双曲线同步练习1北师大版选修11

双曲线A

Ⅰ 学习目标

1．理解双曲线的定义，掌握双曲线的两种标准方程．

2．掌握双曲线的几何性质，双曲线方程中的a ，b ，c ，e 的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响．

Ⅱ 基础性训练

一、选择题

1．双曲线117

82

2=-x y 的焦点坐标为( )

(A )(±5，0)

(B )(±3，0)

(C )(0，±3)

(D )(0，±5)

2．顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，离心率4

5

=

e 的双曲线为( ) (A )19162

2=-y x

(B )125

1622=-y x

(C )116

922=-y x

(D )116

252

2=-y x

3．经过点M (3，－1)，且实轴与虚轴长相等的双曲线的标准方程是( ) (A )y 2－x 2＝8 (B )x 2－y 2＝±8 (C )x 2－y 2＝4 (D )x 2－y 2＝8 4．与椭圆125

＋

162

2=y x 有共同焦点，且过点)10,2(-P 的双曲线是( ) (A )14

52

2=-x y

(B )14

52

2=-y x (C )1352

2=-x y

(D )13

52

2=-x y

5．设双曲线12

2

=-m y x 的离心率e ＞2，则实数m 的取值范围是( )

(A )(0，3) (B )(3，＋∞) (C )(0，1) (D )(1，＋∞) 二、填空题

6．双曲线4x 2－9y 2＝36的焦点坐标____________，离心率____________，渐近线方程是

7．双曲线12

22

=-x y 的两个焦点坐标分别是____________．

8．经过点(－7，－62)和(27，－3)的双曲线的标准方程是____________．

9．双曲线19

162

2=-y x 上的一点P ，到点(5，0)的距离为15，则该点到点(－5，0)的距离

为____________．

10．椭圆

14222=+a y x 与双曲线122

22=-y a

x 有相同的焦点，则a 等于____________． 三、解答题

11．若双曲线经过点)3，6(，且渐近线方程是x y 3

1±=，求双曲线的方程．

12．已知方程121:2

2=-++m

y m x C ．

(1)若C 表示焦点在x 轴上的椭圆，求实数m 的取值范围； (2)若C 表示焦点在x 轴上的双曲线，求实数m 的取值范围．

13．设F 1，F 2为双曲线116

9:2

2=-x y C 的两个焦点，点M 为双曲线上一点，且∠F 1MF 2＝

60°，求△MF 1F 2的面积．

双曲线B

Ⅰ 学习目标

1．能初步应用双曲线的定义、几何性质解决与双曲线有关的简单问题． 2．通过解决与双曲线的有关问题，进一步体会数形结合的思想．

Ⅱ 基础性训练

一、选择题

1．若焦点在y 轴上的双曲线的渐近线为x y 4

3

±=，则此双曲线的离心率为( ) (A )

4

5 (B )

3

5 (C )2

(D )

3

5 2．若方程

11

22

2=+-+m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围为( ) (A )m ＞－1 (B )m ＞－2 (C )m ＞－1，或m ＜－2 (D )－2＜m ＜1

3．设动点M (x ，y )到A (－5，0)的距离与它到B (5，0)距离的差等于6，则M 点的轨迹方程是( ) (A )

116

92

2=-y x

(B )

11692

2=-x y (C )

116

92

2=-y x (3－x ≤) (D )

116

92

2=-y x (3≥x ) 4．当ab ＜0时，方程ax 2－ay 2＝b 表示的曲线是( ) (A )焦点在x 轴上的椭圆 (B )焦点在x 轴上的双曲线 (C )焦点在y 轴上的椭圆 (D )焦点在y 轴上的双曲线

5．若椭圆12222=+n y m x (m ＞n ＞0)与双曲线122

22=-b

y a x (a ＞0，b ＞0)有相同焦点F 1，F 2，

设P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为( ) (A )m －a (B ))(2

1

a m -

(C )m 2－a 2 (D )a m -

二、填空题

6．设F 1，F 2为双曲线22

22:b

y a x C -＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，若其实轴的两个顶点将线

段F 1F 2三等分，则此双曲线的离心率为____________． 7．与双曲线19

162

2=-y x 共渐近线，且过点A (23，－3)的双曲线的方程为____________．

8．双曲线2x 2－y 2＝k 的焦距是6，则k 的值等于____________．

9．已知双曲线的两条渐近线的夹角为

3

π

，则此双曲线的离心率为____________． 10．设点F 1、F 2为双曲线C ：16x 2－9y 2＝144的两个焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|

＝32，则∠F 1PF 2＝____________．