材料力学基础2

E 体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模 体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模 量，单位与应力相同 显然，纵向变形与E 成反比，也与横截面积 成反比 显然，纵向变形与 成反比，也与横截面积A
EA 称为抗拉刚度
为了说明变形的程度， 为了说明变形的程度，令
ε
l ′ − l ∆l ε= = l l
称为纵向线应变，显然，伸长为正号， 称为纵向线应变，显然，伸长为正号， 纵向线应变 缩短为负号
求圆钢杆BC 的直径 求圆钢杆
1 2 πd = Amin ≥ 406 mm 2 4
d ≥ 22.8 mm
可以选取
d = 25 mm
28
七、轴向拉伸压缩时的强度计算
例 一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩 一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩 形的锻钢杆构成。 =36mm,许用应力为 形的锻钢杆构成。h=120mm, b=36mm,许用应力为 80MPa。求吊环的最大起重量。 80MPa。求吊环的最大起重量。 问题是确定载荷
2 2
P − 2 × N × cos α = 0
= 1271808 N
= 0.92
P ≤ 2 N cos α = 2 × 691200 × 0.92
P ≤ 1271 kN
30
七、轴向拉伸压缩时的强度计算
课堂练习
31
Ps σs = A0
强化阶段 Pp 屈服阶段 冷作硬化 线弹性阶段
强度极限： 强度极限：
∆L
O
Pb σb = A0
A0 − A1 延伸率： L L 延伸率： = 1 − 0 ×100% 断面 ψ= ×100% δ L0 A0 收缩率： 收缩率：
12
六、拉伸压缩时材料的力学性能
σ (MPa)
400 低碳钢压缩 应力应变曲线 E(σb) C(σs上) (σe) B 200 D(σs下) A(σp) f1(f) 低碳钢拉伸 应力应变曲线 g
P
h l h′
P
同理， 同理，令
l′ h′ − h ∆h ε′ = = h h 为横向线应变
实验表明: 实验表明 对于同一种材料，存在如下关系： 对于同一种材料，存在如下关系：
ε′ =ν ε
5
五、轴向拉压的变形分析 轴向拉压的变形分析
ε′ =ν ε
ν
称为泊松比， 称为泊松比，是一个材料常数
ε ′ = −νε
9
六、拉伸压缩时材料的力学性能 由前面的讨论可知，杆件的应力与外力和构 由前面的讨论可知， 件的几何形状有关， 件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性 质有关。 质有关。 因此，有必要研究材料的力学性能。 因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究 可以通过实验进行。 可以通过实验进行。
1、低碳钢和铸铁拉伸、压缩时的力学性能 、低碳钢和铸铁拉伸、压缩时的力学性能 拉伸
五、轴向拉压的变形分析 轴向拉压的变形分析
1、纵向变形 、
∆l = l ′ − l
实验表明 Pl ∆l ∝ A
P
P
l
P P
Байду номын сангаас
变形和拉力成正比
l′
引入比例系数E， 引入比例系数 ，又拉杆的轴力等于拉力 N Nl ∆l = EA
2
五、轴向拉压的变形分析 轴向拉压的变形分析
Nl ∆l = EA
称为胡克（虎克） 称为胡克（虎克）定律
材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条 件的改变而改变
16
七、轴向拉伸压缩时的强度计算
1、材料的极限应力 、 材料的极限应力是指保证正常工作条件下， 材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材 料所能承受的最大应力值。 料所能承受的最大应力值。 所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。 所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。
N = Q = 105× 103 N
横截面积
A = 6 × 10 3 mm 2
N
N
24
七、轴向拉伸压缩时的强度计算
查表， 查表，Q235号钢的屈服极限为 号钢的屈服极限为 许用应力 根据强度条件，有 根据强度条件，
σ s = 240MPa
= 60MPa
[σ ] =
3
σs
ns
N 105 ×10 σ= = = 17.5MPa ≤ 60MPa = [σ ] 3 A 6 ×10
2、工作应力 、 工程实际中是否允许
N σ= A
？
σ s σ =σ = σ b
0
不允许！ 不允许！
前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构 件的实际应力——工作应力 工作应力。 件的实际应力——工作应力。 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。 只要外力和构件几何尺寸相同， 只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成 的构件的工作应力是相同的。 的构件的工作应力是相同的。 对于同样的工作应力， 对于同样的工作应力，为什麽有的构件破 有的不破坏？显然这与材料的性质有关。 坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。
N 1 = σ ε= EA E
负号表示纵向与横 向变形的方向相反
ε ′ = −ν
σ
E
E
ν
最重要的两个材料弹性常数， 最重要的两个材料弹性常数，可查表
6
五、轴向拉压的变形分析 轴向拉压的变形分析
为刚性， 为铜杆 为铜杆， 为钢杆 为钢杆， 例、设横梁CF为刚性，BC为铜杆，DF为钢杆， 设横梁 为刚性 两杆长度分别为l 横截面积为A 两杆长度分别为 1、 l2 ，横截面积为 1、 A2 ，弹性 模量为E 如果要求CF始终保持水平 始终保持水平， 模量为 1、 E2 ，如果要求 始终保持水平，试确 定x。 。
N max = ≤ [σ ] Amin
σ max ≤ [σ ]
Amin ≥ N max
Nmax ≤ Amin[σ ]
23
[σ ]
七、轴向拉伸压缩时的强度计算
例 上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的 上料小车， 钢，安全系数 面积A=60×100mm2 ，材 料为Q235钢，安全系数n=4。 试校核拉杆的强度。 解： 由于钢丝绳的作 拉杆轴向受拉， 用，拉杆轴向受拉， 每根拉杆的轴力
Ey= E=tgαtgα α
α
O O1 O2 0.1 0.2
ε
13
六、拉伸压缩时材料的力学性能
σ
σ by
灰铸铁的 压缩曲线
α
σ bL
α = 45o~55o
剪应力引起断裂 灰铸铁的 拉伸曲线
O
ε
14
六、拉伸压缩时材料的力学性能
其它塑性材料拉伸应力应变曲线
σ(MPa) 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 10 20 O ε(%) 30 0.2% 2 3 4 ε 1 σ A
[σ ] =
σ
0
n
σs 塑性材料： 塑性材料： [σ ] = n ns = 1.3 ~ 2.0 s σb 脆性材料： [σ ] = 脆性材料： nb n = 2.0 ~ 3.5
b
一般来讲
nb 〉 n s
因为断裂破坏比 屈服破坏更危险
21
七、轴向拉伸压缩时的强度计算 4、强度条件
19
七、轴向拉伸压缩时的强度计算 原因： 原因：
# 实际与理想不相符 生产过程、 生产过程、工艺不可能完全符合要求 对外部条件估计不足 数学模型经过简化 某些不可预测的因素 # 构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备 构件必须适应工作条件的变化，
#
考虑安全因素
许用应力
[σ ]
20
七、轴向拉伸压缩时的强度计算 3、许用应力
N max ≤ Amin [σ ]
先求出侧臂所能承 受的最大内力， 受的最大内力，再 通过静力平衡条件 确定吊环的载荷。 确定吊环的载荷。
29
七、轴向拉伸压缩时的强度计算
N max ≤ Amin [σ ] = 2 × 120 × 36 × 80 = 691200 N
静力平衡条件
N N
∑Y
=0
cos α = 960 960 + 420
拉杆符合强度要求
25
七、轴向拉伸压缩时的强度计算
这是一个设计拉杆截面的问题， 这是一个设计拉杆截面的问题，根据
Amin ≥
N max
[σ ]
首先需要计算拉杆的轴力
26
七、轴向拉伸压缩时的强度计算
对结构作受力分析， 对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力 最大轴力出现在电 葫芦位于B 葫芦位于 处
3
五、轴向拉压的变形分析 轴向拉压的变形分析
Nl ∆l = EA
称为胡克（虎克） 称为胡克（虎克）定律
l′ − l ∆l ε = = l l
σ
E = tg θ
θ
N 1 ε = = σ EA E
σ = Eε
也称为胡克定律
ε
4
五、轴向拉压的变形分析 轴向拉压的变形分析
2、横向变形 、
P P
∆h = h′ − h
五、轴向拉压的变形分析 轴向拉压的变形分析
P
细长杆受拉会变长变细， 细长杆受拉会变长变细， 受压会变短变粗 长短的变化，沿轴线方向， 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形 称为纵向变形 粗细的变化，与轴线垂直， 粗细的变化，与轴线垂直， 称为横向变形 称为横向变形
P
1
L+∆L L ∆
d-∆d ∆ d
σ0 . 2
S
15
六、拉伸压缩时材料的力学性能
塑性材料和脆性材料力学性能比较
塑性材料
延伸率 δ > 5% 断裂前有很大塑性变形 抗压能力与抗拉能力相近 可承受冲击载荷， 可承受冲击载荷，适合 于锻压和冷加工
脆性材料
延伸率 δ < 5% 断裂前变形很小 抗压能力远大于抗拉能力 适合于做基础构件或外 壳
σ s σ = σ b
0
塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限
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七、轴向拉伸压缩时的强度计算
简表： 简表：
屈服极限 A3 钢： 35 钢： 45 钢： 16Mn： ： 235 MPa 314 353 343
σs
强度极限
σb
372-392 MPa 529 598 510
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七、轴向拉伸压缩时的强度计算
D
保持水平的含义是 两根拉杆的变形量、 两根拉杆的变形量、即 伸长量相同
B P C F
N 1l1 N 2l2 ∆l1 = = = ∆l2 E1 A1 E 2 A2
x
l
7
五、轴向拉压的变形分析 轴向拉压的变形分析
对横梁做受力分析
B D
两根拉杆均为二力杆
P C F
∑M
1
O
′ ′ = 0 N 2 × (l − x ) − N1 × x = 0
N BC sin α − (G + Q ) = 0
sin α = l AC 1 .5 = = 0.352 2 2 l BC 1 .5 + 4
NBC
∑Y = 0
NBA
G+Q
N BC = 56.8 kN
Amin ≥ N max
[σ ]
56.8 ×103 = = 406mm 2 140
27
七、轴向拉伸压缩时的强度计算
轴力
工作应力
N σ = ≤ [σ ] A
横截面积
材料的许用应力
σ = σ max
22
七、轴向拉伸压缩时的强度计算
5、强度条件的工程应用
σ max
三个方面的应用 # 已知 N 和 A，可以校核强 ， 即考察强度 强度是否足够 度，即考察强度是否足够 # 已知 N 和 [σ]，可以设计构件 ， 的截面A（几何形状） 的截面 （几何形状） # 已知 和[σ]，可以确定许可载 已知A和 ， 荷（N∼P） ∼ ）
d0
标点
尺寸符合国标的试件； 尺寸符合国标的试件； 标距： 标距： 用于测试的等截面部分长度； 用于测试的等截面部分长度； 圆截面试件标距： 圆截面试件标距：L0=10d0或5d0
11
六、拉伸压缩时材料的力学性能
# 低碳钢拉伸实验曲线 P Pe Ps Pb
弹性极限和比例极限
PP, Pe
颈缩阶段
屈服极限： 屈服极限：
2
x
l
(l − x ) N ′ N′ =
x
N1l1 N 2l2 = E1 A1 E2 A2
N1′
P O
′ N2
ll1 E2 A2 x= l1 E2 A2 + l2 E1 A1
x
l
8
五、轴向拉压的变形分析 轴向拉压的变形分析 课堂练习：P100： 课堂练习：P100：7 、8、10 作业：9 作业：9、12
在工程上使用最广泛， 在工程上使用最广泛，力学性能最典型
10
六、拉伸压缩时材料的力学性能 # 实验用试件 （1）材料类型： ）材料类型： 低碳钢： 低碳钢：塑性材料的典型代表； 塑性材料的典型代表； 灰铸铁：脆性材料的典型代表； 灰铸铁：脆性材料的典型代表； （2）标准试件： ）标准试件：
标距
L0