范围为．故选：B．4．已知函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；当x＞0时，f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）A．（625，+∞）B．（4，64）C．（9，625）D．（9，64）解：函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），此时函数的可知周期为2，但是函数的最大值是依次减半，当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；函数f（x）图象上关于原点对称的点恰好有3对，先作出函数f（x）在（﹣∞，0]的图象，画出关于原点对称的图象，则函数f（x）＝log a x的图象与所作函数的图象有3个交点，所以，解得a∈（9，625）．故选：C．5．在锐角△ABC中，A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角．若，且满足关系式，则a+c的取值范围是（）A．B．C．D．解：∵在锐角△ABC中，A、B、C分别为△ABC三边a，b，c所对的角．cos B+sin B＝2，∴2sin（B+30°）＝2，∴B＝60°，∵，∴+＝＝，解得b＝，∴由＝2，∴a+c＝2sin A+2sin C＝2sin A+2sin（120°﹣A）＝3sin A+cos A＝2sin（A+30°），∵锐角三角形中A∈（30°，90°），A+30°∈（60°，120°），sin（A+30°）∈（，1]，∴a+c＝2sin（A+30°）∈（3，2]．故选：D．6．面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是（）A．B．2C．D．2解：如图，取BC的中点D，连接PD，则•＝（+）•（+）＝（+）•（﹣）＝||2﹣||2，不妨设△ABC在BC边上的高为h，因为E，F分别是AB，AC的中点，所以||≥，当且仅当PD⊥BC时取等号，故•≥﹣||2，所以≥+||2≥2＝（h•||）＝S△ABC＝2，当且仅当＝||2，即h＝||且PD⊥BC时取等号．故选：D．7．设函数f（x）＝（x2﹣3）e x，则（）A．f（x）有极大值，且有最大值B．f（x）有极小值，但无最小值C．若方程f（x）＝a恰有一个实根，则D．若方程f（x）＝a恰有三个实根，则解：∵f（x）＝（x2﹣3）e x，∴f′（x）＝（x2+2x﹣3）e x，令f′（x）＝0，解得x＝﹣3或x＝1，当x∈（﹣∞，﹣3），（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（﹣3，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x→﹣∞时，f（x）→0，当x→+∞时，f（x）→+∞，∴当x＝1时，函数取得极小值，且为最小值﹣2e，当x＝﹣3时，函数取得极大值，无最大值，故AB错误，若方程f（x）＝a恰有一个是根，可得a＝﹣2e或a＞，故C错误，若方程f（x）＝a恰有三个实根，可得0＜a＜，故D正确，故选：D．8．函数f（x）＝x2+x sin x的图象大致为（）A．B．C．D．解：函数f（x）＝x2+x sin x是偶函数，关于y轴对称，故排除B，令g（x）＝x+sin x，∴g′（x）＝1+cos x≥0恒成立，∴g（x）在R上单调递增，∵g（0）＝0，∴f（x）＝xg（x）≥0，故排除D，当x＞0时，f（x）＝xg（x）单调递增，故当x＜0时，f（x）＝xg（x）单调递减，故排除C．故选：A．9．已知，，且，则＝（）A．﹣1B．1C．D．解：设α∈（0，），β∈（0，），由，可得：＝＝，可得：sinβ+sinαsinβ＝cosαcosβ，即cos（α+β）＝sinβ，可得：α+β＝﹣β，可得：α+2β＝，则tan（α+2β+）＝tan（+）＝﹣1，故选：A．10．设a为常数，函数f（x）＝e x（x﹣a）+a，给出以下结论：①若a＞1，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点；②若0＜a＜1，则存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0：③若a＜0，则当x＜0时，f（x）＜0其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：函数f（x）＝e x（x﹣a）+a，可得f（0）＝0，f（x）恒过原点，①，若a＞1，由f（x）的导数为f′（x）＝e x（x﹣a+1），即有x＞a﹣1时，f（x）递增；x＜a﹣1时，f（x）递减，可得x＝a﹣1处取得最小值，且f（a﹣1）＝a﹣e a﹣1，由e x≥x+1，可得a﹣e a﹣1＜0，即有f（a﹣1）＜0，f（a）＝a＞0，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点，故正确；②，若0＜a＜1，由①可得f（x）的最小值为f（a﹣1）＜0，且x→+∞时，f（x）→+∞，x→﹣∞时，f（x）→a，结合图象可得x＜a﹣1时存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0，故正确；③，若a＜0，由①可得f（x）的最小值为f（a﹣1）＜0，且f（0）＝0，x→﹣∞时，f（x）→a，结合图象可得当x＜0时，f（x）＜0，故正确．故选：D．11．已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R 上恒成立，则a的取值范围为（）A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e]解：当x＝1时，f（1）＝1﹣2a+2a＝1＞0恒成立；当x＜1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a≥0⇔2a≥恒成立，令g（x）＝＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣（1﹣x+﹣2）≤﹣（2﹣2）＝0，∴2a≥g（x）max＝0，∴a≥0．当x＞1时，f（x）＝x﹣alnx≥0⇔a≤恒成立，令h（x）＝，则h′（x）＝＝，当x＞e时，h′（x）＞0，h（x）递增，当1＜x＜e时，h′（x）＜0，h（x）递减，∴x＝e时，h（x）取得最小值h（e）＝e，∴a≤h（x）＝e，综上a的取值范围是[0，e]．故选：C．12．已知函数，在区间[0，π]上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间（0，π）上存在x1，x2，满足f（x1）﹣f（x2）＝2；②f（x）在区间（0，π）有且仅有1个最大值点；③f（x）在区间上单调递增；④ω的取值范围是，其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．①③④C．②③D．①④【解答】解析：∵x∈[0，π]，∴，令，则由题意，在上只能有两解和∴，（*）因为在上必有，故在（0，π）上存在x1，x2满足f（x1）﹣f（x2）＝2；①成立；对应的x（显然在[0，π]上）一定是最大值点，因对应的x值有可能在[0，π]上，故②结论错误；解（*）得，所以④成立；当时，，由于，故，此时y＝sin z是增函数，从而f（x）在上单调递增．综上，①③④成立，故选：B．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y+ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．解：不等式的可行域，如图所示令z＝ax+y，则可得y＝﹣ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y＝﹣ax将a 变化，结合图象得到当﹣a＞1时，直线经过（1，3）时纵截距最大∴a＜﹣1故答案为（﹣∞，﹣1）14．已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则向量，的夹角的余弦值为．解：，且，∴，解得λ＝﹣3，∴，∴．故答案为：．15．已知，若方程f（x）﹣mx＝0有2个不同的实根，则实数m的取值范围是．解：函数，可得y＝f（x）在（0，4e）的图象关于直线x ＝2e对称，因为方程f（x）﹣mx＝0有2个不同的实根，即y＝f（x）与y＝mx的图象有2个不同的交点，函数y＝f（x）的图象与直线y＝mx的位置关系如图所示，设过原点的直线与y＝f（x）相切于点P（a，b），又，所以切线方程为y＝lna＝，又切线过点（0，0），解得a＝e，故切线方程为，由图可知，当y＝f（x）的图象与直线y＝mx的交点个数为2时，实数m的取值范围为．故答案为：．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为．解：因为：（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C⇒（2+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c⇒2a﹣2b+ab﹣b2＝c2﹣bc，又因为：a＝2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2＝bc⇒b2+c2﹣bc＝a2⇒b2+c2﹣bc＝4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17．已知正项数列{a n}的首项a1＝1，前n项和S n满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）当n≥2时，，∴，即，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，故，＝（n≥2），因此．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当n≥2时，，∴，又∵，∴12≤a2﹣a，解得a≤﹣3或a≥4．即所求实数a的范围是a≤﹣3或a≥4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21），[21，23），[23，25），[25，27），[27，29），[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中a的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于AB两个试验区，部分数据如列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由．A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．解：（1）由频率分布直方图知，（a+2a+0.1+0.2+0.1+a）×2＝1，解得a＝0.025，估计这批树苗高度的中位数为t，则2×（0.025+0.050+0.10）+（t﹣25）×0.20＝0.5，解得t＝25.75．计算＝20×0.05+22×0.1+24×0.2+26×0.4+28×0.2+30×0.05＝25.5，估计这批树苗的中位数为25.75，平均数为25.5；（2）优质树苗有120×0.25＝30，根据题意填写列2×2联表：A试验区B试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120计算观测值K2＝＝≈10.29＜10.828，没有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系．19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AA1＝2，BD⊥A1A，∠BAD＝∠A1AC＝60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求点C1到平面BDD1B1的距离．【解答】（Ⅰ）证明：AC∩BD＝O，连结MO，∵A1M＝MA，AO＝OC，∴MO∥A1C，∵MO⊂平面BMD，A1C不包含于平面BMD，∴A1C∥平面BMD…（Ⅱ）解：设C1H为C1到平面BDD1B1的距离，∵BD⊥A1A，BD⊥AC，A1A∩AC＝A，∴BD⊥平面A1AC，∴BD⊥A1O，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，∴AO＝AC＝，∵AA1＝2，∠A1AC＝60°，∴A1O⊥AC，∵AC∩BD＝O，∴A1O⊥平面ABCD，…∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴点B到平面A1B1C1D1的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O＝3 …∵A1O••2＝•C1H••2•2，∴C1H＝…20．已知函数f（x）＝（ax﹣1）e x，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：me n+n＜ne m+m．【解答】（Ⅰ）解：f（x）的定义域为R，且f′（x）＝（ax+a﹣1）e x．当a＝0时，f′（x）＝﹣e x＜0，此时f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣，由f′（x）＜0，得x＜﹣．此时f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），单调增区间为（，+∞）；当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＜﹣，由f′（x）＜0，得x＞﹣．此时f（x）的单调减区间为（，+∞），单调增区间为（﹣∞，﹣）．（Ⅱ）证明：要证me n+n＜ne m+m，即证me n﹣m＜ne m﹣n，也就是证m（e n﹣1）＜n（e m﹣1）．也就是证＜，令g（x）＝，x＞0，g′（x）＝，再令h（x）＝xe x﹣e x+1，h′（x）＝e x+xe x﹣e x＝xe x＞0，可得h（x）在x＞0递增，即有h（x）＞h（0）＝0，则g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，由m＞n＞0，可得＜，故原不等式成立．21．已知椭圆M：的左、右焦点分别为F1和F2，P为M上的任意一点，|PF1|+|PF2|＝4，且该椭圆的短轴长等于焦距．（1）求椭圆M的标准方程．（2）已知点R，Q是M上关于原点O对称的两点，过M的左顶点A作直线l交椭圆M 于另一点B，交y轴于点C，且BC∥RQ，判断是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．解：（1）因为|PF1|+|PF2|＝4，所以2a＝4，解得a＝2，设椭圆的焦距为2c，所以2b＝2c，即b＝c，由a2＝b2+c2，解得b2＝2，所以椭圆M的方程为；（2）为定值2，理由如下：由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设l：y＝k（x+2）（k≠0），令x＝0，得y＝2k，即C（0，2k），又易知A（﹣2，0），所以，由，得，即，所以．因为BC∥RQ，所以直线RQ的方程为y＝kx，由得，所以．由|RQ|＝2|OR|，得，所以．故为定值2．22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N 两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若点P（3，﹣1），求的值．解：（1）∵曲线C：ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4，∵直线l的参数方程为：（t为参数），∴直线l的普通方程为：x﹣2y﹣5＝0（2）∵直线l的参数方程为：（t为参数），∴，代入x2+y2＝4x，得t2+＝﹣2，∴．23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若函数y＝f（x）图象的最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝6，求的取值范围．解：（1）f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|＝，∵f（x）≤5，∴或或，∴或x∈[0.2）或x∈∅，∴，∴不等式的解集为．（2）∵，∴当x＝2时，f（x）取得最小值3．∴函数y＝f（x）的图象的最低点为（2，3），即m＝2，n＝3．∵ma+nb＝6，∴2a+3b＝6，∴，∴，当且仅当，即a＝1，时取等号，∴．。
卷08-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(北京专用)·3月卷(原卷版)
备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷第八模拟一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（2020·河北衡水市·衡水中学高三其他模拟（文））已知全集{}1U x y x ==+，{}22150M x x x =-->，则UM =（ ）A ．()(),35,-∞+∞B ．(][),35,-∞+∞C ．()3,5-D ．[]3,5-2．（2020·河北衡水市·衡水中学高三其他模拟）若a ，b 为实数，且4ibi ia +=-，则b =（ ） A ．2-B ．2C ．4-D ．43．（2020·云南昆明市·高三其他模拟）已知正实数,a b 满足21()log 2aa =，21()log 3bb =，则（ ） A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a <<D ．1a b <<4．（2020·江苏南京市·南京一中高三月考）2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省､浙江省､安徽省三省部分城市，简称“三省一市".现有4名高三学生准备高考后到上海市､江苏省､浙江省､安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）A ．2764B ．916C ．81256D ．7165．（2020·全国高二课时练习）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为A ．B ．5C ．3D ．6．（2017·河南安阳市·高三一模（文））某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．147．（2019·北大附中深圳南山分校高三期中（文））如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =（ ）A ．1122AB AC - B ．1122AB AC + C ．1124AB AC - D ．1124AB AC + 8．（2020·全国高三专题练习（文））已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()2f x x x =-，则函数()f x 的图象在点()()1,1f --处的切线方程是（ ） A ．20x y +-= B ．0x y += C ．10x y ++=D ．20x y ++=9．（2018·河北衡水市·衡水中学高三一模（理））若3tan()tan()24242xx ππ++-=，则tan x =（ ） A ．2- B ．2 C ．34 D ．34-10．（2019·江西新余市·新余四中高三二模（文））已知()21,0,02x x x f x ax x e a x -⎧≤⎪=⎨⎛⎫-+-> ⎪⎪⎝⎭⎩是减函数，且()f x bx +有三个零点，则b 的取值范围为（ ）A ．[)ln 20,1,2e ⎛⎫⋃-+∞ ⎪⎝⎭B ．ln 20,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．[)1,e -+∞ D ．[)ln 21,2e ⎧⎫⋃-+∞⎨⎬⎩⎭第二部分 非选择题共110分二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(北京专用)·3月卷(原卷版)
备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷第一模拟一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（2018·北京朝阳区·高三其他模拟（理））已知集合{}2|log 1A x x =>，{1}B x x =≥∣，则A B =（ ）A ．(]1,2B ．(1,)+∞C ．()1,2D ．[)1,+∞2．（2021·兴宁市第一中学高三期末）在复平面内，复数(1)z i i =+对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2020·北京人大附中高三三模）已知2513a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1325b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，32log 5c =，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b c a << D ．c a b <<4．（2020·全国高三专题练习（理））为了解某年级400名女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为9.4秒）的人数为（ ）A ．150B ．250C ．200D ．505．（2020·北京北大附中高三其他模拟）101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是（ ）A ．210-B ．120-C ．120D ．2106．（2020·北京北大附中高三其他模拟）已知平面α，β，直线m ，n 满足m α⊂，n β⊂，则“//m n ”是“//αβ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．（2020·北京海淀区·人大附中高三期中）已知向量(),1a t =，()1,2b =.若a b ⊥，则实数t 的值为（ ） A ．－2B ．2C ．12-D ．128．（2020·南昌县莲塘第一中学高三月考（理））某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）A．4 B ．8 C ．D ．9．（2020·浙江高三专题练习）直线l 与圆22:1O x y +=交于A ，B 两点，若AB =，则点O 到直线l 的距离为（ ）A B ．1C ．2D ．1210．（2020·北京海淀区·人大附中高三其他模拟）已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++（其中0a >）的最小值为1，则a =（ ） A ．1B ．13C ．12D ．12-第二部分（非选择题共110分二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
卷09-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(北京专用)·4月卷(原卷版)
备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷第九模拟一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（2020·新疆乌鲁木齐市第70中高三月考（理））下列有关命题的说法中错误．．的是（ ） A ．若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题B ．命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠，则2320x x -+≠”C ．若命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<,则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥D ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件2．（2020·运城市景胜中学高三月考（理））若平面上单位向量,a b →→满足3()2a b b →→→+⋅=，则向量,a b →→的夹角为（ ） A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．（2019·青海西宁市·西宁四中高三一模（理））已知平面α⊥平面β，交于直线l ，且直线a α⊂，直线b β⊂，则下列命题错误的是（ ） A ．若//a b ，则//a l 或//b l B ．若a b ⊥，则a l ⊥且b l ⊥C ．若直线,a b 都不平行直线l ，则直线a 必不平行直线bD ．若直线,a b 都不垂直直线l ，则直线a 必不垂直直线b4．（2020·天水市第一中学高三月考（理））已知2sin 1cos αα=+，其中α是第一象限角，则tan 2α=（ ）A ．12- B ．2 C ．12D ．135．（2021·全国高三专题练习）在()631x x⎛- ⎝的展开式中，常数项等于（ ）A ．15B ．16C ．16-D ．14-6．（2021·浙江高一期末）函数121()()2x f x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．（2020·沙坪坝区·重庆八中高三月考）已知函数f(x)=lg ,01016,102{xx x x <≤-+>若a ，b ，c 均不相等，且f(a)=f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是 A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)8．（2020·全国高三专题练习）已知正项等比数列{}n a ，满足227202016a a a ⋅⋅=，则121017a a a ⋅=（ ）A ．10174B ．10172C ．10184D ．101829．（2020·郑州市·河南省实验中学（文））函数()1ln1x f x sin x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致为 A ． B ． C ．D ．10．（2020·河北安平中学）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，直线l 经过双曲线C 的右焦点F 且垂直于1l ，设直线l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，若3FB AF =，则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．32C D 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
卷06-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(北京专用)·3月卷(原卷版)
备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷第六模拟一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（2020·北京高三其他模拟）已知集合{}22,{21}A xx B x x ===-<<∣∣则A B =（ ）A ．{B ．{C ．{21}xx -<<∣ D ．{2,2}-2．（2020·北京高三其他模拟）下列既是奇函数，在(0,)+∞上又是单调递增函数的是（ ） A ．sin y x =B ．ln y x =C ．tan y x =D ．1y x=-3．（2020·全国高二课时练习）设{}n a 是首项为正数的等比数列,公比为,q 则“0q <”是“对任意的正整数212,n n n a a -+<0”的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．（2020·天津市南开区南大奥宇培训学校高二月考）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是A ．(–1,3)B ．C ．(0,3)D ．)5．（2020·全国高三专题练习（理））在61(2)x x-的展开式中，常数项为（ ）A ．120-B ．120C ．160-D ．1606．（2020·北京高三专题练习）如图所示，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该棱锥的体积为（ ）A B ．43C D ．7．（2020·北京海淀区·人大附中高三期中）某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a ，b ，c （a b c >>，且a ，b ，*c ∈N ）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ） A ．每场比赛的第一名得分a 为4 B ．甲至少有一场比赛获得第二名 C ．乙在四场比赛中没有获得过第二名 D ．丙至少有一场比赛获得第三名8．（2020·利辛县阚疃金石中学高二期中）如图，在ABC 中，点D ，E 满足2BC BD =，3CA CE =.若DE x AB y AC =+(,)x y R ∈，则x y +=（ ）A ．12-B ．13-C ．12D ．139．（2015·北京西城区·（理））设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( ). A ． B ．C ．D ．10．（2020·江苏高一课时练习）已知函数2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围（ ） A ．[0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．[,1)-∞第二部分 非选择题共110分二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
卷06-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(北京专用)·4月卷(原卷版)
备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷第六模拟一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（2021·天水市第一中学高三月考（理））已知集合{}220A x x x =--≤，{}2log 0B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}11x x -≤≤ B ．{}01x x <≤ C ．{}01x x ≤<D ．{}12x x -≤≤2．（2021·安徽六安市·六安一中高三月考（文））若复数334z i i i =++，则z 的虚部是（ ） A ．2B ．4C ．2iD ．4i3．（2020·四川成都市·棠湖中学高三月考（文））已知向量(3,2)a =，(1,1)b =-，若()a b b λ+⊥，则实数λ=（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．14．（2020·吉林长春市实验中学高三期中（理））若tan()2cos()2παπα-=-+，则cos2=α（ ）A ．12B ．34C ．1-或12D ．0或125．（2020·云南昆明市·昆明一中高三月考（理））二项式61x ⎫⎪⎭的展开式中2x 的系数是（ ） A ．1B ．6C ．15D ．206．（2020·四川省仁寿第二中学高三月考（文））已知()f x 为偶函数，当0x >时，()ln 3f x x x =-，则曲线() y f x =在点()1,3--处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于（ ） A ．1B ．34C ．14D ．127．（2020·山西大同市·大同一中高三月考（文））已知双曲线2221y x b-=虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．3CD8．（2021·辽宁朝阳市·高三月考）已知正六边形123456A A A A A A 的边长为1，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点i A ，j A ()16i j ≤≤≤得到线段i j A A ，则{}1,2i j A A ∉的概率为（ ） A ．16B ．13C ．25D ．359．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））已知圆锥SO 的底面半径为r，当圆锥的体积为36r 时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（ ） AB．3C ．32D．210．（2020·浙江绍兴市阳明中学高三期中）设01a <<，2a b +=，随机变量X 的分布列如表：则当()0,1a ∈内增大时（ ）A ．()D X 增大B ．()D X 减小 第二部分（非选择题共110分二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
2021年高考数学全真模拟考试卷
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1. 集合A = {x| x2 －16 ＜0，x∈Z }，B = {－5，0，1}，那么A . A ∩B = Φ B.A B = {－3,－2,0，－1} C.A∩B = {0，1} D、A B = {4,3,2,0，1}2.设复数z满足z·〔1－i〕= 2，那么复数z等于B、 2C、1－iA、D、1＋i3．某次考试结束后，从考号为1号到1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，那么在考号区间[840，939]之中被抽到的试卷份数为A、一定是5份 B.可能是4份 C.可能会有10份D.不能具体确定4．设向量a =〔x，1〕，b =〔4，x〕，假设向量a，b方向相反，那么实数x的值是A、0B、－2C、 2D、± 25．等差数列{a n}的前n项和为S n，S5= －5，S9= －45，那么a4的值为A、－1B、－2C、－3D、－46．假设某几何体的三视图如下图，那么此几何体的体积等于A、30B、24C、12D、47.圆C：x2＋y2－2ax ＋4ay ＋5a2﹣25 = 0的圆心在直线l1：x＋y＋2=0上，那么a的值为A、2B、－2C、23D、－238．执行如下图的程序框图，输出的S值为A 、 1B 、 0C 、 －1D 、 －29.等比数列{a n }满足a 2＋8a 5 = 0，设数列{n1a }的前n 项和为n S ，那么52S S =A 、 －11B 、 －8C 、 5D 、 1110.函数f 〔x 〕= k a x ﹣a ﹣x 〔a ＞0且a ≠ 1〕在R 上是奇函数，且是增函数，那么函数g 〔x 〕=log a 〔x ﹣k 〕的大致图象是A B CD11．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC = 2，那么顶点S到底面ABC的距离为A、3B、23C、23D、26＋2的图象关于点A 12．函数f〔x〕的图象与函数h(x) = x＋1x，且g〔x〕在区间〔0，2]〔0，1〕对称，假设g(x) = f〔x〕＋ax上为减函数，那么实数a的取值范围是A 、[2，+∞〕B 、[3，+∞〕C 、〔0，3]D 、〔0，2]第二卷二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上. 13．函数f 〔x 〕=2,26ln ,2x xx ((0)0)xx的零点个数是 ．14．假设y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤-≥+≤+1315y x y x y x y x ，那么目标函数S = 3x －2y 取最大值时=x .15．假设双曲线 C ：2x 2﹣y 2 = m 〔m ＞0〕与抛物线y 2 = 16x 的准线交于A ，B 两点，且|AB，那么m 的值是 ． 16.函数y = f (x )的图象在点M (1, f (1)) 处的切线方程是122y x =+，那么(1)(1)f f '+= .三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.〔本小题总分值12分〕△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积3cos 2Sac B .〔Ⅰ〕求角B 的大小； 〔Ⅱ〕假设4π ≤ A ≤ 3π，求sinA ＋ sinC 的最大值和最小值．18.〔本小题总分值12分〕某校对十一假期在市内旅游的教师进行统计，用分层抽样的方法从去克旗阿斯哈图国家地质公园、翁旗玉龙沙湖景区、宁城道须沟景区、喀旗美林谷景区、敖汉旗清泉谷旅游景区五地旅游人员中抽取假设干人成立旅游爱好者协会，相关数据统计如下：〔Ⅰ〕求学校旅游爱好者协会的总人数；〔Ⅱ〕假设从去宁城道须沟景区和敖汉旗清泉谷旅游景区两地抽取的人数中选2人担任旅游爱好者协会与学校之间的联络员，求这两人来自不同旅游地的概率．19.〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB = 60°，AB = AD = 2CD =2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD 为底的等腰三角形．〔Ⅰ〕证明：AD⊥PB；，问：是否存在过点C 〔Ⅱ〕假设四棱锥P﹣ABCD的体积等于32的平面CMN，分别交PB，AB于点M，N，使得平面CMN∥平面PAD？假设存在，求出△CMN的面积；假设不存在，请说明理由．20.〔本小题总分值12分〕焦点在x 轴上的椭圆C 的一个顶点与抛物线E ：x 2y 的焦点重合，且离心率e =12，直线l 经过椭圆C 的右焦点与椭圆C 交于M ，N 两点．〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程； 〔Ⅱ〕假设2OM ON ，求直线l 的方程．21.〔本小题总分值12分〕 关于x 的函数()xax -af x =e(0)a.〔Ⅰ〕当a =﹣1时，求函数f 〔x 〕的极值；〔Ⅱ〕假设函数F 〔x 〕=f 〔x 〕+ 1没有零点，求实数a 取值范围．四.选考题：本小题总分值10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分 22.〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，△ADC 的外接圆交BC 于点E ，AB = 2AC〔Ⅰ〕求证：BE = 2AD；〔Ⅱ〕当AC=3，EC=6时，求AD的长．23.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为32cos42sinxy〔θ为参数〕．〔Ⅰ〕以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；〔Ⅱ〕A〔﹣2，0〕，B〔0，2〕，圆C上任意一点M〔x，y〕，求△ABM面积的最大值．24.〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲设函数f〔x〕=|x＋1|＋|x﹣4|﹣A、〔Ⅰ〕当a =1时，求函数f〔x〕的最小值；〔Ⅱ〕假设f〔x〕≥4＋1对任意的实数x恒成立，求实数a的a取值范围．。
2021年高三数学文科仿真模拟卷1
2021年高三数学文科仿真模拟卷1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1）已知集合，，若，则实数的取值范围是A. B. C. D.（2）设等比数列的公比，前项和为，则的值为A. B. C. D.（3）某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：（1）该抽样可能是简单的随机抽样；（2）该抽样一定不是系统抽样；（3）该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．其中真命题的个数为A．0 B．1 C．2 D．3（4）已知复数和复数，则为A． B． C． D．（2）已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶A． B. C. D.（6）已知图象不间断函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点．图1是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①；②；③；④其中能够正确求出近似解的是（）A．①、③ B．②、③C．①、④ D．②、④（7）等差数列的首项为，公差为，前项和为．则“”是“的最小值为，且无最大值”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件（8）曲线在点处的切线方程为A． B．C． D．（9）已知三个互不重合的平面，且，，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（10）已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为A． B．C． D．（11）设，. 若当时，恒成立，则实数的取值范围是 A． B．C． D．（12）已知函数321,(,1]12()111,[0,]362xxxf xx x⎧∈⎪+⎪=⎨⎪⎪-+∈⎩，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应的位置上．（13）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为．（14）已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标、满足不等式组 . 则的取值范围是．（15）对于命题：若是线段上一点，则有将它类比到平面的情形是：若是△内一点，则有．将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有．（16）已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图3所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）甲班10名同学成绩标准差乙班10名同学成绩标准差（填“>”，“<”）；（Ⅱ）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率.（18）（本小题满分12分）如图4，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，点E、G分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PF:FD=21（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：BG面AFC．甲乙257368246878918967812351图3（19）（本小题满分12分）如图5，中，点在线段上，且，Array（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的面积．（20）（本小题满分12分）设为实数，函数,.（Ⅰ）求的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当且时，.（21）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图6，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．图6（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线. 以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意实数和，不等式|)2||1(||||2|||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，试求实数的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）D （2）A （3）B （4）A （5）D （6）C （7）A （8）B （9）C （10）B （11）D （12）A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13） （14）（15） ·+ ·+ ·+ ·= （16）三、解答题：本大题共共70分. （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）>． …………………3分 （Ⅱ）抽取情况为：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78； 92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78； 94，108，79； 106，108，78； 106，108，79．总共有12种． …………………9分 这12种平均分不及格是92，94，78； 92，94，79；共2种． …………………11分 所以三人平均分不及格的概率为． …………………12分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为面ABCD 为菱形，且， 所以为等边三角形，又因为是的中点，所以．……2分 又⊥平面，所以． ……3分 所以面，所以． ……5分（Ⅱ）取中点，所以．…………………………………………6分连接，，所以面．……………………………………8分 连接，设，连接，所以，所以面． ·························· 10分 所以面面，所以面．…………………………………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以. ··························2分在中，设，则由余弦定理可得①························5分在和中，由余弦定理可得，．·································7分因为，所以有，所以3＝－6 ②由①②可得，即．···························9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得的面积为，所以的面积为．·························· 12分（注：也可以设，所以，用向量法解决；或者以为原点，为轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过作平行线交延长线于，用正余弦定理解答．具体过程略）（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由知。
卷07-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(北京专用)·3月卷(原卷版)
备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷第七模拟一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（2020·北京密云区·）已知集合{}|0M x x =>，{|11}N x x =-≤≤，则MN =（ ） A ．[1,)-+∞B ．()0,1C ．(]0,1D ．[]0,1 2．（2020·北京密云区·）已知复数21i z i=+，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C D ．2 3．（2020·全国高三专题练习（理））祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2020·全国高三专题练习）已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．（2020·北京高三其他模拟）下列函数中是偶函数并且在()0+∞，内单调递增的是（ ） A ．()21y x =--B ．cos 1y x =+C ．lg 2y x =+D ．2x y =6．（2020·北京高三专题练习）在621x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项是（ ）A ．20-B ．15-C ．15D ．30 7．（2020·全国高二单元测试）在圆M ：224410x y x y +---=中，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．368．（2020·常州市新桥高级中学高三月考）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为v （单位：/m s ），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q . 科学研究发现v 与3log 100Q 成正比. 当1v m /s =时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900. 当2m /s v=时，其耗氧量的单位数为（ ）A ．1800B ．2700C ．7290D ．81009．（2020·北京高三专题练习）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．13B ．23C ．1D ．210．（2020·北京东城区·高三二模）函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且它的最小正周期是T ，已知()04,242T x x f x T T T x x ⎧⎡⎤∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎤⎪-∈ ⎥⎪⎝⎦⎩，，，，()()()g x f x a a R =-∈.给出下列四个判断：①对于给定的正整数n ，存在a R ∈，使得10n i i T i T g f n n =⋅⋅⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑成立；①当a 4T =时，对于给定的正整数n ，存在(1)k R k ∈≠，使得10n i i T i T g k f n n =⋅⋅⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑成立；①当4kT a =()k Z ∈时，函数()()f x g x +既有对称轴又有对称中心；①当4kT a =()k Z ∈时，()()f x g x +的值只有0或4T .其中正确判断的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 第二部分 非选择题共110分二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
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全真模拟卷02（新课标Ⅱ卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 A ．3 B ．3iC ．1D ．i【答案】A 【解析】详解：Ⅱz=Ⅱ2ⅡaiⅡⅡ1+iⅡ=2+a+（2﹣a ）i 的实部为1， Ⅱ2+a=1，即a=﹣1． Ⅱ其虚部为3．2．若集合{|1}A x x =<,{}2|4B x x =<,则集合A B =( )A ．{|21}x x -<<B ．{|1}<x xC ．{|22}x x -<<D ．{|2}x x <【答案】A 【解析】由24x <，得22x -<<，所以{|22}B x x ，又{|1}A x x =<，所以{|21}A B x x ⋂=-<<.3．若cos 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．49 B ．49-C ．89D ．89-【答案】D 【详解】因为cos 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以218sin 2cos 2cos 22cos 121224189πππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.4．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数. 在某种玩法中，用n a 表示解下*(9,)n n n N ≤∈个圆环所需的最少移动次数，数列{}n a 满足11a =，且1121,22,n n n a n a a n ---⎧=⎨+⎩为偶数为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）A ．7B ．10C ．16D ．31【答案】C 【详解】解:∵1121,22,n n n a n a a n ---⎧=⎨+⎩为偶数为奇数，()54332222124a a a a =+=-+=()()222422888218a a a =+=+=-+11616a ==5．刍甍，中国古代数学中的一种几何体.《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.如图为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A ．14 B．C ．16D．【答案】B 【详解】根据三视图画出其立体图形：如图茅草覆盖面积即为几何体的侧面积，根据立体图形可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形． 其中，等腰梯形的上底长为2，下底长为4等腰三角形的底边长为2故侧面积为()42122222S +=⨯+⨯⨯=．即需要茅草覆盖面积至少为，6．设x ，y 满足约束条件2120y x y x x ≥-⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩，则x y +的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D 【详解】作出不等式组表示的可行域,如图，设z x y =+，由图可知，当直线z x y =+经过点A 时，取到最大值，联立212y xy x=-⎧⎨=+⎩可得(3,5)A，代入可得z取得最大值8．7．申辉中学从4名有数学特长的同学A、B、C、D中挑1人去参加中学生数学联赛，4名同学各自对结果的估计如下，A：“参赛的是A”；B：“参赛的是B”;C：“参赛的是A或B”；D：“参赛的既不是A也不是C”；已知其中有且只有2人的估计是正确的，则取得参加联赛的是（）A．A同学B．B同学C．C同学D．D同学【答案】A【详解】假设参赛的是A同学，则A、C同学估计正确，B、D同学估计错误，则只有2人的估计是正确，即参加联赛的是A同学；假设参赛的是B同学，则B、C、D同学估计正确，A同学估计错误；假设参赛的是C同学，则A、B、C、D同学估计错误；假设参赛的是D同学，则A、B、C同学估计错误，D同学估计正确；8．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和D ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1010项和 【答案】C 【详解】由程序框图可得S ＝1＋5＋9＋…＋4033，故该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和．9．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>与抛物线()220x py p =>的交点为A ，B ．A ，B 连线经过抛物线焦点F ，且线段AB 的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（ ） A．2B ．12C．2D【答案】B 【详解】由抛物线和椭圆的对称线可设2，⎛⎫- ⎪⎝⎭p A b ，2，⎛⎫ ⎪⎝⎭p B b ，将点2，⎛⎫ ⎪⎝⎭p B b 代入椭圆和抛物线方程可得22222214b p a b b p ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，所以2234b a =，所以12===c e a ． 10．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直，且,,PA PB PC 的长分别为,,a b c ，又2()a b c +=侧面PAB 与底面ABC 成45︒角，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A ．10π B ．40πC ．20πD ．18π【答案】A 【详解】解：211166()643V abc ab ab a b ab ==⋅⋅=+，当且仅当a b =时取等号， 因为侧面PAB 与底面ABC成45︒角，则2PC a c ==，21623V a ∴=⨯=， 2,a b c ∴===所以2222410R a b c =++=， 故外接球的表面积为10π.11．已知等边ABC 动点D 在ABC 的边上，若线段MN 为ABC 内切圆的一条直径，且DM ⋅DN λ≤，则实数λ的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞ B ．[)1,+∞ C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)2,+∞ 【答案】B 【详解】设ABC 的边长为a 2=2a =， 设内切圆圆心为O ，(DM DN OM =-()2221)3ON OD OD OM O D D O ⋅=--=-，可知当点D 在ABC 的顶点位置时，2OD 有最大值，此时233OD =，1DM DN ⋅=， 故实数λ的取值范围为[)1,+∞.12．若函数()2221f x x mx m =-+-在区间[]0,1上恰有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[][]1,01,2-⋃ B ．[][]2,10,1--C ．[]1,1-D ．[]22-,【答案】A 【详解】由题：()()()()2201011210f f m m m ⋅≤⇒-⋅-+-≤,即()()()1120m m m m +--≤解得[][]1,01,2x ∈-⋃.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设(2,4)a =，(1,1)b =，若()b a m b ⊥+⋅，则实数m ＝_____． 【答案】3- 【详解】由(2,4)a =，(1,1)b =，所以()()()2,41,12,4a m b m m m +⋅=+=++， 又因为()b a m b ⊥+⋅，所以()()()1214620b a m b m m m ⋅+⋅=⨯++⨯+=+=， 解得3m =-，14．已知函数 ()cos (0)f x x x ωωω=->，若函数() f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标都不在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内，则ω的取值范围为______. 【答案】(0,1] 【详解】由题意，函数 ()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()62x k k ππωπ-=+∈Z ，可得32()3k x k ππω+=∈Z ，在y 轴右边，且靠y 轴最近的两条对称轴方程分别为23x πω=，53x πω=，由最近两条对称轴之间的距离为πω，必有236πππω≥-，可得02ω<≤， 可得233ππω≥，必有2233ππω≥，可得01ω<≤， 所以ω的取值范围为(0,1].15．一个圆的圆心在抛物线216y x =上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是_________.【答案】22(2)(36x y -+-=【解析】试题分析：抛物线216y x =的顶点和焦点分别是（0,0）和（4,0），所以圆心在直线2x =上，将2x =代入216y x =得y =(2,，从而圆的标准方程为22(2)(36x y -+-=.16．以ABC 为底的两个正三棱锥P ABC -和Q ABC -内接于同一个球，并且正三棱锥P ABC -的侧面与底面ABC 所成的角为45°，记正三棱锥P ABC -和正三棱锥Q ABC -的体积分别为1V 和2V ，则12V V =______.（注：底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥为正三棱锥） 【答案】14【详解】如图，连接PQ ，则PQ 中点为球心O ，PQ 与平面ABC 交于1O ，即三角形ABC 中心，且PQ ⊥平面ABC ，设三角形ABC 边长为2，取AB 中点E ，连接CE ，PE ，则1O 在CE 上，且,CE AB PE AB ⊥⊥，1PEO ∴∠即为P ABC -的侧面与底面ABC 所成的角，145PEO ∴∠=，11PO EO ∴==R ， 在直角三角形1OO C 中，22211OO O C OC +=，即22233R R ⎛⎫⎛-+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，解得R =，1OO ∴=-=则1QO ==， 112114V PO V QO ∴==.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，数列{}n b 满足24log 3n n b a =+.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设14n n n n c b a a +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【详解】（1）由22n S n n =-，当2n ≥时，143n n n a S S n -=-=-，1n =时，11a =对上式也成立，∴43n a n =-；又24log 3n n b a =+，2log n b n =，2nn b =.（2）1441122(43)(41)4341n n n n n n c b a a n n n n +⎛⎫=+=+=+- ⎪-+-+⎝⎭， ()212111111125594341n n T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1114222124141n n n n n +++⎛⎫=-+-=- ⎪++⎝⎭. 18．面对新冠肺炎的发生，某医疗小组提出了一种治疗的新方案.为测试该方案的治疗效果，此医疗小组选取了40名病患志愿者，将他们随机分成两组，每组20人.第一组用传统方案治疗，第二组用新方案治疗.根据病人的痊愈时间（单位：天）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种治疗方案的痊愈速度更快？并说明理由；（2）求40人痊愈时间的中位数m ，并将痊愈时间超过m 和不超过m 的志愿者人数填入下面的2×2列联表；（3）根据（2）中的2×2列联表，能否有99%的把握认为两种治疗方案的治疗效果有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++），【详解】解：（1）新治疗方案的效率更高.理由如下：①由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者中，有75%的人痊愈所需要时间在30天以上，用新治疗方案的志愿者中，有75%的人痊愈所需要时间在30天以内.因此新治疗方案的效果更好.②由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者痊愈所需时间的中位数为35.5天，用新治疗方案的志愿者痊愈所需时间的中位数为23.5天.因此，新治疗方案的效果更好.③由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者痊愈平均所需时间为34天；用新治疗方案的志愿者痊愈平均所需时间低于34天.因此新治疗方案的效果更好.④由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者痊愈所需时间分布在茎3上的最多，关于茎3大致呈对称分布；用新治疗方案的志愿者痊愈所需时间分布在茎2上的最多，关于茎2大致呈对称分布.又用两种治疗方案的志愿者痊愈所需时间分布的区间相同，故可以认为用新治疗方案的志愿者痊愈所需时间比用传统治疗方案的志愿者痊愈所需时间更少.因此新治疗方案的效果更好.以上给出了4种理由均可作为答案.根据茎叶图可以得到，这40名志愿者痊愈所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数为29和31，故中位数为2931302m+==.列联表如下：（2）根据（2）中的列联表，计算()()()()()()2224015155510 6.63520202020n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯ 所以有99%的把握认为两种治疗方案的治疗效果有差异.19．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中， 4AB =， 16AA =， E ， F 分别为1BB ， AC 的中点.（1）求证：平面1A EC ⊥平面11ACC A ；（2）求几何体1AA EBC 的体积.【解析】（1）如图，连接1AC 交1A C 于点O ，连接OE ， OF ，在正三棱柱111ABC A B C -中，四边形11ACC A 为平行四边形，所以1OA OC =.又因为F 为AC 中点，所以1//OF CC 且112OF CC =. 因为E 为1BB 中点，所以1//BE CC 且112BE CC =. 所以//BE OF 且BE OF =，所以四边形BEOF 是平行四边形，所以//BF OE .因为AB CB =， F 为AC 中点，所以BF AC ⊥，所以可得OE AC ⊥.因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA BF ⊥，所以可得1OE AA ⊥.又1AA ， AC ⊂平面11ACC A ，且1AA AC A ⋂=，所以OE ⊥平面11ACC A .因为OE ⊂平面1A EC ，所以平面1A EC ⊥平面11ACC A .（2）四棱锥122A BB C C -高为4sin60h =︒=，底面为直角梯形，面积为()1364182S =+⨯=，得1111183A BBC C V -=⨯=，故几何体1AA EBC的体积为114462AA EBC V =⨯⨯-=20．已知椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>，左准线方程是2x =-，设O 为原点，点A 在椭圆C 上，点B 在直线y ＝2上，且OAⅡOB ．（1）求椭圆C 的方程；（2）求ΔAOB 面积取得最小值时，线段AB 的长度；【详解】试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c，则由题意的22{2c a a c==，解得{1a c b === 所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）由题意，直线OA 的斜率存在，设直线OA 的斜率为k ，若k ＝0，则A，0，0），B （0，2），此时ΔAOB，AB．若k≠0，则直线OA ：y ＝kx 与椭圆2212x y +=联立得：（1＋22k ）2x ＝2，可得OA直线OB ：y ＝1k -x 与y ＝2联立得：B （－2k ，2），则OB ＝S ΔOAB ＝12OA×OB，令t，则S ΔOAB211)t t t -=+>所以S ΔOAB，在k ＝0时取得，此时AB．21．设函数f (x )＝x 2＋ax －ln x (a ∈R )．（1）若a ＝1，求函数f (x )的单调区间；（2）若函数f (x )在区间(0，1]上是减函数，求实数a 的取值范围．【详解】(1)a ＝1时，f (x )＝x 2＋x －ln x ，所以()()()221112121x x x x f x x x x x -++-'=+-==，当()0f x '>时，解得12x >，当()0f x '<时，解得102x <<，所以函数f (x )的单调减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）()12f x x a x '=+-，因为函数f (x )在区间(0，1]上是减函数，所以()0f x '≤在区间(0，1]上恒成立， 所以12a x x ≤-在区间(0，1]上恒成立，令()12g x x x =-在区间(0，1]上是减函数，所以()()min 11g x g ==-所以1a ≤-，所以实数a 的取值范围是(,1]-∞-．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）（1）已知直线l 的极坐标方程为2sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，点A 的极坐标为74A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，求点A 到直线l 的距离．（2）把曲线C 1：22810160x y x y +--+=化为极坐标方程．【详解】（1）由2sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得2sin 22ρθθ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭1y x -=．由点A 的极坐标为74π⎛⎫⎪⎝⎭得点A 的直角坐标为(2，－2)，所以2d ==．即点A 到直线l 的距离为2；（2）将cos sin x yρθρθ=⎧⎨=⎩代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0， 得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0，所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f (x )＝|2x －3|.（1）求不等式f (x )>5－|x ＋2|的解集；（2）若g (x )＝f (x ＋m )＋f (x －m )的最小值为4，求实数m 的值．【详解】（1）因为f (x )>5－|x ＋2|可化为|2x －3|＋|x ＋2|>5，所以当x ≥32时，原不等式化为(2x －3)＋(x ＋2)>5，解得x >2，所以x >2；当－2<x<32时，原不等式化为(3－2x)＋(x＋2)>5，解得x<0，所以－2<x<0；当x≤－2时，原不等式化为(3－2x)－(x＋2)>5，解得x<－43，所以x≤－2.综上，不等式f(x)>5－|x＋2|的解集为(－∞，0)∪(2，＋∞)．（2）因为f(x)＝|2x－3|，所以g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)＝|2x＋2m－3|＋|2x－2m－3|≥|(2x＋2m－3)－(2x－2m－3)|＝|4m|.所以依题意有4|m|＝4，解得m＝±1.。