混凝土水管冷却计算方法综述
混凝土水管冷却计算方法综述
精确 的数值方 法 又不 实用 ， 因此在 工 程应 用 中 ， 大都
采 用 了 简 化 的近 似 计 算 方 法 ， 这 些 简 化 方 法 中 都 没 在
管 中冷却 水 的沿程温升 变化不 大 ； 而蛇形 管 的长度 较
直 管 长 得 多 ， 常 是 直 管 长 度 的 ６ ７倍 ， 度 超 过 通 ～ 长
有考虑 冷却水沿程 温升对水 管冷却效 果 的影 响 ， 计算 精度受 到 了影 响 ， 年来 ， 多学 者 尽力 于 含有 冷 却 近 许
水 管 的 混 凝 土 坝 的 温 度 场 及 应 力 场 全 过 程 仿 真 ¨ ｊ ‘，
２ ０ 冷却水 经过水 管吸收混 凝土水 化热 量 ， 得水 ０ ｍ， 使
中心 蛇 形 布 置 一 根 塑 料 水 管 ， 管 长 度 为 １ ０ 图 １ 水 ５ ｍ，
１ 沿 程 水 温 变 化
在 大体积混凝 土结构施 工过程 中 ， 常埋 设冷 却水 管进行通水 冷却 以满足混凝 土温控要求 ． 因此对 混凝
土 水 管 冷 却 进 行 较 简 单 地 、 速 地 精 确 计 算 是 十 分 有 快 必 要 的． 于 水 管 冷 却 效 果 分 析 计 算 非 常 复 杂 ， 较 由 比
文献 标识码 ： Ａ
文章 编号 ：６ ２９ ８ ２ １ ） ４０ ３ 一４ １ ７ —４ Ｘ（０ ０ ０ —０ ４Ｏ
Ａ ｍ ｍ ａ ｙ ｏ ｌ ｕ ａ ｉ ｎ Ｍ ｅ ｈｏ ｏ ｍ ｐ ｒ ｔ ｒ ｅ ｄ Ｓｕ ｒ ｆ Ｃａ ｃ ｌ ｔｏ ｔ ｄ ｆ ｒ Ｔｅ ｅ ａ ｕ ｅ Ｆｉ ｌ ｏ ｎ ｒ ｔ ｔ ｏ ｉ ｐ ｓ ｆ Ｃｏ ｃ ｅ ｅ ｗｉｈ Ｃｏ ｌｎｇ Ｐｉ ｅ
Ｇ ｏ ｉａ ｕ ｘ ｌ Ｌｉ
综合冷却法计算书
综合冷却法计算书
背景
综合冷却法是一种常用的计算冷却水量的方法。
它基于空气温度、水负荷和周围环境条件等因素进行综合考虑，从而确定合适的
冷却水量。
计算步骤
1. 确定冷却负荷：首先需要确定需要冷却的系统或设备的负荷。
这可能包括机械设备的热量产生，化学反应的放热等。
2. 获取环境条件：测量或获取所在地的环境条件，包括空气温度、湿度和海拔高度等。
这些参数会影响到冷却效果。
3. 选择适当的冷却介质：根据系统或设备的要求，选择合适的
冷却介质，例如水、空气或其他液体。
4. 确定换热系数：根据所选择的冷却介质以及设备的特性，确
定合适的换热系数。
5. 使用综合冷却法计算冷却水量：综合考虑冷却负荷、环境条
件和换热系数，使用综合冷却法公式计算冷却水量。
综合冷却法公式
综合冷却法公式如下所示：
冷却水量 = 冷却负荷 / (换热系数 × (水进口温度 - 水出口温度))
注意事项
- 确保准确测量冷却负荷和环境条件，以获得可靠的计算结果。
- 根据实际情况选择合适的冷却介质和换热系数，以确保冷却
效果。
- 综合冷却法是一种简单且常用的计算方法，但并不适用于所
有情况。
在特殊情况下，可能需要其他更复杂的计算方法。
结论
综合冷却法是一种可靠且简单的方法，用于计算冷却水量。
通
过综合考虑冷却负荷、环境条件和换热系数，可以确定需要的冷却
水量。
在实际应用中，需要注意准确测量和合理选择相关参数，以
获得满意的冷却效果。
大坝混凝土通水冷却
大坝混凝土通水冷却
(1) 初期冷却：无论何时浇筑混凝土，采用预冷混凝土浇筑坝体混凝土最高温度仍可能超过设计允许最高温度时应采取初期通水冷却消减混凝土最高温度。
初期通水应采用水温10～12℃的制冷水，当江水温度低于12℃时也可以通江水，通水时间15～20d，水管通水流量前5 d不小于35L/min，以后为20L/min。
(2) 中期冷却：每年10月初开始对当年4～9月浇筑的大体积混凝土块体进行中期通水冷却；11月初开始对当年10月浇筑的大体积混凝土块体进行中期通水冷却。
中期通水时间一般为1.5～2.5个月，以混凝土块体温度达到20～22℃为准，水管通水流量应达到30L/min。
(3) 后期冷却：需进行坝体接缝灌浆及岸坡接触灌浆部位，在灌浆前，必须进行后期通水冷却。
后期通水冷却要求如下：。
降温计算
冷却管的布置及混凝土的降温计算（1）水的特性参数：水的比热：c 水=4.2⨯103J/ Kg ℃；水的密度 ρ水=1.0⨯103 Kg/m 3,砼的比热为c 砼=0.96⨯103J/ Kg ℃；冷却管的公称口径为65mm ，壁厚4.0。
（2）4m 厚底板混凝土冷却管的布置形式地下室底板混凝土埋设2层冷却管，冷却管相临间距为2.1米。
每层共布置四个回路。
冷却水管布置于中间两层钢筋网上。
(3)混凝土体积4m 厚底板混凝土体积为27000m3，每个回路平均布置，每个回路砼为6750m3。
（4）混凝土由于冷却管作用的降温计算 砼砼砼水水水水c V c T t r v T ⨯⨯⨯∆⨯⨯⨯⨯=ρρ214.3式中： v 水—冷却管中水的流速t —冷却管通水时间水ρ—水的密度水T ∆—进出水口处的温差水c —水的比热砼V —混凝土的体积砼ρ—混凝土的密度砼c —混凝土的比热根据砼热工计算，在6d 龄期时，中心温度与表面温度差值最大为21.8℃，在9d 龄期时，中心温度与表面温度差值最大为23.2℃取6d和9d龄期进行计算6d龄期时：进水管水温按20℃，出水管水温按砼中心温度计算为54.2℃，出水管和进水管的温差：T∆=54.2°C -20℃=34.2℃公称口径为65mm水管每小时流量按10m3计算，冷却管通水时间：持续通水（按t=42小时计算，平均每天通水6小时），每个回路混凝土温度下降值：砼砼砼水水水水cVc TtrvT⨯⨯⨯∆⨯⨯⨯⨯=ρρ214.3=（10×42×1.0×1000×34.2×4.2）/(6750×2450×0.96)=3.8℃由于冷却管共布置两层每个回路的混凝土温度下降值为7.6℃6d龄期时，未布置冷却水管的情况下，砼中心温度与表面温度差值为23.5℃由于冷凝水管的作用，内外温差为21.8-7.6/2=18℃〈25℃（安全系数为2.0），满足要求9d龄期时：进水管水温按20℃，出水管水温按砼中心温度计算为56℃，出水管和进水管的温差：T∆=56°C -20℃=36℃直径：D=42.4mm水管每小时流量为10m3，冷却管通水时间：持续通水（按t=54小时计算，平均每天通水6小时），每个回路混凝土温度下降值：砼砼砼水水水水cVc TtrvT⨯⨯⨯∆⨯⨯⨯⨯=ρρ214.3=（10×54×1.0×1000×36×4.2）/(6750×2450×0.96)=5.1℃由于冷却管共布置两层每个回路的混凝土温度下降值为10.2℃9d龄期时，未布置冷却水管的情况下，砼中心温度与表面温度差值为23.2℃由于冷凝水管的作用，内外温差为23.2-10.2/2=18.1℃〈25℃（安全系数为2.0），满足要求。
混凝土水管冷却温度场的计算方法
混凝土水管冷却温度场的计算方法混凝土水管是水工工程中最常见的结构，用于运输水以及其他液体介质。
目前，随着水工工程的发展，混凝土水管逐渐应用于较大的温度范围，因此，对其冷却温度场有着更高的关注。
本文主要介绍混凝土水管冷却温度场的计算方法，包括冷却系统参数及其计算、冷却温度场定义及计算、冷却温度场应用等内容。
一、却系统参数及其计算混凝土水管冷却系统是一种对混凝土水管表面温度进行控制的系统，它由冷却水管、集水池、水泵和控制系统组成。
有了清楚的系统参数，可以计算出冷却水的流量、温度、压力等信息，从而使混凝土水管温度得以控制。
1）冷却水管参数冷却水管的参数包括水管的长度、外径、壁厚、材料等，它们将直接影响混凝土水管冷却系统的有效性。
通过计算冷却水管的参数，可以确定冷却水管的散热面积、热传递系数及热阻等参数，从而进一步确定冷却水流量和温度，从而控制混凝土水管的温度。
2）集水池参数集水池是混凝土水管冷却系统的重要组成部分，是存放冷却水的容器。
参数包括集水池的容积、材料及其抗腐蚀能力等，是冷却水管冷却系统设计的基础参数。
3）水泵参数水泵是混凝土水管冷却系统的重要组成部分，主要用于输送冷却水。
参数包括水泵的类型、流量、压力、功率等，是确定混凝土水管冷却系统效果的关键参数。
4）控制系统参数控制系统是混凝土水管冷却系统的重要组成部分，它的作用是控制冷却水的流量、温度、压力等参数。
参数包括温度传感器、流量表、温控阀及其它控制元件等，是混凝土水管冷却系统的可靠性和安全性的关键参数。
二、冷却温度场的定义及计算冷却温度场是指在混凝土水管中，冷却水从水管的一端进入，从另一端流出，使混凝土水管表面温度慢慢下降的过程中，混凝土水管表面温度随水管长度变化的变化规律。
通过计算混凝土水管表面温度的变化规律，可以确定混凝土水管表面温度场的分布，从而确定混凝土水管冷却性能。
1）计算公式根据传热学原理，可以建立混凝土水管表面温度场的计算公式： T(z) = T_0 - (T_0 - T_1) * exp(-z/L)其中：T(z)表示z处的混凝土水管表面温度；T_0表示水管入口处的混凝土水管表面温度；T_1表示水管出口处的混凝土水管表面温度；z表示水管长度；L表示冷却温度场的长度系数。
谈冷却水管对混凝土的降温效果
谈冷却水管对混凝土的降温效果1、混凝土水化热的分析原理及方法大体积混凝土水化热温度场是有内热源的瞬态温度场，在连续均匀、各向同性的介质中，混凝土瞬态温度场导热方程为：（1）式中：为混凝土的导热系数；为混凝土的龄期；T为时坐标（（x，y，z）处的瞬时温度；q为单位质量水泥在单位时间内放出的热量；c为混凝土的比热容；p为混凝土的密度。
混凝土的绝热温升是指混凝土由于胶凝材料的水化放热，使得温度逐步上升并最终达到稳定的过程，因此绝热温升的速率与最终温升值是反映混凝土绝热温升过程的主要参数。
在绝热条件下，混凝土导热方程可以简化为：（2）可见在给定水泥的水化放热规律后，混凝土的绝热温升可由积分得出。
混凝土绝热温升数学模型的建立通常是先假设一些带参数的函数表达式，然后依据一定的试验数据，用最小二乘法或其它数学方法确定参数的取值，拟合出一条优化曲线来表达混凝土绝热温升过程。
在龄期：时，单位质量水泥累计水化热Q 常用指数模型表达：（3）式中：Q0为单位质量水泥最终水化热；m为水化系数，随水泥品种、比表面积及浇筑入模温度不同而不同，m的取值具体见标准值。
考虑混合材影响，单位体积混凝土在单位时间内放出的热量q′可由下式求得：（4）式中：W为单位体积混凝土的水泥用量；F为混合材用量；k为不同胶凝材料掺量时的水化热调整系数，根据大体积混凝土施工规范建议，k=kl+k2﹣1。
k1为粉煤灰掺量对应的水化热调整系数，k2为矿渣粉掺量对应的水化热调整系数，k1，k2具体取值见表1。
由式（2）一（4）可得单位体积混凝土绝热温升计算公式：（5）；于是，以水化热放热反应时间下为自变量的放热函数为：（6）；通过求解放热函数得到任意时刻温度场，再将热分析得到的节点温度作为体荷载施加到结构单元节点上，给予模型适当的边界约束进行结构分析，即可得到应力场。
2、承台工程实例及混凝土浇筑方案某大型桥梁采用钻孔灌注桩群桩基础，承台采用C30混凝土，厚3.5m，平面尺寸9.42m×10.5m，承台顶设置1.75m×lm的倒角，承台底设置80cm厚C20封底混凝土。
冷却水管的计算说明
左岸一期主体大坝仓内冷却水管设计量通用
公式的推算说明
招标文件技术条款（合同编号：XJB/0092）第16.12条规定：“仓内埋设的蛇形水管一般按1.5m(浇筑层厚)×1.5m(水管间距)或者2.0m（浇筑层厚）×1.5m）（水管间距）布置，当采用3.0m浇筑层厚时，浇筑层中间应增埋冷却水管，水管按1.5m（分层埋设厚度）×1.5m(水管间距)布置，埋设时要求水管距上游坝面2.0m～2.5m、距下游坝面2.5m～3.0m,水管距接缝面1.0～1.5m”。
根据招标文件技术条款第16.12条规定，可导出仓面冷却水管的长度设计量公式：∑=l1n+l2（n+1）+l3 。
l1：半圆弯管的长度
仓内的蛇形水管均看成是以半径R=0.75m的半圆弯管计算，那么l1=∏R（3.14*0.75）=2.36米，l1是个定值。
l2：直管的长度
根据仓位纵横缝分块的大小、水管距离上游面结构缝2.5m、下游面结构缝3m及接缝处的距离1.5m，可以导出直管长度l2 =上下游桩号-7m（这里扣除距缝处最大值之和）。
l3：引管的长度
引管的长度l3是由管组数的2倍计算而得，l3=仓位升层米数*水管组数*2。
n：半圆弯管的个数。
根据技术条款要求冷却水管距接缝面1.0～1.5m铺设，那么蛇
形弯管的个数n等于坝体左右桩号的距离-3/1.5（这里扣除距缝处最大值之和3m，1.5为水管间距）。
说明: 仓面冷却水管的长度设计量公式：∑=l1n+ l2（n+1）+l3适用于上游向下游铺设管道的情况且仓位较为标准，仓内没有廊道及其它占用冷却水管铺设空间的结构,实际左岸一期主体大坝仓内冷却管铺设符合该公式的适用要求，则该公式通用于左岸一期主体大坝。
混凝土坝后期水管冷却的规划
ｄ ｍ ｌｃ ａ ｂｏ ｋ，ｔｅ ｂ ｇ ｅ ｌ ｂ ｈ ｈ ｒ ｌ ｔ ｓｅ ｎ ｅ ｈ ｃｉ ｎ ｏ ｅ ｓ ｍｅ ｔｍｐ ｒｔ ｒ ｉ ｅｅ ｃ ． Ｔ ｅ ｓ ｅ ｓ ｓｉ ｒ ｅｓａ ｈ ｉｇ ｒｗｉ ｅ ｔ ｅ ｔｅ ｍａ ｒ ｓ ｓ ｕ ｄ ｒ ｅ ａ ｔ ｆ ｈ ａ ｅ ｅａ ｕ ｅ ｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｈ ｔ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｔ— ｌ ｓｅ ｔ ｏ ｔ ｒ ｈ ｇ ｓｏ ｉｅ ｃ ｏｉ ｇ ｗ ｌ ｂ ｍａ ｌｒ ｈ ｎ ｔ ｏ ｅ ｉ ｗｏｓａ ｅ ｆ ｉｅ ｃ ｏｉ ｇ ｈ ｈ ｒ ａ ｔｅ ｓ ｓｗｉ ｅ ｒ ｄ ｃ ｄ ａ ｇ ｅ ｔｄ ａ ｆ ｒ ｅ ｆ ｐ ｏ ｌ ｉ ｅ ｓ ｌ ａ ｈ ｓ ｔ ｔｇ ｓｏ ｐ ｏ ｌ ．Ｔ ｅ ｔ ｅ ｐ ｎ ｌ ｅｔ ｎ ｐ ｎ ｍ ｌ ｒ ｓｅ ｌ ｂ ｅ ｕ ｅ ｒａ ｅ ｌ ｔ ｓ ｌ ａｅ
条件 下 ，可显著 减 小温度应 力 、提 高混凝 土坝抗 裂 安全度 。
关键词 ：混 凝土 坝 ；后 期 水管冷 却 ；冷却 区 高度 ；冷却 分期 ；水 温规 划
中图分类号 ：Ｔ ５４ ９ Ｖ ４．１ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ —８ ０ ２ ０ ）７ ０ ２ —５ ０ ０ ０６ （ ０ ８ ０ —０７ ０
ｔｅ ｌｎ ｎ ｆｔ ｅ ｅ ａｕｒ ｆｃ ｏｉ ｇ ｗａ ｅ， ｈ ｐａ ｎｉｇ ｏ ｈｅ ｔｍｐ ｒ ｔ ｅ ｏ ｏ ｌｎ ｔ ｒ
Ｋｅ ｒ ｓ ｏ ｃ ｅｅ ｄ ｍ ；ｐ ｐ ｏ ｌ ｇ ｉ ａ ｅ ｇ ；ｈ ｉｈ ｆｒ ｇ ｏ ｆｐｐ ｏ ｌ ｇ；ｓ ａ ｉ ｇ ｂ ｔ ｅ ｎ ｐ ｐ ｓ ｌｎ ｉ ｇ ｏ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ：ｃ ｎ ｒ ｔ ａ ｉ ｅ ｃ ｏｉ ｎ ｌｔ ｒａ ｅ ｅｇ ｔｏ ｅ ｉｎ ｏ ｉｅ ｃ ｏ ｉ ｎ ｎ ｐ ｃ ｎ ｅｗ ｅ ｉｅ ；ｐ ａ ｎ ｎ ｆ ｍ— ｔ
混凝土坝初期水管冷却方式研究
方 式 ：一 种 是 恒 水 温 冷 却 ，在 整 个 初 期 冷 却 期 间 采 用 恒 定 水 温 ；一 种 是 变 水 温 冷 却 ， 即初 期 冷 却 分 为 两 阶 段 ，分 别 采 用 不 同 水 温 。算 例计 算结 果 表 明 ，当水 管 间距 为 １ １ 时 ，如 间歇 时 间 为 ５ １ ， 以恒 水 温 冷却 为 优 ；如 ． ｍｘ ． ｍ ５ ５ ～０ｄ 果 间 歇 时 间为 ２ ，则 以变 水 温 冷却 为好 。 当水 管 间 距 为 １ ｘ ． 时 ，则 变 水 温 冷 却 为 宜 。 ０ｄ ． ｍ Ｏ７ ｍ ５ ５ 关 键 词 ：混 凝 土 坝 ；初 期 水 管 冷 却 ；冷 却 方式 ；温 度 应 力
第 ３ 第 ３期 ６卷
２ １ 年３ ０ ０ 月
水 力 发 电
混凝 土 坝 初 期 水 管冷 却 方 式 研 究
朱伯 芳 ，吴 龙 坤 ，张 国新 ，李 明
（ 中国水 利水 电科 学研 究院 ，北 京 １０ ３ ） ０ ０ ８
摘 要 ：从 混 凝 土 坝 温 度 应 力 控 制 的 全 局 出 发 ，系 统 地 研 究 了 初 期水 管 冷 却 方 式 对 温 度 应 力 的 影 响 ，考 虑 两 种 冷 却
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈ ｎ ｔ ｌ ｐ ｏ ｉ ｇ Ｍ ｅ ｏ ｆＣｏ ｃ ｅ ｅＤａ ｓ ａ ｃ ｎ ｔ ｅ Ｉ ｉｉ ｅ Ｃｏ ｌ ｔ ｄ ｏ ｎ ｒ ｔ ｍ ａ Ｐｉ ｎ ｈ
Ｚｈ ｆｎｇ ｕ Ｂｏａ ，Ｗ ｕ Ｌｏ ｇ ｈ ｎ，Ｚｈ ｎ ｎｓｅ ａ ｇ Ｇｕｏ ｉ ｘｎ，ＬｉＹｕ ｅ
ｏ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｂ ｔ ｒｉ ｔ ｅ ｉ ｔｒ ｉ ｅ ｔ ｉ ｓ ２ ；ｆｒｗａｅ ｉ ｅ ｔ ｓ ａ ｉ ｇ ｏ ． ｘ ０ ７ ｎ ｔ ｏ ｓ ｅｔ ｈ ｎ ｅ ｔ ｎ ｍｅ ｉ ０ ｄ ｏ ｔｒｐ ｐ ｓｗｉ ｅ ｆ ｍ ｔ ｔ ｈ ｐ ｃｎ ｆ １ ｍ ．５ ｍ，ｔ ｅ ｓ ｃ ｎ ￣ｏ ｓ ５ ｈ ｅ ｏ ｄ ｍｅ ｄ ｉ
大体积混凝土管冷分析
大体积混凝土管冷分析大体积混凝土管冷分析概述：大体积混凝土管是一种用于输送高温液体的管道。
在一些特殊领域，如核能工程、冶金工程、化工工程等，大体积混凝土管被广泛应用。
然而，在使用大体积混凝土管的过程中，其冷却问题一直是一个关键的挑战。
本文将对大体积混凝土管的冷分析进行探讨。
1. 大体积混凝土管的冷却机理大体积混凝土管在输送高温液体时，会受到液体的热影响，导致管道的温度升高。
为了保证管道的安全运行，必须进行有效的冷却。
大体积混凝土管的冷却机理主要包括三个方面：传导、对流和辐射。
传导是指管道内外部之间的热传导现象。
当管道外部温度较低时，热量会通过传导的方式从管道内部传导到外部。
同时，管道内部也会受到外部环境的热力作用，导致温度升高。
对流是指由于液体流动而产生的冷却效应。
当液体在管道内流动时，会将热量带走，降低管道的温度。
同时，周围的冷空气也会通过对流的方式进一步降低管道的温度。
辐射是指管道表面向周围空间传播热量的现象。
管道表面的高温会通过辐射的方式向周围空间传播，同时周围环境的冷温度也会通过辐射向管道表面传播。
2. 大体积混凝土管冷却分析方法对于大体积混凝土管的冷却分析，目前常用的方法有数值模拟和实验验证。
数值模拟方法是通过建立准确的数学模型，运用流体力学和热传导等相关理论，对大体积混凝土管的冷却情况进行模拟和分析。
通过数值模拟可以得到管道内外的温度分布、冷却效果等参数。
实验验证方法是通过搭建实验平台，对大体积混凝土管进行真实装置的冷却实验。
通过实验可以直接观测到管道的冷却效果，并进行定量分析。
3. 大体积混凝土管冷却优化策略针对大体积混凝土管的冷却问题，可以采取以下的优化策略。
首先，可以通过改良管道的结构，提高其散热表面积。
增加管道的凹凸面、增加散热片等方式可以增加管道表面的散热面积，加快管道的冷却速度。
其次，可以考虑采用有效的冷却介质。
有些介质的导热性能更好，可以更快速地将热量带走。
另外，可以考虑加入管道的支持结构。
混凝土水管降温工艺
施工时混凝土被认为是一个大型的结构实体, 由水化热产生的混凝土热能是通过混凝土自身的导热能力将其慢慢地传递到混凝土表面, 传递到表面的混凝土热量又通过模板传递到大气之中。
大体积混凝土本身结构尺寸较大, 导热系数小。
混凝土内部产生的热能往往无法有效地传递到混凝土表面, 从而在混凝土内部会产生高温热能团, 而混凝土表面直接裸露于大气中, 水化热散失较快, 这就导致大体积混凝土芯部与表面温度相差悬殊, 内外温差会产生较大的温度应力。
在混凝土浇筑初期, 混凝土的抗拉强度较小, 这样混凝土将会产生表面裂纹, 裂纹会随着温度的逐渐变化而深入, 对于有冻融要求的环境中, 会直接影响到混凝土的耐久性,更无法满足使用年限的要求, 最后影响混凝土的实体质量。
冷却管布置后, 冷却管将大体积混凝土实体划分为若干个小体积, 小体积实体可视为直接与外界环境接触。
以小体积实体为计算单元,通过计算混凝土水化热释放出的能量, 从而计算出小体积实体产生的温度应力, 以及混凝土自身的抗拉应力, 判断混凝土是否会由于温度的变化导致破坏。
冷却管的布设冷却管利用外径为<50 mm ,壁厚为 3.5 mm 的有缝或无缝钢管, 最好采用无缝钢管（不易破裂,套丝质量高）。
冷却管的布设为折线形式, 相邻冷却管的间距一般在0.8〜1.0 m ,单根长度一般根据承台的宽度而定, 且到承台边的距离不得大于 1.0 m ; 冷却管的层距控制在0.8〜1.0 m , 布置的层数根据承台的厚度而定,与上下混凝土面的距离不得小于0.5 m。
布设原则(1) 能够有效的降低混凝土内部绝热温度;(2) 将大体积混凝土分割成若干个混凝土实体块;(3) 冷却管间距一般不得大于1 m ;(4) 冷却管层距一般不宜大于1 m。
布设要求(1) 采用焊接接头时,冷却管应焊接牢固, 不得出现漏水现象;(2) 采用螺纹连接时, 螺纹接头处采用胶带作防漏水措施,严禁在接头处使用黄油等油类物质;(3) 冷却管层与层之间可错开布置,成锯齿形,便于有效降温;(4) 不宜由1 根冷却管通长布置在大体积混凝土内部。
浅谈大坝混凝土通水冷却施工
浅谈大坝混凝土通水冷却施工引言：小湾水电站《拱坝混凝土通水冷却施工技术要求》，先后实施了第A 版、第B版和第C版三次换版。
笔者2008年底到小湾水电站，正值实施《拱坝混凝土通水冷却施工技术要求（第C版、试行版）》标准，并有幸参与了左岸大坝混凝土通水冷却施工过程控制管理。
本文拟对大坝混凝土通水冷却施工的相关问题做些探讨。
一、大坝混凝土通水冷却工艺原理大坝混凝土由于其自身水泥水化热较高，其自身散热效果满足不了设计要求，因此必须采用预埋在坝体内部的冷却水管进行通水冷却，以带走混凝土内部水化热温升。
小湾水电站大坝混凝土分一期通水冷却、中期通水冷却和二期通水冷却，采取循环通水方式。
通过一期通水冷却削减浇筑层混凝土初期水化热温升，控制混凝土温度不超过允许最高温度，同时削减坝体混凝土内外温差，降低二期冷却开始时的混凝土温度，减小温度应力；通过中期冷却控制一期冷却闷温结束后至二期冷却开始时坝体混凝土内部温度回升，降低二期冷却开始时的混凝土温度，减小温度应力；通过二期通水冷却降低坝体混凝土内部温度使其达到设计要求的封拱灌浆温度，以使缝面张开，进行接缝灌浆；以确保大坝混凝土工程质量。
二、一期、中期、二期通水冷却工艺及标准要求（一）、一期通水冷却工艺及标准要求1、在每仓混凝土开仓前，应对仓位铺设的蛇形塑料冷却管进行畅通性检查。
检查水压为0.2MPa的情况下，流量大于0.9m3/h为通畅，否则，应检查冷却管是否有渗漏、堵塞现象，待处理通畅方可开仓浇筑。
2、一期通水冷却开始时，水流方向每24h变换一次。
冷却通水时间不少于21d，并应连续进行，严格控制混凝土最高温度、降温速率、结束温度满足设计要求。
3、一期通水冷却过程控制，要根据不同时段、不同季节及时进行流量调整。
针对缺陷槽、41#～45#坝段及孔口等特殊部位，必要时应对所埋测温仪器进行加密观测，根据现场观测数据由三检人员通知及时调整流量，以保证混凝土最高温度不超标；当观测数据显示上、下游温差超过1℃时，也需对一冷通水流量进行适当调整，以防止上、下游温差过大。
混凝土冷却管实现冷水降温措施
混凝土冷却管实现冷水降温措施
混凝土冷却管也叫混凝土用冷却管。
混凝土冷却管是薄壁钢管，耐高温且导热效果好，冷却管厂家使用专用直角对接管头连接冷却管，安装时在冷却管内注入冷水，通过冷水流动可将承台在混凝土灌注过程中产生热量导引出去，最终起到散热的作用。
冷却管厂家为控制混凝土内部水化热发生的温度，调节混凝土内部温度差值，目前工程中采用在混凝土内部预埋混凝土冷却管，来实现冷水降温措施：
1、冷却管要使用壁厚2.0mm，外径φ30mm的薄壁钢管，在接口处应用90度管件接口，在接口安装时要装置防水胶带，防止接头发生漏水现象。
2、冷却水管网要依照把冷水由混凝土中心区向混凝土边缘区方向进行分流的原则，要设置好分层、分区，在靠近混凝土中心处设置进水管口，在混凝土边缘区设置出水口，把冷却水管网的进水口和出水口按层进行分别错开。
3、承台的厚度大约在2.5米左右，设置管路时沿着承台的竖向方向进行布置一层水管，水管网在承台中央竖向设置，水管之间的距离大约在1米左右，混凝土距离外层的水管大约为1米左右，要把调节流量的水阀和测流量设备设置在出水口的位置，混凝土冷却管接头处要应用软管接头。
4、冷却管厂家在布置管网时，承台主筋要与水管错开，如果发生局部管段错开困难，请对水管位置做出微小更改。
5、冷却管厂家将水管网中的水管和钢筋绑扎牢靠，以防混凝土浇筑时水管发生变形或者出现管口脱落，避免出现堵水或漏水现象。
6、混凝土冷却管管网安装完毕后,将进水口、出水口与总管路和水泵接通，为确保水管畅通且不漏水，必须做好注水测试。
大体积混凝土冷却水管降温效果研究
大体积混凝土冷却水管降温效果研究摘要：水化热温度是影响大体积混凝土质量的主要因素，施工过程中有效的降低大体积混凝土内部水化热温度，减少内外温差是控制的重点。
采用冷却水管降温是施工中常用的方法，本文对冷却水管不同的布置形式，不同的间距，不同的水管管径进行了对比分析研究，得到了既能满足工程需要又节约工程成本的冷却水管合理形式，供类似工程参考。
关键词：大体积混凝土；冷却水管；混凝土施工1、概述混凝土硬化初期，水泥与水发生化学反应，放出较多的热量，混凝土的温度逐步升高。
普通尺寸混凝土构件散热条件好，混凝土内外温差较小，整个构件变形基本一致，不致产生严重的水化热裂缝。
而大体积混凝土由于尺寸较大，散热较慢，水化热使混凝土内部温度明显升高。
《大体积混凝土施工规范》（GB50496—2009）中指出，大体积混凝土是混凝土结构物实体最小几何尺寸不小于1m的大体量混凝土，或预计会因混凝土中胶凝材料水化引起的温度变化和收缩而导致有害裂缝产生的混凝土。
2、不同冷却水管形式对比研究2.1 不同冷却水管布置方式的冷却效果对比冷却水管的布置形式包括立面布置和平面布置，其中立面布置分为矩形和梅花形，如图1所示。
按梅花形排列水管的冷却效果最好，但在实际工程施工过程中，为了安装方便，冷却水管大都采用矩形的排列方式。
a）矩形布置b）梅花形布置图1 冷却水管的立面布置形式冷却水管的平面布置形式分为环形和蛇形，其中蛇形布置又分为两种：一种是在混凝土体的一端进水一端出水如图2-b；另一种是在混凝土体的中部进水两端出水，如图2-c。
a）环形布置形式b）蛇形布置形式一c）蛇形布置形式二图2 冷却水管的平面布置形式为了研究以上三种平面布置形式对承台混凝土冷却效果的影响，分别建立有限元分析模型进行数值计算，其他计算参数不变，不同平面布置形式的冷却效果如图3所示。
图3 不同平面布置形式的冷却效果对比a）环形布置b）蛇形一布置c）蛇形二布置图4 不同平面布置形式的60h温度场分布图（单位：℃）由图3可以看出，三种布置平面布置形式下的降温幅度没有明显差别。
混凝土的冷却方法
混凝土的冷却方法混凝土的冷却方法是指在混凝土的制作过程中，通过一系列的冷却措施，使混凝土达到所需的强度和稳定性。
混凝土的冷却方法主要有水冷却、冰冷却、制冷机冷却、气体冷却等。
一、水冷却水冷却是混凝土制作过程中最常用的冷却方法之一。
其主要原理是通过水的散热作用，将混凝土的温度降低到所需的温度范围内。
具体操作步骤如下：1.选用适宜的水源，如自来水、河水等。
2.将水送入混凝土搅拌机中，与混凝土进行充分混合。
3.控制水的投入量和流速，以达到适当的降温效果。
4.根据混凝土的温度变化情况，适时调整水的投入量和流速。
5.在混凝土浇注完成后，对水进行回收和处理，以避免水污染。
二、冰冷却冰冷却是利用冰的低温作用来降低混凝土的温度。
其主要原理是将冰与混凝土进行混合，使混凝土的温度得到降低。
具体操作步骤如下：1.选用适宜的冰块，如普通冰块、干冰等。
2.将冰与混凝土进行混合，充分搅拌。
3.根据混凝土的温度变化情况，适时添加冰块以达到降温效果。
4.在混凝土浇注完成后，对冰进行回收和处理，以避免冰污染。
三、制冷机冷却制冷机冷却是利用制冷机的制冷原理，将混凝土的温度降低到所需的温度范围内。
其主要操作步骤如下：1.选用适宜的制冷机，并将其与混凝土搅拌机相连。
2.将制冷机的制冷剂导入混凝土中，使混凝土的温度得到降低。
3.根据混凝土的温度变化情况，适时调整制冷机的制冷效果。
4.在混凝土浇注完成后，关闭制冷机并进行维护。
四、气体冷却气体冷却是利用气体的低温作用，将混凝土的温度降低到所需的温度范围内。
其主要操作步骤如下：1.选用适宜的气体，如氮气、液氨等。
2.将气体导入混凝土中，使混凝土的温度得到降低。
3.根据混凝土的温度变化情况，适时调整气体的投入量和流速。
4.在混凝土浇注完成后，关闭气体导入管道并进行维护。
综上所述，混凝土的冷却方法有水冷却、冰冷却、制冷机冷却、气体冷却等。
不同的冷却方法适用于不同的混凝土制作情况，需要根据具体情况进行选择。
混凝土的冷却方法
混凝土的冷却方法一、引言混凝土是一种常见的建筑材料，其制作过程中需要使用水来搅拌，并在一定时间内养护，在达到一定的强度后才能使用。
然而，在高温环境下制作混凝土时，水的蒸发速度会加快，导致混凝土表面开裂，影响混凝土的强度和耐久性。
因此，混凝土的冷却方法显得尤为重要。
二、冷却方法1. 水泥水降温法在混凝土的制作过程中，水泥水的温度对混凝土的强度和耐久性有着重要影响。
因此，降低水泥水的温度是一种有效的混凝土冷却方法。
具体方法为，在水泥水中加入冰块或冷水，使水泥水的温度降低到合适的范围。
需要注意的是，水泥水的温度也不能过低，否则会影响混凝土的强度。
2. 环境温度降温法在高温环境下制作混凝土时，环境温度也会影响混凝土的硬化和强度。
因此，降低环境温度也是一种有效的混凝土冷却方法。
具体方法为，使用遮阳网或搭建临时遮阳棚，将混凝土制作区域遮盖起来，减少阳光的照射，降低环境温度。
3. 冷却剂降温法冷却剂是一种能够将混凝土温度快速降低的化学物质。
在混凝土的制作过程中，向混凝土中添加冷却剂，可以快速降低混凝土的温度，从而避免混凝土表面的开裂。
需要注意的是，添加冷却剂会影响混凝土的强度和耐久性，因此应该根据具体情况选择合适的冷却剂。
4. 冰块降温法冰块是一种能够将混凝土温度快速降低的物质。
在混凝土制作过程中，将一定数量的冰块加入混凝土中，可以快速降低混凝土的温度，从而避免混凝土表面的开裂。
需要注意的是，加入过多的冰块会导致混凝土的强度降低，因此应该根据混凝土的具体情况选择合适的冰块数量。
三、冷却方法的选择在实际应用中，应根据混凝土的具体情况选择合适的冷却方法。
如果混凝土的制作温度较高，可以考虑使用水泥水降温法或环境温度降温法；如果需要快速降低混凝土的温度，可以考虑使用冷却剂降温法或冰块降温法。
需要注意的是，不同的冷却方法会对混凝土的强度和耐久性产生不同的影响，因此应该在保证混凝土强度和耐久性的前提下选择合适的冷却方法。
混凝土施工中的冷却方法
混凝土施工中的冷却方法混凝土施工中的冷却方法随着气候的变化和建筑工程的不断推进，混凝土的使用越来越广泛。
然而，在施工过程中，由于混凝土的性质和环境的影响，混凝土易受热影响而导致龟裂、开裂等问题。
因此，冷却混凝土是非常重要的措施。
本文将介绍混凝土施工中的冷却方法。
一、混凝土在施工前的预冷处理在施工前，可以通过预冷处理来降低混凝土浆体的温度，以确保混凝土在施工过程中不受过度热影响。
预冷处理通常在混凝土搅拌机中进行，具体方法如下：1. 在混凝土搅拌机中加入冰块或冰水，将其与混凝土浆体混合均匀，以降低混凝土浆体的温度。
2. 在混凝土搅拌机中控制混合时间和混合速度，使混凝土浆体的温度均匀降低。
3. 在混凝土搅拌机中加入化学混凝土外加剂，以提高混凝土的流动性和抗裂性。
二、混凝土施工中的冷却方法混凝土施工中的冷却方法包括水冷却法、气冷却法、冷风机冷却法和降温剂法等。
具体方法如下：1. 水冷却法水冷却法是最常用的一种冷却方法。
在施工过程中，可以通过喷水、浇水或使用水浴等方式来降低混凝土的温度。
具体方法如下：（1）喷水法：在混凝土浆体表面喷水，使混凝土浆体表面形成水膜，降低混凝土浆体的温度。
（2）浇水法：在混凝土浆体表面浇水，使混凝土浆体表面形成水层，降低混凝土浆体的温度。
（3）水浴法：将混凝土模板浸泡在水中，使混凝土的温度通过水的传导而降低。
2. 气冷却法气冷却法是通过向混凝土浆体喷冷空气来降低混凝土浆体的温度。
具体方法如下：（1）冷风机冷却法：使用冷风机或风扇，将冷空气吹向混凝土浆体表面，降低混凝土浆体的温度。
（2）冷气喷射法：使用压缩空气将冷空气喷射到混凝土浆体表面，降低混凝土浆体的温度。
3. 冷风机冷却法冷风机冷却法是通过使用冷风机来降低混凝土浆体的温度。
具体方法如下：（1）使用冷风机将冷空气吹向混凝土浆体表面，降低混凝土浆体的温度。
（2）在施工现场设置多个冷风机，将冷空气均匀吹向混凝土浆体，以确保混凝土浆体的温度均匀降低。
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列出了不同龄期水管的进出口水温 . 从图中可知 , 水 管进口水温相差不大情况下 ,出口水温随龄期发生变 化 . 混凝土浇筑早期 , 水化反应强烈 , 水化热量大 , 冷
收稿日期 :2010203225 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (50779010 ,50539010) 通讯作者 : 郭利霞 (1982 - ) ,女 ,博士研究生 ,主要研究方向为水工建筑物防裂 . E2mail :guolx @126. co m
( 4) 两个截面之间的水体由于增温或降温所增加
或减少的热量为 9 TwP ・ dt dv 9t 式中 , TwP 为截面之间水体的温度 . 热量的平衡条件为 d Qw2 = d Qw1 + d Qc - d Qw ( 2) 、 ( 3 ) 和 ( 4 ) 代入式 ( 5) ,可推得式 ( 6) . 将式 ( 1) 、 λ 9T 1 9 TwP Δ Tw i = ds + dv c wρ 9 n q 9t w qw w Γ
2. 3 Jin Keun Kim 法 J in Keun Kim [ 15 ] 采用线单元来模拟水管 , 其基
πD l/ 2. 其中 , C1 = Qwρ w cw , C2 = hw 首先按照恒定水温法计算出混凝土温度场 ,然后 按照上述方法计算水管沿程线单元各点的温度值 ,最 后再以各线单元温度值当成初始边界进行温度场求 解 ,以后同样可以迭代计算直到水温趋于稳定值 . 2. 4 直接算法 直接算法是河海大学刘晓青 [ 16 ] 在迭代法基础上 改进而来的 ,它是以混凝土内部温度和冷却水管结点 温度为未知量的有限元直接求解方程 ,克服了常规迭 代解法需计算水管周边混凝土温度梯度的缺点 . 他将热传导方程 , 运用 Galerkin 方法进行空间 离散 ,得到有限元方程 9T 1 ( 12 ) [ H ]{ T} + [ S ]{ } = { QΓ} + { Q θ} τ λ 9 式中 , [ H ] = ∫ N T N dΩ 是温度刚度矩阵 ; [ S ] = ∫
式布置 ( 也称单管) 的冷却水管 ,或将蛇形布置的冷却 水管简化为直管来考虑 , 认为冷却水管的布置形式
( 直管或蛇形管) 对温度的影响不大 . 而实际工程中大
多采用蛇形布置方式 , 直管长度较小 , 冷却水管的直 管中冷却水的沿程温升变化不大 ; 而蛇形管的长度较 直管长得多 , 通常是直管长度的 6 ～ 7 倍 , 长度超过
A Summary of Calculation Method f or Temperature Field of Concrete with Cooling Pipes
Guo Lixia Zhu Yueming L u Tianshi
( College of Water Co nservancy & Hydropower Engineering , Ho hai U niv. , Yichang 210098 , China) Abstract Embedded cooling pipes can be used to reduce t he temperat ure rise in mass co ncrete. So t hat t he met hod for calculating temperat ure field of co ncrete wit h cooling pipes is needed to develop . In t his paper , fo ur calculatio n met hods are p resented ; and it is pointed o ut t hat t he met hods suggested by Liu Xiaoqing and J in Keun Kim are of much simpler . Keywords pipe cooling ; temperat ure co nt rol ; calculatio n met hod
j =1
ΔT ∑
wj
, i = 1 , 2 , 3 , …, m
( 8)
2. 2. 2 水管冷却混凝土温度场的迭代求解 有了式 ( 7) 和式 ( 8) 的水管内水温的计算公式后 ,
在算法理论上就可严密地处理冷却水管的边界条件 , 但是在式 ( 7) 和式 ( 8) 中 ,水管沿程水温计算与边界法 向温度梯度 9 T/ 9 n 有关 , 因此带冷却水管的混凝土 温度场是一个边界非线性问题 ,温度场的求解无法一 步得出 ,须采用数值迭代解法逐步逼近真解 . 此外 ,当 采用塑料质水管时 ,水管冷却边界应为第三类热交换 边界 .
图2 带有冷却水管的混凝土坝示意图
根据傅立叶热传导定律和热量平衡条件 ,水管壁 9T 面单位面积上的热流量为 q = - λ . 在图 3 中 ( d v 9n ) 为水流元体 , 考察在 d t 时段内在截面 W 1 和截面
W 2 之间混凝土和管中水流之间的热量交换情况 :
0 ( 1) 经水管壁面 Γ 从混凝土向水体释放或吸收
图3 水管冷却水与混凝土之间的热交换示意
第一次迭代时可先假定整根冷却水管的沿程初 始水温均等于冷却水的入口温度 ,由无水管求解法求 得混凝土温度场的解后 ,用式 ( 7) 和式 ( 8) 得到水管的 沿程水温 ; 再以此水温作为水管中各处水体的初始水 温 ,重复上述过程 , 直到混凝土温度场和水管中冷却 水温都收敛于稳定值 , 迭代结束 . 大量工程实例计算 表明 ,本法具有很好的收敛性 .
Δ Tw i =
-λ c wρ w qw
ds 9n ∫ ∫
Γ 0
9T
( 7)
9T 具体有限元计算时 , 曲面积分∫ ∫ d s 可沿冷却 Γ 0 9n 水管外缘面逐个混凝土单元地作高斯数值积分 . 由于冷却水的入口温度已知 , 利用上述公式 , 对 每一根冷却水管沿水流方向可以逐段推求沿程管内 水体的温度 . 设某一根冷却水管共分成 m 段 , 入口水 温为 Tw0 ,第 i 段内水温增量为 Δ Tw i ,则显然有[ 1 ]
第 32 卷 第4期 2010 年 8 月
三峡大学学报 ( 自然科学版) J of China Three Gorges U niv. ( Nat ural Sciences)
Vol1 32 No . 4பைடு நூலகம்Aug1 2010
混凝土水管冷却计算方法综述
郭利霞 朱岳明 陆天石
( 河海大学 水利水电工程学院 , 南京 210098)
第 32 卷 第 4 期 郭利霞等 混凝土水管冷却计算方法综述
35
却水吸收热量多 , 相应的水管出口水温就很高 , 大概 在 1. 5 d 进出口差值达到最大约 20 ℃,后来则混凝土 温度降低 ,出口水温也慢慢降低 .
确地计算出冷却水管管径及水的流量对冷却效果的 影响 . 无论是进行一期冷却计算还是进行二期冷却分 析 ,都无需加密网格或变动网格 ,模拟十分方便 ,且给 有限元前处理和后处理带来了很大的方便 . 2. 2 迭代计算法 迭代算法研究已经很成熟 ,已被大多数研究者采 用 [ 9214 ] ,具体做法如下 . 2. 2. 1 基本理论 [ 10 ] 任取一段带有冷却水管的混凝土块元 ,如图 2 所 示.
200 m ,冷却水经过水管吸收混凝土水化热量 ,使得水
管出口水温远大于进口水温 ,因此 ,从理论上讲 ,蛇形 冷却水管的水温沿程变化较大 . 比如一个长宽高为
22 m × 11 m × 4 m 的混凝土浇注块 , 浇注温度 31 ℃,
中心蛇形布置一根塑料水管 ,水管长度为 150 m ,图 1
1 沿程水温变化
在大体积混凝土结构施工过程中 ,常埋设冷却水 管进行通水冷却以满足混凝土温控要求 . 因此对混凝 土水管冷却进行较简单地 、 快速地精确计算是十分有 必要的 . 由于水管冷却效果分析计算非常复杂 , 比较 精确的数值方法又不实用 , 因此在工程应用中 , 大都 采用了简化的近似计算方法 ,在这些简化方法中都没 有考虑冷却水沿程温升对水管冷却效果的影响 ,计算 精度受到了影响 , 近年来 , 许多学者尽力于含有冷却 水管的混凝土坝的温度场及应力场全过程仿真[ 125 ] , 为混凝土坝建设提供理论基础和技术支持 .
摘要 : 埋设冷却水管是常用的混凝土温控措施之一 , 就近年来关于带有冷却水管混凝土三维温度 场有限元计算方法进行了对比分析 , 指出直接解法和 J in Keun Kim 法是相对来说比较简单实用 的 ,计算量小且可以满足精度要求 . 关键词 : 水管冷却 ; 温控 ; 计算方法 中图分类号 : TV315 文献标识码 :A 文章编号 :16722948X ( 2010) 0420034204
的热量为
d Qc =
q ds ・ dt = - λ ds ・ dt 9n ∫ ∫ ∫ ∫
i
9T
( 1)
Γ 0
Γ 0
2 水管冷却计算方法
2. 1 恒定水温法
( 2) 从水管段元入口断面 W 1 进入管中水体的热 量为 ( 2) d Qw1 = cwρ qw d t w Tw1 ・ ( 3) 从水管段元出口断面 W 2 流出的水体热量为 ( 3) d Qw2 = cwρ qw d t w Tw2 ・ 式中 , qw , cw 和ρ 比热和密度 ; w 分别为冷却水的流量 、
Tw1 和 Tw2 分别为水管段元的入口水温和出口水温 .
从热传导理论可知 ,在固体中热波的传播速度与 距离的平方成反比 , 而实际工程中 , 水管的间距通常 小于 3. 0 m , 因此 , 混凝土内部的热传导主要是在与 水管正交的平面内进行的 . 平行于水管方向的混凝土 温度梯度是很小的 ,不妨忽略平行于水管方向的温度 梯度 ,假定水管沿程水温为恒定值 , 对温度场进行近 似仿真分析 . 近似算法无视水管的存在 ,只是当成一种边界条 件处理 . 只是在水管边界网格的划分要更加精细点 , 才能反应出水管冷却带来的负作用 — — — 管壁混凝土 剧冷致裂 . 但从总体上说 , 布置密集单元的方法大大 地增加了计算量和计算机贮存量 ,有必要采用有限元 子结构法加以补偿 . 子结构法的引入 , 使在计算水管 冷却效应时 ,无需加密网格 , 从而不增加劲度矩阵的 维数 ,大大地节省了计算机贮存量 , 使大型实际混凝 土结构温度场的计算成为可能 , 同时 , 还可以较为准