辽宁省抚顺一中09-10学年高二假期验收考试(数学理)

抚顺一中 2009-2010学年度假期验收考试高二数学（理科）试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列求导运算正确的是 （ ）

A ．(x+2

1

1)1x x +=' B ．[sin(2x+π3 )]′=2 cos(2x+π3

)

C ．(3x)′=3xlog3e

D ．(x2cosx)′=－2xsinx

2．()()()

等于

则可导在设x x x f x x f ，x x f x 3lim

000

0--+→

（ ）

A ．()

04x f ' B ．

()0x f ' C ．

()

03x f ' D ．

()

02x f '

3．()()x f x x

x f 则设函数,122

+-

=

（ ）

A ．在（－∞，＋∞）单调增加

B ．在（－∞，＋∞）单调减少

C ．在（－1，1）单调减少，其余区间单调增加

D ．在（－1，1）单调增加，其余区间单调减少

4．已知函数f (x)的导数为,44)(3

x x x f -='且图象过点（0，－5），当函数f (x)取得极大

值－5时，x 的值应为 （ ）

A ．－1

B ．±1

C ．1

D ．0 5．当x ≠0时，有不等式

（ B ）

x e x x e x D x

e x x e x C x

e B x e A x

x

x x x x +>>+<<+><+<>+>+<10,10.10,10.1.1.时当时当时当时当 6．若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则 （ ）

A ．极大值一定是最大值，极小值一定是最小值

B ．极大值点与极小值点之间必存在零点

C ．极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值

D ．极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值

7.若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是减函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

8.曲线1

2

e x y =在点

2

(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）

A ．29e 2

Ｂ．2

4e

Ｃ．2

e

Ｄ．2

2e

9．已知对任意实数x ，有()()()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，

()0()f x g x ''>>，，则0x <时

（ ）

A ．()0()0f x g x ''><，

B ．()0()0f x g x ''>>，

C ．()0()0f x g x ''<>，

D ．()0()0f x g x ''<<，

10.下列图像中有一个是函数

1

)1(3

1)(223

+-++=

x a ax x x f )0,(≠∈a R a 的导数)(x f ' 的图像，则=-)1(f

（ ）

A.31

B.31

-

C.37

D.31-

或35 11. 设f( x )、g( x )是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且)()()()(x g x f x g x f '-'＜0 ，

则当a

A. f( x )g( x ) > f( b )g( b )

B. f( x )g( a ) > f( a )g( x )

C. f( x )g( b ) > f( b )g( x )

D. f( x )g( x ) > f( a )g( a )

a

b a

b a

12.设P 为曲线C ：

2

23y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为 （ ）

A ．112⎡⎤

⎢⎥⎣⎦， B ．[]10-，

C ．

[]01，

D ．112⎡⎤--⎢⎥⎣

⎦，

二、填空题：本大题共4题，每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.

13.已知函数12)(2

-=x x f 图像上一点)1,1(及邻近点（1＋△x ，1＋△y ），则=

∆∆x y

.

14.函数3

()12f x x x =-在区间[33]-，

上的最小值是 ． 15.设函数2

()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲

线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ．

16.若曲线

()2f x ax Inx

=+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 .

三、解答题 ：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.

17.已知曲线

1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x , (Ⅰ)求n

x 的解析表达式

(Ⅱ)令

lg n n

a x =，求a1+ a2+……+a99的值

18.设函数y=x3+ax2+bx+c 的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4， (Ⅰ)求a 、b 、c 的值；(Ⅱ)求函数的递减区间．

19．已知m ∈R ，设p ：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式|m-3|≥|x1-x2|对任意

实数a ∈[-1，1]恒成立；q ：函数f （x ）=x3+mx2+（m+4

3）x+6在（-∞，+∞）上有极值，

求使p ∧q 为真时m 的取值范围。