高三上学期理科月考考试题
2022-2023学年四川省泸州市合江县重点中学高三上学期第三次月考试题 数学(理)(解析版)
C.若 ，则 ，
D. 的图像关于点 对称
11.如图，已知正方体 的棱长为1，点 为 上一动点，现有以下四个结论：①面 面 ；② 面 ；③当 为 的中点时， 的周长取得最小值；④三棱锥 的体积是定值，其中正确的结论个数是（）
A1B.2C.3D.4
12.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系正确的是（）
8.已知某锥体的三视图如图所示，其中侧视图为等边三角形，则该锥体的体积为（）
A. B. 3C. D.
9.已知定义域为 的奇函数 的周期为 ，且 时， ，若函数 在区间 （ 且 ）上至少有5个零点，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
10.已知：函数 ，则下列说法错误的是（）
A.将 的图像向右平移 个单位长度得 的图像
所以 在 上递增，
所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：D
【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数比较大小，解题的关键是对已知的数变形，然后合理构造函数，通过导数判断函数的单调性，利用函数单调性比较大小，考查数转化思想和计算能力，属于难题
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）
A. B.
C D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）
13. ________．
14.若 的最小正周期为 ，则 ________.
15.已知直线 与曲线 相切，则 的最小值为________.
16.棱长为6的正方体内有一个棱长为a的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为______
【解析】
【分析】
在R上的偶函数且在 上是减函数，即在 上增函数，要使 成立，而 有 结合函数的性质列不等式，求x取值范围
【校级联考】广东省百校联考2024届高三上学期11月月考理科综合全真演练物理试题(基础必刷)
【校级联考】广东省百校联考2024届高三上学期11月月考理科综合全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。
时开关S打到b端，时回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。
则（）A．回路的周期为0.02sB．回路的电流最大时电容器中电场能最大C．时线圈中磁场能最大D．时回路中电流沿顺时针方向第(2)题随着个人防疫防护意识的提高，越来越多的人选择用电动自行车代替公共交通，避免聚集传染。
电动自行车的速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称为“霍尔转把”，属于传感器非接触控制，转把内部有永久磁体和霍尔器件等，截面如图甲。
永久磁体的左、右两侧分别为N、S极，开启电源时，在霍尔器件的上、下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙。
随着转把的转动，其内部的永久磁体也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的霍尔电压，已知电压与车速的关系如图丙。
下列关于“霍尔转把”的说法正确的是（ ）A．按图甲逆时针转动电动车的右把手（手柄转套），车速将变大B．为提高控制的灵敏度，可改变永久磁体的前、后端分别为N、S极C．图乙中从霍尔器件的前、后面输出控制车速的霍尔电压D．若霍尔器件的上、下面之间所加电压的正负极性对调，将影响车速控制第(3)题如图是某电场的部分电场线分布图。
M、N、Q是以电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。
以下说法正确的是（ ）A．点电势与点电势相等B．将一正电荷由点移到点，电荷的电势能减少C．间的电势差等于间的电势差D．将一正电荷放在点，正电荷所受电场力沿与垂直的方向竖直向上第(4)题1985年华裔物理学家朱棣文成功利用激光冷冻原子，现代激光制冷技术可实现10-9K的低温。
一个频率为的光子被一个相向运动的原子吸收，使得原子速度减为零，已知真空中光速为c，根据上述条件可确定原子吸收光子前的（ ）A．速度B．动能C．物质波的波长D．物质波的频率第(5)题图甲所示为一简谐横波沿x轴正方向传播时，（开始计时）时刻的波形图，P、Q、M是介质中的三个质点，图乙表示介质中某质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）A．时刻，质点Q正在从平衡位置向下运动，且此时加速度最大B．时刻质点M比质点P先回到平衡位置C．波的传播形式相同，所以图乙可以表示质点Q的振动图像D．再经过的时间，质点Q受到的回复力大于质点M受到的回复力且方向相反第(6)题如图所示，在光滑绝缘水平面上，两条固定的相互垂直彼此绝缘的导线通以大小相同的电流I。
2021-2022学年陕西省渭南市韩城市西庄中学高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2021-2022学年陕西省渭南市韩城市西庄中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合M＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，+∞）C．[2，+∞）D．∅2．已知a，b∈R，那么是3a＜3b成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．设函数y＝f（x）在x＝x0处可导，且＝1，则f′（x0）等于（）A．﹣B．﹣C．1D．﹣14．函数f（x）＝x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．函数（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象是（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）＝，满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，]C．（0，3]D．（0，）7．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）8．已知，则tanα＝（）A．B．C．D．9．sin20°sin10°﹣cos10°sin70°＝（）A．B．﹣C．D．﹣10．设，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b11．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]12．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分）13．已知P（﹣1，3）为角α终边上的一点，则＝．14．函数y＝的定义域是．15．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，则f（2019）等于．16．有下列说法：①α＝﹣5是第一象限角；②函数y＝a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的定点是（0，1）；③若α为第三象限角，则终边在二四象限；④终边在y轴上的角的集合是．其中，正确的说法是．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．计算下列各值①；②；③sin cos+sin cos．18．设f（x）＝log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）＝2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．19．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，（万元）．在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20．已知函数f（x）＝f'（0）e x+x2﹣（f（0）﹣1）x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣mx在[1，2]上单调递增，求m的取值范围．21．已知函数f（x）＝x4﹣x3﹣x2+cx+1有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c＝27，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．22．已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合M＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，+∞）C．[2，+∞）D．∅【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．解：由M中y＝x2﹣1≥﹣1，得到M＝[﹣1，+∞），由N中y＝，得到4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，即N＝[﹣2，2]，则M∩N＝[﹣1，2]，故选：A．2．已知a，b∈R，那么是3a＜3b成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】直接利用集合间的关系，进一步利用充分条件和必要条件的应用求出结果．解：由于知a，b∈R，当，整理得0＜a＜b；故3a＜3b，当3a＜3b时，整理得：a＜b，故那么是3a＜3b成立的充分不必要条件，故选：C．3．设函数y＝f（x）在x＝x0处可导，且＝1，则f′（x0）等于（）A．﹣B．﹣C．1D．﹣1【分析】变形利用导数的运算定义即可得出．解：∵＝（﹣）＝（﹣）f′（x0）＝1，∴f′（x0）＝﹣，故选：A．4．函数f（x）＝x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】对f（x）进行求导，得到其单调性，再利用零点定理进行判断；解：函数f（x）＝x+lnx﹣3，（x＞0）∴f′（x）＝1+，可得f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（1）＝1+0﹣3＝﹣2＜0，f（2）＝2+ln2﹣3＝ln2﹣1＜0，f（3）＝3+ln3﹣3＝ln3＞0，∵f（2）f（3）＜0，所以f（x）的零点所在区间为（2，3），故选：C．5．函数（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．解：函数（﹣π≤x≤π且x≠0），f（﹣x）＝（﹣x+）（﹣sin x）＝（x﹣）sin x＝f（x），函数是偶函数，排除选项C、D．当x＝时，f（）＝（）×＜0，排除A，故选：B．6．已知函数f（x）＝，满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，]C．（0，3]D．（0，）【分析】根据已知条件及减函数的定义知f（x）在R上是减函数，所以y＝a x在（﹣∞，0）上是减函数，y＝（a﹣3）x+4a在[0，+∞）上是减函数，所以a x＞1，（a﹣3）x+4a≤4a≤1，这样即可得到，解该不等式组即得a的取值范围．解：由已知条件知f（x）在R上是减函数；∴；∴解得0＜a；∴a的取值范围为（0，]．故选：B．7．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【分析】求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系进行求解即可．解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＞4或x＜﹣2，设t＝x2﹣2x﹣8，则当x＞4时，g（x）为增函数，此时y＝lnt为增函数，则f（x）为增函数，即f（x）的单调递增区间为（4，+∞），故选：D．8．已知，则tanα＝（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式和同角的三角函数关系求出sinα、cosα的值，即可求得tanα．解：因为cos（α+）＝﹣sinα＝，所以sinα＝﹣；又因为﹣＜α＜0，所以cosα＝＝，所以tanα＝＝﹣．故选：D．9．sin20°sin10°﹣cos10°sin70°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】已知利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．解：sin20°sin10°﹣cos10°sin70°＝cos70°•sin10°﹣cos10°sin70°＝sin（10°﹣70°）＝﹣sin60°＝﹣．故选：B．10．设，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．解：∵0＝log31＜a＝log32＜log33＝1，log32＜b＝ln2＜lne＝1，c＝＞50＝1，∴a，b，c的大小为c＞b＞a．故选：C．11．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．12．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】根据题意构造函数g（x）＝，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）＝0求出g（﹣1）＝0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．解：由题意设g（x）＝，则g′（x）＝∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）＝在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）＝0得，g（﹣1）＝0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分）13．已知P（﹣1，3）为角α终边上的一点，则＝．【分析】由题意利用任意角的三角函数定义可求sinα，cosα的值，代入所求即可计算得解．解：P（﹣1，3）为α角终边上一点，可得sinα＝＝，cosα＝﹣，所以＝＝．故答案为：．14．函数y＝的定义域是{x|}．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不等式得答案．解：由2sin x+1≥0，得sin x．∴，k∈Z．∴函数y＝的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．15．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，则f（2019）等于﹣2．【分析】利用奇函数的定义以及已知的恒等式，求出函数的周期，然后利用周期转化f （2019）即可．解：因为f（x）在R上是奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），故函数f（x）的周期为4，所以f（2019）＝f（505×4﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2×1＝﹣2．故答案为：﹣2．16．有下列说法：①α＝﹣5是第一象限角；②函数y＝a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的定点是（0，1）；③若α为第三象限角，则终边在二四象限；④终边在y轴上的角的集合是．其中，正确的说法是①③．【分析】利用任意角的概念和性质、指数型函数过定点的性质，逐项判断即可．解：对于①，α＝﹣5≈﹣286.5°∈（﹣360°，﹣270°），是第一象限角，①正确；对于②，令x﹣1＝0，得y＝3，故函数y＝a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的定点（1，3），②错误；对于③，α为第三象限角，则，k∈Z，所以，当k为偶数时，终边落在第二象限，k为奇数时，终边落在第四象限，故③正确；对于④，当k为偶数时，（k∈Z）终边落在x轴上，故④错误．故答案为：①③．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．计算下列各值①；②；③sin cos+sin cos．【分析】根据题意，直接计算可得答案．解：①原式＝+×＝25+4＝29；②原式＝dx+xdx＝×π+＝+；③原式＝﹣sin cos+（﹣sin）（﹣cos）＝（﹣×）+×＝0．18．设f（x）＝log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）＝2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．【分析】（1）由f（1）＝2，求出a的值，由对数的真数大于0，求得x的取值范围，即得定义域；（2）化简f（x），考查f（x）在区间[0，]上的单调性，求出最大值．解：（1）∵f（x）＝log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），∴f（1）＝log a2+log a2＝2log a2＝2，∴a＝2；∴f（x）＝log2（1+x）+log2（3﹣x），∴，解得﹣1＜x＜3；∴f（x）的定义域是（﹣1，3）．（2）∵f（x）＝log2（1+x）+log2（3﹣x）＝log2（1+x）（3﹣x）＝log2[﹣（x﹣1）2+4]，且x∈（﹣1，3）；∴当x＝1时，f（x）在区间[0，]上取得最大值，是log24＝2．19．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，（万元）．在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（I）根据年利润＝销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分0＜x＜8和当x≥8两种情况得到L与x的分段函数关系式；（II）当0＜x＜8时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥8时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．解：（I）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：当0＜x＜8时，L（x）＝5x﹣（）﹣3＝﹣x2+4x﹣3，当x≥8时，L（x）＝5x﹣（6x+﹣38）﹣3＝35﹣（x+），∴L（x）＝．（II）当0＜x＜8时，L（x）＝﹣（x﹣6）2+9，此时，当x＝6时，L（x）取得最大值9；当x≥8时，L（x）＝35﹣（x+）≤35﹣2＝15，此时，当x＝即x＝10时，L（x）取得最大值15；∵9＜15，∴年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．20．已知函数f（x）＝f'（0）e x+x2﹣（f（0）﹣1）x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣mx在[1，2]上单调递增，求m的取值范围．【分析】（1）求出原函数的导函数，取x＝0求得f（0），进一步求得f′（0），则函数解析式可求；（2）把问题转化为g'（x）＝e x+2x﹣m≥0在[1，2]上恒成立，分离参数m，再求出函数y＝e x+2x在[1，2]上的最小值，则答案可求．解：（1）∵f（x）＝f′（0）e x+x2﹣（f（0）﹣1）x，∴f′（x）＝f′（0）e x+2x﹣f（0）+1，令x＝0，解得f（0）＝1，则f（x）＝f′（0）e x+x2，令x＝0，得f′（0）＝f（0）＝1，∴f（x）＝e x+x2．（2）∵g（x）＝f（x）﹣mx＝e x+x2﹣mx在[1，2]上单调递增，∴g'（x）＝e x+2x﹣m≥0在[1，2]上恒成立，∴m≤e x+2x在[1，2]上恒成立．又∵函数y＝e x+2x在[1，2]上单调递增，∴y min＝e+2，∴m≤e+2，故m的取值范围为（﹣∞，e+2]．21．已知函数f（x）＝x4﹣x3﹣x2+cx+1有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c＝27，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．【分析】（1）利用极值点的定义，将问题转化为f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c＝0有三个不等的实根，构造函数g（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c，利用导数研究其性质，列出不等式，求解即可；（2）当c＝27时，利用导数求出函数f（x）的单调递减区间，结合题意，列出关于a的不等关系，求解即可．解：（1）因为函数有三个极值点，则f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c＝0有三个不等的实根，设g（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c，则g'（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x﹣3）（x+1），当x∈（﹣∞，﹣1）或（3，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（﹣1，3）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故，即，解得﹣5＜c＜27，所以c的取值范围为（﹣5，27）；（2）当c＝27时，f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+27＝（x﹣3）2（x+3），由f'（x）＜0，可得x＜﹣3，所以f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，又函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，所以a+2≤﹣3，故a的取值范围为（﹣∞，﹣5]．22．已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【分析】（I）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x＝1处的导数，从而求出切线的斜率，然后求出切点坐标，再用点斜式写出直线方程，最后化简成一般式即可；（II）先求出导函数f'（x），讨论k＝0，0＜k＜1，k＝1，k＞1四种情形，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．解：（I）当k＝2时，由于所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．即3x﹣2y+2ln2﹣3＝0（II）f'（x）＝﹣1+kx（x＞﹣1）当k＝0时，因此在区间（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0；所以f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），单调递减区间为（0，+∞）；当0＜k＜1时，，得；因此，在区间（﹣1，0）和上，f'（x）＞0；在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）和，单调递减区间为（0，）；当k＝1时，．f（x）的递增区间为（﹣1，+∞）当k＞1时，由，得；因此，在区间和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为和（0，+∞），单调递减区间为．。
陕西省宝鸡市重点高中2023届高三上学期第一次月考 数学(理)试题
2022-2023学年度第一学期高三年级第一次月考数学（理科）宏志班试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，(){|ln 1}B x y x ==+，则A B =（ ） A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．定义在R 上的函数()f x 满足对任意的12x x ，（12x x ≠）恒有11122122()()()()0x f x x f x x f x x f x --+>，若(0)a f =，(1)b f =，(2)c f =，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b <<D ．a c b <<3．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“x R ∀∈，3210x x --≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -->”C ．若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠” 4．已知22111()x x f x x x++=+，则f (x )等于（）A ．x 2-x +1，x ≠0 B ．2211x x x++，x ≠0C ．x 2-x +1，x ≠1D ．1+211x x+，x ≠1 5．sin1a =，lgsin1b =，sin110c =，则（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<6．函数6()e 1||1x mxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（ ） A ．3B ．4C ．6D ．与m 值有关总 分 值： 150分 试题范围：一轮复习第一章一第二章考试时间：120分钟7．函数e e ()x xf x x-+=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知(1)f x -是定义为R 上的奇函数，f (1)＝0，且f (x )在[1,0)-上单调递增，在[0,)+∞上单调递减，则不等式()230xf -<的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞9．解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数()1,,0,,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数 以下结论错误的是（ ） A ．)()21D D <B ．函数()y D x =不是周期函数C ．()()1D D x =D ．函数()y D x =在(),-∞+∞上不是单调函数10．设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论错误的是（ ）A ．7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上是减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解11．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x x x =+-，则函数()()21g x xf x x=-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[0,1)x ∈时，()1|21|f x x =--.若对[,)x m ∀∈+∞，都有2()81f x ≤，则m 的取值范围是（ ） A ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．13,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．143⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省黄山市田家炳实验中学2021届高三上学期第一次月考数学(理)试卷 Word版含解析
2022-2021学年安徽省黄山市田家炳试验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分）1．设i为虚数单位，复数z满足zi=2+i，则z等于（）A． 2﹣i B．﹣2﹣i C． 1+2i D． 1﹣2i2．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（） A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）3．各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A． B． C． D．5．已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π） C． D．7．设变量x，y 满足约束条件．目标函数z=ax+2y仅在（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，4） C．（﹣4，0] D．（﹣4，2）8．在航天员进行的一项太空试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能消灭在第一步或最终一步，程序B和C实施时必需相邻，请问试验挨次的编排方法共有（）A． 24种 B． 48种 C． 96种 D． 144种9．如图，F1，F2是双曲线C ：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C． 2 D．10．定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k 阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（） A． [0，+∞） B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题5分）11．若在的开放式中，第4项是常数项，则n= ．12．随机变量X～N（1，б2），若P（|X﹣1|＜1）=，则P（X≥0）= ．13．已知||=1，||≤1，且S△OAB=，则与夹角的取值范围是．14．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（4，π），曲线C的参数方程为（α为参数），则过点M与曲线C相切的直线方程为．15．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：①当c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②当b=0，c＞0时，方程f （x）=0，只有一个实数根；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称④当x＞0时，函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是c﹣．其中正确的命题的序号是．三、解答题（共6小题，共75分，解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知函数f（x）=sin2x+cos2x+3（Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=，f（A）=4，求b+c的最大值．17．乒乓球赛规定：一局竞赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的竞赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜败结果相互独立，甲、乙的一局竞赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开头第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开头第4次发球时乙的得分，求ξ的分布列与数学期望．18．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅱ）设M是线段BD上的一个动点，问当的值为多少时，可使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．19．已知P为抛物线C：y2=2px（p＞0）的图象上位于第一象限内的一点，F为抛物线C的焦点，O为坐标原点，过O、F、P三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点N（﹣4，0）作x轴的垂线l，S、T为l上的两点，满足OS⊥OT，过S及T分别作l的垂线与抛物线C分别相交于A与B，直线AB与x轴的交点为M，求证：M是定点，并求出该点的坐标．20．已知函数f（x）=x（x﹣a）2+b在x=2处有极大值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线y=f（x）相切，求b的取值范围；（Ⅲ）当x∈[﹣2，4]时，函数y=f（x）的图象在抛物线y=1+45x﹣9x2的下方，求b的取值范围21．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}滿足，证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅲ）证明：．2022-2021学年安徽省黄山市田家炳试验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分）1．设i为虚数单位，复数z满足zi=2+i，则z等于（）A． 2﹣i B．﹣2﹣i C． 1+2i D． 1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：将zi=2+i变形，可求得z，再将其分母实数化即可．解答：解：∵zi=2+i，∴z====1﹣2i，故选D．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，将其分母实数化是关键，属于基础题．2．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规章解出A∩（∁R B）即可得出正确选项解答：解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，娴熟把握运算规章是解解题的关键3．各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用a4•a14=（a9）2，各项为正，可得a9=2，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，∴a4•a14=（2）2=8，∵a4•a14=（a9）2，∴a9=2，∴log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案为：3．点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题．4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A． B． C． D．考点：程序框图．专题：图表型．分析：由题意可知，该程序的作用是求解n=的值，然后利用裂项求和即可求解解答：解：由题意可知，该程序的作用是求解n=的值，而．故选C．点评：本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构推断出框图的计算功能5．已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：计算题．分析：由于“|a+b|=|a|+|b|”，说明ab同号，但是有时a=b=0也可以，从而进行推断；解答：解：若ab＞0，说明a与b全大于0或者全部小于0，∴可得“|a+b|=|a|+|b|”，若“|a+b|=|a|+|b|”，可以取a=b=0，此时也满足“|a+b|=|a|+|b|”，∴“ab＞0”⇒“|a+b|=|a|+|b|”；∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题；6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π） C． D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，依据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不简洁看出直观图，需要认真观看．7．设变量x，y 满足约束条件．目标函数z=ax+2y仅在（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，4） C．（﹣4，0] D．（﹣4，2）考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：当a=0时，明显成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，解得a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2解得a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8．在航天员进行的一项太空试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能消灭在第一步或最终一步，程序B和C实施时必需相邻，请问试验挨次的编排方法共有（）A． 24种 B． 48种 C． 96种 D． 144种考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：本题是一个分步计数问题，A只能消灭在第一步或最终一步，从第一个位置和最终一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必需相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，留意B和C之间还有一个排列．解答：解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能消灭在第一步或最终一步，∴从第一个位置和最终一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必需相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，留意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果依据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．点评：本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，留意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽视被捆绑的元素之间还有一个排列．9．如图，F1，F2是双曲线C ：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C． 2 D．考点：双曲线的简洁性质．专题：计算题．分析：依据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．解答：解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选A．点评：本题考查双曲线的简洁性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算力量，属于中档题．10．定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k 阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（） A． [0，+∞） B． C． D．考点：函数与方程的综合运用．专题：压轴题；新定义．分析：本题求解的关键是得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．解答：解：由题意，M、N 横坐标相等，恒成马上k 恒大于等于，则k ≥的最大值，所以本题即求的最大值．由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，）AB方程y=（x﹣1）由图象可知，MN=y1﹣y2=x ﹣﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（均值不等式）故选D．点评：解答的关键是将已知条件进行转化，同时应留意恒成立问题的处理策略．二、填空题（共5小题，每小题5分）11．若在的开放式中，第4项是常数项，则n= 18 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用的开放式的通项公式T r+1=•（﹣1）r••x﹣r，由第4项是常数项即可求得n的值．解答：解：设的开放式的通项公式为T r+1，则T r+1=•（﹣1）r••x﹣r=（﹣1）r••，∵第4项是常数项，∴（n﹣3）﹣3=0，∴n=18．故答案为：18．点评：本题考查二项式系数的性质，着重考查二项开放式的通项公式，属于中档题．12．随机变量X～N（1，б2），若P（|X﹣1|＜1）=，则P（X≥0）= ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：依据X～N（1，σ2），可得图象关于x=1对称，利用P（|X﹣1|＜1）=，即可求得结论．解答：解：∵P（|X﹣1|＜1）=，∴P（0＜X＜2）=，∵X～N（1，σ2），∴图象关于x=1对称，∴P（X＜0）=∴P（X≥0）=1﹣=，故答案为：点评：本题考查正态分布的特点，是一个基础题，解题时留意正态曲线的对称性和概率之和等于1的性质．13．已知||=1，||≤1，且S△OAB =，则与夹角的取值范围是．考点：数量积表示两个向量的夹角；三角形的面积公式；平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：设与夹角为θ，（θ∈[0，π]），由于，且，可得=，化为=，再利用，可得．进而解出．解答：解：设与夹角为θ，（θ∈[0，π]），∵，且，∴=，∴=，∵，∴．∴，∴θ．故答案为：点评：本题考查了三角形的面积公式、向量的数量积和夹角公式和计算力量，属于中档题．14．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（4，π），曲线C的参数方程为（α为参数），则过点M与曲线C相切的直线方程为7x ﹣24y+68=0和x=4 ．考点：参数方程化成一般方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，分切线的斜率不存在、存在两种状况，分别求得切线的方程．解答：解：依据点M的极坐标为（4，π），可得点M的直角坐标为（4，4），把曲线C的参数方程为（α为参数），消去参数化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=9，表示以（1，0）为圆心、半径等于3的圆．当切线的斜率不存在时，切线的方程为x=4，当切线的斜率存在时，设切线的方程为y﹣4=k（x﹣4），即 kx﹣y+4﹣4k=0，由圆心到切线的距离等于半径，可得 6k2﹣24k﹣13=0，求得k=，故切线的方程为 7x﹣24y+68=0，综上可得，圆的切线方程为：7x﹣24y+68=0和x=4，故答案为：7x﹣24y+68=0和x=4．点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了分类争辩的数学思想，属于基础题．15．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：①当c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0，只有一个实数根；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称④当x＞0时，函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是c﹣．其中正确的命题的序号是①②③．考点：命题的真假推断与应用．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：①c=0，f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣bx=﹣x|x|﹣bx=﹣f（x），由奇函数的定义推断②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=，依据函数的图象可得结论；③由于f（x）=|x|x+bx为奇函数，所以图象关于（0，0）对称，而f（x）=|x|x+bx+c是把f（x）=|x|x+bx 向上或向下平移了|c|各单位，故可得结论；④当x＞0时，函数f（x）=x|x|+bx+c=x2+bx+c，若b≤0，则f（x）有最小值．解答：解：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣x|﹣x|+b（﹣x）=﹣f（x），故①正确；②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=，由于c＞0，所以当x＞0时，函数顶点在x轴上方且开口向上，图象与x轴无交点，当x＜0时，图象顶点在x轴上方且开口向下，图象与x轴只有一个交点，故方程f（x）=0只有一个实数根，命题②正确；③由于f（x）=|x|x+bx为奇函数，所以图象关于（0，0）对称，而f（x）=|x|x+bx+c是把f（x）=|x|x+bx向上或向下平移了|c|各单位，所以y=f（x）的图象关于点（0，c）对称，故命题③正确；④当x＞0时，函数f（x）=x|x|+bx+c=x2+bx+c，若b≤0，则f（x ）有最小值，故④不正确综上，正确的命题的序号是①②③故答案为：①②③点评：本题综合考查了函数的奇偶性、对称性及函数图象在解题中的运用，要求考生娴熟把握函数的性质，并能机敏运用性质求解．三、解答题（共6小题，共75分，解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知函数f（x）=sin2x+cos2x+3（Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=，f（A）=4，求b+c的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）利用两角和公式对函数解析式整理后，利用三角函数周期公式求得最小周期，然后利用三角函数性质求得函数的单调增区间．（Ⅱ）利用f（A）的值，求得A，进而利用正弦定理分别表示出b和c，然后利用两角和公式整理后，利用三角函数的性质求得b+c的最大值．解答：解：（Ⅰ）=2sin（2x+）+3 ∴f（x）的最小正周期T==π由得∴f（x ）的单调递减区间为，（Ⅱ）由f（A）=4得2sin（2A+）+3=4，sin（2A+）=∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，A=，∴又∵===2，∴=∴当时，b+c最大为2点评：本题主要考查两角和公式的运用，正弦定理的应用，三角函数的性质等学问点．考查了同学对三角函数基础学问的综合运用．17．乒乓球赛规定：一局竞赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的竞赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜败结果相互独立，甲、乙的一局竞赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开头第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开头第4次发球时乙的得分，求ξ的分布列与数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）记A i为大事“第i次发球，甲胜”，i=1，2，3，则P（A1）=P（A2）=，P（A3）=．“开头第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为大事+A 2+，由此能求出开头第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率．（2）由题意ξ=0，1，2，3．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出Eξ．解答：解：（1）记A i为大事“第i次发球，甲胜”，i=1，2，3，则P（A1）=P（A2）=，P（A3）=．“开头第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为大事+A 2+，其概率为P （+A 2+）=2×××+××=，即开头第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为．…（6分）（2）由题意ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）=××=，P（ξ=1）=2×××+（）3=，P（ξ=2）=2×××+××=，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3P所以Eξ=0×+1×+2×+3×=．…（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，认真解答，留意概率学问的合理运用．18．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅱ）设M是线段BD 上的一个动点，问当的值为多少时，可使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）说明DA，DC，DE两两垂直，以D为原点，DA，DC，DE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．求出A，F，E，B，C的坐标，设平面BEF 的法向量为=（x，y，z），利用，求出，说明为平面BDE 的法向量，通过，求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值．（Ⅱ）设M（t，t，0）．通过AM∥平面BEF ，通过，求出点M坐标为（2，2，0），即可得到的值．解答：解：（Ⅰ）由于DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．由于ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．所以DA，DC，DE两两垂直，以D为原点，DA，DC，DE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．由于BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE=60°，所以．由AD=2可知DE=，AF=．则A（3，0，0），F（3，0.），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，，（8分）设平面BEF 的法向量为=（x，y，z ），则，即，令z=，则=（4，2，）．由于AC⊥平面BDE ，所以为平面BDE 的法向量，=（3，﹣3，0），所以==．由于二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D 的余弦值为．（8分）（Ⅱ）解：点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则，由于AM∥平面BEF ，所以，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），符合题意．（12分）点评：本题考查用空间向量求平面间的夹角，直线与平面平行的判定，空间向量与空间直角坐标系的应用，考查计算力量．19．已知P为抛物线C：y2=2px（p＞0）的图象上位于第一象限内的一点，F为抛物线C的焦点，O为坐标原点，过O、F、P三点的圆的圆心为Q，点Q 到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点N（﹣4，0）作x轴的垂线l，S、T为l上的两点，满足OS⊥OT，过S及T分别作l的垂线与抛物线C分别相交于A与B，直线AB与x轴的交点为M，求证：M是定点，并求出该点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由题意得，由此能示出抛物线C的方程．（Ⅱ）设，由题意推导出A （4，4），B（4，﹣4），直线AB过定点（4，0），由此能证明M为定点（4，0）．解答：（Ⅰ）解：由题意得：点Q 的横坐标为，则所以抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）证明：设，所以由题意，，当y1+y2=0时，y1=﹣y2，则y1=4，y2=﹣4，A（4，4），B（4，﹣4），直线AB过定点（4，0），当直线AB方程为y﹣y1=．即M（4，0），综上过定点M（4，0）．点评：本题考查抛物线方程的求法，考查直线与x轴的交点为定点的证明，解题时要认真审题，留意函数与方程思想的合理运用．20．已知函数f（x）=x（x﹣a）2+b在x=2处有极大值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线y=f（x）相切，求b的取值范围；（Ⅲ）当x∈[﹣2，4]时，函数y=f（x）的图象在抛物线y=1+45x﹣9x2的下方，求b的取值范围考点：等比关系的确定；利用导数争辩函数的极值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）通过对函数f（x）求导，依据函数在x=2处有极值，可知f'（2）=0，解得a的值．（Ⅱ）把（1）求得的a代入函数关系式，设切点坐标，进而依据导函数可知切线斜率，则切线方程可得，整理可求得b的表达式，令g'（x）=0解得x1和x2．进而可列出函数g（x）的单调性进而可知﹣64＜b＜0时，方程b=g（x）有三个不同的解，结论可得．（Ⅲ）当x∈[﹣2，4]时，函数y=f（x）的图象在抛物线y=1+45x﹣9x2的下方，进而可知x3﹣12x2+36x+b＜1+45x﹣9x2在x∈[﹣2，4]时恒成立，整理可得关于b的不等式，令h（x）=﹣x3+3x2+9x+1，对h（x）进行求导由h'（x）=0得x1和x2．分别求得h，h（﹣1），h（3），h（4），进而可知h（x）在[﹣2，4]上的最小值是，进而求得b的范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=x（x﹣a）2+b=x3﹣2ax+a2x+b，f'（x）=3x2﹣4ax+a2，f'（2）=12﹣8a+a2=0，解得a=2，a=6，当a=2时，函数在x=2处取得微小值，舍去；当a=6时，f'（x）=3x2﹣24x+36=3（x﹣2）（x﹣6），函数在x=2处取得极大值，符合题意，∴a=6．（Ⅱ）f（x）=x3﹣12x2+36x+b，设切点为（x0，x03﹣12x02+36x0+b），则切线斜率为f'（x）=3x02﹣24x0+36，切线方程为y﹣x03+12x02﹣36x0﹣b=（3x02﹣24x0+36）（x﹣x0），即y=（3x02﹣24x0+36）x﹣2x03+12x02+b，∴﹣2x03+12x02+b=0∴b=2x03﹣12x02．令g（x）=2x3﹣12x2，则g'（x）=6x2﹣24x=6x（x﹣4），由g'（x）=0得，x1=0，x2=4．函数g（x ）的单调性如下：∴当﹣64＜b＜0时，方程b=g（x）有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线y=f（x）相切．（Ⅲ）∵当x∈[﹣2，4]时，函数y=f（x）的图象在抛物线y=1+45x﹣9x2的下方，∴x3﹣12x2+36x+b＜1+45x﹣9x2在x∈[﹣2，4]时恒成立，即b＜﹣x3+3x2+9x+1在x∈[﹣2，4]时恒成立．令h（x）=﹣x3+3x2+9x+1，则h'（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x﹣3）（x+1），由h'（x）=0得，x1=﹣1，x2=3．∵h（﹣2）=3，h（﹣1）=﹣4，h（3）=28，h（4）=21，∴h（x）在[﹣2，4]上的最小值是﹣4，b＜﹣4．点评：本题主要考查了用导函数求函数的单调性和极值问题．综合性强，难度大，属中档题．21．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}滿足，证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅲ）证明：．点评：本小题主要考查数列、不等式等基本学问，考查化归的数学思想方法，考查综合解题力量．考点：等差关系的确定；数列递推式．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）整理题设递推式得a n+1+1=2（a n+1），推断出{a n+1}是等比数列，进而求得a n+1，则a n可求．（Ⅱ）依据题设等式可推断出2[（b1+b2+…+b n）﹣n]=nb n和2[（b1+b2+…+b n+b n+1）﹣（n+1）]=（n+1）b n+1．两式相减后整理求得b n+2﹣b n+1=b n+1﹣b n进而推断出{b n}是等差数列．（Ⅲ）利用（Ⅰ）中数列{a n}的通项公式，利用不等式的传递性，推断出，进而推断出；同时利用不等式的性质推断出，进而代入证明原式．解答：解：（Ⅰ）∵a n+1=2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1=2（a n+1），∴{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴a n+1=2n．即a n=2n﹣1∈N*）．（Ⅱ）证明：∵∴．∴2[（b1+b2+…+b n）﹣n]=nb n，①2[（b1+b2+…+b n+b n+1）﹣（n+1）]=（n+1）b n+1．②②﹣①，得2（b n+1﹣1）=（n+1）b n+1﹣nb n，即（n﹣1）b n+1﹣nb n+2=0，nb n+2﹣（n+1）b n+1+2=0．③﹣④，得nb n+2﹣2nb n+1+nb n=0，即b n+2﹣2b n+1+b n=0，∴b n+2﹣b n+1=b n+1﹣b n（n∈N*），∴{b n}是等差数列．（Ⅲ）证明：∵，k=1，2，n，∴．∵，k=1，2，…，n，∴，∴．。
宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学试题(理科) Word版含解析
2021-2022学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（C R A）∩B=（）A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．∅2．下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=23．，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x| C ． D．y=x3+15．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A ．B ．C ．D ．6．若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为，Q 点的横坐标为．则cos∠POQ=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣8．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则依据从左到右图象对应的函数序号支配正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③9．设函数，其中，则导数f′（﹣1）的取值范围（）A．[3，6]B ．C ．D ．10．函数的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位11．若函数f（x ）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f （x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A ．B ．C．（0，1）D ．12．设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞β B．α＜β C．α+β＞0 D．α2＞β2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为．14．已知，，则=．15．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．16．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若α，β为锐角，，则③是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2021秋•乌拉特前旗校级月考）某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+ϕ0 π2πxAsin（ωx+ϕ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．18．（12分）（2022•江西）已知函数f（x ）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f （）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f （）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．19．（12分）（2022•佛山二模）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．20．（12分）（2022•天津模拟）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a∈[，]，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m的取值范围．21．（12分）（2021•大观区校级四模）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2021•金昌校级模拟）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB，CE交⊙O于点G．（Ⅰ）证明：AC2=AD•AE；（Ⅱ）证明：FG∥AC．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2021•鹰潭一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．选修4-5：不等式选讲24．（2021•鹰潭一模）已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．2021-2022学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（C R A）∩B=（）A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，知C R A={x≤1}，由此能求出（C R A）∩B．解答：解：∵集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，∴C R A={x≤1}，∴（C R A）∩B={0，1}．故选A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．2．下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2考点：四种命题的真假关系．专题：简易规律．分析：本题考查全称命题和特称命题真假的推断，逐一推断即可．解答：解：B中，x=1时不成立，故选B．答案：B．点评：本题考查规律语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属简洁题．3．，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：利用定积分的几何意义计算定积分．解答：解：y=，即（x+1）2+y2=1，表示以（﹣1，0）为圆心，以1为半径的圆，圆的面积为π，∵，∴表示为圆的面积的二分之一，∴m=0，故选：B点评：本题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础学问，考查考查数形结合思想．属于基础题．4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x| C ． D．y=x3+1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数奇偶性的定义及基本函数的单调性可作出推断．解答：解：函数y=log2|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且log2|﹣x|=log2|x|，∴函数y=log2|x|为偶函数，当x＞0时，函数y=log2|x|=log2x为R上的增函数，所以在（1，2）上也为增函数，故选B．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．5．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A ．B ．C ．D ．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．解答：解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算力量，属于基础题．6．若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．考点：不等式比较大小．专题：不等式．分析：依据指数函数幂函数对数函数的图象与性质，得到不等式与0，1的关系，即可比较大小．解答：解：x∈（0，1），∴lgx＜0，2x＞1，0＜＜1，∴2x ＞＞lgx，故选：C．点评：本题考查了不等式的大小比较，以及指数函数幂函数对数函数的图象与性质，属于基础题．7．已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为，Q 点的横坐标为．则cos∠POQ=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣考点：两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP 和sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值．解答：解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再依据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）=cos∠xOP•cos∠xOQ﹣sin∠xOP•sin∠xOQ=﹣=﹣，故选：D．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．8．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则依据从左到右图象对应的函数序号支配正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，其次个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，图象都在x轴的下方，再结合函数的解析式，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：D．点评：本题考点是考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的学问进行争辩，一是函数的性质，二是函数图象要过的特殊点．9．设函数，其中，则导数f′（﹣1）的取值范围（）A．[3，6]B ．C ．D ．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数的值域．分析：先对原函数进行求导可得到f′（x）的解析式，将x=﹣1代入可求取值范围．解答：解：∵∴∴=2sin （）+4∵∴∴sin∴f′（﹣1）∈[3，6]故选A．点评：本题主要考查函数求导和三角函数求值域的问题．这两个方面都是高考中必考内容，难度不大．10．函数的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，依据y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律得出结论．解答：解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，y=Asin（ωx+∅）的周期性，属于中档题．11．若函数f（x ）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f （x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A ．B ．C．（0，1）D ．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数f（x ）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．解答：解：函数f（x ）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==，f（x）=．由于g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图所示，由图象可得，当0＜m ≤时，两函数有两个交点，故选D．点评：此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的力量，体现了数形结合的思想．也考查了同学制造性分析解决问题的力量，属于中档题．12．设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞β B．α＜β C．α+β＞0 D．α2＞β2考点：正弦函数的单调性．专题：综合题．分析：构造函数f（x）=xsinx，x ∈，利用奇偶函数的定义可推断其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx 可推断f（x）=xsinx，x∈[0，]与x∈[﹣，0]上的单调性，从而可选出正确答案．解答：解：令f（x）=xsinx，x ∈，∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=x•sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x ∈为偶函数．又f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；故选D．点评：本题考查正弦函数的单调性，难点在于构造函数f（x）=xsinx，x ∈，通过争辩函数f （x）=xsinx，的奇偶性与单调性解决问题，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为8．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由图象观看可得：y min=﹣3+k=2，从而可求k的值，从而可求y max=3+k=3+5=8．解答：解：∵由题意可得：y min =﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴y max=3+k=3+5=8，故答案为：8．点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基本学问的考查．14．已知，，则=．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用帮助角公式sinα+cosα=sin（α+），可求得sin（α+），结合α的范围，可α+∈（，），利用同角的三角函数关系可求cos（α+），tan（α+）的值．解答：解：∵sinα+cosα=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣，∵α∈（，π），∴α+∈（，），∴cos（α+）=﹣=﹣．∴tan（α+）==．故答案为：．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查了计算力量，属于基础题．15．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是．考点：导数的几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再依据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答：解：依据题意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈，故答案为：．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础学问，考查运算求解力量，考查数形结合思想、化归与转化思想．16．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若α，β为锐角，，则③是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是②③④．考点：命题的真假推断与应用；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：①利用弧度制的定义可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再推断α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函数，+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，④考查三角函数对称轴的特征：过余弦函数的最值点都是对称轴，把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，解答：解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故错误；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β为锐角，，∴α+2β＜180°∴，故②正确；③+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，故③正确；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，故正确；故答案为：②③④．点评：考查了弧度制的定义和三角函数的周期性，对称轴和和角公式，属于基础题型，应娴熟把握．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2021秋•乌拉特前旗校级月考）某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+ϕ0 π2πxAsin（ωx+ϕ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由表中已知数据易得，可得表格和解析式；（2）由函数图象变换可得g（x）的解析式，可得对称中心．解答：解：（1）依据表中已知数据，解得数据补全如下表：ωx+ϕ0 π2πxAsin（ωx+ϕ）0 5 0 ﹣5 0∴函数的解析式为；（2）函数f（x ）图象向左平移个单位后对应的函数是g（x）=5sin[2（x+）﹣]=5sin（2x+），其对称中心的横坐标满足2x+=kπ，即x=﹣，k∈Z，∴离原点最近的对称中心是点评：本题考查三角函数解析式的确定和函数图象变换，涉及三角函数的对称性，属基础题．18．（12分）（2022•江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f （）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f （）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质．专题：三角函数的求值．分析：（1）把x=代入函数解析式可求得a的值，进而依据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cosθ，则θ的值可得．（2）利用f （）=﹣和函数的解析式可求得sin，进而求得cos，进而利用二倍角公式分别求得sinα，cosα，最终利用两角和与差的正弦公式求得答案．解答：解：（1）f （）=﹣（a+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴a+1=0，即a=﹣1∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（a+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．（2）由（1）知f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣，∴f （）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα==﹣，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin =．点评：本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题．综合运用了所学学问解决问题的力量．19．（12分）（2022•佛山二模）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）依据题中条件：“若已知与成正比”可设，再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式．（2）利用导数争辩函数的最值，先求出y的导数，依据y′＞0求得的区间是单调增区间，y′＜0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可．解答：解：（1）设，∵售价为10元时，年销量为28万件；∴，解得k=2．∴=﹣2x2+21x+18．∴y=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108．（2）y'=﹣6x2+66x﹣108=﹣6（x2﹣11x+18）=﹣6（x﹣2）（x﹣9）令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9明显，当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0∴函数y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在（6，9）上是关于x的增函数；在（9，+∞）上是关于x的减函数．∴当x=9时，y取最大值，且y max=135．∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．点评：本小题主要考查依据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的学问解决实际问题的力量．属于基础题．20．（12分）（2022•天津模拟）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a∈[，]，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m的取值范围．考点：利用导数争辩函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）对于含参数的函数f（x）的单调区间的求法，需要进行分类争辩，然后利用导数求出函数的单调性；（Ⅱ）求出f（x）在[1，2a]内是减函数，在[2a，2]内是增函数，设g（a）=4a3﹣12a+8，求出g（a）在[]内是减函数，问题得以解决．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a），令f'（x）=0，则x1=0，x2=2a，（1）当a＞0时，0＜2a，当x变化时，f'（x），f（x）的变化状况如下表：x （﹣∞，0）0 （0，2a）2a （2a，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大值↘微小值↗∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）和（2a，+∞）内是增函数，在区间（0，2a）内是减函数．（2）当a＜0时，2a＜0，当x变化时，f'（x），f（x）的变化状况如下表：x （﹣∞，2a）2a （2a，0）0 （0，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大值↘微小值↗∴函数f（x）在区间（﹣∞，2a）和（0，+∞）内是增函数，在区间（2a，0）内是减函数．（Ⅱ）由及（Ⅰ），f（x）在[1，2a]内是减函数，在[2a，2]内是增函数，又f（2）﹣f（1）=（8﹣12a+b）﹣（1﹣3a+b）=7﹣9a＞0，∴M=f（2），m=f（2a）=8a3﹣12a3+b=b﹣4a3，∴M﹣m=（8﹣12a+b）﹣（b﹣4a3）=4a3﹣12a+8，设g（a）=4a3﹣12a+8，∴g'（a）=12a2﹣12=12（a+1）（a﹣1）＜0（a∈[]），∴g（a）在[]内是减函数，故g（a）max=g （）=2+=，g（a）min=g （）=﹣1+4×=．∴≤M﹣m ≤．点评：本题考查利用导数争辩函数的极值和单调性，涉及构造函数的方法，属中档题．21．（12分）（2021•大观区校级四模）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．考点：利用导数争辩函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．解答：解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k ＜，即对任意x＞1恒成立．令则，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则在（1，+∞）上单增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，=x0∈（3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即k max=3．点评：本题考查利用导数争辩函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值，着重考查等价转化思想与函数恒成立问题，属于难题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2021•金昌校级模拟）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB，CE交⊙O于点G．（Ⅰ）证明：AC2=AD•AE；（Ⅱ）证明：FG∥AC．考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（Ⅱ）利用成比例的线段证明角相等、三角形相像，得到同位角角相等，从而两直线平行．解答：证明：（Ⅱ）∵AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，∴AB2=AD•AE，∵AB=AC，∴AD•AE=AC2．（Ⅱ）由（Ⅱ）有，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵圆的内接四边形对角互补，∴∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴FG∥AC．点评：本题考查圆的切线、割线长的关系，平面的基本性质．解决这类问题的常用方法是利用成比例的线段证明角相等、三角形相像等学问．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2021•鹰潭一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．考点：简洁曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为4cosφ，=|OA|，命题得证．（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．再把它们化为直角坐标，依据C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），由此可得m及直线的斜率，从而求得α的值．解答：解：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），…（2分）则|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ﹣）=2（cosφ﹣sinφ）+2（cosφ+sinφ）=4cosφ，=|OA|．…（5分）（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．化为直角坐标为B（1，），C（3，﹣）．…（7分）C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），故直线的斜率为﹣，…（9分）所以m=2，α=．…（10分）点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，直线的倾斜角和斜率，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．（2021•鹰潭一模）已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；确定值不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类争辩，去掉确定值符号，解相应的一次不等式，最终取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2争辩，即可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（5分）（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…（8分）当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…（10分）点评：本题考查确定值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析力量，突出恒成立问题的考查，属于难题．。
高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。
宁夏银川一中2024届高三上学期第一次月考数学理科试题及参考答案
银川一中2024届高三年级第一次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}1A x x =≤，{}20B x x a =-<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(),2-∞D ．(],2-∞2．已知复数z 满足i zz =+-112，则复数z 的虚部是A.-1B.iC.1D.-i3．如图，可以表示函数()f x 的图象的是A ．B ．C ．D ．4．已知a ，b 为实数，则使得“0a b >>”成立的一个充分不必要条件为A ．11a b>B ．ln(1)ln(1)a b +>+C ．33a b >D 11a b ->-5．函数()214log 2y x x =--的单调递增区间为A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(),1-∞-C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()2,+∞6．的大小关系为则，，设c b a c b a ,,,21(31log 2log 3.02131===A ．b c a <<B ．cb a <<C ．ca b <<D ．ac b <<7．已知函数ay x=，xy b=，log cy x=的图象如图所示，则A．e e ea c b<<B．e e eb a c<<C．e e ea b c<<D．e e eb c a<<8．若命题“[]()21,3,2130a ax a x a∃∈---+-<”为假命题，则实数x的取值范围为A．[]1,4-B．50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．[]51,0,43⎡⎤⎢⎥⎣-⎦D．[)51,0,43⎛⎤- ⎥⎝⎦9．已知函数则函数2,0,()()()1,0,x xf xg x f xxx⎧≥⎪==-⎨<⎪⎩，则函数()g x的图象大致是A．B．C．D．10．已知函数()()()314(1)1a x a xf x axx⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数1x，2x且12x x≠，都有[]1212()()()0f x f x x x--<，则实数a的取值范围为A．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知定义在R上的函数()f x在(],2-∞上单调递减，且()2f x+为偶函数，则不等式()()12f x f x->的解集为A．()5,6,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭B．()5,1,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭C．5,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D．51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知函数()ln1af x xx=++.若对任意1x，(]20,2x∈，且12x x≠，都有()()21211f x f xx x->--，则实数a的取值范围是A．27,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦B．(],2-∞C．27,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭D．(],8∞-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．已知lg 2a b +=-，10b a =，则=a ______．14．已知()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，满足()()f a f a <-，则a 的取值范围是．15．若函数()21x mf x x +=+在区间[]0,1上的最大值为3，则实数=m _______.16．已知函数()e e 21x x f x x -=--+，则不等式(23)()2f x f x -+>的解集为____________．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
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xm bj kh kb zf zfbc zfdc yw ywbc ywdc sx sxbc sxdc yy yybc 郭浩城301301001L65713124141202101367王鹏宇301301010L637261241412021012836尚元彬301301024L6373711810461169241358魏昭诚301301056L63249121620113143613317全崇301301035L63051011810461211713410周春笋301301045L6266121094328212021013221赵晓燕301301031L62671312072711511271393霍权301301046L6208171162079103301051411姚映臣301301005L6189191171858113143613320唐小凯301301047L61610201094328210527901385贺建锋301301052L6161121112291641023411813412杜春茂301301060L61611211103824010723731393刘芳301301027L61413231224121033010512932万里明301301023L6121428116207911412311358周东启301301020L60715301181046114123112928张恒301301025L60616311162079112164213412刘凯301301043L60317341084632511771912149王园方301301019L599183811038240111174712640杨万波301301011L59919391181046983816912836赵禹源301301022L5991939104525461186181385李少博301301036L5982142995784011771912836房炜杰301301038L59822441103824011692413412刘源301301008L59623461233985574281411李琳301301007L595244711327141974318313410王晓满301301044L5952551108463251033010513125黎禅易301301055L59426521181046109216112836陈希超301301004L594275411425114983816913317金瑶301301028L59228591162079106257712928王闻杰301301050L59129601181046107237312248韩林301301041L591306111134196105279012541石晶301301026L589316511810461033010512928苏璇301301015L587327011229164109216113317闫士一301301009L58533729760934110195212932王小娟301301057L584347610550479925126613125韩久隆301301054L579358110846325964620012932周琳301301006L5753683119835974318312928彭泽琨301301013L573378811524981195179357刘晶彦301301030L573388911425114110195213122左小林301301034L571399111327141825852013412张坊钰301301016L569409699578401023411812442王哲301301042L568419910550479915228512443王耀辉301301049L5684210311229164905330811951马腾飞301301017L5664310711134196776067713027全保朝301301058L5644411011038240974318311653宋洋301301037L55945121122412766171013412卢立斌301301048L558461229859883944822912344丁长虹301301012L5584712311718581013613213122马骋原301301051L5574812711134196954721711952李晓波301301033L5574912810846325815955412344胡爽301301063L5575012911983510625779856王扬301301014L5535114010155722983816912050王珂301301018L5465216011229164875538112932周延森301301061L5455316195611019935024913122刘源301301040L54054177109432821013613212347刘飞301301059L5355520010452546944822910155王安301301002L531562261122916411117474361李悦颖301301039L5315622610452546983816911554邓飒301301053L5275824611038240983816912344石晓宽301301029L52159273118104687553819258姬凌霄301301021L502603731113419610527908359彭君洁301301003L427619281015572288543527860万源301301062L40621463062143906214354062王乐宇301301032L063147006214390621435063宋晓英302302023L569195104305461102521326安然302302004L5682105113514111711912133温佳302302019L560311611735892262661318陈秀红302302016L5534137105244791063771326李耕302302005L5515142115498942022911647黄明朋302302041L54861471108240735978212817尚兰302302008L5477151104305461001114712133刘亚楠302302062L5477151119235942022911943殷钟巍302302014L545916110239652971518311647孙汉栋302302035L5431016690691202961620012038王润芳302302028L5421117010334594103610512328李晓东302302010L5411217210810325102711812137黄明皓302302003L5411317410712380101913212038王一娉302302038L539141811004377799131571318贾振彪302302032L539151841108240873338111359周富根302302007L5361619610524479951921712822王飒302302061L5351720110712380922626612038彭瑞芬302302021L534182041052447982435201318罗露302302002L53419208106194261045981351邢哲302302037L5322022010043777853542812523戚颂302302006L5282123810430546912928512913凌通302302036L5282224212513795161312426李一彪302302011L528232431052447910191321333李世久302302020L528242441023965294202291334王保镇302302066L526252509167117110637710371闫新强302302045L5262625193631108991315711161石玉璞302302049L5222726610043777922626611455陈欢302302013L521282689948840843945712915郭仁琦302302063L5212927010712380932424912328魏苗302302051L5213027510712380775567712523张玉佩302302009L519312811126164785364712913寇玉冬302302044L5193228410043777814755411359王政302302046L5143330293631108893133012817杨淅宇302302024L5143430610712380814755411161赵顶302302057L511353139850883824352011941谢聪302302025L5103632110430546903030811653张婷302302012L5093732810712380824352011161赵晓曼302302034L509373289850883853542811647邹宁302302030L5083933695591019716584913012陈华钰302302029L50740344111719673597821318王鹏斐302302015L5054135493631108834148510965贾黎明302302033L505423609754934932424911456吴云婷302302067L5054336188711242853542811845梁倩倩302302027L5044436210334594726481812231李丽双302302031L5044536510524479961620012328李保玲302302055L5004638810334594716584911647金岗302302054L5004739510524479942022911653程志冬302302040L497484139754934785364712915李宜纳302302022L496494239167117196162001334伍迪302302058L4964942310334594873338111845胡丹302302052L4935143910619426735978212133凌晨302302039L4925244510239652814755412817岳海关302302053L4915345287721254824352012231李晨302302060L489544679754934676895911647李磊302302018L4875547910619426795161312133丁心元302302047L4875648194611073755773412327王宗义302302076L4875648198508835476127712817丁心西302302064L485585059754934843945710668张绍辰302302017L48359514946110731001114711358陶政东302302059L482605199658980834148511844翟清源302302068L4766155592661142607311779774蒋涵笑302302065L4736258410239652775567712425寇哲302302056L4696361210619426716584911647李俊302302042L469646191071238075577341342张峥3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5062陈萌307307067L063147006314390631435062刘星308308008L490146010773809322491168李晶308308009L466264010773808175541232王习丹308308026L46536491061042687338110820杨聪308308011L455470810114722602911771196王海洋308308043L4554708108632567199591196刘晨308308002L45367218346132583548511115刘露露308308038L45277378936122494122910523张婷婷308308021L444878684431311711484910918梅婷308308036L44298099620980662210021204张晓亚308308029L43910832765713788085911168吕晶308308053L4381184295211019602911779639毛俊涛308308022L43712853111119670158771233杨草来308308028L434138771103240721381810129王保同308308024L43214895893612245434127710622王少苹308308004L429159129521101970158778351贾晶晶308308027L4281691410773808544288450李爽勇308308005L4271793297179345434127710127方鹏308308025L425189471031259469189069934徐静308308018L4231996511111965932119611313杨祥硕308308015L417201007103125948354859444范仁梦308308063L41321103586401282701587710819王秋锋308308014L411221052105114795040132511017申润艳308308066L40823106993291108504013251261曹平308308006L40624108082501337622511249836齐国想308308016L399251110864012827697108055陈建岗308308060L398261119795213636225112410127罗飞308308033L39827112092301142671995910326周彩勤308308064L3902811739521101975127349933詹岩鹏308308037L386291190942610736225112410129苏培豪308308012L38430120784431311484513549441刘伟308308054L37931122697179344546137611313张昭君308308035L372321254795213635138130711410孙晓扬308308032L36733127491331171504013259837王娟308308046L366341276913311717697103462李思远308308030L3633512877952136367199599540季红坤308308020L356361300110324005914351195杨子岳308308052L34937131481511346533612858154姚致远308308017L34838131610952823751141510129周习聪308308034L34639131988381242662210029345冯秀娟308308023L343401327844313114247139311116侯柯柯308308050L34341133094261073533612857657周莹308308044L34242133183461325513813078947张森308308070L3414313367558138976971010032樊静308308010L341441337923011424247139310424杨旭308308041L3334513581001577705914359441付林308308047L33246135995211019652410308351肖钧芳308308055L33147136094261073602911778748魏静亚308308056L33148136283461325504013259441周爽308308013L32949136497179341957143111410冯胜宝308308042L3235013719916840325314238748李鑫308308062L317511377873912546128114610424唐燕丽308308048L31352138295211019365214189934李君志308308003L31253138474591395059143511412刘佳一308308058L30954138683461325285414257956岳世峰308308051L30255139492301142215614299345程亚星308308057L29656140285421298504013256459安伟晨308308031L29557140379521363059143510721郭廷选308308067L27858141574591395405014039837张淅盈308308068L25859142068611409424713938153王力308308065L24360142590351202165814325261王亚丽308308069L23261142765621413235514276958李明月308308061L1866214407856137105914355860赵盼308308039L55631459063143955331264063李鑫涛308308001L064147006314390591435063张世杰308308007L064147006314390591435063焦修谅308308019L064147006314390591435063周晓通308308040L064147006314390591435063李沉思308308045L064147006314390591435063史昊308308049L064147006314390591435063张博宇308308059L064147006314390591435063杨洋312312006L66211126221203101384苏征312312005L64025106434261203101365陈帅312312009L63538117175811410311358李帅312312012L63041110250652121171365段宾宾312312021L622514115219811582712826倪翀312312023L6206161225121013113213411石明亮312312019L619718107413801175191365付彦丽312312028L61482411129196110145213119周松312312020L6059321122716410820681349杨惠草312312024L605103311814461013113213119聂小珩312312008L60211351217201032410513313耿钦312312045L6011236111291961032410512630贾胜武312312054L601123610053777110145213118杨泽昆312312032L59914411201027113123612438全中锋312312002L59615451122716411582711945樊浩312312013L59516491161879108206813119侯莹312312010L5941752105464791013113213313陈雅娴312312025L593185512172096362001349全晓宇312312057L59219561225121032410512630宋鑫312312016L592205710938282114103111847皮守苗312312022L59021621112919689463301401吴峒瑶312312027L589226410643426105239012043杨东晓312312042L589236611618791022711813313崔鑫312312014L588246712434113123612826杨蔚薇312312031L587256811129196109186112923邹寒312312041L58726691112919611751912633高淑颖312312029L5852771124341022711812729张浩群312312017L585287311036240963620012633张条红312312026L5842975121720953821713216张祎桀312312044L5833077110362401022711812043徐金涛312312011L580317911423114874938112633范利平312312050L58031791152198109186111356李鑫312312036L5783382119113511672411454柴子丽312312030L5753484111291961022711813216单晓斌312312038L57435861191135884835212630王震312312007L57336871142311411014521392魏淼寅312312018L570379410741380924426610659杜秀川312312049L56838989558101995382171392邹云开312312053L568391011181446855142812537田飞飞312312046L568401039954840106227711945李静312312004L56341111114231141003514711650翟统312312034L561421151161879110145211847刘幸312312056L55343139103475941013113212341文智宇312312039L5484415010347594944022912824范利阳312312047L5464515810151722795461312438崔景茂312312003L5434616710840325934224913411魏明阳312312001L54147171127116658100212922杨栋皓312312052L5414817610938282795461312438侯遇柱312312043L537491909756934874938112824罗塬312312015L5315022111326141934224911552刘加正312312059L514513071181446785664711158段辰雪312312040L5115231610643426825352011552王智鹤312312058L50753347111291966658100212826李莹312312037L5065435210347594835248512633杨哲都312312033L5025537297569349045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