2019年高三高考最新信息卷含答案 理数(十)

1绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷理 科 数 学（十）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·益阳模拟]若i 为虚数单位，复数z 满足：()1i i z +=，则z =（ ） A ．2B ．1CD．22．[2019·赤峰模拟]设集合{}2log 1A x x =≤，{}2B x x =∈≤Z ，则A B 中的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．[2019·钟祥模拟]某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）A ．623B ．328C ．253D ．0074．[2019·东南七校]若双曲线以2y x =±为渐近线，且过(A ，则双曲线的方程为（ ） A ．2214y x -=B ．2214y x -=C ．221168x y -=D ．221168y x -=5．[2019·成都外国语]若平面向量(),1x =a ，()2,31x =-b ，若∥a b ，则x =（ ） A ．15B ．23-C ．1或23-D ．1或156．[2019·海淀联考]如图，正方体1111ABCD A B C D -被平面1ACB 和平面1ACD 分别截去三棱锥1B ACB -和三棱锥1D ACD -后，得到一个n 面体，则这个n 面体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7．[2019·陕师附中]函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．[2019·延庆一模]已知数列{}n a 中，11a =，111n na a +=+，若利用下面程序框图计算该数列的 第2019项，则判断框内的条件是（ ）A ．2016n ≤B ．2017n ≤C ．2018n ≤D ．2019n ≤9．[2019·凯里一中]在锐角三角形ABC 中，已知a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，2sin a B =，4a =，则ABC △面积的最大值为（ ） A．B．C．D．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号210．[2019·上饶联考]已知函数()f x 是定义域为R 上的偶函数，若()f x 在(],0-∞上是减函数，且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()4log 1f x >的解集为（ ）A．()2,⎛+∞⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()2,+∞11．[2019·哈六中]已知()()sin f x x ωθ=+（其中0ω>，0π2θ<<），()()120f x f x ''==，12x x -的最小值为π2，且()3πf x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移π6个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ）A ．()π,2ππk k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ZB ．()2ππ,π63πk k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZC ．()5ππ,π36πk k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZD ．()7ππ,π1212πk k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z12．[2019·安徽联考]已知函数()()243,111,12x x x f x x x ⎧++≤-⎪=⎨+>-⎪⎩，若关于x 的不等式()()2f x m x <+恰有2个整数解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．81,00,34⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦B ．81,00,33⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C ．31,00,24⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．31,00,23⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·新疆诊断]设x ，y 满足约束条件2010x y x y x m -+≥+-≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，若2z x y =+的最大值为11，则m 的值为_____．14．[2019·青岛一模]部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是__________．15．[2019·东莞冲刺]已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 线'l 与抛物线C 交于点M （M 在x 轴的上方），过M 作MN l ⊥于点N ，连接NF 交抛物线C 于点Q ，则NQ QF=_______．16．[2019·吉安一中]已知在三棱锥A BCD -中，2AB AD BD ===，BC CD =AC 三棱锥A BCD -外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·成都外国语]已知数列{}n a 是等差数列，且21a =-，数列{}n b 满足()12,3,4n n n b b a n --==，且131b b ==．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式．18．（12分）[2019·银川一中]2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计， 本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：3（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望． 附：临界值表参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．19．（12分）[2019·聊城二模]如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 为CD 的中点，以AE 为折痕把ADE △折起，使点D 到达点P 的位置，且60PAB ∠=︒． （1）求证：平面PEC ⊥平面PAB ； （2）求二面角P AE B --的余弦值．20．（12分）[2019·衡水联考]已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，，且122F F =． （1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆的下顶点为B ，过右焦点2F 作与直线2BF 关于x 轴对称的直线l ，且直线l 与椭圆分别交于点M ，N ，O 为坐标原点，求OMN △的面积．421．（12分）[2019·华大联盟]已知函数()2113ln 244f x x a x x=+++-，()ln g x x =． （1）求证：()21114f x a x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭；（2）用{}max ,p q 表示p q ，中的最大值，记()()(){}max ,h x f x g x =，讨论函数()h x 零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·重庆诊断]在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为121x t y ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()2cos 0a a ρθ=>． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B ，两点，设点()0,1M -，已知2MA MB AB ⋅=，求实数a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·皖南八校]已知函数()3223f x x x =---． （1）求不等式()f x x >的解集；（2）若关于x 的不等式()22f x a a <+恰有3个整数解，求实数a 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷理科数学答案（十）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D5∵11i 22i iz ==++，∴z =．故选D ． 2．【答案】C因为{}2log 1A x x =≤，故{}02A x x =<≤， 因为{}2B x x =∈≤Z ，所以{}02A B x x =∈<≤Z ，所以{}1,2AB =，元素的个数为2，故选C ．3．【答案】A从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第6个样本编号是623．故选A ． 4．【答案】A根据题意，双曲线以2y x =±为渐近线，设双曲线的方程为224y x t -=，又由双曲线经过点(A，则有(244t -=，解可得1t =，则双曲线的方程为2214yx -=，故选A ． 5．【答案】C(),1x =a ，()2,31x =-b ，且∥a b ，()31120x x ∴--⨯=，解得23x =-或1x =，本题正确选项C ．6．【答案】D由题意，正方体1111ABCD A B C D -被平面1ACB 和平面1ACD 分别截去三棱锥1B ACB -和 三棱锥1D ACD -后，得到一个7面体，根据几何体的截面图，可得其左视图为D ，故选D ． 7．【答案】D 函数2ln x x y x=为偶函数，则图像关于y 轴对称，排除B ． 当0x >时，2ln ln x x y x x x==，ln 1y x '=+，0e 1y x >⇒>'，100e y x <⇒'<<，ln y x x ∴=在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．故选D ．8．【答案】C通过分析，本程序满足“当型”循环结构，判断框内为满足循环的条件， 第一次循环，12A =，即211112a a ==+，112n =+=，第二次循环，121312A ==+，即321213a a ==+，213n =+=， ，第2018次循环，即求2019201811a a =+的值，201812019n =+=，此时满足题意，应退出循环，输出A 的值，所以判断框内应为2018n ≤，故选C ． 9．【答案】B在ABC △中，由正弦定理得sin sin a bA B=，2sin a B =2sin sin B A B =，解得sin A =， ABC △为锐角三角形，则1cos 2A ==， 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，2216b c bc =+-，22162bc b c bc ∴+=+≥，16bc ≤，当且仅当b c =时，等号成立，1sin 2ABC S bc A ∴=⋅=≤△B 项．10．【答案】C根据题意作出函数的简图如下：结合图像可得41log 2x >或者41log 2x <-，解之得2x >或者102x <<，故选C ． 11．【答案】A∵()()sin f x x ωθ=+，其中0ω>，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()120f x f x ''==，21min π2x x -=，∴π122πT ω⋅==，∴2ω=，∴()()sin 2f x x θ=+． 又()π3f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴()f x 的图象的对称轴为π6x =，∴22πππ6k θ⋅+=+，k ∈Z ，6又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴π6θ=，()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．将()f x 的图象向左平移π6个单位得()sin 2cos 236ππG x x x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭的图象，令2π22ππk x k ≤≤+，求得πππ2k x k ≤≤+，则()cos 2G x x =的单调递减区间是π,π2πk k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦， 故选A ． 12．【答案】C若0m =，显然不等式()()2f x m x <+仅有1个整数解2-；若0m <，如图（1）所示，不等式()()2f x m x <+的整数解为3-和2-， 即()()9123321616342m m -+<-+-+≥-+⎧⎪⎨⎪⎩，解得302m -≤<；若0m >，如图（2）所示，不等式()()2f x m x <+的整数解为2-和1-， 即()14312122m m-+<-+≥⎧⎪⎨⎪⎩，解得104m <≤．综上所述，实数m 的取值范围为31,00,24⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】3作出不等式组2010x y x y x m -+≥+-≥≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的区域，如下图：作出直线:20l x y +=，由图可得，当直线l 往上平移，经过点(),2m m +时，z 最大， 由已知得2211m m ++=，解得3m =．14．【答案】916由图可知：黑色部分由9个小三角形组成，该图案由16个小三角形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件A ，由几何概型中的面积型可得()991616S P A S ==小三角形小三角形，故选B ． 15．【答案】2由抛物线定义可得MF MN =， l '倾斜角为π3，MN l ⊥，所以π3NMF ∠=，即三角形MNF 为正三角形， 因此NF 倾斜角为2π3，由222y px p y x =⎫=-⎪⎭⎧⎪⎨⎪⎩，解得362p p x x ==或（舍），即6Q px =，62226P P NQ P P QF ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==-．16．【答案】28π32AB AD BD ===，BC CD ==ABD ∴△是正三角形，BCD △是等腰直角三角形，设ABD △中心为2O ，P ，BCD △外心为1O ，则1O 是斜边BD 的中点， 所以11CO =，1AO =12O O ， 设三棱锥A BCD-外接球球心为O， 则1OO ⊥平面BCD ，2OO ⊥平面ABD ，7设球半径为R ，22221147133R OC OO CO ==+=+=，∴球的表面积为228π4π3R =，故答案为28π3．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）3-；（2）244n b n n =-+．（1）由数列{}n b 满足1n n n b b a --=，（2n ≥，n ∈*N ），2121b b a ∴-==-，131b b ==，20b ∴=，3321a b b =-=， 数列{}n a 是等差数列，()32112d a a ∴=-=--=，12123a a d ∴=-=--=-，1a 的值为3-．（2）由（1）可知数列{}n a 是以3-为首项，以2为公差的等差数列，()32125n a n n =-+-=-，∴当2n ≥时，125n n b b n --=-，()12215n n b b n ---=--， ，211b b -=-，将上述等式相加整理得()()211251432n n b b n n n -+--=⋅-=-+，244n b n n ∴=-+，（2n ≥），当1n =时，11b =也满足，244n b n n ∴=-+（n ∈*N ）． 18．【答案】（1）见解+析；（2）()218E ξ=．（1）如下表：()225030695 4.046 3.84139113515K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关． （2）设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x ，y ，则(),x y 可以看成平面中的点． 试验的全部结果所构成的区域为(){},78,7.58.5x y x y Ω=≤≤≤≤，则1S Ω=，事件A 表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为(){},,78,7.58.5A x y y x x y =≥≤≤≤≤，即图中的阴影部分面积为111712228A S =-⨯⨯=，所以()78A S P A S Ω==，连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数记为ξ，则73,8B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()218E ξ=．19．【答案】（1）见解+析；（2）14．（1）因为四边形ABCD 是正方形，所以折起后PE PA ⊥，且PA AB =， 因为60PAB ∠=︒，所以PAB △是正三角形，所以PB PA =．又因为正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，所以EA EB =，所以PAE PBE ≅△△， 所以EPB EPA ∠=∠，所以PE PB ⊥， 又因为PAPB P =，所以PE ⊥平面PAB ．又PE ⊂平面PEC ，所以平面PEC ⊥平面PAB ． （2）取AB 中点F ，连结PF ，EF ，8则AB PF ⊥，AB EF ⊥， 又PFEF F =，则AB ⊥平面PEF ．又AB ⊂平面ABCE ，所以平面PEF ⊥平面ABCE ． 在平面PEF 内作PO EF ⊥于O 点，则PO ⊥平面ABE ．以O 点为原点，OF 为x 轴，OP 为z 轴，如图建立空间直角坐标系． 在PEF △中，PF =1PE =，2EF =．∴PO ==，12EO =，故P ⎛ ⎝⎭，1,0,02E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴3,1,2PA ⎛=- ⎝⎭，()2,1,0AE =-． 设平面PAE 的一个法向量为()1,,x y z =n ，则由1100PA AE ⋅=⋅⎧⎪⎨⎪⎩=n n ，得30220x y x y --=-+=⎧⎪⎨⎪⎩，令1x =，得2y =，z =，∴11,2,⎛= ⎝⎭n ． 因为平面ABE 的法向量为()20,0,1=n ，则1213cos 441,==-n n ， 又二面角P AE B --为锐二面角，∴二面角P AE B --的余弦值为14． 20．【答案】（1）2212x y +=；（2）23． （1）由题得，22c a c ==⎧⎪⎨⎪⎩，解得1a c ⎧==⎪⎨⎪⎩，所以1b =， 所以椭圆E 的方程为2212xy +=． （2）由题可知，直线l 与直线2BF 关于x 轴对称，所以20l BF k k +=． 由（1）知，椭圆E 的方程为2212xy +=， 所以()21,0F ，()0,1B -，所以210101BF k --==-，从而1l k =-， 所以直线l 的方程为()011y x -=-⨯-，即10x y +-=． 联立方程2221034012x y x x x y ⎧⎪⎨⎪+-=⇒-=+=⎩，解得0x =或43x =． 设()11,M x y ，()22,N x y ，不妨取10x =，243x =， 所以当10x =，11y =；当243x =，213y =-，所以()0,1M ，41,33N ⎛⎫- ⎪⎝⎭．MN =．设原点O 到直线l 的距离为d，则d =，所以112223OMN S MN d =⨯⨯==△． 21．【答案】（1）见解+析；（2）见解+析．（1）证明：设()()21111ln 14x f x a x x x ϕ⎡⎤⎛⎫=--+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，定义域为()0,+∞，则()22111x x x x xϕ'-=-=． 当01x <<时，()0x ϕ'<；当1x >时，()0x ϕ'>， 故()x ϕ在()0,1内是减函数，在()1,+∞内是增函数， 所以1x =是()x ϕ的极小值点，也是()x ϕ的最小值点，所以()()()min10x x ϕϕϕ≥==，所以()21114f x a x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭．（2）解：函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()23233211111212222x x x x f x x x x x x '+---=--==， 当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>， 所以()f x 在()0,1内是减函数，在()1,+∞内是增函数， 所以1x =是()f x 的极小值点，也是()f x 的最小值点， 即()()min 1f x f a ==， 若0a =，则()()()()221311132444x x f x g x x x x -+-=+-=-，9当01x <<时，()()f x g x >；当1x =时，()()f x g x =； 当1x >时，()()f x g x <． 所以()()(),01,1f x x h xg x x ⎧<<⎪=⎨≥⎪⎩，于是()h x 只有一个零点1x =．当0a >，则当01x <≤时，()()f x g x >，此时()()0h x f x a =≥>， 当1x >时，()0f x a >>，()0g x >，此时()0h x >， 所以()h x 没有零点．当0a <，则当01x <<时，根据（1）可知，()21114f x a x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，而01<<，所以()211104f a >-+=， 又因为()()min 10f x f a ==<，所以()f x 在()0,1上有一个零点0x ， 从而一定存在()01,c x ∈，使得()()f c g c =，即21130244a c c +-+=，所以2311424a c c -=+． 当x c >时，()()22211311112024224444c x c x g x f x a x x c cx cx x x c -+⎛⎫-=--+-=--++=-+> ⎪⎝⎭， 所以()()g x f x >，从而()()(),0,f x x c h xg x x c⎧<≤⎪=⎨>⎪⎩，于是()h x 有两个零点0x 和1． 故当0a <时，()h x 有两个零点．综上，当0a =时，()h x 有一个零点，当0a >时，()h x 没有零点，当0a <时，()h x 有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）直线10l y --=，曲线22:20C x y ax +-=；（2）a = （1）因为直线l的参数方程为121x t y ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩，消去t 化简得直线l10y --=，由2cos a ρθ=，得22cos a ρρθ=，因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，所以222x y ax +=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y ax +-=．（2）将121x t y ⎧⎪⎪⎨==-+⎪⎪⎩，代入2220x y ax +-=，得221104t at ⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，即)210t a t -+=，)240Δa=+->，则12t t a +=，121t t =，∴121MA MB t t ⋅==， ∴21AB =，∴()())2222121212441AB t t t t t t a=-=+-=-=，∵0a >，∴a =)240Δa=->，∴a =23．【答案】（1）15,,24⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）111,0,22⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦．（1）由题意，函数()3223f x x x =---，可得()21,32355,3231,2x x f x x x x x ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩， 因为()f x x >，所以当23x ≤时，1x x -->，12x <-；当2332x <<时，55x x ->，5342x <<； 当32x ≥时，1x x +>，32x ≥， 所以不等式()f x x >的解集为15,,24⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）由（1）知()f x 的单调减区间为2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调增区间为2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，又()21f -=，()10f -=，()01f =-，()10f =，()23f =， 所以2021a a <+≤，所以112a -≤<-或102a <≤，故a 的取值范围为111,0,22⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦．。