mathematics教程第9章概率统计计算

In[1]:= <<Statistics`DiscreteDistributions` *调用统计软件包
In[2]：= sy[n_]:=Module[{face,s},
*定义模拟函数
s=BernoulliDistribution[0.5];
For[face=0;i=1,
i<=n,
i=i+1,
If[Random[s]==1, face=face+1] ];
Mean[data]
计算样本数据data的均值
Median[data]
计算样本数据data的中值
Variance[data]
计算样本数据data的方差
StandardDeviation[data] 计算样本数据data的标准差
注意: data是由离散数据组成的表
5
例1： 1) 已知样本数据为dat={3.2,5.1,1,4,2},试计算dat的均值、中值、方差、标准 差。
0.0591917, 0.622276, 0.825287, 0.540449, 0.594691, 0.597846, 0.490196, 0.463414,
0.404672, 0.19069, 0.105273, 0.942455}
In[8]:=Mean[da来自百度文库1]
Out[8]:= 0.525896
Out[4]:=-Graphics-
In[5]:= CDF[dis,2]
*求随机变量<2的概
11
率
实验 1 袋内有6个白球4个黑球，从中任取两个球，求取出的两个球都是白 球的概率。 分析：基本事件总数C102，有利的事件数C62 ，故所求概率P= C62 / C102 Mathematica 命令
7
例2： 设随机变量服从参数为0.8的泊松分布 （1）求随机变量的均值、中值、方差、标准差和分布律。 （2）求随机变量 4的概率 解: 泊松分布是离散分布,故需调用处理离散概率问题的软件包,执行
命令为 In[1]:= <<Statistics`DiscreteDistributions` *调用统计软件包 In[2]：=s=PoissonDistribution[0.8] Out[2]:= PoissonDistribution[0.8] In[3]:= {Mean[s], Variance[s], StandardDeviation[s] } Out[3]:= {0.8, 0.8, 0.894427} In[4]:= PDF[s, k]
N[face/n]
]
In[3] = { sy[100], sy[500], sy[1000] }
Out[3]={ 0.53, 0.514, 0.472 }
• 从模拟试验结果可以看到投掷出现正面的概率在0.5附近波动。
9
需调用Statistics`ContinuousDistributions`软件包才能 使用的概率分布和函数
计算离散分布distribution的均值
Variance[distribution]
计算离散分布distribution的方差
StandardDeviation[distribution] 计算离散分布distribution的标准差
Random[distribution]
产生具有概率分布为 distribution一个伪随机数
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返回
3
Mathematica中的部分概率统计软件包文件名,调用名称及涉及的问题
软件包文件名
调用名称
涉及的问题
confiden.m Statistics`ConfidenceIntervals`
置信区间
continuo.m Statistics`ContinuousDistributions` 连续分布
BetaDistribution[, ]
表示参数为 和的Beta连续分布
CauchyDistribution[, ] 表示参数和的柯西连续分布
ChiSquareDistribution[n] 表示有 n个自由度的2 连续分布
ExponentialDistribution[lambda] 表示参数为 的指数连续分布
In[1]:= Binomial[6,2]/ Binomial[10,2] Out[1]= 1/3
故 取出两个球都是白球的概率为1/3
2 已知在1000个灯泡中坏灯泡的个数从0到5均等可能，求从中任取100 个都是好灯泡的概率。
Mathematica 命令 In[1]:= pbi =Table[1/6,{6}] ; In[2]:= pabi =Table[Binomial[1000-i,100],{i,0,5}]/ Binomial[1000,100]; In[3]: = pa =Sum[pbi[[i]]*pabi[[i]],{i,1,6}] Out[3]= In[4]:= N[pa] (*将精确结果转化为有6位有效数字的近似数*) Out[4]= 0.780693
Exp[-1*0.8] 0.8 k Out[4]:=If[!Negative[k], If[IntegerQ[k], -------------------- , 0 ], 0]
k!
In[5]:= 1-CDF[s,3] *因为概率P( 4)=1- P( < 4)
8
Out[5]:= 0.00907986
BernoulliDistribution[p]
表示均值为p的离散伯努力分布
BinomialDistribution[n, p] 表示参数为n,p的二项分布b(n,p)
GeometricDistribution[p] 表示参数为p的几何分布
HypergeometricDistribution[n, nsucc, ntot] 表示参数为n, nsucc, ntot
率P{<x}
Mean[distribution]
计算概率分布为distribution均值
Variance[distribution]
计算概率分布为distribution方差
StandardDeviation[distribution] 计算概率分布为distribution标准差
Random[distribution]
UniformDistribution[min, max] 表示[min, max] 区间上的均匀分布
PDF[distribution, x]
概率分布为distribution的分布密度函数f(x)
CDF[distribution, x]
概率分布为distribution且随机变量小于值x的概
"FRatioDistribution[n1, n2] 表示分子参数为n1和分母参数为n2的F连续分布
NormalDistribution[, ] 表示均值为标准差为的正态分布N (, 2)
RayleighDistribution[]
表示参数为的瑞利连续分布
"StudentTDistribution[n] 表示有 n个自由度的t 连续分布
2) 产生[0，1]上的20个随机实数，并计算它们的均值、中值、方差、标准差。
解:
In[1]:= <<Statistics`DescriptiveStatistics` In[2]：=dat={3.2, 5.1, 1, 4, 2}；
*调用统计软件包
In[3]:=Mean[dat]
Out[3]:=3.06
例5：假设投掷一个均匀硬币只能出现正面和反面两种情况, 用Mathematica命 令来验证投掷出现正面的概率为0.5。
解：设X表示投掷一个均匀硬币出现正面和反面的随机变量，它只取两个值0和 1, 采用具有概率分布均值为0.5的离散伯努力分布BernoulliDistribution[0.5] 产生的伪随机数Random[BernoulliDistribution[0.5]] 来模拟实际投掷一个均 匀硬币的情况，规定出现随机数是1表示投掷硬币出现正面;0 表示投掷硬 币出现反面。命令中分别用产生的100个伪随机数、500个伪随机数和 1000个伪随机数出现数1的频率来验证投掷出现正面的概率为0.5的结论， 命令为：
Statistics`LinearRegression`
线性回归
nonlinear.m
Statistics`NonlinearFit`
非线性拟合
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9.2 Mathematica概率统计软件包中最常用的命令
为了使用的方便,下面写出一些概率统计软件包中 最常用的内容及其调用文件名
需调用Statistics`DescriptiveStatistics`软件包才能使用的 函数:
In[9]:=Median[dat1]
Out[9]:= 0.515323
In[10]:= Variance[dat1]
Out[10]:= 0.0724088
In[11]:= StandardDeviation[dat1]
Out[11]:= 0.269089
6
需调用Statistics`DiscreteDistributions`软件包才能 使用的概率分布和函数:
In[2]:= dis=NormalDistribution[0,3]
Out[2]:= NormalDistribution[0, 3]
In[3]: =PDF[dis,x]
1
Out[3]= -------------------
x2 /18
3 E Sqrt[2 Pi]
In[4]:= Plot[PDF[dis,x], {x,-10,10}, PlotRange->All ]
第九章 概率统计计算
北京交通大学
1
9.1 概率统计软件包
Mathematica可以处理概率统计方面的计算,有关的命令 都在Mathematica自带的统计软件包中, 这些软件包存放 在Mathematica系统自己带有程序包,存放在 C:\wnmath22\Packges\Statisti目录中,用户可以在 Mathematica的工作窗口键入Ctrl+ O,调出Open窗口, 将 该窗口左下脚的文件类型选为Packages (*.m), 并用鼠标 双击文件夹packages打开其中的子文件夹,然后任意双击 Statisti文件夹, 就可以在窗口左上部分看到很多以.m为 扩展名的Mathematica所有自带的概率统计软件包文件: (见图)
descript.m Statistics`DescriptiveStatistics 统计函数的说明
discrete.m Statistics`DiscreteDistributions`
离散分布
hypothes.m
Statistics`HypothesisTests`
假设检验
linearre.m
12
实验
3 生成自由度为12的t分布的连续型随机变量及其概率密度函数，分布 函数，并用图形显示。
Mathematica 命令
0.4
In[1]:= << Statistics`ContinuousDistributions`
In[2]:= rv =StudentTDistribution[12];
In[4]:=Median[dat]
Out[4]:=3.2
In[5]:= Variance[dat]
Out[5]:= 2.608
In[6]:= StandardDeviation[dat]
Out[6]:= 1.61493
In[7]:=dat1=Table[Random[],{20}]
Out[7]:= {0.93234, 0.439331, 0.407442, 0.469035, 0.741679, 0.884562, 0.111029, 0.696056,
产生具有概率分布为 distribution一个伪随机数
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例3：设随机变量服从正态分布N(0,32),
（１）求出对应的分布密度函数,并画出对应的分 布密度函数图形
（２）求随机变量<2的概率
解:Mathematica命令为:
In[1]:= <<Statistics`ContinuousDistributions`
的超几何分布
PoissonDistribution[mu] 表示参数为mu的F泊松分布
PDF[distribution, k]
离散分布distribution的分布律P{=k}
CDF[distribution, x] 概率分布为distribution且随机变量小于值x的概率P{<x}
Mean[distribution]