全等三角形练习题含答案

七年级全等测试

•选择题（共3小题）

1. 如图，EB交AC于M，交FC于D, AB交FC于N,/ E=Z F=90° / B=Z C, AE=AF,给出下列结论：①/ 1 = /2;②BE=CF③厶ACN^A ABM:④CD=DN 其中正确的结论有（）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

2. 如图，△ ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE AE与BD相交于点P，BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长（）

A. 2

B. 3

C. 1

D. 2 二

3. 如图，OA=OC OB=OD且0A丄OB, OCX OD,下列结论：①△ AOD^A COB

②CD=AB③/ CDA=Z ABC; 其中正确的结论是（）

D

A.①②

B.①②③ C•①③D.②③

二.解答题（共11小题）

4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上点，且AE=AD / EAD=Z BAC

（1）求证：/ ABD=/ ACD

(2)若/

ACB=65，求/ BDC的度数.

B C

5. (1)如图①，在四边形ABCD中，AB// DC, E是BC的中点，若AE是/ BAD 的平分线，试探究AB, AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；

(2)如图②，在四边形ABCD中，AB// DC, AF与DC的延长线交于点F, E是BC 的中点，若AE是/BAF的平分线，试探究AB，AF, CF之间的等量关系，证明你的结论.

6 .已知：在△ ABC中，AB=AC D为AC的中点，DE丄AB, DF丄BC,垂足分别为点E, F,且DE=DF求证：△ ABC是等边三角形.

7. 已知，在△ ABC中，/ A=90°, AB=AC点D为BC的中点.

(1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE丄DF,求证：BE=AF

(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE丄DF,那么BE=AF吗？请利用图②说明理由.

圍①图

图圏

8. 如图，在Rt A ABC,/ ACB=90, AC=BC分别过A、B作直线I的垂线，垂足分别为M、N.

(1)求证：△ AMC^^ CNB

(2)若AM=3，BN=5,求AB的长.

B

9. 已知，如图，在等腰直角三角形中，/ C=90°, D是AB的中点，DE± DF,点

E、F 在AC BC上，求证：DE=DF

10. 如图，OC是/MON内的一条射线，P为OC上一点，PAI OM，PB丄ON，

垂足分别为A，B，PA=PB连接AB, AB与OP交于点E.

(1)求证：△ OPA^A OPB

11. 如图，△ ABC和厶ADE分别是以BC, DE为底边且顶角相等的等腰三角形, 点D在线段BC上, AF平分DE交BC于点F,连接BE, EF.

(1)CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

(2)若/ BAC=90,求证：BF2+CD?=FD2.

B F D C

12 .如图，OC是/AOB的角平分线，P是OC上一点，PD丄OA, PEL OB,垂足分别为D, E. F是OC上另一点，连接DF, EF.

13.如图，OP平分/ AOB, PE L OA于E，PF L OB于F,点M在OA上，点N在

OB 上，且PM=PN.求证：EM=FN.

B

14.如图，△ ABC中，D为BC边上一点，BE L AD的延长线于E, CF L AD于F, BE=CF求证：D为BC的中点.

答案

一.选择题（共3小题）

1. 如图，EB交AC于M，交FC于D, AB交FC于N,/ E=Z F=90° / B=Z C, AE=AF给出下列结论：①/ 1 = /2;②BE=CF③厶ACN^A ABM:④CD=DN 其

中正确的结论有（）

£

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

【解答】解：I/ E=Z F=90°, / B=Z C, AE=AF

•••△ ABE^A ACF

••• BE=CF

/ BAE/ CAF

/ BAE- / BAC=Z CAF- / BAC

•••/ 仁/ 2

△ABE^A ACF

•••/ B=/ C, AB=AC

又/ BACK CAB

△ACN^A ABM.

④CD=DN不能证明成立，3个结论对.

故选：B.

2. 如图，△ ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE AE与BD相交于点P，BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长（）

A. 2

B. 3

C. 1

D. 2 二

【解答】解：•••△ ABC是等边三角形,

••• AB=AC

•••/ BACK C.

在厶ABD和厶CAE中，

f AB=AC

ZBAD^ZC,

AD=CE

•••△ABD^A CAE( SAS .

•••/ ABD=Z CAE

•••/ APD=Z ABF+Z PAB=/ BAC=60.

•••/ BPF=/ APD=60.

•••Z BFP=90, Z BPF=60,

•••Z PBF=30.

故选：A.

3. 如图，OA=OC OB=OD且OA丄OB, OCX OD,下列结论：①△ AOD^A COB

②CD=AB③Z CDA=Z ABC; 其中正确的结论是（）

D

A.①②

B.①②③ C•①③ D.②③

【解答】解：• OA X OB, OC X OD,

•Z AOB=Z COD=9O.

•Z AOB^Z AOC=Z COD+Z AOC, 即Z COB Z AOD.

在厶AOB和厶COD中，

r AO=CO

弋ZACB=ZC0D,

i BO二DO

•△AOB^A COD ( SAS,

•AB=CD Z ABO=Z CDO.

在厶AOD和厶COB中

'AO=CO

ZWD-ZCOB,

HOBO

•••△ AOD^A COB( SAS

•••/ CBOK ADO,