---2010协议班高数综合模拟考试卷(1—4)

安徽省2010年普通高等学校招生考试高等数学模拟试卷一一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1.下列函数是奇函数的是（ ）A.x y -=2B.x x y si n 2+=C.21ln(x x y ++=D.x x y si n = 2. 当0x →时，2(1cos )x - 是 2sin x 的（ ）.Ａ．同阶但不是等价无穷小 Ｂ.等价无穷小 Ｃ. 高阶无穷小 Ｄ.低阶无穷小们若2)1(='f ，则0(1)(1)limsin x f x f x→+-=（ ）A.. 2 B . 2- C. 1D.0 曲线13-=x y 的拐点为 （ ）A.)1,0(-B. (1,0)C. )2,1(--D. 无拐点 5. 设)(x f 在),(+∞-∞上有连续的导数，则下面等式成立的有（ ） A.c x f dx x f +='⎰)2(21)2(B.c x f dx x f +='⎰)2()2(C.c x f dx x f +='⎰)(2)2(D.)2(2)2(x f dx x f dxd⎰='对于幂级数∑∞=-11)1(n pnn，下列说法中正确的为（ ）A.当1<p 时，发散B. 当1<p 时，条件收敛C. 当1>p 时，条件收敛D. 当1>p 时，绝对收敛 ⎰⎰-110),(xdy y x f dx =（ ）Ａ．⎰⎰-xdx y x f dy 1010),( Ｂ．⎰⎰-1010),(xdx y x f dy Ｃ．⎰⎰11),(dx y x f dy Ｄ．⎰⎰-1010),(ydx y x f dy设n 阶方阵Ａ、Ｂ、Ｃ满足关系式E ABC =，其中E 是n 阶单位阵，则必有（ ）A. E ACB =B. E CBA =C. E BAC =D. E BCA =已知A 、B 是两个随机事件，且1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，)|()|(B A P B A P =，则必有（ ）A. )|()|(A B P A B P =B.)|()|(A B P A B P ≠C.)()()(B P A P AB P =D.)()()(B P A P AB P ≠已知随机变量ξ的数学期望2=ξE ，方差ξD =4，则2)1(+ξE =（ ） A.6 B.14 C.8 D.13二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，把答案填在题中横线上） 11. 若8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a _________________.12. 已知曲线1=+x ye x ，则过点（0，1）且与曲线相切的切线方程为 .函数x x y ln 22-=的单调递增且凹区间为________________. 14. 设xex x y =)(，则曲线)(x y 与直线1=x 及x 轴所围图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积为 .15. 级数∑∞==12010n n μ，则n n μ∞→lim = .16.21ln edx x x+∞=⎰.17. 设32112321=x ,则x =__________.已知21-=A ,则=--*12)3(A A __________.已知A 、B 互不相容，k B P A P ==)()(，且)|()|(B A P B A P =，则=k ________.设),2(~2σN X ，且1.0)0(=<X P ，则=<<)42(X P ___________.三、计算题：（本大题共9题，其中第21-26题每题7分，第27-30题每题10分，共82分，解答应写出文字说明，计算应写出必要的演算步骤） 21. )cot 11(lim 2x xxx -→设函数()y y x =由方程2022=-⎰-yt dt e xy 确定，求微分dy .23.计算定积分220x⎰.确定幂级数∑∞=-111n n nxna收敛半径及收敛域，其中a 为正常数.计算二重积分⎰⎰++Ddxdy yx 2211,其中}1|),{(22≤+=yx y x D .求解微分方程x e x y y sin cos -=+'.已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=623022101A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=121021B ，且B X AX +=2，求：X .求⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+=--+=+-=++-32231343723532432143214214321x x x x x x x x x x x x x x x 的通解.已知随机变量X 密度函数为⎩⎨⎧<≥=-00)(2x x ke x f x，求：（1）常数k ；（2）求))((X E X P >.30.设)(x f 在),1[+∞具有连续导数，且满足方程⎰=+-xdt t f t x f x 1221)()1()(， 求)(x f .四、证明题（本大题共1小题，共8分） 设)(),(μf x yxyf z =是可导函数，证明：z yz yxz x2=∂∂+∂∂.安徽省2010年普通高等学校招生考试高等数学模拟试卷二一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1.设函数()f x 的定义域为[1，2]，则(1ln )f x -的定义域是（ ） A.[]1，ln2 B. 0,1]（ C. []1，e D. 1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，12. 当1x →时，函数1211()1x x f x e x --=-的极限等于（ ）.A ．2 B.0 C. ∞ D.不存在但不为∞ 3. 函数23()(2)f x x x x x =---不可导点的个数为（ ）A.. 3 B .2 C. 1 D.04. 若()f x 在,)a b （内()0f x '>，且()0f x ''<，则曲线()f x 在,)a b （内（ ）A.上升且凸的B. 上升且凹的C. 下降且凸的D. 下降且凹的已知()xf x dx e Cx=+⎰，则()f x dx =⎰（ ）A.x xe C +B. ()x x e C +C. (1)+C x x e +D. (1)+C x x e -设1n n μ∞=∑与1n n ν∞=∑都发散，则下列结论正确的是（ ）A.1(+)nn n μν∞=∑发散B.1nnn μν∞=∑发散C.1(+)nn n μν∞=∑发散D.221(+)n n n μν∞=∑发散cos 20(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰⎰可以写成（ ）A ．11(,)dx f x y dy ⎰⎰ B ．10(,)dy f x y dx ⎰C ．10(,)dy f x y dx ⎰ D ．1(,)dy f x y dy ⎰设111213212223313233a a aA a a aa a a⎛⎫⎪=⎪⎪⎝⎭，111213212223311132123313a a aB a a aa a a a a a⎛⎫⎪=⎪⎪+++⎝⎭，1010 100 001P ⎛⎫ ⎪=⎪⎪⎝⎭，2100010101P⎛⎫⎪=⎪⎪⎝⎭，则必有（）A.12AP P B= B. 21AP P B= C. 12P P A B= D. 21P P A B=设A、B是任意两个概率不为零的互斥事件，则有（）A.A与B互斥B.A与B相容C.)()()(BPAPABP= D.()()P A B P A-=设随机变量2~(1,)X Nσ，则有（）A.2()()D XE X= B. 2()()D XE X≥C. 2()()D XE X≤ D. 2()>()D XE X二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，把答案填在题中横线上）11. 若函数2s i n21(),0axx exf x xa x⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩，在-∞+∞（，）内连续，则=a_________________.12. 设y e xy e+=，求d yd x=_________________.13. 若曲线32y ax bx cx=++在12（，）处是拐点，且拐点处的切线斜率为1-，则a b c++=________________.14. 求3()f x x=在[0,](0)a a>上满足拉格朗日定理的点ξ=.15. 计算121)sinx x xdx-+=⎰（= _______.当p的取值范围为时，级数111pnnn∞-=+∑收敛.已知1212111201013456D=,求414243442A A A A+--=__________.18.设向量组1α=（6，k+1,3），2α=（k，2,-2），3α=（k，1,0），当________时，向量组线性相关.某家庭有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为设随机变量X服从二项分布(2,)B p，随机变量Y服从二项分布(3,)B p，若5(1)9P X>=，则(1)P Y>=___________.三、计算题：（本大题共9题，其中第21-26题每题7分，第27-29题每题9分，共69分，解答应写出文字说明，计算应写出必要的演算步骤）21.3sinlimln(1)x xx xtt→-+⎰22. 计算21arctan xdxx+∞⎰已知,xy yu z zx==，求d u.求幂级数212(3)n nnx∞=+∑收敛区间.-------------------------------计算二重积分222Dxdxdyx y+⎰⎰,其中22:D x y x+≤.求解微分方程22dyxy x ydx=+.27. 求2()(2)xtf x t e dt-=-⎰的最大值和最小值.k为何值时，方程组1231231232124551x kx xkx x xx x x+-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=-⎩无解、有惟一解或无穷多解？并在有无穷多解时写出其通解.设201()ax bx c xf x⎧++≤≤=⎨⎩其他，已知()0.5E X=，()0.15D X=.求常数,.a b c..四、应用与证明题（本大题共2小题，第30题9分，31题12分，共21分）30. 求曲线22y x x=-，0,1,3y x x===所围图形的面积并求此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积..已知A、B为三阶矩阵，且124A B B E-=-.（1）证明：矩阵2A E-可逆；（2）若120120002B-⎛⎫⎪=⎪⎪⎝⎭，求矩阵A.安徽省2010年普通高等学校招生考试高等数学模拟试卷三一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1.函数1()arccos2x f x +=+的定义域为（ ）A.(-,1]∞B. [-3,1)C. [-3,1]D. (-,-3)(-3,1)∞ 2.1lim sin1x x x→∞+-= （ ）A.sin 1B.πC.0D. sin 1- 3. 0x =是()sin x f x x=的（ ）A.无穷间断点B.跳跃间断点C.可去间断点D.连续点 4.设()f x x x =，则(0)f '=（ ）A.0B.1C.－1D.不存在 5.设20()sin x f x t dt =⎰,23()23g x x x =+,则当0x →时,()f x 是()g x 的( )A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶无穷小 6.函数()f x x =在区间[-1,1]上不满足罗尔定理是因为( ) A.在0x =处无定义 B. [-1,1]上不连续 C.(-1,1)内不可导 D.(1)(1)f f -=若级数1n n n a x ∞=∑在1x =处收敛,由此级数在1x =-处( )A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不确定随机变量X 的密度为2401()0x x f x ⎧<<=⎨⎩其他，则使P(>a)=X P(a)X <成立的常数a 为（ ）1-C.12n 维向量组12,(3)s s n ααα≤≤ ，，线性无关的充要条件是（ ） A.存在一组不全为零的数12,,,s k k k ，使11220s s k k k ααα+++≠B. 12,s ααα ，，中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出C. 12,s ααα ，，中任意两个向量都线性无关D. 12,s ααα ，，中任意一个向量都不能用其余向量线性表出设123ααα，，是方程组0A X =的基础解系，则下列向量组中也可以作为0A X =的基础解系的是（ ）A. 122331,αααααα++-，B. 1223123,2ααααααα++++，C. 11212,ααααα+-，D. 12213,ααααα+-，二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，把答案填在题中横线上） 11.若方程sin ()ln(sin )x f x e x =+，则()f x '=____________. 12.曲线2ln(1)y x =+的拐点是____________.13.若函数ln(12)0()0sin x x xf x kx x x+⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩在0x →时极限存在，则k =__________.14.已知曲线2y ax =与ln y x =相切，则=a _________________. 15.221xdx d x=+(____________ ).16.广义积分0xxe dx +∞-=⎰___________.区域221:2D x y +≤，则Ddxdy =⎰⎰_________.已知三阶矩阵A 的逆矩阵1200021053A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则它的伴随矩阵*A =__________. 设随机变量ξ的分布列为则(31)E ξ+=_____________.事件A 与B 相互独立，且()0.9,()0.4P A B P B +==，则()P A =__________.三、计算题：（本大题共9题，其中第21-26题每题7分，第27-29题每题9分，共69分，解答应写出文字说明，计算应写出必要的演算步骤）21.已知222sin()0x x y e xy ++-=，求d y d x22. 41⎰设方程22220xz y y z ++=确定z 是,x y 的隐函数，求dz.计算1nn ∞=∑的收敛半径和收敛域.计算二重积分Dσ⎰⎰，其中22:(3)9D x y -+≤.求微分方程22x y xy y '-=满足条件(1)1y =的特解.------------------------------------------------------------------------------------------求1234123412342121255 x x xxx x x xx x x x-++=⎧⎪-+-=-⎨⎪-+-=⎩的通解.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，假设男人女人各占一半，现随机地挑选一人.（1）此人是色盲患者的概率多大？（2）若随机挑选一人，此人不是色盲患者，问他是男人的概率多大？设随机变量X概率密度为021()244ax xf x b x x<<⎧⎪⎪=-≤⎨⎪⎪⎩其他且3(12)8P X<<=. 求；（1）常数,a b；（2）{()}P X E X>；（3）X的分布函数()F x.四、应用与证明题（本大题共2小题，第30题9分，31题12分，共21分）证明：当0x>时，221)ln(1)x x x-≥-（.设1D 是由抛物线22y x =和直线,2x a x ==及0y =所围成的平面区域，2D 是由22y x =和直线0,y x a ==所围成的平面区域，其中02a <<.（1）求1D 绕x 轴旋转而成的旋转体的体积1V ，2D 绕y 轴旋转而成的旋转体的体积2V ；（2）当a 为何值时，12V V +取得最大值，并求出最大值.安徽省2010年普通高等学校招生考试高等数学模拟试卷四一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所有选项前的字母填在题后的括号内）既非充分又非必要条件充分必要条件必要条件充分条件为无穷小量的（）时，是当....)()(lim .100D C B A A x f x x A x f x x -→=→71.74.143.411.444610.9,,.,.,..)(,110,000121.85.4.3.2.)()(42.71)1(.1)1(.1.21.)(.6),(.),(.),(.),(.)(),(.5sin .cos .sin .cos .)()(sin )(.4....)5,3(.3...1.)(00,0,)21()(.232121311321111310101110110022122D C B A a a a D a a C a a B a A a a a D C B A n A A A A A A n A nD n n C n n B A dyy x f dx D dyy x f dx C dyy x f dx B dy y x f dx A I dx y x f dy I xD x C xB x A x fC x dx x fD C B A xey eD eC eB A a x x a x x x f n nn n n nxxxyxx ）人全为男生的概率是（则这人参加社会实践活动，名女生，从中随机选取名男生，名同学，其中学习小组有线形相关线形无关线形相关线形相关则，已知向量则，的伴随矩阵表示的行列式，表示且阶方阵，为已知下列级数中发散的是，交换积分次序得设，则已知单调递减且凹单调递减且凸单调递增且凹单调递增且凸）内是（在区间函数处连续，则在设函数⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛====-+-+==--='+====⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=**∞→∞→∞→∞→--∑∑∑∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰24.0.38.0.46.0.7.0.8.03.0.10D C B A B A P B P A P ）（）（，则）（，）（已知=+==二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，把答案填在题中横线上）()().4.12.0.1~9544.0210~.20.4.2)(4)(,.19.032221511.18.221.17.3.16.1cos .15.13.14..13.sinlim .12.)(sin 1,01,1)(.11221112200923======-=++∙=++-=====⎪⎩⎪⎨⎧>≤=⎰∑⎰∞+∞-∞=-∞→）〈（，则，）〈（），，（设，则，方差），且数学期望（服从二项分布设随机变量，则如果行列式的收敛半径为幂级数的拐点是曲线，则设函数，则已知，则设函数Y P N Y X P N X nX D X E p n B X x xdx x x n xdx xxxx x y yxe y a xa x x f x x x f n nn n xx三、解答题（本大题共8小题，其中第21-25题每题7分，第26-27题每题8分，第28题12分，共63分）.2.25.sin .24.11.23.)ln 1ln (.22.sin sin lim.212242所围成的区域和是由曲线，其中求二重积分的通解求微分方程求定积分求不定积分求极限x y x y D xdxdy x x y y x dx x x dx x x x x xx dtt Dxx ===-'+-+-⎰⎰⎰⎰⎰→）。