湘教版数学七年级上册第3课时 行程问题.docx

初中数学试卷
第3课时 行程问题
要点感知1 相遇问题：甲的路程_________乙的路程=总路程(速度和×相遇时间=总路程).追及问题：快
的路程___________慢的路程=相距的路程(速度差×相遇时间=相距的路程).
预习练习1-1 肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走
2千米，两人相向而行，_______小时相遇.
要点感知2 航行问题：顺航速度=静航速度______水速(风速)；逆航速度=静航速度_______水速(风速).
预习练习2-1 轮船在静水中的速度为40 km/h ，水流速度为 5 km/h ，则轮船在顺水中的速度为
________km/h ，轮船在逆水中的速度为________km/h.
知识点1 相遇问题
1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的
速度为x 千米/时，列方程得( )
A.4+3x=25.2
B.3×4+x=25.2
C.3×4+3x=25.2
D.3x-3×4=25.2
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，
则乙每小时行( )
A.20千米
B.17.5千米
C.15千米
D.12.5千米
3.甲、乙两站间的路程为450 km ，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km ，一列快车从乙站开出，每小
时行驶85km.
(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
(2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
知识点2 追及问题
4.一队学生去校外参加劳动，以4 km/h 的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通
讯员以14 km/h 的速度按原路追上去，设通讯员追上学生队伍所需的时间为x min.则可列方程为( )
A.14x+4x=4×0.5
B.14x-4x=4×0.5
C.(14-4)x=4
D.14x=4x+0.5
5.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马
先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马.
6.兄弟两人由家里骑车去学校，弟弟每小时走6千米，哥哥每小时走8千米，哥哥晚出发10分钟，结果
两人同时到校，学校离家有多远？
知识点3 航行问题
7.一艘轮船在A ，B 两个码头间航行，已知A ，B 间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，从A 到B 顺
流航行需4小时，那么从B 返回到A 需要( )
A.3.5小时
B.4小时
C.4.5小时
D.5小时
8.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知
水流的速度是3 km/h ，求船在静水中的速度为___________.
9.一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5
小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速.
10.A ，B 两地相距345千米，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B 地出发，每小时行
驶90千米，快车提前30分钟出发.两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？若设慢车行驶了x
小时后，两车相遇，根据题意，列方程如下，其中正确的是( )
A.60(x+30)+90x=345
B.60x+90(x+30)=345
C.60(x+2
1)+90x=345
D.60x+90(x+2
1)=345 11.在400 m 的环形跑道上甲、乙两人练长跑，甲每分钟跑160 m ，乙每分钟跑140 m ，两人同时同地同向出发，第一次相遇的时间是( )
A.10 min
B.15 min
C.20 min
D.25 min
12.(2013·赤峰)一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流速度是____海里/小时.
13.A 、B 两地之间的路程为160 km ，甲骑自行车从A 地出发，骑行速度为20 km/h ，乙骑摩托车从B 地出发，速度是甲的3倍.两人同时出发，相向而行，经过____小时相遇.
14.A ，B 两地相距480千米，一列慢车从A 地开出，每小时走60千米，一列快车从B 地开出，每小时走65千米；
(1)两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，可列方程___________.
(2)两车同时开出，相背而行，x 小时后两车相距620千米，可列方程___________.
(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x 小时后追上慢车，可列方程___________.
15.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.
16.某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，问水路和公路的长分别为多少千米？
挑战自我
17.快艇从A 码头出发，沿河顺流而下，途径B 码头后继续顺流驶向C 码头，到达C 码头后立即反向驶回B 码头，共用10小时，若A ，B 相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B ，C 间的距离.
18.甲，乙两列火车从相距480 km 的A ，B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80 km ，乙车每小时行70 km ，问多少小时后两车相距30 km ？
参考答案
课前预习
要点感知1 + -
预习练习1-1 0.5
要点感知2 + -
预习练习2-1 45 35
当堂训练
1.C
2.C
3.(1)设两车行驶x 小时相遇，则
65x+85x=450.解得x=3.
答：两车同时开出相向而行，3小时相遇.
(2)设慢车行驶y 小时两车相遇，则
65y+85(y+1)=450. 解得y=30132
. 答：慢车行驶了30
132小时两车相遇. 4.B 5.20
6.设学校离家有x 千米，由题意，得 8
60106x x =-. 解得x=4. 答：学校离家有4千米.
7.D 8.27 km/h
9.设这次飞行的风速每小时x 公里，依题意，得
5.5(552+x)=6(552-x). 解得x=24.
答：这次飞行的风速每小时24公里.
课后作业
10.D 11.C 12.2 13.2
14.（1）(60+65)x=480
（2）(60+65)x+480=620
（3）(65-60)x=480+60×1
15.设无风时飞机的飞行速度为x 千米/时，则顺风飞行的速度为(x+24)千米/时，逆风飞行的速度为(x-24)千米/时.根据题意，列方程得 6
17(x+24)=3(x-24). 解得x=840. 3(x-24)=2 448.
答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城间的航程为2 448千米.
16.设水路长为x 千米，则公路长为(x+40)千米，根据题意，列方程得 340
4024++=x x .解得x=240. x+40=280.
答：水路长240千米，公路长280千米.
17.设B ，C 间的距离为x 千米，由题意，得 1010
40104020=-+++x x .解得x=180. 答：B ，C 间的距离为180千米.
18.设x 小时后两车相距30 km ，根据题意，得
相遇之前: (80+70)x=480-30. 解得x=3；
相遇之后：(80+70)x=480+30. 解得x=
517. 答：3小时或5
17小时后两车相距30 km.。