七年级上册数学(北师大版)同步测试(教师版)：5.2 求解一元一次方程 第1课时
北师大版数学七年级上册：5.2求解一元一次方程同步练习（附答案）
1
4
解：移项，得x—§x = 2+g.
合并同类项，得羡x=¥.
2 方程两边同除以勺，得x = 5.
12.解：设李明上次所买书籍的原价是x元，由题意，得 0. 8x+20 = x-12. 解得x = 160. 答：李明上次所买书籍的原价是160元.
第2课时 解带括号的一元一次方程 1. B 2. 解方程：4(x-2)=2(x+3). 去括号，得4x—8 = 2x+6.
13
两边同除以
，得*=三.
-----------
5
5
8 .解下列方程:
⑵于 —9x+8
(1) —5x+1 = -2-
x+3
2x + l
x— 1
(3)—+l=x—1； (4) 3 =
5
V V—4 9 .对于方程5—丁 =1,某同学解法如下：
解：方程两边同乘6,得6x—X —4=1.①
合并同类项，得5x = 5.②
9
移项，得 4x—2x = 6+8. 合并同类项，得2x=14. 方程两边同除以2,得x = 7. 3. x = 2. 4. (l)-3(x+3)=24； 解法一：去括号，得一3x—9 = 24. 移项，得—3x —24+9. 合并同类项，得-3x = 33. 方程两边同除以一3,得x= 一H. 解法二：方程两边同除以一3,得 x+3 = —8. 移项，得x=—8 —3. 合并同类项，得x = 一H. (2)4x—3 = 2(x—1)； 解：去括号，得4x —3 = 2x —2. 移项，得 4x — 2x=—2 + 3. 合并同类项，得2x=l. 方程两边同除以2,得x=；.
北师大版数学七年级上册5.2求解一元一次方程(1)
复
习：
性质1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，
所得结果仍是等式。
若 x=y,
那么x+a = y+a
性质2、等式两边同时乘以一个（或除以同一
个不为0的）数， 所得结果仍是等式。
若 x=y,
那么cx = cy
解方程：5x－2=8
5x-2+2=8+2 解：方程两边同时加上2，得： 也就是：5x=8+2
此时两种计费方式收费都为150元。 (3)怎样选择计费方式更省钱?
如果一个月内累计通话时间不足250分，那 么选择“神州行”收费少;如果一个月内累 计通话时间超过250分，那么选择“全球通” 收费少。
本节课我们学到了： 1.什么叫移项；
2.如何用移项的方法解方程。
注意：移项要变号。
化简， 得： 两边同时除以2，得: 2x = 4 x=2
归纳
通过以上解方程你能总结出它的解题步骤吗?
1.移项：把含未知数的项移到方程的一边， 把常数项移到方程的另一边。 2.合并同类项。
3.把未知数的系数化为1
例2：解方程
1 1 x x3 4 2
通过以上解方程你觉得移项应注意什么？
1.移项必须从方程的一边移到另一边,在 方程的一边交换两项的位置,不叫移项. 2.移项要变号.
通过与原方程比较可以发现，这个变形相当于：
5x
－2
=8
5x=8 +2
解方程：7x = 6x - 4
解：方程两边都减去 6x ,得：
7x – 6x = 6x – 4 – 6x 7x – 6x = – 4
通过与原方程比较可以发现，这个变形相当于：
7x = 6x - 4
北师大版初中数学七年级上册《5.2 求解一元一次方程》同步练习卷
北师大新版七年级上学期《5.2 求解一元一次方程》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．当x为何值时，代数式（x﹣3）与代数式x﹣1的值互为相反数？2．已知关于x的方程＝x+的解与＝3x﹣的解互为倒数，求m的值．3．某班马虎同学在解关于x的方程2a﹣2x＝15+x时，误将﹣2x看作+2x，解得x＝3，请你帮他求出正确的解．4．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解．那么这个解是多少？5．代数式的值与代数式的值互为相反数，求a的值．6．（1）当x取何值时，代数式比﹣的值大1？（2）若|x﹣3|+（3y+4）2＝0，求xy的值．7．已知方程与+1有相同的解，求m的值．8．已知方程2（x﹣1）+1＝x的解与关于x的方程3（x+m）＝m﹣1的解相同，求m的值．9．如果方程（x+6）＝2与方程a（x+3）＝a﹣x的解相同，求a的值．10．王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？11．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程的解．12．已知关于x的方程（1﹣x）＝k+1的解与方程（3x+2）＝+（x﹣1）的解互为相反数，求k的值．13．当m为何值时，关于x的方程3m+8x＝4﹣x的解比关于x的方程x（2m+1）＝m（1+2x）解大2？14．已知方程3ax﹣8＝2x（a﹣1），则在什么情况下a与x同为非正整数？15．已知关于x的方程和有相同的解，求a与方程的解．16．解方程：．17．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣n]的值．（n 为（1）中求出的数值）18．x为何值时，代数式的值比的值大1？19．如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）的解是多少？20．已知y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣3．（1）当x取何值时，y1＝y2；（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．21．（1）解关于x的方程：2（﹣2x+a）＝3x；（2）若（1）中方程的解与关于x的方程x﹣＝的解互为相反数，求a的值．22．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1＝0，则m的值．23．关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，求m的值．24．当m为何值时，关于x的方程5m+12x＝6+x的解比关于x的方程x（m+1）＝m（1+x）的解大2．25．小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解．26．若关于x的方程2x﹣3＝1和有相同的解，求k的值．27．方程x+2＝5与方程ax﹣3＝9的解相等，求a的值．28．当k取何值时，方程3（2x﹣1）＝1﹣2x与8﹣k＝2（x+1）的解互为相反数？29．聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解．30．当x为何值时，代数式x﹣和代数式﹣的值相等．31．如果方程﹣8＝﹣的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a ﹣的值．32．已知关于x的方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，求：（1）m的值；（2）代数式（m+2）（2m﹣）的值．33．已知关于x的方程与方程3（x﹣2）＝4x﹣5的解相同，求a的值．34．已知关于x的方程2x﹣7＝3x+a的解与方程4x+2＝7﹣x的解相同，求a的值．35．如果关于x的方程＝x﹣3与3n﹣＝3（x+n）﹣2n的解相同，求（n﹣3）2的值．36．当m为何值时，关于x的方程2x+m＝﹣x+5与x﹣4m＝2x+m的解相同？37．若方程2（2x﹣1）＝3x+1与关于x的方程2ax＝（a+1）x﹣6的解相同，求a的值．38．如果方程＝的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a2﹣a 的值．39．已知方程＝x﹣3与方程3n﹣＝3（x+n）﹣2n的解相同．求：（2n﹣27）2的值．40．如果方程＝x﹣2与3a﹣＝3（x+a）﹣2a的解相同，求（a﹣3）2的值．41．马小虎同学在解关于x的一元一次方程＝﹣1去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程正确的解．42．若关于x的方程10﹣＝3x﹣与方程8﹣2x＝3x﹣2的解相同，求k的值．43．已知关于x的方程＝2+，无论k为何值，方程的解总是x＝1，求a，b的值．44．当m为何值时，关于x的方程3x+m＝2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）＝3（x+m）的解大9？45．已知x＝﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解，则k的值是多少？46．小王在解关于x的方程2a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x＝3，求原方程的解．47．k取何值时，代数式值比的值小1？48．已知关于x的方程2ax＝（a+1）x+6，则当整数a为何值时，方程的解为正整数？49．某同学在解方程＝﹣1进行去分母变形时，方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝﹣2，请你求出a的值，并求方程的正确解．50．若关于x的方程＝与方程x﹣3（x﹣1）＝2﹣（x+1）的解互为相反数，求k 的值．北师大新版七年级上学期《5.2 求解一元一次方程》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．当x为何值时，代数式（x﹣3）与代数式x﹣1的值互为相反数？【分析】根据化为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值即可．【解答】解：根据题意得：（x﹣3）+x﹣1＝0，去分母得：6（x﹣3）+10x﹣15＝0，去括号得：6x﹣18+10x﹣15＝0，移项合并得：16x＝33，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．2．已知关于x的方程＝x+的解与＝3x﹣的解互为倒数，求m的值．【分析】根据等式的性质求出方程的解，根据倒数的定义得出﹣m×＝1，求出m即可．【解答】解：解方程＝x+得：x＝﹣m，解方程＝3x﹣得：x＝，∵关于x的方程＝x+的解与＝3x﹣的解互为倒数，∴﹣m×＝1，解得：m＝﹣．【点评】本题考查了等式的性质、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识点的应用，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．3．某班马虎同学在解关于x的方程2a﹣2x＝15+x时，误将﹣2x看作+2x，解得x＝3，请你帮他求出正确的解．【分析】把x＝3代入方程2a+2x＝15+x求出a，把a的值代入原方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝3代入方程2a+2x＝15+x中，得2a+2×3＝15+3，解得，a＝6，将a＝6代入原方程中，得2×6﹣2x＝15+x，移项，得﹣2x﹣x＝15﹣12，合并同类项，得﹣3x＝3，系数化为1，得x＝﹣1．【点评】本题考查了当时的性质，解一元一次方程，能根据题意求出a的值是解本题的关键．4．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解．那么这个解是多少？【分析】分别将两个方程中的x用a表示出来，然后联立得到方程，继而可求得x的值．【解答】解：由方程（1）得x＝a由方程（2）得：x＝由题意得：a＝解得：a＝，代入解得：x＝．∴可得：这个解为．【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要能根据同解的定义建立方程．5．代数式的值与代数式的值互为相反数，求a的值．【分析】根据互为相反数的两数和为0列方程求解．【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0．去分母得2a﹣1+6﹣3a+6＝0，∴﹣a＝﹣11，a＝11．【点评】此题考查列一元一次方程求解，难度中等．理解互为相反数的两数和为0是解题关键．6．（1）当x取何值时，代数式比﹣的值大1？（2）若|x﹣3|+（3y+4）2＝0，求xy的值．【分析】（1）根据题意，可列出一元一次方程，＝﹣+1，解方程解答即可；（2）若|x﹣3|+（3y+4）2＝0，则，|x﹣3|＝0，3y+4＝0，解出即可；【解答】解：（1）由题意得，＝﹣+1，整理得，15x﹣5（x﹣1）＝﹣3（x+3）+15，15x﹣5x+5＝﹣3x﹣9+15，13x＝1，X＝；∴当X＝时，代数式比﹣的值大1．（2）由题意得，|x﹣3|＝0，3y+4＝0，∴X＝3，y＝﹣，∴xy＝3×（﹣）＝﹣4；【点评】本题实际考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等，本题立意比较新颖．7．已知方程与+1有相同的解，求m的值．【分析】先分别求出两方程的解，再根据两方程的解相同列方程求得m．【解答】解：由得：（2m﹣5x）＝4（m+5x）整理得：﹣25x＝2m∴x＝﹣由+1解得：x＝根据题意得：整理得：﹣83m＝550∴m＝﹣故m的值为﹣．【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．8．已知方程2（x﹣1）+1＝x的解与关于x的方程3（x+m）＝m﹣1的解相同，求m的值．【分析】根据两个方程的解相等，可分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【解答】解：方程2（x﹣1）+1＝x，解得，x＝1，解方程3（x+m）＝m﹣1，得x＝，又因为方程2（x﹣1）+1＝x的解与关于x的方程3（x+m）＝m﹣1的解相同，所以1＝，解得：m＝﹣2．【点评】本题考查同解方程的知识，解答此类题目的关键是把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．9．如果方程（x+6）＝2与方程a（x+3）＝a﹣x的解相同，求a的值．【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【解答】解：解方程（x+6）＝2，得x＝﹣2，解方程a（x+3）＝a﹣x，得x＝﹣，由题意得：﹣＝﹣2，解得：a＝．【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程．正确理解方程的解的含义．本题还可以把方程（x+6）＝2的解x＝﹣2代入方程a（x+3）＝a﹣x，通过解方程，求出a 的值．10．王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？【分析】去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，即x+a﹣1＝2x﹣1，此方程的解为x＝2，代入可先求得a．再把a＝2代入已知方程，从而求出原方程的解．【解答】解：由题意可得：x+a﹣1＝2x﹣1把x＝2代入得出方程：2+a﹣1＝2×2﹣1解得：a＝2，再把a＝2代入已知方程去分母可得：x+2﹣3＝2x﹣1，解得x＝0．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，中间结合很多知识点，注意审清题意．11．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程的解．【分析】根据方程1可直接求出x的值，代入方程2可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解答即可．【解答】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得：3（1+m）＝m﹣1解得：m＝﹣2将x＝1，m＝﹣2代入得：，解得：．【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．12．已知关于x的方程（1﹣x）＝k+1的解与方程（3x+2）＝+（x﹣1）的解互为相反数，求k的值．【分析】首先解每个关于x的方程，利用k表示出x，然后根据两个方程的解互为相反数列方程求得k的值．【解答】解：解方程（1﹣x）＝k+1得，x＝﹣1﹣2k，解（3x+2）＝+（x﹣1）得x＝，根据题意得（﹣1﹣2k）+＝0，解得：k＝．【点评】本题考查了方程的解的定义以及一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．13．当m为何值时，关于x的方程3m+8x＝4﹣x的解比关于x的方程x（2m+1）＝m（1+2x）解大2？【分析】分别表示出两方程的解，根据两解关系求出m的值即可．【解答】解：方程3m+8x＝4﹣x，解得：x＝，方程x（2m+1）＝m（1+2x），解得：x＝m，根据题意得：﹣m＝2，去分母得：4﹣3m﹣9m＝18，移项合并得：12m＝﹣14，解得：m＝﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．已知方程3ax﹣8＝2x（a﹣1），则在什么情况下a与x同为非正整数？【分析】方程去括号，移项合并得到结果，当a+2不为0时，表示出方程的解，根据x为非正整数，a+2必须为8的约数，求出a的值，经检验即可得到满足题意a的值．【解答】解：去括号得：3ax﹣8＝2ax﹣2x，移项合并得：（a+2）x＝﹣8，当a+2≠0，即a≠﹣2时，方程有解，解为x＝﹣，要使x为非正整数，必须a+2＝1，2，4，8，即a＝﹣1，0，2，6，当a＝﹣1时，x＝﹣8；当a＝0时，x＝﹣4，则a＝﹣1或0时，a与x同为非正整数．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．15．已知关于x的方程和有相同的解，求a与方程的解．【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值，再代入求出x的值．【解答】解：由第一个方程得：（3分）由第二个方程得：（3分）所以，解得，（3分）所以（3分）【点评】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．16．解方程：．【分析】由于方程的分子、分母均有小数，利用分数的基本性质，分子、分母同时扩大相同的倍数，可将小数化成整数．【解答】解：原方程变形为，（3分）去分母，得3×（30x﹣11）﹣4×（40x﹣2）＝2×（16﹣70x），（4分）去括号，得90x﹣33﹣160x+8＝32﹣140x，（5分）移项，得90x﹣160x+140x＝32+33﹣8，（6分）合并同类项，得70x＝57，（7分）系数化为1，得．（8分）【点评】本题考查一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．本题的难点在于方程的分子、分母均有小数，将小数化成整数不同于去分母，不是方程两边同乘一个数，而是将分子、分母同乘一个数．17．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣n]的值．（n 为（1）中求出的数值）【分析】（1）把x＝﹣1代入代数式求出m的值，将m与y的值代入已知方程求出n的值即可；（2）把m与n的值代入原式中计算得到结果，利用题中的新定义计算即可．【解答】解：（1）把x＝﹣1代入得：﹣2m+3m+6＝7，解得：m＝1，把m＝1，y＝2代入得：4+n＝11﹣n×2﹣1，解得：n＝2；（2）把m＝1，n＝2代入得：m﹣n＝1﹣×2＝1﹣3.5＝﹣2.5，则[m﹣n]＝[﹣2.5]＝﹣3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．x为何值时，代数式的值比的值大1？【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：由题意得：﹣＝1，去分母得：2x+8﹣9x+3＝6，移项合并得：﹣7x＝﹣5，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）的解是多少？【分析】将y的值代入方程2+（m﹣y）＝2y，即可求得m的值；再将m的值代入方程2m （x﹣1）＝（m+1）（3x﹣5）即可求得方程的解．【解答】解：当y＝3时，2+m﹣3＝6，解得：m＝7，将m＝7代入方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）得：14x＝8（3x﹣5）即14x＝24x﹣40，解得：x＝4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．20．已知y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣3．（1）当x取何值时，y1＝y2；（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．【分析】（1）先列出方程，再解方程即可得出结论；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵y1＝y2∴﹣x+3＝2x﹣3，移项，可得：3x＝6，系数化为1，可得x＝2．答：当x取2时，y1＝y2．（2）∵y1的值比y2的值的2倍大8．∴（﹣x+3）﹣2（2x﹣3）＝8去括号，可得：﹣5x+9＝8，移项，可得：5x＝1，系数化为1，可得x＝0.2．答：当x取0.2时，y1的值比y2的值的2倍大8．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，掌握解方程的步骤是解本题的关键．21．（1）解关于x的方程：2（﹣2x+a）＝3x；（2）若（1）中方程的解与关于x的方程x﹣＝的解互为相反数，求a的值．【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）由（1）知此方程的解为x＝﹣a，将其代入方程可得关于a的方程，解之可得．【解答】解：（1）﹣4x+2a＝3x，﹣4x﹣3x＝﹣2a，﹣7x＝﹣2a，x＝a；（2）由题意知方程x﹣＝的解为x＝﹣a，将x＝﹣a代入x﹣＝，即6x﹣2（1﹣x）＝x+a，得：﹣a﹣2（1+a）＝﹣a+a，解得：a＝﹣．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的能力和一元一次方程解的概念．22．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1＝0，则m的值．【分析】求出|x﹣|﹣1＝0的解，然后把求出的解代入方程mx+2＝2（m﹣x），把未知数转化成已知数，方程也同时转化为关于未知系数的方程，解方程即可．【解答】解：先由|x﹣|﹣1＝0，得出x＝或﹣；当x＝﹣时，原方程为﹣m+2＝2（m+），解得m＝；当x＝时，原方程为m+2＝2（m﹣），解得m＝10，综上m的值为或10．【点评】解答本题时要格外注意，|x﹣|﹣1＝0的解有两个．解出x的值后，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．23．关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，求m的值．【分析】根据一元一次方程的解法先求出方程2﹣（1﹣x）＝0中x的值，再根据相反数的定义将x的相反数代入方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3，得到关于m的方程求解即可．【解答】解：解方程2﹣（1﹣x）＝0得x＝﹣1，所以方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解为x＝1，将x＝1代入mx﹣3（5﹣x）＝﹣3，得：m﹣3×4＝﹣3，解得：m＝9．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，得到关于m的方程是解题的关键．24．当m为何值时，关于x的方程5m+12x＝6+x的解比关于x的方程x（m+1）＝m（1+x）的解大2．【分析】先求出两个方程的解（含m的代数式），然后根据题意列出关于m的一元一次方程即可解答．【解答】解：解关于x的方程5m+12x＝6+x，得：x＝，解关于x的方程x（m+1）＝m（1+x），得：x＝m，根据题意得﹣m＝2，解得：m＝﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是求出各个方程的解，再列出含m 的方程求解．25．小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解．【分析】把x＝4代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．【解答】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4），2（2x﹣1）+1＝5（x+a），把x＝4代入得：a＝﹣1，将a＝﹣1代入原方程得：+1＝，去分母得：4x﹣2+10＝5x﹣5，移项合并得：﹣x＝﹣13，解得：x＝13．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．26．若关于x的方程2x﹣3＝1和有相同的解，求k的值．【分析】求出方程2x﹣3＝1中x的值，再把k当作已知条件求出方程中x的值，再根据两方程有相同的解列出关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：解方程2x﹣3＝1得x＝2，解方程得x＝k，∵两方程有相同的解，∴k＝2，解得k＝．故k的值是．【点评】本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．27．方程x+2＝5与方程ax﹣3＝9的解相等，求a的值．【分析】根据根据解方程，可得x的值，根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，再根据解方程的一般步骤，可得方程的解．【解答】解：由x+2＝5解得x＝3∵方程ax﹣3＝9的解也是x＝3，∴把x＝3代入ax﹣3＝9得3a﹣3＝9．移项，得3a＝9+3合并同类项，得3a＝12系数化为1，得a＝4故a的值为4．【点评】本题考查了同解方程，把x的值代入得出关于a的方程是解题关键．28．当k取何值时，方程3（2x﹣1）＝1﹣2x与8﹣k＝2（x+1）的解互为相反数？【分析】求出第一个方程的解得到x的值，求出相反数代入第二个方程求出k的值即可．【解答】解：方程3（2x﹣1）＝1﹣2x，去括号得：6x﹣3＝1﹣2x，解得：x＝，把x＝﹣代入8﹣k＝2（x+1），得8﹣k＝1，解得：k＝7．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．29．聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解．【分析】将x＝代入方程②，整理即可求出m的值，将m的值代入方程①即可求出正确的解．【解答】解：把x＝代入方程②得：2（+3）﹣m﹣1＝3（5﹣），解得：m＝1，把m＝1代入方程①得：﹣＝，去分母得：2（x+3）﹣x+1＝3（5﹣x），去括号得：2x+6﹣x+1＝15﹣3x，移项合并得：4x＝8，解得：x＝2，则方程的正确解为x＝2．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．30．当x为何值时，代数式x﹣和代数式﹣的值相等．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣＝﹣，去分母得：6x﹣3x+3＝4﹣2x﹣4，移项合并得：5x＝﹣3，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．如果方程﹣8＝﹣的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a ﹣的值．【分析】首先求出x的值，进而代入方程求出a的值，进而得出答案．【解答】解：解方程﹣8＝﹣，得x＝．把x＝代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，得：4×﹣（3a+1）＝6×+2a﹣1，解得：a＝﹣，∴可得：a﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了同解方程，正确得出a的值是解题关键．32．已知关于x的方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，求：（1）m的值；（2）代数式（m+2）（2m﹣）的值．【分析】（1）直接将两方程组成方程组解方程组得出答案；（2）利用（1）中所求代入m的值求出答案．【解答】解：（1）∵方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，∴，解得：；（2）由（1）得：m＝，则（m+2）（2m﹣）＝（+2）×（2×﹣）＝×（﹣）＝﹣1．【点评】此题主要考查了二元方程组的解法，正确解方程组是解题关键．33．已知关于x的方程与方程3（x﹣2）＝4x﹣5的解相同，求a的值．【分析】先求出第二个方程的解，把x＝﹣1代入第一个方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程3（x﹣2）＝4x﹣5得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程得：﹣＝﹣1﹣1，解得：a＝﹣11．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．34．已知关于x的方程2x﹣7＝3x+a的解与方程4x+2＝7﹣x的解相同，求a的值．【分析】求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可【解答】解：4x+2＝7﹣x，5x＝5，x＝1，∵关关于x的方程2x﹣7＝3x+a的解与方程4x+2＝7﹣x的解相同，∴把x＝1代入方程2x﹣7＝3x+a得：2﹣7＝3+a，解得：a＝﹣8．【点评】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．35．如果关于x的方程＝x﹣3与3n﹣＝3（x+n）﹣2n的解相同，求（n﹣3）2的值．【分析】根据解方程的步骤先求出第一个方程的解，代入第二个方程求出n的值，再代入n 的值即可得出答案．【解答】解：由方程＝x﹣3可得：3（2x﹣3）＝10x﹣45，解得：x＝9，由题意可知x＝9是方程3n﹣＝3（x+n）﹣2n的解，则3n﹣＝3（9+n）﹣2n，解得：n＝，当n＝时，（n﹣3）2＝102＝100，即（n﹣3）2的值是100．【点评】此题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．36．当m为何值时，关于x的方程2x+m＝﹣x+5与x﹣4m＝2x+m的解相同？【分析】先用含m的代数式表示出两个方程的解，根据方程的解相同，得到关于m的方程，求解即可．【解答】解：∵2x+m＝﹣x+5，∴x＝∵x﹣4m＝2x+m，∴x＝﹣5m∵方程2x+m＝﹣x+5与x﹣4m＝2x+m的解相同，∴＝﹣5m，∴m＝﹣即当m＝﹣时，关于x的方程2x+m＝﹣x+5与x﹣4m＝2x+m的解相同．【点评】本题考查了一元一次方程的解法、同解方程的意义，解决本题的关键是用含m的代数式表示出两个方程的解．37．若方程2（2x﹣1）＝3x+1与关于x的方程2ax＝（a+1）x﹣6的解相同，求a的值．【分析】先求出第一个方程的解，把求出的解代入第二个方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程2（2x﹣1）＝3x+1得：x＝3，把x＝3代入方程2ax＝（a+1）x﹣6得：6a＝3（a+1）﹣6，解得：a＝﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的意义一次方程是解此题的关键．38．如果方程＝的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a2﹣a 的值．【分析】先求得方程的解，然后代入另一个方程求得a的值，最后，再求得代数式的值即可．【解答】解：解方程＝得：x＝﹣62，将x＝﹣62代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：﹣248﹣3a﹣1＝﹣372+2a﹣1，解得：a＝，∴a2﹣a＝（）2﹣（）＝．【点评】本题主要考查的是同解方程，理解同解方程的概念是解题的关键．39．已知方程＝x﹣3与方程3n﹣＝3（x+n）﹣2n的解相同．求：（2n﹣27）2的值．【分析】先求出第一个方程的解，代入第二个方程求出n的值，即可确定出原式的值．【解答】解：方程＝x﹣3，去分母得：6x﹣9＝10x﹣45，解得：x＝9，把x＝9代入第二个方程得：3n﹣＝3（9+n）﹣2n，去分母得：12n﹣1＝12n+108﹣8n，解得：n＝13，则（2n﹣27）2＝．【点评】此题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键，是一道基础题．40．如果方程＝x﹣2与3a﹣＝3（x+a）﹣2a的解相同，求（a﹣3）2的值．【分析】通过解关于x的方程＝x﹣2求得x的值，然后将x的值代入3a﹣＝3（x+a）﹣2a列出关于a的新方程，通过解该新方程即可求得a的值，再代入计算即可求解．【解答】解：由关于x的方程＝x﹣2，解得x＝5.25∵关于x的方程＝x﹣2与3a﹣＝3（x+a）﹣2a的解相同，∴3a﹣＝3（5.25+a）﹣2a，解得a＝8．∴（a﹣3）2＝（8﹣3）2＝25．【点评】本题考查了同解方程的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．41．马小虎同学在解关于x的一元一次方程＝﹣1去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程正确的解．【分析】将x＝﹣2代入得﹣4﹣1＝﹣2+a﹣1求得a＝﹣2，据此可得原方程为＝﹣1，解之可得．【解答】解：根据题意，x＝﹣2是方程2x﹣1＝x+a﹣1的解，将x＝﹣2代入得﹣4﹣1＝﹣2+a﹣1，解得：a＝﹣2，把a＝﹣2代入原方程得＝﹣1，解得：x＝﹣4．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．42．若关于x的方程10﹣＝3x﹣与方程8﹣2x＝3x﹣2的解相同，求k的值．【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出k的值．【解答】解：方程8﹣2x＝3x﹣2，移项合并得：5x＝10，解得：x＝2，代入得：10﹣k＝6，解得：k＝4．【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为解相同的方程．43．已知关于x的方程＝2+，无论k为何值，方程的解总是x＝1，求a，b的值．【分析】根据题意，先化简题目中的式子，然后根据无论k为何值，方程的解总是x＝1，可以求得a、b的值．【解答】解：＝2+，方程两边同乘以6，得2（2kx+a）＝12+（x﹣kb）去括号，得4kx+2a＝12+x﹣kb移项及合并同类项，得（4k﹣1）x＝12﹣kb﹣2a系数化为1，得x＝，∵关于x的方程＝2+，无论k为何值，方程的解总是x＝1，∴，∴12﹣kb﹣2a＝4k﹣1，∴12﹣2a＝﹣1，b＝﹣4，解得，a＝6.5，b＝﹣4．【点评】本题考查一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解得含义．44．当m为何值时，关于x的方程3x+m＝2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）＝3（x+m）的解大9？【分析】表示出两个方程的解，由题意求出m的值即可．【解答】解：方程3x+m＝2x+7，解得：x＝7﹣m，方程4（x﹣2）＝3（x+m），去括号得：4x﹣8＝3x+3m，解得：x＝3m+8，由题意得：7﹣m＝3m+8+9，解得：m＝﹣2.5．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．45．已知x＝﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解，则k的值是多少？【分析】把x＝﹣3代入方程，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣3代入方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5得：k﹣2k+3＝5，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于k的方程是解此题的关键．46．小王在解关于x的方程2a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x＝3，求原方程的解．【分析】把x＝3代入2a+2x＝15中，求出a，再求出原方程的解即可【解答】解：根据题意得：2a+6＝15，a＝，原方程为：9﹣2x＝15原方程的解是：x＝﹣3．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，属于中考常考题型．47．k取何值时，代数式值比的值小1？【分析】根据题意得﹣＝1，然后去分母、移项合并同类项得到7k＝8，然后把k 的系数化为1即可．【解答】解：依题意，得﹣＝1，去分母得3（3k+1）﹣2（k+1）＝6，去括号得9k+3﹣2k﹣2＝6，移项得9k﹣2k＝6+2﹣3，合并得7k＝5，系数化为1得k＝，即k的值为时，代数式值比的值小1．【点评】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．48．已知关于x的方程2ax＝（a+1）x+6，则当整数a为何值时，方程的解为正整数？【分析】解关于x的方程2ax＝（a+1）x+6可得x＝，要使方程的解为正整数，即必须使为正整数，（a﹣1）应是6的正约数，分析可得：a＝2，3，4，7．【解答】解：解关于x的方程2ax＝（a+1）x+6，移项可得：ax﹣x＝6，即（a﹣1）x＝6，故其解为x＝，要使方程的解为正整数，即必须使为正整数，则（a﹣1）应是6的正约数，则a﹣1＝1，2，3，6，则a＝2，3，4，7．。
北师大版七年级上册数学 5.2求解一元一次方程 同步习题(含解析)
5.2求解一元一次方程同步习题一．选择题1．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x2．解方程﹣＝2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是（）A．2（2x+1）﹣x﹣1＝12 B．4x+2﹣x+1＝12C．3x＝9 D．x＝33．如果关于x的方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，那么m＝（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．14．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝65．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣26．方程2（1﹣x）＝x的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝7．x取（）值时，代数式6+与的值相等．A．B．﹣C．D．﹣8．关于x的方程8+2x＝6的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝19．已知关于x的方程＝的解是x＝2，则代数式﹣的值为（）A．﹣B．0 C．D．210．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y ﹣5）的解是（）A ．﹣10B ．0C ．D ．4二．填空题11．关于x 的方程：﹣x ﹣5＝4的解为 ． 12．当t ＝ 时，整式5t +与4（t ﹣）的值相等． 13．解方程时，去分母得 ．14．对于两个非零的有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b ﹣3a ，若（5﹣x ）⊗（2x +1）＝1，则x 的值为 ．15．已知关于x 的一元一次方程①与关于y 的一元一次方程②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为 ．三．解答题 16．解方程： （1）x ＝； （2）x ＝×．17.解方程（1）37322x x +=- （2）31322322510x x x +-+-=-18．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a *b ＝ab 2+2ab +a ．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求（﹣4）*2的值； （2）若（）*（﹣3）＝a ﹣1，求a 的值．19．老师在黑板上写了一道解方程的题：212134x x --=-，小明马上就举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：()()421132x x -=-+①84136x x -=--② 111x =-③111x=-④老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但是解题时有一步做错了．请你指出他错在第______步（填写编号），然后再细心解下面的方程，相信你一定能做对．（1）3157146 a a---=（2）253210 0.60.8x x+--=参考答案1．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．2．解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12，去括号得：4x+2﹣x+1＝12，移项合并得：3x＝9，解得：x＝3，则上述变形错误的为去分母过程，故选：A．3．解：方程2x+10＝2的解为x＝﹣4，∵方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，∴方程3x﹣5m＝3的解为x＝﹣4当x＝﹣4时，﹣12﹣5m＝3解得m＝﹣3故选：B．4．解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6，故选：C．5．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．6．解：去分母得：4（1﹣x）＝x，去括号得：4﹣4x＝x，移项合并得：5x＝4，解得：x＝．故选：B．7．解：由题意得：6+＝，解得：x＝﹣．故选：D．8．解：方程8+2x＝6，移项合并得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1．故选：C．9．解：把x＝2代入方程＝得＝，∴3a﹣6＝4b﹣6，∴3a﹣4b＝0，∴﹣＝＝＝＝0．故选：B．10．解：先把x＝1代入方程（1）得：2﹣（m﹣1）＝2×1，解得：m＝1，把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），解得：y＝0．故选：B．11．解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣27．故答案为：x＝﹣27．12．解：根据题意得：5t+＝4（t﹣），去括号得：5t+＝4t﹣1，解得：t＝﹣，故答案为：﹣．13．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，故答案为：3x ﹣（2x +1）＝6．14．解：根据题中的新定义化简得：2（2x +1）﹣3（5﹣x ）＝1， 去括号得：4x +2﹣15+3x ＝1， 移项合并得：7x ＝14， 解得：x ＝2， 故答案为：2．15．解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解得：y ＝﹣．故答案为：y ＝﹣． 16．解：（1）∵x ＝，∴x ＝．（2）∵x ＝×，∴x ＝，∴x ＝． 17.解：（1）根据解一元一次方程的一般步骤即可得出答案；（2）根据解一元一次方程的一般步骤即可得出答案．解：（1）37322x x +=- 移项，得32327x x +=- 合并同类项，得525x = 将系数化为1，得5x =； （2）31322322510x x x +-+-=-去分母，得()()()5312023223x x x +-=--+ 去括号，得155206423x x x +-=--- 移项，得156243520x x x -+=---+合并同类项，得118x =将系数化为1，得811x =．18．解：（1）∵a *b ＝ab 2+2ab +a ， ∴（﹣4）*2＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4） ＝﹣16﹣16﹣4 ＝﹣36． （2）∵（）*（﹣3）＝a ﹣1，∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a ﹣1，∴2a +2＝a ﹣1， 解得：a ＝﹣3．19.解：第（1）步小明错在去分母时，等式两边各项都应该乘以公分母，但是小明等号右边的1还是1． （1）3157146a a ---= ()()63124457a a --=-186242028a a --=- 22830a -=-+ 22a -=1a =-．（2）2532100.60.8x x +--= 2532168x x +--= ()()825632)48x x +--=1640181248x x +-+=24x -=-2x =．。
七年级上册数学(北师大版)同步测试(教师版)： 认识一元一次方程 第1课时
5.1认识一元一次方程
第1课时
一、选择题(每题4分，共12分)
1．下列说法中，正确的是(D)
A ．x ＝－1是方程3x ＋2＝0的解
B ．x ＝－1是方程9x ＋4x ＝13的解
C ．x ＝1是方程2x －2＝3的解
D ．x ＝0是方程0.5(x ＋3)＝1.5的解
2．若x ＝1是方程2x －a ＝0的解，则a 等于(C)
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－23．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x 度，则所列方程正确的是(A)
A ．6x ＋6(x －2000)＝150000
B ．6x ＋6(x ＋2000)＝150000
C ．6x ＋6(x －2000)＝15
D ．6x ＋6(x ＋2000)＝15
二、填空题(每题4分，共12分)
4．已知ax m －
1＝1是关于x 的一元一次方程，则a ≠0，m ＝2.解：因为x 的次数为1，所以m －1＝1，即m ＝2；因为方程中必须含有未知数x 的项，所以a ≠0.
5．某学校七年级一班部分同学计划一起租车秋游，租车费人均15元；后来又有4名同学加入，总租车费不变，结果人均少花3元，设原来有x 名学生，可列方程为(15－3)(x ＋4)＝15x .
6．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6h 完成；如果让初三学生单独工作，需要4h 完成．现在由初二、初三学生一起工
作x h ，完成了任务．根据题意，可列方程为(16＋14
)x ＝1.三、解答题(共26分)
7．(7分)从甲地到乙地，某人骑自行车比乘公共汽车多用2h ，已知骑自行。
北师大版七年级数学上册《5.2一元一次方程的解法》同步测试题及答案
北师大版七年级数学上册《5.2一元一次方程的解法》同步测试题及答案一、单选题1．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．如果2x ＝3，那么2x a =3aB ．如果x ＝y ，那么x ﹣5＝5﹣yC ．如果x ＝y ，那么﹣2x ＝﹣2yD ．如果12x ＝6，那么x ＝3 2．若5x ＝2，则x 的值为（ ）A ．5B ．25C ．52D ．−25 3．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g4．如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a +c ＝b +cB ．如果a ＝b ，那么a ﹣c ＝b ﹣cC ．如果a ＝b ，那么ac ＝bcD ．如果a ＝b ，那么a 2＝b 25．六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如图），则（ ）A ．次品是（3）号，比正品的质量重B ．次品是（3）号，比正品的质量轻C ．次品是（6）号，比正品的质量重D ．次品是（6）号，比正品的质量轻6．下列说法：①互为相反数的两数和为0；②互为相反数的两数商为﹣1；③若x a =y a ，则x ＝y ；④若ax ＝ay ，则x ＝y ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．列等式表示“比a 的3倍大5的数等于a 的4倍”为 ．8．由a ＝b ，得a c =b c ，那么c 应该满足的条件是 ． 9．已知x k ﹣2＝5是关于x 的一元一次方程，则k ＝ ． 10．写出一个解为x ＝﹣3，且未知数的系数为3的一元一次方程 ．11．如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为15克，则当B 的质量为 克时，天平处于平衡状态．12．如图，两台天平都保持平衡，则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为 ．三、解答题13．利用等式的性质解方程并检验：2−14x =3．14．已知（m ﹣2）x |m |﹣1+6＝m 是关于x 的一元一次方程，求代数式（x ﹣3）2018的值． 15．利用等式的性质，说明由12a ﹣1=12b +1如何变形得到a ＝b +4． 16．已知kx 5﹣2k +5＝3k 是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解．17．已知代数式M ＝3（a ﹣2b ）﹣（b +2a ）．（1）化简M；（2）如果（a+1）x2+4x b﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．18．已知关于x、y的代数式：A＝ax2﹣3xy+9x，B＝﹣2x2﹣bxy+4，且代数式M＝2A﹣3B．（1）若a＝﹣3，b＝1时，化简代数式M；（2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求a b的值；（3）当（a﹣1）x2+x b﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值．。
北师大版七年级数学上册《5.2一元一次方程的解法》同步测试题带答案
北师大版七年级数学上册《5.2一元一次方程的解法》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．将无限循环小数0.7化为分数，可以设0.7=x，则10x=7+x，解得x=79.仿此，将无限循环小数0.21化为分数为（）A．712B．733C．21101D．20992．收费标准如下：用水每月不超过6m3，按0.8元/m3收费，如果超过6m3，超过部分按1.2元/m3收费．已知某用户某月交水费6元，那么这个用户这个月用水（）A．6.5m3B．7m3C．7.5m3D．8m33．马小虎同学在解关于x的方程1−x=−2(x−2a)时，误将等号右边的“−2a”看作“+2a”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x=−5，则原方程正确的解为（）A．x=2B．x=3C．x=4D．x=54．小华骑自行车从家到学校，若她的速度为15km/h，则可早到10min；若她的速度为12km/h，则会迟到5min．她家到学校的路程是（）A．35km B．20km C．18km D．15km5．深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15名工人，乙施工队有25名工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则x的值为（）A．13B．14C．15D．166．某校组织师生春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位，设全校师生共有x人，则所列方程为（）A．x45=x+3060−1B．x45=x−3060−1C．x45=x−3060+1D．x45=x+3060+17．将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如图所示的数表，用如图所示的平行四边形框去框住四个数，若把平行四边形框上下左右移动，保证可框住四个数，则框中的四个数的和可能是（）A．80B．148C．212D．2628．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以32个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以12个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2023次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题9．若方程(k+2)x|k+1|+6=0是关于x的一元一次方程，则k+2024．10．若关于x的一元一次方程x+k=3和12x−k=x−k3的解互为相反数，则k=．11．小明今年13岁，他的祖父今年76岁，经过x年后小明的年龄是他祖父年龄的14，则x的值为．12．当x分别为−1，0，1，2时，式子ax+b的值如下表：x−1012ax+b1−1−3−5则a+2b的值为．13．已知数轴上点A，B分别表示的数为−1，5，若在该数轴上有一点C，满足AC=3BC，则点C表示的数为．14．某羽绒服专卖店将一批羽绒服按进价提高了50%后标价，元旦搞促销时又推出八折优惠，结果每件羽绒服仍可获利120元，则这批羽绒服每件的进价是元．15．一副三角板如图摆放，已知∠CAB=90°，∠DAE=60°，若∠CAD=3∠BAE，则∠BAD=°．16．如图，某型号自行车链条每节长为20.45mm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为7.75mm，按这种连接方式，一根总长度为1404.75mm的自行车链条由节组成．三、解答题 17．解方程 (1)x+24+x 8−2x−112−1=0(2)0.3x−0.50.3+1.5=0.5+0.4x 0.618．已知关于x 的方程x−m 2=x +m3与方程x−12=3x −2的解互为倒数，求2m 2−4m +3的值．19．翔宇两天看完一本书，第一天看了全书的13多30页，第二天看的比全书的45少48页，这本书共有多少页？ 20．如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的14，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的15，已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程2x −1=2和2x −1=0为“成双方程”．(1)请判断方程4x −(x +5)=1与方程−2y −y =3是否互为“成双方程”； (2)若关于x 的方程x2+m =0与方程3x −2=x +4互为“成双方程”，求m 的值；(3)若关于x 的方程12024x −1=0与12024x +1=3x +k 互为“成双方程”，求关于y 的方程12024(y +2)+1=3y +k +6的解．22．春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售．(1)商品A 成本是120元，商品A 最后应卖多少元？ (2)商品B 卖出后，亏损了128元，商品B 的成本是多少元？(3)商品C 和D 两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元．若C 的成本是D 的2倍，则C 、D 成本分别是23．如图，数轴上A点和B点表示的数分别为−18和6，如果两个点同时开始在数轴上运动，且A点的运动速度为3个单位/秒，B点运动速度为1个单位/秒(1)如果A点向数轴的正方向运动，B点向数轴的负方向运动时，请问几秒钟后两点相遇？(2)如果A、B两点同时向正方向运动，请问几秒钟后A点与B点相遇？(3)如果A、B两点同时向正方向运动，请问当t为何值时，AB之间的距离等于8？题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B B D C D C D1．解：设0.21=x则100x=21+x移项，可得：100x−x=21合并同类项，可得：99x=21系数化为1，可得：x=733∴0.21=7．33故选：B．2．解：6×0.8=4.8（元）<6元∴该用户这个月用水超过6m3设这个月用水xm3则1.2(x−6)+4.8=6解得：x=7即该用户这个月用水7m3．故选：B．3．解：由题意知：x=−5是方程1−x=−2(x+2a)的解∴1−(−5)=−2(−5+2a)解得a=1∴原方程为1−x=−2(x−2)故选B．4．解：设他家到学校的路程为xkm由题意得，x15+1060=x12−560．解得：x=15所以他家到学校的路程为15km故选：D5．解：∴要从乙施工队借调x名工人到甲施工队∴借调后甲施工队有(x+15)位工人，乙施工队有(25−x)位工人．根据题意得：15+x=3(25−x)解得，x=15故选：C．6．解：设全校师生共有x人则所列方程为：x45=x+3060+1故选：D．7．解：设框住的四个数中，第一行的第一个数是x，则第一行的第二个数是x+2，第二行第一个数是x+12，第二行第二个数是x+14则x+x+2+x+12+x+14=4x+28A、当4x+28=80时，解得x=13，由于x为偶数，故A选项不符合题意；B、当4x+28=148时，解得x=30，由于30为第三行最后一个数，故B选项不符合题意；C、当4x+28=212时，解得x=46，由图可知46为第五行第三个数，故C选项符合题意；D、当4x+28=262时，解得x=58.5，由于x为偶数，故C选项不符合题意；故选：C．8．解：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，根据题意得：(32+12)x=1×4解得：x=2．∴电子蚂蚁Q从点A出发，以12个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动第一次它们相遇电子蚂蚁Q所走路程为：2×12=1个单位长度2秒后它到达B点，即第一次它们相遇在B点第二次它们相遇电子蚂蚁Q所走路程为：(2+2)×12=2个单位长度∴第2次相遇在C点第三次它们相遇电子蚂蚁Q所走路程为：(2+2+2)×12=3个单位长度∴第3次相遇在D点第四次它们相遇电子蚂蚁Q所走路程为：(2+2+2+2)×12=4个单位长度∴第4次相遇在A点第5次相遇在B点第6次相遇在C点．．．观察可知，它们在B、C、D、A四点依次循环相遇又∴2023÷4=505 (3)∴第2023次相遇和第3次相遇地点相同，即第2023次相遇在点D．故选：D．9．解：∵方程(k+2)x|k+1|+6=0是关于x的一元一次方程∴{k+2≠0|k+1|=1解得k=0k+2024=0+2024=2024故答案为：2024．10．解：解方程x+k=3得：x=3−k∴方程x+k=3和12x−k=x−k3的解互为相反数∴1 2x−k=x−k3的解为：x=k−3将x=k−3代入12x−k=x−k3得：12(k−3)−k=k−3−k3解得：k=−1故答案为：−111．解，由题可得：13+x=14(76+x)解得：x=8故答案为：8．12．解：当x=0时ax+b=b=−1．∴b=−1．当x=−1时ax+b=b−a=1．∴b=−1，b−a=1∴a=−2．∴a+2b=−4．故答案为：−4．13．解：设点C表示的数为x①当点C在点B的右侧时x−(−1)=3(x−5)解得：x=8∴点C表示的数为8；②当点C在点A与B之间时x−(−1)=3(5−x)解得：x=72∴点C表示的数为7；2③当点C在点A的左侧时此种情况不存在；综上所述：点C表示的数为8或72．故答案为：8或7214．解：设这款羽绒服每件进价为x元，则标价为(1+50%)x元依题意得：(1+50%)x×80%=x+120．解得x=600所以，这批羽绒服每件的进价是600元故答案为：600．15．解：设∠BAD=x°则∠BAE=(60−x)°，∠CAD=(90+x)°根据题意得：(90+x)°=3(60−x)°解得：x=22.5∴∠BAD=x°=22.5°故答案为：22.5．16．解：设总长度为1404.75mm的自行车链条由n节组成，根据题意，得20.45n−7.75(n−1)=1404.75解得：n=110故答案为：110．17．解：（1）解：x+24+x8−2x−112−1=0去分母得：6(x+2)+3x−2(2x−1)−24=0去括号得：6x+12+3x−4x+2−24=0移项得：6x+3x−4x=−2+24−12合并同类项得：5x=10系数化为1得：x=2；（2）解：0.3x−0.50.3+1.5=0.5+0.4x0.6整理得：3x−53+1.5=5+4x6去分母得：2(3x−5)+9=5+4x 去括号得：6x−10+9=5+4x 移项得：6x−4x=10+5−9合并同类项得：2x=6系数化为1得：x=3．18．解：x−12=3x−2解得：x=35∴方程x−m2=x+m3的解为x=53代入可得：56−m2=53+m3解得：m=−1∴2m2−4m+3=2+4+3=9．19．解：设这本书共有x页(1−13)x−30=45x−48解得：x=135答：这本书一共有135页．20．解：设桶内水深为x厘米x÷(1−14)+x÷(1−15)=31x÷34+x÷45=31x×43+x×54=31x×1612+x×1512=31 3112x=31x=12．答：桶内水深12厘米．21．（1）解：方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3不是互为“成双方程”；解4x−(x+5)=1，得：x=2；解−2y−y=3，得：y=−1∴2−1=1≠2故方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3不是互为“成双方程”；（2）∴x2+m=0∴x=−2m∴3x−2=x+4∴x=3∴方程x2+m=0与方程3x−2=x+4互为“成双方程”∴3−2m=2∴m=12；（3）∴12024x−1=0∴x=2024∴方程12024x−1=0与12024x+1=3x+k互为“成双方程”∴12024x+1=3x+k的解为2−2024=−2022∴12024(y+2)+1=3y+k+6=3(y+2)+k∴y+2=−2022∴y=−2024．22．（1）解：120×(1+20%)×80%=115.2（元）答：商品A最后应卖115.2元；（2）解：128÷[1−1×(1+20%)×80%]=3200（元）答：商品B的成本是3200元；（3）解：设D的成本是x元，则C的成本是2x元(x+2x)×(1+20%)×80%=x+2x−602.88x=3x−600.12x=60x=500，2x=500×2=1000答：D的成本是500元，C的成本是1000元．23．（1）解：设x秒后两点相遇则有−18+3x=6−x解得：x=6∴6秒后两点相遇；（2）解：设y秒后两点相遇则有−18+3y=6+y解得：x=12∴12秒后两点相遇；（3）解：本题考虑两种情况：①点A在点B左侧则有6+t−(−18+3t)=8解得：t=8；②点A在点B右侧则有−18+3t−(6+t)=8解得：t=16；∴t=8或者t=16时，AB之间的距离等于8．第11 页共11 页。
七年级上册数学(北师大版)同步测试(教师版)第五章 一元一次方程
第五章 一元一次方程时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每题4分，共32分)1．下列方程中，是一元一次方程的是(B)A ．2x －y ＝1B ．y －9＝2yC ．y ＝6x D.3y＝7 2．若单项式3a 4b 2x 与0.2b 3x －1a 4是同类项，则x 的值是(B)A.12B ．1 C.13D ．03．若a ＝b ，则下列式子正确的有(C) ①a －2＝b －2；②13a ＝12b ；③－34a ＝－34b ； ④5a －1＝5b －1.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程x －x －12＝5的解为(D) A ．x ＝－9B ．x ＝3C ．x ＝－3D ．x ＝9 5．在解方程x －12－2x ＋13＝1时，去分母正确的是(D) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6B ．3x －3－4x ＋3＝1C ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1D ．3x －3－4x －2＝66．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在六一期间举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为(B)A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝877．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准是(A)A ．(a ＋54b )元 B ．(a －54b )元 C ．(a ＋5b )元 D ．(a －5b )元 8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算(C)A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样 二、填空题(每题4分，共24分)9．已知5是关于x 的方程3x －2a ＝7的解，则a 的值为4.10．已知方程(a －2)x |a |－1＋4＝0是一元一次方程，则a ＝－2.解析：由一元一次方程的定义得|a |－1＝1，所以a ＝±2；又a －2≠0，故a ＝－2.11．若|p ＋3|＝0，则p ＝－3.12．有一个密码系统，其原理如下： 输入x →2x →＋5→输出 当输出11时，则输入的x ＝3.13．甲以5 km /h 的速度先走16 min ，乙以13 km/h 的速度追甲，则乙追上甲需要的时间为16h.14．李明组织大学同学一起去观看电影，票价每张60元，20张以上(不含20张)打八折，他们一共花了1 200元，他们共买了20或25张电影票．解析：设他们一共买了x 张电影票，则①60x ＝1 200(x ≤20)，解得x ＝20；②80%×60x ＝1 200(x >20)，解得x ＝25.均符合题意，所以他们共买了20或25张电影票．三、解答题(共44分)15．(10分)解下列方程： (1)2－2x ＋13＝1＋x 2；。
北师大版七年级数学上学期同步随堂优测：5.2 求解一元一次方程
2 求解一元一次方程 第一课时 移项与合并同类项1．下列各式的合并不正确的是 ( ) A ．－x －x ＝(－1－1)x ＝－2x B.110x －0.1x ＝0C ．－3x ＋2x ＝(－3＋2)x ＝－xD ．0.1x －0.9x ＝－x2．方程8x ＋6x －10x ＝6进行合并正确的是 ( ) A ．3x ＝6 B ．2x ＝6 C ．4x ＝6 D ．8x ＝63．在解方程4x ＋1＝3x －2时，下列移项正确的是 ( ) A ．4x ＋3x ＝1－2 B ．4x －3x ＝－2－1 C ．4x －3x ＝2－1 D ．4x ＋3x ＝－2－14．下列方程变形中，错误的是 ( ) A ．将方程3x ＝x 移项得3x －x ＝0B ．将方程4x －1＝5x ＋3移项得－1－3＝5x －4xC ．将方程－3x ＝4两边同除以－3得x ＝－43D ．将方程3x ＝x 两边同除以x 得3＝15．若5x ＋14与5x －54互为相反数，则x 的值是 ( )A ．0 B.320 C.120 D.1106．解下列方程：(1)5x －3x ＋x ＝9; (2)－8x ＋12x －5＝10；(3)13y －12＝12y ＋3.第二课时 去括号1．解方程2(x －1)－(2＋x )＝1，去括号后正确的是 ( ) A ．2x －1－2＋x ＝1 B ．2x －1－2－x ＝1 C ．2x －2－2－x ＝1 D ．2x －2－2＋x ＝12．解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9，下面解答正确的是 ( ) A ．2x －4－12x ＋3＝9，－10x ＝10，x ＝1 B ．2x －4－12x ＋3＝9，－10x ＝10，x ＝－1 C ．2x －4－12x －3＝9，－10x ＝2，x ＝－15D ．2x －2－12x ＋1＝9，－10x ＝10，x ＝13．七年级(2)班买了35张电影票，共用了240元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元．问：甲、乙两种票各买了多少张．设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x )张，列出方程为____________________．4．一个长方形的周长为2 014 cm ，这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可以成为一个正方形，则这个长方形的长为________cm. 5．解下列方程：(1)2(x －1)＋1＝0; (2)2y －5(3－2y )＝10y ；(3)2(3x －4)＝4x －7(4－x ); (4)4x －3(20－x )＝6x －7(9－x )．第三课时 去分母1．方程2x －23－2x －36＝1，去分母，得________________________________．(不要求用去括号进行求解)2．某项工程，甲单独做要45天完成，乙单独做要30天完成．若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问甲、乙一共用几天可以完成全部工程．若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的方程是 ( ) A.x －2245＋2230＝1 B.x ＋2245＋2230＝1 C.x ＋2245＋x 30＝1 D.x －2245＋x 30＝13．在解方程x －13－1＝2x ＋32时，去分母正确的是 ( )A ．2(x －1)－1＝3(2x ＋3)B ．2(x －1)－6＝3(2x ＋3)C ．3(x －1)－1＝2(2x ＋3)D ．3(x －1)－6＝2(2x ＋3) 4．解下列方程：(1)x ＋110－x －15＝1; (2)x －x －12＝2－x ＋23.2 求解一元一次方程 第一课时 移项与合并同类项1．D 2.C 3.B 4.D 5.D6．(1)合并同类项，得3x ＝9，系数化为1，得x ＝3；(2)移项，得－8x ＋12x ＝10＋5，合并同类项，得－152x ＝15，系数化为1，得x ＝－2；(3)移项，得13y －12y ＝3＋12，合并同类项，得－16y ＝72，系数化为1，得y ＝－21.第二课时 去括号1．C 2.B 3.8x ＋6(35－x)＝2404．5055．(1)去括号，得2x －2＋1＝0，合并同类项，得2x －1＝0，移项，得2x ＝1，系数化为1，得x ＝12；(2)去括号，得2y －15＋10y ＝10y ，移项，得2y ＋10y －10y ＝15，合并同类项，得2y ＝15，系数化为1，得y ＝152； (3)去括号，得6x －8＝4x －28＋7x ，移项，得6x －4x －7x ＝－28＋8，合并同类项，得－5x ＝－20，系数化为1，得x ＝4；(4)去括号，得4x －60＋3x ＝6x －63＋7x ，移项，得4x ＋3x －6x －7x ＝－63＋60，合并同类项，得－6x ＝－3，系数化为1，得x ＝12.第三课时 去分母1．2(2x －2)－(2x －3)＝6 2.A 3.B4．(1)去分母，得(x ＋1)－2(x －1)＝10，去括号，得x ＋1－2x ＋2＝10，移项，得x －2x ＝10－1－2，合并同类项，得－x ＝7，系数化1，得x ＝－7；(2)去分母，得6x －3(x －1)＝12－2(x ＋2)，去括号，得6x －3x ＋3＝12－2x －4，移项，得6x －3x ＋2x ＝12－4－3，合并同类项，得5x ＝5，系数化1，得x ＝1.。
七年级上册数学【北师大版】同步测试5.2 求解一元一次方程 第1课时
5.2 求解一元一次方程 第1课时一、选择题(每题4分，共12分)1．下列解方程的过程中，正确的是(C)A ．13＝x 2＋3，得x 2＝3－13B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2)y ＝4C ．－12x ＝0，得x ＝0D ．2x ＝－3，得x ＝－232．若代数式x ＋4的值是2，则x 等于(B)A ．2B ．－2C ．6D ．－63．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友(B)A ．4个B ．5个C ．10个D ．12个二、填空题(每题4分，共12分)4．若式子5x －7与4x ＋9的值相等，则x 的值等于16.5．若单项式－4x m －1y n ＋1与23x 2m －3y 3n －5是同类项，则m 的值为2，n 的值为3.解：根据同类项的概念可知m －1＝2m －3，n ＋1＝3n －5，解得m ＝2，n ＝3.6．某学校有80名学生参加音乐、美术、体育三个课外小组(每人只参加一项)，这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有20人．三、解答题(共26分)7．(8分)若方程4x ＋2m ＝3x ＋1和方程3x ＋2m ＝4x ＋1的解相同，求m 的值和方程的解．解：将两个方程分别化为用m 表示x 的形式，得x ＝1－2m 和x ＝2m －1.因为它们的解相同，所以1－2m＝2m－1，解得m＝1 2.将m＝12代入x＝1－2m或者x＝2m－1，解得x＝0.所以m＝12，x＝0.8．(8分)七(2)班组织全班同学去郊游，但需要一定费用，如果每名同学付5元，那么还差5.6元，如果每名同学付5.5元，就多出10.4元，这个班一共有多少名同学？总开支多少元？解：设这个班一共有x名同学，则5x＋5.6＝5.5x－10.4，解得x＝32，所以5x＋5.6＝5×32＋5.6＝165.6.答：这个班共有32名同学，总开支165.6元．9．(10分)小华写信给老家的爷爷．他折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸按图①两次对折后，沿着信封口边线滑入时宽绰3.8 cm；若将信纸按图②三折折叠后，同样方法装入时宽绰1.4 cm；试求出信纸的纸长与信封的口宽．解：设信纸的纸长为x cm，根据题意，得x4＋3.8＝x3＋1.4.移项，得x4－x3＝1.4－3.8.合并同类项，得－x12＝－2.4.解得x＝28.8.所以信封的口宽为28.84＋3.8＝11(cm)．答：信纸的纸长为28.8 cm，信封的口宽为11 cm.。
北师大版七年级数学上5.2求解一元一次方程(1)
初中数学试卷5.2求解一元一次方程（1）一、选择题1.解416=+x 方程，移项正确的是（ ）A .146-=x B.146-=-x C.416+=x D. 146--=x2.解方程8342+=-x x 移项后正确的是( )A ．4832+=+x xB ．4832+-=-x xC ．4832+=-x xD ．4832-=-x x3.下列说法正确的有（ ）个①由 931=-x 得3-=x ②由167-=x x 得167-=-x x ③由105=x 得2=x ④由x x -=63得 63=-x x ⑤由92=+x x 合并同类项得93=xA ．1B ．2C ．3D ．44.方程 x x 212221-=- 的解是( ) A ．1=x B ．1-=x C ．4=x D ．0=x二、填空题1.方程713=+x 的解是________．2. 如果方程1223=+a x 和方程243=-x 的解相同，那么=a三、解答题1．解方程：（1）8725+=-x x （2）21131=+x2．先看例子,再解类似的题目，例:解方程31=+x . 法一:当0≥x 时,原方程化为31=+x ,解方程,得2=x ;当x<0时,原方程化为31=+-x ,解方程,得2-=x ,所以方程31=+x 的解是2=x 或2-=x .法二:移项,得13-=x ,合并同类项,得2=x ,由绝对值的意义知2±=x ,所以原方程的解为2=x 或2-=x .问题:用你发现的规律解方程:532=-x .(任选一种方法解)5.2求解一元一次方程（2）一、选择题1．解方程()()1563--=+-x x 时,去括号正确的是( )A ． 5563+-=+-x x B. 5563+-=--x x C. 5563--=--x x D. 1563+-=--x x2．方程()3026=+x 的解与下列方程的解相同的是( )A. 302=+xB. 12=+xC.02=+xD. 03=-x3．如果()32+x 的值与()x -13的值互为相反数，那么x 等于( )A ．9B ．8C ．－9D ．－8二、填空题1．当=x _______时，代数式()532-+-x 的值等于－9.2．当=x 时,代数式()13-x 与()12+-x 的值相等.3．若关于x 的方程a x x -=+332的解是2-=x ，则代数式21aa -的值是________． 三、解答题1．解方程（1）5)1(3=+x (2) x x =--)3(27(3) )3(254--=-x x (4))2(29)2(-+=--x x2．若x b a 233与 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-214331x b a 是同类项，求出()2015x -与2015x 的值5.2求解一元一次方程（3）一、选择题1.方程514-=x x 的解为( )A ．4=xB ．1=xC ．1-=xD ．4-=x2.解方程3112-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2263-=-x x B ．2213-=-x x C ．1263-=-x x D ． 1213-=-x x3.下列解方程去分母正确的是( )A.由2113x x -=-,得x x 3312-=- B.由142322=---x x ,得()42322=---x x C.由y y y y ---=+613321,得y y y y 613233-+-=+ D.由34154+=-y y ,得205112+=-y y 二、填空题1.方程123=-x 的解是=x _______. 2.当=x 时,代数式26x +与 28-x 的值互为相反数. 三、解答题1.解方程：（1）()()3271131-=+x x （2）3423+=-x x（3）142312-+=-x x （4）()()2512121+-=-x x2.设1511+=x y ，4122+=x y ，当x 为何值时，1y 与2y 互为相反数？5.2求解一元一次方程（1）一、选择题1.A2.C3.C4.C二、填空题1. 2=x2. 3三、解答题1. ()51-=x ()232-=x2. 4±=x5.2求解一元一次方程（2）一、选择题1.B2.D3.A二、填空题1. 1-2.51 3.326- 三、解答题1. ()321=x ()3132=x ()53=x ()14-=x 2 . 1- 15.2求解一元一次方程（3）一、选择题1.D2.A3.C二、填空题1. 52. 2-三、解答题1. ()161-=x ()512=x ()523-=x ()34=x2. 当1425-=x 时，1y 与2y 互为相反数。
北师大版七年级数学上册《5.2求解一元一次方程(1)》同步练习及答案
北师大版七年级数学上册《5.2求解一元一次方程（1）》同步练习及答案基础巩固1．下列变形中，属于移项变形的是( )．A ．由5x ＝3，得x ＝35 B ．由2x ＋3y －4x ，得2x －4x ＋3y C ．由3x ＝2，得x ＝2×3 D ．由4x －4＝5－x ，得4x ＋x ＝5＋4 2．解方程1.5(x ＋0.3)＝3x 最简便的方法是( )．A ．去括号B ．方程两边同乘以10C ．方程两边同除以1.5D ．方程两边同乘以1003．方程2(2x －7)＝x ＋4的解是( )．A ．－6B ．6C ．2D ．－24．若a 与1－3a 互为相反数，则a 的值为( )． A.12 B.13 C ．－12D ．－13 5．若式子5x －7与4x ＋9的值相等，则x 的值等于( )． A ．2B ．16 C.29 D.169 6．解方程2110136x x ++-＝1时，去分母、去括号后，正确的结果是( )． A ．4x ＋1－10x ＋1＝1B ．4x ＋2－10x －1＝1C ．4x ＋2－10x －1＝6D ．4x ＋2－10x ＋1＝6 7．若代数式12126x x -++与13x -＋1的值相等，则x ＝__________. 8．若2x －3与－13互为倒数，则x ＝__________. 9．方程7412345689765x x -＝0的解为__________． 10．解下列方程：(1)5(x ＋8)－5＝6(2x －7)；(2)4(2y ＋3)＋5(y －2)＝8(1－y )；(3)2{3[4(x －1)－8]－20}－7＝1； (4)0.10.210.020.5x x -+-＝3； (5)11112222222x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭－2＝2. 能力提升11．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价(八折即原价的80%)．参考答案1答案：D2答案：C3答案：B4答案：A 点拨：由相反数的定义，得a＋1－3a＝0，解得a＝12.故选A.5答案：B 点拨：由题意，得5x－7＝4x＋9.解这个方程，得x＝16.故选B. 6答案：C7答案：28答案：09答案：x＝010解：(1)去括号，得5x＋40－5＝12x－42，移项，合并同类项，得－7x＝－77，方程两边同除以－7，得x＝11.(2)去括号，得8y＋12＋5y－10＝8－8y，移项，合并同类项，得21y＝6，方程两边同除以21，得y＝2 7 .(3)去括号，得24x－112－7＝1，移项，化简，得24x＝120，方程两边同除以24，得x＝5.(4)原方程可变形为5x－10－2(x＋1)＝3. 去括号，得5x－10－2x－2＝3.移项，得5x－2x＝3＋10＋2.合并同类项，得3x＝15.方程两边同除以3，得x＝5.(5)移项，得1111222 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫---⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭＝4.去大括号，得11122222x⎡⎤⎛⎫--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝8.移项，得11122222x⎡⎤⎛⎫--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝10.去中括号，得11222x⎛⎫-⎪⎝⎭－2＝20.移项，得11222x⎛⎫-⎪⎝⎭＝22.去小括号，得12x－2＝44.移项，得12x＝46.方程两边同除以12，得x＝92.11解：设李明上次购买书籍的原价是x元，根据题意，得0.8x＋20＝x－12，解得x＝160.答：李明上次所买书籍的原价是160元．点拨：从对话中找出本题的相等关系：会员卡20元＋原价的八折＝购书原价－12元，根据相等关系列方程．。
七年级数学上册 第五章 一元一次方程5.2 求解一元一次方程练习1 (新版)北师大版-(新版)北师大
求解一元一次方程1.下列各式中的变形属于移项的是( )A ．由3y －7－2x 得2x －7－3yB ．由3x －6＝2x ＋4得3x －6＝4＋2xC ．由5x ＝4x ＋8得5x －4x ＝8D ．由x ＋6＝3x －2得3x －2＝x ＋62.在解方程3x ＋5＝－2x －1的过程中，移项正确的是( )A ．3x －2x ＝－1＋5B ．－3x －2x ＝5－1C ．3x ＋2x ＝－1－5D ．－3x －2x ＝－1－53.解方程1－(2x ＋3)＝6，去括号的结果是( )A ．1＋2x －3＝6B ．1－2x －3＝6C ．1－2x ＋3＝6D ．1＋2x ＋3＝612－x －33＝1去分母，下列正确的是( ) A ．1－(x －3)＝1 B ．3－2(x －3)＝6C ．2－3(x －3)＝6D ．3－2(x －3)＝15.解方程3－4(x ＋2)＝x 时，去括号正确的是( )A ．3－x ＋2＝xB ．3－4x －8＝xC ．3－4x ＋8＝xD ．3－x －2＝x12x －3＝2＋3x 的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2C ．x ＝－12D ．x ＝127.方程2(x －3)＋5＝9的解是( )A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝7x ＋13＝x －1的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝49.下列方程变形正确的是( )A ．由7x ＝4x －3移项得7x －4x ＝3B ．由2x －13＝1＋x －32去分母得2(2x －1)＝1＋3(x ＋3) C ．由2(2x －1)－3(x －3)＝1去括号得4x －2－3x －9＝1D ．由2(x ＋1)＝x ＋7去括号、移项、合并同类项得x ＝510.若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( ) A ．1 B.32 C.23D ．2 0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(____________) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．(____________)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(____________)(________)，得9x －4x ＝－15－2.(____________)合并同类项，得5x ＝－17.(____________)(____________)，得x ＝－175.(____________) 解下列方程（1）8y －3＝5y ＋3；（2）3(x －4)＝12；（3）5－(2x －1)＝x ；（4）x －32－4x ＋15＝1；（5）2x ＋13＝1－x －1513.当x 取何值时，代数式x －12的值比x －1的值小1？ 参考答案：11.分数的基本性质 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式 乘法对加法的分配律 移项 等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式 合并同类项法则 方程两边同除以5 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式12.（1）解：移项，得8y －5y ＝3＋3.合并同类项，得3y ＝6.系数化为1，得y ＝2.（2）解：去括号，得3x －12＝12.移项，得3x ＝12＋12.合并同类项，得3x ＝24.方程两边同除以3，得x ＝8.（3）解：去括号，得5－2x ＋1＝x.移项，得－2x －x ＝－5－1.合并同类项，得－3x ＝－6.方程两边同除以－3，得x ＝2.（4）解：去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.（5）解：去分母，得5(2x ＋1)＝15－3(x －1)．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.13.解：根据题意，得x －12＋1＝x －1. 解得x ＝3.。
北师大版七年级数学上册《5.2一元一次方程的解法》同步测试题附答案
北师大版七年级数学上册《5.2一元一次方程的解法》同步测试题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（满分120分）1．解方程：3−1.2x=x−12．2．计算：(1)5x+8−7x=2x+4；(2)12x+1=23−2x．3．解方程：3(3x+5)=2(2x−1)．4．解方程：(1)13x−x+12=x−14；(2)4[12x−34(x−1)]=13(5+x)．5．解下列方程：(1)x6−30−x4=5；(2)3x0.5−1.4x0.4=5x−76．6．解方程：0.1−0.2x0.3−1=0.7−x0.4．7．解下列方程：（1）5x−14=3x+12−2−x3；（2）3x+22−1=2x−14−2x+15．8．解方程2−x15+8x−914=7x−920+12x−1021．9．已知关于x的方程3(x−1)−m=m+32的解是x=4，求m的值．10．如果方程3x−14−1=5x−76的解与方程4x−(3a+1)=6x+2a−1的解相同，求a的值．11．已知关于x的方程：2(x−1)+1=x与3(x+m)=m−1有相同的解．(1)求m的值(2)求以y为未知数的方程3−my3=m−3x2的解．12．已知关于x方程2(x−5)=3m+1与方程3x+2=8的解互为相反数，求m的值．13．已知关于x的方程2−m−x3=0的解是关于x的方程6x−1=2x+7的解的4倍，求m的值．14．在解关于x的方程2x−13+1=2x+m5时，小马在去分母这一步骤中忘记将方程左边的“1”这一项乘公分母15，求出方程的解为x =4．(1)求m 的值；(2)写出正确的求解过程．15．若关于x 的方程2x 3−3x 6=1的解是关于x 的方程x +3a 2=7的解的2倍，求关于x 的方程−12ax +4=3的解．16．对于整数a ，b ，c ，d ，定义|a b dc |=ac −bd 如：|1423|=1×3−4×2=−5； (1)计算：|234−5|的值； (2)当|3x 54−2|=3−2x 时，求x 的值． 17．平顶山某初中数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读． 小明：对于3(x +1)−13(x −1)=2(x −1)−12(x +1)，我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐． 小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将(x +1)、(x −1)分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程72(x +1)=73(x −1)，然后再继续求解． 小明：你的这种方法比我的要简便一些，我尝试一下…(1)请你继续进行小亮的求解．(2)请利用小亮的方法解下面的方程：7(x +3)+4=24−3(x +3)．18．在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如x +3=1+x+32，设x +3=a ，则原方程变形为a =1+a 2……解得a =2，即x +3=2，所以原方程的解为x=−1．(1)补充求解a 的过程．(2)用换元法解方程(3y −2)−(3y−2)−12=2−(3y−2)+23．19．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程x −2=0是方程x −1=0的“后移方程”(1)判断方程2x +1=0是否为方程2x +3=0的“后移方程”；(2)若关于x 的方程3(x −1)−m =m+32是关于x 的方程2(x −3)−1=3−(x +1)的“后移方程”，求m 的值．20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x =8和x+1=0为“美好方程”．(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和12023x+1=0是“美好方程”，利用整体思想，求关于y的一元一次方程12023(y−1)+3=2(y−1)+k的解．参考答案1．解：移项得：−65x−x=−12−3合并同类项得：−115x=−15系数化成1得：x=7511．2．解：（1）5x−7x−2x=4−8−4x=−4 x=1；（2）3x+6=4−12x3x+12x=4−615x=−2x=−215．3．解：3(3x+5)=2(2x−1)去括号，得9x+15=4x−2移项，得9x−4x=−2−15合并同类项，得5x=−17系数化为1，得x=−175．4．（1）解：13x−x+12=x−14去分母，得4x−6(x+1)=3(x−1)去括号，得4x−6x−6=3x−3移项，得4x−6x−3x=−3+6合并同类项，得−5x=3系数化为1，得：x=−35．（2）解：4[12x−34(x−1)]=13(5+x)去括号得：4(12x−34x+34)=53+13x去括号得：2x−3x+3=53+13x移项得：2x−3x−13x=53−3合并同类项得：−43x=−43解得：x=1．5．（1）解：去分母，得2x−90+3x=60移项合并同类项，得5x=150系数化为1，得x=30；（2）解：原方程可化为6x−72x=5x−76去分母，得36x−21x=5x−7移项合并，得10x=−7系数化为1，得x=−0.7.6．:解：方程整理得：1−2x3−1=7−10x4去分母得：4(1−2x)−12=3(7−10x)去括号得：4−8x−12=21−30x移项合并得：22x=29解得：x=2922．7．解：（1）5x−14=3x+12−2−x3去分母，得：3(5x−1)=6(3x+1)−4(2−x)去括号，得：15x−3=18x+6−8+4x移项，得：15x−18x−4x=6−8+3合并同类项，得：−7x=1系数化为1，得：x=−17；（2）3x+22−1=2x−14−2x+15去分母，得：10(3x+2)−20=5(2x−1)−4(2x+1)去括号，得：30x+20−20=10x−5−8x−4移项，得：30x−10x+8x=−5−4−20+20合并同类项，得：28x=−9系数化为1，得：x=−928；8．解：移项得2−x15−7x−920=12x−1021−8x−914通分得8−4x60−21x−2760=24x−2042−24x−2742∴35−25x60=742∴35−25x=10解得x=1．9．解：∵x=4是关于x的方程3(x−1)−m=m+32的解∵3×(4−1)−m=m+32整理得，9−m=m+32去分母得18−2m=m+3移项得−2m−m=3−18合并同类项得−3m=−15系数化为1得m=5∵m的值为5．10．解：方程3x−14−1=5x−76去分母得3(3x−1)−12=2(5x−7)去括号得9x−3−12=10x−14移项得9x−10x=−14+3+12合并同类项得−x=1系数化为1得x=−1把x=−1代入4x−(3a+1)=6x+2a−1得−4−3a−1=−6+2a−1∵−3a−2a=−6−1+4+1∵−5a=−2∵a=25．11．（1）解：2(x−1)+1=x去括号移项，合并同类项把x=1代入方程3(x+m)=m−1得，3(1+m)=m−1∵m=−2．（2）解：x=1，m=−2∵原方程变为3+2y3=−52去分母去括号移项，合并同类项系数化为1，y=−214．12．解：解关于x方程2(x−5)=3m+1得：x=3m+112解方程3x+2=8得：x=2由两方程的解互为相反数，则3m+112+2=0，解得m=-5．13．解：由方程2−m−x3=0得：x=m−6由方程6x−1=2x+7得：x=2∵关于x的方程2−m−x3=0的解是关于x的方程6x−1=2x+7的解的4倍∵m−6=4×2解得：m=14．14．（1）解：根据小明的步骤去分母得：5(2x−1)+1=3(2x+m)整理得：10x−4=6x+3m将x=4代入可得：10×4−4=6×4+3m解得：m=4（2）解：2x−13+1=2x+45去分母，得：5(2x−1)+15=3(2x+4)去括号得：10x−5+15=6x+12移项，得：10x −6x =12+5−15合并同类项，得：4x =2系数化1，得：x =1215．解：方程2x 3−3x 6=1去分母，得4x −3x =6合并同类项得x =6方程x +3a 2=7去分母，得2x +3a =14移项，得2x =14−3a系数化为1，得x =14−3a 2 ∵方程2x 3−3x 6=1的解是关于x 的方程x +3a 2=7的解的2倍 ∴ 6=2×14−3a 2解得：a =83将a =83代入方程−12ax +4=3得−12×83x +4=3 解得：x =34． 16．（1）解：|234−5|=2×(−5)−3×4=−10−12=−22； （2）解：∵|3x 54−2|=3−2x ∵−2×3x −4×5=3−2x解得x =−234． 17．（1）解：解方程72(x +1)=73(x −1)去括号，得72x +72=73x −73移项，得72x −73x =−73−72合并同类项，得76x =−356系数化为1，得x =−5；（2）解7(x +3)+4=24−3(x +3)将(x+3)看作一个整体移项，得7(x+3)+3(x+3)=−4+24合并同类项，得10(x+3)=20系数化为1，得x+3=2x=−1．18．（1）解：a=1+a2∵a−a2=1∵a2=1解得：a=2．（2）解：(3y−2)−(3y−2)−12=2−(3y−2)+23设k=3y−2，则原方程可变形为k−k−12=2−k+236k−3(k−1)=12−2(k+2)6k−3k+3=12−2k−43k+3=8−2k3k+2k=8−35k=5k=1∵3y−2=1解得y=1．19．（1）解：方程2x+1=0的解是x=−12方程2x+3=0的解是x=−32∵两个方程的解相差1∴方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程；（2）解：2(x−3)−1=3−(x+1)2x−6−1=3−x−12x+x=3−1+6+13x=9，x=3∵关于x 的方程3(x −1)−m =m+32是关于x 的方程2(x −3)−1=3−(x +1)的“后移方程” ∴3(x −1)−m =m+32的解为x =3+1=4把x =4代入3(x −1)−m =m+32得：3(4−1)−m =m+32∴m =5．20．（1）解：∵3x +m =0∴ x =−m 3 ∵4x −2=x +10∴x =4∵关于x 的方程3x +m =0与方程4x −2=x +10是“美好方程” ∴ −m 3+4=1∴m =9；（2）∵ “美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n ∴另一个方程的解为：1−n∵两个解的差为8∴1−n −n =8或n −(1−n)=8∴ n =−72或n =92；（3）∵ 12023x +1=0∴x =−2023∵关于x 的一元一次方程12023x +3=2x +k 和12023x +1=0是“美好方程” ∴关于x 的一元一次方程12023x +3=2x +k 的解为：x =1−(−2023)=2024 ∴关于y 的一元一次方程12023(y −1)+3=2(y −1)+k 中y −1=2024；∴y =2025∴关于y 的一元一次方程12023(y −1)+3=2(y −1)+k 的解为y =2025；。
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5.2 求解一元一次方程 第1课时
一、选择题(每题4分，共12分)
1．下列解方程的过程中，正确的是(C)
A ．13＝x 2＋3，得x 2＝3－13
B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2)y ＝4
C ．－12x ＝0，得x ＝0
D ．2x ＝－3，得x ＝－23
2．若代数式x ＋4的值是2，则x 等于(B)
A ．2
B ．－2
C ．6
D ．－6
3．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友(B)
A ．4个
B ．5个
C ．10个
D ．12个
二、填空题(每题4分，共12分)
4．若式子5x －7与4x ＋9的值相等，则x 的值等于16.
5．若单项式－4x m －1y n ＋1与23x 2m －3y 3n －5是同类项，则m 的值为2，n 的值为3.
解：根据同类项的概念可知m －1＝2m －3，n ＋1＝3n －5，解得m ＝2，n ＝3.
6．某学校有80名学生参加音乐、美术、体育三个课外小组(每人只参加一项)，这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有20人．
三、解答题(共26分)
7．(8分)若方程4x ＋2m ＝3x ＋1和方程3x ＋2m ＝4x ＋1的解相同，求m 的
值和方程的解．
解：将两个方程分别化为用m表示x的形式，
得x＝1－2m和x＝2m－1.
因为它们的解相同，所以1－2m＝2m－1，解得m＝1
2.
将m＝1
2
代入x＝1－2m或者x＝2m－1，解得x＝0.
所以m＝1
2
，x＝0.
8．(8分)七(2)班组织全班同学去郊游，但需要一定费用，如果每名同学付5元，那么还差5.6元，如果每名同学付5.5元，就多出10.4元，这个班一共有多少名同学？总开支多少元？
解：设这个班一共有x名同学，
则5x＋5.6＝5.5x－10.4，解得x＝32，
所以5x＋5.6＝5×32＋5.6＝165.6.
答：这个班共有32名同学，总开支165.6元．
9．(10分)小华写信给老家的爷爷．他折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸按图①两次对折后，沿着信封口边线滑入时宽绰3.8 cm；若将信纸按图②三折折叠后，同样方法装入时宽绰1.4 cm；试求出信纸的纸长与信封的口宽．
解：设信纸的纸长为x cm，
根据题意，得x
4＋3.8＝x
3
＋1.4.
移项，得x
4－x
3
＝1.4－3.8.
合并同类项，得－x
＝－2.4.解得x＝28.8.
12
＋3.8＝11(cm)．
所以信封的口宽为28.8
4
答：信纸的纸长为28.8 cm，信封的口宽为11 cm.。