15.3.2等腰三角形的判定

B
A
D
E
A
F
G
B
C
小
结
概 念 性质与边角关系
有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形
名称 图 形 等 A 腰 三 角 C 形 B
判
定
1.两腰相等 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形
1.两边相等 2.等角对等边
作业
习题15.3 第5，6题
例１、一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即 测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中 小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ ° 角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０ ° .量 出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离). 这个方 法正确吗?请说明理由. 你还有其他测量方法吗？
上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？
1、等腰三角形两腰相等
2、 等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在 同一个三角形中,等边对等角； 3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和 高互相重合, 简称等腰三角形三线合一. 4 、等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的平 分线所在的直线。
在三角形中等边对等角． 反过来：
1．在△ABC中, 已知∠A=50°,∠B=65°, 判断△ABC是什么三角形,为什么?
2．如图,已知 ∠A=36°,∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2=
1
B D A
__, 图中的等腰三角形有
2
C
3.如图，在△ABC中，AB=AC，两 底角的平分线BE和CD相交于点O， 那么△OBC是什么三角形？
A
D
O
E
B
C
4.如图，△ABC中，∠B=∠C,
BD=CE，说明∠1=∠2的理由
A
1
2
B
D E
C
5.已知:如图,AD∥BC,BD平分 ∠ABC,试判断△ABD的形状, 并说明理由?
A D
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B
C
6.如果三角形一个外角平分线平行 于三角形的第三边，那么这个三
角形是等腰三角形吗？为什么？
1
A
2
D
B
C
思考:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB， BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由 以上条件,你能推导出什么结论?并说明理 由. 如果EG∥BC？
在ΔABC中，∠B= ∠C， AB=AC成立吗？
归纳总结
如果一个三角形有两个角相等，那 么这个三角形是等腰三角形。 A
符号语言表示： 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知) ∴ AC=AB. ( 等角对等边) B 这又是一个判定两条线段相等根据之一. C
推论 1、三个角都相等的三角形是 等边三角形。 2、有一个角是60°的等腰三 角形是等边三角形。