ch05材料分析测试方法作业答案

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第五章 X 射线衍射分析原理
一、教材习题
5-2 “一束X 射线照射一个原子列(一维晶体),只有镜面反射方向上才有可能
产生衍射”,此种说法是否正确?
答:不正确。

(根据劳埃一维方程,一个原子列形成的衍射线构成一系列共顶同轴的衍射圆锥,不仅镜面反射方向上才有可能产生衍射。

) 5-3 辨析概念:X 射线散射、衍射与反射。

答:X 射线散射:X 射线与物质作用(主要是电子)时,传播方向发生改变的现象。

X 射线衍射:晶体中某方向散射X 射线干涉一致加强的结果,即衍射。

X 射线反射:晶体中各原子面产生的反射方向上的相干散射。

与可见光的反射不同,是“选择反射”。

在材料的衍射分析工作中,“反射”与“衍射”通常作为同义词使用。

5-4 某斜方晶体晶胞含有两个同类原子,坐标位置分别为:(
43,43,1)和(4
1
,41,2
1
),该晶体属何种布拉菲点阵?写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)等晶面反射线的F 2值。

答:根据题意,可画出二个同类原子的位置,如下图所示:
如果将原子(1/4,1/4,1/2)移动到原点(0,0,0),则另一原子(3/4,3/4,1)的坐标变为(1/2,1/2,1/2),因此该晶体属布拉菲点阵中的斜方体心点阵。

对于体心点阵:
])1(1[)()2/2/2/(2)0(2L K H L K H i i f fe fe F ++++-+=+=ππ
⎩⎨⎧=++=++=奇数时
,当偶数时;
当L K H 0,2L K H f F
⎩⎨
⎧=++=++=奇数时
,当偶数时;
当L K H L K H f 0,4F 22
或直接用两个原子的坐标计算:
()()()()()()()3
31112()2()4444211111122()222442
111
2()
4421
(2)2
11111111i h k l i h k l i h k l i h k l i h k l h k l i h k l h k l h k l F f e e f e e f e
f e
f ππππππ++++⎛⎫++++ ⎪
⎝⎭++++++++++⎛⎫=+ ⎪
⎝⎭⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎡⎤=+-⎣⎦
⎡⎤
=+-⎣⎦
⎡⎤=+-±⎣⎦
所以 F 2=f 2[1+(-1)(h +k +l )]2
因此,(100)和(221),h +k +l =奇数,|F |2=0;(110)、(211),h +k +l =偶数,|F |2=4f 2。

5-7 金刚石晶体属面心立方点阵,每个晶胞含8个原子,坐标为:(0,0,0)、

21,21,0)、(21,0,21)、(0,21,21)、(41,41,41)、(43,43,41
)、(43,41,43)、(41,43,4
3),原子散射因子为f a ,求其系统消光规律(F 2
最简表达式),并据此说明结构消光的概念。

答:金刚石晶体属面心立方点阵,每个晶胞含8个原子,坐标为:(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、(0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4),可以看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移(1/4,1/4,1/4)的另一个面心立方点阵叠加而成的。

金刚石的结构
()11124442
1i h k l f f i
h k l f F F F e
F e ππ⎛⎫++ ⎪
⎝⎭
++=+⎡⎤=+⎢⎥
⎣⎦
或者直接计算,可得到同样的结果:
()()()111111202020200022222211133131313322224444444444441i h k l i h k l i h k l i h k l a i h k l i h k l i h k l i h k l i h k i h l i k a e e e e F f e e e e e e e f πππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫++++++ ⎪
⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭++⎡⎤+++⎢⎥
=⎢
⎥⎢⎥++++⎣⎦
+++=()()()()1112444111244411l i h k l i h k i h l i k l i h k l f e e e e F e πππππ+⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭⎛⎫
++ ⎪⎝⎭⎧⎫+⎪⎪
⎨⎬⎡⎤⎪⎪+++⎣⎦⎩
⎭⎡⎤=+⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
其中,F f 表示一个面心立方晶胞的反射振幅:
]1[)()()(l k i l h i k h i a f e e e f F ++++++=πππ
1)当hkl 为奇偶混合时,由于F f =0,所以,|F |2=0。

2)当hkl 全为奇数时,F f =4f a ,h +k +l =2n +1,其中n 为任意整数,则有
()
()()
()()
()
()2
11cos
sin 2
2
1cos
21sin 212
2
1sin
212
11i
h k l n
e h k l i h k l n i n i n i
ππ
π
π
π
π
+++=++++++=++++=++=+-
因此,F =4f a (1±i ),
2
2*2
32)11(16)1(4)1(4a a a a f f i f i f F F F =+=⨯±=⨯=
3)当hkl 全为偶数,而且h +k +l =4n 时,
F =4f a (1+e 2in )=4f a ×2=8f a
|F |2=64f a 2
4)当hkl 全为偶数,但h +k +l ≠4n ,则h +k +l =2(2n +1)
F =4f a [1+e
i (2n +1)
]=4f a (1+e 2i ×e i )=4f a (1-1)=0
|F |2=0
可见,在金刚石结构中,除了面心点阵消光外,还存在由于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的结构消光。

5-8 “衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小,而与晶胞中的原子位
置无关;衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位置,而与晶胞形状及大小无关”,此种说法是否正确? 答:不正确。

[对于同一晶体,在同一实验条件下,根据X 射线衍射的方向理论,衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小,而与晶胞中的原子位置无关,但实验条件不同,如入射X 射线的波长
不同,则衍射线在空间的方位不同,样品吸收也会
使衍射线的位置也发生变化。

根据X 射线衍射的强度理论,衍射线的强度与晶胞中原子位置有关,与晶胞形状及大小无关,但衍射线的强度并不仅仅取决于晶胞中原子位置。

影响衍射线强度的因素除晶胞中的原子位置外,还有样品的原子种类(不同原子的散射因子和吸收因子不同)、产生衍射的晶面的数量(多重性因子)、实验温度(温度因子)、实验仪器、入射线X 射线的波长(与靶有关)和强
度(与实验时的电流、电压有关)、样品的结晶程度和晶粒度大小等因素。

] 5-9 Cu K
射线(nm K 154.0=αλ)照射Cu 样品。

已知Cu 的点阵常数a =0.361nm ,
试分别用布拉格方程与厄瓦尔德图解法求其(200)反射的角。

解:已知nm k 154.0=αλ,a =0.361nm
(1)由布拉格方程求(200)反射的

根据布拉格方程λθ=sin 2d 和立方晶系的晶面间距d HKL 与其晶面指数(HKL )和点阵常数a 的关系2
2
2
L
K H a d HKL ++=
,有
2222sin L K H a
HKL ++=
λ
θ
因此
427.0002nm
361.02nm
154.0sin 002200=++⨯=
θ
求反函数得
200
=25.28
(2)厄瓦尔德图解法求(200)反射的

根据衍射矢量方程s -s 0=R *HKL ,|R *HKL |=l /d HKL 又 2
2
2
L
K H a d HKL ++=
222*
L K H a
R HKL ++=λ
853.0002361.0154.0222*200
=++=nm
nm R 做厄瓦尔德图解的步骤如下:
① 作OO *=s 0,|s 0|=|s |=1。

(实际画图时,s 0的长度可以是任意长度,比如2cm 代表单位长度1)
② 作反射球,即以O 为圆心、OO *
(如2cm )为半径作球(为简化,只做一个圆就可以了);
③ 以O *为倒易原点,以|s -s 0|=|R *HKL |=0.853(长度0.8532cm=1.706cm )
为半径画圆,与反射球的交点P 即为(200)面的倒易点;
④ 联结OP ,OP (s )即为(200)的反射方向,POO*即为衍射角2。


量角器量s 和s 0之间的夹角2=50.6
,因此
=25.3。

两种方法求得的结果
一致。

二、补充习题
1、简述布拉格公式2d HKL sinθ=λ中各参数的含义,以及该公式有哪些应用?
答:布拉格公式2d HKL sinθ=λ中,d HKL是干涉指数为(HKL)的晶面的晶面间距;θ是掠射角(或叫布拉格角,或叫半衍射角),是X射线的入射方向或反射(衍射)方向与(HKL)面之间的夹角;λ是入射X射线的波长。

该公式表达了晶面间距d、衍射方向q和X射线波长l之间的定量关系,其基本应用有:(1)已知X射线的波长l和掠射角q,可计算晶面间距d,从而分析晶体结构;(2)已知晶体结构(晶面间距d)和掠射角q,可测定X射线的波长l,结合莫塞莱定律,可进行化学成分(元素)分析。

2、简述影响X射线衍射方向的因素。

答:影响X射线衍射方向的因素主要有:产生衍射的晶面的晶面间距d(晶胞的形状和大小或点阵常数)、入射X射线的波长、样品化学成分(样品对入射X射线的吸收性质)、实验条件(仪器、衍射方法、样品制备方法、样品安装方法、狭缝宽度等)等。

3、简述影响X射线衍射强度的因素。

答:影响X射线衍射强度的因素主要有:样品的成分和结构(晶胞中原子的种类和位置、晶粒的大小、结晶程度、晶格畸变等)、入射X射线的波长和强度I、产生衍射的晶面的多重性(多重性因子)、衍射时的温度(温度因子)、样品对入射X射线的吸收性质(吸收因子)、实验条件(仪器、衍射方法、样品制备方法、电压、电流、靶、滤波、狭缝宽度等)等。

4、多重性因子的物理意义是什么?某立方系晶体,其{100}的多重性因子是多
少?如该晶体转变成四方晶系,这个晶面族的多重性因子会发生什么变化?
为什么?
答:多重性因子(或叫多重性因数)的物理意义:晶体中晶面间距相等的晶面(组)称为等同晶面(组)。

晶体中各(HKL)面的等同晶面(组)的数目称为各自的多重性因子(P HKL)。

P HKL值越大,即参与(HKL)衍射的等同晶面数越多,则对(HKL)衍射强度的贡献越大。

立方系晶体{100}的多重性因子是6,如果该晶体转变成四方晶系,这个晶面族的多重性因子变为4,这是因为晶体的对称性发生了变化,即:立方系{100}的单形是立方体,等同晶面是6个,而四方晶系{100}的单形是四方柱,等同晶面是4个。

相关文档
最新文档