北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二下学期6月月考数学(理)试题 Word版含答案

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北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二下学期第一次月考数学理试题

市新学道学校2018~2019学年度第二学期第一次月考高二数学理科班级______________ ______________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．根据导数的定义， ()1f x '等于（）A ．()()0101limx x f x f x x x→-- B ．()()100limx f x f x x∆→-∆C ．()()1102lim 2x f x x f x x∆→+∆-∆ D ．()()1110limx f x x f x x→+∆-∆2．dx x x )sin 3(20⎰+π=（）A ．214π- B ．312π+ C ．2318π- D ．2318π+3．如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )A ．30B ．29C ．28D ．274．下列说确的是（）A ．类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B ．合情推理得到的结论一定是正确的C ．合情推理得到的结论不一定正确D ．归纳推理得到的结论一定是正确的5．用反证法证明命题2+3是无理数”时，假设正确的是 A ．假设2是有理数 B ．假设3或是有理数 C ．假设2或3是有理数 D ．假设2+3是有理数6．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）AB C D 7．设，则z 的虚部是A ．B ．C ．D ．8．曲线sin y x =在0x =处的切线的倾斜角为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π9．等比数列{a n }中，a 1=2，a 8=4，函数f (x )=x (x -a 1)(x -a 2)....(x -a 8).则)0(f '= ( )A ．26B ．29C ．212D ．21510．已知, 则等于（）A ．5B ．4C ．4D ．011．函数xxy ln =的最大值为（） A ．e B ． 1-e C ．2e D ．31012．若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质点”.关于函数：①； ②； ③； ④．以上四个函数中具有“同质点”的函数是( ) A ．①④ B．②③ C．①② D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式是．14．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则________．15．某物体做直线运动，其运动规律是 ( 的单位是秒，的单位是米)，则它在的瞬时速度为_____________.（单位：米/秒）．16．对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．+<．17．（本小题满分10分）求证：372518．（本小题满分12分）请认真阅读下列材料：“辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)请回答下列问题：（I ）记S n 为表1中第n 行各个数字之和,求，并归纳出；（II ）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数．19．（本小题满分12分）已知函数()x x x f 33-=．（I ）求函数()x f 的单调区间；（II ）求在曲线x x y 33-=上一点()2,1-的切线方程．13．． 14．．15．． 16．．20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x e x．（I）求函数处的切线f方程；x)在0(x（II）求函数f(x)的单调区间．21．（本小题满分12分）已知函数在处有极值1．（I）求的值；（II）求函数在的值域．22．（本小题满分12分）设函数2()[(41)43]xf x ax a x a e =-+++． (I)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，求a ； (II)若()f x 在2x =处取得极小值，求a 的取值围．2018~2019学年度新临3月月考卷高二数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．根据导数的定义， ()1f x '等于（） A ．()()0101limx x f x f x x x→-- B ．()()100limx f x f x x∆→-∆C ．()()1102lim2x f x x f x x∆→+∆-∆ D ．()()1110limx f x x f x x→+∆-∆【答案】C【解析】由导数的定义，得()()()11102lim2x f x x f x f x x∆→+∆-=∆'.故选C.2．()23sin x x dx π+⎰=（）A ．214π- B ．312π+ C ．2318π- D ．2318π+ 【答案】D【解析】()()222203333sin |001122880x x dx x cosx ππππ⎛⎫⎛⎫+=-=---=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰.故选D.3．如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )A ．30B ．29C ．28D ．27 【答案】C【解析】由于,故从第个开始,分别为,所以选. 4．下列说确的是（）A ．类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B ．合情推理得到的结论一定是正确的C．合情推理得到的结论不一定正确D．归纳推理得到的结论一定是正确的【答案】C【解析】合情推理得到的结论没有经过证明，是不一定正确的，故选C选项. 5．用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是A．假设是有理数 B．假设或是有理数C．假设或是有理数 D．假设是有理数【答案】D【解析】反证法应假设与命题相反地情况即是有理数故选D6．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）(A) (B)(C) (D) 【答案】D【解析】试题分析：由图像可知导数值先正后负，所以原函数先增后减，只有D符合考点：函数导数与单调性7．7．设，则z的虚部是A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法和除法运算，化简式子，即可得虚部。

昌平区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

昌平区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数2．已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜03．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（） A ．2个 B ．3 个 C ．4 个 D ．8个 4．如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．05．已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定6．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（） A ．48B ．±48C ．96D ．±967．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.8．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为459．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．10．已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能11．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）12．在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（）A ．B ．2C ．或2D ．2二、填空题13．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是．14．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.15．设变量x ，y 满足约束条件，则的最小值为．16．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是．17．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为．18．一质点从正四面体A﹣BCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D，…对于N∈n*，第3n次运动回到点A，第3n+1次运动经过的棱与3n﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为．三、解答题19．已知函数f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．20．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E：+=1，（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．21．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．22．已知过点P （0，2）的直线l 与抛物线C ：y 2=4x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点．（1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求△POQ 面积的取值范围．23．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2的极坐标方程为ρ＝2sin （θ＋π4）.（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝3π4（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面积．24．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．25．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则26．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．昌平区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B3．【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A∩B={1，3}，则集合S的子集有22=4个，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．4．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A ．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．5．【答案】C【解析】解：由点P （x 0，y 0）在圆C ：x 2+y 2=4外，可得x 02+y 02＞4，求得圆心C （0，0）到直线l ：x 0x+y 0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C 相交，故选：C ．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2， ∴a 2=3×2=6，=384，∴a2和a 8的等比中项为=±48．故选：B ．7．【答案】A8．【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 9．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．11．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．12．【答案】C【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，可得：3=9+a 2﹣3，整理可得：a 2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C ．二、填空题13．【答案】 0 ．【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n }是周期为6的周期数列， ∴b 2016=b 336×6=b 6=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．14．【答案】)3,0(【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且13)1()1(-=-=f F .又不等式1log 3)(log 33-<x x f 可化为1l o g 3)(l o g 33-<-x x f ，即)1()(l o g3F x F <，∴1log 3<x ，解得30<<x .∴不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为)3,0(. 15．【答案】 4 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC 的斜率最小，由，解得，即C （4，1），此时=4，故的最小值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．16．【答案】（0，5）．【解析】解：∵y=a x的图象恒过定点（0，1），而f（x）=a x+4的图象是把y=a x的图象向上平移4个单位得到的，∴函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．17．【答案】8．【解析】解：∵抛物线y2=8x=2px，∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=10，∴x=8，故答案为：8．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．18．【答案】D．【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：A→B→C→A→D→B→A→C→D→A接着是→B→C→A→D→B→A→C→D→A…周期为9．∵质点经过2015次运动，2015=223×9+8，∴质点到达点D．故答案为：D．【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化简得sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f（B）=f（）=4sin=2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）设以点M（，）为中点的弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=1，y1+y2=1，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆E：+=1，得，∴k AB==﹣=﹣，∴直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣），即2x+8y﹣5=0．（2）设|PF1|=r1，|PF2|=r1，则cos∠F1PF2==﹣1=﹣1=﹣1，又r1r2≤（）2=a2（当且仅当r1=r2时取等号）∴当r1=r2=a，即P（0，）时，cos∠F1PF2最小，又∠F1PF2∈（0，π），∴当P为短轴端点时，∠F1PF2最大．（3）∵=12，=3，∴=9．则由题意，设所求的椭圆方程为+=1（a2＞9），将y=x+9代入上述椭圆方程，消去y，得（2a2﹣9）x2+18a2x+90a2﹣a4=0，依题意△=（18a2）2﹣4（2a2﹣9）（90a2﹣a4）≥0，化简得（a2﹣45）（a2﹣9）≥0，∵a2﹣9＞0，∴a2≥45，故所求的椭圆方程为=1．【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当P在何位置时，∠F1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用．21．【答案】【解析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x0x﹣x02．因为点P（0，﹣4）在切线上．所以，，解得x0=±4．所求切线方程为y=±2x﹣4．（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0．因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1．点A，C的坐标满足方程组，得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k2），因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），S ABCD=|AC||BD|==8（2+k2+）≥32．当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）设直线AB 的方程为y=kx+2（k ≠0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由，得k 2x 2+（4k ﹣4）x+4=0，则由△=（4k ﹣4）2﹣16k 2=﹣32k+16＞0，得k ＜，=，，所以y 1y 2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k 2x 1x 2+2k （x 1+x 2）+4=，因为以AB 为直径的圆经过原点O ，所以∠AOB=90°，即，所以，解得k=﹣，即所求直线l 的方程为y=﹣．（2）设线段AB 的中点坐标为（x 0，y 0），则由（1）得，，所以线段AB 的中垂线方程为，令y=0，得==，又由（1）知k ＜，且k ≠0，得或，所以，所以=，所以△POQ 面积的取值范围为（2，+∞）．【点评】本题考查直线l 的方程的求法和求△POQ 面积的取值范围．考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．23．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数）得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9.即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9，由C 2：ρ＝2sin （θ＋π4）得ρ（sin θ＋cos θ）＝2，即x ＋y －2＝0，即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得 x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0，将θ＝3π4代入上式得ρ2－2ρ－4＝0， ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝3 2.C 3：θ＝34π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝22＝ 2.∴△PMN 的面积为S ＝12|MN |×d ＝12×32×2＝3.即△PMN 的面积为3. 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）在Rt △BEC 中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE 中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°， ∴问题转化为比较∠ADE 与∠EBC 的大小．在△ADE 中，由正弦定理可得，∴sin ∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE ＜30° ∴∠ADC ＜∠ABC ．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．25．【答案】【解析】AB26．【答案】【解析】解：设点A （3，﹣2）关于直线l ：2x ﹣y ﹣1=0的对称点A ′的坐标为（m ，n ），则线段A ′A 的中点B （，），由题意得B 在直线l ：2x ﹣y ﹣1=0上，故 2×﹣﹣1=0 ①．再由线段A ′A 和直线l 垂直，斜率之积等于﹣1得 ×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：m=﹣，n=，故点A ′的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．。

北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题

北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =（）A ．∅B ．RC ．{|12}x x <<D ．{|12}x x ≤≤2．设集合{|12}A x x =-<， []{|2,0,2}xB y y x ==∈，则A B =A ．[]0,2B ．()1,3C ．[)1,3D ．()1,43．复数11i-=（） A ．1i +B ．1i -C ．0D ．24．下列函数中，既是奇函数又是()1,1-上的增函数的是（） A ．2x y =B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x =5．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．函数2ln y x =的部分图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．sin cos y x x =是（） A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数8．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A ．24 B ．48 C ．60D ．729．已知(0,)x ∈+∞有下列各式：12x x +≥，2244322x x x x x+=++≥，3327274333x x x x x x +=+++≥成立，观察上面各式，按此规律若45a x x+≥，则正数a =（） A ．34B ．45C ．44D ．5510．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题D ．命题“∃x 0∈R 使得20010x x ++<”的否定是“∀x ∈R，均有x 2＋x ＋1<0”11．设随机变量X~N （0，1），已知( 1.96)0.025P X <-=，则( 1.96)P X <=（） A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950D ．0.97512．设函数()x f x xe =，则（） A ．1x =为()f x 的极大值点 B ．1x =为()f x 的极小值点 C ．1x =-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点二、填空题13．62x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的常数项为．（用数字作答）14．如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α的值是____. 15．设2lg ,0(){3,0ax x f x x t dx x >=+≤⎰，若((1))1f f =，则a =三、双空题16．已知函数()y f x =，若对于任意x ∈R ，(2)2()f x f x =恒成立，则称函数()y f x =具有性质P ；（1）若函数()y f x =具有性质P ，且(4)8f =，则(1)f =________；（2）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么()y f x =在(1,8]上有且仅有_____个零点.四、解答题17．已知()=2sin 26f x x π⎛⎫-⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值． 18．已知函数26()1xf x x =+. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）求满足不等式()22xxf >的实数x 的取值范围.19．已知函数2()f x x bx c =++，其对称轴为y 轴（其中,b c 为常数）. （1）求实数b 的值；（2）记函数()()2g x f x =-，若函数()g x 有两个不同的零点，求实数c 的取值范围；（3）求证：不等式2(1)()f c f c +>对任意R c ∈成立.20．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：(1)求表格中的a ，b ，c 的值； (2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？ 21．已知函数()1(1)ln f x kx k x x=--+，k ∈R ． (I)求函数f(x)的单调区间；(II)当k>0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k 的取值范围．22．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=．（1）求C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求弦长|AB|．参考答案1．B 【分析】由并集的定义求解即可. 【详解】由题,则A B R =,故选:B 【点睛】本题考查集合的并集运算,属于基础题. 2．C 【解析】由12x -<，得：1x 3,-<<∴()A 1,3=-； ∵[]0,2x ∈，∴[]21,4xy =∈ ∴A B ⋂= [)1,3 故选C 3．A 【分析】利用复数的除法法则求解即可. 【详解】由题,21111ii i i-=-=+, 故选:A 【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题. 4．B 【分析】分别画出各选项的函数图象,由图象即可判断. 【详解】由题,画出各选项函数的图象,则选项A 为选项B为选项C为选项D为由图象可知,选项B 满足既是奇函数又是()1,1-上的增函数, 故选:B 【点睛】本题考查判断函数的单调性和奇偶性,考查基本初等函数的图象与性质. 5．C 【解析】30.2a =，300.21∴<<0.230b log =< 0.231c =>b ac ∴<<故答案选C 6．B 【解析】 ∵20x ≠， ∴0x ≠，∴函数2ln y x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，又()()f x f x -=，∴函数2ln y x =为偶函数，且图象关于y 轴对称，可排除C 、D ．又∵当1x >时，2ln 0y x =>，可排除A ．综上，故选B ．点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 7．D 【分析】整理1sin cos sin 22y x x x ==,即可判断选项. 【详解】由题,因为1sin cos sin 22y x x x ==, 所以该函数是奇函数,周期为22T ππ==, 故选:D 【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的应用. 8．D 【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有44A 种排法，所以奇数的个数为44372A =，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置． 9．C 【分析】观察上面各式,112x x +≥,22243222x x x x x+=++≥,3332734333x x x x x x +=+++≥,类比推理即可得到结果.【详解】由题,观察上面各式可得112x x +≥,22243222x x x x x+=++≥,3332734333x x x x x x +=+++≥,则44464454444x x x x x x x+=++++≥,所以44a =, 故选:C 【点睛】本题考查类比推理,考查理解分析能力. 10．C 【解析】命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，A 不正确；由x 2－5x －6＝0，解得x ＝－1或6，因此“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，B 不正确；命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”为真命题，其逆否命题为真命题，C 正确；命题“∃x 0∈R 使得20x ＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，D 不正确．综上可得只有C 正确． 11．C 【解析】本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算．( 1.96)P ξ<，选C ．12．D 【解析】试题分析：因为()xf x xe =，所以()()()=+=+1,=0,x=-1x x x f x e xe e x f x 令得''．又()()()()()>0:>-1;<0<-1,--1-1+f x x f x x f x 由得由得：所以在，，在，∞'∞'，所以1x =-为()f x 的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点． 13．-160 【详解】由6662166(1)(2)rr r r r r rr T C C ---+⎛==- ⎝，令620r -=得3r =，所以6⎛ ⎝展开式的常数项为33636(1)(2)160C --=-. 考点：二项式定理.14．【分析】利用22sin cos 1αα+=先求得sin α,再利用sin tan cos ααα=求解即可,注意利用角的范围确定三角函数值的符号. 【详解】由题,因为1cos 2α=,且22sin cos 1αα+=,则sin α=或sin α=,因为α为第四象限角,所以sin 0α<,则sin α=,所以sin tan cos ααα==故答案为:【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系求三角函数值,属于基础题. 15．1 【详解】((1))(lg1)(0)f f f f ==2330003|aat dt t a =+==⎰11a =⇒=16．2 3 【分析】（1）利用性质P 可得(4)(22)2(2)2(21)4(1)f f f f f =⨯==⨯=,即可求解；（2）根据性质P 分别求得(2,4]x ∈,(]4,8x ∈的函数解析式,进而根据余弦型函数的性质判断零点个数即可. 【详解】（1）因为函数()y f x =具有性质P , 所以对于任意x ∈R ,(2)2()f x f x =恒成立, 所以(4)(22)2(2)2(21)4(1)f f f f f =⨯==⨯=, 因为(4)8f =,所以(1)2f =.（2）若函数()y f x =具有性质P ,且在(1,2]上的解析式为cos y x =, 设(]2,4t ∈,则(]1,22t ∈,所以()22cos 22t t f t f ⎛⎫== ⎪⎝⎭,则函数()y f x =在(2,4]上的解析式为2cos 2xy =,同理, 在(4,8]上的解析式为4cos4x y =, 所以()y f x =在(1,8]上有且仅有3个零点，分别为,,22πππ.故答案为:（1）2；（2）3 【点睛】本题考查求函数值,考查求函数的零点个数,考查余弦型函数的性质的应用. 17．（1）单调递增区间为ππππ63k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z ．对称轴方程为ππ32k x =+，其中k ∈Z ．（2）f （x ）的最大值为2，最小值为–1．【解析】（1）因为()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由πππ2π22π262k x k k Z ，-+≤-≤+∈，求得ππππ63k x k -+≤≤+，k ∈Z ，可得函数f （x ）的单调递增区间为ππππ63k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z ．由ππ2π62x k k Z -=+∈，，求得ππ32k x =+，k ∈Z ．故f （x ）的对称轴方程为ππ32k x =+，其中k ∈Z ．（2）因为π02x ≤≤，所以ππ5π2666x -≤-≤，故有1πsin 2126x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，故当ππ266x -=-即x =0时，f （x ）的最小值为–1，当ππ262x -=即π3x =时，f （x ）的最大值为2．18．（1）()f x 为奇函数；证明见解析（2）21log 52x < 【分析】（1）显然x ∈R ,再找到()f x -与()f x 的关系即可；（2）由()22xxf >可得262221xx x ⋅>+,进而求解即可.【详解】（1）()f x 是奇函数；证明:因为26()1xf x x =+()x R ∈, 所以26()()1xf x f x x --==-+. 所以()f x 为奇函数（2）解:由不等式()22xxf >,得262221xx x ⋅>+,整理得225x <, 所以22log 5x <, 即21log 52x <【点睛】本题考查函数奇偶性的证明,考查解含指数的不等式,考查运算能力. 19．（1）0b =（2）2c <（3）证明见解析【分析】（1）由二次函数的性质可知对称轴为2bx =-,则02b -=,即可求解；（2）由（1）,则2()2=+-g x x c ,转化函数()g x 有两个不同的零点为方程220x c +-=有两个不相等的实数根,则>0∆,进而求解即可；（3）将21c +与c 分别代入()f x 中可得242(1)()1f c f c c c +-=++,利用配方法证明即可. 【详解】（1）解:因为()f x 的对称轴为y 轴,而()f x 的对称轴为2b x =-, 所以有02b-=,所以0b = （2）解:依题意2()2=+-g x x c 有两个不同的零点,即关于x 的方程220x c +-=有两个不相等的实数根, 所以>0∆,即20c -<,则2c <（3）证明:因为2222(1)()[(1)2](2)f c f c c c c c +-=++--+-4222131()024c c c =++=++>恒成立,所以2(1)()f c f c +>对R c ∈恒成立【点睛】本题考查二次函数的图象与性质的应用,考查二次函数零点的个数的问题,考查不等式恒成立的证明.20．(1)37a =，0.1b =，0.32c =；(2) 5.88；(3) 13. 【分析】（1）由频数分布表，即可求解表格中的,,a b c 的值；（2）由频数分布表，即可估计用户的满意度平分的平均数；（3）从这100名用户中随机抽取25人，由频数分布表能估计满意度平分低于6分的人数．【详解】(1)由频数分布表得510320.050.37a b c===，解得37a =，0.1b =，0.32c =； (2)估计用户的满意度评分的平均数为：10.0530.150.3770.3290.16 5.88⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(3)从这100名用户中随机抽取25人，估计满足一度评分低于6分的人数为：()250.050.10.3713⨯++=人.【点睛】本题主要考查了频数分布表的应用，以及平均数、频数的求解，其中解答中熟记频数分布表的性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）102k <≤ 【解析】分析：（Ⅰ）先求出函数的定义域，求导数后根据k 的取值通过分类讨论求单调区间即可．（Ⅱ）将问题转化为()'0f x ≤在(1，2)上恒成立可得所求．详解：（I ）函数()f x 的定义域为()0,+∞．由题意得()()()()2222111111'kx k x kx x k f x k x x x x-++--+=-+==，（1）当0k ≤时，令()'0f x >，解得01x <<；令()'0f x <，解得1x >．（2）当0k >时， ①当11k<，即1k >时，令()'0f x >，解得10x k <<或1x k >；令()'0f x <，解得11x k<<． ②当1k =时，()'0f x ≥恒成立，函数()f x 在()0,+∞上为单调递增函数； ③当11k>，即01k <<时，令()'0f x >，解得01x <<或1x k >；令()'0f x <，解得11x k<<．综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为()1,+∞；当01k <<时，函数()f x 的单调递增区间为（0,1），1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为11,k ⎛⎫⎪⎝⎭；当1k =时，函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞；当1k >时，函数()f x 的单调递增区间为10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞，单调递减区间为1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（II ）因为函数()f x 在（1，2）内单调递减，所以()()()211'0kx x f x x --=≤在（1,2）上恒成立．又因为()1,2x ∈，则10x ->，所以10kx -≤在（1,2）上恒成立，即1k x ≤在（1,2）上恒成立，因为1112x<<，所以12k ≤，又0k >，所以102k <≤．故k 的取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．点睛：解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系．特别注意：若函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上()'f x ≥0(或()'f x ≤0)(() 'f x 在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围． 22．(Ⅰ)28y x =；（Ⅱ）323AB =. 【详解】试题分析：（Ⅰ）两边同时乘以ρ ，利用公式cos ,sin x y ρθρθ== ，代入得到曲线C 的普通方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，转化为t 的二次方程，根据公式21AB t t =-=计算.试题解析：解：（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =.（Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得，2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-.所以12323AB t t =-==.。

北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二物理下学期第一次月考试题201905210216

北京市昌平区新学道临川学校学年高二物理下学期第一次月考试题一、选择题：．在探究电磁感应现象的实验中，能得到的实验结论是（）．感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反．闭合线框无论怎样放在变化的磁场中，一定能产生感应电流．只要闭合线框在匀强磁场中作切割磁感线运动，一定能产生感应电流．感应电流的磁场总是阻碍原磁场的磁通量的变化．为了利用海洋资源，海洋工作者有时根据水流切割地磁场所产生的感应电动势来测量海水的流速。

假设海洋某处的地磁场竖直分量为＝×－，水流是南北流向。

如图，将两个电极竖直插入此处海水中，且保持两电极的连线垂直水流方向。

若两电极相距＝，与两电极相连的灵敏电压表的读数为＝×－，则海水的流速大小（）．／．／．／．×－／．（多选）关于日光灯的镇流器和起动器的作用，下列说法中正确的有（）．镇流器产生的瞬时高压是来源于起动器两触片突然接触的瞬间．镇流器在日光灯正常工作后起着降压限流的作用．灯管点燃后，起动器中两个触片始终是接触的．日光灯正常工作后，起动器对日光灯不起作用．两个环、置于同一水平面上，其中为均匀带电绝缘环，为导体环。

当以如图所示的方向绕中心转动时，中产生如图所示方向的感应电流。

则（）．可能带正电且转速减小．可能带正电且转速恒定．可能带负电且转速减小．可能带负电且转速增大．如图，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的极朝下。

当磁铁向下运动时（但未插入线圈内部）（）．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引图图图．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥．如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中有由两个大小不等的圆环、连接而成的导线框。

沿图中箭头方向用外力将环拉扁，该过程中，关于环中感应电流的说法中正确的是（）．有顺时针方向的感应电流产生，且环有扩张的趋势．有逆时针方向的感应电流产生，且环有扩张的趋势．有顺时针方向的感应电流产生，且环有收缩的趋势．有逆时针方向的感应电流产生，且环有收缩的趋势．（多选）如图所示，两竖直放置的平行光滑导轨处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆与导轨接触良好并可沿导轨滑动，最初断开。

北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(无答案)

2019年7月新临学校高二（下）数学期末试卷（文科）一．选择题（共12小题）1．若集合A＝{x∈N|1≤x≤8}，B＝{x|（x﹣3）（x﹣7）＜0}，则A∩B＝（）A．{1，2，3} B．{4，5，6} C．{5，6，7} D．{3，4，5，6} 2．已知集合A＝{﹣1，3}，B＝{2，a2}，若A∪B＝{﹣1，3，2，9}，则实数a的值为（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．33．已知i是虚数单位，a∈R，则“a＝1”是“（a+i）2为纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．两个线件相关变量x，y，满足如下关系则y与x的线性问归直线﹣定过其样本点的中心，其坐标为（）A．（5，5）B．（4，5）C．（4，4）D．（5，4）5．某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（）注：x2＝A．0.005 B．0.01 C．0.025 D．0.056．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．函数f（x）＝﹣x2+lnx的极值点是（）A．x＝﹣1 B．x＝﹣C．x＝1 D．x＝8．若函数f（x）＝8x2﹣2kx﹣7在[1，5]上为单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，8] B．[40，+∞）C．（﹣∞，8]∪[40，+∞）D．[8，40]9．函数的值域为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．R10．函数f（x）＝2x﹣的图象关于（）A．y轴对称B．直线y＝﹣x对称C．直线y＝x对称D．坐标原点对称11．函数y＝log2的定义域（）A．（，3）B．（，+∞）C．（0，3）D．[，3] 12．函数f（x）＝++对称中心为（）A．（﹣4，6）B．（﹣2，3）C．（﹣4，3）D．（﹣2，6）二．填空题（共4小题）13．如图，直线l是曲线y＝f（x）在（4，5）处的切线，则f′（4）＝．14．不等式的解集是．15．已知函数f（x）＝的对称中心为（b，1），则a＝；b＝．16．若函数f（x）＝为奇函数，则f（g（﹣1））＝．三．解答题（共6小题）17．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．18．集合A＝{（x，y）|y＝﹣x2+mx﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3﹣x，0≤x≤3}．（Ⅰ）当m＝4时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．19．f（x）＝3x2﹣2（1+a）x+a．（1）若函数f（x）在[0，2]上的最大值为3，求a的值；（2）设函数f（x）在[0，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．20．已知二次函数f（x）满足f（x）＝f（2﹣x），且f（1）＝6，f（3）＝2．（1）求f（x）的解析式（2）是否存在实数m，使得在[﹣1，3]上f（x）的图象恒在直线y＝2mx+1的上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）＝xlnx+2．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y＝f（x）+ax在区间（e，+∞）上为单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数，其中x＞0．证明：g（x）的图象在f（x）图象的下方．22．在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线l 过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P．（1）当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．。

北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题理

2
2
（Ⅰ）若函数 f (x) log1 x ，证明：函数 f (x) 在区间 (0, ) 上具有性质 L ；
2
-3-
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（Ⅱ）若函数 f (x) 1 ax 2 在区间（0，1）上具有性质 L，求实数 a 的取值范围． x
19．（本题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y （单位：t）和年利润 z （单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi （ i =1，2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及
的是
A. a c 1 b d C. a 1 c b d
B. a 1 d c b D. a 1 c d b
1
6． (e x 2x)dx =
0
A. 1
B. e－1 C. e
y=ax y
y=bx
y=x y=cx
1 O1
y=log2x y=logdx
x
-1-
D. e+1
Ｃ．720 种
Ｄ．480 种
10．【答案】B
【解析】
试题分析：5 名志愿者先排成一排，有种方法，2 位老人作一组插入其中，且两位老人有左右
顺序，共有种不同的排法，选 B.
11．已知函数 f (x) 3x (1)x ，则 f (x) 3
A．是奇函数，且在 R 上是增函数
B．是偶函数，且在 R 上是增函数
一些统计量的值．
x
yw
46.6 563 6.8
8
(xi x )2
i 1
289.8
8
(wi w)2
i 1
1.6

北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二物理下学期期末考试试题(含解析)

北京新学道临川学校2018-2019学年高二下学期期末物理试题一、单选题1.利用图1所示的装置（示意图），观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图2中甲和乙两种图样。

下列关于P处放置的光学元件说法正确的是A. 甲对应单缝，乙对应双缝B. 甲对应双缝，乙对应单缝C. 都是单缝，甲对应的缝宽较大D. 都是双缝，甲对应的双缝间距较大【答案】A 【解析】【详解】根据单缝衍射图样和双缝干涉图样特点判断。

单缝衍射图样为中央亮条纹最宽最亮，往两边变窄，双缝干涉图样是明暗相间的条纹，条纹间距相等，条纹宽度相等，结合图甲，乙可知，甲对应单缝，乙对应双缝，故A正确，BCD错误。

2.下列说法正确的是A. 麦克斯韦证实了电磁波的存在B. 在医学上常用红外线来杀菌消毒C. LC振荡电路中当电容器的电荷量最大时，线圈中的电流最大D. 调幅和调频是电磁波调制的两种方法【答案】D【解析】【详解】A ．麦克斯韦提出变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电场和磁场交替产生向外传播，形成电磁波，而赫兹证实了电磁波的存在；故A 错误.B ．紫外线能杀菌，紫外线总是伴随着紫光出现.根据紫外线能杀菌制成了杀菌的紫光灯.紫光灯中起杀菌作用的是紫外线；故B 错误.C ．LC 电路中的Q 不断增加，说明电容器在不断充电，磁场能正在向电场能转化，当电荷量达到最大时，充电完毕，则充电电流减为零；故C 错误.D ．在无线电波的发射中，需要把低频信号搭载到高频载波上，调制有两种方式：一种是使高频载波的振幅随信号而改变，这种调制方式称为调幅；一种是使高频波的频率随信号而改变，这种调制方式称为调频；故D 正确.3.下列关于经典力学和相对论的说法，正确的是( ) A. 经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容 B. 相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的C. 相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系D. 经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例【答案】D 【解析】经典力学和相对论应用条件不同，没有矛盾，D 对；4.如图所示，L 为电阻不计的自感线圈，已知LC 电路振荡周期为T ，开关S 闭合一段时间。

北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二下学期期中考试物理试题

一、多选题北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二下学期期中考试物理试题1. 如图所示，观察电流表的指针，可以看到（）A ．指针随着线圈转动而摆动，并且线圈旋转一周，指针左右摆动一次B ．当线圈平面转到跟磁力线垂直的平面位置时，电流表的指针的偏转最大C ．当线圈平面转到跟磁力线平行的位置时，电流表的指针的偏转最大D ．在匀强磁场中匀速转动的线圈里产生感应电动势和感应电流是按正弦规律变化的2. 一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电伏，那么（）A ．频率是50赫兹B ．当t = 0时，线圈平面恰好与中性面重合C ．当t =1/200秒时，e 有最大值D ．有效值为伏特 A ．这个交流电的频率是50赫兹有一个交流电U =311sin 314t 伏，则下列说法中正确的是-（）3.二、单选题B ．它可以使“220V ，100W”的灯泡正常发光C ．用交流电压表测量时，读数为311伏D ．使用这个交流电的用电器，每通过一库仑的电量时，电流做功220焦耳4. 某交流电电路中，有一正工作的变压器，它的原线圈匝数n 1=600匝，电源电压为U 1=220V ，原线圈串联一个0.2A 的保险丝，副线圈n 2=120匝，为保证保险丝不烧断，则（）A ．负载功率不能超过44WB ．副线圈电流最大值不能超过1AC ．副线圈电流有效值不能超过1AD ．副线圈电流有效值不能超过5. 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°角的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为( A ．2∶πB ．π∶2C ．2π∶1D ．无法确定6. 对于图所示的电路，下列说法正确的是A ．a 、b 两端接稳恒直流，灯泡将不发光B ．a 、b 两端接交变电流，灯泡将不发光C ．a 、b 两端由稳恒的直流电压换成有效值相同的交变电压，灯泡亮度相同D ．a 、b 两端由稳恒的直流电压换成有效值相同的交变电压，灯泡亮度将会减弱7. 一电热器接在10V 直流电源上，产生某一大小的热功率．现将电热器接在交流电源上，要使它产生的热功率是原来的一半，则交流电源的有效值和最大值分别是A ．7.07V 和10VB ．10V 和14.1VC ．5V 和7.07VD ．2.5V 和25.2V)8. 如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1﹕n2=4﹕1，当导体棒L在匀强磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A1的示数是12 mA，则电流表A2的示数为（）A．3 mAB．0 mAC．48 mAD．与负载R的值有关9. 远距离输送一定功率的交流电，若输送电压提高到n倍，则（）A．输电线上的电压损失减少到原来的(n-1)/n倍B．输电线上的电能损失不变C．输电线上的电能损失减少到原来的(n2-1)/n2D．每根输电线上的电压损失减少到原来的1/n10. 如图所示，一理想变压器原线圈、副线圈匝数比为3∶1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光，若在原线圈再串一相同的灯泡L，则）（电源有效值不变）（A．灯L与三灯亮度相同B．灯L比三灯都暗C．灯L将会被烧坏D．无法判断其亮度情况三、填空题四、解答题12. 一台理想变压器，其原线圈2200匝，副线圈440匝，并接一个100Ω的负载电阻，如图所示，则：（1）当原线圈接在44V 直流电源上时，电压表示数_______V , 电流表示数_______A ．（2）当原线圈接在220V 交流电源上时，电压表示数_______V , 电流表示数_______A ．此时输入功率为_______W ，变压器的效率为________．13. 从发电厂输出的电功率为220kW ，输电线的总电阻为0.25Ω．若输送电压为1.1kV ，输电线上损失的电功率为________ W ；保持输送功率不变，要使输电线上损失的电功率不超过100W ，输送电压至少为________ V ．14. 如图所示，ab=25cm,ad=20cm,匝数为50匝的矩形线圈．线圈总电阻 r=1Ω 外电路电阻R =9Ω ．磁感应强度B=0.4T ．线圈绕垂直于磁感线的O O’ 轴以角速度50rad/s 匀速转动．求：⑴从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式．⑵1min 内R 上消耗的电能．⑶当从该位置转过60°时，通过R 上瞬时电功率是多少？⑷线圈由如图位置转过30°的过程中，R的电量为多少？.把标有“36V ，40W”的灯泡，接在交流电源上，若它的实际功率只有20W ，则交流电源电压的最大值U m =_______V .11空气阻力，变压器的输入功率为P，求图中电流表的示数．如图所示，理想变压器的输出端接有一交流电动机，电动机线圈的电阻为R ，电动机正在将质量为m 的重物以速度v 匀速提升，若不计摩擦和15.。

北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．22．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量＝（﹣4，﹣3），则向量＝（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）3．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从4．1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝（）A．3 B．6 C．9 D．126．(5分) 如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n＝n+1 B．A＞1000和n＝n+2C．A≤1000和n＝n+1 D．A≤1000和n＝n+27．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（）A．B．C．10 D．128．（5分）设复数z满足（1+i）z＝2i，则|z|＝（）A．B．C．D．29．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）已知函数f（x）＝，且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4二、本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n＝126，则n＝．14．（5分）已知函数f（x）＝ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a ＝．15．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为．16．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin A sin C．（Ⅰ）若a＝b，求cos B；（Ⅱ）设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i （i ＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）2（w i ﹣）2（x i ﹣）（y i （w i ﹣）（y i ﹣表中w i ＝i，＝（Ⅰ）根据散点图判断，y ＝a +bx 与y ＝c +d 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为z ＝0.2y ﹣x ．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1v 1），（u 2v 2）…..（u n v n ），其回归线v ＝α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝﹣．20．（12分）已知过点A （0，1）且斜率为k 的直线l 与圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若•＝12，其中O为坐标原点，求|MN|．21．（12分）设函数f（x）＝e2x﹣alnx．（Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数；（Ⅱ）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln．。

北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题文

北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题文一．选择题（共12小题,每小题5分）1．设全集U＝{x∈N|x≤6}，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，6}，则（∁U A）∩B等于（）A．{4，6} B．{5} C．{1，3} D．{0，2}2．已知复数z满足1﹣z＝（2﹣i）2，则z的虚部为（）A．4 B．4i C．﹣2 D．﹣2i3．执行如图所示的程序框图，则输出的i＝（）A．3 B．4 C．5 D．64．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确5．设有一个直线回归方程为＝2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位6．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．设命题p：∀x∈Z，2x∈Z，则￢p为（）A．∀x∈Z，2x∉Z B．∃x0∈Z，2x0∉ZC．∀x∉Z，2x∉Z D．∃x0∈Z，2x0∉Z8．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．|a|＞|b| D．e a＞e b9．函数y＝2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣1610．已知复数z满足z﹣i＝iz+3，则＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+2i D．2﹣2i11．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（A）在直角坐标系xOy中，过点P（﹣l，2）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y＝x2交于点A，B，则|PA|•|PB|的值是（）A．B．2 C．3D．10二．填空题（共4小题,每小题5分）13．若函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣a在（﹣1，+∞）上只有一个零点，则a的取值范围为．14．如图所示是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在[5，9）内的频率是；（2）样本数据落在[9，13）内的频数是．15．若一元二次不等式ax2﹣2x+2＞0的解集是（﹣，），则a的值是．16．已知对∀x∈R，ax2﹣x+1＞0恒成立，则a的取值范围是．三．解答题（共6小题）17．(10分)解下列不等式：（1）x4﹣x2﹣2≥0；（2）．18．(10分)解关于x的不等式x2+2x+a＞0．19．(13分)某机构为了调查某市同时符合条件A与B（条件A：营养均衡，作息规律；条件B：经常锻炼，劳逸结合）的高中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格：根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07．（1）求y关于x的线性回归方程程＝x（精确到整数部分）；（2）已知R2＝1﹣，且当R2＞0.9时，回归方程的拟合效果较好．试结合数据（y i﹣）2＝11，判断（1）中的回归方程的拟合效果是否良好？（3）该市某高中有10位男生同时符合条件A与B，将这10位男生的身高（单位：cm）的数据绘制成如下的茎叶图．利用（1）中的回归方程估计这10位男生的体重未超过60kg的所有男生体重（单位：cm）的平均数（结果精确到整数部分）．20．(13分)已知函数f（x）＝xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1，a∈R．（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．21．(14分)已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x＝4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．22．(10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|＝|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．2019年新临学校高二年级6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．设全集U＝{x∈N|x≤6}，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，6}，则（∁U A）∩B等于（）A．{4，6} B．{5} C．{1，3} D．{0，2}【分析】化简集合U，根据集合的补集的定义求出∁U A，再根据两个集合的交集的定义求出（∁U A）∩B．【解答】解：∵全集U＝{x∈N|x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6 }，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，6}，∴∁U A＝{0，2，4，6}，∴（∁U A）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}＝{4，6}．故选：A．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．2．已知复数z满足1﹣z＝（2﹣i）2，则z的虚部为（）A．4 B．4i C．﹣2 D．﹣2i【分析】展开等式右边，整理得到复数z的代数形式，则答案可求．【解答】解：∵1﹣z＝（2﹣i）2，∴z＝1﹣（3﹣4i）＝﹣2+4i，∴z的虚部为4．故选：A．【点评】本题考查复数的基本概念，是基础的计算题．3．执行如图所示的程序框图，则输出的i＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算t的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x＝1，i＝1t＝2，i＝2不满足条件t＜1，执行循环体，x＝3，t＝2﹣lg3，i＝3不满足条件t＜1，执行循环体，x＝9，t＝2﹣lg9，i＝4不满足条件t＜1，执行循环体，x＝27，t＝2﹣lg27，i＝5满足条件t＜1，退出循环，输出i的值为5．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确【分析】由独立性检验知，概率值是指我们认为我的下的结论正确的概率，从而对四个命题判断．【解答】解：若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误，正确；故选：C．【点评】本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．5．设有一个直线回归方程为＝2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．【解答】解：∵直线回归方程为＝2﹣1.5，①∴y＝2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①＝﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题．6．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y＝x即y＝x，由此可得b：a＝4：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，结合题意一条渐近线方程为y＝x，得＝，设b＝4t，a＝3t，则c＝＝5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e＝＝．故选：A．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．7．设命题p：∀x∈Z，2x∈Z，则￢p为（）A．∀x∈Z，2x∉Z B．∃x0∈Z，2x0∉ZC．∀x∉Z，2x∉Z D．∃x0∈Z，2x0∉Z【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，∴￢p为∃x0∈Z，2x0∉Z．故选：B．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．8．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．|a|＞|b| D．e a＞e b【分析】通过特殊值代入各个选项，从而求出正确答案．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A，B，C均不正确，因为y＝e x为增函数，则e a＞e b，故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．9．函数y＝2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16【分析】对函数y＝2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y'＝6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y＝2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）＝5，y（2）＝﹣15，y（3）＝﹣4故函数y＝2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选：A．【点评】本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤．10．已知复数z满足z﹣i＝iz+3，则＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+2i D．2﹣2i【分析】利用复数的代数形式混合运算，求解复数，推出结果即可．【解答】解：复数z满足z﹣i＝iz+3，可得z＝＝＝＝1+2i．则＝1﹣2i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题．11．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．【解答】解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选： D．【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．⑥涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法．12．（A）在直角坐标系xOy中，过点P（﹣l，2）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y＝x2交于点A，B，则|PA|•|PB|的值是（）A．B．2 C．3D．10【分析】把直线的参数方程代入抛物线的方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系得出．【解答】解：将（t为参数）代入y＝x2得：t2+t﹣2＝0，故t1t2＝﹣2，故|PA|•|PB|＝2，故选：B．【点评】本题考查了极坐标方程，参数方程与普通方程的转化，参数方程的几何意义，属于基础题．二．填空题（共4小题）13．若函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣a在（﹣1，+∞）上只有一个零点，则a的取值范围为{﹣1}∪[﹣，+∞）．【分析】求出函数的导数，判断函数的极值以及函数的单调性，利用函数的零点个数，列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣a，可得函数f′（x）＝xe x，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，函数是减函数，x＞0s时，f′（x）＞0，函数是增函数，所以x＝0是函数的极小值点，函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣a在（﹣1，+∞）上只有一个零点，可得f（0）＝0或f（﹣1）≤0，﹣1﹣a＝0或﹣2e﹣1﹣a≤0，解得a＝﹣1或a．∴a的取值范围为：{﹣1}∪[﹣，+∞）．故答案为：{﹣1}∪[﹣，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点个数的判断，是基本知识的考查．14．如图所示是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在[5，9）内的频率是0.32 ；（2）样本数据落在[9，13）内的频数是72 ．【分析】（1）根据“频率＝×组距”即可求出样本数据落在[5，9）内的频率；（2）根据“频数＝频率×样本容量”即可求出样本数据落在[9，13）内的频数．【解答】解：（1）频率＝×组距＝0.08×4＝0.32，（2）频数＝频率×样本容量＝0.09×4×200＝72．故答案为：0.32；72【点评】该题考查频率分布直方图的意义及应用图形解题的能力，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数＝频率×样本容量，属于基础题．15．若一元二次不等式ax2﹣2x+2＞0的解集是（﹣，），则a的值是﹣12 ．【分析】根据一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a的值．【解答】解：一元二次不等式ax2﹣2x+2＞0的解集是（﹣，），则﹣和是一元二次方程ax2﹣2x+2＝0的实数根，∴﹣×＝，解得a＝﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题．16．已知对∀x∈R，ax2﹣x+1＞0恒成立，则a的取值范围是a＞．【分析】利用判别式求出不等式ax2﹣x+1＞0恒成立时a的取值范围．【解答】解：对∀x∈R，ax2﹣x+1＞0恒成立，∴，即，解得a＞；∴a的取值范围是a＞．故答案为：a＞．【点评】本题考查了不等式恒成立问题，是基础题．三．解答题（共6小题）17．解下列不等式：（1）x4﹣x2﹣2≥0；（2）．【分析】（1）将原不等式因式分解得（x2﹣2）（x2+1）≥0，由x2+1＞0，得x2﹣2≥0，于是解不等式x2﹣2≥0可得出答案；（2）移项．通分，将不等式一边化为零，化简得，然后解该分式不等式即可得出答案．【解答】解：（1）将原不等式因式分解得（x2+1）（x2﹣2）≥0，∵x2+1＞0，所以，x2﹣2≥0，解得x≤或x≥，因此，原不等式的解集为{x|x≤或x≥}；（2）由，得，化简得，等价于，解得x＜﹣4或x≥﹣1，因此，原不等式的解集为{x|x＜﹣4或x≥﹣1}．【点评】本题考查一元二次不等式及分式不等式的解法，考查不等式的变形及其解法，问题的关键在于对不等式的变形，以及转化为二次不等式进行求解，属于基础题．18．解关于x的不等式x2+2x+a＞0．【分析】通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：方程x2+2x+a＝0中△＝4﹣4a＝4（1﹣a），①当1﹣a＜0即a＞1时，不等式的解集是R，②当1﹣a＝0，即a＝1时，不等式的解集是{x|x≠﹣1}，③当1﹣a＞0即a＜1时，由x2+2x+a＝0解得：x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+，∴a＜1时，不等式的解集是{x|x＞﹣1+或x＜﹣1﹣}，综上，a＞1时，不等式的解集是R，a＝1时，不等式的解集是{x|x≠﹣1}，a＜1时，不等式的解集是{x|x＞﹣1+或x＜﹣1﹣}．【点评】本题考查了解二次不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．19．某机构为了调查某市同时符合条件A与B（条件A：营养均衡，作息规律；条件B：经常锻炼，劳逸结合）的高中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格：根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07．（1）求y关于x的线性回归方程程＝x（精确到整数部分）；（2）已知R2＝1﹣，且当R2＞0.9时，回归方程的拟合效果较好．试结合数据（y i﹣）2＝11，判断（1）中的回归方程的拟合效果是否良好？（3）该市某高中有10位男生同时符合条件A与B，将这10位男生的身高（单位：cm）的数据绘制成如下的茎叶图．利用（1）中的回归方程估计这10位男生的体重未超过60kg的所有男生体重（单位：cm）的平均数（结果精确到整数部分）．【分析】（1）分别求出x，y的平均数，求出回归方程的系数，求出回归方程即可；（2）求出R2＞0.9，判断即可；（3）求出未超过60kg的所有男生的身高，计算即可．【解答】解：（1）依题意可知＝1.07，∵＝171，＝54，∴＝﹣＝﹣128.97≈﹣129，故y关于x的线性回归方程为＝1.07x﹣129．（2）∵＝（45﹣54）2+…+（65﹣54）2＝256，∴＝1﹣≈0.96＞0.9，故（1）中的回归方程的拟合效果良好．（3）令＝1.07x﹣129＝60，得x≈176.6，故这10位男生中未超过60kg的所有男生的身高（单位：cm）为：162，163，163，173，174，176，176，这6为男生体重的平均数＝1.07×（162+163+163+173+174+176+176）﹣129≈52.4，故这10位男生中体重未超过60kg的所有男生体重的平均数为52.4．【点评】本题考查了回归方程以及平均数问题，考查对应思想，是一道综合题．20．已知函数f（x）＝xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1，a∈R．（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a＝0时，化简f（x）求出导数f'（x），求出切点坐标与斜率，然后求解曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）由题f'（x）＝lnx﹣2a（x﹣1），x∈（1，+∞）．令g（x）＝f'（x），求出导函数．①当a≤0时，②当a＞0时，（i）若．（ii）若，分别求解函数的单调性与判断求解即可．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝xlnx﹣x+1，则f（1）＝0，f'（x）＝lnx，∴f'（1）＝0，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝0．（2）由题f'（x）＝lnx﹣2a（x﹣1），x∈（1，+∞）．令g（x）＝f'（x），则．①当a≤0时，在x＞1时，g'（1）＞0，从而g（x）＞g（1）＝0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）＝0，不合题意．②当a＞0时，令g'（x）＝0，可解得．（i）若，即，在x＞1时，g'（x）＜0，∴g（x）＜g（1）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f（x）＜f（1）＝0符合题意．（ii）若，即，当时，g'（x）＞0，∴f（x）在时，g（x）＞g（1）＝0，∴f（x）在上单调递增，从而时，f（x）＞f（1）＞0不合题意．综上所述，若f（x）＜0对x∈（1，+∞）恒成立，则．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，考查计算能力．21．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x＝4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2＝1，可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），运用三点共线的条件：斜率相等，求得M，N的坐标，再由直径所对的圆周角为直角，运用垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可求得m，检验即可判断是否存在．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e＝＝，2b＝2，即b＝1，又a2﹣c2＝1，解得a＝2，c＝，即有椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2＝1，即有n2＝1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，k PA＝k MA，即为＝，可得s＝1+，由P，B，N共线可得，k PB＝k NB，即为＝，可得s＝﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有•＝﹣1，即st＝﹣4．即有[1+][﹣1]＝﹣4，化为﹣4m2＝16n2﹣（4﹣m）2＝16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m＝0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用三点共线的条件：斜率相等，直径所对的圆周角为直角，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|＝|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．【分析】（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，化为ρ2＝4ρcosθ，把代入即可得直角坐标方程：x2+y2＝4x，设Q（x，y），则，代入圆的方程即可得出．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入点Q的方程可得，利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|＝|t1+t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，化为ρ2＝4ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝4x，配方为（x﹣2）2+y2＝4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x﹣4）2+y2＝16．即为点Q的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x﹣4）2+y2＝16．得令A，B对应参数分别为t 1，t2，则，t1t2＞0．∴．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程、弦长公式，考查了计算能力，属于中档题．。

北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二物理下学期第一次月考试卷【word版】.doc

北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二物理下学期第一次月考试题一、选择题：1．在探究电磁感应现象的实验中，能得到的实验结论是（）A．感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反B．闭合线框无论怎样放在变化的磁场中，一定能产生感应电流C．只要闭合线框在匀强磁场中作切割磁感线运动，一定能产生感应电流D．感应电流的磁场总是阻碍原磁场的磁通量的变化2．为了利用海洋资源，海洋工作者有时根据水流切割地磁场所产生的感应电动势来测量海水的流速。

假设海洋某处的地磁场竖直分量为B＝5×10－5T，水流是南北流向。

如图1-10-1，将两个电极竖直插入此处海水中，且保持两电极的连线垂直水流方向。

若两电极相距L＝10m，与两电极相连的灵敏电压表的读数为U＝2×10－3V，则海水的流速大小（）A．40 m／s B．4 m／s C．0.4 m／s D．4×10－3m／s 3．（多选）关于日光灯的镇流器和起动器的作用，下列说法中正确的有（）A．镇流器产生的瞬时高压是来源于起动器两触片突然接触的瞬间B．镇流器在日光灯正常工作后起着降压限流的作用C．灯管点燃后，起动器中两个触片始终是接触的D．日光灯正常工作后，起动器对日光灯不起作用4．两个环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环。

当A以如图所示的方向绕中心转动时，B中产生如图1-10-2所示方向的感应电流。

则（）A．A可能带正电且转速减小B．A可能带正电且转速恒定C．A可能带负电且转速减小图1-10-1图1-10-2D ．A 可能带负电且转速增大5．如图1-10-3，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N 极朝下。

当磁铁向下运动时（但未插入线圈内部）（）A ．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引B ．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥C ．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引D ．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥6．如图1-10-4所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中有由两个大小不等的圆环M 、N 连接而成的导线框。

北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

新学道临川学校2018~2019学年度第二学期高二年级期末试卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =U （） A. ∅ B. RC. {|12}x x <<D. {|12}x x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】由并集的定义求解即可. 【详解】由题,则A B R =U , 故选:B【点睛】本题考查集合的并集运算,属于基础题.2.设集合{|12}A x x =-<， []{|2,0,2}xB y y x ==∈，则A B =IA. []0,2B. ()1,3C. [)1,3D. ()1,4【答案】C 【解析】由12x -<，得：1x 3,-<<∴()A 1,3=-； ∵[]0,2x ∈，∴[]21,4xy =∈∴A B ⋂= [)1,3 故选C 3.复数11i-=（） A. 1i + B. 1i -C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法法则求解即可. 【详解】由题,21111ii i i-=-=+, 故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.4.下列函数中，既是奇函数又是()1,1-上的增函数的是（） A. 2xy =B. tan y x =C. 1y x -=D. cos y x =【答案】B 【解析】【分析】分别画出各选项的函数图象,由图象即可判断. 【详解】由题,画出各选项函数的图象,则选项A 为选项B 为选项C 为选项D 为由图象可知,选项B 满足既是奇函数又是()1,1-上的增函数, 故选:B【点睛】本题考查判断函数的单调性和奇偶性,考查基本初等函数的图象与性质. 5.已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是（） A. a c b << B. a b c <<C. b a c <<D. b c a <<【答案】C【解析】30.2a =Q ，300.21∴<<0.230b log =< 0.231c =>b ac ∴<<故答案选C6.函数2ln y x =的部分图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 ∵20x ≠， ∴0x ≠，∴函数2ln y x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，又()()f x f x -=，∴函数2ln y x =为偶函数，且图象关于y 轴对称，可排除C 、D ．又∵当1x >时，2ln 0y x =>，可排除A ．综上，故选B ．点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 7.sin cos y x x =是（） A. 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为π的奇函数【答案】D 【解析】【分析】整理1sin cos sin 22y x x x ==,即可判断选项. 【详解】由题,因为1sin cos sin 22y x x x ==,所以该函数是奇函数,周期为22T ππ==, 故选:D【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的应用. 8.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A. 24 B. 48 C. 60 D. 72【答案】D 【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有44A 种排法，所以奇数的个数为443A 72=，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．9.已知(0,)x ∈+∞有下列各式：12x x +≥，2244322x x x x x +=++≥，3327274333x x x x x x+=+++≥成立，观察上面各式，按此规律若45ax x+≥，则正数a =（） A. 34 B. 45C. 44D. 55【答案】C 【解析】【分析】观察上面各式,112x x +≥,22243222x x x x x +=++≥,3332734333x x x x x x +=+++≥,类比推理即可得到结果.【详解】由题,观察上面各式可得112x x +≥,22243222x x x x x+=++≥,3332734333x x x x x x +=+++≥,则44464454444x x x x x x x+=++++≥,所以44a =, 故选:C【点睛】本题考查类比推理,考查理解分析能力. 10.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B. “x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C. 命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题D. 命题“∃x 0∈R 使得20010x x ++<”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”【答案】C 【解析】命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，A 不正确；由x 2－5x －6＝0，解得x ＝－1或6，因此“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，B 不正确；命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”为真命题，其逆否命题为真命题，C 正确；命题“∃x 0∈R 使得20x ＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，D 不正确．综上可得只有C 正确．11.设随机变量X~N （0，1），已知( 1.96)0.025P X <-=，则( 1.96)P X <=（） A. 0.025 B. 0.050 C. 0.950 D. 0.975【答案】C 【解析】本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算．( 1.96)P ξ<，选C ．12.设函数()xf x xe =，则（）A. 1x =为()f x 的极大值点B. 1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点【答案】D 【解析】试题分析：因为()xf x xe =，所以()()()=+=+1,=0,x=-1x x xf x e xe ex f x 令得''．又()()()()()>0:>-1;<0<-1,--1-1+f x x f x x f x ]Z 由得由得：所以在，，在，∞'∞'，所以1x =-为()f x 的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.62x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的常数项为．（用数字作答）【答案】-160 【解析】【详解】由6662166)(1)(2)()rr r r r r rr T C x C x x ---+⎛==- ⎝，令620r -=得3r =，所以62x x ⎛ ⎝展开式的常数项为33636(1)(2)160C --=-. 考点：二项式定理.14.如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α的值是____.【答案】【解析】【分析】利用22sin cos 1αα+=先求得sin α,再利用sin tan cos ααα=求解即可,注意利用角的范围确定三角函数值的符号.【详解】由题,因为1cos 2α=,且22sin cos 1αα+=,则sin 2α=或sin 2α=-, 因为α为第四象限角,所以sin 0α<,则sin 2α=-,所以sin tan cos ααα==故答案为:【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系求三角函数值,属于基础题.15.设2lg ,0(){3,0ax x f x x t dx x >=+≤⎰，若((1))1f f =，则a =【答案】1 【解析】【详解】((1))(lg1)(0)f f f f ==2330003|aa t dt t a =+==⎰11a =⇒=16.已知函数()y f x =，若对于任意x ∈R ，(2)2()f x f x =恒成立，则称函数()y f x =具有性质P ；（1）若函数()y f x =具有性质P ，且(4)8f =，则(1)f =________；（2）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么()y f x =在(1,8]上有且仅有_____个零点.【答案】 (1). 2 (2). 3 【解析】【分析】（1）利用性质P 可得(4)(22)2(2)2(21)4(1)f f f f f =⨯==⨯=,即可求解；（2）根据性质P 分别求得(2,4]x ∈,(]4,8x ∈的函数解析式,进而根据余弦型函数的性质判断零点个数即可.【详解】（1）因为函数()y f x =具有性质P , 所以对于任意x ∈R ,(2)2()f x f x =恒成立, 所以(4)(22)2(2)2(21)4(1)f f f f f =⨯==⨯=, 因为(4)8f =,所以(1)2f =.（2）若函数()y f x =具有性质P ,且在(1,2]上的解析式为cos y x =, 设(]2,4t ∈,则(]1,22t ∈,所以()22cos 22t t f t f ⎛⎫== ⎪⎝⎭,则函数()y f x =在(2,4]上的解析式为2cos 2xy =,同理, 在(4,8]上的解析式为4cos4x y =, 所以()y f x =在(1,8]上有且仅有3个零点，分别为,,22πππ.故答案为:（1）2；（2）3【点睛】本题考查求函数值,考查求函数的零点个数,考查余弦型函数的性质的应用.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知()=2sin 26f x x π⎛⎫-⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值．【答案】（1）单调递增区间为ππππ63k k ，⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．对称轴方程为ππ32k x =+，其中k ∈Z ．（2）f （x ）的最大值为2，最小值为–1．【解析】（1）因为()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由πππ2π22π262k x k k Z ，-+≤-≤+∈，求得ππππ63k x k -+≤≤+，k ∈Z ，可得函数f （x ）的单调递增区间为ππππ63k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z ．由ππ2π62x k k Z -=+∈，，求得ππ32k x =+，k ∈Z ．故f （x ）的对称轴方程为ππ32k x =+，其中k ∈Z ．（2）因为π02x ≤≤，所以ππ5π2666x -≤-≤，故有1πsin 2126x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，故当ππ266x -=-即x =0时，f （x ）的最小值为–1，当ππ262x -=即π3x =时，f （x ）的最大值为2．18.已知函数26()1xf x x =+. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）求满足不等式()22xxf >的实数x 的取值范围.【答案】（1）()f x 奇函数；证明见解析（2）21log 52x <【解析】【分析】（1）显然x ∈R ,再找到()f x -与()f x 的关系即可；（2）由()22xxf >可得262221xx x ⋅>+,进而求解即可.【详解】（1）()f x 是奇函数；证明:因为26()1xf x x =+()x R ∈,所以26()()1x f x f x x --==-+. 所以()f x 为奇函数（2）解:由不等式()22x x f >,得262221x x x ⋅>+, 整理得225x <,所以22log 5x <, 即21log 52x < 【点睛】本题考查函数奇偶性的证明,考查解含指数的不等式,考查运算能力.19.已知函数2()f x x bx c =++，其对称轴为y 轴（其中,b c 为常数）.（1）求实数b 的值；（2）记函数()()2g x f x =-，若函数()g x 有两个不同的零点，求实数c 的取值范围；（3）求证：不等式2(1)()f c f c +>对任意R c ∈成立.【答案】（1）0b =（2）2c <（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由二次函数的性质可知对称轴为2b x =-,则02b -=,即可求解；（2）由（1）,则2()2=+-g x x c ,转化函数()g x 有两个不同的零点为方程220x c +-=有两个不相等的实数根,则>0∆,进而求解即可；（3）将21c +与c 分别代入()f x 中可得242(1)()1f c f c c c +-=++,利用配方法证明即可. 【详解】（1）解:因为()f x 的对称轴为y 轴,而()f x 的对称轴为2b x =-, 所以有02b -=,所以0b = （2）解:依题意2()2=+-g x x c 有两个不同的零点,即关于x 的方程220x c +-=有两个不相等的实数根,所以>0∆,即20c -<,则2c <（3）证明:因为2222(1)()[(1)2](2)f c f c c c c c +-=++--+-4222131()024c c c =++=++>恒成立, 所以2(1)()f c f c +>对R c ∈恒成立【点睛】本题考查二次函数的图象与性质的应用,考查二次函数零点的个数的问题,考查不等式恒成立的证明. 20.随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：(1)求表格中的a ，b ，c 的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？【答案】(1)37a =，0.1b =，0.32c =；(2) 5.88；(3) 13.【解析】【分析】（1）由频数分布表，即可求解表格中,,a b c 的值；（2）由频数分布表，即可估计用户的满意度平分的平均数；（3）从这100名用户中随机抽取25人，由频数分布表能估计满意度平分低于6分的人数．【详解】(1)由频数分布表得510320.050.37a b c===，解得37a =，0.1b =，0.32c =； (2)估计用户的满意度评分的平均数为：10.0530.150.3770.3290.16 5.88⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(3)从这100名用户中随机抽取25人，估计满足一度评分低于6分的人数为：()250.050.10.3713⨯++=人.【点睛】本题主要考查了频数分布表的应用，以及平均数、频数的求解，其中解答中熟记频数分布表的性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．21.已知函数()1(1)ln f x kx k x x=--+，k ∈R ． (I)求函数f(x)的单调区间；(II)当k>0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）102k <≤【解析】分析：（Ⅰ）先求出函数的定义域，求导数后根据k 的取值通过分类讨论求单调区间即可．（Ⅱ）将问题转化为()'0f x ≤在(1，2)上恒成立可得所求．详解：（I ）函数()f x 的定义域为()0,+∞．由题意得()()()()2222111111'kx k x kx x k f x k x x x x -++--+=-+==，（1）当0k ≤时，令()'0f x >，解得01x <<；令()'0f x <，解得1x >．（2）当0k >时， ①当11k<，即1k >时，令()'0f x >，解得10x k <<或1x k >；令()'0f x <，解得11x k <<． ②当1k =时，()'0f x ≥恒成立，函数()f x 在()0,+∞上为单调递增函数； ③当11k>，即01k <<时，令()'0f x >，解得01x <<或1x k >；令()'0f x <，解得11x k <<．综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为()1,+∞；当01k <<时，函数()f x 的单调递增区间为（0,1），1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为11,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当1k =时，函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞；当1k >时，函数()f x 的单调递增区间为10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞，单调递减区间为1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（II ）因为函数()f x 在（1，2）内单调递减，所以()()()211'0kx x f x x --=≤在（1,2）上恒成立．又因为()1,2x ∈，则10x ->，所以10kx -≤在（1,2）上恒成立，即1k x≤在（1,2）上恒成立，因为1112x<<，所以12k ≤，又0k >，所以102k <≤．故k 的取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．点睛：解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系．特别注意：若函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上()'f x ≥0(或()'f x ≤0)(() 'f x 在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围． 22.极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=．（1）求C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求弦长|AB|．【答案】(Ⅰ)28y x =；（Ⅱ）323AB =. 【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）两边同时乘以ρ ，利用公式cos ,sin x y ρθρθ== ，代入得到曲线C 的普通方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，转化为t 的二次方程，根据公式21AB t t =-=计算.试题解析：解：（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =.（Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得，2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-.所以12323AB t t =-==.。

北京市昌平区新学道临川学校近年-近年学年高二地理下学期第三次月考试题(含解析)(1)(最新整理)

北京市昌平区新学道临川学校2018—2019学年高二地理下学期第三次月考试题（含解析)2019年6月一、单项选择题（40分)1.下列关于太阳风的说法不正确的是A. 太阳风会促进大气中臭氧的产生,影响地球的空间环境B。

由于太阳风的作用,彗星周围的尘埃和气体会形成彗尾C. 太阳风是太阳黑子活动高峰阶段射出的超音速等离子体流D. 两极的高层大气受到太阳风的轰击后会发出光芒，形成极光【答案】A【解析】【分析】本题考查太阳活动及其影响。

【详解】太阳风指太阳在黑子活动高峰阶段产生的剧烈爆发活动。

爆发时释放大量带电粒子所形成的高速粒子流,严重影响地球的空间环境,破坏臭氧层，干扰无线通信，对人体健康也有一定的危害。

因此A项说法错误，太阳风是破坏臭氧层，而不是促进臭氧的产生.故本题选A.下图中字母代表大行星，读图，完成下面小题。

2. 图为“太阳系示意图"，图中代表地球的字母是A。

a B。

bC。

c D。

d3. 宇宙间各类天体中，最基本的是A。

恒星和行星 B. 行星和卫星C。

恒星和星云D。

行星和流星【答案】2. B 3. C【解析】【分析】本题考查天体系统。

2题详解】太阳系八大行星按距离太阳由近及远依次为：水、金、地、火、木星、土星、天王星和海王星。

因此b 为地球，故B 正确。

【3题详解】宇宙中最基本的天体是恒星和星云，恒星是由炽热气体组成的能自己发光的球状天体。

星云是由气体和尘埃组成的呈云雾状外表的天体，故选C 。

【点睛】本题主要考查地球和天体系统的相关知识,注重基础，难度较小.4。

当地球公转到近日点时，澳大利亚的墨尔本市处于A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季【答案】B【解析】【分析】本题主要考查地球公转意义,意在考查学生对于季节的掌握情况，难度一般。

【详解】当地球公转到近日点时,为1月初,为北半球冬季，南半球为夏季，墨尔本正值夏季，故选B 。

5。

天安门广场的国旗总是与太阳同升同落，下列四个日期中，升旗仪式最早的是A. 1月1日B. 5月1日C. 7月1日D. 10月1日【答案】C【解析】【分析】本题主要考查昼夜长短的变化,意在考查学生对地球公转的意义的掌握情况，总体难度不大。

北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 (附答案)

北京市新学道临川学校2018~2019学年度第二学期第一次月考高二数学理科班级______________ 姓名______________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．根据导数的定义， ()1f x '等于（）A ．()()0101limx x f x f x x x→-- B ．()()100limx f x f x x∆→-∆C ．()()1102lim 2x f x x f x x∆→+∆-∆ D ．()()1110limx f x x f x x→+∆-∆2．dx x x )sin 3(20⎰+π=（）A ．214π- B ．312π+ C ．2318π- D ．2318π+3．如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )A ．30B ．29C ．28D ．274．下列说法正确的是（）A ．类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B ．合情推理得到的结论一定是正确的C ．合情推理得到的结论不一定正确D ．归纳推理得到的结论一定是正确的5．用反证法证明命题2+3是无理数”时，假设正确的是 A ．假设2是有理数 B ．假设3或是有理数 C ．假设2或3是有理数 D ．假设2+3是有理数6．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A B C D7．设，则z 的虚部是A ．B ．C ．D ．8．曲线sin y x =在0x =处的切线的倾斜角为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π9．等比数列{a n }中，a 1=2，a 8=4，函数f (x )=x (x -a 1)(x -a 2)....(x -a 8).则)0(f '= ( )A ．26B ．29C ．212D ．215 10．已知, 则等于（）A ．5B ．4C ． 4D ．011．函数xxy ln =的最大值为（） A ．e B ． 1-e C ．2e D ．31012．若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质点”.关于函数：①； ②； ③； ④．以上四个函数中具有“同质点”的函数是( ) A ．①④ B ．②③ C ．①② D ．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式是．14．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则________．15．某物体做直线运动，其运动规律是(的单位是秒，的单位是米)，则它在的瞬时速度为_____________.（单位：米/秒）．16．对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．<17．（本小题满分10分）372518．（本小题满分12分）请认真阅读下列材料：“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)请回答下列问题：（I ）记S n 为表1中第n 行各个数字之和,求，并归纳出；（II ）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数．19．（本小题满分12分）已知函数()x x x f 33-=．（I ）求函数()x f 的单调区间；（II ）求在曲线x x y 33-=上一点()2,1-的切线方程．13．． 14．．15．． 16．． 20．（本小题满分12分）已知函数f (x )=x e x ．（I ）求函数处的切线在0)(=x x f 方程；（II）求函数f(x)的单调区间．21．（本小题满分12分）已知函数在处有极值1．（I）求的值；（II）求函数在的值域．22．（本小题满分12分）设函数2()[(41)43]x f x ax a x a e =-+++． (I)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，求a ； (II)若()f x 在2x =处取得极小值，求a 的取值范围．2018~2019学年度新临3月月考卷高二数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．根据导数的定义， ()1f x '等于（） A ．()()0101limx x f x f x x x→-- B ．()()100limx f x f x x∆→-∆C ．()()1102lim2x f x x f x x∆→+∆-∆ D ．()()1110limx f x x f x x→+∆-∆【答案】C【解析】由导数的定义，得()()()11102lim2x f x x f x f x x∆→+∆-=∆'.故选C.2．()23sin x x dx π+⎰=（）A ．214π- B ．312π+ C ．2318π- D ．2318π+【答案】D【解析】()()222203333sin |001122880x x dx x cosx ππππ⎛⎫⎛⎫+=-=---=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰.故选D.3．如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )A ．30B ．29C ．28D ．27 【答案】 C 【解析】由于,故从第个开始,分别为,所以选.4．下列说法正确的是（）A ．类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．合情推理得到的结论不一定正确D．归纳推理得到的结论一定是正确的【答案】C【解析】合情推理得到的结论没有经过证明，是不一定正确的，故选C选项.5．用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是A．假设是有理数B．假设或是有理数C．假设或是有理数D．假设是有理数【答案】D【解析】反证法应假设与命题相反地情况即是有理数故选D6．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】试题分析：由图像可知导数值先正后负，所以原函数先增后减，只有D符合考点：函数导数与单调性7．7．设，则z的虚部是A．B．C．D．【答案】D 【解析】【分析】利用复数的乘法和除法运算，化简式子，即可得虚部。

北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(无答案)

北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（无答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35 B． C． D．532．6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有（）种A．480 B．240 C．120 D．963．若且，则实数的值为（）A．1或 B． C． D．14．二项式展开式中的常数项是A．180 B．90 C．45 D．3605．下面的散点图与相关系数r一定不符合的是( )A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）6．已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则（）A ．B ．C ．D ．7．直线l ：kx +y +2=0与曲线有公共点，则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．k ∈R 且8．极坐标方程（ρ-1）（）=0（ρ0）表示的图形是（）A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线9．过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为（）A ．B ．C ．D ．10．曲线⎪⎩⎪⎨⎧-=+=t t y t t x 11(t 为参数)的离心率是（） A ． B ．C ．2D ．11．若直线x +ay -1=0与2x -4y +3=0垂直，则二项式的展开式中的系数为( )A ．B ．C ．2D ．12．已知点，，P 为曲线上任意一点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点______．14．随机变量ξ的分布列如图，其中a，b，错误!未找到引用源。

成等差数列，则错误!未找到引用源。

北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文201905210215

新学道临川学校学年度第二学期第一次月考文科数学试题一．选择题（共小题）．某学校从编号依次为，，…，的个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为，，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）．．．．．某单位有职工人，岁以下的有人，岁到岁之间的有人，岁以上的有人，今用分层抽样的方法从中抽取人，则各年龄段分别抽取的人数为（）．，，．，，．，，．，，．甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）．．．．．设某高中的男生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，）（＝，，…，），用最小二乘法建立的回归方程为＝﹣，则下列结论中不正确的是（）．与有正的线性相关关系．回归直线过样本点的中心．若该高中某男生身高增加，则其体重约增加．若该高中某男生身高为，则可断定其体重必为．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是（）．①②③．②③①．②①③．①③②．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[，]，样本数据分组为[，），[，），[，），[，），[，]，则这组数据中众数的估计值是（）．．．．．某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）．随机数法．分层抽样法．抽签法．系统抽样法．节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：预测第年该国企的生产利润约为（）千万元（参考公式及数据：＝＝；＝﹣，（﹣）（﹣）＝，﹣＝．．．．．总体由编号为，，…，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（）．．．．．已知一组数据，，，，的平均数是，那么另一组数据﹣，﹣，﹣，﹣，﹣的平均数为（）．．．．．已知数据，，的方差＝，则，，的方差为（）．．．．．已知样本，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，那么这组数据落在～的频率为（）．．．．二．填空题（共小题）．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[，）范围内的人数为．．管理人员从一池塘中捞出条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中天后，再捕上条，发现其中带标记的鱼有条．根据以上收据可以估计该池塘有条鱼．．某校高三（）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）频率分布直方图中[，）间的矩形的高为（）若要从分数在[，]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在[，]之间的概率为．．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系．则与的回归直线方程必过定点．三．解答题（共小题）．某企业有甲、乙两条生产线生产同种产品，现随机从这两条生产线上各抽取件产品检测质量（单位：克），质量值落在（，]，（，]的产品为三等品，质量值落在（，]，（，]的产品为二等品，质量值落在（，]的产品为一等品．下表为从两条生产线上各抽取的件产品的质量检测情况，将频率视为概率，从甲生产线上随机抽取件产品，为二等品的概率为．（）求，的值；（）现从两条生产线上的三等品中各抽取件，求这两件产品的质量均在（，]的概率；（）估算甲生产线个数据的中位数（保留位有效数字）．．如图是我国年至年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码﹣分别对应年份﹣．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立关于的回归方程（系数精确到），预测年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：＝，＝，＝，≈．参考公式：相关系数＝，回归方程＝中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．．某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表使用了节水龙头天的日用水量频数分布表（）作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图；（）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）．已知函数（）＝（﹣），∈（）当＝时，求函数（）的极值．（）若函数（）在区间（，）上是单调增函数，求实数的取值范围．．已知椭圆：＝的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为（＞）的直线交于，两点，点在上，⊥．（Ⅰ）当＝，＝时，求△的面积；（Ⅱ）当＝时，求的取值范围．新学道临川学校年月月考试卷一．选择题（共小题）．某学校从编号依次为，，…，的个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为，，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）．．．．【分析】根据条件求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可．【解答】解：∵相邻的两个组的编号分别为，，∴样本间隔为﹣＝，则第四组的学生的编号为×＝，故选：．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．．某单位有职工人，岁以下的有人，岁到岁之间的有人，岁以上的有人，今用分层抽样的方法从中抽取人，则各年龄段分别抽取的人数为（）．，，．，，．，，．，，【分析】利用分层抽样的性质直接求解．【解答】解：某单位有职工人，岁以下的有人，岁到岁之间的有人，岁以上的有人，分层抽样的方法从中抽取人，岁以下的抽取：×＝人，岁到岁之间的抽取：×＝人，岁以上的：×＝人．故选：．【点评】本题考查各年龄段分别抽取的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．．甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）．．．．【分析】根据茎叶图中的数据，计算甲成绩的平均数和乙成绩的中位数即可．【解答】解：根据茎叶图知，甲成绩的平均数为×（）＝，乙成绩的中位数为×（）＝．故选：．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与中位数的应用问题，是基础题．．设某高中的男生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，）（＝，，…，），用最小二乘法建立的回归方程为＝﹣，则下列结论中不正确的是（）．与有正的线性相关关系．回归直线过样本点的中心．若该高中某男生身高增加，则其体重约增加．若该高中某男生身高为，则可断定其体重必为【分析】根据线性回归方程及其意义，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：根据线性回归方程＝﹣，回归系数＝＞，与具有正的线性相关关系，正确；回归直线过样本点的中心，正确；该大学某女生身高增加时，则其体重约增加，正确；当＝时，＝×﹣＝，即大学某女生身高为，她的体重约为，错误；故选：．【点评】本题考查了回归方程的意义与应用问题，是基础题．．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是（）．①②③．②③①．②①③．①③②【分析】分别分析三个图中的点的分布情况，即可得出图（）是正相关关系，图（）不相关的，图（）是负相关关系．【解答】解：对于（），图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系①；对于（），图中的点没有明显的带状分布，是不相关的③；对于（），图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系②．故选：．【点评】本题考查了利散点图判断相关性问题，是基础题．．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[，]，样本数据分组为[，），[，），[，），[，），[，]，则这组数据中众数的估计值是（）．．．．【分析】由频率分布直方图能求出这组数据中众数的估计值．【解答】解：由频率分布直方图得：这组数据中众数的估计值：＝．故选：．【点评】本题考查众数的估计值的求法，考查频率分布直方图的性质、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．．某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）．随机数法．分层抽样法．抽签法．系统抽样法【分析】利用随机数法、分层抽样法、抽签法、系统抽样法的定义和性质直接求解．【解答】解：某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，最合理的抽样方法是分层抽样法．故选：．【点评】本题考查抽样方法的判断，考查随机数法、分层抽样法、抽签法、系统抽样法的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．．节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：预测第年该国企的生产利润约为（）千万元（参考公式及数据：＝＝；＝﹣，（﹣）（﹣）＝，﹣＝．．．．【分析】由已知数据求得与的值，可得线性回归方程，取＝即可求得答案．【解答】解：由表格数据可得，，．又，（﹣）（﹣）＝，∴＝，，∴国企的生产利润与年份得回归方程为，取＝，可得．故选：．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．．总体由编号为，，…，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（）．．．．【分析】根据随机数表的定义进行选取即可．【解答】解：第行的第列和第列数字为，满足条件，以此是，不满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件满足条件，满足条件，重复，，，，，不满足条件．满足条件，即满足条件的个数为，，，，，，则第个个体编号为，故选：．【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，利用随机数表法是解决本题的关键．比较基础．．已知一组数据，，，，的平均数是，那么另一组数据﹣，﹣，﹣，﹣，﹣的平均数为（）．．．．【分析】利用平均数的定义直接求解．【解答】解：一组数据，，，，的平均数是，那么另一组数据﹣，﹣，﹣，﹣，﹣的平均数为：×﹣＝．故选：．【点评】本题考查平均数的求法，考查平均数的定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．．已知数据，，的方差＝，则，，的方差为（）．．．．【分析】利用方差的性质直接求解．【解答】解：∵数据，，的方差＝，∴，，的方差为×＝．故选：．【点评】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．．已知样本，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，那么这组数据落在～的频率为（）．．．．【分析】根据数据可得落在范围～内的数据有个，再利用频率＝频数÷总数可得答案．【解答】解：样本数据落在范围～内的数据有、、、、、、、共个，频率为：÷＝，故选：．【点评】此题主要考查了频率，关键是掌握频率＝频数÷数据总数．二．填空题（共小题）．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[，）范围内的人数为．【分析】先有频率分布直方图求出在[，）收入段的频率，用此频率乘以样本容量计算出应抽人数．【解答】解：由图[，）收入段的频率是（）×＝；则在[，）收入段应抽出人数为×＝．故答案为：．【点评】本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．．管理人员从一池塘中捞出条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中天后，再捕上条，发现其中带标记的鱼有条．根据以上收据可以估计该池塘有条鱼．【分析】设该池塘中有条鱼，由题设条件建立方程：，由此能够估计该池塘中鱼的数量．【解答】解：设该池塘中有条鱼，由题设条件建立方程：，解得＝．故答案为：．【点评】本题考查利用样本数据估计总体数据，是基础题．解题时要认真审题，注意寻找数量间的相互关系，合理地建立方程．．某校高三（）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）频率分布直方图中[，）间的矩形的高为（）若要从分数在[，]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在[，]之间的概率为．【分析】（）由频率分布的直方图可得成绩落在区间[，）内的频率，设样本容量为，由样本频率的定义求出，可得成绩落在[，）间的频率，再除以除以组距，可得所求．（）由于故绩落在[，）间的有个，落在[，]之间的有个，根据所有的取法共有种，至少有一份分数在[，]之间的取法有种，由此求得至少有一份分数在[，]之间的概率．【解答】解：（）由频率分布的直方图可得成绩落在区间[，）内的频率为×＝，而由茎叶图可得成绩落在区间[，）内的只有个，设样本容量为，则有＝，解得＝．故成绩落在[，）间的有﹣＝，故成绩落在[，）间的频率为，故矩形的高为频率除以组距为＝，故答案为．（）由于故绩落在[，）间的有个，落在[，]之间的有个，分数在[，]之间的试卷中任取两份，所有的取法共有＝种，其中，至少有一份分数在[，]之间的取法有＝种，故至少有一份分数在[，]之间的概率为＝，故答案为．【点评】本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样样本的频率分步估计总体的分步，属于基础题．．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系．则与的回归直线方程必过定点（，）．【分析】运用回归直线过样本中心点可得结果．【解答】解：根据题意得，回归直线过样本中心点∵＝＝，＝＝∴与的回归直线方程必过定点（，）故答案为（，）．【点评】本题考查线性回归方程．三．解答题（共小题）．某企业有甲、乙两条生产线生产同种产品，现随机从这两条生产线上各抽取件产品检测质量（单位：克），质量值落在（，]，（，]的产品为三等品，质量值落在（，]，（，]的产品为二等品，质量值落在（，]的产品为一等品．下表为从两条生产线上各抽取的件产品的质量检测情况，将频率视为概率，从甲生产线上随机抽取件产品，为二等品的概率为．（）求，的值；（）现从两条生产线上的三等品中各抽取件，求这两件产品的质量均在（，]的概率；（）估算甲生产线个数据的中位数（保留位有效数字）．【分析】（）由频率分布表列出方程，能求出，．（）甲生产线产品质量在（，]上的数据记为，在（，]上的数据记为，，乙生产线产品质量在（，]上的数据记为，，在（，]上的数据记为，从两条生产线上的三等品中各抽取件，利用列举法能求出这两件产品的质量均在（，]的概率．（）设甲生产线个数据的中位数是，列方程能求出甲生产线个数据的中位数．【解答】解：（）由题意，所以＝，＝．（）甲生产线产品质量在（，]上的数据记为，在（，]上的数据记为，，乙生产线产品质量在（，]上的数据记为，，在（，]上的数据记为，从两条生产线上的三等品中各抽取件，所有可能情况是：，，，，，，，，，共种情况这两件产品的质量均在（，]上的可能情况是：，，共种情况所以，从两条生产线上的三等品中各抽取件，这两件产品的质量均在（，]的概率（）设甲生产线个数据的中位数是，则由题意解得（克）所以甲生产线个数据的中位数约是克．【点评】本题考查实数值、概率、中位数的求法，考查频率分布表、列举法、中位数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．．如图是我国年至年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码﹣分别对应年份﹣．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立关于的回归方程（系数精确到），预测年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：＝，＝，＝，≈．参考公式：相关系数＝，回归方程＝中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．【分析】（）由折线图看出，与之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，年对应的值为，代入可预测年我国生活垃圾无害化处理量．【解答】解：（）由折线图看出，与之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵＝＝≈≈≈，∵＞，故与之间存在较强的正相关关系；（）＝＝≈≈，＝﹣≈﹣×≈，∴关于的回归方程＝，年对应的值为，故＝×＝，预测年我国生活垃圾无害化处理量为亿吨．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．．某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表使用了节水龙头天的日用水量频数分布表（）作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图；（）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【分析】（）根据使用了节水龙头天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图．（）根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率．（）由题意得未使用水龙头天的日均水量为，使用节水龙头天的日均用水量为，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水．【解答】解：（）根据使用了节水龙头天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：（）根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率为：＝（）×＝．（）由题意得未使用水龙头天的日均水量为：（×××××××）＝，使用节水龙头天的日均用水量为：（××××××）＝，∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：×（﹣）＝．【点评】本题考查频率分由直方图的作法，考查概率的求法，考查平均数的求法及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．．已知函数（）＝（﹣），∈（）当＝时，求函数（）的极值．（）若函数（）在区间（，）上是单调增函数，求实数的取值范围．【分析】（）把＝代入，对函数求导，分解结不等式′（）＞，′（）＜，研究函数（），′（）的变化情况，进而研究函数的单调区间，由单调性求解函数的最值（）函数（）在区间（，）上是单调增函数⇔′（）≥在区间（，）上恒成立，分类，转化为求函数的最值．（法一）构造函数（）＝﹣，借助于一次函数的性质讨论．（法二）转化恒成立，进而求在（，）上的最值（或值域）【解答】解：（）因为'（）＝（﹣），所以当＝时，'（）＝，令'（）＝，则＝，所以（），'（）的变化情况如下表：所以＝时，（）取得极小值（）＝﹣．（）因为'（）＝（﹣），函数（）在区间（，）上是单调增函数，所以'（）≥对∈（，）恒成立．又＞，所以只要﹣≥对∈（，）恒成立，解法一：设（）＝﹣，则要使﹣≥对∈（，）恒成立，只要成立，即，解得≥．解法二：要使﹣≥对∈（，）恒成立，因为＞，所以对∈（，）恒成立，因为函数在（，）上单调递减，所以只要．【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，属于基本知识的简单运用，而函数的在区间上的恒成立问题常转化为求函数的最值，常用分离参数法．．已知椭圆：＝的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为（＞）的直线交于，两点，点在上，⊥．（Ⅰ）当＝，＝时，求△的面积；（Ⅱ）当＝时，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）方法一、求出＝时，椭圆方程和顶点，设出直线的方程，代入椭圆方程，求交点，运用弦长公式求得，由垂直的条件可得，再由＝，解得＝，运用三角形的面积公式可得△的面积；方法二、运用椭圆的对称性，可得直线的斜率为，求得的方程代入椭圆方程，解方程可得，的坐标，运用三角形的面积公式计算即可得到；（Ⅱ）直线的方程为＝（），代入椭圆方程，求得交点，可得，，再由＝，求得，再由椭圆的性质可得＞，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）方法一、＝时，椭圆的方程为＝，（﹣，），直线的方程为＝（），代入椭圆方程，整理可得（）﹣＝，解得＝﹣或＝﹣，则＝•﹣＝•，由⊥，可得＝•＝•，由＝，＞，可得•＝•，整理可得（﹣）（）＝，由＝无实根，可得＝，即有△的面积为＝（•）＝；方法二、由＝，可得，关于轴对称，由⊥．可得直线的斜率为，直线的方程为＝，代入椭圆方程＝，可得＝，解得＝﹣或﹣，（﹣，），（﹣，﹣），则△的面积为××（﹣）＝；（Ⅱ）直线的方程为＝（），代入椭圆方程，可得（）﹣＝，解得＝﹣或＝﹣，即有＝•﹣＝•，═•＝•，由＝，可得•＝•，整理得＝，由椭圆的焦点在轴上，则＞，即有＞，即有＜，可得＜＜，即的取值范围是（，）．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题

年月新临学校高二（下）数学期末试卷（文科）一．选择题（共小题）．若集合＝{∈≤≤}，＝{（﹣）（﹣）＜}，则∩＝（）．{，，} ．{，，} ．{，，} ．{，，，}．已知集合＝{﹣，}，＝{，}，若∪＝{﹣，，，}，则实数的值为（）．±．±3 ．﹣．．已知是虚数单位，∈，则“＝1”是“（）为纯虚数”的（）．充分而不必要条件．必要而不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件．两个线件相关变量，，满足如下关系则与的线性问归直线﹣定过其样本点的中心，其坐标为（）．（，）．（，）．（，）．（，）．某工科院校对、两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：专业专业合计女生男生合计如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（）注：＝（≥）．．0.01 ．．．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）．．4 ．．．函数（）＝﹣的极值点是（）．＝﹣．＝﹣．＝．＝．若函数（）＝﹣﹣在[，]上为单调函数，则实数的取值范围是（）．（﹣∞，] ．[，∞）．（﹣∞，]∪[，∞）．[，]．函数的值域为（）．[，∞）．（﹣∞，]∪[，∞）．（﹣∞，﹣] ．．函数（）＝﹣的图象关于（）．轴对称．直线＝﹣对称．直线＝对称．坐标原点对称．函数＝的定义域（）．（，）．（，∞）．（，）．[，] ．函数（）＝对称中心为（）．（﹣，）．（﹣，）．（﹣，）．（﹣，）二．填空题（共小题）．如图，直线是曲线＝（）在（，）处的切线，则′（）＝．．不等式的解集是．．已知函数（）＝的对称中心为（，），则＝；＝．．若函数（）＝为奇函数，则（（﹣））＝．三．解答题（共小题）．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将只小鼠随机分成、两组，每组只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到（）的估计值为．（）求乙离子残留百分比直方图中，的值；（）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．．集合＝{（，）＝﹣﹣}，＝{（，）＝﹣，≤≤}．（Ⅰ）当＝时，求∩；（Ⅱ）若∩≠∅，求实数的取值范围．．（）＝﹣（）．（）若函数（）在[，]上的最大值为，求的值；（）设函数（）在[，]上的最小值为（），求（）的表达式．．已知二次函数（）满足（）＝（﹣），且（）＝，（）＝．（）求（）的解析式（）是否存在实数，使得在[﹣，]上（）的图象恒在直线＝的上方？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．．已知函数（）＝．（Ⅰ）求曲线＝（）在点（，（））处的切线方程；（Ⅱ）若函数＝（）在区间（，∞）上为单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，其中＞．证明：（）的图象在（）图象的下方．．在极坐标系中，为极点，点（ρ，θ）（ρ＞）在曲线：ρ＝θ上，直线过点（，）且与垂直，垂足为．（）当θ＝时，求ρ及的极坐标方程；（）当在上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程．。