同步电机三相短路电流和转矩计算

同步电机三相短路电流和电磁转矩计算

编写佘名寰

本文是按照珩教授所著的‘同步电机运行基本理论与计算机算法’一书介绍的算法和例题计算同步电机的三相短路电流。计算程序用MATLAB语言编写，计算结果与书中结果基本一致。本文可供电力系统电气技术人员和大专院校电力专业学生参考。

1．计算方法

1.1初始数据计算

由短路前的机端电压u[0], 定子绕组电流i[o], 和功率因数角φ[0] 求得短路前的功率角

−t[t]

δ0=ttt−t t[t]tttt[t]+t t t[t]

t[t]tttt[t]+tt[t]

从而得u[0], i[0]的正、交轴分量

u d[0]=u[0]sinδ0

u q[0]=u[0]cosδ0

i d[0]=i[0]sin(δ0+φ[0])

i q[0]=i[0]cos(δ0+φ[0])

短路前的空载电势是

E q[0]=u q[0]+ri q[0]+x d i d[0]

励磁电流为

i f[0]= E q[0]/x af

式中x d为同步电机正轴同步电抗

x q同步电机交轴同步电抗

x af定子绕组与劢磁绕组间的互感电抗

r 定子绕组电阻

1.2电流变化量的状态空间方程式

同步电机突然短路时各绕组电流的变化量 ∆i d ∆i q ∆i f ∆i D ∆i Q的计算可运用以派克分量表示的状态空间方程式

[

∆t t

∆t t ∆t t t t ]

=[

−t t t tt

t tt −t t

t tt −t tt t t t tt −t tt t tt

t t

−t tt

t t ] [

∆t t ∆t t ∆t t ∆t t ∆t t

]

+[

−t

t t −t tt −t t −t

t tt t tt t t

t t

t t ] [

∆t t

∆t t ∆t t ∆t t ∆t t ]

方程中各下标变量的含义为

d---纵轴，q---横轴，f----励磁绕组，D---纵轴阻尼绕组，Q---横轴阻尼绕组，a---定子绕组

上式可简化为

∆u dq0=X dq0(3)∆I dq0+Z dq0(3)

∆I dq0

化作电流变化量的常系数一阶微分方程组形式

∆I dq0=−X dq0（3）−1Z dq0(3)∆I dq0+X dq0（3）−1

∆u dq0

在三相短路时若励磁电压不可调，则

∆u dq0=[−u d [0] −u q [0] 0 0 0 ]t

由于电流不能突变，t=0瞬间电流变化量的初值

∆i dq0 0=[ 0 0 0 0 0 ]t

将电压变化量和电流变化量的初值代入微分方程，用数值计算的龙格---库塔法即可求出 t=0+Δh 时刻的各电流变化量，反复计算则可求得各个时刻的∆i dq0 ，叠加短路前绕组电流

i dq0 [0]=[ i d [0] i q [0] i f [0] 00]t

可得短路时电流全量

i dq0=[ i d i q i f i D i Q ]t

用派克逆变换可得定子三相电流，以a 相为例

i a =i d cos (t +θ0)−i q sin (t +θ0)

θ0 短路t=0时转子位置角

2．.同步电机三相短路电流计算例题与程序 电机参数

r=0.005, r f =0.000656，r D =0.00151, r Q =0.00159

x d =1,0, x q =0.60, x f =1.03, x D =0.95, x Q =0.70 x af =0.85, x aD =0.85, x fD =0.85, x aQ =0.45

原始运行条件为额定负载

U [0]=1, i [0]=1, φ[0]=0.5548 (单位为弧度，相对于cos φ=0.8) 短路时的转子位置角 θ0=3.1416

三相短路计算程序：

CMSHORT3.M % part 1

ra=0.005;rf=.000656;rzd=.00151;rzq=.00159;xd=1.0;

xq=.60;xf=1.03;xzd=.95;xzq=.70;xaf=.85;xazd=.85;xfzd=.85;xazq=.450; u0=1.0;i0=1.0;phas=.5548;cita0=3.1416;p=31.4160;h=.5236; x1=[-1.0,0.0,0.85,0.85,0.0;

0.0,-0.60,0.0,0.0,0.45; -0.85,0.0,1.03,0.85,0.0; -0.85,0.0,0.85,0.95,0.0;

0.0,-0.45,0.0,0.0,0.70]; z1=[-0.005,0.6,0.0,0.0,-0.45;

-1.0,-0.005,0.85,0.85,0.0; 0.0,0.0,0.000656,0.0,0.0; 0.0,0.0,0.0,0.00151,0.0;

0.0,0.0,0.0,0.0,0.00159];

g0=(u0*sin(phas)+xq*i0)/(u0*cos(phas)+ra*i0); g0=atan(g0)-phas; ud0=u0*sin(g0); uq0=u0*cos(g0); di0=i0*sin(g0+phas); qi0=i0*cos(g0+phas); eq0=uq0+ra*qi0+xd*di0; fi0=eq0/xaf;

du=[-ud0,-uq0,0.0,0.0,0.0]; x2=inv(x1); z2=-x2*z1; i1=x2*du';

y=[0.0,0.0,0.0,0.0,0.0]; % part 2 t=0.0 ; for i=1:5 b(i)=y(i); end

dy=z2*(y).'+i1;