关键路径分析(CPM)

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关键路径法——精选推荐

关键路径法定义关键路径法(Critical Path Method,CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。

关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系(结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束)将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点(最早最晚时间、时差)等。

在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。

关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。

关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图(ADM)和前导图(PDM)。

箭线图(ADM)法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。

在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。

绘制箭线图时主要有以下一些规则：1.在箭线图(ADM)中不能出现回路。

如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。

2.箭线图(ADM)一般要求从左向右绘制。

这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图(ADM)的可读性。

3.每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。

这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图(ADM)这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。

4.一般编号不能连续，并且要预留一定的间隔。

主要是为了在完成的箭线图(ADM)中可能需要增加活动，如果编号连续，新增加活动就不能满足编号由小到大的要求。

5.表示活动的线条不一定要带箭头，但是为了表示的方便，一般推荐使用箭头。

这一条主要是绘制箭线图(ADM)时可以增加箭线图(ADM)的可读性。

CPM：关键路径法

CPM：关键路径法CPM即关键路径法(Critical Path Method），又称关键线路法，最早出现于20世纪50年代，是一种计划管理方法，它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。

CPM：关键路径法概述关键路径法(Critic al Path Method，CPM)，又称关键线路法。

一种计划管理方法。

它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。

这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。

设定方法、步骤简单关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。

关键路径法

关键路径法百科名片关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。

关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。

在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。

关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。

目录[隐藏]关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS[编辑本段]关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（P DM）。

箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。

在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。

[编辑本段]箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。

因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。

绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。

如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。

2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。

这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。

关键路径法

关键路径法（CPM）一、关键路径法参数计算1.最早可以开始的时间（Earliest Start Time，ES）该活动如果有前序活动，那么需要等前序活动完成，它才能开始。

ES就是该活动最早可以开始的时间，取决于前序活动结束的时间。

2.活动历时（Duration，DU）活动历时是用类比法、专家判断法、三点估算法等方法估算出来的完成活动需要的持续的时间。

3.最早可以结束的时间（Earliest Finish Time，EF）我们用最早可以开始的时间（ES）加上活动历时（DU），就可以得到活动最早可以结束的时间（EF）。

EF=ES+DU4.最晚必须结束的时间（Latest Finish Time，LF）如果该活动有后序活动，而且受总工期制约，必须给后序活动留出足够的时间，那么该活动就必须在某个时间点完成，这个时间点就是最晚必须结束的时间。

5.最晚必须开始的时间（Latest Start Time，LS）我们用最晚必须结束的时间（LF）减去活动历时（DU），就可以得到该活动最晚必须开始的时间（LS）6.总浮动时间（Total Float，TF）总浮动时间是LF与EF之差，或者LS与ES之差，这两个差值相等。

总浮动时间反映的是在不影响总工期的前提下，该活动可以拖延的总时间。

●关键路径决定了项目的总工期●关键路径所需要的时间最长●关键路径上的浮动时间最少●活动延误可能导致关键路径变化二、项目的三种浮动时间1.自由浮动时间：不影响后续工作最早可以开始时间的前提下，这项工作可以拖延的时间叫自由浮动时间。

不影响别人。

2.总浮动时间：不影响项目总工期的前提下，活动可以拖延的总时间。

3.项目浮动时间：总工期计划上甲方主动给出的时间。

三、资源优化：1.资源平衡：数量有限，或过度分配，如一个资源在同一时段内分配两个或多个活动，就需要进行资源平衡，资源平衡往往导致关键路径改变。

2.资源平滑：对进度模型中的活动进行调整，从而使项目资源需求不超过预定的资源限制的一种技术，资源平滑不会改变项目关键路径，完工日期也不会延迟。

关键路径分析法

关键路径分析法(Critical Path Method, CPM)关键路径法是用寻找关键路径及其时间长度来确定项目的完成日期与总工期的方法。

通俗地来讲，项目活动很多，工期各异，先后顺序不同，需要一定的方法找出关键路径和关键路径上的关键活动和总工期等。

步骤1.2.的EF的最大值，即前置所有相关活动完成后才能开始当前单元活动。

如下图3.从最后一个单元开始逆推计算LS，LF，最后一个单元的LS=ES，LF=EF，当前单元的LF是后置活动的LS的最小值，即要保证后置所有相关活动能及时开始不耽搁总工期，当前单元活动的LF不能超过后置所有相关活动的LS。

4.找出所有LS=ES，LF=EF的单元，即关键路径上的关键活动，这些活动的总工期就是整个项目的总工期，每个活动都不可获取，其它非关键路径上的活动就允许一定范围内稍微提前或推迟完工都对总工期没有影响。

Case: Psi engineering desires to open a new facility. The timings for the project are shown in the table. Illustrate the followinga) activity networkb) start times & finish timesc) critical activitiesd) Psi engineering can pay extra so that activities F, G, H and I can each be finished two weeks quicker than the times shown in the table. Is it worth paying for any of these activities to be speeded up? Give your reasoning.Solution: a) activity network。

CPM项目管理工具之关键路径法

CPM项目管理工具之关键路径法ＣPM(CriｔicaｌPathＭｅthoｄ关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着ＷBS(工作分解结构），下连着执行进度控制与监督.关键路径是项目计划中最长的路线。

它决定了项目的总实耗时间。

项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务,确保它们准时完成,关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。

向关键路径要时间，向非关键路径要资源.所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。

相关影像ﻫ关键路径法CPM（CrｉtｉcalPatｈMｅthod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念,它上连着WＢS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。

关键路径是项目计划中最长的路线。

它决定了项目的总实耗时间。

项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟.向关键路径要时间，向非关键路径要资源。

所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。

关键路径法关键路径法- 定义ﻫ关键路径法关键路径法（Cｒitiｃal ＰatｈMｅｔhｏｄ，CPM)，又称关键线路法。

一种计划管理方法。

它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线,在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排,以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。

CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法,其中时间被视为一定的或确定的。

关键路径法ﻫﻫ关键路径法- 起源ﻫ关键路径法关键路线法是一种网络图方法,最早出现于２０世纪5０年代,由雷明顿－兰德公司(Reｍｉngton— Rand)的ＪE克里（JE Kelｌy)和杜邦公司的MR 沃尔克（MRＷａlｋer)在1957年提出的,用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。

关键路线法(CPM)

2、最迟开始时间（latest start time,LS)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。LS=LF-工期估计（LS和LF通过反向推出）
规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动最迟开始时间的最早时间
3 工程项目管理规划
PERT图正向计算
正向计算 (自左向右,加法,取大值) 目的：计算最早时间方法：根据逻辑关系 • 方向：从PERT图始端向终端计算 • 第一个任务的开始为项目开始时间 • 任务完成时间为开始时间加持续时间 • 后续任务开始时间根据前置任务的时间和搭接时间而定
A/4
C/6
F/9
B/6
D/7
G/7
I/8
H/4
E/5
路径1:A-C-F-H:4+6+9+4=23天路径2:A-C-G-I:4+6+7+8=25天路径3:B-D-G-I:6+7+7+8=28天路径4:B-D-F-H:6+7+9+4=26天路径5:B-E-H:6+5+4=15天关键路径 B3-工D程-项G目-管I理：规划6+7+7+8=28天
A/1
D/4
H/6
B/2
E/5
F/4
J/3
路路径径12：：ABC/--3ED--HH--JJ G长/长6 度度==21++5I4/2++66++33==1164天天路径3：C-G-I-J 长度=3+6+2+3=14天由于关键路径是整个PERT图中最长的路径，故路
径2，即 B-E-H-J 是项目的关键路径

关键路线法(CPM)分析

G
8
E
B
5
A/4
C/6
F/9
B/6
D/7
G/7
I/8
H/4
E/5
路径1:A-C-F-H:4+6+9+4=23天路径2:A-C-G-I:4+6+7+8=25天路径3:B-D-G-I:6+7+7+8=28天路径4:B-D-F-H:6+7+9+4=26天路径5:B-E-H:6+5+4=15天关键路径 B-D-G-I：6+7+7+8=28天
2、最早结束时间(earliest finish time, EF)是指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES+工期估计
规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间
最迟开始和结束时间
1、最迟结束时间（latest finish time,LF)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。
那些具有正总松弛时间的路径是非关键路径
例题关键路径？
A/1
D/4
H/6
B/2
E/5
F/4
J/3
C/3
G/6
I/2
路径1：A-D-H-J 长度=1+4+6+3=14天路径2：B-E-H-J 长度=2+5+6+3=16天路径3：C-G-I-J 长度=3+6+2+3=14天由于关键路径是整个PERT图中最长的路径，故路
– 目的：计算最早时间 – 方法：根据逻辑关系
方向：从PERT图始端向终端计算第一个任务的开始为项目开始时间任务完成时间为开始时间加持续时间后续任务开始时间根据前置任务的时间和搭接时

关键路径法的原理和应用

关键路径法的原理和应用1. 原理关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种项目管理工具，用于确定项目的关键路径和关键活动，以便合理安排资源和时间，控制项目进度。

其原理基于网络图和时间分析理论，通过确定活动之间的依赖关系和耗时，计算出最长的路径，从而确定项目的关键路径和关键活动。

关键路径是指在项目网络图中，使项目完成时间最长的路径。

关键活动则是指项目中不能被延误的活动，延迟关键活动将导致整个项目延误。

关键路径法的原理如下： 1. 绘制项目网络图：将项目的各个活动以节点表示，用箭头表示活动之间的依赖关系，形成一个网络图。

2. 确定活动之间的依赖关系：确定哪些活动需要在其他活动完成之后才能开始。

3. 估算活动的所需时间：对每个活动估计其完成所需的时间。

4. 计算最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）：从起点开始，按照网络图的拓扑顺序计算每个活动的最早开始时间和最晚开始时间。

5. 计算最早完成时间（EF）和最晚完成时间（LF）：从终点开始，按照网络图的逆拓扑顺序计算每个活动的最早完成时间和最晚完成时间。

6. 计算活动的总浮动时间：根据最早开始时间、最早完成时间、最晚开始时间和最晚完成时间来计算每个活动的总浮动时间。

7. 确定关键路径和关键活动：通过比较每个活动的总浮动时间来确定关键路径和关键活动。

2. 应用关键路径法广泛应用于各种项目管理领域，特别适用于复杂、周期长、资源众多的项目。

下面列举了关键路径法的一些应用场景：2.1 建筑工程项目管理在建筑工程项目中，关键路径法被用于确定建筑项目的关键任务和关键活动，以便指导项目进度的安排和资源的分配。

通过分析项目网络图，可以确定哪些活动对于项目的完成时间是至关重要的，从而合理安排工期和资源，提高项目管理的效率和准确性。

2.2 新产品开发在新产品开发过程中，关键路径法可以帮助团队确定各项活动的依赖关系和工期，从而合理安排开发计划和资源分配。

关键路径法（CriticalPathMethod,CPM）

关键路径法（CriticalPathMethod,CPM）1、活动节点描述及计算公式通过分析项⽬过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项⽬⼯期的⽹络分析。

产⽣⽬的：为了解决，在庞⼤⽽复杂的项⽬中，如何合理⽽有效地组织⼈⼒、物⼒和财⼒，使之在有限资源下以最短的时间和最低的成本费⽤下完成整个项⽬。

关键路径是相对的，也可以是变化的。

关键路径可以有多条，关键路径上的活动时差为0。

活动节点图如下：ES：最早开始时间(Earliest Start)，是指某项活动能够开始的最早时间，只决定于项⽬计划，只要计划的条件满⾜了就可以开始的时间。

EF：最早结束时间(Earliest Finish)，是指某项活动能够完成的最早时间。

其中EF = ES+DU， DU为活动持续时间，顺推法先知道开始时间。

LF：最迟结束时间(Latest Finish)，是指为了使项⽬在要求完⼯时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。

往往决定于相关⽅（客户或管理层）的限制。

LS：最迟开始时间(Latest Start)，是指为了使项⽬在要求完⼯时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。

其中LS = LF -DU，DU为持续时间，逆推法先知道结束时间。

顺推法：1、任⼀活动的最早开始时间，等于所有前置活动的最早结束时间的最⼤者;2、任⼀活动的最早结束时间，等于该活动的最早开始时间 + 该活动⼯期 ;3、没有前置活动的，ES等于项⽬的开始时间。

EF = ES + DU逆推法：从⽹络图右侧开始，为每项活动制定最迟开始和最迟结束时间，进⾏到⽹络图开始(最左边)。

1、任⼀活动的最迟结束时间，等于所有后续活动的最迟开始时间的最⼩者;2、任⼀活动的最迟开始时间，等于该活动的最迟结束时间 - 该活动⼯期 ;3、没有后续活动的，LF等于项⽬的结束时间或者规定的时间。

LS = LF - DU总浮动时间：TF = LF – EF 或者 LS- ES，活动在TF之间推迟不影响总⼯期(注意如果超出该TF，则关键路径将发⽣变化)，TF为0的路径为CP(关键路径)⾃由时差FF = 紧后ES - EF，活动在FF内推迟不影响紧后活动。

关键路径法CPM

关键路径法关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。

在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。

关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。

目录根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。

关键路径法箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。

在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。

编辑本段箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是关键路径法非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。

绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。

如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。

2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。

这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。

3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。

这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。

CPM项目管理工具之关键路径法

CPM项目管理工具之关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法)是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构)，下连着执行进度控制与监督。

关键路径是项目计划中最长的路线。

它决定了项目的总实耗时间。

项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务,确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟.向关键路径要时间，向非关键路径要资源。

所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。

相关影像关键路径法CPM(CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS(工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。

关键路径是项目计划中最长的路线.它决定了项目的总实耗时间.项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务,确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟.向关键路径要时间，向非关键路径要资源。

所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的.关键路径法关键路径法- 定义关键路径法关键路径法（Critical Path Method，CPM）,又称关键线路法。

一种计划管理方法.它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排,以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的.CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排.它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新,该方法采用单一时间估计法,其中时间被视为一定的或确定的.关键路径法关键路径法- 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代,由雷明顿-兰德公司（Remington— Rand）的JE克里(JE Kelly）和杜邦公司的MR沃尔克（MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排.这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。

关键路径法

关键路径法关键路径法（Critical Path Method, CPM）是借助网络图和各活动所需时间（估计值），计算每一活动的最早或最迟开始和结束时间。

CPM法的关键是计算总时差，这样可决定哪一活动有最小时间弹性。

CPM算法的核心思想是将WBS分解的活动按逻辑关系加以整合，统筹计算出整个项目的工期和关键路径。

1．关键路径因网络图中的某些活动可以并行地进行，所以完成工程的最少时间是从开始节点到结束节点的最长路径长度，称从开始节点到结束节点的最长路径为关键路径（临界路径），关键路径上的活动为关键活动。

有关关键路径的具体求法，请阅读8.1.3节。

2．时差一般来说，不在关键路径上的活动时间的缩短，不能缩短整个工期。

而不在关键路径上的活动时间的延长，可能导致关键路径的变化，因此可能影响整个工期。

活动的总时差是指在不延误总工期的前提下，该活动的机动时间。

活动的总时差等于该活动最迟完成时间与最早完成时间之差，或该活动最迟开始时间与最早开始时间之差。

活动的自由时差是指在不影响紧后活动的最早开始时间前提下，该活动的机动时间。

活动自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：（1）对于有紧后活动的活动，其自由时差等于所有紧后活动最早开始时间减本活动最早完成时间所得之差的最小值。

例如，假设活动A的最早完成时间为4，活动A有两项紧后活动，其最早开始时间分别为5和7，则A的自由时差为1。

（2）对于没有紧后活动的活动，也就是以网络计划终点节点为完成节点的活动，其自由时差等于计划工期与本活动最早完成时间之差。

需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的活动，其自由时差与总时差相等。

此外，由于活动的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当活动的总时差为0时，其自由时差必然为0，可不必进行专门计算。

3．费用斜率一项活动所用的时间可以有标准所需时间S和特急所需时间E，对应的费用分别为SC和EC，则活动的费用斜率的计算公式如下：C＝(EC－SC)/(S-E)由上述公式，我们可以发现，费用斜率描述的是某一项活动加急所需要的代价比，即平均每加急一个时间单位所需要付出的代价。

关键路径(自己整理,理解简单易掌握)

关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。

关键路径是项目计划中最长的路线。

它决定了项目的总实耗时间。

项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。

向关键路径要时间，向非关键路径要资源。

所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。

关键路径法关键路径法 - 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。

一种计划管理方法。

它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

关键路径法关键路径法 - 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。

关键路径法关键路径法 - 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。

项目经理考试之1：CPM(关键路径)、PERT(三点估算)

PERT网络分析法PERT网络分析法(计划评估和审查技术，Program Evaluation and Review Technique)什么是PERT网络分析?PERT(Program Evaluation and Review Technique)即计划评审技术，最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。

PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。

简单地说，PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。

它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。

在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛的使用，是现代化管理的重要手段和方法。

PERT网络是一种类似流程图的箭线图。

它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。

对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。

构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。

1、事件（Events）表示主要活动结束的那一点；2、活动（Activities）表示从一个事件到另一个事件之间的过程；3、关键路线（Critical Path）是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。

PERT的基本要求[1]1.完成既定计划所需要的各项任务必须全部以足够清楚的形式表现在由事件与活动构成的网络中。

事件代表特定计划在特定时刻完成的进度。

活动表示从一个事件进展到下一个事件所必需的时间和资源。

应当注意的是,事件和活动的规定必须足够精确,以免在监视计划实施进度时发生困难。

2.事件和活动在网络中须必按照一组逻辑法则排序,以便把重要的关键路线确定出来。

这些法则包括后面的事件在其前面的事件全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循环”,就是说,后继事件不可有导回前一事件的活动联系。

关键路径(自己整理,理解简单易掌握)

关键路径法之马矢奏春创作CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。

关键路径是项目计划中最长的路线。

它决定了项目的总实耗时间。

项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。

向关键路径要时间，向非关键路径要资源。

所以在进行项目操纵的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。

关键路径法关键路径法 - 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。

一种计划管理方法。

它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安插的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

它用网络图暗示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安插，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。

CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安插。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不竭更新，该方法采取单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

关键路径法关键路径法 - 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安插。

这种方法发生的布景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目经常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。

关键路径法关键路径法 - 原理与网络图设定步调关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。

关键路径(自己整理,理解简单易掌握)

关键路径法之杨若古兰创作CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着履行进度控制与监督.关键路径是项目计划中最长的路线.它决定了项目的总实耗时间.项目经理必须把留意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使全部项目推迟.向关键路径要时间，向非关键路径要资本.所以在进行项目操纵的时候确定关键路径并进行无效的管理是相当次要的.关键路径法关键路径法- 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法.一种计划管理方法.它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安插的总时差起码来猜测项目工期的收集分析.它用收集图暗示各项工作之间的彼此关系，找出控制工期的关键路线，在必定工期、成本、资本条件下获得最好的计划安插，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的.CPM中工序时间是确定的，这类方法多用于建筑施工和大修工程的计划安插.它适用于有很多功课而且必须按时完成的项目.关键路线法是一个动态零碎，它会随着项目的进展不竭更新，该方法采取单一时间估计法，其中时间被视为必定的或确定的.关键路径法关键路径法- 起源关键路径法关键路线法是一种收集图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的保护项目进行日程安插.这类方法发生的布景是，在当时出现了很多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目经常须要应用大量的人力、物力和财力，是以如何合理而无效地对这些项目进行组织，在无限资本下以最短的时间和最低的成本费用下完成全部项目就成为一个突出的成绩，如许CPM就应运而生了.关键路径法关键路径法- 道理与收集图设定步调关键路径法关键路径法（CPM）是一种收集分析技术，是确定收集图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说全部项目工期的决定是由最长的线路来决定的.关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作道理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系构成顺序的收集逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径.时间紧缩是指针对关键路径进行优化，结合成本身分、资本身分、工作时间身分、活动的可行进度身分对全部计划进行调整，直到关键路径所用的时间不克不及再紧缩为止，得到最好时间进度计划.（1）画出收集图，以节点标明事件，由箭头代表功课.如许可以对全部项目有一个全体概观.习气上项目开始于左方终止于右方.关键路径法（2）在箭头上标出每项功课的持续时间（T）（3）从左面开始，计算每项功课的最早结束时间（EF）.该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该功课的持续时间.（4）当所有的计算都完成时，最初算出的时间就是完成全部项目所须要的时间.（5）从右侧开始，根据全部项目的持续时间决定每项功课的最迟结束时间（LF）.（6）最迟结束时间减去功课的持续时间得到最迟开始时间（LS）.（7）每项功课的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该功课的时差.（8）如果某功课的时差为零，那么该功课就在关键路线上.（9）项目的关联路线就是所有功课的时差为零的路线.关键路径法- 构成与利用关键路径法对于一个项目而言，只要项目收集中最长的或耗时最多的活动完成以后，项目才干结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），构成关键路径的活动称为关键活动.其通常做法是：（1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到起点进行排列；（2）用无方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个无方向的收集图；（3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早竣工时间和最迟竣工时间，并计算出各个活动的时差；（4）找出所有时差为零的活动所构成的路线，即为关键路径；（5）识别出准关键路径，为收集优化提供束缚条件；关键路径法- 特点（1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期.（2）关键路径上的任何一个活动都是关键活动，其中任何一个活动的延迟都会导致全部项目竣工时间的延迟.（3）关键路径上的耗时是可以竣工的最短时间量，若缩短关键路径的总耗时，会缩短项目工期；反之，则会耽误全部项目的总工期.但是如果缩短非关键路径上的各个活动所须要的时间，也不至于影响工程的竣工时间.（4）关键路径上活动是总时差最小的活动，改变其中某个活动的耗时，可能使关键路径发生变更.（5）可以存在多条关键路径，它们各自的时间总量肯定相等，即可竣工的总工期.关键路径是绝对的，也能够是变更的.在采纳必定的技术组织措施以后，关键路径有可能变成非关键路径，而非关键路径也有可能变成关键路径.关键路径法- 优化与拟定关键路径法在项目管理中，编制收集计划的基本思想就是在一个庞大的收集图中找出关键路径，并对各关键活动，优先安插资本，发掘潜力，采纳响应措施，尽量紧缩须要的时间.而对非关键路径的各个活动，只需在不影响工程竣工时间的条件下，抽出适当的人力、物力和财力等资本，用在关键路径上，以达到缩短工程工期，合理利用资本等目的.在履行计划过程中，可以明确工作重点，对各个关键活动加以无效控制和调度.在这个优化思想指点下，我们可以根据项目计划的请求，综合地考虑进度、资本利用和降低费用等目标，对收集图进行优化，确定最优的计划方案.上面分别讨论在分歧的目标束缚下，优化方案计谋的拟定步调.目标一：时间优化，即根据对计划进度的请求，缩短项目工程的竣工时间.可供选择的方案：1．采纳进步前辈技术的措施如引入新的生产机器等方式，缩短关键活动的功课时间；2．利用快速跟进法，找出关键路径上的哪个活动可以并行；3．采纳组织措施，充分利用非关键活动的总时差，利用加班、耽误工作时间、倒班制和添加其它资本等方式合理调配技术力量及人、财、物等资本，缩短关键活动的功课时间.目标二：时间－资本优化，在考虑工程进度的同时，考虑尽量合理利用现有资本，并缩短工期.具体请求和做法是：1．优先安插关键活动所须要的资本；2．利用非关键活动的总时差，错开各活动的开始时间，拉平资本所须要的高峰，即人们常说的“削峰填谷”；3．在确实受到资本限制，或者在考虑综合经济效益的条件下，也能够适当地推迟工程时间.目标三：时间－费用优化.这个目标包含两个方面，一个是指在包管既定的工程竣工时间的条件下，所须要的费用起码；或者是在限制费用的条件下，工程竣工时间最短.普通来讲，工程费用可分为直接费用和间接费用两大类，其中直接费用包含直接生产的工人工资及附加费，设备折旧、能源、工具及材料耗费等直接与完成活动有关的费用.为缩短活动的功课时间，须要采纳必定的技术组织措施，响应地须要添加一部分直接费用，如为了赶工添加设备或者单位时间内添加能源耗费等.是以，在必定条件下和必定范围内，活动的功课时间越短，直接费用越多.间接费用通常包含管理人员的工资、办公费等,从成本会计上，我们把间接费用按照工程的施工时间进行直接分摊.在必定的生产规模内，活动的功课时间越短，分摊的间接费用也越少.是以，我们有以下时间-费用函数：Y = f1(t) f2(t)Y：总费用f1(t)：直接费用f2(t)：间接费用该方程式标明，工程项目的分歧竣工时间所对应的活动总费用和工程项目所须要的总费用随着时间的变更而变更.假设当t = T’ 时，Y’ = Min(Y) 即工程总费用达到最低点，我们将T’点称为最低成今日程(我们可以用一阶导数为零,二阶导数为正来求得T’点).在拟定收集计划时，不管是以降低费用为次要目标，还是尽量缩短工程竣工时间为次要目标，都要计算最低成今日程，从而拟定出时间-费用的优化方案.关键路径法- 优缺点CPM（关键路径法）主如果一种基于单点时间估计、有严酷次序的一种收集图.它在项目管理利用中既有长处，又有其缺乏的地方.长处：它的出现为项目提供了次要的帮忙，特别是为项目及其次要活动提供了图形化的显示，这些量化信息为识别潜在的项目延迟风险提供极其次要的根据.缺点：首先，理想生活中的项目收集常常包含上千项活动，在拟定收集图时，极其容易漏掉；其次，各个工资之间的优先关系未必十分明确，难以做图；最初是各个活动时间经常须要利用概率分布来估计时间点，有可能发生的偏差；最初，确定关键路径目标其实质上为了确保项目按照这一特定的顺序严酷履行，从而不至于使全部项目停顿、迟延，如果管理团队对确实没法确定的工作，就应当在项目运作的计划中进行充分的分析和从头安插，此是收集计划显得能干为力.是以在项目中，CPM也须要其它工具和方法同时辅助使用.关键路径法- 项目时间计划中最短路径法分析如果某一条线路耗费时间比较短，在这个线路上它就具有必定的时间裕量.是以关键线路是进行项目时间管理时须要重视的工作.在分析关键线路的时候，可以采纳两种分析方法：即单一时间估计法（CPM）和三点时间估计法（PERT）.单一时间估计就是单一时间估计的关键路径法.特点：有一个确定的工作时间，根据确定的工作时间确定出每一项工作的具体时间参数和浮动时间.具体的步调可以从项目计划开始，首先是确定工作，然后确定工作弹性并建立一些收集图.接上去是通过项目的时间参数结算来确定关键路径.某一征询项目的单一时间估计表如右图表某一征询项目的单一时间估计表.这个项目一共有7项工作.每项工作给出一个工作代号，即ABCDEFG.这个前后顺序通经常使用紧前工作来暗示.如需求分析就是筹办和提交建议书的紧前工作.如果项目工作之间存在多条路径，就会出现一个、两个或是多个牵制工作，我们用牵制工作的代号就可以反映项目之间的顺序.如果对每个工作所花费的时间进行估算，基于如许一个表就能够计算每一条线路所须要的时间.以这个例子为例，可以得出两条路径，也就是从起始到结束有两条路径，分别计算出两条路径所花费的时间.有两种估算方法，顺推法：ESEF；逆推法：LSLF.顺推法：计算最早开始和结束时间.假设这个项目完成时间是15周.那么，每一个项目最早开始和结束时间是.逆推法：就是从项目的结束开始用倒推法，即假定最初一项工作请求是15周完成，用最迟的时间减去当前的工作时间，就可以计算出项目的最迟开始时间.顺次进行，可以计算出每一项工作的最迟结束和最迟开始时间.如下：A（2）：ES=0EF=2；LS=0LF=2B（1）：ES=2EF=3；LS=2LF=3D（2）：ES=4EF=6；LS=7LF=9E（5）：ES=4EF=9；LS=4LF=9C（1）：ES=3EF=4；LS=3LF=4F（5）：ES=9EF=14；LS=9LF=14G（1）：ES=14EF=15；LS=14LF=15如果一项工作的最早开始与最迟开始两个时间完整不异，意味着不存在任何自在浮动时间，它的时间是独一确定的.如果一条线路上所有工作都不具有浮动时间，这条线路就是关键路径，也就是说在关键路径上工作的浮动时间等于零.响应的可以结算出其它线路的所需时间，如上所示，Ｄ工作最早开始工作是第四周，最迟开始时间是第七周，也就是说，这项工作开始可以在第四周和第七周之间有一个浮动范围，即（Slack=(7-4)=(9-6)=3Wks），这项工作就属于非关键路径上的工作，它的次要性可以放在一个稍微次要的条理上，这是计算关键路径的一种方法.计算关键路径可以用正推法计算出项目的最早开始和最早结束时间，用逆推法计算项目的最迟开始和最迟结束时间，从而就可以确定每一项工作是否具有浮动时间.如果浮动时间不为零，也就是说这项工作不是位于关键线路上，它是具有浮动时间的.这个浮动区间实际上又决定了每一项工作能够答应的活动时间范围.某一征询项目的单一时间估计表关键路径法- 与计划评审方法的联系与区别计划评审方法（program evaluation and review technique, PERT）和关键路线法Critical Path Method,CPM)是收集分析的只需构成部分，它广泛地用于零碎分析和项目管理，计划评审与关键路线方法是在20世纪50年代提出并发展起来的.1956年，美国杜邦公司为了调和企业分歧营业部分的零碎规划，提出了关键路线法.1958年，美国海军武装部在研制“北极星”导弹计划时，因为导弹的研制零碎过于庞大、复杂，为找到一种无效的管理方法，设计了计划评审方法.因为PERT与CPM 既有着不异的目标利用，又有很多不异的术语，这两种方法已合并为一种方法，在国外称为PERT/CPM，在国内称为统筹方法（scheduling method）.CPM与PERT的区别CPM和PERT都使用了收集，而且同时用到了关键路径，在拟定计划时都明确地考虑了成本身分，但是有两点根本分歧：（1）CPM是一个带有“确定性”的方法：每一项活动只用到一种时间估算.而不像PERT中的那样，是一种事后假设的随机偏差.（2）CPM方法包含了一个数学过程，以评估项目工期和项目成本间的平衡.从一项工作向另一项工作从头调配资本的CPM分析的次要目的是为达到最低的成本，最大限制地缩短项目工期.关键路径法- 与关键链法差别关键路径法1. 关键链法考虑了人的身分和资本束缚，这是与收集计划里的关键路径法最大的不同.2. 关键路径法使用的数据是包含平安时间的守旧工期；而关键链法使用的数据最可能工期，并把平安时间拿出来集中管理.3. 关键路径是一次就可以确定的；而关键链是不克不及一次就确定，是一个轮回来去、不竭寻优的过程；4. 关键路径有严酷的紧前紧后关系，而关键链没有，但有较复杂的逻辑关系.5. 关键链计划是区间计划，比方人们经常说，本工程在明年10月份竣工，所谓10月份，即是从10月1日到10月31日的一个区间；而关键路径是一个确定的时间点计划，如本工程在明年10月31日竣工.区间计划比点计划更临近实际.。

cpm是什么意思

cpm是什么意思CPM在项目计划管理方法中代表的是什么意思?你们可曾接触过?下面是店铺给大家整理的cpm是什么意思，供大家参阅!cpm是什么意思关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。

在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。

关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。

CPM关键路径法应用在60年代初期，PERT的发展比较迅速，据统计，到1964年，关于PERT的参考书目和论文达到了1000多种。

到1961年，各种基于PERT的类似的方法出现，如PERT/Cost,PERT-RAMPS(Resource Allocation & Multi-Project Schedule)，MAPS，SCANS，TOPS，PEP，TRACE，LESS和PAR等。

其中PEP法是将甘特图的活动赋以逻辑关系，这是计划软件一般采用的一种图形输出方法。

1962年的时候，时任美国国防部长MacNamara在起草一项法令时，指出计划评审法和关键路径法同时并存的局面容易引起混淆，以后国防部的所有部门一律使用计划评审法(PERT)，这在当时对于关键路径法的提倡者是一个重大打击，不过在随后的发展中，关键路径法(CPM)逐渐占了优势，真正使用计划评审法的其实已经很少。

而且即使是在当时，很多所谓的计划评审法(PERT)，其实质其实是关键路径法(CPM)。

如美国航空局(NASA)当时使用的NASA-PERT，实际就是关键路径法(CPM)。

无论是关键路径法(CPM)还是计划评审法(PERT)，最初使用的表示方法都是箭线法(ADM)，在之后很长的一段时间箭线法(ADM)都是人们主要使用的方法，直到70年代以后，前导图(PDM)才开始逐渐流行起来，但是箭线法(ADM)仍然使用极为广泛。