平面直角坐标系(二)演示文稿
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平面直角坐标系(二)演示文稿
例2 请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描出 下列各点 A（0，5），B（-6，2），C（6，2），D（-3，2）， E（-3，-2），F（3，-2），G（3，2）
y A D B P E N Q F M G
C
x
1. 观察点A，M，N的坐标，点P，Q的坐标。 那么坐标轴上的点有什么特征？ 2. 各点分别到x轴、y轴的距离是多少？
提高题: 1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上. 2.已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x 轴，则 b的值为( ) . 3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) . （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
4.实数 x，y满足 x2+ y2= 0，则点 P（ x，y）在( ). （A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第一象限 （D）任意位置 5.点 A 在第一象限，当 m 为何值( ) 时，点 A（ m + 1， 3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 .
3. 观察点B,C和D,G和E,F。它们的横、纵坐标有什 么特征？线段BC和EF与x轴位置上有什么关系？ 4. 观察点D,E和F,G 。它们的横、纵坐标有什么特 征？线段DE和FG 与y轴位置上有什么关系？
基本题： 1.在 y轴上的点的横坐标是（ ），在 x轴上的 点的纵坐标是（ ）. 2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
思考题：
已知边长为2的正方形OABC在直 角坐标系中（如图）， OA与y轴 的夹角为30°，那么点A的坐标 为 ，点C的坐标 为 ，点B的坐标 为 。
平面直角坐标系(2)PPT课件
（-4，8），（-5，7），（-6，8），（-6，6），
（-5，5），（-6.5，3.5），（-5，2），
（-52，020年110）月2日，（-6，0），（-3，0）.
6
如图，已知等腰三角形ABCD中， ∠DAB=60°，AD=4，DC=2， 建立适当的直角坐标系。
1）求A、B、C、D各点坐标；
2）求出梯形面积；
课内练习。
2020年10月2日
5
先画一个直角坐标系，然后按顺序描出点，
并用线段连接，说出图形的形状。
1、（5，2），（5，5）,（6，3），
（5，2），（7，2），（5，1），（3，1），
（2，2），（5，2）
2、（-3，0），（-2，0），（-1，1），（-2，1）
（-3，0），（-3，3），（-5，5），（-4，6），
南-3教学楼
“餐厅”的坐标。
行政楼 -4 -5
体育楼 思考：若坐标系的单位 长度为10米，分别求
-6
2020年10月2日
-7
“体育楼”“南教学楼 “北教学楼”的距2离
在建立直角坐标系表示点或物体的位置时, 一般应选择适当的点作为坐标原点,适当的 距离为单位长度; 有时 x 轴上与y轴上的 单位长度可以不同,但同一坐标轴上的单位 长度必须统一.
D
C
2020年10月2日
A
B7
本节课你的收获是什么？
2020年10月2日
8
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最新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系(二)》优质教学课件
轴的距离分别是（ C ）
A. －3，4
B. 3，4
C. 4，3
D. －4，3
思路点拨：根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，
点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答.
举一反三
5. 已知点P（4，3），则点P到y轴的距离为（
A. 4
B. 5
C. 7
D. 3
A ）
典例精析
【例3】若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此
第七章
平面直角坐标系
平面直角坐标系（二）
知识重点
知识点一：平面直角坐标系中，特殊位置上点的坐标
特征
（1）原点（0，0）；
（2）坐标轴上的点：x轴上的点的
上的点的
横 坐标为0；
纵 坐标为0；y轴
（3）平行于坐标轴的直线上的点： 平行于x轴的直线上
的点
纵
坐标相同；平行于y轴的直线上的点
横
坐标相同；
（
B
）
A. （0，3）
B. （－3，0）
C. （－1，2）
D. （－2，－3）
思路点拨：x轴上的点的纵坐标为0.
举一反三
4. 点M（m＋1，m＋3）在y轴上，则点M的坐标为
（
D
）
A. （0，－4）
B. （4，0）
C. （－2，0）
D. （0，2）
典例精析
【例2】（人教七下P69改编）点P（3，－4）到x轴和y
点一定在（ C ）
A. 原点
B. 横轴上
C. 第二、四象限的角平分线上
D. 第一、三象限的角平分线上
思路点拨：第一、三象限的角平分线上的点横、纵坐标
A. －3，4
B. 3，4
C. 4，3
D. －4，3
思路点拨：根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，
点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答.
举一反三
5. 已知点P（4，3），则点P到y轴的距离为（
A. 4
B. 5
C. 7
D. 3
A ）
典例精析
【例3】若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此
第七章
平面直角坐标系
平面直角坐标系（二）
知识重点
知识点一：平面直角坐标系中，特殊位置上点的坐标
特征
（1）原点（0，0）；
（2）坐标轴上的点：x轴上的点的
上的点的
横 坐标为0；
纵 坐标为0；y轴
（3）平行于坐标轴的直线上的点： 平行于x轴的直线上
的点
纵
坐标相同；平行于y轴的直线上的点
横
坐标相同；
（
B
）
A. （0，3）
B. （－3，0）
C. （－1，2）
D. （－2，－3）
思路点拨：x轴上的点的纵坐标为0.
举一反三
4. 点M（m＋1，m＋3）在y轴上，则点M的坐标为
（
D
）
A. （0，－4）
B. （4，0）
C. （－2，0）
D. （0，2）
典例精析
【例2】（人教七下P69改编）点P（3，－4）到x轴和y
点一定在（ C ）
A. 原点
B. 横轴上
C. 第二、四象限的角平分线上
D. 第一、三象限的角平分线上
思路点拨：第一、三象限的角平分线上的点横、纵坐标
八年级数学平面直角坐标系2PPT课件
A(-3,-1)，B(-3,2)，C(0,2)，D(3,2)，E(3,-1)，F(0,-1) 并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？
y
长方形
B●
23●C
●D
1o
-6 -5 -4A●-3 -2 --●12 F 1 2 ●3E 4 5 6
x
-3
y
11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
§5.2平面直角坐标系（2）
数学组：徐丽娟
1、 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2）， E（0，-4）
纵轴 y 5
·A
· B
4
3
2
1
·-4 -3 -2 -1 0
C
-1
-2
-3
12345
·Dຫໍສະໝຸດ · -4 Ex 横轴
2、写出图中各个顶点的坐标
y
6
2
-6
-2
o
-1
2
解:这个图形像一栋 “房子”,旁边还有一 棵“大树”.其中第1,2 组点连成一栋“房子”
,第3,4,5组点连成一 棵“大树”.
6x
练一练：
在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各 组内的线段依次连接起来。
1. (2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6), (2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0);
-10-9-8 -7-6 -5-4-3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
小结：
通过今天这节课的内容， 你学到了什么？
提问与解答环节
Questions And Answers
y
长方形
B●
23●C
●D
1o
-6 -5 -4A●-3 -2 --●12 F 1 2 ●3E 4 5 6
x
-3
y
11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
§5.2平面直角坐标系（2）
数学组：徐丽娟
1、 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2）， E（0，-4）
纵轴 y 5
·A
· B
4
3
2
1
·-4 -3 -2 -1 0
C
-1
-2
-3
12345
·Dຫໍສະໝຸດ · -4 Ex 横轴
2、写出图中各个顶点的坐标
y
6
2
-6
-2
o
-1
2
解:这个图形像一栋 “房子”,旁边还有一 棵“大树”.其中第1,2 组点连成一栋“房子”
,第3,4,5组点连成一 棵“大树”.
6x
练一练：
在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各 组内的线段依次连接起来。
1. (2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6), (2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0);
-10-9-8 -7-6 -5-4-3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
小结：
通过今天这节课的内容， 你学到了什么？
提问与解答环节
Questions And Answers
平面直角坐标系(2)
形成概念
问题3 你能找到办法来确定平面内点P的位置吗？
追问 在图中，点P 记为（1，2），类比 点P，你能分别写出 点M，N分别记为什 么吗？ M记为（-2，-2）； N记为（-1，3）．
形成概念
问题3追问2 根据课前查阅的资料，哪位同学能 给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学 家笛卡儿对数学产生的影响吗？
形成概念
例 在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1）， D（3，0），K（0，-4）．
描出点A的方法：先在 x轴上找出表 示4的点，再在 y轴上找出表示5的点，过 这两个点分别作 x轴和 y轴的垂线，垂线 的交点就是点A．
形成概念
问题6 数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平 面上的点与坐标又是什么关系？
数轴上的点与坐标（实数）一一对应．用类 比的方法得到平面上的点与坐标（有序实数对） 也是一一对应的．
小结
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
（1）什么是平面直角坐标系？ （2）平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个 点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有 什么区别？ （3）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？
复习引入
问题2 在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能 在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐 标有怎样的关系？
数轴上的点与坐标是“一一对应”的．也就 是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表 示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定 的点．
形成概念
问题3 类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合 上节课学习的有序数对，回答问题：如图，你能找 到一种办法来确定平面内点P的位置吗？ 点P所在的平面内有一 些方格线，利用上节 课所学的有序数对， 约定“列数在前，排 数在后”．如图，点P 在“第1列第2排”， 记为（1，2）．
7.1.2平面直角坐标系(第二课时)ppt课件
精选ppt课件2021
14
小结：这节课你学到了什么？
象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点 坐标的特点
点到坐标轴的距离 点A（a，b)到X轴的距离为 b 点A（a，b)到Y轴的距离为 a
关于X轴、Y轴及原点对称的点的坐标特点
P(a,b)关于x轴对称在点在坐标为（a,-b）
P(a,b)关于y轴对称在点在坐标为（-a,b）
A(4,-2) B(0,3) C(3,4) D(-4,-3) E(-2,0) F(-4,3) 注：坐标轴上的点不属于任何象限
精选ppt课件2021
7
点A、B、C、D四点到X轴、y轴的距 离是多少？你发现了什么规律？
y
规律： 点到X轴的距离为
该点纵坐标的绝对值
C ( -3 , 2) 1
01
点到Y轴的距离为
若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ） M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b ）
精选ppt课件2021
13
说 一 • 7.如果说同一直角坐标系下两个点的横坐标相
同，那么过这两点的直线（ ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴
• （C）经过原点 （D）以上都不对
2
活动1：每在一直个角象坐限标内系的中点描的出坐下标列在符各号点上：A
· （E（30,,24））有 么B（F何 特（3特 点,0点?,-2-？）4）yC坐纵（G（轴标-34轴,,20上））点DH（的坐（-3标-,4-有,20）什） 4E
· （-3，2）C
3 2
·A（3，2）
H·
-4 -3 -2
· （-3，-2）D
x
B ( 3 , -2)
2平面直角坐标系(第2课时)PPT课件(北师大版)
答下列问题。
(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有 什么特点？
解：接起来的图形像
y
D
6
5
E F
4C B3
2
-7
G
-6 -5-4
-3-2-1
AO
1 1
x
“房子”.线段AG上的 点都在x轴上，它们的 纵坐标都等于0；线段 AB上的点都在y轴上， 它们的横坐标都等于 0。
(2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C 的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标 呢？
1.位于x轴上的点的坐标的特征是：纵坐标为 0；位于y轴上的点的坐标的特征是：横坐 标为0.
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：纵 坐标相等，横坐标不相等；与y轴平行的直 线上点的坐标的特征是：横坐标相等，纵 坐标不同.
检测反馈 1. 若点P(m+1，m+3)在y轴上，则m= -1 . 2. 已知点P(a,b)在第四象限,则Q(b,a)在 第二象限.
如图所示的是一个笑脸.
(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，
指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特
点.
Y
解：第一象限内的
点的坐标有：
(1,1)，(1,2)，
X
(2,1)，(2,2)， (2,3)，(5,2)等，它
们的横坐标与纵坐
标都是正实数.
(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各 个象限内的点的坐标有什么特点.
3 .点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y
轴的距离是3，那么点P的坐标为 ( C)
A.(-4，3)
B.(-3，-4)
C.(-3，4)
D.(3，-4)
4.已知点P(a,b)在第三象限，且|a|=3， |b|=4，那么点P的坐标B为 ( )
(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有 什么特点？
解：接起来的图形像
y
D
6
5
E F
4C B3
2
-7
G
-6 -5-4
-3-2-1
AO
1 1
x
“房子”.线段AG上的 点都在x轴上，它们的 纵坐标都等于0；线段 AB上的点都在y轴上， 它们的横坐标都等于 0。
(2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C 的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标 呢？
1.位于x轴上的点的坐标的特征是：纵坐标为 0；位于y轴上的点的坐标的特征是：横坐 标为0.
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：纵 坐标相等，横坐标不相等；与y轴平行的直 线上点的坐标的特征是：横坐标相等，纵 坐标不同.
检测反馈 1. 若点P(m+1，m+3)在y轴上，则m= -1 . 2. 已知点P(a,b)在第四象限,则Q(b,a)在 第二象限.
如图所示的是一个笑脸.
(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，
指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特
点.
Y
解：第一象限内的
点的坐标有：
(1,1)，(1,2)，
X
(2,1)，(2,2)， (2,3)，(5,2)等，它
们的横坐标与纵坐
标都是正实数.
(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各 个象限内的点的坐标有什么特点.
3 .点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y
轴的距离是3，那么点P的坐标为 ( C)
A.(-4，3)
B.(-3，-4)
C.(-3，4)
D.(3，-4)
4.已知点P(a,b)在第三象限，且|a|=3， |b|=4，那么点P的坐标B为 ( )
初中数学平面直角坐标系(2)PPT课件
请你在图中再新建一个坐标系，使得各顶点的坐标表 示更加简单，你会怎么建？画出你所建的坐标系，并 写出各顶点的坐标。
课本p123课内练习1
例3、一个四边形如图所示，请建立适当的坐标系，在直角坐标
系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标:
D
单位:mm
Y(cm)
200
分析：为了使这个四边形的各个 顶点坐标容易确定，可以把点Ｅ
3.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ C ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.若点A（x,y）的坐标满足xy=0，则点A在（ D ）上 A.原点 B.x轴 C.y轴 D.x轴或y轴
注意：
平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定 图形上的点，建立不同的平面直角坐标系， 同一个点就会有不同的坐标,在建立直角坐 标系时要有所选择，尽量使所要表示的点 的坐标变得简单。
200
E
A 100 200
C 150
B
50
4 3
• D(1,3.5)
2
C•(3.5,1.5)
1
解：建立直角坐标系如右图， 选择比例为１:１０，取点A
(0,0A•)
1
2 B(3•3,0) 4
x
为直角坐标系的原点，线段
ＡＢ在Ｘ轴上，则可得Ａ、 Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标分别
用线段依次连结各点
为:
如上图中的四边形ABCD就是所求作
4.2平面直角坐标系（2）
复习回顾
1.在平面上画两条 公共原点 、 互相垂直 的数轴， 就组成了平面直角坐标系. 2.在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D （3，4）中,属第一象限的点是 点D ，属第二象限 的点是 点B ,属第三象限的点是 点A , 属第四 象限的点是 点C .
相关主题
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y
3
-5
5
x
-3
在直角坐标系中描出下列各组点，并将 各组内的点用线段依次连接起来. (1)(2,0),(4,0),(6,2),(6,6),(5,8),(4,6),(2,6),(1,8),
(0,6),(0,2),(2,0);
(2)(1,3),(2,2),(4,2),(5,3); (3)(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4); (4)(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4); (5)(3,3).
5.2平面直角坐标系（二）
1. 坐标（a, b）中的a, b分别表示 什么意思？ 2. x轴和y轴上的坐标分别怎么 表示？
a表示该点的 横坐标，b表 示纵坐标，它 们可正可负
x轴的坐标为（x,0）
y轴的为（0,y）
3. 点M（x, y）在第四象限且|x|=3,|y|=4，求点M 的坐标 解：∵点M在第四象限 ∴x>0,y<0 又∵ |x|=3,|y|= 4 即M为（3，-4）
1.（2，3） 2.（2，1） 3. 8，12
1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ） 3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ）， 到 y轴的距离是（ ） .
.
例2.在直角坐标系中描出下列各组点，并将 各组内的点用线段依次连接起来。 (1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
-5 E -3 G
5
x
A（0,5）,B（-6,2）,C（6,2）， D（-3,2),E（-3,-2),F（3,-2）, G（3,2）
观察点D,E和F,G 。它们 的横、纵坐标有什么特 征？线段DE和FG 与y轴 位置上有什么关系？
B,C关于y轴对称，它们横坐标互为相反数，纵坐 标相等
D,G与E,F均关于原点中心对称，它们横纵坐标互 为相反数 BC,EG与x轴平行,与y轴垂直 D,E和F,G关于x轴对称，它们纵坐标互为相反数， 横坐标相等 DE，FG与y轴平行与x轴垂直
观察所得的图形，你觉得它像什么？
y
3
-5
5
x
-3
笛卡尔(1596-1660)简介：
笛卡尔（Descartes,René）, 法国数学家、科学家和哲学家。 早在1637年以前，他受到了经纬 度的启发，（地理上的经纬度是 以赤道和本初子午线为标准的， 这两条线从局部上看可以看成平 面内互相垂直的两条线。）发明 了平面直角坐标系，又称笛卡尔 坐标系。
例 1 请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描出下 列各点 A（0，5），B（-6，2），C（6，2），D（-3，2)， E（-3，-2），F（3，-2），G（3，2）
y
观察点B,C和D,G和 E,F。它们的横、纵 坐标有什么特征？线 段BC和EG与x轴位置 上有什么关系？ F C
A 3 B DBiblioteka (2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);
(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9); (4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7)； (5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 观察所得的图形，你觉得它像什么？