四川省成都市第七中学2014-2015学年高一4月第3周周练数学试题 Word版缺答案
【解析】四川省成都七中2014-2015学年高一下学期期初考试数学试卷Word版含解析
2014-2015学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}2．在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣4．函数f（x）=3x2﹣e x的零点有（）A．有一个B．有两个C．有三个D．不存在5．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．8．定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f （x）一定是（）A．偶函数B．奇函数C．周期函数D．以上结论都不正确9．非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（）A．B．C．D．10．已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足•=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）11．若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为．12．若tanα＞0，则sin2α的符号是．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）13．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=．14．将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f （x）的图象，则f（+1）=．15．设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f（x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是．三、解答题（本题6小题，16～19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）（2015春•成都校级月考）（1）化简；（2）计算：4+2log23﹣log2．17．（12分）（2015春•成都校级月考）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值．（2）求在方向上的投影．18．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．19．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）设函数φ（x）=m•2x+n•3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．20．（13分）（2015春•雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．21．（14分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断．（1）求正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．2014-2015学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算．比较基础．2．在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．解答：解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．点评：本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是容易题．3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．4．函数f（x）=3x2﹣e x的零点有（）A．有一个B．有两个C．有三个D．不存在考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=0，得到e x=3x2，作出函数y=e x，和y=3x2的图象，利用数形结合即可得到结论解答：解：令f（x）=0，得到e x=3x2，作出函数y=e x，和y=3x2的图象如图：由图象可知两个图象的交点为3个，即函数f（x）=3x2﹣e x的零点的个数为3个，故选：C点评：本题主要考查函数零点公式的判定，利用函数和方程之间的关系转化为两个图象的交点问题是解决本题的关键．5．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．解答：解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．点评：主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．解答：解：当x≤1时，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，当x＞1时，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1综上可知，实数x的取值范围是x≥﹣1．故选：D点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，图象经过（3，0）以及φ的范围，求出φ的值，得到函数的解析式．解答：解：由函数的图象可知A=2，T=2×（5﹣1）=8，所以，ω=，因为函数的图象经过（3，0），所以0=2sin（），又，所以φ=；所以函数的解析式为：；故选C．点评：本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式的方法，考查学生的视图能力，计算能力，常考题型．8．定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f （x）一定是（）A．偶函数B．奇函数C．周期函数D．以上结论都不正确考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），由y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x﹣1，x+1，再将﹣x换成x，x换成x+2，结合周期函数的定义，即可得到结论．解答：解：y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），将x换成x﹣1，即有f（2﹣x）=﹣f（x），①y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x+1，即有f（﹣x﹣2）=﹣f（x），②则由①②可得，f（﹣x﹣2）=f（2﹣x），即有f（x﹣2）=f（x+2），将x换成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函数f（x）是最小正周期为4的函数．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的定义，考查赋值法的运用，考查一定的推理和分析能力，属于中档题．9．非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（）A．B．C．D．考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化为==，利用柯西不等式即可得出．解答：解：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化为==，由柯西不等式可得：≥=（2a+b）2，当|2a+b|取到最大值时，=，化为．故选：D．点评：本题考查了柯西不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足•=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过设点A（﹣x，x2）（x＞0）、利用•=2、计算可知B（，），过点A、B分别作x轴垂线且垂足分别为C、D，通过S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO、利用面积计算公式及基本不等式计算即得结论．解答：解：依题意，不妨设点A（﹣x，x2）（x＞0）、B（p，p2）（p＞0），∵•=2，即﹣xp+（xp）2=2，∴（xp）2﹣xp﹣2=0，解得：xp=2或xp=﹣1（舍），∴p=，即B（，），过点A、B分别作x轴垂线，垂足分别为C、D，则S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO=（AC+BD）•CD﹣AC•CO﹣BD•OD+OF•CO=（x2+）•（x+）﹣x2•x﹣••+••x=（x3++2x+﹣x3﹣+）=（+2x+）=（+）≥•2（当且仅当=即x=时等号成立）=3，故选：B．点评：本题考查平面向量数量积运算，涉及面积的计算方法、基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）11．若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为．考点：数量积的坐标表达式．专题：平面向量及应用．分析：根据向量垂直的等价条件进行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，∴•=2﹣3m=0，解得m=，故答案为：点评：本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键．12．若tanα＞0，则sin2α的符号是正号．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案为：正号．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题．13．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+φ），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案．解答：解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，∴周期为4，则ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案为：0．点评：本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力．14．将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，则f（+1）=．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，将x=+1代入可得答案．解答：解：将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，∴曲线C2的方程为：y=﹣ln，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，∴函数f（x）=﹣ln，∴f（+1）=﹣ln=﹣ln=﹣（﹣）=，故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，函数求值，根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，是解答的关键．15．设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f（x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是①③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数不动点的定义，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2，故①正确；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则ax2+（b+1）x+b﹣2=x有两个不相等的实根，则△=b2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4ab+8a＞0恒成立，则16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即实数a的取值范围是0＜a＜2，故②错误；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则ax2+（b﹣1）x+c=0无实根，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=为正整数，则x的最小值是121，故④正确；故正确的命题的序号为：①③④，故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．三、解答题（本题6小题，16～19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）（2015春•成都校级月考）（1）化简；（2）计算：4+2log23﹣log2．考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式化简即可；（2）根据对数的运算性质计算即可．解答：解：（1）==﹣；（2）4+2log23﹣log2=2+log29﹣log2=2+log28=5．点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题．17．（12分）（2015春•成都校级月考）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值．（2）求在方向上的投影．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的投影．专题：综合题．分析：（1）根据共线向量的判断方法易得与不共线，再结合向量的数量积的运算，可得cos＜a，b＞的值，（2）根据数量积的运算与投影的概念，可得在方向上的投影为，代入向量的坐标，计算可得答案．解答：解：（1）∵=（﹣1，1），=（4，3），且﹣1×3≠1×4，∴与不共线，又•=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，∴cos＜，＞===﹣．（2）∵•=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，∴在方向上的投影为==﹣．点评：本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直．18．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由条件利用二次函数的性质求得实数k的范围．（2）由条件利用二次函数的性质求得实数k的值，再结合（1）中k的范围，得出结论．解答：解：（1）由函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1的零点在（0，1]内，可得，求得＜k≤．（2）由题意可得，求得k＞．再根据x12+x22=1=﹣2x1x2=1，可得k2﹣=1，求得k=，或k=（舍去）．结合（1）可得＜k≤．故不存在实数k满足题中条件．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．19．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）设函数φ（x）=m•2x+n•3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x 1，x2，且x1＜x2，则k（x1）÷k（x2）=（）2∈（0，1），进而分当ab＞0时和当ab＜0时两种情况，可得函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）由函数φ（x）=m•2x+n•3x，可将φ（x+1）＞φ（x）化为m•2x+2n•3x＞0，结合m•n ＜0，分当m＞0，n＜0时和当m＜0，n＞0时两种情况，可得满足条件的x的取值范围．解答：证明：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则∈（0，1），∵函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），∴k（x 1）÷k（x2）=（ab•log2x1•log3x1）÷（ab•log2x2•log3x2）=（）2∈（0，1），当ab＞0时，k（x1）＜k（x2），函数k（x）=f（x）•g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；当ab＜0时，k（x1）＞k（x2），函数k（x）=f（x）•g（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（2）∵函数φ（x）=m•2x+n•3x，φ（x+1）＞φ（x），m•n＜0，∴φ（x+1）﹣φ（x）=m•2x+2n•3x＞0，当m＞0，n＜0时，＞，则x＞，当m＜0，n＞0时，＜，则x＜，点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，函数单调性的判断与证明，其中熟练掌握函数单调性的证明方法定义法（作商法）的方法和步骤是解答本题的关键．20．（13分）（2015春•雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．考点：弧度制的应用．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据矩形的面积公式，分别表示即可，（2）根据三角函数中θ的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可．解答：解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=OPcosθ=2cosθ，∴S PQRS=S1=OP•OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos（﹣θ）﹣=sinθ，∴S PQRS=S2=2PM•MN=4sin（﹣θ）•sinθ=sin（﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）对于图1，当sin2θ=1时，即θ=时，S max=2，对于图2，S2=sin（﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，当sin（2θ+）=1，即θ=时，S max=，综上所述，按照图2的方式，当θ=时，矩形面积最大．点评：本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化简和求值，属于中档题．21．（14分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断．（1）求正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）=的图象在R上不间断，可得x=0时，两段函数的函数值相等，即4=2×|﹣a|，解得正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．k≥，分当x∈[1，2]时和当x∈（2，+∞）时，两种情况讨论，可得满足条件的实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，对m值进行分类讨论，数形结合可得实数m的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=的图象在R上不间断．∴4=2×|﹣a|，解得a=2，或a=﹣2（舍去），∴正实数a=2，（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0，即k≥，当x∈[1，2]时，k≥=﹣2为减函数，故k≥2，当x∈（2，+∞）时，k≥=2﹣为增函数，故k≥0；综上所述：k≥2，即实数k的取值范围为[2，+∞），（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，即函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，①当m＜0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象无交点，不满足条件；②当m=0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，不满足条件；③当m＞0时，若与y=mx与y=2x﹣4平行，即m=2，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，则m≥2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，若y=﹣mx与y=﹣（x2+5x+4）相切，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，即x2+（5﹣m）x﹣4=0的△=（5﹣m）2﹣16=0，解得：m=1，或m=9（舍去），即m=1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，0＜m＜1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有六个交点，故当1＜m＜2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，故实数m的取值范围为（1，2）点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点与方程的根，恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．。
2015届四川省成都市第七中学高三4月第3周周练数学试卷及答案
成都七中高2015届周末练习题1．i 是虚数单位，复数k i z i-=在复平面内对应的点在第三象限，则实数k 的范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k >C ．0k ≤D ．0k <2.“021≥+-x x ”是“()()021≥+-x x ”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.如图为几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.1π+B.41π+C.13π+ D.143π+4.已知双曲线的标准方程为()22102x y m m m-=≠,则双曲线的离心率为B.5.将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为( ) A.150 B.240 C.60 D.1206.使得()*1Nn x x x n∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的展开式中含有常数项的最小的n 是（ ）A.4B.5C.6D.77.设函数()x f 在R 上可导，其导函数为()x f '，且函数()x f 在1-=x 处取得极大值，则函数()x f x y '=的图像可能是（ ）8.若c b a ,,均为单位向量，21-=⋅b a ，b y a x c +=，),(R y x ∈，则yx +的最大值是 ( )A. 2B. 3C. 2D. 19.在四棱锥，面，面中，PAB BC PAB AD ABCD P ⊥⊥-底面ABCD 为梯形，,4=AD ,68CPB APD AB BC ∠=∠==，，满足上述条件的四棱锥的顶点P 的轨迹是（ ）A ．圆的一部分B ．线段C ．抛物线的一部分D ．椭圆的一部分10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，若函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间(1,9]-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1(0,))9+∞ B. 1(,1)(1,9C. 11(,)95 D. 11(,)3)7311.如图给出的是计算1111352015++++的值的一个程序框图， 则判断框内应填入的条件是12.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取4次，若X 表示取到次品的次数， 则)(X D ＝_______.13.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形．则(6)f = .14．已知关于x 的方程()01212=+++++b a x a x 的两个实根分别为21,x x ，且1,1021><<x x ，则ab的取值范围是 .15．已知R 上的不间断函数()g x 满足：（1）当0x >时，'()0g x >恒成立；（2）对任意的x R ∈都有()()g x g x =-。
四川省成都七中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析
当 ，即 ，解为 ；8分
当 ，即 ，无解；11分
综上，不等式的解集为当 ，解为 ；当 ，解为 ；
当 ，无解12分
【思路点拨】对参数进行分类争辩即可.
19.已知向量 ，向量 .
（1）求 在 方向上的投影；
（2）求 的最大值；
（3）若 ， ， ， ，求 .
【学问点】向量的数量积公式;向量的坐标表示;分类争辩的思想方法;等比数列求和.
【思路点拨】将 = 绕原点 逆时针方向旋转 得到 后可得 两点关于 轴对称，据此可得结果.
9.设 ， ,则有（）
A. B. C. D. 的大小关系不确定
【学问点】两角差的正弦公式；万能公式；正弦函数的单调性.
【答案解析】A解析：解：由于 ，
由正弦函数的单调性可知 ，故选A.
【思路点拨】先把两个三角式化简，再利用正弦函数的单调性即可.
【学问点】组合几何体的面积、体积问题．
【答案解析】2解析：解：设球半径为r，则由 可得 ，解得 ．故答案为：2.
【思路点拨】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．
14.在等比数列 中， ，则该数列的前9项的和等于ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ____．
【学问点】等比数列的性质.
【答案解析】13解析：解：由于 ， 所以 ，而 ，所以该数列的前9项的和
10.如图，在直角梯形 中， 点 在阴影区域（含边界）中运动，则有 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【学问点】向量的坐标表示；简洁的线性规划.
【答案解析】C解析：解：以BC所在的直线为 轴，以BA所在的直线为 轴建立坐标系，如下图：
可得 , , , ,设 ,所以 ，令
成都市第七中学2015届高三4月第一周周练数学试题及答案(打印版)
成都七中2015届高三下期第五周数学测试题(答案)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．A2．A3.B4.C5.D 6．D7.A8．D9.C10．D11. 80- 12. 2 13. 614.223 15.①④ 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分)已知在数列{}n a 中,111,2n n n a a a +=+=且. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求2n S . 解 (1)n n n a a 21=++ ， ①∴1212+++=+n n n a a . ②②-①得nn n a a 22=-+,又11=a ,12=∴a . 故当n 为奇数时,113422)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=---122242++++=-- n n 31231+⨯=n ，当n 为偶数时，224422)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=---1222242++++=-- n n 31231-⨯=n ，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⨯+⨯=，，3123131231n n n a 为偶数为奇数n n .(2)由(1)得，n n n a a a a a a S 21243212++++++=-3123131231312313123121221-⨯++⨯++-⨯++⨯=-n n )2222(312122n n ++++=- )12(322-=n .17.(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，∠B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17.(1)求sin ∠BAD ； (2)求BD ，AC 的长．解:(1) 在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，所以s in ∠ADC ＝4 37.所以sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B)＝sin ∠ADCcos B －cos ∠AD Csin B ＝4 37×12－17×32＝3 314. (2)在△ABD 中，由正弦定理得BD ＝AB ·sin ∠BADsin ∠ADB ＝8×33144 37＝3.在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB·BC·cos B ＝82＋52－2×8×5×12＝49，所以AC ＝7.18.(本小题满分12分)元宵节游园活动中“来者都有奖”摸球规则如下:袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，游园摸奖者在袋中任取3个球，以z y x ,,表示取出的3个球的编号，将编号输入如图所示的程序，输出可获得的奖金η(单位:元). (1)写出框图中随机变量ξ的分布列; (2)求奖金η的数学期望)(ηE .解 (1)由程序框图可知，ξ表示奖金与与摸出三个球中的最大号码，于是ξ的可能取值为543,,.且101C C )3(3523===ξP ，103C C )4(3523===ξP ，.53106C C )5(3523====ξ P故随机变量ξ的分布列为(2)由12++=ξξη，得η的可能取值为31,21,13.∴η的分布列为η132131P101 103 106 2.2610311032110113)(=⨯+⨯+⨯=ηE . ξ3 4 5P101 103 10619.(本小题满分12分)如图，在正三棱柱ABC C B A -'''中，底面正三角形边长为2，侧棱长为3，M 是''C B 的中点，Q 是侧棱'BB 上的动点， (1)若⊥CQ Q A '，求BQ 的长；(2)求二面角'A QM A --的余弦值的最大值.解(1) 由题意得，⊥'BB 平面'''C B A ，所以M A BB '⊥'， 又C B M A '⊥''，B BB C B '='' ，所以⊥M A '平面''C BCB ，所以CQ M A ⊥'.若⊥CQ Q A '，则⊥CQ 平面MQ A '，则MQ CQ ⊥. 设a BQ =，则由勾股定理，222MC MQ CQ =+， 即222222311)3(2+=+-++a a ，化简得0232=+-a a ，解得1=a 或2=a ， 即BQ 长为1或2.(2)以B 为坐标原点，'BB 为z 轴，BC 为x 轴建立如图所示空间直角坐标系，则)0,0,2(),3,0,1(),3,3,1('),0,3,1(C M A A ，设),0,0(a Q .于是)3,0,1(),0,3,0('a QM M A -=-=→→，),3,1(),3,3,0(a AQ AM --=-=→→, (7分)设平面MQ A '的一个法向量为)1,,(1y x n =→，由⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→0'11n QM n M A )1,0,3(1-=→a n ； 设平面AMQ 的一个法向量为)1,,(2y x n =→，由⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→022n AQ n AM )1,3,3(2--=→a n ； 设二面角'A QM A --的平面角为θ，则4)3(1)3(1)3(cos 222+-+-+-=a a a θ,令1)3(2+-=a t ，则222231133cos t t t t t t +=+=+=θ，由30≤≤a 得101)3(12≤+-≤a ，1012≤≤∴t ，131303112123110134311013331032222≤+≤⇒≤+≤⇒≤+≤⇒≤≤∴t t t t . 即二面角'A QM A --的余弦值的取值范围是]13130,21[. 20.(本小题满分13分) 已知函数2()ln(1)21f x x ax x =+++-+(其中0a >). (1)当1a =时，求()f x 的最小值；(2)若[]0,2x ∈时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 解 (1)当1a =时，2()ln(1)21f x x x x =+++-+，其定义域为()1,-+∞， 令2212(3)()11(1)(1)x x f x x x x +'=-+=+++=0得0x =， 所以()f x 在()1,0-上单调递减，在()0,+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为(0)0f =.(2)由(1)知当1a =时，()0f x ≥恒成立，即2ln(1)201x x x +++-≥+恒成立； 所以当1a ≥，[]0,2x ∈时，22()ln(1)2ln(1)2011f x x ax x x x x =+++-≥+++-≥++1a ∴≥符合要求； (6分)当01a <<时，22212(21)1()1(1)(1)ax a x a f x a x x x +++-'=-+=+++， 对于方程2(21)10ax a x a +++-=，由于810a ∆=+>， 所以该方程有两个不等实根12,x x ，不妨设12x x <， 由1210a x x a-=<知120x x <<. ∴当),0(2x x ∈时，()0f x '<，故)(x f 在()20,x 上单调递减.若202x <<，则2()(0)0f x f <=，不满足题意， 若22x ≥，则(2)(0)0f f <=，也不满足题意， 故01a <<不符合题意，舍去.综上可知，实数a 的取值范围为[)1,+∞ 21.(本题满分14分)已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，椭圆:0C )0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2，离心率为22. (1) 求椭圆0C 的方程；(2)若00,N M 是椭圆上两点，满足00,ON OM 的斜率之积与椭圆0C 的离心率的平方互为相反数，动点1P 满足→→→+=001ON b OM a OP ，(理)求动点1P 的轨迹形成的曲线1C 的方程； (3)若11,N M 是1C 上两点，满足11,ON OM 的斜率之积与椭圆0C 的离心率的平方互为相反数，动点2P 满足→→→+=112ON b OM a OP ，写出动点2P 的轨迹方程，以此类推写出动点n P 的轨迹形成的曲线n C 的方程(不要求证明)；直线1:+=kx y l 与n C 交于n n B A ,，对给定的k ，若n n OB A ∠为钝角，求n 的取值范围.解 (1)由题意得，1=c 且11,2222=⇒==⇒=b c a a c ， 所以椭圆0C 的方程为1222=+y x .(2)设),(),,(),,(2211y x N y x M y x P ，则 =+=→→→ON OM OP 2 ),()2,2(2121y x y y x x =++， 于是21212,2y y y x x x +=+=，将两式平方得:2122212222x x x x x ++=， ①,2222122212y y y y y ++= ②由椭圆的方程知: 22,2222222121=+=+y x y x ，于是①+ ②×2得:)2(22)2()2(2221212222212122y y x x y x y x y x +++++=+ )2(2262212122y y x x y x ++=+， 又由题意，022121212121=+⇒-=y y x x x x y y ， 于是(理)动点1P 的轨迹方程是6222=+y x ，即13622=+y x . (3)由第(2)问的推导原理可知，动点2P 的轨迹2C 方程为191822=+y x ， 动点n P 的轨迹n C 的方程为133222=+⋅n n y x ，即n y x 3222=+， 联立直线1+=kx y 与n C 的方程n y x 3222=+得03224)21(22=⋅-+++n kx x k ， 于是1)()1()1)(1(2121221212121++++=+++=+=⋅→→x x k x x k kx kx x x y y x x OB OA n n 0121421322)1(2222<++-++⋅-+=k k k k n ， 化简得:)1(213)1(233021)31)(1(221222k k k k n n n +>⇒+>⇒<-+-+-， 取对数得:)1(log 11)1(21log )1(21log 1232323k k n k n +-=++>⇒+>-.。
四川省成都七中2014届高三三诊模拟 数学理 Word版含答案[ 高考]
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四川省成都七中2014届高三三诊模拟数学(理) 试题命题人：肖志良 审题人：郭虹本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{|{|31}M x y N x x ==-≤≤，且M 、N 都是全集I 的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合为A.{|1}x x ≤B.{|31}z z -≤≤C.{|3z z -≤<D.{|1x x <≤2．若复数312a ii++(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为 A. -2 B. 6 C. 4 D.-63.若l 、m 、n 是互不相同的直线,α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A. 若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ C. 若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ D. 若,l n m n ⊥⊥，则//l m 4．在等差数列{}n a 中，21250a a +=，413a =，则数列{}n a 的公差等于 A.1B.4C.5D.65. 已知抛物线y 2=2px 被方向向量为(2,4)=k 的直线截得的弦的中点为(4,1)，则该抛物线的方程为 A. y 2=8x B. y 2=6x C. y 2=4xD. y 2=2x6．在△ABC 中，角A ，B ．C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B =ac ，则角B 的值是A ．3π B ．6π C ．3π或23π D ．6π或56π7．已知2020210-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩x y x y x y ，则z =x 2＋y 2的最大值与最小值的差为A .34 B.36 C.328. 形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为 A ．16 B ．320C ．11120D ．2159. 已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1()22x f x <+的解集为A ．{}11x x -<<B ．{}1x x >C ．{}11x x x <->或D ．{}1x x <-10. 已知椭圆2212516+=x y 的左右焦点分别为F 1、F 2，弦AB 过F 1，若△ABF 2的内切圆周长为π，A 、B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则|y 1－y 2|的值为A .53 B.103 C.203D.3二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11. 若316*2727(n n nC C n N ++=∈的展开式中的常数项是 (用数字作答). 12．若a ,b 均为非零向量，且（a －2b ）⊥a ，（b －2a ）⊥b ，则a ，b 的夹角为13．若直线l 1:y =kx －3(k ≠0)关于直线l :y x =＋1对称的直线l 2与圆(x －1)2＋(y －2)2=1相切，则2l 的方程为 .14. 正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为a ，E 是AA 1的中点，在对角面BB 1D 1D 上取一点M ，使AM+ME 最小，其最小值为 . 15.在直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的正半轴为始边，若终边经过点P （x 0,y 0）且(0)=>OP r r ，定义：si 00cos θ-=y x r，称为“si cos θ”为“正余弦函数”.对于“正余弦函数”y =si cos x ，现有下列命题：（1）该函数的值域为⎡⎣；（2）该函数的图像关于原点对称；（3）该函数为周期函数，且最小正周期2π； （4）该函数的单调递增区间为32,2,44ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z . 其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）三.解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. (本小题满分12分)已知向量()(1,cos ,sin m x n x ωω==，()0ω>，函数()f x m n =⋅，且()f x 图象上一个最高点的坐标为,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭，与之相邻的一个最低点的坐标为7,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭. (Ⅰ) 求f (x )的解析式； (Ⅱ) 若f (x )=a 在区间[0,]3π上恒有两个不相同的实数解, 求实数a 的取值范围；(Ⅲ) 若12sin (),21223παα+-=f 求)141tan παα-++的值.17. (本小题满分12分)已知函数f (x )=x 2＋bx 为偶函数，满足a n ＋1=2f (a n －1)＋1, a 1=3, a n >1, (1)设b n =log 2(a n －1), 求证{ b n ＋1}是等比数列并求数列{ b n }的通相公式； (2)设c n =nb n ,求数列{c n }的前n 项和S n .18. (本小题满分12分)某投资公司在2014年年初准备将a 万元投资到“低碳"项目上,现有两个项目供选择：项目一：据市场调研,据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能损失,也可能不赔不賺,且这三种情况发生的概率分别(Ⅰ) 针对以上各个投资项目,请你以获利为标准为投资公司做一个合理选择，并说明理由；(Ⅱ) 若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据lg2 =0.3010,lg3 = 0.4771)19．(本小题满分12分)如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． (Ⅰ) 求证：DC ⊥平面ABC ； (Ⅱ) 求BF 与平面ABC 所成角的正弦； (Ⅲ) 求二面角B －EF －A 的余弦．A F EA20. (本小题满分13分)设函数21()ln .2f x x ax bx =-- (Ⅰ) 当12a b ==时，求)(x f 的最大值； (Ⅱ) 令21()()2a F x f x ax bx x =+++，（03x <≤），其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ) 当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．21．(本小题满分14分)已知动圆G 过点(2, 0)M ，并且与圆22(2)4N x y ++=：相外切，记动圆圆心G 的轨迹为E ． (Ⅰ) 求轨迹E 的方程；(Ⅱ) 直线l 过点M 且与轨迹E 交于P 、Q 两点：①设点(0,4)H -，问：是否存在直线l ，使||||HP HQ =成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．②过P 、Q 作直线12x =的垂线P A 、QB ，垂足分别为A 、B ，记||||||PA QB AB +=λ，求λ的取值范围．参考答案1-5CDBBC 6-10 DCDBA 11. -80 12．3π 13．58123y x =+ 14.32a 15.（1）（3）（4）16. (Ⅰ) f (x )的解析式()2sin(2)3f x x π=+(Ⅱ) a的取值范围是2](Ⅲ) 122sin ()sin cos 212233f παααα+-=⇒+=，故)154sin 21tan 9πααα-+==-+ 17. (1) 21nn b =-(2) 1(1)(21),(1)222n n n n n n c n S n ++=-=--+18.19． (Ⅰ) 略；(Ⅱ) BF 与平面ABC 所成角的正弦=4EF BF = (Ⅲ) 求二面角B －EF －A 的余弦1cos 7AEB ∠=-20. (Ⅰ) 当12a b ==时，)(x f 的定义域(0,)+∞，'max (2)(1)3(),()(1)24x x f x f x f x -+-===- (Ⅱ) 2'211()222x a x F x a x a x -=≤⇒≥-⇒≥ (Ⅲ) 当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，令22()2()2ln 2G x mf x x m x mx x =-=+-，则'()2()mG x m x x=+-，0m >，0x →时，'()G x →+∞，x →+∞时，'()G x →-∞，故'()0G x =有正根，又'()2()mG x m x x=+-单调递增，故'()0G x =存在唯一正根t ，因此()G x 在(0,)t 上递增，在(,)t +∞上递减（0m >，0x →时，()G x →-∞，x →+∞时，()G x →-∞），由题意，有()0G t =及'()0G t =，即22l n 20m t m t t +-=，2()0mm t t+-=，故2l n 10t t +-=，由2ln 1t t +-的单调性知1t =，故12m =.21． (Ⅰ)由外切圆性质及圆锥曲线定义得221(1)3y E x x -=≥：(Ⅱ)设2l x ky =+：，联立得22(31)1290k y ky -++=，则k <①123l x y =-：②221212123()3136(1),[||2kkk y y k y y λ-+++∆=+===-。
四川省成都七中2014届高三4月第二次周练 数学(理) Word版含答案
成都七中2014级高三数学测试题（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1.若复数z ，满足：12z z i +=+，则z 的虚部为（ ） A. 2i B. 1 C. 2 D. i2.设全集U 是实数集R ，{}234M x x x =-≥，13log (2)0N x x ⎧⎫=+≥⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=( )A.32x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭B. {}1x x ≤- C. 312x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭ D. 322x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭3. 设a R ∈，则“2a =-”是“直线l 1：1:210l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++= 直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果k =( ) A.4 B.5 C.6 D.75. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则 下列命题正确的是（ ） A ．若//,//,a b a α则//b αB ．若,//,a αβα⊥则a β⊥C ．若,,a αββ⊥⊥则//a αD ．若,,,a b a b αβ⊥⊥⊥则α⊥6. 已知双曲线22221 (,0)x ya b a b-=>的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，且4=MN ，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D ．57. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．C ．32+8D ．808. 已知锐角βα,满足： 51cos sin =-ββ，3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则cos α=（ ）A B ． C D9.用分期付款方式（贷款的月利率为1%）购买总价为25万元的汽车,购买当天首付15万元,此后可采用以下方式支付贷款:以后每月的这一天都支付相同数目的还款,20个月还完,则每月应还款约（ ）元（201.01 1.22≈）A ．5545B ．5546C ．5547D ．554810. 函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,,,a b c d ，下列说法错误的是（ ）A ．)40,abcd e⎡∈⎣ B ．562112,2a b c d ee e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭C ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 必有一个取值为134D ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 将函数)(x f y =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为22cos y x =，则函数)(x f 的表达式是 （写出最简结果）.12. 在4(1)(1)x x -+的展开式中，含2x 项的系数是b ，若77017(2)bx a a x a x -=+++ ， 则127a a a +++=13. 已知a b >，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是 .14.已知函数()l o g 1(0,1)af x x a a =->≠，若123x x x x <<<，且123()()()()f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++=_________________ 15. 己知AOB ∠为锐角，2,1OA OB ==uu r uu u r，OM 平分AOB ∠，M 在线段AB 上，点N 为线段AB 的中点，OP xOA yOB =+uu u r uu r uu u r，若点P 在MON ∆内（含边界），则在下列关于,x y 的式子①0y x -≥； ②01x y ≤+≤； ③20x y -≤； ④120,023x y ≤≤≤≤ 中，正确的是 （请填写所有正确式子的番号）理科答卷 姓名________________总分____________一、选择题(共50分,每题5分)二、填空题(每题5分,共25分)11.________ 12.__________ 13._________ 14.__________ 15.__________三、解答题（共75分）16．（本小题12分） 已知函数21()cos()2sin 42f x x x x πωωω=⋅+++，直线1y =()f x 的图象交点之间的最短距离为2π．（1）求()f x 的解析式及其图象的对称中心；（2）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若3()282A f π+=，4,c a b =+=，求ABC ∆的面积.17.（本小题12分）某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；（3）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望.18.（本小题12分）等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结1A B 、1AC (如图2).（Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ;（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.19.（本小题12分）已知正项数列{}n a 满足24(1)n n S a =+。
四川省成都市第七中学2014-2015学年高一4月第2周周练数学试题 Word版缺答案
俯视图侧(左)视图正(主)视图高三（下）第六周测试题数 学 (理科)第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2{|1}M y y x ==+，{|1}N x y x ==+，则MN =（A ）{(01)}，（B ）[1)+∞， （C ）{(01)(12)}，，， （D ）}1|{>y y 2.在复平面内，复数2iz i=+对应的点所在的象限是 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3.抛物线x y 42=的焦点到双曲线222=-y x 的渐近线的距离是（A ）22（B ）2 （C ）21 （D ）24.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A ）643 （B ）32 （C ）16 （D ）3235.下列说法中正确的是 （A ）命题“若0>>b a ，则ba 11<”的逆命题是真命题（B ）命题:p x R ∀∈，012>+-x x ,则0:p x R ⌝∃∈，01020<+-x x （C ）“11>>b a ，”是“1>ab ”成立的充分条件（D ）“b a >”是“22b a >”成立的充分不必要条件6.函数()x xx f ln 1+=的图象大致为7.设R m ∈，过定点A 的动直线01=-+y mx 与过定点B 的 动直线02=++-m my x 交于点),(y x P ，则||||PB PA +的 最大值为（A ）2 （B ）12+ （C ）22 （D ）22+8.右图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图,P 表示估计结果,则输出P 的近似值为（A ）41 （B ）21（C ）43 （D ）879.已知抛物线2:2(0)C y px p =>，O 为坐标原点，过点(20)M p ，作直线l 交抛物线于A B 、两点.有如下命题： ①222||||||OA OB AB += ②||4AB p ≥ ③2min()4OAB S p ∆= ④OAB ∆周长的最小值为p则上述命题正确的是（A ）①② （B ）①②③ （C ）②③④ （D ）①②③④10.若方程02)1(4=--+-m mx x 各个实根1x ，2x ，…，k x （*4,k k N ≤∈）所对应的点)12,(-i i x x ，2,1(=i ，…，)k 均在直线x y =的同侧，则实数m 的取值范围是 （A ）)71(，- （B ）)1()7(∞+---∞，， （C ）)17(，- （D ）)7()1(∞+-∞，，第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11.在正项等比数列{n a }中，若491=⋅a a ，则+++322212log log log a a a …=+92log a ▲ .12.在52)1)(1(x x x +++的展开式中，3x 的系数为 ▲ . 13.在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ， 若B c A b sin 3sin =,3=a ,2cos 3B =，则b 的值为 ▲ . 14.某学校高一、高二、高三三个年级学生人数分别为2000人，1500人，1000人，用分层抽样的方法，从该校三个年级的学生中抽取9人，现将这9人分配到甲、乙两个工厂参观，要求每个工厂每个年级至少去一人，则共有 ▲ 种不同的分配方案（用数字作答）. 15.如果)(x f y =的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题： ①函数x ysin =具有“)(a P 性质”；②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”， 图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则)(x f y =在(2,1)--上单调递减,在(1,2)上单调递增； 其中正确的是▲(写出所有正确命题的编号)．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）根据十八大的精神，全国在逐步推进教育教学制度改革，各高校自主招生在高考录取中所占的比例正在逐渐加大.对此，某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从6道备选试题中一次性抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，至少正确完成其中2道试题则可以进入面试.已知考生甲正确完成每道题的概率为23,且每道题正确完成与否互不影响；考生乙能正确完成6道试题中的4道题，另外2道题不能完成.(I)求考生甲至少正确完成2道题的概率； (II)求考生乙能通过笔试进入面试的概率；(III)记所抽取的三道题中考生乙能正确完成的题数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.x17.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α以x 负半轴为始边，其终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线与射线)0(3≥=x x y 交于点Q ，其中().22ππα∈-，(I)若；，求POQ ∠=cos 31sin α (II)求OPQ ∆面积的最大值．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，ABD ∆是正三角形，BCD ∆是等腰三角形，120BCD ∠=︒，EC ⊥ BD. (I)求证：BE DE =；(II) 若32=AB ，AE =EBD ⊥平面ABCD ，直线AE 与平面ABD 所成的角为o45.(i)试判断在线段AE 是否存在点M ，使得//DM 平面BEC ，并说明理由；(ii)求二面角B AE D --的余弦值.19.（本小题满分12分）已知公差为d 的等差数列{}n a 满足：*12n n a a n n N ++=∈，．(I)求首项1a 和公差d ，并求数列{}n a 的通项公式；(II)令()111n n n n nb a a ++=-⋅，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(10)F ，，且点3(1)2-，在椭圆上，过点(40)P ，且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点.(I)求椭圆C 的方程； (II)求OA OB ⋅的取值范围；(III)若点B 关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 过定点.21.（本小题满分14分）ln()()()x a bf x a b R a b x++=∈已知函数、，、为常数，且()y f x =在1x =处切线方程为 1.y x =-(I)a b 求，的值； (II)()()x g x f e =设函数, (i)()g x 求的单调区间；(ii)223()112()()2()0().x xf x h x k x h x x x k x e e e +'==><+设，，求证：当时，。
四川省成都市第七中学学年高一数学4月第3周周练试题【精选】
高二数学周考试题一．选择题（共12小题）1．若“￢p∨q”是假命题，则（）A．p是假命题B．￢q是假命题C．p∨q是假命题D． p∧q是假命题2．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40的概率（）A．B．C．D．3．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1D．+=14．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF1|•|PF2|的最大值是（）A．9 B．16 C．25 D．5．已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是（）A． 8 B．C． 10 D．6．已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥07．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R．x2+2ax+2﹣a=0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．﹣a≤a≤1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥1D． a=1或a≤﹣2 8．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A． 2 B．C．D．﹣29．如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数D．当x=4时，f（x）取极大值10．已知f′（x0）=a，则的值为（）A．﹣2a B． 2a C． a D．﹣a11．定义在R上的函数f（x）满足f（3）=1，f（﹣2）=3，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，且f′（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）≤1，f（﹣a﹣2b）≤3，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+=（）A． 2011 B． 2012 C． 2013 D． 2014二．填空题（共4小题）1．已知命题p：∃x0∈R，ax02+x0+≤0（a＞0），且命题p是真命题，则a的取值范围为．2．点P是圆x2+y2+2x﹣3=0上任意一点，则点P在第一象限的概率为．3．甲、乙两位同学约定晚饭6点到7点之间在食堂见面，先到之人等后到之人十五分钟，则甲、乙两人能见面的概率为．4．如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．三．解答题（共6小题）1．已知下列两个命题：P：函数f（x）=x2﹣2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．2．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅；命题q：A⊆C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．3．已知向量=（﹣2，1），=（x，y）．（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足•=﹣1的概率．（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足•＜0的概率．4．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x﹣9都相切，求实数a的值．5．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=﹣4．（1）求抛物线C的方程；（2）若=2（+）（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求△EAB的面积；（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别为k0，k1，k2．求证：当k0为定值时，k1+k2也为定值．6．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x．（a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．。
2014-2015年四川省成都七中实验学校高一(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年四川省成都七中实验学校高一（下）期中数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．（5分）cos13°cos17°﹣sin17°sin13°=（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）函数y=2cos2x+1的周期是（）A．B．πC．D．2π3．（5分）等比数列{a n}中，若a3=﹣9，a7=﹣1，则a5的值为（）A．3或﹣3B．3C．﹣3D．﹣54．（5分）1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：F n=F n﹣1+F n﹣2，其中F n表示第n个月的兔子的总对数，F1=F2=1，则F8的值为（）A．13B．21C．34D．555．（5分）在三角形ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则三角形的面积S的值是（）A．B．+1C．（+1）D．26．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n=（）A．2n﹣1B．C．D．7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若c•cosB=b•cosC，且cosA=，则cosB等于（）A．±B．C．±D．8．（5分）将自然数按照表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是（）A．2015×2016+3B．2015×2016+2C．2015×2016+1D．2015×20169．（5分）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列D．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞010．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=（6x﹣）2tan（4x﹣1）+x+，f（）+f（）+f（）+…+f（）=（）A．n B．n﹣1C．D．12．（5分）对数列{a n}，规定{△a n}为数列{a n}的一阶差分数列，其中△a n=a n+1﹣a n（n∈N*）；一般地，规定{△k a n}为数列{a n}的k阶差分数列，其中△k a n=△k﹣1a n+1﹣△k﹣1a n（n，k∈N*，k≥2）．已知数列{a n}的通项公式a n=n2+n①△a n=2n+2；②数列{△3a n}既是等差数列，又是等比数列；③数列{△a n}的前n项之和为a n=n2+n；④{△2a n}的前2015项之和为4030．则以下结论正确的命题个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.）13．（4分）求值cos105°=．14．（4分）数列{a n}满足a n=（n＞1）且a1=﹣，则a2015=．15．（4分）已知等差数列{a n}中，a2，a4，a9成等比数列，则=．16．（4分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C所对的边，．若，且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则△ABC周长的最小值是．三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）若等差数列的前6项和为36，前9项和为81，（1）求a n；（2）求数列{}的前n项和S n．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求2α+β的值．19．（12分）力综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规．某大城市2014年初机动车的保有量为600万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有量的5%，且报废后机动车的牌照不再使用，同时每年投放10万辆的机动车牌号，只有摇号获得指标的机动车才能上牌，经调研，获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌．（Ⅰ）问：到2018年初，该城市的机动车保有量为多少万辆；（Ⅱ）根据该城市交通建设规划要求，预计机动车的保有量少于500万辆时，该城市交通拥堵状况才真正得到缓解．问：至少需要多少年可以实现这一目标．（参考数据：0.954=0.81，0.955=0.77，lg0.75=﹣0.13，lg0.95=﹣0.02）20．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x﹣，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，设△ABC得三个角A，B，C的对边分别是a，b，c（1）若f（C）=0，c=，2sinA=sinB，求a，b的值；（2）若g（B）=0，且=（cosA，cosB），=（1，sinA﹣cosAtanB），求•的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x）=f（y）f（x﹣y），且f（1）=．（1）当n∈N*时，求证：数列{f（n）}是等比数列；（2）设a n=（n+1）•f（n），求和：a1+a2+a3+…+a n．22．（14分）九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a9次．我们不妨考虑n个圆环的情况，用a n表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用b n表示前（n﹣1）个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a1=1，a2=2，a n=a n﹣2+1+b n﹣1，b1=1，b n=2b n﹣1+1．（1）求b n的表达式；（2）求a9的值，并求出a n的表达式；（3）求证：．2014-2015学年四川省成都七中实验学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．（5分）cos13°cos17°﹣sin17°sin13°=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：cos13°cos17°﹣sin17°sin13°=cos（17°+13°）=cos30°=．故选：D．2．（5分）函数y=2cos2x+1的周期是（）A．B．πC．D．2π【解答】解：函数y=2cos2x+1=cos2x+2，它的周期为=π，故选：B．3．（5分）等比数列{a n}中，若a3=﹣9，a7=﹣1，则a5的值为（）A．3或﹣3B．3C．﹣3D．﹣5【解答】解：等比数列{a n}中，a3=﹣9，a7=﹣1，由等比数列的定义和性质可得a52=a3•a7=9，解得a5=﹣3，或a5=3（不合题意，舍去），因为若a5=3，则a42=a3•a5=﹣27，a4不存在．故选：C．4．（5分）1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：F n=F n﹣1+F n﹣2，其中F n表示第n个月的兔子的总对数，F1=F2=1，则F8的值为（）A．13B．21C．34D．55【解答】解：∵F1=F2=1，F n=F n﹣1+F n﹣2（n≥3，n∈N*），∴F3=1+1=2，F4=2+1=3，F5=3+2=5，F6=5+3=8，F7=5+8=13，F8=8+13=21故选：B．5．（5分）在三角形ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则三角形的面积S的值是（）A．B．+1C．（+1）D．2【解答】解：由a=2，A=30°，C=45°，且则故sinB=sin（180°﹣30°﹣45°）=sin（60°+45°）=，故，故选：B．6．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n=（）A．2n﹣1B．C．D．【解答】解：∵a1=1，S n=2a n+1，∴S n=2（S n+1﹣S n），化为：S n+1=S n．∴数列{S n}是等比数列，公比为，首项为1．则S n=．故选：D．7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若c•cosB=b•cosC，且cosA=，则cosB等于（）A．±B．C．±D．【解答】解：在△ABC中，∵c•cosB=b•cosC，∴由正弦定理可得sinCcosB=sinBcosC，即sin（C﹣B）=0．再结合﹣π＜C﹣B＜π，可得C﹣B=0，即C=B，∴A=π﹣B﹣C=π﹣2B，∴B=，．∴cosB=cos=sin===，故选：B．8．（5分）将自然数按照表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是（）A．2015×2016+3B．2015×2016+2C．2015×2016+1D．2015×2016【解答】解：表中的每行的第一个数构成的数列记为{a n}则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5…a2015﹣a2014=2×2014﹣1以上式子叠加可得，a2015=2015×2013+2由表中的数据规律可知，第2015行中共有2015个∵第2016行的第一个数为2016×2014+2∵第2016行的数是以2016×2014+2为首项，1为公差的等差数列，且横行有2016个数，该数是2016×2014+2+2015则上起第2015行，左起第2016列的数是在第2016行第2016列的数的上面的一个数即2016×2014+2+2015+1=2016×2014+2016+2=2016×2015+2故选：B．9．（5分）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列D ．若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n ＞0【解答】解：由等差数列的求和公式可得S n =na 1+d=n 2+（a 1﹣）n ， 选项A ，若d ＜0，由二次函数的性质可得数列{S n }有最大项，故正确； 选项B ，若数列{S n }有最大项，则对应抛物线开口向下，则有d ＜0，故正确； 选项C ，若对任意n ∈N *，均有S n ＞0，对应抛物线开口向上，d ＞0，可得数列{S n }是递增数列，故正确；选项D ，若数列{S n }是递增数列，则对应抛物线开口向上，但不一定有任意n ∈N *，均有S n ＞0，故错误．故选：D ．10．（5分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n 且满足S 15＞0，S 16＜0则中最大的项为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵等差数列前n 项和S n =•n 2+（a 1﹣）n ，由S 15=15a 8＞0，S 16=16×＜0可得：a 8＞0，a 9＜0，d ＜0；故Sn 最大值为S 8．又d ＜0，a n 递减，前8项中S n 递增，故S n 最大且a n 取最小正值时，有最大值， 即最大．故选：C ．11．（5分）函数f （x ）=（6x ﹣）2tan （4x ﹣1）+x +，f （）+f （）+f （）+…+f （）=（ ） A ．n B ．n ﹣1 C ． D ．【解答】解：∵f（x）+=（6x﹣）2tan（4x﹣1）+x++tan（1﹣4x）+﹣x+=2，∴=2，∴S n=f（）+f（）+f（）+…+f（）=×2n=n，故选：A．12．（5分）对数列{a n}，规定{△a n}为数列{a n}的一阶差分数列，其中△a n=a n+1﹣a n（n∈N*）；一般地，规定{△k a n}为数列{a n}的k阶差分数列，其中△k a n=△k﹣1a n+1﹣△k﹣1a n（n，k∈N*，k≥2）．已知数列{a n}的通项公式a n=n2+n①△a n=2n+2；②数列{△3a n}既是等差数列，又是等比数列；③数列{△a n}的前n项之和为a n=n2+n；④{△2a n}的前2015项之和为4030．则以下结论正确的命题个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由于△a n=a n+1﹣a n（n∈N*），{△k a n}为数列{a n}的k阶差分数列，△k a n=△k﹣1a n+1﹣△k﹣1a n（n，k∈N*，k≥2）．a n=n2+n故△a n=a n+1﹣a n =（n+1）2+（n+1）﹣[n2+n]=2n+2，故①正确．由于△2a n=2（n+1）+2﹣（2n+2）=2，∴{△2a n}是首项为2，公差为0的等差数列，故对数列{△3a n}，△3a n=2﹣2=0，故数列{△3a n}是等差数列，但不是等比数列，故②不正确．数列{△a n}的前n项之和为△a1+△a2+…+△a n=a2﹣a1+a3﹣a2+…+a n+1﹣a n=a n+1﹣a1=（n+1）2+（n+1）﹣[1+1]=n2+3n，故③不正确．由于△2a n=2（n+1）+2﹣（2n+2）=2，∴{△2a n}是首项为2，公差为0的等差数列，{△2a n}的前2015项之和为2×2015=4030，故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.）13．（4分）求值cos105°=．【解答】解：cos105°=cos（60°+45°）=cos60°cos45°﹣sin60°sin45°=×﹣×=．故答案为：14．（4分）数列{a n}满足a n=（n＞1）且a1=﹣，则a2015=5．【解答】解：由a n=（n＞1）且a1=﹣，得，，，…由上可知，数列{a n}是以3为周期的周期数列，则a2015=a3×671+2=a2=5．故答案为：5．15．（4分）已知等差数列{a n}中，a2，a4，a9成等比数列，则=1或．【解答】解：设等差数列的公差为d，由a2，a4，a9成等比数列，可得=（a1+d）（a1+8d），解得d=0，或d=3a1．当d=0时，等差数列{a n}是常数数列，=1．当d=3a1时，===．故答案为1 或．16．（4分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C所对的边，．若，且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则△ABC周长的最小值是．【解答】解：∵已知，且D、E、F三点共线，∴a+b=1．∵△ABC中，角∴c2=a2+b2﹣2abcos=（a+b）2﹣3ab=1﹣3ab∵ab≤（）2=，∴1﹣3ab≥1﹣=，得c2≥，当且仅当a=b时，边c的最小值为因此，△ABC周长a+b+c的最小值为1+=故答案为：三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）若等差数列的前6项和为36，前9项和为81，（1）求a n；（2）求数列{}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）∵==（）．∴S n=（1﹣）+（﹣）+…（）=（1﹣+…+）=（1﹣）=．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求2α+β的值．【解答】解：（1）由已知得：．∵α，β为锐角，∴．∴．∴．（2）∵，∴．∵α，β为锐角，∴，∴．19．（12分）力综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规．某大城市2014年初机动车的保有量为600万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有量的5%，且报废后机动车的牌照不再使用，同时每年投放10万辆的机动车牌号，只有摇号获得指标的机动车才能上牌，经调研，获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌．（Ⅰ）问：到2018年初，该城市的机动车保有量为多少万辆；（Ⅱ）根据该城市交通建设规划要求，预计机动车的保有量少于500万辆时，该城市交通拥堵状况才真正得到缓解．问：至少需要多少年可以实现这一目标．（参考数据：0.954=0.81，0.955=0.77，lg0.75=﹣0.13，lg0.95=﹣0.02）【解答】解：（Ⅰ）设2012年年初机动车保有量为a1万辆，以后各年年初机动车保有量依次为a2万辆，a3万辆，…，每年新增机动车10万辆，则a1=600，a n+1=0.95a1+10，﹣200=0.95（a n﹣200），又a n+1且a1﹣200=600﹣200=400，∴数列{a n﹣200}是以400为首项，0.95为公比的等比数列，∴，即，∴2018年初机动车保有量为万辆．（Ⅱ）由题意知，，即0.95n﹣1＜0.75，∴+1=7.5．故至少需要8年时间才能实现目标．20．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x﹣，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，设△ABC得三个角A，B，C的对边分别是a，b，c（1）若f（C）=0，c=，2sinA=sinB，求a，b的值；（2）若g（B）=0，且=（cosA，cosB），=（1，sinA﹣cosAtanB），求•的取值范围．【解答】解：=，g（x）==﹣1，所以：（1）由f（C）=0得：，∵0＜C＜π，∴，∴，∴C=；由2sinA=sinB，及正弦定理得：，所以b=2a ①由余弦定理得：②所以由①②解得：a=，．（2）由g（B）=0得：，∵0＜B＜π，∴，∴2B=，∴B=；=，∵，∴；∴，∴，故的取值范围是：（0，1]．21．（12分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x）=f（y）f（x﹣y），且f（1）=．（1）当n∈N*时，求证：数列{f（n）}是等比数列；（2）设a n=（n+1）•f（n），求和：a1+a2+a3+…+a n．【解答】（1）证明：取x=n+1，y=1，则由f（x）=f（y）f（x﹣y），得f（n+1）=f（1）•f（n）=，∴数列{f（n）}是以为首项，以为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，f（n）=，a n=（n+1）•f（n）=（n+1），则S n=a1+a2+a3+…+a n=，，两式作差得：=．∴．22．（14分）九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a9次．我们不妨考虑n个圆环的情况，用a n表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用b n表示前（n﹣1）个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a1=1，a2=2，a n=a n﹣2+1+b n﹣1，b1=1，b n=2b n﹣1+1．（1）求b n的表达式；（2）求a9的值，并求出a n的表达式；（3）求证：．【解答】解：（1）由b n=2b n﹣1+1．可得b n+1=2（b n﹣1+1），又b1+1=2，∴数列{b n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴，得．（2）由已知，∴+28+26+24==341．当n是偶数时，=…==2n﹣1+2n﹣3+…+23+2==．当n是奇数时，=…==2n﹣1+2n﹣3+…+22+1=．综上所述：．（3）当n为偶数时，，当n为奇数时，．∴当n∈N*时，=，∴…+=．。
四川省成都市第七中学2015届高三周练数学试题及答案
成都七中高三2015届周末练习题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设复数z 满足i i21=+z，则 z =( ) A.i 2+- B.i 2-- C.i 2+D.i 2-2.设集合P ＝{x |⎰>=+-x02006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是( )A.2B.3C.7D.8 3.下列结论正确的是( )A.若向量//a b ，则存在唯一的实数λ使得a λb =B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“,a b ＜0”C.命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠D.若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R :4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )A.π36B.π9C.π29 D.π8275.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,27),...(43211n 2312=+++=-a a a a a a S n ，则6a =（ ）A.27B.81C.243D.729 6.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线32π=x 对称,它的周 期是π，则（ ）A.)(x f 的图象过点)21,0( B.)(x f 的一个对称中心是)0,125(πC.)(x f 在]32,12[ππ上是减函数D.将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象7．已知函数若x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a 的取值范围是( ) A.(4,2)-B.(4,1)-C.(,4)(2,)-∞-+∞ D.(,4)(1,)-∞-+∞8．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF =22，则下列结论中错误．．的个数是 ( ) (1) AC ⊥BE ；(2) 若P 为AA 1上的一点,则P 到平面BEF 的距离为22； (3) 三棱锥A -BEF 的体积为定值；(4) 在空间与DD 1，AC ，B 1C 1都相交的直线有无数条；(5) 过CC 1的中点与直线AC 1所成角为40°并且与平面BEF 所成角为50°的直线有2条. A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 与双曲线)0,0(1:222222222>>=-b a b y a x C 有相同的焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个公共点，e 1，e 2又分别是两曲线的离心率，若PF 1⊥PF 2，则22214e e +的最小值为( )A.25 B.4 C.29D.9 10．已知1ln 1)(-+=x x x f ，*)()(N k xkx g ∈=，对任意的c ＞1,存在实数b a ,满足c b a <<<0，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.平面向量a 与b 的夹角为60°，a =(2,0)，|a |=1，则|a+2b |＝ .12.已知tan β＝43，sin (α＋β)＝513，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为 .13.设正数c b a ,,满足c b a c b a ++≤++36941，则=+++c b a cb 32 .14.已知两个正数a ，b ，可按规则c=ab+a+b 扩充为一个新数c ，在a ，b ，c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．若p ＞q ＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n-1（m ，n为正整数），则n m +的值为 ．15. 如右图，圆O 的直径AB =8，C 为圆周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对应边分别是a 、b 、c ，c=2,222sin sin sin sin sin A B C A B +-=.（1）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求△ABC 面积；（2）求AB 边上的中线长的取值范围.17.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1{lg}na 的前n 项和最大？18.(12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =2，BC =12AD =1，CD =3． （1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （2）若二面角M -BQ -C 为30°，设=t，试确定t 的值.。
四川省成都七中实验学校2014-2015学年高一10月月考数学试题
成都七中实验学校高2014级高一上学期数学月考试题满分：150分 时间：120分钟一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题正确的是A ．很小的实数可以构成集合。
B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。
C ．自然数集N 中最小的数是1。
D ．空集是任何集合的子集。
2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为 ①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø.A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是A ．3x ＋2B ．3x ＋1C ．3x －1D ．3x ＋44．在下列四组函数中，)(x f 与)(x g 表示同一函数是A ．11)(,1)(2+-=-=x x x g x x fB ．1,1()|1|,()1,1x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩C ．0)1()(,1)(+==x x g x fD ．233)()(,)(x x g x x f ==5．函数3,1()5,1x f x x x ≤⎧=⎨-+>⎩ ，则()()6f f 的值是A ．3B ．4C ．5D ．66．已知函数23212---=x x x y 的定义域为 A ．]1,(-∞ B ．]2,(-∞C ．11(,)(,1]22-∞-⋂-D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 7．若函数f (x )满足f (xy )= f (x )+ f (y )，且f (2)=m ，f (3)=n ，则f (36)=A ．6mnB ． m 3+n 2C ．2m +2nD ．3m +2n8．已知集合A ＝{x |y ＝x ＋1x －2}，B ＝{x |x >a }，则下列关系不可能成立的是 A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A BD ．A ⊆∁R B 9．函数11y x x =+-A ．(2]-∞B ．2]C ．[2,)+∞D ．[0,)+∞10. 定义全集U 的子集M 的特征函数为1,()0,M U x M f x x C M ∈⎧=⎨∈⎩,这里U C M 表示集合M 在全集U 中的补集,已知,M U N U ⊆⊆,给出以下结论:①若M N ⊆,则对于任意x U ∈,都有()()M N f x f x ≤;②对于任意x U ∈都有()1()U C M M f x f x =-;③对于任意x U ∈,都有()()()MN M N f x f x f x =⋅;④对于任意x U ∈,都有()()()M N M N f x f x f x =⋅.则结论正确的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．.11．设集合A={5,a +1},集合B={a,b }.若A∩B={2},则A ∪B= 。
四川省成都市第七中学高一数学上学期期末模拟练习试题
成都七中2015-2016高一（上）数学期末模拟试题参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DAABDBCCAACC10．如图，作PH MO ⊥于H ，则|sin |PH x =，先考察[0,]x π∈时的情况：()ONP OMP OMPS f x S S ∆==-弓形扇形1(sin ),[0,].2x x x π=-∈可以把()f x 看成12x 与1sin 2x -的和，则()f x 在[0,]π上的图像位于1()2f x x =的下方，故可排除B ，C ． 又1()2f ππ=，排除D ，选A ．二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.3； 14. 1-3 ； 15.0； 16.①④⑤三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的证明过程或演算步骤) 17. （1）220=S ，表示汽车在3小时内行驶的路程；( 6分)（2）⎪⎩⎪⎨⎧∈+∈+∈+=]3,2(,196090]2,1(,198080]1,0[,201050t t t t t t S ( 6分)18. 解（1）由奇函数的定义，可得f(-x)+f(x)=0， 即0121121=--+---x xa a ， 21021212-=∴=--+∴a a xx ( 4分) （2）012,12121≠-∴---=x x y Θ∴函数12121---=xy 的定义域为x {|}0≠x (4分)（3）当x>0时，设210x x <<，则.)12)(12(2212112112211221---=---=-x x x x x x y y Θ210x x <<，21221x x <<∴∴12x -22x <0, 12x -1>0, 22x -1>0.021<-∴y y∴12121---=x y 在(0,+)∞上递增，同样可得12121---=x y 在()0,∞-上递增(4分)19.解：(1) 又因,2243,1)43sin(ππϕπϕπ+=+∴=+k 又,4,2πϕπϕ-=∴<Θ∴函数)43sin()(π-=x x f (4分)(2)x y sin =的图象向右平移4π个单位得)4sin(π-=x y 的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的31.纵坐标不变，得到)43sin(π-=x y 的图象，(4分)(3))43sin()(π-=x x f Θ的周期为π32)43sin(π-=∴x y 在]2,0[π内恰有3个周期，并且方程)10()43sin(<<=-∴a a x π在]2,0[π内有6个实根且221π=+x x同理，,619,6116543ππ=+=+x x x x 故所有实数之和为2116196112ππππ=++ (4分)20．解：（1）()(2),2,()()(2), 2.x a x x f x x a x x --≥⎧=⎨---<⎩①当2a =时，()f x 的递增区间是(,)-∞+∞，()f x 无减区间；②当2a >时，()f x 的递增区间是(,2)-∞,2(,)2a ++∞；()f x 的递减区间是2(2,)2a +；③当2a <时，()f x 的递增区间是2(,)2a +-∞,(2,)+∞，()f x 的递减区间是2(,2)2a +．( 6分) （2）由题意，()f x 在[0,1]上的最大值小于等于()g x 在[0,2]上的最大值． 当[0,2]x ∈时，()g x 单调递增，∴max [()](2)4g x g ==． 当[0,1]x ∈时，2()()(2)(2)2f x x a x x a x a =---=-++-． ①当202a +≤，即2a ≤-时，max [()](0)2f x f a ==-． 由24a -≤，得2a ≥-．∴2a =-；②当2012a +<≤，即20a -<≤时，2max 244[()]()24a a a f x f +-+==． 3)4127(22=∴-⨯=ωππωπΘ3)4127(22=∴-⨯=ωππωπΘ由24444a a -+≤，得26a -≤≤．∴20a -<≤； ③当212a +>，即0a >时，max [()](1)1f x f a ==-． 由14a -≤，得3a ≥-．∴0a >．综上，实数a 的取值范围是[2,)-+∞．( 6分)21.(1)证明：令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0),(0)0f f f f f +=+=∴=；再令,y x =-则有()(0)()()0f x x f f x f x -==+-=，()().f x f x ∴-= 且()f x 定义域为R ，关于原点对称．()f x ∴是奇函数．( 4分) (2)2()(sin )(sin cos 3)F x f a x f x x =++-在(0,)π上有零点．2(sin )(sin cos 3)0f a x f x x ⇔++-=在(0,)π上有解．22(sin )(sin cos 3)(sin cos 3)f a x f x x f x x ⇔=-+-=--+在(0,)π上有解． Q 函数()f x 是R 上的单调函数，∴2sin sin cos 3a x x x =--+在(0,)π上有解．∵(0,)sin 0,x x π∈∴≠∴22sin cos 3sin sin 22sin 1sin sin sin x x x x a x x x x--+-+===+-． 令sin ,(0,1],t x t =∈则21a t t=+-． ∵2y t t=+在(0,1)上单调递减，∴ 2.a ≥( 8分)22.解：⑴ ∵()()00f g =，即1a =． 又0a >，∴1a =． …2分⑵由（1）知，()()223 1=2 1x x b x f x g x b x x b x ⎧++≥⎪++⎨+++<⎪⎩．当1x ≥时，有23=x x b x ++，即()22=211b x x x --=-++． ………………………3分∵1x ≥，∴()2113x -++≤-，此时3b ≤-． ………………………4分 当1x <时，有22=x x b x +++，即2=2b x -- ……………………5分 ∵1x <，∴222x --≤-，此时2b ≤-． ………………………6分故要使得()()f x g x b ++在其定义域内存在不动点，则实数b 的取值范围应(]2-∞-，．………7分 ⑶设()()()4105g n f n G n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭． 因为n 为正整数，∴()212141005n n n G n -++⎛⎫=⋅> ⎪⎝⎭． ………………………8分 ∴()()()()22+12+112+3121410+145=1045105n n nn n n n G n G n ++-++⎛⎫⋅ ⎪⎛⎫⎝⎭=⨯ ⎪⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭． ………………………9分 当()()+11G n G n <时，2+341015n ⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，即()42+3lg 15n ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，亦即12lg 3132-->+n ，∴133.726lg 22n >-≈-． ………………………11分由于n 为正整数，因此当13n ≤≤时，()G n 单调递增；当4n ≥时，()G n 单调递减． ∴()G n 的最大值是()(){}max 3,4G G ．………………………12分又()16243=10=1000.0281=2.815G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，()25344=10=10000.0038=3.85G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，……………13分∴()()44G n G ≤<． ………………………14分。
四川省成都市第七中学2015届高三一诊模拟数学(理)试题(纯word版)
成都七中2015届高中毕业班第一次诊断性检测模拟题数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{}{}234,log 1A x R x B x R x =∈-≤≤=∈≥，则A B =（A ）[)4,+∞（B ）()4,+∞（C ）[)2,4 （D ）[]2,42．复数1i2iZ -=+在复平面上对应的点的坐标为 （A ）(1,3)- （B ）13(,)55- （C ）(3,3)- （D ）33(,)55-3．对某杂志社一个月内每天收到稿件数量进行了统计，得到 样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是 （A ）47，45 （B ）45，47 （C ）46，45（D ）45，464．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为 （A ）13（B ）16（C ）43（D ）835．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线px y 22=的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，则双曲线的焦距为 （A ）2（B ）（C ）4 （D ）46．函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,2A πωϕ>><其中）的部分图像如图所示，为了得到函数()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（A ）向右平移6π个长度单位 （B ）向右平移12π个长度单位（C ）向左平移6π个长度单位 （D ）向左平移12π个长度单位7．已知不等式组42ln x y x y y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是（A ）8 （B ）5（C ）4 （D ）1ln 2+8．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设任意投掷两次使两 条不重合直线12:2,:22l ax by l x y +=+=平行的概率为1P ，相交的概率为2P ，若点()12,P P 在圆()22137144x m y -+=的内部，则实数m 的取值范围是 正(主)视图侧(左)视图俯视图2222（A ）5(,)18-+∞ （B ） 7(,)18-∞ （C ）75(,)1818- （D ）57(,)1818- 9． 已知()f x 为R 上的可导函数，且对任意x R ∈均有()()f x f x '>，则以下说法正确的是 （A ）20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -<> （B ）20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -<<（C ）20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f ->< （D ）20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f ->>10．已知整数,,,a b c t 满足：222a b c+=，a bt c+=，则2log t 的最大值是 （A ）0 （B ）2log 3 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．二项式261()x x-展开式中的常数项是 ． 12．在如图所示的程序框图中，若输出37S =， 则判断框内实数p 的取值范围是 ． 13．已知{}n a 是递增数列，且对任意的n N *∈都有[]()20,2n a n n θθπ=+⋅∈恒成立，则角θ的取值范围是 ．14．已知点O 为ABC ∆内一点，且230OA OB OC ++=，则AOB ∆、AOC ∆、BOC ∆的面积之比等于 ．15．若以曲线()y f x =上任意一点11(,)M x y 为切点作切线1l ，曲线上总存在异于M 的点22(,)N x y ，以点N 为切点作切线2l ，且1l ∥2l ，则称曲线()y f x =具有“可平行性”．现有下列命题： ①函数2(2)ln y x x =-+的图象具有“可平行性”； ②定义在(,0)(0,)-∞+∞的奇函数()y f x =的图象都具有“可平行性”；③三次函数32()f x x x ax b =-++具有“可平行性”，且对应的两切点11(,)M x y ，22(,)N x y 的横坐标满足1223x x +=； ④要使得分段函数1()()1(0)x x m x f x xe x ⎧+<⎪=⎨⎪-<⎩的图象具有“可平行性”，当且仅当实数1m =． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =-，520S =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式n n S a >成立的n 的最小值．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()sin sin sin a A a b B c C =-+． (Ⅰ)求角C 的值；（Ⅱ）若2c =，且()sin sin 3sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点，PE ⊥平面A B C D .//AD BC ，AD CD ⊥，22BC ED AE ===，3EB =，F 为PC 上一点，且2CF FP =．（Ⅰ）求证://PA BEF 平面；（Ⅱ）若二面角F BE C --为60，求直线PB 与平面ABCD 所成角的大小．19．（本小题满分12分）2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表): （Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（Ⅱ）若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望. 20．（本小题满分13分）0.010.02设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率2e =，左顶点M 到直线1x y a b +=的距离5d =，O 为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若以AB 为直径的圆经过坐标原点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB 的面积S 的最小值．21．（本小题满分14分）已知向量(ln ,1ln )m x a x =-，(,())n x f x =，m n //（a 为常数）． (Ⅰ) 若函数()f x 在(1,)+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅱ）若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使12()()f x f x a '≤+，求实数a 的取值范围．成都七中2015届高中毕业班第一次诊断性检测模拟题数学（理科参考答案）提示：9．构造函数()()x f x g x e =，则2()()()()()()x x x xf x e e f x f x f xg x e e ''--'==， ∵任意x R ∈均有()()f x f x '>，并且0x e >，∴()0g x '<，故函数()()x f x g x e=在R 上单调递减，也就是20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -><故选C. 10. 不妨设a b ≤，122222221bcabbbb bc b +<=+≤+=⇒<≤+，,b c Z ∈，1c b ∴=+，1222b a b +∴=+1a b c ⇒==-．a b t c +∴=22c=-. ,a t Z ∈，1,2c ∴=±±，0,1,3,4t ∴=，故2max 2(log )log 42t ==．15．②④由题，“可平行性”曲线的充要条件是：对域内1x ∀都21x x ∃≠使得12()()f x f x ''=成立．①错，12(2)y x x '=-+，又1212112(2)2(2)x x x x -+=-+ 1212x x ⇔=，显然1x =时不满足；②对，由()()()()f x f x f x f x ''=--⇒=-即奇函数的导函数是偶函数，对10x ∀≠都21x x ∃=-使得12()()f x f x ''=成立（可数形结合）；③错，2()32f x x x a '=-+，又当时，2211223232x x a x x a -+=-+2212123()2()x x x x ⇔-=-1223x x ⇔+=,当11=3x 时不合题意；④对，当0x <时，()(0,1)x f x e '=∈，若具有“可平行性”，必要条件是：当0x >时，21()1(0,1)f x x'=-∈，解得1x >，又1x >时，分段函数具有“可平行性”，1m ∴=（可数形结合）．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，依题意，有 52115,51020a a d S a d =+=-=+=-．联立得11551020a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得161a d ⎧⎨⎩=-=．∴ 6(1)17n a n n =-+-⋅=-． n N *∈ ……………6分 （Ⅱ） 7n a n =-，∴1()(13)22n n a a n n n S +-== ． 令(13)72n n n ->-，即215140n n -+> ， ……………10分 解得1n <或14n >． 又*n ∈N ，∴14n >．n ∴的最小值为15． ……………12分17．解：（Ⅰ）∵asinA=(a-b)sinB+csinC ，结合0C π<<，得3C =． …………………………………………………6分（Ⅱ）由 C=π-(A+B)，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA ， ∵ sinC+sin(B-A)=3sin2A ，∴ sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA ，整理得sinBcosA=3sinAcosA ． ………………………………………………8分 若cosA=0，即A=2π时，△ABC 是直角三角形，且B=6π，于是b=ctanB=2tan6π，∴ S △ABC =12． ……………………10分 若cosA ≠0，则sinB=3sinA ，由正弦定理得b=3a ．②联立①②，结合c=2，解得，∴ S △ABC =12absinC=12．综上，△ABC 12分（Ⅱ）连CE ，过F 作FH CE ⊥于H .由于//FH PE ，故FH ABCD ⊥面.过H 作HM BE ⊥于M ，连FM .则FM BE ⊥，即FMH ∠为二面角F BE C --的平面角. 60,FMH FH ∴∠==．23FH PE =，1233MH BC AE == PE ∴=．………………10分1,AE PE =∴=在Rt PBE ∆中，3BE =， tan PBE ∴∠=，6PBE π∴∠=．∴直线PB 与平面ABCD 所成角的大小为6π． ……………12分 解法二：以E 为坐标原点，,,EB ED EP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系． (0,0,0),(3,0,0),(0,0,),(3,2,0)E B P m C2CF FP = ，22(1,,)33F m ∴．………………7分设平面BEF 的法向量1(,,)n x y z =，由n EB n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得1n =(0,,1)m -． 又面ABCD 法向量为2(0,0,1)n =．由1212cos 60n n n n⋅=⋅ ， 解得m =．………………10分在Rt PBE ∆中，3BE =， tan PBE ∴∠=，6PBE π∴∠=．∴直线PB 与平面ABCD 所成角的大小为6π． ……………12分 19．解：（Ⅰ）由直方图知：(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴这60人的平均月收入约为43.5百元. ………………4分（Ⅱ）根据频率分布直方图和统计表可知道：[15,25)的人数为0.01510609⨯⨯=人，其中1人不赞成．[25,35)的人数为0.01510609⨯⨯=人，其中2人不赞成． ………………6分X 的所有可能取值为0,1,2,3．338733995(0)18C C P X C C ==⋅=，23312878273333999917(1)36C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=， 212321827827333399992(2)9C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，21287233991(3)36C C C P X C C ==⋅=．……………10分 X∴的分布列为012311836936EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………12分20．(Ⅰ)解 由e ＝32，得c ＝32a ，又b 2＝a 2－c 2，所以b ＝12a ，即a ＝2b . 由左顶点M (－a,0)到直线x a ＋y b ＝1，即bx ＋ay －ab ＝0的距离d ＝455，得|b (－a )－ab |a 2＋b 2＝455，即2ab a 2＋b 2＝455，把a ＝2b 代入上式，得4b 25b 2＝455，解得b ＝1.所以a ＝2b ＝2，c ＝ 3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. ………………3分（Ⅱ）证明 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，①当直线AB 的斜率不存在时，则由椭圆的对称性，可知x 1＝x 2，y 1＝－y 2. 因为以AB 为直径的圆经过坐标原点，故OA →·OB →＝0，即x 1x 2＋y 1y 2＝0，也就是x 21－y 21＝0，又点A 在椭圆C 上，所以x 214－y 21＝1， 解得|x 1|＝|y 1|＝255. 此时点O 到直线AB 的距离d 1＝|x 1|＝255. ②当直线AB 的斜率存在时， 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，所以点O 到直线AB 的距离d 1＝|m |k 2＋1＝255.综上所述，点O 到直线AB 的距离为定值255. ………………8分(Ⅲ)解 设直线OA 的斜率为k 0.当k 0≠0时，则OA 的方程为y ＝k 0x ，OB 的方程为y ＝－1k 0x ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 0x ，x 24＋y 2＝1，得⎩⎨⎧x 21＝41＋4k 20，y 21＝4k 201＋4k 20.同理可求得⎩⎨⎧x 22＝4k 20k 20＋4，y 22＝4k 20＋4.故△AOB 的面积为S ＝121＋k 20·|x 1|·1＋1k 20·|x 2|＝2(1＋k 20)2(1＋4k 20)(k 20＋4). 令1＋k 20＝t (t >1)，则S ＝2t 24t 2＋9t －9＝21－9t 2＋9t＋4，令g (t )＝－9t 2＋9t ＋4＝－9(1t －12)2＋254(t >1)，所以4<g (t )≤254.所以45≤S <1.当k 0＝0时，可求得S ＝1，故45≤S ≤1，故S 的最小值为45. ………………13分 21．解：(Ⅰ)由题意得ln ()(1ln )x f x a x x ⋅=-⋅()(1)ln xf x ax x x∴=-≠． ………………2分 ()f x 在(1,)+∞上是减函数，∴等价于2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立max 2ln 1()(ln )x a x -⇔≥．…………4分 222ln 1111111()()(ln )ln ln ln 244x x x x x -=-+=--+≤， 当且仅当11ln 2x =即2x e =时取到最大值． ∴1=4a ． ………………6分（Ⅱ）题意等价于min max 1()(())4f x f x a '≤+=．由(Ⅰ)知2111()()ln 24f x a x '=--+-． 2e x e ≤≤，∴1112ln x≤≤． ∴()f x '在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上单调递增，且()f x '的值域为1,4a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． ………8分 1 当0a ≤时，()0f x '≥，()f x 在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上单调递增，min 1()()4f x f e e ae ==-≤11-04a e⇒≥>与前提矛盾，无解．2 当14a ≥时，()0f x '≤，()f x 在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上单调递减， 222min1()()24e f x f e ae ==-≤2111244a e ⇒≥->．∴21124a e≥-． 3 当104a <<时， ()y f x '=存在唯一零点20(,)x e e ∈，且[]0,x e x ∈时，()0f x '≤，()f x 单调递减，(20,x x e ⎤∈⎦时，()0f x '>，()f x 单调递增，0min 0001()()ln 4x f x f x ax x ∴==-≤0011ln 4a x x ⇒≥-． 设211()()ln 4h x e x e x x =-<<，2111()()(ln )4h x x x x'∴=--， 211(,1)(ln )4x ∈，2111(,)444x e e ∈211()0()(ln )4h x h x x x '>∴<∴单减． 222111111111()ln 4ln 424244h x x x e e e ∴=->-=->-=． 00111ln 44a x x ⇒≥->与前提矛盾，无解． 综上所述，实数a 的取值范围是211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． ………………14分。
四川省成都七中实验学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题word版含答案(精校版)
四川省成都七中实验学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题4. 设a ＞0，将322aa a ⋅写成分数指数幂，其结果是( )(A)23a (B)21a . (C)65a (D)67a 5.函数y =( )(A)(]0,1 (B)[)0,1 (C)(],0-∞ (D)[)0,+∞6.下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是( )(A)()3f x x =- (B)2()3f x x x =- (C)1()1f x x =-+ (D)()f x x=-7.要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为( )(A) 1t ≤- (B) 1t <- (C)3t ≤- (D)3t ≥-8.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上为单调增函数,则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是( )(A) 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (B) 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C) 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (D)12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭9.已知函数 在区间 上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )(A)[)160,+∞ (B)(],40-∞ (C)(][),40160,-∞+∞(D)(][),2080,-∞+∞10. 已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x af x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实2()48f x x kx =--(5,20)数a 的取值 范围是( )(A)(,0]-∞ (B)(,1)-∞ (C)[0,1) (D) [0,)+∞二.填空题：（每小题5分，共25分）11.0131)1.0()6427(925π-++--= ．12. 函数2+3(01)x y a a a +=>≠且的图象经过的定点坐标是 ． 13. 已知a 是方程23410xx -+=的根，指数函数()x f x a =，若实数m n >，则()f m ，()f n 的大小关系为 ．14. 函数y =的单调增区间为 ． 15.有以下几种叙述：①函数()()f x x a x a a R =+--∈为奇函数.②若函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象关于直线1x =-对称.③设(,)a b ,(,)c d 都是函数()f x 的单调增区间()b c <，且1(,)x a b ∈，2(,)x c d ∈，12x x <，则12()()f x f x < .④已知函数()()22,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若存在1212,,,x x R x x ∈≠且使得()12()f x f x =则实数a 的取值范围是()(),12,-∞+∞。
四川省成都七中高一数学假期模拟试卷(3)新人教A版
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上，答在试卷上无效。
1．已知集合M={}53≤<-x x ，N={}55>-<x x x 或，则N M 等于（ ）Ａ.{}35->-<x x x 或 Ｂ．{}55<<-x x Ｃ．{}53<<-x x Ｄ．{}53>-<x x x 或2．集合Ａ＝{}1,414≠<-<-∈x x N x 且的真子集的个数为（ ）Ａ．32 Ｂ．31 Ｃ．16 Ｄ．15.3．=+5log 21122（ ） Ａ．52+ Ｂ．52 Ｃ．252+Ｄ．251+ 4．函数()2122+-+=x a x y 在(]4,∞-上是减函数，则a 的范围为（ ）Ａ．3-≤a Ｂ．3-≥a Ｃ．5≤a Ｄ．5≥a5．函数x x y -+=1)13lg(的定义域为（ ） Ａ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 Ｃ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31， Ｄ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 6．三个数6.0222,6.0log ,6.0===c b a 之间的大小关系为（ ）Ａ．b c a << Ｂ．c b a << Ｃ．c a b << Ｄ．a c b <<7．函数3=y 的图像和函数x x y 62-=的图像的交点的个数为（ ）Ａ．４ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．１8．()x f 是定义在Ｒ上的偶函数，且在()+∞,0 上是减函数，若0,0211>+<x x x ，则下列说法正确的是（ ）Ａ．()()21x f x f > Ｂ．()()21x f x f =Ｃ．()()21x f x f < Ｄ．()()21x f x f 和的大小关系不能确定9．已知()()⎩⎨⎧≥<+-=1log 1413x x x a x a x f a 是()+∞∞-,上的减函数，则a 的取值范围是（ ） Ａ．(),10 Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 Ｃ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71 Ｄ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,7110．若02log 2log <<b a ，则下列说法正确的是（ ）Ａ．０＜a ＜ｂ＜１ Ｂ．０＜ｂ＜a ＜１Ｃ．a ＞ｂ＞１ Ｄ．ｂ＞a ＞１11．定义◇的运算为a ◇b ＝⎩⎨⎧>≥ab a b a b ，则()x f ＝x 3◇x -3的值域为（ ） Ａ．(]1,0 Ｂ．[)+∞,1 Ｃ．()+∞,0 Ｄ．()+∞∞-,12．函数y=()x f 在区间()1,1-上是减函数，且()()121-<-a f a f ，则a 的取值范围为（ ） Ａ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ Ｂ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ Ｃ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｄ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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高二数学周考试题
一．选择题（共12小题）
1．若“￢p∨q”是假命题，则（）
A． p是假命题B．￢q是假命题C． p∨q是假命题D． p∧q是假命题2．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40的概
率（）
A．B．C．D．
3．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）
A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1 4．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF1|•|PF2|的最大值是（）
A． 9 B． 16 C． 25 D．
5．已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是（）
A．8B．C．10 D．
6．已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）
A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0
B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0
C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0
D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0
7．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R．x2+2ax+2﹣a=0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）
A．﹣a≤a≤1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．a=1或a≤﹣2 8．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）
A．2B．C．D．﹣2
9．如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）
A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数
C．在（4，5）上f（x）是增函数D．当x=4时，f（x）取极大值
10．已知f′（x0）=a，则的值为（）
A．﹣2a B．2a C．a D．﹣a
11．定义在R上的函数f（x）满足f（3）=1，f（﹣2）=3，f′（x）为f（x）的导
函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，且f′（x）有且只有一个零点，若非负实
数a，b满足f（2a+b）≤1，f（﹣a﹣2b）≤3，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函
数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）
+=（）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
二．填空题（共4小题）
1．已知命题p：∃x0∈R，ax02+x0+≤0（a＞0），且命题p是真命题，则a的取值范围
为．
2．点P是圆x2+y2+2x﹣3=0上任意一点，则点P在第一象限的概率为．3．甲、乙两位同学约定晚饭6点到7点之间在食堂见面，先到之人等后到之人十五分钟，则甲、乙两人能见面的概率为．
4．如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆
的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线
B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该
椭圆的离心率为．
三．解答题（共6小题）
1．已知下列两个命题：P：函数f（x）=x2﹣2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．
2．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅；命题q：A⊆C．
（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
3．已知向量=（﹣2，1），=（x，y）．
（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足•=﹣1的概率．
（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足•＜0的概率．
4．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x﹣9都相切，求实数a的值．
5．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=﹣4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若=2（+）（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求△EAB的面积；
（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别为k0，k1，k2．求证：当k0为定值时，k1+k2也为定值．
6．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x．（a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．。