汕头市金山中学2011-2012学年高二下学期期中考试(理数)
广东省金山中学-度高二数学下学期期中考试试卷(理)
汕头市金山中学2008—2009学年度第二学期期中考试高二理科数学试卷第I 卷(选择题 共48分)一﹑选择题（每小题6分，共48分）⒈一个物体的运动方程为12+-=t t s 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在第3秒的瞬时速度是 A 5米/秒 B 6米/秒 C 7米/秒 D 8米/秒 ⒉用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于︒60”时，反设正确的是 A 假设三内角都不大于于︒60 B 假设三内角都大于︒60C 假设三内角至多有一个大于于︒60D 假设三内角至多有两个大于︒60 ⒊已知复数12z i =+，21z i =-（i 为虚数单位），则12z z z =⋅在复平面上对应的点位于 Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限⒋已知1F 、2F 为椭圆1121622=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若1022=+BF AF ,则AB 为：A 2B 4C 6D 8⒌已知数列{n a }的前n 项和192+-=n n S n ，第k 项满足58k a <<， 则k 的值为 A 6 B 7 C 8 D 9⒍如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A B C D ⒎对于函数x x x x f +-=2ln 3)(，下列说法正确的是：A 既有极大值，又有极小值B 只有极小值 ，没有极大值C 只有极大值，没有极小值D 没有极值⒏定义：若存在常数k ，使得对于定义域D 内的任意两个不同的实数21,x x ，均有2121)()(x x k x f x f -≤-成立，则称函数)(x f 在定义域D 上满足利普希茨条件，对于 函数)1()(≥=x x x f 满足利普希茨条件，则常数k 的最小值应是A 21B 31C 1D 2第Ⅱ卷(非选择题 共102分) 二﹑填空题（每小题5分，共30分）⒐等差数列}{n a 中，,1053=+a a 62=a ，则6a =⒑若复数i x x z )1()1(2-+-=为纯虚数，其中R x ∈，则1-z =⒒曲线)0(2≥=x x y 与直线1=y 及直线2=x 所围成的曲边三角形的面积为⒓函数xe y 2=图像上的点到直线042=--y x 距离的最小值是⒔如图2,已知C 是以AB 为直径的圆上一点，AB CH ⊥于点H ， 直线AC 与过B 点的切线相交于点D ,E 为CH 中点，连接AE 并 延长交BD 于点F .2=BF ,2=CD ,则=AC图2 ⒕类比是一个伟大的引路人。
广东省汕头市金山中学2011～2012学年高二期中考试(数学文)
汕头市金山中学2011～2012学年高二期中考试一、选择题(本大题共10只有一项是符合题目要求的．)⒈ABC∆中，角CBA,,A．︒30 B．︒60⒉已知数列{}na满足11a=，anA 1B 3⒊如图，已知两座灯塔A和B灯塔A在观察站C的北偏东20°，则灯塔A与灯塔B的距离为（A．1km B⒋设数列{}na的前n项和2nnS-=A. 4 B⒌等比数列{}n a中,2a=4,1617=a5463A.1B.2C.21D.41⒍已知129,,,1a a--，成等差数列，1239,,,,1b b b--,成等比数列，则()221b a a-=（）A．－8 B．8 C．98- D．98⒎在等差数列{}n a中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）A．9 B．10 C．11 D．12⒏在∆ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：x，且∆ABC为锐角三角形，则x的取值范围是() A．135<<x B．13＜x＜5 C．2＜x＜5 D．5＜x＜5⒐已知{a n}是等比数列，41,252==aa，则13221++++nnaaaaaa (n∈N*)的取值范围211第14题是（ ）A ． [12,16]B ．[8，323]C ．[8，323)D ． [163，323]⒑则在第 行第 列 ） A ．第 251行第 2 列B ．第 251 行第 4 列C ．第 252 行第 2 列D ．第 252 行第 4 列 二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分.)⒒设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若,18951=++a a a 则9S = ⒓在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，︒=45C , 且b a ,2,成等比数列，则△ABC 的面积为 ⒔北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式， 在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排 测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后 一排的距离为，则旗杆的高度 为 米⒕如图，在面积为1的正111A B C ∆内作正222A B C ∆， 使12212A A A B =，12212B B B C =，12212C C C A =， 依此类推， 在正222A B C ∆内再作正333C B A ∆，……。
广东省汕头市金山中学11-12学年高二上学期期中考试题(数学理)
汕头市金山中学2011～2012学年高二期中考试理科数学试题 2011.10考试范围：必修5除基本不等式外的内容。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最佳答案）． 1、111242n +++=（ ▲ ） A 、1212--n B 、n 212- C 、1211--n D 、n 211- 2、不等式0322≥-+x x 的解集为（ ▲ ）A 、}13|{-≤≥x x x 或B 、}31|{≤≤-x xC 、}31|{-≤≥x x x 或D 、}13|{≤≤-x x3、已知n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，a S nn +=3，则=1a （ ▲ ）（选择最佳答案）A 、a +3B 、1-C 、2D 、14、设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ▲ ） A 、12 B 、20 C 、40 D 、1005、已知等差数列}{n a 和等比数列}{n b ，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则2a 与2b 的大小关系为（ ▲ ）A 、22b a ≤B 、22b a ≥C 、22b a <D 、22b a >6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30°， 则c 的值为（ ▲ ）。
A 、2B 、1C 、1或2D 、3或2 7、下面结论正确的是（ ▲ ） A 、若b a >，则有ba 11<， B 、若b a >，则有||||c b c a >， C 、若b a >，则有b a >||， D 、若b a >，则有1>ba。
8、设平面内有n 条直线（3≥n ），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f = ▲；当4>n 时， )(n f = ▲. A ．4，2)2)(1(-+n n B ．4，2)1)(1(-+n nC ．5，2)1)(1(-+n n D ．5， 2)2)(1(-+n n9、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且BD BC BD AB AD AB 2,32,===，则C sin 的值为（ ▲ ）A ．33 B ．63 C ．36 D ．6610、设单调递增的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若104≥S ，155≤S ，则4a 的取值范围是（ ▲ ）A 、4254≤<aB 、4254<≤aC 、4254<<aD 、4254≤≤a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．11、设R 为平面上以)0,0(O ,)2,0(-A ,)2,4(B 为顶点的三角形区域（包括边界），则在区域R 上 y x +2 的最大值为 ▲ 。
广东省汕头市金山中学高二数学下学期期中试题 文【会员独享】
2011-2012学年第二学期高二期中考试文科数学 2012.4参考公式:在线性回归方程a x b y+=中，∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())(( ,x b y a-=.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.) 1.如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么=4a （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42．已知复数)1(+=+i i bi a （其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0D ．23．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m =( ) A ．3- B ．3 C ．23-D ．234．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么c b a ,,中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A.假设c b a ,,都是偶数B.假设c b a ,,都不是偶数C.假设c b a ,,至多有一个是偶数D.假设c b a ,,至多有两个是偶数5. 若抛物线顶点为)0,0(，对称轴为x 轴，焦点在01243=--y x 上，则抛物线的方程为（ ） A.x y 162= B. x y 162-= C. x y 122= D. x y 122-= 6.有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：x 之间线性回归方程ax b y+=的系数4.2-=b .则预测平均气温为8-℃时该商品销售额为( ) A ．6.34万元 B ．6.35万元 C ．6.36万元 D ．6.37万元 7.函数xe x xf )3()(-=的单调递减区间是( )A.)2,(-∞B.)3,0(C.)4,1(D.),2(+∞8.给定正数c b a q p ,,,,，若q a p ,,是等差数列，q c b p ,,,是等比数列，则一元二次方程022=+-c ax bx （ ）A. 无实根B. 有两个相异实根C. 有两个相同实根D. 有实根9.若双曲线122=-y x 右支上一点),(b a P 到渐近线x y =的距离是2，则b a +的值为（ ） A ．21-B.21 C. 2121或-D. 22-或10.已知21x x <且函数12131)(23+-+=x bx ax x f 的极大值为)(1x f 、极小值为)(2x f ，又21,x x 中至少有一个数在区间)2,1(内，则b a -的取值范围为( ) A ．),2(+∞- B ．)2,(--∞ C ．)2,(-∞ D ．)2,2(-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11．函数3)(x x f =在1=x 处的切线方程为 .12.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若2123PF PF =，则21cos PF F ∠为 .13.在ABC Rt ∆中，两直角边分别为b a ,，设h 为斜边上的高， 则222111b a h +=，类比此性质，如图，在四面体P —ABC 中， 若PA ，PB ，PC 两两垂直，且长度分别为c b a ,,，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为 .14. 椭圆22143x y +=上有n 个不同的点)(21*N ∈n P P P n 、、、 ，F 是右焦点，{}n P F 组成公差为1003=d 的等差数列，则n 的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(12分)已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值. (1) 求,a b 的值；(2) 求函数()f x 的单调区间. 16．（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如22⨯列联表所示（单位：人）． （1）求m ，n ；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，17.(14分)某公司在安装宽带网时，购买设备及安装共花费5万元.该公司每年需要向电信部门交纳宽带使用费都是0.5万元,公司用于宽带网的维护费每年各不同，第一年的维护费是0.1万元，以后每年比上一年增加0.1万元.（1）该公司使用宽带网满5年时，累计总费用（含购买设备及安装费用在内）是多少? （2）该公司使用宽带网多少年时，累计总费用的年平均值最小？18.(14分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知93=a ，666=S . （1）求数列{}n a 的通项公式n S n 项的和及前n a ；（2）设数列}1{1+n n a a 的前n 项和为n T ，证明：41<n T ；（3）是否存在自然数n ，使得32123s s s +++…n s n+2(1)n --=2009？若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由.19.（14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：1210λλ+=-.20.(14分)设函数x ax x x f +-=221ln )( （1）当2=a 时，求)(x f 的最大值；（2）令)30(21)()(2≤<+-+=x xax ax x f x F ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值．高二文科数学 答题卷班级 姓名 学号 评分一、选择题答案栏（50分）二、填空题（20分）11． 12．13． 14．三、解答题（80分）15.（本小题满分12分）16．（本小题满分12分）17．（本小题满分14分）姓名学号18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）高二文科数学 参考答案及评分标准二、填空题（20分）11、23-=x y 12、0 13、22221111cb a h ++= 14、67 三、解答题（80分） 15.（本小题满分12分）解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++…………2分由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=………………4分 得1,22a b =-=-………………………6分(2) '2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，………………………8分令0)('=x f ，得132=-=x x 或当时0)('>x f ，132>-<x x 或当时0)('<x f ，132<<-x ………………………10分所以函数()f x 的递增区间是2(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；……………………12分 16.（本小题满分12分）解：⑴ 301545=-=m ， ……………………………2分1005050=+=n ． ………………………………4分⑵22100(35301520)50505545K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯………………………… 8分9.091≈ ………………………………………………… 9分因为27.879K >，所以0.005P = ………………………… 11分所以有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．……………12分17.（本小题满分14分）解：（1）宽带网维护费组成以0.1万元为首项，公差为0.1万元的等差数列…1分所以使用5年时累计总费用为9)1.024551.0(55.05=⨯⨯+⨯+⨯+ …………5分 所以,使用5年时累计总费用为9万元. …………6分（2）设使用)(*N x x ∈年时，宽带网累计总费用的年平均值为y 万元，可得x xx x x x x y 05.0555.01.02)1(1.05.05++=⨯-+++= ………10分55.105.05255.0=⨯+≥x x………12分 当且仅当x x05.05=，即10=x 时等号成立，此时y 取最小值． ……13分 所以,使用10年时，宽带网累计总费用的年平均值最少． …………14分18.（本小题满分14分）解：⑴设等差数列{}n a 的公差为d ，由66,963==S a 可得⎩⎨⎧=+=+661569211d a d a ………… 2分 解得4,11==d a ………… 4分 因此，34-=n a n ………… 5分21()22n n a a ns n n +==-............ 6分 ⑵122311n T a a a a =++ (1)1n n a a ++111559=++⨯⨯…1(43)(41)n n +-+ 111111[(1)()...(45594341n n =-+-++--+）] 111(1)4414144n n n n n =-==++ ………… 10分19.（本小题满分14分）（1）解：设椭圆C 的方程为22221x y a b+= （a ＞b ＞0），……1分抛物线方程化为24x y =，其焦点为(0,1)， ………………2分则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即 1b = ………………3分由5c e a ===，∴25a =，所以椭圆C 的标准方程为 2215x y += ………………6分（2）证明：易求出椭圆C 的右焦点(2,0)F ， ……………7分设11220(,),(,),(0,)A x y B x y M y ，由题意，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为 (2)y k x =-，代入方程2215x y += 并整理，得 2222(15)202050k x k x k +-+-= …………9分 ∴21222015k x x k +=+，212220515k x x k -=+ ………………10分又，11(,)M A x y y =-，220(,)MB x y y =-，11(2,)AF x y =--，22(2,)BF x y =--，而 1MA AF λ=， 2MB BF λ=，即110111(0,)(2,)x y y x y λ--=--，220222(0,)(2,)x y y x y λ--=-- ∴1112x x λ=-，2222x x λ=-， ……………………12分所以 121212121212122()2102242()x x x x x x x x x x x x λλ+-+=+==----++ ………14分20.（本小题满分14分）解：（1）当2=a 时，x x x f x x x x f 211)(,ln )('2-+=-+= ……1分解0)('=x f 得1=x 或21-=x （舍去） ……2分当)1,0(∈x 时，0)('>x f ，)(x f 单调增加，当),1(+∞∈x 时，0)('<x f ，)(x f 单调减少 ……3分 所以)(x f 的最大值为0)1(=f ……4分 (2))30(1)('),30(ln )(02000≤<-==≤<+=x x a x x F k x x a x x F ……6分 由21≤k 恒成立得21)1(212120200+--=-≥x x x a 恒成立 ……7分 因为2121)1(2120≤+--x ，等号当且仅当10=x 时成立 ……8分 所以21≥a ……9分 （3）0=a 时，方程2)(x x mf =即0ln 2=--x m mx x设0ln )(2=--=x m mx x x g ，解02)('=--=xm m x x g 得4821m m m x +-=(<0舍去)，4822m m m x ++= )(x g 在),0(2x 单调增加，在),(2+∞x 单调减少，最大值为)(2x g ……11分 因为2)(x x mf =有唯一实数解，)(x g 有唯一零点，所以0)(2=x g ……12分 由⎩⎨⎧==0)(0)('22x g x g 得01ln 222=-+x x ， 因为1ln 2)(-+=x x x h 单调递增，且0)1(=h ，所以12=x ……13分 从而1=m ……14分。
汕头金山中学 高二数学教学进度安排(下)
11
离散型随机变理与分布列1二项分布及应用4均值1
周练9蔡
12
均值2方差2正态分布1练习1
周练10苟
13
回归分析5独立性检验2
周练11张
14
独立性检验2期末考
周练12柯
期末蔡
15
周练13卢
16
讲评（2）选修4~4平面直角坐标系2极坐标系2
周练14刘
17
简单曲线的极坐标方程2柱坐标系与球坐标系简介1
汕头金沙中学高二数学教学进度安排（理）
接汕头市数学教研室开设课程意见通知,并上级领导于指示的精神，现将2012-2013年我校高二数学课程作如下初步安排,仅供参考,不作上课安排的依据。听取各级领导和教师意见,遵循今后校历,再作修正。
每周一次的备课组会（每周三第六节起）。
新课每周平均3次作业，复习课每周平均二次作业以上。
曲线的参数方程2圆锥曲线的参数方程1
周练15林
18
圆锥曲线参数方程1直线参数方程1渐开线与摆线1
选修4-1《几何证明选讲》3
周练16赖
19
综合安排
周练17
20
综合安排
周练18
21
市统考Байду номын сангаас
周练19
22
上学期：必修2、选修2-1、选修4-5
下学期：选修2-2、选修2-3、选修4-4（坐标系与参数方程）、选修4-1（几何证明选讲）
周
时间
课程内容
周练
其它
1
讲评与作业4选修2~2变化率与导数的概念2
周练
2
导数的几何意义1常用函数导数1
导数公式及运算法则2单调性与导数2极值与导数1
汕头市金山中学2011～2012学年高二期中考试
汕头市金山中学2011～2012学年高二期中考试文科政治试题考试说明：本试卷共8页,50 小题，满分100分。
考试用时90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题I：本大题共30 小题，每小题1分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意。
1．下列关于哲学、世界观、具体知识之间关系的说法正确的是A．哲学是世界观和具体知识的统一 B．哲学就是科学的世界观和具体知识C．哲学是关于世界观的学说，是对具体科学知识的概括和总结D．哲学决定世界观，世界观决定具体知识爱因斯坦曾经说过：“哲学要是不同科学接触，就会变成一个空架子；科学要是没有哲学，就是原始的混乱的东西。
”据此回答2～3题。
2．“哲学要是不同科学接触，就会变成一个空架子”其意是指A．哲学是各门具体科学的基础 B．哲学以各门具体科学为基础C．哲学是各门具体科学的总和 D．哲学是世界观，各门具体科学是方法论3．“科学要是没有哲学，就是原始的混乱的东西。
”这说明A．各门具体科学的产生以哲学为基础 B．哲学与各门具体科学是没有区别的C．具体科学与哲学是相互影响、相互决定的 D．哲学对各门具体科学的研究有指导作用恩格斯指出：“全部哲学，特别是近代哲学的重大的基本问题，是思维和存在的关系问题。
”据此回答4～5题。
4．恩格斯的上述论断指出了A．一切唯物主义的基本问题 B．唯物主义的正确性和唯心主义的荒谬性C．哲学的基本问题是意识和物质的关系问题D．思维和存在的关系问题是辩证唯物主义的基本观点5．之所以把思维和存在的关系问题作为哲学的重大基本问题，是因为它是A．唯物主义者必须首先回答的问题 B．唯心主义者必须首先回答的问题C．区分可知论和不可知论的根本标志 D．所有哲学必然遇到而且必须回答的问题6．下列说法中能体现唯物主义和唯心主义根本分歧的是A．“生死有命，富贵在天”与“物是观念的集合”B．“世异则事异，事异则备变”与“天不变，道亦不变”C．“气者，理之依也”与“理生万物”D．“不入虎穴，焉得虎子”与“秀才不出门，全知天下事”7．古希腊哲学家泰勒斯提出“水是万物的始基”。
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第二课时 ●课题： ●课型： 新授课 ●教学目标： 知识目标： 1、理解高技术产业的主要特点。
2、通过举例让学生掌握高技术产业在工农业发展中所起的作用。
3、了解我国高技术产业的发展现状。
4、掌握我国高技术产业在地域上的分布特点及未来变化趋势。
1.了解交通运输业的作用，掌握几种主要运输方式的特点，学会按客运、货运的性质和需要选择适宜的运输方式。
2.通过了解交通运输业在国民经济发展中的重要地位，理解我国大力加强交通运输业发展的必要性。
3.了解中国铁路建设的成就，记住主要的南北铁路干线和东西铁路干线，以及主要铁路枢纽。
4.了解我国内河航运及主要航道、近海航线、远洋航线、重要的海港。
5.了解我国航空运输的成就，记住我国主要的国际航空港。
能力目标： 培养学生阅读交通图和统计图表的能力，并运用地图说出我国交通运输网络的大致分布格局。
情感、态度与价值观： 1、对学生进行热爱祖国，热爱家乡的爱国主义教育。
2、了解建国以来中国工业增长速度较快，门类较齐全，布局日趋合理。
认识新中国工业发展的巨大成就，增强民族自豪感，树立民族自信心。
通过了解我国交通运输业发展的巨大成就，使学生认识社会主义制度的优越性。
●教学难点： 1.了解我国高技术产业的发展现状。
2.掌握我国高技术产业在地域上的分布特点及未来变化趋势。
1.了解我国内河航运及主要航道、近海航线、远洋航线、重要的海港。
2.了解中国铁路建设的成就，记住主要的南北铁路干线和东西铁路干线，以及主要铁路枢纽。
●教学重点： 掌握我国高技术产业在地域上的分布特点及未来变化趋势。
1.了解交通运输业的作用，掌握几种主要运输方式的特点，学会按客运、货运的性质和需要选择适宜的运输方式。
2.了解中国铁路建设的成就，记住主要的南北铁路干线和东西铁路干线，以及主要铁路枢纽。
●教学模式： 研究性学习、课堂教学形式 ●教学方法： 读图分析法、启发谈话法、 ●课时安排： 1课时 ●教学用具： 《中国地图》《中国公路交通地图》、《中国铁路交通地图》 ●复习过程： 【高技术产业板块】 （引入）大约在20世纪六七十年代，电话在我们国家还是稀罕之物，连城市里也只有机关单位才有，乡村几乎不见其踪影。
汕头市金山中学2011-2012年高二数学下册期中试题(理)及答案
汕头市金山中学2011-2012年高二数学下册期中试题(理)及答案汕头市金山中学2012-2013年度第二学期期中考试高二理科数学2012.4本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数满足(是虚数单位)，则其共轭复数=()A．1-iB．-iC．iD．1+i2.根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（）A.111111019+2=11B.1111111129+3=111C.11111121239+4=1111D.111111312349+5=111113.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A假设三内角都不大于B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于4.函数处的切线方程是（）A．B．C．D．5.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A.11种B.20种C.21种D.12种第5题图6.设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在内恒成立的是：A．B．C．D．7.函数的图像大致是8.已知函数的定义域为,部分对应值如下表。
的导函数的图像如图所示。
下列关于函数的命题：①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。
其中真命题的个数是（）A4个B3个C2个D1个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9.在5道题中有3道理科题和2道文科题。
如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率是__________.10.______.11.用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，7与8不相邻，这样的八位数共有________.12.已知的展开式中，的系数小于，则__________.13.下列四种说法中正确的是.①若复数满足方程，则；②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，，…，中的一个点；③若,则；④用数学归纳法证明时，从到的证明，左边需增添的一个因式是.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥446三棱柱56…正方体…………………14.（1）18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F、V、E之间的关系等式：；（2）运用你得出的关系式研究如下问题：一个凸多面体的各个面都是三角形，则它的面数F可以表示为顶点数V的函数，此函数关系式为____________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分11分）在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.16．（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，且是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得与所成的角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分14分）某户外用品专卖店准备在“五一”期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同品牌的冲锋衣，2种不同品牌的登山鞋和3种不同品牌的羽绒服中，随机选出4种不同的商品进行促销（注：同种类但不同品牌的商品也视为不同的商品），该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有三次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金。
广东省汕头市金山中学2011-2012学年高二数学3月月考试题 文
汕头金山中学高二文科数学月考试卷（2012.3）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． ()y f x =的导数'()y f x =的图象如图所示，则使函数()y f x =取得极大值的x 的值是（ ）A ．1xB ．2xC ．3xD ．4x2． 若复数i m m m m z )65()43(22--+--=为纯虚数，则实数m 的值（ ）A . 5 B. 6 C. 1- D. 4 3． 函数()ln f x x x =-的单调递减区间为（ ）A ．（-∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．（1，e ）4． 设双曲线22221x y a b-=(a>0,b>0)的虚轴长为2，焦距为 ）A. y=．y=±2x C ．y=±2x D ．y=±12x5． 函数ax x y +=331在区间[0,1]上是增函数，则a 的取值范围为( ) A ．0>a B ．0<a C ．0≥a D ．0≤a6． 若0>a ，0>b , 且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于( )A. 2B. 3C. 6D. 9 7． 已知2'()()()'()(1)f x g x f x g x x x -=-，则函数)()(x g x f ( ) A. 有极大值点1，极小值点0 B. 有极大值点0，极小值点1C. 有极大值点1，无极小值点D. 有极小值点0，无极大值点8． 若函数a x x x x f +-+=22131)(23在定义域内有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)32,613(-- B. ]32,613[-- C. )67,310(- D. ]67,310[-9． 1F 、2F 是椭圆22221y x a b+=(0)a b >>的左、右焦点，B 是该椭圆短轴的一个端点，直线1BF 与椭圆C 交于点A ，若122,,AB F F AF 成等差数列，则该椭圆的离心率为( )A .34 C. 12 10．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，'()2f x >，则42)(+>x x f 的解集为（ ） A ．（－1,1） B ．（－1，＋∞） C ．（－∞，－1） D ．（－∞，＋∞）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省汕头市金山中学2012-2013学年高二下学期期中理科综合试题.pdf
A．核移植技术
B．转基因技术C．胚胎移植技术
D．制备单克隆抗体技术
25．下列关于各种与基因工程有关的酶的叙述，不正确的是A．DNA聚合酶能将2个具有末端互补的DNA片段连接在一
起B．PCR反应体系中的引物可作为Taq酶作用的起点C．限制性内切酶可识别一段特殊的核苷酸序列，并在特定位点切割
D．逆转录酶是以核糖核苷酸为原料，以RNA为模板合成互补DNA三、非选择题：本题包括11小题，共182分。26．（16分
（3）C过程的培养基除含有必要营养物质、琼脂和激素外，还必须加入________________。
（4）如果利用DNA分子杂交原理对再生植株进行检测，D过程应该用________________
_______________________作为探针。
（5）科学家发现转基因植株的卡那霉素抗性基因的传递符合孟德尔遗传规律。
B．若R1＝R2＝甲基，则其化学式C12H14
C．若R1＝R2＝甲基，则始祖鸟烯的一氯代物有3种
D．始祖鸟烯既能使酸性高锰酸钾褪色，也能使溴水褪色，则两反应的反应类型是相同的
23．下列物质一定属于同系物的是
A．①和③
B．④和⑥
C．⑤和⑦
D．④和⑧
24．在克隆多利羊的过程中，下列哪项技术没有运用到
为氧，则该化合物分子中最多含碳氧双键的个数为
A．1
B．2
C．3
D．413．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向
垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
广东省汕头市金山中学高二数学下学期期中试题 理
广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}(){}2|560,|ln 1A x x x B x y x =--≤==-，则AB 等于（ ）A ．[]1,6-B ．(]1,6C ．[)1,-+∞D ．[]2,3 2．复数201811z i i=++在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． 已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（0a >且1a ≠）. 则下列命题为真命题的是( )A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨ 4．已知平面向量,a b 满足3a =， 23b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为（ ）A.6π B. 3πC. 23πD. 56π5．设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：240ax y +-=与直线2l ：()120x a y +++=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x z -=2的最大值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1D ．27．执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17，那么在判断框中，应填入（ ） A ．?n k < B ．?n k > C ．?n k ≥ D ．?n k ≤8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．121B ．49C ．92D ．39．某城市关系要好的A ， B ， C ， D 四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） A. 48种 B. 36种 C. 24种 D. 18种 10．已知点D C B A ,,,在同一个球的球面上，2==BC AB ，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（ ） A ． π16 B ．π8 C. π4 D ．425π11．P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点， 12,F F 分别为C 的左、右焦点， 212PF F F ⊥，若12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C 的离心率为（ ）A B ．2或3 C D ．212．已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数，()'f x 为其导函数，当0x >且1x ≠ 时，()()2'01f x xf x x +>-，若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，则()1f =（ ）A. 12-B. 0C. 12D. 1第II 卷(非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2-=⎰**** .14．5(2)(1)x x +-展开式中含3x 项的系数为 **** ．（用数字表示） 15．若sin 2cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos2α= **** ． 16．对任一实数序列),,,(321 a a a A =，定义新序列),,,(342312 a a a a a a A ---=∆，它的第n 项为n n a a -+1，假设序列)(A ∆∆的所有项都是1，且02212==a a ，则=2a **** ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足()cos 2cos b C a c B =-. （1）求角B 的大小；（2）若b =，求ABC ∆面积的最大值．18．(本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据),(i i y x （6,,2,1 =i ）如下表所示：已知变量,x y 具有线性负相关关系，且3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：544+=x y ；乙：1064+-=x y ；丙：1052.4+-=x y ，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出,a b 的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率．19．(本小题满分12分）已知数列{}n a 满足13a =， 121n n a a n +=-+，数列{}n b 满足12b =， 1n n n b b a n +=+-. （1）证明：{}n a n -是等比数列； （2）数列{}n c 满足()()111n n n n a nc b b +-=++，求数列{}n c 的前n 项的和n T ．20．(本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且//BD 平面AMHN ． （1）证明： MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点，PA PC ==， PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求二面角P AM N --的余弦值．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点)22,1(P ，且离心率为22. （1）求椭圆C 的方程；（2）设21,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点B A ,，如果直线1AF 、l 、1BF 的斜率依次成等差数列，求焦点2F 到直线l 的距离d 的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数e R a a x a e x f x,),ln(2)(∈+--=为自然对数的底数.（1）若0>a ，且函数)(x f 在区间),0[+∞内单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若320<<a ，判断函数)(x f 的零点个数并证明．参考答案13、2π； 14、10 ； 15 ； 16、100. 11、【解析】由于12PF F ∆为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于22b PF a =，所以212b P F a a =+，故外接圆半径为21122b PF a a=+.设内切圆半径为r ，根据三角形的面积公式，有2221122222b b b c c a r a a a ⎛⎫⋅⋅=+++⋅ ⎪⎝⎭，解得2b r ac =+，故两圆半径比为22:2.52b b a a a c ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，化简得()()()1230e e e +--=，解得2e =或3e =. 12、【解析】曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，所以()'11f =- ，当0x >且1x ≠时，()()2'01f x xf x x +>-，可得1x >时， ()()2'0,f x xf x +>01x <<时， ()()2'0f x xf x +<，令()()()2,0,,g x x f x x =∈+∞ ()()()()()2'2'2'g x xf x x f x x f x xf x ⎡⎤∴=+=+⎣⎦，可得1x >时， ()'0,g x >01x <<时， ()'0g x <，可得函数()g x 在1x =处取得极值，()()()'121'10,g f f ∴=+=， ()()111'122f f ∴=-⨯=，故选C.17、【解析】 (1)由()cos 2cos b C a c B =-，得()sin cos 2sin sin cos B C A C B ⋅=-⋅sin()2sin cos sin B C A B A ∴+=⋅=，又sin 0A ≠, 1cos 2B ∴=， 又0B π<<, 3B π∴=. （2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，∴2212a c ac =+-，∵222a c ac +≥，∴12ac ≤，当且仅当a c ==∴11sin 1222ABC S ac B ∆=≤⨯= 即ABC ∆面积的最大值为.……………………10分18、解：（1）∵变量y x ,具有线性负相关关系， ∴甲是错误的. 又∵3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，∴80,5.6==y x ，满足方程1064+-=x y ，故乙是正确的.由3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，得8=a ，90=b . ……………………6分（2）由计算得不是“理想数据”有3个，即(5,84),(7,80),(9,68)，从6个检测数据中随机抽取2个，共有2615C =种不同的情形，其中这两个检测数据都不是“理想数据”有233C =中情形，故至少有一个检测数据为“理想数据”的概率为：341155P =-=.……………………12分19、【解析】（1）121n n a a n +=-+()()112n n a n a n +∴-+=-，又因为112a -=，所以{}n a n -是首项为2，公比为2的等比数列. …………………4分 （2）由（1）得()11122n n n a n a --=-⋅=，又1n n n b b a n +=+-12n n n b b +∴-=()()()()121112*********n n n n n n n n b b b b b b b b n -----∴=-+-+-+=++++=≥12b =满足上式. 2nn b ∴=()()()()1112111121212121n n n n n n n n n a n c b b +++-===-++++++12231111111111212121212121321n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭………12分20、【解析】（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结PO ．因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，且O 为AC 、BD 的中点，因为PD PB =，所以PO BD ⊥， 因为ACPO O =且AC PO ⊂、平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥．因为//BD 平面AMHN ， BD ⊂平面PBD ，且平面AMHN平面PBD MN =，所以//BD MN ，所以MN PC ⊥． ………………4分 （2）由（1）知BD AC ⊥且PO BD ⊥， 因为PA PC =，且O 为AC 的中点， 所以PO AC ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ， 所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠， 所以，所以1,22AO PA POPA ==， 因为PA =，所以6BO PA =． 如图，分别以OA ，OB ， OP 为,,x y z 轴，建立所示空间直角坐标系， 设6PA =，则()()()()0,0,0,3,0,0,,3,0,0O A B C -，()0,,D(3,,0,22P H ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 所以()90,23,0,,0,,22DB AH ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ ()(3,3,0,AB AP =-=-．记平面AMHN 的法向量为()1111,,n x y z =，则11111230902n DB n AH x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩， 令11x =，则110,y z =()1n =，记平面PAB 的法向量为()2222,,n x y z =，则2222223030n AB x n AP x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令2x =，则223,1y z ==，所以()23,3,1n =，记二面角P AM N --的大小为θ，θ为锐角则1212122cos cos ,2n n n n n n θ⋅====⋅⋅所以二面角P AM N --的余弦值为12分21、解析：（1）由题意，知22111,22a b c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩考虑到222a b c =+，解得222,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为2212x y +=. ……………………3分 （2）设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程2212x y +=， 整理得222(12)42(1)0k x kmx m +++-=.由222(4)8(12)(1)0km k m ∆=-+->，得2221k m >-. ①设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122412kmx x k +=-+，21222(1)12m x x k -=+.因为(1,0)F -，所以1111AF y k x =+，1221AF y k x =+. 因为1212211y yk x x =+++，且11y kx m =+，22y kx m =+， 所以12()(2)0m k x x -++=.因为直线AB ：y kx m =+不过焦点(1,0)F -，所以0m k -≠， 所以1220x x ++=，从而242014km k -+=+，即12m k k=+. ② 由①②得2212()12k k k>+-，化简得||2k >. ③ 焦点2(1,0)F 到直线l ：y kx m =+的距离211|2|2k d ++===.令t =||2k >t ∈. 于是23132()2t d t t t+==+.考虑到函数13()()2f t t t=+在上单调递减，则(1)f d f <<2d <<.所以d的取值范围为2). ……………………12分22、解：(1)∵函数()x f 在区间[)∞+，0内单调递增， ∴01)('≥+-=ax e x f x在区间[)∞+，0内恒成立. 即x ea x-≥-在区间[)∞+，0内恒成立. 记()x ex g x-=-，则01)('<--=-x e x g 恒成立，∴()x g 在区间[)∞+，0内单调递减, ∴()()10=≤g x g ，∴1≥a ，即实数a 的取值范围为[)∞+，1.…………………4分 (2)∵320<<a ，ax e x f x+-=1)('，记)(')(x f x h =，则()01)('2>++=a x e x h x， 知)('x f 在区间()+∞-,a 内单调递增. 又∵011)0('<-=a f ，1'(1)01f e a=->+， ∴)('x f 在区间()+∞-,a 内存在唯一的零点0x ， 即01)('000=+-=ax ex f x ， 于是ax ex +=01，()a x x +-=00ln . 当0x x a <<-时，)(,0)('x f x f <单调递减； 当0x x >时，)(,0)('x f x f >单调递增. ∴()())ln(200min 0a x a ex f x f x +--==a a ax a x x a a x 3231210000-≥-+++=+-+=，当且仅当10=+a x 时，取等号. 由320<<a ，得032>-a ， ∴()()00min >=x f x f ，即函数()x f 没有零点. …………12分。
【推荐】广东省汕头市金山中学高二下册第二学期期末考试数学(理)-含答案
高二理科数学期未考试题一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合P ={3，log 2a }，Q ={a ，b }，若{}1P Q =I ，则P Q =U （ ）A ．{3，1}B ．{3，2，1}C ．{3， 2}D ．{3，0，1，2}2.定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a bc d ＝ad －bc ，若复数满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪i z －1z ＝－2，则z =（ ）A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i 3.在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（ ）A ．-1 B. 1 C. 0 D. 6 4.右图是计算11113531+++⋯+值的程序框图，则图中①②处应填的 语句分别是（ ）A. 2n n =+, 16i >B. 2n n =+, 16i ≥C. 1n n =+, 16i >D. 1n n =+, 16i ≥5.已知函数()f x 与()xg x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x = 对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是( ).A 102a << .B 01a << .C 23a << .D 1a >6.等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则( )A ．ABC += B ．2B AC = C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-,1,032,02x y x y x 则y x z -=||的取值范围是（ ）A ．]3,23[-B ．]3,1[-C ．]0,23[- D ．]0,1[-8.将3本相同的小说，2本相同的诗集全分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A ．24种B ．28种C ．32种D ．36种9.设(){},|0,01A x y x m y =<<<<， s 为()e 1n+的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），nm s =若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ）（第10题图）A ．2eB ．1eC ．e 1e -D ．e 2e -10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为（ ） A.169π B. 162393π+ C. 8393π+ D. 16233π+11.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于,A B 两点（A 在x 轴上方），延长BO 交抛物线的准线于点C ，若3AF BF =,||3AC =，则抛物线的方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．23y x = D ．24y x =12.已知0ω>，函数()cos24cos 3f x a x x a ωω=-+，若对任意给定的[1,1]a ∈-，总存在1212,[0,]()2x x x x π∈≠，使得12()()0f x f x ==，则ω的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
金山中学度第二学期期中考试高二理科数学试题卷
xy OAC y x2y x =(1,1)B金山中学2012-2013年度第二学期期中考试高二理科数学 试题卷一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分） 1. 已知实数c b a ,,满足,0,c b a ac <<<且那么( )22A. B.()0C. D.()0ab ac c b a cb ab ac a c >-<<-> 2. 如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A.324 B ．354 C.334 D ．3323. 从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为( )A ．12B ．13C ．14D ．164. 设函数sin cos y x x x =+的图象上的点00(,)x y 处的切线的斜率为k ，若0()k g x =，则函数0()k g x =的图象大致为（）23a a 34a a 45a a 20122013a a 6. 函数()ln f x x ax =+有小于1的极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．(),1-∞-C ．()1,0-D ．()(),10,-∞-+∞7. 已知函数22()ln f x x a x x=++在（1，4）上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤．a <．263-<a D ．263-≤a8. 已知集合()(){}M x,y |y f x ==，若对于任意()11x ,y M ∈，存在()22x ,y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①()1M x,y |y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②(){}1M x,y |y sin x ==+； ③(){}2M x,y |y log x ==；④{(,)2}xM x y y e==-．其中是“垂直对点集”的序号是（ ）A ．①② B.②③ C.①④ D.②④二、填空题（每小题5分，共30分）9. )10x dx =⎰ ．10. 函数2()2x f x e x =+-在区间()2,1-内零点的个数为 ．11. 若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 .12. 函数()2ln 21y x x =+-的单调递增区间是 ．13. 若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．14. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a ．类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．三、解答题（共6题，共80分）15. （本题12分）已知函数()sin()4f x A x πω=+（其中x ∈R ，0A >，0ω>）的最大值为2，最小正周期为8. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4，O 为坐标原点，求cos ∠POQ 的值.16. （本题12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()211,1,1,2,2n n a S n a n n n ==--=⋅⋅⋅ （1）写出n S 与1n S -的递推关系式()2n ≥，并求2S ,3S ,4S 的值；（2）猜想n S 关于n 的表达式，并用数学归纳法证明．17. （本题14分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为380π立方米，且r l 2≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为)3(>c c 千元，设该容器的建造费用为y 千元．（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r ．18. （本题14分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，。
广东省汕头市金山中学高二物理下学期期中试题
-12理科物理 2012.4试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟.第一部分 选择题 （共48分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得2分，选错或不答的得0分。
1．远距离输电中，发电厂输送的电功率相同，如果分别采用输电电压为U 1=110kV 输电和输电电压为U 2=330kV 输电．则两种情况中，输电线上通过的电流之比I 1∶I 2等于 A ．1∶1 B ．3∶1 C ．1∶3 D ．9∶12．如图是某交流发电机输出的交变电压的图象，根据图象可以判定此交变电压A ．频率为5HzB ．周期为0.1sC ．可以使标有“12V、3W”的灯泡正常发光D ．0.05s 时，发电机的线圈刚好转至中性面3．一根电阻丝接入100V 的直流电，1min 产生的热量为Q ，同样的电阻丝接入正弦交变电压，2min 产生的热量为0.5Q ，那么该交变电压的最大值为 A ．252V B ．50V C ．502V D ．100V4．当光照射在某种金属表面时，金属表面有电子逸出，如果该光的强度减弱，则 A ．没有电子逸出金属表面B ．从光入射到光电子逸出的时间间隔延长C ．逸出金属表面的电子的最大初动能减小D ．单位时间内逸出金属表面的电子数减少5．在卢瑟福α粒子散射实验中，有少数α粒子发生大角度偏转，其原因是A ．原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上B ．正电荷在原子中是均匀分布的C ．原子中存在着带负电的电子D ．原子只能处于一系列不连续的能量状态中6．某原子核AZ X 吸收一个中子后，放出一个电子，分裂为两个 粒子．由此可知A ．A =8，Z =4B ．A=7，Z =4C ．A =8，Z =3D ．A =7，Z =37．14C 是一种半衰期为5730年的放射性同位素．若考古工作者探测到某古木中14C 的含量为原来的41，则该古树死亡时间距今大约 A ．22920年 B ．11460年 C ．5730年 D ．2865年8．一个氘核（21H ）与一个氚核（31H ）发生聚变，产生一个中子和一个新核，并出现质量亏损．聚变过程中A ．吸收能量，生成的新核是42He B ．放出能量，生成的新核是42He C ．吸收能量，生成的新核是32He D ．放出能量，生成的新核是32He二、双项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
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2011-2012学年第二学期高二期中考试理科数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数z 满足(1)1z i i +=- (i 是虚数单位)，则其共轭复数．．．．z =( )A ．1-iB ．-iC ．iD ．1+i 2.根据右边给出的数塔猜测123456⨯9+8=（ ）A .1111110 1⨯9+2=11 B. 1111111 12⨯9+3=111 C. 1111112 123⨯9+4=1111 D. 1111113 1234⨯9+5=11111 3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于︒60”时，反设正确的是（ ） A 假设三内角都不大于︒60B 假设三内角都大于︒60C 假设三内角至多有一个大于︒60D 假设三内角至多有两个大于︒60 4.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（ ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x 5.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种B. 20种C. 21种D. 12种 第5题图6. 设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f '，且2)()(2x x f x x f >'+，下面的不等式在R 内恒成立的是：A ．0)(>x fB ．0)(<x fC ．x x f >)(D ．x x f <)( 7.函数22xy x =-的图像大致是8.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-,部分对应值如下表。
)(x f 的导函数)(x f y '=的图像如图所示。
下列关于函数x1-245)(x f 1221)(x f 的命题：①函数)(x f 在]1,0[上是减函数；②如果当],1[t x -∈时，)(x f 最大值是2，那么t 的最大值为4；③函数a x f y -=)(有4个零点，则21<≤a ；④已知),(b a 是)(2012x f y =的一个单调递减区间，则a b -的最大值为2。
其中真命题的个数是（）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9. 在5道题中有3道理科题和2道文科题。
如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率是__________. 10.=-⎰dx x 62361______.11. 用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，7与8不相邻，这样的八位数共有________.12. 已知)()1(62*∈+N k kx 的展开式中，8x 的系数小于120，则=k __________. 13. 下列四种说法中正确的是 .①若复数z 满足方程022=+z ，则i z 223-=；②线性回归方程对应的直线y b x a ∧∧∧=+ 一定经过其样本数据点)(1,1y x ，),(22y x ，…，(,)n n x y 中的一个点； ③若)()21(20122012102012R x x a x a a x ∈+++=- , 则=+++20122012221222a a a 1- ； ④用数学归纳法证明))(12(312)()2)(1(*∈-⋅⋅=+++N n n n n n n n时，从""k 到"1"+k 的证明，左边需增添的一个因式是)12(2+k .14.（1）18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F 、顶点数V和棱数E 满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F 、V 、E 之间的关系等式： ； （2）运用你得出的关系式研究如下问题：一个凸多面体的各个面都是三角形，则它的面数F 可以表示为顶点数V 的函数，此函数关系式为____________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分11分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且C b B c a c o s c o s )2(=-． （Ⅰ）求角B 的大小；多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱锥 4 4 6 三棱柱 5 6 … 正方体 … … … … … … …（Ⅱ）若2cos ,22A a ==，求ABC ∆的面积. 16．（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，=90ABD ∠︒，EB ⊥平面ABCD ，EF//AB ，=2AB ，=3,=1EB EF ，=13BC ，且M 是BD 的中点. （Ⅰ）求证：EM//平面ADF ；（Ⅱ）线段EB 上是否存在一点P ，使得CP 与AF 所成的角为30︒？ 若存在，求出BP 的长度；若不 存在，请说明理由. 17. （本小题满分14分）某户外用品专卖店准备在“五一”期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同品牌的冲锋衣，2种不同品牌的登山鞋和3种不同品牌的羽绒服中，随机选出4种不同的商品进行促销（注：同种类但不同品牌的商品也视为不同的商品），该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有三次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m 元奖金。
假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是21，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X 。
（1） 求随机选出的4种商品中，冲锋衣，登山鞋，羽绒服都至少有一种的概率； （2） 请写出X 的分布列，并求X 的数学期望；（3） 该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？ 18．（本小题满分14分） 已知抛物线2:W y ax =经过点A （2，1），过A 作倾斜角互补的两条不同的直线21,l l （1）求抛物线W 的方程及其准线方程；（2）当直线1l 与抛物线W 相切时，求直线2l 与抛物线W 所围成封闭区域的面积； （3）设直线21,l l 分别交抛物线W 于B 、C 两点（均不与A 重合），若以BC 为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC 的方程． 19．（本小题满分14分）已知函数1()ln(1),01xf x ax x x-=++≥+，其中0a > C A F E B M D（1）若()f x 在1=x 处取得极值，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围。
20．（本小题满分14分）设函数xe xf =)(（e 为自然对数的底数），!!3!21)(32n x x x x x g nn +++++= )(*∈N n （1）证明：)()(1x g x f ≥；（2）当0>x 时，用数学归纳法证明：)()(x g x f n >； （3）证明：)()1()12()42()32()22(1321*∈<≤++++++N n e g n n n参考答案及评分标准一、选择题答案栏（40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCBDCABB二、填空题（30分） 9.21 10.23π 11.576 12．1 13.③④ 14．2=-+E F V ；42-=V F 三、解答题（80分） 15.（本小题满分11分）解：（Ⅰ）因为C b B c a cos cos )2(=-，由正弦定理，得C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-． …………2分∴ A C B C B B C B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=+=．……4分 ∵ 0A π<<, ∴0sin ≠A ， ∴ 21cos =B ． 又∵ π<<B 0 ， ∴ 3π=B ． …………6分（Ⅱ）由正弦定理BbA a sin sin =，得6b =， …………7分 由 2cos 2A =可得4A π=，由3π=B ，可得62sin 4C +=， …………10分 ∴116233sin 262242s ab C ++==⨯⨯⨯=． …………11分16．证明：（1）取AD 的中点N ，连接MN,NF .在△DAB 中，M 是BD 的中点，N 是AD 的中点，所以1=2MN//AB,MN AB ， 又因为1=2EF//AB,EF AB ，所以MN//EF 且MN =EF .所以四边形MNFE 为平行四边形， 所以EM//FN .又因为FN ⊂平面ADF ，⊄EM 平面ADF ，NCA F EBMD故EM//平面ADF . …………… 6分 解法二：因为EB ⊥平面ABD ，AB BD ⊥，故以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系-B xyz . ……………1分 由已知可得 (0,0,0),(0,2,0),(3,0,0),B A D3(3,-2,0),(0,0,3),(0,1,3),(,0,0)2C E F M（1）3=(,0,-3)(3,-2,0)2EM ,AD=， =(0,-1,3)AF . ……………2分设平面ADF 的一个法向量是()x,y,z n =. 由0,0,AD AF n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得323x -y =0,-y+z =0.⎧⎪⎨⎪⎩ 令y=3，则(2,3,3)n =. ……………3分又因为3(,0,-3)(2,3,3)=3+0-3=02EM n ⋅=⋅ ，所以EM n ⊥，又EM ⊄平面ADF ，所以//EM 平面ADF . ……………6分（2）假设在线段EB 上存在一点P ，使得CP 与AF 所成的角为30︒.不妨设(0,0,t)P （03t ≤≤），则=(3,-2,-),=(0,-1,3)PC AF t.所以2-3cos <22PC AF t PC,AF PC AF t +13⋅>==⋅， 由题意得2-33222t t +13=， 化简得4335-=t ， 解得35043t =-<. 所以在线段EB 上不存在点P ，使得CP 与AF 所成的角为30︒.…………14分 17.z CA F EB MDx y18．（1）∵A （2，1）在y=ax 2上 ∴1=4a ，即a=1/4∴所求W 方程为y=1/4x 2，其准线方程为y=-1 ……2分（2）当直线L 1与抛物线W 相切时，由y ′|x=2=1可得L 1的斜率为1 ∴L 2的斜率为-1，又L 2过A （2,1）∴L 2方程为：y=-x+3代入y=1/4x 2得：x 2+4x-12=0⇒x 1=2，x 2=-6 ……4分∴S=226164(3)43x x dx --+-=⎰ ……6分 （3）不妨设AB 方程为y-1=k （x-2） （k>0） ……7分221(2)484014y k x x kx k y x -=-⎧⎪⇒-+-=⎨=⎪⎩ ⇒x=2或x=4k-2 ∴B （4k-2，4k 2-4k+1） ……8分又AC 斜率为-k ，同理可得C （-4k-2 , 4k 2+4k+1）∴|BC|=82k ……10分线段BC 中点为H （-2，4k 2+1），∵以BC 为直径的圆与准线y=-1相切，∴（4k 2+1）-（-1）=42k ∴k=22……11分 此时B （22-2，3-22），C （-22-2，3+22） ∴直线BC 方程为：y-（3-22）=-[x-（22-2）]即x+y-1=0 ……14分19．解（Ⅰ）22222'(),1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=-=++++ ∵()f x 在x=1处取得极值，∴2'(1)0,120,f a a =+-= 即解得 1.a =经检验满足题意。