【2012年中考一轮复习达标检测】圆

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2012中考数学真题及答案解析-圆

2012中考数学试题及答案分类汇编：圆一、选择题1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切2、（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于A 、30°B 、60°C 、45°D 、50°3.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为A.B. C. D.二：填空题：1.（天津3分）如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB ⊥AD ，交AC 于点B ．若OB=5，则BC 的长等于。

2、（河北省3分）如图，点0为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB 延长线上，BD=BC ，则∠D= ．3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线PA 过半圆的圆心O ，交半圆于A ，B 两点，PC 切半圆与点C ，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为．4.（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12π，半径是6，则它的圆心角是。

三：解答题1、（内蒙古呼和浩特8分）如图所示，AC 为⊙O 的直径且PA ⊥AC ，BC 是⊙O 的一条弦，直线PB 交直线AC 于点D ，DB DC 2DP DO 3==．（1）求证：直线PB 是⊙O 的切线；（2）求cos ∠BCA 的值．2、（内蒙古包头12分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC ．直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ．点F 是圆O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，过点F 作AF 的垂线交直线BC 与点D ．（1）如果BE=15，CE=9，求EF 的长；（2）证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD=CE ；（3）探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使，请说明你的理由．3、（内蒙古乌兰察布10分）如图，在 Rt △ABC 中,∠ACB ＝900D 是AB 边上的一点，以BD 为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点 F . ( 1 ）求证： BD = BF ;( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．。

2012年中考数学压轴题专项复习训练：圆

圆命题分析：本部分内容考点主要包含圆的有关性质、与圆有关的位置关系、圆与多边形和与圆有关的计算等.圆的有关性质包含3个考点，（1）、与圆有关的概念；（2）、与圆有关的角；（3）、与圆的对称性有关的两个定理.通常两道小题左右.从各地中考试卷看圆的有关性质题目有以下显著特点：（1）、提供清晰的时代背景、简洁而美观的图形，重点考查圆的基本知识；（2）、在侧重考查知识的前提下，关注图形的本质，从多角度考查学生的思维能力；（3）、以动态方式呈现，这在今后一段时间内将成为中考的热点.与圆有关的位置关系包含（1）确定与圆的关系；（2）根据圆的切线求线段或角；（3）圆的切线综合题这3个考点的试题，从各地中考试卷看与圆有关的位置关系题量约占圆这章的一半，分值的三分之二.这部分题多来自教材或其它考题的改编题，图形综合、富有变化，但基本图形十分明确，解决这部分题目要求学生具有较强的认识图形的能力、综合分析问题的能力和严谨的逻辑推理能力.圆与多边形和与圆有关的计算中正多边形和圆是圆这一章的一个重点和难点，这节知识涉及的概念、关系式较多，计算繁杂，中考中对这一节的考查大都以填空题或选择题等形式出现．涉及内容有正多边形和圆的关系定理与等分圆的方法,正多边形的有关概念和计算，圆周长、弧长，圆面积、扇形面积，圆锥侧面积的计算.重点是运用解直角三角形的方法解决正多边形的边长、半径、边心距和中心角的计算问题、与圆有关的计算问题.押题成果：押题1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA—弧AB—BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）解析：本题以质点在半圆上运动为背景，考查了圆中的函数问题.P点先是沿半径OA运动，s逐渐增大，当在弧AB运动时，半径OP不变，在BO运动时，s逐渐减小变为0，由此，s先增大，接着保持不变，最后逐渐减小，对照图象，显然C正确.答案：C方法技巧：在以圆上质点运动型问题来考查圆的有关概念中，通常要分析哪些是变化的，哪些是不变的.抓住变化是解决的关键，要判断出变化有什么规律，变化的始点和终点怎样，它对整个问题起到什么作用等.押题2.如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误．．的是（）.A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE解析：本题已知OE过圆心，OD⊥AB，由此可推出“三项”，然后找出图中圆周角与圆心角的关系，逐个排除，直至选出正确答案.由垂径定理知，因为AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB ，所以AD =BD ，弧AE =弧BE ，所以∠AOE =∠BOE =21∠AOB ，因为∠ACB =21∠AOB ，所以∠ACB =∠AOE ，只有D 选项不正确. 答案：D 方法技巧：在涉及到圆的对称性时，要熟悉两个定理即（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.简称“等对等”；（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.它涉及5个事项：①过圆心 ②垂直于弦 ③平分弦④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧.只要5个事项中两个成立，则其余三个事项也成立，简称“知二推三”.它以圆和其他几何图形的综合图形为背景，综合考查了圆的基础知识，在考查与圆有关的考题中占有一定的比重.押题3. 如图，AB 是的⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD=（）A ．1000B ．1100C ．1200D ．1350解析：本题考查了圆中弧、弦、圆心（周）角之间的关系，以及直径所对的弧是半圆等基本知识.∵AB 是的⊙O 的直径∴ ACB 度数是1800∵BC=CD=DA ∴ BC= CD = DA ∵∠BCD=001(18060)2+=1200答案：C方法技巧：本题要求学生要能比较熟悉圆中的弧、弦和圆心角之间的有关系，即同圆中相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等，同时还要知道直径是圆的一条特殊的弦，其所对的圆心角等于180°，以及圆心角与圆周角之间的关系，综合运用这些知识，容易理解要求某个圆周角，只需求得其所对的弧的度数.押题4.如图，⊙O 1和⊙O 2的半径为1和3，连接12O O ，交⊙O 2于点P ，821=O O ，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360，则⊙O 1与⊙O 2共相切______次．解析：本题将两圆位置关系由教科书的平移变为旋转，问题呈现新颖、别致，试题的形式变化，思考的角度随之发生变化.本题首先考虑特殊情况，即将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转1800时两圆位置关系，并判断这时的位置关系，然后根据两圆相对运动时的各种关系判断押题3图所求的问题.本题由⊙O 1和⊙O 2的半径为1和3，821=O O ，得O 1P=5，考虑特殊情况，将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转1800时，这时12321=-=O O ，即⊙O 1与⊙O 2内切，根据两圆相对运动变化关系，要经过外离、外切、相交、内切、相交、外切、外离，知还存在2种外切，共3次相切.答案：3方法技巧：解决确定圆的位置关系问题的关键：一是考虑特殊情况，在特殊情况下判断其位置关系；二是正确根据数量关系在变化过程中判断所求问题.押题5. 如图，AB 为半圆O 的直径，延长AB 到点P ，使BP =12AB ，PC 切半圆O 于点C ，点D 是弧AC 上和点C 不重合的一点，则D ∠的度数为 .解析：∠D 为圆周角，要求∠D 一种思路要转移圆周角，连接AC ，求出∠CAB ，由AB 为半圆O 的直径，得出∠ACB =900，而题中已知PC 切半圆O 于点C ，常用的办法是“遇切线，连过切点的半径”，即连OC ；求∠D 的另一种思路是变求圆周角为求同弧所对的圆心角，即连OC ，而题中已知PC 切半圆O 于点C ，有OC ⊥PC ，显然第二种思路简单.连接OC ，因为PC 切半圆O 于点C ，所以OC ⊥PC ，又因为BP =12AB ，所以BP =12AB =OB ，所以CB =21OP =21AB ，得CB =OB =OC ，得∠COB =600，可得D ∠=21∠COB =300. 答案：30°方法技巧：解决求圆的切线问题的方法就要熟悉切线的辅助线添加方法，即遇切线，连过切点的半径，证明切线时则要作垂直，证明等于半径.还要观察图中相等的线段和相等的角，一般的处理办法是将这些相等问题在特殊三角形中解决.押题6.如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm 2．A ．2524π4-B ．25π4C ．524π4-D ．2524π6- 解析：本题考查组合图形面积的计算。

中考第一轮复习《圆》复习效果检测卷(含答案)

探究操作性问题【典型例题】【例1】（江苏南京）解：⑴① x……14 13 12 1 2 3 4 ……y……174 103 52252 103 174……函数1(0)y x x x=+＞的图象如图：②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时，y 随x 增大而增大；当1x =时，函数y 的最小值为2。

③∵1y x x=+=221()()x x +=22111()()22x x x x x x +-⋅+⋅=21()2x x -+ ∴当1x x -=0，即1x =时，函数1(0)y x x x=+＞的最小值为2。

∵2()a y x x =+=222()()a x x ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=222()()22a a a x x x x x x ⎡⎤+-⋅+⋅⎢⎥⎣⎦=22()4a x a x-+， ∴ 当ax x -=0，即x a =时，函数2()(0)a y x x x=+＞的最小值为4a 。

⑵当该矩形的长为a 时，它的周长最小，最小值为4a 。

可得P 1R 1:P 2R 2＝Q 2R 2：Q 1R 1＝1：2，且P 1R 1∥P 2R 2，Q 2R 2∥Q 1R 1。

∴∠P 1R 1A ＝∠P 2R 2A ，∠Q 1R 1A ＝∠Q 2R 2A 。

∴∠P 1R 1Q 1＝∠P 2R 2 Q 2。

由结论（2），可知111222P R O P R Q S S ∆= 【例2】（湖南岳阳）解：（1）根据坐标系可知此函数顶点坐标为（5，6.25）， ∴设抛物线的解析式为()25 6.25y a x =-+。

∵图象过（10，0）点，∴()21005 6.25a =-+，解得0.25a =-。

∴抛物线的解析式为()20.255 6.25y x =--+。

（2）当最宽3m ，最高3.5m 的两辆厢式货车居中并列行驶时，x =2 把x =2代入解析式得：y =﹣0.25（2﹣5）2+6.25，y =4。

中考数学一轮复习《圆》专项练习题-附带答案

中考数学一轮复习《圆》专项练习题-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆外，则d的取值范围为（）A．d≤3B．d=3C．d>3D．0≤d<32．如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为（）A．24°B．33°C．34°D．66°3．如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，OC⊥AD延长AB，CD在⊙O外相交于点E，若∠ACD=100°，则∠E的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD＝114°，则∠DCE的度数是（）A．124°B．114°C．94°D．66°5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4则BC⌢的长为（）A．103πB．109πC．59πD．518π6．如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（）A．32B．32√2C．3 D．3√27．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，点D是劣弧AB̂上的一点，则∠ADB＝（）A．108°B．72°C．54°D．126°8．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A和点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）A．9√3−3πB．6π−9√3C．3π−9√3D．9√3−6π二、填空题9．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为．10．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D=100°，则∠B的度数是.11．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠P=40°，则弦AB所对的圆周角的度数为度.12．如图，PA，PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO＝6时，△PCD的周长为．13．如图，在Rt△ABC中AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4√2cm，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题14．如图，四边形内接于，为的直径．（1）求的度数；（2）若，AD=1，求的长度．15．如图，中，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的值．16．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AE⊥OC于点D，交BC于F，与过点B的直线交于点E，且BE=EF．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为10，OD=6求BE的长．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD与AC交于点E，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F．（1）求证：∠F=∠BAC；（2）若DF∥AC，若AB=8，CF=2求AC的长．18．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O 于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若FC＝，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】45°10．【答案】80°11．【答案】70°或110°12．【答案】6√313．【答案】(π+2)14．【答案】（1）解：为的直径；（2）解：．，．15．【答案】（1）解：是的切线证明：连接在和中∵OD是圆的半径是的切线（2）解：．设在中．设的半径为则在中．在中16．【答案】（1）证明：∵BE=EF∴∠EBF=∠EFB∵∠CFD=∠EFB∴∠EBF=∠CFD∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∵AE⊥OC∴∠OCB+∠CFD=90°∴∠OBC+∠EBF=90°=∠ABE∴AB⊥BE∵AB是⊙O的直径∴BE是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为10∴OA=OB=OC=10∴AB=20∵AE⊥OC∴∠ADO=90°∴在Rt△ADO中AD=√AO2−DO2∵OD=6∴AD=√AO2−DO2=√102−62=8∵结合（1），可知∠ABE=∠ADO=90°，∠BAE=∠DAO ∴△ADO∽△ABE∴BEAB =DOAD，即BE=DOAD×AB∵AD=8，AB=20，DO=6∴BE=DOAD ×AB=68×20=15即所求的值为15．17．【答案】（1）证明：∵DF是⊙O的切线∴OD⊥DF∴∠ODF=90°∴∠F+∠DBC=90°∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°∴∠BAC+∠DAC=90°∵∠DBC=∠DAC∴∠F=∠BAC；（2）解：连接CD∵DF∥AC，∠ODF=90°∴∠BEC=∠ODF=90°∴直径BD⊥AC于E∴AE=CE=12AC∴AB=BC=8∵BD是⊙O的直径∴∠BCD=90°∴∠DBC+∠BDC=90°∵∠DBC+∠F=90°∴∠BDC=∠F∵∠BCD=∠FCD=90°∴△BCD∽△DCF∴BCDC =DCCF，即8DC=DC2∴DC=4∴BD=√BC2+CD2=√82+42=4√5∵在△BCD中SΔBCD=12BC⋅CD=12BD⋅CE∴12×8×4=12×4√5⋅CE∴CE=85√5∴AC=2CE=165√5．18．【答案】（1）解：AC与⊙O的相切，理由如下又OD⊥BC是半径是的切线AC与⊙O的相切；（2）解：过A作于M，如图设在中解得第 11 页共 11 页在中扇形阴影部分扇形。

2012年全国部分地区中考试题分类汇编——圆

一、选择题1. （2012•遵义）如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.πcm 2B.32πcm 2C.21cm 2 D ．32cm 2 2. （2012•自贡）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm ，高是12cm ，则该圆锥形底面圆的面积是（）A ．10πcm 2B ．25πcm 2C ．60πcm 2D ．65πcm 23.（2012•珠海）如果一个扇形的半径是1，弧长是3π ，那么此扇形的圆心角的大小为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°4. （2012•重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°5. （2012•漳州）如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A ．2πcmB ．4πcmC ．8πcmD ．16πcm6. （2012•湛江）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半（）A ．6cmB ．12cmC ． 23cm D.6cm7. （2012•云南）如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若∠BAD=60°，则∠BCD 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°8. （2012•宜昌）已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（）A ．B ．C ．D ．9.（2012•岳阳）如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连接OD 、OC ，对于下列结论：①OD 2=DE •CD ；②AD+BC=CD ；③OD=OC ；④S ABCD 梯形 =21 CD •OA ；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（） A ．①②⑤ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．①④⑤10. （2012•巴中）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d 的范围是（）A ．0＜d ＜2B ．1＜d ＜2C ．0＜d ＜3D ．0≤d ＜211. （2012•北海）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为（）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切12. （2012•成都）已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（）A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm13. （2012•赤峰）已知两圆的半径分别为3cm 、4cm ，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系（）A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含14. （2012•哈尔滨）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC于点P ，OP=23，则⊙O 的半径为（）A ．43B ．63C ．8D ．1215. （2012•大庆）如图所示，已知△ACD 和△ABE 都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=（）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360°16. （2012•黄冈）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的直径为（）A ．8B ．10C ．16D ．2017. （2012•陕西）如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（）A ．3B ．4C ．32D ．42二、填空题1. （2012•成都）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=23，0C=1，则半径OB 的长为________________ .2. （2012•郴州）圆锥底面圆的半径为3cm ，母线长为9cm ，则这个圆锥的侧面积为___________________ cm2（结果保留π）．3. （2012•长沙）在半径为1cm 的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是_____________ cm ．4. （2012•鞍山）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 、CD 为⊙O 直径，DE⊥AB 于点E ，sinA=21 ，则∠D 的度数是____________ ．5. （2012•广元）平面上有⊙O 及一点P ，P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为______________ cm ．6. （2012•大连）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=___________°．7. （2012•淮安）如图，⊙M 与⊙N 外切，MN=10cm ，若⊙M 的半径为6cm ，则⊙N 的半径为________________ cm ．8. （2012•怀化）如图，点P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，⊙O 的半径OA=2cm ，∠P=30°，则PO= ________________cm ．9. （2012•黑龙江）如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至点C ，使AC=3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ，若CD=33，则线段BC=____________ ．10. ．（2012•南平）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC=68°，则∠BAC=_____________ °．三、解答题1.（2012•遵义）如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长.2.（2012•自贡）如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．3.（2012•株洲）如图，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A=30°．求证：（1）BD=CD；（2）△AOC≌△CDB．4.（2012•资阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．5.（2012•肇庆）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）AB•CE=2DP•AD．6. （2012•珠海）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP 对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．7. （2012•湛江）如图，已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O 的半径．8. （2012•岳阳）如图所示，在⊙O 中，C A D A ，弦AB 与弦AC 交于点A ，弦CD 与AB交于点F ，连接BC ．（1）求证：AC 2=AB •AF ；（2）若⊙O 的半径长为2cm ，∠B=60°，求图中阴影部分面积．9. （2012•永州）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，连接PC 交⊙O 于点B ，连接AB ，且PC=10，PA=6．求：（1）⊙O 的半径；（2）cos ∠BAC 的值．10.（2012•扬州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AC=25，CD=2，求⊙O的直径．11.（2012•孝感）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．12.（2012•厦门）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．（1）求证：AC=AD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF=30°，则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．13. （2012•温州）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 上一点，且∠A=2∠DCB ．E 是BC 边上的一点，以EC 为直径的⊙O 经过点D ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若CD 的弦心距为1，BE=EO ，求BD 的长．14. （2012•威海）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ．K 为C A 上一动点，AK ，DC 的延长线相交于点F ，连接CK ，KD ．（1）求证：∠AKD=∠CKF ；（2）若AB=10，CD=6，求tan ∠CKF 的值．15. （2012•铜仁地区）如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD相交于点E ，AB ⊥CD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD ∥BF ；（2）若⊙O 的半径为5，cos ∠BCD=54 ，求线段AD 的长．16.（2012•福州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=23，求AE的长．17.（2012•大庆）如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．18.（2012•大庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．。

2012-2013九年级下第三章《圆》测试卷(海旺中学)

2012-2013 九年级下第三章《圆》测试卷Ａ制卷学校：海旺中学出题人：蓝福隆审题人：邓隆凡第一部分选择题一、选择题:(本大题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分) 题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121、2012 年 7 月 27 日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（ A．内切、相交 C．外切、外离 B．外离、内切 D．外离、相交（第 1 题））2、若⊙O 的半径为 4cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm，那么点 A 与⊙O 的位置关系是（ A．点 A 在圆内） C．点 A 在圆外 D．不能确定B．点 A 在圆上3、如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦，连接 AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD 的度数为（ A．40° ） B．50° C．60° D．70°（第 3 题）4、已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则反映直线 l 与⊙O 的位置关系的图形是（）A．B．C．D．5、已知：如图，OA，OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点 C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ A．45° ） B．35° C．25° D．20°（第 5 题）6、一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径 OB=10，截面圆圆心 O 到水面的距离 OC 是 6，则水面宽 AB 是（ A．16 B．10 C．8 ） D．6共 2 面第1页（第 6 题）7、在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ A．） D．3 2B．1C．22 3（第 8 题）8、下列四个命题： ①等边三角形是中心对称图形； ③三角形有且只有一个外接圆；其中真命题的个数有（ A．1 个） B．2 个 C．3 个 D．4 个 ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．9、如图，正方形 MNEF 的四个顶点在直径为 4 的大圆上，小圆与正方形各边都相切， AB 与 CD 是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（ A．4π B．3π C．2π ） D．π ）（第 9 题）10、圆锥底面圆的半径为 1cm，母线长为 6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是（ A．30° B．60° C．90°D．120°11、如图，两圆相交于 A，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C，D 分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB 的度数为（ A．35° B．40° ） C．50° D．80°（第 11 题）12、如图，AB 是⊙O 的直径，弦 BC=2cm，F 是弦 BC 的中点，∠ABC=60°．若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 A→B→A 方向运动，设运动时间为 t（s）（0≤t＜3），连接 EF，当△BEF 是直角三角形时，t（s）的值为（ A．） D．7 4B．1C．7 或1 47 9 或1或 4 4（第 12 题）第二部分非选择题二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）题号答案 13、一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形的面积为（结果保留π ）.（第 14 题）1314151614、如图，PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A、B 两点，点 C 在⊙O 上，如果 ACB=70°，那么∠P 的度数是 .15、如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，如果 AB=26，CD=24，那么 sin∠OCE= .共 2 面第2页（第 15 题）16、如图，△ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是 .（第 16 题）三．解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）题号17181920212223得分17、如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切．（5 分）18、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D．求证：AC 平分∠BAD；证：19、如图，已知点 E 在直角△ABC 的斜边 AB 上，以 AE 为直径的⊙O 与直角边 BC 相切于点 D．若 BE=2，BD=4，求⊙O 的半径解：共 2 面第3页20、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 切⊙O 于点 C，BD⊥PD，垂足为 D，连接 BC 求证：（1）BC 平分∠PBD （1）证：（2）BC =AB·BD （2）解：2D CPAOB21．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D， E 是 BC 的中点，连接 DE．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接 OE，若 AB=4，AD=3，求 OE 的长．解：（1）证：（2）解：共 2 面第4页22．如图（1），AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，若直线 CD 与⊙O 相切于点 C，AD⊥CD，垂足为 D．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）如果把直线 CD 向下平行移动，如图（2），直线 CD 交⊙O 于 C、G 两点，若题目中的其他条件不变，且 AG=4，BG=3，求 tan∠DAC 的值．解：（1）（2）共 2 面第5页23. 如图 1，抛物线 y=ax +bx+3 与 x 轴相交于点 A（-3，0），B（-1，0），与 y 轴相交于点 C，⊙O1 为△ABC 的外接圆，交抛物线于另一点 D．（1）求抛物线的解析式；（2）求 cos∠CAB 的值和⊙O1 的半径；（3）如图 2，抛物线的顶点为 P，连接 BP，CP，BD，M 为弦 BD 中点，若点 N 在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标．解：（1）2（2）（3）共 2 面第6页。

2012年中考数学第一轮复习圆精品导学案含11真题无答案)

2012 年中考数学第一轮复习圆精品导学案含11 真题
无答案）
课题：27 圆的初步认识
学习目标:利用垂径定理进行证明和计算，利用弧、弦、圆心角之间的关系证明线段、角相等利用圆周角定理及推论的应用
学习重点：利用垂径定理进行证明和计算，利用弧、弦、圆心角之间的关系证明线段、角相等利用圆周角定理及推论的应用
学习难点：综合应用以上知识
学习过程
第一学习时间：预习展示
一基础梳理说明指导P102-P104 复习目标
知识回顾:完成下列各题（参考说明指导P102-104）出所用的知识或方法1.”圆材埋壁”是我国古代着名的数学着作《九章算术》中的一个问题，”今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：”如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD 垂
足为E，CE＝1 寸，AB＝10 寸，求直径CD 的长”，依题意，CD 长为
（）
2 如图,圆O’与X 轴交于A,B 两点,与Y 轴交于C,D 两点,圆心坐标为(1,-1), 半径为(1).比较线段AB 与CD 的大小(2)求A、B、C、D 四点坐标
3．如图，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B 和C，D，可以推出（结论）
3 题
4 题
5 题
4、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆。

2012年中考题圆真题

2012年中考题圆真题一、选择题1．(2011·达州)生活处处皆学问．如图，自行车轮所在两圆的位置关系是( )2．(2011·无锡)已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足( )A．d>9 B．d＝9C．3<d<9 D．d＝33．(2011·宁波)两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是( )A．内切 B．相交 C．外切 D．外离4．(2011·上海)已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1＝3，则圆O1与圆O2的位置关系是( ) A．相交或相切 B．相切或相离C．相交或内含 D．相切或内含5．(2011·茂名)如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是( )A．4 B．8C．16 D．8 或16二、填空题6．(2011·苏州)如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD＝3，则线段BC的长度等于_____1_____．答案解析连接OD.∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD.∵AC＝3BC，∴OA＝OB＝BC.在Rt△OCD中，设OD＝r，则OC＝2r，r2＋(3)2＝(2r)2，∴r＝1，即BC＝r＝1.7．(2011·南充)如图，PA、PB是⊙O是切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC ＝25°，则∠P＝_____50_______度．答案解析∵∠BAC＝25°，OA＝OB，∴∠AOB＝180°－2×25°＝130°.∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥BP，∴在四边形AOBP中，∠P＝360°－130°－90°－90°＝50°.8．(2011·株洲)两圆的圆心距d＝5，它们的半径分别是一元二次方程x2－5x＋4＝0的两个根，则这两圆的位置关系是___外切_______．答案解析解方程x 2－5x ＋4＝0，得x 1＝4，x 2＝1，∵x 1＋x 2＝4＋1＝5＝d ，∴两圆外切． 9．(2011·南通)已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y ＝33x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ 9.答案解析如上图，设直线与三个半圆的切点分别是A 、B 、C ，连接AC 1、BC 2、CC 3.∵直线y ＝33x ，∴∠AOC 1＝30°.在Rt AOC 1，AC 1＝r 1＝1，∴OC 1＝2AC 1＝2×1＝2；在Rt △BOC 2中，BC 2＝r 2，OC 2＝2＋1＋r 2＝3＋r 2，∵3＋r 2＝2r 2，∴r 2＝3；在Rt △COC 3中，CC 3＝r 3，OC 3＝6＋3＋r 3＝9＋r 3，∵9＋r 3＝2r 3，∴r 3＝9.10．(2011·衢州)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r .用角尺的较短边紧靠⊙O ，并使较长边与⊙O 相切于点C .假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B ，较短边AB ＝8 cm.若读得BC 长为a (cm)，则用含a 的代数式表示r 为___________.答案当0<r ≤8时，r ＝a ；当r >8时，r ＝116a 2＋4解析①易知，0<r≤8时，r＝a；②当r>8时，如图．连接OC，∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC.连结OA，过点A作AD⊥OC于点D，则ABCD 是矩形，即AD＝BC，CD＝AB.在直角三角形AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即：r2＝(r－8)2＋a2，整理得：r＝116a2＋4.综上，当0<r≤8时，r＝a；当r>8时，r＝116a2＋4.三、解答题11．(2011·乌兰察布)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD 为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F .(1)求证：BD＝BF；(2)若BC＝12，AD＝8，求BF的长．解(1)证明：连接OE，则OE⊥AC，∴∠AEO＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠CEF＋∠F＝90°.∵∠AED＋∠OED＝90°，∠AED＝∠CEF，∴∠OED＝∠F.又∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠ODE＝∠F，∴BD＝BF.(2)解：Rt△ABC和Rt△AOE中，∠A是公共角，∴Rt△ABC∽Rt△AOE，∴OEBC＝AOAB.设⊙O的半径是r，则有r12＝8＋r8＋2r，解得r＝8，∴BF＝BD＝16.12．(2011·泰州)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N.(1)点N是线段BC的中点吗？为什么？(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6 cm，AB＝5 cm，BC＝10 cm，求小圆的半径．解(1)N是BC的中点．理由如下：∵AD与小圆相切于点M，∴OM⊥AD.又∵AD∥BC，∴ON⊥BC，∴在大圆O中，由垂径定理可得N是BC的中点．(2)连接OB，设小圆半径为r，则有ON＝r ＋5，OB＝r＋6，BN＝5 cm，在Rt△OBN中，由勾股定理，得OB2＝BN2＋ON2，即：(r＋6)2＝(r＋5)2＋52，解得r＝7 cm.∴小圆的半径为7 cm.13．(2011·义乌)如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ，且AD ＝3，cos ∠BCD ＝34.(1)求证：CD ∥BF ； (2)求⊙O 的半径； (3)求弦CD 的长.解 (1)∵BF 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BF . ∵AB ⊥CD ， ∴CD ∥BF . (2)连接BD .∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°.∵∠BCD ＝∠BAD ，cos ∠BCD ＝34，∴cos ∠BAD ＝AD AB ＝34.又∵AD ＝3，∴AB ＝4. ∴⊙O 的半径为2.(3)∵cos ∠DAE ＝AE AD ＝34，AD ＝3，∴AE ＝94.∴ED ＝32－⎝ ⎛⎭⎪⎫942＝3 74.∴CD ＝2ED ＝3 72.14．(2011·莆田)如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，点D 为劣弧AB 的中点．(1)求证：四边形AOBD 是菱形； (2)延长线段BO 至点P ，交⊙O 于另一点C ，且BP ＝3OB ，求证：AP 是⊙O 的切线．解证明：(1)连接OD .∵D 是劣弧A B 的中点，∠AOB ＝120°， ∴∠AOD ＝∠DOB ＝60°. 又∵OA ＝OD ，OD ＝OB ，∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形．∴AD＝AO＝OB＝BD.∴四边形AOBD是菱形．(2)连接AC.∵BP＝3OB，OA＝OC＝OB，∴PC＝OC＝OA.∵∠AOB＝120°.∴∠AOC＝60°.∴△OAC为等边三角形．∴PC＝AC＝OC.∴∠CAP＝∠CPA.又∵∠ACO＝∠CPA＋∠CAP，∴∠CAP＝30°，∴∠PAO＝∠OAC＋∠CAP＝90°，∴PA⊥AO. 又∵OA是半径，∴AP是⊙O的切线．15．(2011·南京)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2 cm/s 的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t (s)．(1)当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；(2)已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．解(1)直线AB与⊙P相切．理由如下：如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC＝6 cm，BC＝8 cm，∴AB＝AC2＋BC2＝10 cm.∵P 为BC 的中点，∴PB ＝4 cm.∵∠PDB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC . ∴△PBD ∽△ABC . ∴PD AC ＝PB AB ，即PD 6＝410，∴PD ＝2.4cm. 当t ＝1.2时，PQ ＝2t ＝2.4cm.∴PD ＝PQ ，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径.∴直线AB 与⊙P 相切． (2)∵∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴OB ＝12AB ＝5 cm.连接OP .∵P 为BC 的中点，∴OP ＝12AC ＝3cm.∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切. ∴5－2t ＝3或2t －5＝3，∴t ＝1或4. ∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4.。

中考数学一轮复习专题过关检测卷—圆的基本性质(含答案解析)

中考数学一轮复习专题过关检测卷—圆的基本性质（含答案解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．如图，AB是⊙O的直径，，∠COB＝40°，则∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】B【解答】解：∵AB是⊙O的直径，，∠COB＝40°，∴∠AOD＝∠DOC，∴，∵OA＝OD，∴．故选：B．2．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．65°【答案】C【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，故选：C．3．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58°，那么∠ADC的度数为（）A．32°B．29°C．58°D．116°【答案】B【解答】解：∵弦BC⊥OA，∴＝，∴∠ADC＝∠AOB＝×58°＝29°．故选：B．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠CBE＝70°，则∠ADC的度数为（）A．110°B．70°C．140°D．160°【答案】B【解答】解：∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠ADC＝∠CBE＝70°．故选：B．5．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝4，AB＝6，则sin A等于（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵弦AB⊥OC，AB＝4，OC＝2，∴AC＝AB＝3，∴OA＝＝＝5，∴sin A＝＝．故选：C．6．如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果弦AB＝4，那么⊙O的半径长度为（）A．2B．4C．2D．4【答案】B【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，AB＝4，∴AD＝AB＝2，由折叠得：OD＝AO，设OD＝x，则AO＝2x，在Rt△OAD中，AD2+OD2＝OA2，（2）2+x2＝（2x）2，x＝2，∴OA＝2x＝4，即⊙O的半径长度为4；故选：B．7．如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠C ED＝58°时，∠B的度数是（）A．32°B．64°C．29°D．58°【答案】D【解答】解：连接AD，∵AB与⊙O相切于点A，∴CA⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵∠CED＝∠CAD＝58°，∴∠DAB＝90°﹣∠CAD＝32°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝58°，故选：D．8．如图，△ABC内接于⊙O，E是的中点，连接BE，OE，AE，若∠BAC＝70°，则∠OEB的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】D【解答】解：连接OB、OC，则∠BOC＝2∠BAC＝140°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝20°，∵E是的中点，∴，∴∠EBC＝∠EAC＝∠EAB＝∠BAC＝35°，∴∠OBE＝∠OBC+∠EBC＝55°，∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE＝55°，故选：D．9．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，连接BC，与⊙O交于点D，E是⊙O上一点，连接AE，DE．若∠C＝48°，则∠AED的度数为（）A．42°B．48°C．32°D．38°【答案】A【解答】解：∵AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，∴BA⊥AC，∴△ABC为直角三角形，∴∠B+∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝90°﹣48°＝42°，∴∠AED＝∠B＝42°．故选：A．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，若，∠E＝70°，则∠ABC的度数（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：连接DB，∵∠E＝70°，∴∠A＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，∵，∴∠DBC＝∠DBA＝20°，∴∠ABC＝∠DBC+∠DBA＝20°+20°＝40°．故选：B．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。

2012届中考数学圆的认识专题复习试题及答案

2012届中考数学圆的认识专题复习试题及答案（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）圆的认识◆考点聚焦 1．圆的有关概念，包括圆心、半径、弦、弧等概念，这是本节的重点之一． 2．掌握并灵活运用垂径定理及推论，圆心角、弧、弦、•弦心距间的关系定理以及圆周角定理及推论，这也是本书的重点，其中在运用相关定理时正确区分各定理的题设和结论是本节难点． 3．理解并掌握圆内接四边形的相关知识，而圆和三角形、•四边形等结合的题型也是中考热点．◆备考兵法“垂径定理”联系着圆的半径（直径）、弦长、圆心和弦心距，通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系，同时其中还蕴含着弓形高（半径与弦心距的差或和）与这三者之间的关系．所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助线方法是过圆心作弦的垂线段，连结半径构造直角三角形，把垂径定理和勾股定理结合起来，有直径时，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为直角三角形的问题．◆识记巩固 1．到定点的距离等于______的点的轨迹叫做圆，其中________叫圆心，______叫半径． 2．圆既是________图形，又是_______图形，圆心是_________，•任意一条直径所在的直线是________． 3．垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且_______这条弦所对的两条弧；平分________的直径垂直于弦，并且平分_______．如图：①AB为圆心；②AB⊥CD； ③CE=DE；④ ；⑤ ．其中，任意满足两个结论，均可推出其余三个结论成立． 4．在同圆或等圆中，如果两个圆心角，_______，_______（或_______）中有一组量相等，那么它所对应的其余各组量都分别相等． 5．圆圆角及定理：顶点在______，角的两边都与_____相交的角叫圆周角．在同圆或等圆中，________所对的圆周角相等，都等于它所对的_______；相等的圆周角所对的________•相等；••_________•所对的圆周角是直角； 90 °的圆周角所对的弦是________．识记巩固参考答案： 1．定长定点定长2．轴对称中心对称对称中心对称轴 3．平分平分非直径弦这条弦所对的两条弦4．两条弧两条弦弦心距 5．圆上圆•同弧或等弧圆心角的一半弧直径直径◆典例解析例1（2011浙江金华，21，8分）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE. （1）求证：AP＝AO；（2）若弦AB＝12，求tan∠OPB的值；（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或或 . 证明：（1）∵PG 平分∠EPF，∴∠DPO=∠BPO，∵OA//PE，∴∠DPO=∠POA，∴∠BPO=∠POA，∴PA=OA；……2分解：（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB= AB，……1分∵tan∠OPB= ，∴PH=2OH，……1分设OH= ，则PH=2 ，由（1）可知PA=OA=10，∴AH=PH－PA=2 －10，∵ ，∴ ，……1分解得（不合题意，舍去），，∴AH=6，∴AB=2AH=12；……1分（3）P、A、O、C；A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B.……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分) 例2如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC•交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．解析（1）AB=AC，理由如下：（方法一）连结DO，则OD是△ABC的中位线，∴OD∥CA．∵∠ODB=∠C，∴DO=BO．∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠ACB，∴AB=AC．（方法二）连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC．又∵BD=CD，∴AB=AC．（方法三）连结DO，则OD是△ABC的中位线，∴OD= AC，OB=OD= AB，∴AB=AC．（2）连结BF．∵AB是⊙O的直径．∴∠ADB=90°，∴∠B<∠ADC=90°，∠C<∠ADB=90°．∴∠B，∠C为锐角．又∵∠A<∠BFC=90°．∴△ABC为锐角三角形．点评一题多解是培养我们发散思维的极好方式，•我们应在习题中加以运用与发展．例3（2011浙江金华，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x 轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF. （1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）连结BC, ∵A（10，0）,∴OA=10,CA=5, ∵∠AOB=30°, ∴∠ACB=2∠AOB=60°, ∴弧AB的长= ;……4分（2）连结OD, ∵OA 是⊙C直径,∴∠OBA=90°, 又∵AB=BD, ∴OB是AD的垂直平分线,∴OD=OA=10, 在R t△ODE中，OE= , ∴AE=AO－OE=10-6=4, 由∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA, ∴ ,即，∴EF=3；……4分（3）设OE=x，①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC中点，即OE= ，∴E1（，0）；当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x,AE=10-x，∴CF∥AB,有CF= , ∵△ECF∽△EAD, ∴ ,即 ,解得：, ∴E2（，0）; ②当交点E在点C的右侧时，∵∠ECF＞∠BOA，∴要使△ECF 与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，连结BE，∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，∴BE=AB=BD, ∴∠BEA=∠BAO, ∴∠BEA=∠ECF,∴CF∥BE,∴ , ∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠，∴△CEF∽△AED,∴ , 而AD=2BE,∴ , 即 ,解得 , ＜0（舍去），∴E3（，0）; ③当交点E在点O的左侧时，∵∠BOA=∠E OF＞∠ECF. ∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO 连结BE，得BE= =AB，∠BEA=∠BAO ∴∠ECF=∠BEA, ∴CF∥BE, ∴ , 又∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠，∴△CEF∽△AED,∴ ，而AD=2BE,∴ , ∴ ,解得 , ＜0（舍去）, ∵点E在x轴负半轴上,∴E4（，0）, 综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为：（，0）、（，0）、（，0）、（，0）． (4)分圆的有关性质一、选择题 1.（2011广东湛江16,4分）如图，是上的三点，，则度．【答案】60 2.（2011安徽，7，4分）如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧⌒BC 的长是（） A．π5 B．25π C．35π D．45π【答案】B 3.（2011福建福州，9，4分）如图2,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点 ,若 ,则大圆半径与小圆半径之间满足（）A ． B． C． D．【答案】C 4.（2011山东泰安，10，3分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=6，则⊙O的半径为（）A.2B.22C.22D.62 【答案】A 5.（2011四川南充市，9，3分）在圆柱形油槽内装有一些油。

中考一轮复习《圆》达标检测课件(含答案)

训
练
考点考纲分析
考 5．(2010·湖州)如图，已知⊙O 的直径 AB⊥弦 CD 于点 E，下列结论中一定正确的是( )
点 A．AE＝OE
知识梳
C．OE＝12CE
B．CE＝DE D．∠AOC＝60°
理
【解析】∵AB⊥CD 于 E，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，根据垂径定理可得 CE
中考典
在 Rt△ABC 中，∵AB＝AC，AM⊥BC 于 M，BC＝6，∴BM＝CM＝12BC＝3，∠ABM
例＝45°.∴在 Rt△ABM 中，BM＝AM＝3.∵AM 垂直平分弦 BC，∴AM 经过圆心 O.∵AO＝1，
精 AM＝3，
析
∴OM＝2.在 Rt△BOM 中，OM＝2，BM＝3，根据勾股定理可知 BO＝ 13.
专
题【答案】C
训练
考点考纲分析
考
点
知
识 7．(2009 中考变式题)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，分
梳理
别以
A、C 为圆心，以A2C的长为半径作圆，将
Rt△ABC
截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的
中面积为________ cm2.( )
梳则 OM 的取值范围是(
理
A．3≤OM≤5
) B．4≤OM≤5
中
C．3<OM<5
D．4<OM<5
考典例
【解析】M 与 A 或 B 重合时，OM 最长为12×10＝5；OM⊥AB 时，OM 最短，由垂径
精定理，求得 OM＝3，∴3≤OM≤5.
析
专
【答案】A

2012年中考数学解析汇编圆基础训练题目1

2012年中考数学解析汇编
圆基础训练题目 1 圆的对称性
1、（2012山东泰安）如图，
AB 是⊙的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（
） A.CM=DM
B. C B BD
C.∠ACD=∠ADC
D.OM=MD 2、（2012四川成都）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=23，0C=1，则半径OB 的长为________．3、（2012浙江省衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为
8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口
AB 的长度为mm. 圆周角和圆心角
4、（2012江苏泰州市）如图，
△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =500 ，则∠OCD 的度数是（）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．60°5、（2012湖北随州）如图，
AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=( )
A ．35°
B ．55°
C ．70°
D ．110°6、（2012湖南益阳）如图，点
A 、
B 、
C 在圆O 上，∠A=60°，则∠BOC = 度．A B
C O。

2012届中考数学一轮专题复习测试题17

图形与几何（圆与正多边形）一、教材内容六年级第一学期：第四章圆与扇形（7课时）九年级第二学期：第二十七章圆与正多边形（14课时）二、“课标”要求1．通过点的运动认识圆的特征，理解圆周、圆弧、扇形等概念2．通过操作活动，对圆的周长和面积、弧长与扇形面积等计算公式形成猜想或进行验证；会用公式进行简单度量问题的计算；体会近似与精确的数学思想，了解数学实验的研究方法。

3．理解圆心角、弦、弦心距的概念，理解圆的旋转的不变性，通过操作、说理和证明，研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

掌握有关的概念以及它们之间的关系；发展探索和发现能力，体会事物之间相互依存、相互制约的联系观点和等价转换思想。

4．掌握垂径定理及其推论；在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜测—证明”的方法。

5．经历直线与圆、圆与圆的位置关系的动态变化过程，体验运动变化、分类讨论的思想和量变引起质变的观点。

初步掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系，以及相应的数量关系。

6．掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形。

直线与圆相切、圆与圆相切的判定定理、性质定理及其相关内容，在拓展（Ⅱ）中教学。

三、“考纲”要求考点要求1.圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长II 的计算，圆的面积和扇形面积的计算42.圆心角、弦、弦心距的概念II43．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系III44．垂径定理及其推论III45．直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数II 量关系46．正多边形的有关概念和基本性质III47．画正三、四、六边形II图形与几何（6）（圆与正多边形）一、选择题（6×4′=24′）1.下列判断中正确的是……………………………………………………（）（A）平分弦的直线垂直于弦；（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧；（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦. 2.经过A、B两点作圆，圆心在…………………………………………（）（A ）AB 的中点；（B ）AB 的延长线；（C ）过A 点的垂线上；（D ）AB 的垂直平分线上.3.在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与……（）（A) x 轴相交； (B) y 轴相交； (C) x 轴相切； (D) y 轴相切.4.如图，正六边形ABCDEF 的边长为a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是…（）（A ）261a π；（B ）231a π；（C ）232a π；（D ）234a π．5.在下列命题中，正确的是……………………（） (A)正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形； (B)正多边形都是中心对称图形；(C)边数大于３的正多边形的对角线长都相等； (D)正多边形的一个外角为36°,则它是正十边形. 6.如果两圆的半径分别为3、5，圆心距为2，那么两圆的位FABCDE第4题图置关系为…（）（A ）外切；（B ）相交；（C ）内切；（D ）内含.二、填空题（12×4′=48′）7.圆是轴对称图形，它的对称轴是 .8.在⊙O 中，弦AB= 8cm ，弦心距OC= 3cm ，则该圆的半径为________cm.9.直线l 与⊙O 相交，若⊙O 的半径为4cm ，则圆心O 到直线l 的距离d 4cm,（填：“<”、“>”、“=”）.10.某学校需修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则扇形场地的面积约为_________米2（结果保留π）.11.斜边为10cm 的直角三角形的外接圆半径为 cm. 12.正八边形的一个内角是度.13.⊙A 和⊙B 内切，圆心距AB=3cm ，⊙A 的半径为5cm ，则⊙B 的半径是 cm.14.已知两圆的半径分别是方程01582=+-x x 的两根，当这两圆的圆心距是5cm 时，这两圆的位置关系是 .15.Rt △ABC 中∠C=90°，AC=6,BC=8，⊙C 与斜边AB 相切，则⊙C 的半径为 .16.如图所示，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，∠APB=60°,AP=3cm ，则⊙O 半径OA= c m.17.如图所示，AB 是⊙O 1和⊙O 2的外公切线，A 、B 是切点，若O 1O 2=13，O 1A=6, O 2B=1，则公切线长AB= .18.在△ABC 中，7AB =，8BC =，5AC =，以B 、C 为圆心的两圆外切，以A 为圆心的圆与⊙B 、⊙C 都相切，则⊙A 的半径是 .三、简答题（19-22每题10分，23、24每题12分，25题14分，共78分）19.某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧）如图所示，其跨度AB 为24米，拱的半径为13米，求拱高CD的高度.20.如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PC 经过圆心O ，并交⊙OPD CBA第19题图AOPB O 2AO 1B第17题图第16题图于点B 、C ，PA=4，PB=2，求∠P 的余弦值．21.已知：⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，公共弦AB=16cm ，若两圆半径分别为10cm 和17cm ，求两圆的圆心距.22.如图所示，已知A(-6,0)，B (0,8)，以OB 为直径的⊙P 与AB 的另一交点为C ，（1）求P 到AB 的距离；（2）C 点坐标.23.如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O 是BC 边上一动点，O 不与B 、C 重合，以O设OD=x ，OC=y.第22题(1)求y 与x 的函数关系式并写出定义域；（2）当x 为何值时，半圆与AC 相切.24.如图：⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，7A r =，6B r =，5cos B ∠=，求：C r25．如图，已知，在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6.点D 为BC 边上一动点（不与B 点重合），过D 作射线DE 交AB 边于E ，使∠BDE =∠A.以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D.（1）设BD=x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；第24（2）当⊙D 与AB 边相切时，求BD 的长；（3）如果⊙E 是以E 为圆心，AE 的长为半径的圆，那么当BD 为何值时，⊙D 与⊙E 相切？参考答案一、1.C ；2.D ；3.C ；4.C ；5.D ；6.C.二、7.直径所在的直线；8.5；9.“<”；10.24 ；11.5；12.135；C第25题图13.2或8；14.相交；15.4.8；16.3；17.12；18.2或10.三、19.解：∵CD 是拱高,∴1221==AB AD 米，AB CD ⊥.…………………………………(2分)设圆弧所在圆的圆心为O ，x CD =米，由勾股定理得：222OA AD OD =+;………………………………(3分)∴2221312)13(=+-x ……………………………………(1分)解得：8=x 或18=x （舍去）……………………………………(2分)CD=8米.……………………………………(1分) 答：拱高CD的高度为8米. ……………………………………(1分)20.解：连接OA,设⊙O 的半径为x . ……………………………………(1分) ∵PA 与⊙O 相切于点A,∴PA OA ⊥ ……………………………………(1分)︒=∠∴90OAP ……………………………………(1分)222OP PA OA =+∴ ……………………………………(2分)∵ PA=4，PB=2, 222)2(4+=+∴x x ……………………………………(1分)解得：3=x ……………………………………(1分) 5=∴AP ……………………………………(1分)∴54cos ==OP AP P .……………………………………(2分)21.解：（1）当两圆心O 1、O 2在AB 的两侧时 ⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点； ∴O 1O 2垂直平分AB, 设交点为C ，………………………(2分)则︒=∠=∠==90,82121ACO ACO cm AB AC …………(1分) )(6810222211cm AC A O C O =-=-=∴…………(2分) 同理：)(152cm C O =……………………………………(1分))(212121cm C O C O O O =+=∴……………………………(1分)（2）当两圆心O 1、O 2在AB 的同侧时，)(91221cm C O C O O O =-=∴……………………………(2分)答：两圆的圆心距为21cm 或9cm.……………………………(1分)22.解：作AB PD ⊥于点D ，……………………………(1分)︒=∠∴90PDB∵︒=∠90AOBAOB PDB ∠=∠∴……………………………(1分)∵PBD ABO ∠=∠PBD ∆∴∽ABO ∆……………………………(1分)OAPDAB PB =∴……………………………(1分)∵A(-6,0)，B (0,8);8,6==OB OA1022=+=∴OB OA AB ……………………………(1分)∵OB 是⊙P 的直径 ∴4=PB6104PD =∴512=∴PD ……………………………(1分)即：P 到AB 的距离为512；（2）∵P 是圆心,PD BC ⊥ 5322222=-==∴PD PB BD BC ……………………………(1分)51853210=-=∴AC 作OA CE ⊥垂足为E;同理：2572,2554==CE AE ……………………………(1分) 2596=-=∴OE OA OE ……………………………(1分)∴点C 的坐标为（2572,2596-）……………………………(1分)其它方法:求出 3.84CE =,即点C 横坐标为-3.84,给2分.求出直线AB 的解析式483y x =+,给2分. 点C 纵坐标为2.88,给1分.23.解：∵以O 为圆心的半圆与AB 切于D 点︒=∠∴90ODB ……………………………(1分) ︒=∠90CC ODB ∠=∠∴…………………………(1分) ∵B B ∠=∠BDO ∆∴∽BCA ……………………………(2分) BAOBAC OD =∴……………………………(1分)∵AC=3，BC=4，5=∴AB ∵OD=x ，OC=y 543yx -=∴……………………………(1分) ∴)5120(3512<<-=x x y ……………………… (1分+1分)（2）当半圆与AC 相切，即y= x ……………………………(2分)可得：23=x .……………………………(1分) ∴当23=x 时，半圆与AC 相切……………………………(1分)24. 解：过点A 作BC AF ⊥垂足为F ，……………………………(1分)∵⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切.6,7+=+=∴C C r BC r AC ，AB=13，………………… (1分+1分+1分)在ABE Rt ∆中，135cos ==∠AB BF B ……………………………(2分)∴BF=5，AF=12，1+=c r CF ……………………………(1分+1分+1分)由勾股定理得:8=Cr ……………………………(3分)25．解：（1）∵∠BDE=∠A ，∠B=∠B ， ∴△BDE ∽△BAC ，----------------（2分）∴BCBA BEBD =即655=-y x ∴x y 565-=， )6250(≤<x ---------（2分+1分）（2）设切点为H ，连DH ，则DH ⊥AB ，DH=6-x -----------------------（1分）过点A 作AM ⊥BC 于M ， ∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=3，AM=4------（1分）∵ABAMB BD HD =∠=sin ，∴546=-x x ，∴310=x ------------------（2分）（3）∵△BDE ∽△BAC ，AB=AC ，∴DE=BD=x----------------------（1分）∵⊙D 与⊙E 相切，∴有三种情况： ① DE=R D +R E ，即x x x 5656-+-=，得1655=x ；----------------（2分）② DE=R D -R E ，即x x x 5656+--=，得45=x ；------------------（1分）③ DE=R E -R D ，即x x x +--=6565，得65-=x （不合题意，舍去）--（1分）∵6251655<=x ，62545<=x ，∴当BD=1655或45时，⊙D 与⊙E 相切.（注：情况③不写，但说明R E ＜R D ，则不扣分）。

2012年中考数学试题汇编---圆的性质1

2012年全国各地中考题汇编选择题（每小题x 分，共y 分）（2012•安徽省）7. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC 的长是………………………………………………………………………【 B 】 A.5π B. 25π C. 35π D.45π（2012•达州）6、如图3,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE 的长为CA 、5B 、4C 、3D 、2（2012•重庆市潼南县）3. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠A =30°,则∠B 的度数为 DA ．15°B . 30°C . 45° D. 60°〔2012•芜湖市〕8．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( C )A. 12 B ．34 C. 32 D ．45CABO3题图第7题图(2012●嘉兴)6．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ A ）（A ）6（B ）8（C ）10（D ）12（2012•乐山） 6．如图（3），CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BOC=40°，则∠ABD=C(A) 40° (B) 60° （C ）70° （D ）80°（2012•泰安市）10.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB=,6则⊙O 的半径为A（A ）2 （B ）22 （C ）22 （D ）26〔2012•浙江省衢州〕10、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(3a ≥)的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( D )A 、π-2a B 、2a )4(π- C 、π D 、π-4（2012•金华市）10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ C ▲ )A .点（0，3）B . 点（2，3）C .点（5，1）D . 点（6，1）O1ACB 1xy第10题图(第10题)（第6题）ABO（2012•茂名市）10、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是A A ．π2 B ．2π C ．π21 D ．π2〔2012•浙江省衢州〕8、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为( B ) A 、m 250 B 、m 2100 C 、m 2150 D 、m 2200〔2012•德州市〕7．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是B（A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 〔2012•福州市〕7．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝6，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为（ D ） A.42 B.32 C.5 D.7〔2012•山东省烟台市〕11、如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是BA 、2B 、3C 、4D 、5A BC DEFO（第6题）第10题图 ABC DO(第8题)二、填空题（每小题x分，共y分）（2012•安徽省）13.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是___5______.（2012•天津）(1S) 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_____5____。

2012年中考数学复习提高练习圆

《圆》提高测试（一）选择题：（每题2分，共20分）1．有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是………………………………………………………………………（）（A ）①③ （B ）①③④ （C ）①④ （D ）①【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对．【答案】A ．【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念．注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦．2．如图，点I 为△ABC 的内心，点O 为△ABC 的外心，∠O ＝140°，则∠I 为（）（A ）140° （B ）125° （C ）130° （D ）110°【提示】因点O 为△ABC 的外心，则∠BOC 、∠A 分别是所对的圆心角、圆周角，所以∠O ＝2∠A ，故∠A ＝21×140°＝70°．又因为I 为△ABC 的内心，所以 ∠I ＝90°＋21∠A ＝90°＋21×70°＝125°．【答案】B ．【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念．注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式．3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为……………………………（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以n︒360＝60°，故n ＝6．【答案】C ．【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系．注意：正n 边形的中心角为n︒360，且等于它的一个外角．4．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 是弦AB 上一点，且BC ︰CA ＝2︰1，连结OC 并延长交⊙O 于D ，又DC ＝2厘米，OC ＝3厘米，则圆心O 到AB 的距离为…………（）（A ）6厘米（B ）7厘米（C ）2厘米（D ）3厘米【提示】延长DO 交⊙O 于E ，过点O 作OF ⊥AB 于F ，则CE ＝8厘米．由相交弦定理，得DC ·CE ＝AC ·CB ，所以AC ·2 AC ＝2×8，故AC ＝22（厘米），从而BC ＝42厘米．由垂径定理，得AF ＝FB ＝21（22＋42）＝32（厘米）．所以CF ＝32－22＝2（厘米）．在Rt △COF 中，OF ＝22OF OC -＝22)2(3-＝7（厘米）．【答案】C ．【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理．注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式．5．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是……………………………………（）（A ）63 （B ）33 （C ）3 （D ）33【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为43×62＝93．又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以93＝21r ·18（r 为内切圆半径）．解此方程，得r ＝3．【答案】C ．【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法．注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法．6．如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ，PA ＝4厘米，PB ＝3厘米，PC ＝6厘米，EA 切⊙O 于点A ，AE 与CD 的延长线交于点E ，AE ＝25厘米，则PE 的长为（）（A ）4厘米（B ）3厘米（C ）45厘米（D ）2厘米【提示】由相交弦定理，得PA ·PB ＝PD ·PC ．∴ 4×3＝PD ·6． ∴PD ＝2（厘米）．由切割线定理，得 AE 2＝ED ·EC ．∴ （25）2＝ED ·（ED ＋2＋6）．解此方程得ED ＝2或ED ＝－10（舍去）．∴PE ＝2＋2＝4（厘米）．【答案】A ．【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理．注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解．7．一个扇形的弧长为20厘米，面积是240厘米2，则扇形的圆心角是……………（）（A ）120° （B ）150° （C ）210° （D ）240°【提示】设扇形的圆心角为n 度，半径为R ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==240360ππ20180π2R n Rn 解方程组得⎩⎨⎧==．15024n R 【答案】B ．【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式．注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式． 8．两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（）（A ）5厘米（B ）11厘米（C ）14厘米（D ）20厘米【提示】设两圆半径分别为2x 、3x 厘米，则内切时有3x －2 x ＝4，所以x ＝4．于是两圆半径分别为8厘米、12厘米．故外切时圆心距为20厘米．【答案】D ．【点评】本题考查两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系．注意：要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系．9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……（）（A ）60° （B ）90° （C ）120° （D ）180°【提示】设圆锥的母线长为a ，圆心角度数为n ，底面圆的半径为r ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=．r a n r a n π2180ππ2360π22 解此方程组，得 n ＝180．【答案】D ．【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念．注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念． 10．如图，等腰直角三角形AOB 的面积为S 1，以点O 为圆心，OA 为半径的弧与以AB 为直径的半圆围成的图形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是………………………（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＜S 2 （C ）S 1＝S 2 （D ）S 1≥S 2【提示】设OA ＝a ，则S 1＝21a 2，弓形ACB 的面积＝41a 2－21a 2．在Rt △AOB 中，AB ＝2a ，则以AB 为直径的半圆面积为21··（2AB ）2＝21·（22a ）2＝41a 2．则S 2＝41a 2－（41a 2－21a 2）＝21a 2．【答案】C ．【点评】本题考查三角形、圆、弓形的面积计算．注意：弓形的面积计算方法．（二）填空题（每题2分，共20分）11．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和3，两圆相交于点A 、B ，且AB ＝2，则O 1O 2＝______．【提示】当两圆在AB 的两侧时，设O 1O 2交AB 于C ，则O 1O 2⊥AB ，且AC ＝BC ，∴AC ＝1．在Rt △AO 2C 中，O 2C ＝222AC A O -＝132-＝22；在Rt △AO 1C 中，O 1C ＝221AC A O -＝2212-＝3．∴O 1O 2＝22＋3．当两圆在AB 的同侧时，同理可求O 1O 2＝22－3．【答案】22±3．【点评】此题考查“两圆相交时，连心线垂直于公共弦”的应用．注意：在圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合本题条件的两圆有两种情形．12．已知四边形ABCD 是⊙O 的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____．【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5．【答案】5．【点评】本题考查圆外切四边形的性质．注意：本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝72°，⊙O 过A 、B 两点，且与BC 切于点B ，与AC 交于D ，连结BD ，若BC ＝5－1，则AC ＝______．【提示】在△ABC 中，AB ＝AC ，则 ∠ABC ＝∠ACB ＝72°， ∴∠BAC ＝36°．又 BC 切⊙O 于B ， ∴∠A ＝∠DBC ＝36°． ∴∠BDC ＝72°．∴∠ABD ＝72°－36°＝36°． ∴AD ＝BD ＝BC ．易证△CBD ∽△CAB ， ∴BC 2＝CD ·CA ． ∵AD ＝BD ＝BC ， ∴CD ＝AC －AD ＝AC －BC ． ∴BC 2＝（AC －BC ）·CA ．解关于AC 的方程，得AC ＝152-BC ． ∴AC ＝152-·（5－1）＝2．【答案】2．【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质．注意底角为72°的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把对边分成的两线段的比为215-，即成黄金比． 14．用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮（不计接缝）厘米2（不取近似值）．【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和．底面圆面积为41·502＝625（厘米2），底面圆周长为×50＝50（厘米），则铁皮的面积为2×625＋80×50＝5250（厘米2）．【答案】5250厘米2．【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的表面积．注意：圆柱的表面积等于侧面积与两底面积之和．5．已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条．【提示】∵ 7－3＜5＜7＋3，∴ 两圆相交，∴ 外公切线有2条，内公切线有0条．【答案】2．【点评】本题考查两圆的位置关系及对应的圆心距与两圆半径的关系．注意：仅仅从 5＜7＋3并不能断定两圆相交，还要看5与7－3的大小关系．16．如图，以AB 为直径的⊙O 与直线CD 相切于点E ，且AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，AC ＝8 cm ，BD ＝2 cm ，则四边形ACDB 的面积为______．【提示】设AC 交⊙O 于F ，连结BF ．∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AFB ＝90°．连结OE ，则OE ⊥CD ， ∴AC ∥OE ∥BD ． ∵ 点O 为AB 的中点， ∴E 为CD 的中点． ∴OE ＝21（BD ＋AC ）＝21（8＋2）＝5（cm ）． ∴AB ＝2×5＝10（cm ）．在Rt △BFA 中，AF ＝CA －BD ＝8－2＝6（cm ），AB ＝10 cm ， ∴BF ＝22610-＝8（cm ）． ∴ 四边形ACDB 的面积为21（2＋8）·8＝40（cm 2）．【答案】40 cm 2．【点评】本题考查直径的性质、中位线的判定与性质、切线的性质．注意：在圆中不要忽视直径这一隐含条件．17．如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，⊙O 的半径长为6 cm ，PO ＝10 cm ，则△PDE 的周长是______．图中知，CM ＝R ＋8，MD ＝R －8，【提示】连结OA ，则OA ⊥AP ．在Rt △POA 中，PA ＝22OA OP -＝22610-＝8（cm ）．由切线长定理，得EA ＝EC ，CD ＝BD ，PA ＝PB ， ∴△PDE 的周长为PE ＋DE ＋PD＝PE ＋EC ＋DC ＋PD ，＝PE ＋EA ＋PD ＋DB ＝PA ＋PB ＝16（cm ）．【答案】16 cm ．【点评】本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理．注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进行线段的转换．18．一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______．【提示】设两正多边形的外接圆半径为R ，则正方形面积为4×21·R 2＝2 R 2，正六边形的面积为6×43R2＝323R 2，所以它们的比为2 R 2：323R 2＝43︰9．【答案】43︰9．【点评】本题考查正方形、正六边形的面积与外接圆的半径之间的关系．注意：正多边形的面积通常化为n 个三角形的面积和．19．如图，已知PA 与圆相切于点A ，过点P 的割线与弦AC 交于点B ，与圆相交于点D 、E ，且PA ＝PB ＝BC ，又PD ＝4，DE ＝21，则AB ＝______．【提示】由切割线定理，得 PA 2＝PD ·PE ． ∴PA ＝254 ＝10． ∴PB ＝BC ＝10． ∵PE ＝PD ＋DE ＝25， ∴BE ＝25－10＝15． ∴DB ＝21－15＝6．由相交弦定理，得 AB ·BC ＝BE ·BD ． ∴AB ·10＝15×6． ∴AB ＝9．【答案】9．【点评】本题考查切割线定理与相交弦定理的应用，要观察图形，适当地进行线段间的转化．20．如图，在□ABCD 中，AB ＝43，AD ＝23，BD ⊥AD ，以BD 为直径的⊙O 交AB 于E ，交CD 于F ，则□ABCD 被⊙O 截得的阴影部分的面积为_______．【提示】连结OE 、DE ．∵AD ⊥BD ，且AB ＝43，AD ＝23， ∴∠DBA ＝30°，且BD ＝6． ∵BD 为直径， ∴∠DEB ＝90°．∴DE ＝BD ·sin 30°＝6×21＝3，BE ＝6×23＝33．∴S △DEB ＝21×33×3＝293．∵O 为BD 的中点， ∴S △BOE ＝21S △DEB ＝493．∵DO ＝21BD ＝3，∠DOE ＝2×30°＝60°， ∴S 阴影＝2（S △ADB －S 扇形DOE －S △EOB ）＝2（21×23×6－36060·32－493）．＝2153－3．【答案】π33215．【点评】本题考查了勾股定理、扇形面积公式、解直角三角形等知识．注意：求不规则图形面积，往往转化为规则图形的面积的和或差的形式．（三）判断题（每题2分，共10分）21．点A 、B 是半径为r 的圆O 上不同的两点，则有0＜AB ≤2 r ………………（）【答案】√．【点评】因为直径是圆中最大的弦，则判断正确．22．等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心…………………………（）【答案】√．【点评】因为等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边，根据垂径定理的推论知，顶角平分线所在直线必过圆心．23．直角梯形的四个顶点不在同一个圆上……………………………………………（）【答案】√．【点评】若在同一个圆上，则对角互补，故四个角全为直角．所以假设不成立，原命题成立． 24．等边三角形的内心与外心重合……………………………………………………（）【答案】√．【点评】等腰三角形的顶角的平分线也是对边的中线与高，因此等边三角形的内心与外心重合． 25．两圆没有公共点时，这两个圆外离……………………………………………（）【答案】×．【点评】两圆没有公共点时，既可以是外离，也可以是内含，所以原命题不成立．（四）解答题与证明题（共50分）26．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 的延长线与过C 点的切线GC 相交于点D ，BE 与AC 相交于点F ，且CB ＝CE ，求证：（1）BE ∥DG ；（2）CB 2－CF 2＝BF ·FE ．【提示】（1）证明利用弦切角定理进行角之间的转化可证∠E ＝∠GCE ；把（2）变形为CB 2＝CF 2＋BF ·FE ．∵BF ·FE ＝CF ·AF ， ∴CF 2＋BF ·FE ＝CF 2＋CF ·AF＝CF （CF ＋AF ）＝CF ·CA ．即只要证CB 2＝CF ·CA 即可，只需证△CBF ∽△CAB ．【略证】（1）∵CG 为⊙O 的切线，∴∠EBC ＝∠GCE ． ∵CB ＝CE ，∴．∴∠EBC ＝∠E ．∴∠E ＝∠GCE ．∴GC ∥EB ．（2）∵∠EBC ＝∠E ＝∠A ，∠FCB O 为公共角，∴△CBF ∽△CAB ．∴CB 2＝CF ·CA ＝CF ·（CF ＋AF ）＝CF 2＋CF ·AF ．由相交弦定理，得 CF ·FA ＝BF ·FE ， ∴CB 2＝CF 2＋BF ·FE ．即 CB 2－CF 2＝BF ·FE ．【点评】对于形如a 2＝cd ＋ef 的等式的证明较困难，因不易找到突破口．一般先把待证明的等式进行变形，以便于看出等式中线段之间的联系．如本题中，先把CF 2移到等式的右边去，再结合相交弦定理找出了思路． 27．（8分）如图，⊙O 表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，且MB ︰MA ＝1︰4，求工件半径的长．【提示】把OM 向两方延长，交⊙O 于点C 、D ．设⊙O 的半径为R ，则可用相交弦定理求半径长．【略解】把OM 向两方延长，分别交⊙O 于C 、D 两点．设⊙O 的半径为R ．从图中知，AB ＝15 cm ．又 MB ︰MA ＝1︰4， ∴MB ＝51×15＝3（cm ），MA ＝12 cm ．从图中知，CM ＝R ＋8，MD ＝R －8，由相交弦定理，得 AM ·BM ＝CM ·MD ． ∴ 12×3＝（R ＋8）（R －8）．解此方程，得 R ＝10或R ＝－10（舍去）．故工件的半径长为10 cm ．【点评】此题是一道实际问题，要善于把实际问题转化为数学问题，因在圆中，OM与AB 相交，故向相交弦定理转化．28．（8分）已知：如图（1），⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过A 点的直线分别交⊙O 1、⊙O 2于C 、D 两点（C 、D 不与B 重合），连结BD ，过点C 作BD 的平行线交⊙O 1于点E ，连BE ．（1）求证：BE 是⊙O 2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB 的同侧，其他条件不变，判断BE 和⊙O 2的位置关系（不要求证明）．【提示】（1）过B 作⊙O 2的直径BH ，连结AB 、AH ，证∠EBH ＝90°．（2）用类似的方法去探求．【证明】（1）连结AB ，作⊙O 2的直径BH ，连结AH ．则 ∠ABH ＋∠H ＝90°，∠H ＝∠ADB ，∠EBA ＝∠ECA ．∵EC ∥BD ，∴∠ADB ＝∠ACE ＝∠EBA ． ∴∠EBA ＋∠ABH ＝90°．即 ∠EBH ＝90°． ∴BE 是⊙O 2的切线．（2）同理可知，BE 仍是⊙O 2的切线．【点评】证明一与圆有公共点的直线是圆的切线的一般方法是过公共点作半径（或直径），再证直径与半径垂直，但此题已知条件中无90°的角，故作直径构造90°的角，再进行角的转换．同时两圆相交，通常作它们的公共弦，这样把两圆中的角都联系起来了．另外，当问题进行了变式时，要学会借鉴已有的思路解题． 29．（12分）如图，已知CP 为⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 切⊙O 于点D ，并与CP 的延长线相交于点B ，又BD ＝2 BP ．求证：（1）PC ＝3 PB ；（2）AC ＝PC ．【提示】（1）因为BC ＝BP ＋PC ，所以要证PC ＝3 BP ，即要证BC ＝4 BP ，用切割线定理进行转化．（2）要证AC 等于⊙O 的直径，即要证AC ＝2×半径．只要连结OD ，易证△BOD ∽△BAC ．可利用相似三角形的性质证明结论．【略证】（1）∵BD 是⊙O 的切线，BPC 是⊙O 的割线，∴BD 2＝BP ·BC ．∵BD ＝2 BP ，∴ 4 BD 2＝BP ·BC ． ∴ 4 BP ＝BC ．∵BC ＝BP ＋PC ， ∴ 4 BP ＝BP ＋PC ．∴PC ＝3 BP ．（2）连结DO ．∵AB 切⊙O 于点D ，AC 切⊙O 于点C ， ∴∠ODB ＝∠ACB ＝90°． ∵∠B ＝∠B ，∴△ODB ∽△ACB ． ∴AC DO ＝BC BD ＝BP BP 42＝21． ∴AC ＝2 DO ．∴PC ＝2 DO ．∴AC ＝PC ．【点评】此题体现了圆幂定理和切线性质定理的应用，解题的关键是善于转化． 30．（14分）如图，已知O 是线段AB 上一点，以OB 为半径的⊙O 交线段AB 于点C ，word 11 / 11 以线段OA 为直径的半圆交⊙O 于点D ，过点B 作AB 垂线与AD 的延长线交于点E ，连结CD ．若AC ＝2，且AC 、AD 的长是关于x 的方程x 2－kx ＋45＝0的两个根．（1）证明AE 切⊙O 于点D ；（2）求线段EB 的长；（3）求tan ∠ADC 的值．【提示】连结OD 、BD ．（1）证∠ODA ＝90°即可；（2）利用切割线定理，结合一元二次方程根与系数的关系求BE 的长；（3）利用相似三角形的比进行转化．（1）【略证】连结OD ．∵OA 是半圆的直径，∴∠ADO ＝90°．∴AE 切⊙O 于点D ．（2）【略解】∵AC 、AD 的长是关于x 的方程x 2－kx ＋45＝0的两个根，且AC ＝2，AC ·AD ＝25， ∴AD ＝45．∵AD 是⊙O 的切线，ACB 为割线，∴AD 2＝AC ·AB ．又 AD ＝25，AC ＝2，∴AB ＝10．则 BC ＝8，OB ＝4．∵BE ⊥AB ，∴BE 切⊙O 于B ．又 AE 切⊙O 于点D ，∴ED ＝EB ．在Rt △ABE 中，设BE ＝x ，由勾股定理，得（x ＋25）2＝x 2＋102．解此方程，得 x ＝45．即BE 的长为45．（3）连结BD ，有∠CDB ＝90°．∵AD 切⊙O 于D ，∴∠ADC ＝∠ABD ，且tan ∠ADC ＝tan ∠ABD ＝BDCD ．在△ADC 和△ABD 中，∠A ＝∠A ，∠ADC ＝∠ABD ，∴△ADC ∽△ABD ．∴BD DC ＝ABAD ＝1052＝55． ∴tan ∠ADC ＝55．。

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6．(2012中考预测题)如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形
ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为(
)
A. 10 B．2 3 C. 13 D．3 2
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【解析】如图，过点 A 作 AM⊥BC 于 M，连接 OB.在 Rt △ABC 中，∵AB＝AC，AM⊥BC 于 M，BC＝6，∴BM＝CM 1 ＝ BC＝3， ∠ABM＝45° .∴在 Rt△ABM 中， BM＝AM＝3.∵AM 2 垂直平分弦 BC，∴AM 经过圆心 O.∵AO＝1，AM＝3，∴OM ＝2.在 Rt△BOM 中，OM＝2，BM＝3，根据勾股定理可知 BO ＝ 13.
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)
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9．(2010中考变式题)如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°，那么∠AOB等于(
A．60° C．120°
B．90° D．150°
【解析】∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴OA⊥AP，
OB⊥BP.∵∠P＝60°，∴∠AOB＝180°－60°＝120°.
2
【答案】80π－160
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三、解答题(共36分)
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17．(12分)(2011·大连)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切
点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC.
(1)△ABC的形状是________，理由是_____________________； (2)求证：BC平分∠ABE； (3)若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．
60°，此时点B旋转到了点B′，则图中阴影部分的面积是(
A．6π B．5π C．4π D．3π
)
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【解析】整个图形的面积可以看成由一个半径为 6，圆心角为 60° 的扇形和直径为 6 的半圆组成，而阴影部分的面积可以看成整个图形的面积减去以 AB 为直径的半圆的面积， S 阴影＝S 扇即 60π×62 ＝6π，故选 A. 形 BAB′＝ 360
【答案】144
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14．(2010 中考变式题)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 AO＝8 米，母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 α ， 4 tanα ＝，则圆锥的底面积是________平方米．(结果保留 π ) 3
AO 4 【解析】∵tanα＝OB＝，AO＝8，∴OB＝6，则底面积 S 3 ＝36π(平方米)．
所以 B 不符合题意；C 项，如图③所示，设⊙O 切 AC、BC 于 D 、E，连接 OD、OE.由△AOD∽△ABC 得
OD AD r b－r ab ＝，即＝，所以 r＝， BC AC a b a＋b
所以 C 正确．D 项，如图④，显然不符合题意．
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【答案】C
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【答案】C
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7． (2012 中考预测题)如图， Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，在
AB＝8 cm，BC＝6 cm，分别以 A、 C 为圆心，以的长为半径作
2 圆，将 Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为 ________ cm .( 25 A．24－ π 4 5 C．24－ π 4
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《圆》达标检测
训练时间：60分钟
分值：100分
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一、选择题(每小题4分，共48分) 1．(2011·扬州)已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是( A．2 B．3 ) C．6 D．11
【解析】两圆相交时，圆心距d的取值范围是3＜d＜11，故选C. 【答案】C
【答案】A
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12．(2011·桂林)如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图①的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图②位
置时，顶点A1所经过的路径的长为(
)
4＋2 3 A. πa 3 4＋ 3 C. πa 3
8＋4 3 B. πa 3 4＋2 3 D. πa 6
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)
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2．(2010中考变式题)如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(
A. 2 C．2 2
B. 3 D．2 3
【解析】因为 BC 为⊙O 的切线，所以 BC⊥AB.由勾股定理知，AC＝ AB2＋BC2＝ 22＋22＝2 2.
【答案】C
BC＝5，若把Rt△ABC绕AC边所在直线旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于
( )
A．6π C．12π
B．9π D．15π
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【解析】母线长就是 Rt△ABC 斜边 BC 的长，底面圆的半径是 AB 的长，底面圆的周长就是 2AB·π ＝2·3π ＝6π ，根据扇 1 1 1 形的面积公式＝ × 扇形弧长 × 扇形半径＝ ×6π ×BC ＝ 2 2 2 ×6π ×5＝15π ，故选 D.
【答案】36π
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15．(2011·南充)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC 是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝________度．
【解析】∵∠PAB＝∠PBA＝90°－25°＝65°，∴∠P＝180° －65°－65°＝50°. 【答案】50
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8π B．( ＋ 2)cm2 3 D．( 8π ＋2 3)cm2 3
【解析】∵BC＝2 3 cm，S△BOC＝2 3cm2，S 阴影＝S 扇形 AOB 16π ＋S△BOC＝( ＋2 3)cm2. 3
【答案】C
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11．(2012中考预测题)如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转
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【答案】A
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二、填空题(每小题4分，共16分)
13．(2011·绥化)将一个半径为6 cm，母线长为15 cm的圆锥形纸筒
沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是________度．
180×2π×6 【解析】n＝＝144. π×15
交半圆于点F，连接DF.
(1)求证：DE是半圆的切线； (2)连接OD，当OC＝BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论．
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【答案】证明：(1)如图所示，连接OD，则OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA， △AED由△ACD对折得到，所以∠CDA＝∠EDA.又CD⊥AB，∴∠CAD＋∠CDA ＝∠ODA＋∠EDA＝90°，
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1 2
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1 2
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1 2 1 2
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【解析】设⊙O 的半径为 r，A 项，如图①所示，连接 OA、OB、
OC ，由 S △ AOB＋ S △ AOC ＋ S△ BOC ＝ S △ ABC 得 ar ＋ br ＋ cr ＝ ab ，所以 r ＝ ab .所以 A 不符合题意；B 项，如图②所示，设 AB 切⊙O 于 D， a＋b＋c OD AO r b－r ab 连接 OD， Rt△ADO∽Rt△ACB 得＝，＝由即，所以 r＝， BC AB a c a＋c
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________(结果保留π )；
标
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③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为
④若E(7,0)，试判断直线EC和⊙D的位置关系并说明你的理由．
【答案】
解：(1)如图所示，建立平面直角坐标系，并找出圆心，连接AD、CD.
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达
(2)①C(6,2) D(2,0)
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达
标
检
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(3)解：在 Rt△ABC 中，BC＝AB· sinA＝2×2×sin 60° ＝2 3. 在 Rt△BCE 中，∵∠CBE＝∠ABC＝90° －∠A＝30° ， 1 1 ∴CE＝ BC＝ ×2 3＝ 3. 2 2
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达
段圆弧经过网格的交点A、B、C.
标
检
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18．(12分)(2011·兰州)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一
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达
标
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3．(2011·天津)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，若O1O2＝
7 cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是(