高中数学人教A版选修1-1课件：1.2.1《充分条件与必要条件》

解析：问题是“谁”是“a+b>0”的充分条件；对 应即为“谁” “a+b>0”.且在下面4个条件找能 推出“a+b>0”的条件的过程中，应理解充分条件 的不唯一性.
答案：① ③ ④
例 2 ： 下 列 “ 若 p ， 则 q ” 形 式 的 命 题 中 ， 哪 些 命 题 中 的 q 是 p 的 必 要 条 件 ？ （ 1 ） 若 xy ， 则 x y ;
（1）p:菱形 （2）p: x>4 q:正方形 q: x>1
解：(1)由图１可知p是q的必要条件 (2)由图２可知p是q的充分条件
p:菱形 q:正方形 0
q
1
p
4
由小推大
图１
图２
1 、 知 识 收 获 ： 则 q 是 p 的 必 要 条 件 ， p 的 一 个 必 要 条 件 是 q
若 p q ， 则 p 是 q 的 充 分 条 件 ， q 的 一 个 充 分 条 件 是 p
活中也有着真实的背景。
本节课中充分条件与必要条件极易混淆，老师在教学过程中 应结合充分必要的意义；重点与推出符号结合记忆。讲解过程 中老师要做到简练，明确，避免过多啰嗦的重复。 本课后留了一些习题，如果有课余时间可以老师安排完成。
同学们，我们先一起 来看一个关于成语“ 水滴石穿”的动画。
成语水滴石穿动画
2 2
（ 2 ） 若 两 个 三 角 形 全 等 ， 则 这 两 个 三 角 形 的 面 积 相 等 ; ( 3 ) 若 ab ,则 a cb c .
解 : 命 题 ( 1 ) ( 2 ) 是 真 命 题 , 命 题 ( 3 ) 是 假 命 题 . 所 以 , 命 题 ( 1 ) ( 2 ) 中 的 q 是 p 的 必 要 条 件 .
如 果 “ 若 p ， 则 q ” 为 假 命 题 ， 那 么 由 p 推 不 出 q ， 记 作 p q 。 此 时 ， 我 们 是 p 的 必 要 条 件 。
例1：下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？ ① a>0，b>0 ③a=3,b=-2 ②a<0,b<0 ④a>0，b<0且|a|>|b|
即：（ ）
x(y-2)=0
例5 .请判断下列各组命题中p是q的什么条件
(1) p : x 0, q : x 0
2
(2) p : x y , q :| x || y | (3) p : x 2, q : x 0
提示： (1) p是q的充分条件 (2) p是q的充分条件 (3) p是q的必要条件
试举一充分条件的例子
X>1 X>2
X>0
X>3
X>4
思考领悟:
X<5 x<3 X<8
B A
X<6
X<10
在A中的元素就一定在B中，但 在B中的元素不一定在A中。
理解提升概念
例3 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？
C
A
[图1]
提示：“开关A关闭” 但，“灯泡亮” \
“灯泡亮 ” “开关A关闭”
例 4 . 使 x ( y 2 ) = 0存 在 的 一 个 充 分 条 件 是 （A ）
2 2 A . 0 (y 2 ) x
B . (x2 )2 y2 0 C . (x1 )2 y2 0 D . x ( y 2 ) ( z + 2 ) = 0
请注意：我们平常说充分必要条件时，一般是“p是q的充分（必要） 条件”，而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是（ 这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“（ 的充分条件” ）” ）是x(y-2)=0
2、方法收获 （1）判别步骤： 给出p，q 判断“p=>q”真假 下结论
1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件
本课件视频讲解水滴与石穿的关系提出了充分条件和必要条 件问题。由学生自主探究充分条件与必要条件的概念，通过合 作探究，深刻理解充分条件与必要条件的概念。再从集合的角 度来理解充分条件、必要条件的概念及其相互关系。通过灯泡 闪烁动画展示选学例题，揭示了充分条件和必要条件在日常生
1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 必要 条件. “a∈M ”是“a∈N ”的________
2.（2014·上海高考改编）钱大姐常说“好货不便
宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜” 充分条件 （填充分条件、必要条件）. 的__________
3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件， 哪个p是q的必要条件?（用 或 填写）
2 （ 1 ） 若 x 1 ， 则 x 4 x 30 ;
（ 2 ） 若 f (x )x ， 则 f (x ) 为 增 函 数 ;
2 （ 3 ） 若 x 为 无 理 数 ,则为 x 无 理 数 .
解 : 命 题 ( 1 ) ( 2 ) 是 真 命 题 , 命 题 ( 3 ) 是 假 命 题 . 所 以 , 命 题 ( 1 ) ( 2 ) 中 的 p 是 q 的 充 分 条 件 .
我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
p q
qp
则p是q的充分条件 则q是p的必要条件
充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的 过程中一定结合“ p q ”或“ q p ” 形象记忆。记忆过程中重点注意推出符号的箭 头方向。 指向出去为充分；指向自身为必要。
理解概念
充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条
水滴石穿
p:”水滴” q :“石穿”
探讨：P与 q 的关系。
充分条件与必要条件的概念
•一般地， “若p，则q” 为真命题，
•是指由p经过推理能推出q，
如何理解充分条件 •也就是说，如果p成立，那么 q一定成立．
和必要条件？ •即：只要有p就能充分地保证 q的成立，
•这时我们说p可推出q， 记 作 ： p q
件是足够的，条件是足以保证结论成立的。
“有之必成立，无之未必不成立”
你能举例说明吗？生活中有吗？
若张三是高中生，则张三是中学生。
必要性：必要就是必须，必不可少。
“有之未必成立，无之必不成立”
你能举例说明吗？生活中有吗？
典例展示
例 1 ： 下 列 “ 若 p ， 则 q ” 形 式 的 命 题 中 ， 哪 些 命 题 中 的是 p q 的 充 分 条 件 ？