(完整版)一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式知识要点
第七章 一元一次不等式【知识要点】 1.不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 。
（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 。
2.一元一次不等式的解法： 例如：解不等式：1213≤--x x 。
并把它的解集表示在数轴上。
解：去分母，得 ()6132≤--x x 去括号，得6332≤+-x x 移项、合并同类项，得3≤-x两边都除以-1，得 3-≥x这个不等式的解集在数轴上表示如下：3.一元一次不等式组的解法： 例如：解不等式组：2113110.x x x ->+⎧⎨+>⎩，①②并将不等式组的解集表示在数轴上. 解： 由①得2x >由②得3x >不等式①②的解集在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为3x >．◆不等式组的解集可以有两种方法确定： ①根据“数轴”来确定；②根据“口诀”：同大取 ；同小取 ；大小、小大 ；大大、小小 。
【基础训练】1.若b a >，则下列式子成立的个数是 ①c b c a +>+； ②c b c a ->-； ③bc ac <； ④33b a >。
B.2 C.3 30x -<的解集是 ．3.不等式5(1)31x x -<+的解集是 ．4.不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为 .5.不等式3x <的解集在数轴上表示为6.不等式组312840x x ->⎧⎨-，≤的解集在数轴上表示为7.不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为A.⎩⎨⎧-≤>12x xB.⎩⎨⎧-><12x xC.⎩⎨⎧-≥<12x xD.⎩⎨⎧-≤<12x x8.不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解是 .9.在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为3 2 1 0 “1”不要忘记乘以6！ 要变号！ -3 0 ● 实心点！1 02 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2 D ． 32 1 0 A32 1 0 B32 1 0 C32 1 0 DA ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１10.解不等式：322x x -≥-，并把它的解集表示在数轴上．11.解不等式组20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩；并写出它的整数解。
(完整版)一元一次不等式组知识点及题型总结
一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念题型一 会判断不等式下列代数式属于不等式的有 .① —x ≥5 ② 2x-y ＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x ≠5⑧02x 3-x 2＞+ ⑨ 题型二 会列不等式根据下列要求列出不等式①.a 是非负数可表示为 。
②。
m 的5倍不大于3可表示为 .③.x 与17的和比它的2倍小可表示为 .④.x 和y 的差是正数可表示为 。
⑤.x 的 与12的差最少是6可表示为__________________.考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
逆定理:不等式两边都乘以（或除以）同一个数,若不等号的方向不变，则这个数是正数。
基本训练：若a ＞b ，ac ＞bc,则c 0。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.逆定理：不等式两边都乘以（或除以)同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数.基本训练：若a ＞b ，ac ＜bc ，则c 0. 4、如果不等式两边同乘以0,那么不等号变成等号，不等式变成等式。
练习：1、指出下列各题中不等式的变形依据352≥+x533222y x y x ++0y x ≥+①.由3a>2得a> 理由： 。
②。
由a+7>0得a 〉—7 理由： 。
③.由—5a<1得a 〉 理由： .④.由4a>3a+1得a>1 理由： 。
2、若x ＞y,则下列式子错误的是（ ）A.x-3＞y —3B. ＞ C 。
x+3＞y+3 D.-3x ＞—3y 3、判断正误①。
若a ＞b,b ＜c 则a ＞c 。
（ ) ②.若a ＞b ，则ac ＞bc 。
（ ）③。
若 ，则a ＞b 。
( ）④. 若a ＞b ，则 。
（ ）⑤。
若a ＞b ，则 （ ）⑥。
一元一次不等式的总结归纳
一元一次不等式的总结归纳一元一次不等式是数学中的重要概念，它在方程不等式解集的求解中起着重要的作用。
在本文中，我将对一元一次不等式的基本概念、性质和解法进行总结归纳。
一、基本概念一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的不等式。
一元一次不等式的一般形式为ax + b < 0（或>，≤，≥），其中a和b为实数，且a≠0。
二、性质1. 无论如何调换不等号的方向，不等式仍然成立。
例如，若a < b，则b > a。
2. 两边同时加（减）一个相同的数，不等式仍然成立。
例如，若a > b，则a + c > b + c。
3. 两边同时乘（除）一个正数，不等式方向不变；两边同时乘（除）一个负数，不等式方向反向。
例如，若a > b，则ac > bc；若a > b且c < 0，则ac < bc。
4. 若一个一元一次不等式的解集是(-∞，x)（或(x，+∞)，[x，+∞)），那么这个不等式的解集可以表示为x < k（或k < x，k ≤ x）的形式。
5. 若一个一元一次不等式的解集是[x1，x2]，那么这个不等式的解集可以表示为x1 ≤ x ≤ x2的形式。
三、解法对于一元一次不等式，我们可以依据性质2和性质3来进行解法，即通过对不等式进行相加、相减、相乘、相除的操作，将未知数的系数化为1，最终求解出未知数的范围。
以一个具体的例子来说明解法：将不等式3x - 5 > 2x + 4进行求解。
首先，我们可以将未知数的系数化为1，通过减去2x以及加上5，将不等式转化为x > 9。
因此，这个不等式的解集为(x，+∞)，即x的取值范围大于9。
四、示例问题1. 求解不等式2x - 7 ≤ 5x + 3。
解：将未知数的系数化为1，通过减去2x以及加上7，将不等式转化为-5x ≤ 10。
接着，将不等式两边同时除以-5，并注意不等号的反向，得到x ≥ -2。
一元一次不等式知识点梳理
《一元一次不等式》一、知识点：1、不等式和一元一次不等式的含义。
①如：－3﹥－5，b ＋1≤3，2x ﹤y ，－1﹤x ≤3，x ≠1等，含有 的式子可称作不等式；②如：y －3﹥－5，b ＋1≤2b －3，2x ＋1﹤4等，是不等式并只含有 未知数，同时未知数的次数是 ，则可称为一元一次不等式。
2、不等式的解、解集、解不等式的概念。
举例：判断下列哪些是不等式x ＋4﹥7的解？哪些不是不等式的解？ －4，－3.5，1，2.3，3，0，17，421，7，11。
分析：由3＋3 = 6 可知：（1）当x ﹥3时，不等式x ＋4﹥7成立；（2）当x ﹤3或x=3时，不等式x ＋3﹥6不成立。
也就是说，任何一个大于3的数都是不等式x ＋4﹥7的解（如题目中的x=7就是不等式x ＋4﹥7其中的1个解）。
这样的解有无数个，因此x ﹥3表示了能使不等式成立的未知数“x ”的取值范围，我们把它叫做不等式x ＋4﹥7的解的集合，简称解集。
而求不等式的解或解集的过程叫做 。
3、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？）不等式性质1 ： 不等式性质2： 不等式性质3 ： 4、不等式解集的数轴表示。
举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。
）5、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） （注意不等号开口的方向）。
6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形： 不等式组（其中：a ﹤在数轴上表示不等式组的解集口诀b ）⎩⎨⎧〉〉b x axx ﹥b同大取大⎩⎨⎧〈〈b x axx ﹤a同小取小⎩⎨⎧〈〉b x axa ﹤x ﹤b大小小大中间找解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。
7、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤 （步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。
(完整版)一元一次不等式知识点汇总
一元一次不等式知识点汇总【知识点一】不等式的有关概念1、不等式定义：用符号“<”、“≤”、“>"、“≥”、“≠"连接而成的数学式子,叫做不等式.这5个用来连接的符号统称不等号。
2、列不等式：步骤如下（1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；(3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。
3、用数轴表示不等式（1）x a <表示小于a 的全体实数，在数轴上表示a 左边的所有点，不包括a 在内。
(2）x a ≥表示大于或等于a 的全体实数，在数轴上表示a 右边的所有点，包括a 在内.(3)()b x a b a <<<表示大于b 而小于a 的全体实数。
b【知识点二】不等式的基本性质1、不等式的基本性质（1)基本性质1：若a b <，b c <,则a c <。
(不等式的传递性）（2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
①若a b >，则a c b c +>+，a c b c ->-；②若a b <,则a c b c +<+，a c b c -<-。
(3）基本性质3：①不等式的两边都乘(或都除以）同一个正数,所得的不等式仍成立;若a b >，且0c >，则ac bc >,a bc c>.②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立。
若a b >，且0c <,则ac bc <,a bc c<。
2、比较等式与不等式的基本性质【知识点三】一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。
一元一次不等式知识点及典型例题
一元一次不等式考点一、不等式的概念 （3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质 （3~5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 考点三、一元一次不等式 （6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 （8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
一元一次不等式和一元一次不等式组讲义
一元一次不等式和一元一次不等式组知识点一：不等式1、 不等式的基本性质性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。
若a>b ，则a+c>b+c （a-c>b-c ）。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
若a>b 且c>0，则ac>bc 。
性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
若a>b 且c<0，则ac<bc 。
2、同解不等式：如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。
知识点二：一元一次不等式1、定义：像276x x -<，39x ≤等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的标准形式： 0ax b +>（0a ≠）或0ax b +<（0a ≠）。
3、一元一次不等式组的解集确定：若a>b则（1）当⎩⎨⎧>>b x a x 时，则a x >，即“大大取大” （2）当⎩⎨⎧<<bx a x 时，则b x <，即“小小取小”（3）当⎩⎨⎧><b x a x 时，则a x b <<，即“大小小大取中间”（4）当⎩⎨⎧<>b x a x 时，则无解，即“大大小小取不了” 知识点三：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。
如：， 。
要点诠释： 在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。
知识点四：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。
(完整版)一元一次不等式(组)知识点总结
是
．
答案：
12. （ 2008 年 上 海 市 ） 不 等 式
是
．
的解集 的解集
答案：
13. (2008 湖北 天门 ) 已知不等式组 集为－ 1＜ x＜ 2，则 (m＋ n)2008＝__________． 答案： 1
三、简答题 1. （ 2008淅江金华） 解不等式 :5x-3<1-3x
解： 5x+3x<1+3 8x<4
是
。
的解 集
答案： 8．（ 2008 山东泰安）不等式组
的解集为
答案：
9.（ 2008 年江苏省连云港市） 不等式组
集是
．
答案：
的解
10 ． (2008 湖 北 咸 宁 ） 直 线
与直 线
在同一平面直角坐标系中的图象如图所
示，则 关于
的不等 式
的解集为
．
答案：
<-1
11 ．（ 08 厦 门 市 ） 不 等 式 组
在数轴上表示正确的是（
）
的解集
答案： A
6. (2008 年 天 津 市 ) 若
，则估计
的值所在的范围是（
）
A．
B．
C．
D． 答案： B
7.( 2008 年四川巴中市） 点
在第二象限，则
的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D． 答案： C
8. (2008 年成都市 ) 在函数 y=
的取值范围是 ( );
D ．无解
29 ．不等式组 （）
的解集在数轴上可表示为
A 答案： D
B
C
D
30. （ 2008 湖北武汉） 不等式
一元一次不等式知识点及典型例题
一元一次不等式知识点及典型例题一元一次不等式的定义一元一次不等式是指只有一个未知数，并且该未知数只有一次的不等式。
一元一次不等式的一般形式为ax + b > c，其中a、b、c是常数，x是未知数。
一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集可以是一个区间，也可以是一个点。
解集的表示方法有三种：1.集合表示法：用大括号{}将所有解组成一个集合，例如{x | x > 3}表示所有大于 3 的实数构成的集合。
2.区间表示法：用方括号[]或圆括号()表示解集的开始和结束，方括号表示包含开始或结束的解，圆括号则表示不包含开始或结束的解。
例如(3, +∞)表示大于 3 的实数构成的区间。
3.图示表示法：用数轴上的线段表示解集。
例如，解集{x | x > 3}可以表示为一个起点为 3 且向右延伸的线段。
不等式的性质不等式和等式有许多相似的性质，例如：1.传递性：如果不等式a > b和b > c成立，则不等式a > c也成立。
2.乘法性：如果不等式a > b成立，并且c是正数，则不等式ac > bc也成立。
如果c是负数，则不等式的方向改变，即不等式ac < bc也成立。
3.加法性：如果不等式a > b成立，并且c是任意实数，则不等式a + c > b + c也成立。
解一元一次不等式的方法解一元一次不等式的基本步骤如下：1.将不等式转化为标准形式：将不等式的对立面转化为标准形式，即将不等号方向统一，将常数项移到等号右边。
2.去括号：如果有括号，可以使用分配律或去括号规则去除括号。
3.合并同类项：将同类项合并，化简表达式。
4.移项：将未知数项移到等号右边，常数项移到等号左边，使得方程只有一个未知数项。
5.通过运算求解：通过计算得到未知数的解。
6.确定解集：根据不等式的类型，确定解集的表示方法。
典型例题以下是一些典型的一元一次不等式例题，并给出了详细解题步骤和解集表示：例题1求解不等式3x + 5 < 7的解集。
7 一元一次不等式与不等式组知识点总结
优能个性化辅导--一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与一元一次不等式组的解法一.知识梳理1.知识结构图(二).知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 4．一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．例：131321≤---x x 解不等式：6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．7．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A.x1+1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5D.21(x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .用不等式表示a 与6的和小于5； x 与2的差小于－1；数轴题1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞0同等变换1.与2x <6不同解的不等式是（ ）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6借助数轴解不等式(组): (这类试题在中考中很多见)1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥2.（2010福建宁德）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．3.（2006年绵阳市）12(1)1,1.23x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >（或b x a <） 当0a <时，b x a <（或bx a >）当0a <时，b x a <（或bx a>）4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜15 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A.m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b，那么a 的取值范围是________.1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6 D.无数个2.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ） A.1B.0C.－1D.不存在1. 不等式|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________.1.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( ) A.x ＜2 B.x ＞－2 C.当a ＞0时，x ＜2 D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时， x ＞21. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）y x＜0中，正确结论的序号为________。
一元一次不等式（组）知识总结及经典例题分析
二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或 )x a x a ³£或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以或除以))同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321£---x x 解不等式： 解：去分母，得解：去分母，得 6)13(2)13£---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得去括号，得去括号，得 62633£+--x x （注意符号，不要漏乘!）移移 项，得项，得项，得 23663-+£-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得合并同类项，得合并同类项，得 73£-x （计算要正确）系数化为系数化为1， 得 37-³x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）三、一元一次不等式组含有同一个未知数的含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、个、33个、个、44个或更多．个或更多．四、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <) a a a a x <ax >a x ≤a x ≥a 一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
初二数学一元一次不等式知识点及经典例题
一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。
知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，那么。
基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。
基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
符号语言表示为：如果，并且，那么（或）要点诠释：(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。
一元一次不等式知识点复习
第9章一元一次不等式（组）知识点一、不等式的概念及其性质1.不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，常用的不等号有：＞、＜、≥、≤，≠．2.不等式的基本性质不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．用式子可表示为：如果a＞b，那么________________不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．用式子可表示为：如果a＞b，c＞0，那么_________________不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．用式子可表示为：如果a＞b，c＜0，那么_________________知识点二、不等式的解和解集、数轴表示1. 不等式的解和不等式的解集：_______都叫做这个不等式的解．________________为解集；2．用数轴表示不等式的解集用数轴表示不等式应该记住以下规律：①不等号大于向右画，小于向左画；②有等号画实点，无等号画空心点．通常有如下四种情况：_________ ________ ________ _________知识点三、一元一次不等式概念及其解法1．一元一次不等式的概念：_________________________________叫做一元一次不等式．2. 一元一次不等式的解法：利用不等式得性质，_________这个过程叫做解一元一次不等式．解一元一次不等式得一般步骤：①去_________（根据不等式基本性质2或3）；②去_________（整式运算法则）；③____________（根据不等式基本性质1）；④______________（根据合并同类项法则）；⑤______________（根据不等式性质2或3）．知识点四、一元一次不等式组概念、解集及其解法1.一元一次不等式组：_________________________就组成了一个一元一次不等式组．2.一元一次不等式组解集的概念及解法：_______________________叫做一元一次不等式组的解集．我们___________________________________叫做解不等式组．3. 解一元一次不等式组的方法和步骤：（1）分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分（这些不等式的解集在数轴上表示出来的重合部分）．即求出了这个不等式组的解集．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳如下表所示四种情况： 知识点五、列不等式（组）解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数．（2）找出能表示题目全部含义的一个（多个）不等关系（不等关系的给出一般以 “少于”、“不超过”、“怎么办可获得最大利润”等词语作为标志）． （3）根据这个不等关系列出所需要的代数式，从而列出不等式． （4）解这个不等式（组），求出解集． （5）写出符合实际意义的解．典型例题解析例1. 若x>y ，则下列式子中错误的是（ ） A.33->-y x B.33yx > C.33+>+y x D.y x 33->- 例2. 不等式1-x > 0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）例3.一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 A ．1x > B ． 1x ≥ C ． 3x > D ． 3x ≥例4. 一元一次不等式组⎩⎨⎧≤-+05x 01x 2＞的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 例5.若关于x 的一元一次不等式组10,x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－1例6. 当x 时,分式2211x x -+的值为负. 例7. 已知实数x 、y 满足2x －3y ＝4，并且x≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是 ．例8．解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥+->+xx x x3312312并判断x例9. 甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张（x≥9）．（1）分别用含x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？例10. 某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元，本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元。
初一数学一元一次不等式知识点
初一数学一元一次不等式知识点初一数学一元一次不等式知识点一.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：1.去分母;2.去括号;3.移项;4.合并同类项;5.系数化为1。
二.不等式的基本性质：1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变;2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
三.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
四.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
五.解不等式的依据不等式的基本性质：性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，性质2：不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，常见考法(1)考查一元一次不等式的解法;(2)考查不等式的性质。
误区提醒忽略不等号变向问题。
【典型例题】(2010年铁岭加速度辅导学校)在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。
操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒。
为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过( )A.66厘米B.76厘米C.86厘米D.96厘米初中数学重点知识点归纳有理数乘法的运算律1、乘法的交换律：ab=ba;2、乘法的结合律：(ab)c=a(bc);3、乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的。
多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。
知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式知识点总结一元一次不等式的解法一元一次不等式是指未知数的最高次数为1的不等式。
解一元一次不等式的方法有两种：代数法和图像法。
代数法：通过运用不等式的基本性质，将不等式中的未知数移到一边，常数移到另一边，得到未知数的取值范围，即解集。
图像法：将一元一次不等式表示在数轴上，通过数轴上的点的位置判断不等式的解集。
一元一次不等式的解决在现实情景下的实际问题一元一次不等式可以用来解决现实情景中的实际问题，例如：问题1：某公司的年利润不少于100万元，设年利润为x 万元，写出不等式并求解。
解法：根据题意，得到不等式x≥100.因为年利润是一个非负数，所以解集为x≥100.问题2：某物品的重量不超过5千克，设物品的重量为x 千克，写出不等式并求解。
解法：根据题意，得到不等式x≤5.因为物品的重量是一个非负数，所以解集为0≤x≤5.通过以上两个例子可以看出，一元一次不等式可以用来解决现实情景中的实际问题，需要根据题意确定未知数的含义和范围，然后通过解不等式得到解集。
基本性质3：如果一个不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，那么不等号的方向会改变。
要点解释：1) 研究不等式的基本性质1与研究等式的性质类似，可以对比掌握。
2) 不等式的基本性质1中的“同一个整式”指的不仅是相同的数，还包括相同的单项式或多项式。
3) “不等号的方向不变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”。
4) 在运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。
知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数为1，系数不为0的不等式，叫做一元一次不等式。
要点解释：1) 一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.2) 一元一次不等式和一元一次方程相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)。
初中数学知识点总结：一元一次不等式
初中数学知识点总结：一元一次不等式
知识点总结
一.一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：
1.去分母;
2.去括号;
3.移项;
4.合并同类项;
5.系数化为1。
二.不等式的基本性质：
1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变;
2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
三.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
四.不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
五.解不等式的依据不等式的基本性质：
性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，
性质2：不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，
性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，
常见考法
(1)考查一元一次不等式的解法;
(2)考查不等式的性质。
误区提醒
忽略不等号变向问题。
【典型例题】(2019年铁岭加速度辅导学校)在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。
操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒。
为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过( )
A.66厘米
B.76厘米
C.86厘米
D.96厘米
【解析】设导火线的长度要超过x厘米，
故本题选择D。
一元一次不等式知识点
一元一次不等式知识点1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指包含一个未知数，且未知数的最高次数为一的不等式。
其一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a, b, c 是实数，a ≠ 0。
2. 基本性质一元一次不等式具有以下基本性质：- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
- 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
- 0 特殊性：0 不小于任何负数，不大于任何正数。
3. 解一元一次不等式的步骤- 移项：将含有未知数的项移到不等号的一边，常数项移到另一边。
- 合并同类项：将含有未知数的项系数化为1，同时将常数项相加减。
- 求解：根据系数化为1后的不等式，直接求出解集。
4. 特殊注意事项- 当系数化为1时，如果系数的分母为负数，需要改变不等号的方向。
- 解一元一次不等式时，需要注意不等式两边的运算顺序和运算规则。
5. 常见题型及解法- 直接求解：直接根据一元一次不等式的解法步骤求解。
- 应用题：将实际问题转化为一元一次不等式，然后求解。
- 系统求解：多个一元一次不等式组成的不等式组，需要找到满足所有不等式的解集。
6. 不等式组的解集- 同大取大：两个不等式都是大于号，取较大的那个数。
- 同小取小：两个不等式都是小于号，取较小的那个数。
- 大大小小中间找：一个不等式是大于号，另一个是小于号，取中间的数。
- 无解：一个不等式要求大于某个数，另一个要求小于同一个数，这种情况下无解。
7. 练习题- 解不等式 2x - 3 > 5，并表示在数轴上。
- 一个数的两倍减去5不小于10，求这个数的取值范围。
- 有两个房间，第一个房间的温度比第二个房间的温度高至少5度，如果第二个房间的温度是18度，求第一个房间的温度范围。
8. 总结一元一次不等式是初中数学的重要知识点，掌握其性质和解法对于解决实际问题和进一步学习数学都具有重要意义。
初一数学一元一次不等式知识点
初一数学一元一次不等式知识点
初一数学一元一次不等式的知识点包括：
1. 不等式的基本符号：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）。
2. 不等式的解集表示：使用不等式符号表示不等式的解集，例如：x > 3表示x的取值大于3的所有数。
3. 不等式的加减法运算：对不等式两边同时加减同一个数，不等式的大小关系不变。
4. 不等式的乘除法运算：对不等式两边同时乘除同一个正数，不等式的大小关系不变；对不等式两边同时乘除同一个负数，不等式的大小关系变号。
5. 不等式的绝对值：当不等式中含有绝对值时，需考虑绝对值的正负两种情况。
6. 不等式的图解法：将不等式绘制成数轴上的图形，根据需要求解的范围确定不等式
的解集。
7. 不等式的解集表示形式：可以用区间表示不等式的解集，例如：解集是大于等于2
并且小于等于5的所有数，可以表示为[2, 5]。
8. 不等式的联立和合并：可以对多个不等式进行联立求解，也可以将多个不等式的解
集合并求解。
以上是初一数学一元一次不等式的基本知识点，通过掌握并练习相关的题型，可以提
高解决不等式问题的能力。
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一元一次不等式知识点一：不等式的概念1.不等式：用“<” (或“≤” )，“>” (或“≥” ) 等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1) 不等号的类型:① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“>”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“<”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2)等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4<1的解集是x<5. 不等式的解集与不等式的解的区别: 解集是能使不等式成立的未知数的取值范围, 是所有解的集合, 而不等式的解是使不等式成立的未知数的值. 二者的关系是:解集包括解, 所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，那么。
基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，并且，那么(或)。
基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
符号语言表示为：如果，并且，那么(或)要点诠释：(1) 不等式基本性质 1 的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；(2) 要理解不等式的基本性质 1 中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“>”，那么变化后仍是“>”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“>”，那么变化后将成为“<”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘( 除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。
知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0. 这样的不等式，叫做一元一次不等式。
要点诠释：(1) 一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：①左右两边都是整式( 单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1。
(2) 一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系( 用“>”、“<”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接) 。
知识点四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。
2. 一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为 1.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。
3. 不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。
要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。
（性质2、3 要倍加小心）2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为或的形式，其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。
这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。
但要注意，去分母或化未知数的系数为 1 时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。
4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点， 二是定方向，三是定空实。
5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际 问题。
6、常见不等式的基本语言的意义：（1） ，则 x 是正数；（ 2） ，则 x 是负数；（3） ，则 x 是非正数；（ 4） ，则 x 是非负数；（ 5） ，则 x 大于 y ； （6），则x 小于 y ；（7），则 x 不小于 y ； （8），则x 不大于 y ；（9） 或 ，则 x ，y 同号； （10） 或 ，则 x ，y 异号；（11）x ，y 都是正数，若 ，则 ；若 ，则 ；（12）x ，y 都是负数，若 ，则 ；若 ，则一元一次不等式（组） 知识点 1：不等式的定义 1．下列各式中不是不等式的为（）A ． 2 5 B ． x 9 2C ． 5x 8D ． 6y 1 0知识点 2：列不等式 2．代数式 3x 4 的值不小于 0，则据此可列不等式为（ ）x 1 ，其中正确的个数是 （ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个知识点 5：不等式的解集的数轴表示A B C 知识点 6：一元一次不等式的定义 12)A ．10>8 B ．2x 1 3y 2 C ．2(1 y) y 1 D ． x 23 5 2知识点 7：一元一次不等式的整数解A ． 3x 4 0B ． 3x 4 0C ． 知识点 3：不等式的基本性质的应用 3．已知 x <y ，则 4．已知 a <b ，下列四个不等式中不正确的是 （ ） A ．4a <4b B ．－4a <－4bC ．5．若 k 0 ，则下列不等式中不能成立的是 （ ） A ． k 5 k 4 B ． 6k 5kC ． 知识点 4：不等式的解与解集6．当 x 取下列数值时，能使不等式 x 1 0， x3x 4 0 D ． 3x 4 0 22xy ( 用不等号填空 )a +4 <b +4D ． a － 4<b －4k k3k1kD ．6 9都成立的是（)A．－2.5B ．－ 1.5C ．0D ．1.57．下列说法① x 0是 2x 1 0的解；② x 1不是 3x 1 0 的解；③x12x 1 0 的解集是 x 2；④的解集是9．下列属于一元一次不等式的是（8．在数轴上表示不等式 x ≥－2 的解集，正确的是 （ ）D10． 在不等式 3x 2 4 中， x 可取的最大整数)A ． 0 B ． 1 C ．2D ．311． 不等式 2 x －1≥3x － 5 的正整数解的个数为()A ．5个B ． 2个C ． 3D ．4 个12．不等式 2 x －1<3 的非负整数解是知识点 8：解一元一次不等式13．x不等式 5的解集是 ( )A ． x5B ．x 5C ．x 15 D ． x 153 3314．解不等式： 3x 2(x 3) 415． 解不等式：1 x 5 x23216． x5 当 x 取何值时，代数式 的值不小于 x1 1的值。
3 2知识点 9：一元一次不等式的应用17．小明用 30 元钱买笔记本和练习本共 30 本，已知每个笔记本 4 元，每个练习本 4 角，那么他最多能买笔记本多少本？18．某种商品进价 150 元，标价 200 元，但销量较小。
为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于 打几折？19．小强借到一本有 82 页的图书，要在 10 天内读完，开始 2 天每天只读 5 页，那么以后几天里每天至少要读多少页？ 知识点 10：一元一次不等式与一次函数1元；若进行精加工，每吨加工费用为 900元，需 天，每吨售价 4500元。
现将这 50吨原料全部加工完。
(1)设其中粗加工 x 吨，2获利 y 元，求 y 与 x 的函数关系式(不要求写自变量的范围) ；(2 )如果必须在 20 天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？ 知识点 11：一元一次不等式组的解集的数轴表示23．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是 ( )-1 0 1 2 320%，那么至多20．如图，一次函数 y axb 的图象经过 A 、 0的解集是21．直线 l 1: y k 1x b 与直线l 2 :yk 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k 2x k 1xb 的解集为．22．某加工厂以每吨 3000 元的价 150 吨原料进行加工。
若进行粗加工，每吨加工费用为 600 元，需 天，每吨售价 4000A ． x 1或 x 3 B ． x 1或 x 3C ． 1 x 3D ． 1 x 3( 第 20 题图 )x 1> 0,24．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的(x 1 ≤ 0A ．B ．C ．D ．知识点 12：解一元一次不等式组 25．解不等式组：2x x 7 3x 120 52x 26．解不等式组5x 10，1≥2x 1并把解集在数轴上表示出来． 3，543x知识点 13：一元一次不等式组的整数解 27．不等式组11(x 3) 的最大整数解是(A ．0B ．-1C ．-2D ．128．同时满足 2x 1 0 和 3x 1的整数 x = ．知识点 14： 一元一次不等式组的应用29．一个两位数 , 它的个位数字比十位数字大 3, 且这个两位数介于 50 和 60 之间, 则这个两位数是30．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住 4人，则还有 19人无宿舍住；若每间住 6 人，则有一间宿舍不空也不满， 求住宿人数和宿舍间数。