湘教版八年级数学下册 《平行四边形的判定》课件
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最新湘教版数学八年级下册2.2《平行四边形的判定》公开课课件
证明 由于四边形ABCD是平行四边形，
因此AD∥BC，AD=BC.
BE
=
1 3
BC
，FD
=
1 3
AD
，
因此BE=FD.
又 BE∥FD，
图2-22
所以四边形BEDF是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形.)
随堂演练
1.已知：如图22-2-3，在口ABCD中，E为BA延长线上一点，
F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接BF，DE. 求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，AB=CD. 又∵AE=CF， BE=BA＋AE=DC+CF=DF，且BE∥DF. ∴四边形BFDE是平行四边形．
图22-2-3
2.求证：平行线间的距离处处相等． 已知：如图22-2-4，EF∥MN，A，B为直线EF上任 意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C. 求证：AD=BC.
∴∠MFE=∠NEF.
B
N
C
∴MF∥NE.
图5-14
∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形）.
例5 已知：如图2-22，在□ABCD的边BC，AD
上分别取一个点E，F，使得
FD
=
1 3
AD
.
连结BF，DE.
BE
=
1 3
BC
，
求证：四边形BEDF是平行四边形.Fra bibliotek图2-22
平行四边形的判定
说一说：
平行四边形有哪些性质？
性质1 平行四边形的对角相等 性质2 平行四边形的对边相等 性质3 平行四边形的对角线互相平分
八年级数学下册18.2《平行四边形的判定 》课件 (共28张PPT)
例6、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的 两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：连接对角线BD，交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF
A
E O F
D
∴EO=FO
又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
B
C
变式拓展 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上 的两点，并且BE∥DF． 求证：四边形BFDE是平行四边形．
A 1 A B B
3 4
D
2D C
C
∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
探
你还能想到其他的判定方法吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形．
探索1
命题：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
小丽却说：“我可以不用任何作图工具， 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线， 并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别 把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号 点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说： “这的确是个平行四边形！”
你认为小丽的做法有根据吗？
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD， AB=CD A F B
又∵BF=DH
∴AF=CH ∴四边形AFCH是平行四边形 ∴AC和HF互相平分
例4、已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠B=∠D． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：在四边形ABCD中 ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵ ∠A=∠C， ∠B=∠D ∴ 2(∠A+∠B)=360° ∴ ∠A+∠B=180°
湘教版初中数学八年级下册2.2.2 第1课时 平行四边形的判定定理1、2PPT课件
例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点 E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D， AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．
证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS)， ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ∴CE∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形．
例4 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边 在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边 △BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(SAS)， ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD， ∴四边形DAEF是平行四边形．
导入新课
情景引入 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
那这是为什么呢 ？会不会跟我们 学过的平行四边
形有关呢？
只要使互相平行的 夹在铁轨之间的枕 木长相等就可以了
讲授新课
一 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【变式题】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）求证：四边形CBED是平行四边形．
证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC. 在△ADC与△CEB中， AD＝CE , CD＝BE , AC＝CB , ∴△ADC≌△CEB（SSS）， （2）∵△ADC≌△CEB， ∴∠ACD=∠CBE， ∴CD∥BE. 又∵CD=BE， ∴四边形CBED是平行四边形．
新湘教版八年级数学下册第二章《平行四边形的判定》公开课课件
2.2.2
平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1,2
动脑筋
从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能 从一条线段AB出发，画出一条平行四边形呢？
如图，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC,则可知 AB∥DC,且AB=DC. 由于点A,B的对应点是点D,C，连接AD,BC，由平移的 性质：两组对应点的连线平移且相等，即AD∥BC.由平行四 边形的定义可知四边形平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例题
例1 如图，□ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,点E,F在BD上，且OE=OF. 求证：四边形AECF为平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC. 又∵OE=OF, ∴四边形AECF是 平行四边形.
例题
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
2.2.2
平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定定理3
1．回忆平行四边形的判定定理1,2：
平 形 四 边 形 的 判 定
一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
动脑筋
观察右图，从“平行四边形对角线互相平分”这一性质 受到 启发，你能画出一个平行四边形吗?
例题
例2 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵△ABC≌△CDA， ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.
练习
1.如图，在□ABCD中，AE=CF.求证：四边形EBFD是平 行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行 四边形， ∴∠A=∠C,AD=BC.AB=CD ∵AE=CF. ∴△ADE≌△CBF(SAS). ∴DE=BF. 又∵AE=CF, ∴BE=DF. ∴四边形EBFD是平行四边形.
平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1,2
动脑筋
从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能 从一条线段AB出发，画出一条平行四边形呢？
如图，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC,则可知 AB∥DC,且AB=DC. 由于点A,B的对应点是点D,C，连接AD,BC，由平移的 性质：两组对应点的连线平移且相等，即AD∥BC.由平行四 边形的定义可知四边形平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例题
例1 如图，□ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,点E,F在BD上，且OE=OF. 求证：四边形AECF为平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC. 又∵OE=OF, ∴四边形AECF是 平行四边形.
例题
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
2.2.2
平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定定理3
1．回忆平行四边形的判定定理1,2：
平 形 四 边 形 的 判 定
一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
动脑筋
观察右图，从“平行四边形对角线互相平分”这一性质 受到 启发，你能画出一个平行四边形吗?
例题
例2 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵△ABC≌△CDA， ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.
练习
1.如图，在□ABCD中，AE=CF.求证：四边形EBFD是平 行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行 四边形， ∴∠A=∠C,AD=BC.AB=CD ∵AE=CF. ∴△ADE≌△CBF(SAS). ∴DE=BF. 又∵AE=CF, ∴BE=DF. ∴四边形EBFD是平行四边形.
湘教版八下 几种平行四边形的判定及比较 课件
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
对角线互相垂直，且每 条对角线平分一组对角
对边相等，对边平行 四条边都相等
对角相等，邻角互补 四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直、相等， 且每条对角线平分一组 对角
元素 图形
几种平行四边形的判定及比 较
边
角
两组对过分别平行的四边形； 两组对角分别相等的
一级对边平行且相等的四边形； 四边形 两组对边分别相
有一个角是直角的
对角线相等的平行
无
平行四边形；
四边形
三个角是直角的四边形
有一组邻边相等的平行四边形；
无
对角线互相垂直的
四条边都相等的四边形
平行四边形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边
形
（既是矩形又是菱形）
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些 善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
八年级数学湘教版
第三章 四边形
几种平行四边形及相互关系
有一组邻边相等并且有 一个角是直角
元素 图形
几种平行四边形的性质及比 较
边