9.1.3直线的点法式方程
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y
A
B
1
v =（v1,v2）
1 x
O
直线的法向量
（1）与一条直线垂直的非 零向量叫做这条直线的法向量。 表示。 通常用 n
n a
O
x y
（2）直线的方向向量与法向量有怎样的关系？
（3）由一个点和直线的一个法向量能否确定 一条直线？
在平面直角坐标系中，求过点P0（x0,y0）
且一个法向量为 n =(A，B)的直线l的方程。
设P（x,y）是直线上任意一点，则点P在l上的 充要条件是
n p0 p 0
用坐标表示为 A（x-x0）+B（y-y0）=0 ① 方程① 是由直线上一点和一个法向量确定的，叫 做直线的点法式方程
例9
求经过点P(1，2) ，且一个法向量为
n (3, 4)
的直线方程．
解：根据直线的点法式方程，得
1．直线的法向量：
如果非零向量 n 所在的直线与直线 l 垂直， 则称 n 为直线 l 的一个法向量．
2、直线的点法式方程
A（x-x0）+B（y-y0）=0
必做题：P 86 第 4 题．
选做题：P 86 第 6 题．
x 1 y 2 ( 3 ) 经过点A（1，-2），一个方向向量为v(-1,3) 1 3
（4）经过点 A（8，– 2），斜率是 －1； y+2=-(x-8)
（5）截距是 2 ，斜率为 1 ； y＝x＋2
方向向量定义: 与一条直线平行的非零向量叫做这条直线 的方向向量。通常用 v =（v1,v2）表示。
圆
直线
直线 圆
9.1.3直线的点法式方程
问：我们已经学过直线方程的哪三种形式？
答： 1. 点向式
x x0 y y0 v1 v2
2. 点斜式
Hale Waihona Puke y y0 k (x x 0 )
3. 斜截式
y kx b
1．根据下列条件，写出直线的方程： （1）经过点 A（4，2），平行于 x 轴； （2）经过点 A（4，2），平行于 y 轴． y＝ 2 x＝4
3（x-1）+4（y-2)=0 整理得，直线方程为 3x+4y-11=0
1、P 86 答案：
4
5 5、提示：所求直 线的法向量如何 求？直线经过哪 个点？ 2x-3y-1=0
1. 3x+4y-5=0
2. 3x-4y-5=0
3. 3x+4y+8=0
4. 3x-4y+3=0
5. x-2=0
6. 3y-3=0
A
B
1
v =（v1,v2）
1 x
O
直线的法向量
（1）与一条直线垂直的非 零向量叫做这条直线的法向量。 表示。 通常用 n
n a
O
x y
（2）直线的方向向量与法向量有怎样的关系？
（3）由一个点和直线的一个法向量能否确定 一条直线？
在平面直角坐标系中，求过点P0（x0,y0）
且一个法向量为 n =(A，B)的直线l的方程。
设P（x,y）是直线上任意一点，则点P在l上的 充要条件是
n p0 p 0
用坐标表示为 A（x-x0）+B（y-y0）=0 ① 方程① 是由直线上一点和一个法向量确定的，叫 做直线的点法式方程
例9
求经过点P(1，2) ，且一个法向量为
n (3, 4)
的直线方程．
解：根据直线的点法式方程，得
1．直线的法向量：
如果非零向量 n 所在的直线与直线 l 垂直， 则称 n 为直线 l 的一个法向量．
2、直线的点法式方程
A（x-x0）+B（y-y0）=0
必做题：P 86 第 4 题．
选做题：P 86 第 6 题．
x 1 y 2 ( 3 ) 经过点A（1，-2），一个方向向量为v(-1,3) 1 3
（4）经过点 A（8，– 2），斜率是 －1； y+2=-(x-8)
（5）截距是 2 ，斜率为 1 ； y＝x＋2
方向向量定义: 与一条直线平行的非零向量叫做这条直线 的方向向量。通常用 v =（v1,v2）表示。
圆
直线
直线 圆
9.1.3直线的点法式方程
问：我们已经学过直线方程的哪三种形式？
答： 1. 点向式
x x0 y y0 v1 v2
2. 点斜式
Hale Waihona Puke y y0 k (x x 0 )
3. 斜截式
y kx b
1．根据下列条件，写出直线的方程： （1）经过点 A（4，2），平行于 x 轴； （2）经过点 A（4，2），平行于 y 轴． y＝ 2 x＝4
3（x-1）+4（y-2)=0 整理得，直线方程为 3x+4y-11=0
1、P 86 答案：
4
5 5、提示：所求直 线的法向量如何 求？直线经过哪 个点？ 2x-3y-1=0
1. 3x+4y-5=0
2. 3x-4y-5=0
3. 3x+4y+8=0
4. 3x-4y+3=0
5. x-2=0
6. 3y-3=0