四川省成都实验外国语学校2013届高三上学期12月月考 数学理试题
四川省成都外国语学校2021-2022学年高一上学期12月月考物理试题
成都外国语学校2021-2022学年度上期12月月考高一物理试卷命题人：彭华丽审题人：唐永萍注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2、本次考试90分钟，满分100分；3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂；4、考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题，共40分)一．单项选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每道题只有一个正确选项）1．物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质称为惯性。
下列有关惯性的说法中，正确的是（）A．乘坐汽车时系好安全带可减小惯性B．运动员跑得越快惯性越大C．汽车在刹车时才有惯性D．宇宙飞船在太空中也有惯性2．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（）A．A上抛的初速度与B落地时速度大小不相等B．两物体在空中运动的时间相等C．两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点D．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同3．如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙，则（）A．A与墙面间存在压力B．A与墙面间可能存在静摩擦力C．A物块共受4个力作用D．B物块共受4个力作用4．如图所示的位移—时间和速度—时间图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况。
下列描述正确的是（）A．图线1表示物体做曲线运动B．x-t图像中t1时刻v1>v2C．v-t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．v-t图像中，从t4时刻起，物体4向相反方向运动5．如图所示，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动。
若小车向右加速度增大，则车左壁受物块的压力F1和车右壁受弹簧的压力F2的大小变化是( )A．F1不变，F2变大B．F1变大，F2不变C．F1、F2都变大D．F1变大，F2减小6.如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A．A球的加速度沿斜面向上，大小为gsin θB．C球的受力情况未变，加速度为0C．B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为2gsin θD．B、C之间杆的弹力大小为07．如图所示，一根轻绳一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中P与A之间的绳子处于水平状态；另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的拉力F，使整个系统处于平衡状态。
四川省成都外国语学校2013届高三2月月考文科数学试卷
四川省成都外国语学校2013届高三2月月考文科数学试卷命题人：方兰英 审题人：全鑫试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷一、选择题（共50分）1．已知全集R U =，集合10x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬⎩⎭，{}1B x x =≥，则集合{}0x x ≤等于（ ）A ．AB B ．A BC ．()U A B ðD ．()U A B ð2．已知是虚数单位，则201311i i +⎛⎫⎪-⎝⎭的值是 （ ）A ．B ．i -C ．D ．1-3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8710∶∶，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 （ ）A ．14B ．16C ．20D ．25 4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是( )A 2B 4C 5D 75. 图象为（ ）6.已知如图所示的程序框图，当输入99n =时，输出S 的值（ ） A99100 B 98100 C 97100 D 961007、在正方体1111ABCD A BC D -中,E F 分别为棱11,AA CC 的中 点，则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )A 不存在B 有且只有两条C 有且只有三条D 有无数条 8.设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤， 表示的平面区域为D ．在区域D 内 随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是( ) A. 413B. 513C. 825D. 9259. 设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-. 若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( ) A. 74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. 43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(第Ⅱ卷二、填空题（共25分）:b c 的值为________________12. 已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则=∙|PF ||PF |21__________13. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为_____14．设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数y abx z += )0,0(>>b a 的最大值为8，则a b +的最小值为________.15、若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列结论正确的是_____（1）四面体ABCD 每组对棱互相垂直（2）四面体ABCD 每个面得面积相等（3）从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180° （4）连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互相垂直平分（5）从四面体ABCD 每个顶点出发地三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题（共75分）16（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集（1）求角C 的最大值． （2）若72c =，三角形的面积S =，求当角C 最大时a b +的值17、（12分）某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得 分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统 计，整理 见下表：ABCDEFH(1) 求出表中a,b,r 的值；(2) 若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率； (3) 请你估计全市的平均分数.18、（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EF ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点，(Ⅰ)求证：FH ∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC ⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B —DEF 的体积；19、（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,n ∈*N ,且1a 、25a +、3a 成等差数列. (Ⅰ)求1a 的值; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数n ,有1211132n a a a +++< . 20、（13分）设椭圆E: 2222x y a b+=1（,0a b >）过M （2 ，,1)两点，O 为坐标原点， （I ）求椭圆E 的方程； （II ）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在，说明理由。
四川省成都外国语学校2014届高三上学期12月月考试题 数学(理) Word版含答案
成都外国语学校高2014届12月月考理 科 数 学命题人：刘丹审题人：李斌满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷（单项选择题 共50分）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、若集合{|2,}xM y y x R ==∈，集合{|lg(1)}S x y x ==-，则下列各式中正确的是（ ）A 、M S M =B 、M S S =C 、M S =D 、M S =∅ 2、设i 是虚数单位，则2(1)i i--等于（ ） A 、0 B 、4 C 、2 D3、设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（ ） A 、180 B 、90 C 、72 D 、1004、要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（ ）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移3π个单位C 、向左平移3π个单位D 、向左平移6π个单位 5、已知正方体1111ABCD ABC D -的棱长为a ，112AM MC =，点N 为1B B 的中点， 则MN =（ ）A B C D 6、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ）A 、6364B 、 12764C 、127128D 、2551287、已知0,a >且1a ≠，函数log ,,xa y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是（ ）A Ｂ Ｃ Ｄ 8、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。
四川省成都市实验外国语学校2013-2014学年高一数学12月月考试题
成都市实验外国语学校高2013级（高一上）12月月考数学试题（时间120分钟，总分150分）一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、=2025sin ( B )A22 B -22 C 23 D -232、下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( A ) (A)1()1f x x =-+ (B)2()3f x x x =- (C)()3f x x =- (D)()f x x =- 3、终边与坐标轴重合的角的集合是 （ D ）（A ）{}|2,k k Z θθπ=∈ （B ）{}|,k k Z θθπ=∈ （C ）|,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ （D ）1|,2k k Z θθπ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； 4、函数2014)2012(log 2013+-+=-x a y a x （0a >，且1a ≠）的图像过定点P ，则点P 的坐标为( C )(A))02013(， (B))0,2014( (C) )2015,2013( (D))2015,2014( 5、=--++)606sin(1866sin 170tan 10tan（ D )A 3tan πB πcosC 2sin πDπsin 6、若函数()(01)x xf x ka aa a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图像是( C )(A) (B) (C) (D)7、已知函数)(x f y =是(－∞，＋∞)上的奇函数，且)(x f y =的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0,1]时，12)(-=x x f ，则f (2013)＋f (2014)的值为( D )A. －2B. －1C. 0D. 18、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)22013(f 的值是（ D ） A ．22013 B ．1 C ．22015 D ．09、已知函数3()s i n 4(,)f x a x b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ C ） A ．5-B ．1-C ．3D ．410、函数2122)(log )(21-+--=x x x x x f 。
四川省成都实验外国语高2015届高三数学12月月考试题 理
成都市实验外国语学校高2015届（高三）12月月考理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、复数z 为纯虚数，若i a z i +=-)2( (i 为虚数单位)，则实数a 的值为( )A ．21- B ．2 C ．2- D ．212、在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于()A. 30oB. 45oC. 60oD. 75o3、已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014S （ ）A ．2014-B ．1007-C ．1007D ．20144、若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的B 等于（ ）A ．63B ．31C ．127D ．155、若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m ＝( )A ．21B ．19C ．9D ．－116、已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A.16B.36C.13D.33 7、已知函数()sin()f x A x x R ωϕ=+∈，（其中0022A ππωϕ>>-<<，，），其部分图像如下图所示，将()f x 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为（ ） A.()sin(1)2g x x π=+ B.()sin(1)8g x x π=+ C.()sin(1)2g x x π=+ D.()sin(1)8g x x π=+8、已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( )A ．5B ．29C ．37D ．499、已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β，且cos α=55，sin(α+β)=35，则此椭圆的离心率为（ ）A 43B 33C 42 D 5710．设函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（ ）A 212ln 2()4f x +<-B ．212ln 2()4f x -<C ．212ln 2()4f x +>D ．212ln 2()4f x ->二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11、已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B = .12、已知=-+=αααααcos 3sin 2cos 4sin 3.2tan 则13、已知向量a (2,1)=，向量)4,3(=b ，则a 在b 方向上的投影为_____ 14、已知函数1214)(--=x x x f ，则=++++)20152014()20152013(...)20152()20151(f f f f _ _. 15、已知下列五个命题：①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的21，其体积缩小到原来的41； ②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等； ③直线01=++y x 与圆2122=+y x 相切； ④“b a 1010≥”是“b a lg lg ≥”的充分不必要条件.⑤过M （2,0）的直线l 与椭圆2212x y +=交于P 1P 2两点，线段P 1P 2中点为P ，设直线l的斜率为k 1（k 1≠0），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2等于－12其中真命题的序号是：三、解答题：大题共6小题，共75分.解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知函数21()3sin cos cos 2222x x x f x =+-，ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（I ）求()f x 的单调递增区间及对称轴的方程；（Ⅱ）若()1,f B C +=3,1a b ==，求角C 的大小.17、成都市海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区A B C 数量50 150 100 (1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品中来自C 地区的样品数X 的分布列及数学期望。
四川省成都外国语学校2015届高三12月月考理科数学试题 Word版含解析人教A版
成都外国语学校2015届高三12月月考理科数学试题【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、概率、二项式定理、充分必要条件、复数、程序框图等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 第Ｉ卷【题文】一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）【题文】1．已知i 是虚数单位，则i i31+= （ ）A ．i 4143-B ．i 4143+C ．i 2123+ D ．i 2123- 【知识点】复数的代数运算L4 【答案】【解析】B114i i ===+，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟练掌握复数的除法运算是本题解题的关键.【题文】2．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件A2 【答案】【解析】A解析：若x+y=1，当x,y 异号或有一个为0时，显然有14xy ≤，当x,y 同号时，则x,y 只能都为正数，此时1=x+y≥,得14xy ≤，所以对于满足x+y=1的任意实数x,y 都有14xy ≤，则充分性成立，若14xy ≤，不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综上可知选A.【思路点拨】一般判断充分、必要条件时，可先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.【题文】3. 若71()x ax -的展开式中x 项的系数为280，则a = （ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【知识点】二项式定理J3 【答案】【解析】C解析：因为77217711r rr rr r r T C xC xax a --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由7-2r=1，得r=3,所以3371280C a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得a=12-,则选C.【思路点拨】一般遇到展开式的项或项的系数问题，通常利用展开式的通项公式解答.【题文】4．已知函数2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A B C D【知识点】导数的计算，函数的图像B8 B11 【答案】【解析】A 解析：因为()()'22sin ,''22cos 0f x x x f x x =-=-≥，所以函数'()f x 在R 上单调递增，则选A.【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断.【题文】5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为A ．2B ．21C ．42D ．22【知识点】三视图椭圆的性质G2 H5【答案】【解析】D解析：设正视图中正方形的边长为2b，由三视图可知，俯视图中的矩形一边长为2b，另一边长为圆锥底面直径，即为正视图中的对角线长，计算得，所以2,,eca aa======,则选D.【思路点拨】由三视图解答几何问题，注意三视图与原几何体的长宽高的对应关系，求椭圆的离心率，抓住其定义寻求a,b,c关系即可解答.【题文】6．在ABC∆中，内角CBA,,的对边分别为,,,cba且0222=-++abccb，则cbCa--︒)30sin(的值为（）A．21B．23C．21-D．23-【知识点】解三角形C8【答案】【解析】A解析：由0222=-++abccb得2221cos22b c aAbc+-==-,又A为三角形内角，所以A=120°,则()()113cos sin222sin sin30sin(30)1 sin sin sin60sin2C C C CA Ca Cb c B C C C⎫⎫-⎪⎪︒-︒-⎝⎭==== --︒--，所以选A.【思路点拨】在解三角形中，若遇到边角混合条件，通常先利用正弦定理或余弦定理转化为单一的角的关系或单一的边的关系，再进行解答.（第5直观图俯视图侧视图正视图【题文】7．设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S10:S5＝1:2，则=-++51015105S S S S S ( )A. 27B. 29-C. 29D. 27-【知识点】等比数列D3 【答案】【解析】B解析：因为S10:S5＝1:2，所以105105511,22S S S S S =-=-,由等比数列的性质得5515511,,22S S S S --成等比数列，所以2551551142S S S S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,得15534S S =,所以5555101510551392422S S S S S S S S S ++++==---,则选B.【思路点拨】在等比数列中，若遇到等距的和时，可考虑利用等比数列的性质232,,,,n n n n n S S S S S --成等比数列进行解答..【题文】8．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，则46--+x y x 的取值范围是 ( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,2 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0 【知识点】简单的线性规划E5 【答案】【解析】C解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，表示的平面区域如图,因为64221444x y x y y x x x +--+--==+---，而24y x --为区域内的点与点(4，2)连线的斜率，显然斜率的最小值为0，点(-3,-4)与点(4，2)连线的斜率最大为426347--=--，所以214y x -+-的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1，则选C.【思路点拨】一般遇到由两个变量满足的不等式组求范围问题，通常利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行解答.【题文】9．已知椭圆C:1222=+y x ，点521,,,M M M 为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为)0(≠k k 的一组平行线，交椭圆C 于1021,,,P P P ，则直线1021,,,AP AP AP 这10条直线的斜率乘积为 （ ）A ．161-B ．321-C ．641D ．10241-【知识点】椭圆的标准方程 椭圆的性质H5 【答案】【解析】B解析：由椭圆的性质可得1121012AP BP AP BP k k k k ∙=∙=-，由椭圆的对称性可得11010,B P A P B P A Pk k k k ==,同理可得3856749212AP AP AP AP AP AP AP AP k k k k k k k k ∙=∙=∙=∙=-,则直线1021,,,AP AP AP 这10条直线的斜率乘积为511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,所以选B. .【思路点拨】抓住椭圆上的点与长轴端点的连线的斜率为定值是本题的关键.【题文】10.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，I 为PC 上一点，满足4||||=-PB PA ，10||=-PB PA ，||||PB PA =，且)0(>+=λλ，则的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【知识点】向量的数量积F3 【答案】【解析】B解析：，而||||PB PA =，，，又)0||||(>++=λλAP AC ，即()||||AC APAI AC AP λ=+，所以I 在∠BAP 的角平分线上，由此得I 是△ABP 的内心，过I 作IH ⊥AB 于H ，I 为圆心，IH 为半径，作△PAB 的内切圆，如图，分别切PA,PB 于E 、F ，4||||=-，10||=-，()()11322BH BF PB AB PA AB PA PB ⎡⎤==+-=--=⎣⎦，在直角三角形BIH 中，cos BHIBH BI∠=，所以cos 3||BI BABI IBH BH BA ∙=∠==,所以选B.【思路点拨】理解向量aa是与向量a 共线同向的单位向量即可确定I 的位置，再利用向量的减法及数量积计算公式进行转化求解. 第Ⅱ卷【题文】二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）【题文】11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ．【知识点】程序框图L1【答案】【解析】13760解析：第一次执行循环体得s=1,i=2; 第二次执行循环体得s=32,i=3; 第三次执行循环体得s=3111236+=,i=4; 第四次执行循环体得s=111256412+=,i=5; 第五次执行循环体得s=25113712560+=,i=6; 第六次执行循环体得s=1371147279260660604+==>此时不满足判断框跳出循环，所以输出的值为14760..【思路点拨】一般遇到循环结构的程序框图问题，当运行次数较少时就能达到目的，可依次执行循环体，直到跳出循环，若运行次数较多时，可结合数列知识进行解答. .【题文】12．若非零向量,，满足||||=+，)(b a a λ+⊥， 则=λ ．【知识点】向量的模，向量垂直的充要条件F3 【答案】【解析】2（第11题）解析：由||||=+得22222,2a a b b b a a b +∙+==-∙，由)(b a a λ+⊥得()220a ab a a b a b a b λλλ∙+=+∙=-∙+∙=，解得2λ=.【思路点拨】由向量的模的关系寻求向量的关系，通常利用性质：向量的模的平方等于向量的平方进行转化.【题文】13．已知函数)32cos(2sin )(π++=x x a x f 的最大值为1，则=a ．【知识点】三角函数的性质C3 【答案】【解析】0解析：因为1()sin 2cos(2)a sin 2cos 232f x a x x x x π⎛=++=-+ ⎝⎭的最大值为1，所以2114a ⎛-+= ⎝⎭，解得a=0【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答，本意注意应用asinx+bcosx 的最值的结论进行作答.【题文】14．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦， 其中弦长为整数的共有 条。
成都外国语学校 2022—2023 学年度上期12月月考高二物理试卷(含答案)
成都外国语学校2022—2023学年度上期12月月考高二物理试卷注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试100分钟，满分100分；3、答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答卷上，并使用2B铅笔填涂。
4、考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷选择题部分（共44分）一、单项选择题（本题共8小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题3分，共24分）1．如图所示，在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于圆面向里的匀强磁场，从磁场边缘的A点沿半径方向射入一束速率不等的质子，这些质子在磁场里运动的过程中A．运动时间均相等B．速率越大的质子运动时间越长C．半径越大的质子运动时间越短D．半径越大的质子向心加速度越小2．如图所示，M、N为两个等量同种正电荷Q，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个带负电的点电荷q，不计重力影响，关于点电荷q的运动，下列说法正确的是A．从P→O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B．从P→O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．点电荷q运动到O点时加速度为零，速度达到最大值D．点电荷q越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零3．如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则A．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的四倍，将从f点射出C．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短4．四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。
已知电流表A1量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示接入电路，则A ．电流表A 1的读数等于电流表A 2的读数B ．电流表A 1的偏转角等于电流表A 2的偏转角C ．电压表V 1的读数小于电压表V 2的读数D ．电压表V 1的偏转角大于电压表V 2的偏转角5．如图甲是某型号酒精测试仪，其工作原理如图乙所示，R 为气敏电阻，其阻值随酒精气体浓度的增大而减小，电源的电动势为E 、内阻为r ，电路中的电表均为理想电表，R 0为定值电阻，且0R r =。
四川省成都外国语学校2013届高三12月月考数学(文)试题
2
B ．2
C．
20 3
D．
3． “数列 {a n } 为常数列”是“数列 {a n } 既是等差数列又是等比数列”的 B A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.命题 P：若 x,y∈R. 则 Ixl + lyl ＞1 是 Ix+yl >1 的充分而不必要条件； 命题 q ：函数 y= | x − 1| −2 的定义域是（一∞，一 1］U ［3，＋∞） ，则 D A. "pVq" 为假 C. “ p ∧ ¬q ”为真 B. "p ∧ q" 为真 D. “ ¬p ∧ q ”为真
成都外国语学校高 2013 级高三 12 月月考
文
科
数
学
试
题
命题人：张玉忠 审题人：方兰英 试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓 名、准考证号和座位号填写在相应位置， 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
（Ⅰ）求数列 {a n }的通项公式； （Ⅱ）设 bn =
1 ，求 {bn } 的前 n 项和 S n ； 2 an ( 2n − 1)π 4 ，数列 {c n } 的前 n 项和 Tn ，求证：对 ∀n ∈ N ∗ , Tn < 。 2 7
（Ⅲ）设 c n = a n sin
四川省成都外国语学校2021高一12月月考化学试题
第II卷(非选择题)
二．填空题(共4个题，50分）
26．（12分)常温下，二氧化氯(ClO2）为黄绿色气体，具有强氧化性而能用于自来水的消毒。与Cl2相比,ClO2不会产生对人体有潜在危害的有机氯代物,已被联合国世界卫生组织（WHO列为AI级高效安全消毒剂
①锂沉入水中 ②锂浮在水面上 ③水中有大量气泡 ④反应后在水中加入几滴石蕊试液，溶液变红 ⑤反应剧烈，发出紫红色火焰 ⑥锂四处游动
A．②⑥B．①③C．②③⑤D．②④⑤⑥
6．下列关于实验室保存药品的方法，错误的是（ )
A．过氧化钠密封保存在细口玻璃瓶中B．NaOH溶液保存在带橡胶塞的试剂瓶中
C．硫酸亚铁溶液在保存时应加入铁粉D．金属钠保存在液体石蜡或煤油中
A．气体所含氧原子数：甲<乙B．气体压强:甲〈乙
C．气体分子数:甲〈乙D．气体质量:甲<乙
16．工业上冶炼钼的化学原理为：
①2MoS2+7O2 2MoO3+4SO2②MoO3+2NH3·H2O=(NH4）2MoO4+H2O
③（NH4)2MoO4+2HCl=H2MoO4↓+2NH4Cl ④H2MoO4 MoO3+H2O
阴离子
SO42—CO32—NO3-OH−
为了鉴别上述化合物。分别完成以下实验，其结果是：
①将它们溶于水后，D为蓝色溶液，其他均为无色溶液；
②将E溶液滴入到C溶液中出现白色沉淀，继续滴加，沉淀溶解；
③进行焰色反应，只有B、C为紫色（透过蓝色钴玻璃）;
④在各溶液中加入氯化钡溶液,A、C和D中都能产生白色沉淀；再加过量稀盐酸，仅A中沉淀溶解；
C．Fe → Fe3O4→ Fe（OH）3→ Fe2O3
2013年高考数学各地名校理科导数试题解析汇编
2013年高考数学各地名校理科导数试题解析汇编-1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A. 3B. 2C. 1D.【答案】A【解析】函数的定义域为，函数的导数为，由，得，解得或（舍去），选A.2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D.3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得或，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为，选D.4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求，选D.5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数则，因为，均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即，也就是，故选A. 6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以在点的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，令得，，令，得.所以三角形的面积为，选A.7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以在处的切线效率为，所以切线方程为，令，得，令，得，所以所求三角形的面积为，选D.8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以在点P处的切线斜率，所以切线方程为，选A.9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】由直线所围成的封闭图形的面积为A. B.1 C. D.【答案】B【解析】由积分的应用得所求面积为，选B.10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知函数满足，且的导函数，则的解集为A. B. C. D.【答案】D【解析】设, 则，，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】函数的大致图象如图所示，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】函数过原点，所以。
四川省成都外国语学校2014届高三数学下学期2月月考试题 理 新人教A版
四川省成都外国语学校2014届高三数学下学期2月月考试题 文 新人教A 版满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题10个小题，每题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1、已知复数2z i =，则z 的虚部为（ ）A 、iB 、1C 、1-D 、02、已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为（ ）A 、16-B 、6C 、0D 、0或16- 3、已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2πα+=（ ） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-4、已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）A 、22(2)(2)1x y ++-= B 、22(2)(2)1x y -++= C 、22(2)(2)1x y +++= D 、22(2)(2)1x y -+-=5、若正数,a b 满足：111a b +=，则1911a b +--的最小值为（ ） A 、16 B 、9 C 、6 D 、16、已知双曲线2213y x -=的离心率为2m ，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点00(2,)(0)P y y >在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（ ）A 、52B 、2C 、32D 、17、在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A 、12 B 、14C 、1D 、2 8、若在数列{}n a 中，对任意正整数n ，都有221n n a a p ++=（常数），则称数列{}n a 为“等方和数列”，称p 为“公方和”，若数列{}n a 为“等方和数列”，其前n 项和为n S ，且“公方和”为1，首项11a =，则2014S 的最大值与最小值之和为（ ）A 、2014B 、1007C 、1-D 、2 9、已知11lnln 432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是（ ）A 、(,10]-∞B 、(,10)-∞C 、[10,)+∞D 、(10,)+∞10、双曲线2213y x -=的左右两支上各有一点,A B ，点B 在直线12x =上的射影是点'B ，若直线AB 过右焦点，则直线'AB 必过点（ ）A 、(1,0)B 、5(,0)4C 、3(,0)2D 、7(,0)4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11、已知数列{}n a 满足：*121212111,,()2n n n a a n N a a a ++===+∈，则10a =__________ 12、在三棱锥P ABC -中，10,PA BC PB AC PC AB ======P ABC -的体积为_____________ 13、如果232(3)nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为________ 14、已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +=______15、12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与双曲线C的两条渐近线分别交于,P Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212MF FF =，则双曲线C 的离心率为_________三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）16、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，设22222()()4f x a x a b x c =---，(1)若(1)0f =，且3B C π-=，求角C 的大小；（2）若(2)0f =，求角C 的取值范围。
四川省成都外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考化学试题
成都外国语学校2023—2024学年度上期10月月考高一化学试卷注意事项：1、本试卷分Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2、本堂考试60分钟,满分 100分。
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。
4、考试结束后，将答题卡交回。
第I卷选择题一、选择题(本题共18 小题，每小题3分，共54分。
每小题只有一个选项符合题意)1. 生活中很多现象与化学反应有关。
下列现象与氧化还原反应无关的是( )A. 月饼盒内放脱氧剂B. 石膏溶液点豆腐C. 含Fe²⁺的补血药片采用糖衣包裹D. 食物的腐败2.分类是学习和研究化学的一种常用的科学方法。
下列分类合理的是( )A. 根据SiO⁺是酸性氧化物，判断其可与 NaOH 溶液反应B. 金属氧化物一定是碱性氧化物C. 根据丁达尔现象将分散系分为胶体、溶液和浊液D. 根据酸分子中H原子个数分为一元酸、二元酸等3. 下列物质的水溶液和熔融状态均能导电的是 ( )A. Cl⁺B. NaClC. CH⁺CH⁺OHD. H⁺SO⁺4. 下列关于胶体和溶液的说法中，不正确的是( )A. 冶金厂常用高压电除去烟尘，是因为烟尘微粒带电荷B. 氢氧化铁胶体与氯化镁溶液中加入氢氧化钠溶液都能沉淀，二者产生沉淀的原理相同C. 光线通过时，胶体产生丁达尔效应，溶液则无丁达尔效应D. 氢氧化铁胶体与氯化镁溶液的本质区别是前者分散质粒子的直径较大5. 下列说法正确的是 ( )A.颗粒物(直径小于等于 2.5 微米)扩散在空气中都会形成胶体B.H⁺+OH⁺=H⁺O 可表示所有的酸碱中和反应C. CO属于非金属氧化物，也属于酸性氧化物D. 硫酸钠采用交叉分类法分类既属于硫酸盐又属于钠盐，同时也属于含氧酸盐6. 下列变化过程一定需要加入还原剂的是( )A. KCl→KClO⁺B. KCl→AgClC.H⁺→H₂D. C→CO⁺7. 下列电离方程式中，正确的是( )A. 硫酸钠溶液： Na 2SO 4=Na ++2SO 42−B. 熔融状态的硫酸氢钠： NaHSO 4=Na ++H ++SO 42−C. 硫酸铝溶液： Al 2(SO 4)3=2Al 3++3SO 42−D. 次氯酸钙溶液： Ca (ClO )₂=Ca²⁺+2Cl⁻+2O²⁻8. 在一定条件下, NO 跟 NH⁺可以发生反应:NO+NH⁺→N⁺+H⁺O(未配平)，该反应中被氧化和被还原的氮元素的质量比是 ( )A. 3∶2B. 2∶1C. 1∶1D. 2∶3 9. 下列说法不正确的是 ( )①只含有一种元素的物质一定是纯净物 ②生石灰做干燥剂涉及化学变化 ③酸性氧化物一定是非金属氧化物 ④碱性氧化物一定是金属氧化物 ⑤用鸡蛋壳膜和蒸馏水除去淀粉胶体中的食盐不涉及化学变化 ⑥两种盐反应一定生成两种新盐A. ①③⑥B. ①②③④⑤C. ①④⑥D. ②④⑤10.氧化还原反应与四种基本反应类型的关系如下图所示，则下列化学反应属于阴影部分的是( )A. Cl⁺+2KBr=Br⁺+2KClC. 4Fe(OH)⁺+O⁺+2H⁺O=4Fe(OH)⁺ B.2NaHCO 3Na 2CO 3+CO 2↑+H 2OD. 2Na⁺O⁺+CO⁺=2Na⁺CO⁺+O⁺(提示：Na⁺O⁺中氧元素的化合价为1 价) 11. 下列关于物质分类的正确组合是( )一元碱 一元酸 正盐 碱性氧化物 酸性氧化物 A NH⁺·H⁺O HCl Na⁺CO⁺ Al⁺O⁺ CO⁺ B NaOH HCl NaCl Na⁺O CO C Mg(OH) Cl H⁺SCaF⁺Mn⁺O⁺ SO⁺ DKOHCH⁺COOH CaCO⁺CaOSO⁺12.某溶液中可能含有2-4SO 、2-3CO 、Cl⁺。
四川省成都实验外国语学校2012届高三2月月考数学试题(文理合卷)
B.(− 3,0) ∪ (0,3)
C.(− ∞,−3) ∪ (3,+∞ )
D(− ∞, −3) ∪ (0,3)
f(x)= bx+1, 为 关 于 x 的 一 次 函 数 ， b 不 等 0 且 不 等 于 1 的 常 数 ， 若
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成都实验外国语学校 2012 级 2 月月考 数 学 试 题（理、文）
满分 150 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1.复数
i = i +1 1 i A． + 2 2
B.
1 i − 2 2
A． [ 1,4] B. [ 1,5] C ⎢ ,4⎥ . 5
⎡4 ⎤ ⎣ ⎦
D. ⎢ ,5⎥ 5
⎡4 ⎤ ⎣ ⎦
11. 设 f (x ), g ( x ) 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ， 当 x < 0 时 ，
f ′(x ) g (x ) + f ( x )g ′( x ) > 0 ，且 g (3) = 0 ，则不等式 f (x ) g ( x ) < 0 的解集为 A.(− 3,0 ) ∪ (3,+∞ )
如题 21 图，已知离心率为
3 x2 y2 的椭圆 C : 2 + 2 = 1(a > b > 0) 过点 M（2，1） ，O 为 2 a b
坐标原点，平行于 OM 的直线 l 交椭圆 C 于不同的两点 A 、B。 （1）求椭圆 C 的方程。 （2）证明：直线 MA 、MB 与 x 轴围成一个等腰三角形。
四川省成都实验外国语学校2015届高三10月月考数学文试题
四川省成都实验外国语学校2015届高三10月月考数学文试题（总分150分，时间120分钟）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =（ ） A. [2,)+∞ B. [4,)+∞ C. [0,)+∞ D.[0,4]2. 若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += ( ) A ．BCD3.“1m =”是“直线y mx m =+与直线2y mx =+平行”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. △ABC 中，若()()0CA CB AC CB +⋅+=，则△ABC 为（ ）A 正三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 无法确定 5．下列命题中是假命题．．．的是（） A ．,lg()lg lg a b R a b a b +∀∈+≠+，; B.,R ∃ϕ∈函数()sin(2)f x x =+ϕ是偶函数； C ．,,R ∃αβ∈使得cos()cos cos α+β=α+β； D ． 243,()(1)m m m R f x m x-+∃∈=-⋅使是幂函数，且在(0,)+∞上递减；6．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为（ ）侧视图正视图A ．7BCD 7．已知f(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧-∈+∈+)0,1[,1]1,0[,12x x x x ，则下列四图中所作函数的图像错误的是( )8.如右图所示，输出的n 为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 139．已知椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线215()8y a c x =+与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是（ ）A 10]b a ,)(x f y =),()),(,()),(,(y x M b f bB a f a A 是)(x f y =图象上任意一点，其中[]1,0,)1(∈-+=λλλb a x .o 为坐标原点已知向量)1(λλ-+=k ≤对任意[]1,0∈λ恒成立，则称函数)(x f 在[]b a ,上“k 阶线性近似”．若函数xx y 1-=在[]1,3上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为 （ ）A ．[)+∞,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,121C ．43轹÷ê-+ ÷÷êøë D ． 43轹÷ê+ ÷÷êøë 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）11．为了解高2012级学生的身体发育情况，抽查了该年级100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右图：根据右图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是_____ ▲____12.设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a,b,c ，若△ABC 的面积为22()S a b c =--，则sin 1cos AA -= ▲ .13． 若21()(01)1f x x x x=+<<-，则()f x 的最小值为_____ ▲_______ 14. 二次函数22y x ax b =++的一个零点大于0且小于1，另一零点大于1且小于2，则12--a b 的取值范围是_____ ▲____ 15．已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为M ))(,(00x f x ，记函数)(x f 的导函数为)(/x f ， )(/x f 的导函数为)(//x f ，则有0)(0//=x f 。
四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
成都市实验外国语学校高三10月月考数学试题总分：150考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“，使”的否定是（ ）A ．，使B ．不存在，使C ．，D ．，2．已知等差数列的前项和为，若，且，则（ ）A ．60B ．72C ．120D ．1443．若，则（ ）A ．3B ．4C ．9D ．164，侧面展开图的扇形圆心角为的圆锥侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5．小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知，是方程的两个根，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（参考数据：，）（）A ．0.2B ．0.18C ．0.1D ．0.148．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的取值范围是（ ）x ∃∈R 210x x +-=x ∃∈R 210x x +-≠x ∈R 210x x +-=x ∀∉R 210x x +-≠x ∀∈R 210x x +-≠{}n a n n S 21024a a +=36a =8S =24log log 2m n +=2m n =2π39π6π23292273949tan 23︒tan 37︒2230x mx +-=m =--0eKDD I I -=K D D I 0I D 40%K ln 20.7≈ln 5 1.6≈()22log ,012,04x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩()f x a =1x 2x 3x 4x 1234x x x x <<<221323432x x x x x x +-A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，共18分。
四川省成都实验外国语高2015届高三11月月考数学(理)试题 Word版含答案
成都实验外国语高2015届（高三）11月考题数学理科卷成都实验外国语学校 赵光明 第I 卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1. 若集合}1|{2<=x x M，{|N x y ==，则N M =D A ．N B ．M C ．φ D ．{|01}x x <<2．下列结论正确的是CA ．若向量//a b ，则存在唯一的实数λ使得a λb =；B ．已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ⋅<”；C ．“若3πθ=，则1c o s 2θ=”的否命题为“若3πθ≠，则1c o s 2θ≠”； D ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>3.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则CA ．6a =B ．5a =C ．4a =D ．7a =4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15S 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ C ）A ．213a a +B ．213a aC ．1815a a a ++D ．1815a a a5、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、 俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接 球的表面积为AA.3πB.π4C.π2D.π25 6.若(9x －13x)n （n ∈N *）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为AA ．84B ．－252C ．252D ．－847．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 ( D)俯视图正视图侧视图A.B.C.D.8．如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，F 在线段CD 上，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+，则14x y+的最小值为DA.B. 93C. 9D. 9．设函数f(x)＝⎩⎨⎧x －[x]，x≥0f （x ＋1），x<0，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数y ＝f(x)－14x －14不同零点的个数为(B)A ．2B ．3C ．4D ．510.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。
2022-2023学年四川省成都外国语学校高二上学期12月月考数学(理)试题 (解析版)
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【答案】D
【解析】
【分析】根据条形统计图可分别计算出甲、乙的平均数、中位数、极差，从而判断出 的正误；根据成绩的分散程度可判断 的正误.
【详解】同时掷3枚硬币，至少有1枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况，
最多有1枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故A不正确，
最多有1枚正面包括一正两反，三反与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件，故B不正确，
至多1枚正面一正两反，三反，至少有2枚正面包括2正和三正，故C正确，
至少有2枚正面包括2正和三正，与恰有1枚正面是互斥事件，故D不正确，
成都外国语学校高2024届2022-2023学年度12月月考
理科数学
一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“ ， ”的否定为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】含有一个量词的命题的否定步骤为：改量词，否结论.
甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故 不正确．
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据条形统计图判断平均数、中位数、极差和方差的问题，属于基础题.
5.已知 的三个顶点分别为 ， ， ，则 边上的中线长为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求得 的中点坐标，利用两点间的距离公式即可求得答案.
成都外国语学校2014年12月高三月考 数学理 Word版含答案
成都外国语学校2015届高三12月月考理科数学试题谢祖宪 于开选满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先认真按要求填写、填涂本人姓名、学号、班级在答题卡的相应位置上；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上） 1．已知i 是虚数单位，则ii 31+= （ ）A ．i 4143- B ．i 4143+ C ．i 2123+ D ．i 2123- 2．已知x ，y ∈R，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若的展开式中项的系数为280，则= （ ） A ． B ． C ． D ．4．已知函数，若是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致是（ ）A B C D5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直 观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其 中俯视图中椭圆的离心率为（第5题）直观图俯视图侧视图正视图A．B．7．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10:S5＝1:2，则( )A. B. C. D.8．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，则的取值范围是 ( )9．已知椭圆C:，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为（）A．B．C．D．，则的值为（）A.B. 3C. 4D.第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．（第11题）则．13．已知函数的最大值为1，则．14．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有条。
四川省成都外国语学校2015届高三10月月考数学【理】试题及答案
四川省成都外国语学校2015届高三10月月考 数学理试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卡上) 1．已知集合A={0)2)(1(|≥+-+x x x }，集合B 为整数集，则A B=（ ） A.}0,1{- B.}1,0{ C.}1,0,1,2{-- D.}2,1,0,1{-2．为了得到函数)12cos(+=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象上所有的点（ ） A.向左平移21个单位长度 B.向右平移21个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 3．已知i i a 2)(2=-，其中i 是虚数单位，那么实数a 的值为（ ）A. 1B. 2C.1-D.2- 4．若,0,0>>>>d c b a 则一定有（ ） A.d b c a > B.d b c a < C.c b d a < D.cbd a > 5．若3π-=x 是x a x sin cos +的对称轴，则x a x sin cos +的初相是（ ）A.6π-B.π67C.π65D.6π6．已知数列}{n a 的前n 项和)0(1≠-=a a S n n ，则数列}{n a （ ） A.一定是等差数列 B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列7．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A.52 B.107C.54D.1098．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37， 则输入的整数i 的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 69．用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义 A*B=⎩⎨⎧<-≥-)()(),()()()(),()(B C A C A C B C B C A C B C A C 。
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四川省成都实验外国语学校2013届高三上学期月考 数学理试题试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷 （选择题 共50分）一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．设集合{}|3A x x =>，1|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = A ．∅ B ．()3,4 C ．()2,1- D ． ()4,+∞ 2．已知向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b ，则b 等于A ．2 C ．320 D ．3253．“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.命题P ：若x,y ∈R.则｜x ｜+ ｜y ｜＞1是｜x+y ｜ >1的充分而不必要条件；命题q ：函数1］U ［3，＋∞），则A. “pVq ”为假B.“p ∧q ”为真C.“p q ∧⌝”为真D.“p q ⌝∧”为真 5．已知函数()x x x x f cos 3sin cos )(-=，则A ．函数()x f 的周期为π2B ．函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上单调递增 C ．函数()x f 的图象关于直线12π-=x 对称 D ．函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称6．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥． 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为n m ,，则函数1323+-=nx mx y 在[)∞+,1上为增函数的概率是（ ）A ．21 B ．65 C ．43 D ．328.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数()y f x '=的图象如上右图所示。
当1＜a<2时，函数y=f(x)－a 的零点的个数为（ ）A.2B.3C.4D.59．已知等差数列{}n a 中，359,17a a ==，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若)(,1012Z m mS S n n ∈≤-+，对任意的*N n ∈成立，则整数m 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．设O 是正三棱锥ABC P -的底面⊿ABC 的中心，过O 的动平面与PC 交于S ，与PA 、PB 的延长线分别交于Q 、R ，则PSPR PQ 111++( ) A 、有最大值而无最小值 B 、有最小值而无最大值 C 、无最大值也无最小值 D 、是与平面QRS 无关的常数第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
把答案填在答题纸的相应位置上。
）11．输入x=2，运行右图的程序输出的结果为 。
12．若6x ⎛- ⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 ．13.已知实数x,y 满足330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则z=2|x|+y 的取值范围_______14.若不等式22|log |11||2,(,2)2x x a x x -+≥∈上恒成立，则实数a 的取值范围为_ 15．由9个正数组成的数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭每行中的三个数成等差数列，且131211a a a ++，232221a a a ++，333231a a a ++成等比数列．给出下列结论：①第二列中的322212,,a a a 必成等比数列； ②第一列中的312111,,a a a 不一定成等比数列；③23213212a a a a +≥+；④若9个数之和大于81，则22a >9．其中正确的序号有 ．（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6个小题，共75分。
）16．（本题满分12分）已知向量2(cos ,1),,cos )222x x x m n =-= ，设函数()f x m n =∙ ＋12（1）若[0,]2x π∈，,求cos x 的值； （2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c，且满足2cos 2b A c ≤，求f(B)的取值范围．17．（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。
（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望。
18．（本小题满分12分）如右图所示， 四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，P A ⊥CD ，P A = 1， PD ＝ 2 ，E 为PD 上一点，PE = 2ED ．（Ⅰ）求证：P A ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D －AC －E 的余弦值； （Ⅲ）在侧棱PC 上是否存在一点F ，使得BF // 平面AEC ？ 若存在，指出F 点的位置，并证明；若不存在，说明理由． 19 （本小题满分12分）函数2()243f x ax x a =+--， a ∈R . （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在[]1,1-上的最大值；（Ⅱ）如果函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求a 的取值范围. 20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足411=a ，2)1(11--=--n n n n a a a （*∈≥N n n ,2）。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21nn a b =，求{}n b 的前n 项和n S ； （Ⅲ）设2)12(sinπ-=n a c n n ，数列{}n c 的前n 项和n T ，求证：对74,<∈∀*n T N n 。
21．(本小题满分14分)已知函数)0()1(21ln )(2≠∈-+-=a R a x a ax x x f 且.(1)求函数)(x f 的单调递增区间；（2）记函数)(x F y =的图像为曲线C .设点),(),(2211y x B y x A ，是曲线C 上不同两点. 如果在曲线C 上存在点),(00y x M 使得：①2210x x x +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ,则称函数)(x F 存在“中值相依切线”.EPDBA试问：函数)(x f 是否存在“中值相依切线”，请说明理由. 题及答案一．选择题（每小题5分，共50分） 1．设集合{}|3A x x =>，1|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = B A ．∅ B ．()3,4 C ．()2,1- D ． ()4,+∞ 2．已知向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b ，则b 等于AA B ．2 C ．320 D ．3253．“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”的B A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.命题P ：若x,y ∈R.则Ixl + lyl ＞1是Ix+yl >1的充分而不必要条件；命题q ：函数1］U ［3，＋∞），则D A. "pVq"为假 B. "p ∧q"为真 C. “p q ∧⌝”为真 D.“p q ⌝∧”为真 5．已知函数()x x x x f cos 3sin cos )(-=，则CA ．函数()x f 的周期为π2B ．函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上单调递增 C ．函数()x f 的图象关于直线12π-=x 对称D ．函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称 6．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β；③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数为BA ．1B ．2C ．3D ．47．将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为n m ,，则函数1323+-=nx mx y 在[)∞+,1上为增函数的概率是（B ）A ．21B ．65C ．43D ．328.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数()y f x '=的图象如上右图所示。
当1＜a<2时，函数y=f(x)－a 的零点的个数为（ C ）A.2B.3C.4D.5 9．已知等差数列{}n a 中，359,17a a ==，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若)(,1012Z m mS S n n ∈≤-+，对任意的*N n ∈成立，则整数m 的最小值为B A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．设O 是正三棱锥ABC P -的底面⊿ABC 的中心，过O 的动平面与PC 交于S ，与PA 、PB 的延长线分别交于Q 、R ，则PSPR PQ 111++(D ) A 、有最大值而无最小值 B 、有最小值而无最大值 C 、无最大值也无最小值 D 、是与平面QRS 无关的常数二．填空题（每小题5分，共25分）11．输入x=2，运行下面的程序输出的结果为 1 。
（理科）12．若6x ⎛- ⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 ．（文科）12．已知关于x 的不等式0<-b ax 的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是 ▲ )2,1(- ．13.已知实数x,y 满足330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则z=2|x|+y 的取值范围是____[-1,1]_____14.若不等式22|log |11||2,(,2)2x x a x x -+≥∈上恒成立，则实数a 的取值范围为_ 1a ≥ 15．由9个正数组成的数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭每行中的三个数成等差数列，且131211a a a ++，232221a a a ++，333231a a a ++成等比数列．给出下列结论：①第二列中的322212,,a a a 必成等比数列；②第一列中的312111,,a a a 不一定成等比数列；③23213212a a a a +≥+；④若9个数之和大于81，则22a >9．其中正确的序号有 ①②③ ．（填写所有正确结论的序号）．三．简答题 16．（本题满分12分）已知向量2(cos ,1),,cos)222x x x m n =-= ，设函数()f x m n =∙ ＋12 （1）若[0,]2x π∈，f(x)=3,求cos x 的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c，且满足2cos 2b A c ≤，求f(B)的取值范围．18、解：（1）依题意得()sin()6f x x π=-，………………………………2分由[0,]2x π∈得：663x πππ-≤-≤，sin()06x π-=>，从而可得cos()6x π-=，………………………………4分则cos cos[()]cos cos()sin sin()666666x x x x ππππππ=-+=---=6分（2）由2cos 2b A c ≤得：cos B ≥06B π<≤，……………………10分故f(B)=sin(6B π-)1(,0]2∈- ………………………………12分17．（理科）（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。