山东省淄博市六中2015届高三数学上学期期末考试试题 文

山东省淄博市六中2015届高三数学上学期期末考试试题 文

注意事项：

1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第I 卷（选择题 共50分）

选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）

1、设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则∁U(A ∪B)等于( ) A ．{2} B ．{5} C ．{1,2,3,4} D ．{1,3,4,5}

2.已知圆C 与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C 的方程为( ) A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2

3. 已知a 是函数f(x)＝2x －log 12 x 的零点，若0

A ．f(x0)＝0

B ．f(x0)>0

C ．f(x0)<0

D ．f(x0)的符号不确定

4. “22

2

a b ab +≤-”是“00a b ><且”的（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充要条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要

5. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄x

6 7 8 9 身高y

118 126 136 144 由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为（ ）

A .154

B .153

C .152

D .151

6.函数

()2sin 1x

f x x =

+的图象大致为（ ）

7.设等比数列

}{n a 的前n 项和为n S ，若15m S -=,-11m S =,121m S +=，则=m （ ）

A.3

B.4

C.5

D. 6

8.定义式子运算为

12

1423

34

a a a a a a a a =-

将函数

sin ()cos x

f x x =

的图像向左平移(0)

n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）

A ．6π

B ．3π

C ．56π

D ．23π

9.已知()f x 为R 上的可导函数，且满足()'()f x f x >，对任意正实数a ，下面不等式恒成立的是（ ）

A.(0)()a f f a e >

B. (0)

()a f f a e <

C. ()(0)a f a e f >

D. ()(0)a f a e f <

10.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1,F2,若曲线Γ上存在点P 满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶

3∶2,则曲线Γ的离心率等于( )

A.错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。或2

C.错误！未找到引用源。或2

D.错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

11.在复平面内复数错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。对应的点分别为M,N,若点P 为线段MN 的中点,则点P 对应的复数是 .

12. 已知变量x 、y 满足

202300x y x y x -≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

，则

4log (24)z x y =++的最大值为

13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x 的值为-4,则输出的y 值是

.

14. 若非零向量,a b 满足||||2||a b a b b +=-=，则a b +与a b -的夹角是

15. 已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则围成四棱锥P ABCD -的五个面中，最大的面积是_____________

三、解答题

16.(12分)已知△ABC 的角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且C=错误！未找到引用源。,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2). (1)若m ∥n,求B.

(2)若m ⊥p,S △ABC=错误！未找到引用源。,求边长c.

17.(12分)某学校餐厅新推出A,B,C,D 四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.

为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:

(1)若同学甲选择的是A 款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率.

(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率.

18.(12分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E 为棱BB1上一点. (1)证明:AC ⊥D1E.

(2)是否存在一点E,使得B1D ∥平面AEC?若存在,求错误！未找到引用源。的值;若不存在,说明理由.

19．(12分)已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1

2，Sn ＝n2an －n(n －1)，n ＝1,2，… (1)证明：数列{n ＋1

n Sn}是等差数列，并求Sn ； (2)设bn ＝Sn n3＋3n2

，求证：b1＋b2＋…＋bn<5

12.

20.（13分）设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)上的两点，已知向量m ＝(x1b ，y1

a )，n ＝(x2

b ，y2a )，若m ·n ＝0且椭圆的离心率e ＝3

2，短轴长为2，O 为坐标原点． (1)求椭圆的方程；

(2)试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

21.（14）已知函数

()()()1

2ln 2f x a x ax a R x =-+

+∈.

（I ）当0a =时，求()f x 的极值；

（II ）当0a <时，求()

f x 的单调区间； （III ）若对任意

()3,2a ∈--及任意

[]

12,1,3x x ∈，恒有

()()()

12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.