确定抛物线y=ax2+bx+c平移、翻折、
二次函数y=ax2+bx+c 与平移变换
二次函数是一种常见的代数函数，其一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。在数学中，二次函数通常用来描述抛物线的形状，而平移变换则是在二次函数的图像上进行位置的移动。本文将围绕二次函数和平移变换展开讨论，以深入探究二次函数与平移变换之间的关系。
一、二次函数的基本形式
1.1 二次函数的一般形式
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。其中，a决定了抛物线的开口方向和形状，而b则决定了抛物线在x轴方向上的平移，c则决定了抛物线在y轴方向上的平移。
1.2 二次函数的图像特点
当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。抛物线在x轴方向上的平移量由b决定，当b>0时向右平移，当b<0时向左平移。而在y轴方向上的平移量由c决定，当c>0时向上平移，当c<0时向下平移。
二、二次函数的平移变换
2.1 x轴方向的平移变换
对于二次函数y=ax^2+bx+c，当x发生变换x→(x-h)时，抛物线
将沿x轴方向平移h个单位。平移后的二次函数为y=a(x-h)^2+b(x-h)+c，其图像在横轴上右移h个单位。
2.2 y轴方向的平移变换
对于二次函数y=ax^2+bx+c，当y发生变换y→(y-k)时，抛物线
将沿y轴方向平移k个单位。平移后的二次函数为y=a(x^2+bx+(c-k))，其图像在纵轴上上移k个单位。
三、二次函数与平移变换之间的关系
3.1 平移变换对二次函数的影响
平移变换可以改变二次函数的图像位置，使其整体在坐标平面上发
二次函数(压轴题专练)(原卷版)-2023-2024学年九年级数学上册单元速记-巧练(人教版)
二次函数（压轴题专练）
一、填空题
1．
（2023·湖北十堰·统考二模）若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若在二次函数22y x mx m =+-(m 为常数）的图象上存在两个二倍点()11M x y ，
，()22,N x y ，且121x x <<，则m 的取值范围是（）
A ．2
m <B ．1
m <C ．0
m <D ．0
m >2．（2023秋·重庆开州·九年级统考期末）已知两个多项式21A x x =++，21B x x =-+，其中x 为任意实数．有下列结论：
①若0A B ->，则x 一定为正数；
②若0A B ⋅=，则满足条件的x 的值有4个；
③若m A B =-，则当3x =时，式子22222(1)(2)(3)(10)(11)m m m m m -+-+-++-+- 取得最小值．其中正确的结论个数有（）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．（2023·湖北黄冈·统考二模）已知二次函数()2
=++0y ax bx c a ≠的图像经过()10，
，下列结论：①若图像对称轴在y 轴左侧，则0ac <；②=2x 是方程()2
33a x b bx c -+=-的一个根；③若图像与x 轴的另一个交点在
()40，
和()50，之间，则()()334b a b a ac +->；④点()11A x y ，，()22B x y ，在抛物线上，若0c a <<，则当121x x <<时，12y y >．其中正确结论的序号为（
中考数学模拟试题专题复习训练解答重难点题型突破：二次函数与几何图形综合题试题(初三数学)
中考数学模拟题专题训练
二次函数与几何图形综合题
类型一 二次函数与图形判定
1．(2017·陕西)在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2－2x －3与抛物线C 2：y ＝x 2
＋mx ＋n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．
(1)求抛物线C 1，C 2的函数表达式； (2)求A 、B 两点的坐标；
(3)在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由.
2．(2017·随州)在平面直角坐标系中，我们定义直线y ＝ax －a 为抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c(a 、b 、c 为常数，a ≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．
已知抛物线y ＝－233x 2－43
3x ＋23与其“梦想直线”交于A 、B 两点(点A 在点B
的左侧)，与x 轴负半轴交于点C.
(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为__________，点A 的坐标为__________，点B 的坐标为__________；
(2)如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；
(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级同步第20讲：二次函数章节复习-教师版
单元练习：二次函数
内容分析
二次函数是初中数学九年级上学期第三章的内容.
通过本章的学习，我们需要理解二次函数的概念，并学会利用描点法画出二次函数图像，重点在于掌握二次函数的图像性质，包括特殊的二次函数的图像性质和一般的二次函数的图像性质，理解并熟练其平移规律，从而能根据二次函数的解析式指出这个函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标等特征，并知道图像上升和下降的情况.
难点是根据题中的已知条件，灵活地运用待定系数法求解二次函数的解析式，并能利用二次函数的知识解决相关的实际问题.
止匕外，经历对二次函数图像的画法及图像特征的研究过程，我们需要从中领略从特殊到一般的研究方法、分解与组合的研究策略以及图形运动、数形结合的数学思想.
I知识结
【练习1】下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）
1
2
2
2
A.y=
B.y2x1
C.yxxl
D.yx3 x
【难度】★ 【答案】C
【解析】根据二次函数的概念，形如y ax 2
bx c a 0的函数是二次函数，只有C 符合,
A 不是整式，
B 是一次函数，D 不是函数，故选 C.
【总结】考查二次函数的概念， 可与一元二次方程方程的概念关联起来：
自变量最高次数为
2、整式、二次项系数不为 0,当然前提是式子本身是函数.
【练习2】下列函数中，是 y 关于x 的二次函数的个数是
-
2
2
―
① y x 4x 1;② y 3x;③ y 2x ；④ y
A. 3个
B. 4个
C. 5个
【难度】★ 【答案】B
合，其它均不符合，②④是一次函数，⑥⑧不是整式，需要注意⑦是函数，但题目未明确说 明二次项系数 m 是否为0 ,不能确定为二次函数，即只有
初中数学_二次函数解析式教学设计学情分析教材分析课后反思
《求二次函数的解析式复习课》
教学设计：
本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）九年级下册第二章第3节《确定二次函数的表达式》的第1课时.课标要求学生不共线的的三点确定二次函数表达式。本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.
本节课的教学目标
知识与技能：
能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.
过程与方法：
经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.
情感、态度与价值观：
能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.
学习重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
学习难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
教学过程设计
第一环节复习引入
1.二次函数表达式的一般形式是什么?
中考数学专题复习 二次函数背景下的平行四边形的存在性问题
专题二二次函数背景下的平行四边形的存在性问题
知识梳理
平行四边形的存在性问题是分类讨论中的一大难点。此类题目多在直角坐标平面内，辅以二次函数为背景.一般会根据两个或者三个定点,在某个特定的位置上找另两个顶点或者第四个顶点，这样的顶点往往不止一个,需要仔细考虑解题策略,如:若已知两点构成的线段是平行四边形的一边或者对角线.如何利用平行四边形的性质确定出其他的顶点的位置，否则在分类时就容易漏解.
【典型例题】
【例1】如图.抛物线y= ax2 +bx+c与y轴正半轴交于点C，与x轴交于点A(1，0)、
B (4，0)，∠OCA=∠OBC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、
C为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐
标.
[思路分析]本题在平行四边形分类讨论中已经有三个点是定点,则第四个顶点可利用平行四边形两组对边分别平行的方法去找，AC，AB，BC中任意两边可作为平行四边形的邻边，分别作这两邻边的平行线，它们的交点就是所求的平行四边形的第四个顶点.
解：
当CA和CB为平行四边形的邻边时，M在第四象限，BH=AO=1,M,=−2
所以M3(5, −2)
综上所述:M点的坐标为M1(3，2)或M2(−3，2)或M3(5， −2).
[点评]M1，M2的坐标相对易求得，而M3的坐标利用平行四边形的性质:对角顶点到对角线距离相等或者三角形全等求得M3的坐标.
【例2】如图，抛物线y=ax2+ 2ax+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点(点A和点B分别在x轴的正、负半轴上)，cot∠OCA = 3.
专题11 二次函数-备战2022年中考数学母题题源解密(广东专用)(原卷版)
专题11 二次函数
【母题来源】2021年中考广东广州卷
【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-、()3,0，且与y 轴交于点
()0,5-，则当2x =时，y 的值为（ ）
A ．5-
B ．3-
C ．1-
D ．5
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文2】（2021·广东·中考真题）设O 为坐标原点，点A 、
B 为抛物线2y x 上的两个动点，且OA OB ⊥．连
接点A 、B ，过O 作OC AB ⊥于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（ ） A ．12
B ．2
2
C ．
32
D ．1
【母题来源】2021年中考广东深圳卷
【母题题文3】（2021·广东深圳·中考真题）二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文4】（2021·广东·中考真题）若一元二次方程20x bx c ++=（b ，c 为常数）的两根12,x x 满足1231,13x x -<<-<<，则符合条件的一个方程为_____．
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文5】（2021·广东·中考真题）把抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长
度，得到的抛物线的解析式为___． 【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文6】（2021·广东·中考真题）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2
二次函数压轴题专题突破练专题05 二次函数背景下的特殊三角形存在性判定(学生版)
备战2019年中考数学压轴题之二次函数
专题05 二次函数背景下的特殊三角形存在性判定
【方法综述】
特殊三角形包括直角三角形和等腰三角形，在每一种种特殊三角形的基础上，此类问题分为固定边的三角形计算与判定和三角形的分类讨论。
直角三角形的分类讨论要对三边分别为斜边的情况分类讨论，主要应用直角的存在，并以此为条件利用勾股定理和三角形相似构造等式，同时还有可能应用隐形的圆中直径所对圆周角是直角的性质或其逆定理。
等腰三角形的分类讨论主要在是当三角形的边为等腰三角形的腰和底边。对于定长线段为腰时，为了找到相关点，可以分别以该线段的两个端点为圆心，定长线段为半径作圆，分别找到满足条件的点，再由勾股定理或相似三角形进行计算或构造方程解决问题。当讨论某一条边为等腰三角形的底边是，往往所求第三个顶点在该边的垂直平分线上，通过做线段垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质以构造方程，以解决问题。
【典例示范】
类型一固定边的直角三角形判定
例1：如图所示，已知抛物线的图像经过点A(1,0),B(0,5),
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C,求出点C的坐标；并确定在抛物线上是否存在一点E,使△BCE是以BC为斜边的直角三角形？若存在，在图中做出所有的点E（不写画法，保留作图痕迹）；若不存在，说明理由；
（3）点P是直线BC上的一个动点（P点不与B点和C点重合），过点P做x轴的垂线，交抛物线于点M,点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式。
抛物线的旋转翻折和平移
抛物线的旋转翻折和平移
一、抛物线的平移
求抛物线（）沿坐标轴平移后的解析式，一般可先将其配方成顶点
式（），然后利用抛物线平移变换的有关规律将原顶点坐标改变成平移后的新顶点坐标即可。抛物线平移变换的规律是：左加右减（在括号），上加下减（在末梢）。
1. 简单的平移问题
例1、将抛物线向右平移3个单位，再向上平移5个单位，求平移后所得抛物线的解析式。
2. 平移后与已知线段相交
例2、如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？
例3.如图1，已知△ABC为直角三角形，∠ACB，AC BC，点A、C在x轴上，点B的
坐标为（3，m）（m>0），线段AB与y轴相较于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过B、D两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，将（1）中的抛物线沿y轴向上平移k个单位，平移后的抛物线交线段BD于E、F两点，若EF BD，求k的值；
例4.如图1，抛物线y a 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，抛物线的对称轴交抛物线于点D ，交轴于点E ，若AB 2DE 。
苏科版九年级数学下册5-2 二次函数图像及性质 同步课时提优训练【含答案】
苏科版九年级数学下册5.2 二次函数图像及性质同步课时提优训练
一、单选题
y=−x2+ax x y x a
1.二次函数，若为正整数，且随的增大而减小，则的取值范围是（）
a>3a<3a≤2a≥2
A. B. C. D.
y=ax2+bx+c x=1abc<0
2.如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：①；②
2a+b=0a−b+c=0am2+bm≥a+b
；③；④．其中，正确的结论有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.已知两点A(-6，y1)，B(2，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，若y1>y2，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是( )
A. -6
B. -5
C. -2
D. -1
4.若二次函数y=x2+2x+k的图象经过点(1，y1)，(-2，y2)，则y1与y2的大小关系为( )
A. y1>y2
B. y1=y2
C. y1<y2
D. 不能确定
5.如图，已知抛物线L1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度后得到抛物线L2，L2与x轴交于C、D两点，记抛物线L2的函数表达式为y＝f（x）．则下列结论中错误的是（ ）
A. 若n＝2，则抛物线L2的函数表达式为：y＝﹣x2+6x﹣5
B. CD＝4
C. 不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3
D. 对于函数y＝f（x），当x＞n时，y随x的增大而减小
6.将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（ ）
备考2023浙江省舟山市中考数学模拟试卷2含解析
【备考2023】浙江省舟山市中考数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．某年我国的商品进出口总额比上年的变化情况是增长7.5%，记作+7.5%，而美国的商品进出口总额比上年的变化情况是减少6.4%，则可记作（ ）
A．﹣7.5%B．+7.5%C．﹣6.4%D．+6.4%
2．正在热映的春节档电影电影《满江红》中所使用的印信道具是中国悠久的金石文化的代表之一，它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成图②所示的几何体，该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
3．今年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.8055×1011元B．8.055×1010元
C．8.055×102元D．80.55×109元
4．如图所示的三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于弧①，②，③有以下三种说法；（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧；（2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的
弧；（3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧．其中正确说法的个数为（）
2018年天津市中考数学试卷(解析版)
2018年天津市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（3.00分）（2018•天津）计算（﹣3）2的结果等于（ ） A ．5
B ．﹣5
C ．9
D ．﹣9
2．（3.00分）（2018•天津）cos30°的值等于（ ）
A ．√22
B ．√3
2 C ．1 D ．√3
3．（3.00分）（2018•天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800
人次，将77800用科学记数法表示为（ ） A ．0.778×105 B ．7.78×104
C ．77.8×103
D ．778×102
4．（3.00分）（2018•天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3.00分）（2018•天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3.00分）（2018•天津）估计√65的值在（ ）
A ．5和6之间
B ．6和7之间
C ．7和8之间
D ．8和9之间
7．（3.00分）（2018•天津）计算2x+3x+1−2x x+1
的结果为（ ）
A ．1
B ．3
C ．3x+1
D ．x+3
x+1
8．（3.00分）（2018•天津）方程组{x +y =10
2x +y =16
的解是（ ）
A ．{x =6y =4
B ．{x =5y =6
C ．{x =3y =6
D ．{x =2y =8
9．（3.00分）（2018•天津）若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，2）在反比
抛物线对称轴公式
抛物线对称轴公式
抛物线是一个常见的二次曲线，它的基本形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数，且a不等于0。抛物线的对称轴是一条与曲线对称的线，它可以被视为是曲线的镜像轴。当我们知道抛物线的一般方程时，可以使
用抛物线的对称轴公式来求解对称轴的方程。
假设我们已知抛物线的方程是y=ax^2+bx+c，为了简化计算，我们可
以首先对方程进行平移变换，使得抛物线的顶点位于坐标原点(0,0)。平
移变换的具体步骤是将x轴上每个点的横坐标x替换为x'，其中x'=x-h，h是抛物线的顶点横坐标，然后再将y轴上每个点的纵坐标y替换为y'，
其中y'=y-k，k是抛物线的顶点纵坐标。
将平移变换应用到抛物线的方程中，我们可以得到平移后的方程为
y'=a(x'-h)^2+b(x'-h)+c。由于平移后抛物线的顶点位于原点，所以顶点
的横坐标和纵坐标分别为h和k。
接下来，我们可以通过完全平方的方法将平移后的方程转换为抛物线
的顶点形式。首先，根据平方的定义，我们可以将平移后的方程展开为
y'=ax'^2-2ahx'+ah^2+bx'-bh+c。然后，我们可以同时将ax'^2和bx'与
平方项的系数匹配，并进行合并。具体步骤如下：
1.将ax'^2和bx'分别提取出来：y'=a(x'^2-2hx')+b(x'-h)+ah^2-
bh+c。
2.将平方项的系数化为完全平方形式：y'=a(x'-h)^2-2ahx'+b(x'-
h)+ah^2-bh+c。
3.将常数项整理合并：y'=a(x'-h)^2-2ahx'+bx'+(ah^2-bh+c)。
中考一轮复习 数学专题10 二次函数(学生版)
专题10 二次函数
一、单选题
1．（2022·青海西宁）如图，△AB C 中，BC =6，BC 边上的高为3，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，AC 上，且EF ∥B C ．设点E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（2022·广东广州）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为2x =-，下列结论正确的是（ ）
A ．0a <
B ．0c >
C ．当2x <-时，y 随x 的增大而减小
D ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小
3．（2022·黑龙江绥化）已知二次函数2y ax bx c =++的部分函数图象如图所示，则一次函数24y ax b ac =+-与反比例函数42a b c y x
++=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
=+的图象经过（）4．（2022·湖北武汉）二次函数()2
y x m n
=++的图象如图所示，则一次函数y mx n
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
B-两点，则下列说法正5．（2021·辽宁阜新）如图，二次函数2
=++的图象与x轴交于A，(),10
(2)
y a x k
确的是（）
A ．0a <
B ．点A 的坐标为()4,0-
C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
D ．图象的对称轴为直线2x =- 本号资料皆来源#于微信*：数学 6．（2021·湖北襄阳）一次函数y ax b =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是（ ）
05函数中的图形平移、旋转、折叠问题及其解法
函数中的图形平移、旋转、折叠问题
一、函数中的图形平移问题
[例1]已知一条直线经过点A（0，4）、点B（2，0）（如图1），将这条直线向左平移与x轴负半轴，y 轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC。求以直线CD为图象的函数解析式。
[例2]已知抛物线y=x2-2x-8,若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且它的顶点为P
1）求t an∠PAB的值
2）如果要使∠PAB=45需将抛物线向上平移几个单位？
[例3]在直角坐标平面内，把过原点的直线l与双曲线：y=1
2x在第一象限的交点记作A，已知A点的横
坐标为1
1）求直线l的函数解析式
2）将直线l向上平移4个单位后，直线l与x轴，y轴分别交于B、C两点，求△BOC的面积。
[例4]如图3，边长为2的等边三角形OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，B 点位于第一象限。将三角形OAB 绕点O 顺时针旋转30度后，点A 恰好落在双曲线y=
x
k (x>0)上。
1） 求双曲线y=
x
k (x>0)的解析式；
2） 等边三角形OAB 继续按顺时针旋转多少度后，A 点再次落在双曲线上？
[例5]如图4，圆O 的半径为1，圆心在坐标轴原点，点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，b ）（b>0）。
1）当b 为何值时，直线AB 与圆O 相离？相切？相交？ 2）当直线AB 与圆O 相切时，求直线AB 的解析式。
[例6]已知抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴相交于A （x 1,0）、B （x 2,0）（x 2>x 1）。 1） 若点P （-1，2）在抛物线y=x 2-2x+m 上，求m 值。
抛物线平移、对称变换
抛物线平移、对称变换
专题抛物线平移、对称变换
学习目标：1.抛物线平移顶点，与坐标系交点关系
2.利用对称性求点的坐标
知识框架:
【1】抛物线的平移变换只改变抛物线的顶点位置，而不改变抛物线的开口方向与开口大小。
【2】求抛物线y ax2 bx c（ a 0）沿坐标轴平移后的解析式，一般可先将其配方成顶点式y ax h2 k （a 0），然
后利用抛物线平移变换的有关规律将原顶点坐标改变成平移后的新顶点坐标即可。抛物线平移变换的规律是：左加右减（在括号），上加下减（在末梢）。
【3】抛物线绕其顶点旋转180°只改变抛物线的开口方向，而不改变抛物线的开口大小及
顶点位置
【4】求抛物线y ax2 bx c ( a 0 )绕其顶点旋转180°后的解析式，同样可先将其配方成顶点式y ax h2
k ( a 0)，然后将二次项系数直接改变成其相反数即可。
【5】⑴抛物线沿y轴翻折只改变抛物线的顶点位置，而不改变抛物线的开口方向及开口大小。
⑵抛物线沿x轴翻折将同时改变抛物线的开口方向
及顶点位置，但抛物线的开口大小不变。
【6】求抛物线y ax2 bx c( a 0 )沿某条坐标轴翻折后的解析式，首先仍应将其配方成顶点式y a x h 2 k ( a 0)，然后再根据翻折的方向来确定新抛物线的解
析式若是沿y轴翻折，则只需
将其顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标即可；若是沿x轴翻折，则除了要将顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标外，还需将二次系数改变成其相反数。
真题汇编:
第一部分（选择题）
（2013-2014海淀）二次函数y 2X2+I的图象如图所示，将
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1、平移：a不变. 要抓顶点的平移或其它关键 点的平移，这是由于函数图象的平Fra Baidu bibliotek是整体 的平移，每个点都做相同的变换．在解题时， 一定分清移动谁，不妨画草图.
2. 翻折：要抓顶点的变化及其它关键点的变 化 规律： 抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线 解析式是y= -ax2-bx-c 抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线 解析式是y= ax2-bx+c
3. 绕某一定点旋转180°：要抓顶点的变化， a取相反数. 规律： 抛物线y=a(xh)2+k绕顶点旋转 180°后的解析式为y= -a(xh)2+k 抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的 抛物线解析式是y= -ax2+bx-c
1、已知抛物线C1 的解析式：y= -2x2+8x-8. (1) 将此抛物线向上平移2个单位长度，再 向右平移1个单位长度，所得抛物线C2的解 析式是 . (2) 将抛物线C2沿x轴翻折， 所得抛物线C3 的解析式是 .
(3) 将抛物线C3沿y轴翻折，所得抛物线C4的 解析式是 . (4) 将抛物线C4绕原点旋转180o，所得抛物线 C5的解析式是 . (5) 将抛物线C5绕它的顶点旋转180o，所得抛 物线C6的解析式是 .