2019年备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习圆(含解析)-文档资料

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备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习投影与视图(含解析)

备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习投影与视图(含解析)

2019备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习-投影与视图(含解析)一、单选题1.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是A.3B.4C.5D.62.下面四个几何体中,主视图是四边形的几何体共有()A.1个B.2个C.3个 D.4个3.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是().A. B. C.D.4.小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()A.相交B.平行C.垂直D.无法确定5.如图所示,将两个圆柱体紧靠在一起,从上面看这两个立体图形,得到的平面图形是()A. B. C. D.6.如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图()A.B.C.D.7.由若干个相同的小立方体搭成的几何体三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是()A.3B.4C.5D.68.一个几何体的三视图完全相同,该几何体可以是( )A.圆锥B.圆柱C.长方体 D.球9.长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是()A.52B.32C.24D.910.图1所示的几何体,它的俯视图为图2,则这个几何体的左视图是()A. B. C.D.二、填空题11.由几个小正方体搭成的几何体,其主视图、左视图相同,均如图所示,则搭成这个几何体最少需要________个小正方体.12.小亮在上午8时,9时30分,10时,12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为________.13.如图,四个几何体中,它们各自的三个视图(主视图、左视图和俯视图)有两个相同,而另外一个不同的几何体是________.(填写序号)14.如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,小立方块的个数是________.15.从三个不同方向看一个几何体,得到的平面图形如图所示,则这个几何体是________.16.一个立体图形的三视图如图所示,请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为________17.如图,在A时测得某树的影长为4米,B时又测得该树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为________米.18.如图,一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB),当木杆绕点A 按逆时针方向旋转,直至到达地面时,影子的长度发生变化.已知AE=5m,在旋转过程中,影长的最大值为5m,最小值3m,且影长最大时,木杆与光线垂直,则路灯EF的高度为________m.19.如图,左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图,现在增加一个小正方体,使其主视图如右,则增加后的几何体的左视图的面积为________.三、解答题20.在生活中需测量一些球的足球、篮球)的直径.某校研究性学习小组,通过实验发现下面的测量方法:如图,将球放在水平的桌面上,在阳光的斜射下,得到球的影子AB,设光线DA、CB分别与球相切于点E、F,则EF即为球的直径.若测得AB的长为41.5cm,∠ABC=37°.请你计算出球的直径(精确到1cm).21.确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子.四、综合题22.如图1,是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体.(1)图中有________个小正方体;(2)请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图;(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图,最多还能在图1中添加________个小正方体.23.如图,小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度,身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG;(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m,请求出旗杆DE的高度.24.用小立方块搭一个几何体,使它从正面和从上面看的形状图如图所示.从上面看的形状图中,小方形中的字母表示该位置小立方块的个数,试回答下列问题.(1)x,z各表示多少?(2)y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?25.如图1,是由一些棱长为单位1 的相同的小正方体组合成的简单几何体.(1)请在图2 方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图.(2)如果在其表面涂漆,则要涂________平方单位.(几何体放在地上,底面无法涂上漆)(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多可以再添加________个小正方体.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解:由俯视图可得这个几何体的第一层是3个,而从左视图可得第二层有1,所以一共有3+1=4个小正方体.故选B.【分析】由俯视图得到的是第一层几何体的分布情况,俯视图中有几个小正方形,就表示第一层有第几个小正方体,再由左视图的第二层小正方形的个数,可得到第二层的小正方体的个数,所以可得到所有小正方体的个数.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【分析】仔细观察图象,根据主视图的概念逐个分析即可得出答案.【解答】仔细观察图象可知:圆锥的主视图为三角形,圆柱的主视图也为四边形,球的主视图为圆,只有正方体的主视图为四边形;故选B.3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解:从上往下看,正方形的个数从左到右分别是2,1,2故答案为B【分析】俯视图是从几何体的上面向下看时,正方形正方形的个数从左到右分别是2,1,2,排除A、B、D,即可得出答案。

备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习圆(含解析)

备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习圆(含解析)

2019备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习-圆(含解析)一、单选题1.已知圆O的半径为3,圆心O到直线l的距离为5,则直线l和圆O的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上均有可能2.已知:A,B,C,D,E五个点中无任何三点共线,无任何四点共圆,那么过其中的三点作圆,最多能作出()A. 5个圆B. 8个圆C. 10个圆D. 12个圆3.下列命题中,假命题是()A. 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦; B. 如果一条直线平分弦所对的两条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦;C. 如果一条直线经过圆心,并且平分弦,那么该直线平分这条弦所对的弧,并且垂直于这条弦;D. 如果一条直线经过圆心,并且垂直弦,那么该直线平分这条弦和弦所对的弧.4.已知OA=5cm,以O为圆心,r为半径作⊙O.若点A在⊙O内,则r的值可以是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm5.已知⊙O的半径为15,弦AB的长为18,点P在弦AB上且OP=13,则AP的长为()A. 4B. 14C. 4或14D. 6或146.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=40°,则∠B的度数为()A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°7.如图,已知,AB是⊙的直径,点C,D在⊙上,∠ABC=50°,则∠D为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°8.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠ACO=50°,则∠B的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°9.如图O是圆心,半径OC垂直弦AB于点D,AB=8,OB=5,则OD等于()A. 2B. 3C. 4D. 510.下列判断结论正确的有()(1)直径是圆中最大的弦.(2)长度相等的两条弧一定是等弧.(3)面积相等的两个圆是等圆.(4)同一条弦所对的两条弧一定是等弧.(5)圆上任意两点间的部分是圆的弦.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图,8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD,点O,A,B,C,D均在格点上.若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r2,则的值为________.12.如图,点A、D、G、M在半圆上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,HN=c,则a、b、c三者间的大小关系为 ________13.如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A= ________14.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为1,则弧AB的长为 ________.15.已知直线与⊙O相切,若圆心O到直线的距离是5,则⊙O的半径是________.16.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是________ mm.17.一个正八边形要绕它的中心至少转________ 度,才能和原来的图形重合,它有________ 条对称轴.18.在综合实践活动课上,小明用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OA=6cm,高SO=8cm,则这个圆锥漏斗的侧面积是________ cm2.(结果保留π)19.将一个圆心角为120°,半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为________.20.如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径,那么直线l和⊙O的公共点有________个.三、解答题21.如图,已知AB是⊙O的弦,C是的中点,AB=8,AC= ,求⊙O半径的长.22.一堆圆锥形沙子,底面直径是8米,高是1.5米,如果每立方米沙子重1.5吨,那么这堆沙子重多少吨?23.如图所示,线段AD过圆心O交⊙O于D,C两点,∠EOD=78°,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数.四、综合题24.如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB;(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.25.如图,已知AB、AD是⊙O的弦,点C是DO的延长线与弦AB的交点,∠ABO=30°,OB=2.(1)求弦AB的长;(2)若∠D=20°,求∠BOD的度数.26.在平面直角坐标系xOy中,定义点P(x,y)的变换点为P′(x+y,x﹣y).(1)如图1,如果⊙O的半径为,①请你判断M(2,0),N(﹣2,﹣1)两个点的变换点与⊙O的位置关系;②若点P在直线y=x+2上,点P的变换点P′在⊙O的内,求点P横坐标的取值范围.(2)如图2,如果⊙O的半径为1,且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上,求点P与⊙O 上任意一点距离的最小值.27.已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.(1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,求证:AC平分∠DAB;(2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E,F时,求证:∠DAE=∠BAF.答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】圆O的半径为3,圆心O到直线l的距离为5;∵5>3,∴直线l和圆O的位置关系是相离。

201x版中考数学复习 圆导学案 鲁教版五四制

201x版中考数学复习 圆导学案 鲁教版五四制

2019版中考数学复习圆导学案鲁教版五四制复习目标:1、理解圆的有关概念,掌握垂径定理;圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理;圆周角和圆心角的关系定理.2、掌握点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系;会利用切线的定义、切线的判定定理判定一条直线是否为圆的切线;能灵活运用切线长定理.3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算.4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算重、难点:掌握圆的有关性质,直线和圆、圆和圆的重要位置关系,以及与圆有关的计算问题。

一、基础复习:1、垂径定理:推论:平分的直径垂直于弦,且弦所对的两条弧。

2、在同圆或等圆中,、、、四组量有一组量相等,其余各组量对应相等,圆周角却有两种情况;同弧或等弧所对的圆周角是其所对圆心角的;直径所对的圆周角是;圆内接四边形的对角3、点与圆的位置关系:(圆半径为R,点到圆心距离为d)若d>R_____________ 若d=R_________ 若d<R_____________直线和圆的位置关系(设圆的半径为R,圆心到直线的距离为d)相交相切相离圆与圆的位置关系(若两圆半径为R,r(R>r),圆心距为d)外离______________;外切_____________;相交_____________;内切_____________;内含__________.4.切线的判定和性质(1)判定:经过半径的__________并且_______于这条半径的直线是圆的切线.(2)性质:圆的切线垂直于过______的半径.(3)切线长定理:5、三角形外心是的交点,到的距离相等。

三角形的内心是的交点,到的距离相等。

6、正n边形的中心角= ,外角= ,内角= ;7、半径是R的圆中,n o的圆心角所对的弧长为,扇形面积是或。

圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,圆锥的侧面积= ,圆锥的全面积=二、基本思路方法:圆的复习要注意转化、数形结合、分类讨论、方程、函数等数学思想方法的运用。

备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习一元二次方程(含解析)

备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习一元二次方程(含解析)

2019备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习-一元二次方程(含解析)一、单选题1.已知关于x的方程(m+3)x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程,则m的取值范围是()A. m≠0B. m≠﹣3C. m≠3D. m≠x2.已知关于x的方程有且仅有两个不相等的实根,则实数a的取值范围为()A. B. C. 或 D. 或3.将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为()A. 2,9B. 2,7C. 2,﹣9D. 2x2,﹣9x4.若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根,则a的取值范围是()A. a≥1B. a>1C. a≤1D. a<15.关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论:①这两个方程的根都是负根;② (m-1)2+(n-1)2≥2;③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程,则()A. a>0B. a≠0C. a=1D. a≥07.已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m2﹣mn+3m+n=()A. 6B. 7C. 8D. 98.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=﹣1,那么p,q的值分别是()A. 1,﹣2B. ﹣1,﹣2C. ﹣1.2D. 1,29.将方程x2﹣6x﹣5=0化为(x+m)2=n的形式,则m,n的值分别是()A. 3和5B. ﹣3和5C. ﹣3和14D. 3和1410.已知关于的方程有两个不等的实数根,则实数的取值范围为()A. B. C. 且不等于2 D. 且不等于211.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是﹣2,则另一个根是()A. 2B. 1C. -1D. 0二、填空题12.方程=x﹣1的根为________13.已知一元二次方程的两根为、,则________14.某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克,且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示,该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?列出关于x方程是________ (不需化简和解方程).15.已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为2,求另一个根________,m=________16.已知方程的两个根为那么________ .17.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根,则m的取值范围是________.18.设x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根,则x1+x2=________ .19.关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是________.20.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为________.三、计算题21.解方程:解一元二次方程(1);(2).22.解方程:①(2x+1)2=3(2x+1)②4(x﹣1)2﹣9(3﹣2x)2=0.四、解答题23.随着青奥会的临近,青奥特许商品销售逐渐火爆.甲.乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二.三月份销售额的月平均增长率是乙店二.三月份月平均增长率的2倍.(1)若设乙店二.三月份销售额的月平均增长率为,则甲店三月份的销售额为多少万元?乙店三月份的销售额为多少万元?(用含的代数式表示)(2)甲店.乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少?五、综合题24.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2﹣4ac>0的情况,她是这样做的:由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为:x2+ x=﹣,…第一步x2+ x+()2=﹣+()2,…第二步(x+ )2= ,…第三步x+ = (b2﹣4ac>0),…第四步x= ,…第五步(1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误;事实上,当b2﹣4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠O)的求根公式是________.(2)用配方法解方程:x2﹣2x﹣24=0.25.如图,PA切⊙O于点A,PBC交⊙O于点B、C,若PB、PC的长是关于x的方程x2﹣8x+(m+2)=0的两根,且BC=4.求:(1)m的值;(2)PA的长.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解:∵关于x的方程(m+3)x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程,∴m+3≠0,解得,m≠﹣3,故选:B.【分析】根据一元二次方程二次项的系数不等于0解答即可.2.【答案】C【考点】根的判别式【解析】【分析】将原方程变形为|x-3|2+(a-2)|x-3|-2a=0,求出方程的△,分为两种情况,△=0,△>0,代入后求出a的范围即可.【解答】x2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0,(x-3)2+(a-2)|x-3|-2a=0,这是一个关于|x-3|的一元二次方程,∵原方程有且仅有两个不相等的实根,∴|x-3|只有一个大于0的实数根(因为当|x-3|<0,无解;当|x-3|=0,有1个解;当|x-3|>0,有2个解),△=(a-2)2-4(-2a)=(a+2)2,①当△=0时,|x-3|有唯一解;△=0,a=-2;此时原方程为|x-3|2-4|x-3|+4=0,|x-3|=2,x=5,x=1;②|x-3|的一个根大于0,另一个根小于0,△>0,a≠-2,x1•x2<0,根据根与系数的关系得:-2a<0,a>0,综合上述,a的取值分、范围是a>0或者a=-2,故选C.3.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解:2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7=0,则它的二次项系数是2,一次项系数是﹣9.故选:C.【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.4.【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根,∴△=(-4)2-4(5-a)≥0,∴a≥1.故选A.【分析】根据关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根,得出△=16-4(5-a)≥0,从而求出a的取值范围5.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用,一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】根据根与系数的关系,关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的两根积为2n,而两个整数根且乘积为正,得n>0,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的两根和为-2n且两根是同号,故关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的两根都是负数.同理关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的两根也都是负数.故①正确. ∵两根方程都有两个整数根∴△≥0即4m2-8n≥04n2-8m≥0的m2-2n≥0,n2-2m≥0 ∴(m-1)2+(n-1)2=m2-2m +1+n2-2n+1=m2-2n+1+n2-2m+1≥2 故②正确. 设x1、x2是方程x2+2mx+2n=0的两根,根据根与系数的关系得x1+x2=-2m,x1x2=2n∵方程的两个根都是负数且为整数,∴x1≤-1,x2≤-1 (x1+1)(x2+1)≥0得x1x2+ x1+x2+1≥0 ,2n-2m+1≥02m-2n≤1 同理设y1、y2是方程y2+2ny+2m=0的两根, 得y1y2+ y1+y2+1≥02m-2n+1≥02m-2n≥-1故③正确故答案为:D.【分析】根据题意,以及根与系数的关系,可知两个整数根都是负数,可对①作出判断;根据根的判别式,以及题意可以得出m2-2n≥0以及n2-2m≥0,进而得解,可对②作出判断;③可以采用根与系数关系进行解答,据此即可得解。

备战中考数学(苏版五四学制)巩固复习第三章圆的初步认识(含解析)

备战中考数学(苏版五四学制)巩固复习第三章圆的初步认识(含解析)

备战中考数学(苏版五四学制)巩固复习第三章圆的初步认识(含解析)一、单选题1.一个圆形池塘直径为15.5米,周长是()A.8.4米B.26.376米C.31米D.48.67米2.大圆的半径是小圆半径的2倍,那么大圆的周长是小圆周长的倍.()A.4B.6C.23.通过圆心同时两端都在圆上的()叫直径.A.直线B.线段C.射线4.下面圆的周长(单位:厘米)是()A.25.12厘米 B.31.4厘米 C.37.68厘米 D.43.96厘米5.不阻碍圆的大小的是()。

A.圆心位置B.半径C.直径6.连接圆上任意两点的线段,它的长度一定()直径。

A.小于B.大于C.不大于7.一个圆至少对折()次才能找到圆心.A.1B.2C.38.假如圆的半径是5厘米,那么它的周长是()厘米.A.5πB.10πC.15πD.25π9.下面图形的周长是()(单位:米)A.15.17米B.15.71米C.25.06米D.20.56米10.以下哪个选项是扇形的定义()A.一条弧和通过这条弧两端的两条半径所围成的图形B.圆上两点与圆内一点连线及其弧围成的部分C.圆外两点与圆心连线围成的部分D.一条弧和通过这条弧两端的任意两条线段所围成的图形11.下列图形中,阴影部分不是扇形的是()。

A.B.C.D.12.如图所示的图形中,已知圆的直径为20cm,则图形周长为()A.20πB.10πC.5πD.10π+20二、填空题13.一个半圆的周长是10.28分米,那个半圆的面积是________平方分米14.一个圆的周长是12.56厘米,它的面积是________平方厘米。

15.如图,圆中两条半径把圆分成面积为4:5的两个扇形,则两个扇形的圆心角的度数分别为________、________.16.用圆规画一个周长是28.26厘米的圆,那么圆规两脚之间的距离应是________厘米.17.一个圆的直径是9m,半径是________m.18.________决定圆的位置,________决定圆的大小。

2019备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习-一元一次不等式和一元一次不等式组(含解析)

2019备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习-一元一次不等式和一元一次不等式组(含解析)

2019备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习一元一次不等式和一元一次不等式组(含解析)一、单选题1.若不等式组的所有整数解之和是()A. 9B. 10C. 12D. 182.据温州都市报报道,2018年2月14日温州市最高气温是8℃,最低气温是4℃,则当天温州气温t(℃)的变化范围是()A. t>8B. t<4C. 4<t<8D. 4≤t≤83.若a<b,则下列不等式中正确的是()A. ﹣3+a>﹣3+bB. a﹣b>0C. a> bD. ﹣2a>﹣2b4.六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友,如果每人分3个,则剩8个;如果每人分5个,那么最后一个小朋友就分不到3个,则共有多少个小朋友()A. 4B. 5C. 6D. 75.不等式> -1的正整数解的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.设“○”、“口”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,那么每个“○”、“口”、“△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为( )A. 口△○B. ○△口C. △○口D. 口○△8.不等式2x<﹣4的解集在数轴上表示为A. B. C. D.9.若m<n,则下列不等式中,正确的是()A. m﹣4>n﹣4B. >C. ﹣3m<﹣3nD. 2m+1<2n+1二、填空题10.不等式>x的最大整数解为 ________11.按如图所示的程序进行运算时,发现输入的x恰好经过3次运算输出,则输入的整数x 的值是________ .12.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买________瓶甲饮料.13.命题“如果a>b,那么ac>bc ” 的逆命题是________命题(填“真”或“假”).14.某种商品的进价为800元,出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打________折.15.不等式组的解集是________.16.不等式5x-3<3x+5的最大整数解是________.17.不等式﹣3x+6>0的解集为________18.解不等式-1≥ ,并把它的解集在数轴上表示出来________.三、计算题19.解不等式组,并求出它的所有整数解.20.解不等式组:.四、综合题21.写出下列不等式。

备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习轴对称(含解析)

备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习轴对称(含解析)

备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习轴对称(含解析)2019备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习-轴对称(含解析)一、单选题1.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC 于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是()A. 3B. 4C. 5D.62.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=5cm,作AB的中垂线DE交另一腰AC于E,连接BE,如果△BCE 的周长是17cm,则腰长为()D.25.用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是()A.B.C.D.6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则顶角的度数为().A. 60B. 120C. 60或150D. 60或1207.等腰三角形的周长是16,底边长是4,则它的腰长是()A. 4B. 6C. 7D. 88.如图,点A和点B相距60cm,且关于直线L 对称,一只电动青蛙在与直线L相距20cm,与点A相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处,然后从P2处以L为对称轴跳至P3处,再从P3处以B为对称中心跳至P4处,再从P4处以L为对称轴跳至P5处,又从P5处以A为对称中心跳至P6处…,如此重复跳跃,则P2019与直线L的距离是()A. 20cmB. 30cmC. 40cmD. 50cm9.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.10.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个11.下列“表情图”中,不属于轴对称图形的是()A.B.C.D.二、填空题12.等腰三角形的一个角为40°,则它的底角为13.将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠:①翻折纸片,使A与DC边的中点M重合,折痕为EF;②翻折纸片,使C落在ME上,点C的对应点为H,折痕为MG;③翻折纸片,使B落在ME上,点B的对应点恰与H重合,折痕为GE.根据上述过程,长方形纸片的长宽之比=________ .14.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,若△ACD的周长为10cm,AC=3cm,则AB=________ cm.15.等腰三角形的两边长分别为4和9,则这个三角形的周长为________16.已知,在平面直角坐标系中,点A(4,0),点B(m,m),点C为线段OA上一点(点O 为原点),则AB+BC的最小值为________.17.已知:中,,,则________ .18.有一三角形纸片ABC,∠A=80°,点D是AC 边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是________三、解答题19.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E 是AB上的一点,EF∥AD交CA的延长线于F. 求证:△AEF是等腰三角形.20.如图,在△ABC中,高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角.请你判断一下△ABC是轴对称图形吗?并说明你的理由.21.如图,在锐角三角形ABC中,BC=4 ,∠ABC=45°,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,试求CM+MN的最小值.四、综合题22.已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上,并说明理由.23.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.24.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出B1点的坐标.(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2,并写出B2点的坐标.(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,并直接写出点P的坐标.25.如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线MN交BC于点D。

备战中考数学(人教版五四学制)巩固复习第四章百分数(含解析)-word文档资料

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2019备战中考数学(人教版五四学制)巩固复习-第四章百分数(含解析)一、单选题1.某校七年级学生总人数为800,其男女生所占比例如图所示,则该校七年级男生人数为()A. 500B. 400C. 384D. 4162.如图所示,是八年级某班学生是否知道父母生日情况的扇形统计图.其中,A表示仅知道父亲生日的学生;B表示仅知道母亲生日的学生;C表示父母生日都知道的学生;D表示表示父母生日都不知道的学生.则该班40名学生中,知道母亲生日的人数有()A. 10B. 12C. 22D. 263.如图,是深圳市某校七、八两个年级男生参加课外活动人数的扇形统计图.根据统计图,下面对两个年级参加篮球活动的人数判断正确的是()A. 七年级比八年级多B. 八年级比七年级多C. 两个年级一样多D. 无法确定哪个年级多4.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图,由图可知,该校参加人数最多的兴趣小组是()A. 棋类B. 书画C. 演艺D. 球类5.能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是()A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 以上三种均可6.张叔叔把5000元钱存入银行,定期三年,年利率是4.25%,到期后从银行取回( )元.A.5000×4.25%×3B.5000×4.25%C.5000×4.25%×3+50007.在扇形统计图中一个扇形的面积占圆面积的20%,则此扇形的圆心角的度数为()A. 20°B. 72°C. 108°D. 120°8.某企业为了解职工业余爱好,组织对本企业150名职工业余爱好进行调查,制成了如图所示的扇形统计图,则在被调查的职工中,爱好旅游和阅读的人数分别是()A. 45,30B. 60,40C. 60,45D. 40,459.体育用品商店出售一种排球,按八折处理,每只36元,这种排球原价( )元。

备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习相交线与平行线(含解析)

备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习相交线与平行线(含解析)

2019备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习-相交线与平行线(含解析)一、单选题1.如图,AD⊥BC,DE∥AB,则∠B和∠1的关系是()A. 相等B. 互补C. 互余D. 不能确定2.下列图形中与是内错角的是()A. B. C. D.3.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.点P关于x轴的对称点P′的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为()A. a+b=0B. a+b>0C. a﹣b=0D. a﹣b>04.如图,从位置P到直线公路MN共有四条小道,若用相同的速度行走,能最快到达公路MN的小道是()A. PAB. PBC. PCD. PD5.已知直线,将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中A,B两点分别落在直线m,n上,若,则的度数为()A. B. C. D.6.下列说法不正确的是()A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线C. 在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D. 平行于同一直线的两直线平行7.下列语句:①同一平面上,三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()A. ①、②是正确的命题B. ②、③是正确命题C. ①、③是正确命题D. 以上结论皆错8.下列说法:①垂线段最短;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题9.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,则这个角为________ 度.10.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,下面结论:①∠AOB=∠COD;②∠AOB+∠COD=90°;③∠BOC+∠AOD=180°;④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中,正确的有________(填序号).11.如图,∠1=80°,∠2=100°,∠3=76°,则∠4的度数是________度.12.如图,∠1=∠2=35°,则AB与CD的关系是________ ,理由是________ .13.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________ .14.下列说法中:①同位角相等;②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直;③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c;⑥若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的说法是________15.如图,将下列推理过程补充完整:(1)∵∠1=∠ABC(已知),∴AD∥________(2)∵∠3=∠5(已知),∴________ ∥________ ,(内错角相等,两直线平行)(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知),∴________ ∥________ ,(同旁内角互补,两直线平行)三、计算题16.如图所示,直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥AB,∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF与∠DOF的度数.17.一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°,那么这个角是多少度?四、解答题18.已知:如图,a//b,∠1=55°,∠2=40°,求∠3和∠4的度数.19.已知AC∥BD,∠CAE=30°,∠DBE=45°,求∠AEB的度数.五、综合题20.直线AB∥CD,E为直线AB、CD之间的一点.(1)如图1,若∠B=15°,∠BED=90°,则∠D=________°;(2)如图2,若∠B=α,∠D=β,则∠BED=________;(3)如图3,若∠B=α,∠C=β,则α、β与∠BEC之间有什么等量关系?请猜想证明.21.如图所示,BF、DE相交于点A,BG交BF于点B,交AC于点C.(1)指出ED、BC被BF所截的同位角,内错角,同旁内角;(2)指出ED、BC被AC所截的内错角,同旁内角;(3)指出FB、BC被AC所截的内错角,同旁内角.22.如图(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;(4)若改变其中一个三角板的位置,如图(2),则第(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】余角和补角【解析】【解答】解:∵DE∥AB,∴∠B=∠EDC,∵AD⊥BC,∴∠1+∠EDC=90°,∴∠B+∠1=90°,∴∠B和∠1互余.故选:C.【分析】由DE∥AB,得出∠B=∠EDC,由AD⊥BC,得出∠1+∠EDC=90°,即可得出∴∠B和∠1互余.2.【答案】A【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解:A. ∠2与∠1是内错角,故此选项正确;B. ∠2与∠1的对顶角是同位角,故此选项错误;C. ∠2与∠1 是同旁内角,故此选项错误;D. ∠2与∠1的邻补角是内错角,故此选项错误;故选:A.【分析】本题主要考查的知识点为内错角,两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角.掌握内错角的定义是解答本题的关键.3.【答案】C【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上;点P到x轴、y轴的距离相等;∵点P关于x轴的对称点P′的坐标为(a,b),∴P(a,﹣b),故a﹣b=0.故选:C.【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上,根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得答案.4.【答案】B【考点】垂线段最短【解析】【解答】根据垂线段最短得,能最快到达公路MN的小道是PB,故答案为:B.【分析】依据垂线段最短进行判断即可.5.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】【解答】解:如下图,∵∠ABC=30°,∠1=20°,∴∠ABD=∠ABC+∠1=50°,又∵m∥n,∴∠2=∠ABD=50°.故答案为:D.【分析】根据平行线的性质即可求解。

2019版中考数学复习 圆练习 鲁教版五四制

2019版中考数学复习 圆练习 鲁教版五四制

2019版中考数学复习 圆练习 鲁教版五四制1,⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标为(0,0),点P 的坐标为(4,2),则点P 与⊙O 的位置关系是( )A.点P 在⊙O 内B.点P 的⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 上或⊙O 外2,⊙O 的半径为2,点P 是⊙O 外一点,OP 的长为3,那么以P 为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径一定是( )A.1或5B.1C.5D.1或43,A 是半径为5的⊙O 内一点,且OA =3,过点A 的弦长是整数的弦有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4,如图1,△PQR 是⊙O 的内接正三角形,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,BC ∥QR ,则∠AOQ 中( )A.60°B. 65°C. 72°D. 75°5,如图2,⊙O 1和⊙O 2内切,它们的半径分别为3和1,过O 1作⊙O 2的切线,切点为A ,则O 1A 的长为( )A.2B.4C.3D.56,设⊙O 的直径为m ,直线L 与⊙O 相离,点O 到直线L 的距离为d ,则d 与m 的关系是( )A.d =mB.d >mC.d >2m D.d <2m7,如图3,这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中∠AOB 为120°,OC 长为8cm ,CA 长为12cm ,则阴影部分的面积为( )A.64πcm 2B.112πcm 2C.144πcm 2D.152πcm 28,如图4,AB 、AC 为⊙O 的切线,B 、C 是切点,延长OB 到D ,使BD =OB ,连接AD ,如果∠DAC =78°,那么∠ADO 等于( )O 2O 1A图2ACOB图3D 第10题图QP ODCBA Q图1A.70°B.64°C.62°D.51°9,将一个半径为8cm ,面积为32πcm 2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为( )A.4cmB.43cmC.45cmD.214cm10,如图5,已知EF 是⊙O 的直径,把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上,斜边AB 与⊙O 交于点P ,点B 与点O 重合;将三角形ABC 沿OE 方向平移,使得点B 与点E 重合为止.设∠POF =x °,则x 的取值范围是( )A.60≤x ≤120B.30≤x ≤60C.30≤x ≤90D.30≤x ≤12011,点A 的坐标为(3,0),点B 的坐标为(0,4),则点B 在以A 为圆心,6 为半径的圆的___.12,如图6,⊙O 的直径为10,弦AB =8,P 是弦AB 上的一个动点,那么OP 长的取值范围是___.13,如图7,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦,OD ⊥AB ,OE ⊥AC ,垂足分别为D 、E ,若AC =2cm ,则⊙O 的半径为_____cm.14,如图8,⊙O 为△ABC 的内切圆,D 、E 、F 为切点,∠DOB =73°,∠DOE =120°.则∠DOF =_______度,∠C =______度,∠A =_______度.15,若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm 、深约为2cm 的小坑,则该铅球的直径约为___.16,如图9所示的圆柱体中底面圆的半径是2π,高为2,若一只小虫从A 点出发沿着圆B PAO 图6FO ECDBA 图8图7EDC BAO图4OCDBA图5OF AP(B ) DA图9柱体的侧面爬行到C 点,则小虫爬行的最短路程是.(结果保留根号)17,已知⊙O1、⊙O2的圆心距O 1O2=5,当⊙O1与⊙O2相交时,则⊙O1的半径R =,⊙O2的半径r=______.(写出一组满足题意的R与r的值即可)18,如图10,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,P n…,记纸板P n的面积为S n,试计算求出S2=;S3=___;并猜想得到S n-S n-1=(n≥2).19,如图11-①,在定宽度的纸条上打个简单的结,然后系紧、压平,使它成为平面的结(如图11-②),证明该结具有正五边形的形状.20,如图12,AB是⊙O的直径,∠BAC=60,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连结OC.(1)求证:△CDQ是等腰三角形;(2)如果△CDQ≌△COB,求BP∶PO的值.21,如图13是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm,求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示)22,如图14,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4.P为AB上一点,过P 作PE⊥A B分别BC、OA于E、F.图12图10图14图11①②图13(1)设AP =1,求△OEF 的面积.(2)设AP =a (0<a <2),△APF 、△OEF 的面积分别记为S 1、S 2. ①若S 1=S 2,求a 的值;②若S =S 1+S 2,是否存在一个实数a ,使S <153?若存在,求出一个a 的值;若不存在,说明理由.23,如图15,已知:C 是以AB 为直径的半圆O 上一点,CH ⊥AB 于点H ,直线AC 与过B 点的切线相交于点D ,E 为CH 中点,连接AE 并延长交BD 于点F ,直线CF 交直线AB 于点G .(1)求证:点F 是BD 中点; (2)求证:CG 是⊙O 的切线; (3)若FB =FE =2,求⊙O 的半径.24,如图①,AD 是圆O 的直径,BC 切圆O 于点D ,AB 、AC 与圆O 相交于点E 、F . (1)求证:AE ·AB =AF ·AC ;(2)如果将图①中的直线BC 向上平移与圆O 相交得图②,或向下平移得图③,此时,AE ·AB=AF ·AC是否仍成立?若成立,请证明,若不成立,说明理由.图15图16参考答案:一、1,A ;2,A ;3,D ;4,D .点拨:因为BC ∥QR ,所以PO 所在的直线既是正三角形的一条对称轴,又是正方形的一条对称轴.所以∠AOQ =∠POQ -∠AOP .又因为正三角形的中心角为120°,正方形的中心角90°,所以∠AOQ =∠POQ -∠AOP =120°-45°=75°.故应选D ;5,C ;6,C ;7,B .点拨:因为扇形AOB 的面积=120360π(8+12)2=4003π,扇形COD 的面积=120360π×82=643π,所以阴影部分的面积=4003π-643π=112π.故应选B ;8,B ;9,B ;10,B .点拨:因为开始时点B 与点O 重合,所以∠POF =30°,又因为当三角形ABC 沿OE 方向平移时,∠POF 逐渐增大,只到使得点B 与点E 重合为止时,∠PEF =30°,所以∠POF =60°.所以x 的取值范围是30至60之间.故应选B .二、11,内部;12,3≤OP ≤5;132;14,146°、60°、86°; 15,14.5cm.点拨:如图,AB =10cm ,CD =2cm ,由垂径定理可知,OC ⊥AB ,所以AD =BD =5cm ,设半径OA =R ,则OD =R -2,在Rt △ADO 中,由勾股定理,得OA 2=AD 2+OD 2,所以R 2=52+( R -2)2,解得2R =14.5.16,点拨:如图,此时的AC 即为小虫爬行的最短路程.在 Rt △ABC 中,BC =2,AB =12×2π×2π=2,所以由勾股定理,得AC 22AB BC +2222+2.17,显然答案不惟一.由两圆相交必须满足R r -<5<R +r 的正数R 、r 即可.如,⊙O 1的半径R =7,⊙O 2的半径r =3.等等;18,根据条件,得S 1=12π,S 2=12π-12π×212⎛⎫ ⎪⎝⎭=38π,S 3=12π-12π×212⎛⎫⎪⎝⎭-12π×214⎛⎫ ⎪⎝⎭=1132π,S 4=12π-12π×212⎛⎫ ⎪⎝⎭-12π×214⎛⎫ ⎪⎝⎭-12π×218⎛⎫⎪⎝⎭=43128π,…,所以S 2-S 1=38π-12π=12π(34-1)=-12π×114,S 3-S 2=1132π-38π=12π(1116-34)=-12π×D CBCD BAO214,S 4-S 3=43128π-1132π=12π(4364-1116)=-12π×314,…,由此可以猜想S n -S n -1=-12π×114n -.所以应分别填上38π、1132π、-12π×114n -. 三、19,根据折叠,可知四边形DEAB 和BCDE 是等腰梯形,于是ED =AB =BC =CD =AE ,∠BAE =∠AED =∠BCD =∠CDE =∠ABC .20,(1)证明 由已知得∠ACB =90,∠ABC =30,所以∠Q =30,∠BCO =∠ABC =30.因为CD 是⊙O 的切线,CO 是半径,所以CD ⊥CO ,所以∠DCQ =∠BCO =30,所以∠DCQ =∠Q ,故△CDQ 是等腰三角形.(2)设⊙O 的半径为1,则AB =2,OC =1,AC =12AB =1,BC =3.因为等腰三角形CD Q 与等腰三角形COB 全等,所以CQ =BC =3.于是AQ =AC +CQ =1+3,进而AP =12AQ =12(1 +3),所以BP =AB -AP =2-12(1 +3)=12(3-3),所以PO =AP -AO =12(1 +3)-1=12(3-1),所以BP ∶PO =3.21,由题意可知:AB =6π,CD =4π,设∠AOB =n °,AO =R ,则CO =R -8,由弧长公式得180n R π=6π,(8)180n R π-=4π,解方程组618041808nR nR n⨯=⎧⎨⨯=-⎩n =45,可求表面积为44π.22,(1)因为BC 是⊙O 的直径,所以∠BAC =90°.因为AB =AC ,所以∠B =∠C =45°,因为OA ⊥BC ,所以∠B =∠BAO =45°.又PE ⊥ AB ,∠AFP =∠BAO =45°.即∠OEF =∠OFE =45°.则△APF 、△OEF 与△OAB 均为等腰直角三角形.而AP =l ,AB =4,所以AF =2,OA =22,即OE =OF =2.所以△OEF 的面积为12OE ×OF =1.(2)①因为PF=AP =a ,所以S 1=12a 2,且AF 2a ,所以OE =OF =22a 2(2-a ),所以S 2=12×OE ×OF =(2-a )2.当S 1=S 2时,有12a 2=(2-a )2,所以a =4±2,因为0<a <2,所以a =4-2.②S =S 1+S 2=12a 2+(2-a )2=32a 2-4a +4=32( a -43)2+43,当a =43时,S取得最小值为43.15<43,所以不存在这样实数a ,使S 15.23,(1)证明:因为CH ⊥AB ,DB ⊥AB ,所以△AEH ∽△AFB ,△ACE ∽△ADF ,所以EHBF=AEAF=CEFD,因为HE=EC,所以BF=FD.(2)连接CB、OC,因为AB是直径,所以∠ACB=90°,因为F是BD中点,所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO,所以∠OCF=90°,所以CG是⊙O的切线.(3)由FC=FB=FE,得∠FCE=∠FEC,可证得FA=FG,且AB=BG,因为△GBC∽△GCA,所以GCAG=BGGC,即CG2=AG·BG.所以(2+FG)2=BG×AG=2BG2,在Rt△BGF中,由勾股定理,得BG2=FG2-BF2,所以FG2-4FG-12=0.解之得FG1=6,FG2=-2(舍去).所以AB=BG=42,所以⊙O半径为22.24,(1)如图①,连接DE.因为AD是圆O的直径,所以∠AED=90°,又因为BC切圆O于点D,所以AD⊥BC,∠ADB=90°,在Rt△AED和Rt△ADB中,∠EAD=∠DAB,所以Rt△AED∽Rt△ADB,所以AEAD=ADAB,即AE·AB=AD2,同理连接DF,可证Rt△AFD∽Rt△ADC,即AF·AC=AD2,所以AE·AB=AF·AC.(2)AE·AB=AF·AC;仍然成立.如图②,连接DE,因为BC在上下平移时始终与AD垂直,设垂足为D′.则∠AD′B=90°.因为AD是圆O的直径,所以∠AED=90°,又因为∠D′AB=∠EAD,所以Rt△AD′B∽Rt△AED,所以ABAD=ADAB,即AE·AB=AD′·AD;同理AF·AC=AD′·AD,所以AE·AB=AF·AC.同理可证,当直线BC向下平移与圆O相离如图③时,AE·AB=AF·AC仍然成立.。

【教育资料】备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习图形的相似(含解析)学习精品

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2019备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习-图形的相似(含解析)一、单选题1.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则等于()A. B. C. D.2.如图所示,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是()A. 6B. 9C. 12D. 183.两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm,如果它们的面积之和是,那么较大的多边形的面积是()A. 44.8B. 42C. 52D. 544.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1:3,则S△ABC:S△DEF为()A. 1:3B. 1:9C. 1:D. 3:15.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC=2,BD平分∠ABC交AC于点D,则AD等于()A. ﹣1B.C. 1D.6.已知如图,某学生想利用标杆测量一棵大树的高度,如果标杆EC的高为1.6m,并测得BC=2.2m,CA=0.8m,那么树DB的高度是()A. 6mB. 5.6mC. 5.4mD. 4.4m7.同一时刻,身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m;小林浩在阳光下的影长为0.64m,则小林浩的身高为()A. 1.28mB. 1.13mC. 0.64mD. 0.32m8.如图,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,则△ADE与四边形BCED的面积比为()A.1:1B.1:2C.1:3D.1:49.如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,边OC在y轴上.若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的,则点B1的坐标是()A. (3,2)B. (-2,-3)C. (2,3)或(-2,-3)D. (3,2)或(-3,-2)10.如图,铁道口的栏杆短臂OA长1m,长臂OB长8m.当短臂外端A下降0.5m时,长臂外端B升高()A. 2mB. 4mC. 4.5mD. 8m二、填空题11.已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为1,△DEF的周长为3,则△ABC与△DEF的面积之比为________.12.如图,已知直线a∥b∥c,直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C,直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F.若AB=2,BC=3,DE=3,则DF的长为________ .13.如图,已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=12,那么CE的长是________ .14.在某一时刻,测得一根高为1m的竹竿的影长为2m,同时测得一栋高楼的影长为40m,这栋高楼的高度是________m.15.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠AED=∠B,若AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,则边AB的长为________.16.△ABC中,D为AB上一点,E为AC上一点,添加一个条件________(只能填一个)可以使得△ABC与△ADE相似.17.已知正方形ABCD的面积为9cm2,正方形EFGH的面积为16cm2,则两个正方形边长的相似比为________.18.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C;直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F,若AB=3,BC=4,DE=2,则线段EF的长为________ .19.晚上,小亮走在大街上.他发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3米,左边的影子长为1.5米.又知自己身高1.80米,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12米,则路灯的高为________米.20.如图,、、都与垂直,垂足分别是、、,且,,则︰的值为________.三、解答题21.已知,如图,==,那么△ABD与△BCE相似吗?为什么?22.如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.(1)△ABE与△ADF相似吗?请说明理由.(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.23.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平地面点E处放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离AE=20米.当她与镜子的距离CE=2.5米时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米,请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注:入射角=反射角).四、综合题24.如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE ,AD与BE相交于点F .(1)试说明△ABD≌△BCE;(2)△EAF与△EBA相似吗?说说你的理由.25.如图,△ABC三个定点坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并直接写出S :S =________.26.如图,在△ABC中,点D是BA边延长线上一点,过点D作DE∥BC,交CA延长线于点E,点F是DE延长线上一点,连接AF.(1)如果= ,DE=6,求边BC的长;(2)如果∠FAE=∠B,FA=6,FE=4,求DF的长.27.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.(1)求证:△ACD∽△BFD;(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解:如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴ED∥BC,BC=AD;∴△DEF∽△BCF,∴,设ED=k,则AE=2k,BC=3k;∴.故选B.【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF,那么;由AE:ED=2:1,可设ED=k,得到AE=2k,BC=3k;得到,即可解决问题.2.【答案】C【考点】位似变换【解析】【解答】解:∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形,且位似比为:1:2,∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为:1:4,∵四边形EFGH的面积是3,∴四边形ABCD的面积是12.故选:C.【分析】利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形,再利用位似图形的性质得出答案.3.【答案】D【考点】相似多边形的性质【解析】解答:设较大多边形与较小多边形的面积分别是m ,n .则.因而.根据面积之和是78cm2.得到.解得:.故选D.分析:根据相似多边形相似比即对应边的比,面积的比等于相似比的平方,即可解决.4.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解:∵△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1:3,∴S△ABC:S△DEF=1:9.故选B.【分析】由△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1:3,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得答案.5.【答案】A【考点】黄金分割【解析】【解答】解:∵AB=AC=2,∴∠ABC=∠C=(180°﹣∠A)=(180°﹣36°)=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°,∴DA=DB,而∠BDC=∠A+∠ABD=72°,∴BD=BC,∴AD=BD=BC,∵∠A=∠CBD,∠C=∠C,∴△ABC∽△BCD,∴,即:,∴点D为AC的黄金分割点,∴AD=AC=﹣1.故选A.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出图中的所有角,得到AD=BD=BC,易得△ABC∽△BCD,利用相似三角形的性质得,用等线段代换得,则根据黄金分割的定义可判断点D为AC的黄金分割点,所以AD=AC=﹣1.6.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解:如图所示:由题意可得,CE∥BD,则△ACE∽△ABD,故,即,解得:BD=6m,故选:A.【分析】根据题意得出△ACE∽△ABD,再利用相似三角形的性质得出答案.7.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似。

备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习对概率的进一步认识(含解析)

备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习对概率的进一步认识(含解析)

2019备战中考数学〔鲁教版五四制〕稳固复习-对概率的进一步认识〔含解析〕一、单项选择题1.如果小明将镖随意投中如下图的正方形木板〔假设投中每个小正方形是等可能的〕 ,那么镖落在阴影局部的概率为A.B.C. D.2.以下事件是必然事件的是〔〕A. 五边形内角和是360°B. 翻开电视 ,正在播放广告C. 在一个等式两边同时除以同一个数 ,结果仍为等式D. 平移后的图形与原来图形对应线段相等3.在一个不透明的布袋中 ,红色、黑色的球共有10个 ,它们除颜色外其他完全相同.张宏通过屡次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%附近 ,那么口袋中红球的个数很可能是〔〕A. 2个B. 5个 C. 8个 D. 10个4.抛掷一个均匀的正方体骰子两次 ,设第一次朝上的数字为x、第二次朝上的数字为y ,并以此确定〔x ,y〕 ,那么点P落在抛物线上的概率为〔〕A. B.C. 0.5D. 0.255.某学习小组做“用频率估计概率〞的实验时 ,统计了某一结果出现的频率 ,绘制了如下的表格 ,那么符合这A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后 ,从中任抽一张牌的花色是红桃B. 在“石头、剪刀、布〞的游戏中 ,小明随机出的是“剪刀〞C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子 ,向上的面点数是5D. 抛一枚硬币 ,出现反面的概率6.以下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面 ,将它们正面朝下洗匀后放在桌上 ,小明从中抽出一张 ,那么抽到偶数的概率是( )A.B.C. D.7.在深圳中考体育选考的工程中 ,小明和其他四名考生参加新增的100米游泳测试 ,考场共设A , B ,C ,D , E五条泳道 ,考生以随机抽签的方式决定各自的泳道.假设小明首先抽签 ,那么小明抽到C泳道的概率是A.B.C. D.8.某路口交通信号灯的时间设置为:红灯亮25秒 ,绿灯亮30秒 ,黄灯亮5秒.当人或车随意经过该路口时 ,遇到绿灯的概率为〔〕A.B.C. D.9.一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球 ,其中2个是黄球 ,4个是白球 ,从该盒子中任意摸出一个球 ,摸到是黄球的概率是〔〕A.B.C. D.10.电动游览车经过某景区十字路口 ,可能直行 ,也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同 ,那么经过这个十字路口的两辆游览车一辆左转 ,一辆右转的概率为( )A.B.C. D.11.以下说法错误的选项是〔〕A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 数据5、2、﹣3、0的方差为8.5D. 假设某抽奖活动的中奖率为40% ,那么参加这种活动10次必有4次中奖二、填空题12.在一次抽奖活动中 ,中奖概率是0.12 ,那么不中奖的概率是________.13.某厂生产了1200件衬衫 ,根据以往经验其合格率为0.95左右 ,那么这1200件衬衫中次品〔不合格〕的件数大约为________.14.盒子里有3张分别写有整式x+1 ,x+2 ,3的卡片 ,现从中随机抽取两张 ,把卡片的整式分别作为分子和分母 ,那么能组成分式的概率是________.15.一个商贩准备了10张质地均匀的纸条 ,其中能得到一块糖的纸条有5张 ,能得到三块糖的纸条有3张 ,能得到五块糖的纸条有2张.从中随机抽取一张纸条 ,恰好是能得到三块糖的纸条的概率是________.16.抛掷一枚质地均匀的硬币 ,落地后正面朝上的概率是________.17.小华等12人随机排成一列 ,从1开始按顺序报数 ,小华报到偶数的概率是________.18.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球 ,除颜色其余都相同 ,小明通过屡次摸球实验后发现 ,摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右 ,那么小明做实验时所摸到的球的颜色是________.19.为了弘扬中华传统文化 ,营造书香校园文化气氛 ,2019年12月1 1日 ,兴义市新屯学校举行中华传统文化知识大赛活动.该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人 ,那么选出的恰为一男一女的概率是________20.从长度为2 ,3 ,5 ,7的四条线段中任意选取三条 ,这三条线段能构成三角形的概率等于________.三、解答题21.在复习?反比例函数?一课时 ,同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致:情境:随机同时掷两枚质地均匀的骰子〔骰子六个面上的点数分别代表1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6〕.第一枚骰子上的点数作为点P〔m ,n〕的横坐标 ,第二枚骰子上的点数作为P〔m ,n〕的纵坐标.小峰认为:点P〔m ,n〕在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率;小轩认为:P〔m ,n〕在反比例函数y=和y=图象上的概率相同.问题:〔1〕试用列表或画树状图的方法 ,列举出所有点P〔m ,n〕的情形;〔2〕分别求出点P〔m ,n〕在两个反比例函数的图象上的概率 ,并说明谁的观点正确.22.从中随机抽取一张 ,再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果 ,并求抽出一对6的概率.四、综合题23.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球 ,其中红球3个 ,黑球2个.〔1〕先从袋中取出m〔m>1〕个红球 ,再从袋子中随机摸出1个球 ,将“摸出黑球〞记为事件A ,填空:假设A为必然事件 ,那么m的值为________ ,假设A为随机事件 ,那么m的取值为________;〔2〕假设从袋中随机摸出2个球 ,正好红球、黑球各1个 ,求这个事件的概率.24.一个口袋中有9个红球和假设干个白球 ,在不允许将球倒出来数的前提下 ,小明采用如下的方法估算其中白球的个数:从口袋中随机摸出一球 ,记下颜色 ,然后把它放回口袋中 ,摇匀后再随机摸出一球 ,记下颜色… ,小明重复上述过程共摸了100次 ,其中40次摸到白球 ,请答复:〔1〕口袋中的白球约有多少个?〔2〕有一个游乐场 ,要按照上述红球、白球的比例配置彩球池 ,假设彩球池里共有1200个球 ,那么需准备多少个红球?25.A、B、C、D、E五位同学进行一次乒乓球单打比赛 ,要从中选出两位同学打第一场比赛.〔1〕假设已确定A打第一场 ,再从其余四位同学中随机选取一位 ,求恰好选中B同学的概率;〔2〕请用画树状图或列表法 ,求恰好选中A、B两位同学的概率.26.王老师将1个黑球和假设干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀 ,让假设干学生进行摸球实验 ,每次摸出一个球〔有放回〕 ,下表是活动进行中的一组统计数据.摸到黑球的频率0.23〔1〕补全上表中的有关数据 ,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________ ;〔2〕估算袋中白球的个数;〔3〕在〔2〕的条件下 ,假设小强同学有放回地连续两次摸球 ,用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】设每个小正方形的边长是1 ,此题中共有36个 ,所以面积是36 ,该镖的面积依题意可以得到是 ,所以镖落在阴影局部的面积的概率是 ,应选B.【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能 ,而且这些事件的可能性相同 ,其中事件A出现m种结果 ,那么事件A的概率P〔A)= .2.【答案】D【考点】随机事件【解析】【分析】找到在一定条件下一定会发生的事件即可.【解答】A、五边形内角和是540° ,错误;B、选项为不确定事件 ,即随机事件 ,故错误;C、这个数应不包括0 ,错误;D、正确.应选D.【点评】关键是理解必然事件是在一定条件下一定会发生的事件.解决此类问题 ,要学会关注身边的事物 ,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题 ,提高自身的数学素养3.【答案】A【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解:∵张宏通过屡次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20% ,∴口袋中红色球的个数可能是10×20%=2个.应选A【分析】根据题意得出摸出红球的频率 ,继而根据频数=总数×频率计算即可.4.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】根据题意 ,画出树状图如下:一共有36种情况 ,当x=1时 , ,当x=2时 , ,当x=3时 , ,当x=4时 , ,当x=5时 , ,当x=6时 , ,所以 ,点在抛物线上的情况有2种 ,P〔点在抛物线上〕=.应选A.5.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解:A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后 ,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 , 不符合题意;B、在“石头、剪刀、布〞的游戏中 ,小明随机出的是“剪刀〞的概率是 , 符合题意;C、抛一个质地均匀的正六面体骰子 ,向上的面点数是5的概率为 , 不符合题意;D、抛一枚硬币 ,出现反面的概率为 ,不符合题意 ,应选B.【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右 ,再分别计算出四个选项中的概率 ,然后进行判断.6.【答案】C【考点】概率公式【解析】【分析】让偶数的个数除以数的总个数即为所求的概率.【解答】同一副扑克中的4张扑克牌的正面 ,将它们正面朝下洗匀后放在桌上 ,小明从中抽出一张 ,可能会出现3 ,6 ,10 ,Q即12四个数字.每个数字出现的时机相同 ,即有4个可能结果 ,而这4个数中有6 ,10 ,12三个偶数 ,那么有3种可能 ,所以抽到偶数的概率是.应选C.【点评】此题的解决关键是理解列举法求概率的条件 ,事件有有限个结果 ,每个结果出现的时机相等.用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.7.【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解:∵考生从A、B、C、D、E五条泳道中以随机抽签的方式决定各自的泳道 ,考生小明首先抽签 ,∴他抽到C泳道的概率=.应选C.【分析】直接根据概率公式即可得出结论.8.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解: ,应选D【分析】由红灯的时间为25秒 ,黄灯的时间为5秒 ,绿灯的时间为30秒 ,直接利用概率公式求解即可求得答案.9.【答案】A【考点】概率公式【解析】【解答】解:∵盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球 ,其中2个是黄球 ,4个是白球, ∴摸到是黄球的概率是= ;故答案为:A.【分析】用黄球的个数除以总球的个数 ,即可得出答案.10.【答案】C【考点】列表法与树状图法 ,概率公式【解析】【解答】依题可画树状图列举这两辆游览车行驶方向所有可能的结果如下图:∴这两辆游览车行驶方向共有9种等可能性的结果 ,由树状图可知辆游览车一辆左转 ,一辆右转有2种等可能性的结果 ,∴经过这个十字路口的两辆游览车一辆左转 ,一辆右转的概率= ,故答案为:C.【分析】依题可画树状图得到这两辆游览车行驶方向共有9种等可能性的结果 ,辆游览车一辆左转 ,一辆右转有2种等可能性的结果 ,从而得到答案.11.【答案】D【考点】概率的意义【解析】【解答】解:A、必然事件的概率为1 ,正确 ,不合题意;B、数据1、2、2、3的平均数是2 ,正确 ,不合题意;C、数据5、2、﹣3、0的平均数为:1 ,那么方差为:[〔5﹣1〕2+〔2﹣1〕2+〔﹣3﹣1〕2+〔0﹣1〕2]=8.5 ,正确 ,不合题意;D、假设某抽奖活动的中奖率为40% ,那么参加这种活动10次必有4次中奖 ,错误 ,符合题意.应选:D.【分析】直接利用概率的意义以及平均数求法、方差的求法和必然事件的定义分别分析得出答案.二、填空题12.【答案】0.88【考点】概率公式【解析】【解答】解:中奖的概率是不中奖的概率是故答案为:【分析】可利用原事件和其对立事件的概率和为1的性质求解.13.【答案】60【考点】概率的意义【解析】【解答】解:由题意可得:1200×〔1﹣0.95〕=60.故答案为:60.【分析】直接利用概率的意义 ,用总数乘以不合格率得出答案.14.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】画树状图得:∵共有6种等可能的结果 ,能组成分式的有4种情况 ,∴能组成分式的概率是:.故答案为:【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与分式的定义.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果 ,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.首先根据题意画出树状图 ,然后根据树状图求得所有等可能的结果与能组成分式的情况 ,再利用概率公式求解即可求得答案.15.【答案】0.3【考点】列表法与树状图法 ,概率公式【解析】【解答】解:∵共有10张质地均匀的纸条 ,能得到三块塘的纸条有3张 ,∴从中随机抽取一张纸条 ,恰好是能得到三块塘的纸条的概率是=0.3;故答案为:0.3【分析】根据共有10张质地均匀的纸条 ,能得到三块塘的纸条有3张 ,从中随机抽取一张纸条 ,恰好是能得到三块塘的纸条的概率是=0.3.16.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解:抛掷一枚质地均匀的硬币 ,等可能的情况有:正面朝上 ,反面朝上 ,那么P〔正面朝上〕= , 故答案为:【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币 ,其等可能的情况有2个 ,求出正面朝上的概率即可.17.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解:∵小华是12人队伍中的一员 ,他们随机排成一列队伍 ,从1开始按顺序报数, ∴偶数一共有7 ,∴小华报到偶数的概率是:;故答案为:【分析】根据一共有12个人 ,其中偶数有7个 ,再利用概率公式进行求解即可.18.【答案】红色【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解:共有12+16+24+28=80个球, ∵白球的概率为:= ;黄球的概率为:= ;红球的概率为:= ≈0.3;绿球的概率为:= .∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色故答案为:红色.【分析】在同样条件下 ,大量反复试验时 ,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近 ,可以从比例关系入手解答即可.19.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解:列树状图为:∵共有20种等可能的结果 ,选出一男一女的有12种情况 ,∴P〔选出一男一女〕=故答案为:【分析】首先根据题意画出树状图 ,然后由树状图求得所有等可能的结果数与选出一男一女的情况数 ,再利用概率公式即可求得答案。

难点详解鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆必考点解析试题(含答案及详细解析)

难点详解鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆必考点解析试题(含答案及详细解析)

鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆必考点解析考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)∥交O于点D,点C、D 1、如图,AB是O的直径,点C在O上,连接AC、BC,过点O作OD AC∠的度数是()在AB的异侧.若24∠=︒,则BCDBA.66°B.67°C.57°D.48°2、如图,A,B,C为⊙O上三点,若∠ABC=44°,则∠OAC的度数为()A.46°B.44°C.40°D.50°3、如图,在O中,点A,B,C在圆上,45∠=︒,则AOB的形状是().ACBA.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4、如果一弧长是其所在圆周长的118,那么这条弧长所对的圆心角为()A.15度B.16度C.20度D.24度5、如图,AB为⊙O的切线,点A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,连接AD,CD,OA,若∠ADC=25°,则∠ABO的度数为()A.35°B.40°C.50°D.55°6、如图,AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,PB交⊙O于点C,点D在⊙O上,若∠ADC=40°,则∠P的度数是()A.35°B.40°C.45°D.50°7、如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=24°,则∠B的度数为()A .66°B .48°C .33°D .24°8、如图,点A 、B 、C 是O 上的点,且90ACB ∠=︒,6AC =,8BC =,ACB ∠的平分线交O 于D ,下列4个判断:①O 的半径为5;②CD 的长为BC 弦所在直线上存在3个不同的点E ,使得CDE △是等腰三角形;④在BC 弦所在直线上存在2个不同的点F ,使得CDF 是直角三角形;正确判断的个数有( )A .1B .2C .3D .49、平面内,⊙O 的半径为3,若点P 在⊙O 外,则OP 的长可能为( )A .4B .3C .2D .110、如图,BC 为O 的直径,AB 交于O E 点,AC 交O 于D 点,AD CD =,70A ∠=︒,则∠BOE 的度数是( ).A.140°B.100°C.90°D.80°第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,AB为⊙O的直径,且AB=10,点C为⊙O上半圆的一点,CE⊥AB于点E,∠OCE的角平分线交⊙O于点D,弦AC=6,那么△ACD的面积是_______.2、如图,四边形ABCD内接于ΘO,DA=DC,若∠CBE=40°,则∠DAC的度数是________.3、一个扇形的弧长是10πcm,面积是75πcm2,则扇形的圆心角是 _____.4、如图,甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1:2:3:4,则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是___________度.5、如图,将半径为6cm的圆分别沿两条平行弦对折,使得两弧都经过圆心,则图中阴影部分的面积为______cm2.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,DE与⊙O相切于点D,过D点作DE⊥MN于点E.(1)求证:AD平分∠CAE;(2)若AE=2,AD=4,求⊙O的半径.2、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,BC=AC,点E是△ABC外一动点(点B,点E位于AC异侧),连接CE,AE.(1)如图1,点D是AB的中点,连接DC,DE,当△ADE为等边三角形时,求∠AEC的度数;(2)当∠AEC=135°时,①如图2,连接BE,用等式表示线段BE,CE,EA之间的数量关系,并证明;②如图3,点F为线段AB上一点,AF=1,BF=7,连接CF,EF,直接写出△CEF面积的最大值.3、如图,AB是⊙O的弦,过点O作OC⊥OA,OC交AB于P,CP=BC,点Q是AmB上的一点.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)已知∠BAO=25°,求∠AQB的度数;(3)在(2)的条件下,若OA=18,求AmB的长.4、如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,经过点A,B的圆的圆心在边AC上.(1)弦AB 的长等于_____;(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,找出经过点A ,B 的圆的圆心O ,并简要说明点O 的位置是如何找到的(不要求证明)_____.5、如图,在Rt △ABC 中,90C ∠=︒,D 是AB 上的一点,以AD 为直径的⊙O 与BC 相切于点E ,连接AE ,DE .(1)求证:AE 平分∠BAC ;(2)若30B ∠=︒,求CE DE的值.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先求出CAO ∠,得出AOD ∠,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出OAD ∠,再由圆周角定理求出BCD ∠的度数即可.解:连接AD,如图所示:AC OD,//∴∠=∠,CAO AODAB是O的直径,∴∠=︒,ACB90∴∠CCC=90°−∠C=66°.∴∠=︒,AOD66=,OA ODOAD AOD∴∠=︒-∠÷=︒,(180)257∴∠=∠=︒;BCD OAD57故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质,解题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容.2、A【解析】【分析】先利用圆周角定理求出AOC∠即可.∠的度数,然后再利用等腰三角形的性质求出OAC解:AC 所对的圆周角是ABC ∠,AC 所对的圆心角是AOC ∠,288AOC ABC ∴∠=∠=︒,OA OC =,46OAC OCA ∴∠=∠=︒,故选:A .【点睛】本题考查了圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系,解题的关键是熟练掌握圆周角定理.3、D【解析】【分析】根据圆周角定理可得290AOB ACB ∠=∠=︒,根据半径相等可得OA OB =,进而即可判断出AOB 的形状.【详解】解:∵AB AB =,45ACB ∠=︒,∴290AOB ACB ∠=∠=︒,OA OB =AOB ∴是等腰直角三角形故选:D【点睛】本题考查了圆周角定理,理解圆周角定理,掌握等腰三角形的性质是解题的关键.4、C【解析】根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案【详解】 解:∵一弧长是其所在圆周长的118, ∴1=2r 18018n r ππ⨯ ∴=20n∴这条弧长所对的圆心角为20故选:C【点睛】 本题考查了弧长的计算,掌握弧长公式180n r l π=是解题的关键. 5、B【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系,可以得到∠AOC 的度数,然后根据AB 为⊙O 的切线和直角三角形的两个锐角互余,即可求得∠ABO 的度数.【详解】解:∵∠ADC =25°,∴∠AOC =50°,∵AB 为⊙O 的切线,点A 为切点,∴∠OAB =90°,∴∠ABO =∠OAB ﹣∠AOC =90°﹣50°=40°,故选:B .【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质,利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键.6、D【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系,可以得到ADC ∠的度数,然后根据AP 为O 的切线和直角三角形的两个锐角互余,即可求得P ∠的度数.【详解】解:40ADC ∠=︒,40ABC ∴∠=︒, AB 为O 的切线,点A 为切点,90OAB ︒∴∠=, 90904050P ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,故选:D .【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质,解题的关键是利用数形结合的思想解答.7、A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为90°得90C ∠=︒,由三角形的内角和为180°,即可求出B .【详解】∵AB 为⊙O 的直径,∴90C ∠=︒,∴180180249066B A C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故选:A .【点睛】本题考查圆周角定理与三角形的内角和定理,掌握直径所对的圆周角为90°是解题的关键.8、C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB 即可判断①正确;如图1中,过点D 作DM ⊥CA 交CA 的延长线于点M ,DN ⊥BC 于N .证明四边形CMDN 是正方形,求出CM ,可得结论②正确;利用图形法,即可判断③错误;利用图形法即可判断④正确.【详解】解:如图1中,连接AB.∵∠ACB =90°,∴AB 是直径, ∴22226810AB AC BC ,∴⊙O 的半径为5.故①正确,如图1中,连接AD,BD,过点D作DM⊥CA交CA的延长线于点M,DN⊥BC于N.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴AD BD,∴AD=BD,∵∠M=∠DNC=90°,CD=CD,∴△CDM≌△CDN(AAS),∴CM=CN.DM=DN,∵∠M=∠DNB=90°,DA=DB,∴Rt△DMA≌Rt△DNB(HL),∴AM=BN,∵∠M=∠MAN=∠DNC=90°,∴四边形CMDN是矩形,∵DM=DN,∴四边形CMDN是正方形,∴CD,∵AC+CB=CM-AM+CN+BN=2CM=14,∴CM=7,∴CD,故②正确,如图2中,满足条件的点E有4个,故③错误,如图3中,满足条件的点F有2个,故④正确,∴正确的结论是①②④,共3个故选:C.【点睛】本题考查了勾股定理,正方形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形,圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.9、A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系得出OP>3即可.【详解】解:∵⊙O的半径为3,点P在⊙O外,∴OP>3,故选:A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,解答的关键是熟知点与圆的位置关系:设平面内的点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则点在圆外⇔d>r,点在圆上⇔d=r,点在圆内⇔d<r.10、B【解析】【分析】首先连接BD,CE,OE,由BC为⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠BDC=∠BEC=90°,然后由线段垂直平分线的性质,可得AB=BC,继而求得∠ABC的度数,则可求得∠BCE的度数.【详解】解:连接BD,CE,OE,∵BC为⊙O的直径,∴∠BDC=∠BEC=90°,∴BD⊥CD,∵AD=CD,∴AB=CB,∵∠A=70°,∠ACB=70°,∴∠ABC=180°−∠A−∠ACB=40°,∴∠BCE=90°−∠ABC=50°,∴∠BOE=2∠BCE=100°.故选:B.【点睛】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题1、21【解析】【分析】连接OD,作AG⊥CD于G,利用角平分线定义、直径所对的圆周角为直角与余角的性质推得∠ACD为45°,然后由等腰直角三角形的性质求出AG和CG的长,再利用垂径定理得出∠AOD=90°,于是由等腰直角三角形的性质求出AD的长度,则由勾股定理可求GD的长度,进而求出CD的长,现知△ACD 的底和高,则其面积可求.【详解】解:如图,连接OD,BD,过点A作AG⊥CD于G,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠CAB=90°,∵CE⊥AB,∴∠ACE+∠CAB=90°,∴∠ACE=∠ABC,∵OC=OB,∵∠CBO=∠BCO,∴∠ACE=∠BCO,∵CD平分∠ECO,∴∠ECD=∠OCD,∴∠ACE+∠ECD=45°,∵AC=6,∴AG=CG=∵∠ACD=∠BCD=45°,∴AD=BD,∴OD⊥OA,∴OA=OD,∵AB =10,∴AD OA =,∴DG AG 2222523242,∴CD =CG +GD ==∴△ACD 的面积=12×CD ×AG =1221.故答案为:21.【点睛】本题考查角平分线定义,直径所对圆周角性质,等腰直角三角形性质,垂径定理,勾股定理三角形面积,掌握角平分线定义,直径所对圆周角性质,等腰直角三角形性质,垂径定理,勾股定理三角形面积是解题关键.2、70°【解析】【分析】根据邻补角互补求出ABC ∠,根据圆内接四边形的性质得出180D ABC ∠+∠=︒,求出D ∠,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DAC ∠即可.【详解】解:40CBE ∠=︒,180140ABC CBE ∴∠=︒-∠=︒, 四边形ABCD 是O 的内接四边形,180D ABC ,40D ∴∠=︒,AD CD =,1(180)702DAC DCA D ∴∠=∠=︒-∠=︒, 故答案为:70︒.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,圆心角、弧、弦之间的关系,圆周角定理等知识点,解题的关键是能熟记圆内接四边形的对角互补.3、120°【解析】【分析】根据扇形面积公式求出圆的半径,再根据弧长公式求出圆心角度数即可.【详解】解:∵一个扇形的弧长是10πcm ,面积是75πcm 2, ∴110752r ππ⨯=,解得,15r =, ∴10180n rππ=, ∴1510180n ππ=,解得,120n =,故答案为:120°.【点睛】本题考查了扇形面积和弧长的计算,解题关键是熟记扇形面积公式和弧长公式.4、144【解析】【分析】先设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为α、β、γ、δ,根据扇形面积得出α:β:γ:δ=1:2:3:4,利用周角360°分别求出α=303166︒=︒,β=2α=72°,γ=3α=108°,δ=4α=144°即可. 【详解】 解;设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为α、β、γ、δ,∴S 甲=απr 2360,S 乙=βπr 2360,S 丙=γπr 2360,S 丁=δπr 2360, ∵S 甲:S 乙:S 丙:S 丁=1:2:3:4, ∴απr 2360:βπr 2360:γπr 2360:δπr 2360=1:2:3:4, ∴α:β:γ:δ=1:2:3:4,∴α=0303166︒=︒,β=2α=72°,γ=3α=108°,δ=4α=144°, 故甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是144°.故答案为:144.【点睛】本题考查扇形面积,圆心角,掌握扇形面积与圆心角的关系是解题关键.5、12π【解析】【分析】设该圆圆心为O ,并用大写字母表示出其它点,作OC AB ⊥于点C .根据所作图形可知AC BC =,再根据题意可知11322OC OA OB cm ===,60AOC BOC ∠=∠=︒,即得出AOB ∠.结合勾股定理,在Rt OAC △中,可求出AC 的长,即可求出AB 的长,最后根据4()AOB AOB S S S S =--阴圆扇形,结合圆的面积公式、扇形的面积公式,三角形面积公式求出结果即可.【详解】如图,设该圆圆心为O ,其它点如图所示,并作OC AB ⊥于点C .根据垂径定理可知,AC BC =.∵该圆分别沿两条平行弦对折,且两弧都经过圆心, ∴11163222OC OA OB cm ===⨯=, ∴30OAC OBC ∠=∠=︒,∴903060AOC BOC ∠=∠=︒-︒=︒,∴6060120AOB ∠=︒+︒=︒.∵在Rt OAC △中,AC ,∴BC AC ==,∴AB =.∴222120614()64(3)12)3602AOB AOB S S S S cm πππ⋅=--=⋅--⨯=阴圆扇形.故答案为:12π【点睛】本题考查不规则图形的面积计算,涉及垂径定理,含30角的直角三角形的性质,勾股定理,圆的面积公式,扇形的面积公式.正确的作出辅助线是解答本题的关键.三、解答题1、 (1)见解析(2)4【解析】【分析】(1)由DE与圆O相切,利用切线的性质得到OD垂直于DE,再由DE垂直于MB,得到一对同旁内角互补,利用同旁内角互补两直线平行,得到OD与MB平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,再由OD=OA,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换可得出∠DAE=∠OAD,即AD为∠CAE的平分线,得证;(2)过O作OF垂直于MB,显然得到四边形ODEF为矩形,利用矩形的对边相等得到OD=EF,OF=DE,设圆的半径为rcm,由DE的长得出OF的长,由EF-AE=OD-EF表示出AF的长,在直角三角形AOF 中,利用勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解即可得到半径r的长.【小题1】解:证明:连接OD,∵DE切圆O于D,∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°,又∵DE⊥MB,∴∠DEB=90°,∴∠ODE+∠DEB=180°,∴OD∥MB,∴∠ODA=∠DAE,又∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∴∠DAE=∠OAD,则AD为∠CAM的平分线;【小题2】过O作OF⊥AB,显然四边形ODEF为矩形,则OF=DE,OD=EF,设圆的半径OD=EF=OA=r,∵AE=2,AD=4,∠AED=90°,∴DE=∴OF=DE=AF=EF-AE=r-2,在Rt△AOF中,根据勾股定理得:OA2=AF2+OF2,即r2=(r-2)2+(2,解得:r=4,故⊙O的半径为4.【点睛】此题考查了切线的性质,勾股定理,平行线的判定与性质,利用了转化及方程的思想,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.2、(1)∠AEC=135°;(2)①BE+EA,理由见解析;②4【解析】【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得∠CDA=90°,CD=DA,再由等边三角形的性质得DE=DA,∠DEA=∠EDA=60°,然后求出∠DEC=75°,即可求解;(2)①过点C作CH⊥CE交AE的延长线于点H,证△ACH≌△BCE(SAS),得BE=AH=HE+EACE+AE;②取AB的中点O,连接OC,由勾股定理得CF=5,再证A、B、C、E四点共圆,由圆周角定理得AB是圆的直径,AB的中点O是圆心,过点O作ON⊥CF于N,延长ON交圆O于点E,此时点E到CF的距离最大,△CEF面积的面积最大,然后由三角形面积求出ON=125,则EN=OE-ON=85,即可求解.(1)解:∵∠BCA=90°,BC=AC,点D是AB的中点,∴∠CDA=90°,CD=12AB=DA,∵△ADE是等边三角形,∴DE=DA,∠DEA=∠EDA=60°,∴DC=DE,∠CDE=∠CDA-∠EDA=90°-60°=30°,∴∠DEC=12(180°-∠CDE)=12×(180°-30°)=75°,∴∠AEC=∠DEC+∠DEA=75°+60°=135°;(2)解:①线段BE,CE,EA之间的数量关系为:BE+EA,理由如下:过点C作CH⊥CE交AE的延长线于点H,如图2所示:则∠CEH =180°-∠AEC =180°-135°=45°,∴△ECH 是等腰直角三角形,∴CH =CE ,HE,∵∠BCA =∠ECH =90°,∴∠ACH =∠BCE ,在△ACH 和△BCE 中,AC BC ACH BCE CH CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACH ≌△BCE (SAS ),∴BE =AH =HE +EA+AE ;②取AB 的中点O ,连接OC ,如图3所示:∵∠BCA =90°,BC =AC ,∴△ACB 是等腰直角三角形,∴∠ABC =45°,∵O 是AB 的中点,∴OC ⊥AB ,OC =OA =12AB =12(AF +BF )=12×(1+7)=4,∴OF=OA-AF=4-1=3,在Rt△COF中,由勾股定理得:CF=,∵CF是定值,∴点E到CF的距离最大时,△CEF面积的面积最大,∵∠AEC=135°,∴∠ABC+∠AEC=180°,∴A、B、C、E四点共圆,∵∠BCA=90°,∴AB是圆的直径,AB的中点O是圆心,过点O作ON⊥CF于N,延长ON交圆O于点E,此时点E到CF的距离最大,△CEF面积的面积最大,∵S△OCF=12OC•OF=12CF•ON,∴431255OC OFONCF⋅⨯===,∵OE=OC=4,∴EN=OE-ON=4-125=85,∴△CEF面积的面积最大值为:12CF•EN=12×5×85=4.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形面积等知识,本题综合性强,熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和圆周角定理,证明△ACH≌△BCE 是解题的关键.3、 (1)见解析(2)65°(3)23π【解析】【分析】(1)连接OB,根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA,∠CPB=∠PBC,等量代换得到∠APO=∠CBP,根据三角形的内角和得到∠CBO=90°,于是得到结论;(2)根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO=25°,∠APO=65°,根据三角形外角的性质得到∠POB=∠APO﹣∠ABO=40°,根据圆周角定理即可得到结论;(3)根据弧长公式即可得到结论.(1)证明:连接OB,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∵PC=CB,∴∠CPB=∠PBC,∵∠APO=∠CPB,∴∠APO=∠CBP,∵OC⊥OA,∴∠AOP=90°,∴∠OAP+∠APO=90°,∴∠CBP+∠ABO=90°,∴∠CBO=90°,∴BC是⊙O的切线;(2)解:∵∠BAO=25°,∴∠ABO=25°,∠APO=65°,∴∠POB=∠APO﹣∠ABO=40°,∴∠AQB=12(∠AOP+∠POB)=12×130°=65°;(3)解:由(2)得,∠AQB=65°,∴∠AOB=130°,∴AmB的长=AQB的长=23018180π⋅⨯=23π.【点睛】本题考查了切线的判定和性质,等腰三角形的性质,直角三角形的性质,弧长的计算,圆周角定理,熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键.4、90°的圆周角所对的弦是直径【解析】【分析】(1)由勾股定理即可得出答案;(2)取圆与网格线的交点D 、E ,连接DE 交AC 于O ,点O 即为经过出点A ,B 的圆的圆心;由圆周角定理即可得出结论.【详解】解:(1)由勾股定理得:AB ;; (2)如图试所示:取圆与网格线的交点D 、E ,连接DE 交AC 于O ,点O 即为经过出点A ,B 的圆的圆心;理由如下:∵∠EAD =90°,∴DE 为圆O 的直径,∵经过点A ,B 的圆的圆心在边AC 上,∴DE 与AC 的交点即为点O ;故答案为:90°的圆周角所对的弦是直径.【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理;熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键.5、 (1)见解析(2)CE DE =【解析】【分析】(1)连接OE,根据切线的性质得到∠OEB=90°,进而得到OE//AC,根据平行线的性质得到∠OEA=∠EAC,根据等腰三角形的性质得到∠OEA=∠OAE,根据角平分线的定义证明结论;(2)根据圆周角定理得到∠AED=90°,证明△DAE∽△EAC,根据相似三角形的性质得到CE AE DE AD,根据余弦的定义计算,得到答案.(1)证明:连接OE,∵BC是⊙O的切线,∴OE⊥BC,即∠OEB=90°,∵∠C=90°,∴OE//AC,∴∠OEA=∠EAC,∵OE=OA,∴∠OEA=∠OAE,∴∠OAE=∠EAC,即AE平分∠BAC;(2)∵AD为⊙O的直径,∴∠AED=90°,∵∠OAE =∠EAC ,∠C =90°,∴△DAE ∽△EAC , ∴CE AE DE AD=, ∵∠C =90°,∠B =30°,∴∠BAC =90°-30°=60°,∴∠DAE =12∠BAC =30°,∵cos AE DAE AD ∠==cos30︒=∴CE AE DE AD == 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义,根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到OE ⊥BC 是解题的关键.。

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2019备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习-圆(含解析)一、单选题1.已知圆O的半径为3,圆心O到直线l的距离为5,则直线l和圆O的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上均有可能2.已知:A,B,C,D,E五个点中无任何三点共线,无任何四点共圆,那么过其中的三点作圆,最多能作出()A. 5个圆B. 8个圆C. 10个圆D. 12个圆3.下列命题中,假命题是()A. 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦; B. 如果一条直线平分弦所对的两条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦;C. 如果一条直线经过圆心,并且平分弦,那么该直线平分这条弦所对的弧,并且垂直于这条弦;D. 如果一条直线经过圆心,并且垂直弦,那么该直线平分这条弦和弦所对的弧.4.已知OA=5cm,以O为圆心,r为半径作⊙O.若点A在⊙O内,则r的值可以是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm5.已知⊙O的半径为15,弦AB的长为18,点P在弦AB上且OP=13,则AP的长为()A. 4B. 14C. 4或14D. 6或146.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=40°,则∠B的度数为()A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°7.如图,已知,AB是⊙的直径,点C,D在⊙上,∠ABC=50°,则∠D为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°8.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠ACO=50°,则∠B的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°9.如图O是圆心,半径OC垂直弦AB于点D,AB=8,OB=5,则OD等于()A. 2B. 3C. 4D. 510.下列判断结论正确的有()(1)直径是圆中最大的弦.(2)长度相等的两条弧一定是等弧.(3)面积相等的两个圆是等圆.(4)同一条弦所对的两条弧一定是等弧.(5)圆上任意两点间的部分是圆的弦.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图,8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD,点O,A,B,C,D均在格点上.若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r2,则的值为________.12.如图,点A、D、G、M在半圆上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,HN=c,则a、b、c三者间的大小关系为 ________13.如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A= ________14.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为1,则弧AB的长为 ________.15.已知直线与⊙O相切,若圆心O到直线的距离是5,则⊙O的半径是________.16.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是________ mm.17.一个正八边形要绕它的中心至少转________ 度,才能和原来的图形重合,它有________ 条对称轴.18.在综合实践活动课上,小明用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OA=6cm,高SO=8cm,则这个圆锥漏斗的侧面积是________ cm2.(结果保留π)19.将一个圆心角为120°,半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为________.20.如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径,那么直线l和⊙O的公共点有________个.三、解答题21.如图,已知AB是⊙O的弦,C是的中点,AB=8,AC= ,求⊙O半径的长.22.一堆圆锥形沙子,底面直径是8米,高是1.5米,如果每立方米沙子重1.5吨,那么这堆沙子重多少吨?23.如图所示,线段AD过圆心O交⊙O于D,C两点,∠EOD=78°,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数.四、综合题24.如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB;(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.25.如图,已知AB、AD是⊙O的弦,点C是DO的延长线与弦AB的交点,∠ABO=30°,OB=2.(1)求弦AB的长;(2)若∠D=20°,求∠BOD的度数.26.在平面直角坐标系xOy中,定义点P(x,y)的变换点为P′(x+y,x﹣y).(1)如图1,如果⊙O的半径为,①请你判断M(2,0),N(﹣2,﹣1)两个点的变换点与⊙O的位置关系;②若点P在直线y=x+2上,点P的变换点P′在⊙O的内,求点P横坐标的取值范围.(2)如图2,如果⊙O的半径为1,且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上,求点P与⊙O 上任意一点距离的最小值.27.已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.(1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,求证:AC平分∠DAB;(2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E,F时,求证:∠DAE=∠BAF.答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】圆O的半径为3,圆心O到直线l的距离为5;∵5>3,∴直线l和圆O的位置关系是相离。

故选A.【点评】本题考查直线与圆的位置关系,通过圆心与直线距离和圆半径的大小关系来判断位置关系。

2.【答案】C【考点】确定圆的条件【解析】【解答】解:根据题意知,A,B,C,D,E五个点的组合有:A,B,C;A,C,D;A,C,E;A,B,E;A,B,D;A,D,E;B,C,E;B,D,E;B,C,D;C,D,E;故最多能作出10个圆.故选:C.【分析】根据题意判断出5点构成的三角形个数,即可得出过三点作圆的个数.3.【答案】C【考点】垂径定理【解析】【解答】解:A.如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦,正确,是真命题;B.如果一条直线平分弦所对的两条弧,那么这条直线一定经过圆心,并且垂直于这条弦,正确,是真命题;C.如果一条直线经过圆心,并且平分弦,那么该直线不一定平分这条弦所对的弧,不一定垂直于这条弦,例如:任意两条直径一定互相平分且过圆心,但不一定垂直.错误,是假命题;D.如果一条直线经过圆心,并且垂直弦,那么该直线平分这条弦和弦所对的弧,正确,是真命题.故答案为:C.【分析】垂径定理知二推三可知:①垂直于弦;②平分弦;③平分弦所对的优弧;④平分弦所对的劣弧,⑤过圆心;知道其中的任意两个条件都可以退出剩下的三个结论;但在使用②平分弦,⑤过圆心这两个条件的时候需要加上限制条件,被平分的弦不是直径,才能退出剩下的三个条件。

4.【答案】D【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解:∵OA=5cm,点A在⊙O内,∴OA<r,即r>5.故选D.【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法得到r>5,然后对各选项进行判断.5.【答案】C【考点】垂径定理【解析】【解答】解:作OC⊥AB于点C,∴AC=AB=9,OC=,又OP=13,∴PC=当点P在线段AC上时,AP=9﹣5=4,当点P在线段BC上时,AP=9+5=14.故选:C.【分析】作OC⊥AB于点C,根据垂径定理求出OC的长,根据勾股定理求出PC的长,分当点P在线段AC上和当点P在线段BC上两种情况计算即可.6.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【分析】根据圆周角定理:直径所对的圆周角为直角,可以得到△ABC是直角三角形,根据直角三角形的两锐角互余即可求解.【解答】∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°,∵∠A=40°,∴∠B=50°,故选C.7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【分析】连接AC,构建直角三角形ABC.根据直径所对的圆周角是90°知三角形ABC 是直角三角形,然后在Rt△ABC中求得∠CAB=40°;然后由圆周角定理(同弧所对的圆周角相等)求∠D的度数即可。

【解答】连接AC.∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是90°);在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=50°,∴∠CAB=40°;又∵∠CDB=∠CAB(同弧所对的圆周角相等),∴∠CDB=∠CAB=40°,即∠D=40°.故选C.【点评】本题考查了圆周角定理.解答此题的关键是借助辅助线AC,将隐含是题干中的已知条件△ACB是直角三角形展现出来,然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠CAB=40°.8.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠ACO=50°,∴∠BCO=90°﹣50°=40°.∵OC=OB,∴∠B=∠BCO=40°.故选C.【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数,再由等腰三角形的性质即可得出结论.9.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【分析】连接OB,先由垂径定理求出BD的长,在Rt△BOD中利用勾股定理求出OD的长即可.如图:∵AB是⊙O的弦,OC是⊙O的半径,OC⊥AB于点D,AB=8,∴,在RT BOD中,∵BD=4,OB=5∴.故选B.10.【答案】B【考点】圆的认识【解析】【解答】解:(1)直径是圆中最大的弦,说法正确;(2.)长度相等的两条弧一定是等弧,说法错误,在同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧为等弧,不但长度相等,弯曲程度也要相同;(3.)面积相等的两个圆是等圆,说法正确;(4.)同一条弦所对的两条弧一定是等弧,说法错误,同一条弦所对的两条弧不一定是等弧,除非这条弦为直径;(5.)圆上任意两点间的部分叫弧.错误;故选B【分析】根据等弧的定义,直径、弦的定义、等圆进行分析,解答即可.二、填空题11.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解:∵2πr1= 、2πr2= ,∴r1= 、r2= ,∴= = = = ,故答案为:.【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长,从而建立方程,分别表示出r1,r2,再将它们相除即可得出答案。

12.【答案】a=b=c【考点】圆的认识【解析】【解答】解:连结OM、OD、OA,如图,∵点A、D、M在半圆上,∴OM=OD=OA,∵四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形,∴OM=NH,OD=GF,OA=BC,∴BC=EF=HN,即a=b=c.故答案为a=b=c.【分析】连结OM、OD、OA,如图,利用圆的半径相等得到OM=OD=OA,再根据矩形的性质得OM=NH,OD=GF,OA=BC,则有BC=EF=HN.13.【答案】20°【考点】圆的认识【解析】【解答】解:∵CB=CD,∴∠B=∠CDB,∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∴∠B=(180°﹣∠BCD)=(180°﹣40°)=70°,∵∠ACB=90°,∴∠A=90°﹣∠B=20°.故答案为20°.【分析】由半径相等得CB=CD,则∠B=∠CDB,在根据三角形内角和计算出∠B=(180°﹣∠BCD)=70°,然后利用互余计算∠A的度数.14.【答案】【考点】正多边形和圆,弧长的计算【解析】解答: ∵ABCDEF为正六边形,∴∠AOB=360°× =60°,弧AB的长为故答案为:【分析】求出圆心角∠AOB的度数,再利用弧长公式解答即可.15.【答案】5【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】因为直线与⊙O相切,所以d=r,又圆心O到直线的距离是5,所以⊙O 的半径是5.【分析】若直线l 与⊙O相切时,则圆心O到直线l 的距离d=r,即可求解。

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