2017-2018学年甘肃省兰州第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

兰州一中2017--2018--2学期三月份月考试卷

理科数学

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.

第I 卷（选择题）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．

) 1．若f (x )=ln(ln x )，那么f ′(x )|x =e =( )

A .e

B .

e 1 C .1 D .以上都不对 2．设曲线()ln 1ax y e x =-+在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( )

A .0

B .1

C .2

D .3 3．若ln 33a =，ln 55b =，ln 66

c =，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<

4．设函数f （x ）=2x

+ln x ， 则（ ） A ．x =12为f (x )的极大值点 B ．x =12

为f (x )的极小值点 C ．x =2为 f (x )的极大值点 D ．x =2为 f (x )的极小值点

5．若()1128ln 31a

x dx a x ⎛⎫+=+> ⎪⎝

⎭⎰，则a 的值是( ) A .2

B .3

C .4

D .6 6．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )

A .(－1，2)

B .(－∞，－3)∪(6，＋∞)

C .(－3，6)

D .(－∞，－1)∪(2，＋∞)

7．若函数()y f x =的导函数．．．

在区间[],a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（ ）

A B C D

a b a b a o x o x y b a o x y o x

y

b y

8．设函数()219ln 2f x x x =

-在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )

A.(1，2]

B.(4，＋∞]

C.[－∞，2)

D.(0，3] 9．由曲线y x =

，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 ( ) A.103 B ．4 C.163 D ．6

10．若函数()()112

13123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[]5,7

B ．[)5,7

C ．()5,7

D ．(]5,7

11．函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是 ( )

12．已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )

A.－1

B.0

C.2

D.4

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．过曲线2y x =上两点()2,4A 和()2,4B x y +∆+∆作割线，当0.1x ∆=时，割线AB 的斜率为 .

14．设函数()33,02,0

x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则f (x )的最大值为________.

15．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 .

16．定义域在R 上的可导函数y ＝f (x )的导函数为()'f x ，满足()()'f x f x >，且

()01f =，则不等式()1x f x e

<的解集为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）

已知函数()ln a f x x x

=+

. 求f (x )的单调区间和极值.

18．（本小题满分12分） 一点在直线上从时刻t =0s 开始以速度()()2

43/v t t t m s =-+运动，求： ⑴该点在t =4s 的位置；

⑵该点在t =4s 运动的路程.

19．（本小题满分12分）

已知函数f (x )＝e x －x 2＋2ax .

(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；

(2)若f (x )在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.

20．（本小题满分12分）

在区间[0，1]上给定曲线y ＝x 2.试在此区间内确定点t 的值，使图

中的阴影部分的面积S 1与S 2之和最小，并求最小值．

21．（本小题满分12分）

已知函数f (x )＝(2－a )x －2(1＋ln x )＋a ，若函数f (x )在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

上无零点，求实数a 的最小值.

22．（本小题满分12分）

已知()ln(1)()f x x ax a =+-∈R

(1)当1a =时，求()f x 在定义域上的最大值；

(2)已知()y f x =在[)+∞∈,1x 上恒有()0

兰州一中2017--2018--2学期三月份月考试卷

理科数学

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.

第I 卷（选择题）

一、选择题

1．若f (x )=ln(ln x )，那么f ′(x )|x =e =( )

A .e

B .e 1

C .1

D .以上都不对

解析：f ′(x )=［ln (lnx )］′=

x ln 1·(lnx )′=x x ln 1，f ′(x )|x =e =e e ln 1⋅=e 1. 2．设曲线()ln 1ax y e x =-+在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( )

A .0

B .1

C .2

D .3 解析：()ln 1ax y e x =-+，'11ax y ae x =-

+， 当x ＝0时，y ′＝a －1.故曲线()ln 1ax y e x =-+在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，

从而a －1＝2，即a ＝3.故选D.

3．若ln 33a =，ln 55b =，ln 66

c =，则 A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<

答案：B 4．设函数f （x ）=

2x +ln x ， 则（ ） A ．x =12为f (x )的极大值点 B ．x =12

为f (x )的极小值点 C ．x =2为 f (x )的极大值点 D ．x =2为 f (x )的极小值点

解析：x

x x f x x x f 12)(',ln 2)(2+-=∴+= ，令0)('=x f ，则2=x ，当20<x 时0)('>x f ，所以2=x 为)(x f 极小值点，故选D .

5．若()1128ln 31a

x dx a x ⎛⎫+=+> ⎪⎝⎭

⎰，则a 的值是( ) A.2 B.3

C.4

D.6 解析：()221112ln |ln 1a a x dx x x a a x ⎛⎫+=+=+- ⎪⎝

⎭⎰，由2ln 18ln3a a +-=+得a ＝3.答