高中数学课本题再现(6)

课本题再现（6）

函数的奇偶性与周期性

组稿人 刘 威

1. (必修135P 例5)判断下列函数的奇偶性：

（1）4()f x x = （2）5()f x x = （3）1()f x x x =+

（4）21()f x x

=

思考：判断函数的奇偶性有哪些要点？

变式：判断下列函数的奇偶性： （1）42()23f x x x =+ （2）3

()2f x x x =- （3）21()x f x x += （4）2()1f x x =+

2. (必修1448P )设221()1x f x x +=-，求证：（1）()()f x f x -= （2）1()()(0)f f x x x

=-≠

3. (必修139P 6)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，画出函数()f x 的图象，并求出函数的解析式

思考： 根据函数的奇偶性及定义域某个子区间上解析式，如何求出完整的函数解析式？

4. (必修139P B 组3)已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断

5．(必修1456P )

（1）若奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数，它在[,]b a --上是增函数还是减函数？并证明

（2）若偶函数()g x 在[,]a b 上是减函数，它在[,]b a --上是增函数还是减函数？并证明

6.（必修4，35P 例2）求下列函数的周期：

（1）3cos y x = （2）sin 2y x =

（3）12sin()26y x π

=-

（4）3sin 4

y x = （5）cos4y x = （6）1cos42

y x = （7）1sin()34y x π=+

思考：周期函数的定义是什么？如何求周期函数的周期？

变式：（必修4，36P Ex1）等式sin(30120)sin30+= 是否成立？如果这个等式成立，能否说120 是正弦函数sin ,y x x R =∈的一个周期？为什么？

7. （必修4，47P B 组3）已知函数()y f x =的函数图象如图所示，试回答下列问题：

（1）函数的周期

（2）画出函数(1)y f x =+的图象

（3）写出函数()y f x =的解析式