安徽省合肥市2020学年高一数学上学期金汤白泥乐槐六校联考试题

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2019-2020学年安徽省合肥市六校高一上学期期末考试数学试卷

安徽省合肥市六校2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷(考试时间：100分钟满分：120分)命题学校一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1. 已知集合}1|{},2,1,0,1{2≤=-=x x Q P ，则=Q P （）A. }2,1,0{B. }1,0,1{- C .}1,0{ D. }1,1{-2.=（）A. B.CD.3. 已知2.023.02,2.0log ,2.0===p n m ，则（）A.p n m >> B. m n p >> C . p m n >> D. n m p >>4 .已知则（）A.B.C .D.5 函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是（） A. )1,2(-- B. )0,1(- C . )1,0( D. )2,1( 6. 下列各式中正确的是（）A.B.C.D.7. 函数的图象大致是 ( )8. 若函数是偶函数，则的值不可能是（）A.B.C.D.9. 将函数图象上每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度，得到图象，则图象的一个对称中心是（）A. B.C. D.10. 已知函数),3(log )(22a ax x x f +-=对于任意的2≥x ，当0>∆x 时，恒有)()(x f x x f >∆+，则实数a 的取值范围是（）A. )4,4[-B. ]4,(-∞C .]4,4(- D.),4[+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.幂函数的图像经过点)81,2(，则满足27)(-=x f 的x 的值为12.函数(a的最小正周期为2,则13. 已知函数1sin )(++=x b ax x f ，若,7)5(=f 则=-)5(f14.已知，则15. 将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个.若每个涨价1元，则日销售量减少10个，为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个元.三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）16.已知函数.110,11,11)(≥<<⎪⎩⎪⎨⎧--=x x xx x f （1）指出函数)(x f 在区间),1[),1,0(+∞上的单调性（不必证明）；（2）当b a <<0，且)()(b f a f =时，求ba 11+的值； 17.已知函数的部分图象如图所示,图象与x 轴两个交点的横坐标分别为和.(1) 求、、的值. (2) 求使成立的x 取值的集合.18.若函数122)(12-⋅-=+x xa x f 在区间]1,0[上的最小值为1-，求实数a 的值.19.已知函数.(1)求f(x)的最小正周期与单调减区间.(2)20.已知函数)01,()(>>>∈-=b a R k kb a x f xx ，是否存在这样的a 、b 、k ，满足下面三个条件：①不等式0)(>x f 的解集是),0(+∞； ②函数)(x f 在),1[+∞上的最小值等于1；③2)2(f.若存在，求出a、b、k的值；若不存在，请说明理由.数学答案一、选择题二、填空题11. -13 12． 32+ ; 13. 5- ; 14. ; 15. 14.三、解答题16.解：（1）)(x f 在)1,0(上为减函数，在),1[+∞上是增函数. … …5分 (2)由b a <<0，且)()(b f a f =，知b a <<<10，则bb f a a f 11)(,11)(-=-=，b a 1111-=-∴，.211=+∴ba … …10分 17.解：(1)又,又,(2)18.解：设则原函数可化为,2t x=2()21,[1,2]g t t at t =--∈，.3分 (1)当2≥a 时，,143)2()(min -=-==a g t g 解得1=a ，舍去..5分(2)当21<<a 时，,11)()(2min -=--==a a g t g 解得0=a ，舍去..7分 (3)当1≤a 时，,12)1()(min -=-==a g t g 解得21=a ，舍去.10.分19.解：(1)单调减区间为(2),8分20.解：由,0>-xxkb a 得. … …2分(1)当0≤k 时，则R x ∈;显然不符合题意 … …3分 (2)当0>k 时，k x ba log >，而0)(>x f 的解集是),0(+∞，故.1,0log ==k k ba … …5分)01()(>>>-=b a b a x f x x 是增函数， … …7分因为函数)(x f 在),1[+∞上的最小值等于1，故1)1(=-=b a f ，又2)2(=f ，故222=-b a ，解得.21,23==b a … …9分故存在21,23==b a ，1=k 同时满足题设条件. … …10分。

安徽省合肥市六校2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题

安徽省合肥市六校2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(考试时间：100分钟满分：120分)命题学校一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1. 已知集合}1|{},2,1,0,1{2≤=-=x x Q P ，则=Q P I （） A. }2,1,0{ B. }1,0,1{- C.}1,0{ D. }1,1{-2.=（）A. B. C D.3. 已知2.023.02,2.0log ,2.0===p n m ，则（）A. p n m >>B. m n p >>C. p m n >>D. n m p >>4 .已知则（）A.B.C.D.5 函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（） A. )1,2(-- B. )0,1(- C. )1,0( D. )2,1( 6. 下列各式中正确的是（） A.B.C.D.7. 函数的图象大致是 ( )8. 若函数是偶函数，则的值不可能是（） A.B.C.D.9. 将函数图象上每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度，得到图象，则图象的一个对称中心是（） A.B .C.D.10. 已知函数),3(log )(22a ax x x f +-=对于任意的2≥x ，当0>∆x 时，恒有)()(x f x x f >∆+，则实数a 的取值范围是（）A. )4,4[-B. ]4,(-∞C.]4,4(-D.),4[+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.幂函数的图像经过点)81,2(，则满足27)(-=x f 的x 的值为 12.函数(a的最小正周期为2,则13. 已知函数1sin )(++=x b ax x f ，若,7)5(=f 则=-)5(f 14.已知，则15. 将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个.若每个涨价1元，则日销售量减少10个，为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个元.三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）16.已知函数.110,11,11)(≥<<⎪⎩⎪⎨⎧--=x x xx x f（1）指出函数)(x f 在区间),1[),1,0(+∞上的单调性（不必证明）；（2）当b a <<0，且)()(b f a f =时，求ba 11+的值； 17.已知函数的部分图象如图所示,图象与x 轴两个交点的横坐标分别为和.(1) 求、、的值. (2) 求使成立的x 取值的集合.18.若函数122)(12-⋅-=+x xa x f 在区间]1,0[上的最小值为1-，求实数a 的值.19.已知函数.(1)求f(x)的最小正周期与单调减区间.(2)20.已知函数)01,()(>>>∈-=baRkkbaxf xx，是否存在这样的a、b、k，满足下面三个条件：①不等式)(>xf的解集是),0(+∞；②函数)(xf在),1[+∞上的最小值等于1；③2)2(=f.若存在，求出a、b、k的值；若不存在，请说明理由.数学答案一、选择题二、填空题11.-13 12．32+ ; 13. 5- ; 14. ; 15. 14.三、解答题16.解：（1）)(xf在)1,0(上为减函数，在),1[+∞上是增函数. ……5分(2)由ba<<0，且)()(bfaf=，知ba<<<10，则bbfaaf11)(,11)(-=-=，ba1111-=-∴，.211=+∴ba……10分17.解：(1)又,又,(2)18.解：设则原函数可化为,2tx=2()21,[1,2]g t t at t=--∈，.3分Λ(1)当2≥a时，,143)2()(min-=-==agtg解得1=a，舍去..5分Λ(2)当21<<a时，,11)()(2min-=--==aagtg解得0=a，舍去..7分Λ(3)当1≤a时，,12)1()(min-=-==agtg解得21=a，舍去.10.L分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B D D C C A C A C19.解：(1)单调减区间为(2),8分20.解：由,0>-xxkb a 得. … …2分(1)当0≤k 时，则R x ∈;显然不符合题意 … …3分 (2)当0>k 时，k x ba log >，而0)(>x f 的解集是),0(+∞，故.1,0log ==k k ba … …5分)01()(>>>-=b a b a x f x x 是增函数， … …7分因为函数)(x f 在),1[+∞上的最小值等于1，故1)1(=-=b a f ，又2)2(=f ，故222=-b a ，解得.21,23==b a … …9分故存在21,23==b a ，1=k 同时满足题设条件. … …10分。

安徽省合肥市六校2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

2019-2020学年度第一学期合肥市六校联考高一年级期末教学质量检测数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）1.已知集合{}|22A x x =-≤<，{}2|230B x x x =--≤，则A B =：A.[1,1]-B.[2,1]--C.[1,2)D.[1,2)-2.设函数()()()2111x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(4)]f f -的值为： A.16 B.15 C.5- D.15-3.已知角α的终边上一点P 的坐标为22(sin,cos )33P ππ，则sin α的值为： A.12-B.12C.2D.2-4.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB ： A.3144AB AC + B.1344AB AC -C.3144AB AC -D.1344AB AC + 5.已知，0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则：A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<6.已知1sin()33πα+=，则5cos()6πα+=： A.13B.3C.13-D.3-7.函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间是：A.1(,0)4-B.13(,)24C.1(0,)4D.11(,)428.已知非零向量,a b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为： A.3πB.6π C.56π D.23π 9.幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞时是减函数,则实数m 的值为：A.2B.21-或C.1-D.-21或10.设函数()cos()3f x x π=+，则下列结论错误的是：A.()f x 的一个周期为2-πB.()f x 在上(,)2ππ单调递减C.()y f x =的图像关于直线83x π=对称 D.()f x π+的一个零点为6x π= 11.已知,0a b >，且1,1a b ≠≠，若log 1a b > ，则有：A.(1)()0b b a -->B.(1)()0a a b -->C.(1)()0b b a --<D.(1)(1)0a b --< 12.函数2sin ()cos x xf x x x+=+在[,]ππ-的图像大致为： A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.） 13.23log 9log 4⋅= . 14.已知1tan 3α=-，tan()1αβ+=，则tan β= . 15.函数sin 3y x x =图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移个单位长度得到. 16.若函数2(21)1,0()(2),0m x m x f x x m x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上为单调递增函数，则实数m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明及演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知集合{}|3A x a x a =≤≤+，{}=|-15RB x x ≤≤.（1）若=A B φ，求实数a 的取值范围；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知2sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπαπαπα---+=+--.（1）化简()f α；（2）若α是第四象限角，且33cos()25πα-=，求()f α的值.19.（本题满分12分）已知函数1()(01)1x xa f x a a a -=>≠+且 . （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若01a <<，判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明.20.（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，12()log (1)f x x =-+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）已知向量413(cos ,sin ),(cos ,sin ),||13a b a b ααββ==-=. （1）求cos()αβ-的值；（2）若0,022ππαβ<<-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值.22.（本题满分12分）已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 1,33f x x x x x R ππ=++-+-∈.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()21y f x a =-+在[0,]2π上有两个零点，求实数a 的取值范围.2019-2020学年度第一学期合肥市六校联考高一年级期末教学质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）13. 4 14. 2 15. 3π16. [1,2]三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 17. 解：（1）由{}=|-15RB x x ≤≤得：{}|15B x x x =<->或. ......2分若=A B φ，则有：-135a a ≥⎧⎨+≤⎩，故12a -≤≤. ......6分（2）若=AB A ，则有A B ⊆，结合数轴得：315a a +<->或，45a a <->即或.......10分18. 解：（1）2sin cos (tan )()2cos tan sin f ααααααα-==-. ......6分（2）33cos()sin 25παα-=-=，所以3sin 5α=-，又α是第四象限角，故4cos 5α=.即8()5f α=-. ......12分 19.解：（1）函数的定义域为R ， 11()()11x xxxa a f x f x a a-----===-++.有()()f x f x -=-,所以()f x 是奇函数. ......6分（2）设1212(,R)x x x x <∈，1212121212112()11(1)(1()-())x x x x x x x x a a a a a a a a f x f x ----==++++. 当01a <<时，12x xa a >，有12()()f x f x >，所以()f x 在R 上是减函数；......12分20.解：（1）当0x >时，0x -<，故12log (()1)f x x -=+，又()f x 是偶函数，所以0x >时，12()()log (1)f x f x x ==+-.综上，1212log (1),0()log (1),0x x f x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩. ......6分（2）由()f x 为偶函数得：()(||)f x f x =.又()f x 在[0,)+∞为减函数，且(1)1f =-，故有(|1|)(1)f a f -<，即|1|1a ->，解得20a a ><或.故所求实数a 的取值范围为：(,0)(2+)-∞∞，. ......12分21.解：（1）(cos cos ,sin sin )a b αβαβ-=--， 222||(cos cos )(sin sin )a b αβαβ-==-+-22co )3s 16(1αβ-==-，所以5os(13c )βα-= . ......6分（2）由-02πβ<<，及4sin 5β=-，得：3cos 5β=. 由0,022ππαβ<<-<< 得： 0αβπ<-<，所以12()13sin βα-=.故sin =sin[)]ααββ-+=（ 1235416()sin )cos cos )si 131565n 53αββαββ-+-⨯=+⨯-=（（. ......12分22.解：（1）()sin 2coscos 2sinsin 2coscos 2sincos 23333f x x x x x x ππππ=++-+sin 2cos2x x =+)4x π=+. 3222()242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈令，得： 5()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 故函数()f x 的单调递减区间为：5,]()88k k k Z ππππ++∈[ . ......6分（2）函数()21y f x a =-+在[0,]2π上有两个零点，等价于方程()21f x a =-在[0,]2π有两个不等的实根，即函数()f x 在[0,]2π上的图像与直线21y a =-有两个不同的交点.作出函数()f x 在[0,]2π上的图像，由121a ≤-<112a ≤<.......12分。

2019-2020学年安徽省合肥市六校联考高一上学期期末考试数学试卷及答案

2019-2020学年安徽省合肥市六校联考高一上学期期末考试数学试卷及答案一、单选题1．已知集合{}|22A x x =-≤<，{}2|230B x x x =--≤，则A B = （）A ．[1,1]-B ．[2,1]--C ．[1,2)D ．[1,2)-2．设函数()()()2111x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(4)]f f -的值为（）A ．16B ．15C ．5-D ．15-3．已知角α的终边上一点P 的坐标为2233sincos ππ⎛⎫⎪⎝⎭，，则sin α的值为（）A ．12B ．1-2C ．2D ．3-24．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC-B ．1344AB AC-C ．3144AB AC+D ．1344AB AC+5．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c a b<<D ．b c a<<6．已知1sin()33πα+=，则5cos()6πα+=（）A ．13B ．13-C ．3D ．3-7．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知非零向量a ，b 满足2a b = ，且()a b b -⊥ ，则a 与b的夹角为()A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为()A ．2或1-B ．1-C ．2D ．2-或110．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减11．已知a ，b ＞0，且a≠1，b≠1.若log >1a b ，则A ．(1)(1)0a b --C ．D ．(1)()0b b a -->12．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．23log 9log 4⨯=.14．已知1tan 3α=-，tan()1αβ+=，则tan β=_______.15．函数sin y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．16．若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x ⎧-+->⎪=⎨-+-≤⎪⎩在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为________.三、解答题17．已知集合{}|3A x a x a =≤≤+，{}=|-15R B x x ≤≤ð.（1）若=A B φ⋂，求实数a 的取值范围；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.18．已知2sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπαπαπα---+=+--.（1）化简()f α；（2）若α是第四象限角，且33cos()25πα-=，求()f α的值.19．已知函数1()1x x a f x a -=+（0a >且1a ≠）.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若01a <<，判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明.20．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，12()log (1)f x x =-+（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围。

安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷含答案

2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D DB AC A C B CD B第Ⅱ卷　非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）13. 14. 15. 1 16.{}|13x x x <->或2576三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 17. 解：（1）时，，且， .......2分 1m =-{|22}B x x =-<<{|13}A x x =<<； ...................................5分{|23}A B x x \È=-<<（2），.................................7分 A B A = A B \Í，解得， \2113m m ìí-î……2m -…实数的取值范围为................................10分 \m {|2}m m -…18. （1）， cos sin a a +=，即. ................2分 225cos sin 2sin 1sin 24a a a a ++=+=1sin24a =，， .................4分 ,42æöÎç÷èøp p a2,2p a p æöÎç÷èøcos2a =-故. ...........................6分 sin 2tan 2cos2a a a ==-（2），所以，....................8分 tan()p b -=-tan b = ...............12分 tan 2tan tan(2)1tan 2tan a b a b a b ++===-19.（1）由于是函数y ＝f （x ）的零点，即x 是方程f （x ）＝0的解 4p 4p =从而f （）＝sin a cos 204p 2p +4p =则1a ＝0，解得a ＝﹣2． ...........................................2分 12+ f （x ）＝sin2x ﹣2cos 2x ＝sin2x ﹣cos2x ﹣1则f （x ）sin （2x ）﹣1=4p-函数f （x ）的最小正周期为π．......................................6分（2）由x ∈[0，]，得2x ∈[，] 2p 4p -4p -34p 则sin （2x ）∈[1] .....................................9分 4p --则﹣1sin （2x ）£4p -£﹣2（2x ）﹣1 1 £4p -£∴值域为[]．..................................12分 12,220.（1）由已知 ∴ ()()f x f x -=-1111x x a a e e -æö+=-+ç÷++èø∴ 22011x x x ae a a e e ++=+=++解得........................................2分 2a =-∴. 2()11x f x e -=++证明：，且 12,x x R "Î12x x <则 ()()()()()211212122221111x x x x x x e e f x f x e e e e -----=-=++++∵12x x <∴，∴，又，12x x e e <210x x e e ->110x e +>210x e +>∴ ()()()()()2112122011x x x x e e f x f x e e ---=<++∴()()12f x f x <故函数在上是增函数......................6分 ()f x R （2）∵ ∴ ()2(23)0f t f t +-£()2(23)f t f t £--而为奇函数， ∴ ()f x ()2(32)f t f t £-∵为上单调递增函数∴ .......................10分()f x R 223t t £-+∴2230t t +-£∴ 31t -££∴原不等式的解集为............................12分 []3,1-21. （1）由图象知A =2 =-（-）=， 34T 512p 3p 912p 得T =π，得ω=2，又f （-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，3p3p得sin （-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ 23p 23p 2p即ω=+2kπ，k ∈Z 6p ∵|φ|＜， ∴当k =0时，φ=， 2p 6p 即A =2，ω=2，φ=； 6p a =--=--=- 3p 4T 3p 4p 712p b =f （0）=2sin =2×=1 6p 12∵f (x )=2sin （2x +） ∴由2kπ-≤2x +≤2kπ+，k ∈Z ， 6p 2p 6p 2p 得kπ-≤x ≤kπ+，k ∈Z 3p 6p 即函数f (x )的递增区间为[kπ-，kπ+]，k ∈Z ............................6分 3p 6p （2）∵f （α）=2sin （2α+），即sin （2α+） 6p 6p ∵α∈[0，π]∴2α+∈[，] 6p 6p 136p ∴2α+=或 ∴α=或α=. ..........................12分6p 4p 34p 24p 724p22.解：（1）因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元， 0.05x 0.051000x ´依题意得：当时080x << 2211()(0.051000)(20)2003020022L x x x x x x =´-+-=-+-当时80x ³ 1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x=´-+--=-+所以 ........................6分 2130200,0802()10000400(80x x x L x x x x ì-+-<<ïï=íï-+³ïî（2）当时， 080x <<21()(30)2502L x x =--+此时，当时，即万元.....................8分 30x =()(30)250L x L £=当时，， 80x ³10000()400(400400200200L x x x =-+£-=-=此时，即万元， 10000,100x x x==()(100)200L x L £=由于，250200>所以当年产量为千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为万元. 30250.........................12分。

2020年安徽省六校高三模拟联考数学(理)试题(合肥一中、安庆一中等)(解析版)

安徽六校教育研究会2020届高三第一次联考数学（理科）一、选择题.1.设全集U =R ，集合{|14}M x x =-<<，{}2|log (2)1N x x =-<，则()U M C N ⋂=（） A. φ B. {|42}x x -<≤ C. { |4<<3}x x - D. {|12}x x -<≤【答案】D 【解析】【分析】解对数不等式求出集合N 的取值范围，然后由集合的基本运算得到答案。

【详解】由2log (2)1x -<得20x ->且22x -<，所以24x <<，所以{}24U C N x x x =≤≥或，则()U M C N ⋂={|12}x x -<≤ 【点睛】本题考查对数不等式的解法以及集合的基本运算，属于简单题。

2.已知复数z 满足()234i z i -=+,则z =（） A. 2i -- B. 2i - C. 2i -+ D. 2i +【答案】D 【解析】【分析】把已知等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由(2)z |34|5i i -=+=，得55(2)z 22(2)(2)i i i i i +===+--+．故选：D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差d 不等于零，若236,,a a a 成等比数列，则 A. 130,0a d dS >> B. 130,0a d dS >< C. 130,0a d dSD. 130,0a d dS <<【答案】C 【解析】【分析】由236,,a a a 成等比数列．可得2326a a a =，利用等差数列的通项公式可得（211125a d a d a d +=++）（）（），解出11020a d a d ＜，+= ．即可．【详解】由236,,a a a 成等比数列．可得2326a a a =，可得（211125a d a d a d +=++）（）（），即2120a d d +=，∵公差d 不等于零，11020a d a d ∴+=＜，．23133302dS d a d d ∴=+=（）＞．故选：C ．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、考查了计算能力，属于基础题．4.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为( )1C.2【答案】A 【解析】【分析】根据12PF PF ⊥及椭圆的定义可得12PF a c =-，利用勾股定理可构造出关于,a c 的齐次方程，得到关于e 的方程，解方程求得结果.【详解】由题意得：12PF PF ⊥，且2PF c =，又122PF PF a += 12PF a c ∴=-由勾股定理得：()222224220a c c c e e -+=⇒+-=，解得：1e =-本题正确选项：A【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够结合椭圆定义和勾股定理建立起关于,a c 的齐次方程. 5.过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆截直线20x ay ++=所得弦长的最小值等于（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】因为圆心在弦AC 的中垂线上，所以设圆心P 坐标为（a ，-2），再利用222r AP BP =+，求得1a =，确定圆的方程.又直线过定点Q ，则可以得到弦长最短时圆心与直线的定点Q 与弦垂直，然后利用勾股定理可求得弦长.【详解】解：设圆心坐标P 为（a,-2），则r 2＝()()()()2222132422a a -++=-++，解得a=1，所以P（1，-2）.又直线过定点Q （-2，0），当直线PQ 与弦垂直时，弦长最短，根据圆内特征三角形可知弦长20x ay ++=被圆截得的弦长为故选：B ．6.某罐头加工厂库存芒果()m kg ，今年又购进()n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。

2020-2021学年安徽省合肥市六校高一上学期期末联考数学试题及答案

2020-2021学年安徽省合肥市六校高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合{}2|230A x x x =--<，{|1}B x x =>，则A B =（）A ．{|13}x x <D ．{|11}x x -<<答案：A先求出集合A ，再根据交集概念即可求出. 解：{}{}2|23013A x x x x x =--<=-<< {}13A B x x ∴⋂=<<.故选：A.2．已知命题3:2,80p x x ∀<-<，那么p ⌝是（）A ．32,80x x ∃≥-≥ B ．32,80x x ∀≤-> C ．32,80x x ∀>-> D ．32,80x x ∃<-≥答案：D根据全称命题的否定是特称命题可求出. 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以p ⌝是“32,80x x ∃<-≥”.故选：D.3．已知函数()2,01,02xx x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩，则()()2f f ＝（） A ．﹣4 B ．12-C ．12D ．﹣8答案：D根据分段函数，先求()2f ，再求()()2f f 的值.解：()211224f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()()1228144f f f ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭-. 故选：D4．函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的区间是（） A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)答案：B函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反.解：解：∵()2ln 22ln 201f e =-<-=，()2ln31ln 10f e =->-=，则(1)(2)0f f <， ∴函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间是 (1,2)，当0x >，且0x →时，()()2ln 10f x x x=+-< ()()22ln 1ln 0e e e e f e =+->->， ()()3322ln 3103ln f e =+->->， ()()1442ln 41ln 20f e =+->->， ACD 中函数在区间端点的函数值均同号，根据零点存在性定理，B 为正确答案. 故选：B.点评：本题考查函数的零点存在性定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号. 5．已知0.10.9a =，121log 3b =，21log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c b a <>>>=，所以c a b <<. 故选：C.点评：关键点点睛：本题考查指对数幂比较大小，此类问题的解决常借助指对数函数的单调性比较大小，解题时一般利用中间值0,1等实现大小比较，考查运算能力，是基础题.6．若tan 0α>，则（） A ．sin 0α> B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>答案：C由tan sin cos ααα=及sin 22sin cos ααα=即可得解. 解：由tan 0sin cos ααα=>，可得sin 220sin cos ααα=>. 故选C.点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.7．已知()f x 是R 上的奇函数且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)f =（）A ．2-B ．2C ．98-D ．98答案：A由题可得()f x 是以4为周期的函数，则()(2023)1f f =-，再由奇函数的性质可求出. 解：(4)()f x f x +=，()f x ∴是以4为周期的函数，()()(2023)450611f f f =⨯-=-，()f x 是R 上的奇函数，()()112f f ∴-=-=-，(2023)2f ∴=-.故选：A.8．已知3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．35B ．45C ．35D ．45-答案：C由诱导公式可得cos sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3cos sin sin sin 626335x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：C.9．已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时， y 取得最小值b ，则+a b 等于（） A ．－3 B ．2C ．3D ．8答案：C 将函数94(1)1y x x x =-+>-+整理为9(1)51y x x =++-+，利用基本不等式可得何时取何最小值，从而得到正确的选项. 解：994(1)511y x x x x =-+=++-++，因为1x >-，所以10x +>，所以52351y ≥=⨯-=，当且仅当911x x +=+，即2x =时，等号成立，此时2,1a b ==，所以3a b +=.故选：C.点评：本题考查利用基本不等式求最值，注意将目标代数式配凑成和为定值或积为定值的形式，另外注意“一正、二定、三相等”的要求. 10．函数()sin x xy e ex -=+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．答案：C根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可. 解：函数()()()sin ()xx f x e e x f x --=+-=-,故函数是奇函数,图像关于原点对称,排除B,D,当x ＞0且x→0,f（x ）＞0,排除A, 故选：C ．点评：本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型. 11．设奇函数()f x 对任意的1x ，()212(,0)x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且(2020)0f =，则()()0f x f x x-->的解集为（）A ．(,0)(2020,)-∞+∞B ．(,2020)(0,2020)-∞⋃C ．(,2020)(2020,)-∞-⋃+∞D ．(2020,0)(0,2020)-⋃答案：D首先判断出函数的单调性，根据奇偶性作出函数的大致图像，然后将不等式化为()20f x x >，解不等式即可求解.解：()f x 对任意的1x ，()212(,0)x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则()f x 在(),0-∞单调递减，又函数为奇函数，则()f x 在()0,∞+单调递减，由(2020)0f =，作出()f x 的大致图像，如下：()()2()()0020f x f x f x f x x x x-->⇒>⇒>，当0x >时，()0f x >，解得02020x <<，当0x <时，()0f x <，解得20200x -<<，所以不等式的解集为(2020,0)(0,2020)-⋃. 故选：D12．已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，任意1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（） A ．128t <或1t <D ．28t ≥或1t ≤答案：B先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果.解：由题意22(1)1420m m m ⎧-=⎨-+>⎩，则0m =，即()2f x x =，当[)11,6x ∈时， ()[)11,36f x ∈，又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，∴216436t t -≤⎧⎨-≥⎩，解得128t ≤≤，故选：B ．点评：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域； 1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．二、填空题13．不等式2230x x -++<的解集是____________________．答案：{}|13x x x -或试题分析：不等式变形为：2230x x -->，分解因式可得：()()310x x -+>，所以解集为{}|13x x x -或解一元二次不等式14．已知等腰三角形底角正弦值为45，则顶角的余弦值是_________ 答案：725利用诱导公式及二倍角公式求解即可．解：设等腰三角形的底角为α ，则顶角为2.πα-22247cos(2)cos 2(12sin )2sin 12()1.525παααα∴-=-=--=-=⨯-=点评：本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题． 15．若326m n ==，则11m n+=______. 答案：1根据指数式与对数式的转化,将指数式化为对数式,结合换底公式及对数运算式即可求解.解：因为326m n ==根据指数式与对数式的转化可得3log 6m =,2log 6n =, 由换底公式可知lg 6lg 3m =,lg 6lg 2n =则11lg 3lg 21lg 6lg 6m n +=+=. 故答案为:1点评：本题考查了指数式与对数式的转化,对数换底公式及简单运算性质的应用,属于基础题.16．将函数4cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为___________.答案：6π 直接由函数图象的平移得到平移后的函数解析式，再由所得图象关于y 轴对称，知平移后的函数为偶函数，结合三角函数的诱导公式可得42,Z 3k k ϕππ-=∈，再结合ϕ的范围求得ϕ的最小值.解：解：把函数4cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，得到的函数解析式为44cos 2()cos 2233y x x ϕπϕπ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， ∵所得图象关于y 轴对称，4cos 223y x ϕπ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭为偶函数，则42,Z 3k k ϕππ-=∈. 即2,23k k Z πϕπ=+∈. 0ϕ>，1k ∴=-时，ϕ有最小值为6π.故答案为：6π. 点评：本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，考查函数奇偶性的性质，属中档题. 三、解答题17．已知集合{|13}A x x =<<，集合{|1}B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求A B ；（2）若AB A =，求实数m 的取值范围．答案：（1）{}13x x -<<；（2）2m ≤- （1）先求出集合B ，再根据并集定义即可求出；（2）由AB A =可得A B ⊆，即可列出式子求解.解：（1）当1m =-时，{|12}B x x =-<<，{}13A B x x ∴⋃=-<<；（2）A B A =，A B ∴⊆，131m m -≥⎧∴⎨≤⎩，且1m m <-，解得2m ≤-.18．已知cos sin αα+=，(,)42αππ∈（1）求tan2α；（2）若tan()πβ-=，求tan(2)αβ+. 答案：（1）（2）9（1）两边平方可得1sin 24α=，根据同角公式可得cos24α=-，tan 215α=-；（2）根据两角和的正切公式，计算可得结果. 解：（1）因为cos sin αα+=，所以225cossin 2sin 1sin 24αααα++=+=，即1sin 24α=.因为,42⎛⎫∈⎪⎝⎭ππα，所以2,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos2α=故sin 2tan 2cos215ααα==-. （2）因为tan()5πβ-=-，所以tan 5β=，所以tan 2tan tan(2)1tan 2tan αβαβαβ++===-点评：本题考查了两角同角公式，二倍角正弦公式，两角和的正切公式，属于基础题. 19．已知函数f （x ）＝sin2x+acos 2x （a∈R，a 为常数），且4π是函数y ＝f （x ）的零点．（1）求a 的值，并求函数f （x ）的最小正周期；（2）若x∈[0，2π]，求函数f （x ）的值域．答案：（1）a ＝﹣2，最小正周期为π．（2） [﹣21]．（1）将x 4π=代入f （x ）中即可求出a 的值，利用二倍角公式及两角差的正弦函数公式化简函数，根据周期公式计算周期即可；（2）根据x 的范围求出2x 4π-的范围，根据正弦函数的图象求出sin （2x 4π-）的值域即可得到f （x ）的值域．解：（1）由于4π是函数y ＝f （x ）的零点，即x 4π=是方程f （x ）＝0的解，从而f （4π）＝sin 2π+acos 24π=0，则112+a ＝0，解得a ＝﹣2．所以f （x ）＝sin2x ﹣2cos 2x ＝sin2x ﹣cos2x ﹣1，则f （x ）=（2x 4π-）﹣1，所以函数f （x ）的最小正周期为π．（2）由x∈[0，2π]，得2x 4π-∈[4π-，34π]，则sin （2x 4π-）∈[2-，1]，则﹣1≤（2x 4π-）≤﹣2≤（2x 4π-）﹣1≤-1，∴值域为[﹣21]．点评：本题考查了正弦函数周期及值域的求法，考查了正弦函数图象及性质的应用，属于基础题． 20．已知函数()11x af x e =++为奇函数. （1）求a 的值，并用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数；（2）求不等式()()2230f tf t +-≤的解集.答案：（1）2a =-；证明见解析；（2）[]3,1-.（1）根据()f x 为奇函数求得a 的值.利用函数单调性的定义证得()f x 在R 上是增函数；（2）利用()f x 的奇偶性和单调性化简不等式()()222320f t t f t-+-≤，结合一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.解：（1）由已知()()f x f x -=-， ∴1111x x a a e e -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭， ∴22011x x x ae a a e e ++=+=++，解得2a =-. ∴2()11x f x e -=++. 证明：12,x x R ∀∈，且12x x <，则()()()()()211212122221111x x x x x x e e f x f x e e e e -----=-=++++， ∵12x x <，∴12x x e e <，∴210x x e e ->，又110x e +>，210x e +>，∴()()()()()2112122011x x x x e e f x f x e e ---=<++，∴()()12f x f x <，故函数()f x 在R 上是增函数.（2）∵()2(23)0f tf t +-≤， ∴()2(23)f t f t ≤--，而()f x 为奇函数， ∴()2(32)f tf t ≤-， ∵()f x 为R 上单调递增函数，∴223t t ≤-+，∴2230t t +-≤，∴31t -≤≤，∴原不等式的解集为[]3,1-.点评：关键点点睛：根据奇函数的定义求出a ，利用定义证明函数为增函数，可将()2(23)0f t f t +-≤转化，脱去“f”，建立不等式求解，考查了转化思想，属于中档题.21．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求图中a ，b 的值及函数()f x 的递增区间；（2）若[0,]απ∈，且()2f α=，求α的值．答案：（1）712a π=-，1b =，()f x 的递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）24π或724π （1）根据图中最大值得2A =，得出周期可求得2ω=，由23f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可求出ϕ，即可求得,a b ，令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可求出单调递增区间；（2）利用解析式直接求解即可.解：（1）由图可得2A =，35341234T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则T π=，22πωπ∴==， ()2sin(2)f x x ϕ∴=+，22sin 233f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则22,32k k Z ππϕπ-=-+∈，则2,6k k Z πϕπ=+∈，||2πϕ<，6πϕ∴=，()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭， 2sin16b π=∴=，7343412T a ππππ=--=--=-，令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∴()f x 的递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）()2sin 26f παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭sin 262πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， [0,]απ∈，132,666πππα∴⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 264ππα∴+=或3264ππα+=，则24πα=或724π. 点评：方法点睛：根据三角函数()()sin f x A x =+ωϕ部分图象求解析式的方法：（1）根据图象的最值可求出A ；（2）求出函数的周期，利用2T πω=求出ω；（3）取点代入函数可求得ϕ.22．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()202C x x x =+(万元).当年产量不小于80千件时，10000()51600C x x x=+-(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？答案：（1）2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩；（2）当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元.（1）可得销售额为0.051000x ⨯万元，分080x <<和80x ≥即可求出；（2）当080x <<时，利用二次函数性质求出最大值，当80x ≥，利用基本不等式求出最值，再比较即可得出.解：解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)(20)2003020022L x x x x x x =⨯-+-=-+-，当80x ≥时，1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x=⨯-+--=-+，所以2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩；（2）当080x <<时，21()(30)2502L x x =--+，此时，当30x =时，即()(30)250L x L ≤=万元.当80x ≥时，10000()400()400400200200L x x x =-+≤-=-=，此时10000,100x x x==，即()(100)200L x L ≤=万元，由于250200>，所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元.点评：关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出.。

合肥市六校2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷及答案

A.
B.
C. 5
D. 2
3
6
6
3
9.幂函数 f (x) (m2 m 1)xm2m3 在 (0, ) 时是减函数,则实数 m 的值为：
A. 2
B. 2或 1
C. 1
D. -2或1
10.设函数 f (x) cos(x ) ，则下列结论错误的是： 3
A. f (x) 的一个周期为 2
B.
f
(x)
, sin
),|
a
b
|
4
13 .
13
（1）求 cos( ) 的值；
（2）若 0 , 0 ，且 sin 4 ，求 sin 的值.
22
5
22.（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) sin(2x ) sin(2x ) 2 cos2 x 1, x R .
，则 cos(5
)
：
3
3
6
A. 1
B. 2 2
C. 1
3
3
3
7.函数 f (x) ex 4x 3 的零点所在的区间是：
D. 2 2 3
A. ( 1 , 0)
B. (1 , 3)
C. (0, 1 )
D. (1 , 1)
4
24
4
42
8.已知非零向量 a, b 满足 | a | 2 | b | ，且 (a b) b ，则 a 与 b 的夹角为：
12.函数
f
(x)
sin x x cos x x2
在[ , ] 的图像大致为：
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在题中的横线上.）

2019-2020学年安徽省合肥市六校高一上学期期末联考数学试题(解析版)

2019-2020学年安徽省合肥市六校高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合{}|22A x x =-≤<，{}2|230B x x x =--≤，则A B =I （）A ．[1,1]-B ．[2,1]--C ．[1,2)D ．[1,2)-【答案】D【解析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得A B I . 【详解】由()()223310x x x x --=-+≤，解得13x -≤≤，所以[]1,3B =-，所以[)1,2A B =-I .故选：D 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2．设函数()()()2111x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(4)]f f -的值为（） A ．16 B ．15 C ．5- D ．15-【答案】B【解析】根据分段函数解析式，求得[(4)]f f -的值. 【详解】依题意()()()[]24416,41616115f f f f -=-=-==-=⎡⎤⎣⎦. 故选：B 【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.3．已知角α的终边上一点P 的坐标为2233sin cos ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则sin α的值为（）A ．12B ．1-2C D ．【答案】B【解析】由任意角的三角函数定义先求得该点到原点的距离，再由sin α的定义求得．【详解】解：角α的终边上一点P 的坐标为3,21⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，它到原点的距离为r =1，由任意角的三角函数定义知：1sin 2y r α==-，故选B ．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+u u u v u u u v u u u v，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+u u u v u u u v u u u v，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+u u u v u u u v u u u v ，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v1113124444BA BA AC BA AC u uu v u u u v u u u v u u u v u u u v =++=+，所以3144EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 6．已知1sin()33πα+=，则5cos()6πα+=（） A ．13 B ．13-C．3D．3-【答案】B【解析】51cos sin 62333cos ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选B7．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.8．已知非零向量a r ，b r 满足2a b =r r ，且()a b b -⊥r r r ，则a r 与b r的夹角为( )A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】B【解析】根据题意，建立a r 与b r的关系，即可得到夹角. 【详解】因为()a b b -⊥r r r ，所以()=0a b b -⋅r r r ，则2=0a b b ⋅-r r r ，则222cos =0b θb -r r ，所以1cos =2θ，所以夹角为π3故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.9．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为()A ．2或1-B ．1-C ．2D ．2-或1【答案】B【解析】由题意得2211130m m m m m ⎧--=⇒=-⎨+-<⎩，选B. 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 10．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减【答案】D【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确；∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确；由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D.11．已知a ，b ＞0，且a≠1，b≠1.若log >1a b ，则 A ．(1)(1)0a b -- C ．D ．(1)()0b b a --> 【答案】D【解析】试题分析：log log 1a a b a >=，当1a >时，1b a >>，10,010,0a b a b a b ∴->->->-<，，(1)(1)0,(1)()0,(1)()0.a b a a b b b a ∴-->----当01a <<时，01b a ∴<<<，10,010,0,a b a b a b ∴-<-<--，(1)(1)0,(1)()0,(1)()0.a b a a b b b a ∴-->----观察各选项可知选D.【考点】对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式log 1a b >时，一定要注意对a 分为1a >和01a <<两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．12．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x -+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．故选D ．【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．二、填空题13．23log 9log 4⨯= . 【答案】4【解析】试题分析：原式lg 9lg 42lg 32lg 24lg 2lg 3lg 2lg 3=⨯=⨯=，答案：4. 【考点】1.对数运算；2.对数的换底公式. 14．已知1tan 3α=-，tan()1αβ+=，则tan β=_______. 【答案】2【解析】利用两角和的正切公式列方程，解方程求得tan β的值. 【详解】由1tan 3α=-，tan()1αβ+=得()1tan tan tan 3tan 111tan tan 1tan 3βαβαβαββ-+++===-⋅+，解得tan 2β=. 故答案为：2 【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题.15．函数sin y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．【答案】3π【解析】试题分析：因为sin 2sin()3y x x x π==-，所以函数sin y x x =的的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移3π个单位长度得到．【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．16．若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x ⎧-+->⎪=⎨-+-≤⎪⎩在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为________. 【答案】12b ≤≤【解析】()f x 在R 为增函数；∴()()22102 022101020b b b b b ->⎧⎪-⎪≥⎨⎪-⋅+-≥-+-⋅⎪⎩，解得12b ≤≤；∴实数b 的取值范围是[]1,2，故答案为[]1,2.三、解答题 17．已知集合{}|3A x a x a =≤≤+，{}=|-15R B x x ≤≤ð.（1）若=A B φ⋂，求实数a 的取值范围；（2）若=A B A I ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）12a -≤≤（2）4a <-或5a >【解析】（1）首先求得B ，根据=A B φ⋂列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. （2）根据A B A =I ，得到A B ⊆，由此列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】（1）由{}=|15R B x x -≤≤ð得：{}|15B x x x =<->或. 若=A B φ⋂，则有：-135a a ≥⎧⎨+≤⎩，故12a -≤≤.（2）若=A B A I ，则有A B ⊆，故：31a +<-或5a >，即4a <-或5a >. 【点睛】本小题主要考查交集、补集的概念和运算，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题. 18．已知2sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπαπαπα---+=+--.（1）化简()f α；（2）若α是第四象限角，且33cos()25πα-=，求()f α的值. 【答案】（1）()2cos f αα=-（2）8()5f α=-【解析】（1）利用诱导公式化简求得()fα.（2）利用诱导公式求得sin α的值，根据同角三角函数的基本关系式求得cos α的值，进而求得()f α的值.【详解】（1）2sin cos (tan )()2cos tan sin f ααααααα-==-.（2）33cos()sin 25παα-=-=，所以3sin 5α=-，又α是第四象限角，故4cos 5α=.即8()5f α=-.【点睛】本小题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算求解能力，属于基础题.19．已知函数1()1x x a f x a -=+（0a >且1a ≠） .（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若01a <<，判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明. 【答案】（1）奇函数.见解析（2）减函数；见解析【解析】（1）先求得()f x 的定义域，然后利用()()f x f x -=-，证得()f x 为奇函数.（2）利用单调性的定义，计算()()120f x f x ->，由此证得()f x 在R 上递减. 【详解】（1）函数的定义域为R ， 11()()11x x x xa a f x f x a a-----===-++.有()()f x f x -=-,所以()f x 是奇函数.（2）设1212(,R)x x x x <∈，1212121212112()11(1)(1()-())x x x x x x x x a a a a a a a a f x f x ----==++++，当01a <<时，12x x a a >，有()()120f x f x ->，即12()()f x f x >，所以()f x 在R 上是减函数；【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.20．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，12()log (1)f x x =-+（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围。

安徽省合肥市2019-2020学年高一化学上学期“金汤白泥乐槐”六校联考试题(含答案)

安徽合肥市2019～2020学年高一上学期“金汤白泥乐槐”六校联考化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5一、选择题（本大题包括16小题，每小题只有一个最佳选项，每小题3分，共48分）1. 《天工开物》中对制造染料“蓝靛”的叙述如下：“凡造淀，叶与茎多者入窖，少者入桶与缸。

水浸七日，其汁自来。

每水浆一石，下石灰五升，搅冲数十下，淀信即结。

水性定时，淀沉于底… 其掠出浮沫晒干者曰靛花。

”文中没有涉及的实验操作是（）A.溶解B.搅拌C.升华D.蒸发2、完成下列实验所需选择的装置或仪器都正确的是（）① ② ③ ④A.①可分离植物油和氯化钠溶液B.②可除去氯化钠晶体中混有的氯化铵晶体C.③可分离CCl4中的Br2D.④可除去CO2气体中的 HCl 气体3.下列各项操作错误的是（）A.用酒精萃取溴水中溴单质的操作可选用分液漏斗,而后静置分液B.进行分液时,分液漏斗中的下层液体从下口流出,上层液体则从上口倒出C.萃取、分液前需对分液漏斗检漏D.为保证分液漏斗内的液体顺利流出,需将上面的塞子拿下(或使塞上的凹槽对准漏斗上的小孔)4.下列混合物可用过滤的方法分离的是( )A．汽油和植物油 B．碳酸钙和水 C．酒精和水 D．氯化钠和水5.下列仪器：①漏斗、②容量瓶、③蒸馏烧瓶、④坩埚、⑤分液漏斗、⑥燃烧匙，常用于物质分离的是（）A．①③④ B．①②⑥ C．①③⑤ D．③⑤⑥6. 下列说法中正确的是( )A．物质的摩尔质量等于其相对分子(或原子)质量B．物质的摩尔质量是该物质1 mol时的质量C．物质的摩尔质量等于其相对分子质量的6.02×1023倍D．摩尔质量的单位是g·mol－17. 对1 mol·L－1的硫酸钠溶液，下列叙述正确的是( )A．溶液中含有1 mol 硫酸钠 B． 1 L溶液中含有142 g 硫酸钠C． 1 mol 硫酸钠溶于1 L水D．从1 L溶液中取出500 mL，剩余溶液的浓度为0.5 mol·L－18.N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．标准状况下，11.2 L CO2与SO2的混合物含有氧原子数为2N AB．常温下，0.9 g H2O中，含有的电子数为0.5N AC．标准状况下，2.24 L CCl4所含的原子数为0.5N AD． 1 mol•L﹣1的Na2SO4溶液中，含Na+的个数为2N A9.已知3.2 g某气体中含有3.01×1022个分子，此气体的摩尔质量是 ( )A．16 g·mol－1 B．32 g·mol－1 C．64 g·mol－1 D．80 g·mol－110.下列关于硫酸铜溶液和氢氧化铁胶体的说法中，正确的是（）A．前者是混合物，后者是纯净物 B．两者都具有丁达尔效应C．分散质的粒子直径均在1~100 nm之间 D．前者可用于杀菌，后者可用于净水11.下列事实与胶体性质无关的是（）A．向豆浆中加入硫酸钙做豆腐B．将植物油倒入水中用力搅拌形成油水混合物C．利用丁达尔效应可以区别溶液与胶体D．观看电影时，从放映机到银幕有明显的光路12. 中国药学家屠呦呦因发现青蒿素，开创了治疗疟疾的新方法，荣获了诺贝尔奖。

安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题

2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高一年级期末教学质量检测数学学科试卷合肥市第十一中学教科室命题中心命制温馨提示：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请将答案写在答题卡上，考试结束后，只交“答题卡”．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题只有1个选项符合要求．）1．已知集合{}2|230A x x x =--<，{|1}B x x =>，则A B ⋂=（） A ．{|13}x x < D ．{|11}x x -<< 2．已知命3:2,80p x x ∀<-<，那么p ⌝是（）A ．32,80x x ∃≥-≥ B ．32,80x x ∀≤-> C ．32,80x x ∀>-> D ．32,80x x ∃<-≥ 3．已知函数2,0()1,02xx xf x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩，则((2))f f =（） A ．4- B ．12-C ．12D ．8- 4．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4) 5．已知0.1122110.9,log ,log 33a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b <，则（）A ．sin 0α>B ．cos 0α>C ．sin20α>D ．cos20α>7．已知()f x 是R 上的奇函数且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)f =（） A ．2- B ．2 C ．98- D ．988．已知3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．35 B ．45 C ．35- D ．45- 9．已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b +等于（） A ．3- B ．3 C ．2 D ．8 10．函数()sin x xy e ex -=+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．设奇函数()f x 对任意的1x ，()212(,0)x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且(2020)0f =，则()()0f x f x x-->的解集为（）A ．(,0)(2020,)-∞⋃+∞B ．(,2020)(0,2020)-∞⋃C ．(,2020)(2020,)-∞-⋃+∞D ．(2020,0)(0,2020)-⋃ 12．已知幂函数2242()(1)m m f x m x-+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，任意1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（）A ．128t <或1t <D ．28t ≥或1t ≤第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）13．不等式2230x x -++<的解集是___________． 14．已知等腰三角形底角正弦值为45，则顶角的余弦值是__________． 15．若326mn ==，则11m n+=_____________． 16．将函数4cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为_______________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤．）17．（本题满分10分）已知集合{|13}A x x =<<，集合{|1}B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求A B ⋃；（2）若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围． 18．（本题满分12分）已知cos sin αα+=,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（1）求tan2α；（2）若tan()5πβ-=-，求tan(2)αβ+． 19．（本题满分12分）已知函数2()sin 2cos f x x a x =+（a R ∈，a 为常数），且4π是函数()y f x =的零点．（1）求a 的值，并求函数()f x 的最小正周期；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域． 20．（本题满分12分）已知函数()11xaf x e =++为奇函数．（1）求a 的值，并用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数；（2）求不等式()2(23)0f tf t +-≤的解集．21．（本题满分12分）函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求图中a ，b 的值及函数()f x 的递增区间；（2）若[0,]απ∈，且()f α=α的值．22．（本题满分12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()202C x x x =+（万元）当年产量不小于80千件时，10000()51600C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）13．{|13}x x x <->或 14．725 15．1 16．6π。

安徽省合肥市2020学年高一数学上学期金汤白泥乐槐六校联考试题

安徽省合肥市2020学年高一数学上学期金汤白泥乐槐六校联考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = ( ) A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<- C．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2. 已知集合，2{4},A x y x ==-，若，则实数的取值范围为（） A. B.C.D.3.下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是（）A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（）A. [ -2,2)B.C.D.5．已知函数, 则的值为（） A ．13 B ．﹣13 C ．7 D ．﹣76．函数1()()0()x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论&&错误的是( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的值域是{0,1}C ．方程(())()f f x f x =的解只有1x =D ．方程(())f f x x =的解只有1x =7.函数的图象是（） yx OyxOyOxOyxA. B. C. D.8.下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为增函数的是（）.A 2y x = .B 1y x =.C y x = .D 2y x =- 9．已知 , 则（）A ．x 2+8x+7B ．x 2+6xC ．x 2+2x ﹣3D ．x 2+6x ﹣107)3(,3)(35=--+-=f cx bx ax x f )3(f 111)(+-=xx f 54)1(2-+=-x x x f =+)1(x f10．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系 (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．28小时11．已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数，且f (x )在(－∞，0)上是减函数，f (2)＝0，g (x )＝f (x ＋2)，则不等式xg (x )≤0的解集是( )A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B ．[－4，－2]∪[0，＋∞)C ．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D ．(－∞，－4]∪[0，＋∞) 12. 对实数a和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b ＞1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R.若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2]∪B ．(－∞，－2]∪C. ∪D. ∪二、填空题：(本大题4小题，每小题3分，共12分) 13. 已知则f[f （3）]=__________.14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．15.已知f (x )是奇函数，g (x )＝，若g (2)＝3，则g (－2)＝________.16.给出下列命题：①函数()212+-=x y 在[]0,3上的值域为[]63，；②函数3x y =，(]1,1-∈x 是奇函数；③函数xx f 1)(=在R 上是减函数；其中正确的个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（10分）．已知集合，，（1）求，（2）求 .18．（12分）已知 (x ∈R, 且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R)． (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (2))的值；b kx e y +=)23,1(-)43,1(--)41,1(-),41(∞+)43,1(--),41(∞+)()(2x f x f +B A Y ()11f x x=+(3)求f (a －1)，g (a ＋1)的值．19.(12分)已知函数f (x )的定义域是满足x ≠0的一切实数，对定义域内的任意x 1，x 2都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x >1时，f (x )>0.求证： (1)f (x )是偶函数；(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．20．（12分）已知为定义在上的奇函数，且时， . (1)求时，函数的解析式； (2)写出函数的单调区间（不需证明）.21.（12分）庐江中心城某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件元，该店每月销售量（百件）与销售单价（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为元，该店还应交付的其它费用为每月元.（Ⅰ）把表示为的函数；（Ⅱ）当销售价为每件元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；（Ⅲ）若该店只有名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润?（利润收入支出）22.（12分）已知函数 (1)判断函数的奇偶性； (2)证明：f (x )在定义域内是增函数；(3)求f (x )的值域．()f x R 0x ≥()22f x x x =-+0x <()f x ()f x ()10101010x xxxf x ---=+六校联盟高一数学第一次联考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．CCCBB CBDAC CB二、填空题：(本大题4小题，每小题3分，共12分) 13. 10 14.15. -1 16. 0三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：(1)由，可得，所以，又因为所以；（2）由可得或，由可得.所以.18.解：(1)∵f (x )＝，∴f (2)＝＝；又∵g (x )＝x 2＋2，∴g (2)＝22＋2＝6. (2)f (g (2))＝f (6)＝＝. (3)f (a －1)＝＝；g (a ＋1)＝(a ＋1)2＋2＝a 2＋2a ＋3.19.证明 (1)令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0. 令x 1＝x 2＝－1，得f (1)＝2f (－1)，∴f (－1)＝0，令x 1＝－1，x 2＝x ，得f (－x )＝f (－1·x )＝f (－1)＋f (x )＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．(2)设x 2>x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1·x 2x 1－f (x 1)＝f (x 1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1－f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x1.∵x 2>x 1>0，∴x 2x 1>1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1>0，即f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．20. 解析：（1）任取0x <，则0x ->，()()()2222f x x x x x∴-=--+-=--，又()f x 为奇函数，()()22f x f x x x∴=--=+，所以0x <时，函数()22f x x x =+；(2)()f x 的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是][(,1,1,)-∞-+∞.21. 解：（1）. …………………4分当时，，所以时，取最大值15000元；当时，，所以时，取最大值15000元；故当时，取最大值15000元，即销售单价定为元时，该专卖店月利润最大.22.解 (1)∵f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝10－x －10x10x ＋10－x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)证法一：f (x )＝10x－10－x10x ＋10－x ＝102x－1102x＋1＝1－2102x ＋1，令x 2>x 1，则 f (x 2)－f (x 1)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－2102x 2＋1－⎝⎛⎭⎪⎫1－2102x 1＋1＝2×102x2－102x 1102x2＋1102x1＋1.∵x 2>x 1，∴102x 2－102x1>0，又102x2＋1>0,102x1＋1>0，f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)，∴函数f (x )在定义域内是增函数．证法二：f (x )＝10x －10－x10x ＋10－x ＝1－2102x＋1. ∵y 1＝10x为增函数，∴y 2＝102x＋1为增函数，y 3＝2102x ＋1为减函数，y 4＝－2102x ＋1为增函数，f (x )＝1－2102x＋1为增函数． ∴f (x )＝10x－10－x10x ＋10－x 在定义域内是增函数．(3)令y ＝f (x )，由y ＝10x －10－x10x ＋10－x ，解得102x＝1＋y 1－y ， ∵102x>0，∴－1<y <1，即函数f (x )的值域是(－1,1)．。

2019-2020学年安徽省合肥市金汤白泥乐槐六校高一上学期联考数学试题(解析版)

2019-2020学年安徽省合肥市金汤白泥乐槐六校高一上学期联考数学试题一、单选题1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2．已知集合{A x y ==，{}|1B x a x a =+≤≤，若A B=A ，则实数a 的取值范围为（） A ．(][),32,-∞-+∞B ．[]1,2-C ．[]2,1-D ．[)2,+∞【答案】C【解析】试题分析：{}{||22A x y x x ===-≤≤，又因为A B A ⋃=即B A ⊆，所以12{2a a +≤≥-，解之得21a -≤≤，故选C.【考点】1.集合的表示；2.集合的运算.3．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )． A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：图形C 中有“一对多”情形，故选C. 【考点】本题考查函数定义。

4．函数()f x = ） A.[)2,2- B.[)()2,22,-⋃+∞ C.[)2,-+∞D.()2,+∞【答案】B【解析】根据函数解析式的特点得到不等式（组），然后解不等式（组）可得函数的定义域．【详解】要使函数有意义，则有2020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥-且2x ≠，所以函数的定义域为[)()2,22,-⋃+∞．故选B ．【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出关于变量的不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．5．已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为（）A ．13B ．13-C ．7D ．7-【答案】B【解析】试题解析：设()53()3g x f x ax bx cx =+=-+，函数为奇函数∴()()()(3)(3)33330313g g f f f +-=++-+=⇒=- 【考点】本题考查函数性质点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性解题6．函数()()()10x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩为有理数为无理数，则下列结论错误的是( ) A.()f x 是偶函数 B.()f x 的值域是{}0,1 C.方程()()()ff x f x =的解只有1x = D.方程()()ff x x =的解只有1x =【答案】C【解析】根据相关知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论．【详解】对于A ，当x 为有理数时，有()()1f x f x -==；当x 为无理数时，有()()0f x f x -==，所以函数为偶函数，所以A 正确．对于B ，由题意得函数的值域为{}0,1，所以B 正确．对于C ，若x 为有理数，则方程f (f (x ))=f (1)=1=f (x )恒成立；若x 为无理数，则方程f (f (x ))=f (0)=1≠f (x )，此时无满足条件的x ，故方程f (f (x ))=f (x )的解为任意有理数，所以C 不正确．对于D ，若x 为有理数，则方程f (f (x ))=f (1)=1，此时x =1；若x 为无理数，则方程f (f (x ))=f (0)=1，此时无满足条件的x ，故方程f (f (x ))=x 的解为x =1，所以D 正确．故选C ．【点睛】解得本题的关键是正确理解函数()f x 的定义，同时结合给出的条件分别进行判断，考查理解和运用的能力，属于基础题． 7．函数()111f x x=+-的图象是（） A. B. C.D.【答案】B【解析】利用图像的平移变换即可得到结果.【详解】函数()111111f x x x =+=-+--，把函数1y x=-的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数()f x 的图象，故选：B 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的图象变换知识，属于基础题. 8．下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D ．【考点】（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断． 9．已知()2145f x x x -=+-，则()1f x +=（）A.287x x ++B.26x x +C.223x x +-D.2610x x +-【答案】A【解析】由已知中f （x ﹣1）=x 2+4x ﹣5，我们利用凑配法可以求出f （x ）的解析式，进而再由代入法可以求出f （x+1）的解析式。

2020-2021学年安徽省合肥市六校高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年安徽省合肥市六校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一个选项符合要求．） 1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--<，{|1}B x x =>，则(A B =)A ．{|1}x x >B ．{|3}x x <C ．{|13}x x <<D ．{|11}x x -<<2．（5分）已知命题:2p x ∀<，380x -<，那么p ⌝是()A ．2x ∀，380x -> B ．2x ∃，380x - C ．2x ∀>，380x -> D ．2x ∃<，380x -3．（5分）已知函数2,0()1(),02x x xf x x ⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f （2）)(= )A ．4-B ．12-C ．12D ．8-4．（5分）函数2()(1)f x ln x x=+-的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)5．（5分）已知0.1122110.9,log ,log 33a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．c a b <，则( )A ．sin 0α>B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>7．（5分）已知()f x 是R 上的奇函数且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)(f = )A ．2-B ．2C ．98-D ．988．（5分）已知3sin()35x π-=，则cos()(6x π+= )A ．35-B ．35C ．45-D ．459．（5分）已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则(a b += )A ．3-B ．2C ．3D ．810．（5分）函数()sin x x y e e x -=+的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．（5分）设奇函数()f x 对任意的1x ，2(x ∈-∞，120)()x x ≠，有2121()()0f x f x x x -<-，且(2020)0f =，则()()0f x f x x-->的解集为( )A ．(-∞，0)(2020⋃，)+∞B ．(-∞，2020)(0⋃，2020)C ．(-∞，2020)(2020-⋃，)+∞D ．(2020-，0)(0⋃，2020)12．（5分）已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，1[1x ∀∈，6)时，总存在2[1x ∈，6)使得12()()f x g x =，则t 的取值范围是( )A ．∅B ．28t 或1tC ．28t >或1t <D ．128t二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．） 13．（5分）不等式2230x x -++<的解集是． 14．（5分）已知等腰三角形底角的正弦值等于45，则顶角的余弦值等于． 15．（5分）若326mn ==，则11m n += ． 16．（5分）将函数4cos(2)3y x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤．） 17．（10分）已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求A B ；（2）若AB A =，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知5sin cos αα+=，(,)42ππα∈；（1）求tan 2α；（2）若15tan()πβ-=-，求tan(2)αβ+． 19．（12分）已知函数2()sin 2cos (f x x a x a R =+∈，a 为常数），且4π是函数()y f x =的零点．（1）求a 的值，并求函数()f x 的最小正周期；（2）若[0x ∈，]2π，求函数()f x 的值域，并写出()f x 取得最大值时x 的值．20．（12分）已知函数()11x af x e =++为奇函数．（1）求a 的值，并用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数；（2）求不等式2()f t 十(23)0f t -的解集．21．（12分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示：（1）求图中a ，b 的值及函数()f x 的递增区间；（2）若[0α∈，]π，且()2f α=，求α的值．22．（12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()202C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()51600C x xx=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？2020-2021学年安徽省合肥市六校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一个选项符合要求．） 1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--<，{|1}B x x =>，则(A B =)A ．{|1}x x >B ．{|3}x x <C ．{|13}x x <<D ．{|11}x x -<<【解答】解：集合2{|230}}{|31}A x x x x x =--<=>>-，{|13}AB x x ∴=<<，故选：C ．2．（5分）已知命题:2p x ∀<，380x -<，那么p ⌝是()A ．2x ∀，380x -> B ．2x ∃，380x - C ．2x ∀>，380x -> D ．2x ∃<，380x - 【解答】解：命题:2p x ∀<，380x -<，则p ⌝是：2x ∃<，380x -．故选：D ．3．（5分）已知函数2,0()1(),02x x xf x x ⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f （2）)(= )A ．4-B ．12-C ．12D ．8-【解答】解：函数2,0()1(),02x x xf x x ⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，f ∴（2）211()24=-=-， (f f （2）12)()8144f =-==--．故选：D ．4．（5分）函数2()(1)f x ln x x=+-的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)【解答】解：f （1）220ln =-<，f （2）3110ln lne =->-=，即(1)f e f -（2）0<， ∴函数2()(1)f x ln x x=+-的零点所在区间是(1,2)，故选：B ．5．（5分）已知0.1122110.9,log ,log 33a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．c a b <=， 221log 103c log =<=，a ∴，b ，c 的大小关系为c a b <<．故选：A ．6．（5分）若tan 0α>，则( )A ．sin 0α>B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>【解答】解：tan 0α>，∴sin 0cos αα>，则sin 22sin cos 0ααα=>．故选：C ．7．（5分）已知()f x 是R 上的奇函数且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)(f = )A ．2-B ．2C ．98-D ．98【解答】解：()f x 是R 上的奇函数，且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)(50641)f f ∴=⨯-(1)f f =-=-（1）2212=-⨯=-．故选：A ．8．（5分）已知3sin()35x π-=，则cos()(6x π+= )A ．35-B ．35C ．45-D ．45【解答】解：3sin()35x π-=-，3cos()cos[()]sin()sin()623335x x x x πππππ∴+=--=-=--=-，故选：A ．9．（5分）已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则(a b += )A ．3-B ．2C ．3D ．8【解答】解：1x >-，10x ∴+>，∴9994(1)52(1)51111y x x x x x x =-+=++-+-=+++，当且仅当2x =时取等号．2a ∴=，1b =，3a b ∴+=．故选：C ．10．（5分）函数()sin x xy e e x -=+的部分图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数()()sin ()x xf x e e x f x --=-+=-，图象是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，D ，当0x >且0x →，()0f x >，排除A ，故选：C ．11．（5分）设奇函数()f x 对任意的1x ，2(x ∈-∞，120)()x x ≠，有2121()()0f x f x x x -<-，且(2020)0f =，则()()0f x f x x-->的解集为( )A ．(-∞，0)(2020⋃，)+∞B ．(-∞，2020)(0⋃，2020)C ．(-∞，2020)(2020-⋃，)+∞D ．(2020-，0)(0⋃，2020)【解答】解：根据题意，函数()f x 对任意的1x ，2(x ∈-∞，120)()x x ≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则()f x 在区间(,0)-∞上为减函数，又由()f x 为奇函数，且(2020)0f =，则(2020)(2020)0f f -=-=，在区间(,2020)-∞-上，()0f x >，在区间(2020,0)-上，()0f x <，又由()f x 为奇函数，则在区间(0,2020)上，()0f x >，在区间(2020,)+∞上，()0f x <，()()0f x f x x -->⇒02()0()0x f x f x x <⎧>⇒⎨<⎩或0()0x f x >⎧⎨>⎩，则有(2020x ∈-，0)(0⋃，2020)，故选：D ．12．（5分）已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，1[1x ∀∈，6)时，总存在2[1x ∈，6)使得12()()f x g x =，则t 的取值范围是( )A ．∅B ．28t 或1tC ．28t >或1t <D ．128t【解答】解：由()f x 是幂函数得：0m =或2，而2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，则2()f x x =，[1x ∈，6)时，()[1f x ∈，36)， [1x ∈，6)时，()[2g x t ∈-，64)t -，若1[1x ∀∈，6)时，总存在2[1x ∈，6)使得12()()f x g x =，则[1，36)[2t ⊆-，64)t -，故216436t t -⎧⎨-⎩，解得：128t ，故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．） 13．（5分）不等式2230x x -++<的解集是 {|1x x <-或3}x > ．【解答】解：不等式2230x x -++<可化为：2230x x -->，即(1)(3)0x x +->；解得1x <-或3x >，∴该不等式的解集是{|1x x <-或3}x >．故答案为：{|1x x <-或3}x >．14．（5分）已知等腰三角形底角的正弦值等于45，则顶角的余弦值等于 725．【解答】解：设三角形的定角为A ，底角为B ，C ，则4sin sin 5B C ==，2167cos cos(2)cos2(12sin )(12)2525A B B B π=-=-=--=--⨯=，故答案为：725．15．（5分）若326m n==，则11m n+= 1 ．【解答】解：由题意得3log 6m =，2log 6n =，则6611log 3log 21m n+=+=．故答案为：1．16．（5分）将函数4cos(2)3y x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为6π．【解答】解：将函数4cos(2)3y x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，可得4cos(22)3y x πϕ=+-的图象；由于所得图象关于y 轴对称，423πϕπ∴-=，Z ∈，则ϕ的最小值为6π，此时，1=-，故答案为：6π．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤．） 17．（10分）已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求A B ；（2）若AB A =，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）1m =-时，{|22}B x x =-<<，且{|13}A x x =<<，{|23}AB x x ∴=-<<；（2）AB A =，A B ∴⊆，∴2113m m ⎧⎨-⎩，解得2m -，∴实数m 的取值范围为{|2}m m -．18．（12分）已知sin cos αα+=，(,)42ππα∈；（1）求tan 2α；（2）若tan()πβ-=-，求tan(2)αβ+．【解答】解：（1）因为cos sin αα+=，所以225cos sin 2sin 1sin 24αααα++=+=，即1sin 24α=，因为(,)42ππα∈，所以2(,)2παπ∈，所以cos 2α=故sin 2tan 2cos 2ααα== （2）因为tan()πβ-=所以tan β=所以tan 2tan tan(2)1tan 2tan αβαβαβ+++===-． 19．（12分）已知函数2()sin 2cos (f x x a x a R =+∈，a 为常数），且4π是函数()y f x =的零点．（1）求a 的值，并求函数()f x 的最小正周期；（2）若[0x ∈，]2π，求函数()f x 的值域，并写出()f x 取得最大值时x 的值．【解答】解：（1）由于4π是函数()y f x =的零点，即4x π=是方程()0f x =的解，从而2()sin cos 0424f a πππ=+=，则1102a +=，解得2a =-．所以2()sin 22cos sin 2cos21f x x x x x =-=--，则())14f x x π--，所以函数()f x 的最小正周期为π．（2）由[0x ∈，]2π，得2[44x ππ-∈-，3]4π，则sin(2)[4x π-∈，1]，则12sin(2)24x π--， 22sin(2)1214x π----， ∴值域为[2-1]．当22()42x Z πππ-=+∈，即38x ππ=+时，()f x 有最大值，又[0x ∈，]2π，故0=时，38x π=，()f x 1．20．（12分）已知函数()11x a f x e =++为奇函数．（1）求a 的值，并用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数；（2）求不等式2()f t 十(23)0f t -的解集．【解答】解：（1）()11x a f x e =++是奇函数， (0)102a f ∴=+=，则2a =-，21()111x x x e f x e e --=+=++，证明：设12x x <，则1212121212112()()()11(1)(1)x x x x x x x x e e e e f x f x e e e e ----=-=++++，由12x x <，可得12x x e e <，则120x xe e -<， 12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <，()f x ∴在R 上是增函数．（2）由（1）可知()f x 为单调递增的奇函数，不等式2()(23)0f t f t +-可化为2()(23)(32)f t f t f t --=-，232t t ∴-，即2230t t +-，解得31t -，故不等式的解集{|31}t t -． 21．（12分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示：（1）求图中a ，b 的值及函数()f x 的递增区间；（2）若[0α∈，]π，且()f α=α的值．【解答】解：（1）由图象知2A =，353()41234T πππ=--=，则T π=，即2ππω=，可得2ω=，又()2sin[2()]233f ππϕ-=⨯-+=-，即2sin()13πϕ-+=-，即2232ππϕπ-+=-+，Z ∈，即26πωπ=+，Z ∈，因为||2πϕ<，所以当0=时，6πϕ=，所以()2sin(2)6f x x π=+，由图象可得7343412T a ππππ=--=--=-， 1(0)2sin 2162b f π===⨯=，因为()2sin(2)6f x x π=+，所以由222262x πππππ-++，Z ∈，得36x ππππ-+，Z ∈，即函数()f x 的递增区间为[3ππ-，]6ππ+，Z ∈．（2）因为()2sin(2)26f παα=+=2sin(2)6πα+= 因为[0α∈，]π，所以2[66ππα+∈，13]6π，所以264ππα+=或34π，所以24πα=或724πα=． 22．（12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()202C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()51600C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)(20)2003020022L x x x x x x =⨯-+-=-+-，当80x 时，1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x =⨯-+--=-+． ∴2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩；（2）当080x <<时，21()(30)2502L x x =--+，此时，当30x =时，即()(30)250L x L =万元；当80x 时，10000()400()4002400200200L x x x x x =-+-=-=，当且仅当10000x x=，即100x =时，即()(100)200L x L =万元．由于250200>，∴当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元．。

安徽省合肥六校联盟2020～2021学年度第一学期期末联考高一化学及参考答案

高一年级化学试卷(考试时间：90分钟满分：100分)可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 P－31 Na－23 Al－27 S－32 Cl－35.5 Fe－56一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。

每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在答题卡上。

)1.化学与生产、生活密切相关。

下列有关物质的性质与用途不具有对应关系的是( )A.BaCO3不溶于水,可用作医疗上检查肠胃的钡餐B.氧化铝熔点高,可用作耐高温材料C.氢氧化铁胶体具有吸附性,可用于净水D.小苏打能与盐酸反应,可用于治疗胃酸过多2.3.下列关于电解质、非电解质的叙述错误的是( )A.在水溶液中和熔融状态下均不导电的化合物叫非电解质B.电解质、非电解质都是针对化合物而言,单质既不属于电解质,也不属于非电解质C.氧化钠是强电解质,硫酸钡是弱电解质D.纯水的导电性很差,但水也是电解质4.下列有关化学用语表示正确的是( )Cl B.MgCl2的电子式：A.中子数为20的氯原子：2017C.F－的结构示意图：D.硫酸氢钠在水中的电离方程式：NaHSO4=Na＋＋HSO4－5.设N A为阿伏加德罗常数的数值。

下列有关叙述正确的是( )A.标准状况下,22.4 L Cl2与22.4 L H2O中所含的分子数均为N AB.由6.2 g Na2O与7.8 g Na2O2组成的混合物中阴离子总数为0.2 N AC.10 g 49%的硫酸与10 g 49%的H3PO4,溶液中所含的氧原子数均为0.2 N AD.0.2 mol/L的NaCl溶液中,Na＋与Cl－的总数为0.4 N A6.常温下,下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是( )A.无色透明溶液中的Fe3＋、Mg2＋、OH－、Cl－B.无色酸性的溶液中Na＋、Al3＋、SO42－、Cl－C.0.1mol/LFeCl3溶液中可能大量共存：Fe2＋、NH4＋、SCN－、SO42－D.滴加石蕊显红色的溶液中K＋、Na＋、CO32－、NO3－7.下列表示溶液中所发生反应的离子方程式正确的是( )A.向Ba(OH)2溶液中加入稀H2SO4溶液：Ba2＋＋OH－＋H＋＋SO42－=BaSO4↓＋H2OB.将铜丝插入硝酸银溶液中：Cu＋Ag＋=Cu2＋＋AgC.碳酸钙与醋酸反应：CaCO3＋2H＋=Ca2＋＋CO2↑＋H2OD.钠与水反应:2Na ＋2H2O＝2Na＋＋2OH－＋H2↑8.下列变化可通过一步化学反应实现的是( )A.Na2O2→NaB.Al2O3→Al(OH)3C.Fe2O3→Fe(OH)3D.Na2CO3→NaOH9.加碘盐中含有KIO3,其能发生反应KIO3＋5KI＋3H2SO4=3I2＋3K2SO4＋3H2O,下列有关该反应的说法正确的是( )A.H2SO4是氧化剂B.KIO3发生氧化反应C.I2的还原性大于I－D.每生成0.6mol I2,反应转移电子数为N A10.科学家最近合成了一种新型分子,它由4个氧原子构成。

2023届安徽省金汤白泥乐槐六校高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，在上单调减，无最大值，当时取得最小值；当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值 .
【点睛】利用函数的单调性求值域是求值域的一种重要方法．特别注意当函数含有参数时，而参数又会影响了函数的单调性，从而需要分类讨论求函数的值域
13、
【解析】利用三角函数公式化简,即可求出结果.
【详解】，
故答案为： .
【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力.
14、
【解析】分析：根据夹角为锐角得向量数量积大于零且向量不共线，解得实数组成的集合.
详解：因为为锐角，所以且不共线，
所以
因此实数组成的集合为，
【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：
1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；
2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.
【详解】函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为。
函数在[5，20]上单调递增，则区间[5，20]在对称轴的右侧.
则解得： .
故选：A.
【点睛】本题考查二次函数的单调性，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，属于基础题.
9、B
【解析】根据题意可得、，结合三角形的面积公式计算即可.
详解】证明：，
设，
则，
又由，
则，，，
则，
则函数上单调递增

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