陕西省渭南市希望高级中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题
临渭区2012~2013学年度第二学期期末教学质量检测高二数学理
临渭区2012~2013学年度第二学期期末教学质量检测高二数学(理科)试题 2013－06－30(北师大版选修2－2,选修2－3)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 是虚数单位,复数131i i--=( ) A. 2i - B. 2i + C. －1－2i D. －1+2i 2.若10(2)2x dx λ+=⎰,则λ等于( ) A. 0 B. 1 C.2 D. －13.已知随机变量ξ的分布列为1()2k P k ξ==,k=1,2,…, 则P(2<ξ≤4)等于( ) A. 316 B. 14 C. 116 D. 154.将5名实习教师分配到高一年级的3个班级实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有( )A. 30种B. 90种C. 180种D. 270种5.小王通过英语听力测试的概率是13,他连续测3次,那么其中恰好有1次通过的概率是( ) A. 49 B. 29 C. 427 D. 227 6.若9(2)2x -的展开式中第7项为214,则x 的值为( ) A. 3 B. －3 C. 13 D. －137.任意说出星期一到星期日中的两天(不重复),其中恰好有一天是星期六的概率是( ) A. 17 B. 27 C. 149 D. 2498.观察下列各式: 211=, 22343++=, 2345675++++=,4+5+6+7+8+9+10= 27,…可以得出的一般结论是: ( )A. n +(n +1)+(n +2)+…+(3n －2)=2nB. n +(n +1)+(n +2)+…+(3n －1)=2nC. n +(n +1)+(n +2)+…+(3n －2)=2(21)n -D. n +(n +1)+(n +2)+…+(3n －1)=2(21)n -9. 54(1)(1)x x -+ 的展开式中3x 项的系数为( )A. －6B. －4C. 4D. 610.若21()ln(2)2f x x b x =-++在(－1,+∞)上是减函数,则b 的取值范围是( ) A. (－∞,－1] B. (－∞,－1) C. [－1,+∞) D. (－1,+∞)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填写在答题纸中的横线上）11.函数31()ln 3f x x x =-的单调减区间是 12.复数21i i+的共轭复数为 13.已知随机变量ξ的分布列为:则D ξ的值为14.某班级要从4名男生,2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为15.直线23y x =+与抛物线2y x =所围成的图形的面积是三、解答题（本大题共5小题， 共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本大题满8分)一个口袋有4个不同的红球,6个不同的白球,(球的大小一样)(1)从中任取3个球,恰好为同色球的不同取法有多少种?(2)取得一个红球记2分,取得一个白球记1分,从口袋中取球,使总分等于7分的取法有多少种?17.(本大题满分8分)在28(2x -的展开式中,求: (1)第5项的二项式系数及第五项的系数(2)求含9x 的项.18.(本大题满分9分)设函数32()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,－11),(1)求a,b 的值(2)讨论函数()f x 的单调性19.(本大题满分10分)甲,乙两个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生考试,高考前自主招生的程序为审核材料文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格,已知甲、乙两人审核过关的概率分别为35,12,审核过关后,甲,乙两人文化课测试合格的概率分别为34,45. (1)求甲,乙两人至少有一个通过审核的概率;(2)设X 表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求X 的分布列和数学期望.20.(本大题满分10分)函数432()41f x x x ax =-+-在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.(1)求实数a 的值(2)设2()1g x bx =-,若关于x 的方程()()f x g x =的解集中含有3个元素,求实数b 的取值范围.参考答案:1~5 ABABA 6~10 DBCCA11. (0,1] 12. 1－i 13. 179144 14. 14 15. 32516.解: (1)任取三个球恰好为红色的取法有34C 种, 任取三个球恰好为白色的取法有36C 种.∴ 任取三个球恰好为同色的不同取法有: 34C +36C =24 种.(1)总分等于7分的不同取法有: 34C 16C +24C 36C +14C 56C =24+120+24=168种 17. 解: (1)第5项的二项式系数为: 48C =70种.第五项的系数为: 48C 44(1)2-=1120. (2) 2818(2)(r r r r T C x -+==716838(1)2r r r r C x ---, 令7163r -=9, ∴r=3. ∴ 9x 的项为: 3539948(1)21792T C x x =-=-18.解: (1)切点为(1,－11), 2'()363f x x ax b =-+ ∵ '(1)36312f a b =-+=-,(1)13311f a b =-+=- 由①②解得a=1,b=－3.∴ 32()39f x x x x =--, 2'()369f x x x =-- '()f x ≥0 ⇒ x ∈(－∞,－1),(3,+∞)上单调递增. '()f x ≤0 ⇒ x ∈(－1,3)上单调递减.19. 解: (1) 设A 为”甲,乙两人至少有一人通过审核” ,则 314()1(1)(1)525P A =---= 故甲,乙两人至少有一个通过审核的概率为45(2) X 的可能取值为0,1,2 331433(0)(1)(1)5425100P X ==-⨯-⨯=, 331418(2)()()5425100P X ==⨯⨯=, (1)1(0)(2)P X P X P X ==-=-==49100. ∴ X 的分布列为EX=0×100+1×100+2×18100=1720 故X 的数学期望为1720. 20.解: (1) ∵ 322'()41222(26)f x x x ax x x x a =-+=-+ 又 ()f x 在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增. ∴ 在[0,1]上恒有'()f x ≤0, 又∵ '(1)f =0, ∴ 只需'()f x ≤0,即a ≤4. 同理在[1,2]上恒有'()f x ≥0, 即'()f x ≥0且'(2)f ≥0, ⇒ a ≥4, ∴a=4.(2)有()()f x g x =得22(44)0x x x b -+-=有3个不相等的实根.故2440x x b -+-=有两个不相等的非零实根, ∴△=16－4(4－b)>0,且4－b ≠0. 解得: 0<b<4,或b>4 ∴b ∈(0,4)∪(4,+∞).。
陕西省渭南市渭南高级中学2025届高三上学期9月份联考数学试题(含答案)
2025届高三年级9月份联考数学试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数满足，则的虚部是（）A. B. C. D.3.若，且，则（）A.1B.C.D.或4.已知，则（）A. B. C. D.5.两圆锥母线长均为3，体积分别为，侧面展开图面积分别记为，且，侧面展开图圆心角满足，则（）A.{}{}231,,450A y y x xB x x x==-∈=--≤N A B⋂=[]1,5-{}2,5{}1,2,5-[]0,5z()433iz z+=+z32-3i23i2-32()()2,1,3,2a tb t==+a b⊥t=1-2-1-2-()443sin cos,0,π225θθθ-=∈221sin2coscos sinθθθθ++=-2635-325-314-1728-12,V V12,S S1212SS= 12,θθ122πθθ+=12VV=6.命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数，甲：；乙：为单调递增数列，则（ ）A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确D.甲错误，乙错误8.已知定义在上的函数在区间上单调递减，且满足，函数的对称中心为，则（ ）（注：）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某学校有甲､乙､丙三个社团，人数分别为14､21､14，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行某项兴趣调查.已知抽出的7人中有5人对此感兴趣，有2人不感兴趣，现从这7人中随机抽取3人做进一步的深入访谈，用表示抽取的3人中感兴趣的学生人数，则（ ）A.从甲､乙､丙三个社团抽取的人数分别为2人､3人､2人B.随机变量C.随机变量的数学期望为D.若事件“抽取的3人都感兴趣”，则10.已知，则（ ）A.B.在上单调递增()()()227,12:4ln 21,21x ax x p f x a x a x ⎧+--≤≤⎪=⎨++---<<-⎪⎩(]2,2x ∈-()4:1ax q g x x +=-()1,+∞p q ()sin ln f x x x =+()y f x ={}n x n ()1ππnn x n -<<()21π2n n x ⎧⎫-⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭R ()f x []0,1()()()221f x f x f ++=-()1y f x =-()2,0ln3 1.099,ln20.693≈≈()20240f =()()0.5 1.60f f +>()()21.5log 48f f >()12sin1ln3f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭X 57,7X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭X 157A =()27P A =()e ex x xf x x =+()()ln2ln4f f =()f x ()0,1C.，使D.，使11.“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出的.如图是抽象的城市路网，其中线段是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，又称“曼哈顿距离”，即，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若，则.在平面直角坐标系中，我们把到两定点的“曼哈顿距离”之和为常数的点的轨迹叫“新椭圆”.设“新椭圆”上任意一点设为，则（）A.已知点，则B.“新椭圆”关于轴，轴，原点对称C.的最大值为D.“新椭圆”围成的面积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆的左､右焦点为，右顶点为为上一动点（不与左､右顶点重合），设的周长为，若，则的离心率为__________.13.若曲线与曲线有公共点，且在公共点处有公切线，则实数__________.14.若，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在某象棋比赛中，若选手甲和选手乙进入了最终的象棋决赛，经赛前数据统计发现在每局象棋比赛中甲和m ∃∈R ()2f m=n ∃∈R ()2f n =-AB (),d A B (),d A B AC CB =+()()1122,,,A x y B x y ()2121,d A B x x y y =-+-xOy ()()12,0,,0(0)F c F c c ->2()a a c >(),P x y ()()3,3,6,7A B (),5d A B =x y x a222a c +2222:1(0)x y C a b a b+=>>12F F 、,B A C 12AF F V 2,m BF n =4mn=C ()ln x f x x=()2(0)g x ax a =>a =)()99*1,x x y +=∈N 222x y -=乙获胜的概率分别为和，且决赛赛制为7局4胜制，求：（1）前3局中乙恰有2局获胜的概率；（2）比赛结束时两位选手共进行了5局比赛的概率.16.（本小题满分15分）记的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若为边上的中点，求的长.17.（本题满分15分）如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，.（1）若为等边三角形，证明：平面平面；（2）若二面角的平面角为，求二面角的平面角的余弦值.18.（本小题满分17分）已知双曲线的左､右焦点分别为的一条渐近线方程为，过且与轴垂直的直线与交于两点，且的周长为16.（1）求的方程；（2）过作直线与交于两点，若，求直线的斜率.19.（本小题满分17分）已知函数.（1）当时，证明：；（2）现定义：阶阶乘数列满足.若，证明：.2313ABC V ,,A B C ,,a b c cos sin 0a C C b c -+=A 2,ABC b S M ==V BC AM 111ABC A B C -2AB =ABC V 1ABA V 1π2ACB AA B ∠=∠=1A BC V 1AA B ⊥ABC 1A AB C --π311B A C B --2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>12,,F F E y =1F x E A B 、2ABF V E 2F l E C D 、223CF F D =CD 0()e ,()!inxi x f x g x i ===∑0x ≥()()f x g x ≥1n +{}n a ()()111n n a n a +=++11a =()()ln 1ln 11n a n n n <++-+2025届高三年级9月份联考数学参考答案及解析一､选择题1.C 【解析】，所以.故选C.2.D 【解析】，即.则，虚部为.故选D.3.D 【解析】或-2.故选D.4.A 【解析】由，于是由可得...故选A.5.B 【解析】如图，，又.{1,2,5,8,},{15}A B xx =-=- ∣……{}1,2,5A B ⋂=-()()433i 3i 1i 3z z z z z +=+⇒+=⇒-=-()()()()31i 31i 333i 1i 1i 1i 222z -+-+-====----+33i 22z =-+322,320,1a b a b t t t ⊥∴⋅=++=∴=- 4422sincos sin cos 2222θθθθ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭223sin cos cos 225θθθ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭()3cos ,0,π5θθ=-∈4πtan ,,π32θθ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭()()2221sin2(cos sin )cos sin cos cos cos cos sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθθθθθθθθθ++++=+=+-+⋅--411tan 3263cos 41tan 53513θθθ-+=+=-=--+1111212221312,2π36π,1232l S l l l l S l l ⨯===+=⨯=∴=⨯ 22π,4πl =1122122π,2π,1,2l r l r r r ==∴==.故选B.6.A 【解析】若在上为减函数，则，解得在为增函数，则，即，因为“”能推出“”，反之不成立，所以命题是命题的充分不必要条件.故选A.7.B 【解析】函数的定义域为，导函数，令，得，所以的极值点为函数与函数的图象的交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中，分别画出函数与函数的图象，由图可知，在区间内，函数与函数的图象，有且仅有1个交点，且，所以命题甲正确；因为，函数为增函数，所以，所以随着的增大，与越来越接近，距离越来越小，所以数列为递减数列，命题乙错误.故选B.21111222221π31π3r hV h h V r h ⋅∴==∴===⋅()()()227,124ln 21,21x ax x f x a x a x ⎧+--⎪=⎨++---<<-⎪⎩……(]2,2x ∈-()2240(1)2171a a a a ⎧-⎪+<⎨⎪-+⋅----⎩……()()14454;11a x a ax a g x a x x -+++-<-===+-- (4)1a x +-()1,∞+40a +<4a <-54a -<-…4a <-p q ()sin ln f x x x =+()0,∞+()1cos (0)f x x x x=+>'()0f x '=1cos x x =-()f x cos (0)y x x =>1(0)y x x=->cos (0)y x x =>1(0)y x x =->()()()*1π,πn n n -∈N cos (0)y x x =>1(0)y x x=->()1ππn n x n -<<10n n x x +>>1(0)y x x=->()()*121π110cos 2n n n n x x +--<-<=∈N n n x ()21π2n -()21π2n n x ⎧⎫-⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭8.C 【解析】由题意得的对称中心为，即，则，又，令，得，则，所以，函数为偶函数，的周期为4，又在上单调递减，的大致图象如下：A 选项错误；，B 选项错误；，则，C 选项正确；因为，所以D 选项错误.故选C.二､多选题9.ACD 【解析】甲､乙､丙三个社团的人数比为，所以抽取的人数分别为2人､3人､2人，正确；随机变量服从超几何分布，，所以，B 错误，C 正确；，D 正确.故选ACD.10.AD 【解析】A.，选项A 正确；B.()f x ()1,0()()20f x f x ++-=()10f =()()()221f x f x f ++=-1x =-()()()()()1121,110f f f f f +-=-=-=()()20f x f x ++=()()f x f x -=()f x ()f x ()f x []0,1()f x ()()()2024450600,f f f =⨯=≠()()()()0.5 1.60.5 1.50f f f f +<+=()()()22222log 48log 484log 3,1.5log log 32f f f =-==<<()()21.5log 48f f >ππ1,,2sin1,1ln32sin1243⎛⎫∈∈<<<<⎪⎝⎭()()()1ln ln3ln32sin1,3f f f f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭2:3:2A X ()35237C C ,(1C k k P X k k -===2,3)()515377E X =⋅=()3537C 2C 7P A ==()()4ln442ln22ln2ln4ln2ln442ln24ln22f f =+=+=+=.设，因为时，单调递增，，所以时，，所以在上单调递减，选项B 错误；C.时，时，，当且仅当时取等号，由B 选项知时，“”不成立，所以.选项C 错误；D.设在单调递增，，，使得，即，此时.选项D 正确.故选AD.11.BC 【解析】A.，故A 错误；B.设“新椭圆”上任意一点为，则，即.将点代入，得，即，方程不变，所以“新椭圆”关于轴对称，将点代入得，，即，方程不变，所以“新椭圆”关于轴对称，将点代入得，，即，方程不变，所以“新椭圆”关于原点对称，所以“新椭圆”关于轴，轴，原点对称，故B 正确；C.因为0，所以，即，所以或或，解得，故C 正确；D.因为所以“新椭圆”的图象为：()()()()()()21e e ,,00,e x x xx x x f x x x ∞∞'--+=∈-⋃+()()e ,e 1xxg x x g x '=-=-01x <<()g x ()()010g x g >=>01x <<()0e ,0xx f x '<<<()f x ()0,10x <()0;0f x x <>()e 2e x x x f x x =+=…e xx =0x >=()2f x ≠()()e ,xh x x h x =+(),0∞-()111e 0h --=-+<12111e 0,1,222h x -⎛⎫⎛⎫-=-+>∃∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()e 0xh x x =+=e xx =-()e 2ex x xf x x =+=-(),63737d A B =-+-=(),P x y ()()12,,2d P F d P F a +=2x c y x c y a +++-+=(),x y -22x c x c y a -++--+=22x c x c y a ++-+=y (),x y -22x c x c y a ++-+-=22x c x c y a ++-+=x (),x y --22x c x c y a -++--+-=22x c x c y a ++-+=x y y …20a x c x c -+--…2a x c x c ++-…2x c x c x c a -⎧⎨---+⎩……2c x c x c x c a -<<⎧⎨+-+⎩…2x cx c x c a ⎧⎨++-⎩……a x a -……22a y -=2,2,,2,x x cc c x c x x c --⎧⎪-<<⎨⎪⎩……故新椭圆所围成的面积为：，故D 错误.故选BC.三､填空题12.【解析】的周长，所以，解得，得.故答案为.13. 【解析】设公共点为，得，解得.故答案为.14. 【解析】由题意可得当为奇数时，因为，所以的项的符号，与的对应项的符号相反；当为偶数时，因为，所以的项的符号，与.因为，又结合上述分析，可知.所以.故答案为-1.四､解答题15.解：（1）每局比赛乙获胜的概率均为，故前3局乙恰有2局获胜的概率为.（2）第一种情况，比赛结束时恰好打了5局且甲获胜，()222a c-1312AF F V 222,m a c BF n a c =+==-224m a c n a c +==-3a c =13c e a ==1313e()00,x y 20000020ln 1ln 2x ax x x ax x ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩1301e ,3e x a ==13e 1-99999999999999999901)(1C .(1C (C (1)rrr rr r r r r r x ===+===+=⋅=-∑∑∑r (1)1r -=-99(199(1+r (1)1r -=99(1-99(1+*,x y ∈n 99(1x =()()229999992(1(1(1)1x y x x -=+-=⨯=-=-13223122C 339⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭则概率为第二种情况，比赛结束时恰好打了5局且乙获胜，则概率为，所以比赛结束时两位选手共进行了5局比赛的概率为.16.解：（1）由正弦定理可得，.，，.由得，.（2）由得，.故由，即，.17.解：（1）取中点，连接.33421264C ,333243⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭3341218C 333243⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭648824324327+=sin cos sin sin sin sin cos A C A C B C A C --+=-()sin sin cos cos sin sin sin cos sin sin 0A C A C A C C A C A C C -++=-+=()0,πC ∈ sin 0C ∴≠π1cos 10sin 62A A A ⎛⎫-+=⇒+= ⎪⎝⎭0πA <<2π3A =11sin 222ABC S bc A c ==⨯⨯=V 3c =2AB AC AM +=222||2||4AB AC AB AC AM ++⋅∴=2222cos ||4c b bc A AM ++=221322237244⎛⎫++⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭==AM ∴= AB O 1,CO A O因为为等腰直角三角形，且，所以.又因为为等边三角形，所以且，所以，所以.又因为，且平面并相交于点，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）法一：如图所示，过点中点作轴平面，并以所在的射线分别为轴，轴，且点必然在平面上，结合（1）可知，所以即为二面角的平面角，ABC V 2AB =BC AC ==11A B A A ==1A BC V 1AC =1112A O CO AB ===22211A O CO AC +=1A O CO ⊥1A O AB ⊥AB CO ⊂､ABC O 1A O ⊥ABC 1AO ⊂1A AB 1AA B ⊥ABC AB O z ⊥ABC ,OC OB x y 1A xOz 1,A O AB CO AB ⊥⊥1A OC ∠1A AB C --因此，所以，从而可以得到，且，则.由，得.设平面的法向量为，平面的法向量为，则有.即，不妨令，则，故二面角.（2）法二：如图，取中点，连接，因为，且平面并相交于点，所以平面，1π3A OC ∠=1π6A Oz ∠=112A ⎛ ⎝()()()0,1,0,0,1,0,1,0,0A B C -11(0,2,0),,0,,(1,1,0)2AB A C BC ⎛===- ⎝ 11A B ∥11,AB A B AB =()110,2,0A B = 1BAC ()111,,n x y z = 11B AC ()222,,m x y z =111100,00A C m A C n A B m BC n ⎧⎧⋅=⋅=⎪⎪⎨⎨⋅=⋅=⎪⎪⎩⎩ 11221121100,22020x z x z x y y ⎧⎧-=-=⎪⎪⎨⎨⎪⎪-==⎩⎩)),n m == cos ,n m n m n m ⋅=== 11B A C B --1AC D ,OD BD 1,AB A O AB OC ⊥⊥1,A O OC ⊂1AOC O AB ⊥1AOC因为，所以平面.平面，所以平面平面，则二面角为，设二面角，不难知二面角.因为，所以即为二面角的平面角，即.，所以即为二面角的平面角，因此，进一步，为等边三角形，所以.则则所以二面角的平面角的正切值为从而得二面角18.解：（1）时，，，，11A B ∥AB 11A B ⊥1AOC 11A B ⊂11B AC 11B A C ⊥1AOC 11B A C O --π21B A C O θ--=11π2B AC B θ--=-11,OD A C BD A C ⊥⊥BDO ∠1B A C O --BDO ∠θ=1,A O AB CO AB ⊥⊥1A OC ∠1A AB C --1π3A OC ∠=1AOC V 11A C =OD ==tan OB OD θ==11B A C B --πtan 2θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭11B A C B --x c =- 2b y a =±211b AF BF a∴==2222b AF BF a a∴==+，.（2）由（1）知，显然直线的斜率存在，当的斜率为0时，不成立，当的斜率不为0时，设，，.，.又，.，，故直线.19.解：（1）令函数，要证明时，，即证明24416b a b a a⎧=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩221:13a y E x b =⎧⎪⇒-=⎨=⎪⎩()22,0F l l 223CF F D = l ()11:2,,l x my C x y =+()22,D x y ()2222231129013x my m y my y x =+⎧⎪⇒-++=⎨-=⎪⎩ 2221Δ36360,310,3m m m =+>-≠≠121222129,3131m y y y y m m ∴+=-⋅=--223CF F D = 123y y ∴=-22222122319331m y m y m ⎧-=-⎪⎪-∴⎨⎪-=⎪-⎩①②222164:313m m ∴=--①②2115m ∴=CD ()()()g x h x f x =0x …()f x ()g x …()1,h x …，，所以当时，单调递减，所以，故原不等式成立.（2）将左右同除以，有即，累加有，即，由（1）知，，即，所以.所以!，所以，时也满足，所以所以，下面证明，令数列，，因为1111()e ,()!(1)!i i nn x i i x x f x g x i i i --''====⋅=-∑∑()()()()()()()()()2g x f x g x f x g x g x h x f x f x '='--'='0!enx x n =-…0x …()h x ()()0h x h …1=()()111n n a n a +=++()1!n +()111,1!!!!n n n a a a n n n n ++==++()111!!!n n a a n n n +-=+()111!1n a a n +-+11!ni i ==∑1111(1)!!n n i a n i +==++∑()()11f g >11e 1!ni i =>+∑1111e (1)!!n n i a n i +==+<+∑()1e 1n a n +<⋅+()e !2n a n n <⋅…1n =e !,n a n <⋅()ln 1ln !n a n <+()()()ln !1ln 1n n n n <++-()()()1ln 1ln !n b n n n n =++--12ln210b =->()()()()()()()12ln 21ln 1!1ln 1ln !n n b b n n n n n n n n +⎡⎤-=++-+-+-++++=⎣⎦，因为，故只需判断的符号，令，则，令时，单调递增，所以，所以，即故数列单调递增，所以，故原不等式成立.()()2212ln 12ln 112n n n n n n n ++⎛⎫+-=+- ⎪+++⎝⎭20n +>21ln12n n n +-++21n t n +=+2111,ln ln 112n t t n n t+>-=+-++()()2111ln 1(1),F x x x F x x x x=+->=-'()21,1,x x x∞-=∈+()()0,F x F x '>()()10F x F =…1ln 10t t+->21ln 0,12n n n +->++{}n b ()()()ln 1ln !1ln 11n a n n n n <+<++-+。
陕西省渭南市临渭区高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．若某校高一年级8个年级合唱比赛的得分如下：89、87、93、91、96、94、90、92，这组数据的中位数和平均数分别为（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和922．设有一个回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时，则（）A．y平均增加2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均减少3个单位3．函数y=|sinx|的一个单调递增区间是（）A．（）B．（π，2π）C．（） D．（0，π）4．如图所示的流程图，若依次输入0，﹣3，则输出的结果是（）A．0，﹣3 B．0，3 C．3，0 D．﹣3，05．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于点（，0）对称6．已知sinα=，α∈（0，），则tan2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．27．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若=， =，则=（）A． B．C． D．8．若函数是偶函数，则φ=（）A．B． C． D．9．设向量=（1，2），=（2，3），若向量与向量=（﹣5，﹣6）共线，则λ的值为（）A．B．C．D．410．函数y=2cos2（+）﹣1（x∈R）的图象的一条对称轴是（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=11．在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．12．关于函数f（x）=tan（cosx），下列结论中正确的是（）A．定义域是[﹣1，1] B．f（x）是奇函数C．值域是[﹣tan1，tan1] D．在（﹣，）上单调递增二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．函数y=3sin（x﹣）的最小正周期为．14．投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率等于．15．已知tan α=﹣，则的值是．16．已知样本8，9，10，x，y的平均数为9，方差为2，则x2+y2= ．三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解下列各题．（1）已知cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，求tanαtanβ的值；（2）已知θ∈[0，]，sin4θ+cos4θ=，求sinθcosθ的值．18．平面内的向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值；（2）若向量满足∥，且||=，求向量的坐标．19．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A 轿车B 轿车C舒适型100 150 z标准型300 450 600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．从这5辆车中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．20．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）图象的对称轴方程和对称中心的坐标．21．设．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围．2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．若某校高一年级8个年级合唱比赛的得分如下：89、87、93、91、96、94、90、92，这组数据的中位数和平均数分别为（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92【考点】众数、中位数、平均数．【分析】把这组数从小到大为排列得到位于中间位置的两位数是91，92，从而求出这组数据的中位数，再求出这组数据的平均数，由此能求出结果．【解答】解：这组数从小到大为：87，89，90，91，92，93，94，96，位于中间位置的两位数是91，92，∴这组数据的中位数为： =91.5，这组数据的平均数为： =（89+87+93+91+96+94+90+92）=91.5，故选：A．2．设有一个回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时，则（）A．y平均增加2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均减少3个单位【考点】回归分析．【分析】根据所给的线性回归方程，看出当自变量增加一个单位时，函数值增加3个单位，得到结果【解答】解：∵回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时变换为x+1，y1=2+3（x+1）∴y1﹣y=3，即平均增加3个单位，故选B．3．函数y=|sinx|的一个单调递增区间是（）A．（）B．（π，2π）C．（） D．（0，π）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用分段函数，结合正弦函数的单调性即可得到结论．【解答】解：y=|sinx|=，则对应的图象如图：则函数在（）上为增函数，满足条件．故选：C4．如图所示的流程图，若依次输入0，﹣3，则输出的结果是（）A．0，﹣3 B．0，3 C．3，0 D．﹣3，0【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序输出的结果．【解答】解：模拟执行程序，可得当x=0时，满足条件x≥0，执行输出x的值为0；当x=﹣3时，不满足条件x≥0，执行输出x的值为3．故选：B．5．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于点（，0）对称【考点】正弦函数的图象．【分析】根据周期性求得ω，可得f（x）=sin（4x+）．再利用对称性求得它的对称轴、对称中心，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=，∴ω=4，故有f（x）=sin（4x+）．∵令4x+=kπ+，求得x=+，可得该函数的图象关于直线x=+，k∈Z，故排除A、C；令4x+=kπ，求得x=﹣，可得该函数的图象关于点（﹣，0）对称，故排除D，故选：B．6．已知sinα=，α∈（0，），则tan2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．2【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【分析】由同角三角函数间的基本关系先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切函数公式即可求值．【解答】解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==，tanα==2，∴tan2α===﹣．故选：A．7．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若=， =，则=（）A． B．C． D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量间的预算关系：， =+=+．【解答】解：由题意可得，∵D是BC的中点，∴，同理，，，∴．故选 C．8．若函数是偶函数，则φ=（）A．B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性．【分析】直接利用函数是偶函数求出ϕ的表达式，然后求出ϕ的值．【解答】解：因为函数是偶函数，所以，k∈z，所以k=0时，ϕ=∈[0，2π]．故选C．9．设向量=（1，2），=（2，3），若向量与向量=（﹣5，﹣6）共线，则λ的值为（）A．B．C．D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出．【解答】解：∵=（1，2）﹣λ（2，3）=（1﹣2λ，2﹣3λ），与共线，∴﹣5（2﹣3λ）﹣（﹣6）（1﹣2λ）=0，化为﹣4+3λ=0，解得．故选：A．10．函数y=2cos2（+）﹣1（x∈R）的图象的一条对称轴是（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=【考点】二倍角的余弦；余弦函数的对称性．【分析】利用倍角公式可得函数y=，由=kπ，k∈Z，对k取值即可得出．【解答】解：函数y=2cos2（+）﹣1=，由=kπ，k∈Z，取k=1，则x=．∴函数的图象的一条对称轴是x=．故选：D．11．在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有的情况，可以通过列举得到结果，这些情况发生的可能性相等，满足条件的事件可以从列举出的表格中看出有6种，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36种情况．其中和为5的从表中可以看出有6种情况，∴所求事件的概率为=．故选：B12．关于函数f（x）=tan（cosx），下列结论中正确的是（）A．定义域是[﹣1，1] B．f（x）是奇函数C．值域是[﹣tan1，tan1] D．在（﹣，）上单调递增【考点】函数的值域．【分析】运用正切函数的性质和余弦函数的性质，结合奇偶性的定义和复合函数的单调性，即可判断【解答】解：函数f（x）=tan（cosx），由于﹣1≤cosx≤1，函数有意义，则定义域为R，则A错；由于[﹣1，1]⊆（﹣，），由正切函数的单调性，可得tan（﹣1）≤f（x）≤tan1，即有值域为[﹣tan1，tan1]，则C对；由于定义域为R，则f（﹣x）=tan（cos（﹣x））=tan（cosx）=f（x），即有f（x）为偶函数，则B错；在（﹣，0）上，y=cosx递增，则y=tan（cosx）递增；则在（0，）上单调递减．则D错．故选C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．函数y=3sin（x﹣）的最小正周期为4π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式逇函数的最小正周期．【解答】解：T==4π．故答案为：4π．14．投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率等于．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数N，再由公式求出概率得到答案．【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36，事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种，故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故答案为：．15．已知tan α=﹣，则的值是﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，分母利用平方差公式化简，约分后再利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=﹣，∴原式=====﹣．故答案为：﹣16．已知样本8，9，10，x，y的平均数为9，方差为2，则x2+y2= 170 ．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数和方差定义，列出方程组，能求出x2+y2的值．【解答】解：∵样本8，9，10，x，y的平均数为9，方差为2，∴，解得x2+y2=170．故答案为：170．三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解下列各题．（1）已知cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，求tanαtanβ的值；（2）已知θ∈[0，]，sin4θ+cos4θ=，求sinθcosθ的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）展开cos（α+β）与cos（α﹣β），求出cosαcosβ与sinαsinβ的值，即可计算tanαtanβ的值；（2）利用同角的平方关系与完全平方公式，即可求出sinθcosθ的值．【解答】解：（1）∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=①，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=②，由①②组成方程组，解得cosαcosβ=，sinαsinβ=﹣，∴tanαtanβ==﹣；（2）∵sin4θ+cos4θ=，∴sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2﹣2sin2θcos2θ=，∴sin2θcos2θ=，∴（sinθcosθ）2=，又θ∈[0，]，∴sinθcosθ=．18．平面内的向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值；（2）若向量满足∥，且||=，求向量的坐标．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）由（+k）⊥（2﹣），可得（+k）•（2﹣）=0，解得k．（2）设=（x，y），由∥，且||=，可得，解出即可得出．【解答】解：（1）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），∵（+k）⊥（2﹣），∴（+k）•（2﹣）=（3+4k）×（﹣5）+（2+k）×2=0，解得k=﹣．（2）设=（x，y），∵∥，且||=，∴，解得，或，∴向量的坐标为，或．19．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A 轿车B 轿车C舒适型100 150 z标准型300 450 600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．从这5辆车中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意可得=，解得z的值．（2）这5辆车中，求得舒适型的有 2辆，标准型的有3辆．求得所有的取法有10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有7种，由此求得至少有1辆舒适型轿车的概率．【解答】解：（1）由题意可得=，解得z=400．（2）这5辆车中，舒适型的有 5×=2辆，标准型的有 5×=3辆．从这5辆车中任取2辆，所有的取法有=10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有•+=7种，∴至少有1辆舒适型轿车的概率为．20．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）图象的对称轴方程和对称中心的坐标．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期；（2）根据正弦函数的图象与性质，即可求出f（x）图象的对称轴方程与对称中心的坐标．【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣•+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为T==π；（2）∵函数f（x）=sin（2x﹣），令2x﹣=+kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴f（x）图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z；再令2x﹣=kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴f（x）图象的对称中心的坐标为（+，0），k∈Z．21．设．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积，结合二倍角的正弦函数余弦函数以及两角和与差的三角函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可得到函数f（x）的解析式；（Ⅱ）通过ω＞0，求出y=f（ωx）的单调增区间，利用函数在区间上是增函数，列出ω的方程组，即可求ω的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）===2sinx（1+sinx）+1﹣2sin2x=2sinx+2sin2x+1﹣2sin2x=2sinx+1所以f（x）=2sinx+1．（Ⅱ）f（ωx）=2sinωx+1根据正弦函数的单调性：解得f（x）的单增区间为．又由已知f（x）的单增区间为所以有．即解得．所以ω的取值范围是．。
终边角与象限角专题练习试卷及解析
终边角与象限角专题练习试卷及解析1.2013年陕西省渭南市希望高级中学高一下学期期末考试数学卷第6题 已知43cos ,sin 55αα=-=，那么α的终边坐在象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.2015年河南省洛阳市高考数学一模试卷(文科)第7题已知ABC ∆为锐角三角形，且A 为最小角，则点(sin cos ,3cos 1)P A B A --位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.2013年山西省晋中市昔阳中学高一下学期期中考试数学试卷第6题若sin()cos cos()sin m αβααβα---=，且β为第三象限角，则cos β的值为（）A.B.C.D.4.2013年山西省晋中市昔阳中学高一下学期期中考试数学试卷第4题下列6个命题中正确命题个数是（ ）(1)第一象限角是锐角(2) sin(2)4y x π=-的单调增区间是37[,],88k k k Z ππππ++∈(3)角a 终边经过点(,)(0)a a a ≠时，sin cos αα+=(4)若1sin()2y x ω=的最小正周期为4π，则12ω= (5)若cos()1αβ+=-，则sin(2)sin 0αββ++=(6)若定义在R 上函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，则()y f x =是周期函数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.2013年山西省晋中市昔阳中学高一下学期期中考试数学试卷第1题若a 是第二象限角，则a π-是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角6.2013年山西省忻州一中高一下学期期中考试数学理科试卷第3题若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[0,2)π内α的取值范围是（ ） A. 35(,)(,)244ππππ⋃ B. 5(,)(,)224ππππ⋃ C. 353(,)(,)2442ππππ⋃ D. 233(,)(,)344ππππ⋃7.2013年福建省三明一中 二中高一上学期期末联考数学卷第2题 已知02πα-<<，则点(sin ,cos )P αα位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.2013学年湖南省浏阳一中高一4月段考数学试卷第2题 若02πα-<<，则点(tan ,cos )P αα位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.2013年江西省新余市第一中学高一下学期第一次段考数学试卷第9题ABC ∆为锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为(sin cos ,cos sin )A B A C --，则sin |cos |tan |sin |cos |tan |y θθθθθθ=++的值是（ ）A. 1B. 1-C. 3D. 3-10.2013年吉林省吉林一中高一下学期期中考试数学试卷第8题sin 2cos3tan 4的值（ ）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 不存在答案和解析1.2013年陕西省渭南市希望高级中学高一下学期期末考试数学卷第6题答案：B分析：根据题意，由于43cos ,sin 55αα=-=，那么根据三角函数的定义可知，余弦值为负数说明在第二三象限，正弦值为正数说明在第一第二象限，故可知α的终边坐在象限为第二象限，选B2.2015年河南省洛阳市高考数学一模试卷(文科)第7题答案：A分析：因为A 为ABC ∆最小角，所以3A π<，则1cos 12A <<，所13cos 102A ->>， 因为ABC ∆为锐角三角形，所以2AB π+>， 则2A B π>-，所以sin sin()cos 2A B B π>-=，即sin cos 0A B ->， 所以点(sin cos ,3cos 1)P A B A --位于第一象限，故选：A ．3.2013年山西省晋中市昔阳中学高一下学期期中考试数学试卷第6题答案：B分析：∵sin()cos cos()sin sin[()]sin()m αβααβααβαβ---=--=-=，∴sin m β=-，又22sin cos 1ββ+=，且β为第三象限角，∴cos β==B4.2013年山西省晋中市昔阳中学高一下学期期中考试数学试卷第4题答案：C分析： 361︒是第一象限角，但不是锐角，故(1)第一象限角是锐角错误；∵3222242k x k πππππ+≤-≤+ ，∴ 588k x k ππππ--≤≤--，当1k =- 时，单调增区间为37[,],88k k k Z ππππ++∈ ，故(2)正确；∵角a 终边经过点(,)a a 时，当 1a =-时，sin cos a a += ，故(3)角a 终边经过点 (,)a a 时， sin cos a a +=错误；若 1sin()2y x ω=的最小正周期为4π ，则 12ω=±，故(4)若1sin()2y x ω= 的最小正周期为4π ，则12ω= 错误；若cos()1αβ+=- ，则sin()0αβ+= ，则sin(2)sin sin[()]sin[()]2sin()cos()0αββαβααβααβαβ++=++++-=++= ，故(5)正确；若定义在R 上函数()f x 满足 (1)()f x f x +=-，则 ()y f x =是周期为2的周期函数，故(6)正确；故正确的命题有 (2),(5),(6)，故选C 5.2013年山西省晋中市昔阳中学高一下学期期中考试数学试卷第1题答案：A分析：∵角a π-的终边与角a 的终边关于y 轴对称，且a 是第二象限角，∴a π-是第一象限角，故选A6.2013年山西省忻州一中高一下学期期中考试数学理科试卷第3题答案：B分析：∵，故选B7.2013年福建省三明一中 二中高一上学期期末联考数学卷第2题答案：B分析：因为02πα-<<，所以sin 0,cos 0αα<<，因此(sin ,cos )P αα位于第二象限，选B ．8.2013学年湖南省浏阳一中高一4月段考数学试卷第2题答案：B分析：∵02πα-<<，∴tan 0α<，cos 0α>，∴点(tan ,cos )P αα位于第二象限，故选B ． 9.2013年江西省新余市第一中学高一下学期第一次段考数学试卷第9题答案：B分析：∵ABC ∆为锐角三角形，∴90A B ︒+>，得90A B ︒>-， ∴sin sin(90)cos A B B ︒>-=，即sin cos ,sin cos 0A B A B >->，同理可得sin cos ,cos sin 0C A A C >-<，点P 位于第四象限， 所以sin |cos |tan 1111|sin |cos |tan |y θθθθθθ=++=-++-=-，故选B .10.2013年吉林省吉林一中高一下学期期中考试数学试卷第8题答案：A分析：22ππ<<，sin10>；32ππ<<，cos30<；342ππ<<，tan 40>；sin 2cos3tan 40<，故选A ．[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]。
2024届陕西省渭南市数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析
2024届陕西省渭南市数学高一第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β2．已知函数()1πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则A ．f （x ）的最小正周期为πB ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）的图象关于2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．π3f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数 3．已知向量a =(λ,2), b =(-1,1),若a b a b -=+,则λ的值为（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．24．已知a ,b ,R c ∈,且a b >,0c >,则( ) A ．ac bc >B ．ac bc <C ．22a b >D ．22a b <5．已知函数()2f x +是连续的偶函数，且2x >时， ()f x 是单调函数，则满足()114f x f x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的所有x 之积为（ ）A ．4B ．4-C ．39-D ．396．以圆形摩天轮的轴心O 为原点，水平方向为x 轴，在摩天轮所在的平面建立直角坐标系.设摩天轮的半径为20米，把摩天轮上的一个吊篮看作一个点0P ，起始时点0P 在6π-的终边上，0OP 绕O 按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为5π（弧度/分），经过t 分钟后，0OP 到达OP ，记P 点的横坐标为m ，则m 关于时间t 的函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x+=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．1028．已知向量(1,3),(2,0)a b ==，则|2|a b -=（ ） A ．12B ．22C ．23D ．89．已知正实数x y 、满足224x y +=，则21x y +的最大值为（ ）A ．2B ．52C ．3D ．9410．已知向量，,,则( )A ．B ．C ．5D ．25二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
陕西省渭南市富平县2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
试卷类型：A富平县2013年高一质量检测试题数 学注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔将答案涂在答题卡上。
第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上。
考试结束后，只收答题卡和答题纸。
2．答第Ⅰ、Ⅱ卷时，先将答题卡首和答题纸首有关项目填写清楚。
3．全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．已知α是第二限角，则下列结论正确的是（ ）A ．sinα•cosα＞0B ．sinα•tanα＜0C ．cosα•tanα＜0D ．以上都有可能2．化简--+=（ ）A ．B ．C ．D ．3．若)4,3(-P 为角α终边上一点，则cos α=（ ）A.35-B.45 C.34- D.34-4,21==且,的夹角为， 120的值（ ）A ．1B ．3C ．2D ．25．下列函数中，最小正周期是2π的偶函数为（ ）A ．tan 2y x =B ．cos(4)2y x π=+C ．22cos 21y x =-D ．cos 2y x =6．将函数错误！未找到引用源。
的图象向左平移错误！未找到引用源。
个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的错误！未找到引用源。
倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 （ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．)36sin(π+=x y 错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．)326sin(π+=x y 错误！未找到引用源。
7．如右图，该程序运行后的输出结果为 （ ）A ．0B ．3C ．12D ．－28．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是（ ）A ．[k π＋8π，k π＋85π]B ．[2k π＋8π，2k π＋85π]C ．[k π－83π，k π＋8π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）9．已知直线∈+=b b,x y [﹣2,3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率是（ ） A ．51B ．52C ．53 D ．54 10．右面是一个算法的程序．如果输入的x 的值是20，则输出的 y 的值是（ ）A ．100B ．50C ．25D ．150第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 11．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ .12．某工厂生产 A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16件，那么此样本的容量n ＝______. 13．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 14．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= .15．函数y=Asin(ωx+φ)( A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)，在同一个周期内，当x=3π时， y 有最大值2,当x=0时,y 有最小值－2,则这个函数的解析式为________.三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.17．(本小题满分12分)已知函数11()2sin 22f x x x =+. （1）求函数()f x 的最小正周期及值域； （2）求函数()f x 的单调递增区间.18．(本小题满分12分)已知|a |＝3，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝3a ＋5b ，d ＝m a －3b . (1)当m 为何值时，c 与d 垂直？ (2)当m 为何值时，c 与d 共线？19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(m ，cos2x )，b ＝(1＋sin2x,1)，x ∈R ，且函数y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫π4，2. (1)求实数m 的值；(2)求函数f (x )的最小值及此时x 值的集合．20．(本小题满分13分)已知错误！未找到引用源。
陕西省渭南中学2024届数学高一下期末综合测试模拟试题含解析
陕西省渭南中学2024届数学高一下期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有sin sin )22A C A C -+-=，则三角形的面积为（ ）A ．4B C D 52．下列函数中，是偶函数且在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．y x = B ．3y x =- C ．1y x=D ．24y x =-+3．已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，0,,60,2,2,3PA AB PA AC BAC PA AB AC ⊥⊥∠====，则球O 的表面积为（ ） A ．403π B ．303π C ．203π D ．103π4． “b 是11”是“b 是2与2的等比中项”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数()2,01,0x x f x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()2f x f x <的x 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()1,+∞6．已知ABC 中，301B AC AB =︒==，，A =（ ） A ．60°或120°B ．30°或90°C ．30°D ．90°7．已知点P 为圆22: 1O x y +=上一个动点，O 为坐标原点，过P 点作圆O 的切线与圆221:2819O x y x y +--=相交于两点A ,B ，则PAPB的最大值为（ ） A ．322+B ．5C ．37+D ．14333+ 8．设集合A ={x |x ≥–3}，B ={x |–3<x <1}，则A ∪B =( ) A ．{x |x >–3} B ．{x |x <1} C ．{x |x ≥–3}D ．{x |–3≤x <1}9．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生10．在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2a =，3b =，120C =︒，则其面积等于（ ） A ．32B ．32C ．332D ．33二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
渭南市数学高一下期末经典复习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12716]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：12715]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}3．(0分)[ID ：12702]已知D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的取值范围是( )A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．(0分)[ID ：12696]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-5．(0分)[ID ：12695]已知集合A ={1,2,3}, B ={x|x 2<9}，则A ∩B = A ．{−2,−1,0,1,2,3} B ．{−2,−1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2}6．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．(0分)[ID ：12665]设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称8．(0分)[ID ：12660]函数()lg ||f x x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12643]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>10．(0分)[ID ：12642]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12640]在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9012．(0分)[ID ：12639]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒13．(0分)[ID ：12699]《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．53B ．103C ．56D ．11614．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，25sin 5α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=A ．255B ．2525C ．255或2525 D ．2525-15．(0分)[ID ：12652]将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10D ．1或11二、填空题16．(0分)[ID ：12827]在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为__________．（答案用m ，n 表示） 17．(0分)[ID ：12824]在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．18．(0分)[ID ：12813]函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（[]0,x π∈）为增函数的区间是 ． 19．(0分)[ID ：12773]如图，在矩形中，为边的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .20．(0分)[ID ：12759]已知点G 是ABC ∆的重心，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且0578ab c GA GB GC ++=，则角B 的大小是__________．21．(0分)[ID ：12758]关于函数()sin sin f x x x =+有如下四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 最大值为2；④()f x在[],ππ-上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．22．(0分)[ID ：12741]已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是_____．23．(0分)[ID ：12730]若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 24．(0分)[ID ：12763]已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若()()10f a f +=，则实数a 的值等于________．25．(0分)[ID ：12760]△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________． 三、解答题26．(0分)[ID ：12896]某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？27．(0分)[ID ：12888]设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且4cos ,25B b ==.（1）当π6A =时，求a 的值； （2）当ABC ∆的面积为3时，求a+c 的值．28．(0分)[ID ：12887]已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合．29．(0分)[ID ：12869]已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .30．(0分)[ID ：12919]已知函数31()log 1a m xf x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称． （1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．D 8．D 9．A 10．A 11．A 12．B13．A14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决17．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x若x满足|x|≤m的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案为318．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答19．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体20．【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件21．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析22．或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命23．【解析】故答案为24．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值先假设所求的值25．【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.3．D解析：D 【解析】 【分析】利用已知条件推出x +y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值． 【详解】解：D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，可得x y 1+=，x ，12y ,33⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2x y 1xy ()24+≤=，当且仅当1x y 2==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下，对称轴为：1x 2=，当1x 3=或2x 3=时，取最小值，xy 的最小值为：29．则xy 的取值范围是：21,.94⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选D ． 【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．4．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.5．D解析：D 【解析】试题分析：由x 2<9得−3<x <3，所以B ={x|−3<x <3}，因为A ={1,2,3}，所以A ∩B ={1,2}，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.6．A解析：A 【解析】 【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】 函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．D解析：D 【解析】()sin(2)cos(2))2442f x x x x x πππ=+++=+=,由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.8．D解析：D 【解析】 【分析】分析函数()y f x =的定义域、奇偶性及其在()0,1上的函数值符号，可得出结论. 【详解】函数()lg f x x x =的定义域为{}0x x ≠，定义域关于原点对称，()()lg lg f x x x x x f x -=--=-=-，函数()y f x =为奇函数，排除A 、C 选项；当01x <<时，lg 0x <，此时()lg 0f x x x =<，排除B 选项. 故选：D. 【点睛】本题考查由函数的解析式选择函数图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题.9．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .10．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．A解析：A 【解析】 【分析】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ，求得1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，在1BC O ∆中，即可求解． 【详解】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ,因为正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1， 所以1,BO AC BO AA ⊥⊥，因为1AC AA A ⋂=，所以BO ⊥平面11ACC A ， 所以1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角， 因为222113131(),(2)()2222BO C O =-==+=， 所以11332tan 332BO BC O OC ∠===， 所以0130BC O ∠=，1BC 与侧面11ACC A 所成的角030．【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．12．B解析：B 【解析】 【分析】由已知三边，利用余弦定理可得1cos 2B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求AC +的值． 【详解】 在ABC ∆中，5a =，7b =，8c =，∴由余弦定理可得：2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯，b c <，故B 为锐角，可得60B =︒，18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ． 【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．13．A解析：A 【解析】 【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d 关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ， 依题意可得，15535()51002a a S a +===， 33451220,7()a a a a a a ∴=++=+， 6037(403)d d ∴+=-，解得556d =， 1355522033a a d ∴=-=-=. 故选:A. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.14．B解析：B 【解析】 【分析】利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之． 【详解】∵α为锐角，sin α= s ，∴α＞45°且5cos α= ，∵()3sin 5αβ+=，且13252＜ ，2παβπ∴+＜＜，∴45cosαβ+=-（） ， 则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα4355=-+= 故选B. 【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15．A解析：A 【解析】试题分析：根据直线平移的规律，由直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y ﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0， 因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5， 解得λ=﹣3或7 故选A考点：直线与圆的位置关系．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决解析：12nm【解析】 【分析】 【详解】由题意得ABC ∆的三边分别为,1,2x x x ++ 则由()()22221x x x +=++ 可得3n = ，所以，三角数三边分别为3,4,5，因为A B C π∠+∠+∠= ，所以三个半径为1 的扇形面积之和为211=22ππ⨯⨯ ，由几何体概型概率计算公式可知1122,1342n n m m ππ=∴=⨯⨯，故答案为12nm. 【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.17．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3解析：3 【解析】 【分析】 【详解】如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，若m 对于3概率大于，若m 小于3，概率小于，所以m=3． 故答案为3．18．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答解析：5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 试题分析：因为,所以只要求函数的减区间即可.解可得,即,所以,故答案为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：三角函数的图象和基本性质的运用． 【易错点晴】本题以函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数入手,对函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭进行变形,将其变形为一般式,将其转化为求函数的减区间.最后将其转化为正弦函数的单调递减区间的求法.通过解不等式使得本题获解.19．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体 解析：【解析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为 .考点：旋转体的组合体.20．【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件 解析：3π【解析】由向量的平行四边形法则可得GA GC BG +=，代入0578a b cGA GB GC ++=可得()()05787a b c b GA GC -+-=，故578a b c==，则5,7,8a t b t c t ===．由余弦定理可得22222564491cos 802t t t B t +-==，故3B π=，应填答案3π． 点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来，这是解答本题的难点，也是解答本题的突破口．求解时充分利用已知条件及向量的平行四边形法则，将其转化为()()05787ab c b GA GC -+-=，然后再借助向量相等的条件待定出三角形三边之间的关系578a b c==，最后运用余弦定理求出3B π=，使得问题获解． 21．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析解析：①③ 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义判定函数()y f x =的奇偶性，可判断出命题①的正误；在,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，去绝对值，化简函数()y f x =的解析式，可判断函数()y f x =在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性，可判断命题②的正误；由22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭以及()2f x ≤可判断出命题③的正误；化简函数()y f x =在区间[],ππ-上的解析式，求出该函数的零点，即可判断命题④的正误. 【详解】对于命题①，函数()sin sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，且()()()sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x f x -=-+-=+-=+=，该函数为偶函数，命题①正确； 对于命题②，当2x ππ<<时，sin 0x >，则()sin sin 2sin f x x x x =+=，则函数()y f x =在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，命题②错误；对于命题③，sin 1x ∴≤，sin 1x ≤，()2f x ∴≤，又22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，函数()y f x =的最大值为2，命题③正确；对于命题④，当0πx <<时，sin 0x >，()sin sin 2sin 0f x x x x =+=>， 由于该函数为偶函数，当0x π-<<时，()0f x >， 又()()()00f f f ππ=-==，所以，该函数在区间[],ππ-上有且只有三个零点.因此，正确命题的序号为①③. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查与三角函数相关命题真假的判断，涉及三角函数的奇偶性、单调性、最值以及零点的判断，解题的关键就是将三角函数的解析式化简，考查推理能力，属于中等题.22．或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命解析：2a ≤-或1a = 【解析】 【分析】根据不等式恒成立化简命题p 为1a ≤，根据一元二次方程有解化简命题q 为2a ≤-或1a ≥，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x a -≥”为真； 则10a -≥，解得：1a ≤，若命题q ：“x ∃∈R ，2220x ax a ++-=”为真， 则()24420a a ∆=--≥，解得：2a ≤-或1a ≥，若命题“p q ∧”是真命题，则2a ≤-，或1a =， 故答案为2a ≤-或1a = 【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.23．【解析】故答案为 解析：75【解析】1tan tan 17446tan tan 144511tan tan644ππαππααππα⎛⎫-++ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦--- ⎪⎝⎭故答案为75.24．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值先假设所求的值解析：-3 【解析】 【分析】先求()f a ，再根据自变量范围分类讨论，根据对应解析式列方程解得结果. 【详解】()()()102f a f f a +=⇒=-当a>0时，2a=-2,解得a=-1，不成立 当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3 【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.25．【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可解析：3. 【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得1sin 2A =，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，从而求得cos 2A =，进一步求得3bc =，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=， 可得1sin 2A =，因为2228b c a +-=， 结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =，所以A 为锐角，且cos A =，从而求得bc =，所以ABC ∆的面积为111sin 22323S bc A ==⋅⋅=，故答案是3. 【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30、45、60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题 26．（1）()1,()0)8f x x g x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k ==，1211(1),(1)82f k g k ====，()1,()0)8f x x g x x ==≥；（2）设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.27．（1）53a =（2）a c +=【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出sin B ，利用正弦定理求出a 即可．（2）通过三角形的面积求出ac 的值，然后利用余弦定理即可求出a +c 的值． 试题解析: 解：（1）43cos ,sin 55B B =∴=.由正弦定理得10,sin sin 3sin 6a b a A B π==可得. 53a ∴=. （2）ABC ∆的面积13sin ,sin 25S ac B B ==，33,1010ac ac ∴==. 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得4=22228165a c ac a c +-=+- ,即2220a c +=. ∴()()22220,40a c ac a c +-=+=，∴a c +=点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.28．（1）()2sin(2)6f x x π=+（2）单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)；x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈) 【解析】 【分析】（1）先由函数()y f x =的最大值求出A 的值，再由图中对称轴与相邻对称中心之间的距离得出最小正周期T ，于此得出2T πω=，再将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数()y f x =的解析式结合φ的范围得出φ的值，于此可得出函数()y f x =的解析式； （2）解不等式()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间，由()2262x k k Z πππ+=-+∈可求出函数()y f x =取最小值时x 的取值集合．【详解】（1）由图象可知，2A =. 因为51264T ππ-=，所以T π=.所以2ππ=ω. 解得2ω=. 又因为函数()f x 的图象经过点(,2)6π，所以2sin(2)26ϕπ⨯+=， 解得=+2()6k k Z ϕππ∈. 又因为2πϕ<，所以=6ϕπ，所以()2sin(2)6f x x π=+.（2）222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，解得36k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)， ()f x 的最小值为-2，取得最小值时x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈). 【点睛】本题考查由三角函数图象求解析式，以及三角函数的基本性质问题，在利用图象求三角函数()()sin 0,0y A x b A ωϕω=++>≠的解析式时，其基本步骤如下：（1）求A 、b ：max min 2y y A -=，max min 2y y b +=； （2）求ω：2Tπω=； （3）求ϕ：将顶点或对称中心点代入函数解析式求ϕ，但是在代对称中心点时需要结合函数在所找对称中心点附近的单调性来考查．29．（1）2n n a =（*n N ∈）；（2）()16232n n T n +=+-．【解析】【分析】（1）根据等比数列通项的性质求出34,a a 的表达式，利用等差中项列方程求得公比，然后求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列{}n n a b 的前n 项和n T【详解】解：（1）设数列{}n a 的公比为，因为24a =，所以34a q =，244a q =．因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+．即()224244q q +=+，化简得220q q -=． 因为公比0q ≠，所以2q ．所以222422n n n n a a q--==⨯=（*n N ∈）． （2）因为2n n a =，所以22log 121n n b a n =-=-．()212n n n a b n =-．则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-，①()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-.②①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--()()()11141222212623212n n n n n -++-=+⨯--=----，所以()16232n n T n +=+-．【点睛】 本小题主要考查等比数列基本量的计算，等比数列通项公式的求解，考查等差中项的性质，考查错位相减求和法求数列的前n 项和，属于中档题.30．（1）1m =-；（2）当1a >时， ()()23f f >；当01a <<时， ()()23f f <，理由见解析【解析】【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有()()f x f x -=-在函数的定义域内恒成立，进而求得m 的值，再进行检验；（2）根所在（1）中求得的m 值，得到1()log 1a x f x x +=-，再求得()()2,3f f 的值，对 a 分两种情况讨论，从而得到()()2,3f f 的大小关系.【详解】解：（1）31()log 1a m x f x x -=-，31()()log 1a m x f x x -⋅-∴-=--． 又函数()f x 的图象关于坐标原点对称，()f x ∴为奇函数，()()f x f x ∴-=-在函数的定义域内恒成立，331()1log log 11a a m x m x x x -⋅--∴=----， 331()1111m x m x x x -⋅--∴⋅=---， ()6210m x ∴-=在函数的定义域内恒成立，1m ∴=-或1m =．当1m =时，函数的真数为1-，不成立，1m ∴=-．（2）据（1）求解知，1()log 1a x f x x +=-， (2)log 3a f ∴=，(3)log 2a f =．当1a >时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递增，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴<⇒<；当01a <<时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递减，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴>⇒>．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a 分1a >和01a <<两种情况讨论.。
2023-2024学年陕西省渭南市大荔县高一下学期期末质量检测数学试卷+答案解析
2023-2024学年陕西省渭南市大荔县高一下学期期末质量检测数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足是虚数单位，则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量，则与向量方向相反的单位向量是()A. B.C. D.或3.军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”密位就是圆周的所对的圆心角的大小.若角密位，则()A. B. C. D.4.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是()A. B. C. D.5.已知，则()A. B. C. D.6.已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，下列命题为真命题的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.若的内角A，B，C满足，则()A. B. C. D.8.正三棱锥的底面是面积为的正三角形，高为，则其内切球的表面积为()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数，则()A.的最小正周期为B.是奇函数C.的图象关于直线轴对称D.的值域为10.已知非零向量，以下命题正确的有()A.若，则B.若，则C.若，则或D.已知，则11.如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则()A.B.平面平面C.三棱锥的体积为D.三棱锥的外接球的表面积为12.如图所示，已知角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C，则()A.B.C.点C的坐标为D.点M的坐标为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若一个扇形的弧长和面积均为3，则该扇形的圆心角的弧度数为__________.14.若，且，则与的夹角为___________________.15.的值为__________.16.如图，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上､下面及母线均相切.记圆柱的体积为，球O的体积为，则__________.四、解答题：本题共6小题，共72分。
陕西省渭南市高一下学期期末数学试卷
陕西省渭南市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·台州期末) （）A .B .C .D .2. （2分）对于回归方程 =4.75x+257，当x=28时，y的估计值为（）A . 390B . 400C . 420D . 4403. （2分） (2018高二下·长春开学考) 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2人在不同层离开的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为（）A . (x－4)2＋(y－6)2＝6B . (x±4)2＋(y－6)2＝6C . (x－4)2＋(y－6)2＝36D . (x±4)2＋(y－6)2＝365. （2分）如图所示的程序框图中，输出S的值为（）A . 10B . 12C . 15D . 86. （2分）已知函数，则=（）A .B . -D . -7. （2分） (2016高二下·沈阳开学考) 在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·平罗期中) 若将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（ ,0）对称，则|φ|的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·湛江期末) 已知二元一次不等式组所表示的平面区域为M，若M 与圆（x﹣4）2+（y﹣1）2=a（a＞0）至少有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A .B .D .10. （2分）已知、、三点不共线，点为平面外的一点，则下列条件中，能得出平面的条件是（）A .B .C .D .11. （2分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A . -2B . -4C . -6D . -812. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知△AOB中，∠AOB=120°，| |=3，| |=2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则• 的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二上·安庆期中) 一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则他5次射箭命中环数的方差为________．14. （1分）扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为________．15. （1分） (2017高一上·无锡期末) 若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为________．16. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0，则圆C的半径为________，过点（2，1）的直线中，被圆C截得弦长最长的直线方程为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：（1）求出b的值；（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数与平均数．18. （10分） (2017高三上·盐城期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，，且．（1）求b的值；（2）求sin（A﹣B）的值．19. （10分）(2012·山东理) 已知向量 =（sinx，1）， =（ Acosx， cos2x）（A＞0），函数f （x）= • 的最大值为6．（1）求A；（2）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0， ]上的值域．20. （10分） (2015高一下·黑龙江开学考) 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）• =0，求t的值．21. （15分） (2017高一下·兰州期中) 静宁县是甘肃苹果栽培第一大县，中国著名优质苹果基地和重要苹果出口基地．静宁县海拔高、光照充足、昼夜温差大、环境无污染，适合种植苹果．“静宁苹果”以色泽鲜艳、质细汁多，酸甜适度，口感脆甜、货架期长、极耐储藏和长途运输而著名．为检测一批静宁苹果，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．22. （15分） (2016高一下·六安期中) 已知：以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．（1）当t=2时，求圆C的方程；（2）求证：△OAB的面积为定值；（3）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
渭南市希望高级中学2012-2013学年高一下学期期末考试地理试卷及答案
读图1 “世界不同生产力水平国家人口增长图”，回答1-2题：1.图中A类国家人口再生产的特点是A．低出生率、低死亡率、低自然增长率B．高出生率、高死亡率、低自然增长率C．高出生率、低死亡率、高自然增长率图1 D．高出生率、低死亡率、低自然增长率2.近年来，A类国家中部分国家的人口死亡率有所上升，原因可能是（）A．生活质量和医疗卫生水平下降 B．人口老龄化C．环境恶化 D．战乱频繁人口迁移和城市化是人类社会发展历程中的重要现象。
近年我国流动人口逐渐增加，2001年我国流动人口超过1.2亿。
读图2和图3并回答3～4题。
3．2001年我国跨省流动人口的主要流向是（）A．从人口稠密地区流向地广人稀地区 B．从城市流向农村C．从经济发达地区流向经济欠发达地区 D．从中西部地区流向东部地区4．近年来我国东部大城市出现的“民工潮”现象表明（）A．乡村城镇化速度加快B．农村剩余劳动力就地转化不足C．大城市人口老化问题严重D．影响我国近年来人口迁移的主要原因是国家政策的指引图5为某跨国公司对部分国家使用该公司产品的普及率所做的调查统计图，经过调查决定在中国北京投资建厂。
回答5-6题。
5．生产该产品的工厂最有可能是（）A．自行车厂B．汽车制造厂C．彩色电视机厂D．手表厂6．选择在中国北京建厂的原因是（）①接近原料和零部件产地②水源、动力充足③劳动力价廉质优④市场前景广阔A．①②B．②③ C．③④ D ．①④读右图4回答7～8题。
7．如果图示曲线表示城市化速度，则（）A．A曲线可表示发达国家城市化过程B．A曲线所代表的国家城市化速度快C．B曲线所代表的国家会出现逆城市化现象D．B曲线所代表的国家城市化水平高8．如果图示曲线表示传统工业和新工业发展速度，则（）A．曲线A代表新工业的发展过程B．曲线A所代表的工业往往要求分散分布C．曲线B所代表的工业产品特点是“轻、薄、短、小”D．曲线B所代表的工业多是接近原料产地或动力基地右图是铁路、水运、公路、管道四种运输方式的示意图，回答9～10题。
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2012-2013学年陕西省渭南市希望高级中学高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．（5分）某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情
×
2．（5分）为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000km）
和0.14 和
．
4．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R）下面结论错误的是（）
）在区间
﹣
，]
5．（5分）为了得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将y=sin x的图象上每一个点（）横坐标向左平移了横坐标向右平移了个单位长度
横坐标向左平移了横坐标向右平移了个单位长度
x）=sin[（）x﹣x个单位长度即可，
6．（5分）已知cosα=，sinα=，那么α的终边所在的象限为（）
，
7．（5分）已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）且与与与同向且与
根据条件和向量共线的等价条件得，
，∴
=，得
==，
8．（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（）
9．（5分）对流程图描述正确的是（）
10．（5分）已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2与2+共线，则x的值
由题意和向量的坐标运算求出
=）﹣，
，
﹣
二、填空题：（每小题5分，共25分）
11．（5分）图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为11．
12．（5分）设向量与的夹角为θ，=（3，3），=（1，2），则cosθ=．由题意和向量数量积的坐标运算求出和
=3+6=9，=
=
故答案为：
13．（5分）sin36°cos36°﹣cos36°sin36°=0．
14．（5分）已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），若⊥，则x=4．
⊥⇔•
=，向量，且⊥
•
即•
15．（5分）（2008•广东）已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是π．
sinxcosx=，此时可得函数的最小正周期
三、解答题：（共75分）
16．（12分）化简：
（1）
（2）．
==
=；
．
17．（10分）一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少？
（1）红灯（2）黄灯（3）不是红灯
）出现红灯的概率．
）出现黄灯的概率
）不是红灯的概率．
18．（12分）已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωx+φ）．
（1）图是I=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin
（ωx+φ）的解析式；
（2）记I=f（t）求f（t）的单调递增区间．
t+
）
，+
）=
=150t=
时，π•，而
故所求的解析式为
t+
）19．（14分）已知
．
（1）求证：与
互相垂直；
（2）若
与大小相等（其中k 为非零实数），求β﹣α．
）由条件求出的坐标，计算）先求出
与
，
，
）∵
，
同理∴
，所以．
20．（12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．
（1）求成绩在50﹣70分的频率是多少；
（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；
（3）求成绩在80﹣100分的学生人数是多少．
）为：=100
21．（15分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x
（1）求f（）的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）求f（x）的单调递增区间．
代入，计算可得结论；
）+sin21+﹣
1=。