有压管道非恒定流

第十章有压管道非恒定流水电站有压引水系统中，由于管道阀门突然启闭或水轮机突然丢弃负荷等原因，将引起压力管道、水轮机蜗壳的等压强和流速等水力要素随时间急剧变化。

明渠或河道中，因暴雨径流、潮汐、溃坝、闸门启闭、水电站或水泵站的调节以及地震影响等，都会引起明渠或河道上下游水位、流量等水力要素随时间的变化。

这些都属于非恒定流现象。

从物理本质上讲，上述有压管道或明渠的非恒定流都属于某种扰动引起水流中流速、压强、流量、水位等水力要素的变化，并沿管道或明渠的上下游发展的现象。

在物理学中把这样的扰动在介质中的传播现象称为波。

有压管道和明渠中的非恒定流就是这样一种波，波所到之处，破坏了原先的恒定流状态，使该处的水力要素随时间发生显著变化。

由于有压管道没有自由表面，非恒定流现象表现为压强和密度的变化和传播，因此需要考虑液体的可压缩性和管壁弹性变形的影响。

而明渠水流有自由表面，非恒定流现象表现为水位、流量的变化和传播，液体的密度可视为常数。

可见，这两种波传播特点是不一样的，有压管道非恒定流产生的波要以弹性波的形式传播，水流运动过程中起主要作用的力是惯性力和弹性力；而明渠非恒定流主要以重力波的形式传播，水流运动过程中起主要作用的力是惯性力和重力。

两者的共同点是流速和流量均随时间发生显著变化。

本章先研究有压管道非恒定流。

在有压管道系统中，由于某一管路元件（如阀门）工作状态的突然改变，导致液体的流速发生急剧变化，同时引起管内液体压强大幅度波动，这种压强波动在管道中交替升降来回传播的现象称为水击现象。

由于发生水击现象的同时，可能伴随着发生锤击管壁般的响声，故水击又称水锤。

水击可能导致管道系统强烈振动、出现噪声和气穴，甚至使管道严重变形或爆裂。

管道系统中阀门的突然开启或关闭、管道系统中水泵的突然停机、水电站在运行过程中由于电力负荷的突然改变而迅速启闭导水叶或闸阀等，都是工程实际中常见的水击现象。

另外在水电站引水系统中，为了削弱水击影响的强度和范围，常在引水系统中设置调压井。

当改变机组流量的同时，从水库到调压井的系统（常称为调压系统）中，会出现水体及调压井水面的来回振荡现象，即调压系统水位波动现象。

其产生的原因是当外界负荷降低，出口闸阀关闭时，调压井上游管道中的水流因惯性作用会继续向下游流动，水流流入调压井之后，会使调压井水中的水位上升到某一高度，由于调压井水位高于水库水位，水体又会作反向流动，从调压井流向水库，调压井中的水位开始回落，降低到最低点后，又会再度回升，从而出现反复的来回振荡。

由于有摩阻影响，来回振荡会逐渐衰减，最终趋于稳定。

自然界和工程技术当中，液体的振荡现象是比较常见的，如潮汐作用会使多个连通水域之间产生这种液体的振荡。

发生水击时，水击压强的升降可以达到较高的数值。

通常，阀门关闭，管中流速减小，压强增大，这时发生的水击称为正水击；阀门开启，管中流速减大，压强增小，这时发生的水击称为负水击。

在水电站和水泵站的设计中，常需进行水击压强的计算，以确定管道中的最大压强和最小压强。

设管道正常输水恒定流时管道压强为0p ，由水击引起的压强增值为p ∆，p ∆称为水击附加压强，简称水击压强，则发生水击之后管道的压强p 应该是两者的和，即p p p ∆±=0。

最大压强max p 是压力管道、水轮机蜗壳和机组强度设计创依据，而最小压强min p 值则是布置引水管道、校核引水管道是否发生真空现象以及检查尾水管内真空度大小的依据。

本章重点介绍水击现象的物理过程和水击压强的计算。

第一节 水击现象一、 阀门突然关闭时的水击有一简单管道，进口B 端与水库相接，出口A 端设一阀门调节流量，管道长度为l 。

为使问题简化，假定管道水平，并忽略摩阻影响及流速水头，此时，则管道恒定流情况下的测压管水头线就是一条水平线。

设阀门全开时，管中水流为恒定流，流速为0v ，压强为0p ，相应的断面总能量为00H p =γ。

现在阀门突然完全关闭，当不考虑液体压缩性及管壁弹性时，整个管路中水流的流速应同时变为零，而且在水流惯性作用下，整个管路的压强也要同时升至无穷大。

但实际情况并非如此，关闭阀门总需要一定的时间，同时，液体具有粘滞性，管壁具有弹性，这就对水击起了缓冲作用。

所以，实际上管路中的流速并不是同时变为零，压强也不是整个管路同时增大，而是从阀门断面开始向上游一个断面一个断面地逐渐传递，即压强从阀门断面开始一个断面一个断面地升高。

具体来讲，阀门突然完全关闭，紧邻阀门上游微分长度dl 管段内的便立即停止流动，流速由0v 急剧减至零，使得阀门处的压强瞬间增大，这时便发生了两种变形，管段dl 内的水体受到压缩，密度增大，而同时管壁因压力增大而膨胀，过水断面正大。

此时，管段dl 上游的水流并未受到阀门关闭的影响，仍然以速度0v 继续向下游流动，以补充因水体压缩管壁膨胀而多出来的那一部分体积，当这部分体积被上游来水充满之后，管段dl 内水流速度很快变为零，继续流来的水体遇到管段dl 就像碰到完全关闭的阀门一样。

同样的道理，紧贴n n -断面的上游又将有一微分管段流速变为零，水体被压缩，管壁膨胀。

如此看来，断面n n -逐渐向上游传播，直至到达水库断面B 。

此时，整个管路压强增大了p ∆，液体被压缩，管壁膨胀，管中流速为零。

这种现象实际上是扰动波在弹性介质中的传播现象，阀门的突然关闭产生了一种扰动，这种扰动的影响只有通过弹性波才能传播到各个断面，也就是说弹性波传到那个断面，那个断面才会有流速和压强变化，这种由水击产生的弹性波就称为水击波。

在上述情况下，水击波的传播使压力升高，而传播方向又与恒定流时的水流方向相反，故称为增压逆波。

设水击波的传播速度为a ，由于忽略摩阻影响，故水击波速在传播过程中速度大小保持不变。

已知管长为l ，则阀门处产生的水击波由A 端传到B 端所要的时间为a l t =，时段a lt <<0称为水击波传播的第一阶段，其特点是：阀门瞬时完全关闭，紧贴阀门的A 断面压强首先升高p ∆，并向上游传播，水击波所到之处，流动停止，压强升高，密度增大，管壁膨胀。

由于上游水库容量很大，可以认为水位不受管道流量变化的影响，发生水击期间，断面B 处水库一侧的水位保持不变，即水体能量保持不变。

可以看到，在c lt =瞬时，阀门端产生的水击波恰好到达B 断面，此时，全管水流处于瞬时静止和高压状态，管道任一断面的压强为p p ∆+0。

这就造成了B 断面两侧水体能量不等，左侧为0H ，右侧为H H ∆+0，于是管道中静止的水体开始向水库方向流动，流速将由零变为0v -。

因为第一阶段的压强增量p ∆是由流速差)0(0v -产生的，根据动量守恒原理，在同样压强增量作用下，产生的流速大小也应该为0v ，只是方向相反而已。

反向流速0v -产生后，管道中被压缩的水体从B 断面开始逐段解除压缩状态，水体密度及管壁均恢复正常。

此时，全管水流以速度0v 向水库方向运动，这相当于来自A 断面增压逆行波在到达B 断面的瞬时立即反射为减压波，向A 断面传播，此反射波所到之处，与第一阶段的增压波相迭加，使管中水流压强、水体密度与管道过水断面面积均恢复到正常状态。

减压波自B 断面向A 断面传播过程称为水击波传播的第二阶段，所需历时仍为a l 。

在a l t al 2<<时段内，水击波发展到第二阶段。

由于水击波传播方向与恒定流时的水流方向相同，故称为减压顺波。

时段a l t 2=是水击波由阀门断面至水库来回所需的时间，水击计算中称为相长，以r T 表示，即a lT r 2=。

水击的相经常作为分析水击现象和计算水击压强的时间单位。

阀门关闭，紧邻阀门处A 断面的流速始终为零，这时阀门端的边界条件。

在a l t 2=瞬时，减压波返回到阀门断面，全管压强、密度、断面面积均恢复正常，然而存在一反向流速0v 。

由于惯性影响，水流将继续向水库方向流动，有脱离阀门的趋势，但阀门完全关闭，没有水流补充，因此反向流速不可能存在。

只是在a l t 2=的瞬时，A 断面液体首先停止运动，流速由0v -变为零，导致A 断面压强降低p ∆，使得液体膨胀，密度减小，流动逐渐停止，从阀门断面又开始了水击波传播的第三个阶段（a l t a l 32<<）。

其特点是压强降低，液体膨胀，管壁收缩的现象又逐渐向上游传递，在a lt 3=的瞬时，到达进口断面B 。

这相当于返回阀门的减压顺行波在到达A 断面的瞬时立即反射为减压逆行波。

此反射波所到之处，水流流速由0v -变为零，压强下降p ∆，水体膨胀，密度减小，管壁收缩。

在a l t 3=瞬时，全管水流处于静止和减压状态。

B 断面两侧水体能量不等，以致水库中的水又重新向管道内流去，结果B 段水体的低压状态首先消除，恢复到正常状态。

即在a lt 3=瞬时，水击波在水库端进行第二次放射，反射波为增压波。

此增压波所到之处，流速由零变为0v ，压强、水体密度及管道断面面积均恢复正常。

在a lt 4=瞬时，反射波到达A 断面，这个过程称为水击波传播的第四阶段（a l t a l 43<<）。

在a lt 4=瞬时，全管压强为0p ，流速为0v ，水体密度与管道断面面积均恢复正常，与0=t 时的水流状况完全一样。

然而，这时阀门仍然完全关闭，紧邻阀门的水流速度由0v 再次变为零，压强再次升高p ∆，又重复上述过程，周而复始地循环发展下去。

但由于摩阻损失的存在，水击压强将逐渐衰减，最终达到恒定流状态。

由于水击波速很快，所以上述各阶段都是在极短的时间内完成的。

水击波的传播以上述四个阶段为一个周期，包括两个相长，即r T a l T 24==。

从上述讨论可知，在阀门突然关闭的情况下，阀门断面产生一个单独的水击波，这个波在水库断面发生等值异号反射（又称负反射），即入射波为增压波，反射波为减压波，反之亦然。

而在阀门断面则发生等值同号反射（又称正反射），即入射波为增压波，反射波也为增压波，反之亦然。

水击发展的整个过程就是水击波的传播和反射过程。

管道任一断面在任一时刻的水击压强就是该时刻通过该断面的所有水击顺波和水击逆波迭加的结果。

从上述分析还可以这样来认识水击现象的物理本质。

在阀门迅速调整而引起水流状况急剧变化过程中，水体的压缩性和惯性起主要作用，水流的惯性企图维持原来的运动状态，而边界却要改变水流的运动状态，力是改变运动状态的原因，故在水流速度发生急剧变化时，必然引起压强的急剧变化；反之，水体两边受力不平衡，也必然会导致流速的改变。

同时，水体的压缩性与管壁的弹性却又力图通过改变水体体积及管道断面面积以适应阀门调节后的水流状态，所以水流的压缩性和管壁弹性对管中流速和压强的变化起着缓冲作用。

水击现象就是水体的压缩性与惯性这两种因素相互对立和制约的产物。