ch05材料分析测试方法作业答案

第五章 X 射线衍射分析原理

一、教材习题

5-2 “一束X 射线照射一个原子列（一维晶体），只有镜面反射方向上才有可能

产生衍射”，此种说法是否正确？

答：不正确。（根据劳埃一维方程，一个原子列形成的衍射线构成一系列共顶同轴的衍射圆锥，不仅镜面反射方向上才有可能产生衍射。） 5-3 辨析概念：X 射线散射、衍射与反射。

答：X 射线散射：X 射线与物质作用（主要是电子）时，传播方向发生改变的现象。

X 射线衍射：晶体中某方向散射X 射线干涉一致加强的结果，即衍射。 X 射线反射：晶体中各原子面产生的反射方向上的相干散射。与可见光的反射不同，是“选择反射”。

在材料的衍射分析工作中，“反射”与“衍射”通常作为同义词使用。 5-4 某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：(

43，43，1)和（4

1

，41，2

1

），该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)等晶面反射线的F 2值。

答：根据题意，可画出二个同类原子的位置，如下图所示：

如果将原子（1/4，1/4，1/2）移动到原点（0，0，0），则另一原子（3/4，3/4，1）的坐标变为(1/2，1/2，1/2)，因此该晶体属布拉菲点阵中的斜方体心点阵。

对于体心点阵：

])1(1[)()2/2/2/(2)0(2L K H L K H i i f fe fe F ++++-+=+=ππ

⎩⎨⎧=++=++=奇数时

，当偶数时；

当L K H 0,2L K H f F

⎩⎨

⎧=++=++=奇数时

，当偶数时；

当L K H L K H f 0,4F 22

或直接用两个原子的坐标计算：

()()()()()()()3

31112()2()4444211111122()222442

111

2()

4421

(2)2

11111111i h k l i h k l i h k l i h k l i h k l h k l i h k l h k l h k l F f e e f e e f e

f e

f ππππππ++++⎛⎫++++ ⎪

⎝⎭++++++++++⎛⎫=+ ⎪

⎝⎭⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎡⎤=+-⎣⎦

⎡⎤

=+-⎣⎦

⎡⎤=+-±⎣⎦

所以 F 2=f 2[1+(-1)(h +k +l )]2

因此，(100)和(221)，h +k +l =奇数，|F |2=0；(110)、(211)，h +k +l =偶数，|F |2=4f 2。 5-7 金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：（0，0，0）、

（

21，21，0）、（21，0，21）、（0，21，21）、（41，41，41）、（43，43，41

）、（43，41，43）、（41，43，4

3），原子散射因子为f a ，求其系统消光规律（F 2

最简表达式），并据此说明结构消光的概念。

答：金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、（0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4)，可以看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移(1/4,1/4,1/4)的另一个面心立方点阵叠加而成的。

金刚石的结构

()11124442

1i h k l f f i

h k l f F F F e

F e ππ⎛⎫++ ⎪

⎝⎭

++=+⎡⎤=+⎢⎥

⎣⎦

或者直接计算，可得到同样的结果：

()()()111111202020200022222211133131313322224444444444441i h k l i h k l i h k l i h k l a i h k l i h k l i h k l i h k l i h k i h l i k a e e e e F f e e e e e e e f πππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛

⎫++++++ ⎪

⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝

⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭++⎡⎤+++⎢⎥

=⎢

⎥⎢⎥++++⎣⎦

+++=()()()()1112444111244411l i h k l i h k i h l i k l i h k l f e e e e F e πππππ+⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭⎛⎫

++ ⎪⎝⎭⎧⎫+⎪⎪

⎨⎬⎡⎤⎪⎪+++⎣⎦⎩

⎭⎡⎤=+⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

其中，F f 表示一个面心立方晶胞的反射振幅：

]1[)()()(l k i l h i k h i a f e e e f F ++++++=πππ

1）当hkl 为奇偶混合时，由于F f =0，所以，|F |2=0。

2）当hkl 全为奇数时，F f =4f a ，h +k +l =2n +1，其中n 为任意整数，则有

()

()()

()()

()

()2

11cos

sin 2

2

1cos

21sin 212

2

1sin

212

11i

h k l n

e h k l i h k l n i n i n i

ππ

π

π

π

π

+++=++++++=++++=++=+-

因此，F =4f a (1±i )，

2

2*2

32)11(16)1(4)1(4a a a a f f i f i f F F F =+=⨯±=⨯=

3）当hkl 全为偶数，而且h +k +l =4n 时，

F =4f a (1+e 2in )=4f a ×2=8f a

|F |2=64f a 2

4）当hkl 全为偶数，但h +k +l ≠4n ，则h +k +l =2(2n +1)

F =4f a [1+e

i (2n +1)

]=4f a (1+e 2i ×e i )=4f a (1-1)=0

|F |2=0

可见，在金刚石结构中，除了面心点阵消光外，还存在由于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的结构消光。

5-8 “衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位

置无关；衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位置，而与晶胞形状及大小无关”，此种说法是否正确？ 答：不正确。

[对于同一晶体，在同一实验条件下，根据X 射线衍射的方向理论，衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关，但实验条件不同，如入射X 射线的波长

不同，则衍射线在空间的方位不同，样品吸收也会

使衍射线的位置也发生变化。根据X 射线衍射的强度理论，衍射线的强度与晶胞中原子位置有关，与晶胞形状及大小无关，但衍射线的强度并不仅仅取决于晶胞中原子位置。影响衍射线强度的因素除晶胞中的原子位置外，还有样品的原子种类（不同原子的散射因子和吸收因子不同）、产生衍射的晶面的数量（多重性因子）、实验温度（温度因子）、实验仪器、入射线X 射线的波长（与靶有关）和强