2021年高一第一次月考数学试题(零班、实验班)

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2021年高一上学期第一次月考试题数学含答案

一、选择题(每小题5分，共60分)1．设全集U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,3,4}，N ＝{2,4}，P ＝{2}，那么下列关系正确的是( )A ．P ＝(∁U M )∩NB ．P ＝M ∪NC ．P ＝M ∩(∁U N )D ．P ＝M ∩N2．已知函数f (x )的定义域为(0,1)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(0,3)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 3．设集合A ＝{x |1<x <4}，B ＝{x |－1≤x ≤3}，则A ∩∁R B 等于( ) A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4)4．设全集U ＝{x ||x |<4，且x ∈Z }，S ＝{－2,1,3}，若∁U P ⊆S ，则这样的集合P 共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤1，或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且B ∩∁U A ≠∅，则( )A ．k <0或k >3B ．2<k <3C ．0<k <3D ．－1<k <36．已知函数f (x )与函数g (x )＝21－1－x 是相等的函数，则函数f (x )的定义域是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，0)∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(0,1)， 7．若g (x )＝1－2x, f (g (x ))＝1－x 2x2，则f (12)的值为( )A ．1B ．15C ．4D ．308．函数y ＝x x －1＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1}∪{0}D ．{x |0≤x ≤1}9．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．[－1,0]10．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝xB ．y ＝100x ＋2C ．y ＝16xD ．y ＝x 2＋x ＋111．已知，，则＝（） A ．NB ．MC ．RD ．12．已知x ≠0，函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1xB ．f (x )＝x 2＋2C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 2 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．14．函数f (x )＝11－x1－x的最大值是________15．函数y ＝6－x|x |－4的定义域用区间表示为________．16．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．（10分）已知集合A ＝{x |3≤x ≤7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }． (1)求A ∪B ； (2)求(∁R A )∩B ；(3)若A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．18．（12分）已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1.x ∈[－3,2]的最大值为4.求其最小值．19．(12分)已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足(∁R A )∩B ＝{2}，A ∩(∁R B )＝{4}，求实数a 、b 的值．20．（12分）已知A ＝{1,2,3，k }，B ＝{4,7，a 4，a 2＋3a }，a ∈N *，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝3x ＋1.是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a ，k ，A ，B .21．（12分）设计一个水槽，其横截面为等腰梯形，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的关系式，并求它的定义域和值域．22．(12分)已知函数y＝kx＋1k2x2＋3kx＋1的定义域为R，求实数k的值．答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是________．[答案] (－∞，－3]14．函数f(x)＝11－x1－x 的最大值是________．[答案]4315．函数y＝6－x|x|－4的定义域用区间表示为________．答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]16．函数y＝x2＋2x－3的单调递减区间是________．答案：(－∞，－3]三、解答题(写出必要计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．（10分）17．解析：(1)借助数轴可知：A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)∁R A＝{x|x＜3或x＞7}．∴借助数轴可知，(∁R A)∩B＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}．(3)∵A∩C＝A，∴A⊆C，结合数轴可知a＞7.18．（12分） [解] 当a＝0时，f(x)＝1与已知不符．当a≠0时，f(x)的图象为对称轴是x＝－1的抛物线上的一段．当a<0时，4＝f(－1)＝－a＋1.∴a＝－3，此时最小值为f(2)＝－23.当a >0时，4＝f (2)＝8a ＋1，∴a ＝38，此时最小值为f (－1)＝58.19．(12分)解：由条件(∁R A )∩B ＝{2}和A ∩(∁R B )＝{4}，知2∈B ，但2∉A ；4∈A ，但4∉B .将x ＝2和x ＝4分别代入B 、A 两集合中的方程得⎩⎨⎧22－2a ＋b ＝0，42＋4a ＋12b ＝0，即⎩⎨⎧ 4＋a ＋3b ＝0，4－2a ＋b ＝0.解得a ＝87，b ＝－127即为所求．20．（12分） [解] 由对应法则：1→4,2→7,3→10，k →3k ＋1 ∴a 4≠10，a 2＋3a ＝10，得a ＝2或a ＝－5(舍去)，∴a 4＝16. 又3k ＋1＝16，∴k ＝5.故A ＝{1,2,3,5}，B ＝{4,7,10,16}．21．（12分） [解] 如右图，设AB ＝CD ＝x ，则BC ＝a －2x ，作BE ⊥AD 于E ，∵∠ABC ＝120°，∴∠BAD ＝60°，BE ＝32x ，AE ＝12x ，AD ＝a －x . 故梯形面积y ＝12(a －2x ＋a －x )·32x＝－334x 2＋32ax ＝－334(x －a 3)2＋312a 2.由实际问题意义，⎩⎨⎧x >0，a －x >0a －2x >0⇒0<x <12a .即定义域为(0，12a )．当x ＝a 3时，y 有最大值312a 2，即值域为(0，312a 2]． 22．(12分)由函数的定义域为R ，得方程k 2x 2＋3kx ＋1＝0无解．当k ＝0时，函数y ＝kx ＋1k 2x 2＋3kx ＋1＝1，函数定义域为R ，因此k ＝0符合题意；当k ≠0时，k 2x 2＋3kx ＋1＝0无解，即Δ＝9k 2－4k 2＝5k 2<0，不等式不成立．所以实数k 的值为0.27343 6ACF 櫏kb36720 8F70 轰32701 7FBD 羽!34849 8821 蠡d38059 94AB 钫W26981 6965 楥 35827 8BF3 诳。

高一数学第一次月考试题含解析

一中2021－2021学年下学期第一次月考高一数学一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.在△ABC中，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】设A＝k，B＝2k，C＝3k，由，得6k＝180°，k＝30°，∴A＝30°，B＝60° ，C＝90°，∴a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶∶2．应选C．2.是不同的直线，是不重合的平面，假设,，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两平面公一共点必在两平面交线上进展选择.【详解】因为,，所以M为公一共点，而为交线，因此，选A.【点睛】此题考察公理以及符号语言，考察根本分析判断才能，属根底题.中，角的对边分别是，假设，，那么A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】A【解析】试题分析：先利用正弦定理化简得，再由可得，然后利用余弦定理表示出，把表示出的关系式分别代入即可求出的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．由及正弦定理可得，应选A．考点：正弦、余弦定理4.如图，是程度放置的的直观图，那么的面积为A. 6B.C. D. 12【答案】D【解析】△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝×6×4＝12.应选D中，角的对边分别是，，那么的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形或者直角三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】A【解析】【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.【详解】因为，所以,,因此,选A.【点睛】此题考察二倍角公式以及正弦定理，考察根本分析转化才能，属根底题.的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图求高，再根据体积公式得结果.【详解】设圆锥底面半径为,那么因为圆锥母线长为，所以圆锥高为，因此体积为,选B.【点睛】此题考察圆锥侧面展开图以及圆锥体积，考察根本分析求解才能，属根底题.是互不一样的空间直线，是不重合的平面，以下命题正确的选项是〔〕A. 假设，那么B. 假设，那么C. 假设，那么D. 假设，那么【答案】D【解析】试题分析：选项A中，除平行n外，还有异面的位置关系，那么A不正确．选项B中，与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，那么B不正确．选项C中，与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．选项D中，由∥β，设经过的平面与β相交，交线为c，那么∥c，又⊥α，故c⊥α，又c⊂β，所以⊥β，正确．应选D．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．点评：此题考察空间直线位置关系问题及断定，及面面垂直、平行的断定与性质，要综合断定定理与性质定理解决问题．中，角所对的边分别为，，，，那么的面积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由可得,即,由,据余弦定理,可得.由,那么.故此题答案选A.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面积公式..9.如图，正四棱锥的所有棱长都等于，过不相邻的两条棱作截面，那么截面的面积为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得截面三角形的边长，然后求解其面积即可.【详解】根据正棱锥的性质，底面ABCD是正方形，∴AC＝a．在等腰三角形SAC中，SA＝SC＝a，又AC＝a，∴∠ASC＝90°，即S△SAC＝a2.此题选择C选项.【点睛】此题主要考察空间几何体的构造特征及其应用，三角形面积公式等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.10.如图，在中，，为角的平分线，且，那么等于A. B.C. D. 0【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理得等量关系，即可求解.【详解】,由正弦定理得因为为角的平分线，所以选C.【点睛】此题考察正弦定理以及二倍角正弦公式，考察根本分析求解才能，属根底题.11.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，那么以下结论中错误的选项是A.B.C. 三棱锥的体积为定值D.【答案】D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，那么AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。

高一数学下学期第一次月考试题实验班试题_1

2021－2021学年第二学期第一次月考高一年级数学(实验班)试题卷本套试卷一共22小题，满分是150分.考试用时120分钟.考前须知：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷规定的正确位置填写上自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每一小题在选出答案以后，请将答案填写上在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔答题，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每一小题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求答题之答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，在在考试完毕之后以后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分． 1．下面的说法正确的选项是〔A 〕所有单位向量相等〔B 〕所有单位向量平行〔C 〕假设向量a //b ，那么存在实数λ，使得λ=a b 〔D 〕零向量与任何向量平行 2．⎪⎭⎫⎝⎛-619cos π的值是〔A 〕21〔B 〕21-〔C 〕23〔D 〕23-3．函数x y ωcos =的周期4π，那么常数ω为〔A 〕21 〔B 〕2 〔C 〕41〔D 〕4 4．以下与49π的终边一样的角的表达式中，正确的选项是〔A 〕2π45,k k Z +︒∈ 〔B 〕9360π,4k k Z ⋅︒+∈〔C 〕360315,k k Z ⋅︒-︒∈ 〔D 〕5ππ+,4k k Z ∈5．53)sin(=+απ 且α为第四象限角，那么)2cos(πα-的值〔A 〕54 〔B 〕54- 〔C 〕54± 〔D 〕536．为了得到函数y ＝sin(3x ＋6π)的图象，只要把函数y ＝sin3x 的图象〔A 〕向左平移6π个单位〔B 〕向左平移18π个单位〔C 〕向右平移6π个单位〔D 〕向右平移18π个单位7．函数()tan 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间为〔A 〕,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭〔B 〕()(),1,k k k Z ππ+∈ 〔C 〕3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ 〔D 〕3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．假设点D 满足3BD DC =，那么AD =〔A 〕1344+b c 〔B 〕3144+b c〔C 〕2144-b c 〔D 〕1244b +c 9．sin1,cos1,tan1的大小关系是〔A 〕sin1＜cos1＜tan1 〔B 〕sin1＜tan1＜cos1 〔C 〕cos1＜sin1＜tan1 〔D 〕tan1＜sin1＜cos1 10．假设函数()2sin(2)f x x ϕ=+π(||)2ϕ<的图象过点π(1)6，，那么该函数图象的一条对称轴方程是〔A 〕π12x =〔B 〕5π12x = 〔C 〕π6x = 〔D 〕π3x = 11．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔A 〕4π 〔B 〕 0 〔C 〕π 〔D 〕 2π 12．函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于〔A 〕23 〔B 〕32〔C 〕2 〔D 〕3 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分．13．3tan 4α=-，且α是第二象限角，那么cos α的值是___________. 14．角α的终边过点(8,3)P m --，且4cos 5α=-，那么m 的值是___________.15．扇形的面积是83π，半径是3，那么扇形的圆心角是__________. 16．函数()cos()3f x x π=+的定义域为[],m n ，值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，那么n m -的最大值是__________.三、解答题：本大题一一共6小题，满分是70分． 17．〔本小题满分是10分〕()2,A a -是角α终边上的一点，且sin 5α=-. 〔Ⅰ〕求a 、cos α、tan α的值；〔Ⅱ〕求cos()sin()239cos()sin()22παπαππαα+---+的值.18. 〔本小题满分是12分〕1tan(π)3α+=.(Ⅰ)求2cos(π)3sin(π)4cos()sin(2π)αααα--+-+-的值；(Ⅱ)求212sin cos cos ααα+的值.19.〔此题满分是12分〕函数1sin 226y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∈x R ．〔Ⅰ〕求它的振幅、周期、初相；〔Ⅱ〕在所给的直角坐标系中，用五点法作出它的简图；〔Ⅲ〕该函数的图象可由x y sin =〔∈x R 〕的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？20．〔此题满分是12分〕设函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><最高点D的坐标为(2.由最高点运动到相邻的最低点时,曲线与x 轴交点的坐标为(60)，．(Ⅰ)求,,A ωϕ的值;(Ⅱ)求出该函数的频率、初相和单调区间．21.〔此题满分是12分〕函数11()sin(2)264f x x π=++ (Ⅰ) 求2()3f π的值;(Ⅱ) 求使 1()4f x <成立的x 的取值集合.22．(本小题满分是12分)设21π()sin sin (0)242a f x x a x x =-++-≤≤. 〔Ⅰ〕用a 表示)(x f 的最大值)(a M ；〔Ⅱ〕当2)(=a M 时，求a 的值.2021—2021学年第二学期第一次月考高一年级数学(实验班)试题参考答案一、选择题：本大题每一小题5分，满分是60分．二、填空题：本大题每一小题5分；满分是20分．13．45-. 14．12. 15．12π．16．43π．三、解答题：17．〔本小题满分是10分〕()2,A a -是角α终边上的一点，且sin 5α=-. 〔Ⅰ〕求a 、cos α、tan α的值；〔Ⅱ〕求cos()sin()239cos()sin()22παπαππαα+---+的值. 17.解：〔Ⅰ〕∵sin α= ∴α是第三或者第四象限的角. 又点()2,A a -是角α终边上的一点，故点()2,A a -在第三象限， ∴0a <. 又sin α==1a =-.且cos α==， sin 1tan cos 2ααα==. 〔Ⅱ〕cos()sin()sin sin 12tan 39sin cos 2cos()sin()22παπααααππαααα+---⋅===-⋅-+.18．〔本小题满分是12分〕1tan(π)3α+=.(Ⅰ)求2cos(π)3sin(π)4cos()sin(2π)αααα--+-+-的值；(Ⅱ)求212sin cos cos ααα+的值. 解：(Ⅰ) 由1tan(π)3α+=，得1tan 3α=----------------3分∴2cos(π)3sin(π)4cos()sin(2π)αααα--+-+-2cos 3sin 4cos sin αααα-+=-23tan 4tan αα-+=-1233311143-+⨯==--. (Ⅱ) 212sin cos cos ααα+222sin cos 2sin cos cos ααααα+=+------------------6分2tan 12tan 1αα+=+------------9分=.3213121)31(2=+⨯+ -------12分19．〔本小题满分是12分〕函数1sin 226y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∈x R ．〔Ⅰ〕求它的振幅、周期、初相；〔Ⅱ〕在所给的直角坐标系中，用五点法作出它的简图；〔Ⅲ〕该函数的图象可由x y sin =〔∈x R 〕的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19．解：〔Ⅰ〕函数1sin 226y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的振幅为21，周期为π，初相为6π．〔Ⅱ〕列表：画简图：〔Ⅲ〕解法1：①把函数x y sin =的图象向左平移6π个单位得到函数)6sin(π+=x y 的图象；②再将函数)6sin(π+=x y 图像的各点的横坐标缩短到原来的21〔纵坐标不变〕得到函数)62sin(π+=x y 的图象；③最后把函数)62sin(π+=x y 各点的纵坐标缩短到原来的21〔横坐标不变〕得到函数)62sin(21π+=x y 的图像．解法2：函数x y sin =的图像各点的横坐标缩短到原来的21〔纵坐标不变〕得到函数x y 2sin =的图像；然后把函数x y 2sin =的图像向左平移12π个单位得到函数)62sin(π+=x y 的图象；最后把函数)62sin(π+=x y 的图象各点的纵坐标缩短到原来的21〔横坐标不变〕得到函数)62sin(21π+=x y 的图象． 20．〔本小题满分是12分〕设函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><最高点D 的坐标为(2.由最高点运动到相邻的最低点时,曲线与x 轴交点的坐标为(60)，．(Ⅰ)求,,A ωϕ的值;(Ⅱ)求出该函数的频率、初相和单调区间．解:(Ⅰ)2=A ,-------------------------------------------------2分4264=-=T ,即16=T ,所以82ππω==T .-------------------------4分因为图象过点(6,0),所以068sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅ϕπ,即πϕπk =+⋅68,()Z k k ∈-=43ππϕ.又因为,2πϕ<所以.4πϕ=----------------------------------------6分(Ⅱ)频率1611==T f ,初相4πϕ=,---------------------------------8分当()Z k k x k ∈+≤+≤-224822ππππππ时,()x f 递增,即()x f 的递增区间为[]()Z k k k ∈+-216,616 -------10分当()Z k k x k ∈+≤+≤+2324822ππππππ时,()x f 递减, 即()x f 的递减区间为[]()Z k k k ∈++1016,616 ------------12分21．〔本小题满分是12分〕函数11()sin(2)264f x x π=++. (Ⅰ) 求2()3f π的值; (Ⅱ) 求使 1()4f x <成立的x 的取值集合. 解：(Ⅰ) ()f x 1121311sin(2)()sin .26432244x f πππ=++⇒=+=-. 21()34f π=-所以---------------------------------------------------4分〔Ⅱ〕111f ()sin(2)2644x x π=++< sin(2)06x π⇒+<------------------------------------------------5分 (2)(2,2)6x k k ππππ⇒+∈---------------------------------------9分 7(,),..1212x k k k Z ππππ⇒∈--∈----------------------------------11分 7(,),1212k k k Z ππππ--∈所以不等式的解集是：-------------------- 12分 22．〔本小题满分是12分〕设21π()sin sin (0)242a f x x a x x =-++-≤≤. 〔Ⅰ〕用a 表示)(x f 的最大值)(a M ；〔Ⅱ〕当2)(=a M 时，求a 的值.解：〔Ⅰ〕 21()sin sin 24a f x x a x =-++- 221(sin )2244a a a x =--+-+.00sin 12x x π≤≤∴≤≤， 2143)(212-=≥≥∴a a M a a 时时即当，当120≤≤a ，即20≤≤a 时，4421)(2a a a M +-=，当02≤a ，即0≤a 时，421)(a a M -=， =∴)(a M 231(2),421(02),2441(0).24a a a a a a a ⎧-≥⎪⎪⎪-+<≤⎨⎪⎪-≤⎪⎩〔2〕当2)(=a M 时，31242a -=，10,3a ∴= 212244a a -+=，3a ∴=或者2-=a 〔舍〕, 1224a -=6a ∴=-，310=∴a 或者6-=a .励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2021年高一上学期第一次月考数学试卷(实验班) 含答案

2021年高一上学期第一次月考数学试卷（实验班）含答案一、选择题(每题5分，共60分） 1．已知全集，，，那么= （） A. B. C. D.2．设{}{},x |y x,y ,B R ,x x y|y A 2)(2+==∈==则 A 、 B 、 C 、 D 、3．设集合11{|,},{|,}3663k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则M 、N 的关系为（） A ． B ． C ． D ．4．设全集是实数集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．B ．C ．D ．5．设,，若，则实数a 的取值范围是（） A. B. C. D. 6．已知集合，，且，则的值为（） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 7．下列函数中,在区间上是增函数的是（） A. B. C. D.8．下列各组中的函数与相等的是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．已知，则＝( )A ．－3B ．1C ．－1D ．4 10．设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是 ( )（A ）（B ）（C ）（D ） 11．若函数的图象如图,则函数的图象大致为( )12．已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有，不等式的解集为（）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（每题5分，共20分） 13．若为偶函数，则实数_______.14．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________． 15．已知是奇函数，且，若，则= ．16．设是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是三、解答题17．集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若BA ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围． 18．设集合{}(){}222|40,|2110A x x x B x x a x a =+==+++-=（1）若，求的值; （2）若，求的值. 19．（本题满分10分）已知函数⑴ 判断函数的单调性，并利用单调性定义证明； ⑵ 求函数的最大值和最小值20．已知定义在上的奇函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

2021年高一上学期第一次月考检测数学试卷参考答案

2021年高一上学期第一次月考检测·数学试卷参考答案1.【答案】B【解析】此题考查集合的性质.因为符号“{}〞已包含“所有〞的含义，所以不需要再加“所有〞，A不正确；Z表示整数集，∅表示空集，不能加“{}〞，B，C项不正确；1∈{有理数}，显然正确，D正确，2.【答案】C【解析】此题考查集合间的运算.A={x|-2<x<2}，因为A∩B=⌀，依次检验，C选项符合题意.3.【答案】C【解析】此题考查命题的真假.∀x∈R，x2≥0，故A项正确；当x=0时，x2=0，故B项正确；C项错误；当x=1时，x2>0，故D项正确.4.【答案】B【解析】此题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系.集合A用语言表达是所有大于－1的有理数，所以0是集合A中的元素，故AA中的元素，故B项正确；{2}应该是集合A的子集，故C项错误；不是集合A的子集，故D错误.5.【答案】B【解析】此题考查命题的应用.由A={1，-3}，12B x x⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，可知A，C，D项为假命题，B项为真命题.6.【答案】B【解析】此题考查必要条件的概念.由p是q的必要条件可知q⇒p，应选B项.7.【答案】C【解析】此题考查集合和集合的关系及其运算.由A∪B=A，得B⊆A，那么有B=⌀和B≠⌀两种情况，当B=⌀时，有m-1>2m+1，∴m<-2；当B≠⌀时，观察右图，由数轴可得-121-3-121-2m mmm≤+⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，解得-2≤m≤-32.综上所述，实数m 的取值范围是m ≤-32. 8.【答案】B【解析】此题考查集合的运算.令x 1=32m 1+12，x 2=23m 2+13，x 1=x 2，那么32m 1+1223=m 2+13，即9m 1=4m 2-1，4m 2-1={-1，3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，…，125}，可知第一位能被9整除的是27，即9×3=4×7-1，那么由数据和等式可知，m 2从7开始每隔9位数可被9整除，9×7=4×16-1，9×11=4×25-1，m 2<30，那么共有3组m 1，m 2数据符合题意，即元素个数为3.9.【答案】CD【解析】此题考查存在量词命题的概念.A 项是全称量词命题，B 项为假命题，C 项与D 项既是存在量词命题又是真命题.10.【答案】CD【解析】此题考查集合的关系及其运算.∵1{|0}4A x x a =+≥⇒A ={x |x ≥-4a }，B ={x |-1≤x ≤1}，B ⊆A ，∴-4a ≤-1，即14a ≥，∴CD 项正确. 11.【答案】AD【解析】此题考查集合的运算.A ∪B ={x |x >5或x ≤4}，A ∩B =⌀，令U ={x |x >5或x ≤4}，那么B =∁U A ，∴B ={x |-2≤x ≤4}，那么m =-2，n =4.12.【答案】CD【解析】此题考查充分必要条件与集合结合问题.由题意知“Δ〞为正数，那么2|0ΔA x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，B ={x |-3≤x ≤5}，2|03C x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，再由B 是A 成立的必要不充分条件，A 真包含于B ，故25Δ≤，再由此数为小于5的正整数得出25∆≥，由C 是A 成立的充分不必要条件得出C 真包含于A ，故22Δ3>，得出Δ<3，所以235≤∆<，所以Δ=1或Δ=2. 13.【答案】{-1，0，1}【解析】此题考查集合的关系.由B ={-1，0}，知A ∪B ={-1，0，1}.14.【答案】1【解析】此题考查元素和集合之间的关系及二次函数的最值.因为A ={a ，a -b ，-b }，所以a ≠0，b ≠0，0∈A ，那么a -b =0，即a =b ，a·b +2a +2=a 2+2a +2=(a +1)2+1≥1，仅当a =-1时，有最小值为1.15.【答案】0或-1；12≤t≤1【解析】此题考查通过充分条件、必要条件求参的问题.假设函数y=ax2+2x-1与x轴只有一个交点，那么a=0或a=-1，由条件p是条件q的充分不必要条件，可知实数m=0或-1.由条件r是条件q的必要不充分条件，可知-2-12-10tt≤⎧⎨≥⎩，即12≤t≤1.16.【答案】a≥-5【解析】此题考查函数的最值、不等式以及全称量词的结合问题.由m2+n2+a≥n-2m，可变形为m2+2m+a≥-n2+n，记y=m2+2m+a，由二次函数定义可知对∀m≥-2，y min=a-1.又记t=-n2+n，由二次函数定义可知对∀n≥3，t max=-6，故a-1≥-6，即a≥-5.17.【解析】此题考查集合间关系的运算.∵A∩B={2}，2∈B且1-a2≠2，∴12a=2，即a=4或a+2=2，即a=0.当a=0时，A={2，0，-1}，B={1，0，2}，A∩B={0，2}，不满足条件；当a=4时，A={2，16，3}，B={-15，2，6}，满足条件.综上所述，实数a的值为4.18.【解析】此题考查集合的运算.〔1〕A={x|-3<x<2}，集合B为整数集，所以C=A∩B={-2，-1，0，1}.〔2〕D={1，a}，C={-2，-1，0，1}，C∪D={-2，-1，0，1，2}，所以a=2.19.【解析】解：此题考查四种条件的判断.〔1〕p是q的必要不充分条件.〔2〕p是q的既不充分也不必要条件.〔3〕p是q的充分不必要条件.20.【解析】解：此题考查充分条件的概念〔1〕∵“方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实根〞是真命题，∴Δ=16-4m>0且m≠0，解得m<4且m≠0，∴M={m|m<4且m≠0}.〔2〕∵x∈A是x∈M的充分条件，∴A⊆M，∵A={x|a<x<a+2}，可得24aa+≤⎧⎨≥⎩，或a+2≤0.∴a的取值范围为{a|a≤-2或0≤a≤2}.21.【解析】此题考查新定义运算及集合元素之间的关系运算.〔1〕由题意可知，-a =2021a |=2021或a 2=2021，根据集合元素的互异性，可得a =2021或a A ={2021，〔2〕当b =0时，B =⌀，那么满足B 是A 的真子集，此时A 与B 构成“全食〞；当b >0时，B ={2020b ，-2020b}，此时A 与B 无法构成“全食〞，可构成“偏食〞，那么2020b =2021或2020b =b =1或b =故b 的值为0或1或22.【解析】此题考查充分必要条件的证明与二次函数.因为a ≥1，所以函数y =a 2x 2-2ax +b 的图像的对称轴方程为x =1a ，且0<1a ≤1，故当x =1a 时，函数有最小值y =a 2·21 a -2a·1a+b =b -1. 先证必要性：对于任意的x ∈{x |0≤x ≤1}，均有y ≥1，即b -1≥1，所以b ≥2. 再证充分性：因为b ≥2，当x =1a 时，函数有最小值y =a 2·21 a -2a·1a +b =b -1≥1，所以对于任意x ∈{x |0≤x ≤1}，y =a 2x 2-2ax +b ≥1，即y ≥1.。

2021年高一数学上学期第一次月考试卷(实验班,含解析)

2021年高一数学上学期第一次月考试卷（实验班，含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列各项中，不能组成集合的是（）A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的实数D．我国古代四大发明2．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（∁U A）∪（∁UB）=（）A．{1，6} B．{4，5} C．{2，3，4，5，7}D．{1，2，3，6，7}3．（5分）设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则B∩∁UA=（）A．{0，3} B．{3} C．{0，4} D．{0，3，4} 4．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．5．（5分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=6．（5分）下列说法错误的是（）A．y=x4+x2是偶函数B．偶函数的图象关于y轴对称C．y=x3+x2是奇函数D．奇函数的图象关于原点对称7．（5分）已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣18．（5分）已知：方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（）A．21 B．8 C．6 D．79．（5分）设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）A． B． C． D．10．（5分）若函数y=f（x）在R上单调递减且f（2m）＞f（1+m），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）11．（5分）已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣12．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）用列举法表示集合A={x|∈Z，x∈Z}=．14．（5分）函数则f（f（4））=．15．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．16．（5分）下列对应关系：①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→x的平方根；②A=R，B=R，f：x→x的倒数；③A=R，B=R，f：x→x2﹣2；④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方．其中是A到B的映射的是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C R（A∩B），（C R B）∪A．18．（12分）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．19．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间上的最大值与最小值．20．（12分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间上不单调，求a的取值范围．21．（12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过xx元的部分不用交税，超出xx元的部分为全月应纳税所得额．此项税表按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过500元的部分 5超过500元至xx元的部分10超过xx元至5000元的部分15若某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？22．（12分）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．贵州省黔西州册亨县民族中学xx学年高一上学期第一次月考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列各项中，不能组成集合的是（）A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的实数D．我国古代四大发明考点：集合的确定性、互异性、无序性．专题：阅读型．分析：由集合中元素的确定性对给出的四个选项逐一加以判断即可得到答案．解答：解：因为所有的正数能够构成正数集；不等于0的实数构成非0实数集；我国古代四大发明是一定的，能构成由4个元素组成的集合；因为无法确定多大年龄为老人，所以所有的老人不能构成集合．故选B．点评：本题考查了集合中元素的特性，考查了集合中元素的确定性，是基础的概念题．2．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（∁U A）∪（∁U B）=（）A．{1，6} B．{4，5} C．{2，3，4，5，7} D．{1，2，3，6，7}考点：交、并、补集的混合运算．分析：结合集合并集、补集的意义直接求解．解答：解：已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，C U A={1，3，6}，C U B={1，2，6，7}，则（C U A）∪（C U B）={1，2，3，6，7}，故选D．点评：本题考查集合的基本运算，属基本题．3．（5分）设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则B∩∁U A=（）A．{0，3} B．{3} C．{0，4} D．{0，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由已知中全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，根据补集的性质及运算方法，我们求出C U A再根据交集的运算方法，即可求出答案．解答：解：∵全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，∴C U A={﹣1，0，3，4}又∵B={x∈N|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}∴B∩C U A={0，3}故选A．点评：本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键．4．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．解答：解：要使函数有意义，需，解得，故选B．点评：本题考查求函数的定义域时，当函数解析式有开偶次方根的部分，需使被开方数大于等于0．注意：定义域的形式是集合或区间．5．（5分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可．解答：解：对于A，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x3（x∈R），g（x）==x3（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．6．（5分）下列说法错误的是（）A．y=x4+x2是偶函数B．偶函数的图象关于y轴对称C．y=x3+x2是奇函数D．奇函数的图象关于原点对称考点：奇偶函数图象的对称性．专题：综合题．分析：利用偶函数的定义判断出A对；利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称得到B，D 正确．解答：解：偶函数的定义是满足f（﹣x）=f（x）；奇函数的定义是f（﹣x）=﹣f（x）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称所以B，D是正确的对于A将x换为﹣x函数解析式不变，A是正确的故选C点评：本题考查偶函数、奇函数的定义；偶函数、奇函数的图象的对称性．7．（5分）已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先化简P，再根据Q⊆P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合．解答：解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q⊆P，∴当Q是空集时，有a=0显然成立；当Q={1}时，有a=1，符合题意；当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意；故满足条件的a的值为1，﹣1，0．故选D．点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合Q 的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论Q是空集的情况，分类讨论时一定注意不要漏掉情况．8．（5分）已知：方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（）A．21 B．8 C．6 D．7考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；交集及其运算．专题：计算题．分析：由M∩N={ 2 }，根据集合元素的定义，判断2既是方程x2﹣px+6=0的解，又是方程x2+6x﹣q=0的解，由韦达定理易构造关于p，q的方程，进而求出p+q的值．解答：解：∵M∩N={ 2 }，∴2既是方程x2﹣px+6=0的解，又是方程x2+6x﹣q=0的解令a是方程x2﹣px+6=0的另一个根，b是方程x2+6x﹣q=0的另一个根由韦达定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=﹣6，即b=﹣8，∴2×b=﹣16=﹣q，∴q=16∴p+q=21故选A点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根与系数的关系及集合的交集及其运算，其中根据韦达定理，构造关于p，q的方程，是解答本题的关键．9．（5分）设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）A． B． C． D．考点：函数的概念及其构成要素．分析：可用排除法根据函数定义域、值域以及函数概念进行逐一验证可得答案．解答：解：A项定义域为，D项值域不是，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．故选B．点评：本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．10．（5分）若函数y=f（x）在R上单调递减且f（2m）＞f（1+m），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：先依据函数y=f（x）在R上单调递减化掉符号：“f”，将问题转化为关于m的整式不等式，再利用一元一次不等式的解法即可求得m的取值范围．解答：解：∵函数y=f（x）在R上单调递减且f（2m）＞f（1+m），∴2m＜1+m，∴m＜1．故选B．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．11．（5分）已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，﹣2x=5．解答：解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选A点评：本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．12．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：先利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上，再根据f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，可得函数值大小关系，再根据偶函数性质即可求出答案．解答：解：因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；因为函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，所以有f（x1）＜f（﹣x2）．又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（﹣x2）=f（x2）．所以有f（x1）＜f（x2）．故选C．点评：本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）用列举法表示集合A={x|∈Z，x∈Z}={﹣3，﹣2，0，1}．考点：集合的表示法．专题：计算题；集合．分析：由题意，x+1=±1或±2，即可得出结论．解答：解：由题意，x+1=±1或±2，∴x=0或﹣2或1或﹣3．故答案为：{﹣3，﹣2，0，1}．点评：本题考查集合的表示法，比较基础．14．（5分）函数则f（f（4））=0．考点：函数的值．专题：计算题．分析：先根据对应法则求出f（4），然后根据f（4）的大小关系判断对应法则，即可求解解答：解：∵4＞1∴f（4）=﹣4+3=﹣1∵﹣1≤1∴f（﹣1）=0故答案为：0点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题15．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得 f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．解答：解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为 0．点评：本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．16．（5分）下列对应关系：①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→x的平方根；②A=R，B=R，f：x→x的倒数；③A=R，B=R，f：x→x2﹣2；④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方．其中是A到B的映射的是③④．考点：映射．专题：集合．分析：根据元素的定义逐个判断即可．解答：解：对于①，违背映射的定义，如A中元素4，求平方根得±2，故不是映射对于②，A中元素0在B则没有元素与之对应，故不是映射．对于③，对于A中元素x，在B中有唯一元素x2﹣2与之对应，满足映射的定义．对于④，完全满足映射的定义．故答案为：③④点评：本题考查映射的概念属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C R（A∩B），（C R B）∪A．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由题意知A∩B，C R B，从而求得C R（A∩B），（C R B）∪A．解答：解：∵A∩B={x|3≤x＜6}（2分）∴C R（A∩B）=19．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间上的最大值与最小值．考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据增函数的定义进行判断和证明；（2）利用（1）的结论，利用函数的单调性．解答：解：任取x1，x2∈上是增函数，∴最大值f（4）=，最小值f（1）=．点评：本题主要考查函数的单调性和最大（小）值，属于比较基础题．20．（12分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间上不单调，求a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）由二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3，可求得其对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1（a＞0），由f（0）=3，可求得a，从而可得f（x）的解析式；（2）由f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）可列关系式求得a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）为二次函数且f（0）=f（2），∴对称轴为x=1．又∵f（x）最小值为1，∴可设f（x）=a（x﹣1）2+1，（a＞0）∵f（0）=3，∴a=2，∴f（x）=2（x﹣1）2+1，即f（x）=2x2﹣4x+3．（2）由条件知f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）∴2a＜1＜a+1，∴0＜a＜．点评：本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的图象与性质，考查待定系数法，属于中档题．21．（12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过xx元的部分不用交税，超出xx元的部分为全月应纳税所得额．此项税表按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过500元的部分 5超过500元至xx元的部分10超过xx元至5000元的部分15若某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，先求出其纳税所得额为500的税款，再求其纳税所得额超过500元至xx 元的部分，从而求出其当月工资、薪金．解答：解：由题意，某人一月份应交纳税款为26.78元，其纳税所得额为500的税款：500×5%=25元，又26.78﹣25=1.78元，∴其纳税所得额超过500元至xx元的部分为：1.78÷10%=17.8元∴其当月工资、薪金为：xx+500+17.8=2517.8元．点评：本题考查了分段函数的应用问题，是教材中的复习与小结的习题，属于基础题．22．（12分）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．考点：函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．专题：计算题；转化思想．分析：（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可构造一个关于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=﹣x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（﹣x）与f（x）的关系，结合函数奇偶性的定义即可得到结论；（3）由f（1）=1，我们根据f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可将f（2a）＞f（a﹣1）+2转化为一个关于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范围．解答：解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x）又函数的定义域为R∴f（x）为奇函数（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1精品文档∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即为f（2a）＞f（a﹣1）+f（2）又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1）∴f（2a）＞f（a+1）又函数f（x）是R上的增函数∴2a＞a+1得a＞1∴a的取值范围是{a|a＞1}点评：本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．34130 8552 蕒)+38148 9504 锄Qz37533 929D 銝{30558 775E 睞34407 8667 虧 26901 6915 椕 33961 84A9 蒩实用文档。

高一数学下学期第一次月考试题实验班, 试题

灵璧中学2021-2021学年度第二学期高一第一次月考数学试卷〔实验部〕满分是：150分时间是：120分钟一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.〕 1.数列,716,59,34,1--的一个通项公式是( )A. ()1212--=n n a nn B. ()()1211-+-=n n n a n n C. ()1212+-=n n a nn D. ()12213---=n nn a n n2.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( )A. sin sin a A b B =B.cos cos a A b B =C.sin sin a B b A =D.cos cos a B b A = 3. 等比数列{}n a 中,3103,384a a ==,那么该数列的通项n a = ( )A . 3·2n-4B. 3·2n-3C .3·2n-2D. 3·2n-14.在边长为5、7、8的三角形中，最大角与最小角之和为〔〕°°°°5.n S 表示数列{}n a 的前n 项和，假设对任意的*n N ∈满足12n n a a a +=+，且32a =，那么2016S =〔〕A. 10072015⨯B.10082016⨯C.10082015⨯D.10072016⨯ 6.如图，为了测量某湖泊的两侧A ，B 的间隔，给出以下数据，其中不能唯一确定A ，B两点间的间隔是 ( )A. 角A 、B 和边bB. 角A 、B 和边aC. 边a b 、和角C D .边a b 、和角A 7．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，那么234345a a a a a a ++++的值是〔〕A.251- B.215+C.215- D.215+或者215-8.在△AB C 中，假设22sin 53,sin 2C b a ac A =-=，那么cos B 的值是 ( ) A.13 B. 12 C. 15 D. 14S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设3184=S S ，那么168S S 等于 ( ) A.91 B. 31 C.103 D.81ABC ∆中，a 、b 、c 成等比数列，且33,cos 4a c B +==，那么AB BC ⋅= ( )A.32 B.32- C.3 D.-3 11.三个向量(,cos )2A m a =，(,cos )2B n b =,(,cos )2Cp c =一共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边及相对三个角，那么ABC ∆的形状是〔〕 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形{}n x ：32111,32nnn n x x x x x +==++；数列{}n y ：23211nn nx x y++=；数列{}n z ：232132nn nn x x x z +++=；假设{}n y 的前n 项的积为P ，{}n z 的前n 项的和为Q ，那么P Q += ( )A.1B.2C.3D.不确定二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.把答案填在题中的横线上.〕 13.数列{}n a 的前n 项和为31n n S =-，那么该数列的通项公式为n a =_______. 14.在锐角ABC ∆中，1BC =，2B A =，那么cos ACA的值等于 . 15. △ABC 的三边分别是a, b ，c ，且面积S ＝4222c b a -+，那么角C ＝___ __.16.点()()()0000167n O ,,A ,,A ,,点()1212n A ,A ,,A n ,n -∈≥N 是线段0n A A 的n 等分点，那么011+n n OA OA OA OA -+++等于．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.〔此题满分是10分〕等差数列{}n a 满足：5429,21a a a =-=．〔Ⅰ〕求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；〔Ⅱ〕假设等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且114452,b a b a a ==+，求n T ．18.〔此题满分是12分〕在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A B C ，，的对边.a =π3A =.〔Ⅰ〕假设b =C 的大小；〔Ⅱ〕假设2c =，求边b 的长.19.〔此题满分是12分〕等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差2=d ，且5346=+S a . 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列{}nnb a 是首项为1，公比为c 的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.〔此题满分是12分〕,,a b c 是锐角△ABC 三个内角A,B,C 的对边，(,),(,),p a c b c q b a c →→=+-=-p q →→.(Ⅰ)求A ； (Ⅱ)假设2a =，求b c -的取值范围.21.〔本小题满分是12分〕如图，某拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一局部为曲线段OSM ，该曲线段为函数 y=sin A x ω(A>0, ω>0) x ∈[0,4]的图象，且图象的最高点为 S(3，)；赛道的后一局部为折线段MNP ，为保证参赛运发动的平安，限定∠MNP=120o〔I 〕求A , ω的值和M ，P 两点间的间隔；〔II 〕应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最长？ 22.〔此题满分是12分〕设数列{}n a 的前n 项和为S n ，满足11221()n n n S a n N +++=-+∈且123,5,a a a +成等差数列．〔I 〕求123,,a a a 的值；〔II 〕求证：数列{2}n n a +是等比数列；〔III 〕证明：对一切正整数n ，有1231111113 (2)n n a a a a a -+++++< 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一数学上学期第一次月考试题实验班, 试题

第八高级中学2021-2021学年高一数学上学期第一次月考试题〔实验班，无答案〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

答题时间是：150 分钟总分数：120 分一. 选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1.全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，那么B A C U ⋃)(〔〕 A.{}1,2,4 B.{}2,3,4 C.{}0,2,4 D.{}0,2,3,42.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，假设A B ⊆，那么a 的取值范围〔〕A ．1-≥aB ．2≥aC ．1->aD ．21≤<-a 4. 以下四组函数中，表示同一函数的是〔〕A.x x f =)(，2)(x x g =B.2)(x x f = ，2)()(x x g =C.11)(2--=x x x f ，1)(+=x x g D.11)(-+=x x x f ，1)(2-=x x g5. 函数()f x 〕A. 1[,1]3-B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞-6.函数 32+=x y 是〔〕A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶7.函数()x f y =的图象如图2所示.观察图象可知函数()x f y =的定义域、值域分别是〔〕A.[][)6,20,5⋃-,[]5,0；B.[)[)+∞-,0,6,5 2C.[][)6,20,5⋃-,[)+∞,0；D.[)[]5,2,,5+∞-8. {}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ，N M ⋂等于〔〕 A. N B.M C.R D.∅9. 假设函数2(21)1=+-+y x a x 在区间〔－∞，2]上是减函数，那么实数a 的取值范围是〔〕 A ．[－23，+∞〕 B ．〔－∞，－23]C ．[23，+∞〕 D ．〔－∞，23]10. 函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，那么()3f 的值是 ( ) A.13 B. 13- C.7 D.7- 11. 函数=)(x f 20,1, 0x x x x >⎧⎨+≤⎩，。

高一数学下学期第一次月考试题实验班试题

2021-2021学年度下学期第一次月考试卷本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

高一实验班数学试题一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分。

)1.数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的一个通项公式an等于( )A．(10n－1) B．(10n－1) C．(1－) D．(10n－1)△ABC中，a cos＝b cos，那么△ABC的形状是( )A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或者直角三角形△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b. 假设2a sin B＝b，那么角A等于( )A． B． C． D．△ABC中，假设A＝60°，B＝45°，BC＝3，那么AC等于( )A． 4 B． 2 C． D．5.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B＋3cos(C)＋2＝0，b＝，那么c：sin C 等于( )A． 3：1 B．：1 C．：1 D． 2：16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积S＝(a2＋b2－c2)，那么角C为( ) A．135° B．45° C．60° D．120°7.在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，那么a3＋a6＋a9的值是( )A． 30 B． 27 C． 24 D． 21△ABC的内角A，B，C满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶3，那么cos B等于( )A． B． C． D．9.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，那么sin C的值是( ) A． B． C． D．10.△ABC的周长为＋1，且sin A＋sin B＝sin C．假设△ABC的面积为sin C，那么角C的大小为( )A．30° B．60° C．90° D．120°为等差数列{an}的前n项和，假设S3＝3，S6＝24，那么S12＝( )SnA． 120 B． 130 C． 90 D． 11012.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，小区里有一条平行于AO的小路CD.某人从点O沿OD走到点D用了2 min，从点D沿DC走到点C50 m/min，那么该扇形的半径为( )A．50 m B．45 m C．50m D． 47 m二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分) △ABC中，a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，那么b＝.14.有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn和Tn，假设＝，那么＝________.15.等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.那么等差数列{an}的通项公式为__________．16.a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，那么△ABC面积的最大值为________．三、解答题(一共6小题,一共70分) △ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.(1)求B的大小；(2)求cos A＋cos C的最大值.18.数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－.(1)求{an}的通项公式；(2)－是{an}中的第几项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？19.设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．20.如下图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．21.数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝.(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.f(x)＝sin 2x－cos2x－.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，假设sin B＝2sin A，求a，b 的值．答案13. 214.15.an＝－3n＋5或者an＝3n－716.17.解(1)由a2＋c2＝b2＋ac得a2＋c2－b2＝ac，由余弦定理得cos B＝＝＝.又0<B<π，所以B＝.(2)A＋C＝π－B＝π－＝，所以C＝－A,0<A<. 所以cos A＋cos C＝cos A＋cos＝cos A＋cos cos A＋sin sin A＝cos A－cos A＋sin A＝sin A＋cos A＝sin.∵0<A<，∴<A＋<π，故当A＋＝，即A＝时，cos A＋cos C获得最大值1.18.(1)an＝()n－1；(2)－是{an}中的第8项；(3) {an}是递减数列.【解】(1)∵an＝pn＋q，又a1＝－，a2＝－，∴解得∴{an}的通项公式是an＝()n－1.(2) 令an＝－，即()n－1＝－，∴ ()n＝，n＝8.∴－是{an}中的第8项．(3) 由于an＝()n－1，且()n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，∴ {an}是递减数列.19.(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得解得所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝5时，Sn获得最大值．20.解∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∠OCP＝120°.在△POC中，由正弦定理得＝，∴＝，∴CP＝sinθ.又＝，∴OC＝sin(60°－θ)．因此△POC的面积为S(θ)＝CP·OC sin 120°＝·sinθ·sin(60°－θ)×＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ(cosθ－sinθ)＝2sinθ·cosθ－sin2θ＝sin 2θ＋cos 2θ－＝sin(2θ＋30°)－∵0°<θ<60°，∴30°<2θ＋30°<150°，∴当2θ＋30°＝90°，即θ＝30°时，S(θ)获得最大值为. 21.(1)数列{}是等差数列，理由如下：∵a1＝2，an＋1＝，∴＝＝＋，∴－＝，即{}是首项为＝，公差为d＝的等差数列．(2)由上述可知＝＋(n－1)d＝，∴an＝.22.解(1)f(x)＝sin 2x－cos2x－＝sin 2x－－＝sin 2x－cos 2x－1＝sin(2x－)－1.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)．(2)由f(C)＝0，得sin(2C－)＝1，∵0＜C＜π，∴－＜2C－＜，∴2C－＝，C＝.又sin B＝2sin A，由正弦定理，得＝2.①由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos，即a2＋b2－ab＝3，②由①②解得a＝1，b＝2.本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

2021年高一上学期第一次月考数学试题(实验班) 含答案

2021年高一上学期第一次月考数学试题（实验班）含答案一、选择题 (共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4 2．已知则的值为（）A ．B ．2C ．﹣D ．﹣2 3．已知向量，若，则（） A ．﹣4 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．﹣14．若且，则（）A ．B ．C ．D ． 5．为等差数列，前项和为，若，则（） A ．27B ．54C ．99D ．1086．将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（） A ．，的最小值为 B ．，的最小值为 C ．，的最小值为D ．，的最小值为7．甲、乙两个工厂xx 年1月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，且每月增长的产值相同；乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相同，已知xx 年1月份的产值又相等，则xx 年7月份产值（） A ．甲厂高B ．乙厂高C ．甲、乙两厂相等D ．甲、乙两厂高低无法确定8. 已知，则的最小值是( ) A.72 B ．4 C.92 D ．59．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4， 6，5，10，…，记其前n 项和为S n ，则S 19等于（）A ．129B ．172C ．228D ．28310.中，、、分别是三内角、、的对边，且，，则的面积图9题为（）A ．B ．C ．D ．11.在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是（）A.S 1a 1B.S 8a 8C.S 9a 9D.S 15a 15 12．当时,函数的最小值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题, 每小题5分）13．已知向量若向量在方向上的投影为3，则实数______．14．已知变量x 、y 满足的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝3x ＋2y 的最大值为_________.15．已知的周长为，面积为，且，则角的值为______． 16．数列的通项为，若是中的最大值，则取值范围是______．玉山一中xx学年第一学期高一第一次月考满分：150分考试时间：120分钟命题、黄奎飞求的)13．___________ 14．________ 15．__________ 16．__________三、解答题（共6小题, 第17题为10分，其余题目为12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量（1）当时，求的值；（2）若对一切恒成立，求实数的取值范围．18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，的面积为，求的周长．19．已知是等比数列，前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若对任意的，是和的等差中项，求数列的前2n项和．20．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）证明：；（2）若，求．21．已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知求的面积．22．已知正数数列满足：．数列满足且．（1）求数列、的通项公式；（2）已知，求数列的前项和．玉山一中xx学年第一学期高一第一次月考实验班数学参考答案一、选择题1-12 CDBDBA BCDCBD二、填空题13、14、4 15、16、[9，12]三、解答题17. 解：（1）∵向量=（sinx，cosx），=（1，1），当∥时，有sinx=cosx，∴tanx==1．（2）若f（x）=•=sinx+cosx=sin（x+）＞m对一切x∈R恒成立，而sin（x+）的最小值为﹣，∴﹣＞m，即m＜﹣．18. 解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（2）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．19. 解：（1）设{a n}的公比为q，则﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴a n=2n﹣1．（2）∵b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，∴b n=（log2a n+log2a n+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．∴b n+1﹣b n=1．∴{b n}是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（﹣1）n b n2}的前n项和为T n，则T n=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n===2n2．20.解：（1）证明：在△ABC中，∵+=，∴由正弦定理得：，∴=，∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC，（2）解：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=．sinA=，=+==1，=，tanB=4．21. 解：（1）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，由A=，由B=，可得sinC=，∴S=ab•sinC==．22. 解：（1）∵﹣2a n+1=+2a n，∴（a n+a n+1）（a n+1﹣a n﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，故数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，故a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b n•b n+1=3n且b2=9，∴b1=，=3，故数列{b n}隔项成等比数列，公比为3，故b n=；（2）记数列{2n a n}的前n项和为S n，S n=1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，2S n=1•22+3•23+5•24+…+（2n﹣1）•2n+1，两式作差可得，S n=﹣2﹣2•22﹣2•23﹣2•24﹣…﹣2•2n+（2n﹣1）•2n+1，故S n=﹣2﹣+（2n﹣1）•2n+1=（2n﹣3）•2n+1+6；记数列{b n}的前n项和为F n，当n为偶数时，F n=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b n﹣1+b n）=（+9）•=•（﹣1）；当n为奇数时，F n=F n﹣1+b n=•（﹣1）+•=5•﹣；而T n=S n+F n，故T n=．24643 6043 恃B KA23666 5C72 屲; 20178 4ED2 仒29193 7209 爉33573 8325 茥20094 4E7E 乾B。

2021年高一上学期第一次月考数学试题word版含答案

2021年高一上学期第一次月考数学试题word 版含答案一、选择题：（）1、下列各组两个结合P 和Q 表示同一集合的是（）A ．B ．C ．D ．2、已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．3、集合{1,2,3,4,5,6},{1,4,5},{2,3,4}U S T ===，则( )A ．B ．C ．D ．4、若集合，若，则的取值范围（）A ．B ．C ．D ．5、已知函数，则（）A ．1B ．0C ．0或1D ．不确定6、函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．7、已知函数，则（）A ．B ．C ．D ．8、下列说法正确的是（）A ．函数是定义域内的减函数；B ．根据函数定义，函数在不同定义域上，值域也应不同；C ．空集是任何集合的子集，但是空集没有子集D ．函数的单调区间一定是其定义域的一个子集9、函数的定义域为，则的定义域是（）A ．B ．C ．D ．10、函数的单调区间为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（）11、函数的定义域是，值域是12、函数的定义域是13、已知集合{|23},{|()(2)0}A x x B x x m x =+<=--<，且，则14、设集合，若，则15、若函数的单调增区间是，则三、解答题：（写出必要解题步骤和文字说明）16、（12分）已知函数．求（1）；（2）；（3）若，求的值．17、（12分）设2{|8150},{|10}A x x x B x ax =-+==-=．（1）若，试判断集合A 与B 的关系；（2）若，求实数组成的集合C ．18、（12分）画出函数的图像，并指出函数的最大值．19、（12分）已知函数．（1）试判断它在有怎样的单调性；在上呢？（2）试画出它的图像，并说明有怎样的对称性？20、（13分）求函数的最小值和最大值．21、（14分）设集合22{|120},{|0}A x x ax B x x bx c =+-==++=，且，求的值．20242 4F12 伒b`Y_GF 32574 7F3E 缾35700 8B74 譴^@7。

2021年高一上学期第一次月考数学试题含解析

2021年高一上学期第一次月考数学试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.给出下列说法：①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；③{1,2,3,}与{2,3,1}是不同的集合；④xx年里约奥约会比赛项目可以组成一个集合.其中正确的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：①中元素可构成集合；②中元素不具有确定性，不能构成集合；③由集合元素互异性可知是同一集合；④中元素可构成集合考点：集合元素的特征2.已知集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，则A∪B＝A．{2}B．{1,2,2,4}C．∅D．{1,2,4}【答案】D【解析】试题分析：两集合的并集为两集合中的所有的元素合并到一起构成的集合，所以考点：集合的并集运算3.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)等于A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}【答案】C【解析】试题分析：集合M 的补集为全集中除去M 中的元素，剩余的元素构成的集合，与N 的交集为两集合中相同的元素构成的集合，所以N ∩(∁U M)= {3,5}考点：集合运算4.已知集合，，则等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：两集合的交集为两集合中相同的元素构成的集合，所以考点：交集运算5.设U=R ，A={x|x>0},B={x|x>1},则A ∪∁U B=A ．{x|0≤x<1}B ．{x|0<x≤1}C ．{x|x<0}D ．R【答案】D【解析】试题分析：B={x|x>1}，所以∁U B=考点：集合运算6.将集合表示成列举法，正确的是A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2,3)【答案】B【解析】试题分析：集合为点集，点的坐标为方程组的解，通过解方程可知，所以集合为{(2,3)} 考点：集合的表示法7.设集合A ＝{x|1＜x ＜2}，B ＝{x|x ＜a}满足AB ，则实数a 的取值范围是A ．{a|a≥2}B ．{a|a≤1}C ．{a|a≥1}D ．{a|a≤2}【答案】A【解析】试题分析：由AB ，集合数轴可知，所以实数a 的取值范围是{a|a≥2}考点：集合的子集关系8.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为A．-3或1 B．2 C．3或1 D．1【答案】D【解析】试题分析：由可知考点：集合补集及元素的互异性9.下列哪组中的两个函数是同一函数A.与B.与C.与D.与【答案】B【解析】试题分析：A中两函数定义域不同；B中两函数是同一函数；C中两函数定义域不同； D中两函数定义域不同考点：两函数是否为同一函数的标准10.函数的定义域为A． [-1，+∞) B．[-1，5)∪(5，+∞）C．[-1，5) D．(5，+∞）【答案】B【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足且，函数定义域为[-1，5)∪(5，+∞）考点：函数定义域11.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为A．6,4, 1,7 B．7,6,1,4C．4,6,1,7 D．1,6,4,7【答案】A考点：二元一次方程组的应用12.已知，则为A ． 5 B． 4 C． 3 D ．2【答案】D【解析】试题分析：由函数式可知考点：分段函数求值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a，b∈A}，则集合B的子集的个数是【答案】16【解析】试题分析：由集合A={0，2，3}，代入公式得：集合B={0，6，4，9}，则集合B的子集有：2n=24=16个考点：子集与真子集14.写出满足条件的集合的所有可能情况是【答案】{5} {1，5} {3，5} {1，3，5}【解析】试题分析：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．考点：并集及其运算15.用列举法表示集合为【答案】{4，3，2}【解析】试题分析：由可知为6的约数，所以，所以集合为{4，3，2}考点：集合的表示法16.函数的值域是【答案】[0，2] ∪{3}【解析】试题分析：当时，值域为，当时值域为，当时值域为，综上值域为[0，2] ∪{3}考点：分段函数值域三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(∁U M)∩N，(∁U M)∪(∁U N) 【答案】M∪N＝{x|x≤3}，(∁U M)∩N＝∅，(∁U M)∪(∁U N)＝{x|x≥1}【解析】试题分析：由M，N以及全集U=R，求出M与N的并集，M补集与N的交集，M补集与N补集的并集即可试题解析：由题意得M∪N＝{x|x≤3}，∁U M＝{x|x>3}，∁U N＝{x|x≥1}，[来则(∁U M)∩N＝{x|x>3}∩{x|x<1}＝∅，(∁U M)∪(∁U N)＝{x|x>3}∪{x|x≥1}＝{x|x≥1}．考点：集合的交并补运算18.设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A∩B=B，求实数k的取值范围．【答案】[－1，]考点：子集与交集、并集运算的转换19.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合.【答案】{0，1，2}【解析】试题分析：由条件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分别求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到实数a的值所组成的集合试题解析：A={1，2}，由A∪B=A得：B⊆A．①若a=0，则B=∅，满足题意．②若a≠0，则B＝{}，由B⊆A得：＝1或＝2，∴a=1或a=2，∴a的值所组成的集合为{0，1，2}．考点：集合关系中的参数取值问题20.设集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}．(1)若m＝4，求A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．【答案】(1) {2,4,8}(2) (－∞，－)．【解析】试题分析：（1）把m=4代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的并集即可；（2）由B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可试题解析：(1)当m＝4时，A＝{x∈R|2x－8＝0}＝{4}，B＝{x∈R|x2－10x＋16＝0}＝{2,8}，∴A∪B＝{2,4,8}．(2)若B⊆A，则B＝∅或B＝A.当B＝∅时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)<0，得m<－；当B＝A时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)＝0，且－＝4，解得m不存在．故实数m的取值范围为(－∞，－)．考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用21.设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋的像和B中元素－1的原像．【答案】1＋的像是0，－1的原像是2或0【解析】试题分析：由A中元素求象时令代入求解，由B中元素求原象时令x2－2x－1=-1求x值试题解析：当x＝1＋时，x2－2x－1＝(1＋)2－2×(1＋)－1＝0，所以1＋的像是0.当x2－2x－1＝－1时，x＝0或x＝2.所以－1的原像是2或0.考点：映射的概念22.已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图像过(0,3)点，求f(x)的解析式．【答案】f(x)=x²-4x+3.【解析】试题分析：利用待定系数法设出函数方程f(x)= ax²+bx+c,通过已知条件得到关于a,b,c的方程，从而解出方程求得系数，得到函数解析式试题解析：设f(x)= ax²+bx+c,因为图像过(0,3)点,所以3=0+0+c,即c=3,因为f(0)=f(4),即0+0+3=16a+4b+3,所以b=-4a,故f(x)=ax²-4ax+3,设方程ax²-4ax+3=0的两个根为x1、x2,则x1+x2=4,x1x2=，由题意(x1)²+(x2)²=(x1+x2)²-2x1x2=16-=10,所以a=1,此时方程x²-4x+3=0的根的判别式△=16-12=4>0,符合题意. 所以f(x)=x²-4x+3.考点：函数求解析式f38805 9795 鞕20499 5013 倓27196 6A3C 樼30322 7672 癲37550 92AE 銮q39167 98FF 飿]131215 79EF 积40591 9E8F 麏36573 8EDD 軝。