高三复习题

高 三 复 习 题

数 学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分。选项写在答题卡上）

1. 已知复数i m z 21+=，i z 432-=，若21z z

为实数，则实数m 的值为

A ．38

B ．2

3-

C ．38-

D ．23

2. 设命题的是则q p x x q x p ,12

3

2:

,1|32:|≤--<-

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3. 设集合{}{}

2

0,2M x x x N x x =-<=<，则

A M N =∅

B M N M =

C M N M =

D M N R = 4.两台相互独立工作的机器，产生故障的概率分别为

21和3

1

，设ξ表示产生故障的台数，则()1=ξP 等于

A ．

21 B ．61 C ．31 D ．6

5 5.设随机变量ξ服从标准正态分布()1,0N ，已知()025.096.1=-Φ，则()96.1<ξP

等于

A ．0.025

B ．0.050

C ．0.950

D ．0.975 6.

()()1212531lim

++++++∞

→n n n n 等于

A ．41

B ．2

1

C ．1

D ．2

7.曲线

132

3

+-=x x y 在点()1,1-处的切线方程是

A ．43-=x y

B ．23+-=x y

C ．34+-=x y

D ．54-=x y

8.若对任意实数，

()34x x f ='，()11-=f ，则()x f 是

A ．

()4x x f = B ．()24-=x x f C ．()543-=x x f D ．()24+=x x f

9.函数

()5224+-=x x x f 在区间[]3,2-上的最大值与最小值分别是

A ．5，4

B ．13，4

C ．68，4

D ．68，5 10.已知0

mx x f 12

3

+

=，且()1f '的最小值是12-，则实数m 的值为 A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4

11.若函数()()

ax

x

a

x f -=3

log ()1,0≠>a a 在区间⎪⎭

⎫

⎝⎛-0,21内单调递增，则a 的取值范围是

A ．

⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41 B ．⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡1,43 C ．⎪⎭⎫

⎝⎛+∞,49 D ．⎪⎭

⎫

⎝⎛49,1 12.若复数

()

()i a a a

1232

-++-是纯虚数，则实数a 的值为

A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．-1

二、填空题（每题5分，共20分）

13.设随机变量

ξ只能取16,7,6,5 这12个值，且取每个值的概率相等，则

()=>8ξP .

14.已知数列的通项25+-=n a n ，其前n 项和为n S ，则=∞→2

lim

n S n

n .

15.曲线x

y 1=

和2

x y =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形

的面积是 . 16.已知函数

()594++=x x x f ，则()x f 的图像在()3,1-内与x 轴的交点个数为 .

三、解答题

17.(10分)求下列函数的导数：

（1）x e y x

3sin 2⋅=- （2）x x y cot 3tan 2+=

密 封 线 内 不 得 答 题

18.（12分）设随机变量ξ的分布列如下：

其中a ，b ，c 成等差数列，若3

=E ξ，求ξD .

19. （12分）已知物体的运动方程是234

1644

1t t t s +-=

. （1）什么时间位移为0？ （2）什么时间速度为0？

20. （12分）（1）求函数x x x y 24923+-=

的单调区间；

（2）求函数[]2,2,5933

-∈+-=x x x y 的最值.

21. （12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式为：()1200880

3

12800013≤<+-=

x x x y .已知甲、乙两地相距100

千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？最少为多少升？

22. （12分）已知函数()x bx ax x f 323-+=在1±=x 处取得极值.

（1）讨论

()1f 和()1-f 是函数的极大值还是极小值；

（2）过()16,0A 作曲线()x f y

=的切线，求此切线方程.