解决问题1
解决问题(1)教学设计
书设计乘法两步算解决问题第一种：第二种：第三种：
10×8=80（人）3×8=24（行）10×3=30（人）
80×3=240（人）24×10=240（人）30×8=240（人）
综合算式：
10×8×33×8×1010×3×8
①
10×8=80（人）
②
3×8=24（行）
③
10×3=30（人）80×3=240（人）24×10=240（人）30×8=240（人）
④
10×8×3=240（人）
⑤
3×8×10=240（人）
⑥
10×3×8=240（人）
练
完成课本做一做。
学生独立完成
升
通过今天的学习，你有什么新的收获或还有什么疑惑？
学生动手操作
课题：解决问题（一）
主备人：（张莉、姜瑞）教案印发：（姜瑞）作业印发:（姜瑞）审核：（白英）
【教学目标】
1、在自主探索中探究出两步乘法应用题的数量关系，并能用两步乘法解决相关的生活问题。
2、能从多个角度解决同一个问题，提高解决问题的能力，发展思维。
3、感受数学知识在生活中的应用价值，体验成功的快乐。
【教学重点】
正确分析数量关系，能用乘法两步计算解决相关的问题。
【教学难点】
理解数量关系，找出解决问题的间接信息，灵活解决问题。
【课时划分】
1课时
【方法手段】
三段五步教学
【教学程序】
第1课时
【教学主要内容】
主要
环节
教师活动
学生活动
二次
备写
导
课件播放一段运动会开幕式方阵表演视频。师：同学们，在学校的运动会上，大家都看到过运动员排着整齐的队伍，穿着统一的服装在运动场上表演，那场面是多么壮观啊！然后定格在一个方阵上，相机解释“横队”叫行，“纵队”叫列，这样由“横队”“纵队”组成的长方形或正方形的队伍叫“方阵”。现在大家根据这幅画面，能提出一个数学问题吗？
小学二年级数学上册-数学解决问题一
1、小红折了19只纸鹤，小兰折了27只纸鹤，小黄折了26只纸鹤，三人一共折了多少只？2、跳绳的有37人，踢毽子的有48人，踢足球的有14人，一共有多少参加体育锻炼？3、上午摘了38个，下午摘了46个，（1）一共摘了多少个？（2）运走60个，还剩多少个？4、男生一共折了38只小船，女生一共折了42只小船，送给幼儿园33只，还剩多少只？5、原来有45颗白菜，吃了37颗，（1）还剩多少棵？（2）又买来28棵，现在一共有多少棵？6、我们班栽杨树36棵，松树28棵，其中的31棵是男生栽的，（1）全班一共栽树多少棵？（2）女生栽树多少棵？7、小华上午在饲养棚里拾了28个鸡蛋，下午拾了25个鸡蛋和37个鸭蛋。
（1）小华这天一共拾了多少个鸡蛋？（2）拾的鸡蛋比鸭蛋多多少个？8、参加游泳的32人，跳绳的40人，踢足球的25人，参加三项活动的一共有多少人？9、公鸡18只，母鸡35只，鸭子26只，（1）一共养了多少只鸡？（2）卖掉多少只鸡后，鸡和鸭同样多？10、学校大门的左边摆了25盆花，右边摆了17盆，（1）左边比右边多了多少盆？（2）要让两边的花一样多，可以怎么做？11、小英：我做了11朵花。
小华：我比小英多做3朵。
小平：我比小英少做3朵。
（1）小华做了多少朵？（2）小平做了多少朵？12、杨树19棵，松树比杨树多8棵，松树有多少棵？13、杨树19棵，杨树比松树多8棵，松树有多少棵？14、李宁：我已经走了32格。
刘芳：我比你少走6格。
刘芳走了多少格？15、白兔：我拔了25个萝卜。
黑兔：我比你多拔7个。
黑兔拔了多少个？16、东东：我浇了36盆。
小宇：我比楠楠多浇了4盆，比东东少浇12盆。
小宇浇了多少盆？17、做了30面黄旗，做的红旗比黄旗多26面，做的绿旗比黄旗少14面。
做了多少面红旗，多少面绿旗？18、鸡9只，鸭36只，鹅46只，一共有几只？19、学校运来25盆红花，18盆黄花。
（1）一共运来多少盆花？（2）放在阶梯教室22盆，还剩多少盆？你比我多采19个松果。
六年级解决问题1
1、玩具厂生产一批玩具，原计划每天生产150个，可以按时完成任务。
实际每天比原计划多生产30个，结果就只用25天完成了任务。
原计划完成生产任务需要多少天？（列比例解答）2、食品厂运来一批面粉，第一天用了总数的51，第二天用了总数的15％，还剩下195kg 。
这批面粉有多少千克？3、一个圆柱形水桶的底面直径是40cm ，高是70cm ，如果每次在桶内盛50cm 深的水，需要几桶水可将一口容积为0.314m ³的水缸盛满？4、停车场里停有小汽车和摩托车共24辆。
如果这些车共有86个轮子，那么停车场里几辆小汽车和几辆摩托车？5、有甲、乙两筐桃子，甲筐的桃子比乙筐的少30个。
现在从甲管拿出6个放入乙筐，则甲、乙两筐桃子个数的比是4：7，乙筐现在有桃子多少个？6、某厂计划生产1800个零件，第一周生产所有零件的36％，第二周生产了480个，还剩多少个零件没有生产？7、小军收集的外国票比中国邮票少66张，外国邮票的张数是中国票的85，小军收集的外国邮票和中国邮票各多少张？8、在一幅比到尺为为1：20000000的地图上，量得京护高铁长约6.5厘米，一辆客车从北京出发去上海，每时行100千米，需要几时能到达上海？9、学校买来24捆树苗，每捆10棵。
按4：6分配给五六年级，两个年级各应分得多少棵？10、刘叔叔打算买一套商品房。
如果分期付款要加价5％，如果一次交清可按原价的96％交款。
刘叔叔算了算，发现分期付款要比一次交清要多付27000元，这套商品房的原价是多少元？11、挖一个圆柱形蓄水池，水池的底面直径是10m ，高12m 。
挖出的土每立方米的质量为1.2吨，如果用载重9吨的汽车把这些土全部运走，至少需要运多少次？12、一本《格林童话》，小英如果每天看20页，要看15天。
现在由于期末考试临近了，小英想提前5天看完这本《格林童话》，她平均每天看多少页？（用比例知识解答）13、施工队修一段公路，第一个月修了全长的41，第二个月修了全长的81，第三个月修了1500m ，三个月正好完成任务。
四年级解决问题1
四下解决问题练习题1.果园里有420吨苹果,如果用6辆载重5吨的车运,需要几天?2.我国在2004年出口毛绒玩具950万件,塑料玩具的件数是它的4倍,两种玩具共出口多少万件?3.食堂运来600千克大米,已经吃了240千克,剩下的大米刚好9天吃完,平均每天吃多少千克?4.小华看一本书,4天看了60页。
照这样计算,7天可以看多少页?5.一辆汽车3小时行120千米。
照这样计算,行360千米需要多少小时?6.果园里有4行梨树,每行28棵,梨树总数比桃树少21棵。
果园里有桃树多少棵?7.工程队安装一批电线杆。
每天装18根,30天可以完成。
(1)如果要20天完成,每天要装多少根?(2)如果每天装36根,几天可以完成?8.小营村有一块面积是320平方米的鱼池,鱼池宽16米,长多少米?9.学校买来165本文艺书和75本故事书,把这些书平均分给全校的30个班,平均每班分得多少本?10.修路队修一条长766米的路,已经修了325米,剩下的要7天完成,平均每天修多少米?11.食堂买进520千克大米,每天吃25千克,最多可吃多少天?还剩多少千克?12.一个生产小组共13人,14天共生产电机910台,平均每人每天生产多少台?13.妈妈去商场买衣服,每套衣服168元,买了2套,付给营业员400元,应找回多少元?14.学校买来24箱学具,每箱12个,平均每班分8套,可以分给几个班?15.一批煤,一辆货车每次运6吨,运了18次后还剩52吨,这批煤一共多少吨?16.奇奇家住5楼,每层楼梯有20级。
他到家要走多少级台级?17.一个正方形花台的边长是6米,在他的四周每隔2米贴一块花砖,需要多少块?18.把一根木料锯成7段,需要锯几次?锯一次要3分钟,共要几分钟?19.路的一边每隔5米栽一棵树,连两端共71棵。
这条路长多少米?20.三个小组生产零件,第一组生产198个,第二组生产202个,第三组生产的比一二两组的总和少14个,第三小组生产几个?21.四年级有5个班,平均每班有42人;六年级有6个班,平均每班有38人,两个年级一共有多少人?22.食堂买来面粉和大米各25袋,面粉每袋25千克,大米每袋50千克,面粉比大米少多少千克?23.化肥厂要生产5200吨化肥,已经生产了25天,每天生产120吨。
分数除法解决问题一
一杯约250ml的鲜牛奶大约含有3/10g的钙质， 占一个成年人一天所需钙质的 3/8.一个成年 人一天大约需要多少钙质？
做一做
• 学校有科普读物320本，占全部图书的2/5。 科普读物相当于故事书的4/3。 （1）图书馆共有多少本书？ （2）图书馆有多少本故事书？
（1）图书馆共有多少本书？
320÷2=160（本） 320×2+160 =640+160 =800（本） 答：共有图书800本。
（2）图书馆有多少本故事书？
解：设 小明的体重是X千克。 4/5X=28 X=28÷4/5 X=35 答：小明的体重是35kg。
（2）小明的爸爸体重是多少千克？
• 根据“我的体重是才是爸爸的7/15”列出关 系式：
爸爸的体重×7/15=小明的体重
解：设小明的爸爸体重是X千克。 7/15X=35 X=35÷7/15 X=75 答：小明的爸爸的体重是75k，成人体内的水分约占体重的⅔， 而儿童体内的水分约占体重的4/5。小明： 我体内有28kg的水分，可是我的体重才是 爸爸的7/15。 （1）小明的体重是多少千克？ （2）小明的爸爸体重是多少千克？
（1）
小明的体重是多少千克？
根据“儿童体内的水分占体重4/5”可以列出下面 的关系式： 小明的体重×4/5=小明体内水分的质量
解决问题1
解决问题
胡村小学五年级数学矫丽美
第一课时
一、复习旧知。
（1）我班梁子业、冯子腾和冯识音3个同学的体重是108.3千克，他们的平均体重是多少呢？
（2）一头奶牛一周吃了16.1千克的饲料，这头奶牛一天吃多少饲料？
二、自主学习，探究新知。
3头奶牛一周吃了48.3千克的饲料，每头奶牛一天吃了多少饲料？（先分清条件和问题）
列式计算：
方法1 方法2
三、合作探究，展示交流。
小组合作，小组内讲解做法。
全班展示，讲解做题的方法。
小结：在解决问题时，我们要弄清题目中已知条件和要求的问题，分清题目中的数量关系，确定先算什么，再算什么，然后列算式进行解答。
四、训练反馈，巩固新知。
（1）张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5克，每头奶牛一天产奶多少千克？
想一想：可以先算什么，再列式解答。
(2)练习六第1题。
五、课堂小结。
简单的解决问题1
简单的解决问题1
1、小林有8角钱，买冰棍用去4角5分，玲玲还剩多少钱。
2、一本数学书2元2角，一本课外书3元，小明买这两本书要用几元几角?
3、爸爸买了一套衣服用去28元，其中买上衣用了20元，买裤子用多少元？
4、用1张2元，4张2角和3个2分买了一瓶墨水，这瓶墨水多少钱？
5、一把扫帚7角，一个水壶9元，一共多少钱?
6、一个书包15元5角，一本练习本4角，一共多少钱?
7、一个水壶9元，一把铅笔7角，一把水壶比铅笔贵多少钱?
8、一个皮球3元，一根跳绳1元5角，一共多少钱? 皮球比跳绳贵多少钱?
9、一个笔记本2元，一个杯子2元8角，共多少钱?笔记本比一个杯子便宜多少钱?
10、买铅笔用了3角钱，买练习本用了1角3分钱，买铅笔和练习本一共用了多少钱?
11、小明给希望工程捐了10元，还剩7元，他一共有多少钱?
12、爸爸买一条毛巾要付5元4角，买一双袜子用去同样多的钱，一共要付多少钱？
13、王平买白菜用去6角，买萝卜用去7角，共付多少钱？
14、小林有2元3角钱，买了1本书用去2元，还剩多少钱？
15、小明买文具盒用去3元7角，还剩5元，他原来有多少钱？。
解决问题练习(1-3)
10、苹果有4个，梨的个数是苹果的6倍。把这些梨平均分给8个人。每人分到几个梨？
6、老师买来2箱矿泉水，每箱有6瓶，平均分给4个小朋友，每人分到几瓶？
7、妈妈买来3个西瓜，每个西瓜切成8块，平均分给6个小朋友吃，每个小朋友分到几块？
8、有4只白兔，黑兔只数是白兔的4倍，白兔和黑兔一共有多少只？
9、奶奶买了一盒钙片，每天吃3次，每次吃3片，6天可以吃完。这瓶钙片一共有多少片？
10、二年级有6个电脑小组，每组4人，每3人合用一台电脑，需要多少台电脑？
4、每束花有8朵，把3束花插到4个花瓶里，平均每个花瓶插几朵花？
5、20元可以买4辆相同的玩具车，买6辆相同的玩具车要多少元钱？
6、桔子有5千克，香蕉的重量是桔子的7倍，香蕉比桔子重多少千克？
7、同学们画了24张儿童画，8张国画，儿童画的数量是国画的几倍？国画比儿童画少画了多少张？
8、停车场上左边停了5辆汽车，右边有3辆汽车，一辆汽车有4个轮子。这次车子一共有多少个轮子？
10、操场上有45人在活动，跑步的有9人，踢球的有1决问题练习（三）班级：姓名：
1、3件相同的上衣有15颗纽扣，6件相同的上衣要钉多少颗纽扣？
2、橡皮每块5角，铅笔每支8角，买5支铅笔和2块橡皮，一共要多少钱？
3、每棵树上结9个桃子，2棵树上的桃子分到3个筐子里，平均每筐装几个？
1、同学们去划船，每6人一组，需要4条船；如果每8人一组，需要多少条船？
2、小红2天折了6只千纸鹤，照这样计算，她一周能折多少只千纸鹤？
3、白兔有48只，黑兔有16只，一个笼子里可以住8只兔子，一共需要多少个笼子？
4、买一只钢笔要8元，48元可以买几只？如果改成买6元一只的钢笔，现在要付多少元？
二年级数学下册解决问题例1
1、男生有22人，女生有21人。有16人
参加接力赛，有多少人没参加接力赛？
分步算式： 第一种： 第二种：
22+21=43（人） 43-16=27（人）
综合算式：
22-16=6（人） 6+21=27（人）
综合算式：
22+21-16=27（人）
22-16+21=27（人）
答：有27人没参加接力赛。
4、
2002年世界杯预选赛亚洲区十强赛 B组得分同级表
球队 中国 阿联酋 主场得分 比客场多5分 4 9 比客场少3分 比客场多2分 客场得分 7 比主场多3分 比主场少8分 6 2 总分 19 11 10 9 6
乌兹别克斯坦 卡塔尔 阿曼
解决问题
口Leabharlann 32+13= 45 45-6=
算
22-7= 39
15 50 64
27 54-7= 4749-22= 8+42=
16+23= 3964-20= 72-8= 44
原来有22人在看戏 我们丢沙包去
6人
我们也来看戏
13人
现在看戏的有多少人？
例1：原来有22人再看木偶戏，又来了13人， 丢沙包走了6人。现在看戏的有多少人？
第一单元 解决问题1
第一单元解决问题一、教学内容本单元是在学生学会计算两步式题的基础上编排的。
教学内容是：1、运用加法和减法两步运算解决问题，并学会使用小括号；(例1、例2及相应的练习)2、运用乘法和加法（或减法）两步计算（即乘加乘减）解决问题。
(例3及相应的练习)单元情境图是一个比较大的活动场景，包括了单元内的各个例题的主题图。
其中小朋友看“木偶戏”即是例[1]，玩丢沙包的场景是配合走掉的几个小朋友的：“我们去丢沙包吧！”；例[2]是小女生说的：“我要去买面包”衍生出来的；“跷跷板乐园”是教材中的例[3]。
二、教学目标1、结合现实生活中的具体情境，使学生初步理解数学问题的基本含义，学会用两步计算解决问题，知道小括号的作用。
2、培养学生认真观察、独立思考等良好习惯，初步培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。
三、编排特点1、结合生活情境发现并解决问题结合生活情境发现并解决问题，是人教版教材的一大特征，在本单元也得到了淋漓尽致的体现。
如例[1]是小朋友在看“木偶戏”，可以用加减混合的两步计算解决问题；例[2]通过小朋友“买面包”，发现可以用连减或有小括号的两步计算来解决；而例[3]的“跷跷板乐园”则可以用乘加或乘减来解决问题。
包括课后的练习题，无一不是配合了生活情境让学生自主发现问题，并尝试解决问题。
2、例题的呈现形式具有开放性（1）主题图提供的活动情景，学生可以从多个角度提出问题、解决问题如例［3］，教材中是4人一组进行计算：图中一共有3组在玩跷跷板，每组有4人，在旁边的小朋友还有7人，跷跷板乐园一共有多少人？同样的问题，学生还可以从另外的角度去观察：图中的小朋友一共有4组，(玩跷跷板的有3组，又跑来的有1组)，每组有4人，在旁边看的还有3人，跷跷板乐园一共有多少人？还可以这样理解：在玩跷跷板的小朋友有6个2，(6组，每组2人)旁边还有7个小朋友，跷跷板乐园一共有多少人？等等方法。
教学过程中，教师应注意让学生说清图意，能够比较清晰地表述思考过程，并提出问题，教学目标也就达到了。
小学四年级奥数思维问题之解决问题(一)
解决问题(一)教学目标：①知识与技能目标:让学生经历发现问题，提出问题，解决问题的过程，学会用乘法两步计算解决问题②过程与方法目标:注意培养学生多角度观察问题，解决问题的能力③情感态度与价值观目标:通过解决具体问题，感受数学在日常生活中的广泛应用教学重点：正确掌握用两步乘法计算解决问题的方法教学难点：正确分析数量关系，使学生学会从实际生活中发现问题，提出问题，并运用所学知识解决问题[知识引领与方法]1.基本数量关系（1）路程=速度×时间（2）工作总量=工作效率×工作时间（3）总价=单价×数量2.倍数问题（1）基本的倍数问题：根据题目理解求一倍数用除法，求几倍数用乘法解决（2）倍比问题：学会先求出同类的两个数量之间的倍数关系，再利用这个关系解决要求的数量[例题精选及训练]【例1】某玩具厂把630件玩具装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具一样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？练习：1.百货商店运来300双鞋装在2个木箱和6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和纸箱各装多少双球鞋？2.新华小学买了3张桌子和7把椅子，共付款672元。
已知每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，问每张桌子多少元？3.王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付156元。
已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，问每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？【例2】一桶油连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。
问原来油和桶各多少千克？练习：1.一桶油连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。
问原来油和桶各多少千克？2.一筐苹果连筐重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐共11千克。
问这筐苹果原来重多少千克？3.一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和桶共重46千克。
三年级下学期数学解决问题练习题 (1)
1. 展览馆买来160盆花，布置在两个展区。
每个展区有4个展台，平均每个展台有多少盆花？2. 一根钢索是由8股钢丝拧成的，每股钢丝的承重量是300千克，那么这根钢丝的承重量是多少千克？3. 5只羊的重量等于一头猪的重量，一头牛相当于6头猪的重量，一只羊重40千克，一头牛重多少千克？4. 一杯饮料300毫升。
小明喝了一杯饮料的21，小明喝了一杯饮料的32，他们俩各喝了多少毫升？5. 兰兰买了8分米蓝花布和1米4分米红花布。
蓝花布应付5.6元，红花布应付4.9元。
〔1〕你能用小数表示两种布各买了多少米吗？〔2〕买这两种布一共要付多少元？6. 竹竿全长4.6米，露出水面局部长1.2米。
水深多少米？7.一X方桌，桌面的边长是80厘米。
要配上一块与同样大的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？8.一块长42米、宽35米的长方形苗圃。
（1）这块苗圃有多大？（2）在苗圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？9.如果每人每天节约2千克水，一个3口之家一年大约可以节约多少吨水？10.回收1吨废纸能产生再生纸800千克，相当于少砍17棵大树。
（1）如果每人每月回收2千克废纸，一年每人可以回收废纸多少千克？（2）如果照一个班级的同学一年回收1吨废纸计算，全校同学一年回收的废纸大约相当于少砍了多少棵大树？〔全校按24个班级计算〕11．有一堆钢材140吨，卡车的载重量是8吨，16辆这样的卡车一次能全部运完吗？12. 跑道每圈400米。
小红跑5圈跑了多少米？是多少千米？13. 一本书一页有21行，每行28个字。
估计一下，这一页大约有多少个字？14. 有38人要租船过河，租4条船，正好坐20人。
还剩7条船，够他们用吗？15. 爷爷今年72岁，爸爸的年龄是爷爷的21，小明的年龄是爸爸的41。
小明今年多少岁？16. 4个小队少先队员去摘黄瓜，每个小队13人。
平均每人摘12千克。
一共摘了多少千克？17. 订一份电视节目报每个季度12元，有线电视收视维护费每月13元。
5.2.9解决问题(1)
73.5÷7＝10.5（千克）
生：我们是先求一头奶牛一周的产奶量，再求每头奶牛一天产奶多少千克？
（2）220.5÷7＝31.5（千克）
31.5÷3＝10.5（千克）
生：我们是先求3头牛一天的产奶量，再求每头牛一天产奶多少千克？
4．引导学生分别列出综合算式，比较（1）、（2）的异同点。
21.36÷0.8－12.9 7.28＋3.2÷2.5
让学生独立计算，集体订正。
*3．4辆汽车行驶300千米需要汽油240升，现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000升，是否够用？
先求出一辆汽车行驶一千米需要多少升汽油：
240÷300÷4=0.2（升）
再算5辆汽车运货到相距800千米的地方需要汽油多少升：
单元第二元课型新授课
课题18、解决问题（1）
乡镇
学校
使用教师：
主备人
修改人
时间
教学内容：
人教版实验教材五年级上册第二单元p32例11及做一做，练习六的1、2、3、4题。
教学目标：
1．学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法，学会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用传人价值。
2．培养学生认真观察等良好的学习习惯，初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
3．通过解决具体问题，让学生获得一些用除法计算解决问题的活动经验，感受数学在日常生活中的作用。
重点、难点：
掌握解决连除问题的方法和步骤；灵活运用所学知识解决实际问题。
教学准备：
小黑板、或卡片、挂图等
教学过程
最佳解决方案
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追及问题姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。
在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。
问：多少分钟后能追上？2.小张和小王，分别从甲乙两地出发步行，1小时30分后，小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米，此时与小王相遇。
小王的速度是3.7千米/小时，那么小张的速度是多少？3.甲乙两车从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。
甲乙两车分别用10分钟、6分钟追上骑车人。
已知甲车速度是24千米/小时，乙车速度是30千米/小时，问两车出发时相距多少千米？4.一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。
为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。
如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？5.甲乙两车分别从两地同时相向开出。
快车经过8小时到达乙地，慢车经过10小时到达甲地。
（1）相遇时，乙车行了360千米。
求两地距离。
（2）相遇时，乙离目的地还有360千米。
求两地距离。
（3）相遇时，乙比甲多行360千米。
求两地距离。
（4）两车在离中点处360千米相遇，求两地距离。
（5）5分钟后两车又相距360千米。
求两地距离。
6.家离图书馆4.8千米，弟弟从家出发以60米/分速度步行去图书馆。
15分钟后，哥哥骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是240米/分。
问：（1）哥哥在离家多远处追上弟弟？（2）哥哥追上弟弟后不久到达图书馆，又马上折回，过不久与弟弟相遇，那么相遇处离图书馆多少千米？环行跑道问题1.小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的跑道上跑步。
小王每分跑180米。
①小张和小王同时从一个地点出发，反向而行，75秒钟后两人相遇，求小张的速度？②小张和小王同时从一个地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分钟两人第一次相遇？2.在600米环行跑道上，兄妹两同时从同一起点都按逆时针跑，每隔12分两人相遇一次；若两人反向跑，则每隔4分两人相遇一次。
两人跑一圈各要几分钟？3.在300米长的环行跑道上，甲乙两人同时同向并排起跑，甲平均5米/秒，乙4.4米/秒。
两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？4.甲乙两人环湖跑步，环湖一周长是400米，乙每分跑80米，甲速是甲速的1.25倍①现两人同时向前跑，乙在甲前方100米处，多少分钟后两人第一次相遇？②现两人同时向前跑，甲在乙前方100米处，多少分钟后两人第一次相遇？相遇问1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。
乙车行几小时后与甲车相遇？2、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇。
甲乙两站铁路长多少千米？3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇。
甲、乙两地的路程是多少千米？4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？5、甲乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时？6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学，哥哥每分钟走60米，妹妹每分钟走48米，哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。
从开始上学到两人再相遇共有多少分钟？7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每分钟行25米，乙队每分钟行20米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少米？8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行，A每分钟行70米，B每分钟行80米，一只大狗与他同时出发，每分钟行100米，狗与B相遇后立即掉头向A跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB两人相遇。
这只狗一共跑了多少米？水速问题甲, 乙两地间河流长为90千米，A, B两艘客船同时启航，如果相向而行3小时相遇，同向而行15小时A船追上B船，求船在静水中的速度。
一只船的燃料最多用6小时，去时顺水，速度每小时15千米，回来时逆流，速度每小时12千米，这只船最多行出多少千米就需要往回开？五年级奥数练习题：追及问题例1：两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？例2：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？1、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？2、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。
3、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，求AB两地的距离？例3：在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？1、甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A 每分钟比B每分钟慢6米，求A、B两人的速度各是多少？2、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果他们从同一地点背向而行2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？3、甲、乙两人绕湖散步，绕湖一周是400米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的2倍，现在甲在乙前面100米，问多少分钟后甲能追上乙？例4：甲、乙两人从AB两地同时出发，相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，两人相遇后3分钟甲到达B地，求AB两地的路程。
1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，5小时后相遇，相遇后，甲车继续行驶4小时到达B地，已知，乙车每小时行48千米，甲车每小行多少千米？A、B相距多少千米？2、甲、乙两车同时从AB两地相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行45千米，AB两地相距多少千米？3、客车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，3小时后一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车6小时追上客车，求轿车的速度？例5：在400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和每分钟50米的速度同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内甲追上乙多少次？1、在周长为300米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米、每秒5米的骑车速度同时沿顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？2、一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从直径两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟甲可以追上乙，求甲、乙两人的速度？3、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共相遇6次，问这个环形跑道有多长？追及问题（A）一、填空题1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先米.2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 .3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要分钟,电车追上骑车人.4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是 .5.从时针指向4点开始,再经过分钟,时钟与分针第一次重合.6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑米.7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A 点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是 .8.甲、乙两人同时从A 点背向出发沿米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用分钟再在A 点相遇.9.在400米环形跑道上,A 、B 两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是 秒.10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二次相遇,那么跑道的长是米.二、解答题11．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次?12.如右上图,A,B,C 三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，3036千米/时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停2分，乙车停3分，丙车停5分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.13.一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A 处有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A B C D A 不停的爬行,甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲,…….在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?14.甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?———————————————答案——————————————————————1． 12解法一依题意,画出线段图如下:在同样时间内,甲跑60米,乙跑50米,丙跑40米,也就是在相同单位时间内甲跑6米,乙跑5米,丙跑4米.所以,由上图看出,当乙跑10米到达终点时,丙又跑了8米,此时丙距终点 60-40-8=12(米)解法二相同时间内,乙跑50米,丙跑40米,所以丙速是乙速的54.因此当乙到达终点时,丙的行· · · ··丙乙 甲 起点 10 20 30 4050 60程为60⨯54=48(米) 此时丙距终点60-48=12(米)解法三由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40)=10米是乙的路程的10÷50=51,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为10⨯51=2(米)两次路程差和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.2. 兔子.从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑了66步后,狗共跑了99米,剩下1米,这时它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反100.5米,而当狗跑了66步后,兔子跑了(3⨯66)=198步,再花2步的时间,即到达终点.所以狗较慢.兔子一定获胜.3. 15.5电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100÷200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(1⨯2)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(300⨯2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600÷200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用 10.5+2+3=15.5(分钟)4. 32.5此题可看成同向而行问题:有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一人骑自行车,每小时行13千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到4小时):5⨯4=20(千米)又骑车比步行每小时快 13-5=8(千米)所以,亮亮家到学校的距离是 (20÷8)⨯13=32.5(千米)5. 21119.设钟面一周的长度为1,则在4点时,分针落后于时针是钟面周长的124=31；同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的720117201601=-由追及问题的基本关系知,两针第一次重合需要11921720160131=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(分钟)6. 280甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙 400-300⨯1=100(米)甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑100÷5=20(米) 所以,乙每分钟跑300-20=280(米)7. 每分钟31129厘米.设边长为300厘米,则爬行一周需31303002030050300=++(分钟),平均速度为(300⨯3)÷31=31129(厘米/分).8. 40甲第一次回到A 点要用400÷80=5分钟,以后每隔5分钟回到A 点一次；乙第一次回到A 点要用400÷50=8分钟,以后每隔8分钟回到A 点一次.而5与8的最小公倍数是40.所以,甲、乙两人再在A 点相遇最少要用40分钟.9. 140假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100÷(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100÷5=20(秒)休息10秒,乙跑100÷4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4(次)共用100+10⨯4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.10. 480依题意作出示意图(如下图),从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈,其中乙跑了100米.从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈,其中甲跑的路程比一圈少60米,乙跑的路程比半圈多60米.100米,从而半圈的长度为3⨯100-60=240(米)所以,跑道的长是2⨯240=480(米)甲、乙二人第一次相遇时,一共走过的路程是2200=100米,所以需要的时间是1110065100=+秒.以后,两人每隔1120065200=+秒相遇一次.所以,16分钟内二人相遇的次数是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⨯11200111001660+1=121526412120011960+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10520+1[]13.52+=52+1=53(次)这里的中括号[ ]不是普通的括号,[x ]表示x 的整数部分,如[]25.225==⎥⎦⎤⎢⎣⎡,[]33=,[]06.0=.12. 甲车绕一圈后再到B 厂,共用60⨯[(6+8+10+6)÷60]+2⨯3=36 (分)； 乙车绕一圈后再到B 厂,共用60⨯[(8+10+6)÷48]+3⨯2=36(分)；丙车从C 厂到B 厂，共用60⨯[(10+6)÷36]+5=3231(分).因为丙车到B 厂要停5分,所以三车同时开出后36分在B 厂同时相遇. 13. 见下表,其中由上表看出,第6次追上时,甲已爬行一圈多了,所以最后一次是第5次追上,此时,乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213(分) 14. 甲追乙1圈时,甲跑了8⨯[400÷(8-6)]=1600(米),此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒.甲追上乙2圈时,甲跑了 1600+6⨯[400÷(6-5.5)]=6400(米),此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒.乙第一次追上甲时,甲跑了 6400+4⨯[400÷(5-4)]=8000(米),乙跑了 8000-400=7600(米).此时,甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒.乙跑到终点还需(10000-7600)÷5.5=114800(秒),乙到达终点时,甲距终点(10000-8000)-4.5⨯114800=2000-114361171963=(米).追及问题例题1：甲、乙两人从A 地去B 地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。