2020版高考数学(理科)北师大版一轮复习课时规范练57 二项式定理Word版含解析

课时规范练57二项式定理

基础巩固组

1.(2018广西南宁模拟)(2-x)(1+2x)5展开式中,含x2项的系数为()

A.30

B.70

C.90

D.-150

2.若+3+32+…+=85,则n= ()

A.6

B.5

C.4

D.3

3.设n为正整数,展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为()

A.16

B.10

C.4

D.2

4.(2018河南信阳模拟)设a=sin x d x,则的展开式中常数项是()

A.160

B.-160

C.-20

D.20

5.(2019届重庆长寿中学开学摸底)设的展开式中含x3项的系数为A,二项式系数为B,则A∶

B=()

A.1

B.2

C.3

D.4

6.(2018北京一轮训练)若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()

A.3

B.4

C.5

D.6

7.(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为()

A.7

B.-7

C.42

D.-42

8.1-90+902-903+…+(-1)k90k+…+9010除以88的余数是()

A.-1

B.1

C.-87

D.87

9.(2018山东沂水考前模拟)的展开式中恰有三项的系数为有理数,则n的可能

取值为()

A.9

B.10

C.11

D.12

10.(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为.

综合提升组

11.(2018黑龙江仿真模拟六)若的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为()

A.4

B.3

C.2

D.1

12.若的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则d x=()

A.0

B.

C.

D.49π

13.(2018河北石家庄三模)(x-y)(x+2y+z)6的展开式中,含x2y3z2的项的系数为()

A.-30

B.120

C.240

D.420

14.(2018福建莆田模拟)若a0x2 016+a1x2 015(1-x)+a2x2 014(1-x)2+…+a2 016(1-x)2 016=1,则a0+a1+a2+…+a2

的值为()

016

A.1

B.0

C.22 016

D.22 015

15.在的展开式中,不含x的各项系数之和为.

创新应用组

16.已知x5=a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+…+a1(2x+1)+a0,a4=.

17.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.

参考答案

课时规范练57二项式定理

1.B∵展开式的通项公式为T r+1=·,∴展开式中,含x2项的系数为

2××22-×2=70,故选B.

2. C+3+…++= [(1+3)n-1]=85,解得n=4.

3.B∵展开式的通项公式为=·=(-1)k,令=0,得k=,∴n可取10.

4.B由题意得a=sin x d x=(-cos x)=2.∴二项式为,

其展开式的通项为T r+1=·=(-1)r·26-r·x3-r,

令r=3,则得常数项为T4=-23·=-160.故选B.

5.D由题意可知T r+1=x6-r=(-2)r,当r=2时,得A=4=60,B==15,所以A∶B=4.故

选D.

=x6n-r r==,

6.C由题意的展开式为T

令6n-r=0 ,得n=r,当r=4 时,n取到最小值5.

故选C.

7.B将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为×(-1)=-7.

8.B1-90+902-903+…+(-1)k90k+…+9010=(1-

90)10=8910=(88+1)10=8810+889+…+88+1.∵前10项均能被88整除,

∴余数是1.

9.D由题意知,展开式中项的系数为··,恰有三项系数为有理数,n-r是3的倍数,r是2的倍数,

观察各选项,n=9,r=6,不符合;n=10,r=4,10,不符合;n=11,r=2,8,不符合;n=12,r=0,6,12,符合题意,故选D.

10.-6∵展开式中x2项为13(2x)0·12(-x)2+12(2x)1·13(-x)1+11(2x)2·14(-x)0,

∴所求系数为·+·2··(-1)+·22·=6-24+12=-6.

11.C的二项展开式的通项为T r+1=··=·a6-r·b r·x12-3r.

令12-3r=3,解得r=3,则·a6-3·b3=20,则ab=1,

∴a2+b2≥2ab=2,当且仅当a=b=1时取等号,即a2+b2的最小值为2.

故选C.

12.C由题意知展开式的通项公式为T r+1=(x3)n-r=,

因为展开式中含有常数项,

所以3n-r=0有整数解,

所以n的最小值为7.

故定积分d x=π.

13.B由(x-y)(x+2y+z)6=(x-y)[(x+2y)+z]6,得含z2的项为(x-y)(x+2y)4z2=z2[x(x+2y)4-y(x+2y)4],

∵x(x+2y)4-y(x+2y)4中含x2y3的项为x x(2y)3-y x2(2y)2=8x2y3,

∴含x2y3z2的项的系数为×8=15×8=120,故选B.

14.C1=[x+(1-x)]2 016=x2 016+x2 015(1-x)+…+(1-x)2 016,

∴a0+a1+…+a2 016=++…+=22 016,故选C.

15.-1的展开式中不含x的项为(2x)0·=,令y=1,得各项系数之和为(3-4)9=-1.

16.-x5=·[(2x+1)-1]5

=[(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-…]

=a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+…+a1(2x+1)+a0,

则a5=,a4=-.

故答案为-.

17.120∵(1+x)6展开式的通项公式为=x r,(1+y)4展开式的通项公式为=y h,

∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为x r y h.

∴f(m,n)=.

∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=+++=20+60+36+4=120.