第5章 互感耦合电路
互感耦合电路剖析共106页文档
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
互感耦合等效电路
互感耦合等效电路互感耦合是指在电路中两个电感元件之间存在相互影响的现象。
互感耦合的等效电路是一种简化的电路模型，用于描述互感耦合对电路的影响。
本文将介绍互感耦合等效电路的基本概念、特性以及在电路设计中的应用。
一、互感耦合的基本概念互感耦合是指两个电感元件之间通过磁场相互影响，从而导致电路中的电流和电压发生变化。
当两个电感元件之间存在互感耦合时，它们的磁场会相互耦合，使得其中一个电感元件中的电流变化会导致另一个电感元件中的电流发生变化。
二、互感耦合等效电路的特性互感耦合等效电路可以将互感耦合的影响用一个等效电路来描述。
在互感耦合等效电路中，两个电感元件之间的耦合作用可以用一个互感系数k来表示。
互感系数k的取值范围为0到1，其中0表示完全无耦合，1表示完全耦合。
互感耦合等效电路的特性有以下几点：1. 电感元件之间的耦合作用可以通过一个互感元件来表示，该互感元件的电感值为互感系数k乘以两个电感元件的电感值的乘积。
2. 互感耦合等效电路中的电感元件之间存在互感耦合，因此它们的电流和电压之间存在相互影响。
3. 互感耦合等效电路中的电感元件之间的耦合作用可以增大或减小电路中的电流和电压，从而改变电路的性能。
三、互感耦合等效电路的应用互感耦合等效电路在电路设计中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景：1. 互感耦合等效电路在无线通信系统中的应用。
无线通信系统中常常使用天线与射频电路之间的互感耦合来传输信号。
2. 互感耦合等效电路在功率变换器中的应用。
功率变换器中常常使用互感耦合来实现电能的传输和转换。
3. 互感耦合等效电路在变压器中的应用。
变压器是一种利用互感耦合实现电能传输和电压变换的设备。
四、总结互感耦合等效电路是一种用于描述互感耦合对电路的影响的简化电路模型。
它能够准确地描述互感耦合的特性，并在电路设计中有着广泛的应用。
通过了解互感耦合等效电路的基本概念、特性以及应用场景，我们可以更好地理解互感耦合现象，并在电路设计中灵活应用。
电工基础教学课件-第5章互感电路.ppt
5-3 去耦等效电路——互感应用于正弦交流电路 5.3.1 两互感线圈串联 （1）顺联
uu1u2
di di
u1
L1
M dt dt
di di
u2
L2
M dt dt
I
U 1
U 2
U U U1U2
(jL1 jM)I(jL2 jM)I
j(L1L2 2M)IjLeqI
LeqL1L22M
（2）逆联
U U1U2
U jL 1I1jM I2
U IIj 1L 2 II22jM I1U jL 1I1jM I2
U I Ij1 M II 21jL 2I 2
U jL 1I1jM I2 ×M
得 M L U I( 1 U U L 1 I 1 M j jj) L IM U M 1 2M I 1 I 1 j 1 I 1 j ( jL L L j 1 2 M L I L 2 2 1 2 L I 2 M 2 I ×2 )I L 加2 1 、IZ减 eqI1 U II2j j L1L ( L L 111 L L L 22L 2 22 M M M 22M 2)U
I3 I1I2 I2 I3I1
U 13 jL 1I1jM I2
U 23 jM I1jL 2I2
U 1 3j(L 1 M )I 1 jM I 3
U 2 3jM I 3 j(L 2 M )I 2
I1 I3I2
（1）同名端异侧相联
请自行证明
求电路的入端复阻抗Zi。 i1 Z i
U I1
U 2jI26jI13j(I1I2) 3jI1jI2
u1
L1
di1 dt
Mdi2 dt
u2
L2
di2 dt
Mdi1 dt
电路中的互感与互感耦合
电路中的互感与互感耦合在电路中，互感是一种重要的现象，它发生在电感元件之间。
当两个或多个电感元件彼此靠近时，它们之间会产生一种相互影响的现象，称为互感。
互感可以导致信号的传输和转换，而互感耦合则更是在电路设计和通信系统中至关重要的考虑因素之一。
互感是通过彼此彼此靠近的电感元件之间的磁场相互作用而发生的。
当一个电感元件通过交流电激励时，它会产生一个变化的磁场，这个磁场会穿过附近的电感元件。
由于磁场的存在，附近的电感元件也会在其内部诱导出感应电动势，从而产生电流。
这种相互作用就是互感。
互感的发生和结构密切相关。
当两个电感元件的线圈彼此靠近时，它们之间的互感会更强。
而当它们之间有一个铁芯连接时，互感的增强效果更加明显，因为铁芯可以导向磁感线。
这种结构被广泛应用在互感器、变压器等设备中，用于实现信号的传输和变换。
在电路设计中，互感耦合是一个需要被仔细考虑的因素。
它可以导致传输线路之间的串扰，也可能对电路的工作状态产生重要影响。
例如，在计算机总线中，信号线之间的互感耦合会导致信号之间的干扰，从而影响系统的稳定性和可靠性。
因此，在设计中我们需要合理排布电感元件的布局，选择合适的屏蔽材料和技术手段，以减小互感耦合对电路的影响。
互感耦合还可以用于实现信号的耦合和传输。
在通信系统中，互感耦合技术常常被用于传输信号，特别是在传统电话线路中。
通过互感耦合，我们可以将语音信号从电话话筒中转移到电话线上，再传输到接收端的话筒中。
这种技术有助于传输长距离的信号，并提高信号传输的稳定性和质量。
除了具有实际应用的互感和互感耦合外，它们在理论物理学中也扮演着重要的角色。
互感耦合是量子力学中的一个基本概念，通过它我们可以描述微观粒子间的相互作用。
在高能物理学研究中，互感耦合被广泛应用于描述不同粒子之间的相互作用和相互影响。
总而言之，电路中的互感和互感耦合是电子学和通信领域中重要的现象。
它们不仅有着广泛的应用，也在理论物理学中扮演着重要的角色。
第5章-互感耦合电路课件
的电容器并联，求该并联电路的谐振频率和谐振时的等效
阻抗。
▪ 解：电路的谐振角频率为
0
▪
1 (R)2
LC L
0.2310 3
1 1001012
(
15 0.2310
3
)2 rad
/
s
=6.557×103rad/s
▪ 谐振频率为
▪
f0
ω0 2π
6577103 2 3.14
Hz=1444kHz
▪
谐振时的等效阻抗为
越小 ，所以并联谐振电路不宜与低内阻信号源一起使用。
Is G
G
Is
IL
U
0
(
j
1
L
)
IC U 0 ( jC)
▪
即电阻上电流等于电源电流；电感与电容元件的电
流有效值相等，相位相反，互相抵消。故并联谐振也称
▪ 为电流谐振。因为此时有 IB IL IC 0 ▪ 所以，在图5-17所示中A、B两点的右边电路相当于开路。
▪
工程上广泛应用实际电感线圈和实际电容器组成的并
纳）与谐振时等效电导的比，即
▪
Q 0C 0C 0L
G0 RC / L R
(5-23)
▪
实际电感线圈的电阻R较小，当R远小于 L 时，则
式（5-21）可写为 ▪
0
1 LC
C
(5-24)
▪
将式（5-21）代入式（5-23）可得并联电路的品质因
数为 ▪
Q 1 L
RC R
(5-25)
▪
例5-3 将一个=15Ω，=0.23mH的电感线圈和100PF
择信号的目的，通常在收音机里采用如图5-20(a)所示的 谐振电路。把调谐回路中的电容C调节到某一值，电路就
《互感耦合电路》课件
阻抗与导纳的关系
阻抗的定义
阻抗是衡量电路对交流电阻碍作用的 量，由电阻、电感和电容共同决定。 在互感耦合电路中，阻抗的大小和性 质对于分析电路的工作状态和性能具 有重要意义。
导纳的定义
导纳是衡量电路导通能力的量，由电 导和电纳共同决定。导纳与阻抗互为 倒数关系，对于理解电路的交流特性 具有重要意义。
应用
在电力系统中，变压器用 于升高或降低电压；在电 子设备中，变压器用于信 号传输和匹配阻抗等。
传输线
定义
传输线是用于传输电信号的媒介，由芯线和绝缘 材料组成。
工作原理
传输线中的信号通过电磁场进行传播，受到线路 参数和外部环境的影响。
应用
在通信、测量和电子设备中，传输线用于信号传 输和匹配网络等。
《互感耦合电路》 PPT课件
目录
• 互感耦合电路概述 • 互感耦合电路的基本元件 • 互感耦合电路的分析方法 • 互感耦合电路的特性分析 • 互感耦合电路的设计与优化 • 互感耦合电路的应用实例
01
互感耦合电路概述
定义与工作原理
定义
互感耦合电路是指通过磁场相互耦合的电路。
工作原理
当一个电路中的电流发生变化时，会在周围产生 磁场，这个磁场会对其他电路产生感应电动势， 从而影响其他电路中的电流。
04
互感耦合电路的特性分析
电压与电流的关系
电压与电流的相位差
在互感耦合电路中，电压和电流的相位差是重要的特性之一。这个相位差的大小和方向可以通过测量或计算得出 ，对于理解电路的工作原理和性能至关重要。
电压与电流的幅度关系
在理想情况下，电压和电流的幅度是成正比的，即当电压增加时，电流也增加，反之亦然。然而，在实际的互感 耦合电路中，由于各种因素的影响，这种比例关系可能会发生变化。
互感耦合等效电路
互感耦合等效电路一、概念互感耦合等效电路是一种用于描述互感耦合器件的电路模型。
互感耦合是指两个或多个线圈之间通过磁场相互作用而产生的电磁现象。
互感耦合等效电路通过电路元件的连接和参数来模拟互感耦合器件的行为，从而方便分析和计算复杂的互感耦合系统。
二、原理互感耦合等效电路的核心原理是基于法拉第电磁感应定律和电路理论。
根据法拉第电磁感应定律，当电流变化时，会在相邻的线圈中产生电势差。
互感耦合等效电路利用这个原理来描述线圈之间的相互作用。
互感耦合等效电路通常由电感元件、电容元件和电阻元件组成。
其中，电感元件用于模拟线圈之间的互感耦合；电容元件用于模拟线圈之间的电容耦合；电阻元件用于模拟线圈之间的电阻耦合。
通过调整这些元件的参数，可以准确地描述互感耦合器件的性能。
三、应用互感耦合等效电路在电子工程领域有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 通信系统：在通信系统中，互感耦合等效电路常用于模拟天线之间的相互作用。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化天线设计，提高通信质量和传输效率。
2. 电力系统：在电力系统中，互感耦合等效电路常用于模拟变压器和电感器等互感耦合器件。
通过分析互感耦合等效电路，可以预测电力系统的稳定性和故障情况，保证电力系统的安全运行。
3. 电子器件：在电子器件中，互感耦合等效电路常用于模拟电感和变压器等互感耦合器件。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化电子器件的性能，提高电路的效率和稳定性。
4. 传感器系统：在传感器系统中，互感耦合等效电路常用于模拟传感器之间的相互作用。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化传感器设计，提高传感器的灵敏度和精度。
总结：互感耦合等效电路是一种用于描述互感耦合器件的电路模型，通过电路元件的连接和参数来模拟互感耦合器件的行为。
它在通信系统、电力系统、电子器件和传感器系统等领域有着广泛的应用。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化系统设计，提高系统的性能和稳定性。
互感耦合等效电路的研究和应用将进一步推动电子科技的发展。
互感耦合基本概念_电路与信号基础_[共2页]
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第5章 谐振与互感电路第5章 谐振与互感电路– 109 –6010(Hz)f ==电路的谐振阻抗为 220801064(k )L Z Q R RC ===⨯=Ω 电感和电容支路的电流为L C 0800.216(mA)I I QI ==⨯=≈5.3 互感线圈的伏安关系5.3.1 互感耦合基本概念1．互感现象在交流电路中，如果有几个线圈相邻放置，则当其中一个线圈通以交变的电流时，不仅在本线圈中产生感应电压，而且在其他线圈中也要产生感应电压，这种现象称为互感现象，在其他线圈中所产生的感应电压称为互感电压。
这样的几个线圈称为互感线圈。
如图5-5所示两个相邻放置的线圈1和2，其匝数分别为1N 和2N 。
在图5-5(a)中，当线圈1中通入交变电流1i 时，它将产生交变的磁通11Φ，这个磁通不但与本线圈相互交链形成磁链11111N ψΦ=，称为自感磁链，而且还有部分磁通21Φ穿过线圈2与之交链形成磁链21221N ψΦ=，称为互感磁链。
随着电流1i 的变化，21ψ也变化，根据电磁感应定律，在线圈2中便产生了感应电压21u ，由于它是互感作用产生的，因而称为互感电压。
同样，在图5-5(b)中，当线圈2中通入交变电流2i 时，不仅在线圈2中产生自感磁通22Φ和自感磁链22222N ψΦ=，而且还有部分磁通12Φ穿过线圈1形成互感磁链12112N ψΦ=。
由于线圈2中电流变化，同样在线圈1中也产生了互感电压12u 。
以上的自感磁链与自感磁通、互感磁链与互感磁通之间的关系归纳如下：11111222221211221221,,N N N N ψΦψΦψΦψΦ==⎫⎬==⎭图5-5 两个线圈的互感这种两线圈的磁通相互交链的关系称为磁耦合，因此互感线圈又称为互感耦合线圈。
2．互感系数由以上分析可知，互感磁链21ψ是由线圈1中的电流1i 产生的；互感磁链12ψ是由线圈2。
第5章互感耦合电路
当线圈中的电流为正弦交流时，则
i1 I 1m sin t , u 21 M i2 I 2 m sin t di π MI1m cost MI1m sin(t ) dt 2 π u12 MI 2 m sin(t ) 2 U 21 jM I 1 jX M I 1 U 12 jM I 2 jX M I 2
图5-7耦合电感的顺向串联图
5-8耦合电感的反向串联
2.互感线圈的反向串联 反接串联是同名端相接。如图5-8(a)所示。 把互感电压看作受控电压源后得电路如图5-8(b)所示，由图5-8(b)图
L反 = (L1+ L2-2M) 其中 (5-6) 由此可知，反向串联的耦合电感可以用一个等效电感L来代替， 等效电感L的值由式(5-6)来确定。 显然, 顺向串联连接时比反向串联的等效电感较大。因此，将耦 合电感串联时，必须注意同名端。 比较式(5-5) 和式(5-6) 两式可知，顺接串联的等效电感比反接串 联的等效电感大4M。 1 M ( L正－L反） 4
5.1.2互感系数 图5-1是两个相距很近的线圈（电感）、匝数分别为 N1和N2，为讨论方便，规定每个线圈的电压、电流取关 联参考方向，且每个线圈的电流的参考方向和该电流所产 生的磁通的参考方向符合右手螺旋法则 。
图 5-1 磁通互助的耦合电感
12
当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中就会产生自感磁 通11 ，而其中有一部分磁通 21 ，不仅穿过线圈1，同时 也穿过线圈2，且21 ≤ 11 。同样，线圈2中通入电流i2，它 产生的自感磁通 ，其中也有一部分磁通 ，不仅穿过 21 12 22 12 线圈2，同时也穿过线圈1，且 ≤ 。像这样一个线圈 的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，即互感。 12 和 21称为耦合磁通或互感磁通。为讨论方便起见，假定 穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈1的 12 N112 ；交链线 自感磁链与互感磁链分别为 11 N111 ， 21 N221 圈2的自感磁链与互感磁链分别为 22 N222 ， 类似于自感系数的定义，互感系数的定义为 21 12 M M 12 21 (5-1a) (5-1b) i1 i2
互感耦合电路s域分析
互感耦合电路s域分析
互感耦合电路是指电路中存在互感器，而互感器则是由两个或更多线圈组成，其中一个线圈的磁场可穿透另一个线圈，从而形成耦合。
在s域中对互感耦合电路进行分析，可以采用两种方法：本征阻抗法和双向Laplace变换法。
本征阻抗法是通过将互感耦合电路视为多个独立电路单元构成的网络，然后使用矩阵方法求解该网络的本征阻抗。
最终，可以得到网络的传输函数和稳定性条件。
双向Laplace变换法则是通过将电路中的元件都转化为s域的等效电路，然后利用Kirchhoff 电流和电压定律对电路进行建模，并采用Laplace变换求解。
该方法适用于复杂的互感耦合电路分析。
两种方法的具体步骤可以参考相关的电路分析教材和资料。
需要注意的是，在进行s域分析时需要保证电路中不存在非因果性的元件，并且要遵循电路平衡的原则。
《电路分析基础》课件第5章 互感与理想变压器
感压降亦取负号；若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互感线
圈的同名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号，即自感压降取正号时
互感压降取负号，自感压降取负号时互感压降取正号。
只要按照上述方法书写，不管互感线圈给出的是什么样的同名端位置，也
不管两线圈上的电压、电流参考方向是否关联，都能正确书写出它们电压、电
第5章 耦合电感与理想变压器 (本章共63页)
5.1 耦合电感元件 P2
一、耦合电感的基本概念
二、耦合电感线圈上的电压、电流关系
5.2
P15
一、耦合电感的串联等效
5.5 实际变压器模型 P51 一、空芯变压器
二、铁芯变压器
二、耦合电感的T型等效 5.3 含互感电路的相量法分析 P25
一、含互感电路的方程法分析
u2
L2
d i2 dt
+?
M d i1 dt
(2)判断电流是否同时流入同名端。
u1
L1
d i1 dt
?-
M
d i2 dt
u2
L2
d i2 dt
?-
M
d i1 dt
图(a)是。取“+”。
(2) 电流同时流入异名端。故取“-”。
第 5-9 页
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5.1 耦合电感元件
关于耦合电感上电压、电流关系这里再强调说明两点：
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5.1 耦合电感元件
此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程较详细。以后再遇到写互
感线圈上电压、电流微分关系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通是 相助或是相消的判别过程均不必写出，直接可写出(对本互感线圈)
互感耦合电路
互感耦合电路由电磁感应定律可知，只要穿过线圈的磁力线（磁通）发生变化，则在线圈中就会感应出电动势。
一个线圈由于其自身电流变化会引起交链线圈的磁通变化，从而在线圈中感应出自感电动势。
假如电路中有两个特别靠近的线圈，当一个线圈中通过电流，此电流产生的磁力线不但穿过该线圈本身，同时也会有部分磁力线穿过邻近的另一个线圈。
这样，当电流变化时，邻近线圈中的磁力线也随之发生变化，从而在线圈中产生感应电动势。
这种由于一个线圈的电流变化，通过磁通耦合在另一线圈中产生感应电动势的现象称为互感现象。
互感现象在工程实践中是特别广泛的。
由1示出了两个位置靠近的线圈1和线圈2，它们的匝数分别为N1和N2。
当线圈1通以电流i1时，在线圈1中产生磁通，其方向符合右手螺旋定则。
线圈1的自感为称为自感磁链。
图1由i1产生的部分磁通同时也穿越线圈2，称为线圈1对线圈2的互感磁通，此时线圈2中的互感磁链为。
类似于自感磁链的状况，互感磁链与产生它的电流i1之间存在着对应关系。
假如两个线圈四周不存在铁磁介质时，互感磁链与电流之间基本成正比关系。
这种对应关系可用一个互感系数来描述，即有（1）互感系数简称为互感，其单位为亨利（H）。
下面分析两个线圈的实际绕向与互感电压之间的关系。
本书前章已论述，对于线圈自感电压而言，只要规定线圈电流与电压参考方向全都，自感电压降总可以写为，与线圈的实际绕向无关。
但对于二个线圈之间的互感而言，绕圈的绕向会影响互感电压的方向。
由于产生于一个线圈的互感电压是由另一个线圈中的电流所产生的磁通变化引起的，要推断一个线圈中的电流变化在另一线圈中产生的感应电动势方向，首先要知道由电流产生的磁通的方向，而这一方向是与线圈绕向和线圈间的相对位置直接相关的。
图2示出了绕在环形磁图2路上的两个线圈的实际绕向。
当电流i1从线圈1端流入时，它在线圈2中产生的磁通的方向如图2a所示。
假如规定线圈2中互感电压u21的参考方向为从线圈2端指向端，使得电压u21的参考方向与符合右手螺旋法则，则由电磁感应定律可知，此时电压u21的表达式为：即是说，图2所示的绕向结构，当规定电流i1的方向从1端流向端，电压u21的参考方向从2端指向端，由i1产生的互感电压取正号。
互感耦合电路
互感电压与产生互感电压的电流关系式
uM 2
d 21
dt
M
di1 dt
uM1
d 12
dt
M
di2 dt
结论：互感电压与产生它的相邻 线圈电流的变化率成正比。
• 1.1.5 互感线圈的同名端
工程上将两个线圈通入电流，按右螺旋产 生相同方向磁通时，两个线圈的电流流入端称 为同名端，用符号“·”或“*”等标记。
▪同侧并联：同名端在同 侧
M
+i
i1
* i2
*
u
L1
L2
-
U j(L1 M )I1 jMI U j(L2 M )I2 jMI
消去互感后的等效电路
+M
+i
i1
u
L1-M
i2 L2-M
-
同侧并联的等效电感
Ltc
L1L2 M 2 L1 L2 2M
消去互感后的等效电路
▪异侧并联：同名端在异侧
u2
M
di1 dt
0.08
d 10sin1000t
dt
800 cos1000 t 800 sin1000 t 90
还可以利用相量关系式求解
•
U
2
jM
•
I1
j1000
0.08
10 2
0
800 2
90
根据求得的相量写出对应的正弦量为
u2 800 sin1000 t 90
实验方法判定：不知各线圈的绕向。
M
*
*
(a)互感线圈的顺向串联。
+ uL1 - + uM1 - + uL2 - + uM2 -
耦合电感电路
单元五具有耦合电感的电路（互感电路）互感现象：线圈电流在邻近线圈产生感应电动势的现象。
线圈间存在互感或耦合电感，有互感的两个（几个）线圈的电路模型称为互感元件,其为双端口（多端口）元件。
1i11φ-+1Lu-+12Mu-+21Mu2i22φ-+2Lu21φ12φ1'12'2自感现象：线圈电流在自身线圈产生感应电动势的现象。
其元件称为自感元件（电感元件）含有互感元件的电路称为互感电路。
1、自感电压。
dtdi L u L 111=2、互感电压。
dtdi M u M 12121=dtdi L u L 222=一、互感电压1i 11φ-+1L u -+12M u -+21M u 2i 22φ-+2L u 21φ12φ1'12'2dtdi M u M 21212=可以证明：对于线性电感，M 12= M 21= M 。
3. 互感的性质①对于线性电感M 12=M 21=M②互感系数M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关。
4. 耦合系数k全耦合:即F 11= F 21 ，F 22 =F 121, : 21==k L L M 全耦合时k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
21defL L M k =可以证明，k ≤1。
1i 11φ-+1L u -+1u -+12M u -+2u -+21M u 2i 22φ-+2L u 21φ12φ1'12'2二、线圈电压dtdi Mdt di L u u u dt di Mdt di L u u u M L M L122122211211+=+=+=+=若线圈N 2与线圈N 1的绕向不同或注入的电流的方向不同则有：dtdi Mdt di L u u u dt di Mdt di L u u u M L M L 122122211211-=+=-=+=如何判断互感电压的正负？通常在线圈的端子上标以星标“*”用以表示线圈的绕向。
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教学要求
1.深刻理解互感的概念，了解互感现象及耦合 系数的意义 。 2.会确定互感线圈的同名端。熟练掌握互感电 压与电流关系。
3.会求算互感线圈串、并联时的等效电感。
4.了解空心变压器的分析思路和建立反射阻抗
的概念。 教学重点和难点 重点：确定同名端。互感电压与电流的关系。 互感电路等效电感的求算。 难点：空心变压器。
j ( L1 M ) j ( L2 M ) j ( L1 L2 2M )
U j( L1 M ) I1 jMI
U j(L2 M )I 2 jMI
L1 L2 M 2 j jLyc L1 L2 2M
异侧并联的等效电感
uM 2
d 21 di1 M dt dt
互感线圈的电压与电流
Ⅰ Ⅱ
12
N1 i2
N2
22
+ uM1 -
同理，当线圈 Ⅱ中的电流i2变动时，在线圈Ⅰ中
也会产生互感电压uM1 ，当i2与Ψ12以及Ψ12与uM1
的参考方向均符合右螺旋定则时，有
uM 1
d 12 di2 M dt dt
u
图(a)
M + uL1 + uM1 + u1 +
*
*
i
+ uL2 + uM2 + u2 -
u
图(b)
▪ 当互感线圈
顺向串联时，等效电感增加；
反向串联时，等效电感减小。
▪ 在电源电压不变的情况下，
顺向串联，电流减小； 反向串联，电流增加。 ▪ 反向串联有削弱电感的作用。由于互感磁通 是自感磁通的一部分，所以（L1＋L2）2M ， 即Lf0 ，因此全电路仍为感性。
*
L1 M
当S闭合时，利用互感消 去法，得等效电路的输入复 阻抗
M ( L2 M ) Z12 j L1 M L2 M2 j L1 L2
Z12 jLs j(L1 L2 2M )
Z12
2
*
L2
S
1 L1+M
i
1 2 1 i1 + * uM1 2 i2 3 * + uM1 4
*
3
*
* 4 5
6
（a）
例5-1题图
（b）
例5-2 电路如图，两线圈之间的互感M=0.08H， i1=10sin1000t A，试求互感电压u2。 解: 电路中i1及u2的参考方向对同名端一致，因此
u2 M di1 dt
XM 1256 arctan arctan 32.1 R 2000
U 100 I A 42.3mA Z 2362
i
+
R1
*
M L1 uS L2
*
R2
-
0i 0u 0 32.1 32.1
例题5-3图
i 42.3 2 sin(628t 32.1)mA
▪若U24 约等于U12和U34之差， 则1、3为同名端； ▪若U24 约等于U12和U34之和， 则1、3为异名端。
5-2 互感的线圈串联、并联
一、互感的线圈串联
M + uL1 + uM1 + u1 +
*
*
i
+ uL2 + uM2 + u2 -
(a)互感线圈的顺向串联。 （异名端相连） Ls =L1+L2+2M (b)互感线圈的反向串联。 （同名端相连) Lf =L1+L2-2M
L1 L2 M 2 j jLtc L1 L2 2M
同侧并联的等效电感
L1 L2 M 2 Ltc L1 L2 2M
消去互感后的等效电路 ▪异侧并联：同名端在异侧
+
M +i i1 L1 i2 i
-M
i1 L1+M i2 L2+M
u
L2
*
*
u
-
Z jM
I1 220V ～ + u1 M + U20 -
L1
L2
图5-16 开路电压法测互感系数M
*5-3 空心变压器
空心变压器等效电路如图
M
列初次级回路的KVL方程
( R1 jL1 ) I 1 jMI 2 U S jMI 1 ( R2 jL2 Z L ) I 2 0
Z11 I1 Z M I 2 U S Z M I1 Z 22 I 2 0
+ uS -
i1
* *
L1 R1 L2 R2
i2 ZL
+ uL -
US US I1 2 Z11 X M / Z 22 Z11 Z fs
I 解出电流 I 1、2分别为：
k的大小与线圈的结构、两个线圈的相互位置 以及周围磁介质的性质有关。 例如：
i1 Ⅰ
Ⅱ
12
21
i2
强耦合
弱耦合
图5-2 互感线圈的耦合系数与相互位置的关系
互感线圈的电压与电流
四、互感电压
11
i1
Ⅰ
Ⅱ
21
N1
N2
+ ，在线圈Ⅱ中 产生了变化的互感磁通Ψ21，而Ψ21的变化将在线 圈Ⅱ中产生互感电压uM2。 如果选择电流i1的参考方向以及uM2的参考方向 与Ψ21的参考方向都符合右螺旋定则时，则
a
+ uab c + R2 i1 L 2
线圈2中无电流线圈2中无自感电压。 线圈1上有电流线圈2中有互感电压。
*
M uab
L1
R1
*
考虑同名端，则cd两端的电压
Ucd U M 2 Uab jMI1 Uab 134.110.3
-
b
d
例题5-4图
二、互感的线圈并联
其中 Z11 R1 jL1
Z 22 R2 jL2 Z L Z M jM
ZM I I2 1 Z 22
i1
US 由 I1 Z11 Z fs
+
初级回路等效电路
Z11
uS
-
Zfs
输入阻抗
US 2M 2 Zi Z11 Z fs Z11 Z 22 I
M= M12=M21
当磁介质为非铁磁性 物质时，M是常数。
互感M的单位是亨利，其符号用H表示。
注意：互感M与两个线圈的几何尺寸、匝数、相 对位置有关。
三、耦合系数k
表示两个线圈磁耦合的紧密程度，耦合系数定义为
k M L1 L2
一般 0 k 1
k约为0，弱耦合 k接近1，强耦合 k 1，全耦合
5-1 互感
一、互感现象
1.互感：如果两个线圈的磁场存在相互作用， 这两个线圈就称为磁耦合或具有互感。 2.互感现象：在匝数为N1的线圈附近放置另 一个匝数为N2的线圈，当N1线圈中电流变化 时，能在N2线圈中产生感应电压的现象。
Ⅰ Ⅱ
Ⅰ Ⅱ
11
i1 N1 N2
21 12
N1 i2 N2
22
1'
2' 例题5-2图
由相量写出对应的正弦量 u2 800sin(1000 90) V t
实验方法判定：不知各线圈的绕向。 1.直流判别法
S US 2 4 1
2．交流判别法
3
+ + u 1 2
3
4
闭合S瞬间，电流流入1端： ▪若电压表指针正偏，3为高电 位端，因此1、3为同名端； ▪若电压表指针反偏，4为高电 位端，即1、4端为同名端。
u1
1'
2' M i1 L1
* * L2 i2 + u2 2' 2
2' L1+M L2+M i2 + u2 2'
1
+ u1 1' i1
2
-M
例5-5 图示互感电路，求开关S打开时的输入复 阻抗Z12及S闭合时的输入复阻抗 Z 12 。 解: 当S打开时，两互感线圈为 顺向串联，所以输入复阻抗
1
第5章 互感耦合电路
目 录
5-1 互感 5-2 互感的线圈串联、并联 5-3 空心变压器
第14教学单元
5-1 互感 5-2 互感的线圈串联、并联 5-3 空心变压器
教学内容
互感、耦合系数、同名端的概念。互感电压与
电流的关系。互感线圈的串联、并联联接时等效
电感的求算，消去互感法等。 空心变压器。
电压与电流的相位关系
uM2较 i1超前90º uM1较 i2超前90º
五、互感线圈的同名端
1.同名端的定义 互感线圈中，无论某一线圈的电流如何变化， 实际极性始终相同的端钮叫同名端。
工程上将两个线圈通入电流，按右螺旋产 生相同方向磁通时，两个线圈的电流流入端称 为同名端，用符号“· ”或“*”等标记。
自己尝试用相量关系式求解
例5-4 电路如图。已知=100∠0°， R1=R2=3kΩ、 ω L1=ω L2=4 kΩ、ω M=2kΩ。 求cd两端的开路电压Ucd。 解: 当cd两端开路时，线圈2中无电流，因此，
在线圈1中无互感电压。
所以
I1 U ab 1000 A 20 53.1mA R1 jL1 3000 j 4000
可见，互感电压与产生它的相邻线圈电流的变 化率成正比。
对正弦交流电路，互感电压与电流的相量关系为
U M 2 jMI1 jX M I1 U M 1 jMI 2 jX M I 2