小世界网络抗毁性及介_度相关性研究
复杂网络中的小世界性质研究
复杂网络中的小世界性质研究随着互联网的普及，我们已经进入了一个高度连通的时代。
如果把所有人、所有物理设备、所有数字设备联结起来形成一个大网络，这就是一个复杂网络，它已经不再是一棵简单的树形网络，而是拥有了各种各样的连接方式，从而形成了一个复杂的结构。
在这个复杂网络中，人们更容易形成自己的小世界。
什么是小世界性质小世界性质是指，在一个复杂网络中，大多数节点可以在很短的时间内通过不多的步骤到达任意其他节点。
这个现象是由于网络中普遍存在着两种链接：一种是“短链接”，即较短距离内的连接；另一种是“长链接”，即较长距离的连接。
在一个小世界网络中，大多数节点都是通过较短的链接连接的，只有少数节点通过较长的链接才能达到其他节点。
小世界网络的构建小世界网络的构建通常采用“随机重连”算法。
具体方法是：在一个有N个节点的圆环模型上，每个节点与相邻的m个节点相连。
随机地选择一个节点，断开它与其相邻的链接，然后随机地选取一个节点与其相连。
在这个过程中，短链接能够被保留下来，而一部分长链接会被替换成短链接。
通过这样的重连过程，原本的环形结构被打乱，形成了一个小世界网络。
小世界性质在现实生活中的应用小世界性质在现实生活中有着广泛的应用。
例如，社交网络中的朋友关系就是一个小世界网络。
在社交网络中，大多数人认识的人都是通过较少的步骤得到的，而每个人所认识的朋友圈也通常分布在全球范围内。
类似地，物理网络中的交通路径、电力系统、道路网络等也可以被视为小世界网络。
在这些系统中，信息传输的速度都非常快，但是网络之间的连接却比较稀疏。
小世界网络的拓扑结构小世界网络的拓扑结构由短链接和长链接构成，其中大量短链接形成了网络中的大部分路径，而只有少量的长链接连接了远离的节点。
对于一个小世界网络，我们通常关心的是三个指标：网络的直径、聚集系数和节点度分布。
网络的直径是指任意两个节点之间最短路径的最大值。
在一个小世界网络中，网络的直径很小，通常只有几个节点的距离。
小世界网络综述
关于小世界网络的文献综述一、小世界网络概念方面的研究Watts和Strogatz开创性的提出了小世界网络并给出了WS小世界网络模型。
小世界网络的主要特征就是具有比较小的平均路径长度和比较大的聚类系数。
所谓网络的平均路径长度，是指网络中两个节点之间最短路径的平均值。
聚类系数被用来描述网络的局部特征，它表示网络中两个节点通过各自相邻节点连接在一起的可能性，以及衡量网络中是否存在相对稳定的子系统。
规则网络具有大的特征路径长度和高聚类系数，随机网络则有短的特征路径长度和比较小的聚类系数[1]。
Guare于1967年在《今日心理学》杂志上提出了“六度分离”(Six Degrees of Separation) 理论，即“小世界现象”。
该理论认为，在社交网络中存在短路径，即人们只要知道自己认识的人，就能很快地把信息传递到任何远方目标[2]。
.Stanleymilgram的邮件试验，后来的“培根试验”，以及1998年《纽约时代周刊》的关于莱温斯基的讽刺性游戏，都表现出：似乎在庞大的网络中各要素之间的间隔实际很“近”，科学家们把这种现象称为小世界效应[3]。
研究发现，世界上任意两个人可以平均通过6个人联系在一起，人们称此现象为“六度分离”[2]。
二、小世界网络模型方面的研究W-S模型定义了两个特征值：a.特征路径的平均长度L。
它是指能使网络中各个结点相连的最少边长度的平均数，也就是上面说的小世界网络平均距离。
b.集团化系数C。
网络结点倾向于结成各种小的集团,它描述网络局部聚类特征。
稍后，Newman和WattS对上述的WS模型作了少许改动，提出了另一个相近但较好的(NW)小世界网络模型[5]，其做法是不去断开原来环形初始网络的任何一条边、而只是在随机选取的节点对之间增加一条边(这时，新连接的边很可能是长程边)。
这一模烈比WS模型容易分析，因为它在形成过程中不会出现孤立的竹点簇。
其次，还有Monasson小世界网络模型[6]以及一些其它的变形模型包括BW 小世界网络模型等等[7]。
网络拓扑中的抗毁性分析与优化设计
网络拓扑中的抗毁性分析与优化设计在当今万物互联的时代，网络已成为人们交流信息、展示实力、传播思想的重要工具之一。
网络结构拓扑是网络架构的重要组成部分，它决定了网络的整体性能和可靠性。
然而，网络遭受攻击或意外破坏时会对其拓扑结构造成破坏，导致网络性能下降或甚至崩溃。
因此，对于网络的抗毁性进行分析和优化设计是保障网络正常运转的重要保障。
一、网络拓扑中的概念理解1.1 网络拓扑网络拓扑是指用图形方法表示计算机网络中各个节点之间物理链接的方式。
它决定了网络中信息流动的路径、传输速度和网络传输数据的控制方式。
1.2 节点节点是指网络拓扑中的端点，可以是计算机、服务器、路由器等在网络中充当信息收发和转发的角色。
1.3 边边是指网络拓扑中节点之间的连接，代表着物理或逻辑的链接。
1.4 度度是指一个节点所拥有的边数，度越大表明该节点连接的其他节点越多，具有更大的作用和影响力。
二、网络拓扑的分类及其特点2.1 星型拓扑星型拓扑是以一个中央节点为核心，其他节点通过单向连接到该节点。
该拓扑结构可防止单个链接的损坏，但如果中央节点损坏，整个网络就无法传输信息。
2.2 总线拓扑总线拓扑是指所有节点连接到一个公共的传输介质上，这个传输介质用于在所有节点间传递信息。
该拓扑结构具有经济实用的优势，但如果传输介质被破坏，整个网络将会瘫痪。
2.3 环型拓扑环型拓扑是指网络所有节点连接成一个环形结构，每个节点既向前连接一个节点，也同时向后连接一个节点。
该拓扑结构具有较强的容错性，一个节点损坏不会影响网络工作，但如果多个节点损坏，则将导致网络分离。
2.4 树型拓扑树型拓扑是指根节点向下分支连接其他节点，非叶子节点连接其他叶子节点。
该拓扑结构具有高度的可扩展性，但也具有较低的容错性，当根节点及大量非叶子节点损坏时，整个网络将无法正常工作。
三、网络拓扑的抗毁性分析3.1 度分布度分布是指网络各节点所拥有边数的频率分布情况。
均衡分布的网络具有较好的鲁棒性和稳定性，而非均衡分布的网络则易受攻击或意外破坏而导致结构崩溃。
2013年——听学术报告的心得体会
一、学术报告时间、地点时间：2009年10月10日（周六）上午9点地点：行政楼学术报告厅二、学术报告人姓名、职称、部门经福谦，中国科学院院士，中国工程物理研究院研究员、三、学术报告题目《核武器研究中的科学技术与工程》四、学术报告主要内容在报告会中，经院士首先就中国核武器的发展历程及核武器研制中的基本要求和关键技术为大家进行了简单介绍。
随后，经院士结合自身从事核武器的经历从“有关高温高压凝聚态物理化学及力学问题”、“氢弹相关原理”、“大型科学研究和技术设备”、“核试验”、“大科学工程”及“核武器技术的和平利用”几个方面对大家做了精彩讲述。
核武器是指利用能进行核裂变或聚变反应释放的能量，产生爆炸作用，并具有大规模杀伤破坏效应的武器的总称。
其研制、制造、装配过程大致如下：从设想阶段开始；经过关键技术课题和部件的预先研究或可行性研究，形成包括重量、尺寸、形式、威力、核材料、核试验要求、研制工期、经费等内容的几种设计方案；再经过论证比较和评价，选定设计方案，确定战术技术指标；然后进行型号研究设计、各种模拟试验；工艺试验与试制，通过核试验检验设计的合理性，最后达到设计定型、工艺定型与批准生产。
进行这些工作，要有专门的科技队伍，并配备必要的试验场所，包括核试验场。
武器交付部队后，研制和生产部门还要提供维护、修理、更换部件等服务工作，按反馈的信息进行必要的改进，并负责其退役处理或更新。
经福谦院士对核武器发展趋势做了简单介绍，由于核武器投射工具准确性的提高，自60年代以来,核武器的发展,首先是核战斗部的重量、尺寸大幅度减小但仍保持一定的威力，也就是比威力（威力与重量的比值）有了显著提高。
其次，核战斗部及其引爆控制安全保险分系统的可靠性，以及适应各种使用与作战环境的能力，也有所改进和提高。
核武器的另一发展动向，是通过设计调整其性能,按照不同的需要，增强或削弱其中的某些杀伤破坏因素。
最后经福谦院士对核武器的发展作了简要介绍。
用小世界网络模型
在技术领域，小世界网络模型可以用于描述计算机网络、神经网络和电 力网络等各种技术网络的拓扑结构。研究表明，小世界网络结构可以提 高网络的效率和稳定性。
CHAPTER 03
小世界网络模型的构建方法
基于距离的构建方法
随机游走
在该方法中，随机选择一个节点，然后 沿着连接路径随机游走，直到达到预定 的步数。这种方法可以模拟出节点间的 距离，但是忽略了网络结构的信息。
未来的研究需要进一步拓展小世界网 络模型的应用领域，如社交网络、生 物网络、互联网等，以揭示这些网络 中更深层次的规律和机制。同时，也 需要加强与其他学科的交叉研究，如 物理学、计算机科学、社会学等，以 促进网络科学的发展和应用。
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目前小世界网络模型的一些参数和假设仍然需要进一步改 进和完善，以更准确地描述真实网络的性质和行为。
缺乏普适性
目前的小世界网络模型主要针对特定的网络结构和演化机 制，缺乏普适性和广泛适用性，需要进一步探索不同类型 网络的共性和特性。
缺乏实证研究
尽管小世界网络模型在理论上具有吸引力和适用性，但目 前缺乏足够的实证研究和应用案例来证明其有效性和实用 性。
小世界网络模型是一种描述网 络结构和动态的数学模型，能 够揭示现实世界网络的本质特 征。
研究小世界网络模型具有重要 的理论价值和实际应用价值。
研究目的与方法
研究目的
探究小世界网络模型的性质和特点，包括网络的连通性、聚类系数、路径长度 等。
研究方法
采用理论和模拟相结合的方法，对小世界网络模型进行分析和研究。首先建立 小世界网络模型，然后通过计算机模拟来模拟网络的形成和演化，最后对网络 的性质和特点进行测量和分析。
复杂网络的小世界性质
复杂网络的小世界性质复杂网络是指由大量节点和连接构成的网络，在现实生活中广泛存在，如社交网络、互联网、神经网络等。
与传统的规则网络和随机网络相比，复杂网络具有许多独特的性质和特征，其中之一就是小世界性质。
本文将探讨复杂网络的小世界性质及其对网络结构和信息传播的影响。
一、小世界性质的定义小世界性质是指复杂网络中节点之间的平均最短路径长度较短，且具有较高的聚类系数。
平均最短路径长度指的是网络中任意两个节点之间的最短路径的平均长度，聚类系数反映了节点邻居之间连接的密集程度。
二、小世界模型为了更好地理解复杂网络的小世界性质，研究者提出了小世界模型。
在小世界模型中，网络由一个规则网络和一个随机网络组成，规则网络保持节点的长程连通性，而随机网络引入了一定的短程连结。
通过适当的调整规则网络和随机网络的比例，可以使得网络既兼具规则性又具备小世界性。
三、小世界性质的重要作用复杂网络的小世界性质对网络结构和信息传播具有重要的影响。
1. 网络结构：小世界性质使得复杂网络具有更高的鲁棒性和快速传播性。
在一个小世界网络中，当节点失败或被攻击时，大部分节点仍然可以通过少数路径快速到达其他节点，网络整体的连通性不会受到很大的影响。
2. 信息传播：小世界性质促进了信息在网络中的快速传播。
由于节点之间的平均最短路径较短，信息可以通过相对较少的步骤传播到网络中的绝大部分节点。
这对于信息传播、病毒传播以及谣言扩散等具有重要的实际应用价值。
四、小世界性质的形成机制小世界性质的形成主要受到节点之间的长程连通和短程连结的影响。
1. 长程连通：规则网络的存在提供了节点之间的长程连通。
每个节点与其远离的节点都保持一定的联系，使得网络能够在不同节点之间进行信息传递和资源共享。
2. 短程连结：随机网络的引入增加了节点之间的短程连结。
每个节点都与一些随机选取的其他节点直接相连，这些短程连结使得节点之间的距离变短，从而缩短了网络的平均最短路径长度。
五、小世界性质的应用领域小世界性质在许多领域具有广泛的应用，其中包括社交网络分析、疾病传播建模、信息传播研究等。
小世界网络综述
关于小世界网络的文献综述一，小世界在P2P网络方面的研究Small-World模型 (也称 W-S 模型 )是由 W atts和 Strogatz于 1998年在对规则网络和随机网络的研究的基础上提出的。
从本质上说 , W-S模型网络是具有一定随机性的一维规则网络。
W -S模型中定义了两个特征值:(1)特征路径的平均长度 L:它是指能使网络中各个节点相连的最少边长度的平均数 ,即小世界网络的平均距离 ;(2)聚类系数 C:表示近邻节点联系紧密程度的参数。
Scale-F ree网络 ,又称无标度网络。
这类网络中，大多数节点的连接度都不大 ,只有少数节点的连接度很高 ,可以将这些少数节点看成中心节点。
这样的节点一般连接不同的区域, 是重要节点 (或称关键节点 ), 起着簇头的作用。
它们使网络通信范围更广, 可用资源更丰富 , 查询和搜索效率更高。
Barabási和 A lbert (BA)等人研究发现节点的连接具有偏好依附的特性。
因此 ,网络规模随着新节点的加入而增大,但新加入的节点偏向于连接到已存在的具有较大连接度的节点上去。
简要介绍了Small-World模型和Scale-Free模型, 详细介绍了小世界现象在P2P网络中资源搜索以及网络安全方面可能的3个应用点, 并提出了一种基于“小世界现象”的高效的资源搜索策略———关键节点资源搜索法。
该搜索法将中央索引模型和泛洪请求模型相结合, 一方面增强了可伸缩性和容错性, 另一方面避免了消息泛滥, 使得搜索效率明显增强。
二、小世界网络概念方面的研究Watts和Strogatz开创性的提出了小世界网络并给出了WS小世界网络模型。
小世界网络的主要特征就是具有比较小的平均路径长度和比较大的聚类系数。
所谓网络的平均路径长度，是指网络中两个节点之间最短路径的平均值。
聚类系数被用来描述网络的局部特征，它表示网络中两个节点通过各自相邻节点连接在一起的可能性，以及衡量网络中是否存在相对稳定的子系统。
双层小世界网络中的级联失效模型与分析
Ａｎ ｌ ｓｓｏ ｓ ａ ｉ ｇ Ｆ ｉ ｒ ｏ ｅ ｏ ａｙ ｉ ｆＣａ ｃ ｄ ｎ ａ ｌ ｅ Ｍ ｄ ｌｆ ｒ Ｔｗｏ—ｌ ｙ ｒ Ｓ ｌ —ｗｏ ｌ ｔ ｒ ｓ ｕ — ａ ｅ ｍａ ｌ — ｒｄ Ｎｅ ｗｏ ｋ
ＤＥ ｎ ＮＧ Ｈｏ ｇ—ｚ ｏ ｇ ｈ ｎ ，ＷＵ Ｊ ｎ，Ｌ ｎ ｕ ＩＹｏ ｇ
一
个 非 常 棘 手 的 问题 。提 出 了 一种 带 有 过 载 函 数 的 复 杂 负载 网络 级 联 失 效模 型 ， 型给 每 个 节 点 定 义 了 一 个 “ 载 函 数 ”， 模 过
用节点权值演化代替网络拓扑结构 的演化 ， 从而使得级联 失效模型更加合理且操作简便 。利用模 型研究 了双层小世界网络
第 ５ 第１期 ２卷 ０
文 章 编 号 ：０６— ３ ８ ２ ０ ）０— １０—０ １０ ９ ４ （０ ８ １ ０ ５ ３
计
算
机
仿
真
２８ ０ 型 与 分 析
邓宏钟 ， 吴 俊， 李 勇
（ 国防科技大学信息系统与管理学 院， 湖南 长 沙 ４ ０ ７ ） １０ ３ 摘要 ： 复杂网络 负载 中的级联失效对其抗毁性有着重要影 响， 其本质是一种相关失效 ， 而网络安全中的相关失效行为一直是
性型打击 ， 无标度 网络却 显得异 常脆弱 。在这 种假设 下 ， 少数几个节点的失效不会 导致整个 网络的崩溃 ， 而事实并不
ｔ ａ ａ ｃ ｄ ｎ ａｌ ｒ ｓｅ ｓｅ ｏ ｂ ｒ ｇ ｒｄ ａ ｈ ｅ ｅｏ ｅ ｅ ｔ ｏ ｏ—ｌｙ ｒｓ ｌ ｗ ｒ ｅｗ ｒ ｓｉ ｃｅ ｓ ｓ ｈ ｔｃ ｓ ａ ｉｇ ｆｉ ｅ ｉ ａ ｉ ｒｔ ｅ ｔ ｇ ｅ ｅ ｓｔ ｅ ｈ ｔ ｒｇ ｎ ｉ ｆ ｗ —ａ ｅ ｍａｌ ｏ ｌ ｎ ｔ ｏ ｋ ｎ ｒ ａ ｅ ． ｕ ｉ ｙ ｔ ｄ
小世界网络
NW 模型：Newman 在 WS 小世界模型的基础上，通过捷径额外链接建构了另一种小世界模型，称为 NW 小世界模型[15]。其构建方法为：在规则网络的基础上，按确定平均连接度个数，添加随机选择的点（随机网络），不再拆开规则网络的连接。实际上，NW 小世界模型是规则网络和随机网络的叠加（见图6）。
第二章 小世界网络的特性
Watts和Strogatz的开创性文章引发了研究小世界网络和Watts-Strogatz(WS)模型特性的热潮。通过进一步研究Newman和Watts对WS模型的作了改进，其中边被加入随机选取的两点之间，但却不从规则网中移除。这一模型比原始Watts-Strogatz模型容易分析，因为它不会形成孤立的群集，但是在原始模型中有可能发生。对于足够小的p和大N，这一模型等价于WS模型。接下来我们将总结关于小世界网络的主要特性。
首先,网络的现象涵盖极其广泛,因此,对网络的研究极具意义。其次,复杂网络的研究,在大量网络现象的基础上抽象出两种复杂网络:一种即小世界网络,另一种即无标度网络。这两种网络都同时具有两个基本特征:高平均集聚程度、小的最短路径。对这两种网络的研究，有利于人们理解现实世界中的网络现象。
科学家在研究复杂网络的过程中,通过在规则网络的基础上,断开其中某些顶点的链接,然后导入随机链接其中若干顶点的方法,结果构造出来的网络立刻就具有了小世界的特性。
对于规则环状网格和随机网络之间添加随机再连接的过程，没有改变图中的顶点数或者边数。N 个顶点的环，每个顶点通过随机的边连接到它的 k 个最近的邻居。我们选择一个顶点和它的边，以顺时针方向连接它和它最近的邻居，然后以概率 p 重新连接这条边到一个环上随机选择的顶点，不允许重复，否则我们不动这条边。我们通过沿着环顺时针移动来重复这个过程，在轮流的过程中每个点都要考虑到直到一圈结束。接着再考虑顺时针连接它们第二近邻顶点的边。沿着这个循环操作并且在每一圈以后逐步向远距离的邻居行进，直到原始网格中的每一条边都被考虑过（见图4）。
具有小世界和无标度特性的传感器网络建立方法[发明专利]
![具有小世界和无标度特性的传感器网络建立方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/58fe75d45a8102d277a22f7a.png)
专利名称：具有小世界和无标度特性的传感器网络建立方法专利类型：发明专利
发明人：薛继龙,齐小刚,郑耿忠,刘立芳
申请号：CN201110107807.1
申请日：20110427
公开号：CN102185916A
公开日：
20110914
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种具有小世界和无标度特性的无线传感器网络建立方法，主要解决传感器网络能量效率低、抗毁性差在问题。
其实现过程为：随机部署传感器网络，并按设定比例加入超级节点，所有节点广播并获取邻居信息；随机生成小规模初始拓扑并选择新加节点；综合考虑无线传感器节点各种属性，按不同的节点类型分布式计算新节点与拓扑内节点的连接概率；根据概率大小将新节点与当前拓扑随机相连，重复该过程直至所有节点加入拓扑。
本发明具有效率高、实用性和抗毁性强的优点，利用本方法生成的无线传感器网络拓扑同时表现出小世界和无标度特性，可提高网络通信质量与网络寿命，适用于对能量效率和抗毁性要求较高的传感器网络构建中。
申请人：西安电子科技大学
地址：710071 陕西省西安市太白南路2号
国籍：CN
代理机构：陕西电子工业专利中心
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用小世界网络模型研究SARS病毒的传播
探索有效的防控措施
通过小世界网络模型的研究，可以模拟不同的防控措施对SARS病毒传播的影响，从而为制定有效的防控策略提供科学依据。
02
SARS病毒传播特点和影响
SARS病毒传播特点
空气飞沫传播
01
SARS病毒可透过空气飞沫传播，当患者咳嗽、打喷嚏或说话时，会产生带有病毒的飞沫，若易感者吸入这些飞沫，则有可能被感染。
SARS病毒传播方式
接触传播
02
SARS病毒可经由接触患者呼吸道分泌物及密切接触传播，如与患者近距离接触、共用餐具等。
社区传播
03
SARS病毒可在社区内传播，当一个患者感染后，可引起整个社区的暴发。
由于SARS病毒的传染性强、致死率高，易引起社会恐慌，导致人们不敢外出、不敢购物等，影响社会秩序。
社会恐慌
SARS病毒对经济产生很大影响，如旅游、餐饮、商业、交通运输等行业受到严重冲击，造成经济损失。
经济影响
SARS病毒的出现对公共卫生体系提出了更高的要求，需要加强疾病预防控制、疫情监测等方面的建设。
公共卫生体系压力
SARS病毒对社会的影响
03
小世界网络模型介绍
定义
小世界网络模型是一种具有高聚类系数和小平均路径长度的网络模型，通常由“南方”规则和“北方”规则构成。
小世界网络模型构建
感染者接触率
传播概率
传播模型的建立
根据疫情数据和调查结果，估计模型的参数，如感染期长度、恢复期长度、接触率、传播概率等。
利用仿真方法，根据估计的参数对模型进行模拟，观察仿真结果与实际疫情数据的拟合程度，不断调整参数进行优化。
参数估计
1
Байду номын сангаас
模型验证
基于自然连通度的复杂网络抗毁性分析
基于自然连通度的复杂网络抗毁性分析
吴俊;谭索怡;谭跃进;邓宏钟
【期刊名称】《复杂系统与复杂性科学》
【年(卷),期】2014(011)001
【摘要】以自然连通度为抗毁性谱测度指标,详细分析了度分布、小世界性、度关联性3种典型复杂网络结构属性对复杂网络抗毁性的影响:通过混合择优模型构造不同度分布复杂网络,研究了度分布对抗毁性的影响,研究表明在相同条件下,度分布越不均匀抗毁性越强;从规则环状格子出发,通过保度随机重连和自由随机重连研究了小世界性对抗毁性的影响,研究表明复杂网络拓扑结构的抗毁性与小世界性并不存在必然的相关性;通过保度同配重连和保度异配重连研究了度关联性对抗毁性的影响,研究表明同配网络比异配网络的抗毁性更强.
【总页数】10页(P77-86)
【作者】吴俊;谭索怡;谭跃进;邓宏钟
【作者单位】国防科技大学信息系统与管理学院,长沙410073;国防科技大学信息系统与管理学院,长沙410073;国防科技大学信息系统与管理学院,长沙410073;国防科技大学信息系统与管理学院,长沙410073
【正文语种】中文
【中图分类】N949
【相关文献】
1.基于有向自然连通度的作战网络抗毁性研究 [J], 李际超;吴俊;谭跃进;张小可;杨克巍
2.基于自然连通度的复杂网络抗毁性仿真优化研究 [J], 田田;吴俊;谭跃进
3.基于自然连通度的复杂网络节点重要性度量方法 [J], 沈安慰;郭基联;王卓健
4.基于自然连通度的复杂网络抗毁性研究 [J], 王班;马润年;王刚
5.基于社团连通度的复杂网络抗毁性分析 [J], 张文志; 贾珺
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无标度复杂网络、小世界及相关随机过程的开题报告
无标度复杂网络、小世界及相关随机过程的开题报告一、研究背景和意义网络科学在过去几十年中得到了迅速的发展和广泛的应用。
网络模型是研究网络结构和动态性质的关键工具。
最早的网络模型是随机图模型，用于描述随机连接的网络。
此后，研究者提出了更加逼近实际网络的模型，其中包括无标度网络和小世界网络。
无标度网络是一类具有幂律分布的度分布的复杂网络，其度分布的异质性非常明显。
这类网络存在少数高度连通的“超级节点”，而绝大多数节点的度数相对较小。
无标度网络的一些性质，如鲁棒性和快速传播等，在复杂网络中具有重要的应用价值。
因此，研究无标度网络的拓扑结构和相关的随机过程对于深入理解复杂网络的结构和动态行为，具有重要的理论和应用价值。
另一方面，小世界网络是介于随机网络和规则网络之间的一类网络。
小世界网络的度分布不是幂律分布，但其具有很小的平均路径长度和高度聚集的特点。
这些特征使其成为高效的信息传递和系统控制的网络拓扑结构。
研究小世界网络的拓扑结构和相关随机过程有助于更好地理解信息传递和系统控制等问题。
因此，本文将从无标度网络和小世界网络两个方面，探讨复杂网络的结构和动态行为，从而深入理解复杂网络的本质和应用价值。
二、研究内容本文将分为以下几个部分：1. 复杂网络的基本概念和理论基础。
介绍复杂网络的基本概念和度分布的幂律分布特征及其在理论上的意义。
2. 无标度网络的拓扑结构和相关随机过程。
详细介绍无标度网络的拓扑结构和其展现出来的“超级节点”特征，以及无标度网络的重要性质，包括鲁棒性、快速传播、群集行为等。
同时，讨论无标度网络的一些基本随机过程，如优先连接、重复连接、撤销连接等。
3. 小世界网络的拓扑结构和相关随机过程。
详细介绍小世界网络的基本特征，如平均路径长度、聚集系数等，并讨论小世界网络的重要随机过程，如随机重连和半随机重连等过程。
4. 无标度网络和小世界网络的结合。
介绍二者的相似点和区别，探讨它们对信息传递和系统控制的影响。
运用小世界原理提高Gnutella网络的传输效率
运用小世界原理提高Gnutella网络的传输效率
吴超
【期刊名称】《情报探索》
【年(卷),期】2007(000)005
【摘要】介绍了经典的"小世界"现象,并通过进一步的实验,验证了网络具有小世界现象,同时在介绍P2P网络中Gnutella网络的基础上,分析了Gnutella网络的不足,并运用小世界原理解决Gnutella网络传输效率不够高的问题.
【总页数】3页(P63-65)
【作者】吴超
【作者单位】南京信息工程大学信息管理系,江苏,210044
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.关于提高中波电台网络传输效率的探索 [J], 王春军
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小世界网络中基于一种改进模型的谣言传播研究
小世界网络中基于一种改进模型的谣言传播研究王雨嘉;侯合银【摘要】[目的/意义]在互联网普及的21世纪,灵活无序的网络空间成为各种谣言滋生的温床,后真相背景下的谣言传播已成为大众视角下的一个重大问题,通过研究谣言传播的规律,来为降低谣言传播给社会带来的显性和隐性负面影响提出相关建议.[方法/过程]在经典SIR谣言传播模型的基础上,增加了观望者和辟谣者的角色,并将移出者分为中立者、相信谣言者和得知真相者三类,构建了一个改进的WT-SIR*谣言传播模型,并在小世界网络的背景下,采用真实调研数据进行仿真分析.[结果/结论]研究结果表明,小世界网络中,谣言传播的规律与谣言和辟谣信息的性质息息相关,在此基础上,有针对性地提出了一些与谣言传播相关的事前预防和事中控制的建议.【期刊名称】《情报杂志》【年(卷),期】2019(038)004【总页数】11页(P138-147,167)【关键词】WT-SIR*谣言传播模型;小世界网络;辟谣【作者】王雨嘉;侯合银【作者单位】东南大学经济管理学院南京 211189;东南大学经济管理学院南京211189【正文语种】中文【中图分类】G206.3随着信息化进程不断加速，谣言传播的环境愈渐复杂。
后真相[1, 2]时代下，事实易被大众歪曲，情感左右谣言走向，媒体传播中各种“反转”上演，可见，伴随着严重的隐私泄露，谣言传播的危害在不断增长，不仅影响了人们的正常生活，也对社会和谐产生了不利影响，因此，如何有效采取的辟谣措施应当成为及时应对舆情危机、减少谣言负面影响的一个重要议题。
早在20世纪50年代，关于谣言的比较科学和系统的研究就已出现，Knapp[3]将1942年间的1000个战时谣言按照目的和内容进行整理分类，并试图系统分析谣言的产生、原因以及后果，奠定了谣言研究的基础，此后，与谣言传播相关的理论、模型等也逐渐成为学者们关注的重点。
谣言传播模型的发展历程始于1965年Daley and Kendall[4]提出的经典谣言传播数学模型，即DK模型，DK模型借助随机过程的方法，将相关人群分为三类：了解并传播谣言的人，不知道谣言的人，接触到谣言但拒绝传播谣言的人；随后，Maki and Thompson[5]提出的MT模型在DK模型的基础上进行了相关修正，提出当一个谣言传播者接触到另一个传播者时，只有前一个传播者会停止传播谣言；2008年，Kawachi[6]首先讨论了年龄独立的案例，并介绍了四种模型，它们根据种群是否封闭、谣言是常数还是变量来进行分类，随后又加入了与年龄相关的传播系数来进行谣言的相关研究；2010年，Gu, Li et al.[7]首先将遗忘-记忆机制引入谣言传播过程；Zhao,Wang et al.[8]结合了遗忘机制和流行病模型进行例证研究；2012年，Zhao,Wang et al.[9]在考虑遗忘-记忆机制的情况下，在传统的SIR模型中加入了hibernator(休眠者)的角色，提出了改进的SIHR模型；2013年，Zhao,Qiu et al.[10]又对其2012年提出的SIHR模型做出了调整，指出模型中未知者转变为传播者和移出者的概率和应当为1；2015年，张亚明等[11]提出合理利用兴趣衰减能有效降低网络谣言传播规模；2017年，Dong,Deng et al.[12]提出了新的SEIR谣言传播模型，分析了反映社会网络中谣言传播过程的内在特征。
小世界网络抗毁性及介-度相关性研究
小世界网络抗毁性及介-度相关性研究郭征;郭鑫泠;宋传旺;聂廷远【期刊名称】《信息网络安全》【年(卷),期】2014(0)10【摘要】日常生活中,复杂网络主要面临随机攻击和选择性攻击,网络模型的结构特性使复杂网络在不同攻击方式下的抗毁性有很大的差异.综合考虑复杂网络的抗毁性参数和网络模型的结构特性差异,文章以节点的最大度值、平均度值、最大介数和平均介数为度量参数,通过5种不同攻击方式对WS小世界网络的抗毁性进行了测试,得到了介度关系曲线,随着节点的移除,动态分析了WS小世界网络的抗毁性和攻击下小世界网络的介度相关性.实验结果表明,WS小世界网络在RD攻击下表现出一定的脆弱性,在其他攻击方式下有很强的鲁棒性,而其介度关系在某些区域呈线性关系,但大部分区域呈现无规律性,其动态相关性需要进一步研究.小世界网络较强的抗毁性对组建网络有重要的影响,鉴于小世界网络的结构特性,组建网络时应尽量不要把网络的功能集中在少数Hub节点上.针对WS小世界网络较强的鲁棒性,结合小世界网络的结构特性,将做进一步研究,以便提出更高效的攻击策略.【总页数】5页(P81-85)【作者】郭征;郭鑫泠;宋传旺;聂廷远【作者单位】青岛理工大学通信与电子工程学院,山东青岛266033;青岛理工大学通信与电子工程学院,山东青岛266033;青岛理工大学通信与电子工程学院,山东青岛266033;青岛理工大学通信与电子工程学院,山东青岛266033【正文语种】中文【中图分类】TP309【相关文献】1.血清白细胞介素-15和白细胞介素-17水平在不同程度冠状动脉病变患者中的表达及相关性研究 [J], 吕栋;吕睿2.基于介度相关性的无标度网络抗毁性研究 [J], 聂廷远;郭征;李贺3.脂肪因子,白细胞介素-6和肿瘤坏死因子-α水平与强直性脊柱炎患者骨密度相关性研究 [J], 陈国阳; 苏松森; 张清平; 陈永旺4.急性胰腺炎患者巨噬细胞迁移抑制因子、缺血修饰白蛋白、白细胞介素-4/白细胞介素-2表达水平与病情程度相关性研究 [J], 崔永康;李爽;李书5.复杂网络中的一种介度熵抗毁性度量方法 [J], 张昕;郭阳因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
小世界网络和无标度网络
⼩世界⽹络和⽆标度⽹络锚点的重要性线性⽹络中锚点的识别可以有许多⽤途，例如在具有线性拓扑的社区宽带⽹络中，其中⼀个锚点可以作为因特⽹的⽹关，进⽽优化社区⽹络中的整体传输时间。
⽤于军事或者应急响应场景中时，可以通过将其中⼀个锚点作为中⼼节点来添加⼀些LL，从⽽能够创建具有⼩APL值的⽹络拓扑。
锚点的识别也有利于车间通信。
对于⼀个给定的图，最⼩化APL等价于最⼩化图的总路径长度。
锚点的固定⽐例位置始终为0.2N或者0.8N.基于启发式⽅法的确定性链路添加两种确定性链路添加策略，即最⼤CC差异（MaxCCD），和顺序确定性LL添加。
两个节点之间的接近中⼼性差异CCD定义为两个节点的CC值之间的差。
MaxCCD策略在具有最⼤CCD的节点对之间添加LL。
APL表⽰在整个⽹络上节点对之间的路径长度平均值。
AEL刻画了⽹络上平均每条链路的长度。
节点的BC值表⽰其在⽹络中的重要性。
节点的CC值刻画了该节点与其他节点的接近程度。
平均⽹络时延：（Average Network Delay,ANeD）度量了⼀组数据从源节点传播到⽬的节点所需的平均时间。
ANeD等于传播时延和传输时延之和。
顺序确定性L添加是另⼀种基于启发式的确定LL添加⽅法，它将正则线性⽹络转化为由k条LL构成的⼩世界⽹络。
基于⼩世界特征的平均流容量增强启发式算法ACES布雷斯悖论⼩世界⽹络中的路由路由可以被定义为将⽹络中的特定信息从源节点转发到⽬的节点的过程。
分布式路由算法⾃适应分布式路由算法前瞻式路由算法⼩世界⽹络中的容量⽹络容量定义为可以在单位时间内从⽹络的⼀部分传输到另⼀部分的信息量。
增加⽹络容量是提⾼底层⽹络整体性能的关键挑战之⼀。
可以通过两种变换⽅式将正则⽹络转为⼩世界⽹络：重连现有链路NL；添加新链路LL第五章⽆标度⽹络⾃然界中⼴泛存在的⽆标度⽹络遵循幂律度分布。
多种创建⽆标度⽹络的⽅法：通过偏好连接；通过基于适应度的模型；通过改变内在适应度；通过相似性和流⾏度的局部优化；使⽤度指数1；通过贪⼼的全局优化。
非线性负载容量模型的小世界网络级联抗毁性研究
非线性负载容量模型的小世界网络级联抗毁性研究
吴晓平;王甲生;秦艳琳;叶清
【期刊名称】《通信学报》
【年(卷),期】2014(035)006
【摘要】通过引入一种负载容量非线性模型,对小世界网络的级联抗毁性进行了深入研究.在局部加权的负载重分配准则下,仿真分析了权重系数、容量参数以及网络密度等对小世界网络级联抗毁性的影响,并对网络成本和抗毁性能约束下小世界网络的级联抗毁性进行了优化分析.研究表明小世界网络的级联抗毁性随权重系数的增大而减弱,不同密度的网络在权重系数较小时级联失效传播较慢,且级联抗毁性对网络密度的敏感程度相差较大.另外,存在最优容量参数组合使得小世界网络具有最强的级联抗毁性.研究成果能够为现实网络系统的抗毁性设计提供有益的参考和借鉴.
【总页数】7页(P1-7)
【作者】吴晓平;王甲生;秦艳琳;叶清
【作者单位】海军工程大学信息安全系,湖北武汉430033;海军工程大学信息安全系,湖北武汉430033;海军工程大学信息安全系,湖北武汉430033;海军工程大学信息安全系,湖北武汉430033
【正文语种】中文
【中图分类】N949
【相关文献】
1.小世界网络抗毁性及介-度相关性研究 [J], 郭征;郭鑫泠;宋传旺;聂廷远
2.容量均匀分布的物流保障网络级联失效抗毁性 [J], 李勇;吴俊;谭跃进
3.危险品事故背景下城市交通网络级联失效抗毁性研究 [J], 刘新民;王子璇;孙秋霞
4.有向加权供应链网络级联失效的抗毁性研究 [J], 崔慧霞;邱建龙;郭明;张润发
5.考虑级联失效的可重构网络抗毁性研究 [J], 朱文金;王罗昊佶;蔡志强;司书宾;白光晗
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WS小世界网络统计特性研究
WS小世界网络统计特性研究
王洋;崔红波
【期刊名称】《价值工程》
【年(卷),期】2016(035)004
【摘要】WS小世界网络是一种常见的网络模型,常被用来描述现实世界的社交网络.本文首先阐释了ER随机图的生成机制,进而引出了WS小世界网络的概念,给出了WS小世界网络的模型.接着通过统计实验得出WS小世界网络的度分布、聚集系数、平均最短路径等统计特性.最后,在实验结果的基础上,对WS小世界网络统计特性做了进一步分析.
【总页数】2页(P226-227)
【作者】王洋;崔红波
【作者单位】昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明650500
【正文语种】中文
【中图分类】TP311
【相关文献】
1.小世界网络条件下合作演化的特性研究 [J], 韦忠善;王力虎;陈若航
2.WS和NW两种小世界网络下的少数者博弈模型比较 [J], 朱昌勇
3.基于WS小世界网络拓扑特性的自组织PSO算法 [J], 樊梦
4.WS与NW两种小世界网络模型的建模及仿真研究 [J], 王波; 王万良; 杨旭华
5.基于小世界网络特性的核心技术识别研究——以石墨烯为例 [J], 戚筠; 唐恒; 石俊国
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直观表明网络遭到攻击与破坏的程度。除以上所述之外， 称为 WS 小世界模型。WS 小世界模型的构造算法请参考
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2014ୈ10 ظ理 论 研 究
文献 [16]。 小世界网络不仅有较小的平均距离，还具有较高的集
聚系数。小世界网络的平均距离变小的原因在于重连过程 中节点间出现了最短路径。实验结果表明，重连概率 p 在 0.01~0.10 之间取值就可以在随机图中形成较短的路径长 度。另外，一小部分连线的重连，既不会改变网络的密度 和平均度，也难以改变网络的集聚性，所以造成小世界网 络具有较高的集聚系数高。 2.2 抗毁性测度
doi ：10.3969/j.issn.1671-1122.2014.10.015
2014ୈ10 ظ理 论 研 究
小世界网络抗毁性及介 - 度相关性研究
郭征，郭鑫泠，宋传旺，聂廷远
（青岛理工大学通信与电子工程学院，山东青岛 266033）
摘 要 ：日常生活中，复杂网络主要面临随机攻击和选择性攻击，网络模型的结构特性使 复杂网络在不同攻击方式下的抗毁性有很大的差异。综合考虑复杂网络的抗毁性参数和网络模 型的结构特性差异，文章以节点的最大度值、平均度值、最大介数和平均介数为度量参数，通 过 5 种不同攻击方式对 WS 小世界网络的抗毁性进行了测试，得到了介 - 度关系曲线，随着节 点的移除，动态分析了 WS 小世界网络的抗毁性和攻击下小世界网络的介 - 度相关性。实验结 果表明，WS 小世界网络在 RD 攻击下表现出一定的脆弱性，在其他攻击方式下有很强的鲁棒性， 而其介 - 度关系在某些区域呈线性关系，但大部分区域呈现无规律性，其动态相关性需要进一 步研究。小世界网络较强的抗毁性对组建网络有重要的影响，鉴于小世界网络的结构特性，组 建网络时应尽量不要把网络的功能集中在少数 Hub 节点上。针对 WS 小世界网络较强的鲁棒性， 结合小世界网络的结构特性，将做进一步研究，以便提出更高效的攻击策略。
随 着复 杂网络 研 究的兴 起， 复 杂网络 的 安 全 性 成 为 最重要的研究课题之一。复杂网络抗毁性（invulnerability） 研究的理论意义和应用价值日益凸显出来，并引起了人们 的关注。例如，在 2008 年的北京奥运会期间，在高负载和 突发事件情况下，如何提高北京市的物资运输和人流输送 网络的抗毁性，确保奥运会运行的高效性，对于提高我国 的形象和地位就具有及其重要的意义。研究艾滋病、禽流 感、SARS 等疾病如何在人类和动物中传染，通过对其抗 毁性的分析从而高效地阻断它们的传播。对于大型企业的 销售业务网，提高抗毁性从某种意义上来说就是提高企业 的竞争力。总之，复杂网络抗的毁性研究对全球科学和社 会的发展具有十分重大10ظ
0 引言
度、介数和渗流极限（percolation threshold）[11] 等也常常作
由于复杂网络在日常生活中无处不在，遍布于不同的 学科，从生物学到医学，从社会学到工程学等 [1]，因而， 复杂网络的结构特性和动力学特性被广泛用于分析现实 生活中的复杂系统，并且很多现实中的网络有着共同的重
专家们提出了若干模型和度量参数以描述和评价复杂 网络的抗毁性。唐晋韬等人在文献 [8] 中通过网络中枢节 点的路径来近似最短路径，进而求得介数的近似值，这为 图的结构性质的近似估算提供了一种新颖的思路。肖盛等 人在文献 [9] 中基于小世界网络拓扑模型来评估电网的脆
1 抗毁性分析 1.1 抗毁性定义
为 抗 毁 性 度 量中非常 重 要的 参 数。 本 文研 究介 数中心 性 （betweenness centrality）和度（degree）在不同攻击模式下 的变化情况和相关关系，根据这一结果对小世界网络（small world network）的抗毁性进行具体的分析。
要 特 征， 这 些 特 性 很 大 程 度 上决 定了网 络 的 功 能， 如 无 标度网络的幂律度分布和低集聚性特征、小世界网络的高 集聚性等。Watts 和 Strogatz 最初发现一些网络的结构特 性与完全随机网络非常相似，它们都有较小的最短路径， 而有些网络则和完全规则网络的一些结构特性非常相似， 如大的集聚系数、传递性等。一些学者通过深入研究发现， 有些网络不 仅 具 有 较 小的最 短 路 径， 而且 还 有大 的集聚 系数，如人类大脑功能网络 [2]、食物网 [3]、蛋白质相互作 用网络 [4] 和社会网络 [5] 等。自从复杂网络的小世界效应 和无标度特性被发现以来 [6]，复杂网络的研究在过去几 年得到迅速发展。
Key words: complex network; small-world network; invulnerability; betweenness-degree correlation; attack strategy
收稿日期 ：2014-06-16 基金项目 ：国家重点基础研究发展计划（973 计划）[A110]、青岛市科技计划基础研究项目 [13-1-4-164-jch] 作者简介 ：郭征（1989-），女，河南，硕士研究生，主要研究方向 ：复杂网络安全 ；郭鑫泠（1994-），女，河南，本科，主要研究方向 ：通 信工程 ；宋传旺（1973-），男，山东，讲师，博士，主要研究方向 ：通信与信息系统 ；聂廷远（1971-），男，山东，副教授，博士，主要研 究方向 ：IC 安全与复杂网络安全。
GUO Zheng, GUO Xin-ling, SONG Chuan-wang, NIE Ting-yuan
(Institute of Communication & Electronics Engineering, Qingdao Technological University, Qingdao Shandong 266033, China)
复杂网络抗毁性测度（measure of complex networks i n v u l n e r a b i l i t y）是衡 量一个复杂网络抗毁性的量化指标， 选择客观合理的测度是研究网络抗毁性的基础 [17]。本文基 于节点度值和介数中心性，以最大度值、平均度值、最大 介数、平均介数作为度量参数，研究 WS 小世界网络的结 构特性并对其攻击下的介度相关性进行研究。 2.2.1 节点的度
Abstract: In daily life, complex networks mainly undergo two types of damages: random failure and selective attack. The structural features of various network models make the capability of complex networks that resist attacks very different. Considering the invulnerability parameters and structural properties of complex networks, we have a comprehensive evaluation on of a small-world network by measuring node average degree, max degree, average betweenness centrality and max betweenness centrality under various attacks. With the removing of nodes, we estimate the invulnerability of the network by analyzing the relationship of node degree and betweenness centrality. The experimental results show that small-world network is more vulnerable under RD, while has strong robustness under other attack strategies. The experimental results show that the relationship between node degree and betweenness centrality of a small-world network is linear in some range, while it is irregular in most regions. The strong robustness of WS small-world networks has an important influence on building real networks. According to the structural features of small-world networks, we should not put the function of networks on a few Hub nodes. To improve more efficient strategies, we will make a further research.
关键词 ：复杂网络 ；小世界网络 ；抗毁性 ；介 - 度相关性 ；攻击策略 中图分类号 ：TP309 文献标识码 ：A 文章编号 ：1671-1122（2014）10-0081-05
A Study of Invulnerability of Small World Network and the Correlation of Betweenness-Degree
2 小世界网络抗毁性测度研究
弱性，采用平均路径长度和集聚系数来定量描述小世界网 2.1 WS小世界模型
络，分析智能电网的抗毁性。在文献 [10] 中刘志谦等人通 过比较网络遭到攻击前后的最大连通子图的相对大小来
作为从 完 全 规 则网络向完 全 随 机网络的过 度，Wa t t s 和 Strogtz 于 1998 年引入了一种有趣的小世界网络模型 ， [15]