2013届高三数学一轮复习_第七章平面集合直线方程与两直线的位置关系课件_文

1 2
x 3
y 2
题型3两直线的平行与垂直
例3 已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列
条件的a,b的值.
(1)l1⊥l2,且l1过点(-3,-1);
(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.
【分析】两直线的位置关系如何用直线方程的系数来反映,是解题 的切入点.
【解析】由
得
x 1, y 2,
由题意知m+2n+5=0,∴点(m,n)可能是(1,-3). 【答案】A
3.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于 (
(A) 2 . (B)2- 2 .
2 -1. (C) 2 +1. (D)
)
| a 2 3| 【解析】由题意知 2
3.倾斜角的取值范围是0°≤α<180°. 倾斜角不是90°的直线,它 的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,常用k表示. 4.斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式:k= ≠x1).
y2 y1 x2 x1
(x2
二、直线方程的几种形式
已知条件 点斜式 斜截式 两点式 P1(x1,y1),k k,b P1(x1,y1), 直线方程 y-y1=k(x-x1) y=kx+b 适用范围 k存在 k存在
方法的灵活运用.
一、直线的倾斜角和斜率 1.直线方程的概念:以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的 点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方 程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线. 2.直线的倾斜角与斜率:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的 直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的 最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角. 当直线和x轴平行或重 合时,我们规定直线的倾斜角为0°.
y y0 x x0 A B C 0, 2 2 y y B 0 . x x0 A
3.直线关于点对称和直线关于直线对称,可以转化为点关于点对称 和点关于直线对称来求解.
1.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为 ( (A)1. (B)4.
P2(x2,y2) 截距式 a,b
x a
y y1 x x1 y2 y1 = x 2 x1
x1≠x2,y1≠y2
+ =1
Ax+By+C=0
y b
a≠0且b≠0
一般式
A、B、C ∈R
A2+B2≠0
三、两直线平行与垂直
1.特殊情况下的两直线平行与垂直.
当两条直线中有一条没有斜率时:(1)当另一条的斜率也不存在时,两
(2)设BC中点D的坐标为(x,y),则x=
22 1 3 =0,y= 2 2
=2.
BC边的中线AD过点A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方 程为 + =1,即2x-3y+6=0. (3)BC的斜率k1=- ,则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2,又由(2)知BC 中点D(0,2),由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2.
a b a b
(2)∵l2的斜率存在,l1∥l2,∴直线l1的斜率存在, ∴k1=k2,即 =1-a. ③ ∵坐标原点到这两条直线的距离相等,且l1∥l2, ∴l1、l2在y轴上的截距互为相反数,即 =b,
2 a 2, a , 联立③④解得 或 3 b 2 b 2.
4 b
a b
④
【点评】研究直线的平行与垂直问题,通常需要讨论直线的斜率是 否存在.
变式训练3 值,使:
已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m、n的
(1)l1与l2相交于点P(m,-1); (2)l1∥l2; (3)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.
【解析】(1)∵m2-8+n=0,且2m-m-1=0,∴m=1,n=7.
点到直线的距离、两点间的距离等是高考的热点,题型主要是选择 题、填空题,难度为中、低档,突出“小而巧”的特点,主要考查对概
念的理解及运算能力,可以预测2013年高考仍将以两条直线的平行
与垂直,点到直线的距离,两点间的距离为主要考点,重点考查运算能 力与分析问题、解决问题的能力,考查分类讨论、数形结合等思想
| C1 C2 |
C2=0,则l1与l2的距离为d= A2 B 2 .
五、对称问题 1.点P(x0,y0)关于定点A(a,b)的对称点为(2a-x0,2b-y0);曲线C:f(x,y)=0关 于点A(a,b)的对称曲线方程为f(2a-x,2b-y)=0. 2.若求点P0(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0的对称点P(x,y),可应用方程 组
(2)当m=0时,显然l1不平行于l2;当m≠0时,由 = ≠ 得
m m 8 2 0,
m 4, m 4, ∴ 或 n 2 n 2.
m 28 mn 1源自8 1 n m 0,
即m=4,n≠-2或m=-4,n≠2时,l1∥l2.
直线互相平行;(2)当另一条直线的斜率为0时,两直线互相垂直. 2.斜率存在时两直线的平行与垂直: (1)两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等; 反之,如果它们的斜率相等,则它们平行,即l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2. 若直线l1、l2的方程为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2 C2≠0),则l1∥l2⇔
m2
)
(C)1或3.
(D)1或4.
4m 【解析】由于k= =1,∴4-m=m+2,∴m=1.
【答案】A
2.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)可能是
(
) (B)(3,-1). (D)(-1,3).
y 2 x, x y 3,
(A)(1,-3). (C)(-3,1).
【答案】B
题型2直线的方程
( ) 例2 (1)过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为
(A)x-2y+7=0. (C)x-2y-5=0.
(B)2x+y-1=0. (D)2x+y-5=0.
(2)经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线
方程是 .
【分析】结合所给条件选择适当的直线方程形式求解.
13 6
4 3
)
(B) .
24 7
(D) .
19 8
【解析】∵由于A(-1,-5),B(3,-2),∴kAB=
2 5 3 1
= .
3 4
设直线AB的倾斜角为θ,即tan
直线l的倾斜角为2θ,∴tan
3 θ= , 4
2 tan θ 24 24 2θ= = . 即l的斜率为 . 1 tan 2θ 7 7
x 2a
y a
1 2
1
1
2 5
2 5
【答案】 (1)A
(2)x+2y+1=0或2x+5y=0
【点评】 求直线方程的方法主要有以下两种:(1)直接法:根据已知 条件,选择适当的直线方程形式,直接写出直线方程;(2)待定系数法: 先设出直线方程,再根据已知条件求出待定系数,最后代入求出直线 方程.
变式训练2
(3)当且仅当m· 2+8· m=0,即m=0时,l1⊥l2.
又 =-1,∴n=8. 即m=0,n=8时,l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.
【解析】(1)由已知可得l2的斜率必存在,∴k2=1-a. 若k2=0,则1-a=0,a=1. ∵l1⊥l2,直线l1的斜率k1必不存在,即b=0. 又∵l1过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0,即b=3a-4=-1≠0(不合题意), ∴k2≠0,则k1、k2都存在,∵k2=1-a,k1= ,l1⊥l2, ∴k1· k2=-1,即 (1-a)=-1. ① 又∵l1过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0. ② 由①②联立,解得a=2,b=2.
x a
y b
根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4 ab ,从而 ab ≤0(舍去)或 ab≥4,故ab ≥16,即ab的最小值为16.
【答案】16
题型1直线的倾斜角和斜率
例1
直线2xcos α-y-3=0(α∈[ , ])的倾斜角的范围是 (
6 3
)
(A)[ , ].
(C)[ , ]. 4 2
6
3
(B)[ , ].
2 (D)[ , ]. 4 3
4 3
【分析】先求斜率的范围,再求倾斜角的范围.
【解析】 直线2xcos α-y-3=0的斜率k=2cos α,由于α∈[ , ],因 此k=2cos α∈[1, 3 ].设直线的倾斜角为θ,则有tan θ∈[1, ],由于 3
形式(点斜式、两点式、截距式及一般式),了解斜截式
与一次函数的关系. 4 5 两条直线的交点 距离公式 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求 两条平行直线间的距离.
从近几年高考试题来看,直线方程的考查主要与平行、垂直的
条件以及直线与圆的位置关系相结合进行,两条直线的平行与垂直,
],故选 θ∈[0,π),所以θ∈[ , B.
4
6 3
3
【答案】 B 【点评】直线的倾斜角α和斜率,可以“知一求一”.当α= 时,斜率k