陕西省渭南市2013届高三第二次模拟考试--数学(文)
陕西省渭南市白水中学高三数学上学期第二次月考试卷
2015-2016学年陕西省渭南市白水中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．2．已知的值是（）阿A． B． C．D．3．在数列{a n}中，已知a1=3，当n≥2时， =（）A．B．C．D．4．已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B． C．D．6．把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．7．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．68．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或49．把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为（）A．2036 B．2048 C．2060 D．207210．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（）A．﹣5安B．5安C．安D．10安11．已知函数f（x）=sinx+cosx，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．函数f（x）的最大值为2C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的最小正周期为π12．如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（）•（）等于（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设，为单位向量，且，的夹角为，则向量在方向上的射影为．14．已知tanx=，则= ．15．在6和768之间插入6个数，使它们组成共有8项的等比数列，则这个等比数列的第6项是．16．已知在△ABC中，∠A=120°且三边长构成公差为2的等差数列，则∠A所对的边a= ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知=（1，0），=（2，1），（1）当k为何值时，k﹣与垂直？（2）若=2+3， =+m且A、B、C三点共线，求m的值．18．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x值．19．S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．20．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．21．已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a为常数）．（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）若a＜0，且对任意的x∈[1，e]，f（x）≥（a﹣2）x恒成立，求实数a的取值范围．四、选做题（请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号）．【选修4-1几何证明选讲】22．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△A BC外接圆面积的比值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2015-2016学年陕西省渭南市白水中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x 的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选C【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．2．已知的值是（）A． B． C．D．【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】把已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2α的值．【解答】解：将两边平方得：sin2α+cos2α+2sinαcosα=，即sin2α=﹣．故选B【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．把已知的等式两边平方是本题的突破点．3．在数列{a n}中，已知a1=3，当n≥2时， =（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；方程思想；等差数列与等比数列．【分析】利用设出的递推关系式，结合累加法求解数列的通项公式即可．【解答】解：数列{a n}中，已知a1=3，当n≥2时，，a1=3，，，…，求和可得=，a16=．故选：C．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．4．已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；集合．【分析】根据题意，由向量平行的判断方法，可得2x﹣2=0，解可得x的值，即可得的坐标，由向量加法的坐标运算方法，可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则有1•x=2•（﹣2），即x=﹣4，即=（﹣4，﹣2），则+=（﹣2，﹣1），故选A．【点评】本题考查向量平行的判断，解题的关键是熟练掌握平面向量共线（平行）的坐标表示，以及进行正确的运算．5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B． C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．6．把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】求出第一次变换得到的函数解析式，再把图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数为y=sin[5（x﹣）]=sin（5x﹣），再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换，求出变换得到的函数解析式，注意左右平移与伸缩变换是解题的关键．7．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．8．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】首先，设扇形的半径为r，弧长为 l，然后，建立等式，求解l、r，最后，求解圆心角即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为 l，则l+2r=6，S=lr=2，∴解得r=2，l=2或r=1，l=4，∴α==1或4，故选：C．【点评】本题重点考查了扇形的周长公式、扇形的面积公式等知识，属于基础题．9．把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为（）A．2036 B．2048 C．2060 D．2072【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】括号中的数字个数，依次为1、2、3、4，每四个循环一次，具有周期性，第一百零四个括号是一个周期的最后一个，括号中有四个数，这是第二十六次循环，最后一个数是2×260+1，得出结论．【解答】解：由题意知，∴第104个括号中最后一个数字是2×260+1，∴2×257+1+2×258+1+2×259+1+2×260+1=2072，故选D【点评】复习课的任务在于对知识的深化，对能力的提高、关键在落实．根据上面所研究的问题，进一步提高运用函数的思想、方程的思想解决数列问题的能力．10．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（）A．﹣5安B．5安C．安D．10安【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】通过函数的图象求出A，T，然后利用周期公式求出ω，（）为五点中的第二个点，代入表达式，即可求出φ的值，得到函数解析式，代入t=秒，即可求出电流强度．【解答】解：由图象可知A=10，∴ω=∴函数I=10sin（100πt+φ）．（）为五点中的第二个点，∴100π×+φ=∵0＜φ＜∴φ=，I=10sin（100πt+）．当t=秒时，I=﹣5安故选A【点评】本题是基础题，考查学生视图能力，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，此是近几年高考中对三角函数的图象与性质考查的一种较热的题型，注意把握其解题规律．注意隐含条件0＜φ＜的应用．11．已知函数f（x）=sinx+cosx，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．函数f（x）的最大值为2C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的最小正周期为π【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性、最值、以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），当x=﹣时，求得f（x）=0，可得函数f（x）的图象不关于直线对称，故排除A．由函数的解析式可得函数f（x）的最大值为，故排除B．∵x∈区间，故x+∈（0，），故函数f（x）在区间上是增函数，故C正确．根据f（x）=sin（x+），可得它的最小正周期为2π，故排除D，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性、单调性、最值、以及它的图象的对称性，属于基础题．12．如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（）•（）等于（）A．B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由题意求出的长度，推出夹角大小，直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：因为点O是边长为1的等边△ABC的中心，D为BC的中点，两两夹角为120°．所以==．所以（）•（）==+++==﹣．故选D．【点评】本题考查向量的数量积的运算，利用条件求出的值，已经向量的夹角是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设，为单位向量，且，的夹角为，则向量在方向上的射影为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知可得，，结合，的夹角为，代入向量在向量方向上的投影公式得答案．【解答】解：由题意可得：，又，的夹角为，∴向量在方向上的射影为： =cos=．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，是基础题．14．已知tanx=，则= 10 ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案为：10【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15．在6和768之间插入6个数，使它们组成共有8项的等比数列，则这个等比数列的第6项是192 ．【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】设数列的公比为q，由题意可得q=2，由等比数列的通项公式可得答案．【解答】解：设该等比数列的公比为q，则6q7=768，即q7=128，解得q=2，故这个等比数列的第6项为：6×25=192故答案为：192【点评】本题考查等比数列的基本运算，利用公比来联系数列项的关系是解决问题的关键，属基础题．16．已知在△ABC中，∠A=120°且三边长构成公差为2的等差数列，则∠A所对的边a= 7 ．【考点】等差数列的通项公式；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由三边长构成公差为2的等差数列设三角形的三边分别为x﹣2，x，x+2，利用余弦定理表示出cosA，将设出三边长及cosA的值代入求出x的值，即可确定出a．【解答】解：根据题意设三角形的三边分别为x﹣2，x，x+2，由余弦定理得cos120°==﹣，整理得：x2﹣5x=0，即x（x﹣5）=0，解得：x=5或x=0（舍去），则∠A所对的边a=5+2=7，故答案为：7【点评】此题考查了余弦定理，以及等差数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知=（1，0），=（2，1），（1）当k为何值时，k﹣与垂直？（2）若=2+3， =+m且A、B、C三点共线，求m的值．【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）由已知向量的坐标求出k﹣的坐标，再由k﹣与垂直，结合向量垂直的坐标运算得答案；（2）求出，的坐标，由向量共线的坐标运算列式求得m值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（2，1），∴k﹣=（k﹣2，﹣1），又k﹣与垂直，得2（k﹣2）﹣1=0，即k=；（2）=2+3=（8，3），=+m=（1+2m，m），∵A、B、C三点共线，∴，则8m﹣3（1+2m）=0，解得：m=．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线、垂直的坐标运算，是中档题．18．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期，利用三角函数图象和性质求得其对称轴方程．（2）利用x的范围求得2x﹣的范围，进而利用三角函数单调性求得函数在区间上最大和最小值．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）+2sin2x=cos 2x+sin 2x+1﹣cos 2x=sin 2x﹣cos 2x+1=sin （2x﹣）+1．则f（x）的最小正周期为T==π．由2x﹣=kπ+，得对称轴方程为x=+，k∈Z．（2）当x∈[0，]时，﹣≤2x﹣≤，则当2x﹣=，即x=时，f（x）max=2；当2x﹣=﹣，即x=0时，f（x）min=．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．要求学生对二倍角公式，两角和公式，三角函数的单调性，周期性能熟练掌握．19．S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）通过a n2+2a n=4S n+3与a n+12+2a n+1=4S n+1+3作差可知a n+1﹣a n=2，进而可知数列{a n}是以3为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知a n=2n+1，裂项可知b n=（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（I）∵a n2+2a n=4S n+3，∴a n+12+2a n+1=4S n+1+3，两式相减得：﹣+2a n+1﹣2a n=4a n+1，整理得：﹣=2（a n+1+a n），又∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，又∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=3或a1=﹣1（舍），∴数列{a n}是以3为首项、2为公差的等差数列，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（I）可知a n=2n+1，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和为：（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=•．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后转化为sinα．【解答】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得．即．答：sinα的值为．方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得．即．因为α为锐角，所以=．答：sinα的值为．【点评】本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．21．已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a为常数）．（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）若a＜0，且对任意的x∈[1，e]，f（x）≥（a﹣2）x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）根据题意，先求函数y=x2﹣lnx的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣，令其导数小于等于0，结合函数的定义域，解可得f（x）的单调递减区间．（2）若对于任意x∈[1，e]，f（x）≥（a﹣2）x恒成立，则必有x∈[1，e]时，ax2﹣lnx﹣（a﹣2）x≥0恒成立，分离参数a后，利用函数的最大值求解即可．【解答】解：（1）对于函数y=x2﹣lnx，由题意，得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]，（2）由已知得x∈[1，e]时，f（x）≥（a﹣2）x恒成立，即x∈[1，e]时，ax2﹣lnx﹣（a﹣2）x≥0恒成立．即a≥，设g（x）=，则g′（x）==，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在区间（1，+∞）上递增，∴当x∈[1，e]时，g（x）≤g（e）=，∴a＜0，且对任意的．x∈[1，e]，f（x）≥（a﹣2）x恒成立，∴实数a的取值范围为[，0）．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值以及由函数恒成立的问题求参数的取值范围，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，对于函数的恒成立的问题求参数，要注意正确转化，恰当的转化可以大大降低解题难度．四、选做题（请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号）．【选修4-1几何证明选讲】22．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】（I）由已知与圆的切线的性质可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F，C四点共圆，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可证明．（II）连接CE，由于∠CBE=90°，可得过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB•BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB•DA=3DB2，即可得出．【解答】（I）证明：∵CD为△ABC外接圆的切线，∴∠BCD=∠A，由题设知： =，故△CDB∽△AEF，∴∠DBC=∠EFA．∵B，E，F，C四点共圆，∴∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90°∴∠CBA=90°，因此CA是△ABC外接圆的直径．（2）解：连接CE，∵∠CBE=90°，∴过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB•BA=2DB2，∴CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB•DA=3DB2，故B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC的外接圆面积的比值为．【点评】本题考查了圆的切线的性质、四点共圆的性质、勾股定理、圆的面积与三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【考点】不等式的证明；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证；（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a﹣b|＜|c﹣d|，②若|a﹣b|＜|c﹣d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，则＞，即有（+）2＞（+）2，则+＞+；（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，即为a+b+2＞c+d+2，由a+b=c+d，则ab＞cd，于是（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，（c﹣d）2=（c+d）2﹣4cd，即有（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即为|a﹣b|＜|c﹣d|；②若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即有（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b=c+d，则ab＞cd，则有（+）2＞（+）2．综上可得， +＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题．。
陕西省渭南市2013届高三第二次模拟英语试题新人教版
陕西渭南市2013年高三教学质量检测〔Ⅱ〕英语试题须知事项：1．本试题总分为150分，考试时间120分钟。
2．本试题分三局部，第一、二局部为选择题，用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；第三局部为非选择，用0.5mm黑色墨水签字笔完成在答题纸上。
3．答第一、二局部前，将姓名、考号、考试科目、试卷类型按要求涂写在答题卡上。
4．请考生在作答第6—10与61—65小题时，按如下方法涂卡：如选A、B、C、D如此涂对应选项；选E涂AB，选F涂AC，选G涂AD。
第一局部：英语知识运用〔共四节, 总分为55分〕第一节：语音知识〔共5小题，每一小题1分，总分为5分〕从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最优选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1．usual A．noisy B．sugar C．sailor D．pleasure 2．blind A．police B．silent C．written D．physics 3．weather A．health B．breath C．north D．southern 4．nurse A．bury B．curious C．urgent D．hurricane 5．reality A．react B．create C．break D．theatre第二节：情景对话〔共5小题，每一小题1分，总分为5分〕根据对话情景和内容，从对话后所给的选项中选出能填入每一空白处的最优选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
选项中有两个为多余选项。
Marry: Tom, I’ve just moved to a new house.Tom: 6Marry: Thank you, And I’d like to buy a new television set.Tom: 7Marry: An LED TV set, of course. But I’m not sure about the size. Maybe we should buy a big one. If we buy a small one, we might have to change it in a few years’time for a big one. 8Tom: In my opinion, I don’t think it necessary to buy a very big one.Marry: 9Tom: Yes. As we know, your sitting room isn’t very big. If you put in a very big television set, it will be bad for your eves. Besides, a smaller TV set can also have clear pictures.Marry: 10 I’ll think about it.Tom: You’d better make a quick decision because the price may go up soon.A．Wow, how I envy you!B．What is your opinion?C．What kind of television do you want to buy?D．Mm, that’s quite true.E．Why do you think so?F．It there any reason?G．Really? Comgratulations!第三节语法和词汇知识〔共15小题；每一小题1分，总分为15分〕从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最优选项，并在答题卡上将该项涂黑。
陕西省渭南市2023届高三下学期文科数学一模试题含解析
渭南市2023届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科）（答案在最后）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将自己的姓名､学校､班级､准考证号填写在答题卡和答题纸上.3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,1,2,4A =-，{}220B x x x =-≤，则A B ⋂=（）A.{}1,2-B.{}1,2C.{}1,4D.{}1,4-2.设复数z 满足()12i 34i z ⋅+=-+，则z 的虚部是（） A.2i B.2C.2i - D.2-3.已知命题3:,sin 2p x R x ∃∈=；命题2:,450q x R x x ∀∈-+>，则下列结论正确的是（） A.命题p q ∧是真命题B.命题p q ∧⌝是真命题C.命题p q ⌝∧是真命题D.命题p q ⌝∧⌝是假命题 4.已知1x >，则41y x x =+-取得最小值时x 的值为（） A.3B.2C.4D.55.若实数,x y 满足约束条件2240x y x y y +>⎧⎪+⎨⎪⎩则2z x y =-的最大值是（）A.2-B.4C.8D.126.已知函数()3sin2cos2,f x x x x R =-∈，则正确的是（） A.()22f x -B.()f x 在区间()0,π上有1个零点C.()f x 的最小正周期为2πD.23x π=为()f x 图象的一条对称轴 7.《卖油翁》中写道：“（油）自钱孔入，而钱不湿”，其技艺让人叹为观止，已知铜钱是直径为15mm 的圆，中间有边长为5mm 的正方形孔，若随机向铜钱滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中而钱不湿的概率为（）A.916B.14C.419π- D.49π8.青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图1，这是一个青花瓷圆盘.该圆盘中的两个圆的圆心重合，如图2，其中大圆半径3R =，小圆半径2r =，点P 在大圆上，过点P 作小圆的切线，切点分别是,E F ，则PE PF ⋅=（）A.49B.59C.4D.5 9.已知函数()f x 满足：①定义域为R ，②()1f x +为偶函数，③()2f x +为奇函数，④对任意的[]12,0,1x x ∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->，则7211,,333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小关系是（） A.7211333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.7112333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C.1172333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.1127333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，122AA AB AC ==，且,,AB AC D E ⊥分别是棱1,BC BB 的中点，则异面直线1A D 与1C E 所成角的余弦值是（）A.69 B.66 C.579 D.30611.已知以圆22:(1)4C x y -+=的圆心为焦点的抛物线1C 与圆在第一象限交于A 点，B 点是抛物线22:8C x y =上任意一点，BM 与直线2y =-垂直，垂足为M ，则BM AB -的最大值为（）A.1B.2C.1-D.812.已知直线(,0)y ax b a R b =+∈>是曲线()xf x e =与曲线()ln 2g x x =+的公切线，则a b +等于（）A.2e +B.3C.1e +D.2二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：A 区B 区C 区D 区E 区外来务工人员数 50004000350030002500留在当地的人数占比80% 90% 80% 80% 84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y 与外来务工人员数x 的经验回归方程为0.8135ˆˆyx a =+.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F 区有10000名外来务工人员，根据经验回归方程估计F 区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为__________万元.（参考数据：取0.81353629.29⨯=）14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为4，焦点到C 的一条渐近线的距离为1，则C 的渐近线方程为__________.15.宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A 处测得15CAD ∠=，从A 处沿山坡直线往上前进85m 到达B 处，在山坡B 处测得30,45CBD BCD ∠∠==，则宝塔CD 的高约为__________m .(2 1.41≈，6 2.45≈，结果取整数）16.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体ABCD 的棱长为1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_______；用过A ，B ，C 三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为_____________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 前n 项和n T . 18.（12分）从某台机器一天产出的零件中，随机抽取10件作为样本，测得其质量如下（单位：克）： 记样本均值为x ，样本标准差为s . （1）求,x s ；（2）将质量在区间(),x s x s -+内的零件定为一等品. （i ）估计这台机器生产的零件的一等品率；（ii ）从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P . 19.（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 为11A C 的中点，2AB BC ==，1C F AB ⊥（1）求证：AB BC ⊥；（2）若1C F ∥平面ABE ，且12C F =，求点A 到平面BCE 的距离.20.（12分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为F ； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F ； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片，设定点F 到圆心E 的距离为4，按上述方法折纸.（1）以点F ､E 所在的直线为x 轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）若过点()1,0Q 且不与y 轴垂直的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴的正半轴上是否存在定点(),0T t ，使得直线TM ，TN 斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数()()ln af x x x a R x=--∈有两个极值点()1212,x x x x <. （1）求实数a 的取值范围，并求()f x 的单调区间； （2）证明：()2ln2f x >.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标xOy 中，曲线C 的参数方程为223131t x t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数，t ∈R ），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3cos 32πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程；（2）若曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，求AOB △的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知关于x 的不等式123x x t +-+-≥有解. （1）求实数t 的最大值M ；（2）在（1）的条件下，已知a ，b ，c 为正数，且23abc M =，求()22a b c ++的最小值.渭南市2023届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科）参考答案一､选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCCACADBCAAD二､填空题（每小题5分，共20分）13.818.614.3y x =15.4416.61-3π-2分，第二空3分） 三､解答题17.解：（1）∵13a =∴131S =∴()31221n S n n n=+-⨯=+ ∴22n S n n =+当2n ≥时，141n n n a S S n -=-=- 又13a =适合上式，因此41n a n =- （2）()()1111414344143n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-⋅+-+⎝⎭11111114377114143129n nT n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-++⎝⎭ 18.（1）()1110.59.99.410.710.09.610.810.19.79.3100101010x =+++++++++=⨯= 22222221(10.510)(9.910)(9.410)(10.710)(10.010)(9.610)10s ⎡=-+-+-+-+-+-⎣ 22221(10.810)(10.110)(9.710)(9.310) 2.50.2510⎤+-+-+-+-=⨯=⎦，所以0.5s =. （2）①()(),9.5,10.5x s x s -+=，质量在区间()9.5,10.5内的零件定为一等品，样本中一等品有：9.9,10.0,9.6,10.1,9.7共5件，用样本估计总体，这台机器生产的零件的一等品率为51102= ②从5件一等品中，抽取2件，有：()()()()()9.9,10.0,9.9,9.6,9.9,10.1,9.9,9.7,10.0,9.6，()()()()()10.0,10.1,10.0,9.7,9.6,10.1,9.6,9.7,10.1,9.710种情况，如下：抽取两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的情况为：()()()()9.9,10.0,9.9,9.6,9.9,10.1,9.9,9.7，()()()10.0,10.1,10.0,9.7,9.6,9.7共7种，这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率710P =. 19.（1）证明：1CC ⊥平面,ABC AB ⊂平面1,ABC CC AB ∴⊥，又1111,AB C F CC C F C ⊥⋂=，且11,CC C F ⊂平面11BCC B ，AB ∴⊥平面11BCC B ，又BC ⊂平面11,BCC B AB BC ∴⊥.（2）过F 做FM AC ∥交AB 于M ，连接EM ，11,EC AC FM EC ∴∥∥1C F ∥平面1,ABE C F ⊂平面1EMFC ，平面1EMFC ⋂平面,ABE EM = 1,C F EM ∴∥∴四边形1EMFC 是平行四边形，11,2FM EC AC FM ∴==∴是ABC 的中位线. 221111,3,2CF BC CC C F CF ∴===-= 232,2 3.EBCEB EC BC S ∴===∴== 设A 到平面EBC 的距离为d ，则13333A BEC dV d -==， 1123223323A BEC E ABC V V --==⨯⨯⨯=又2d ∴=，即A 到平面EBC 的距离为2.20.解：（1）如图，以FE 所在的直线为x 轴，FE 的中点O 为原点建立平面直角坐标系设(),M x y 为椭圆上一点，由题意可知，64MF ME AE EF +==>= 所以M 点轨迹是以F ，E 为焦点，长轴长24a =的椭圆 因为24c =，26a =，所以2c =，3a =，则2225b a c =-=，所以椭圆的标准方程为22195x y +=（2）解：由已知：直线l 过()1,0Q ，设l 的方程为1x my =+，联立两个方程得221941x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得()225910400m y my ++-=， ()22100160590m m ∆=++>得m ∈R ，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1221059m y y m -+=+，1224059y y m -=+（*）， ()()1212121211TM TN y y y y k k x t x t my t my t ⋅=⋅=--+-+- 1212121211TM TN y y y y k k x t x t my t my t⋅=⋅=⋅--+-+- ()()()1222121211y y m y y m t y y t =+-++-，将（*）代入上式，可得上式()()222405991t m t -=-+-，要使TM TN k k ⋅为定值，则有290t -=， 又∵0t >，∴3t =，此时109TM TN k k ⋅=-， ∴存在点()3,0T ，使得直线TM 与TN 斜率之积为定值109-，此时3t =21.（1）解：()f x 的定义域为()()220,,,0x x af x x x∞-+='+>， 令()2g x x x a =-+，其对称轴为12x =， 由题意知12,x x 是方程()0g x =的两个不相等的实根，则()Δ14000a g a =->⎧⎨=>⎩，所以104a <<，即实数a 的取值范围是10,4⎛⎫⎪⎝⎭. 当()10,x x ∈时，()0f x '>，所以()f x 在()10,x 上为增函数； 当()12,x x x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()12,x x 上为减函数； 当()2,x x ∞∈+时，()0f x '>，所以()f x 在()2,x ∞+上为增函数.. （2）证明：由（1）知22221,1,2x a x x ⎛⎫∈=-+⎪⎝⎭， ()222222222ln 21ln x x f x x x x x x -+=--=--，令()121ln 12h x x x x ⎛⎫=--<<⎪⎝⎭，则()12120x h x x x -=-=>'，所以()h x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故()11ln ln222h x h ⎛⎫>=-= ⎪⎝⎭，从而()2ln2f x >.22.（1）由223123tx t y ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩得x t y =，代入2231y t =+ 整理得22230x y +-=，即(2233x y +-=，故曲线C 的普通方程为(()22330x y y +-=≠.（2）直线l 的普通方程为330x -+=，此时直线过圆心(3，AB 即为直径3O 到直线的距离32d =，13333222OAB S =⨯=△23.（1）因为()()12123x x x x +--+--=≤，当且仅当2x ≥等号成立 所以12x x +--的最大值为3.因为不等式()3f x t -≥有解，所以33t -≤，解得06t ≤≤， 所以实数t 的最大值6M =. （2）由（1）知，123abc =因为()2224a b c ab c +++≥（当且仅当a b =时，等号成立），()()22322233422322343412336ab c ab ab c ab ab c abc +=++⋅⋅==⨯=≥，当且仅当22ab c =，即6a b ==23c =时，等号成立，所以()22a b c ++的最小值为36.。
陕西省渭南市2013届高三第二次模拟物理试题.
陕西渭南市2013年高三教学质量检测（Ⅱ）物理试题注意事项；1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷中第33~40题为选考题，其它题为必考题。
满分300分，考试时间150分钟。
2．考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上。
不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 S 32 Fe 56第I卷（选择题，共126分）二、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第20、21小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，其他小题只有一个选项符合题目要求）14．甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的v – t图象如图所示。
对这两质点在0~3s内运动的描述，下列说法正确的是A．t=1s时，甲、乙两质点相遇B．t=2s时，甲、乙两质点相遇C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小D．t=3s时，乙质点在甲质点的前面15．如图所示，把一小球用细线拴住，细线的另一端固定在O点，现把小球拉起使悬线呈水平状态后，无初速度地释放小球。
小球运动到最低点时，悬线碰到钉子A，AO是整个线长的一半。
若小球在运动过程中不计空气阻力，细线也不可伸长，则下列说法中正确的是A．碰到钉子A后瞬间，悬线对小球的拉力是碰到钉子前的2倍B．碰到钉子A后瞬间，小球的速度是碰到钉子前的2倍C．碰到钉子A后瞬间，小球的加速度是碰到钉子前的2倍D．碰到钉子A以后，小球继续做圆周运动，并恰好能到达圆的最高点16．压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，有位同学把压敏电阻与电源、电流表、定值电阻串联成一闭合电路，并把压敏电阻放在桌子上，其上放一物块，整个装置放在可在竖直方向运动的电梯中，如图甲所示。
已知0~t1时间电梯静止不动，电流表的示数为I0，现开动电梯，得到电流表的变化如图乙所示，则关于t2~t3时间内物块与电梯运动状态的叙述正确的是A．物块处于失重状态，电梯向下做匀加速直线运动B．物块处于超重状态，电梯向上做匀加速直线运动C．物块仍旧平衡，电梯向上做匀速直线运动D．物块仍旧平衡，电梯向下做匀速直线运动17．如图所示，两等量异号电荷分布在一长方体ABCD—A′B′C′D的两个顶点A和C′上，则关于两个顶点B、D′的电势与电场强度的关系正确的是A．电势相等，电场强度相等B．电势相等，电场强度不相等C．电势不相等，电场强度不相等D．电势不相等，电场强度相等18．如图所示，理想变压器原线圈输入交变电压V2=，副线圈接有一电100πsin(100tu)流表和阻值为100Ω的负载电阻R，测得电流表的示数为0.10A。
陕西省渭南市渭南高级中学2025届高三上学期9月份联考数学试题(含答案)
2025届高三年级9月份联考数学试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数满足，则的虚部是（）A. B. C. D.3.若，且，则（）A.1B.C.D.或4.已知，则（）A. B. C. D.5.两圆锥母线长均为3，体积分别为，侧面展开图面积分别记为，且，侧面展开图圆心角满足，则（）A.{}{}231,,450A y y x xB x x x==-∈=--≤N A B⋂=[]1,5-{}2,5{}1,2,5-[]0,5z()433iz z+=+z32-3i23i2-32()()2,1,3,2a tb t==+a b⊥t=1-2-1-2-()443sin cos,0,π225θθθ-=∈221sin2coscos sinθθθθ++=-2635-325-314-1728-12,V V12,S S1212SS= 12,θθ122πθθ+=12VV=6.命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数，甲：；乙：为单调递增数列，则（ ）A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确D.甲错误，乙错误8.已知定义在上的函数在区间上单调递减，且满足，函数的对称中心为，则（ ）（注：）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某学校有甲､乙､丙三个社团，人数分别为14､21､14，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行某项兴趣调查.已知抽出的7人中有5人对此感兴趣，有2人不感兴趣，现从这7人中随机抽取3人做进一步的深入访谈，用表示抽取的3人中感兴趣的学生人数，则（ ）A.从甲､乙､丙三个社团抽取的人数分别为2人､3人､2人B.随机变量C.随机变量的数学期望为D.若事件“抽取的3人都感兴趣”，则10.已知，则（ ）A.B.在上单调递增()()()227,12:4ln 21,21x ax x p f x a x a x ⎧+--≤≤⎪=⎨++---<<-⎪⎩(]2,2x ∈-()4:1ax q g x x +=-()1,+∞p q ()sin ln f x x x =+()y f x ={}n x n ()1ππnn x n -<<()21π2n n x ⎧⎫-⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭R ()f x []0,1()()()221f x f x f ++=-()1y f x =-()2,0ln3 1.099,ln20.693≈≈()20240f =()()0.5 1.60f f +>()()21.5log 48f f >()12sin1ln3f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭X 57,7X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭X 157A =()27P A =()e ex x xf x x =+()()ln2ln4f f =()f x ()0,1C.，使D.，使11.“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出的.如图是抽象的城市路网，其中线段是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，又称“曼哈顿距离”，即，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若，则.在平面直角坐标系中，我们把到两定点的“曼哈顿距离”之和为常数的点的轨迹叫“新椭圆”.设“新椭圆”上任意一点设为，则（）A.已知点，则B.“新椭圆”关于轴，轴，原点对称C.的最大值为D.“新椭圆”围成的面积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆的左､右焦点为，右顶点为为上一动点（不与左､右顶点重合），设的周长为，若，则的离心率为__________.13.若曲线与曲线有公共点，且在公共点处有公切线，则实数__________.14.若，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在某象棋比赛中，若选手甲和选手乙进入了最终的象棋决赛，经赛前数据统计发现在每局象棋比赛中甲和m ∃∈R ()2f m=n ∃∈R ()2f n =-AB (),d A B (),d A B AC CB =+()()1122,,,A x y B x y ()2121,d A B x x y y =-+-xOy ()()12,0,,0(0)F c F c c ->2()a a c >(),P x y ()()3,3,6,7A B (),5d A B =x y x a222a c +2222:1(0)x y C a b a b+=>>12F F 、,B A C 12AF F V 2,m BF n =4mn=C ()ln x f x x=()2(0)g x ax a =>a =)()99*1,x x y +=∈N 222x y -=乙获胜的概率分别为和，且决赛赛制为7局4胜制，求：（1）前3局中乙恰有2局获胜的概率；（2）比赛结束时两位选手共进行了5局比赛的概率.16.（本小题满分15分）记的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若为边上的中点，求的长.17.（本题满分15分）如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，.（1）若为等边三角形，证明：平面平面；（2）若二面角的平面角为，求二面角的平面角的余弦值.18.（本小题满分17分）已知双曲线的左､右焦点分别为的一条渐近线方程为，过且与轴垂直的直线与交于两点，且的周长为16.（1）求的方程；（2）过作直线与交于两点，若，求直线的斜率.19.（本小题满分17分）已知函数.（1）当时，证明：；（2）现定义：阶阶乘数列满足.若，证明：.2313ABC V ,,A B C ,,a b c cos sin 0a C C b c -+=A 2,ABC b S M ==V BC AM 111ABC A B C -2AB =ABC V 1ABA V 1π2ACB AA B ∠=∠=1A BC V 1AA B ⊥ABC 1A AB C --π311B A C B --2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>12,,F F E y =1F x E A B 、2ABF V E 2F l E C D 、223CF F D =CD 0()e ,()!inxi x f x g x i ===∑0x ≥()()f x g x ≥1n +{}n a ()()111n n a n a +=++11a =()()ln 1ln 11n a n n n <++-+2025届高三年级9月份联考数学参考答案及解析一､选择题1.C 【解析】，所以.故选C.2.D 【解析】，即.则，虚部为.故选D.3.D 【解析】或-2.故选D.4.A 【解析】由，于是由可得...故选A.5.B 【解析】如图，，又.{1,2,5,8,},{15}A B xx =-=- ∣……{}1,2,5A B ⋂=-()()433i 3i 1i 3z z z z z +=+⇒+=⇒-=-()()()()31i 31i 333i 1i 1i 1i 222z -+-+-====----+33i 22z =-+322,320,1a b a b t t t ⊥∴⋅=++=∴=- 4422sincos sin cos 2222θθθθ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭223sin cos cos 225θθθ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭()3cos ,0,π5θθ=-∈4πtan ,,π32θθ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭()()2221sin2(cos sin )cos sin cos cos cos cos sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθθθθθθθθθ++++=+=+-+⋅--411tan 3263cos 41tan 53513θθθ-+=+=-=--+1111212221312,2π36π,1232l S l l l l S l l ⨯===+=⨯=∴=⨯ 22π,4πl =1122122π,2π,1,2l r l r r r ==∴==.故选B.6.A 【解析】若在上为减函数，则，解得在为增函数，则，即，因为“”能推出“”，反之不成立，所以命题是命题的充分不必要条件.故选A.7.B 【解析】函数的定义域为，导函数，令，得，所以的极值点为函数与函数的图象的交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中，分别画出函数与函数的图象，由图可知，在区间内，函数与函数的图象，有且仅有1个交点，且，所以命题甲正确；因为，函数为增函数，所以，所以随着的增大，与越来越接近，距离越来越小，所以数列为递减数列，命题乙错误.故选B.21111222221π31π3r hV h h V r h ⋅∴==∴===⋅()()()227,124ln 21,21x ax x f x a x a x ⎧+--⎪=⎨++---<<-⎪⎩……(]2,2x ∈-()2240(1)2171a a a a ⎧-⎪+<⎨⎪-+⋅----⎩……()()14454;11a x a ax a g x a x x -+++-<-===+-- (4)1a x +-()1,∞+40a +<4a <-54a -<-…4a <-p q ()sin ln f x x x =+()0,∞+()1cos (0)f x x x x=+>'()0f x '=1cos x x =-()f x cos (0)y x x =>1(0)y x x=->cos (0)y x x =>1(0)y x x =->()()()*1π,πn n n -∈N cos (0)y x x =>1(0)y x x=->()1ππn n x n -<<10n n x x +>>1(0)y x x=->()()*121π110cos 2n n n n x x +--<-<=∈N n n x ()21π2n -()21π2n n x ⎧⎫-⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭8.C 【解析】由题意得的对称中心为，即，则，又，令，得，则，所以，函数为偶函数，的周期为4，又在上单调递减，的大致图象如下：A 选项错误；，B 选项错误；，则，C 选项正确；因为，所以D 选项错误.故选C.二､多选题9.ACD 【解析】甲､乙､丙三个社团的人数比为，所以抽取的人数分别为2人､3人､2人，正确；随机变量服从超几何分布，，所以，B 错误，C 正确；，D 正确.故选ACD.10.AD 【解析】A.，选项A 正确；B.()f x ()1,0()()20f x f x ++-=()10f =()()()221f x f x f ++=-1x =-()()()()()1121,110f f f f f +-=-=-=()()20f x f x ++=()()f x f x -=()f x ()f x ()f x []0,1()f x ()()()2024450600,f f f =⨯=≠()()()()0.5 1.60.5 1.50f f f f +<+=()()()22222log 48log 484log 3,1.5log log 32f f f =-==<<()()21.5log 48f f >ππ1,,2sin1,1ln32sin1243⎛⎫∈∈<<<<⎪⎝⎭()()()1ln ln3ln32sin1,3f f f f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭2:3:2A X ()35237C C ,(1C k k P X k k -===2,3)()515377E X =⋅=()3537C 2C 7P A ==()()4ln442ln22ln2ln4ln2ln442ln24ln22f f =+=+=+=.设，因为时，单调递增，，所以时，，所以在上单调递减，选项B 错误；C.时，时，，当且仅当时取等号，由B 选项知时，“”不成立，所以.选项C 错误；D.设在单调递增，，，使得，即，此时.选项D 正确.故选AD.11.BC 【解析】A.，故A 错误；B.设“新椭圆”上任意一点为，则，即.将点代入，得，即，方程不变，所以“新椭圆”关于轴对称，将点代入得，，即，方程不变，所以“新椭圆”关于轴对称，将点代入得，，即，方程不变，所以“新椭圆”关于原点对称，所以“新椭圆”关于轴，轴，原点对称，故B 正确；C.因为0，所以，即，所以或或，解得，故C 正确；D.因为所以“新椭圆”的图象为：()()()()()()21e e ,,00,e x x xx x x f x x x ∞∞'--+=∈-⋃+()()e ,e 1xxg x x g x '=-=-01x <<()g x ()()010g x g >=>01x <<()0e ,0xx f x '<<<()f x ()0,10x <()0;0f x x <>()e 2e x x x f x x =+=…e xx =0x >=()2f x ≠()()e ,xh x x h x =+(),0∞-()111e 0h --=-+<12111e 0,1,222h x -⎛⎫⎛⎫-=-+>∃∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()e 0xh x x =+=e xx =-()e 2ex x xf x x =+=-(),63737d A B =-+-=(),P x y ()()12,,2d P F d P F a +=2x c y x c y a +++-+=(),x y -22x c x c y a -++--+=22x c x c y a ++-+=y (),x y -22x c x c y a ++-+-=22x c x c y a ++-+=x (),x y --22x c x c y a -++--+-=22x c x c y a ++-+=x y y …20a x c x c -+--…2a x c x c ++-…2x c x c x c a -⎧⎨---+⎩……2c x c x c x c a -<<⎧⎨+-+⎩…2x cx c x c a ⎧⎨++-⎩……a x a -……22a y -=2,2,,2,x x cc c x c x x c --⎧⎪-<<⎨⎪⎩……故新椭圆所围成的面积为：，故D 错误.故选BC.三､填空题12.【解析】的周长，所以，解得，得.故答案为.13. 【解析】设公共点为，得，解得.故答案为.14. 【解析】由题意可得当为奇数时，因为，所以的项的符号，与的对应项的符号相反；当为偶数时，因为，所以的项的符号，与.因为，又结合上述分析，可知.所以.故答案为-1.四､解答题15.解：（1）每局比赛乙获胜的概率均为，故前3局乙恰有2局获胜的概率为.（2）第一种情况，比赛结束时恰好打了5局且甲获胜，()222a c-1312AF F V 222,m a c BF n a c =+==-224m a c n a c +==-3a c =13c e a ==1313e()00,x y 20000020ln 1ln 2x ax x x ax x ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩1301e ,3e x a ==13e 1-99999999999999999901)(1C .(1C (C (1)rrr rr r r r r r x ===+===+=⋅=-∑∑∑r (1)1r -=-99(199(1+r (1)1r -=99(1-99(1+*,x y ∈n 99(1x =()()229999992(1(1(1)1x y x x -=+-=⨯=-=-13223122C 339⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭则概率为第二种情况，比赛结束时恰好打了5局且乙获胜，则概率为，所以比赛结束时两位选手共进行了5局比赛的概率为.16.解：（1）由正弦定理可得，.，，.由得，.（2）由得，.故由，即，.17.解：（1）取中点，连接.33421264C ,333243⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭3341218C 333243⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭648824324327+=sin cos sin sin sin sin cos A C A C B C A C --+=-()sin sin cos cos sin sin sin cos sin sin 0A C A C A C C A C A C C -++=-+=()0,πC ∈ sin 0C ∴≠π1cos 10sin 62A A A ⎛⎫-+=⇒+= ⎪⎝⎭0πA <<2π3A =11sin 222ABC S bc A c ==⨯⨯=V 3c =2AB AC AM +=222||2||4AB AC AB AC AM ++⋅∴=2222cos ||4c b bc A AM ++=221322237244⎛⎫++⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭==AM ∴= AB O 1,CO A O因为为等腰直角三角形，且，所以.又因为为等边三角形，所以且，所以，所以.又因为，且平面并相交于点，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）法一：如图所示，过点中点作轴平面，并以所在的射线分别为轴，轴，且点必然在平面上，结合（1）可知，所以即为二面角的平面角，ABC V 2AB =BC AC ==11A B A A ==1A BC V 1AC =1112A O CO AB ===22211A O CO AC +=1A O CO ⊥1A O AB ⊥AB CO ⊂､ABC O 1A O ⊥ABC 1AO ⊂1A AB 1AA B ⊥ABC AB O z ⊥ABC ,OC OB x y 1A xOz 1,A O AB CO AB ⊥⊥1A OC ∠1A AB C --因此，所以，从而可以得到，且，则.由，得.设平面的法向量为，平面的法向量为，则有.即，不妨令，则，故二面角.（2）法二：如图，取中点，连接，因为，且平面并相交于点，所以平面，1π3A OC ∠=1π6A Oz ∠=112A ⎛ ⎝()()()0,1,0,0,1,0,1,0,0A B C -11(0,2,0),,0,,(1,1,0)2AB A C BC ⎛===- ⎝ 11A B ∥11,AB A B AB =()110,2,0A B = 1BAC ()111,,n x y z = 11B AC ()222,,m x y z =111100,00A C m A C n A B m BC n ⎧⎧⋅=⋅=⎪⎪⎨⎨⋅=⋅=⎪⎪⎩⎩ 11221121100,22020x z x z x y y ⎧⎧-=-=⎪⎪⎨⎨⎪⎪-==⎩⎩)),n m == cos ,n m n m n m ⋅=== 11B A C B --1AC D ,OD BD 1,AB A O AB OC ⊥⊥1,A O OC ⊂1AOC O AB ⊥1AOC因为，所以平面.平面，所以平面平面，则二面角为，设二面角，不难知二面角.因为，所以即为二面角的平面角，即.，所以即为二面角的平面角，因此，进一步，为等边三角形，所以.则则所以二面角的平面角的正切值为从而得二面角18.解：（1）时，，，，11A B ∥AB 11A B ⊥1AOC 11A B ⊂11B AC 11B A C ⊥1AOC 11B A C O --π21B A C O θ--=11π2B AC B θ--=-11,OD A C BD A C ⊥⊥BDO ∠1B A C O --BDO ∠θ=1,A O AB CO AB ⊥⊥1A OC ∠1A AB C --1π3A OC ∠=1AOC V 11A C =OD ==tan OB OD θ==11B A C B --πtan 2θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭11B A C B --x c =- 2b y a =±211b AF BF a∴==2222b AF BF a a∴==+，.（2）由（1）知，显然直线的斜率存在，当的斜率为0时，不成立，当的斜率不为0时，设，，.，.又，.，，故直线.19.解：（1）令函数，要证明时，，即证明24416b a b a a⎧=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩221:13a y E x b =⎧⎪⇒-=⎨=⎪⎩()22,0F l l 223CF F D = l ()11:2,,l x my C x y =+()22,D x y ()2222231129013x my m y my y x =+⎧⎪⇒-++=⎨-=⎪⎩ 2221Δ36360,310,3m m m =+>-≠≠121222129,3131m y y y y m m ∴+=-⋅=--223CF F D = 123y y ∴=-22222122319331m y m y m ⎧-=-⎪⎪-∴⎨⎪-=⎪-⎩①②222164:313m m ∴=--①②2115m ∴=CD ()()()g x h x f x =0x …()f x ()g x …()1,h x …，，所以当时，单调递减，所以，故原不等式成立.（2）将左右同除以，有即，累加有，即，由（1）知，，即，所以.所以!，所以，时也满足，所以所以，下面证明，令数列，，因为1111()e ,()!(1)!i i nn x i i x x f x g x i i i --''====⋅=-∑∑()()()()()()()()()2g x f x g x f x g x g x h x f x f x '='--'='0!enx x n =-…0x …()h x ()()0h x h …1=()()111n n a n a +=++()1!n +()111,1!!!!n n n a a a n n n n ++==++()111!!!n n a a n n n +-=+()111!1n a a n +-+11!ni i ==∑1111(1)!!n n i a n i +==++∑()()11f g >11e 1!ni i =>+∑1111e (1)!!n n i a n i +==+<+∑()1e 1n a n +<⋅+()e !2n a n n <⋅…1n =e !,n a n <⋅()ln 1ln !n a n <+()()()ln !1ln 1n n n n <++-()()()1ln 1ln !n b n n n n =++--12ln210b =->()()()()()()()12ln 21ln 1!1ln 1ln !n n b b n n n n n n n n +⎡⎤-=++-+-+-++++=⎣⎦，因为，故只需判断的符号，令，则，令时，单调递增，所以，所以，即故数列单调递增，所以，故原不等式成立.()()2212ln 12ln 112n n n n n n n ++⎛⎫+-=+- ⎪+++⎝⎭20n +>21ln12n n n +-++21n t n +=+2111,ln ln 112n t t n n t+>-=+-++()()2111ln 1(1),F x x x F x x x x=+->=-'()21,1,x x x∞-=∈+()()0,F x F x '>()()10F x F =…1ln 10t t+->21ln 0,12n n n +->++{}n b ()()()ln 1ln !1ln 11n a n n n n <+<++-+。
陕西省渭南市高三第二次教学质量检测数学(文)试题(解析版)
陕西省渭南市高三第二次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{3}A B ⋂=，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}3【答案】A【解析】依题意可知3是集合B 的元素，即23230m -⨯+=，解得3m =-，由2230x x --=，解得1,3x =-.2．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i + B ．1i -C ．iD ．i -【答案】C【解析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【详解】由()11z z i -=+得：()()()211111i iz i i i i ++===-+- 本题正确选项：C 【点睛】本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力． 3．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( )A ．3B ．3-C ．3±D ．13【答案】B【解析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． 【详解】1cos 3α=-Q ，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 3α∴===()22sin sin 3παα∴+=-=-本题正确选项：B 【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力． 4．设函数()()f x x R ∈满足()()0f x f x --=，()()2f x f x =-，则()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据条件得到函数()y f x =是偶函数，图象关于y 轴对称，同时函数()y f x =也关于直线1x =-对称，利用排除法进行求解即可． 【详解】由()()0f x f x --=得()()f x f x =-，即函数()y f x =是偶函数，排除A 、C ； 由()()2f x f x =-，得()()()2f x f x f x =-=-，即函数()y f x =的图象关于直线1x =-对称，排除D. 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合条件判断函数的奇偶性和对称性是解决本题的关键．5．设0.20.321,log 3,22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．b c a >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．a c b >>【答案】C【解析】由题意利用所给的数所在的区间和指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】由题意可得：()0.210,12a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，2log 31b =>，()0.30.3120,12c -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭， 指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，故0.20.31122⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 综上可得：b a c >>. 故选：C. 【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．6．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A ．23B ．43C ．23D ．43【答案】A【解析】由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，2AD =，3AE =2AB =.∴该几何体的体积为1232232V =⨯⨯⨯= 故选A.7．已知双曲线()22210y x b b-=>的一条渐近线为2y x =，则焦点到渐近线的距离为（ ） A ．3 B ．5C ．2D ．25【答案】C【解析】由双曲线的渐近线方程求得b 的值，并求出双曲线的右焦点的坐标，利用点到直线的距离可求得结果. 【详解】由于双曲线()22210y x b b-=>的渐近线方程为y bx ±=，该双曲线的一条渐近线方程为2y x =，2b ∴=，则该双曲线的右焦点坐标为()5,0，所以，该双曲线的焦点到渐近线的距离为225221d ==+.故选：C. 【点睛】本题考查了双曲线和的标准方程及其性质，考查双曲线的焦点到渐近线距离的计算，考查计算能力，属于基础题．8．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，32【答案】B【解析】对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果. 【详解】将枚导弹平均分为组，可知每组枚导弹 即分组为：，，，，按照系统抽样原则可知每组抽取枚，且编号成公差为的等差数列 由此可确定正确 本题正确选项：【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题.9．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升．问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =5（单位：升），则输入k 的值为（ ）A ．7.5B ．15C ．20D ．25 【答案】C【解析】直接利用程序框图的循环结构求出结果． 【详解】满足条件n ＜4，执行循环体，n ＝2，S ＝k 22k k-=， 满足条件n ＜4，执行循环体，n ＝3，S 2233kk k =-=，满足条件n ＜4，执行循环体，n ＝4，S 3344kk k =-=，此时，不满足条件n ＜4，退出循环，输出S 的值为4k，由题意可得：4k=5，解得：k ＝20．故选：C ． 【点睛】本题考查的知识要点：程序框图的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u v u u u u v，则()PA PB PC ⋅+u u u v u u u v u u u v等于（ ） A ．49B ．49-C ．43D ．43-【答案】B【解析】由M 是BC 的中点，知AM 是BC 边上的中线，又由点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r可得：P 是三角形ABC 的重心，根据重心的性质，即可求解．【详解】解：∵M 是BC 的中点，知AM 是BC 边上的中线，又由点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r∴P 是三角形ABC 的重心∴()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r2||PA AP PA u u u r u u u r u u u r =⋅=-又∵AM ＝1∴2||3PA =u u u r∴()49PA PB PC ⋅+=-u u u r u u u r u u u r故选B ． 【点睛】判断P 点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r 或222AP BP CP ++u u u r u u u r u u u r 取得最小值③坐标法：P 点坐标是三个顶点坐标的平均数．11．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，若点(1,0)A -，则PFPA的最小值为（ ）【答案】B【解析】通过抛物线的定义，转化PF PN =，要使||||PF PA 有最小值，只需APN ∠最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值． 【详解】解：由题意可知，抛物线24y x =的准线方程为1x =-，(1,0)A -，过P 作PN 垂直直线1x =-于N ，由抛物线的定义可知PF PN =，连结PA ，当PA 是抛物线的切线时，||||PF PA 有最小值，则APN ∠最大，即PAF ∠最大，就是直线PA 的斜率最大，设在PA 的方程为：(1)y k x =+，所以2(1)4y k x y x =+⎧⎨=⎩，解得：2222(24)0kx k x k -++=，所以224()2440k k ∆=--=，解得1k =±， 所以45NPA ∠=︒，||2cos ||2PF NPA PA =∠=． 故选：B ．【点睛】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题． 12．已知函数()()322113f x x a x b x =--+，其中a ，b 为常数，若任取[]0,4a ∈，[]0,3b ∈，则函数()f x 在R 上是增函数的概率为( )【答案】D【解析】由题意可得：()()22210f x x a x b'=--+≥在R上恒成立，则有()224140a b∆=--≤，又[]0,4a∈，[]0,3b∈，作出可行域，利用线性规划结合几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可得()()22210f x x a x b'=--+≥在R上恒成立，则有()224140a b∆=--≤，即()()110a b a b+---≤，又[]0,4a∈，[]0,3b∈，所以10100403a ba bab+-≥⎧⎪--≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩或10100403a ba bab+-≤⎧⎪--≥⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩，作出图象如下图所示：所以，函数()y f x=在R上是增函数的概率为221113722113412ODE ABEOABCS SPS∆∆⨯+⨯+=-=-=⨯矩形.故选：D.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、线性规划应用、几何概率，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．设函数()()()1231,0,0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若()2f m >，则m 的取值范围为________.【答案】()(),14,-∞-+∞U【解析】分别讨论0m ≤和0m >时，求出不等式()2f m >的解集即可． 【详解】()()()1231,0,0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩Q ，当0m ≤时，由()2f m >，得312m -->，即33m ->，可得1m ->，解得1m <-，此时，1m <-；当0m >时，由()2f m >，得122x >，解得4m >，此时，4m >. 因此，m 的取值范围为()(),14,-∞-+∞U . 故答案为：()(),14,-∞-+∞U . 【点睛】本题考查了分段函数不等式的求解，解题时应分段讨论，是基础题．14．ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2c B a b =+，则C ∠=__________．【答案】120︒【解析】∵2cos 2c B a b =+，∴222222a c b c a b ac +-⨯=+，即222a b c ab +-=-，∴2221cos 22a b c C ab +-==-，∴120C =︒．15．函数x y axe =的图象在0x =处的切线与直线y x =-互相垂直,则a =_____． 【答案】1.【解析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可． 【详解】Q 函数x y axe =的图象在0x =处的切线与直线y x =-垂直,∴函数x y axe =的图象在0x =的切线斜率1k =()x x f x ae axe '=+Q ()01f a '∴==本题正确结果：1 【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．16．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱和底面所成的角为60o ，则该几何体的外接球体积为________. 【答案】323π【解析】利用底面边长和侧棱与底面所成角求得底面对角线长和高，然后利用球心所在直角三角形列方程求半径即可． 【详解】如下图所示，连接AB 、CD 交于点E ，由于底面正方形ABCD 的边长为6，则23AC =，132AE AC ==， Q 侧棱和底面所成的角为60o ，60SAE ∴∠=o ，则3SE =，设O 为外接球球心，半径OS OA R ==，在Rt OAE ∆中，222OA OE AE ∴=+，即()2233R R =-+，解得2R =， 因此，该正四棱锥的外接球的体积为3344322333V R πππ==⨯=. 故答案为：323π.【点睛】本题考查了几何体外接球问题，解答的关键就是找出外接球球心的位置，并列出等式求解外接球的半径，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．已知等比数列{}n a 是递增函数，并且满足38a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，12231111n n n T b b b b b b +=+++L ，求n T . 【答案】（1）2nn a =；（2）1n nT n =+. 【解析】（1）等比数列{}n a 是递增数列，公比设为q ，由等差中项的性质和等比数列的通项公式，可得公比的方程，解方程可得公比，即可得到所求通项公式； （2）求得n b n =，可得出11111n n b b n n +=-+，然后利用裂项相消法可求得n T . 【详解】（1）等比数列{}n a 是递增数列，公比设为q ，且满足38a =，32a +是2a 和4a 的等差中项，则()32422a a a +=+，38a =Q ，所以，8820q q +=，化简得22520q q -+=，解得2q =或12q =.当2q =时，13313822n n n nn a a q a q ---===⨯=，该数列为递增数列，合乎题意；当12q =时，3136131822n n n n n a a q a q ----⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，该数列为递减数列，不合乎题意.综上所述，2nn a =；（2）22log log 2nn n b a n ===Q ，()1111111n n b b n n n n +∴==-++， 因此，111111111122334111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，以及数列的裂项相消求和法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18．渭南市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：渭南城区所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人.违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚.下表是渭南市一主干路段，监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程y bx a =+$$$； （2）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求拍到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：()()()1122211n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bxnxx x ====---==--∑∑∑∑$，a y bx =-$$.【答案】（1）8.5125.5y x =-+；（2）66；（3）715. 【解析】（1）由表中数据计算平均数和回归系数，即可写出回归直线方程； （2）利用回归直线方程计算7x =时y 的值即可； （3）利用列举法求出基本事件数，再求对应的概率值． 【详解】（1）由表中的数据可得1234535x ++++==，12010510090851005y ++++==，5152221511202105310049058553100858.5149162553105i ii i i x y x ybx x==-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯-====-++++-⨯-∑∑$，()100ˆˆ8.53125.5ay bx =-=--⨯=， 所以，y 与x 之间的回归直线方程为$8.5125.5y x =-+； （2）当7x =时，8.57125.566y =-⨯+=，预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66人；（3）从3月份抽取4人，记为a 、b 、c 、d ，从4月份抽取2人，记为E 、F ， 再从这6人中任选2人，基本事件是ab 、ac 、ad 、aE 、aF 、bc 、bd 、bE 、bF 、cd 、cE 、cF 、dE 、dF 、EF ，共有15种不同取法，抽到的两人恰好来自同一月份的事件为ab 、ac 、ad 、bc 、bd 、cd 、EF ，共有7种不同取法， 故所求的概率值为715P =. 【点睛】本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题．19．已知ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∠=o ，2AC =，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，得到如图所示的四棱锥1A BCED -.（1）求证：平面1A DC ⊥平面1A BC ； （2）求三棱锥1C A BE -体积的最大值. 【答案】（1）证明见解析；（2）13. 【解析】（1）推导出BC CD ⊥，//BC DE ，1DE A D ⊥，从而1BC A D ⊥，进而BC ⊥平面1A DC ，由此能证明平面1A DC ⊥平面1A BC ； （2）由11C A BE A BCE V V --=，112BCE BCD S S BC CD ∆∆==⋅=，得到当1A D ⊥平面BCDE 时，三棱锥1C A BE -的体积最大，由此能求出三棱锥1C A BE -体积的最大值． 【详解】（1）ABC ∆Q 是等腰直角三角形，90ACB ∠=o ，2AC =，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起得到如图所示的四棱锥1A BCED -，BC CD ∴⊥，//BC DE ，1DE A D ⊥，1BC A D ∴⊥，1CD A D D =Q I ，BC ∴⊥平面1A DC ，BC ⊂Q 平面1A BC ，平面1A DC ⊥平面1A BC ；（2）11C A BE A BCE V V --=Q ，112BCE BCD S S BC CD ∆∆==⋅=， ∴当1A D ⊥平面BCDE 时，三棱锥1C A BE -的体积最大， ∴三棱锥1C A BE -体积的最大值为111111333BCE V A D S ∆=⋅=⨯⨯=. 【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知定点()30A -,、()3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）已知定点()1,0T ,()3,0S ，过点()1,0T 的直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点 ，则直线SP 与SQ 斜率之积是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由.【答案】（1）()22139x y x +=≠±；（2）线SP 与SQ 斜率之积为29-，理由见解析. 【解析】（1）设动点(),M x y ，直线AM 、BM 的斜率之积为19-，化简计算可得曲线C 的方程；（2）由已知直线l 过点()1,0T ，设l 的方程为1x my =+，联立方程组，消去x 得()229280my my ++-=，设()11,P x y 、()22,Q x y ，利用韦达定理求解直线的斜率，化简整理即可求出． 【详解】（1）设动点(),M x y ，直线AM 、BM 的斜率之积为()13339AM BM y y k k x x x ⋅=⋅=-≠±+-， 化简得2219x y +=，因此，曲线C 的方程为()22139x y x +=≠±；（2）由已知直线l 过点()1,0T ，设直线l 的方程为1x my =+，设点()11,P x y 、()22,Q x y ，联立直线l 与曲线C 的方程22119x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得 ()229280m y my ++-=， ()()22243293680m m m ∆=++=+>，由韦达定理得12229m y y m +=-+，12289y y m =-+， 所以，直线SP 与SQ 斜率之积为()()121212123322SP SQ y y y y k k x x my my =⋅=----()21222212122288298424369499y y m m m m y y m y y m m -+===-=--++-++++. 故直线SP 与SQ 斜率之积为定值，定值为29-.【点睛】本题考查了轨迹方程，同时也考查了椭圆中的定值问题，涉及了韦达定理设而不求法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21．已知函数()2f x x x =-.（1）设()()()ln g x x f x f x '=-，求()g x 的最大值及相应的x 值； （2）对任意x ∈R ，恒有()()()xxxx f ef e m ee --+≥+，求m 的取值范围.【答案】（1）当1x =时，函数()y g x =取得最大值0；（2）(],0-∞.【解析】（1））先化简函数()()()()()2ln ln 21g x x f x f x x x x x '=-=---，从而求定义域，再求导()()()2611x x g x x+-'=-，从而确定函数()y g x =的最大值及最大值点； （2）由()()()xxxx f ef e m ee --+≥+化简可得22111x x x x x x e e m e e e e ⎛⎫-+-≥+ ⎪⎝⎭，从而化为1211x xx xm e e e e ⎛⎫≤+-- ⎪⎝⎭+，从而化恒成立问题为最值问题，由此能求出m 的取值范围． 【详解】（1）()2f x x x =-Q ，()()()()()2ln ln 21g x x f x f x x x x x '∴=-=---，所以，函数()y g x =的定义域为()0,∞+，()()()2611x x g x x+-'=-，当01x <<时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<.所以，函数()y g x =的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞， 因此，函数()y g x =在1x =处取得最大值，即()()max 10g x g ==； （2）()()()xxxx f ef e m ee --+≥+Q ，22111x x x x x x e e m e e e e ⎛⎫∴-+-≥+ ⎪⎝⎭， 即21112x x x x x x m e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≤+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1211x xx xm e e e e ⎛⎫≤+-- ⎪⎝⎭+， 令1xx t e e =+，由基本不等式可得12x x t e e =+≥=，当且仅当0x =时，等号成立. 则21m t t ≤--，设()21h t t t=--，则函数()y h t =在[)2,+∞上单调递增， 所以，当2t =时，函数()y h t =取得最小值，即()()min 20h t h ==，0m ∴≤. 因此，实数m 的取值范围是(],0-∞. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查换元法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中等题．22．在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=；（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； (2）若直线l 与曲线C 交点分别为A ，B ，点()1,0P ，求11||||PA PB +的值． 【答案】（Ⅰ）:10l x y +-=,曲线22:40C x y x +-= （Ⅱ【解析】试题分析：（1）消去参数t 可得直线l 的直角坐标系方程，由222 cos x y x ρρθ+==，可得曲线C 的直角坐标方程；（2）将122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C的方程得：230t +-=，1212121111t t PA PB t t t t -+=+=，利用韦达定理求解即可. 试题解析：（1）:10l x y +-=，曲线22:40C x y x +-=，（2）将122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C的方程得：230t +-=.所以12123t t t t +==-.所以12121211113t t PA PB t t t t -+=+===. 23．设函数2()||||()f x x a x a a a =++--∈R ． （1）当1a =时，求不等式()5f x ≤的解集；（2）若存在[1,0]a ∈-，使得不等式()f x b ≥对一切x ∈R 恒成立，求实数b 的取值范围．【答案】(Ⅰ) {|23}x x -≤≤.(Ⅱ)(],0-∞.【解析】(Ⅰ)1a =时，根据绝对值不等式的定义去掉绝对值，求不等式()5f x ≤的解集即可；(Ⅱ)不等式()f x b ≥的解集为R ，等价于()min f x b ≥，求出()f x 在[]1,0a ∈-的最小值即可．【详解】(Ⅰ)当1a =时，()21,1123,1221,2x x f x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩1x ≤-时，不等式()5f x ≤化为215x -+≤，解得2x ≥-，即21x -≤≤ 12x -<<时,不等式()5f x ≤化为35≤，不等式恒成立，即12x -<< 2x ≥时,不等式()5f x ≤化为215x -≤，解得3x ≤，即23x ≤≤综上所述，不等式()5f x ≤的解集为{}|23x x -≤≤ (Ⅱ)不等式()f x b ≥的解集为R ()min f x b ∴≥()()()2222f x x a x a a x a x a a a a =++--≥+---=+Q ()2min 2f x a a b ∴=+≥对任意[]1,0a ∈-恒成立()22211a a a +=+-Q∴当0a =时，22a a +取得最小值为0 ∴实数b 的取值范围是(],0-∞【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了函数绝对值三角不等式的应用问题，属于常规题型．。
2013年高考模拟系列试卷(2)—数学(文)含答案
2013年高考模拟系列试卷（二)数学试题【新课标版】（文科)注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1、设集合{}243,M x x xx =-≥∈R，{}21,02N y y x x ==-+≤≤，则()RM N ⋂等于（ ) A ．R B ．{}|1x x R x ∈≠且 C ．{}1 D ．∅ 2、在复平面内，复数2013i i 1iz =+-表示的点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、若sin 601233,log cos 60,log tan 30a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>4、设{}na 是等差数列，13512a a a ++=,则这个数列的前5和等于（ ） A ．12 B ．20 C ．36 D ．485、已知点()1,0A -和圆222x y +=上一动点P ，动点M 满足2MA AP =，则点M 的轨迹方程是（ ）A ．()2231x y -+=B ．223()12x y -+=C ．2231()22x y -+= D ．223122x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6、命题“存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-”的否定为( ）A ．任意,αβ∈R ,使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥- B ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- C ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- D ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≤-7、设a b <,函数()()2y x a x b =--的图象可能是（ ）8、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S 的值比2013小，若使输出的S 最大，那么判断框中应填入（ ) A ．10k ≤ B ．10k ≥ C ．9k ≤ D ．9k ≥9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ ）A ．1533πB ．233πC ．33πD ．433π10、下列命题正确的是( )A 。
陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测2(二模)数学试题(含解析)
陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测2（二模）数学试题一、单选题1．（2023·陕西渭南·统考二模）已知集合{{}2,log 1A x y B x x ===<，则A B =I （ ）A ．(),2-∞B ．()0,2C ．(],2-∞D ．(]0,22．（2023·陕西渭南·统考二模）已知平面向量a r ，b r满足4a =r ，2b =r ，()20a a b ⋅-=r r r ，则向量a r 与b r的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π63．（2023·陕西渭南·统考二模）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若11a =，35a =，64n S =，则n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．（2023·陕西渭南·统考二模）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到1x ，2x ，…，n x 共n 个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a 应该满足与所有测量数据的差的平方和最小.由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值”a 应是（ ）A ．1nii x n=∑BCD ．11ni inx=∑5．（2023·陕西渭南·统考二模）棣莫弗公式()cos isin cos isin nn n θθθθ+=+（i 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的.若复数z 满足ππcos i sin 1i 88z ⎛⎫⋅+⋅=+ ⎪⎝⎭，复数z 对应的点在复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（2023·陕西渭南·统考二模）将抛物线2y mx =绕其顶点顺时针旋转90o 之后，正好与抛物线22y x =重合，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．-2D ．27．（2023·陕西渭南·统考二模）函数()()ln πln cos f x x x x ⎡⎤⎦=-⎣+的大致图像为（ ）A．B．C．D．8．（2023·陕西渭南·统考二模）2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（）A．2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递减B．2021年全国居民人均消费支出24100元C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60% 9．（2023·陕西渭南·统考二模）如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（）A ．15,66⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭10．（2023·陕西渭南·统考二模）已知直线l 过双曲线22:12y C x -=的左焦点F 且与C 的左、右两支分别交于,A B 两点，设O 为坐标原点，P 为AB 的中点，若OFP △是以FP 为底边的等腰三角形，则直线l 的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（2023·陕西渭南·统考二模）在正方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，G 为CD 的中点，点P 在线段1BC （不含端点）上运动，点Q 在棱BC 上运动，M 为空间中任意一点，则下列结论不正确的是（ ）A ．异面直线DP 与1AD 所成角的取值范围是ππ,32⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．若8MA MD +=，则三棱锥A MBD -体积的最大值为C ．PQ QG +的最小值为D ．1A P ∥平面1ACD 12．（2023·陕西渭南·统考二模）已知函数()sin ln f x x x =+，将()f x 的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列{}n x ，对于n +∀∈N ，则下列说法中正确的是（ ）A ．()π1πn n x n <<+B ．1πn n x x +-<C ．数列()21π2n n x ⎧⎫-⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭是递增数列D ．()()241π1ln2n n f x -<-+二、填空题13．（2023·陕西渭南·统考二模）设0a >，0b >且1203d 2a b x x +=⎰，则211a b ++的最小值是____________.14．（2023·陕西渭南·统考二模）写出与圆221x y +=和圆226890x y x y ++-+=都相切的一条直线的方程___________.15．（2023·陕西渭南·统考二模）甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从,,,,A B C D E 这5种菜中任意选用2种，则A 菜恰有2人选用的情形共有______________种.（用数字作答）16．（2023·陕西渭南·统考二模）若函数(),R y f x x =∈的关系式由方程4x x y y +=确定.则下述命题中所有真命题的序号为_____________.①函数()y f x =是减函数； ②函数()y f x =是奇函数；③函数()y f x =的值域为[]22-, ④方程()0f x x +=无实数根：⑤函数()y f x =的图像是轴对称图形.三、解答题17．（2023·陕西渭南·统考二模）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，A B C A ---为某区的一条健康步道，,AB AC 为线段，»BC是以BC 为直径的半圆，AB =，4AC =km.π6BAC ∠=(1)求»BC的长度；(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A D C --（B D 、在AC 两侧），其中,AD CD 为线段.若π3ADC ∠=，求新建的健康步道A D C --的路程最多可比原有健康步道A B C --的路程增加多少长度？18．（2023·陕西渭南·统考二模）在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号n 次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为X .(1)当6n =时，求()2P X ≤；(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量Y ，若其数学期望()E Y 和方差()D Y 均存在，则对任意正实数a ，有()()2()1D Y P Y E Y a a -<≥-.根据该不等式可以对事件“()Y E Y a -<”的概率作出下限估计.为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数n 的最小值.19．（2023·陕西渭南·统考二模）在斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，底面ABC V 是边长为2的正三角形，11A A A C =，11⊥A A AC .（1）求证：111AC B C ⊥；（2）求二面角111B A C C --的正弦值.20．（2023·陕西渭南·统考二模）在直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:12+=x E y 的右顶点､下顶点､右焦点分别为A ，B ，F .(1)若直线BF 与椭圆E 的另一个交点为C ，求四边形ABOC 的面积；(2)设M ，N 是椭圆E 上的两个动点，直线OM 与ON 的斜率之积为12-，若点P 满足：2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r.问：是否存在两个定点G ，H ，使得PG PH +为定值？若存在，求出G ，H 的坐标；若不存在，请说明理由.21．（2023·陕西渭南·统考二模）已知函数()()1ln e ,xxf xg x m x+==-.()m ∈R (1)证明：()1f x x ≥+；(2)若()()f x g x ≥，求实数m 的取值范围；(3)证明：11e e 1knk k =⎛⎫< ⎪-⎝⎭∑.()N n +∈22．（2023·陕西渭南·统考二模）在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为1,cos x y α⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数，2k παπ≠+），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)已知点()2,0P ，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11PA PB-的值．23．（2023·陕西渭南·统考二模）已知函数()21f x x a x =++-．(1)当1a =时，求()f x 的最小值；(2)若0a >，0b >时，对任意[]1,2x ∈使得不等式()21f x x b >-+恒成立，证明：2211222a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．参考答案：1．B【分析】求集合A 中函数的定义域，解集合B 中的不等式，得到这两个集合再求交集.【详解】函数y =20x -≥，即2x ≤，可得{}2A x x =≤，由不等式2log 1x <，解得02x <<，可得{}02B x x =<<，则{}02A B x x ⋂=<<.故选：B.2．C【分析】由数量积运算求得a b ⋅r r，再根据数量积定义求和夹角余弦，从而得夹角．【详解】()220a a b a a b ⋅-=-⋅=r r r r r r ，所以24204a b ⋅=-=-r r ，41cos ,422a b a b a b ⋅-<>===-⨯r r r r r r ，而,[0,]a b π<>∈r r ，所以2,3a b π<>=r r ．故选：C ．3．C【分析】根据11a =，35a =，求得公差d ，再代入等差数列的前n 项和公式,计算即可.【详解】∵11a =，35a =，∴31512312a a d --===-，∵1(1)(1)26422n n n n n S a n d n ⋅-⋅-=⋅+⋅=+⋅=，解得：8n =.故选：C .4．A【分析】22222212121()()()()2()(),n n n f a a x a x a x na x x x a x x =-+-++--+++++=+L L L 看成关于a 的二次函数，即可求解.【详解】根据题意得：22222212121()()()()2()(),n n n f a a x a x a x na x x x a x x =-+-++--+++++=+L L L 由于0,n >所以()f a 是关于a 的二次函数，因此当12nx x a nx +++=L 即1nii xa n==∑时，()f a 取得最小值.故选：A.5．D【分析】根据复数运算求得z ，进而确定z 对应点所在象限.【详解】依题意，ππcos i sin 1i 88z ⎛⎫⋅+⋅=+== ⎪⎝⎭ππππππcos i sin cos i sin cos i sin 888888z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅⋅-⋅=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22ππππcos sin i 8888z ⎛⎫⋅+=- ⎪⎝⎭，ππi 88z =-，ππ0,088><，所以z 对应点ππ,88⎫⎪⎭在第四象限.故选：D 6．A【分析】根据抛物线旋转规律可得，其焦点坐标从x 轴负半轴旋转到y 轴正半轴，即可得12m =-.【详解】根据题意可得抛物线2y mx =的焦点坐标为,04m⎛⎫⎪⎝⎭，抛物线22y x =的标准方程为212x y =，可得其焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，易知,04m ⎛⎫⎪⎝⎭绕原点顺时针旋转90o 之后得到10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可得148m =-，解得12m =-.故选：A 7．A【分析】先求出定义域，由解析式得到()()πf x f x -=-，判断出图像关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称.排除C 、D ；再利用特殊点π2f ⎛⎫⎪⎝⎭，π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的正负排除B ，即可得到正确答案.【详解】要使函数()()ln πln cos f x x x x ⎡⎤⎦=-⎣+有意义，只需π00x x ->⎧⎨>⎩，解得：0<<πx ，即函数的定义域为()0,π.因为()()()()()()()()πln ππln πcos πln ln πcos f x x x x x x x f x -=--+--=+-⎡⎤⎡⎤⎣-⎣=-⎦⎦，所以()f x 的图像关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称.排除C 、D ；令()()ln πln cos 0f x x x x =-⎡⎤⎣⎦+=，解得：123π0.359,, 2.7822x x x =≈==≈.所以1ππ32x <<.又()10f x =，ππππln πln cos 03333f ⎭⎡⎤⎢ ⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪⎪⎝⎭⎝，ππππln πln cos 02222f ⎭⎡⎤⎢ ⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪⎪⎝⎭⎝.对照选项A 、B 的图像，选A.故选：A 8．B【分析】根据条形图、折线图、扇形图等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，根据条形图可知，2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，A 选项错误.B 选项，根据扇形图可知，2021年全国居民人均消费支出为：5641+1419+7178+569+2115+2599+3156+142324100=元，B 选项正确.C 选项，根据条形图可知，2020年全国居民人均可支配收入较前一年上升，C 选项错误.D 选项，2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比：71785641100%53.2%60%24100+⨯≈<，D 选项错误.故选：B 9．A【分析】找到水最多和水最少的临界情况，如图分别为多面体111ABCDA B D 和三棱锥1A A BD -，从而可得出答案.【详解】将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则如图，水最少的临界情况为，水面为面1A BD ，水最多的临界情况为多面体111ABCDA B D ，水面为11BC D ，因为1111111326A A BD V -=⨯⨯⨯⨯=，11111111111151111326ABCDA B D ABCD A B C D C B C D V V V --=-=-⨯⨯⨯⨯=，所以1566V <<，即15,66V ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选：A.10．D【分析】设出直线l 的方程并与双曲线方程联立，化简写出根与系数关系，由OP c =列方程来求得直线l 的斜率.【详解】对于双曲线22:12y C x -=，1,a b c ===所以()F，双曲线的渐近线方程为y =，设直线l 的斜率为k ，要使直线l 与双曲线C的左右两支都相交，则k <<直线l的方程为(y k x =，由(2212y k x yx ⎧=+⎪⎨⎪-=⎩消去y 并化简得()22222320k x x k ----=，设()()1122,,,A x y B x y ，则()121212x x y y k x x k +=+=++=+=，由于P 是AB的中点，所以P .由于OFP △是以FP 为底边的等腰三角形，所以OP OF c ===，即223+=，整理得212k =，解得k =.故选：D11．B【分析】对于A ，将异面直线平移可知直线DP 与1AD 所成的角即为直线DP 与1BC 所成的角，即可得A 正确；对于B ，易知点M 的轨迹是椭球表面，根据等体积法可得当点M 在AD中点的正上方时，三棱锥A MBD -的体积最大值为M ABD V -=B 错误；对于C ，将平面展开可得当,,G P Q 三点共线， PQ QG +的最小值为C 正确；对于D ，利用面面平行的性质可得平面11//A C B 平面1ACD ，又AP ⊂平面11A C B ，所以1A P ∥平面1ACD ，即D 正确.【详解】对于A ，如下图所示：易知11ABC D 为平行四边形，则11//AD BC ，所以异面直线DP 与1AD 所成的角即为直线DP 与1BC 所成的角，又点P 在线段1BC （不含端点）上运动，可知1BC D V 是等边三角形，当点P 趋近于1BC 两端时，直线DP 与1AD 所成的角大于且趋近于π3，当点P 为1BC 的中点时，直线DP 与1AD 所成的角为π2，所以异面直线DP 与1AD 所成角的取值范围是ππ,32⎛⎤ ⎝⎦，即A 正确；对于B ，若8MA MD +=，又4=AD ，所以在同一平面内，点M 的轨迹是以,A D 为焦点的椭圆，又因为M 为空间中任意一点，所以点M 的轨迹是长轴为8，短轴为4=AD 的椭球表面，当点M 在AD 中点的正上方时，点M 到平面ABD 的距离最大为由等体积法可知A MBD M ABD V V --=，所以三棱锥A MBD -的体积最大值为114432M ABD V -=⨯⨯⨯⨯=，即B 错误；对于C ，如下图所示：展开平面11C CBB ，使平面11C CBB 与平面ABCD 共面，过G 作1GP BC ⊥，交1BC 于点P ，交BC 于点Q ，此时,,G P Q 三点共线，满足PQ QG +取最小值，由题可得16C G =，所以GP =PQ QG +的最小值为C 正确；对于D ，如下图所示：易知11//A B CD ，1CD ⊂平面1ACD ，1A B ⊄平面1ACD ，所以1//A B 平面1ACD ；同理可得1//C B 平面1ACD ，又11=B C B B A ⋂，且11,A B C B ⊂平面11A C B ，所以平面11//A C B 平面1ACD ，又AP ⊂平面11A C B ，所以1A P ∥平面1ACD ，即D 正确.故选：B12．D【分析】()f x 的极值点为()f x '的变号零点，即为函数cos y x =与函数1y x=-图像在()0,∞+交点的横坐标.将两函数图像画在同一坐标系下.A 选项，利用零点存在性定理及图像可判断选项；BC 选项，由图像可判断选项；D 选项，注意到(41)π(41)π1ln 22n n f --⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由图像可得()f x 单调性，后可判断选项.【详解】解：()f x 的极值点为()1cos f x x x'=+在()0,∞+上的变号零点.即为函数cos y x =与函数1y x=-图像在()0,∞+交点的横坐标.又注意到()0,x ∈+∞时，10x-<，N k ∈时，1cos(π2π)1π2πk k +=-<-+，N k *∈，022222πππ,∪π,πx k k ⎛⎫⎛⎫∈-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，cos 0x >.据此可将两函数图像画在同一坐标系中，如下图所示.A 选项，注意到N k ∈时，π1(2π)0π22π2f k k '+=>+，()12102ππππf k k '+=-+<+，31203222ππππf k k ⎛⎫'+=> ⎪⎝⎭+.结合图像可知当21，N n k k *=-∈，()()112π,ππ,πn x n n n n ⎛⎫⎛⎫∈-⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当2，N n k k *=∈，()()()1112π,ππ,πn x n n n n ⎛⎫⎛⎫∈--⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故A 错误；B 选项，由图像可知325322π，πx x ><，则32πx x ->，故B 错误；C 选项，(21)π2n n x --表示两点(),0n x 与12π,0n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭间距离，由图像可知，随着n 的增大，两点间距离越来越近，即(21)π2n n x ⎧-⎫-⎨⎬⎩⎭为递减数列，故C 错误；D 选项，由A 选项分析可知，()241212π,π，N n n x n n *⎛⎫-∈-∈ ⎪⎝⎭，又结合图像可知，当()2412,πn n x x ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，1cos x x >-，即此时()0f x ¢>，得()f x 在()2412,n n x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，则()2(41)π(41)π1ln 22n n n f x f --⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：D【点睛】关键点点睛：本题涉及函数的极值点，因函数本身通过求导难以求得单调性，故将两相关函数画在同一坐标系下，利用图像解决问题.13．83【分析】利用定积分求得,a b 的关系式，结合基本不等式求得211a b ++的最小值.【详解】()123133003d |1012a b x x x +===-=⎰，则22,123a b a b +=++=，()2112114112413131b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+++=++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭18433⎛≥+= ⎝，当且仅当413,1212b a a b a b +=+==+时等号成立.故答案为：8314．1x =或3450x y -+=或724250x y ++=（三条中任写一条即可）【分析】根据两圆公切线的知识求得正确答案.【详解】圆221x y +=的圆心为()0,0，半径为11r =；圆226890x y x y ++-+=的圆心为()3,4-，半径为24r =；()0,0与()3,4-的距离为125r r =+，所以两圆外切.过()0,0与()3,4-的直线方程为43y x =-.由图可知，直线1x =是两圆的公切线，由431y x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩解得43y =-，设41,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设两圆的一条公切线方程为()441,033y k x kx y k +=----=，()0,0到直线403kx y k ---=的距离为1，，解得724k =-，所以两圆的一条公切线方程为747024324x y ---+=，即724250x y ++=.由222216890x y x y x y ⎧+=⎨++-+=⎩两式相减并化简得3450x y -+=，所以两圆的公切线方程为1x =或3450x y -+=或724250x y ++=.故答案为：1x =或3450x y -+=或724250x y ++=（三条中任写一条即可）15．288【分析】根据组合的知识求得正确答案.【详解】A 菜恰有2人选用的情形共有2234C 44C 3446288⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=种.故答案为：28816．①④⑤【分析】首先通过分类讨论得到函数()y f x =各部分的轨迹，作出图象，一一代入分析即可.【详解】当0,0x y ≥≥时，方程为224x y +=，此时轨迹为四分之一圆，当0,0x y <≥时，方程为224x y -+=，即22144-=y x ，此时轨迹为双曲线的部分，当0,0x y <≤时，方程为224x y --=，方程无实数解，当0,0x y ≥<时，方程为224x y -=，即22144x y -=，此时轨迹为双曲线的部分，作出图象如下图所示：对①，观察图象得函数()y f x =是减函数，故①正确，对②，根据图象易知第一象限的图象在第三象限无对称部分，故函数()y f x =不是奇函数，故②错误，对③，显然根据图象易知值域不是[2,2]-，故③错误，对④，()0f x x +=，即()f x x =-，方程的根即为()y f x =的图象与直线y x =-交点横坐标，显然两双曲线部分的渐近线均为y x =-，故y x =-与()y f x =在二、四象限的图象无交点，且y x =-与第一象限的圆弧显然也无交点，故④正确；对于⑤，根据两双曲线的解析式特点及圆的对称性，易得函数()y f x =关于直线y x =对称，取()y f x =图象上任意一点(),a b ，于是得||||4a a b b +=，当,x b y a ==时，||||||||4b b a a a a b b +=+=，因此点(,)b a 在()y f x =的图象上，所以函数()y f x =的图像关于直线y x =对称，它是轴对称图形，故⑤正确；故答案为：①④⑤.【点睛】关键点睛：本题的关键是通过合理的分类讨论，得到函数各部分图象的轨迹，且分析出其与双曲线和圆的关系，然后作出图象，利用图象进行分析.17．(1)πkm(2)8π--【分析】（1）利用余弦定理求得BC ，从而求得»BC的长度（2）利用余弦定理和基本不等式求得新建健康步道A D C --的最长路程，由此求得增加的长度.【详解】（1）联结BC ，在ABC V 中，由余弦定理可得，2BC ==，所以»12π1π2BC =⨯⨯⨯=，即»BC 的长度为()πkm ；（2）记AD a,CD b ==，则在ACD V 中，由余弦定理可得：22π2cos163a b ab +-=，即2216a b ab +-=，从而()221631632a b a b ab +⎛⎫+=+≤+ ⎪⎝⎭所以()21164a b +≤，则8a b +≤，当且仅当4a b ==时，等号成立；新建健康步道A D C --的最长路程为()8km ，故新建的健康步道A D C --的路程最多可比原有健康步道A B C --的路程增加)8πkm --18．(1)11;32(2)1250【分析】(1)根据二项分布公式计算；(2)运用二项分布公式算出()E X 和()D X ，再根据题意求出()X E X a -< 中a 的表达式，最后利用切比雪夫不等式求解.【详解】（1）由已知16,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，所以()()()()2012P X P X P X P X ≤==+=+=652412666111111615112222264646432C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ；（2）由已知1,2X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，所以()()0.5,0.25E X n D X n ==，若0.40.6X n≤≤，则0.40.6n X n ≤≤，即0.10.50.1n X n n -≤-≤，即0.50.1X n n -≤.由切比雪夫不等式()20.250.50.11(0.1)n P X n n n -≤≥-，要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，则20.2510.98(0.1)n n -≥，解得1250n ≥，所以估计信号发射次数n 的最小值为1250；综上，()11232P X ≤= ，估计信号发射次数n 的最小值为1250.19．（1）证明见解析（2【分析】（1）取11A C 的中点D ，连接1B D ，CD ，通过证明11⊥CD A C ，111B D A C ^，证得11A C ⊥平面1B CD ，由此证得111AC B C ⊥.（2）解法一：利用几何法作出二面角的平面角，解三角形求得二面角的正切值，再求得其正弦值.解法二：建立空间直角坐标系，利用平面11A B C 和平面11A C C 的法向量，计算出二面角的余弦值，再求得其正弦值.【详解】（1）证明：如图，取11A C 的中点D ，连接1B D ，CD ，∵111==C C A A A C ，∴11⊥CD A C ，∵底面ABC V 是边长为2的正三角形，∴2AB BC ==，11112A B B C ==，∴111B D A C ^，又1⋂=B D CD D ，∴11A C ⊥平面1B CD ，且1B C 平面1B CD ，∴111AC B C ⊥.（2）解法一：如上图，过点D 作1DE A C ⊥于点E ，连接1B E .∵侧面11AA C C ⊥底面ABC ，∴侧面11AA C C ⊥平面111A B C ，又111B D A C ^，侧面11AA C C I 平面11111A B C A C =，∴1B D ⊥侧面11AAC C ，又1AC 平面11AAC C ，∴11B D AC ⊥，又1DE AC ⊥且1⋂=BD DE D ，∴1A C ⊥平面1B DE ，∴11⊥B E AC ，∴1∠B ED 为所求二面角的平面角，∵1111112A B B C A C ===，∴1B D =，又112==ED CC∴11tan ∠===B D B ED ED ∴二面角111B A C C --法二：如图，取AC 的中点O ，以O 为坐标原点，射线OB ，OC ，1OA 分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)O，B ，1(0,0,1)A，11,1)-B ，1(0,2,1)-C ，(0,-1,0)C∴111,0)A B =-u u u u r ，1(0,1,1)AC =--u u u r ，设(,,)m x y z =u r 为平面11A B C 的法向量，∴11100m A B y m A C y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩u u u u v v u u u v v，令y ==r m ，又n =r 为平面11A C C 的一个法向量，设二面角111B A C C --的大小为θ，显然θ为锐角，cos cos ,m θ=〈v则sin θ==∴二面角111B A C C --【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20．(2)存在，G ，H的坐标分别为(，．【分析】（1）写出直线BF 方程，与椭圆方程联立求得C 点坐标后，可求得四边形面积；（2）设(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由向量的坐标运算得出122x x x =+，122y y y =+，利用点,M N 是已知椭圆上的点，计算出22210x y +=，得P 是一个椭圆上的点，从而两定点,G H 为该椭圆的焦点即满足题意．【详解】（1）由题意1c ==，(1,0)F，)A，(0,1)B -，直线BF 方程为1x y -=，由22112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩得01x y =⎧⎨=-⎩或4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以41(,)33C ，()1111223ABOC B C S OA y y ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭；（2）设(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y，由2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r 得1122(,)(,)2(,)x y x y x y =+，即122x x x =+，122y y y =+，点,M N 在椭圆E 上，所以221112x y +=，222212x y +=，所以2222221122112212122(44)2(44)104(2)x y x x x x y y y y x x y y +=+++++=++，直线,OM ON 斜率之积为121212OM ON y y k k x x ==-，12122x x y y =-，所以22210x y +=，所以点P 在椭圆221105x y +=上，该椭圆的左右焦点为,G H ，则PG PH +为定值，又=(，．【点睛】方法点睛：动点P 到两个定点,G H 的距离之和为定值问题，可联想椭圆定义，即证明P 点在一个椭圆上，两定点为该椭圆的焦点．问题转化为求动点P 的轨迹方程．21．(1)证明见解析(2)1m ≥-(3)证明见解析【分析】（1）构造函数e 1x y x =--，利用导数证得e 10x y x =--≥，从而证得()1f x x ≥+.（2）由()()f x g x ≥分离m -，利用（1）的结论求得m 的取值范围.（3）结合（1），列不等式，根据等比数列的前n 项和公式证得不等式成立.【详解】（1）令e 1x y x =--，e 1x y '=-，由0y '=，解得0x =，当0x <时，0'<y ；当0x >时，0'>y ；所以e 1xy x =--在(],0-∞递减，[)0,∞+递增，即0e 010y ≥--=，即()1f x x ≥+；（2）由()()f x g x ≥可得：()()()ln ln e ln 1e e ln 1e ln 1x x x x x x x x x m x x x+-+⋅-+-+-≤==由（1）知ln e ln 1x x x x +≥++（当且仅当ln 0x x +=取等号），()()()ln e ln 1ln 1ln 11x x x x x x x x+-+++-+≥=，所以1m -≤，即1m ≥-；（3）由（1）知e 1x x ≥+，令()11N x k k +=-∈，可得1111e 11k k k-≥-+=，所以1111e e k k k k --⎛⎫⎛⎫≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为数列11e k -⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是首项为1，公比为1e 的等比数列，所以11111e e 11e 111e enk n k k =⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭≤<= ⎪-⎝⎭--∑.【点睛】利用导数证明不等式的基本过程是：转化要证明的不等式（一边为0或常数），然后构造函数，利用导数判断所构造函数的单调性、极值和最值等，由此证得不等式成立.22．(1)C ：2231y x -=，直线l：20x -=(2)23【分析】（1）用消参数法化参数方程为普通方程，由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩化极坐标方程为直角坐标方程；（2）化直线方程为P 点的标准参数方程，代入抛物线方程利用参数几何意义结合韦达定理求解．【详解】（1）曲线C的参数方程为1,cos x y α⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数，2k παπ≠+），所以222221sin ,cos 3cos y x ααα==，所以22 1.3y x -=即曲线C 的普通方程为2231y x -=．直线l 的极坐标方程为πcos 13ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则ππcos cos sin sin 133ρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，转换为直角坐标方程为20x -=．（2）直线l 过点(2,0)P ，直线l的参数方程为2,1,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）令点A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，由212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2231y x -=，得2290t ++=，则12t t +=-，1292t t =，即t 1、t 2为负，故2112121212||||||11112||||||||||||3t t t t PA PB t t t t t t ---=-====．23．(1)2；(2)证明见解析.【分析】（1）分段求解()f x 的最小值和范围，即可求得结果；（2）转化()21f x x b >-+为233a b x x +>-+，结合二次函数在区间上的最值，利用不等式，即可证明.【详解】（1）当1a =时，()121f x x x =++-，当1x ≤-，()31f x x =-+，()min ()14f x f =-=；当11x -<<，()3f x x =-+，()()2,4f x ∈；当1x ≥，()31f x x =-，()min ()12f x f ==；∴当1a =时，()f x 的最小值为2．（2）0a >，0b >，当12x ≤≤时，2211x a x x b ++->-+可化为233a b x x +>-+，令()233h x x x =-+，[]1,2x ∈，()()()max 121h x h h ===，∴1a b +>∴22222111()122222a b a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+++=++++≥+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当a b =时取得等号；又当1a b +>时，2()122a b a b ++++2>，故2211222a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。
陕西省渭南市潼关县2025届高考数学二模试卷含解析
陕西省渭南市潼关县2025届高考数学二模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ） A ． B ． C ．D ．2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺3．设函数()()ln 1f x x =-的定义域为D ，命题p ：x D ∀∈，()f x x ≤的否定是（ ）A ．x D ∀∈，()f x x >B ．0x D ∃∈，()00f x x ≤C ．xD ∀∉，()f x x > D ．0x D ∃∈，()00f x x >4．若双曲线22214x y a -=的离心率为3，则双曲线的焦距为（ ） A ．26 B ．25 C ．6 D ．85．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．24C ．16D ．14 6． “8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知函数2sin ()1x f x x =+．下列命题：①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①③④D ．①②④ 8．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( ) A ．②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③9．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ）A ．2430x y --=B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+=10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．6D ．2711．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒12．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省渭南市2013届高三第二次模拟数学(文)试题 含答案
陕西省渭南市2013届高三第二次模拟数学（文）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟；2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；3．将选择题答案填涂在答题卡上,非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案。
第Ⅰ卷(选择题 共50分）一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A=20,},{|1216,}xx x x N B x x Z x⎧-≤∈=≤≤∈⎨⎩则A B =A ．（1，2）B ．［0，2]C ．｛0,1,2}D ．｛1，2}【答案】D【KS5U 解析】集合A={}20,}1,2,{|1216,}xx x x N B x x Z x⎧-≤∈==≤≤∈⎨⎩{}0,1,2,3,4=，所以A B =｛1，2}。
2．设,x R i ∈是虚数单位，则“x=－3"是“复数z=(x 2+2x －3）+（x －1）i 为纯数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【KS5U 解析】若复数z=（x 2+2x －3）+（x －1）i 为纯虚数,则210,3230x x x x -≠⎧=-⎨+-=⎩解得，所以“x=－3"是“复数z=（x 2+2x －3）+（x －1）i 为纯虚数”的充要条件.3．已知｛a n ｝为等差数列，若a 1+a 5+a 9=8π,则cos （a 3+a 7）的值为A ．12-B ．C ．12D 【答案】A【KS5U 解析】因为a 1+a 5+a 9=8π,所以583a π=，所以3751623aa a π+==，所以()37161cos cos32aa π+==-. 4．已知x 与y 之产间的几组数据如下表：6 则y 与x 的线性回归方程y =bx+a 必过A ．（1，2)B ．（2,6）C ．（315,24） D ．（3，7）【答案】C【KS5U 解析】因为01233026715,4244x y ++++++====，所以线性回归方程y =bx+a必过(315,24）。
陕西省渭南市2013届高三第二次模拟化学试题新人教版
陕西渭南市2013年高三教学质量检测（Ⅱ）化学试题注意事项；1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷中第33~40题为选考题，其它题为必考题。
满分300分，考试时间150分钟。
2．考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上。
不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 S 32 Fe 56第I卷（选择题，共126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）7．化学与环境保护、工业生产、生活等密切相关。
下列说法不正确的是A．PM2.5J是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物。
PM2.5比胶体粒子小，因其比表面积大，故可吸附含有铅、镉、铬、钒、砷等对人体有害的重金属离子，入肺后对人体产生很大的危害B．富含氮、磷的生活污水不能排放到河中，也不能直接用于农田的灌溉C．大力实施矿物燃料“脱硫、脱硝技术”，可以减少硫的氧化物和氮的氧化物对环境的污染D．14C可用于文物的年代鉴定，14C和12C互为同位素8．设N A代表阿伏加德罗常数的值，下列有关叙述正确的是A．标准状况下，44.8L NO与22.4L O2混合气体中分子总数等于3N AB．Al2（SO4）3溶液中还可以大量存在Na+、K+、CO2—3、NO—3C．将SO2通入Ca（ClO）2溶液中：Ca2++2ClO—+SO2+H2O=CaSO3+2HClOD．2.3g金属钠与过量的氧气反应，无论加热与否转移电子数均为0.1N A9．下列与有机物的结构、性质有关的叙述正确的是A．聚氯乙烯、油脂均能使酸性KMnO4溶液褪色B．石油的主要成分是烃，煤经过分馏可制得焦炭、煤焦油等产品C．淀粉、纤维素的组成都可以用（C6H10O5）n表示，二者互为同分异构体D．乙酸和乙醇可以生酯化反应，又都可以与钠发生置换反应10．常温下，0.1mol/L氨水溶液中，下列叙述不正确的是A．该溶液中氢离子的浓度：c（H+）=1×10-11mol/LB．0.1mol/L氨水溶液与0.1mol/L HCl溶液等体积混合后所得溶液中：c（NH+4）+c（H+）=c（Cl—）+c（OH+）C．0.1mol/L的氨水溶液与0.05mol/L H2SO4溶液等体积混合后所得溶液中：c(NH+4)+c(NH3)+c(NH3·H2O)=2c（SO2—4）D．浓度均为0.1mol/L的NH3·H2O和NH4Cl溶液等体积混合后，若溶液呈碱性，则11．有机物A和B，只由C、H、O两种或三种元素组成，相同物质的量的A和B完全燃烧时，消耗氧气的物质的量相等，下列对A、B的判断肯定错误的是（n是不为零的正整数）A．A与B互为同分异构体B．A与B的分子组成相差n个“CO2”C．A与B的分子组成相差n个“CH2”D．A与B的分子组成相差n个“H2O”12．实验是化学研究的基础。
陕西省渭南市高三数学下学期第二次教学质量检测(二模)
渭南市2017年高三教学质量检测（2）理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}0,2,,M zi i =为虚数单位，{1,3},{1}N M N ==I ，则复数z = A ．i - B ．i C ．2i - D ．2i2、对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示根据上表利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.5 1.5y x =+，则m = A ．85.5 B ．80 C ．85 D ．903、直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个必要不充分条件是 A ．01m << B ．40m -<< C ．1m < D ．31m -<<4、已知向量(2,),(1,2)a m b ==-r r，若a b ⊥r r ，则a r 在向量c a b =+r r r 上的投影为A ．52 B ．102- C ．52- D ．1025、成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列{}n b 中的234,,b b b ，则数列{}n b 的通项公式为A ．2n n b =B ．3n n b =C ．12n n b -=D ．13n n b -=6、已知变量,x y 满足约束条件0020x y x y x +<⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，则1y x +的取值范围为A ．31(,]22-B ．1(,]2-∞C ．31(,)22-D ．1(,)2-∞7、某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是12的圆，则该几何体的表面积是 A ．16π B ．8π C ．π D ．8π 8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长量尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5和2，则输出的b = A ．8 B ．16 C ．32 D ．649、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，253,25a S ==，若11{}n n a a +的 前n 项和为10082017，则n 的值为 A ．504 B ．1008 C ．1009 D ．201710、函数()2sin 20142x f x x =++，则()f x '的大致图象是11、函数()sin()(0,0)f x wx w ϕϕπ=+><<的图象中相邻对称中心的距离为2π，若角的终边经过点(3,3)，则()f x 图象的一条对称轴为 A ．6x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．6x π=-12、在某商业促销的最后一场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、己6名成员随机抽取4个礼品，每人最多抽一个礼品，其礼品全被抽光，4个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲乙两人都抽到礼品的情况有A ．36种B ．24种C ．18种D ．9种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设()43log 1,012,03x x x f x x a x ->⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩，若11((4))3f f =，则a = 14、已知1113e n dx x-=⎰，在(21)n x x ++的展开式中，2x 的系数是 （用数字填写答案）15、已知离心率5是的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点与抛物线220y x =的焦点重合，则该双曲线的标准方程为 16、体积43π为的球与正三棱柱的所有均相切，则该棱柱的体积为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知函数()13sin cos cos 2(0)2f x wx wx x w =->的最小正周期为2π. （1）求w 的值；（2）在ABC ∆中，sin ,sin ,sin B A C 成等比数列，求此时()f A 的值域.18、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是体积为83π的圆柱OQ 的轴截面，点P 在底面圆周上，2,BP OA G ==是DP 的中点.（1）求证：AG ⊥平面DPB ； （2）求二面角P AG B --的正弦值.19、（本小题满分12分）在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入，在捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个.（1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民每月平均的经济收入是达到2000元有关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取1个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X ，求P(X=2)和期望EX 的值.每月平均经过收入达到2000元每月平均经济收入没有达到2000元合计捐款超过100元 206080捐款不超过100元 1010 20 合计3070100参考数据当22.706χ≤时，无充分证据判定变量,A B 有关联，可以认为两变量无关联 当2 2.706χ>时，有90%的把握判定变量,A B 有关联，可以认为两变量无关联当2 3.841χ>时，有95%的把握判定变量,A B 有关联，可以认为两变量无关联 当2 6.635χ>时，有99%的把握判定变量,A B 有关联，可以认为两变量无关联20、（本小题满分12分）已知,P Q 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>上关于原点O 对称的任意两点，且点,P Q 都不在x 轴上.（1）若(,0)D a ，求证：直线PD 和QD 的斜率之积为定值；（2）若椭圆长轴长为4，点(0,1)A 在椭圆上，设M 、N 是椭圆上异于点A 的任意两点，且AM AN ⊥，问直线MN 是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知()(),(1),x f x bx b g x bx e b R =-=-∈. （1）若0b ≥，讨论()g x 的单调性；（2）若不等式()()f x g x >有且仅有两个整数解，求b 的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程22cos (2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是cos()23πρθ+=，直线3πθ=与曲线C 交于O 和P ，与直线l 交于点Q ，求PQ 的长.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为33[,]22-，求实数m 的值；（2）若不等式()2f x y a y x ≤+-+，对任意的实数,x y R ∈都成立，求正实数a 的最小值.11。
陕西省渭南市2024年数学(高考)部编版测试(提分卷)模拟试卷
陕西省渭南市2024年数学（高考）部编版测试(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数f (x )=(a ∈R )，若，则a =（ ）A．B ．C ．1D ．2第(2)题设，，，则下列正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知全集，集合则能表示关系的图是（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知，且，则（ ）A．B ．C ．D ．1第(5)题函数在的图象大致为A ．B ．C ．D ．第(6)题甲烷分子式为，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，且任意两个氢原子等距排列，用表示碳原子的位置，用表示四个氢原子的位置，设，则（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题已知等差数列中，，，则等于（ ）A．15B．30C．31D．64第(8)题函数的定义域是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题为了了解学生对于高中数学重要性的认识，进行了一个问卷调查.用分层随机抽样法从某校高三年级2000名学生的问卷成绩（满分150分）中抽取一个容量为120的样本，将这120个学生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图（每组数据以区间的中点值为代表），下列说法正确的是（）A．学生成绩的样本数据在内的频率为0.015B．学生成绩的样本数据的众数为100C．学生成绩的样本数据的第75百分位数为118D．根据样本可以估计全体高三学生问卷成绩在110分以上的学生为840名第(2)题已知等差数列的前项和为，若，，则（）A．B．若，则的最小值为C．取最小值时D．设，则第(3)题如图，在三棱锥中，，，，为中点，，，下列结论中正确的是（）A．在棱上有且仅有一个点，使得平面B．存在某个位置，使得点到平面的距离为C．当时，直线与平面所成角的正弦值为D．当时，三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
陕西省渭南市2024高三冲刺(高考数学)部编版质量检测(提分卷)完整试卷
陕西省渭南市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题不等式的解集是（）A．或B．C．D．或第(2)题已知，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A．B．C．D．第(4)题在中，，则的面积为（）A．B．C．D．第(5)题画条直线，将圆的内部区域最多分割成（）A ．部分B．部分C ．部分D．部分第(6)题已知向量满足，则在方向上的投影向量的模长的最大值为（）A．B．C．D．第(7)题随机化回答技术是为调查敏感性问题特别设计的问卷调查技术，其基本特征是被调查者对所调查的问题采取随机回答的方式，避免在没有任何保护的情况下直接回答敏感性问题，从而既对被调查者的隐私和秘密加以保护，又能获得所需要的真实信息．某公司为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：所有员工每人抛掷一枚质地均匀的硬币两次，约定“若结果为一次正面朝上一次反面朝上，则按①回答问卷，否则按②回答问卷”．①：若第一次抛掷硬币出现正面朝上，则在问卷中画“√”，否则画“×”；②：若你对新考勤管理方案满意，则在问卷中画“√”，否则画“×”．当所有员工完成问卷调查后，统计画√，画×的比例为3∶2，用频率估计概率，则该公司员工对考勤管理方案的满意率为（）A．50%B．60%C．70%D．80%第(8)题已知（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，正方体棱长为，是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（）A．的最小值为B．的最小值为C．三棱锥的体积不变D．以点为球心，为半径的球面与面的交线长第(2)题已知抛物线，过y轴正半轴上任意一点的直线交抛物线于，，抛物线在A，B处的切线、交于点Q，则下列结论正确的有（）A．的最小值为B．如果P为定点，那么Q为定点C．，的斜率之积为定值D．如果P为定点．那么的面积的最小值为第(3)题已知定义域为的函数满足，在解析式为，则下列说法正确的是（）A ．函数在上单调递减B．若函数在内恒成立，则C．对任意实数，的图象与直线最多有6个交点D．方程有4个解，分别为，，，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，，则b的最小值为_______.第(2)题展开式中二项式系数和为32，则展开式中的系数为_________．第(3)题已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，，的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4b，则椭圆C的离心率为______；若椭圆C过点，过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，则的最大值与最小值的和为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题安徽新高考改革方案正式公布，根据改革方案，计入高考总分的考试科目共有6门，即“3＋1＋2”，“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科，使用全国卷，选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门．由考生根据报考高校要求，结合自身特长兴趣，首先在物理和历史中选择1门，再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门．(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科，求该生恰好选到政史地的概率；(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解学生选科的需求，随机选取100名学生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”？选择物理选择历史合计男401050女302050合计7030100附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635，．第(2)题某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．(1)当，时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n的大小关系；(2)在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X的分布列和数学期望．(3)记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断a与b分别取何值时，达到最小值．（只需写出结论）第(3)题记的内角的对边分别为，已知(1)试判断的形状；(2)若，求周长的最大值.第(4)题某公司为提升款产品的核心竞争力，准备加大款产品的研发投资，为确定投入款产品的年研发费用，需了解年研发费用(单位：万元)对年利润(单位：万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入款产品的年研发费用与年利润的数据，得到下图所示的散点图:经数据分析知，与正线性相关，且相关程度较高.经计算得，.(1)建立关于的经验回归方程;(2)若该公司对款产品欲投入的年研发费用为30万元，根据(1)得到的经验回归方程，预测年利润为多少万元?附：.第(5)题对于任意给定的四个实数，，，，我们定义方阵，方阵对应的行列式记为，且，方阵与任意方阵的乘法运算定义如下：，其中方阵，且.设，，.(1)证明：.(2)若方阵，满足，且，证明：.。
陕西省渭南市富平县2012-2013学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案[ 高考]
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试卷类型：A富平县2013年高二质量检测试题文 科 数 学注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔将答案涂在答题卡上。
第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上。
考试结束后，只收答题卡和答题纸。
2．答第Ⅰ、Ⅱ卷时，先将答题卡首和答题纸首有关项目填写清楚。
3．全卷满分150分，考试时间120分钟。
附：独立性检验临界值表22()()a b c d ad bc χ+++-=最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆi ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆa y bx=- 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是 （ ）A ．流程图用来描述一个动态过程B ．结构图是用来刻画系统结构的C ．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D ．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后 关系2．复数25-i 的共轭复数是 （ ）A ．2-iB ．-2-iC ．2+iD ．-2+i3．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是（ ）A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 一定平行C ．1l 与2l 相交于点),(y xD ．无法判断1l 和2l 是否相交4．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0”，你认为这个推理 （ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的 5．用反证法证明命题“若0,0222====++c b a c b a 则”时，第一步应假设（ ）A ．0a b c ≠≠≠B ．0≠abcC ．0,0,0≠≠≠c b aD ．000≠≠≠c b a 或或6．复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用 来描述之. （ ）A ．流程图B ．结构图C ．流程图或结构图中的任意一个D ．流程图和结构图同时用7．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 8．在一个22⨯列联表中，由其数据计算得097.132=k ，则其两个变量间有关系的可能性为 （ ）A ．99%B ．95%C ．90%D ．无关系 9．命题“对于任意角44,cos sin cos2θθθθ-=”的证明过程：“44222222cos sin (cos sin )(cos sin )cos sin cos2θθθθθθθθθ-=-+=-=”应用了（ ）A ．分析法B ．综合法C ．综合法、分析法结合使用D ．间接证法10．数列1111111111,,,,,,,,,223334444前100项的和等于 （ ）A ．91314B ．111314C ．11414D ．31414第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 11．计算11ii+=- .12．从一副去掉大小王的52张扑克中随机取出一张，用A 表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是红桃，则()P A B = .13．观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，则可归纳出的一般结论是： . 14．若函数,)(k n f =其中N n ∈，k 是......1415926535.3=π的小数点后第n 位数字，例如4)2(=f ，则)]}7([.....{f f f f （共2013个f ）= .15．已知结论：“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”. 若把该结论推广到空间，则有结论： .三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 16． (本小题满分12分)实数m 取什么值时，复数z=(m 2-5m+6)+(m 2-3m)i 是 （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z 的点在第二象限？ 17．(本小题满分12分)已知,x y R +∈,且2x y +>, 求证:1x y +与1yx+中至少有一个小于2. 18．(本小题满分12分) 已知数列{a n }的前n 项和为S ，3=1a ,满足162n n S a +=- (N )n *∈，（1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式.19．(本小题满分12分)按照右面的流程图操作，将得到怎样的数集? 20．(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的（1 （2）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； （3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入.（参考数值：521145ii x==∑，511270i i i x y ==∑）请考生在21、22、23三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.(本小题满分15分) 21．(选修4-1：平面几何)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =AC ，直线MN 切⊙O 于点C ，弦BD ∥MN ，AC 与BD 相交于点E ． （1）求证：△ABE ≌△ACD ； （2）若AB =6，BC =4，求AE ．22．（选修4-4：极坐标与参数方程）已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 232213（t 为参数），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x （θ为参数）.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长.23．（选修4-5：不等式选讲） 设函数()|1|||f x x x a =-+-. （1）若1,a =-解不等式()3f x ≥；（2）如果关于x 的不等式()2f x ≤有解，求a 的取值范围.富平县2013年高二质量检测试题 文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
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陕西省渭南市 2013届高三第二次模拟
数学（文）试题
注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间120分钟； 2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上； 3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的） 1．已知集合A=2
0,},{|1216,}x x x
x N B x x Z x
⎧-≤∈=≤≤∈⎨⎩则A B =
A ．（1，2）
B ．[0，2]
C ．{0，1，2}
D ．{1，2}
2．设,x R i ∈是虚数单位，则“x =－3”是“复数z=（x 2
+2x －3）+（x －1）i 为纯数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知{a n }为等差数列，若a 1+a 5+a 9=8π，则cos （a 3+a 7）的值为
A ．12
-
B ．2
C ．
12
D ．
2
4．已知
则y 与x 的线性回归方程y =bx+a 必过
A ．（1，2）
B ．（2，6）
C ．（
315
,24
） D ．（3，7）
5．已知向量(3,6),(4,2),a b =-= 则函数2
()()()f x ax b x R =+∈ 是
A ．偶函数
B ．奇函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶函数
6．设实数x ，y 满足1111
x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则点（x ，y ）在圆面x 2+y 2≤1
2内部的概率
A ．
8π
B ．
4
π C ．
34
π D ．
2
π
7．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2，的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
A ．
203
B ．
43
C ．6
D ．4 8．按下列程序据图来计算：
如果输入的x=10，应该运算的次数为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．已知双曲线
15
2
2=-y m x 的左焦点与抛物线x y 122-=的焦点相同，则此双曲线的离心率为
A ．6
B ．
2
3 C ．
2
2
3 D ．
4
3 10．若函数
))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且]1,1[-∈x 时，21)(x x f -=，函数
⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x x
x gx x g ，则函数)()(x f x h =－g(x)在区间]5,5[-内的零点的个数为
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，将正确答案写在答题纸的相应区域内） 11．函数
)1(1)(2
1-=x og x f 的定义域为 。
12．从某中学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如
图），若要从身高在
[)[)[)150,140,140,130,130,120三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18
人参加一项活动，则从身高在
[]130,120内的学生中选取的人数为 。
13．如图，是函数),0(),sin(πϕπωϕω<<->+=x A y 的图像的一段，O 是坐标原点，P 是图像，
的最高点，M 点坐标为（5，0），OP ,10=·15=，则此函数的解析式为 。
14．观察下列不等式：
131211>++，237131211>++++ ，215131211>++++ ，1115
123312
++++> ，…，
照此规律，第6个不等式为 。
15．（考生注意；请在下列三题中任选一题作答，若多答，则按所做第一题评卷计分） A ．（不等式选讲）不等式
a x x <++-12对于任意]6,0[∈x 恒成立的实数a 的集合为 。
B ．（几何证明选讲）在圆内接△AB
C 中，AB=AC=35，Q 为圆
上一点，AQ 和BQ 的延长线交于点P ，且AQ ：QP=1：2，则
AP= 。
C ．（坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半
轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为)(4
R ∈=
ρπ
θ
，
它与曲线⎩
⎨⎧+=+=ααsim y x 21cos 21（α为参数）相交于两点A 和B ，则=AB 。
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分） 在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为：a ，b ，c ，且B c B a C b cos cos 3cos -=。
（Ⅰ）求cosB 的值；
（Ⅱ）若·22
,2==b BC ，求a 和c 的值。
17．（本小题满分12分）
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5。
现从一批日用品
中随机抽取a 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率颁布表如下表所示：
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假，定每件日用品被取出的可能性相同）写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
18．（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，Q 是棱PA 上的动点。
（Ⅰ）若PB=PD ，求证：BD ⊥CQ ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若PA=PC ，PB=3，∠ABC=60o ，求四棱锥P －ABCD 的体积。
19．（本小题满分12分） 在等差数列{a n }中，a 3+a 6=－23，a 2+a 9=－29。
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设数列{a n +b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，求{b n }的前n 项和S n 。
20．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy 中，点E 到两点)0,1(),0,1(21F F -的距离之和为22
，设点E 的轨迹为
曲线C 。
（Ⅰ）写出C 的方程；
（Ⅱ）斜率为k 的直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，若以 段PQ 为直径的圆经过坐标原点O ，试求直线l 在y 轴上截距的取值范围。
21．（本小题满分14分） 函数
c bx ax x x f +++=22)(，过曲线)(x f y =上的点P （I ，f （I ）的切线方程为y=3x+1
（Ⅰ）若y=f （x ）在x=-2时有极值，求f （x ）的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求y=f （x ）在[-3，1]上的最大值；
（Ⅲ）若函数y=f （x ）在区间[-2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围。