五年高考三年联考数学分章练习：集合
高考数学 五年高考三年模拟 第一节 集合试题 新人教版
集合与常用逻辑用语第一节 集合第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是( )答案 B解析 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u AB I中的元素共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 解：{3,4,5,7,8,9}AB =，{4,7,9}(){3,5,8}U A BC A B =∴=故选A 。
也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =答案 A3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U AB =ð{|01}x x <≤ 4.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U AB =ð{|01}x x <≤． 5.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >答案 B【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B =ð{|01}x x <≤． 6.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<答案 A解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}AB x x =-≤<，故选A.7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.8. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5， 6，7}，则C u ( MN )= ( )A.{5，7}B.{2，4}C. {2.4.8}D. {1，3，5，6，7}答案 C解析 本题考查集合运算能力。
2019版高考数学(5年高考3年模拟)B版(江苏专用)教师用书：集合+PDF版含答案
２ ０４８－６４ ＝ １ ９８４，２ ０４８－１２８ ＝ １ ９２０， 故所求和等于 １ ９８４＋１ ９２０ ＝ ３ ９０４．
第一章㊀ 集合与常用逻辑用语
㊀１
第一章 ㊀ 集
㊀ ㊀ １． 集合的含义及表示 为ɪ和∉．
（１） 集合中元素的三个特性：确定性㊁㊀ 互异性㊀ ㊁㊀ 无序性㊀ ． （３） 集合的三种表示方法：㊀ 列举法㊀ ㊁㊀ 描述法㊀ ㊁图示法． （１） 子集：若对任意 ｘɪＡ，都有㊀ ｘɪＢ㊀ ，则 Ａ⊆Ｂ 或 Ｂ⊇Ａ． （３） 相等：若 Ａ⊆Ｂ，且㊀ Ｂ⊆Ａ㊀ ，则 Ａ ＝ Ｂ．
２
ȵ 方程 ｘ ２ ＋（ ｍ ＋１） ｘ ＋ ｍ ＝ ０ 的判别式 Δ ＝ （ ｍ ＋ １） ２ － ４ｍ ＝ （ ｍ － ①若 Ｂ ＝ ｛ －１｝ ，则 ｍ ＝ １； ②若 Ｂ ＝ ｛ －２｝ ，则 －（ ｍ ＋１）＝ （ －２） ＋（ －２） ＝ －４，且 ｍ ＝ （ －２） ˑ
答案㊀ １ 或 ２ 解析㊀ Ａ ＝ ｛ －２，－１｝ ，由（ ∁Ｕ Ａ） ɘＢ ＝ ⌀，得 Ｂ⊆Ａ，
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１） ȡ０，ʑ Ｂʂ⌀． ʑ Ｂ ＝ ｛ －１｝ 或 Ｂ ＝ ｛ －２｝ 或 Ｂ ＝ ｛ －１，－２｝ ．
２ ２ ２－１㊀ 设 Ｕ ＝ Ｒ，集合 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ＋３ｘ ＋２ ＝ ０｝，Ｂ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ＋（ ｍ＋１） ｘ ＋
｛ ｘ ｜ ｘȡａ －１｝ ，若 ＡɣＢ ＝ Ｒ，则 ａ 的取值范围为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． 解析㊀ （１） Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ０＜ ｘ ＜３｝ ，要使 ＡɘＢ 有 ４ 个子集， 则 Ａ ɘ Ｂ 中应有两个元素，因为 Ｂ ＝ ｛ １， ａ ｝ ， 所以 ａ ɪ（ ０，３） ， 又 ａ ʂ１， 所 以 ａ 的取值范围是（０，１） ɣ（１，３） ． （２） 若 ａ ＞１，则集合 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘȡａ 或 ｘɤ１｝ ，利用数轴可知， 要 １｝ ，显然满足 ＡɣＢ ＝ Ｒ，故 ａ ＜ １ 符合题意． 综上所述， ａ 的取值范 围为（ － ɕ ，２］ ． 答案㊀ （１） （０，１） ɣ（１，３） ㊀ （２） （ － ɕ ，２］ 表示； 集合中的元素若是连续的实数， 则用数轴表示， 此时要注 意端点的情况． （ ２ ） 已知集合的运算结果求参数， 要注意分类讨 论思想的灵活应用． 方法技巧㊀ （ １ ） 集合中的元素若是离散的， 则用 Ｖｅｎｎ 图 使 ＡɣＢ ＝ Ｒ，需要 ａ －１ɤ１，则 １＜ ａɤ２；若 ａ ＝ １，则集合 Ａ ＝ Ｒ，满足 ＡɣＢ ＝ Ｒ，故 ａ ＝ １ 符合题意； 若 ａ ＜ １， 则集合 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ɤ ａ 或 ｘ ȡ
2020版【5年高考3年模拟】高考新课标版理数1.1 集合的概念及运算
专题一集合与常用逻辑用语【真题典例】1.1集合的概念及运算挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系;2018课标Ⅱ,2,5分集合的表示方法点与圆的位置关系★★★2017课标Ⅲ,1,5分集合的表示方法直线与圆的位置关系②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2.集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;②在具体情境中,了解全集与空集的含义2015重庆,1,5分判断集合间的关系集合的交集运算★☆☆3.集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及运算2018课标Ⅰ,2,5分集合的补集运算一元二次不等式的解法★★★2018课标Ⅲ,1,5分集合的交集运算不等式的解法2017课标Ⅰ,1,5分集合的并、交集运算指数函数的性质2017课标Ⅱ,2,5分集合的交集运算解一元二次方程分析解读 1.理解、掌握集合的表示方法,能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系.2.能够正确处理含有字母的讨论问题,掌握集合的交、并、补运算和性质.3.要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.4.命题以集合的运算为主,其中基本知识和基本技能是高考的热点.5.本节内容的考题在高考中分值为5分左右,属于中低档题.破考点【考点集训】考点一集合的含义与表示1.(2018广东佛山顺德学情调研,1)若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D∈N*,y∈A} 2.(2017河北冀州第二次阶段考试,1)若集合A={x|x2-7x<0,x∈N*},则集合B={y|6y中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D3.(2018上海黄浦4月模拟(二模),1)已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m 的值是.答案2考点二集合间的基本关系1.(2018湖北四地七校2月联考,1)若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则()A.M=NB.M⊆NC.M∩N=ØD.N⊆M答案D2.(2018福建漳州5月质量检查测试,1)满足{2018}⊆A⫋{2018,2019,2020}的集合A的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C,1},又可表示成3.(2018河北衡水中学模拟,13)已知含有三个实数的集合既可表示成{a,ba{a2,a+b,0},则a2017+b2017等于.答案-1考点三集合的基本运算1.(2018河北邯郸第一次模拟,2)设全集U=(-√3,+∞),集合A={x|1<4-x2≤2},∁U A=()A.(-√3,√2)∪[√3,+∞)B.(-√2,√2)∪[√3,+∞)C.(-√3,√2]∪(√3,+∞)D.[-√2,√2]∪(√3,+∞)答案B2.(2016课标Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)答案D3.(2018福建福州3月质量检测,13)已知集合A={1,3,4,7},B={x|x=2k+1,k∈A},则集合A∪B 中元素的个数为.答案6炼技法【方法集训】方法1 根据集合间的关系求参数的方法1.(2018安徽安庆二模,1)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⊆A,则实数a=()A.-1B.2C.-1或2D.1或-1或2答案C2.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,则实数a的取值范围为.答案(-∞,-4)∪(2,+∞)方法2 用图示法解决集合运算问题1.(2018陕西延安高考模拟,2)若全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,2},B={x|x2-1=0},则图中阴影部分所表示的集合为()A.{-1,0,1}B.{-1,0}C.{-1,1}D.{0}答案D2.(2017河北衡水中学三调,2)已知集合A={x|log3(2x-1)≤0},B={x|y=√3x2-2x},全集U=R,则A∩(∁U B)等于()A.(12,1] B.(0,23) C.(23,1] D.(12,23)答案D过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2018课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4答案A2.(2018课标Ⅰ,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁R A=()A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}答案B3.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x 2+y 2=1},B={(x,y)|y=x},则A ∩B 中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0 答案 B4.(2017课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x <1},则 ( ) A.A ∩B={x|x<0}B.A ∪B=RC.A ∪B={x|x>1}D.A ∩B= Ø 答案 A5.(2017课标Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x 2-4x+m=0}.若A ∩B={1},则B=( ) A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 答案 C6.(2016课标Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x 2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A ∩B=( ) A.(-3,-32) B.(-3,32)C.(1,32)D.(32,3) 答案 D7.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A ∩B=( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1}D.{0,1,2}答案 AB 组 自主命题·省(区、市)卷题组1.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=( ) A. Ø B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 答案 C2.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}答案B3.(2017山东,1,5分)设函数y=√4-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)答案D4.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}答案D5.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()A. A=BB.A∩B= ØC.A⫋BD.B⫋A答案DC组教师专用题组1.(2018课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}答案C2.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}答案A3.(2016课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}答案C4.(2014课标Ⅰ,1,5分,0.842)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=()A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)答案A5.(2014课标Ⅱ,1,5分,0.945)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}答案D6.(2017浙江,1,5分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答案A7.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}答案A8.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)=()A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案B9.(2016山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)答案C10.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案C11.(2015福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于()A.{-1}B.{1}C.{1,-1}D.⌀答案C12.(2015广东,1,5分)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N=()A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.⌀答案D13.(2015湖北,9,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30答案C14.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.答案{1,8}15.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为. 答案 1【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2019届吉林长春实验中学期中,1)已知集合A={y|y=x2}和集合B={x|y=√1-x2},则A∩B等于()A.(0,1)B.[0,1]C.[0,+∞)D.[-1,1]答案B2.(2019届辽宁部分重点高中9月联考,2)已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是()A.{a|3<a≤4}B.{a|3<a<4}C.{a|3≤a≤4}D.Ø答案C3.(2019届吉林长春质量监测(一),1)已知集合M={0,1},则满足条件M∪N=M的集合N的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D≤1},B={x|2x<1}, 4.(2019届广东深圳实验、珠海一中等六校第一次联考,1)已知集合A={x|2x+1则(∁R A)∩B=()A.[-1,0)B.(-1,0)C.(-∞,0)D.(-∞,-1)答案A5.(2018百校联盟TOP20三月联考,1)已知集合A={x∈N|x2-2x-8≤0},B={x|2x≥8},则集合A∩B 的子集个数为()A.1B.2C.3D.4答案D6.(2018河北石家庄3月质检,1)设集合A={x|-1<x≤2},B={x|x<0},则下列结论正确的是()A.( ∁R A)∩B={x|x<-1}B.A∩B={x|-1<x<0}C.A∪(∁R B)={x|x≥0}D.A∪B={x|x<0}答案B曲一线 让每一位学生分享高品质教育11 / 117.(2018湖北七州市3月联考,1)已知N 是自然数集,设集合A={x|6x+1∈N},B={0,1,2,3,4},则A ∩B=( )A.{0,2}B.{0,1,2}C.{2,3}D.{0,2,4} 答案 B8.(2018中原名校联考,2)已知集合A={x|y=lg(x-x 2)},B={x|x 2-cx<0,c>0},若A ⊆ B,则实数c 的取值范围为( )A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,1)D.(1,+∞)答案 B9.(2017安徽淮北二模,2)已知全集U=R ,集合M={x|x+2a ≥0},N={x|log 2(x-1)<1},若集合M ∩(∁U N)={x|x=1或x ≥3},那么a 的取值为( )A.a=12B.a ≤12C.a=-12D.a ≥12 答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)10.(2019届山西太原上学期期中,13)已知集合A={-1,0,1},B={x|x 2-3x+m=0},若A ∩B={0},则B= .答案 {0,3}11.(2017江西九江地区七校联考,14)设A,B 是非空集合,定义AB={x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B},已知M={y|y=-x 2+2x,0<x<2},N={y|y=2x-1,x>0},则MN= .答案 (0,12]∪(1,+∞)。
高考数学文科5年高考3年模拟精品课件全国卷1地区通用：1.1 集合
A.{1}
B.{3,5}
C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}
答案 C ∵U={1,2,3,4,5,6},P={1,3,5}, ∴∁UP={2,4,6}, ∵Q={1,2,4}, ∴(∁UP)∪Q={1,2,4,6}. 2.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B= ( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3)
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0}
D.{-2,-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的基本运算. ∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故选A.
2.(2018课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B= ( )
答案 A 本题考查集合的并集. A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.故选A. 5.(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.
12.(2017浙江,1,5分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q= ( ) A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 答案 A 本题考查集合的概念和集合的运算. P∪Q={x|-1<x<2}.故选A. 易错警示 把求并集看成求交集,而错选B,因为平时做得最多的集合运算是求两集合的交集, 从而形成思维定势. 13.(2015四川,1,5分)设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B= ( ) A.{x|-1<x<3} B.{x|-1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 答案 A 把集合A、B表示在数轴上,如图.
五年高考三年联考数学分章练习：常用逻辑用语
第一章 第二节 常用逻辑用语第一章 集合与常用逻辑用语第二节 常用逻辑用语 第一部分 五年高考荟萃2009年高考题1.（2009浙江理）已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：C解析 对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的 2.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．解析 对于“0x >”⇒“0x ≠”；反之不一定成立，因此“0x >”是“0x ≠”的充分而不必要条件． 3.（2009安徽卷文）“”是“且”的A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 答案 A解析 易得a b c d >>且时必有a c b d +>+.若a c b d +>+时，则可能有a d c b>>且，选A 。
4.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为 A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y <答案：A解析 由11x y=得x y =,而由21x =得1x =±,由x y =,而x y <得不到22x y < 故选A.5.（2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A解析 因为1,1,0,3-==x x x 解得，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。
高考数学《集合》专项练习
高考数学《集合》专项练习1.给定集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，求A∩B。
解析：A与B的公共元素为3和5，因此A∩B={3,5}，故选B。
2.给定集合A={1,2,3}，B={x|x^2<9}，求A∩B。
解析：由x^2<9得-3<x<3，因此B={x|-3<x<3}。
因为A={1,2,3}，所以A∩B={1,2}，故选D。
3.给定集合A={0,2,4,6,8,10}，B={4,8}，求A-B。
解析：根据补集的概念，得到A-B={0,2,6,10}，故选C。
4.给定集合A={x|x-4x+30}，求A∩B。
解析：对于集合A，解方程x-4x+30，得到x>3/2，因此B={x|x>3/2}。
因此A∩B={x|3/2<x<3}，故选D。
5.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）。
解析：要使复数z对应的点在第四象限，应满足m+3<0且m-1<0，解得-3<m<1，故选A。
6.给定集合S={x(x-2)(x-3)≥0}，T={x|x>0}，求S∩T。
解析：S表示x在2和3之间或者小于等于0的实数，T表示x大于0的实数，因此S∩T=[2,3]，故选A。
7.已知集合A={x|25}，求AB。
解析：AB表示既属于A又属于B的元素，因此AB={x|2<x<3}，故选C。
已知集合$A=\{x\mid |x|<2\}$，$B=\{-1,0,1,2,3\}$，则$A\cap B$的元素为$-1,0,1$，因此选项$\textbf{(C)}$正确。
解析：对于不等式$x-3<1$，两边加上$3$得$x<4$，因此不等式$x-3<1$的解集为$(\textbf{2},4)$。
因此选项$\textbf{(A)}$正确。
设集合$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$A=\{1,3,5\}$，$B=\{3,4,5\}$，则$AB=\{3,5\}$，因此$U-AB=\{1,2,4,6\}$，即选项$\textbf{(D)}$正确。
2019版高考数学(5年高考+3年模拟)B版(江苏专用)精品课件 §1_1 集合
.
当x=10时,n= ,不是整数,所以10∉A;
当x=14时,n=4,是整数,所以14∈A. 综上,知A∩B={8,14},集合A∩B中元素的个数为2. 解法二:由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.
专题一 集合与常用逻辑用语
§1.1 集合
五年高考
A组 自主命题·江苏卷题组
.
1.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B= 答案 {1,8} 解析 本题考查集合的运算. ∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8}, ∴A∩B={1,8}. 2.(2014江苏,1,5分,0.97)已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},则A∩B= 答案 {-1,3}
考点二
集合的运算
.
1.(2018课标全国Ⅰ理改编,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=
答案 {x|-1≤x≤2}
解析 本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法. 化简A={x|x<-1或x>2},∴∁RA={x|-1≤x≤2}.
2.(2018北京理改编,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B= 答案 {0,1} 解析 本题主要考查集合的运算. 化简A={x|-2<x<2},∴A∩B={0,1}.
12.(2016课标全国Ⅱ理改编,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B= . 答案 {0,1,2,3} 解析 由(x+1)(x-2)<0⇒-1<x<2,又x∈Z,∴B={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}. 13.(2016课标全国Ⅰ理改编,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B= 答案
三年高考-高考数学试题分项版 专题01集合和常用逻辑用语 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
第一章 集合和简易逻辑一、选择题1. 【2014课标Ⅰ，理1】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．]1,2[--B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[【答案】A2. 【2013课标全国Ⅰ，理1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )．A ．A ∩B ＝B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B【答案】B【名师点睛】本题考查集合的基本运算，熟练掌握集合的运算规律是解题的关键，本题考查了考生的基本运算能力和数形结合的能力..3.【2015高考新课标1，理3】设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【答案】C4. 【2013高考某某理第1题】已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则U (A ∪B )＝( )．A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}【答案】D【解析】∵A ∪B ＝{1,2,3}，而U ＝{1,2,3,4}，故U(A ∪B )＝{4}，故选D ． 【名师点睛】本题考查了集合的概念和运算，本题属于基础题，注意求解顺序应是先内后外，同时注意仔细观察.5. 【2013高考某某理第2题】命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )．A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0【答案】D【解析】全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题)，故选D ．【名师点睛】本题考查了全称命题与特称命题的否定命题的写法，本题属于基础题，注意全称命题的否定是一个特称命题，特称命题的否定是一个全称命题.6. 【2014高考某某理第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧.B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧.D p q ∧⌝【答案】D【名师点睛】本题主要考查了指数函数的性质，充要条件，判断复合命题的真假，属于中档题，先根据指数函数及充要条件的知识判断出每一个命题的真假，再利用真值表得出结论.7. 【2015高考某某，理1】已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3，则（ ）A 、A =B B 、A ⋂B =∅C 、AB D 、B A【答案】D【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D .【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.8. 【2015高考某某，理4】“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B(3)如果A ＝B ，那么p 是q 的充要条件；(4)如果A B ⊂≠，且B A ⊂≠，那么p 是q 的既不充分也不必要条件．本题易错点在于解对数不等式时没有考虑对数的定义域.9. 【2014年.某某卷.理1】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{答案：B【名师点睛】此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的X围．有关集合的运算问题要注意：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图．10. 【2013年.某某卷.理2】设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(R S)∪T ＝( )．A．(－2,1] B．(－∞，－4]C．(－∞，1] D．[1，＋∞)【答案】：C【解析】：由题意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝{x|x＞－2}，∴(R S)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}，故选C．【名师点睛】此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的X围．有关集合的运算问题要注意：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图．11. 【2013年.某某卷.理4】已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“π2ϕ=”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：B【名师点睛】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．充分条件、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法．三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的X 围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断．12. 【2015高考某某，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =（ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]【答案】C.【解析】由题意得，)2,0(=P C R ，∴()(1,2)R P Q =，故选C.【考点定位】1.解一元二次不等式；2.集合的运算.【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.13. 【2015高考某某，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n >B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.【考点定位】命题的否定【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注.14. 【2013某某，理1】1．(2013某某，理1)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )．A ．(－∞，2]B ．[1,2]C ．[－2,2]D ．[－2,1]【答案】D15. 【2015高考某某，理4】设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 16. .【2015高考某某，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =( )（A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8【答案】A【解析】{2,5,8}U B =,所以{2,5}U A B =，故选A.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.17. 【2014某某，理7】设,a bR ，则|“a b ”是“a a b b ”的（ ）（A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充要又不必要条件【答案】C ． 18. 【2013某某，理1】设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（）（A ）{2}-（B ）{2}（C ）{2,2}-（D ）∅【答案】A 19. 【2013某某，理4】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:p x A ∀∈，2x B ∈，则（）（A ）:p x A ⌝∃∈，2x B ∉（B ）:p x A ⌝∀∉，2x B ∉（C ）:p x A ⌝∃∉，2x B ∈（D ）:p x A ⌝∃∈，2x B ∉【名师点睛】在书写全称命题和特称命题否定时，一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定时全称命题.20. 【2014某某，理1】已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-【答案】A【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. 21. 【2015高考某某，理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B （ ）(){|13}A x x -<<(){|11}B x x -<<(){|12}C x x <<(){|23}D x x <<【答案】A【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.22. 【2014高考某某卷.理.1】已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N =( ) A .{}1,0,1-B .{}1,0,1,2-C .{}1,0,2-D .{}0,1【答案】B【解析】由题意知{}1,0,1,2M N =-，故选B .【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．23. 【2013高考某某卷.理.1】设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0,x ∈R },N ＝{x |x 2－2x ＝0,x ∈R },则M ∪N ＝( ).A .{0}B .{0,2}C .{－2,0}D .{－2,0,2}【答案】D24. 【2015高考某某，理1】若集合{|(4)(1)0}Mx x x ，{|(4)(1)0}N x x x ，则M N （ ）A ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4【答案】A ．【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题．25. 【 2014某某5】已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ） A ①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】C【解析】当x y >时,两边乘以1-可得x y -<-,所以命题p 为真命题,当1,2x y ==-时,因为2214x y =<=,所以命题q 为假命题,则q ⌝为真命题,所以根据真值表可得②③为真命题,故选C.【考点定位】命题真假 逻辑连接词 不等式【名师点睛】复合命题的真假判定主要是根据简单命题的真假结合逻辑联结次进行判断即可，如果p 或q 真（假）则需分三种情况讨论，如果p 且q 真(假)则p,q 真（p 真q 假或p,q 假，p 真q 假，p 假q 真）,如果p 真，则非p 一定假.26. 【2013某某，理2】已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )．A ．1B ．3C ．5D ．9【答案】：C 【名师点睛】本题考查集合的基本关系，解答本题的关键，是理解集合B 的意义，能从其定义出发，讨论x,y 的取值情况.本题易错点是忽视集合的互异性，出现错误.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.27. 【2013某某，理7】给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】：A【名师点睛】本题考查充要条件、简易逻辑联结词.此类问题的基本解法是在理解充要条件概念的基础上，利用“真值表”，判断命题的真假.本题属于基础题，也是常见题目，故考生易于正确解答.28. 【2015高考某某，理1】已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则A B =（ ）（A ）（1，3） （B ）（1，4） （C ）（2，3） （D ）（2，4）【答案】C【名师点睛】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力.29. 【2014某某.理2】设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ）A.]2,0[B. )3,1(C. )3,1[D. )4,1(【答案】C【名师点睛】本题考查集合的基本运算、函数的值域、绝对值不等式的解法等，解答本题的关键，是正确化简集合A,B ，明确集合中的元素.本题体现了高考命题“小题综合化”的命题原则.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.30. 【2013高考某某版理第1题】设全集为R ，函数f (x )＝21x -的定义域为M ，则R M为( )．A ．[－1,1]B ．(－1,1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【答案】D 【名师点晴】本题主要考查的是函数的定义域，一元二次不等式的解法和集合的补集运算，属于容易题．求函数的定义域时要注意一元二次不等式的二次项系数为负，否则很容易出现错误．31. 【2014高考某某版理第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D【答案】B【名师点晴】本题主要考查的是一元二次不等式的解法和集合的交集运算，属于容易题．求两个集合的交集时要注意画出数轴，利用数轴求交集可以有效防止出现错误．32. 【2015高考某某，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于0，否则很容易出现错误．33. 【2013高考某某版理第3题】设a ，b 为向量，则“|a·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【名师点晴】本题主要考查的是充分必要条件，向量的数量积，共线向量等知识点，属于容易题．解题时要注意两点：一是a 与b 中有一个为零向量的情况，以及a 与b 都不为零向量的情况；二是既要说明充分性，又要说明必要性，二者缺一不可34. 【2014某某理8】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假【答案】B【解析】试题分析：设复数1z a bi =+，则21z z a bi ==-，所以2212z z a b ==+，故原命题为真；逆命题：若12z z =，则12,z z 互为共轭复数；如134z i =+，243z i =+，且125z z ==，但此时12,z z 不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若12,z z 不互为共轭复数，则12z z ≠；如134z i =+，243z i =+，此时12,z z 不互为共轭复，但125z z ==，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真；故选B .考点：命题以及命题的真假.【名师点晴】本题主要考查的是共轭复数，命题以及命题的真假等知识，属于容易题；在解答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项则只要举出反例即可，在本题中原命题为真，则其逆否命题也为真；而对于逆命题举出反例即可说明其为假，则否命题亦为假35. 【2013课标全国Ⅱ，理1】已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )．A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3}【答案】：A 【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意仔细观察.36. 【2015高考新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0AB =-，故选A ．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题．37. 【2014新课标，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝【答案】D【解析】因为N={}|12x x ≤≤，所以M N ⋂={}1,2，故选D.【名师点睛】本题主要考查了集合的交集运算，熟练掌握集合的交集运算规律是解题的关键，本题考查了考生的基本运算能力.38. 【2013高考理第1题】已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}，则A ∩B ＝( )．A ．{0}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}【答案】B【名师点睛】本题考查集合的交集运算，本题属于基础题，集合部分高考题主要以集合的概念、集合的运算为主，首先要正确解读集合，确认集合中的元素，近几年高考重点考查有限数集和无限数集的交、并、补运算，要求学生灵活运用韦恩图和数轴工具，正确求出结果，另外遇到点集时，还要利用直角坐标系.39. 【2014高考理第1题】已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B =（ ）A.{0} B ．{0,1} C ．{0,2} D ．{0,1,2}【答案】C【名师点睛】：本题考查集合的交集运算，本题属于基础题，集合部分高考题主要以集合的概念、集合的运算为主，首先要正确解读集合，确认集合中的元素，近几年高考重点考查有限数集和无限数集的并、补运算，要求学生灵活运用韦恩图和数轴工具，正确求出结果，另外遇到点集时，还要利用直角坐标系.40. 【2013某某卷2】已知全集为R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B =（ ）A.{}|0x x ≤B. }42|{<<x xC. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或【答案】C【解析】试题分析：[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞.故选C.【名师点睛】将集合间的基本运算、指数不等式的求解和一元二次不等式的解法融合在一起，不仅考查了集合间的基本运算，也考查了指数不等式的求法和一元二次不等式的解法，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的综合运用能力.41. 【2013某某卷3】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定X 围”，q 是“乙降落在指定X 围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定X 围”可表示为（ ）A.()()p q ⌝∨⌝B. ()p q ∨⌝C. ()()p q ⌝∧⌝D.p q ∨【答案】A42. 【2014某某卷3】设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查集合间的基本关系，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及考虑问题的全面性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.43. 【2015高考某某，理5】设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥.若p ：12,,,n a a a 成等比数列； q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（ ）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】A【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．44. 【2014某某,理15】设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若2,2a b >>，则4a b +>，但当4,1a b ==时也有4a b +>，故本题就选B ．【考点】充分必要条件．【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p ，则q ”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}，那么：①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B 时，则p 是q 的充分不必要条件；②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件．(3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于非q 是非p 的什么条件．2．转化与化归思想由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．45. 【2013某某,理15】设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}．若A ∪B ＝R ，则a 的取值X 围为( )A．(－∞，2) B．(－∞，2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)【答案】B46. 【2013某某,理16】钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题，便宜⇒没好货，等价于，好货⇒不便宜，故选B.【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：①若A⊆B，则p是q的充分条件；若A B时，则p是q的充分不必要条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；若B A时，则p是q的必要不充分条件；③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件．(3)等价转化法：p是q的什么条件等价于非q是非p的什么条件．2．转化与化归思想由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．47.(2013某某，理2)已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A48. 【2015高考某某，理1】若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于 ( )A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．φ【答案】C【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B ={}1,1-，故选C ．【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用21i =-和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度．49. 【2015高考某某，理8】设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （ ）（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】B【考点定位】命题与逻辑.【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.50. 【2014，某某理2】“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】B ． 【名师点睛】对于判断充分条件和必要条件的问题，首先需要将复杂的形式化简成简单形式（即化简题中所给式子或解不等式等），然后在判断两者X 围的大小，在数轴上进行比较，若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则A B ⊆等价于p q ⇒.同时要熟练掌握对数常见的运算规律，如log 10,log 1a a a ==.51.【2013，某某理4】"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C ．【命题立意】考查充分条件、必要条件的判断．【名师点睛】本题需要考生了解以下两点：①由二次函数的图像可知()f x 在(0,)+∞内单调递增等价于()0f x =在区间(0,)+∞内无实根；②函数|()|f x 的画法是把函数()f x 在x 轴下方的图像对折到x 轴上方，在x 轴上方的图像不变即可.52. 【2015高考某某，理3】设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A 53.(2013某某，理2)已知集合A ＝{x |0＜log 4x ＜1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝( )．A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2]【答案】D54. 【2014某某理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ） A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<【答案】D【解析】试题分析：因为A ∪B ={x |x ≤0或x ≥1}，所以(){|01}U C AB x x =<<，故选D .考点：集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的基本运算，将不等式、集合结合在一起综合考查考生的基本数学素养，是高考命题“小题综合化”的原则的具体体现.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性. 55. 【2014某某理5】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b •=，0b c •=，则0a c •=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝【答案】A56. 【2014新课标，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝【答案】D【解析】因为N={}|12x x ≤≤，所以M N ⋂={}1,2，故选D.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意仔细观察.57. 【2015某某理2】设A ，B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，AB A A B =⇒⊆，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件，选C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件，属于容易题，高考强调集合作为工具与其他知识点的结合，解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解，充分，必要条件的判断性问题首要分清条件和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系.二、填空题1. 【2014高考某某理第11题】设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9},()U U n N n A B A B =∈≤≤===则______.【答案】{}7,9【名师点睛】本题考查了集合的概念和运算，本题属于基础题，注意求解顺序应是先内后外，同时注意仔细观察.2. 【2015高考某某，理9】i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为.【答案】2-【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.3. 【2015高考某某，理12】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为.【答案】1所以答案应填:1.【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.4. 【2013某某，理4】集合{－1,0,1}共有__________个子集．【答案】8【解析】由于集合{－1,0,1}有3个元素，故其子集个数为23＝8..【考点定位】子集个数【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.n 个元素的集合的子集个数为2n 个。
专题01 集合—三年高考(2015-2017)数学(理)真题分项版解析(解析版)
（D） (0, )
【答案】C 【解析】
试题分析： A {y | y 0}， B {x | 1 x 1}，则 A B （-1，+），选 C.
考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算. 【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基 本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结 合，增大了考查的覆盖面.
6. 【 2017 天 津 ， 理 1 】 设 集 合 A {1, 2, 6}, B {2, 4}, C {x R | 1 x 5} ， 则
(A B) C （ ）
（A）{2} （B）{1, 2, 4} （C）{1, 2, 4, 6} （D）{x R | 1 x 5} 【答案】 B 【解析】 ( A B) C {1，2，4，6} [1，5] {1，2，4} ,选 B.
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是（ ） （A）3
【答案】C
（B）4
（C）5
（D）6
【解析】由题意， A Z {2, 1, 0,1, 2}，故其中的元素个数为 5，选 C.
考点：集合中交集的运算. 【名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是 结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.
2【. 2017 课标 II，理】设集合 1, 2, 4 ， x x2 4x m 0 .若 1 ，则
（）
A.1, 3
B.1, 0
C. 1, 3
D. 1, 5
【答案】C
【 解 析 】 由 1 得 1 B ， 即 x 1 是 方 程 x2 4x m 0 的 根 ， 所 以
集合(十年高考)-2024版高中数学《五年高考三年模拟》
专题一集合与常用逻辑用语1.1集合考点一集合及其关系1.(2013山东理,2,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9答案C因为x∈A,y∈A,所以=0,=0或=0,=1或=0,=2或=1,=0或=1,=1或=1,=2或=2,=0或=2,=1或=2,=2,所以B={0,-1,-2,1,2},所以集合B中有5个元素,故选C.2.(2013江西文,2,5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4答案A若a=0,则A=⌀,不符合要求;若a≠0,则Δ=a2-4a=0,得a=4,故选A.3.(2012课标理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10答案D解法一:由x-y∈A及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;当y=2时,x可取3,4,5,有3个;当y=3时,x可取4,5,有2个;当y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合B中的元素,故共有C52=10个,选D.4.(2011福建理,1,5分)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则()A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.2i∈S答案B i2=-1,-1∈S,故选B.5.(2015重庆理,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()A.A=BB.A∩B=⌀C.A⫋BD.B⫋A答案D∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠⌀;又1∈A且1∉B,∴A不是B的子集,故选D.6.(2013课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则()A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B答案B化简A={x|x>2或x<0},而B={x|-5<x<5},所以A∩B={x|-5<x<0或2<x<5},A项错误;A∪B=R,B项正确;A与B没有包含关系,C项与D项均错误.故选B.7.(2012课标文,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则()A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀答案B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.8.(2012大纲全国文,1,5分)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x 是菱形},则()A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D答案B由已知x是正方形,则x必是矩形,所以C⊆B,故选B.9.(2012湖北文,1,5分)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C 的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D A={1,2},B={1,2,3,4},所以满足条件的集合C的个数为24-2=22=4,即C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选D.评析本题考查集合之间的关系.10.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案C A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以A∩Z中的元素个数为5.11.(2012天津文,9,5分)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.答案-3解析由|x-2|≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集合A中的最小整数为-3.12.(2013江苏,4,5分)集合{-1,0,1}共有个子集.答案8解析集合{-1,0,1}的子集有⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8个.评析本题考查子集的概念,忽视⌀是学生出错的主要原因.考点二集合的基本运算1.(2021北京,1,4分)已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=()A.{x|0≤x<1}B.{x|-1<x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|0<x<1}答案B因为集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},所以用数轴表示两集合中元素如图,可知A∪B={x|-1<x≤2},故选B.2.(2021浙江,1,4分)设集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},则A∩B=()A.{x|x>-1}B.{x|x≥1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1≤x<2}答案D利用数轴可得A∩B={x|1≤x<2}.3.(2022浙江,1,4分)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B=()A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}答案D由题意得A∪B={1,2,4,6}.故选D.4.(2022全国乙文,1,5分)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},则M∩N=()A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}答案A由题意知M∩N={2,4},故选A.5.(2022全国甲文,1,5分)设集合A={-2,-1,0,1,2},B=U0≤<A∩B=()A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}答案A集合A中的元素只有0,1,2属于集合B,所以A∩B={0,1,2}.故选A.6.(2022全国乙理,1,5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁U M={1,3},则()A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M答案A由题意知M={2,4,5},故选A.7.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=()A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}答案B由|x-1|≤1得0≤x≤2,则B={x|0≤x≤2},∴A∩B={1,2},故选B.8.(2022北京,1,4分)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤1},则∁U A=()A.(-2,1]B.(-3,-2)∪[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]∪(1,3)答案D在数轴上作出全集U及集合A,如图所示,可知∁U A=(-3,-2]∪(1,3).故选D.易错警示:集合A中含有元素1,不含元素-2,故∁U A中含有元素-2,不含元素1,注意区间的开闭.9.(2022天津,1,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={0,1,2},B={-1,2},则A∩(∁U B)=()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}答案A∵U={-2,-1,0,1,2},B={-1,2},∴∁U B={-2,0,1},又A={0,1,2},∴A∩(∁U B)={0,1}.故选A.10.(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N=()A.{x|0≤x<2}B.U13≤<2C.{x|3≤x<16}D.U13≤<16答案D由题意知M={x|0≤x<16},N=U≥M∩N=U13≤<16,故选D.11.(2022全国甲理,3,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=() A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0}答案D因为B={x|x2-4x+3=0}={1,3},所以A∪B={-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0},故选D. 12.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0<x<4},N=U13≤≤5,则M∩N=()A.U0<≤B.U13≤<4C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}答案B<<4,≤5,得13≤x<4,故选B.13.(2021全国甲文,1,5分)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=()A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}答案B解题指导:对可化简的集合,先化成最简形式;注意仔细审题,利用“∩”的含义,进行基本运算.解析N={x|2x>7}=U M∩N={5,7,9},故选B.易错警示:区分“∩”与“∪”.14.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}答案B在数轴上表示出集合A,如图,由图知A∩B={2,3}.15.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()A.⌀B.SC.TD.Z答案C解题指导:首先结合集合S、T的元素特征得到T⫋S,然后依据集合的交集运算得出结果.解析依题知T⫋S,则S∩T=T,故选C.16.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=()A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}答案A解题指导:先求M∪N,再求∁U(M∪N),即可得出结果.解析由题意得M∪N={1,2,3,4},则∁U(M∪N)={5},故选A.易错警示学生易因混淆交集和并集的运算而出错.17.(2020新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}答案C已知A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},在数轴上表示出两个集合,由图易知A∪B={x|1≤x<4}.故选C.18.(2020新高考Ⅰ,5,5分)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是() A.62% B.56% C.46% D.42%答案C用Venn图表示学生参加体育锻炼的情况,A+B表示喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例,B+C表示喜欢足球的学生数占该校学生总数的比例,A+B+C表示喜欢足球或游泳的学生数占该校学生总数的比例,即A+B=82%,B+C=60%,A+B+C=96%,B表示既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例,故B=82%+60%-96%=46%.故选C.19.(2020北京,1,4分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}答案D集合A与集合B的公共元素为1,2,由交集的定义知A∩B={1,2},故选D.20.(2019课标Ⅱ理,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=()A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)答案A本题考查了集合的运算;以集合的交集为载体,考查运算求解能力,旨在考查数学运算的素养要求.由题意得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},∴A∩B={x|x<1}.21.(2019课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=()A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.⌀答案C本题主要考查集合的交集运算;考查数学运算的核心素养.∵A={x|x>-1},B={x|x<2},∴A∩B={x|-1<x<2},即A∩B=(-1,2).故选C.22.(2019课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案A本题考查集合的运算,通过集合的不同表示方法考查学生对知识的掌握程度,考查了数学运算的核心素养.由题意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故选A.23.(2019北京文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)答案C本题主要考查集合的并集运算,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养是数学运算.∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B={x|x>-1},故选C.A)∩B=()24.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}答案A本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解的能力;以列举法表示集合为背景体现数学运算的核心素养.∵∁U A={-1,3},∴(∁U A)∩B={-1},故选A.25.(2018课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}答案A本题主要考查集合的基本运算.∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故选A.26.(2018课标Ⅱ文,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}答案C本题主要考查集合的运算.由题意得A∩B={3,5},故选C.27.(2018课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}答案C本题考查集合的运算.∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C.28.(2018北京理,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}答案A本题主要考查集合的运算.化简A={x|-2<x<2},∴A∩B={0,1},故选A.29.(2018天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}答案C本题主要考查集合的运算.由题意得A∪B={1,2,3,4,-1,0},∴(A∪B)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R|-1≤x<2}={-1,0,1}.故选C.A=()30.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案C本题考查集合的运算.∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁U A={2,4,5}.31.(2017课标Ⅱ理,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案C本题主要考查集合的运算.∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∴B={1,3}.经检验符合题意.故选C.32.(2017课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()A.A∩B=<B.A∩B=⌀C.A∪B=<D.A∪B=R答案A本题考查集合的运算.由3-2x>0得x<32,则B=<所以A∩B=<故选A.33.(2017课标Ⅱ文,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}答案A本题考查集合的并集.A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.故选A.34.(2017课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.35.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}答案B本题主要考查集合的表示和集合的运算.因为A={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.36.(2017北京理,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}答案A本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力.由集合的交集运算可得A∩B={x|-2<x<-1},故选A.A=()37.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁UA.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案C本题考查集合的补集运算.根据补集的定义可知,∁U A={x|-2≤x≤2}=[-2,2].故选C.38.(2016课标Ⅰ理,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()A.−3,−B.C.1,3答案D因为A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B=>所以A∩B={x|1<x<3}∩>=< x<3.故选D.思路分析通过不等式的求解分别得出集合A和集合B,然后根据交集的定义求得A∩B的结果,从而得出正确选项.方法总结集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决.39.(2016课标Ⅱ理,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}答案C由(x+1)(x-2)<0⇒-1<x<2,又x∈Z,∴B={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}.故选C.40.(2016课标Ⅲ理,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)答案D S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示:由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选D.评析本题主要考查了集合的运算,数轴是解决集合运算问题的“利器”.41.(2016课标Ⅰ文,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}答案B∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B.42.(2016课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}答案D由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D.B=()43.(2016课标Ⅲ文,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AA.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}答案C由补集定义知∁A B={0,2,6,10},故选C.44.(2016天津理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}答案D由题易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故选D.45.(2016山东理,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)答案C∵A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故选C.Q)=()46.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RA.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案B∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴∁R Q=(-2,2),∴P∪(∁R Q)=(-2,3],故选B.47.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}答案A因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0}.选A.48.(2015课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案D由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D.49.(2015课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)答案A因为A=(-1,2),B=(0,3),所以A∪B=(-1,3),故选A.50.(2015陕西文,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]答案A由题意知M={0,1},N={x|0<x≤1},所以M∪N=[0,1].故选A.51.(2014课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=()A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)答案A由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故选A.52.(2014课标Ⅱ理,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}答案D由已知得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.53.(2014课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}答案B∵集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0}={2,-1},∴A∩B={2},故选B.54.(2013课标Ⅱ理,1,5分)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}答案A化简得M={x|-1<x<3},所以M∩N={0,1,2},故选A.55.(2013课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=()A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}答案A∵B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},∴A∩B={1,4},故选A.56.(2013课标Ⅱ文,1,5分)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=()A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}答案C由题意得M∩N={-2,-1,0}.选C.57.(2013上海理,15,5分)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为()A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)答案B当a=1时,集合A=R,满足A∪B=R.当a>1时,A=(-∞,1]∪[a,+∞),由A∪B=R,得a-1≤1,所以1<a≤2;当a<1时,A=(-∞,a]∪[1,+∞),由A∪B=R,得a-1≤a,所以a<1.综上所述,a≤2.58.(2012大纲全国理,2,5分)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=()A.0或3B.0或3C.1或3D.1或3答案B由A∪B=A得B⊆A,则m∈A,所以有m=或m=3,所以m=3或m=1或m=0,又由集合中元素的互异性知m≠1,故选B.59.(2011课标文,1,5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案B由题意得P=M∩N={1,3},∴P的子集为⌀,{1},{3},{1,3},共4个,故选B.M=⌀,则M∪N=() 60.(2011辽宁理,2,5分)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁IA.MB.NC.ID.⌀答案A∵N∩∁I M=⌀,∴N⊆M.又M≠N,∴N⫋M,∴M∪N=M.故选A.61.(2020江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则A∩B=.答案{0,2}解析∵A={-1,0,1,2},B={0,2,3},∴A∩B={0,2}.62.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.答案{1,8}解析本题考查集合的运算.∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},∴A∩B={1,8}.。
高考复习五年高考三年联考精品数学题库第一章 集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合第一部分 五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是( )答案 B解析 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则 集合[()u AB I中的元素共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 解：{3,4,5,7,8,9}AB =，{4,7,9}(){3,5,8}U A BC A B =∴=故选A 。
也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =答案 A3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U AB =ð{|01}x x <≤ 4.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U AB =ð{|01}x x <≤．5.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B =ð{|01}x x <≤． 6.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<答案 A解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}AB x x =-≤<，故选A.7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.8. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )= ( )A.{5，7}B.{2，4}C. {2.4.8}D. {1，3，5，6，7} 答案 C解析 本题考查集合运算能力。
高考数学五年(2019-2023)年高考真题分项汇编解析—集合与常用逻辑用语
高考数学五年（2019-2023）年高考真题分项汇编解析—集合与常用逻辑用语考点一元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M =)A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}【解析】{1P = ，2}，{2Q =，3}，{|M x x P =∈，}x Q ∉，{1}M ∴=．故选：A ．考点二集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a =)A ．2B ．1C ．23D ．1-【解析】依题意，20a -=或220a -=，当20a -=时，解得2a =，此时{0A =，2}-，{1B =，0，2}，不符合题意；当220a -=时，解得1a =，此时{0A =，1}-，{1B =，1-，0}，符合题意．故选：B ．3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =-- ，}x R ∈，则下列关系中，正确的是()A ．A B⊆B ．R RA B⊆痧C ．A B =∅ D ．A B R=【解析】已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--，}x R ∈，解得{|2B x x = 或1x - ，}x R ∈，{|1R A x x =- ð，}x R ∈，{|12}R B x x =-<<ð；则A B R = ，{|2}A B x x = ，故选：D ．考点三并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = )A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}【解析】{1A = ，2}，{2B =，4，6}，{1A B ∴= ，2，4，6}，故选：D ．5．（2020•山东）设集合{|13}A x x = ，{|24}B x x =<<，则(A B = )A ．{|23}x x < B ．{|23}x x C ．{|14}x x < D ．{|14}x x <<【解析】 集合{|13}A x x = ，{|24}B x x =<<，{|14}A B x x ∴=< ．故选：C ．考点四交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--，则(M N = )A ．{2-，1-，0，1}B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}【解析】260x x -- ，(3)(2)0x x ∴-+，3x ∴ 或2x - ，(N =-∞，2][3- ，)+∞，则{2}M N =- ．故选：C ．7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = )A ．{2-，1-，0，1}B ．{1-，0，1}C ．{1-，0}D ．{1}-【解析】[1A =- ，2)，B Z =，{1A B ∴=- ，0，1}，故选：B ．8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{|4}M x =<，{|31}N x x = ，则(M N = )A ．{|02}x x < B ．1{|2}3x x < C ．{|316}x x < D ．1{|16}3x x <4<，得016x < ，{|4}{|016}M x x x ∴==< ，由31x ，得13x ，1{|31}{|}3N x x x x ∴== ，11{|016}{|}{|16}33M N x x x x x x ∴=<=< ．故选：D ．9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =- ，则(A B = )A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}【解析】|1|1x - ，解得：02x，∴集合{|02}B x x = {1A B ∴= ，2}．故选：B ．10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = )A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}【解析】 集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，{2A B∴=，3}．故选：C．11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x= ，{|12}B x x=-<<，则(A B=) A．{|1}x x>-B．{|1}x x C．{|11}x x-<<D．{|12}x x<【解析】因为集合{|1}A x x= ，{|12}B x x=-<<，所以{|12}A B x x=<．故选：D．12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x=<<，{|23}Q x x=<<，则(P Q=) A．{|12}x x< B．{|23}x x<<C．{|34}x x<D．{|14}x x<<【解析】集合{|14}P x x=<<，{|23}Q x x=<<，则{|23}P Q x x=<<．故选：B．13．（2021•上海）已知{|21}A x x= ，{1B=-，0，1}，则A B=．【解析】因为1{|21}{|}2A x x x x==，{1B=-，0，1}，所以{1A B=-，0}．故答案为：{1-，0}．14．（2020•上海）已知集合{1A=，2，4}，集合{2B=，4，5}，则A B=．【解析】因为{1A=，2，4}，{2B=，4，5}，则{2A B=，4}．故答案为：{2，4}．15．（2019•上海）已知集合(,3)A=-∞，(2,)B=+∞，则A B=．【解析】根据交集的概念可得(2,3)A B=．故答案为：(2,3)．考点五交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则(U A B = ð)A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}【解析】因为全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，所以{1U B =ð，5，6}，故{1U A B = ð，6}．故选：B ．17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð)A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}【解析】{1U A =- ð，3}，()U A B ∴ ð{1=-，3}{1-⋂，0，1}{1}=-故选：A ．考点六命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈；②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是()A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素【解析】取：{1S =，2，4}，则{2T =，4，8}，{1S T = ，2，4，8}，4个元素，排除C ．{2S =，4，8}，则{8T =，16，32}，{2S T = ，4，8，16，32}，5个元素，排除D ；{2S =，4，8，16}则{8T =，16，32，64，128}，{2S T = ，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B ；故选：A ．考点七充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）；命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是()A ．只有1q 是p 的充分条件B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件【解析】对于命题1q ：当()f x 单调递减且()0f x >恒成立时，当0a >时，此时x a x +>，又因为()f x 单调递减，所以()()f x a f x +<又因为()0f x >恒成立时，所以()()f x f x f <+（a ），所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题1q ⇒命题p ，对于命题2q ：当()f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，当00a x =<时，此时x a x +<，f （a ）0()0f x ==，又因为()f x 单调递增，所以()()f x a f x +<，所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题2p ⇒命题p ，所以1q ，2q 都是p 的充分条件，故选：C ．20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，若m ，n ，l 在同一平面，则m ，n ，l 相交或m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m ，n ，l 两两相交”，则“m ，n ，l 在同一平面”成立．故m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件，故选：B ．21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +”是“4ab ”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】0a > ，0b >，4a b ∴+，2∴4ab ∴，即44a b ab +⇒ ，若4a =，14b =，则14ab =，但1444a b +=+>，即4ab推不出4a b + ，4a b ∴+ 是4ab 的充分不必要条件故选：A ．22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【解析】22a b > 等价，22||||a b >，得“||||a b >”，∴“22a b >”是“||||a b >”的充要条件，故选：C ．。
2020版【5年高考3年模拟】高考文数新课标版1.1 集合
第一章集合与常用逻辑用语【真题典例】§1.1集合挖命题【考情探究】分析解读 1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.破考点【考点集训】考点一集合的含义与表示1.(2018广东佛山顺德学情调研,1)若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D2.(2017湖南长沙长郡中学高考模拟冲刺,1)已知集合A={x∈N|0≤x≤4},则下列说法正确的是()A.0∉AB.1⊆AC. AD.3∈A答案D3.(2019届河南豫南九校第一次联考,13)已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是.答案2考点二集合的基本关系1.(2018山东济宁第一次模拟,1)已知集合A={x∈Z|x2+3x<0},则满足B⊆A的集合B的个数为()A.2B.3C.4D.8答案C2.(2017陕西西安一模,2)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是()A.M=NB.M∩N=NC.M∪N=ND.M∩N=⌀答案B3.(2018广东珠海调研,13)设集合A={1,},B={a},若B⊆A,则实数a的值为.答案0考点三集合的基本运算1.(2018课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}答案C2.(2019届云南昆明9月调研,1)已知集合A={1,2,3},集合B={x|x2-5x+4<0},则集合A∩B的子集的个数为()A.4B.3C.2D.1答案A3.(2016山东,1,5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}答案A4.(2017安徽合肥二模,2)已知A=[1,+∞),B=x∈R a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是()A.[1,+∞)B.C. D.(1,+∞)答案A炼技法【方法集训】方法1集合间基本关系的判断方法1.设集合M={x∈Z||x-1|<2},N={y∈N|y=-x2+2x+1,x∈R},则()A.N∈MB.M⫋NC.N⫋MD.M=N答案D2.(2019届辽宁师大附中9月月考,2)已知集合A={0,1},B={x|x⊆A},则下列集合A与B的关系中正确的是()A.A⊆BB.A⫋BC.B⫋AD.A∈B答案D方法2利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法1.(2019届安徽安庆调研,2)已知全集U={x|x≤-1或x≥0},集合A={x|0≤x≤2},B={x|x<-1或x>1},则集合A∩(∁U B)等于()A.{x|x>0或x<-1}B.{x|1<x≤2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}答案C2.(2019届河南安阳调研,1)已知M,N为集合U的非空真子集,且M,N不相等,若M∩(∁U N)=⌀,则M∩N=()A.MB.NC.UD.⌀答案A3.(2018宁夏银川一中11月模拟,2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且B≠⌀,若A∪B=A,则()A.-3≤m≤4B.-3<m<4C.2<m<4D.2<m≤4答案D4.(2019届湖北黄冈重点中学联考,13)全集U={x|x<10,x∈N*},A⊆U,B⊆U,(∁U B)∩A={1,9},A∩B={3},(∁U A)∩(∁U B)={4,6,7},则A∪B=.答案{1,2,3,5,8,9}过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2018课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}答案A2.(2018课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}答案C3.(2017课标全国Ⅱ,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}答案A4.(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B5.(2017课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()A.A∩B=B.A∩B=⌀C.A∪B=D.A∪B=R答案A6.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}答案B7.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=()A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}答案C8.(2016课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}答案D9.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)答案A10.(2015课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案D11.(2014课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}答案B12.(2014课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=()A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)答案BB组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2018天津,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}答案C2.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}答案A3.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=()A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案C4.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}答案B5.(2017北京,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案C6.(2017山东,1,5分)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N=()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)答案C7.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=()A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}答案A8.(2016四川,2,5分)设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.6B.5C.4D.3答案B9.(2015天津,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩∁U B=()A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}答案B10.(2015四川,1,5分)设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=()A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}答案A11.(2014湖北,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁U A=()A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}答案C12.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.答案{1,8}13.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.答案1C组教师专用题组1.(2016浙江,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁U P)∪Q=()A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}答案C2.(2015陕西,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]答案A3.(2015安徽,2,5分)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁U B)=()A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}答案B4.(2015山东,1,5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)·(x-3)<0},则A∩B=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案C5.(2015北京,1,5分)若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B=()A.{x|-3<x<2}B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3}D.{x|-5<x<3}答案A6.(2015浙江,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q=()A.[3,4)B.(2,3]C.(-1,2)D.(-1,3]答案A7.(2015福建,2,5分)若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于()A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}答案D8.(2015湖北,10,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30答案C9.(2015广东,10,5分)若集合E={(p,q,r,s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p,q,r,s∈N},F={(t,u,v,w)|0≤t<u≤4,0≤v<w≤4且t,u,v,w∈N},用card(X)表示集合X中的元素个数,则card(E)+card(F)=()A.200B.150C.100D.50答案A10.(2014辽宁,1,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案D11.(2014江西,2,5分)设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-1<x≤5},则A∩(∁R B)=()A.(-3,0)B.(-3,-1)C.(-3,-1]D.(-3,3)答案C12.(2014四川,1,5分)已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合B为整数集,则A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-2,-1,0,1}D.{-1,0,1,2}答案D13.(2014福建,1,5分)若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于()A.{x|3≤x<4}B.{x|3<x<4}C.{x|2≤x<3}D.{x|2≤x≤3}答案A14.(2014山东,2,5分)设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=()A.(0,2]B.(1,2)C.[1,2)D.(1,4)答案C15.(2014浙江,1,5分)设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T=()A.(-∞,5]B.[2,+∞)C.(2,5)D.[2,5]答案D16.(2014大纲全国,1,5分)设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M∩N中元素的个数为()A.2B.3C.5D.7答案B17.(2014陕西,1,5分)设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=()A.[0,1]B.(0,1)C.(0,1]D.[0,1)答案D18.(2013课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=()A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}答案A19.(2013课标Ⅱ,1,5分)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=()A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}答案C20.(2012课标全国,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则()A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀答案B21.(2011课标,1,5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案B22.(2016江苏,1,5分)已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},则A∩B=.答案{-1,2}23.(2015湖南,11,5分)已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A∪(∁U B)=.答案{1,2,3}24.(2014重庆,11,5分)已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则A∩B=.答案{3,5,13}【三年模拟】时间:45分钟分值:85分一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2019届湖北天门调研,1)集合M=∈,N=∈,则()A.M=NB.M⫋NC.N⫋MD.M与N没有相同的元素答案B2.(2019届广东六校9月联考,2)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为()A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}答案D3.(2019届河南中原联盟9月联考,1)已知集合A={x|(x-1)·(x-2)>0},B={x|y=-},则A∩B=()A.∪(2,+∞)B.C.∪(2,+∞)D.R答案A4.(2019届云南昆明9月调研,2)已知集合A={x|x≥k},B=,若A⊆B,则实数k的取值范围是()A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(2,+∞)D.[1,+∞)答案C5.(2018山东师大附中11月模拟,1)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且y=x2},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为()A.无数个B.3C.2D.1答案C6.(2018河北石家庄重点高中联考,2)已知集合M=,N=,则M∩N=()A.⌀B.{(3,0),(0,2)}C.[-2,2]D.[-3,3]答案D7.(2018辽宁五校协作体9月联考,2)已知集合P={x|x2-2x-8>0},Q={x|x≥a},P∪Q=R,则a的取值范围是()A.(-2,+∞)B.(4,+∞)C.(-∞,-2]D.(-∞,4]答案C8.(2018广东佛山质量检测(二),1)已知全集U={0,1,2,3,4},若A={0,2,3},B={2,3,4},则(∁U A)∩(∁U B)=()A.⌀B.{1}C.{0,2}D.{1,4}答案B9.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟(三),1)若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有()A.M∪N=MB.M∪N=NC.M∩N=MD.M∩N=⌀答案A10.(2018山东济南期末,2)已知集合A={x|ax-6=0},B={x∈N|1≤log2x<2},且A∪B=B,则实数a的所有值构成的集合是()A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{0,2,3}答案D11.(2018广东二模,3)已知x∈R,集合A={0,1,2,4,5},集合B={x-2,x,x+2},若A∩B={0,2},则x=()A.-2B.0C.1D.2答案B12.(2017安徽淮北二模,2)已知全集U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁U N)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为()A.a=B.a≤C.a=-D.a≥答案C二、填空题(共5分)13.(2018江西南昌三校联考,4)已知集合M={1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若∀x∈A,y∈B,x<y恒成立,则称(A,B)为集合M 的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有个.答案17三、解答题(共20分)14.(2019届陕西西安高新第一中学9月月考,17)已知集合A=-∈,集合B={x||x-a|≤1,x∈R}.(1)求集合A;(2)若B∩∁R A=B,求实数a的取值范围.解析(1)由-≤1,得-≤0,解得-1<x≤2,所以A={x|-1<x≤2}.(2)∁R A=(-∞,-1]∪(2,+∞),B=[a-1,a+1],由B∩∁R A=B,得B⊆∁R A,所以a+1≤-1或a-1>2,解得a≤-2或a>3.所以a的取值范围为(-∞,-2]∪(3,+∞).15.(2018广东深圳四校联考,17)已知三个集合:A={x∈R|log2(x2-5x+8)=1},B={x∈R|-=1},C={x∈R|x2-ax+a2-19>0}.(1)求A∪B;(2)已知A∩C≠⌀,B∩C=⌀,求实数a的取值范围.解析(1)∵A={x∈R|log2(x2-5x+8)=1}={x∈R|x2-5x+8=2}={2,3},(2分)B={x∈R|-=1}={x∈R|x2+2x-8=0}={2,-4},(4分)∴A∪B={2,3,-4}.(5分)(2)∵A∩C≠⌀,B∩C=⌀,∴2∉C,-4∉C,3∈C.(6分)∵C={x∈R|x2-ax+a2-19>0},∴------(7分)即-----或,解得-3≤a<-2.(9分)所以实数a的取值范围是[-3,-2).(10分)。
(五年高考真题)高考数学复习 第一章 第一节 集合 理(全国通用)-人教版高三全册数学试题
第一节集合考点一集合的概念及集合间的关系1.(2015·某某，1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A解析由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D. 答案 D2.(2013·大纲全国，1) 设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6解析1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素.答案 B3.(2013·某某，2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A.1B.3C.5D.9解析因为x，y∈{0，1，2}，所以x－y值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，所以集合B中元素的个数是5.答案 C4.(2012·新课标全国，1)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.10解析要使x－y∈A，当x＝5时，y可是1，2，3，4；当x＝4时，y可是1，2，3；当x＝3时，y可是1，2；当x＝2时，y可是1.综上共有10个，选D.答案 D5.(2012·某某，1)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z︱z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2解析因为x∈A，y∈B，所以当x＝－1时，y＝0，2，此时z＝x＋y＝－1或1.当x＝1时，y＝0，2，此时z＝x＋y＝1或3，所以集合{z|z＝－1，1，3}＝{－1，1，3}共三个元素，选C.答案 C6.(2011·，1)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值X围是( )A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析由P∪M＝P，有M⊆P，∴a2≤1，∴－1≤a≤1，故选C.答案 C7.(2011·某某，2)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁I M)＝∅，则M∪N＝( )A.MB.NC.ID.∅解析∵N∩(∁I M)＝∅，∴N⊆M，又M≠N，∴N M，∴M∪N＝M.故选A.答案 A8.(2013·某某，4)集合{－1，0，1}共有________个子集.解析集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为23＝8.答案8考点二集合间的基本运算1.(2015·某某，1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝( )A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}解析由题意知，∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}，选A.答案 A2.(2015·某某，1)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )A.{－1}B.{1}C.{1，－1}D.∅解析集合A＝{i－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.答案 C3.(2015·某某，1)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝( )A.∅B.{－1，－4}C.{0}D.{1，4}解析因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝∅，故选A.答案 A4.(2015·某某，1)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( )A.{x|－1＜x＜3}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}解析∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}.答案 A5.(2015·新课标全国Ⅱ，1)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝( )A.{－1，0}B.{0，1}C.{－1，0，1}D.{0，1，2}解析由A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，得A∩B ＝{－1，0}，故选A.答案 A6.(2015·某某，1)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝( )A.(1，3)B.(1，4)C.(2，3)D.(2，4)解析∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3).答案 C7.(2015·某某，1)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q＝( )A.[0，1)B.(0，2]C.(1，2)D.[1，2]解析[∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P＝{x|0＜x＜2}，∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.答案 C8.(2015·某某，1)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝ ( )A.[0，1]B.(0，1]C.[0，1)D.(－∞，1]解析由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.答案 A9.(2014·，1)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )A.{0}B.{0，1}C.{0，2}D.{0，1，2}解析∵A＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，∴A∩B＝{0，2}，故选C.答案 C10.(2014·新课标全国Ⅱ，1)设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )A.{1}B.{2}C.{0，1}D.{1，2}解析N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1，2}.答案 D11.(2014·新课标全国Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B ＝( )A.[－2，－1]B.[－1，2)C.[－1，1]D.[1，2)解析A＝{x|x≤－1，或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.答案 A12.(2014·某某，1)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )A.{－1，0，1，2}B.{－2，－1，0，1}C.{0，1}D.{－1，0}解析因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝Z，故A∩B＝{－1，0，1，2}.答案 A13.(2014·某某，1)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}.答案 D14.(2014·大纲全国，2)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝( )A.(0，4]B.[0，4)C.[－1，0)D.(－1，0]解析由题意可得M＝{x|－1<x<4}，所以M∩N＝{x|0≤x<4}，故选B.答案 B15.(2013·某某，2)设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( )A.(－2，1]B.(－∞，－4]C.(－∞，1]D.[1，＋∞) 解析 ∁R S ＝{x |x ≤－2}，T ＝{x |(x ＋4)·(x －1)≤0}＝{x |－4≤x ≤1}，所以(∁R S )∪T ＝(－∞，1].故选C.答案 C16.(2013·某某，1)已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则∁U (A ∪B )＝( )A.{1，3，4}B.{3，4}C.{3}D.{4}解析 因为A ∪B ＝{1，2，3}，所以∁U (A ∪B )＝{4}，故选D.答案 D17.(2012·大纲全国，2)已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ， 则m ＝( )A.0或 3B.0或3C.1或 3D.1或3解析 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m .若m ＝3，则A ＝{1，3，3}，B ＝{1，3}，满足A ∪B ＝A ，若m ＝m ，解得m ＝0或m ＝1，若m ＝0，则A ＝{1，3，0}，B ＝{1，0}，满足A ∪B ＝A ，若m ＝1，A ＝{1，3，1}，B ＝{1，1}，显然不成立，综上m ＝0或m ＝3，选B.答案 B18.(2011·某某，2)若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，则A ∩B ＝( ) A.{x |－1≤x ＜0}B.{x |0<x ≤1}C.{x |0≤x ≤2}D.{x |0≤x ≤1}解析 化简A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤2}，则A ∩B ＝{x |0<x ≤1}，故选B. 答案 B19.(2014·某某，11)设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1，2，3，5，8}，B ＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A )∩B ＝________.解析 依题意得U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∁U A ＝{4，6，7，9，10}，(∁U A )∩B ＝{7，9}.答案{7，9}20.(2015·某某，1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________.解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，∴A∪B＝{1，2，3，4，5}.故A∪B中元素的个数为5.答案 5考点三集合中的创新问题(2015·某某，9)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B 中元素的个数为( )A.77B.49C.45D.30解析如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个.故A⊕B中元素的个数为45.故选C.答案 C。
专题一 集合与常用逻辑用语 2024届五年高考题分类训练(数学)
专题一集合与常用逻辑用语考点1 集合题组一、选择题1. [2023新高考卷Ⅰ，5分]已知集合M={−2 ,−1 ,0,1,2}，N={x|x2−x−6≥0}，则M∩N= ( C )A. {−2 ,−1 ,0,1}B. {0,1,2}C. {−2}D. {2}[解析]解法一因为N={x|x2−x−6≥0}={x|x≥3或x≤−2}，所以M∩N={−2}，故选C.解法二由于1∉N，所以1∉M∩N，排除A，B；由于2∉N，所以2∉M∩N，排除D.故选C．2. [2023全国卷乙，5分]设集合U=R ,集合M={x|x<1} ,N={x|−1<x< 2} ,则{x|x≥2}= ( A )A. ∁U(M∪N)B. N∪∁U MC. ∁U(M∩N)D. M∪∁U N [解析]M∪N={x|x<2}，所以∁U(M∪N)={x|x≥2}，故选A.3. [2023新高考卷Ⅱ，5分]设集合A={0 ,−a} ,B={1 ,a−2 ,2a−2}，若A⊆B，则a= ( B )D. −1A. 2B. 1C. 23[解析]依题意，有a−2=0或2a−2=0.当a−2=0时，解得a=2，此时A={0,−2}，B={1,0,2}，不满足A⊆B；当2a−2=0时，解得a=1，此时A={0,−1}，B={−1,0,1}，满足A⊆B.所以a=1，故选B.4. [2023天津，5分]已知集合U={1,2,3,4,5} ,A={1,3} ,B={1,2,4}，则(∁U B)∪A= ( A )A. {1,3,5}B. {1,3}C. {1,2,4}D. {1,2,4,5}[解析]解法一因为U={1,2,3,4,5},B={1,2,4}，所以∁U B={3,5},又A= {1,3}，所以(∁U B)∪A={1,3,5}.故选A.解法二因为A={1,3}，所以A⊆(∁U B)∪A,所以集合(∁U B)∪A中必含有元素1,3,所以排除选项C,D；观察选项A,B，因为5∉B，所以5∈∁U B，即5∈(∁U B)∪A，故选A.5. [2023全国卷甲，5分]设全集U=Z，集合M={x|x=3k+1 ,k∈Z} ,N= {x|x=3k+2，k∈Z} ,则∁U(M∪N)= ( A )A. {x|x=3k ,k∈ZB. {x|x=3k−1 ,k∈Z}C. {x|x=3k−2 ,k∈Z}D. ⌀[解析]解法一M={…,−2,1,4,7,10,…},N={…,−1,2,5,8,11,…}，所以M∪N= {…,−2，−1,1,2,4,5,7,8,10,11，…},所以∁U(M∪N)={…,−3,0,3,6,9,…}，其元素都是3的倍数,即∁U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}，故选A.解法二集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A.6. [2022新高考卷Ⅰ，5分]若集合M={x|√x<4} ,N={x|3x≥1} ,则M∩N= ( D )A. {x|0≤x<2}B. {x|13≤x<2} C. {x|3≤x<16} D. {x|13≤x<16}[解析]因为M={x|√x<4}，所以M={x|0≤x<16}；因为N={x|3x≥1}，所以N={x|x≥13}.所以M∩N={x|13≤x<16}，故选D．7. [2022新高考卷Ⅱ，5分]已知集合A={−1，1，2，4}，B={x||x−1|≤1}，则A∩B= ( B )A. {−1 ,2}B. {1,2}C. {1,4}D. {−1 ,4}[解析]由|x−1|≤1，得−1≤x−1≤1，解得0≤x≤2，所以B={x|0≤x≤2}，所以A∩B={1,2}，故选B.8. [2022北京，4分]已知全集U={x|−3<x<3}，集合A={x|−2<x≤1}，则∁U A= ( D )A. (−2, 1]B. (−3,−2)∪[1,3)C. [−2,1)D. (−3,−2]∪(1,3)[解析]因为全集U=(−3,3)，A=(−2,1]，所以∁U A=(−3,−2]∪(1,3)，故选D.9. [2022全国卷乙，5分]设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3} ,则( A )A. 2∈MB. 3∈MC. 4∉MD. 5∉M[解析]由题意知M={2,4,5}，故选A.10. [2022全国卷甲，5分]设全集U ={−2 ，−1 ,0，1，2，3} ,集合A ={−1 ,2} ,B ={x|x 2 −4x +3=0} ,则∁U (A ∪B )= ( D )A. {1,3}B. {0,3}C. {−2 ,1}D. {−2 ,0}[解析]集合B ={1,3} ，所以A ∪B ={−1 ,1,2,3} ，所以∁U (A ∪B )={−2 ,0} .故选D .11. [2021新高考卷Ⅱ，5分]若全集U ={1 ，2，3，4，5，6} ,集合A ={1 ，3，6} ，B ={2 ，3，4} ，则A ∩(∁U B )= ( B )A. {3}B. {1 ，6}C. {5 ，6}D. {1 ，3}[解析]因为∁U B ={1,5,6} ，A ={1,3,6} ，所以A ∩(∁U B )={1,6} .12. [2021新高考卷Ⅰ，5分]设集合A ={x|−2<x <4} ,B ={2,3,4,5} ，则A ∩B = ( B )A. {2}B. {2,3}C. {3,4}D. {2,3,4}[解析]因为A ={x|−2<x <4} ,B ={2,3,4,5} ，所以A ∩B ={2,3} ，故选B . 13. [2021全国卷甲，5分]设集合M ={x|0<x <4} ,N ={x|13≤x ≤5} ,则M ∩N = ( B )A. {x|0<x ≤13 }B. {x|13≤x <4}C. {x|4≤x <5}D. {x|0<x ≤5} [解析]M ∩N ={x|13≤x <4} .14. [2021全国卷乙，5分]已知集合S ={s|s =2n +1 ,n ∈Z} ,T ={t|t =4n +1 ,n ∈Z } ,则S ∩T = ( C )A. ⌀B. SC. TD. Z[解析]解法一 在集合T 中，令n =k (k ∈Z ) ，则t =4n +1=2(2k )+1(k ∈Z ) ，而集合S 中，s =2n +1(n ∈Z ) ，所以必有T ⫋S ，所以T ∩S =T ，故选C .解法二（列举法）S ={… ,−3 ,−1 ,1,3,5,…} ，T ={… ,−3 ,1,5,…} ，观察可知，T ⫋S ，所以T ∩S =T ，故选C .15. [2020全国卷Ⅱ，5分]已知集合U ={−2 ,−1 ,0,1,2,3} ,A ={−1 ,0,1} ,B ={1,2} ,则∁U (A ∪B )= ( A )A. {−2 ,3}B. {−2 ,2,3}C. {−2 ,−1 ,0,3}D. {−2 ,−1 ,0,2,3}[解析]由题意，得A ∪B ={−1 ,0,1,2} ，所以∁U (A ∪B )={−2 ,3} ，故选A .16. [2020全国卷Ⅰ，5分]设集合A={x|x2−4≤0} ,B={x|2x+a≤0} ,且A∩B={x|−2≤x≤1} ,则a= ( B )A. −4B. −2C. 2D. 4[解析]易知A={x|−2≤x≤2}，B={x|x≤−a2},因为A∩B={x|−2≤x≤1},所以−a2=1，解得a=−2.故选B.17. [2020全国卷Ⅲ，5分]已知集合A={(x,y)|x ,y∈N∗ ,y≥x} ,B={(x,y)|x+y=8} ,则A∩B中元素的个数为( C )A. 2B. 3C. 4D. 6[解析]由题意得，A∩B的元素是直线x+y=8上满足x,y∈N∗且y≥x的点，即点(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，所以A∩B中元素的个数为4，选C.【方法技巧】当用描述法表示集合时，要注意集合中的元素表示的意义是什么.集合{x|f(x)=0}{x|f(x)>0}{x|y=f(x)}{y|y=f(x)}{(x,y)|y= f(x)}代表元素方程f(x)=0的根. 不等式f(x)>0的解.函数y=f(x)的自变量的取值.函数y=f(x)的函数值.函数y=f(x)图象上的点.18. [2020新高考卷Ⅰ，5分]设集合A={x|1≤x≤3} ,B={x|2<x<4} ,则A∪B= ( C )A. {x|2<x≤3}B. {x|2≤x≤3}C. {x|1≤x<4}D. {x|1<x<4} [解析]A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B={x|1≤x<4}，选C.19. [2020北京，4分]已知集合A={−1 ,0,1,2} ,B={x|0<x<3}，则A∩B= ( D )A. {−1 ,0,1}B. {0,1}C. {−1 ,1,2}D. {1,2}[解析]由题意得，A∩B={1,2},故选D.20. [2020浙江，4分]设集合S ,T ,S⊆N∗，T⊆N∗ ,S ,T中至少有2个元素，且S ,T满足：①对于任意的x ,y∈S ,若x≠y，则xy∈T ;②对于任意的x ,y∈T ,若x<y ,则yx∈S .下列命题正确的是( A )A. 若S有4个元素，则S∪T有7个元素B. 若S有4个元素，则S∪T有6个元素C. 若S有3个元素，则S∪T有5个元素D. 若S有3个元素，则S∪T有4个元素[解析]解法一特殊值法.当S={1,2,4}，T={2,4,8}时，S∪T={1,2,4,8}，故C 错误；当S={2,4,8}，T={8,16,32}时，S∪T={2,4,8,16,32}，故D错误；当S={2,4,8,16}，T={8,16,32,64,128}时，S∪T={2,4,8,16,32,64,128}，故B 错误.故选A.解法二①当S中有3个元素时，设S={a,b,c}，a<b<c，则{ab,bc,ac}⊆T，所以ba ∈S,cb∈S,ca∈S，当ca=c时，a=1，所以cb=b，即c=b2，此时S={1,b,b2},T={b,b2,b3}，所以S∪T={1,b,b2,b3}，有4个元素；当ca=b时，c=ab，所以ba=a，即b=a2(a≠1)，此时S={a,a2,a3},T={a3,a4，a5}或{a2,a3,a4,a5}或{a3，a4，a5，a6}，所以S∪T={a,a2,a3,a4,a5}或{a,a2,a3，a4，a5，a6}，有5个或6个元素.故排除C,D.②当S中有4个元素时，设S={a,b,c,d}，a<b<c<d，所以ab<ac<ad<bd<cd，且{ab,ac,ad,bd,cd}⊆T，所以acab <adab<bdab<cdab，且{ac ab ,adab,bdab,cdab}⊆S，所以acab=a,adab=b,bdab=c,cdab=d，所以b=a2,c=a3,d=a4(a≠1),此时S={a,a2,a3,a4},T={a3,a4,a5,a6,a7},则S∪T= {a,a2,a3,a4,a5,a6,a7},有7个元素，故选A.21. [2019全国卷Ⅲ，5分]已知集合A={−1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B= ( A )A. {−1，0，1}B. {0，1}C. {−1，1}D. {0，1，2} [解析]集合B={x|−1≤x≤1},则A∩B={−1,0,1}.22. [2019全国卷Ⅰ，5分]已知集合M={x|−4<x<2}，N={x|x2−x−6<0}，则M∩N= ( C )A. {x|−4<x<3}B. {x|−4<x<−2}C. {x|−2<x<2}D. {x|2<x<3}[解析]∵N={x|−2<x<3},M={x|−4<x<2}，∴M∩N={x|−2<x< 2}，故选C.23. [2019全国卷Ⅱ，5分]设集合A={x|x2−5x+6>0}，B={x|x−1< 0}，则A∩B= ( A )A. (−∞,1)B. (−2,1)C. (−3,−1)D. (3,+∞)[解析]因为A={x|x2−5x+6>0}={x|x>3或x<2}，B={x|x−1<0}= {x|x<1}，所以A∩B={x|x<1}，故选A.24. [2019天津，5分]设集合A={−1，1，2，3，5}，B={2，3，4}，C= {x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B= ( D )A. {2}B. {2，3}C. {−1，2，3}D. {1，2，3，4} [解析]由条件可得A∩C={1,2},故(A∩C)∪B={1,2,3,4}.25. [2019浙江，4分]已知全集U={−1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={−1，0，1}，则(∁U A)∩B= ( A )A. {−1}B. {0，1}C. {−1，2，3}D. {−1，0，1，3}[解析]由题意可得∁U A={−1,3}，则(∁U A)∩B={−1}.故选A.二、填空题26. [2020江苏，5分]已知集合A={−1 ,0,1,2}，B={0,2,3}，则A∩B= {0,2} .[解析]由交集的定义可得A∩B={0,2}.27. [2019江苏，5分]已知集合A={−1，0，1，6}，B={x|x>0，x∈R}，则A∩B={1,6} .[解析]由交集定义可得A∩B={1,6}.考点2 常用逻辑用语题组选择题1. [2023天津，5分]“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的( B )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件[解析]因为“a2=b2”⇔“a=−b或a=b”，“a2+b2=2ab”⇔“a= b”，所以本题可以转化为判断“a=−b或a=b”与“a=b”的关系，又“a=−b或a=b”是“a=b”的必要不充分条件，所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.故选B.2. [2023全国卷甲，5分]设甲:sin2α+sin2β=1 ,乙:sin α+cos β=0 ,则( B )A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件[解析]甲等价于sin2α=1−sin2β=cos2β，等价于sin α=±cos β，所以由甲不能推导出sin α+cos β=0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α+cos β= 0，得sin α=−cos β，平方可得sin2α=cos2β=1−sin2β，即sin2α+sin2β=1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件.综上，选B.3. [2023新高考卷Ⅰ，5分]设S n为数列{a n}的前n项和，设甲：{a n}为等差数列；乙：{S nn}为等差数列.则( C )A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件[解析]若{a n}为等差数列，设其公差为d，则a n=a1+(n−1)d，所以S n=na1+n(n−1)2d，所以S nn=a1+(n−1)⋅d2，所以S n+1n+1−S nn=a1+(n+1−1)⋅d 2−[a1+(n−1)⋅d2]=d2，为常数，（等差数列的定义）所以{S nn }为等差数列，即甲⇒乙；若{S nn}为等差数列，设其公差为t，则S nn=S11+(n−1)t=a1+(n−1)t，所以S n=na1+n(n−1)t，所以当n≥2时，a n=S n−S n−1=na1+n(n−1)t−[(n−1)a1+(n−1)(n−2)t]=a1+2(n−1)t，当n=1时，S1=a1也满足上式，所以a n=a1+2(n−1)t(n∈N∗)，所以a n+1−a n=a1+2(n+1−1)t−[a1+2(n−1)t]=2t，为常数，所以{a n}为等差数列，即甲⇐乙.所以甲是乙的充要条件，故选C.4. [2022天津，5分]“x是整数”是“2x+1是整数”的( A )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件[解析]若x是整数，则2x+1是整数；当x=12时，2x+1是整数，但x不是整数.所以“x是整数”是“2x+1是整数”的充分不必要条件，故选A.5. [2022浙江，4分]设x∈R，则“sin x=1”是“cos x=0”的( A )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件[解析]由sin x=1，得x=2kπ+π2(k∈Z)，则cos (2kπ+π2)=cosπ2=0，故充分性成立；又由cos x=0，得x=kπ+π2(k∈Z)，而sin(kπ+π2)=1或−1，故必要性不成立.所以“sin x=1”是“cos x=0”的充分不必要条件,故选A．6. [2022北京，4分]设{a n}是公差不为0的无穷等差数列，则“{a n}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时,a n>0”的( C )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件[解析]设无穷等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，则a n=a1+(n−1)d=dn+ a1−d，若{a n}为递增数列，则d>0，则存在正整数N0，使得当n>N0时，a n=dn+a1−d>0，所以充分性成立；若存在正整数N0，使得当n>N0时，a n=dn+a1−d>0，即d>d−a1n对任意的n>N0，n∈N∗均成立，由于n→+∞时，d−a1n→0，且d≠0，所以d>0,{a n}为递增数列，必要性成立.故选C.7. [2021全国卷乙，5分]已知命题p:∃x∈R ,sin x<1；命题q:∀x∈R ,e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是( A )A. p∧qB. ¬p∧qC. p∧¬qD. ¬(p∨q)[解析]由正弦函数的图象及性质可知，存在x∈R,使得sin x<1，所以命题p 为真命题.对任意的x∈R,均有e|x|≥e0=1成立，故命题q为真命题，所以命题p∧q为真命题，故选A.【方法技巧】1.命题p∨q ,p∧q ,¬p的真假判断p q p∨q p∧q¬p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真2.“p∨q”“p∧q”“¬p”形式命题真假的判断步骤（1）确定命题构成形式;（2）判断命题p ,q的真假;（3）根据真值表确定“p∨q”“p∧q”“¬p”形式命题的真假.8. [2021浙江，4分]已知非零向量a ,b ,c ,则“a⋅c=b⋅c”是“a=b”的( B )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件[解析]由a⋅c=b⋅c可得(a−b)⋅c=0，所以(a−b)⊥c或a=b，所以“a⋅c=b⋅c”是“a=b”的必要不充分条件.故选B.9. [2021北京，4分]设函数f(x)的定义域为[0,1]，则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的( A )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件[解析]设p:函数f(x)在[0,1]上单调递增，q:函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)，由单调性的定义可知，p⇒q成立，而q⇒p不成立，举反例如图所示.10. [2021全国卷甲，5分]等比数列{a n}的公比为q ,前n项和为S n .设甲：q> 0，乙：{S n}是递增数列，则( B )A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件[解析]当a1<0,q>1时，a n=a1q n−1<0，此时数列{S n}递减，所以甲不是乙的充分条件.当数列{S n}递增时，有S n+1−S n=a n+1=a1q n>0，若a1> 0，则q n>0(n∈N∗)，即q>0；若a1<0，则q n<0(n∈N∗)，不存在.所以甲是乙的必要条件.11. [2021上海春季，5分]已知函数y=f(x)的定义域为R，下列是f(x)无最大值的充分条件的是( C )A. f(x)为偶函数且图象关于点(1,1)对称B. f(x)为偶函数且图象关于直线x=1对称C. f(x)为奇函数且图象关于点(1,1)对称D. f(x)为奇函数且图象关于直线x=1对称[解析]选项A,B,D的反例如图1，图2，图3所示，故选项A，B，D错误；对于选项C，∵f(x)为奇函数且图象关于点(1,1)对称，∴f(x)+f(−x)=0，f(2+x)+f(−x)=2，∴f(2+x)−f(x)=2，∴f(2k+x)=f(x)+2k,k∈Z，又f(0)=0，∴f(2k)=2k,k∈Z，当k→+∞时，f(2k)=2k→+∞，∴函数f(x)无最大值，C正确.12. [2020天津，5分]设a∈R ,则“a>1”是“a2>a”的( A )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件[解析]由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A.13. [2020北京，4分]已知α，β∈R ,则“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ”是“sin α=sin β”的( C )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件[解析]若存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ，则当k=2n,n∈Z时，α=2nπ+β，则sin α=sin(2nπ+β)=sin β；当k=2n+1,n∈Z时，α=(2n+1)π−β，则sin α=sin(2nπ+π−β)=sin(π−β)=sin β .若sin α= sin β，则α=2nπ+β或α=2nπ+π−β，n∈Z,即α=kπ+(−1)kβ，k∈Z，故选C.14. [2020浙江，4分]已知空间中不过同一点的三条直线l ,m ,n .“l ,m ,n共面”是“l ,m ,n两两相交”的( B )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件[解析]由m,n，l在同一平面内，可能有m,n,l两两平行，所以m,n,l可能没有公共点，所以不能推出m,n，l两两相交，充分性不成立;由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可知必有三个交点，设为A，B，C，则A，B，C三点不共线，所以此三点确定唯一平面α，易得l，m，n均在α内，所以m，n，l在同一平面内，必要性成立.故选B.15. [2019天津，5分]设x∈R，则“x2−5x<0”是“|x−1|<1”的( B )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件[解析]由x2−5x<0可得0<x<5.由|x−1|<1可得0<x<2.由于区间(0,2)是(0,5)的真子集,故“x2−5x<0”是“|x−1|<1”的必要而不充分条件.【方法技巧】对于判断充分必要条件的问题,可以借助集合之间的包含关系进行判断,例如,本题先通过求不等式的解集,再根据区间(0,2)是(0,5)的真子集即可得出结论.16. [2019浙江，4分]设a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的( A )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件[解析]因为a >0 ,b >0 ，所以a +b ≥2√ab ，由a +b ≤4 可得2√ab ≤4 ，解得ab ≤4 ，所以充分性成立；当ab ≤4 时，取a =8 ,b =13 ，满足ab ≤4 ，但a +b >4 ，所以必要性不成立.所以“a +b ≤4 ”是“ab ≤4 ”的充分不必要条件.故选A .17. [2019北京，5分]设点A ，B ，C 不共线，则“AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为锐角”是“|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |>|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ | ”的( C ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件[解析]如图，在平行四边形ABDC 中，易知|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ | .当∠CAB =90∘ 时，|AD⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ | ;当∠CAB <90∘ 时，|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |>|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ | （如图中平行四边形ACD′B′ ）；同理可得，当∠CAB >90∘ 时，|AD⃗⃗⃗⃗⃗ |<|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |.∴ “AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为锐角”是“|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ |>|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ | ”的充分必要条件，故选C .。
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第一章 第一节 集合第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合第一部分 五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是( )答案 B解析 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则 集合[()u AB I中的元素共有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个解：{3,4,5,7,8,9}A B = ，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴= 故选A 。
也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B = 答案 A3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = ð( ) A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 答案 B解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B = ð{|01}x x <≤ 4.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = ð( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >答案 B解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B = ð{|01}x x <≤． 5.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = ð（ ）A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 答案 B【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B = ð{|01}x x <≤． 6.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<答案 A解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}A B x x =-≤< ，故选A. 7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a=,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.8. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5， 6，7}，则C u ( M N )=( )A.{5，7}B.{2，4}C. {2.4.8}D. {1，3，5，6，7} 答案 C解析 本题考查集合运算能力。
10.（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-= 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个 答案 B解析 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B.11.（2009安徽卷理）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是 A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B.{}23x x << C.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭答案 D解析 集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或，∴1{|1}2A B x x =-<<- 选D12.（2009安徽卷文）若集合，则是A ．{1，2，3}B. {1，2}C. {4，5}D. {1，2，3，4，5}答案 B 解析 解不等式得{}1|32A x x =-<<∵{}1||5B x x N x +=∈≤ ∴{}1,2A B= ,选B 。
13.（2009江西卷理）已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U UA B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为（ ）A.mn B ．m n + C ．n m - D ．m n - 答案 D解析 因为[()()]U UU A B A B = 痧 ，所以A B 共有m n -个元素,故选D14.(2009湖北卷理)已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合， 则P Q =I（ ）A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 答案 A解析 因为(1,) (1,1)a m b n n ==-+代入选项可得(){}1,1P Q ⋂=故选A.15.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂ ＝ （ ） A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝ B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C.｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝D.｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝ 答案 C解析 S ＝｛x ｜55<<-x ｝，T ＝｛x ｜37<<-x ｝ ∴T S ⋂＝｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = A. ∅ B. ()3,4 C.()2,1-D. ()4.+∞答案 B 解：{}{}1|0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -⎧⎫=<=--<=<<⎨⎬-⎩⎭.(3,4)A B ∴= .故选B.17.（2009福建卷理）已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A ð等于 A.{ x ∣0≤x ≤2} B.{ x ∣0<x<2} C.{ x ∣x<0或x>2} D.{ x ∣x ≤0或x ≤2} 答案 A解析 ∵计算可得{0A x x =<或}2x >∴}{02CuA x x =≤≤.故选A18.（2009辽宁卷文）已知集合M ＝﹛x|－3＜x ≤5﹜,N ＝﹛x|x ＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝ （ ） A.﹛x|x ＜－5或x ＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x ＜5﹜ C.﹛x|－3＜x ＜5﹜ D.﹛x|x ＜－3或x ＞5﹜ 答案 A解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.19.（2009宁夏海南卷理）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I ( ) A.}{1,5,7 B.}{3,5,7 C.}{1,3,9 D.}{1,2,3 答案 A解析 易有N A C B = }{1,5,7，选A20.（2009陕西卷文）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N 则M N ⋂为( )A.[0，1）B.（0，1）C.[0，1]D.（-1，0] 答案 A.解析 [0,1],(1,1)M N ==-,则[0,1)M N ⋂=,故选A.21.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂ ＝ （ ） A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝ B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝ C.｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝ D.｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝ 答案 C解析 S ＝｛x ｜55<<-x ｝，T ＝｛x ｜37<<-x ｝ ∴T S ⋂＝｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 =A B ，则集合［u （A B ）中的元素共有 A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个解析 本小题考查集合的运算，基础题。
（同理1）解：{3,4,5,7,8,9}A B = ，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴= 故选A 。
也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =23.（2009宁夏海南卷文）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B = A. }{3,5 B.}{3,6C. }{3,7 D.}{3,9 答案 D解析 集合A 与集合B 都有元素3和9，故A B = }{3,9，选.D 。
24.（2009四川卷理）设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T = Ａ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<< 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。