北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题

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北京四中2013届高三上学期期中测验数学(文)试题

北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学试题试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题，共40分）一、选择题：（每小题5分，共40分, 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 已知集合，，则（）A. B.C.D.【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x xx x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<= , 选B.2. “”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由1cos 2α=，得23k παπ=+或2,3k k Z παπ=-+∈，所以“”是“”的充分不必要条件，选B,3. 是等差数列的前项和，若，则（）A. 15B. 18C. 9D. 12【答案】D【解析】在等差数列中153535()5252022a a a S a +⨯====，所以34a =，所以2343312a a a a ++==，选D.4. 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：①若；②若. 那么（）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题【答案】D【解析】若//αβ，则//l m 或,l m 异面，所以①错误。

同理②也错误，所以选D.5. 若是所在平面内的一点，且满足()()0BO OC OC OA +-=，则一定是（）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 斜三角形【答案】C【解析】由()()0BO OC OC OA +-= 得0BC AC = ,即BC AC ⊥，所以90C ∠= ,所以三角形为直角三角形，选C. 6．将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】图象按向量平移，相当于先向右平移2π个单位，然后在向上平移1个单位。

~北京四中上高三数学学期期中考试(理)

2008~2009学年北京四中上高三数学学期期中考试（理）（满分150分，时间为120分钟）一、选择题（每题5分，共40分）1、若集合}0x x |x {B },x |x ||x {A 2≥+===，则=B A （） A. ]0,1[- B. ),0[+∞ C. ),1[+∞ D. ]1,(--∞2、已知函数x1x1)x (f -+=，则)2(f 1-的值为（） A. 31- B. 31C. －3D. 33、函数14x cos 4x sin )x (f 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛π-+⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=是（）A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数4、在三角形ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则Csin Bsin 的值为（）A. 58B. 85C. 35D. 535、已知数列}a {n 对任意的p ，*N q ∈满足q p q p a a a +=+，且6a 2-=，那么10a 等于（） A. －165B. －33C. －30D. －21 6、若集合}1|a x ||x {B },04x 5x |x {A 2<-=<+-=，则“)3,2(a ∈”是“A B ⊆”的（） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件7、已知等比数列}a {n 中1a 2=，则其前3项的和3S 的取值范围是（） A. ]1,(--∞B. ),1()0,(+∞-∞C. ),3[+∞D. ),3[]1,(+∞--∞8、已知定义域为R 的函数y ＝f(x)满足)4x (f )x (f +-=-，当2x >时，f(x)单调递增，若4x x 21<+且0)2x )(2x (21<--，则)x (f )x (f 21+的值（） A. 恒大于0B. 恒小于0C. 可能等于0D. 可正可负二、填空题（每题5分，共30分）9、已知等差数列}a {n 的公差为2，若431a ,a ,a 成等比数列，则=2a ___________。

【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：2函数3

各地解析分类汇编:函数31【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x M f x x M∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =∅ ,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++ 的值域为A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．{}1 C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】若A x ∈，则1)(,0)(,1)(===x f x f x f B A B A ，1)(=x F ；若B x ∈，则,0)(=x f A 1)(,1)(,1)(===x F x f x f B A B ；若B x A x ∉∉，，则0)(=x f A ，0)(=x f B ，.1)(,0)(==x F x f B A 故选B.2【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理】函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤<+=210,12161121,1)(3x x x x x x f 和函数)0(16sin )(>+-=a a x a x g π，若存在]1,0[,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立，则实数a的取值范围是A.]2321，（B.）2,1[C.]221，（D.]231，（【答案】C【解析】当112x <≤时，3(),1xf x x =+22(23)'()=0(1)x x f x x +>+函数递增，此时1()()(1)2f f x f <≤，即11()122f x <≤，当102x ≤≤时，函数11()612f x x =-+，单调递减，此时10()12f x ≤≤，综上函数10()2f x ≤≤。

当01x ≤≤时，066x ππ≤≤，10sin62x π≤≤，11()12a g x a a -+≤≤-+，即11()12a g x a -+≤≤-+，若存在]1,0[,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立，让()g x 的最大值大于等于()f x 的最小值，让()g x 的最小值小于()f x 的最大值，即1102112a a ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得212a a ≤⎧⎪⎨>⎪⎩，即122a <≤，选D.3【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，()()g x f x =-，若)1()(lg g x g >，则x 的取值范围是A ．),10(+∞B ．)10,101(C ．)10,0(D ．),10()101,0(+∞【答案】B【解析】因为()()g x f x =-，所以函数()()g x f x =-为偶函数，因为函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，所以当0x ≥时，()()()g x f x f x =-=-，此时为减函数，所以当0x ≤，函数()()g x f x =-单调递增。

北京市第四中学高三上学期期中——数学(理)数学理

北京市第四中学 2015届高三上学期期中考试数学（理）试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. （1）设集合，2{|320}N x x x =-+≤，则＝（A ）{1} （B ）{2} （C ）{0，1} （D ）{1，2}（2）设11533114,log ,73a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（A ）（B ）（C ）（D ）（3）已知i 是虚数单位，，则“”是“”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（A ）向右平移个单位（B ）向左平移个单位（C ）向右平移个单位（D ）向左平移个单位（5）函数的图象大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（6）设，向量，，，且，，则＝（A）（B）（C）（D）（7）已知11,1,()ln, 01,xf x xx x⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩若函数只有一个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）④存在经过点的直线与函数的图象不相交.（A）①②（B）①③（C）②③（D）②④二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（8）在等差数列中，已知，则该数列前11项和＝ . （9）如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是.（10）在△中，角的对边分别为.，，，则 .（11）已知实数满足，则的最大值是.（12）若直线上存在点满足约束条件30,230,,x yx yx m+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数的取值范围为.（13）设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点.则在下列集合中① ； ②；① ； ④ 整数集.以0为聚点的集合有 .（请写出所有满足条件的集合的编号）三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （14）（本题满分13分）已知函数()sin )sin f x x x x =-,. （Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值. （15）（本题满分13分）已知数列满足：，1221,N n n a a n *+=+∈.数列的前项和为，219,N 3n n S n -*⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，.求数列的前项和. （16）（本题满分13分）已知函数2()(1)2ln(1)f x x a x =+-+. （Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，，求函数图象上任意一点处切线斜率的取值范围.（Ⅰ）问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?（Ⅱ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?（17）（本小题满分14分）已知函数32()ln(21)2(0).3x f x ax x ax a =++--≥ （Ⅰ）若为的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数a 的取值范围.（18） (本小题满分14分) 已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==，或1，，对于，表示U 和V 中对应位置的元素不同的个数．（Ⅰ）令，求所有满足，且的的个数；（Ⅱ）令，若，求证：(,)(,)(,)d U W d V W d U V +≥；（Ⅲ）给定，，若，求所有之和．二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分三、解答题：本大题共6小题，共80分15.解：()2cos21f x x x=+-12cos2)12x x=+-.（Ⅰ）的最小正周期为令222,262k x k kπππππ-++≤+≤+∈Z，解得36k x kππππ-+≤≤+，所以函数的单调增区间为[,],36k k kππππ-+∈Z.（Ⅱ）因为，所以，所以，于是，所以.当且仅当时取最小值当且仅当，即时最大值.16．解: （Ⅰ）由得，又，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，于是11(1)2nna a n d+=+-=，. 当时，1211196,3b S-⎛⎫==-=⎪⎝⎭当时，，231211299333n nn n n nb S S----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=---=⎢⎥⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，又时，所以，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所以21(1),N3nn n nc a b n n-*⎛⎫==+∈⎪⎝⎭.所以10121111234(1)3333n n T n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1)17.解：（Ⅰ）函数的定义域为.22(1)2'()2(1)11x a a f x x x x ⎡⎤+-⎣⎦=+-=++ 当时，在上恒成立，于是在定义域内单调递增.当时，得12111()x x =-=--舍当变化时，变化情况如下所以的单调递增区间是，单调递减区间是. 综上，当时，单调递增区间是，当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅱ）当时，2()(1)2ln(1)f x x x =+-+，令2()'()2(1)(1)1h x f x x x x==+-≠-+，则，故为区间上增函数，所以，根据导数的几何意义可知. 18．解: （Ⅰ）∵,∴∴,∴63sin sin sin cos cos sin 65B AC A C A C =+=+=（）根据得sin 1040m sin ACAB C B==,所以乙在缆车上的时间为（min ）.设乙出发（）分钟后,甲、乙距离为,则222212(130)(10050)2130(10050)200(377050)13d t t t t t t =++-⨯⨯+⨯-+ ∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. （Ⅱ）由正弦定理sin sin BC AC A B =得12605sin 50063sin 1365AC BC A B ==⨯=(m).乙从出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m 才能到达. 设乙步行速度为,则 .解得.∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内. 19. （Ⅰ）解：222[2(14)(42)]2()222121x ax a x a a f x x x a ax ax +--+'=+--=++ 1分因为x = 2为f (x )的极值点，所以 2分即，解得：a = 0 3分又当a = 0时，，当时，时，从而x = 2为f (x )的极值点成立． 6分（Ⅱ）解：∵f (x )在区间[3，+∞)上为增函数，∴22[2(14)(42)]()021x ax a x a f x ax +--+'=+≥在区间[3，+∞)上恒成立． 8分①当a = 0时，在[3，+∞)上恒成立，所以f (x )在[3，+∞)上为增函数，故a = 0符合题意． 9分②当a > 0时，222(14)(42)0ax a x a +--+≥在区间[3，+∞)上恒成立．令22()2(14)(42)g x ax a x a =+--+，其对称轴为∵a > 0，∴，从而g (x )≥0在[3，+∞)上恒成立，只要g (3)≥0即可，由2(3)4610g a a =-++≥a ∵a > 0，∴． 13分综上所述，a 的取值范围为[0，] 14分 20. 解：（Ⅰ）； ………4分（Ⅱ）证明：令， ∵或1，或1；当，时，当，时，当，时，当，时，故 ∴123(||||||)n a a a a =++|++|123(||||||)n b b b b +++|++|112233(||||||)n n a b a b a b a b ≥-+-+--|++| ………9分（Ⅲ）解：易知中共有个元素，分别记为∵的共有个，的共有个． ∴ =1111111122(2|0|2|1|2|0|2|120|21|)n n n n n n n n a a a a a a -------+-+-+---|++|+|=∴=． ……14分法二：根据（Ⅰ）知使的共有个∴=012012nn n n n C C C n C ++++=12(1)(2)0n n n n n n n n C n C n C C --+-+-++两式相加得=。

【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：5三角1

各地解析分类汇编:三角函数11.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2=D.x y 2cos -= 【答案】C【解析】函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位得到sin 2()sin(2)cos 242y x x xππ=-=-=-，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为22cos21(12sin )12sin y x x x =-+=--+=，选C. 2.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且4524==B c ，，面积2=S ，则b 等于A.2113B.5C.41D.25 【答案】B【解析】因为4524==B c ，，又面积11sin 222S ac B =⨯=⨯=，解得1a =，由余弦定理知2222cos b a c ac B =+-,所以21322252b =+-⨯=，所以5b =，选B. 3.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为A ．x y 2sin = B. x y 2cos = C. )322sin(π+=x y D. )62sin(π-=x y 【答案】D【解析】由图象知A=1,T=,262,2,234)61211(πφπωωππππ=+⨯=∴==⨯- 6πφ=∴),62sin()(π+=∴x x f 将)(x f 的图象平移6π个单位后的解析式为 )..62sin(]6)6(2sin[πππ-=+-=x x y 故选D.4.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知25242sin -=α，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈04，πα，则ααcos sin +等于 A ．51-B ．51C ．57- D ．57【答案】B 【解析】由⎪⎭⎫⎝⎛-∈04，πα知|,cos ||sin |0cos ,0sin αααα<><，ααcos sin +∴ .512sin 1=+=x 故选B.5.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】sin 585︒的值为B.D. 【答案】B【解析】sin 585sin 225sin(18045)sin 452==+=-=-，选B. 6.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若3)4tan(=-απ，则αcot 等于（）A.2B.21- C.21D.-2【答案】D【解析】由3)4tan(=-απ得，t a n t a n ()13144tan tan[()]441321tan()4ππαππααπα---=--===-++-，所以1c o t 2t a n αα==-选D.7.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A【解析】由222222c a b ab =++得，22212a b c ab +-=-，所以222112cos 0224aba b c C ab ab -+-===-<，所以090180C << ,即三角形为钝角三角形，选A.8.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，045,105ACB CAB ∠=∠= ，则A 、B 两点的距离为A.B.C.D.2【答案】B【解析】因为045,105ACB CAB ∠=∠= ，所以30ABC ∠=，所以根据正弦定理可知，sin sin AC AB ABC ACB =，即50sin 30sin 45AB=，解得AB =，选B..9【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知()sin cos 0,αααπ-=∈，则tan α等于A.1-B. D.1【答案】A【解析】由sin cos αα-=得，所以cos 122αα-=，即s i n()14πα-=，所以2,42x k k Z πππ-=+∈，所以32,4x k k Z ππ=+∈，所以33tan tan(2)tan 144k ππαπ=+==-，选A. 10.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像 A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称【答案】D【解析】函数的最小周期是π，所以2T ππω==，所以2ω=，所以函数()sin(2)f x x ϕ=+，向右平移3π得到函数2()sin[2()]sin(2)33f x x x ππϕϕ=-+=+-，此时函数为奇函数，所以有2,3k k Z πϕπ-=∈，所以23k πϕπ=+，因为2πϕ<，所以当1k =-时，233k ππϕπ=+=-，所以()sin(2)3f x x π=-.由2232x k πππ-=+，得对称轴为512x k ππ=+，当0k =时，对称轴为512x π=，选D.11.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】若,(,),tan cot ,2παβπαβ∈<且那么必有A ．2παβ+<B ．32αβπ+<C ．αβ>D ．αβ<【答案】B【解析】因为3c o t =t a n =t a n =t a n 222πππββπββ-+--（）（）（），因为2πβπ<<，所以2πβπ->->-，322ππβπ<-<，而函数tan y x =在(,)2x ππ∈上单调递增，所以由tan cot αβ<，即3tan tan 2παβ<-（）可得32παβ<-，即32παβ+<，选B.12.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数()212sin ,46f x x f ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则A. B.12-C.12【答案】A【解析】()212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442f x x x x x πππ=-+=+=+=-,所以()sin 63f ππ=-=选A.13.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数【答案】A【解析】22cos ()1cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x πππ=--=-=-=，周期为π的奇函数，选A. 14【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】设()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的图像的一条对称轴的方程是 A.9x π=B.6x π=C.3x π=D.2x π=【答案】B 【解析】由262x k πππ+=+得，,62k x k Z ππ=+∈,所以当0k =时，对称轴为6x π=，选B. 15【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D.1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭【答案】C【解析】函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，得到sin()6y x π=+，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为1sin()26y x π=+，选C.16【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像A.向左平移512π个长度单位B.向右平移512π个长度单位 C.向左平移56π个长度单位D.向右平移56π个长度单位【答案】A【解析】因为sin 2cos(2)cos(2)22y x x x ππ==-=- 55cos[(2)]cos[2()]63123x x ππππ=-+=-+，所以为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位，选B. 17【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 A.6πB.56π C.76πD.116π【答案】C【解析】由()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭可知6π是函数()f x 的对称轴，所以又2+=+62k ππϕπ⨯，所以=+6k πϕπ，由()2f f ππ⎛⎫>⎪⎝⎭，得()()sin sin 2πϕπϕ+>+，即sin sin ϕϕ->，所以sin 0ϕ<，又02ϕπ<<，，所以2πϕπ<<，所以当1k =时，7=6πϕ，选C. 18【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】函数()sin ()f x x x x =+∈R （） A.是偶函数，且在(,+)-∞∞上是减函数 B.是偶函数，且在(,+)-∞∞上是增函数 C.是奇函数，且在(,+)-∞∞上是减函数 D.是奇函数，且在(,+)-∞∞上是增函数【答案】D【解析】因为()sin ()f x x x f x -=--=-，所以函数为奇函数。

2013年高考数学各地名校理科导数试题解析汇编

2013年高考数学各地名校理科导数试题解析汇编-1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A. 3B. 2C. 1D.【答案】A【解析】函数的定义域为，函数的导数为，由，得，解得或（舍去），选A.2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D.3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得或，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为，选D.4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求，选D.5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数则，因为，均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即，也就是，故选A. 6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以在点的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，令得，，令，得.所以三角形的面积为，选A.7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以在处的切线效率为，所以切线方程为，令，得，令，得，所以所求三角形的面积为，选D.8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以在点P处的切线斜率，所以切线方程为，选A.9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】由直线所围成的封闭图形的面积为A. B.1 C. D.【答案】B【解析】由积分的应用得所求面积为，选B.10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知函数满足，且的导函数，则的解集为A. B. C. D.【答案】D【解析】设, 则，，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】函数的大致图象如图所示，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】函数过原点，所以。

【Word版解析】北京四中2013届高三上学期期中测验数学(文)试题

北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学试题试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。

北京四中高三上学期数学期中考试试卷(附答案)

x+1
当m 所以
=3 A∩
(时，B) ∁RB
= =
{x {x
x+1 | −1<x
|3⩽x⩽
< 3}，则 5}．
∁RB
=
{ x
|
x
⩽
−1
或
x
⩾
3}，
(2) 因为 A = {x | − 1 < x ⩽ 5}，A ∩ B = {x | − 1 < x < 4}，
所以有 42 − 2 × 4 − m = 0，解得 m = 8．
所以 f (x) < f (0) = 0，与题设矛盾．
综上所述，a ⩽ 9 ． 2
20.
(1) f (x) = ex + x2 − x − 4，
所以 f ′ (x) = ex + 2x − 1，
所以 f ′ (0) = 0，当 x > 0 时，ex > 1，
所以 f ′ (x) > 0，故 f (x) 是 (0, +∞) 上的增函数，当 x < 0 时，ex < 1．
(1) 当
m
=
3
时，求
A
x ∩
(+ 1 ∁R
B)；
(2) 若 A ∩ B = {x | − 1 < x < 4}，求实数 m 的值．
16. 已知
△ABC
的三个内角分别为
A，B ，C ，且
2sin2
(B
+
C)
=
√ 3
sin
2A．
(1) 求 A 的度数；
(2) 若 BC = 7，AC = 5，求 △ABC 的面积 S．

北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题

北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试（理)试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。

第一部分(选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共计40分．请把答案填写在答题卡的相应位置上． 1. 已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<，={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=, 选B 。

2。

函数的定义域为( ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】要使函数有意义,则有23400x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，即2+3400x x x ⎧-≤⎨≠⎩，解得41x -≤≤且0x ≠，选D 。

3．下列命题中是假命题的是( ） A ．都不是偶函数 B ．有零点C ．D ．上递减【答案】A【解析】当=2πϕ时,()=sin(2)=cos 22f x x x π+为偶函数,所以A 错误，选A 。

4．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】边7对角为θ，则由余弦定理可知2225871cos ==2582θ+-⨯⨯，所以=60θ，所以最大角与最小角的和为120，选B 。

5. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】通过分析，本程序框图为“当型“循环结构。

判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环,s=2+2=4 n=2+1=3；当执行第10项时,11n =， n 的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。

故答案为:9n ≤或10n <，选B 。

6．已知函数的图象如图所示则函数的图象是( )【答案】A【解析】由函数的两个根为.x a x b ==，图象可知01,1a b <<<-。

北京市第四中学届高三上学期期中考试理科数学试题.pdf

（2）若函数
f
(x)
=
sin
π 2
x
，则
h(t)
的最小正周期为______.
2
三、解答题（共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 15．（本题满分 13 分）
集合 A = {x | x2 − 3x + 2 0} ， B = {x | 1 2x−1 8} ， C ={x | (x + 2)(x − m) 0}， 2
x ≥ 0 ，
A．0
B．1
C． 3
2
D．2
5．等比数列an 满足 a1 = 3, a1 + a3 + a5 = 21, 则 a3 + a5 + a7 =
A．21
B．42
C．63
D．84
6．已知 x R ，则“ = ”是“ sin(x +) = −sin x ”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
x
3 2
cos
x
−
1 2Biblioteka sinx=
2
3 sin xcos x − 2sin2 x
= 3 sin 2x + cos 2x −1 = 2( 3 sin 2x + 1 cos 2x) −1 = 2sin(2x + π ) −1.
2
2
6
（Ⅰ）令 + 2k 2x + 3 + 2k , k Z ，解得 + k x 2 + k ，
2
所以 A B = (1, 2) ；
（Ⅱ） A B = (0, 4) ，
若 m −2 ，则 C = (−2, m) ，若 A B = (0, 4) C ，则 m 4 ；

北京四中高三上期中考试理科数学试卷

高三数学期中试卷（理）（试卷总分值：150分考试时间：120分钟）一、选择题共8小题，每题5分，共40分.向量满足0-2汗=0, （ab ）・b = 2 ,那么I 万1=设 i = log3 7 , b = 21 J , c = 3J ,贝【J1 412. 己知正数满足x+y = l,贝ij- + —的最小值是 _____________尤 y13 .己知函数/⑴= [f2+6x+e~-5e-2,ne,(其中。

为自然对数的底数，且 [x-2\nx,x>e e a 2.718)，假设f(6-a 2)>f(a)，那么实数。

的取值范围是 _________ .14. 以A 表示值域为R 的函数组成的集合，8表示具有如下性质的函数°(x)组成的集合：对于函数(p(x),存在一个正数使得函数9(尤)的值域包含于区间例如，当伊](尤)=尸，°2(x) = sin 尤时，(p y (x) G A , ^?2(x) e B .现有如下命题:A. (—2,—1,0,1}B. {-2,-1,0}c.{-2,-1)D. {-1}2.假设tana 〉0,那么A. sina >0B. cosa >0c. sin 2a >0D. cos2a 〉01.已矢口集合 4 = {E Z3+2)(X —1)V O}, 3 = {—2, —1},那么 AUB 等于B. 1C. V23-4. A. h < a < c B. c < a < h C. c <b < a D. a < c <h5. 已矢口。

= （1,乂一1）,力= （x + l,3）,贝 1」尤=2是〃力的A.充分不必要条件B.必要不充分条件值为3。

一3,那么实数。

的取值范围是6. 7. C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件函数V = /（x ）的图象如下图，那么/（X ）的解析式可以为1 0A. /(x) = - - x 2x C. f(x) = --eXB. f(x) = -- x 3x D. f(x) = --\nxxx<3实数满足x+y>0 ，假设z = ax+y 的最大值为3。

【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：1集合

各地解析分类汇编:集合与简易逻辑1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又非必要条件【答案】D【解析】,,a b c 成等比数列,则有2b ac =，所以b =所以p 成立是q 成立不充分条件.当==0a b c =时，有ac b =成立，但此时,,a b c 不成等比数列，所以p 成立是q 成立既不充分又非必要条件，选D.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}2,3,4A =,{}2,5B =,则()U B C A =（）A.{}5B. {}125，，C. {}12345，，，，D.∅【答案】B【解析】{1,5}U C A =，所以()={1,5}{2,5}={1,2,5}U B C A ，选B.【解析】当k =0时，x =1；当k =1时，x =2；当k =5时，x =4；当k =8时，x =5，故选B. 4【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤ 若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．[]1,1- B．[]4,4- C．(][),44,-∞-+∞D．(][),11,-∞-+∞【答案】C【解析】14p x -：≤≤，记33(0)33(0)q m x m m m x m m -++-：≤≤＞或≤≤＜，依题意，03134m m m ⎧⎪--⎨⎪+⎩＞， ≤，≥或03134m m m ⎧⎪+-⎨⎪-⎩＜， ≤，≥，解得44m m -≤或≥.选C.5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 【答案】C【解析】A 中命题的否定式2,0x R x x ∃∈->，所以错误.p q ∧为真，则,p q 同时为真，若p q ∨为真，则,p q 至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B 错误.C 的否命题为“若22am bm >，则a b >”，若22am bm >，则有0,m a b ≠>所以成立，选C.6【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】下列命题中是假命题的是 A 、(0,),>2x x sin x π∀∈ B 、000,+=2x R sin x cos x ∃∈C 、 ,3>0xx R ∀∈ D 、00,=0x R lg x ∃∈ 【答案】B【解析】因为000+4sin x cos x x π+≤（），所以B 错误，选B.7【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】设a ，b ∈R ，那么“>1ab”是“>>0a b ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由>1ab 得，10a a b b b --=>，即()0b a b ->，得0b a b >⎧⎨>⎩或0b a b <⎧⎨<⎩，即0a b >>或0a b <<，所以“>1ab ”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.8【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】集合{x x y R y A ,lg =∈=＞}{}2,1,1,2,1--=B 则下列结论正确的是A.{}1,2--=⋂B AB.()()0,∞-=⋃B A C RC.()+∞=⋃,0B AD.(){}1,2--=⋂B A C R【答案】D【解析】{0}A y y =>，所以={0}R C A y y ≤，所以(){}1,2--=⋂B A C R ，选D. 9【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】有关下列命题的说法正确的是A.命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】若x 2=1,则x=1”的否命题为21x ≠,则1x ≠，即A 错误。

北京市西城区2013届高三上学期期中考试(数学理)无答案

2012-2013学年度理科数学高三（上）期中试题2012.11 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．若全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，则集合()U C A ∩B ＝( )A ．{3}x x >B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{13}x x -≤<2.“2()6k k παπ=+∈Z ”是“1cos 22α=”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数y ）4．设32log ,log log a b c π=== ( )A. b c a >>B. a c b >>C. b a c >>D. a b c >>5．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( ) A.cos 2y x = B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =6．已知、a b 均为单位向量，它们的夹角为60 ，那么||-a b 等于（）A. 1B.C.D. 27．若偶函数()x f ()x ∈R 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3lo g =的根的个数是( )A. 2个B. 4个C. 3个D. 多于4个8.对于函数()f x ,若存在区间[,],(M a b a b =<，使得{|(),y y f x x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①()e x f x =；②3()f x x =；③()cos2f x x π=；④()ln 1f x x =+.其中存在稳定区间的函数有( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京四中2013届高三上学期期中测验

北京四中2013届高三上学期期中测试物理试题（考试时间为100分钟，试卷满分100分）一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

）1．物体受到几个恒力的作用而作匀速直线运动。

如果撤掉其中的一个力而其他几个力保持不变，则（）A ．物体的运动方向一定不变B ．物体的动能一定不变C ．物体的速度的变化率一定不变D ．物体的动量的变化率一定不变2．三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同均为200N ，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定，θ=300。

则O 点悬挂的重物G 不能超过（） A ．100N B ．173N C ．346N D ．200N 3．某同学站在观光电梯地板上，用加速度传感器记录了电梯由静止开始运动的加速度随时间变化情况，以竖直向上为正方向。

根据图像提供的信息，可以判断下列说法中正确的是（） A ．在5s ～15s 内，观光电梯在加速上升，该同学处于超重状态 B ．在15s ～25s 内，观光电梯停了下来，该同学处于平衡状态C ．在25s ～35s 内，观光电梯在减速上升，该同学处于失重状态D ．在t =35s 时，电梯的速度为04．物体在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则物体（）A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时的速度越小D ．落地时速度越大5．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（）A ．该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/sB ．卫星在同步轨道II 上的运行速度大于7. 9 km/sC ．在椭圆轨道I 上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道I 进入轨道II6．在地面上竖直向上抛出一个小球，如果考虑空气的阻力，并认为空气阻力恒定。

北京四中2013届高三上学期期中测验数学(文)试题(1)

北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学试题试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题，共40分）一、选择题：（每小题5分，共40分, 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 已知集合，，则（）A. B.C.D.【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)PQ x x =<<=, 选B.2. “”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由1cos 2α=，得23k παπ=+或2,3k k Z παπ=-+∈，所以“”是“”的充分不必要条件，选B,3. 是等差数列的前项和，若，则（）A. 15B. 18C. 9D. 12【答案】D【解析】在等差数列中153535()5252022a a a S a +⨯====，所以34a =，所以2343312a a a a ++==，选D.4. 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：①若；②若. 那么（）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题【答案】D【解析】若//αβ，则//l m 或,l m 异面，所以①错误。

同理②也错误，所以选D.5. 若是所在平面内的一点，且满足()()0BO OC OC OA +-=，则一定是（）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 斜三角形【答案】C【解析】由()()0BO OC OC OA +-=得0BC AC =,即BC AC ⊥，所以90C ∠=,所以三角形为直角三角形，选C. 6．将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】图象按向量平移，相当于先向右平移2π个单位，然后在向上平移1个单位。

北京市北京四中数学高三上期中测试卷(含答案解析)

一、选择题1．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（）A ．1008B ．1009C ．2016D ．20172．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-3．设实数x ，y 满足22413x xy y x y ++=+-，则代数式2413xy y x y ++-（）A ．有最小值631B ．有最小值413C ．有最大值1D ．有最大值20214．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4B ．5C ．6D ．4或55．在ABC 中，4ABC π∠=，AB =3BC =，则sin BAC ∠=（）A．10B．5CD6．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为（） A ．10 kmBkmC．D．7．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（） A ．2B ．4C ．16D ．88．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2BC．2D ．49．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（） A ．7B ．5C ．5-D ．7-10．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（） A ．()3,-+∞B．()-+∞C ．[)3,-+∞D．)⎡-+∞⎣11．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（）A ．3B ．1C ．1+D ．412．已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则·PB PC 的最大值等于（）. A ．13B ．15C ．19D ．2113．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a=4b =，则B =（）A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3＋2 016·(a 2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A ．S 2 016＝－2 016，a 2 013>a 4 B ．S 2 016＝2 016，a 2 013>a 4 C ．S 2 016＝－2 016，a 2 013<a 4 D ．S 2 016＝2 016，a 2 013<a 415．数列{}n a 中，()1121nn n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前8项和等于（）A ．32B ．36C ．38D ．40二、填空题16．已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.17．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=，且13k a =,则k =_________．18．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且871a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.19．已知数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式为________． 20．已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数x 使()0f x >，则实数p 的取值范围是__________.21．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元．22．如图所示，在平面四边形ABCD 中，AB =，BC =，AB AD ⊥，AC CD ⊥，3AD AC =，则AC =__________．23．已知实数,x y 满足240{220330x y x y x y -+≥+-≥--≤，，，则22x y +的取值范围是 .24．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的取值范围为_______．25．数列{}n b 中，121,5b b ==且*21()n n n b b b n N ++=-∈，则2016b =___________.三、解答题26．设数列{}n a 满足113,23nn n a a a +=-=⋅．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．27．设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：对任意的n ∈N *，都有a n +1+S n +1＝1，又a 112=．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n ＝log 2a n ，求12231111n n b b b b b b ++++（n ∈N *） 28．各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{(1)}nn a -•的前2n 项和2n T ．29．在ΔABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且222sin sin sin sin sin A C B A C +=-.(1)求B 的大小;(2)设BAC ∠的平分线AD 交BC 于,23,1D AD BD ==,求sin BAC ∠的值.30．已知在等比数列{a n}中，2a＝2，，45a a＝128，数列{b n}满足b1＝1，b2＝2，且{12n nb a}为等差数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．B4．B5．C6．D7．D8．A9．D10．D11．A12．A13．C14．D15．B二、填空题16．【解析】【分析】根据命题否定为真结合二次函数图像列不等式解得结果【详解】因为命题是假命题所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立考查基本分析求解能力属基础题17．18【解析】观察下标发现4710成等差数列所以同理18．14【解析】【分析】等差数列的前n项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n项和有最大值可知再由知且又所以当时n的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n的最小值的求法是中档19．【解析】【分析】待定系数得到得到【详解】因为满足所以即得到所以而故是以为首项为公比的等比数列所以故故答案为：【点睛】本题考查由递推关系求数列通项待定系数法构造新数列求通项属于中档题20．【解析】试题分析：因为二次函数在区间内至少存在一个实数使的否定是：函数在区间内任意实数使所以即整理得解得或所以二次函数在区间内至少存在一个实数使的实数的取值范围是考点：一元二次方程的根与系数的关系【21．2300【解析】【分析】【详解】设甲种设备需要生产天乙种设备需要生产天该公司所需租赁费为元则甲乙两种设备生产AB两类产品的情况为下表所示:产品设备A类产品（件）（≥50）B类产品（件）（≥14022．3【解析】分析：详解：设在直角中得所以在中由余弦定理由于所以即整理得解得点睛：在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信息一般地如果式子中含有角23．【解析】【分析】【详解】画出不等式组表示的平面区域由图可知原点到直线距离的平方为的最小值为原点到直线与的交点距离的平方为的最大值为因此的取值范围为【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题首先明确可行24．【解析】试题分析：由题意由可求得交点坐标为要使直线上存在点满足约束条件如图所示可得则实数m的取值范围考点：线性规划25．-4【解析】【分析】根据已知可得即可求解【详解】且故答案为:-4【点睛】本题考查数列的递推关系以及周期数列考查计算求解能力属于中档题三、解答题26．27．28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】依题意知100810091008100920170,20180a a a a +=>=-<，数列的首项为正数，()()1201610081009100810092016201620160,0,022a a a a a a S +⨯+⨯∴>∴==，()12017201710092017201702a a S a+⨯==⨯<，∴使0n S >成立的正整数n 的最大值是2016，故选C.2．C解析：C 【解析】【分析】利用n S 先求出n a ，然后计算出结果. 【详解】根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142a λ+∴=, 故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=,数列{}n a 是等比数列,则11a =，故412λ+=, 解得2λ=-, 故选C . 【点睛】本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.3．B解析：B 【解析】【分析】先利用条件把413x y +-进行等量代换，再利用换元法，结合二次函数区间最值求解. 【详解】设y t x=，则222222221114113xy y xy y x x xy y x xy y t t x y ++==-=-+++++++-， ()222222441(1)01313x tx t x x tx t t x t x ++=+-⇒++-++=， 10(3)(31)033t t t ∆≥⇒--≤⇒≤≤. 221314121,13,1,911313t t t t ⎡⎤⎡⎤++∈-∈⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，2min 441313xy y x y ⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪+-⎝⎭，2max 1241313xy y x y ⎛⎫ ⎪+= ⎪ ⎪+-⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题主要考查最值问题，利用条件进行等量代换是求解的关键，注意齐次分式的处理方法，侧重考查数学运算的核心素养.4．B解析：B 【解析】由{}n a 为等差数列，所以95532495S S a a d -=-==-，即2d =-，由19a =，所以211n a n =-+，令2110n a n =-+<，即112n >，所以n S 取最大值时的n 为5，故选B ．5．C解析：C 【解析】试题分析：由余弦定理得22923cos5,4b b π=+-⋅==.由正弦定理得3sin sin4BAC π=∠，解得sin 10BAC ∠=. 考点：解三角形.6．D解析：D 【解析】【分析】直接利用余弦定理求出A ，C 两地的距离即可．【详解】因为A ，B 两地的距离为10km ，B ，C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为：AC 2＝AB 2+CB 2﹣2AB •BC cos ∠ABC ＝102+202﹣2110202⎛⎫⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭700．所以AC ＝km ．故选D ．【点睛】本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．7．D解析：D 【解析】【分析】利用等比数列性质求出a 7，然后利用等差数列的性质求解即可．【详解】等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7，可得a 72＝4a 7，解得a 7＝4，且b 7＝a 7， ∴b 7＝4，数列{b n }是等差数列，则b 5+b 9＝2b 7＝8．故选D ．【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．解析：A 【解析】【分析】由正弦定理，化简求得sin 0B B =，解得3B π=，再由余弦定理，求得()224b a c =+，即可求解，得到答案．【详解】在ABC ∆中，因为sin cos 0b A B -=,且2b ac =，由正弦定理得sin sin cos 0B A A B =，因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以sin 0B B =，即tan B =3B π=，由余弦定理得222222222cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-，即()224b a c =+，解得2a cb+=，故选A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.9．D解析：D 【解析】【分析】由条件可得47a a ，的值，进而由27104a a a =和2417a a a =可得解.【详解】56474747822,4a a a a a a a a ==-+=∴=-=或474,2a a ==-.由等比数列性质可知2274101478,1a a a a a a ==-==或2274101471,8a a a a a a ====-1107a a ∴+=-故选D. 【点睛】本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.10．D【解析】由()1,2x ∈时，220x mx ++≥恒成立得2m x x⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭对任意()1,2x ∈恒成立，即max 2,m x x ⎡⎤⎛⎫≥-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当x 时，2x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最大值m -∴≥-，m 的取值范围是)⎡-+∞⎣，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.11．A解析：A 【解析】【分析】将函数()y f x =的解析式配凑为()()1222f x x x =-++-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值.【详解】当2x >时，20x ->，则()()1122222f x x x x x =+=-++≥-- 4=，当且仅当()1222x x x -=>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选A. 【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.12．A解析：A 【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t，(0,)C t ，10)4(0,1)(1,4)AP =+=（，，即14)P （，，所以114)PB t=--（，，14)PC t =--（，，因此PB PC ⋅11416t t =--+117(4)t t =-+，因为114244t t t t+≥⋅=，所以PB PC ⋅的最大值等于13，当14t t =，即12t =时取等号．考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．13．C解析：C 【解析】【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒. 【详解】解：60A =︒，3a =4b =由正弦定理得：sin 1sin 243b A B a === a b >60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C. 【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.14．D解析：D 【解析】∵(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3＋2 016(a 2 013－1)＝－1，∴(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＋(a 2 013－1)3＋2 016(a 2 013－1)＝0，设a 4－1＝m ，a 2 013－1＝n ，则m 3＋2 016m ＋n 3＋2 016n ＝0，化为(m ＋n )·(m 2＋n 2－mn ＋2 016)＝0， ∵2222132?0162016024m n mn m n n ⎛⎫=-++> ⎪⎝⎭＋－＋，∴m ＋n ＝a 4－1＋a 2 013－1＝0， ∴a 4＋a 2 013＝2，∴()()1201642013201620162016201622a a a a S ++===.很明显a 4－1>0，a 2 013－1<0，∴a 4>1>a 2 013，本题选择D 选项.15．B解析：B 【解析】【分析】根据所给数列表达式，递推后可得()121121n n n a a n ++++-=+.并将原式两边同时乘以()1n-后与变形后的式子相加，即可求得2n n a a ++，即隔项和的形式.进而取n 的值，代入即可求解. 【详解】由已知()1121nn n a a n ++-=-，① 得()121121n n n a a n ++++-=+，②由()1n ⨯-+①②得()()()212121nn n a a n n ++=-⋅-++，取1,5,9n =及2,6,10n =，易得13572a a a a +=+=，248a a +=，6824a a +=，故81234836S a a a a a =++++⋅⋅⋅+=. 故选：B. 【点睛】本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题.二、填空题16．【解析】【分析】根据命题否定为真结合二次函数图像列不等式解得结果【详解】因为命题是假命题所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立考查基本分析求解能力属基础题解析：1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果【详解】因为命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤是假命题，所以21,02x R ax x ∀∈++>为真所以011202a a a >⎧∴>⎨-<⎩【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题.17．18【解析】观察下标发现4710成等差数列所以同理解析：18 【解析】471017a a a ++=，观察下标发现4，7，10成等差数列，所以74710317a a a a =++=，7173a ∴=同理94561213141177a a a a a a a =++++++=，97a ∴=423d ∴=，23d =91376k a a -=-=2693÷=9918k ∴=+=18．14【解析】【分析】等差数列的前n 项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n 项和有最大值可知再由知且又所以当时n 的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n 的最小值的求法是中档解析：14 【解析】【分析】等差数列的前n 项和有最大值，可知0d <，由871a a <-，知1130a a +>，1150a a +<，1140a a +<，所以130S >，140S <，150S <，即可得出结论．【详解】由等差数列的前n 项和有最大值，可知0d <，再由871a a <-，知70a >，80a <，且780a a +<，又711320a a a =+>，811520a a a =+<，781140a a a a +=+<，所以130S >，140S <，150S <，当<0n S 时n 的最小值为14，故答案为14．【点睛】本题考查使0n S <的n 的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．19．【解析】【分析】待定系数得到得到【详解】因为满足所以即得到所以而故是以为首项为公比的等比数列所以故故答案为：【点睛】本题考查由递推关系求数列通项待定系数法构造新数列求通项属于中档题解析：1231n -⋅-【解析】【分析】待定系数得到()13n n a a λλ++=+，得到λ 【详解】因为{}n a 满足132n n a a +=+，所以()13n n a a λλ++=+，即132n n a a λ+=+，得到1λ=，所以()1131n n a a ++=+，而112a +=，故{}1n a +是以2为首项，3为公比的等比数列，所以1123n n a -+=⋅，故1231n n a -=⋅-.故答案为：1231n -⋅-. 【点睛】本题考查由递推关系求数列通项，待定系数法构造新数列求通项，属于中档题.20．【解析】试题分析：因为二次函数在区间内至少存在一个实数使的否定是：函数在区间内任意实数使所以即整理得解得或所以二次函数在区间内至少存在一个实数使的实数的取值范围是考点：一元二次方程的根与系数的关系【解析：3(3,)2-【解析】试题分析：因为二次函数()f x 在区间[1,1]-内至少存在一个实数x ，使()0f x >的否定是：“函数()f x 在区间[1,1]-内任意实数x ，使()0f x ≤”，所以(1)0{(1)0f f ≤-≤，即2242(2)210{42(2)210p p p p p p ----+≤+---+≤，整理得222390{210p p p p +-≥--≥，解得32p ≥或3p ≤-，所以二次函数在区间[1,1]-内至少存在一个实数x ，使()0f x >的实数p 的取值范围是3(3,)2-.考点：一元二次方程的根与系数的关系.【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、不等式组的求解、命题的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[1,1]-内的任意一个x 都有()0f x >时，得到不等式组是解答的关键，属于中档试题.21．2300【解析】【分析】【详解】设甲种设备需要生产天乙种设备需要生产天该公司所需租赁费为元则甲乙两种设备生产AB 两类产品的情况为下表所示:产品设备A 类产品（件）（≥50）B 类产品（件）（≥140解析：2300 【解析】【分析】【详解】设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则200300z x y =+，甲、乙两种设备生产A,B 两类产品的情况为下表所示:产品设备A 类产品（件）（≥50）B 类产品（件）（≥140）租赁费（元）甲设备510200乙设备620300则满足的关系为5650{10201400,0x y x y x y +≥+≥≥≥即:105{2140,0x y x y x y +≥+≥≥≥,作出不等式表示的平面区域,当200300z x y =+对应的直线过两直线610{5214x y x y +=+=的交点（4,5）时，目标函数200300z x y =+取得最低为2300元．22．3【解析】分析：详解：设在直角中得所以在中由余弦定理由于所以即整理得解得点睛：在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信息一般地如果式子中含有角解析：3 【解析】分析：详解：设,3AC x AD x ==，在直角ACD ∆中，得2222CD AD AC x -=，所以22sin CD CAD AD ∠==，在ABC ∆中，由余弦定理2222cos 222AB AC BC BAC AB AC x+-∠==⋅由于2BAC CAD π∠+∠=，所以cos sin BAC CAD ∠=∠，222322x=23830x x --=，解得3x =. 点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．23．【解析】【分析】【详解】画出不等式组表示的平面区域由图可知原点到直线距离的平方为的最小值为原点到直线与的交点距离的平方为的最大值为因此的取值范围为【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题首先明确可行解析：4[,13]5【解析】【分析】【详解】画出不等式组表示的平面区域，由图可知原点到直线220x y +-=距离的平方为22xy+的最小值，为2455=，原点到直线24=0x y -+与33=0x y --的交点(2,3)距离的平方为22x y +的最大值为13，因此22xy +的取值范围为4[,13].5【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.24．【解析】试题分析：由题意由可求得交点坐标为要使直线上存在点满足约束条件如图所示可得则实数m 的取值范围考点：线性规划解析：(,1]-∞【解析】试题分析：由题意，由2{30y xx y =+-=，可求得交点坐标为(1,2)，要使直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,{230,,x y x y x m +-≤--≤≥，如图所示，可得1m ≤，则实数m 的取值范围(,1]-∞．考点：线性规划．25．-4【解析】【分析】根据已知可得即可求解【详解】且故答案为:-4【点睛】本题考查数列的递推关系以及周期数列考查计算求解能力属于中档题解析：-4 【解析】【分析】根据已知可得6n n b b +=，即可求解. 【详解】121,5b b ==且*21()n n n b b b n N ++=-∈， 321211n n n n n n n n b b b b b b b b ++++++=-==-=--， 63,20166336n n n b b b ++=-==⨯， 201663214b b b b b ∴==-=-+=-.故答案为:-4 【点睛】本题考查数列的递推关系以及周期数列，考查计算求解能力，属于中档题.三、解答题 26．（Ⅰ）3nn a =；（Ⅱ）()1121334n n S n +⎡⎤=-⋅+⎣⎦. 【解析】【分析】（Ⅰ）由已知，当1n ≥时，()()()111211n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+，结合题意和等比数列前n 项和公式确定数列的通项公式即可；（Ⅱ）结合(Ⅰ)的结果可知3nn b n =⋅，利用错位相减求和的方法求解其前n 项和即可.【详解】（Ⅰ）由已知，当1n ≥时，()()()111211n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+12323233n n -=⨯+⨯++⨯+()1233311n n -=⋅+++++()1123112n +⎡⎤=⋅-+⎢⎥⎣⎦13n +=∵13a =，即关系式也成立，∴数列{}n a 的通项公式3nn a =. （Ⅱ）由3nn n b na n ==⋅，得231323333n n S n =⨯+⨯+⨯++⋅，而()234131********n n n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅，两式相减，可得()231233333n n n S n +-=++++-⋅()111133322n n S n ++⎡⎤=---⋅⎢⎥⎣⎦∴()1121334n n S n +⎡⎤=-⋅+⎣⎦. 【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．27．(1) a n 12n=；(2) 1nn +．【解析】【分析】（1）利用公式1n n n a S S -=-化简得到112n n a a +=，计算112a =，得到答案. （2）计算得到nb n =-，()1111111n n b b n n n n +==-++，利用裂项求和计算得到答案. 【详解】（1）根据题意，由a n +1+S n +1＝1，①，则有a n +S n ＝1，②，（n ≥2）①﹣②得：2a n +1＝a n ，即a n +112=a n ，又由a 112=，当n ＝1时，有a 2+S 2＝1，即a 2+（a 1+a 2）＝1，解可得a 214=，则所以数列{a n }是首项和公比都为12的等比数列，故a n 12n =；（2）由（1）的结论，a n 12n =，则b n ＝log 2a n ＝﹣n ，则()()()()()()()122311111111111223112231n n b b b b b b n n n n ++++=+++=+++-⨯--⨯--⨯--⨯⨯⨯+＝（112-）+（1231-）+……+（111n n -+）＝1111nn n -=++．【点睛】本题考查了求通项公式，裂项求和法计算前n 项和，意在考查学生对于数列公式的综合应用.28．(1) 23n a n =- (2) 22n T n = 【解析】【分析】（1）由题意，可知2324(1)a a S =⋅+，解得2d =，即可求解数列的通项公式；（2）由（1），可知12n n a a --=，可得()()()21234212...n n n T a a a a a a -=-++-+++-+，即可求解.【详解】（1）由题意，可知数列{}n a 中，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列.则2324(1)a a S =⋅+，即()()()212136d d d -+=-+-+，解得2d =，所以数列的通项公式23n a n =-.（2）由（1），可知12n n a a --=，所以()()()21234212...2n n n T a a a a a a n -=-++-+++-+=. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“分组求和”的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确求得等差数列的公差是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.29．(1)2π3B =；（2 【解析】【试题分析】（1）先正弦定理将已知222sin sin sin sin sin A C B A C +=-化为边的关系,然后运用余弦定理求解；（2）先借助正弦定理求出1sin 4BAD ∠=，然后运用余弦二倍角求出7cos 8BAC ∠=，进而运用平方关系求出sin BAC ∠. 解：(1) 222sin sin sin sin sin A C B A C +=-,222a c b ac ∴+=-, 2221cos 222a cb ac B ac ac +-∴==-=-, ()0,πB ∈, 2π3B ∴=. (2) 在ABD 中,由正弦定理:sin sin AD BD B BAD =∠,得1sin 1sin 4BD B BAD AD ∠===, 217cos cos212sin 12168BAC BAD BAD ∴∠=∠=-∠=-⋅=,sin 8BAC ∴∠===. 30．（1）1232;2,122n n n n a b n n --==-⋯（＝，，）；（2）213312442n n T n n -=+-+. 【解析】【分析】(1)根据等比数列的性质得到7a ＝64，2a ＝2，进而求出公比，得到数列{a n }的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可.【详解】（1）设等比数列{a n }的公比为q ．由等比数列的性质得a 4a 5＝27a a ＝128，又2a ＝2，所以7a ＝64．所以公比2q ===．所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 2q n －2＝2×2n －2＝2n －1．设等差数列{12n n b a +}的公差为d ．由题意得，公差221111113221122222d b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+⨯-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以等差数列{12n n b a +}的通项公式为()()11113331122222n n b a b a n d n n ⎛⎫+=++-=+-⋅= ⎪⎝⎭．所以数列{b n }的通项公式为12313132222222n n n n b n a n n --=-=-⋅=-（n ＝1，2，…）．（2）设数列{b n }的前n 项和为T n ．由（1）知，2322n n b n -=-（n ＝1，2，…）．记数列{32n }的前n 项和为A ，数列{2n －2}的前n 项和为B ，则 ()33322124n n A n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+，()1112122122n n B --==--．所以数列{b n }的前n 项和为()1213133112242442n n n T A B n n n n --=-=+-+=+-+．【点睛】这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等.。

北京四中高三年级第一学期期中测验(理)

2007-2008年北京四中高三年级第一学期期中测验数学试卷（理科）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）1．若})21(|{},log |{2x y y B x y y A ====，则B A = （）A ．}210{<<<y y B ．}0|{>y yC ．D ．R 2．方程1cos 2=x 的解集为（）A ．},32|{Z k k x x ∈+=ππ B ．},352|{Z k k x x ∈+=ππC ．},32|{Z k k x x ∈±=ππD ．},3)1(|{Z k k x x k∈-+=ππ3．若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于（）A ．21B ．19C ．17D ．15 4．下列求导正确的是（）A ．211)1(xx x +='+B ．x x x x sin 2)cos (2-='C ．e xx 3log 3)3(='D ．2ln 1)(log 2x x =' 5．函数x x y ln 82-=在区间)1,21()41,0(和内分别为（） A ．单调递减，单调递增 B ．单调递增，单调递增C ．单调递增，单调递减D ．单调递减，单调递减6．等差数列}{n a 的公差d 不为0，a 1=9d ，若a k 是a 1与a k 的等比中项，则k = （）A ．2B ．4C ．6D ．87．命题p ：函数)10)(2(log ≠>+=a a a ax y a 且的图象必过定点（－1，1）；命题q ：如果函数)(x f y =的图象关于（3，0）对称，那么函数)3(-=x f y 的图象关于原点对称，则有（）A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真8．定义在R 上的周期函数)(x f ，其周期T=2，直线x=2是它的图象的上的一条对称轴，且]2,3[)(--在x f 上是减函数，如果A 、B 是锐角三角形的两个内角，则（）A ．)(cos )(sinB f A f > B ．)(sin )(cos A f B f >C ．)(sin )(sin B f A f >D ．)(cos )(cos A f B f >二、填空题（每小题5分共30分） 9．曲线在153123=+-=x x x y 在处的切线的倾斜角为 . 10．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5……的第100项是 . 11．已知函数)32cos()62sin()(ππ-+=x x x f 的最小正周期为 .12．已知)(x f 是定义在（+∞∞-,）上的减函数，其图象经过)1,4(-A ，B （0，－1）两点，)(x f 的反函数是)1(),(11f x f则-的值是；不等式1|)2(|<-x f 的解集为 .13．已知数列}{n a 的前n 项和,192+-=n n S n 则其通项a n = ；若它的第k 项满足=<<k a k 则,85 . 14．对于函数)1lg()(22+++=x x x x f 有以下四个结论：①)(x f 的定义域为R ；②),0()(+∞在x f 上是增函数； ③)(x f 是偶函数；④若已知a ,.2)(,)(,2m a a f m a f R m -=-=∈则且其中正确的命题序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题13分）已知：函数).(2sin 3cos 2)(2R a a x x x f ∈++=（1）若)(:,x f R x 求∈的单调递增区间；（2）若]2,0[π∈x 时，)(x f 的最大值为4，求：a 的值，并指出这时x 的值.16．（本小题满分13分）已知：函数.3)(23x ax x x f --=（1）若)(x f 在),1[+∞∈x 上是增函数，求：实数a 的取值范围；（2）若3=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a x ∈上的最小值和最大值.17．（本小题13分）已知：数列}{n a 满足+-∈=++++N a na a a a n n ,333313221 . （1）求数列}{n a 的通项；（2）设,nn a nb =求数列}{n b 的前n 项和S n . 18．（本小题13分）已知：△ABC 中，角A 、B 、C 所对的三边a ，b ，c 成等比数列. （1）求证：30π≤<B ；（2）求：函数BB By cos sin 2sin 1++=的值域.19．（本小题14分）已知：二次函数c bx ax x f ++=2)(满足条件：①);()3(x f x f =-②;0)1(=f ③对任意实数2141)(,-≥a x f x 恒成立. （1）求：)(x f y =的表达式；（2）数列}{},{n n b a ，若对任意的实数x 都满足*)(,)()(1N n x b x a x f x g n n n ∈=++⋅+)(x g 其中是定义在实数集R 上的一个函数.求：数列}{}{n n b a 与的通项公式.20．（本小题14分）已知：定义在（－1，1）上的函数)(x f 满足：对任意)1,1(,-∈y x 都有)1()()(xyyx f y f x f ++=+. （1）求证：函数)(x f 是奇函数；（2）如果当,0)(,)0,1(>-∈x f x 有时求证：)(x f 在（－1，1）上是单调递减函数；（3）在（2）的条件下解不等式：.0)11()21(>-++xf x f。

北京四中高三数学上学期期中测验试题文新人教B版

北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学试题试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题，共40分）一、选择题：（每小题5分，共40分, 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 已知集合，，则（）A. B.C.D.【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=I , 选B.2. “”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由1cos 2α=，得23k παπ=+或2,3k k Z παπ=-+∈，所以“”是“”的充分不必要条件，选B,3. 是等差数列的前项和，若，则（）A. 15B. 18C. 9D. 12【答案】D【解析】在等差数列中153535()5252022a a a S a +⨯====，所以34a =，所以2343312a a a a ++==，选D.4. 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：①若；②若. 那么（）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题【答案】D【解析】若//αβ，则//l m 或,l m 异面，所以①错误。

同理②也错误，所以选D. 5. 若是所在平面内的一点，且满足()()0BO OC OC OA +-=u u u r u u u r u u u r u u u rg ，则一定是（）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 斜三角形【答案】C【解析】由()()0BO OC OC OA +-=u u u r u u u r u u u r u u u r g 得0BC AC =u u u r u u u r g ,即BC AC ⊥u u u r u u u r，所以90C ∠=o ,所以三角形为直角三角形，选C. 6．将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】图象按向量平移，相当于先向右平移2π个单位，然后在向上平移1个单位。

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