高中数学1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)学业达标测试新人教A版必修4

【优化指导】高中数学 1.5函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象（二）

学业达标测试 新人教A 版必修4

1．若直线y ＝a 与函数y ＝sin x 的图象相交，则相邻的两交点间的距离的最大值为

( )

A.π2 B ．π

C.32

π D ．2π 解析：所求最大值，即为y ＝sin x 的一个周期的长度2π.

答案：D

2．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋φ⎝

⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( ) A ．T ＝6，φ＝π6 B ．T ＝6，φ＝π3

C ．T ＝6π，φ＝π6

D ．T ＝6π，φ＝π3 解析：将(0,1)点代入f (x )可得sin φ＝12

. ∵|φ|＜π2，∴φ＝π6，T ＝2ππ3

＝6. 答案：A

3．函数y ＝2sin ⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象的一个对称中心是( ) A ．(0,0)

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6，0 解析：令x ＋π3＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π－π3，k ∈Z ，令k ＝0，得x ＝－π3

.即图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π3，0. 答案：B

4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在一个周期内，当x ＝π12

时有最大值2，当x ＝

7π12时有最小值－2，则ω＝________.

解析：由题意知，T ＝2×⎝

⎛⎭

⎪⎫7π12－π12＝π，∴ω＝2πT ＝2. 答案：2

5．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象如图，求函数表达式．

解：由函数图象可知A ＝1，

函数周期T ＝2×[3－(－1)]＝8，

所以ω＝2πT ＝π4

. 又sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4＋φ＝0， 所以π4

＋φ＝k π(k ∈Z )， 即φ＝k π－π4

(k ∈Z )． 而|φ|＜π2，所以φ＝－π4

. 所以函数的表达式为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4

x －π4.